Ikkinchi ajoyib limit va e soni - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	121.7KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Ikkinchi ajoyib limit va e soni

Купить

Ikkinchi ajoyib limit va « e » soni www.arxiv.uz

Ikkinchi ajoyib limit va « e » soni Quyidagi  nx ketma – ketlikni qaraylik, ya’ni: , 1 1 n n n x           n n ,1  (1) Agar ,1  n , 2  n ,3  n bo’lsa,     , 1 1 , , 3 1 1 , 2 1 1 , 1 1 3 2 1 n n                       . (2) (2) ketma – ketlikning yaqinlashishini ko’rsatamiz. Buning uchun  nx ketma – ketlikning o’suvchi va yuqoridan chegaralanganligini ko’rsatish yetarlidir. (1) ketma – ketlik uchun Nyuton bin omi formulasini qo’llaymiz. U holda:        . 1 ! ] 1 [ 2 1 1 !2 1 1 1 2 n n n n n n n n n n n n n n x                www.arxiv.uz

Bundan . 1 1 2 1 1 1 ! 1 1 !2 1 2                                   n n n n n n xn   (3) n ni 1  n bilan almashtirsak (4) hosil bo’ladi:   . 1 1 1 2 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 !2 1 2 1                                        n n n n n n xn   (4) (4)dan ko’rinib turibdiki, n k   0 da                 1 1 1 n k n k dir. Shuning uchun 1  n n x x , ya’ni  nx ketma – ketlik o’suvchi va quyidan chegaralangan. Yuqoridan chegaralanganligini ko’rsatishda (3) ketma – ketlikka murojaat qil amiz. (3)dan ko’rinadiki, har bir qavsning ichi 1 dan kichik. Bundan tashqari, 2  n bo’lganda 1 2 1 ! 1   n n ni hisobga olsak, quyidagini hosil qilamiz: . 2 1 2 1 2 1 1 1 ! 1 !3 1 !2 1 2 1 2             n n n

Oxirgi ifoda uchun geometrik pro gressiya hadlarining yig’indisi formulasini qo’llasak: 3 2 1 3 2 1 1 2 1 1 1 1        n n nx (6) hosil bo’ladi. Bu esa yuqoridan chegaralanganligidan dalolat beradi. Demak,  nx ketma – ketlik o’suvchi va yuqoridan chegaralanganligi uchun u chekli limitga ega bo’ladi. Bunday limitni « e » soni deb qabul qilingan. Uning algebraik ifodasi quyidagicha: n n n e          1 1 lim (7) www.arxiv.uz

yoki   e n n n    1 0 1 lim . (71 ) (7) va (7 1 ) tengliklarga « e » soni yoki ikkinchi ajoyib limit deyiladi. Shuni hisobga olish lozimki, (3) va (6) lardan 3 2   e (8) ekanligi kelib chiqadi. « e » soni  71828, 2 ga teng bo’lib, u irrasional sondir. (7) ni quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:  71828, 2 1 1 lim           e n n n . (9) www.arxiv.uz

Misollar 1 -misol. x x x         1 1 lim limitni hisoblang. Yechish : . 2 1 1 lim 2 1 1 lim 2 1 1 lim 1 1 lim 2 2 2 2 2 2 2 e x x x x x x x x x x x x                                                                                   2 -misol . x x x x          1 lim limitni toping . Yechish : . 1 1 1 lim 1 1 lim 1 lim 1 lim 1 1 1 e e x x x x x x x x x x x x x x                                                              www.arxiv.uz

3 - misol . 1 1 1 lim           n x x limitni toping . Yechish : . 1 lim 1 lim 1 1 lim 1 1 lim 1 1 1 1 lim 1 1 lim 1 1 e x e x x x x x x x x n x n x n x                                                                   4 - misol . x x x 3 1 lim    limitni toping . Yechish :         . 1 3 1 lim 3 1 lim 3 1 lim 3 1 lim 3 3 3 3 1 3 3 1 1 e e x x x x x x x x x x x                           www.arxiv.uz

Купить