Kombinatorikaning asosiy qoidasi - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.4MB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Kombinatorikaning asosiy qoidasi

Купить

KOMBINATORIKA ELEMENTLARI
KOMBINATORIKANING ASOSIY
QOIDALARI

1- masala.

Samarqanddan Toshk ent ga 4 xil y o‘l bilan
k elish mumk in:

samolyot, poyezd, avtobus va yengil
mashina(taksi).

Toshkentdan Xo‘jakentga 3 xil transport
vositasi olib boradi: poyezd, avtobus, taksi.

Samarqanddan Xo‘jakentga necha xil usulda
kelish mumkin (22- rasm)?

Javob

Samarqanddan Toshkentga kelishning jami 4
ta yo‘li bor. Mavjud 4 ta yo‘ldan bittasini tanlab,
Toshkentga keldik, deylik. Endi Xo‘jakentga
borishning 3 ta yo‘li–imkoniyati bor. Shunday
qilib, Samarqanddan Toshkent orqali
Xo‘jakentga borishning jami 4 · 3 = 12 xil usuli
bor.

Javob: 12 xil.

Bu qoida ko‘paytirish qoidasidir va u
kombinatorikaning
asosiy qoidasi hisoblanadi. 
Umuman, A shahardan B shaharga kelishning m
ta, B dan C shaharga kelishning n ta yo‘li bo‘lsa, u
holda A dan C ga kelishning jami m · n ta yo‘li bor,
ya’ni A dan C ga m· n xil usuli bilan kelish mumkin.

2- masala.

„ Makro“ supermarketining „Hammasi uy
uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil
taqsimcha, 4 xil choy qoshiq bor. Nargiza
xola turli nomdagi ikkita buyum sotib
olmoqchi. U buni necha xil usulda amalga
oshirishi mumkin?

Javob

1) Piyola va taqsimchani 5 · 6 = 30 usulda;

2) Piyola va qoshiqni 5 · 4 = 20 usulda;

3) taqsimcha va qoshiqni 6 · 4 = 24 xil
usulda olish mumkin. Demak, turli nomdagi
ikkita buyumni 30 + 20 +24 = 74 xil usulda
tanlab olish mumkin ekan.

Javob: 74 xil usulda.

3- masala.

Nechta uch xonali sonda faqatgina bitta 7
raqami bor?

Javob

7 raqami 1-, 2-, 3- o‘rinda (yuzlar, o‘nlar, birlar xonasida) bo‘lishi
mumkin.

Agar 7 raqami 1- o‘rinda turgan bo‘lsa, 2- va 3- o‘rinlarni 9 ·9 = 81
usulda to‘ldirish mumkin.

Agar 7 raqami 2- o‘rinda bo‘lsa, u holda 1- o‘rinda 0 va 7 raqamlaridan
boshqa ixtiyoriy raqam turishi mumkin. 1- o‘rinni egallashning 10 - 2
= 8 ta imkoniyati bor. Bu holda 3- o‘rinda 7 raqamidan boshqa
ixtiyoriy raqam tura oladi; demak, imkoniyatlar soni 8 · 9 = 72 ta.

Agar 7 raqami 3- o‘rinda tursa, u holda 1- o‘rinni olish uchun 8 ta, 2-
o‘rinni olish uchun esa 9 ta imkoniyat bor.

Shunday qilib, o‘nli yozuvida faqatgina bitta 7 raqami bor uch xonali
sonlar jami 81 + 72 + 72 = 225 ta ekan.

J avob: 225 t a.

4- masala.

Aylanada olingan 5 ta
nuqta A, B, C, D, E
harflari bilan
belgilangan. Har bir
nuqta qolgan har bir
nuqta bilan tutashtirilsa,
nechta kesma hosil
bo‘ladi (23- rasm)?

Javob

1- usul.

Nuqtalar soni kam bo‘lgani uchun, masalaga
mos shaklni chizib, kesmalar sonini bevosita
sanab chiqish mumkin, ular – 10 ta. Ammo
aylanada olingan nuqtalar soni ko‘p bo‘lsa
(masalan, 100 ta, ...), mos shakl chizish va
undagi kesmalarni bevosita sanash
qiyinlashadi. Bu holda boshqa yo‘l tutish
kerak.

Javob

2- usul.

Aylanada olingan 5 ta nuqtaning har biridan
4 tadan kesma o‘tkaziladi. Bunday kesmalar
soni 5 · 4 = 20 ta, ammo kesmalar sonini
hisoblashda har bir kesma ikki marta
sanalgan.

Demak, biz 20 ni 2 ga bo‘lishimiz kerak:
20 : 2 = 10.

Javob

3- usul.

A nuqtani qolgan 4 ta nuqta bilan tutashtirsak, 4 ta
kesma hosil qilamiz: AB, AC, AD, AE. B nuqtadan ham 4 ta
kesma o‘tkazish mumkin, ammo B dan o‘tkazilgan bitta
kesma (BA = AB) ni biz sanadik. Demak, B nuqtadan 3 ta
yangi (avval hisoblanmagan, sanalmagan) kesma
o‘tkaziladi. Shunga o‘xshash, C dan 2 ta, D dan esa 1 ta
yangi kesma o‘tkazish mumkin. E nuqtadan
o‘tkaziladigan 4 ta kesmaning hammasi avval
hisoblangan (EA = AE; EB = BE; EC = CE; ED = DE).

Demak, aylanada belgilangan 5 ta nuqtani tutashtiruvchi
jami kesmalar soni 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10 ta.

5- masala.

3, 4, 5, 6, 8, 9 raqamlari yordamida
hammasi bo‘lib: 1) raqamlar takrorlanmasa;
2) raqamlar takrorlanishi mumkin bo‘lsa,
nechta uch xonali son tuzish mumkin?

Javob

1) Berilgan raqamlar 6 ta. Ularning xohlagan bittasi 3
xonali sonning birinchi raqami bo‘lishi mumkin.
Demak, 3 xonali sonning birinchi raqamini tanlash
imkoniyati 6 ta bo‘ladi. U holda 2- raqam qolgan 5 ta
raqamning ixtiyoriy bittasi bo‘lishi mumkin, ya’ni 2-
raqamni tanlash imkoniyatlarimiz 5 ta. Shunga
o‘xshash, 3- raqamni tanlash imkoniyatlarimiz 4 ta.

Demak, raqamlar takrorlanmasa, jami uch xonali
sonlar soni 6 · 5 · 4=120 ta bo‘lar ekan.

J avob: 120 t a.

J av ob

2) Raqamlar takrorlanadigan bo‘lsa, uch
xonali sonning 1-, 2-, 3- xonalariga
yoziladigan raqamni tanlash imkoniyatlari 6
tadan bo‘ladi, chunki berilgan raqamlar soni
6 ta.

Bu holda jami 3 xonali sonlar soni 6 · 6 · 6 =
63 = 216 ta bo‘ladi.

J avob: 216 t a.

Uyga vazifa
548. 1) Shaxmat taxtasida oq va qora ruxni bir-birini
ololmaydigan („ura olmaydigan“) qilib necha xil usulda
joylashtirish mumkin (24- rasm)?
2) Shaxmat taxtasida 8 ta ruxni bir-birini ololmaydigan qilib
necha xil usulda joylashtirish mumkin (25- rasm)?

Kombinatorikaning asosiy qoidasi

Купить

Похожие документы
Kombinatorika masalalarining ehtimollar nazariyasi masalalarini yechishga tadbig‘i
Kombinatorika elementlari
Ko‘rsatkichli tenglamalar
Kombinatorika elеmеntlari
Kombinatorika