Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	40.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Алгебра

Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari

Купить

Chiziqli differensial tenglamalar .
Maple tizimida, DEtools paketining subsetini ishlatgan holatda differensial
operatorlar bilan ishlash mumkin. Differensial operatorlar bu holda ko'phad
obyektlar bo'lib quyidagi shaklga ega bo'ladi:
L := a n ( x ) DF ( n ) + . . . + a 1 ( x ) DF  a 0 ( x )
a i ( x ) koeffisiyentlari soha ustidagi ratsional funksiya hisoblanadi. Bu yerda D
DF( x )  1 va DF( u v )  u DF( v )  DF( u ) v . kabi xossalarni
qonotlantiradigan
obyekt hisoblanadi . Bu operatorlar ustida ko'paytirish, simmetrik ko'paytmalar
hosil qilish, bir tomonli eng katta umumiy bo'luvchilarni topish, ko'paytuvchilarga
ajratish, va boshqa funksiyalarni bajarish mumkin.
Differensial tenglamalarning umumiy yechimi.
Maple da differensial tenglamalarning analitik yechimlarini topish uchun
quyidagi komanda ishlitiladi:
dsolve(eq,var,options),
bu yerda eq – differensial tenglama, var – noaniq funkslar, options – parametrlar.
Parametrlar masalaning yechilish metodini ko’rsatishi mumkin, masalan, jimlik
qoidasi bo’yicha analitik yechim quyidagicha izlanadi: type=exact. Differensial
tenglamani kiritishda hosilani bildirish uchun diff komanda ishlatiladi, masalan,
y'' + y = x differensial tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.
Differensial tenglamalarning umumiy yechimi soni differensial
tenglamaning tartibiga bog’liq bo’lgan ixriyoriy o’zgar-maslarga bog’liqdir. Maple
da bunday o’zgarmaslar qoida bo’yicha _ S1 , _ S2 , va h.k.lar bilan belgilanadi.
Bir jinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi
hamma vaqt shunday chiqariladiki, ushbu yechimning strukturasi aniq ko’rinadi.
Shu bilan birga bir jinsli bo’lma-gan chiziqli differensial tenglamaning umumiy
yechimi unga mos keluvchi bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechim
lari yig’indisiga hamda berilgan bir jinsli bo’lmagan diffe-rensial tenglamaning
xususiy yechimiga teng. Shuning uchun ham bir jinsli bo’lmagan chiziqli

differensial tenglamaning yechi-mini chiqarish satri hamma vaqt ixtiyoriy
o’zgarmaslarni o’z ichi-ga olgan qo’shiluvchilardan iborat (bu mos keluvchi
differensial tenglamaning umumiy yechimi) va ixtiyoriy o’zgarmaslarsiz bo’lgan
yig’indidan iborat (bu bir turli bo’lmagan differensial teng-lamaning xususiy
yechimi) bo’lishi mumkin .
dsolve komanda differensial tenglamaning yechimini hi-soblanmaydigan shaklda
beradi. Hosil bo’lgan yechim ustidan ke-yinchalik ishlash uchun (masalan, yechim
grafigini yasash) hosil bo’lgan yechimning o’ng tomonini rhs(%)komanda bilan
ajratish kerak.
y '+ y cos x =sin x cos x differensial tenglamaning umumiy yechimini toppish
> restart;
> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)=sion(x)*cos(x);
:= de 

 


d d
x ( )y x ( )y x ( )cos x ( )sion x ( )cos x
> dsolve(de,y(x)); ( ) y x  e( )  () sin x d 

 ( ) sion x ( ) cos x e () sin x x e( )  () sin x _C1
Demak, izlanayotgan tenglamaning yechim funksiyasi y( x )   sin( x )  1   e
(  sin( x )) _ C
Eslatma : Maple da differensial tenglamaning yechimini chiqarish satrida
ixtiyoriy konstanta _ S1 kabi belgilanadi.
y ''  2 y '+ y =sin x + e  x ikkinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy
yechimini toping.
> restart;
> deq:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x)+exp(-x);
:= deq    




 d
d2
x2 ( ) y x 2
 
 d
d
x ( ) y x ( ) y x  ( ) sin x e( )x
> dsolve(deq,y(x));
( )y x  e
x _C2 e x x _C1 1
4 e ( )x ( )2 ( )cos x e x 1
Eslatma : berilgan tenglama ikkinchi tartibli bo’lganligi sa-babli olingan
natijada ikkita ixtiyoriy konstantalar mavjud, ular Maple da _ S1 i _ S2 kabi

$balgilanadi. Yechimda birinchi ikkita qo’shiluvchilar berilgan bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi, qolgan ikkitasi esa bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimidir. y ''+ k 2 y =sin( qx ) tartibda berilgan differensial tenglamaning q  k va q = k (rezonans) ikki holda umumiy yechimini topish. > restart; > de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x); := de         d d2 x2 ( ) y x k2 ( ) y x ( ) sin qx Koshi masalasi yoki chegaraviy masalaning yechilishi. dsolve komanda Koshi masalasi yoki chegaraviy masalaning yechimini topishi mumkin, agarda berilgan differensial tenglama uchun noaniq funksiyaning boshlang’ich hamda chegaraviy shartlari berilsa. Boshlang’ich yoki chegaraviy shartlarda hosilalarni belgi-lash uchun differensial operator D ishlatiladi, masalan, y''(0)=2 shartni ( D @@2)( y )(0)   2 kabi berishga to’g’ri keladi yoki y '(1)=0 shart-ni: D ( y )(1)   0 . Eslatib o’tamiz, n -chi tartibli hosila ( D @@ n )( y ) kabi yoziladi. Koshi masalasining yechimini topish: y (4) + y ''=2cos x , y (0)=  2, y '(0)=1, y ''(0)=0, y '''(0)=0. > restart; > de:=diff(y(x),x$4)+diff(y(x),x$2)=2*cos(x); := de         d d4 x4 ( ) y x       d d2 x2 ( ) y x 2 ( ) cos x > cond:=y(0)=-2,D(y)(0)=1,(D@@2)(y)(0)=0,(D@@3)(y)(0)=0; := cond , , ,  ( ) y 0 -2  ( ) ( ) D y 0 1  ( ) ( ) ( ) D()2 y 0 0  ( ) ( ) ( ) D()3 y 0 0 > dsolve({de,cond},y(x));  ( ) y x    2 ( ) cos x ( ) sin x x x Berilgan topshiriqning bajarilish qismi. Quyidagi Koshi masalasini yechimini grafigini [  2; 3] oraliqda DEplot komandasidan foydalanib chizing: у ''  4 x у '+ x =0, у (0)=1, у '(0)=  4. > restart; > de:=diff(y(x),x$2)-4*x*diff(y(x),x)+x=0; := de          d d2 x2 ( ) y x 4x    d d x ( ) y x x 0$ $> cond:=y(0)=1,D(y)(0)=-4; := cond ,  ( ) y 0 1  ( ) ( ) D y 0 -4 > dsolve({de,cond},y(x));  ( ) y x   17 16 I 2  ( ) erf 2 xI x 4 1 > restart; > with(DETools): > DifTeng:=diff(y(x),x$2)-4*x*diff(y(x),x$1)+x=0; := DifTeng          d d2 x2 ( ) y x 4x    d d x ( ) y x x 0 > Bosh_shart:=[[y(0)=1,D(y)(0)=-4]]; := Bosh_shart [ ] [ ] ,  ( ) y 0 1  ( ) ( ) D y 0 -4 > DEplot(DifTeng,y(x),x=-2..3,Bosh_shart);$

Xulosa
Differensial tenglamalarning umumiy yechimi soni differensial
tenglamaning tartibiga bog’liq bo’lgan ixriyoriy o’zgar-maslarga bog’liqdir
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Q.M. Karimov, I.D. Razzoqov. MathCAD va MatLab muhitida ishlash. Oliy
o’quv yurtlari fizika-matematika va kasbiy ta’lim fakultetlari talabalari
uchun. O’quv-uslubiy qo’llanma. Qarshi, “Nasaf” nashriyoti, 2014 y. 80 бет
2. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и
механики.- СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2001. — 528 с
3. Дьяконов В.П. Matlab. Польный самоучитель. –М:ДМК Пресс, 2012. -
768 с.
4. Дьяконов В. MAPLE 7: УЧЕБНЫЙ КУРС / СПб.: Питер, 2002. -648 с.

Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari

Купить

Информация о документе

Продавец

Mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari

Похожие документы