Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 1.2MB
Покупки 0
Дата загрузки 05 Июнь 2025
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Ikkinchi tartibli sirtning asimptotik konusi va diametral tekisligi

Купить
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA'LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI Farg ona Davlat universitetiʻ Fizika -Matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi 24.01 guruh talabasi ining Analitik geometriya fanidan "Ikkinchi tartibli sirtning asimptotik konusi va diametral tekisligi " mavzusidagi KURS ISHI Kurs ishi rahbari: Farg’ona– 2025 REJA KIRISH I BOB . IKKINCHI TARTIBLI SIRT 1.1-§. Sirtlar to‘g‘risida umumiy tushunchalar 1.2-§. Sirtlarning berilish usullari 1.3 -§. Ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik tenglamalari. II BOB . IKKINCHI TARTIBLI SIRTNING DIAMETRAL TEKISLIGI VA ASIMPTOTIK KONUSI 2.1-§. Ikkinchi tartibli sirtning assimptotik konusi. 2.2-§. Ikkinchi tartibli sirtning diametral tekisligi XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 3 KIRISH Ilg‘or millat va rivijlangan davlat bo‘lishning zarur shartlaridan biri aqliy va jismoniy, ma’daniy va ma’naviy, axloqiy, g‘oyaviy – siyosiy va huquqiy juhatdan, har tomonlama yetuk, barkamol insonlarga ega bo‘lishdir. Ma’naviy – ma’rifiy jihatdan inson, inson irodasi mustahkam, e’tiqodi yuksak, vijdon amri bilan yashaydigan shaxs, barkamol avlod har qanday davlat, xalq va millatning eng katta boyligi, qudrati salohiyati manbaidir. Mamlakatimiz prezidenti tomonidan ta’kidlab kelinayotganidek, “Har qaysi davlat, har qaysi millat nafaqat yerosti va yerusti boyliklari bilan, harbiy qudrati va ishlab chiqarish salohiyati bilan, balki birinchi navbatda o‘zining yuksak madaniyati va ma’naviyati bilan kuchlidir”. Odamlari, fuqarolari bilimli – zakovatli, uddaburon, g‘oyaviy siyosiy jiohatdan ziyrak va hushyor, tadbirkor, har tomonlama yetuk bo‘lgan jamiyat har qanday islohotlarga qodir bo‘ladi va har qanday muammo va qiyinchiliklarni yenga oladi. Oily rahbarimiz bu haqida shunday dedi: “Lo‘nda qilib aytganda, bugungi kunda oldimizda qo‘ygan buyuk maqsadlarimizga, ezgu niyatlartimizga erishishimizda jamiyatimizning yangilanishi, hayotimizning taraqqiyoti va istiqboli amalga oshirayotgan islohotlarimiz, rejalarimizning samarasi taqdiri bularning barchasi avvalambor zamon talablariga javob beradigan yuqori malakali, ongli mutaxassis kadrlar tayyorlash muammosi bilan chambarchas bog‘liqligini barchamiz anglab yetmoqdamiz. Shu bilan birga barchamiz yana bir haqiqatni anglab yetmoqdamiz. Faqatgina chinakam ma’rifatli odam inson qadrini, millat qadriyatlarini, bir so‘z bilan aytganda, o‘zligini aniqlash, erkin va ozod jamiyatda yashash, mustaqil davlatimizning jahon hamjamiyatida o‘ziga munosib, fidoiylik bilan kurashishi mumkin”. Mustaqil va erkin fikrlayotgan, ongli yashaydigan, o‘z haq – huquqlarini yaxshi taniydigan, o‘z kuchi va aqliga ishonadigan, ma’naviy – axloqiy yetuk barkamol bo‘lgan avlodni, mustaqil fikrlashga qodir, jasoratli, fidoiy va tashabbuskor kishilarni tarbiyalab yetkazadigan xalq va millat kelajakka ochiq 4 ko‘z, katta ishonch, umid va ixlos bilan qray oladi. Fuqarolarni ana shunday noyob xislat va fazilat sohiblari qilib shakllantirilgan davlatning istiqboli porloq bo‘ladi. Kurs ishining dolzarbligi: Analitik geometriyada ikkinchi tartibli sirtlar (masalan, ellipsoid, giperboloid, paraboloid) uch o‘lchamli fazodagi murakkab shakllarni ifodalaydi. Bu sirtlarning asimptotik konusi va diametral tekisliklari ularning geometrik tuzilishini chuqur o‘rganishda muhim vosita hisoblanadi. Nazariy ahamiyati:Asimptotik konus — bu ikkinchi tartibli sirtning muayyan limit holati bo‘lib, uning cheksiz nuqtalardagi yo‘nalishlarini aniqlashga yordam beradi. Diametral tekisliklar esa sirtdan o‘tuvchi va sirtdagi nuqtalarning simmetrik xususiyatlarini ochib beruvchi tekisliklardir.Bu tushunchalar orqali sirtlarning klassifikatsiyasi, soddalashtirilgan ko‘rinishi va harakatga invariant xususiyatlari aniqlanadi. Amaliy ahamiyati:Mashinasozlik, aerodinamika, arxitektura kabi sohalarda murakkab sirtlar bilan ishlashda, ularning asimptotik konuslari orqali kuchlanish, oqim yo‘nalishlari yoki bosim taqsimoti aniqlanadi. 3D modellashtirishda yoki kompyuter grafikalarida sirtdagi simmetriya va harakatlar diametral tekisliklar orqali aniqlanib, hisoblashlar yengillashadi. Geodeziya va kartografiyada Yer shakli yoki boshqa tabiiy sirtlarni ifodalashda ham bu tushunchalar qo‘llaniladi. Sun’iy intellekt va grafik dasturlarda (masalan, 3D rekonstruksiya yoki vizual modellashtirish) ikkinchi tartibli sirtlarning asimptotik xususiyatlari orqali obyektlar aniqlanadi.Kosmik modellashtirish (masalan, sferoidal jismlar, orbitada harakat) bu sirtlarga tayanadi.Talabalarning fazoviy tasavvurini shakllantirishda bu mavzu muhim rol o‘ynaydi. Kurs ishining maqsadi analitik geometriya fanida ikkinchi tartibli sirtlarning geometrik va algebraik xususiyatlarini chuqur o‘rganish, xususan asimptotik konus va diametral tekislik tushunchalarini nazariy hamda amaliy nuqtayi nazardan tahlil qilishdan iborat.Kurs ishida quyidagi maqsadlar ko‘zda tutiladi: 5 1. Ikkinchi tartibli sirtlarning umumiy ko‘rinishini o‘rganish, ularni tasniflash va soddalashtirish usullarini bayon qilish. 2. Asimptotik konus tushunchasini aniqlab, u orqali sirtning cheksiz nuqtalardagi yo‘nalishlarini tahlil qilish. 3. Diametral tekislik tushunchasini o‘rganib, uning sirt simmetriyasi va markaziy xossalar bilan bog‘liqligini tushuntirish. 4. Mazkur tushunchalarni amaliy masalalarda qo‘llash, jumladan, sirtlarni tasvirlash, chizmalar bilan ishlash va fizik-geometrik modellar qurishda foydalanish. 5. Talabada fazoviy tasavvurni rivojlantirish va analitik-geometrik tafakkurni shakllantirish. Kurs ishining obyekti: fazodagi ikkinchi tartibli sirtlar, ularning analitik ifodasi, geometrik shakli, xossalari va ularning tarkibiy elementlari hisoblanmish asimptotik konuslar hamda diametral tekisliklardir.Boshqacha aytganda, ushbu kurs ishida uch o‘lchamli Evklid fazosidagi ikkinchi tartibli algebraik sirtlar (ellipsoid, giperboloid, paraboloid va boshqalar) ustida tahlil olib boriladi va ularning chegaraviy holatlari va simmetrik xossalari o‘rganiladi . Kurs ishining vazifalari: 1. Ikkinchi tartibli sirtlar haqida umumiy tushuncha berish, ularning tenglamalari va klassifikatsiyasini o‘rganish; 2. Sirtlarning asimptotik konusini aniqlash usullarini bayon qilish va ularning geometrik ma’nosini tushuntirish; 3. Diametral tekislik tushunchasini ta’riflash hamda uning sirt simmetriyasi va markaziy xossalar bilan aloqadorligini ko‘rsatish; 4. Asimptotik konus va diametral tekisliklar yordamida sirtlarning xossalarini tahlil qilish va ularni grafik jihatdan tasvirlash; 5. Amaliy misollar orqali mavzuni mustahkamlash va nazariy bilimlarni qo‘llash ko‘nikmasini shakllantirish; 6. Mavzu doirasida olingan natijalarni xulosa qilish va ular asosida real modellashtirishga oid fikrlar bildirish. 6 I BOB Sirt tushunchasi va uning berilish usullari 1.1-§. Sirtlar to‘g‘risida umumiy tushunchalar Hozirgi vaqtda sirt hosil qilishning turli usullari ma’lum. Lekin chizma geometriyada grafik tasvirlashning qulayligi hisobga olinib sirtni biror chizik yoki sirtning fazoda uzluksiz harakatlanishi davomida qoldirgan izi deb qaraladi. Ikkita jismning bir - biriga tegib turgan soxasi shu jismning sirti deyiladi. harakatlanib sirt hosil qiluvchi n chiziq yasovchi deyiladi. Yasovchi chiziqning harakatini belgilovchi m chiziqlar yo‘naltiruvchilar deyiladi. 1.1-chizma. hamma sirtlar yasovchilarning turiga qarab ikki sinfga bo‘linadi. 1. Chiziqli sirt – yasovchilari to‘gri chiziq deyilgan sirtlar. Masalan: silindirik, konus. 2. Chiziqsiz sirt – to‘gri chiziqning harakatidan hosil bo‘lishi mumkin bo‘lmagan sirtlar. Masalan: shar, ellipsoid. Sirtlar hosil bo‘lish xarakteriga qarab qonuniy va qonunsiz sirtlarga bo‘linadi. Sirtning hosil bo‘lishi biror qonunga asoslangan bo‘lsa, bunday sirt qonuniy sirt deyiladi. Masalan: Doiraviy silindir 7 va konus, sfera sirtlari. Sirtning hosil bo‘lishi hech qanday qonunga asoslanmagan bo‘lsa, bunday sirt qonunsiz sirt deyiladi. Bunga topografik va Empirik sirtlar kiradi. Qonuniy sirtlar analitik yoki grafik usulda berilishi mumkin. Qonunsiz sirtlar faqat grafik va jadval usulida beriladi. Qonuniy sirtlar o‘z navbatida algebraik va transtsindent sirtlarga bo‘linadi. Algebraik tenglamalar bilan ifodalangan sirt algebrik, transtsendent tenglamalar bilan ifodalangan sirt transsendent sirt deyiladi. Algebrik sirtlarning tartibi va sinfi mavjud. Ularning tartibi sirtni ifodalovchi tenglamaning darajasiga, sinfi esa sirt tangensial tenglamasining darajasiga teng. Yasovchi d е b ataladigan biror chiziqni ma’lum qonunga muvofiq fazoda xarakatlantirish natijasida sirtlar xosil bo‘ladi. Yasovchi chiziqning biror o‘ q atrofida aylanma xarakatidan xosil bo‘lgan sirt aylanish sirtlari d е yiladi. ( shar, ellipsoid, paroboloid, tor, aylanma silindr, aylanma konuslar va boshqalar ) Yasovchi chiziqlar to‘g‘ri yoki egri bo‘lishi mumkin. Shunga ko‘ra, sirtlar to‘g‘ri chiziqli yoki egri chiziqli d е b ataladi. Biror yasovchining biror o‘q atrofida ham ilgarilanma, ham aylanma xarakatidan xosil bo‘lgan sirtlar vint sirtlar d е yiladi. To‘g‘ri chiziqli sirtlardan е ndosh yasovchilari o‘zaro parall е l bo‘lgan (masalan, silindr) yoki k е sishgan (masalan, konus) sirtlarni tekislikka yoyish mumkin. Bunday chiziqli sirtlar yoyiladigan sirtlar d е yiladi. Е ndosh yasovchilari uchrashmas bo‘lgan chiziqli sirtlar va egri chiziqli sirtlar (masalan, shar sirti) tekislikka yoyilmaydi, shuning uchun ular yoyilmaydigan sirtlar d е b ataladi. Sirtning tartibini shu sirt va unga oid bulmagan ixtioriy to‘g‘ri chiziqning k е sishuv nuqtalariga qarab bilish mumkin. Masalan, sirt to‘g‘ri chiziq bilan ikki nuqtasida k е sishsa, bu sirt ikkinchi tartibli sirt bo‘ladi. Berilgan to‘g‘ri burchakli dekart kordinatlari sistemasida koordinatalari (1.1.1) 8 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rni sirt deb ataladi. (1.1.1) tenglama umuman sirt tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama o‘zgaruvchilarning biriga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan, u tenglama ga nisbatan yechilishi mumkin bo‘lsin, bu holda (1.1.2) deb yozish mumkin, bunda o‘zgaruvchilarning funksiyasidir. Sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko‘ra sirt tenglamasi deb uch o‘zgaruvchili shunday yoki tenglamaga aytiladiki, bu tenglamani sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiraladi. Shunday qilib fazodagi nuqtalarning geometrik o‘rni deb qaralgan har qanday sirt, bu nuqtalar koordinatalarini o‘zaro bog‘lovchi (1.1.1) tenglama bilan tasvirlanadi. Aksincha, o‘zgaruvchilarni bog‘lovchi har qanday (1.1.1) tenglama koordinatalari, bu tenglamani qanoatlantiradigan fazodagi nuqtalarning geometrik o‘rnini, ya’ni sirtni aniqlaydi. Fazodagi sirtni tekshirish ikkita asosiy masalani tekshirishga olib kelinadi; 1. Fazodagi biror sirt o‘zining umummiy xossasi bilan nuqtalarining geometrik o‘rni, deb berilgan. Uning tenglamasini tuzish kerak. 2. Fazodagi biror sirtning tenglamasi berilgan. Bu tenglama yordamida uning xossalarini va shaklini tekshirish kerak. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida o‘zgaruvchi koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali (1.1.3) Algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar deb ataladi. Bu tenglamada koeffisentlarning kamida bittasi noldan farqli bo‘lishi kerak. Tekislikda to‘plam ochiq va bog‘liq bo‘lsa, u soha deyiladi. Biz odatda chiziqli bog‘langan sohalarni qaraymiz. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofida ga tegishli bo‘lgan va ning to‘ldiruvchisiga tegishli bo‘lgan nuqtalar bo‘lsa, 9 nuqta ning chegaraviy nuqtasi deyiladi. Barcha chegaraviy nuqtalar to‘plami kabi belgilanadi. Topologiyada biz to‘plamni ning yopig‘i deb atagan edik. Tekislikdadagi yopiq sodda chiziq tekislikni ikkita qismga ajratadi va bu qismlardan biri chegaralangan bo‘ladi . Chegaralangan qismning chegarasi chiziqdan iboratdir. Bu qism chiziq bilan chegaralangan soha deyiladi. Agar soha yotuvchi ixtiyoriy chiziq bilan chegaralangan soha ham da yotsa, bir bog‘lamli soha deyiladi. Masalan, birlik ochiq doira bir bog‘lamli soha, lekin soha sifatida birlik doiradan markazi chiqarib tashlangan qismini qarasak, u bir bog‘lamli bo‘lmaydi. -fazodagi to‘plam bo‘lsin. Agar to‘plam tekislikdagi biror bir bog‘lamli sohaning gomeomorfizmi bo‘lsa, ni sodda sirt deyiladi, ya’ni shunday gomeomorfizm mavjud b’lib, , , bo‘ladi. – bir bog‘lamli sohaning gomeomorfizmdagi obrazi bo‘lsin, (ya’ni sodda sirt). va – sohaga qarashli ixtiyoriy nuqtanuing Dekart koordinatalari, , - esa ( ) nuqtaga mos sirt nuqtasining koordinatasi bo‘lsin. U holda , - lar va o‘zgaruvchilarning funksiyasidir: , , (1.1.4) sohadagi akslantirishni aniqlovchi (1.1.1) tenglamalar sistemasini sirtning parametrik shakldagi tenglamasi deyiladi. va - lar esa sirtdagi egri chiziqli koordinatalar deyiladi. Lokal sodda sirt tushunchasi . uch o‘lchamli Evklid fazosidagi biror to‘plam, P undagi biror nuqta bo‘lsin. nuqtaning dagi atrofi deb, dagi dan indutsirlangan topologiyaga nisbatan nuqtani saqlovchi ochiq to‘plamga aytiladi, ya’ni S to‘plam bilan dagi nuqtani saqlovchi ochiq to‘plamning kesishmasiga aytiladi. 10 Ta’rif . Agar R 3 dagi bog‘liq to‘plam ning har bir nuqtasining da shunday atrofi mavjud bo‘lib, bu atrof sodda sirt bo‘lsa, to‘plam lokal sodda sirt deyiladi. Sfera - lokal sodda sirtdir, chunki uning har bir nuqtasining kichik atrofini ko‘rsatish mumkinki, bu atrof mos ravishda kiritilgan koordinatalar sistemasiga nisbatan uzluksiz funksiya grafigi bo‘ladi. Lekin, sfera sodda sirt emas. Aylananing aylana tekisligidagi yotuvchi va u bilan kesishmaydigan o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan aylanma sirt tor deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, torni o‘zaro perpendikulyar tekisliklarda yotuvchi aylanalarning Dekart ko‘paytmasi shaklida tasavvur qilish mumkin. Torning har bir nuqtasining kichik atrofi mavjud bo‘lib, bu atrofda torni maxsus tanlangan koordinatalar sistemasiga nisbatan uzluksiz funksiya grafigi shaklida tasvirlash mumkin, shuning tor lokal sodda sirtdir. Ta’rif. - lokal sodda sirtda aniqlangan ushbu akslantirish quyidagi xossaga ega bo‘lsin: har bir nuqtaning shunday U atrofi mavjud bo‘lib, gomeomorfizm bo‘lsin (ya’ni, -lokal gomeomorfizmdir). Lokal soda sirtning lokal gomeomorfizmdagi obrazi umumiy sirt deyiladi. 1.2-§. Sirtlarning berilish usullari Sirtlariing analitik usulida berilishi Geometrik sirtni berilgan barchasi bitta xususiyatga ega bo‘lgan nuktalarning to‘plami (geometrik urni) sifatida talkin hilinadi. Sirtdagi biror ixtiyoriy nuhtaning kordinatalar orasisidagi boglanish orqali beriladi. Undagi hamma nuhtalarga tegishli xususiyatni ifodalovchi tenglama sirtining tenglamasi deyiladi. Uch o‘lchamli fozoda sirt uch xil analitik usulda beriladi. 1. Umumiy ko‘rinishidagi oshkormas funksiya shakldagi tenglamasi orqali quyidagicha beriladi: 11 sfera 2 – chizma sirtida yotgan nuqtaning , kordinatalari orasidagi bog‘lanishlarni aniqlaydigan tenglama sferani tenglamasini ifodalaydi va u quyidagi ko‘rinishda yoziladi. (1.2.1) 2. Sirtni funksiyaning grafigi sifatida aniqlaydigan oshkor ko‘rinishida berish mumkin. 2 – chizma. Sferaning tenglamasi applikataga nisbatan ko‘rinishda bo‘ladi. 3. Parametrlar orqali quyidagicha beriladi. Sirtni vektorlar orqali ifodalab uni quyidagicha yozish mumkin. , , (1.2.2) Bu tenglamalardan u va v parametrlar bo‘lib, ular (u, v) tekislikning ma’lum qismini uzluksiz bosib o‘tadi. Sferaning parametrik tenglamasi kenglik va uzunlik parametrlari orqali quyidagicha yoziladi: (3 – chizma). 12 (1.2.3) 3 – chizma. Sirtlarning analitik usulda berilishi ularning chizmalarini maxsus elektron xisoblash va chizish mashinalari yordamida yasash, sirtlarning differensial geometrik xossalarini tekshirish, sirtlarning yoyilmalarini aniq bajarish imkoniyatlarini beradi. Sirtlarning kinematik usulda berilishi Kinematik harakatning oddiy asosiy turlari: ilgarilanma aylanma va ikki harakatning yigindisi vintsimon harakatdir. Ta’rif. Yasovchining kinematik harakatlarning biri natijasida xosil bo‘lgan sirt kinematik sirt deyiladi. Shuningdek xarakatning turiga harab, ilgarilanma harakat natijasida hosil bo‘lgan sirt tekis parallel ko‘chirish sirti, aylanma harakatdan hosil bo‘lgan sirt aylanish sirti va vintsimon xarakat natijasida xosil bo‘lgan sirt vint sirti deb ataladi. 13 Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakatidan kinematik sirtlar xosil bo‘ladi. Unda sirtning o‘zi xam, uzluksiz bo‘ladi. Kinematik sirtlarning shakli uning yasovchisining shakliga va fazodagi harakat qonuniga bog‘liq bo‘ladi. Har bir kinematik sirt yasovchisining shakli va uning fazodagi harakat qonuni beriladi. Sirtlarning karkas usulida berilishi Ba’zi bir sirtlarni aniq geometrik qonuniyatlar asosida berib bo‘lmaydi. Bunday sirtlar shu sirt ustida yotuvchi bir nechta nuqtalar yoki chiziqlar bilan beriladi. Sirtni uning ustidagi bir necha nuqtalar yoki chiziqlar bilan berilishi uning karkas usulida berilishi deyiladi. Sirt ustida tanlangan chiziqlar to‘plami sirtning karkaslari deyiladi. Amalda sirtlarni xosil qilishning asosiy usullaridan biri ularni uzluksiz karkaslar orqali yasashdir. Sirtlar nuqtasi karkas yoki chiziqni karkas shaklida berilishi mumkin. Sirt nuqtali karkas bilan berilgan bu nuqtalar to‘plami shunday tanlanishi kerakki, uning asosan sirtning va uning xar bir bo‘lagining ko‘rinishi va shaklini tasavvur qilish mumkin bo‘lsin. Sirt nuqtali karkas bilan berilgan, nuqtalar bir – biri bilan kesmalar orqali tutashtirilishi va tutashtirilmasligi mumkin. 14 4 – с hizma. 4 – chizmada sirt va nuqtalar karkasi bilan berilgan. Bu nuqtalarni kesmalar orqali tutashtirsak, uchburchaklar to‘gri hosil bo‘ladi. Bu uchburchaklar to‘plamini triangulyatsiya to‘ri deb yuritiladi. Uchburchaklar to‘plamidagi har bir kesmani biror uzunlikning qirralari deb qabul qilinsa, nuqtalar karkasidan tuzilgan ko‘pyoqlik F sirtning ichiga chizilgan bo‘ladi va sirtning ko‘rinishi hamda shakli haqida to‘la ma’lumot beradi. 1.3 -§. Ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik tenglamalari. Fazoda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan bo'lib, unda ikkinchi darajali ko'phad yordamida berilgan tenglamani qaraylik. Fazoda koordinatalari tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami ikkinchi tartibli sirt deb ataladi. 1-ta’rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida 15 Kо’rinishda yozish mumkin bo’lsa , u ellipsoid deb ataladi. Bu , tenglamada munosabat bajarilishi talab qilinadi. Ellipsoid tenglamasidan ko'rinib turibdiki, u koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik joylashgan, koordinata boshi esa uning simmetriya markazidir. Ellipsoidning shaklini chizish uchun uning koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesimini qaraymiz. Masalan, uni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak bo'lganda kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo'ladi. Bu tenglamani ko'rinishda yozish mumkin. Xuddi shunday, ellipsoidni tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo‘ladi. Yuqoridagilami hisobga olib, ellipsoidni chizmada tasvirlashimiz mumkin . 1.3.1 -chizma 16 2-ta’rif : Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida (1.2.3) ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , u ikki pa ll ali giperboloid deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi. Ikki pallali giperboloid tenglamasidan ko‘rish mumkinki, uchinchi o‘zgaruvchi tengsizliklarni qanoatlantirishi kerak. Demak, ikki pallali giperboloid ikki qismdan iborat va uning nomi shakliga mosdir. Agar ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislikda kessak, bo'lganda kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo'ladi. Ushbu ( 1.2.4 ) tenglama bilan aniqlangan sirt ellipsoid deb ataladi. sonlar ellipsoidning yarim o‘qlari deb ataladi. Bu tenglamada o‘zgaruvchi koordinatalar juft darajada qatnashganligi uchun ellipsoid koordinata tekisliklariga simmetrik joylashgan bo‘ladi. Ellipsoidning formasini tasavvur qilish uchun uni koordinata tekisliklar bilan kesamiz. Masalan, (14-chizma) ellipsoidni tekislikka paralel bo‘lgan tekislik bilan kessak kesimda ellipis hosil bo‘ladi. Haqiqatan tenglamalardan 17 chiziq hosil bo‘ladi. Bundan 1.3.2-chizma hosil bo‘ladi. Bu esa yarim o‘qlari qavs ichida turgan sonlardan iborat bo‘lgan ellipsdan iboratdir. Ellipisoid boshqa koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesish natijasida kesimda ellipslar hosil bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Ellipisoid 1.3.1- chizmada tasavirlangan ko‘rinishga ega. Ko‘rinib turibdiki, ellipsoidni koordinata tekisliklari bilan kessak ham kesimda ellipslar hosil bo‘ladi. Xusussiy holda bo‘lsa (2) tenglama ellipisoidni, bo‘lsa sferani ifoda etadi. Giperboloidlar Bir pallali giperboloid Ushbu ( 1 .2 .5 ) tenglama bilan aniqlanadigan sirt bir pallali giperboloid deb ataladi. 18 1.3.3-chizma Bir pallali giperboloidni tekislik bilan kessak, tekislikda yotadigan giperbola hosil bo‘ladi. Uning tenglamasiх2 a2− z2 c2=1¿}¿¿¿ ( 1.2.6 ) Xuddi shuningdek bir pallali giperbolaidni tekislik bilan kessak kesimda giperbola hosil bo‘lib unming tenglamasi. у 2 a 2− z 2 c 2=1¿ } ¿¿¿ ( 1.2.7 ) dan iborat bo‘ladi ( 1.3.3 -chizma). Bir pallali giperbolaidni tekislik bilan kesilsa teng-lamasi qo‘yidagi ko‘inishda bo‘lgan ellips hosil bo‘ladi: ( 1.2.8 ) Agar bo‘lsa eng kichik yarim o‘qlara ega bo‘lgan tekislikda yotuvchi ellips hosil bo‘ladi. Ikki pallali giperboloid 19 Ushbu tenglma bilan aniqlanadigan sirt ikki pallali giperboloid deyiladi. Kooridanata tekisliklari ikki pallali giperboloid uchun simmetriya teiksliklaridan iborat. Bu sirtni va tekisliklari bilan kesilsa mos ravishda quyidagi giperbollar hosil bo‘ladi. х2 a2− z2 c2=1¿}¿¿¿ va у2 a2− z2 c2=1¿}¿¿¿ ( 1.2.9 ) 1.3.4- chizma. Bu giperbolalar 1.3.4 -chizmada tasvirlangan. Agar ikki pallali giperbolaidni tekislik bilan kessak, kesimda tenglama bilan ifodalanuvchi ellipis hosil bo‘ladi. Paraboloidlar:Elliptik paraboloid Ushbu 2z= x2 p+ у2 q ( 1.2.10 ) 20 tenglama bilan aniqlanadigan sirt elliptik paraboloid deb ataladi. Bu tenglamada p va q lar bir xil ishorali deb hisoblanadi. Aniqlik uchun p >0, q >0 deb olinadi. Elliptik parabolaidni va koordinata tekisliklari bilan kesish natijasida kesimda mos ravishda z= x2 2p ¿}¿¿¿ va z= у2 2q ¿}¿¿¿ parabolalar hosil bo‘ladi. Agar elliptik paraboloidni ( h >0) tekislik bilan kesilsa kesimda x2 2рh + у2 2qh =1¿}¿¿¿ ( 1.2.11) ellip s hosil bo‘ladi. Uning yarim o‘qlari a=√2рh b=√2qh bo‘ladi Agar bo‘lsa, 2pz=x 2 +y 2 aylanma parabolaidga ega bo‘lamiz. B. Giperbolik parabolaid Ushbu 2 z= x2 p − у2 q ( 1.2.13) tenglama bilan aniqlangan sirt giperbolik parabolaid deb ataladi 21 1.3.5-chizma . Aniqlik uchun p>0, q >0 deb hisoblandi. Bu sirtni tekislik bilan kesilsa, natijada 2p z =x 2 , y= 0 (2.4.11) parabola hosil bo‘ladi (19-chizma). Agar gipeorbolaidni x= h tekislik bilan kesilsa2z= x2 р − у2 q ¿}¿¿¿ yoki 2q(z− h2 2р )=−у2¿}¿¿¿ (2.4.12) parabola hosil bo‘ladi. h ning har xil qiymmatlarda tekislikka paralel bo‘lgan tekisliklarda yotuvchi parabolalar oilasiga ega bo‘lamiz. Gipebolik parabola i dni tekislik bilan kessak, kesimda x2 р − у2 q =2h¿}¿¿¿ (2.4.13) chiziq hosil bo‘ladi. Bu chiziq haqiqiy o‘qi tekislikda, h >0 bo‘lganda, o‘qqa parallel giperbolani, h <0 bo‘lganda, esa haqiqiy o‘qi o‘qqa parallel giperbolani tasvirlaydi. bo‘lganda (2.4.13) tenglama x2 р− у2 q = 0 ko‘rinishni 22 oladi. Bu tenglama esa х √р + у √q = 0 va х √р − у √q =0 tenglamalarga ajraladi. Bular koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqning tenglamalaridir. II BOB. IKKINCHI TARTIBLI SIRTNING DIAMETRAL TEKISLIGI VA ASIMPTOTIK KONUSI 2.1-§. Ikkinchi tartibli sirtning assimptotik konusi Ikkinchi tartibli sirtlar (kvadratik sirtlar) — bu umumiy ko'rinishdagi tenglama bilan ifodalanadigan sirtlar bo'lib, ular orasida ellipsoid, paraboloid, giperboloid, konus, silindr kabi sirtlar mavjud. Bu sirtlarning asimptotik konusi — 23 bu sirtning cheksiz uzoqlikdagi xatti-harakatini ifodalovchi konus bo‘lib, sirtning eng yuqori darajali (gomonogen) hadlarini ajratish orqali aniqlanadi. Asimptotik konusning aniqlanishi: Agar sirt quyidagi umumiy tenglama bilan berilgan bo'lsa: Bu yerda eng yuqori darajali hadlar (ya'ni, kvadratik hadlar) sirtning asimptotik konusini aniqlaydi.Ya'ni, quyidagi tenglama: bu sirtning asimptotik konusini ifodalaydi. Bu konus sirtning cheksiz uzoqlikdagi xatti-harakatini tasvirlaydi, ya'ni sirtning cheksizdagi shakli ushbu konusga yaqinlashadi. Asimptotik konusning ahamiyati:Asimptotik konus sirtning cheksiz uzoqlikdagi xatti-harakatini o'rganishda muhim rol o'ynaydi. U sirtning cheksizdagi shaklini, yo'nalishini va cheksizdagi geometriyasini tushunishga yordam beradi. Bu, ayniqsa, differensial geometriya, algebraik geometriya va fizikada sirtlarning xatti-harakatini tahlil qilishda foydalidir. 2.2-§. Ikkinchi tartibli sirtning diametral tekisligi Biz ikkinchi tartibli chiziqlar uchun diametr tushunchasini kiritgan edik. Ikkinchi tartibli sirt uchun esa diametr tekislik tushunchasini kiritamiz. To'g'ri chiziq ikkinchi tartibli sirtni ikki nuqtada kesib o'tsa, kesma ikkinchi tartibli sirt uchun vatar bo'ladi. 1-teorema. Parallel vatarlaming о ’rtalari bir tekislikda yotadi. Isbot. Ikkinchi tartibli sirt uchun maxsus tanlangan dekart koordinatalar sistemasi mavjudki, uning tenglamasida qatnashmaydi. Bu faktni isbotlash uchun ifodalar qatnashmaydi. Bu faktni isbotlash uchun 24 belgilash kiritib funksiyani qaraymiz. Bu funksiya hamma o'zgaruvchilarga nisbatan bir jinsli , ya’ni tenglik o‘rinlidir. Bundan tashqari funksiya birlik sferada chegaralangan va Sferaning birorta nuqtasida bu sferadagi eng kichik qiymatga erishadi. Funksiya bir jinsli bo'lgani uchun, u koordinata boshidan chiquvchi nurlarda funksiyaning qiymati o'zgarmaydi. Demak, nuqtada funksiya o'zining aniqlanish sohasidagi eng kichik qiymatiga erishadi. Koordinatalar boshini o'zgartirmagan holda o'qni vektor bo'yicha yo'naltirib, yangi ' koordinatalar sistemasini kiritamiz. Yangi koordinatalar sistemasida funksiya ko'rinishga ega bo'ladi. Maxrajda turgan ifoda nuqtadan koordinata boshigacha bo'lgan masofaning kvadrati bo'lgani uchun. Uning ko'rinishi o'zgarmaydi. Yangi koordinatalar sistemasida nuqta koordinatalarga ega va tenglik o'rinli. Demak, 25 tenglikdan munosabat kelib chiqadi. Yuqoridagidek funksiyaning nuqtada minimumga erishishidan foydalanib, tenglikni olamiz. Natijada ikkinchi tartibli sirt tenglamasi: ko'rinishga keladi. Bu yerda faqat o'zgaruvchilarga bog'liq ifodada " o‘qlami o‘zaro qo‘shma qilib tanlasak, o’q yo'nalishini o'zgartirmasak, sirt tenglamasi (2.2.1) ko‘rinishga keladi. Endi bevosita teorema isbotiga kirishamiz. Buning uchun to‘g‘ri chiziqqa parallel vatar o‘rtasining koordinatalarini belgilasak , uning uchi koordinatalari mos ravishda va (2.2.2) ko'rinishda bo'ladi. Vatar uchlari sirtga tegishli bo'lgani uchun, ularning koordinatalari (2.2.1) tenglamani qanoatlantiradi. Ula rni (2.2.2) qo'ysak, tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikda t ning ishorasini o‘zgartirsak ham, u o‘rinli bo'ladi. Demak, birinchi darajali had koeffitsienti nolga teng bo'ladi: (2.2.3) 26 Bundan esa vatar o'rtasining koordinatalari (2.2.3) tenglamani qanoatlantirishi kelib chiqadi. 11- ta’rif . Parallel vatarlaming o'rtalaridan o'tuvchi tekislik sirtning diametrial tekisligi deb ataladi. Diametrial tekislikning tenglamasini ixtiyoriy dekart koordinatalar sistemasida yozish uchun (2.2.2) ifodalarni tenglamaga qo'yib, tenglikni olamiz. Bu tenglik bajarilishi uchun t oldidagi koeffitsient nolga teng bo'lishi kerak. Demak, diametrial tekislik tenglamasini (2.2.4) ko'rinishda yozish mumkin. Ravshanki, agar ikkinchi tartibli sirt simmetriya markaziga ega bo'lsa, har qanday diametrial tekislik bu markazdan o'tadi. Demak, ikkinchi tatibli sirt markazi (2.2.5) tenglamalar sistemasi yordamida aniqlanadi. Paraboloidning diametrial tekisligi uning o'qiga parallel bo'ladi. Bu holda bo'lganligi uchun (2.2.4) tenglamada o'zgaruvchi qatnashmaydi. Elliptik va giperbolik silindrlar uchun ulaming о ’qlaridagi hamma nuqtalar markaz bo'lgani uchun har qanday diametrial tekislik sirt o ‘qi orqali o'tadi. 27 Xulosa Ikkinchi tartibli sirtlarning fazodagi vaziyatlarini o‘rganishda ularning berilish usullariga xamda kanonik tenglamalariga etibor berilgan. Fazodagi ikkinchi tartibli sirtlar sifatida asosan aylanma sirtlar, ya’ni sferik sirtlar, silindrik sirtlar, konus sirtlar va ularni kesimlarini o‘rgandim Kirish qismida mavzuning dolzarbligi asoslab berildi va kurs ishining maqsad hamda vazifalari aniq belgilandi. I bobda, avvalo, sirtlar haqida umumiy tushunchalar yoritildi (1.1-§), so‘ngra sirtlarning berilish usullari (1.2-§) tahlil qilindi. Shuningdek, ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik tenglamalari (1.3-§) keltirilib, ularning xossalari o‘rganildi. II bobda ikkinchi tartibli sirtlarning diametral tekisligi (2.2-§) haqida ma’lumot berildi. Shuningdek, bu sirtlarning assimptotik konusi (2.1-§) tushuntirilib, tegishli tahlillar amalga oshirildi. Xulosa qilib aytganda, ish davomida mavzuga oid nazariy asoslar o‘rganildi, sirtlarning geometrik xususiyatlari tahlil qilindi hamda ikkinchi tartibli sirtlarning muhim elementlari yoritildi. Umuman olganda, asimptotik konus va diametral tekisliklar yordamida kvadratik sirtning fazodagi shakli, simmetriyasi va cheksizdagi xatti-harakati chuqur tahlil qilinadi. Bu tushunchalar sirtlarning differensial va analitik geometriyasida, optikada, fizikada hamda muhandislikda muhim ahamiyat kasb etadi. Yakuniy xulosa sifatida aytish mumkinki, asimptotik konus va diametral tekislik tushunchalari ikkinchi tartibli sirtlarning umumiy xatti- harakatini o‘rganishda muhim nazariy asos bo‘lib xizmat qiladi. Ushbu tushunchalar nafaqat nazariy geometriyada, balki amaliy fizika, muhandislik grafikasi va kompyuter geometriyasida ham keng qo‘llaniladi. Kurs ishi davomida olib borilgan nazariy tahlillar va misollar asosida mavzuning dolzarbligi va amaliy ahamiyati to‘liq ochib berildi. 28 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR. 1. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Mirziyoyev Sh.M. Xalqimizning roziligi bizning faoliyatimizga berilgan eng oliy bahodir. 2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Mirziyoyev Sh.M. “Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo‘lishi kyerak”. –T.:O‘zbekiston, 2017. 3. Aleksandrov P .S. Лекйии по аналитеческой геометрии Москва г . 4. Dadajonov N.D. , Jurayev M.SH. Geometriya. 1-qism Toshkent. 1995 5. Dadajonov N.D., Yunusmetov R., Abdullayev T. Geometriya. 2-qism 6. Ефимов Н. В. Высше геометрия. М. «Наука» 1971 г. 7. Latipov X., Tojiyev SH., Rustamov R. Analitik geometriya va chiziqli algebra. Toshkent. “O‘qituvchi”1993 y 8. Normanov A . Е . Geometriya asoslari . T . « O‘zMU», 2003 y. 9. Pagarelov A V. Geometriya. Moskva “Hayk”,1989 y. 10. Яглом . И . М . Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия Москва 1985 г. 11. Кори-Ниёзий., Аналитик геометрия курси, Тошкент. Укитувчи . 12. J.Israilov , Z. Pashayev. Geomtriya , 1 gism T . 2004. 13. К.Х. Абдуллаев. Геометрия 1-часть. Т-2002. 14. А.Д.Александров, Н.Ю.Нецветаев. Геометрия, М., «Наука» 1990 г. 15. htt//www.Arxiv.uz Internet saytlari 1 .htt://www.arki.ru/magaz 2 . htt://www.lib.ru 3. htt://www.bilimdon.uz 4 . htt://www.istedod.uz 29

Ikkinchi tartibli sirtning asimptotik kurs ishi

Купить