Maksvell Bolsman bólistiriwi - Fizika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	20000UZS
Hajmi	2.1MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	08 Avgust 2024
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Fizika

Sotuvchi

Azada

Ro'yxatga olish sanasi 08 Avgust 2024

0 Sotish

Maksvell Bolsman bólistiriwi

Sotib olish

MAKSVELL BOLSMAN BÓLISTIRIWI
Joba.
I. Kirisiw
II.
i. Gaz molekulalarınıń tezlikleri boyınsha bólistiriliwi. Maksvell
bólistiriwi.
ii. Barometrik formula.
iii. Gaz molekulalarınıń ortasha erkin juwırıw jolı.
iv. Tariyxıy maǵ!lıwmat
III.
v. Ideal
ǵaz. ILC dıń tiykar ǵ!ı postulatlari
vi. Itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ınıń ǵrafik kórinisi f (v) v3-dıń áhmiyeti f(v)
funkciyasınıń temperatura
ǵ!a baylanıslılı ǵ!ı
vii. Hawa da
ǵ!ı azot molekulaları menen mashqala. Kislorod baki
mashqalası
viii. Maksvell nızamı. Maksvell tezli
ǵin bólistiriw
IV. Juwmaqlaw
V. Paydalanıl
ǵ$an ádebiyatlar
Tayansh sóz ler : salıstırmalı tezlik, itimallıq, bólistiriw funksiyası,
ǵ
az tı ǵ!ızlı ǵ!ı, basımdı óz ǵeriwi, Maksvell nızamı, Bolsman bólistiriwi,jol
uzınlı
ǵ!ı, to qnasıw , toqnas ıw sanı.

Maksvell bólistiriwi - statistikalıq teń salmaqlılıq jaǵ!dayında tur ǵ!an
fizikalıq sistema quramında
ǵ!ı klassik mexanika nızamlarına boysınıwshı
bólekler (molekula, atom, elektron hám basqalar) dıń tezlik boyınsha
bólistiriliwi nızamı. 1859-jılda Maksvell t árepinen anıqla
ǵ!an. Maksvell
bólistiriwine, tiykarlanıp, statistikalıq teń salmaqlılıq ja
ǵ!dayı da ǵ!ı ǵazda
qále
ǵen molekula tezli ǵi v dıń koordinatalarda ǵ!ı proyeksiyalarınıń uyqas
túrde jetiwi múmkin bol
ǵ!an qále ǵen v
x v
y , v
z shamalar ǵ!a tuwrı keliwshi
birlik intervalda
ǵ!ı bahalardan qandayda-bir i n e teń bolıw itimallı ǵ!ın
ańlatadı. Maksvell bólistiriwi birinshi ret 1920 -jılda nemis fizi
ǵi O.
Shtern tárepinen qızdırıw nátiyjesinde
ǵúmis atomlarınıń puwlanıp shı ǵ!ı b
turıwınan paydalanıp ótker
ǵen tájiriybelerinde tolıq tastıyıqlan ǵ!an
Gaz molekulalarınıń tezlikleri boyınsha bólistiriliwi , Maksvell
bólistiriwi. Teń salmaqlılıq ja
ǵ!dayda tur ǵ!an ǵaz molekulaları e ǵer ǵaz ǵ!a
hesh qanday sırtqı kúshler maydanı tásir etpey atır
ǵ! an bolsa, óz-ara
soqlı
ǵ!ısıp turadı. Hár bir to'qnashish processinde, ener ǵiya almas ı n ıwı
sebepli, molekula óz tezli
ǵin mu ǵ!darı boyınsha da ba ǵ!darı boyınsha
óz
ǵertiredi. Maksvell itimallıq teoriyasınan paydalanıp 1859 jılda ǵaz
molekulalarınıń tezlikke qaray bólistiriliw nızamın anıqlad ı , onıń pikrine
qara
ǵ!anda:
1. Tezlikler ishinde itimallı
ǵ!ı eń úlken bol ǵ!an sonday e tezlik bar, 
kópshilik molekulalar o
ǵ!an jaqın bol ǵ!an tezliklerde háreketlenedi. Tezli ǵi
v
e den j ú d á úlken hám júdá kishi bol
ǵ!an molekulalar az mu ǵ!dardı
quraydı. 2. Háreket tártipsiz bol
ǵ!anı ushın anıq bir tezlikte háreketlenip
atır
ǵ!an molekulalar sanın esaplab bolmaydı. Lekin málim  v , v +d v arada ǵ!ı 
tezlikte háreketlenip atır
ǵ!an molekulalar sanın esaplaw múmkin. Onıń
ushın Maksvell salıstırmalı tezlikten paydalanadı.
Gaz molekulalarınıń tezlikleri boyınsha bólistiriliwi , Maksvel
bólistiriwi. Teń salmaqlılıq ja
ǵ!dayda tur ǵ!an ǵaz molekulaları e ǵer ǵaz ǵ!a
hesh qanday sırtqı kúshler maydanı tásir etpey tu
ǵ!ın bolsa, óz-ara

soqlıǵ!ısıp turadı. Hár bir toqnasıw processinde, ener ǵiya alma sı n ıwı
sebepli, molekula óz tezli
ǵind e mu ǵ!darı boyınsha, da ba ǵ!darı boyınsha
óz
ǵertiredi á
Maksvell itimallıq teoriyasınan paydalanıp 1859 jılda
ǵaz
molekulalarınıń tezlikke qaray bólistiriliw nızamın anıqladi, onıń pikrine
qara
ǵ!anda :
1. Tezlikler ishinde itimallı
ǵ!ı eń úlken bol ǵ!an sonday v
e tezlik bar,
kópshilik molekulalar o
ǵ!an jaqın bol ǵ!an tezliklerde háreketlenedi. Tezli ǵi
v
e den kútá úlken hám júdá kishi bol
ǵ!an molekulalar az mu ǵ!dardı
quraydı.
2. Háreket tártipsiz bol
ǵ!anı ushın anıq bir tezlikte háreketlenip atır ǵ!an
molekulalar sanın esaplab bolmaydı. Lekin málim, v + v +d v arada
ǵ!ı
tezlikte háreketlenip atır
ǵ!an molekulalar sanın esaplaw múmkin. Onıń
ushın Maksvell salıstırmalı tezlikten paydalanadı. Salıstırmalı tezlik ol
dep máwrit tezlikti itimallı
ǵ!ı eń úlken bol ǵ!an v
e tezlikke qatnasına
aytıladı, Ya
ǵ!nıy
U= v / v
e (3)
Maksvell bólistiriwine tiykarlanıp , v + v +d v arada
ǵ!ı tezlikke iye
bol
ǵ!an molekulalar sanı dn=4nu2 e -u du/ v (4)
bunda n- ideal
ǵaz molekulalarınıń ulıwma sanı, f( v ) =dn/nd v 
molekulalardıń bólistiriw funksiyası. f ( v ) dıń molekulalar máwrit
tezli
ǵine baylanıslılı ǵ!ın ǵrafik túrde ańlatpalasaq 1-suwretde ǵi sıyaqlı

kórinisteǵ i baylanısıwdı alamız. Molekulalar bólistiriwini Maksvell
nızamınan
ǵaz ja ǵ!dayı úsh hil tezlik menen xarakterleniwi kelip shı ǵ!adı.
1. Eń úlken extimolli tezlik

 
2. Ortasha arifmetik tezlik.

3. Ortasha kvadratik tezlik
bul formulaları salıstırsaq,
 v
kv  > v > v
e ekeni kórinip turıptı. M ısal
O 0
S temperaturada kislorod molekulaları ushın
 v
kv = 460 m/s,  v = 423 m/s,
hám
 v
e =377 m/ s mániske iye boladı.
Barometrik formula. Atmosfera da
ǵ!ı ǵaz molekulalarına bir tárepden
jerdiń tartısıw kúshi tásir etse, ekinshi tárepden tártipsiz háreketde
ǵ i
molekulalardıń basım kúshi tásir etedi. Bul eki kúsh atmosferada
ǵaz
molekulalarınıń málim tártipte jaylasıwına alıp kel
ǵen. Jer ǵe jaqın orında
atmosfera tı
ǵ!ızlı ǵ!ı úlken bolıp jerden uzaqlasqan tárepke tı ǵ!ızlıq
siyreklesip baradı.
Atmosfera basımın biyiklik boyınsha óz
ǵeriwin ańlatiwshı formulanı
keltirip shı
ǵ!arıw ushın atmosferada qále ǵen dh qatlam ajıratıp alamız.
Qandayda bir h biyiklikte
ǵi atmosfera basımın p dep, h+dh biyiklikte ǵi
basımı bolsa p+dp bolsın. dh qatlamdıń maydanı S bolıp onıń ishinde
birdey m massalı n ta molekula jaylasqan bolsın.Bul kólem de
ǵi
molekulalar
ǵ!a tásir etiwshi basım kúshleri hám molekulalardıń salmaqlıq

kúshi teńlesse qatlam teń salmaqlılıq jaǵ!dayında boladı. Teń salmaqlılıq
ja
ǵ!day ushın tómende ǵi teńleme orınlı
(p+ dp) S +P =ps (3) 1 molekulanı salmaqlıq kúshi
P=m
ǵ bolsa n ta molekulanı
salmaqlıq kúshi
P=nm
ǵ (4)
(2) ańlatpadan n
0 =p/kT, ekenin
aytıw kerek n
0 =n/Sdh ol ja ǵ
!dayda
P salmaqlıq kúshi ushın
tómende
ǵine iye bolamız.
P=n * m
ǵ= n
0 sdhm ǵ (5)
Bunı itibar
ǵ!a alıp (3) den tómende ǵin payda etemiz.
(p+dp) s+ n
0 *s* m
ǵdh=ps
bunnan dp=- n
0 m
ǵdh
yamasa dp=-p/kT m
ǵdh
bunı basqasha tómende
ǵishe jaz ıw múmkin:
dp/p=-m
ǵ/kT dh (6 )
E
ǵer Jer betinde ǵi ya ǵ!nıy h=0 da ǵi atmosfera basımın r
0 dep bel ǵilep
qandayda bir h biyiklikte
ǵi basımın h desek
dp/p=-m
ǵ/kT dh (7)
bunnan lnp/p
0 =-m
ǵh/kT
yamasa p/p
0 =e -m
ǵh/kT
bunnan p=p0 e -m
ǵh/kT

Bul atmosfera basımınıń biyiklik
boyınsha óz
ǵeriwin ańlatiwshı teńleme bolıp barometrik formula
dep ataladı.
Bolsman bólistiriwi. Molekulalar potensial ener
ǵiyası olardı qanday
biyiklikte tur
ǵ!anlı ǵ!ı menen bel ǵilenedi. h=0 da ǵi k ó lem birli ǵinde ǵi
molekulalar sanı n
0 , h biyiklikde
ǵisi bolsa n
0 1
dep bel ǵilep p
0 =n
0 kT,

p=n
0 1
kT ekenliǵin esapqa alıp k ó lemi birli ǵinde ǵi molekulalar sanın
biyiklikke qaray bólistiriliw nızamın tabamız. Barometrik formula
p=p
0 e -m
ǵh/kT
den
sebebi E
r = m
ǵh
Molekulalardı potensial ener
ǵiya bahaları boyınsha bólistiriliwin
kórsetiwshi (9 ) ańlatpa Bolsman bólistiriwi dep júritiledi.
Gaz molekulalarınıń ortasha erkin juwırıw jolı. Tártipsiz háreketde
ǵi
ǵ
az molekulaları mudami bir- biri menen soqlı ǵ!ısıp turadı.
Molekulalardıń eki izbe-iz urılıwları arasında basıp ótken aralı
ǵ!ı erkin jol
uzınlı
ǵ!ı dep ataladı. Erkin jol uzınlıqları 
1 ,
2, 3 .. . túrlishe
bol
ǵ!anlıqları ushın biz tek molekulalar ortasha erkin jolı uzınlı ǵ!ın ya ǵ!nıy
ni esaplawımız múmkin. T ezlik p enen háreketlenip atır
ǵ!an r radiuslı
molekulanı alıp kóreylik. Molekula óz jolında orayları háreket tuwrı
sızı
ǵ!ınan 2 r den úlken bolma ǵ!an aralıqta jatıwshı molekulalar ǵ!a tiyip
ótedi. Sonday eken molekula waqıt birli
ǵinde radiusı R=2 r hám uzınlı ǵ!ı
san j a
ǵ!ınan molekulanıń tezli ǵine teń bol ǵ!an cilindr ishinde orayları
jaylasqan z dana molekulanıń barlı
ǵ!ına tiyip ótedi. Bunday cilindr
ishinde
ǵi molekulalar sanı
(1)
molekulalardıń waqıt birli
ǵinde ǵi ortasha saqlı ǵ!ısıwlar sanı
(2)
E
ǵer basqa molekulalar da háreketlenedi dep qaralsa
(3)
Molekula erkin jolınıń ortasha uzınlı
ǵ!ı 

(4)
n
0 =p/kT bolǵ!anı (4) ańlatpadan  1/r ekenin, ya ǵ!nıy  -basım ǵ!a teris
proporsional ekenli
ǵi kórinip turıptı.
Materiyanıń
ǵaz a ǵre ǵat ja ǵ!dayınıń óz ǵesheliklerin úyreniw
zamana
ǵóy fizikanıń zárúrli ba ǵ!darlarınan biri bolıp tabıladı. Gazlardı
mikroskopik kólemde esapqa alsaq, sistemanıń barlıq makroskopik
parametrlerin alıw múmkin. Bul maqala
ǵazlardıń molekulyar kinetik
teoriyasınıń zárúrli máselesin ashıp beredi: molekulalardıń tezlikler
boyınsha Maksvell bólistiriwi ne.
Gazdıń mikroskopik háreketleniwshi bólekler sisteması retinde
ǵi
ideyası áyyem
ǵi Grekistonda payda bol ǵ!an. Ilim-pánni rawajlandırıw
ushın 1700 jıldan artıq waqıt kerek boldı.
Gazdıń zamana
ǵóy molekulyar-kinetik teoriyası (MKT) tiykarlawshisi
Daniil Bernulli haqqında oylaw ádalatlı. 1738 jılda " Gidrodinamika" atlı
shı
ǵ!armasın baspa ettirdi. Ol ja ǵ!dayda Bernulli MKTnıń bú ǵin ǵi kun ǵe
shekem qollanıl
ǵ!an ideyaların bayanladı. Sonday eken, alım ǵazlar barlıq
jónelislerde tosınarlı háreketleniwshi bólekshelerden shólkemlesken dep
esapla
ǵ!an. Kóp dú ǵilisiwlartomir diywalları bol ǵ!an bólekler ǵazlarda
basım bar ekenli
ǵi retinde qabıl etiledi. Bóleksheler tezli ǵi sistemanıń
temperaturası menen bekkem baylanıslı. Ilimiy jámiyetshilik Bernullinıń
ózine isenimli ideyaların qabıl etpedi, sebebi ener
ǵiyanıń saqlanıw nızamı
ele ornatilma
ǵan edi.
Keyinirek kóple
ǵen ilimpazlar ǵazlardıń kinetik modelin jaratıw menen
shu
ǵ!ıllandılar. Olar arasında 1857 jılda ápiwayı ǵaz modelin jaratqan
Rudolf Klausiusni atap ótiw kerek. Ol ja
ǵ!dayda alım molekulalarda

translatsion, aylanıw hám terbelis erkinlik dárejeleriniń bar ekenliǵine
bólek itibar ber
ǵen.
1859 jılda Klauziusnıń jumısın úyrener eken, Jeyms Maksvell
molekulyar tezlikler boyınsha Maksvell bólistiriwin islep shıqtı.
Tiykarınan, Maksvell MKT ideyaların tastıyıqladi hám olardı
matematikalıq apparat menen qollap -quwatladi. Keyinirek, Lyudvi
ǵ
Boltsmann (1871) Maksvell bólistiriwiniń juwmaqların ulıwmalastırdı.
Ol molekulalardıń tezlikler hám ener
ǵiyaler boyınsha ulıwma statistikalıq
bólistiriwin il
ǵeri surdi. Házirde ol Maksvell-Boltzman bólistiriwi retinde
bel
ǵili.
Maksvell tarqatıw funksiyası ne ekenli
ǵin túsiniw ushın bul funksiya
qollanılıwı múmkin bol
ǵ!an sistemalardı anıq túsiniwińiz kerek. Biz ideal
ǵ
az haqqında ǵápiramiz. Fizikada bul túsinik potencial ener ǵiya ǵ!a iye
bolma
ǵ!an ámelde ólshemsiz bólekshelerden shólkemlesken suyıq
element retinde túsiniledi. Bul bólekler joqarı tezlikte háreket etedi, sol
sebepli olardıń háreketi tolıq kinetik ener
ǵiya menen bel ǵilenedi. Bunnan
tısqarı, bólekler arasında
ǵ!ı aralıqlar kútá úlkenularnıń ólshemleri menen
salıstır
ǵ!anda, ekinshisine itibar berilmaydi.

Ideal ǵazlar MKTda suwretlen ǵen. Onıń tiykar ǵ!ı postulatlari
tómende
ǵilerden ibarat :

ǵaz sistemaları júdá kóp mu ǵ!darda ǵ!ı erkin bóleklerden
shólkemlesken;
 bólekler tuwrı traektoriyalar boylap túrli jónelislerde túrli tezliklerde
tosınarlı háreketlenedi;
 bóleksheler tamır diywalları menen elastik tárzde to'qnashadi
(bóleksheler kishi ólshemleri sebepli bir-biri menen to'qnashish
múmkinshili
ǵı tómen);
Sistemanıń temperaturası birden-bir bólekshelerdiń ortasha kinetik
ener
ǵiyası menen anıqlanadı, e ǵer sistemada termodinamik teń
salmaqlılıq ornatıl
ǵ!an bolsa, waqıtında saqlanıp qaladı.
E
ǵer adamda bir ǵaz molekulasınıń tezli ǵin ólshew múmkin bol ǵ!an
ásbap bolsa, ol ja
ǵ!dayda tiyisli tájiriybe ótker ǵennen keyin, ol tańlanıwda
qaladı. Tájiriybe sonı kórsetedi, hár qanday
ǵaz sistemasınıń hár bir
molekulası pútkilley qále
ǵen tezlikte háreket etedi. Bunday halda, átirap -
ortalıq menen termal teń salmaqlılıqta
ǵ!ı bir sistema sheńberinde júdá aste
hám júdá tez molekulalar anıqlanadı.
Maksvellnıń
ǵaz molekulalarınıń tezlikti bólistiriw nızamı úyrenilip
atır
ǵ!an sistemada v tezli ǵi beril ǵen bólekshelerdi anıqlaw múmkinshili ǵın
anıqlaw imkaniyatın beretu
ǵ!ın qural bolıp tabıladı. Tiyisli funksiya
tómende
ǵishe kórinedi:
f (v) = (m/ (2 pikT)) 3/2
4 piv 2 exp
(-mv
2 / (2 kT)).
Bul ańlatpada m -bólekshe (molekula ) massası, k - Boltsman turaqlısı, T
- tolıq temperatura. Sonday etip, e
ǵer bólekshelerdiń ximiyalıq tábiyaatı
(m dıń ma`nisi) málim bolsa, f (v) funkciyası tolıq temperatura menen
birden-bir anıqlanadı. f (v) funksiya
ǵ!a itimallıq tı ǵ!ızlı ǵ!ı dep ataladı. E ǵer
odan qanday da tezlik she
ǵarası (v; v+dv) ushın inte ǵraldı alsaq, ol halda
bel
ǵilen ǵen aralıqta tezlikke iye bol ǵ!an Ni bóleksheler sanın alamız.

Soǵ!an kóre, 0 den ∞ ǵe shekem bol ǵ!an tezlik she ǵaraları ushın f (v)
itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ınıń inte ǵralın alsaq, sistema da ǵ!ı N molekulalardıń
ulıwma sanın alamız.
Itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ı funksiyası azmaz quramalı matematikalıq forma ǵ!a iye,
sol sebepli beril
ǵen temperaturada onıń háreketin ańlatıw ańsat emes.
E
ǵer siz onı eki ólshewli ǵrafikda suwretlasan ǵiz, bul mashqalanı
sheshiw múmkin. Maksvell bólistiriw
ǵrafi ǵinıń sxematik kórinisi
tómende suwretde kórsetil
ǵen.
Biz ol noldan baslan
ǵ!anın kóremiz, sebebi molekulalardıń v tezli ǵi teris
bahalar
ǵ!a iye bola almaydı. Grafik joqarı tezlikler re ǵioninde bir orında
tawsıladı hám te
ǵis túrde nol ǵe túsedi (f (∞)->0). Tómende ǵi óz ǵeshelik
de tańlanıwlanarli: te
ǵis iymek sızıq assimetrik, kishi tezlikte ol keskin
pasayadi.
Itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ı f (v) funksiyası minez-qulqınıń zárúrli óz ǵesheli ǵi ol
ja
ǵ!dayda bir aytılıw etil ǵen maksimaldıń bar ekenli ǵi bolıp tabıladı.
Funkciyanıń fizikalıq mánisine kóre, bul maksimal
ǵaz da ǵ!ı
molekulalardıń tezli
ǵiniń eń itimal ma`nisine tuwrı keledi. sistema.

Itimallıq tıǵ!ızlı ǵ!ı funksiyası f (v) jáne onıń ǵrafik suwreti tezliktiń ush
zárúrli túrin anıqlaw imkaniyatın beredi.
Tezliktiń birinshi túri anıq hám joqarıda aytıp ótil
ǵen bolıwı múmkin
bol
ǵ!an tezlik v1. Grafikda onıń ma`nisi f (v) funksiyanıń maksimalına
sáykes keledi. Na
ǵ!ız ózi tezlik hám o ǵ!an jaqın bol ǵ!an bahalar sistemanıń
kóp bóleklerine iye boladı. Onı esaplaw qıyın emes, onıń ushın f (v)
funksiya tezli
ǵine salıstır ǵ!anda birinshi tuwındın alıw jáne onı nol ǵe
teńlestiriw jetkilikli. Bul matematikalıq operatsiyalar nátiyjesinde biz
juwmaqlawshı nátiyje
ǵe erisemiz:
v
1 =√ (2 RT/M).
Bul erda R - universal
ǵaz turaqlısı, M - molekulalardıń molyar
massası.
Tezliktiń ekinshi túri onıń barlıq N bólekler ushın ortasha ma`nisi.
Onı v 2
dep bel
ǵileymiz. Onı v 2
f(v) funksiyanı barlıq tezlikler ǵe
inte
ǵrallaw arqalı esaplaw múmkin. Bel ǵilen ǵen inte ǵraciya nátiyjesi
tómende
ǵi formula boladı :
v2=√ (8 RT/ (piM)).

Nisob 8/pi>2 bolǵ!anı ushın ortasha tezlik mudamı eń itimaldan bir az
joqarılaw.
Fizika haqqında az
ǵ!antay ma ǵ!lıwmatqa iye bol ǵ!an hár bir kisi
molekulalardıń ortasha tezli
ǵi v2 ǵaz sistemasında úlken áhmiyetke
ıyelewi kerekli
ǵini túsinedi. Biraq, bul nadurıs shama. RMS tezli ǵi
áhmiyetlilew bolıp tabıladı. Onı bel
ǵileylikv
3 .
Tariyp
ǵa kóre, ortasha kvadrat tezlik - bul barlıq bólekshelerdiń
bólek tezlikleriniń kvadratları jıyındısı, bul bólekler sanına bolınıp,
kvadrat túbir retinde alınadı. E
ǵer v2 f (v) funksiyanıń barlıq tezlikleri
ústinen inte
ǵraldı anıqlasaq, onı Maksvell bólistiriwi ushın esaplaw
múmkin. Ortasha kvadratik tezlik formulası tómende
ǵi formada boladı :
v
3 =√ (3 RT/M).
Teńlik sonı kórsetedi, bul tezlik hár qanday
ǵaz sisteması ushın v
2 hám v
1
den úlkenlew bolıp tabıladı.
Sonday etip, Maksvell bólistiriw
ǵrafi ǵida kórip shı ǵ!ılǵ!an tezliklerdiń
barlıq túrleri ekstremumda yamasa onıń ońında jatadı.
Joqarıda aytıp ótkeni sıyaqlı,
ǵaz sistemasınıń fizikalıq processleri hám
qásiyetlerin túsiniw ushın ápiwayı ortasha tezlik v2 den kóre ortasha
kvadrat tezlik áhmiyetlilew bolıp tabıladı. Bul tuwrı, sebebi ideal
ǵazdıń
kinetik ener
ǵiyası v
3 ke baylanıslı, v
2 ǵe emes.

Eǵer monoatomik ideal ǵazdı esapqa alsaq, ol ushın tómende ǵi
ańlatpa tuwrı boladı :
mv
3 2
/2=3/2 kT.
Bul jerde teńlemediń hár bir bóle
ǵi m massalı bir bólektiń kinetik
ener
ǵiyasın ańlatadı. Ne ushın sóz dizbe ǵinde ortasha tezlik v
2 emes,
bálki áyne v
3 ma`nisi ámelde
ǵi? Júdá ápiwayı : hár bir bólekshediń
kinetik ener
ǵiyasın anıqlawda onıń individual tezli ǵi v kvadratqa alınadı,
keyin bolsa barlıq tezlikler. qosıladı hám bóleksheler sanına bólinedi N.
Ya
ǵ!nıy kinetik ener ǵiyanı anıqlaw rejiminiń ózi ortasha kvadrat tezliktiń
ma`nisine alıp keledi.
f (v) funkciyasınıń temperatura
ǵ!a baylanıslılı ǵ!ı
Biz joqarıda molekulyar tezliklerdiń itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ı tek
temperatura
ǵ!a baylanıslılı ǵ!ın anıqladik. T ni asırsa yamasa kemeytirse,
funkciya qanday óz
ǵeredi? Tómende ǵi dia ǵramma bul soraw ǵ!a juwap
beriw
ǵe járdem beredi.
Kórinip turıptı, olda, jabıq sistemanıń jılıwı shıńdıń bıl
ǵ!anıwına jáne
onıń joqarı tezlikke jılısıwına alıp keledi. Temperaturanıń asıwı barlıq

túrdeǵi tezliklerdiń asıwına hám olardıń hár birewiniń itimallıq
tı
ǵ!ızlı ǵ!ınıń tómenlewine alıp keledi. Jabıq sistemada N bóleksheler
sanınıń saqlanıwı sebepli tóbelik ma`nisi azayadı.
Keyin, alın
ǵ!an teoriyalıq materialdı bekkemlew ushın bir neshe
mashqalalardi hal etemiz.
Tezliklerdi esaplaw kerek v
1 , v
2 hám v
3 hawa azoti ushın 300 K
temperaturada (shama menen 27 oC).
N2 azotnıń molyar massası 28
ǵ/mol. Joqarıda ǵ!ı formulalar
járdeminde biz tómende
ǵilerdi alamız :

v
1 =√ (2 RT/M) =√ (28, 314300/0, 028) =422 m/s;
v
2 =√ (8 RT/ (piM)) =√ (88, 314300/ (3, 140, 028)) =476 m/s;
v
3 =√ (3 RT/M) =√ (38, 314300/0, 028) =517 m/s.
Tsilindrdaǵi kislorod málim bir temperaturada edi T
1 . Keyin shar
suwıqlaw xana
ǵ!a jaylastırildi. Sistema termodinamik teń salmaqlılıq ǵ!a
kelip kislorod molekulaları ushın Maksvell tezli
ǵin bólistiriw sxeması
qanday óz
ǵeredi?
Teoriyanı eslep, mashqalanıń sorawına sonday juwap beriwimiz
múmkin: molekulalar tezli
ǵiniń barlıq túrleriniń bahaları azayadı, f(v)
funkciyanıń shıńı shepke jıljıydı, torroq hám biyiklew bolıń.
Maksvell-Bolsmannin
ǵ bólistiriwi kóbinese tómende ǵi ǵrafik menen
suwretlenedi:

Maksvell-Bolsman ǵrafi ǵinin ǵ y o'qini tezlik birli ǵine tuwrı
keletu
ǵ!ın molekulalar sanı dep alıw múmkin. Sonday etip, e ǵer ǵrafikdıń
málim bir ayma
ǵ!ı biyiklew bolsa, sonday eken, bul tezlikler menen
kóbirek
ǵaz molekulaları háreketlenedi á
Anıq 231,46191432032804m/s tezlik menen háreketlenetu
ǵ!ın ǵaz
molekulalarınıń sanı nol
ǵe jaqın, sebebi molekulalardıń anıq tezlikke
i yelew múmkinshili
ǵı tómen. Usınıń sebepinen siz y o'qida ǵi
“molekulalar sanı”
ǵrafi ǵi x o ǵ!ı da ǵ!ı barlıq anıq tezlikler ushın nol ǵe teń
bolıwı kerek dep oylawıńız múmkin.
X-o ǵ
!ın keńlikte ǵi “bólimler”dan ibarat dep esaplaw arqalı biz
bul mashqalanıń aldın alamız. Sonda tezli
ǵi v hám v+1m/s aralı ǵ!inda
bol
ǵ!an molekulalar sanı ǵrafikda s á wlelenedi. Bul biz ǵe molekulalar
sanınıń nol
ǵe teń bolma ǵ!an bahaların beredi. Yamasa biz “bólimler”
ólshemin qále
ǵenimizcha kishilew etip, kerekli anıqlıq dárejesine
i yelewimiz múmkin.
Bul haqqında soylesayot
ǵanda, mashqalalardıń pútkilley aldın alıw
ushın adamlar kóbinese vertikal o'qda itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ı dep atal ǵ!an zattı
molekulalar sanı ornına isletedi. Itimallıq tı
ǵ!ızlı ǵ!ı - bul tezlik birli ǵi v ǵ a
jaqın bol
ǵ!an bólekti tabıw itimallı ǵ!ı.
Grafik simmetrik emesli
ǵine itibar beriń. Grafikdıń joqarı tezlikten
ońında uzınlaw “dum” bar. Grafikdıń ońı kútá úlken tezlikler tárepke
dawam etedi, biraq shep tárepte
ǵrafik nol menen tawısıwı kerek (sebebi
molekula noldan tómen tezlikke iye bo'lolmaydi).
Maksvell-Bolsman bólistiriwiniń haqıyqıy matematikalıq teńlemesi
azmaz quramalı hám ádetde kóple
ǵen kirisiw al ǵebra sabaqlarında
o'tilmaydi.

Siz Maksvell-Bolsman ǵrafi ǵi tepasida jaylasqan noqatqa tuwrı keliwshi
tezlikti
ǵaz da ǵ!ı molekulalardıń ortasha tezli ǵi dep oylawıńız múmkin,
biraq bul nadurıs. Grafikdıń eń joqarı noqatı da
ǵ!ı tezlik - v
p , sebebi ǵazda
bul tezlikte eń kóp molekula tabılıwı múmkin.
Gaz molekulalarınıń ortasha kvadratik tezli
ǵi v
av ǵ tiykarınan shıńdıń
ońında jaylasqan. Ortasha arifmetik tezlik tóbeliktiń ońında jaylasıwı
Maksvell-Bolsman bólistiriwi
ǵrafi ǵinin ǵ oń ǵ!a shozıl ǵ!anı menen
baylanıslı. Bul sozılıw ortasha arifmetik tezlikti
ǵrafikdıń joqarı shıńın
oń
ǵ!a azmaz jıljıtadı.
Ta
ǵ!ı bir paydalı tezlik ortasha kvadratik tezli ǵi v
kv dep ataladı. Bul tezlik
qızıqlı, sebebi tariyp nomnin
ǵ ózinde jasırın ǵ!an. ortasha kvadratik tezlik -
bul tezlikler kvadratlarınıń ortasha ma`nisi. Biz ortasha kvadratik tezlik
formulasın matematikalıq túrde tómende
ǵishe jazıwımız múmkin:

Ortasha bahanı tabıwdıń bul usılı kereksiz bolıp tuyuliwi múmkin,
sebebi biz barlıq tezlikti kvadratqa kóterdik hám keyin kvadrat túbir
shıǵ!ardıq. Siz ań-tań bolıwıńız múmkin: “Ne ǵe turaql ı tezliktiń ortasha
ma`nisin almadıq?” Biraq este tut ńw kerek , tezlik vektor hám jóneliske
iye. Gaz molekulalarınıń ortasha tezli
ǵi nol ǵe teń, sebebi ǵaz
molekulaları teń mu
ǵ!darda oń ǵ!a (+ tezlik) hám shepke (- tezlik) háreket
etedi. Sol sebepli biz tezliklerdi kvadratqa asıramız hám oń etip alamız,
bul ortasha bahanıń nol
ǵe teń bolmaslı ǵ!ın támiyinleydi. Fiziklar bul
usıldan oń hám teris bahalardı alıwı múmkin bol
ǵ!an shamalardıń ortasha
ma`nisin tabıwda paydalanadı (mısalı, óz
ǵeriwshen tok shınjırında ǵ!ı
kernew hám óz
ǵeriwshen tok).
Kinetik ener
ǵiya tezliktiń kvadratına tuwrı proporsional K=1/2mv 2
bol
ǵ!anı ushın ortasha kvadratik tezlikti tabıw júdá zárúrli. Sebebi ortasha
kinetik ener
ǵiyanı K
av ǵ tabıwda biz ǵe ortasha kvadratik tezlik kerek
boladı.

Bul (v
eh , v
ar, hám v
kv ) shamalar hátte bólme temperaturası daǵ!ı ǵazlar
ushın da azmaz úlken. Mısalı, bólme temperaturası da
ǵ!ı (293 K) neon
ǵ
azı molekulalarınıń eń úlken itimallı tezli ǵi, ortasha arifmetik tezli ǵi
hám ortasha kvadratik tezli
ǵi shama menen tómende ǵine teń,

Maksvell-Bolsman bólistiriwi
ǵrafi ǵida ǵi y-o ǵ !ı tezlik birli ǵine tuwrı
keletu
ǵ!ın molekulalar sanın ańlatadı. Grafik astında ǵ!ı ulıwma maydan
ǵ
azdıń molekulalar sanına teń.

Eǵer biz ǵazdı joqarı temperatura ǵ!a qızdırsak, ǵrafikdıń shıńı oń ǵ!a
jıljıydı (sebebi
ǵaz molekulalarınıń tezli ǵi asadı ). Grafik oń ǵ!a
jıljı
ǵ!anında iymek sızıq astında ǵ!ı maydan óz ǵermeytu ǵ!ın qalıwı ushın
ǵ
rafikdıń biyikli ǵi tómenlewi kerek. Tap so ǵ!an uqsap, ǵaz tómen
temperatura
ǵ!a suwıwı menen ǵrafikdıń joqarı shıńı shepke jıljıydı.
Grafikdıń shıńı shepke jıljı
ǵ!anında iymek sızıq astında ǵ!ı maydan
óz
ǵermeytu ǵ!ın qalıwı ushın shıń joqarıroqqa shı ǵ!ıwı kerek. Bunı túrli
temperatura da
ǵ!ı (óz ǵermeytu ǵ!ın molekulalar sanı menen) ǵaz úl ǵisin
sáwlelendiriwshi iymek sızıqlarda kóriw múmkin.
Gaz sovi
ǵani tárepke ǵrafik biyiklesip hám torayib baradı. Tap so ǵ!an
uqsap,
ǵaz qızi ǵan tárepke ǵrafikdıń biyikli ǵi azayadı hám enine
ken
ǵayadi. Sebebi iymek sızıq astında ǵ!ı maydan (ya ǵ!nıy molekulalardıń
ulıwma sanı ) óz
ǵermeytu ǵ!ın bolıwı kerek.

Eǵer molekulalar ǵ!a ǵaz qosılsa, iymek sızıq astında ǵ!ı ulıwma maydan
artadı. Tap so
ǵ!an uqsap, e ǵer molekulalar ǵazdı tark etse, iymek sızıq
astında
ǵ!ı ulıwma maydan azayadı.
Maksvell-Bolsman bólistiriwine tiyisli máseleler qanday sheshil ıwın
mısallar menen kórip shı
ǵ!amız:
1-másele:
ǵazdıń suwıwı
Eki atomli nitro
ǵen ǵazı ıdıs ishine ǵermetik qamal ǵ!an. Ídıs suwıq
xana
ǵ!a qoyıldı hám ǵaz bólme temperaturası menen teń salmaqlılıqlasıp
s uwıydı .
Gaz s uwı
ǵ!anı sayin tómende ǵi shamalar qanday óz ǵeredi?
Juwap: Molekulalar sanı hám molekulalar tezli
ǵi ǵrafi ǵi enine qisqaradı.
2-másele:
ǵaz da ǵ!ı óz ǵeris
Gaz molekulalarınıń tezlik bólistiriwi tómende
ǵishe.

Tómendeǵi processlerdiń qay-qaysısı bólistiriw ǵrafi ǵinin ǵ 1-
ja
ǵ!daydan 2-ja ǵ!day ǵ!a ótiwine sebep bolıwı múmkin?
Juwabı: Ayırım
ǵaz molekulaları ıdıstı tark etedi, biraq qal ǵ!an ǵaz
molekulaları
ǵermetik ıdısda sovitilishda dawam etedi.

Paydalanılǵ$an ádebiyatlar:
1. “ Maksvell Bolzman hám Termodinamika” - John D. Norton
2. “ Bo'listirish hám Maksvell Bolzman” - Peter T. Landsber
ǵ
3. “ Maksvell Bolzmannin
ǵ Fizikasi” - James Clerk Maxwell
4. “ Maksvell Bolzmannin
ǵ Termodinamika” - Herbert Callen

Максвелл –Болcман болистирилиуи - Физика - Курсовые работы

Maksvell –Bolcman bolistiriliui - Fizika - Kurs jumisi

Sotib olish