Kvadrat funksiya - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	261.2KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Kvadrat funksiya

Купить

Kvadrat funksiya REJA: 1. KVADRAT FUNKSIYANING TA'RIFI; 2. y = x 2 FUNKSIYA; 3. y=ax 2 FUNKSIYA; 4. y=ax+bx+c FUNKSIYA; Foydalanilgan adabiyotlar. WWW.ARXIV.UZ

0 2 2 S vt gt S     S c v,b , 2 a 02  gtKVADRAT FUNKSIYA 1.KVADRAT FUNKSIYANING TA'RIFI Fan va texnikaning turli sohalarida kvadrat funksiyalar deyiladigan funksiyalar uchraydi. Misollar keltiramiz: 1) Tomoni x bo'lgan kvadratning yuzi y = x 2 formula bo'yicha hisoblanadi. 2) Agar jism yuqoriga v tezlik bilan otilgan boisa, u holda t vaqtda undan yer sirtigacha masofa formula bilan aniqlanadi, bunda S 0 — boshlang'ich t=0 vaqt momentidagi jismdan yer sirtigacha masofa. Bu misollarda y = ax 2 + bx + c ko'rinishdagi funk siyalar qaraldi. Birinchi misolda a=1, b = c = 0, o'zgaruvchilar esa x va y lar bo'ladi. Ikkinchi misolda o'zgaruvchilar esa t va s harflari bilan belgilangan. WWW.ARXIV.UZ

Ta'rif: y = ax 2 + bx + c funksiya kvadrat funksiya deyiladi, bunda a, b va c — berilgan haqiqiy sonlar, x 0,  a — haqiqiy o'zgaruvchi. Masalan, quyidagi funksiyalar kvadrat funksiyalardir: y = x 2 , y = -2x 2 , y = x 2 -x, y = x 2 -5x+6, y = -3x 2 +4 x. 1-masala. x=- 2, x = 0, x = 3 bo'lganda y (x) = x 2 - 5x+6 funksiyaning qiymatini toping. Yechish: y(-2)=(-2) 2 -5-(-2)+6=20; y (0)=0 2 -5-0+6=6; y (3)=3 2 -5-3+6=0. WWW.ARXIV.UZ

2-masala. x ning qanday qiymatlarida y = x 2 + 4x - 5 kvadrat funksiya 1) 7 ga; 2) -9 ga; 3) -10 ga; 4) 0 ga teng qiymatni qabul qiladi? Yechish: 1) Shartga ko'ra x 2 +4x-5 = 7. Bu tenglamani yechib, quyidagini hosil qilamiz: x 2 +4x-12 = 0,6 , 2 , 4 2 12 4 2 2,1 2 1           x x x Demak, y (2) = 7 va y (-6) = 7. 2) Shartga ko'ra x 2 + 4x - 5 = -9, bundan x 2 +4x + 4 = 0, (x + 2) 2 =0, x = -2. 3) Shartga ko'ra x 2 +4x-5=-10, bundan x 2 +4x + 5 = 0. Bu tenglamani yechib, x 1,2 =-2±i ekanini topamiz. Demak, tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas va shuning uchun x ning hech qanday haqiqiy qiymatlarida berilgan funksiya -10 qiymatni qabul qilmaydi. 4) Shartga ko'ra x 2 +4x-5 = 0, bundan x 1 =l, x 2 =-5. Oxirgi holda x ning y = x 2 +4x- 5 funksiya 0 ga teng, ya'ni

X -4 -3 -2 - 1 0 1 2 3 4 y=x 2 16 9 4 1 0 1 4 9 162. y = x 2 FUNKSIYA y = x 2 funksiyani, ya'ni a = 1, b=c=Q bo'lgandagi y = ax 2 + bx + c kvadrat funksiyani qaraymiz. Bu funk-siyaning grafigini yasash uchun uning qiymatlari jadvalini tuzamiz: Jadvalda ko ' rsatilgan nuqtalarni yasab va ularni silliq egri chiziq bilan birlashtirib , y = x 2 funksiyaning grafigini hosil qilamiz (1- rasm ). y = x 2 funksiyaning grafigi bo'lgan egri chiziq parabola deyiladi. y = x 2 funksiyaning xossalarini qaraymiz. * y = x 2 funksiyaning qiymati x 0 ga teng bo’lmaganda musbat va x = 0 bo'lganda nolga teng. Demak, y = x 2 parabola koordinatalar boshidan o'tadi, parabolaning qolgan nuqtalari esa abssissalar o'qidan yuqorida yotadi. y = x 2 para bola abssissalar o 'qiga (0; 0) n

Masala. y = x 2 parabola bilan y = x+6 to'g'ri chiziqning kesishish nuqtalari koordinatalarini toping. Kesishish nuqtalari sistemaning yechimlari bo'ladi.       6 , 2 x y x y Bu sistemani yechib, x 2 =x+6, ya'ni x 2 -x- 6=0 ni hosil qilamiz, bundan x 1 = 3, x 2 = -2, x, va x 2 larning qiymatlarini sistemaning tenglamalaridan biriga qo'yib, y 1 = 9, y 2 = 4 ni topamiz. Javob. (3; 9), (-2; 4).A Parabola texnikada keng ko'lamda foydalaniladigan ko'pgina ajoyib xossalarga ega. Masalan, parabolaning sim metriya o'qida parabolaning fokusi deb ataladigan f nuqta bor (2-rasm). Agar bu nuqtada yorug'lik manbai joylashgan bo'lsa, u holda paraboladan akslangan barcha yorug'lik nurlari parallel bo'ladi. Bu xossadan projektorlar, lokatorlar va boshq

3. y=ax 2 FUNKSIYA 1- masala. y=2x 2 funksiyaning grafigini yasang. A y=2x 2 funksiyaning qiymatlar jadvalini tuzamiz: Topilgan nuqtalarni yasaymiz va ular orqali silliq egri chiziq o ' tkazamiz (3 -rasm ). y =2 x 2 va y = x 2 funksiyalarning grafiklarini taqqos - aymiz (3 -rasm ). x ning aynan bir qiymatida y =2 x 2 funk siyaning qiymati y = x 2 funksiyaning qiymatidan 2 marta ortiq . Bu y=2x 2 funksiya grafigining har bir nuqtasini y=x 2 funksiya grafigining xuddi shunday abssissali nuq-tasining ordinatasini 2 marta orttirish bilan hosil qilish mumkinligini bildiradi. y=2x 2 funksiyaning grafigi y=x 2 funksiya grafigini Ox o'qidan Oy o'qi bo'yicha 2 marta cho'zish bilan hosil qi-linadi, deyiladi. 2-masala. y = (1/2) x 2 funksiyaning grafigini yasash. Y=(1/2)x 2 funksi

3-masa1a. y=—x 2 funksiyaning grafigini yasang. y=-x 2 va y=x 2 funksiyalarni taqqoslaymiz. x ning aynan bir qiymatida bu funksiyalarning qiymatlari modullari bo'yicha teng va qarama-qarshi ishorali. Demak, y=-x 2 funksiyaning grafigini y=x 2 funksiya grafigini Ox o'qiga nisbatan simmetrik ko'chirish bilan hosil qilish mumkin (5- rasm). Shunga o'xshash y = - (1/2) x 2 funksiyaning grafigi Ox o'qiga nisbatan y = (1/2) x 2 funksiya grafigiga simmetrikdir (6- rasm). y=ax 2 funksiyaning grafigi istalgan (0; (1/(4a)) da ham parabola deb ataladi. a>0 da parabolaning tarmoqlari yuqoriga, a > 0 da esa pastga yo'nalgan. y=ax 2 parabolaning fokusi 0; — nuqtada joylashganligini ta'kidlaymiz. y = ax 2 funksiyaning asosiy xossalahni sanab o'tamiz, bunda a 0 ga teng emas.

1) Agar a >0 bolsa, u holda y =ax 2 funksiya x 0 ga teng emas bo'lganda musbat qiymatlar qabul qiladi; agar a < 0 bolsa, u holda y=ax 2 funksiya x 0 ga teng emas bolganda manfiy qiymatlar qabul qiladi; y=ax 2 funksiyaning qiymati faqat x=0 bo'lgan-dagina 0 ga teng bo'ladi. 2) y =ax 2 parabola ordinatalar o'qiga nisbatan sim metrik bo’ladi. 3) Agar a > 0 bo'lsa, y holda y =ax 2 funksiya x > 0 bo’lganda o'sadi va x< 0 bo'lganda kamayadi. agar a<0 bo'lsa, u holda y=ax 2 funksiya x>0 boiganda kamayadi va x< 0 bo'lganda o'sadi. Bu barcha xossalarni grafikdan kuzatish mumkin (7-rasm). 0 xy y=ax 2 , a>0 a) 0 xy y=ax 2 , a<0 b) WWW.ARXIV.UZ

4-masala. Bitta koordinata tekisligida y = 2x 2 va y = 8 funksiyalarning grafiklarini yasang. Shu grafiklar yordamida 2x 2 >8 tengsizlikni yeching. Berilgan funksiyalarning grafiklarini yasaymiz (8- rasm). 2x 2 >8 tengsizlikni yechish uchun x ning shunday qiymatlarini topish kerakki, y=ax 2 parabolaning nuqtalari y=% to'g'ri chiziqdan yuqorida yotsin. 8- rasmdan ko'rinib turibdiki, 2x 2 >8 tengsizlik x <-2 bo'lganda va shuningdek x>2 bo'lganda to'g'ri bo'ladi. 5-masala. a ning shunday qiymatini topingki, y=ax 2 parabola bilan y =2x+4 to'g'ri chiziqning kesishish nuqtalaridan birining abssissasi x=2 bo'lsin. To'g'ri chiziqning 2=2x+4 tenglamasidan kesi shish nuqtasining ordinatasini topamiz: y =2 • 2+4=8. Pa rabolaning y=ax 2 tenglamasiga

4. y=ax+bx+c FUNKSIYA 1-masa1a. y=x 2 — 2x+3 funksiyaning grafigini yasang va uni y=x 2 funksiya grafigi bilan taqqoslang. y=x 2 — 2x+3 funksiyaning qiymatlar jadvalini tuzamiz: X -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 -2x+3 18 11 6 3 2 3 6 Topilgan nuqtalarni yasaymiz va ular orqali silliq egri chiziq o ' tkazamiz ( 9 - rasm ). Grafiklarni taqqoslash uchun to 1 la kvadratni ajratish usulidan foydalanib, y=x 2 —2x+3 formulaning shaklini almashtiramiz:2 1)- (x 2 1 2x- x y 22      Awal y=x 2 va y=(x- l) 2 funksiyalarning grafiklarini taqqoslaymiz. Agar (x 1 , y 1 ) nuqta y=x 2 parabolaning nuqtasi, ya'ni y 1 =x 1 2 boisa, u holda (x 1 +1; y 1 ) nuqta y=(x-l) 2 funksiyaning grafigiga tegishli bo'ladi, chunki ((x 1 + 1) - 1 ) 2 = x 1 2 =y 1 . Demak, y=(x-1) 2 funksiya ning grafigi y=x 2 parab

ftinksiyaning grafigi y=x 2 parabolani bir birlik o'ngga va ikki birlik yuqoriga siljitish natijasida hosil qilingan parabola bo'ladi (40- rasm). y=x 2 -2x+3 parabolaning simmetriya o'qi ordinatalar o'qiga parallel va parabolaning uchi boigan (1; 2) nuqtadan o'tgan to'g'ri chiziq bo'ladi. y=a(x—x) 2 +y 0 funksiyaning grafigi y=ax 2 parabolan agar x 0 >0 bo'lsa, abssissalar o'qi bo'yicha o'ngga x 0 ga, agar x 0 <0 bo'lsa, chapga |x 0 | ga siljitish; agar y 0 >0 bo'lsa, ordinatalar o'qi bo'ylab yuqoriga y 0 ga, agar y 0 <0 bo'lsa, pastga | y 0 | ga siljitish yo'li bilan hosil qilinadigan parabola bo'lishi shunga o'xshash isbot qilinadi. , 4 4 2 2 a ac b a b x a y         ya'ni y=a (x-x 0 ) 2 +y 0 ka

2-masala. y=2x 2 -x-3 parabola uchining koordi natalarini toping. Parabola uchining abssissasi: 4 1 2 0    a b x Parabola uchining ordinatasi:       81 3; 41 : 81 33 41 16 1 2 02 00 Javob cbxaxy 3-masala. Agar parabolaning (-2; 5) nuqta orqali o'tishi va uning uchi (-1; 2) nuqtada bo'lishi ma'lum bo'lsa, parabolaning tenglamasini yozing. Parabolaning uchi (-1; 2) nuqta bo'lgani uchun parabolaning tenglamasini quyidagi ko'rinishda yozish mumkin: 2 1)2 (x a y    Shartga ko'ra (-2; 5) nuqta parabolaga tegishli va, demak, 2 1)2 (-2 a 5    bundan a=3. Shunday qilib, parabola y=3(x+1) 2 +2 yoki y=3x 2 +6x+5 tenglama bilan beriladi. WWW.ARXIV.UZ

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1.Algenra va matematik analiz asoslari. Akademik litseylar va kollejlar uchun darslik. “O’zbekiston”. 2004 y. 2. Algebra. 8-sinf darslik. “O’zbekiston”. 2004 y. WWW.ARXIV.UZ

Купить