Линейная алгебра - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	324.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Линейная алгебра

Купить

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

2. Вычислительная линейная алгебра Основные результаты Методы решения СЛАУ Прямые Итерационные

2. Вычислительная линейная алгебра Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то( )( ) .        A A u u f f   A A

2. Вычислительная линейная алгебра То относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке 1.                A A f A f A u u

2. Вычислительная линейная алгебра При вычислениях на идеальном компьютере .  f fu u

2. Вычислительная линейная алгебра Важный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей0 0 0 1 0 , b u c u d    1 1 , n n n n n n n a u b u c u d      1, , 1, n N    1 , N N N N N a u b u d   

2. Вычислительная линейная алгебра Система с трехдиагональной матрицей0 0 1 1 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 N b c a b c a b b                       A          T 0 1 ( , , , ) , N u u u  u  T 0 1 ( , , , ) . N d d d  d  ,   A u d

2. Вычислительная линейная алгебра Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ ( Thomas algorithm)

2. Вычислительная линейная алгебра Прогоночное соотношение Из первого уравнения1 , 1, , , n n n n u p u q n N      0 0 0 1 0 0 , c d u u d b   0 0 0 1 0 , b u c u d   

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Рекуррентная формула Подставим в уравнение1 0 0 1 0 0 / , /p c b q d b   1 n n n n u p u q    1 1 , n n n n n n n a u b u c u d      1 ( ) , n n n n n n n n n a p u q b u c u d     

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки1 . n n n n n n n n n n n n c a q d u u b a p b a p       1 1 1 n n n n u p u q      1 1 , . n n n n n n n n n n n n c a q d p q b a p b a p       

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Обратный ход N Nu q  1 k k k k u p u q   

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Устойчивость Диагональное преобладание ( i = 1,…, n ) . 1 ( ) , n ii ij j j i a a     1 ( ) , n ii ij j j ia a    

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки – устойчивость Теорема. Если выполнены условия диагонального преобладания и хотя бы для одной строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p 1 ≤ 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив.n n n b a c  

2. Вычислительная линейная алгебра Доказательство теоремы 1 1n n n n n n n n n n n nс с c p b a p b a p b a        M n n nP p    1 1 1 ( )M n n n n n n n n n c P p b a p           

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки. Устойчивость Доказательство теоремы (продолжение)1 1 2 ( ) n n n n n n n n n n n n c c p b a p b a p            2 1 1 n n n n n n a p c      

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки1 . n n n n n n n a q d q b a p     M n n n Q q q   

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки 1 1 1( ) ( )M n n n n n n n n n n n n a q q d Q q q q b a p               1 n n n n n n n n n n n a q p q q q b a p c        

2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки (обратный ход)1 k k k k u p u q    1 1 1 k k k k k k k k u u p u q u            

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации,  Au f ,  Au f   ,    A u u f u  

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации,    A u u f u   1 ( ) , k k     u E A u f  

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации – каноническая форма записи1 1 . k k k k       u u Au f

2. Вычислительная линейная алгебра Неявные итерационные методы 1 1,   B B Au f 1 1 .k k k k      u u B Au f

2. Вычислительная линейная алгебра Невязкаk k   r f Au

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций1 ( ) , k k     u E A u f   1 ,k k k    u u r  1 ( ) , k k k k r      r r Ar E A  

2. Вычислительная линейная алгебра  Метод простой итерации1 ( ) , k k k     r E A r Br  1 ,k k k     r Br B r

2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебра  Метод простой итерации  Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации).  Итерационный процесс сходится к решению U СЛАУ  со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия Au F 1. q   B

2. Вычислительная линейная алгебра  Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства).  Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.

2. Вычислительная линейная алгебра  Спасибо за внимание!

2. Вычислительная линейная алгебра  Вопросы?

Купить