Математическая индукция - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	885.9KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Математическая индукция

Купить

МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ Тема урока :

Содержание урока  Формула простых чисел П. Ферма  Л.Эйлер  Задача №1  Принцип математической индукции  Алгоритм доказательства методом математической и ндукции  Задача №2  Задача №3  А.Н.Колмогоров о методе математической индукции  Домашняя работа

1 2 2  n 3 1 2 0 2   5 1 2 1 2   17 1 2 2 2   257 1 2 3 2   65537 1 2 4 2  , , Знаменитый математик XVII в. П.Ферма проверив, что числа простые, сделал по индукции предположение, что для всех n=1,2,3,… числа вида простые.

6700417 641 4294967297 1 2 5 2    В XVIII веке Л.Эйлер нашел, что при n=5 составное число

Задача 1 Перед нами последовательность нечетных чисел натурального ряда. 1,3,5,7,9,11,13… Чему равна сумма n первых членов этой последовательности?

Принцип математической индукции Утверждение P ( n ) справедливо для всякого натурального n , если: 1. Оно справедливо для n =1 или для наименьшего из натуральных чисел при котором закономерность имеет смысл. 2. Из справедливости утверждения, для какого либо произвольного натурально n = k , следует его справедливость для n = k +1.

Алгоритм доказательства методом математической индукции 1. Проверяют справедливость гипотезы для наименьшего из натуральных чисел при котором гипотеза имеет смысл (базис индукции). 2. Сделав предположение, что гипотеза верна для некоторого значения k , стремятся доказать справедливость ее для k +1 (индукционный шаг). 3. Если такое доказательство удалось довести до конца, то, на основе принципа математической индукции можно утверждать, что высказанная гипотеза справедлива для любого натурального числа n .

Задача 2 Доказать, что при n  2.19 ) 8 7 ( 3 2    n n

Задача 3 Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. Докажите, что число людей пожавших нечетное число рук – четно .

«Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая совершенно необходима математику» А.Н. Колмогоров

Домашнее задание 1. Доказать неравенство, где x  -1, x ≠0, n  N , n >1. Это неравенство называется неравенством Бернулли. 2. Доказать, что сумма квадратов чисел натурального ряда от 1 до n , равна ,   nx x n    1 1 6 ) 1 2 )( 1 (   n n n 1 2 +2 2 +3 2 +…+ n 2 =

Купить