Kombinatorika elementlari - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.7MB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Kombinatorika elementlari

Купить

Kombinatorika elementlari

• Kombinatorikaning yig’indi qoidasi. • Ko’paytirish qoidasi. • O’rinlashtirish. • O’rin almashtirish. • Gruppalashlar. • Takrorlanuvchi o’rin almashtirishlar Reja:

KOMBINATORIKANING YIG’INDI QOIDASI • A va B to’plamlar berilgan bo’lsin.Bu to’plamlar birlashmasining elementlari sonini yig’indi qoidasidan foydalanib topiladi.Bu qoida quyidagicha: A to’plamning elementlari n ta bo’lsin. r(A)=n. B to’plamning elementlari soni m ta bo’lsin. r (B)=m. • A va B to’plamlar umumiy elementga ega bo’lmasa,u holda bu to’plamlar birlashmasining elementlari soni A to’plam elementlari soni bilan B to’plam elementlari soni yig’indisidan iborat bo’ladi. Yani: • a) r (A B) = r (A) + r (B) = n + m • Bu qoidani n ta to’plam uchun ham to’g’ri deb qabul qilamiz. Ya’ni A1, A2 … An ta to’plam berilgan bo’lsin va bu to’plamlar umumiy elementga ega emas.Ya’ni o’zaro kesishmaydigan to’plamlardir. U holda. r (A1A2…An)=r(A1)+r(A2)+…+r(An) • b) A va B to’plamlar umumiy elementga e

KOMBINATORIKANING YIG’INDI QOIDASI • r (A  B) = r (A) + r (B) – r (A  B) • A1 A2 … An to’plam uchun bu holni umumlashtiramiz. Ya’ni bu berilgan n ta to’plam umumiy elementga ega bo’lsa, u holda bu to’plamlar birlashmasining elementlari soni quyidagicha bo’ladi: • r (A1  A2  …  An) = r (A1) + r (A2) +… + r (An) – r (A1  A2) – r (A2  A3) …- r (An-1  An ) + r (A1  A2  A3) +…+ (-1n-1) r (A1  A2  …  An) • Ya’ni n ta to’plam birlashmasining elementlari soni shu to’plamlar elementlari soniga juft sondan olingan to’plamlar kesishmalarining soni manfiy ishora bilan toq sondagi to’plamlar kesishmalarining elementlari soni musbat ishora bilan qo’shilishiga teng bo’ladi. Bu yig’indi A1 A2 …An to’plamlar birlashmasining elementlari sonini bildiradi.

KO’PAYTIRISH QOIDASI • X va Y chekli to’plamlar dekart ko’paytmasining elementlari soni X to’plam bilan Y to’plamdagi elementlari sonlarining ko’paytmasiga teng. X va Y to’plamlar dekart ko’paytmasi (x,y) ko’rinishidagi juftliklardan iborat bo’lib,bu juftliklar soni nechta degan savolga ko’paytirish qoidasi javob beradi.Bu juftliklarni tuzaylik. • X = {x1, x2 …xn} va Y = {y1, y2,…ym} • X  Y • (x1; y1) (x1; y2) …(x1; ym) • (x2 ;y1) (x2 ;y2)…(x2; ym) • ………………………… • (xn; y1) (xn; y2)…(xn; ym) • Bu yerda har bir satrda m ta juftlik bor bo’lib,har bir ustunda n ta juftlik bor bo’lib,hammasi bo’lib bu yerdagi juftliklar soni m*n juftlik bor. • r (X  Y) = r (X) · r (Y) • Bu qoida n ta to’plam uchun ham to’g’ri. • r (X1  X2  …  Xn) = r (X1) · r (X2) …· r (Xn)

X va Y chekli to’plamlar dekart ko’paytmasining elementlari soni X to’plam bilan Y to’plamdagi elementlari sonlarining ko’paytmasiga teng. X va Y to’plamlar dekart ko’paytmasi (x,y) ko’rinishidagi juftliklardan iborat bo’lib,bu juftliklar soni nechta degan savolga ko’paytirish qoidasi javob beradi.Bu juftliklarni tuzaylik. X = {x1, x2 …xn} va Y = {y1, y2,…ym} X  Y (x1; y1) (x1; y2) …(x1; ym) (x2 ;y1) (x2 ;y2)…(x2; ym) ………………………… (xn; y1) (xn; y2)…(xn; ym) Bu yerda har bir satrda m ta juftlik bor bo’lib,har bir ustunda n ta juftlik bor bo’lib,hammasi bo’lib bu yerdagi juftliklar soni m*n juftlik bor. r (X  Y) = r (X) · r (Y) Bu qoida n ta to’plam uchun ham to’g’ri. r (X1  X2  …  Xn) = r (X1) · r (X2) …· r (Xn)

O’RINLASHTIRISH Ta’rif : n ta elementni k tadan o’rinlashtirish deb k tadan bitta elementi yoki elementlarining tartibi bilan farq qiluvchi gruppalarga (kombinasiyalarga) aytiladi .

Teorema : n elementni k tadan o’rinlashtirishlar soni Akn = n (n-1) (n-2)…n- (k-1) ga teng. Isbot. a, b, c, d…f n ta elementni 2 tadan o’rinlash tuzaylik. n qator ab, ac, ad…af ba, bc, bd…bf ca, cb, cd…cf da, db,dc…df …………….. fa, fb, fc…fd n-1 gruppa Demak, A1n = n, A2n =n (n-1) n elementni 2 tadan o’rinlashtirish soni.

• O’RIN ALMASHTIRISH • Ta’rif : n elementni n tadan o’rinlashtirishlar o’rin almashtirishlar deyiladi. • O’rin almashtirishlar Pn bilan belgilanadi.O’rin almashtirishlar sonini o’rinlashtirishdagi k ning o’rniga n ni qo’yib keltirib chiqarish mumkin. • A = n (n-1)…(n-(k-1)) (1) k = n • A= n (n-1)…(n-(n-1)) = n (n-1) (n-2)… 1=1·2·3·…(n-2) (n-1)n = n! • Pn =A = n! • Demak, n elementni o’rinlashtirishlar soni n faktorialga teng.Birdan n gacha bo’lgan sonlar ko’paytmasi factorial deyiladi. • Pn = n!

GRUPPALASHLAR • Ta’rif: n ta elementni k tadan gruppalashlar deb kamida 1 tadan elementi bilan farq qiluvchi o’rinlashtirishlarga aytiladi. • Teorema: n elementni k tadan gruppalashlar soni • Ckn = Akn / Pk ga teng • Isbot: Dastlab 4 ta elementdan 3 tadan a,b,c,d o’rinlashtirishlar tuzaylik. • abc, abd, acd, bcd • acb, adb, adc, bdc • bac, bad, bca, bda • cab, cad, cbd, cba • cda, cdb, dab, dbc • dac, dca, dba, dcb • 4 ta • A34 = 24 = 6 · 4 • P3 = 6 = 1 · 2 · 3 = 6 • Ckn = Akn / Pk = 4 · 3 · 2 / 1 · 2 · 3 = 24 / 6 = 4 • Ckn = 4 • Demak, bu to’g’ri bo’ladi. • Ckn = Akn / Pk • Ckn = n (n-1) (n-(k-1) / k!

TAKRORLANUVCHI O’RIN ALMASHTIRISHLAR • Ta’rif: bir necha elementi bir xil bo’lgan n ta elementni o’rin almashtirish takrorlanuvchi o’rin almashtirish deyiladi. • k ta elementi bir xil bo’lgan n ta elementni o’rin almashtirishlar soni Pn(k) bilan yoziladi. • Bu n ta element turli xil bo’lganda Pn = n! edi. Uning k ta elementi bir xil bo’gani uchun bu elementlar o’rin almashtirilib hosil qilingan gruppalarning hammasi bir xil.O’shancha gruppaning bittasinigina hisobga olinib n! ta gruppa k! marta kamayadi. Demak, a,b, c ,c , c ,c , …c ,d…f (n) • O’rin almashtirishlar soni • Pn (k) = n!/k! bo’lar ekan. • n ta elementning k tasi bir xil bo’lishi bilan yana m tasi bir xil bo’lsin. • a, b, b, b…b , c, c, c…c d…f(n) • Bu holda o’rin almashtirishlar soni yana m marta kamayadi. • Pn (m,k) = n!/k!m!

E`tiboringiz uchun rahmat

Купить