Документ

Всего документов: 5844
Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена	12000UZS
Размер	1.0MB
Покупки	0
Дата загрузки	12 Декабрь 2024
Расширение	docx
Категория	Алгебра

Matematik formula va belgilarni joylashtirish mavzusini o'qitishda innovatsion texnalogiyalardan foydalanish.

ekanliklarini so’raydi va o’quvchilarni yana o’ylashga da'vat etadi. Guruhlardan
navbati bilan fikr so’raladi. O’quvchilar tomonidan bildirilgan fikrlar «Bilishni
xohlayman»nomli ustunga yozib boriladi Masalan: Matn o’quvchilarga tarqatiladi.
O’quvchilar yakka tartibda (7 minut) matn bilan tanishadilar. So’ngra guruhlarda
yuqorida qayd etilgan jadvalnit o’ldiradilar.
“Bumerang” texnologiyasi. metod o‘quvchilarni dars jarayonida, darsdan
tashqarida turli adabiyotlar, matnlar bilan ishlash, o‘rganilgan materialni yodida
saqlab qolish,so‘zlab berish, fikrini erkin holda bayon eta olish, qisqa vaqt ichida
ko‘p ma’lumotga ega bo‘lish hamda dars mobaynida o‘qituvchi tomonidan barcha
o‘qivchilarni baholay olishga qaratilgan..Metodning maqsadi: O‘quv jarayoni
mobaynida tarqatilgan materiallarning o‘quvchilar tomonidan yakka va guruh
holatida o‘zlashtirib olishlari hamda suhbat-munozara va turli savollar orqali
tarqatma materiallardagi matnlar qay darajada o‘zlashtirilganligini nazorat qilish
va baholash jarayoni mobaynida har bir o‘quvchi tomonidan o‘z baholarini
egallashiga imkoniyat yaratish. Metodning qo‘llanishi: Amaliy mashg‘ulotlar
hamda suhbat-munozara shaklidagi darslarda yakka tartibda, kichik va jamoa
shaklida foydalanilishi mumkin. Mashg‘ulotda foydalaniladigan vositalar:
O‘quvchi dars jarayonida mustaqil o‘qishlari, o‘rganishlari va o‘zlashtirib olishlari
uchun mo‘ljallangan tarqatma materiallar (o‘tilgan mavzu yoki yangi mavzu
bo‘yicha qisqa matnlar, suratlar, ma’lumotlar).
Mashg‘ulotni o‘tkazish tartibi:
Ushbu metod bir necha bosqichda o‘tkaziladi:
• o‘quvchilar kichik guruhlarga ajratiladi;
• o‘quvchilar darsning maqsadi va tartibi bilan tanishtiriladi;
• o‘quvchilarga mustaqil o‘rganish uchun mavzu bo‘yicha matnlar tarqatiladi;
• berilgan matnlar o‘quvchilar tomonidan yakka tartibda mustaqil o‘rganiladi;
• har bir guruh a’zolaridan yangiguruhtashkil etiladi;
• yangiguruh a’zolarining har bir guruh navbati bilan mustaqil o‘rgangan
matnlari bilan axborot almashadilar, ya’ni bir-birlariga so‘zlab beradilar,
matnni o‘zlashtirib olishlariga erishadilar;

$balki , b o shqa b ir n e c ha k o’r i nishd a g i belgil a rda ham ishlatish m u m k i n.Qu y ida \left v a \r ig ht bu y r u q l a ri y or d a m i da o’l c ha m i a vto m atik o ’ zgar a dig a n b e l g i l a r r o ’ y ha t i T EXdagi bu y ruq kodlari b ila n ke l ti r i l g an : Bu y erdagi \le ft\ lan gle o ’ r n iga \l e ft< y ozish m u m kin.Xuddi shunday \right\r a ngle o’rn i ga ham \r i g ht > y o z is h m u m kin.Lekin bos h q a va z i y atla r da < bi l a n \ l an g l e bi r m a ’ noda k e l m a y di .A y r i m m i solla r da bitta qa v s q atna s h a d i . U la r n i f o r m ulaga m os l as h u c hun \le f t y ok i \ r ight bu y ruqla r idan k eyin n u qta q o ’ y i la d i, bunda nuqta natij a v iy s ah i f a da ko’rinma y di.Ikki v a u n d a n o rtiq n u q ta l ar e s a natij a viy sahif a ga c hiqa r il ad i.M a sa l a n : $ $ M(f) = \le f t. \ i n t\li m its_a^b f( x )\, d x\ ri ght/( b - a) $ $ Bu m i s o ld a gi \, buyr ug ’i f(x) v a dx o r a sida bo ’s h joy t as h la y di . A vto m atik tar z da joy ta s hl a n m ag a nl i gi sab a b li b iz bu bu y ru qd a n fo y dala n a m iz. Y ana bir m isol: $ $ \int\lim its_ a^b\ frac12 ( 1 + x )^ { - 3/2}= \ left. - \frac{1} { \sqrt{ 1 + x }} \ ri g h t | _a ^ b $ $$

4. Yangi mavzuni mustahkamlash. Yangi mavzuni o’quvchilar qanday
tushunadilar, darsdan ko’zlangan maqsad erishildimi-yo’qmi ekanini aniqlash,
mavzuning asosiy g’oyasini, “nuqtalari”ni mustahkamlash uchun o’qituvchi
mavzuga oid savol berib ko’radi, mashqlar ishlatadi. Bunda tajribali o’qtuvchilar
sinfning faolligini oshirish, mavzu o’quvchining ongiga singib olish uchun turli
uslublardan foydalanadilar. Masalan, tarqatma matriallar berish, o’quvchilarni
guruhlarga ajratish, har bir guruhga avvaldan tayyorlab kelingan topshiriqni berish
va hokazo.
O’qituvchi mashqlarni bajarish jarayonida sinfni aylanib, kim qanday
ishlayotganini kuzatadi, zarur hollarda yordam beradi. “Savollar bormi?”- deb
so’rab turadi.
5. Darsni yakunlash, o’quvchilarning bilimini baholash. O’qituvchi mashqlarni
bajarilishini va jovoblarni tahlil qiladi. Mavzuning o’quvchilarga “etib bormagan”
joylarini aniqlaydi. Bu “joy”larini qayta tushuntirib, izohlab beradi. Doskada faol
qatnashgan, savollarga javob bergan, topshiriqni bajargan o’quvchilar baholanadi.
Ko’p o’qituvchilarning kundalik dars o’tish rejalarini o’raganish, tahlil qilish shuni
ko’rsatadiki, o’qituvchilar yuqorida keltirilgan har bir bosqich uchun vaqt
taqsimotini beradilar. Bu, ayniqsa, yosh o’qtuvchilar uchun foydali. Ko’rsatilgan
vaqtdan birozv cheklanishlar biroz tabiiy hol. Keyingi vaqtda dars o’tishning “yagi
texnalogiyasi” , dars o’tishning nostandart – noan’anaviy uslubi, xususan,
interfaol(interaktiv) uslubi degan iboralar eshitamiz.Bunday uslublarni ilg’or
o’qituvchilarning o’zlari kashf qilganlar va bu uslubdan ko’pgina o’qituvchilar
foydalanib kelmoqdalar.
Dars o’tishning zamonaviy pedagagik uslublariga oid ko’plab qo’llanmalar chop
etilgan. “Biror navzu ustida qanday ishlanganda uning qancha foizi (protsenti)
yodda saqlanadiқ” degan tabiiy savolga javob topish maqsadida o’tkazilgan
tajribalar yakuni “anglash piramidasi” degan nomni oldi. Unga ko’ra mavzu
bayonini;
 faqat eshitganda uning 10-20%i;
 eshitsa va mavzuga oid ko’rsatmali materiallar ko’rsa, uning 30-50%i;

keladi. Bunday hujjatlarni yaratish uchun juda ko’p matn muharrirlari mavjud.
Bunga Word matn muharririni misol keltirish mumkin. Word matn muharriri
matematik formulalarni yozishda, turli xil obektlarni joylashtirishda juda katta
imkoniyatga ega, lekin agar matematik formulalar, turli xil obyektlarni soni oshib
borsa, yaratilgan hujjatlarni hajmini oshirib yuboradi va ularni qayta ishlashda
qiyinchiliklarga uchrab qolish mumkin. Bundan tashqari yaratilgan hujjat hamma
kompyuterlarga, yoki hamma sistemalarga to’g’ri kelmasligi mumkin. Masalan
Wordda yaratilgan hujjatlar versiyasiga farq qilsa bir biriga to’g’ri kelmasligi
mumkin yoki Mathtypeda yozilgan formulalar bo’lsa to bu dasturni o’rnatmasak
bu hujjatlarni qayta ishlab bo’lmaydi. Biz yaratgan maqola, qo’llanma yoki boshqa
hujjatlarni internet tarmog’ida ham qo’yishimiz mumkin, bundan hamma
kompyuterlar foydalanishlari mumkin. Shuning uchun biz hujjatlarni shunday
tayyorlashimiz kerakki undan barcha kompyuterlar turli xil bo’lishidan qatiy nazar
foydalana olishlari kerak. Shularni hisobga olib yana bir dastur, Latex dasturi
yaratildi. Latex dasturi juda ko’p imkoniyatlarga ega. Bu dasturni imkoniyatlari
yuqoriligi, jurnallar, kitoblar tayyorlash imkoniyatlari juda yuqori sifatli ekanligini
hisobga olib, hozirgi kunda chet ellarda ilmiy jurnallarda ilmiy maqolalarni Latex
dasturida yozib yuborishni talab qiladi. Latex dasturida tayyorlangan hujjatlarni
hajmi juda kichik bo’ladi, shuning uchun ularni qayta ishlash tez amalgam oshadi.
Bu dastur yordamida ilmiy maqolalar, kurs ishlarini, diplom ishlarini,
dissertasiyalarni juda chiroyli qilib tayyorlash mumkin. Matematika fanini
o‘qitishga mo‘ljallangan multimedia darsliklari amaliy vatajribadan o‘tgan bo‘lishi
bilan birga, o‘ziga xos xususiyatlarga, bilim va ko‘nikmalarni shakllantirish uchun
foydalaniladigan o‘quv materiallarining tasvirlanish formasiga va ko‘rinishiga
bog‘liq bo‘ladi. Ular faqatgina misol va masalalar yechish, amaliy va laboratoriya
mashg‘ulotlarini bajarish jarayonidagina emas, balki butun o‘quv jarayonida
o‘quvchilarning bilim, malaka va ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilishi lozim.
Bunday multimedia o‘quv qo‘llanmalari matematik formulalar va teoremalar isboti
tizimidan, mustaqil o‘rganish uchun murakkab nazariy materiallardan tuzilgan
bo‘ladi. Dars o‘tish jarayonida slaydlarda axborotlarni istalgan shaklda va

jarayoniga yangi pedagogik, axborot texnologiyalarini joriy etish, ularda interfaol
usul va vositalardan foydalanish ko‘zda tutilgan. Shu sababli, bugungi kunda
ta’lim muassasalarida faoliyat yuritayotgan «Informatika» fani o‘qituvchilari
oldida quyidagi muhim vazifalar turadi:
 talabalaming mustaqil bilim olish, o‘rganish qobiliyatlarini shakllantirish va
rivojlantirishda fanning o‘rni va ahamiyatini oshirish;
 mashg‘ulotlarini zamonaviy pedagogik texnologiyalar asosida tashkil etish
va o‘tkazish;
 talabalaming faolligini oshirish, o‘zlashtirish darajalarini rivojlantirishga
yo‘naltirilgan metod va shakllarni qo‘llash;
 ta’lim jarayonida zamonaviy axborot texnologiyalaridan samarali
foydalanish.
Yuqorida sanab o‘tilgan vazifalardan ko‘rinib turibdiki, ta’lim muassasalari
talabalarini mustaqil bilim oUshiga yo‘naltirilgan texnologiyalardan foydalanishga
o‘rgatish va doimiy ravishda faolligini oshirib borish lozim. 0‘quv jarayonida
kompyuter texnologiyalari va axborot-kommunikatsiya vositalaridan foydalangan
holda ta’lim jarayonini tashkil qilish ta’limsamaradorligiga ijobiyta’sir ko‘rsatadi.
Shunday ekan, «Informatika» fanini o‘qitish samaradorligini oshirish o‘quv
mashg‘ulotlarini tashkil etish hamda o‘tkazishda pedagogic va axborot
texnologiyalaridan keng foydalanish, o‘qitish mazmuniga mos dasturiyta’minotini
ishlab chiqish, ularrn о quv jarayomga jony etish asosiy vazilalardan hisobianadi.
Ushbu vazifalami dolzarbligini e’tiborga olgan holda «Informatika» fanini
o‘qitishda o‘yinli texnologiyalardan foydalanish holatini o‘rganish, tahlil etish,
ulardan samarali foydalanish metodikasini, mos uslubiytavsiyalami ishlab chiqish
zarur.O’yinli texnologiyalardan foydalanishning asosini talabalarning
faollashtiruvchi va jadallashtiravchi faoliyati tashldl etadi. O‘yin olimlar
tadqiqotlariga ko‘ra mehnat va o‘qish bilan biigalikda faoliyatning asosiy
turlaridan biri hisoblanadi. Psixologlaming ta’kidlashlaricha, o‘yinli faoliyatning
psixologik mexanizmlari shaxsning o‘zini namoyon qilish, hayotda o‘z o‘rnini
barqaror qilish, o‘zini o‘zi boshqarish, o‘z imkoniyatlarini amalga oshirishning

4.Takrorlash-umumlashtirish darsi uchun material yuzasidan savollar va mashqlar
sistemasini tuzmaydilar.
O'qituvchi yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsi bo'lishidan bir necha kun avval
shu darsda qaysi materiallarni qanday usullar bilan takrorlash va umumlashtirishini
hamda ularga doir qanday masalalarni yechish kerakligini aniqlab, so'ngra
o'quvchilarga shu mavzular bo'yicha tuzilgan savollar va mashqlar sistemasini
berishi, ular shu o'qituvchi ko'rsatmasiga asosan yakuniy takrorlash-
umumlashtirish darsiga tayyorgarlik ko'rishlari kerak. O'qituvchi yakuniy
takrorlash-umumlashtirish darsini uyushtirishdan oldin quyidagilarga e'tibor
berishi kerak:
1.Takrorlash-umumlashtirish darsining materiali o'sha kursni umumlashtiruvchi
xarakterda bo'lishi kerak.
2.Shu darsda o'tish uchun ajratilgan material bo'yicha savollar sistemasi tuzilgan
bo'lishi kerak.
3.Takrorlash-umumlashtirish darsida ishlanadigan mashqlar sistemasi tuzilgan
bo'lishi kerak.
4.Tuzilgan savollar va mashqlar sistemasi takrorlanayotgan materialni
sistemalashtiruvchi va umumlashtiruvchi xarakterda bo'lishi kerak.
5.Takrorlash-umumlashtirish darsini o'tkazish metodikasiga e'tibor berish kerak.
O'qituvchi yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsi uchun mavzularni avvaldan
rejalashtirishi kerak. Yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsi o'qituvchining
umumiy ma'ruzasi yoki o'quvchilarning shu mavzuga doir tayyorlangan
ma'ruzalarini eshitish orqali o'tkaziladi.Dars oxirida o'qituvchi takrorlash-
umumlashtiruvchi darsida faol qatnashgan o'quvchilami rag'batlantiradi, faol
qatnashmagan o'quvchilami ogohlantiradi, so'ngra o'tilgan mavzu materialini
umumlashtiradi va sistemalashtiradi. Yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsi
bo'lishidan 5-6 kun oldin takrorlanadigan mavzular o'quvchilarga beriladi.
O'quvchilar esa o'qituvchining ko'rsatmasiga asosan belgilangan kitoblardan
foydalanib, takrorlash-umumlashtirish darsiga ma'ruzalar
tayyorlaydilar. Yakuniy takrorlash-umumlashtirish darslarini bunday uyushtirish

$B i z y uqorida ko ’ r i b o ’ tgan m is o lla r ning barch a sid a n ko’rinib t u ribdiki, \l e f t v a \ ri g ht bu y r u qla r i f aq a t qavsla r ni for m ulaga m oslab b e r a d i. A y r i m m isoll a r da bu b u y r u qlar y eta r li c ha qula y l i klarga e ga e m asl i gi k o ’r i n a di. M as a la n : $ \le f t| |x+1|-|x-1| \ r i ght|$ Bu m i so l d a barcha m odu l b e l g ila r i b i r x i l bo ’ lganligi s ab a b li,u l a r n ing qa y s i b i r i ic h ki m odul va q a y si b i ri ta s hqi mod u l ekanligi bilin m a y d i . A jral i b t ur i s h i u c hun a s o si y m odul b el gi sini b a l an droq q iliib y o zish ker a k. Yana b ir \le f t v a \ r i ght ga doir m isol: $ $ \ l e ft( \ su m _{k= 1 }^n x^k \ ri g h t ) ^2 $ $ Bu m iso lda y i g ’ in d i for m ulasida g i qa v slar juda b a l a n d y oz i lg a n . V a alba t ta bu k o ’r i ni s hga t a ’ s ir q i l ad i.M a na s h u m u a m m ol arni hal qi lis hda qu y idagi Te x b u y ruq l a ri d a n f o y d a l a n i s h m u m k i n .Chap qavslar u ch un \ b i gl , \ B i gl , \ b iggl , \ Bi g g l bu y ruqla r i dan , o ’ ng qa v slar uchun \ b i g r , \ Bigr , \ biggr , \ Biggr b u y ruq l a ri d a n fo y da l ani s h m u m k i n.Bu bu y ru ql a r n i n g y oz i l i s h ham x ud di \le f t va \ ri g ht ga k a b i.M asa l a n: $ \ B ig l | | x + 1|-|x -1 |\ B igr| $ Yig’i n di h aq id ag i m i s ol i m iz esa qu y idagi k o ’ r i ni s hda b o ’ l a d i . $ $ \ Bi g l ( \ su m _{k = 1 } ^n x ^ k \ Bigr ) ^2 $$ $Bu b u y ruqlar ora sid a \bar bu y r ug ’ i \overline g a o ’x sha y d i . A g ar i v a j har f la r ini ust i ga j a dva l d a gi b e l g ilardan bi r o r ta si ni q o ’y m o q chi bo ’ ls a ngiz u chiro y li ko ’ rinish k asb e t m a y di.Buning o ’ r n iga “ b o shqa zarur” b el g ilar j advali m izda g i \i m ath va j m ath be l g i la ri ni k i ri t i sh c h ir o y liroq n a tija ber ad i. bunday k o' rinishd ag i $ \t il de i$ ch i r o y li e m a s \\ bunday k o 'rinis h dagi $ \ti l d e \ i m ath$ e sa chiro y li H o zi rg i m iso li m iz d a faq a t b i t ta h arf ust i ga belgi q o’ y ildi.Aslida har bir satr v a f o r m ulaga ham b elgi q o ’ y ish m u m kin.M as al a n \h a t{a + b} y o z s ak k o ’r i ni s h hosil bo’la d i . Bunday ko ’ rinish chi r o y li e m as , s hu ning uchun \wide h at y ozs a k belgi for m ula b o ’ y ic h a y o y i l ad i . q u y i d ag i $ \ wid e hat { f *g}= \ h a t f \c d ot \ h a t g$ t e n g ku c hli Bunday y o ’ l bilan j uda c h ir o y li k o ’ r i ni s h l a r hosil q ilish m u m ki n . Mas a l a n \ wide ti lde b u y r ug ’ i b ilan f or m ula us tida t o ’ lqin hosil qi l i s h v a s hunga o’xsh a sh bosh q a k o ’ rinis h lar. Shuningdek s a tr v a f o r m ul a l ar u st i ga y o ’ nalish c h i z i q la r ini h am q o ’ y i s h m u m kin.Masal a n \ over ri ghtar r ow bu y rug’i s atr u sti g a o’ngga y o ’ nalg a n c h i z iq c h iz a di. B u ve k tor $ \over r ig h tar r ow{AB}$. A g ar \ o verri g htar r ow b u y r ug ’ i o’ngga y o’ n a l g a n c hiz iq c h i z sa , de m ak \ ove r le f tarrow c h a pg a y o ’ nal g a n c h i z iq c h iz a di. Bo shqa sh u ka b i bu y ruqlar b u b u y r u qlar daraj a sida asosiy h i soblan m agan l igi sa b a l i ula r ga t o ’ xtal m a y m iz$ $A lbat ta b unday standart ko ’ rinishlar ko ’ p ishl a t i l a di va ular o r t i q c ha harak a t n i ta l ab e t m a y d i . L e ki n s iz f or m u la no m e r i ko ’ r i ni s hi n i o ’ zi ng i z g a m osl as hi n g i z m u m k i n.Bunda \ e qno bu y rug ’ id a n fo y da l a ni s h ingiz m u m kin. M asala n : B irinchi s inf o’qu vc hil a ri 7 × 9 = 63 (3. 2 ) ni bili s hi k e r a k. Birinchi sinf o ’ qu v c h i l a ri $ $ 7 \ti m es9=6 3 \ eq no ( 3 . 2) $ $ ni bili s hi k e rak. Bu y er d a g i birin c hi $ $ belgi f o r m ula b os h l a n i sh i v a o x irgi $$ b e l gi for m ula oxi r ini ko ’ rs a t a d i . S h u n i ngd e k bu bel g ilar o r a sida m ate m atik y ozuvlarga t e g is h li para m etrla rn i berish m u m kin .Mas a l a n: 7 × 9 = 63 hi s obla s h j ud a oddiy $ $ 7 × 9 = 63 hi s obl a sh j u da o d diy $ $ Bundan k o ’r i nib t u ri bd i ki m ate m at i k fo r m ula ic h i d a y o z u v n i o ddiy u s ulda k i ri tish m u m kin e m as. A ks holda Lat e x kirit il g a n y oz u v n i kursi v da chiqar a di. B u m u a mm o ni h al qil is h uchun \ m box bu y ru g ’id a n f o y dalana m iz.Bu bu y ruqni s h u m isolda q o ’ lla y m i z: 7 × 9 = 63 hi s obla s h j ud a odd i y $ $ 7 × 9 = 63 \ m box{hi s obl a sh ju da o ddi y } $ $ K utilg a n n a t i j a g a e r ishildi. Y ozuvda n k e y i n for m ula ki r i t i l sa v a u n dan ke y in y ana y o z u v y ozish t a lab et i lsa y ana s h u usulni qo’ll a sh m u m kin .Shunga o ’x sh a s h bosh q a pa r a m etrlar ham ber i s h m u m k i n. B i z for m ul a ga n o m er q o’ y is hda \ eq no bu y ru g ’ idan fo y dala n dik.Te xd a f o r m ulaga n o m er qo ’ y ish d a \le qn o bu y rug ’ i d an ham f o y d alan a d i . B u i k ki b u y r u qning b ir bi r i da n fa rq i \e qn o for m ula no m eri n i o ’ng to m on da \l e qno e sa chap t o m onda y oza d i.S h unga do ir m iso l k o ’ ra m i z: Aj o y ib o’ x s ha s hlik Ajo y ib o ’ x s ha s hlik$

hisoblanadi. Ushbu vazifalarni dolzarbligini e’tiborga olgan holda “Informatika”
fanini o’qitishda o’yinli texnologiyalardan foydalanish holatini o’rganish, tahlil
etish, ulardan samarali foydalanish metodikasini, mos uslubiy tavsiyalarni ishlab
chiqish zarur.O’yinli texnologiyalardan foydalanishning asosini talabalarning
faollashtiruvchi va jadallashtiruvchi faoliyati tashkil etadi. O’yin olimlar
tadqiqotlariga ko’ra mehnat va o’qish bilan birgalikda faoliyatning asosiy
turlaridan biri hisoblanadi. Psixologlarning ta’kidlashlaricha, o’yinli faoliyatning
psixologik mexanizmlari shaxsning o’zini namoyon qilish, hayotda o’z o’rnini
barqaror qilish, o’zini o’zi boshqarish, o’z imkoniyatlarini amalga oshirishning
fundamental ehtiyojlariga tayanadi.O’yin bilish va uning bir qismi (kirish,
mustahkamlash, mashq, nazorat) tarzida tashkil etiladi. O’yinlar turli maqsadlarga
yo’naltirilgan bo’ladi. Ular didaktik, tarbiyaviy, faoliyatni rivojlantiruvchi va
ijtimoiylashuv maqsadlarda qo’llanadi. O’yinning didaktik maqsadi bilimlar
doirasi, bilish faoliyati, amaliy faoliyatida bilim, malaka va ko’nikmalarni qo’llash,
umumta’lim malaka va ko’nikmalarni rivojlantirish, mehnat ko’nikmalarini
rivojlantirishni kengaytirishga qaratilgan bo’ladi. O’yinning tarbiyaviy maqsadi
mustaqillik, irodani tarbiyalash, muayyan yondashuvlar, nuqtai nazarlar, ma’naviy,
estetik va dunyoqarashni shakllantirishdagi hamkorlikni, kollektivizmni, jamoaga
kirishib keta olishni, kommunikativlikni tarbiyalashga qaratilgan bo’ladi. Didaktik
tamoyillarni hisobga olgan holda, o’quvchilarga nafaqat faktlarning qat`iy ilmiy
bayonini berish, balki o’qitishning turli qiziqarli metodlarini ham qo’llash lozim.
Masalan, ko’pchilikka ma`lum va ommabob bo’lgan krossvord o’yini
o’quvchilarda qiziqish o’yg’otishi tabiiydir. Qomusiy lug’atda ta`riflanishicha,
uning atamasi inglizcha “kross” – kesishgan, “vord” – so’z degan ma`noni
anglatib, ilk bor XX asr boshlarida kashf etilgan. Vaqt o’tishi bilan uning turlari
ko’payib, chaynvord, chaynkrossvord, krosschaynvord, aylanma krossvord,
diagonal krossvordlar o’ylab topildi. Ularning har biri shaklda so’zlarning
joylashishi va bog’lanishi bilan farq qiladi.Krossvord ko’rinishidagi so’rov shakli
o’quvchilar uchun har doim qiziqarli va o’ziga tortadigan metoddir. Mustaqil
ijodiy faoliyatning bunday shaklidan foydalanilganda darsda faqatgina kuchli

$Bu bu y ruqla r d a n f o y da l a n ganda q a v slar shrifti n i a vto m at i k ta r zda s inf va unga m os xususi y atl a rga ko ’ ra tan l a y di.Shun i ngd e k hujjat y oz u v i o ’ l c ha m i ga m o s tar z da c h iqar a d i . M a sa l a n :huj j at o’l c ha m i 11 pt y oki 1 2 p t bo ’ l s a qavsla r ni ham shun g a m o s t ar z da qali n roq s hr i f t da c hiqar a d i. O ’ l cham sh r i fti v a o ’lcha m ini o ’ zga r tir i sh u c hun e n di bo s hqa b u y ru q lar d an f o y dal a nish ker a k. 1.2.Matematik formulalarda belgilarni joylashtirish. Ba ’ zi h olla r da b el gi l arning ustiga chi z i sh ga to ’ g ’ ri kel a di.M a s al a n tegi s hli li k belgi s ida.Bu b e l gi u stiga “ /”(sle s h) b e l g isi chizib q o’ y i ls a t e gi s h l i e m as m a ’ nosini ber a di. B u be lg ini \ n o t b u y r u g’i orqa l i qo’ y i sh m u m kin.M a s a l a n: Ko' p ch i l ik $ \ {x:x \ n ot\ni x \ }$ ni \\ m a'nos i ni tushuni s h m a y di . \ \ Bu R a s s e l par a d o ks i . A g ar teskari t e gis h li e m a sl i k be l g isini qo ’y m oqc h i b o ’ls a k $ \ { x:x \ n ot\in x \ } $ y ozish y oki $ \ { x:x \n otin x\}$ k a bi y ozish m u m ki n. Lekin b u ikk i ko’rinis h d a gi \ not \ in va \ n ot i n b i r x il m a ’ nod a q o ’ ll an i l m a y di. S a tr u s ti b e l gi l ari F o r m ul a y o zi s h j a ra y onida bizga f o r m u l ada ishlat il g a n h arf l a r y ok i f o r m ulaning bi r or q is m ini a j ra t ib k o ’r s a t i s h u c hun s hu q ism u stida qa n da y dir o ’ zga r ti r ishlar q i l i s hga to ’ g ’ ri k ela d i.B u nday o’zgari s h l ar a j r at il g a n qi s m u s t id a chiz i q c h iz is h , q i s m n i usti d an q an da y d i r chiziq ch iz is hlar v a h okazolar bo ’ li sh i m u m k i n.A y tilg a n l a r d an birin ch isi y a ’ n i satr usti d a chiz i q chi z i sh uc hu n \ove r line b u y r u g’id a n fo y da l a n il ad i: X alqaro qoida g a k o' r a $ $ \ ove r line { a _ na_{n-1 } \ ldots a_1a_0} = 10 ^ na_ n + \ c do t s+ a _ 0 . $$ y oziladi Satr usti b e l g ila r iga d oi r qo ’ shi m cha b u y r u q l a r a h a rfi m is olida q u y i d ag i j adval da ko ’ rs a til g an.$

orqali har bir o'quvchini mustaqil ishga o'rgatiladi. Mavzularni yakuniy takrorlash
umumlashtirish darsi rejasiga bob yoki kursni o'z ichiga oladigan materiallardan
tanlanadi.
Xulosa
Ta’lim jarayonini tashkillashda axborot–kommunikatsiya texnologiyalaridan
samarali foydalanayotgan ko’pgina rivojlangan mamlakatlar o’quv jarayonini sifat
jihatdan yangi bosqichga ko’tarishga erishayotganliklari hayotda o’z tasdig’ini
topmoqda. Ushbu bitiruv malakaviy ishda bayon etilgan ma’lumotlar esa bu
axborot–kommunikatsiya texnologiyalaridan samarali foydalanish salohiyati
to’g’risida fikr yuritishga asos bo’ladi. Ayniqsa, tashhizlanuvchan o’quv
maqsadlarini belgilash, talabalarni mustaqil bilim olishga undash, o’quv jarayonini
doimo rivojlanib boruvchi dinamik tizim sifatida loyihalash kabi tashkiliy-uslubiy
ishlarni amalga oshirishda innovatsion texnologiyalar katta imkoniyatlarga ega.
Innovatsion texnologiyalar joriy etish tajribasini o’rganish va unga
maqsadli yondashish, o’quv jarayonini insonparvarlashtirish, bunda talabani sust
ob’ektdan faol sub’ektga aylantirish, bilish faoliyatining aniq maqsadlarga
yo’nalganligini hamda o’quv jarayonini ishlab chiqarish jarayoni kabi

6. Ismatilla Isoqov, Sindorqul Ibragimovich Qulmamatov. “Informatikani
o’qitishda innovatsion texnologiyalar”. Ma’ruza matnlari
7. Mamarajabov Mirsalim. Interfaol ta’lim metodlari asosida informatika darslarini
loyihalash va rejalashtirish amaliyoti.Informatika va uni o‘qitish metodikasi
dotsenti.TDPU.
8. Saidaxmedov N. Pedagogik amaliyotda yangi texnologiyalarni qo’llash
namunalari.-Toshkent : RTM 2000 yil.
9. O`quv jarayonida ilg`or p е dagogik va a х borot t ех nologi yalarini qo`llash
yo`llari. Uslubiy qo`llanma. Akad е mik S.S.G`ulomov umumiy rahbarligi ostida. −
T.; TDIU 2005. 90 b,105 b
10. B.Mo minov. Informatika. O‘quv qo‘llanma. ʻ T.: “Tafakkur-bo stoni”, 2014 y. ʻ

Interfaol o’qitish – muloqotli o’qitish bo’lib, jarayonning borishida o’qituvchi va
o’quvchi orasida o’zaro ta`sir amalga oshiriladi. Interfaol o’qitishning mohiyati
o’quv jarayonini shunday tashkil etishdan iboratki, unda barcha o’quvchilar bilish
jarayoniga jalb qilingan bo’lib, erkin fikrlash, tahlil qilish va mantiqiy fikr yuritish
imkoniyatlariga ega bo’ladilar. Darslardagi interfaol faoliyat o’zaro tushunishga,
hamkorlikda faoliyat yuritishga, umumiy, lekin har bir ishtirokchi uchun ahamiyati
nazorat topshiriqlarini birgalikda echishga olib keladigan muloqotli aloqani tashkil
etish va rivojlantirishni ko’zda tutadi. Interfaol metodlardan foydalaniladigan
o’quv jarayonida o’quvchilar tanqidiy fikrlashga, shart-sharoitlarini va tegishli
axborotni tahlil qilish asosida murakkab muammolarni echishga, alternativ
fikrlarni chamalab ko’rishga va asosli ravishda qarorlar qabul qilishga, bahslarda
ishtirok etishga, boshqalar bilan muloqot qilishga o’rganadilar. Buning uchun
darslarda individual, juftli va guruhli ishlar tashkil etiladi, izlanuvchi loyihalar,
rolli o’yinlar, ijodiy ishlar qo’llaniladi, hujjatlar va axborotning turli manbalari
bilan ish olib boriladi.
Interfaol o’qitish tashkilotchilari uchun, sof o’quv maqsadlaridan tashqari quyidagi
jihatlar ham muhimdir:
 guruhdagi o’quvchilarning o’zaro muloqotlar jarayonida boshqalarning
qadriyatlarini tushunib etishi;
 boshqalar bilan o’zaro muloqotda bo’lish va ularning yordamiga muhtojlik
zaruratining shakllanishi;
 o’quvchilarda musobaqa, raqobatchilik kayfiyatlarini rivojlantirish.
Interfaol usullar bo’yicha o’qitish tashkil etish jarayonida o’qituvchining bergan
topshiriqlari mazmuni o’quvchining tafakkurini rivojlantirish uchun kuchli
vositadir. Ushbu topshiriqlar turli xil murakkablik darajalarida
bo’lib,o’quvchilarni fikr yuritish, o’ylash, tasavvur qilish, yaratish yoki sinchiklab
tahlil etishga undovchi bo’lishi lozim.
Quyida topshiriq savollarini to’g’ri ifoda qilish uchun tavsiyalar keltiramiz: 1.
Topshiriq savollarini aniq va tushunarli darajada qo’yish lozim.
2. Topshiriq mavzu bilan bevosita bog’liq bo’lishi kerak.

• berilgan ma’lumotlarning o‘zlashtirilganlik darajasini aniqlash uchun guruh
ichida ichki nazorat o‘tkaziladi, ya’ni guruh a’zolari bir-birlari bilan savol-
javob qiladilar;
• yangi a’zolar dastlabki holatdagi guruhlariga qaytadilar;
• darsning qolgan jarayonida o‘quvchilar bilimlarini baholash yoki to‘plagan
ballarini hisoblab borish uchun har bir guruhda “guruh hisobchisi”
tayinlanadi.
O‘quvchilar tomonidan barcha matnlar qay darajada o‘zlashtirilganligini aniqlash
maqsadida o‘qituvchi (yoki opponent guruh) o‘quvchilarga savollar
bilan murojaat etadilar, og‘zaki so‘rov o‘tkazadilar;
• savollarga berilgan javoblar asosida guruhlar to‘plagan umumiy ballari
aniqlanadi:
• har bir guruh a’zosi tomonidan guruhdagi matn mazmunini hayotga
bog‘lagan holda bittadan savol tuziladi;
• guruhlar tomonidan tayyorlangan savollar orqali savol-javob tashkil etiladi
(«guruh hisobchilari» berilgan javoblar bo‘yicha ballarni hisoblab
boradilar);
• guruh a’zolari tomonidan to‘plangan umumiy ballar yig‘indisi aniqlanadi;
• guruhlar to‘plagan umumiy ballar guruh a’zolari o‘rtasida teng taqsimlanadi.
• darsni yakunlash, uyga vazifa berish.
Informatika darslarida ushbu metodni quyidagicha qo‘llash mumkin: Mavzu:
“Zinama-zina” texnologiyasi.
Ushbu metod o‘quvchilarni o‘tilgan yoki o‘tilishi kerak bo‘lgan mavzu bo‘yicha
yakka va kichik jamoa bo‘lib fikrlash hamda xotirlash, o‘zlashtirilgan bilimlarni
yodga tushirib, to‘plangan fikrlarni umumlashtira olish va ularni yozma, rasm,
chizma ko‘rinishida ifodalay olishga o‘rgatadi. Bu metod o‘quvchilar bilan yakka
holda yoki guruhlarga ajratilgan holda yozma ravishda o‘tkaziladi va taqdimot
qilinadi. Metodning maqsadi: O‘quvchilarni erkin, mustaqil va mantiqiy
fikrlashga, jamoa bo‘lib ishlashga, izlanishga, fikrlarni jamlab ulardan nazariy va
amaliy tushuncha hosil kilishga, jamoaga o‘z fikri bilan ta’sir eta olishga, uni

mulohazalar vaqtida va turli hisoblashlarni bajarishda o'qituvchi o'quvchilarga
mavzu mazmunini ochib beruvchi mantiqiy ketma-ketlikka ega bo'lgan savollar
tizimi orqali murojaat qiladi, o'quvchilar ana shu savollarga javob berish orqali
mavzu mazmunini chuqurroq o'zlashtirib oladilar. Sinfda yangi materialni
o'rganishda qo'llaniladigan usullardan yana biri bu o'quvchilaming mustaqil
ishlaridir. O'quvchilaming mustaqil ishlarida misol va masalaiar yechishni mashq
qilish, teorema isbotlarini turli xil usullarda bajarish (agar imkoni bo'lsa), mavzu
mazmuniga qarab natijaviy formulalarni chiqarish va unga doir misollar yoki
masalalami tadbiq kilish kabi o'quv metodik ishlar amalga oshiriladi. Masalan,
o'qituvchi to'la kvadrat tenglama va uning ildizlarini topish mavzusi o'tilgandan
keyin, keltirilgan kvadrat tenglama va uning yechimlarini topishni mustaqil ish
sifatida berishi mumkin, Bunda o'qituvchi o'quvchilarni kvadrat tenglama va uning
yechimlari mavzusining mazmunini ochib beruvchi mantiqiy ketma-ketlikga ega
bo'lgan savollar tuzishi bilan o'quvchilami yo'naltirib turishi maqsadga muvofiqdir.
O'qituvchi har bir o'quvchini qo'yilgan topshiriq mazmunini ochishdagi xato va
kamchiliklarini to'g'rilab borishi lozim bo'ladi. Shundagina mustaqil ishlash usuli
orqali o'quvchilar bilimini chuqurlashtirish mumkin bo'ladi. Informatika darslarida
ma'ruza metodidan ham foydalanib darslar o'tiladi. Bu holda o'qituvchi'
o'quvchilami mulohazada ishtirok etdirmasdan, mavzu mazmunini yolg'iz o'zi
bayon etadi. Shu bilan birga bayon etilayotgan mavzu mazmunidah nimani yozib
olish, qanday chizmani chizib olish, doskadan nimalami ko'chirib yozish kerakligi
o'quvchilarga aytib beriladi. O'qituvchi nazariy materialnigina emas, balki
masalalami yechilishini ham o'zi bajarishi, hamda mantiqiy mulohazalarni o'zi
aytishi va barcha chizmalarhi chizish va yozuvlarni yozishni ham o"zi bajarishi
mumkin. Bunda o'qituvchining mavzu mazmunini bayon qilish usuli o'quvchilar
uchun namuna bo'Iishi, o'quvchilar ham o'z fikrlarini o'qituvchilardek bayon
etishga intiladigan bo'Iishi kerak. Zamonaviy axborot texnologiyalarini samarali
qo‘llash talabalarga bilim berish sifatini oshirish, uning mazmun-mohiyatini
takomillashtirish, ta’limni zamonaviy talablar darajasida tashkil etish, ta’lim
muassasalarida ta’lim samaradorligini oshirish maqsadida ta’lim- tarbiya

$Bu diagra mm adan 3 ta q ator v a 9 t a u s t un ( us t unlar y o ’ nalish be l gila r i , h arfl a r va nolla r d a n iborat ) l a rd a n ibo r at. Qa n d ay qilib gori zon tal y o ’ nal i sh c h i z ig’i va u n i ustiga h a rf y oz i sh n i ( \sta c kr e l f un k si y a s i o rqa l i) ko ’ rib o ’tg a ndik. Y uqori d a g i m isolda b iz no m al u m qis m en d i faqat ve r tik a l chi z iq va unga t e gish l i h a r f n i y ozish. B uni bir m i sol y or d a m ida ko ’ rib o’ t a m i z. $$ \begin{ar r a y }{c} E \ \ \downa r row q \ \ F \ end{a r ra y } $$ Y u qorid ag i m iso lda \ downa r row fu n k s i y a s i y or d a m i da v e rtik a l p as tga y o ’ nalgan str el ka hosil qildik , un dan k e y i ng i q harfi esa s hun c ha ki od d di y m atn k a bi ki r itil ad i.array t anasiga c(c e nter) y oz g ani m iz t u f a y li strelka va h arf birgali k da qar a l i b m arka z ga nis b a ta n o l i n g a n. Ag ar h ar f ni y uqorid a gi h arf b ila n b ir x i l jo y lashtir m oqchi bo ’l sak , c o ’ r n iga r y o zish k if o y a v a a g ar strelka n i y uqoridagi harf bi l a n t a g m a-tag jo y lashtir m oqchi bo ’ lsak c o ’ rniga l y o z is h k ifo y a.Ba ’ zi holla r da b utun ustun n i e m as balki faqat bi t ta satrda gi harfni o ’ng to m onga te k isl as h kerak bo’la d i. B unday holla r d a \le f t e qn fu n ksi y asid a n f o y dalani s h m u m ki n. Yuqorid a gi m is o lda q h a rf in i y o z m oq c h i bo ’ lsak \ lef t e q n{q} ko ’ rinishda b o ’l a d i. E ndi y uqorid a gi d i a gra m m a m i z ga t eg is h li tushu n ar s iz fu n k s i y alar qol m adi.de m ak y u q orida g i m is ol k odi: $$ \b eg in { arra y }{ccccc c ccc} 0 &\ long r i g htar r ow & E ' & \ sta c kr e l{f} { \ longri g ht a rrow}& E & \ sta c kr e l{g} { \lo n gri g ht a rrow} & E '' & \ l ongri g htar r ow & 0 \\ &&\ d o w narrow\le f teqn{p}&&\do w narrow$

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
__UNIVERSITETI
Ro’yxatga olindi №__________ Ro’yxatga olindi №__________
“_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y.
“___________________________ “ KAFEDRASI
“_____________________________ “ FANIDAN
KURS ISHI
Mavzu:________________
Bajardi:_________________________________
Tekshirdi:_______________________________
______________ - 20___

takrorlanuvchanligini ta’minlashda muhim ahamiyatga ega bo’ladi. Mening
fikrimcha ta’limda ko’plab innovatsion usullar samarali bo’lib, ayniqsa ta’limda
aniq maqsad qo’yish yoki fanlararo bog’lash, aniq maqsadga erishish ko’p foydali
xisoblanadi. «Maqsadli yondashuv» uslubi ta’limda o’quvchi, talabalarni ijodiy
fikrlashga, fanning mazmun mohiyati va maqsadini o’rgatadi. U nafaqat o’quv-
bilim faoliyatini tizimlashtiradi, jadallashtiradi, balki ta’lim oluvchilarning
umumiy madaniyatini yuksaltirishga ham xizmat qiladi, predmetlararo bog’lanish
tufayli maqsadlar turli darajada namoyon bo’ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.M.Aripov, M.Muhammadiyev. Informatika, informasion texnologiyalar. Darslik.
T.: TDYuI, 2004 y.
2. M.Mamarajabov, S.Tursunov. Kompyuter grafikasi va Web-dizayn. Darslik. T.:
“Cho‘lpon”, 2013 y.
3. Rashidov A.SH. Zamonaviy ta’lim va innovatsion texnologiyalar sohasidagi
ilg‘or tajribalar. Ilm sarchashmalari. 2020, №10, 83-86 b.
4. Rashidov A.Sh. Yoshlar intellektual kamolotida ijodiy tafakkur va
kreativlikning
o’rni. Pedagogik mahorat, Maxsus son. 2021. 114-116 b.
5. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadvantages of the method of
working in small groups in teaching higher mathematics. Academy. 55:4 (2020),
pp.
65-68

Rebus Tushun c ha T a ’ r if
Ushbu vazifalar talabalar aqliy faolligini o’stiradi, bilish jarayoniga haqiqiy
qiziqish uyg’otadi. O’yin davomida talabalar ma’lum qiyinchiliklarni yengadilar,
o’z kuchlarini sinaydilar, malaka va bilimlarini rivojlantiradilar. Ko’pchilikka
ma’lum va ommabop bo’lgan krossvord o’yini talabalarda qiziqish uyg’otishi
tabiiydir. Krossvord ko’rinishidagi so’rov shakli talabalar uchun har doim qiziqarli

$\lefteqn {q}& & \dow narrow\lefteqn{r}\\0 &\long r i g htar r ow & F' & \ sta c kr e l{f} { \longri g ht a rrow}& F & \ sta c kr e l{g} { \lo n gri g ht a rrow} & F'' & \ l o ng ri ghtar r ow & 0 \ end{a r ra y } $$ Bu m i so lda ishla til gan boshqa bu y ruq l ar bila n b i z oldin g i qis m la r da ta n is hi b o ’ t g a n edik. K o ’ rin i b t uribdiki ar r ay t ana s i m atr it s al a r y ozish uchun juda a j o y i b i m koni y at l arga e g a. For m ulalar n i “bo ’ g i nl a s h ” B o ’ g ’ inlash tus h un c ha s i ha q ida h a m m a m i z atr o flic h a m a ’ lu m otga ega m iz , y a ’ ni agar m atnda o x i r gi so ’ z qatorga s ig’ m a y q olsa , u h olda bu so ’ z n i b o ’g ’i nla r ga bo ’ lib y etarli c ha q is m i q oldi ri l i b q olgan qi s m i k e y ingi q a t o rga o ’ tka zi l a di.Ko ’ p ch il i k b uni b ila d i , lekin f or m ulala r ni bo ’ g ’ inl as h ha q ida eshit m agan b o ’ l i shi m u m kin . F o r m ulal a r n i bo’g ’ inla s h ham x u d di so ’ z l ar k a bi bo ’ lib , od at da undan agar f o r m ula bir q a t o rg a s ig’ m a s a y ok i fo r m ula bi r qatorda y a xs h i k o ’ rin i sh k a s b et m asa f o y dalanil a di. T ex f o r m u l a r n i av to m atik bo ’ gi n la m a y di , sh uning u c hun har k i m o’z di di g a qar a b f o r m ul a ni bo ’ g ’ i n la s hi m u m kin.Buning u c hu n f o r m ulalarni m assiv k o ’r i ni s hda (ka m ida ikk i ga b i r o’l ch o v li) y o z is h qula y roq . B un in g u c h un b iz ar r ay , e q narray v a eqnarra y * t a n a la r i n i ko ’ rib o ’ td i k. Q u y da g i m is ol orqali bosh l an g’i c h tushun c h a ga e g a b o ’l i s h m u m k i n: $ $ \ b eg in { arra y }{l} e^ x =1 + x+\frac { x ^ 2 } {2!}\\ \ q quad {}+ \ f r ac{x^3 } {3!}+\cdots$

fundamental ehtiyojlariga tayanadi.О‘yin bilish va uning bir qismi (kirish,
mustahkamlash, mashq, nazorat) tarzida tashkil etiladi. O‘yinlar turli maqsadlarga
yo‘naltirilgan bo‘ladi. Ular didaktik, tarbiyaviy, faoliyatni rivojlantiruvchi va
ijtimoiylashuv maqsadlarda qo‘llanadi. O’yinning didaktik maqsadi bilimlar
doirasi, bilish faoliyati, amaliy faoliyatida bilim, malaka va ko‘nikmalarni qo‘llash,
umumta’lim malaka va ko‘nikmalarni rivojlantirish, mehnat ko‘nikmalarini
rivojlantirishni kengaytirishga qaratilgan bo‘ladi. O‘yinning tarbiyaviy maqsadi
mustaqillik, irodani tarbiyalash, muayyan yondashuvlar, nuqtai nazarlar, ma’naviy,
estetik va dunyoqarashni shakllantirishdagi hamkorlikni, kollektivizmni, jamoaga
kirishib keta olishni, kommunikativlikni tarbiyalashga qaratilgan bo‘ladi
O'qituvchilaming nutqi savodli, mulohaza va isbotlari etarli darajada asoslangan
bo'Iishi hamda nutqi ravon bo'Iishi kerak. Agar darsda qo'llanilgan metodlar
o'quvchilarda qiziqish tug'dirgan, ular diqqatini jalb qilgan bo'lsa, o'quvchilar
mavzudagi asosiy mulohazalarni to'g'ri takrorlab bera olgan bo’lsalar, demakki,
o'qituvchi mavzu mazmunini yoritishda qo'llangan metodidan qanoat hosil qilishi
mumkin. O'tilgan mavzuni mustahkamlash deganda biz asosan o'quv materialini
nazariy ma'Iumotlarini takrorlash hamda o'quvchilami o'tilgan mavzu materiallari
yuzasidan malaka va ko'nikmalarini shakllantirish uchun; misol, masalaiar yechish
orqali o'tilgan darslarini takrorlab mustahkamlashni tushunamiz. O'tilgan
materialni takrorlash ilgari olingan bilimlami yangilashga, o'tilgan mavzu
mazmuniga umumiyroq nuqtai-nazardan qarashga yordam beradi.
O'tilgan mavzu mazmuninii mustahkamlashda asosan quyidagilarga e'tibor berish
kerak.
 Yangi mavzu mazmunida ishlatilgan asosiy tushunchalarni o'quvchilar
tomonidan o'zlashtirilganlik darajasi.
 Yangi mavzudagi teorema yoki uning isbotini o'quvchilar tononidan aytib
berilishi darajasi.
 Yangi mavzu o'rganilgan teorema va formulalardan misol, masalilar
yechishda o'quvchilarning foydalana olish darajasi.

materiallarini o'z ichiga oluvchi mantiqiy ketma-ketlikka ega bo'lgan savollarni
o'quvchilarga bir hafta ilgari berib qo'yishi va ana shu savollar asosida tematik
takrorlash darsi bo'lishini aytib qo'yishi lozim. Ana shu berilgan savollar asosida
o'quvchilar bo'ladigan tematik takrorlash darsiga oldindan tayyorgarlik ko'radilar.
Bunday takrorlash darsini o'qituvchi savol javob usuli orqali o'tkazadi. O'qituvchi
rahbarligida o'quvchilar mavzularning ketma-ketligi va ularda qatnashayotgan
matematik tushunchalar orasidagi mantiqiy bog'lanishlarni tushunib etadilar.
Natijada o'quvchilarning ana shu bob mavzu materiallari yuzasidan olgan bilimlari
mantiqiy ketma-ketlikka ega bo'ladi va umumlashadi.
O’quv yili oxirida ham reja asosida takrorlash darsi ajratilgan bo'ladi, bunday
takrorlashni yakuniy takrorlash darsi deb yuritiladi. Yakuniy takrorlash darsida
o'quv yili davomida o'tilgan har bir bob mavzu materiallari takrorlab
umumlashtirib boriladi. Yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsining
muvaffaqiyatli o'tishi uchun o'quv yili boshidagi, kundalik, tematik takrorlash
darslari o'z vaqtida o'tkazilgan bo'lishi kerak. Yakuniy takrorlash-umumlashtirish
darsi orqali o'quvchilarning yil davomida olgan bilimlari umumlashtiriladi va
sistemalashtiriladi. Yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsini hamma
o'qituvchilar ham metodik jihatdan tashkil qilmaydilar. Biz bir necha maktabda
o'tkazilgan yakuniy takrorlash-umumlashtirish darslarini kuzatdik, ular o'quv
materiallarini umumlashtirish va sistemalashtirish o'rniga ba'zi maktablarda
o'quvchilarni doskaga chiqarib qo'yib, ulardan o'tilgan o'quv materiallarini so'rash,
ba'zilarida esa bir necha misol yoki masala yechish bilan cheklanishdi.
Ko'pchilik o'qituvchilar yakuniy takrorlash-umumlashtirish darsini o'tkazishda
quyidagi kamchiliklarga yo'l ko'yadilar:
1.Takrorlash-umumlashtirish darsi uchun faqat o'quv yili oxirida soat ajratib uni
o'tkazadilar.
2.Takrorlash-umumlashtirish darsi uchun material tanlashga befarq qaraydilar.
3.Takrorlash-umumlashtirish darsini o'tkazish metodikasini to'g'ri tanlay
olmaydilar

$ke y ingi qator f or m ul a sini c h a p y oki m arkazd a n y oz i s h m a ’ q ul ro q.B un i qu y id a gi f o r m ulada k o ’ r a m i z: L ate x d a e sa qu y idagich a : \ b eg in { e q nar r a y *} \left eq n{\in t _0^x e^{- t ^2 } dt = x -\frac { x ^3} { 1!\cdot3} + \ frac{x^5} { 2!\c d ot5}-\frac { x^ 7 } { 3!\ cd ot7 } + \ c dots }\ \ & &{}+( - 1)^n \ f r ac {x ^{2n+ 1 }}% {n!\c d ot(2n + 1)} + \ cd o ts \ end{ e q narra y *} Bu y er d a bi z \l e ft eq n b u y r ug ’ id a n f o y dal a ndik.Bu bu y ruq h a q i da b i z m ate m a t ik diagra m ma b o ’l i m ida bi l ib olg a n ed i k. B o ’sh j oy l a r ni k iritish H ujjat y oz i s h j ara y on i da m ate m atik for m ul a o r a siga m a t n y oz i s hga y oki m atn or a siga m at e m atik fo r m ul a y oz i sh g a to ’ g ’ ri k e l a di. B unday vazi y atda f or m ula va m at n ni o r a siga bo’sh jo y larni j o y las h ti r i s h juda noqula y .Bun day v azi y atl a r d a q u y i d ag i a s os i y bu y ruq l a r d a n fo y dala ni la d i: \ q u a d \ q quad \ , \ : \ ; \ !$ $m isoldan bu f o r m ulal a r ni ng 4 b etda y oz i lga n l ig ini b il i b ol i s h i m i z m u m k i n.Bunday k o ’ rini s hga e r i s hish uc h un qu y id a gi ko d n i y ozdik: \ b eg in { e q nar r a y } 2 \ti m es 3 & =&6\\2+3& =& 5\label{nom 1} \ end{ e q narra y } \ p a ge r ef { no m 1} be td agi \ ref { n o m 1} for m ula Bunda y a ’ ni e q nar r ay tana s idan f o y dal a n ganda $ $ dan f o y dal a nish ker a k e m a s .S h un i ng d e k e q n array tana s i y orda m ida f i g u r a li q a vs ham y o zib bo’l m a y di. A g ar s i z f a qat b i r n e c ha t e n gla m alar ga no m er q o ’y m oq chi bo ’ lsangiz , \ nonu m ber f u nksi y asid a n ( \\ b i lan birg a ) f o y dalanishi n giz m u m ki n. \ b eg in { e q nar r a y } \ int_{-\infty}^\infty e^{-x^ 2 }d x & = & \ sq r t{\pi}\no n u m be r\ \ \ sq r t{576} & = & 2 4 \ end{ e q narra y } A g ar t en gla m alarni n g bi r ortasiga h am no m er qo ’y m oq c h i bo ’ l m asangiz e q narray t a nasi o ’ r n iga e q nar r a y * ( y ulduz c h a li ) d a n fo y dal an ishingiz m u m k i n.Shuni t a ’ k idlab o ’ ti s h k e r a k ki ar r ay t anasi nafa q at m at e m at i k f o r m u l a la r n i balki forn u la l arning i chida y ozil a dig a n m a tnla r da h am qo ’l k e l a di , eq narray tana s i esa f aqat m at e m atik for m ulalar y o z is hda qo ’ l l a nil a di. E n di t urli xil bog ’ la ni shga e ga b o ’l gan m at e m a t i k diagra m m ani k o ’ ra m iz:$ $Ψ \Ps i Ω \ Om e ga E n di binar a m al l a r i h a q i da. B i n a r a m allar(ko ’ pa y tiri s h bo ’ lish v a h.k) ni q o ’lla s hda a y ri m a m al l ar n i k e t m a - k et y ozi s h k er a k bo ’l sa hech qa n day p rob e l si z d a v o m i d a n y oz i s h m u m kin.Binar a m a l la r ni n g t o ’ l i q ro’ y hati: K e y i n g i j a d v a li m iz bi nar a m al l a r ni n g y ana b i r t u ri m unosab a t a m alla r i: K e y i ng i j a d v a li m iz y o ’ nalish ko’rs a t gichla r i(str el kalari). L at e x k o’pl a b k o ’ rs a t g i ch la r ni n g vertik a l va g orizo ntal v ari a n t la r i ni taqdim etad i$ $Qavslar o’lc h a m ini o’ z g a rt i r i sh O d a t iy m urakkab bo ’l m agan f o r m ulalar d a q a vsl a r o’lc h a m i av t o m at i k ta r z d a ani q l a nadi. L e ki n m u ra k k a b f o r m ulala r da m a xs us bu y ruqla r d a n f o y da l anis h ga t o ’g ’ ri k el a d i. Ma s al a n qu y idagi f o r m ulada. A g ar b i z o d a t d a gid e k qavs y oz m oq c h i bo ’ lsak qu y idagi c ha y o z a m i z . $ $e= \li m _{n\to\infty} ( 1 +\frac { 1 }{n} ) ^n $ $ K o ’ rinib t u r ibdiki b unday k o ’rinish un c ha qulay e m as.Qavslar o ’ lcha m i b i l a n q a vslar ichid agi f o r m ula o ’ lcha m i o r a sid a gi f arq juda ka t ta . B u nd ay v a z i y atla r d a q a vs i c hid ag i f or m ula bilan m oslab o l i s h u c hun o c hi l uv ch i qa vsda \le f t , y opiluv ch i q a vsda e sa \ ri ght d a n fo y dal a nil a di. Y uqoridagi m is ol i m iz d a b u bu y ruqla r n i q o ’lla s ak $ $ e= \li m _{n\to\ infty} \left( 1+\ frac {1}{n} \ ri g h t ) ^n $ $ Bu y er d a \frac bu y rug’i k a s r la r ni y o zi s h u ch u n ishl a t il adi. Y uqo r ida g i m isol i m izdagi \le f t v a \ r ig h t b u y r u qla r i orasiga y a n a b i r n e c ha \l e ft v a \ r ig h t la r n i y ozish m u m kin. \l e ft v a \ r ig h t b u y r u q l ar i n i naf a q a t ( v a ) k o ’ r i ni s hda g i q a v sla r da$ $p a ke ti dan f o y dal an ish qula y . X u l las n a ti j a \ us e pa c k a ge[ r us s ia n ] . K ot a nge n s( c tg) ham x u ddi shu ko ’ ri n ishda k i r i t il ad i. E n di ol i y m at e m atik a da k o ’ p is hl a t i l ad i g a n b e lg i l a r : K o ’ p ishla t ila di gan b u y ruqla r d a n y ana b i r i int e gr a l belgi s i u c h u n q o ’l l a na di g a n bu y ruqd i r.Lat e xda o da t iy integr a l (∫) k i r i ti sh u c hun \int bu y rug’i, ko n t u rl i i nt e gr a l (  ) u c hun \ o in t bu y rug’i i shl a t i l a di. I nte g ra ln ing y uqori v a p a st k i ind e ksla r i v a i nt e g r al osti fu nk s i y a h a m k i ri tish m u m kin . M a s al a n:$$ \int_0^1x^2\,dx=1/6 $ $ A g ar inte g ral c h e ga r ala r i inde ks da e m as, y uqori v a qu y i c h e gar a da bo ’ lis h i l o z im bo ’ l s a , u h o l d a \ i n t bu y rug’ini \ l i m i t s bu y r u g ’ i b il a n bi r g ali k da i s hl at ishi m iz m u m kin.Masal a n: $ $ \int \ li m its_0^1 x^2 d x = 1/6 $ $ A g ar c h e g ar a lar boshqa c ha ko ’ rinis h da b o ’ l s a y a ’ ni tur l i x il o p e r at o r l a r va belgi l ar d an i b or a t bo’lsa \n o l i m i t s d a n fo y d al a ni s h m ukin.M a s a lan: $$ \ p r od\ n oli m i t s _ { i = 1 } ^ n i=n! $$

qo’yadi. Rolli o’yinlar- mavzuga mos vaziyatni sahnalashtirish, rollarga bo’lib ijro
etish. Ssenariy shunday tuzilishi kerakki, sahnadagi ijrochilarning bilim
olishlariga, ko’nikmalarini egallashlariga yordam bersin. O’qituvchi qaysi
mavzularni sahnalashtirish uchun qulayligini har tomonlama o’ylab ko’radi; ular
ro’yxatni tuzadi va a’lochi o’quvchilar birlashib ssenariy yozadi. Matematik
diktantlar – o’quvchi bilimining baholashning joriy nazorat shakllaridan biri.
Bunda soda mashqlar bilan bir qatorda, ma’lum bir mavzular majmuasiga oid va
tushunchalarni o’quvchining qay darajada o’zlashtirilgani aniqlanadi. Tanlovlar –
ma’lum bir mavzular guruhi bo’yicha olingan bilimlarni, ko;nikmalarni tekshirish,
baholashni maqsad qilib qo’yiladi. Bu tadbir savol-javoblar musobaqasi, viktorina,
matematik devoriy gazetalar(ro’znomalar), mavzu bo’yicha yozilgan referatlar
tanlovi (konkrusi) ko’rinishida o’tkaziladi. Konferensiyalar – har chorakda
o’takazilishi mumkun, ularni ham oraliq nazoratning bir turi deb qarasa bo’ladi.
Bunda, o’quvchilar o’zlari mustaqil yozgan ishlarini sinfga ma’ruza shaklida
taqdim etadilar. Ishlar ma’lum mavzularga bag’ishlangan bo’ladi. Har bir sinfdan
bir nechta maqbul deb topilgan ishlar bo’yicha o’quvchilarning maktab informatika
koonferensiyasini o’tkazish ham mumkun. O'tilgan mavzuni mustahkamlash.
O'quvchilarni bilim, ko'nikma va malakalarini tekshirish. O'quv materialini
takrorash va umumlashtirish. Yangi mavzu mazmuni bilan taishtirish.
2.Yangi mavzuni mustahkamlash.
3.O'quvchilaming bilimlarini,ko'nikma va malakalarini tekshirish.4.O'quv
materiallarini takrorlash va umumlashtirish. Informatika va informatikadan 45
minutlik dars o'tilgan mavzuni o'quvchilardan so'rash yangi mavzuni bayon qilish,
uni mustahkamlash, o'quvchilaming bilim, ko'nikma va malakalarini tekshirish
kabi qismlarga ajratish, o'tiladigan har bir darsni didaktik maqsad va mazmunini
tushunarli bo'lishini ta'minlaydi. Maktab informatika va informatika darslarida
yangi mavzu mazmunini tushuntirish asosan uch xil usulda olib boriladi. Ular
ma'ruza, suhbat va mustaqil ishdir. Hozirgi yangi pedagogik texnologiyani
mohiyati ham suhbat metodi orqali yangi mavzu mazmuni ochib berishdan
iboratdir. Bunda mavzu mazmunini o'qituvchining o'zi bayon qiladi, lekin mantiqiy

$B o shqa z ar u r belgilar B i z L a t e x n i n g de y arli bar c ha a s os i y m at e m atik be lg il a r ini k o ’ rib o ’ tdik . Ke y i n g i j a dv a li m izda o ldingi bi r o r tu r d a gi j a dva l ga kir m agan b el g i la rn i k o ’r i b o’ta m iz. O xi r gi 6 ta for m ul a n i n af a q a t f or m ula d a b al k i m a t n ki r itishda h am i s h l a ti s h m u m k i n.Shuningd e k bu r o ’ y hat d a b o’lga n \ n ab la bu y r ug ’ i \bigtria n gle d own bil a n b i r xil e m as.En d i ox i rg i j a d valga o ’ ta m i z.Bu ja d vali m izda m ate m at i k be l g i l a r j adv al i kel t i r ilg an: * y ok i \a s t ≤ \l e y oki \ l eq ≠ \n e y ok i \n e q ≥ \g e y ok i \geq [ [ y ok i \ l bra c k ] ] y o k i \ r br a ck { \ { y oki \ lbrace } \ } y o ki \rbrace → \to y oki \rightar r ow ← \ g e t s y oki \le f t ar r o w \ n i y o ki \ o w ns \ v e e y oki \l or || \ Vert y o k i \ | \ we d ge y oki \ l an d \ n e g y oki \ lno$ $\ end{a r ra y } $ $ Bu m i so ld a gi \qqu a d bu y r ug ’ i satr b o s hid a n 2 e m (2 t a “ pr o bel”) t a sh l as h u c hun k er a k. B u b u y r uqd a n f o y dal a nil m agan t a qd irda h am f o r m ula b o’g’i n ga b o ’li n a d i , le k in f o r m ul a k o ’r i nish i ni y axs h i l as h( o ’n g t o m ond a n tekisl a sh) u c h un bu f unksi y ad a n f o y d a la ni l a di. Y u qorid ag i m iso lda tu s huna r s iz bo’lg a n holla r dan b iri b u i kkin c hi qatorda b i ri n c hi plusdan ol d in {} y oz i lg an i d ir. B u y ozuv y orda m i d a bi r i n c h i q a t o r d ag i f o r m ulaga t e gi shli p a ra m etrlar( y ozuv o ’ l c ha m i , int er v a l i va h . k) ikkinc h i q at orga uz a til a di. Bu y erda a r r ay t an a si o’rniga e q nar r ay va e qnarra y * d a n h a m f o y dala nis h m u m kin.Bulardan as os a n for m ul aga no m er q o ’ y i s h u c hun f o y dala n ila d i. B u y erda f o r m ulaga no m er q o’ y i s h da har b ir q at o r g a y oki q a y sidir qato r d ag i f or m ul ag a n o m er q o ’ y i s h uc h u n \ \ va \nonu m ber b u y r u q l a r i dan f o y dal an ish m u m kin. A g ar y uqorida ko ’ r g a n m isoli m iz k o ’r i ni s hi y oq m asa , bi r i n c hi q a to r dagi ist a la g an belgi y ok i qis m ni a l oh ida u s tun sifatida olib , u ni o ’ ng, c h a p va m ar k azl a s hti r ish m u m ki n.Bunda array t a na s i q u l ay , agar fo r m ul a ni av to m at i k n o m erla m oqchi bo ’ lsa n giz e q narra y d a n ham fo y d ala n i s h m u m k in . M a s a l a n: $ $ \ b eg in { arra y }{rcl} e^x & = & 1+x+\fra c {x^2}{2! }\ \ & & + \ frac{x^3} { 3! } + \ c dots \ end{a r ra y } $ $ F o r m ul a y oz i s h jara y onida agar birin c hi qat o r d a y oza y otgan fo r m ulangiz juda u z un bo ’ lgan t aq di r da , k e y ingi q ato r ga o ’ t g an da f o r m ula d a v o m in i o ’ ng t o m o n d a n y ozish f or m ul a ga c hi ro y li k o ’ r i n ish ber m a y di.Shu sa b a bl i bun d ay vazi y atlarda$

ko‘rinishdagi matn, grafika, jadval va diagrammalar shaklida tashkil etish va
namoyish qilish mumkin bo‘ladi. Interfaol multimediali ishlanmalar turli xil
axborotlarni - matn, statik va dinamik grafika, video va audio yozuvlarni
integratsiyalash imkonini beradi. O‘quvchini dars jarayonida faolroq va diqqatliroq
bo’lishga o‘rgatadi, chunki axborotlar ma’lum bir harakatli amallarga mos javoblar
asosida bayon qilinadi. Shuningdek, MS Office dasturlari matematika darslarini
tashkil etishda ko‘rgazmali qurollarni yaratish, jadvalli ma’lumotlar bilan ishlash,
materiallarni namoyish ko‘rinishida berish, ma’lumotlar bazasini yaratish imkonini
beradi. MS Excel dasturidan foydalanish dars jarayonini axborot texnologiyalari
asosida amaliy misol va masalalar asosida tashkil etish uning samaradorligi
oshirish, o‘quvchilarni o‘quv materiallarini mukammal o‘zlashtirishi va
egallashiga, ularning mazmuni va mohiyatini uzoq vaqt esda saqlab qolishiga,
bilim va ko‘nikmalarini mustahkamlashiga imkon beradi. Umumlashtirib
aytganda, matematika darslarida innovatsion texnologiyalar va axborot
texnologiyalardan foydalanish dars samaradorligini oshirishda katta ahamiyatga
ega.
1.1.Matematik formulalar va ularning turlari.

 O'quvchilarnhg yangi mavzu mazmunini kundalik hayotda uchraydigan
elementar muammolarga tadbiq qilish darajasi
O'quvchilarnii bilim, ko'nikma va malakalarini tekshirish o'tilgan materiallar
yuzasidm og'zaki so'rash yoki yozma ish olish usuli bilan aniqlanadi.Bunday
tekshirish darslarini o'tkazish o'qituvchi tomonidan bir hafta oldin e'lon qilinib,
o'quvchilarga og'zaki so'raladigan mavzu materiallari va ular asosida o'qituvchi
tomonidan tuzilgan savollar ketma-ketligi beriladi Agar tekshiruv darsi yozma ish
orkali o'tkaziladigan bo'lsa, bunda ham yozma ish variantida tushadigan misol va
masalalar qaysi mavzularga taalluqligi o'qituvchi tomonidan bir hafta oldin aytib
qo'yiladi. O'quv materialini takrorash va umumlashtirish. Maktab informatika va
informatika danlarida biror bob o'tib bo'lingandan keyin ana shu bob mavzu
materallarini umumlashtirish xarakteridagi takrorlash, umumlashtirish darslari
o'tkaziladi. O'tilgan materiallami takrorlash-umumlashtirish darslari ilgari otingan
bilimlarni yangilashga, ularni ma'lum bir tizimga solishga va o'tilgan materialga
unumiyroq nuqtai-nazardan qarashga yordam beradi. Maktab matematka va
informatika darslarida takrorlash-umumlashtirish darslarini quyidagi turlarga
ajratish mumkin. 1. O'quv yili boshidagi takrorlash-umumlashtirish. 2. Kundalik
takrorlash.
3.Tematik takrorlash-umamlashtirish darsi. 4. Yakuniy takroriash-umumiashtirish
darsi. Har bir takrorlash darsini o'z o'rni va maqsadi bordir. O'quv yili boshidagi
takrorlash darsida o'qituvchi avvalgi sinfda o'tilgan asosiy mavzu materiallarining
mazmunini hamda bu mavzularda ishlatilgan asosiy matematik tushunchalarni
o'qituvchining o'zi takrorlab imkoniyati boricha umumlashtirib beradi. Informatika
fanini o'zi shunday fanki, o'qituvchining o'zi har bir darsda yangi mavzuning
mazmunini tushuntirish jarayonida ilgari o'tilgan mavzular mazmuni va ulardagi
matematik tushunchalardan foydalanib dars o'tadi. Bunday takrorlashni kundalik
takrorlash darsi deb yuritiladi. Informatikadan biror bob mavzu materiallari o'tib
bo'linganidan keyin alohida takrorlash-umumlashtirish darslari o'tkaziladi. Bunday
takrorlashni tematik takrorlash-umumlashtirish darsi deyiladi. Tematik takrorlash-
umulashtirish darsi bo'lishidan oldin o'qituvchi takrorlanadigan bob mavzu

$m u m kin.Gozr i zontal b o ’s h j oy y aratish u c hun h am m a xs us \hphan t om b u y r u g’id a n fo y dal a ni s h m u m k i n . Bu y er d a g i ~$\h p h a nto m {\ s i n ^2 \ a lpha } $ b o 's h joy \\ q o 'l da for m ula y ozish uch u n qo' y ilgan. For m ulada tur l i i n t erval l ar d an foy d al a nish F o r m ul a y ozish jar a y oni da q a y si d ir qismni a j rat i b ko’rs a t is h uc h un tu r l i q a vslar , nuqtal a rdan v a h.k la r d a n f o y dalani sh m u m kin.M a s al an nu q ta l ar uchun T e xd a \ c o lo n va \l dotp bu y ruqla r i ni i s hl at i s h m u m kin .B unda \ col o n bu y rug’i i k ki nuqta , \ldotp e sa bir n uq t a q o ’ y ad i .Texn in g qi s m (so’z,ibora , fo r m u l a va h .k ) n i a j rati s h uchun m o’ljall an g a n b u y r u qlar i : , , ; ; : \c ol on . \ l d otp · \ c do tp Shuningdek qi s m l arni bo’sh jo y l ar bil a n h am ajratish m u m kin.Bo’sh jo y l ar h a qida biz y uqorid a gi bo’li m da t a nishib o ’ t d ik.A l ba t ta ula r d an f o y da l a n ish juda qula y . L ekin be l g i la r ni a j ra t is h n in g b os h qa usull a r i ni ham bil i b qo ’ y sak y o m o n b o ’l m a y di.Bu usulga binar hisobl a sh de y iladi . Misol : Qu y ida g i $2+3$ va $2{+ } 3 $ la r dan \ \ y orda m ida ikkin c h isi binar hisobl a sh \ \ hosil qili n gan. Bu k o ’ rinish ( qavs ichid agi b elgi va qa v s t ashqa r isi d a g i belgil a r o’lcha m i b ir xill i gi v a ular orasida bo ’s h joy y o ’ q l i gi ) chi r o y li ko ’ r i ni s hda e m as.Agar q avs ic h ida m at e m at i k for m ula v a s hun g a o ’x sha s h a m al l a r b o ’ l s a bu u s u l y axshi natija ber m a y di.Bunday vazi y atla r da Te x n ing m a xs us bu y r uq l a ridan f o y dal a nish qula y roq.Bu bu y ruqlar b i z ga a y itb o’t i lg a n m ua m m ol arni b a r t araf e t i sh d a y or d a m ber a di. B u b u y r u qlar q u y id ag i l a r: \ m athbin , \ m athrel va \ m athop. Agar~$E\h a t { \ oti m es}F$ for m ul a ni\\ B o 'sh j oy b i l an y oz m oqch i b o 'lsak,\$ $Mate m atika d a k o ’ p holla r d a gr e k ha r fl a r id an fo y dal a n i l a di. S hu sa b a bl i biz ham LAT E Xda m ate m at i k f o r m ula k i ri t i sh n i gr e k harfla r i n i k irit i shd a n boshlay m iz. LA T EXda g rek har f la r i ni kirit i sh b u y r u g’i “ \” b e lgisi v a shu b e l gi n ing ing l i z cha n o m in i y ozish o r qali k i r iti l a d i( M as a la n :  har f i \ a lp ha k a bi k i r i t i l a d i ). S h u o ’ rind a y ana b i r ma ’lum otni a y tib o ’ tish k er a k.Grek h ar f la r i ro’yhatidan ( “ o m ikron” d e b o ’ q i l adi) ha r f i ni b u usul bilan k irit i b bo ’l m a y di (Y a ’ ni \o m ikron d e b y oz i sh no ’t o ’ g ’ ri h iso b l a nadi). B u har f n i k i r i ti s h uchun kursivda y oz i lgan lotin c ha “ o” h a r f i, y oki od a td a g idek o harf i ni k i ri t i sh k ifo y a.Mi s ol ta r i q a s i d a b i r ne c ha g rek har f la r in i ng L A T EXda y oz i l i s h ini j a dva lin i ke lt ir a m iz. Bu r o’ y hatga ∑ va ∏ l a r ni ki ri tish n ot o ’g ’ ri. B u be l g il ar y ig ’ indi va k o ’pa y t m ani b ildi r g a ni b o i s m a xs us bu y r u ql a r y orda m ida kiritiladi. L ot i n h ar f la r in i k i ri tg an da katta v a kic hi k harflar b i lan k i ritish av to m atik ta rz da a ni q lana d i.Grek har f la r ini ki r i tis h d a e sa “\” d a n ke y in harf no m i y ozi l a y o tg a nda birin c hi h a rf kat t a harf bil a n y oz i l ad i.B i r ne c ha h ar f lar r o’ y hati Γ \ G a mma Λ \ L ambda Σ \ S i g ma ∆ \ D e lta Ξ \ Xi   \ Up s ilon Θ \ Th e ta Π \ P i Φ \ P hi$ $Bu y er d a “ &” b e l g isi ust u nlar o ’ rt a s i da bo’sh joy t ash l a sh uchun ishla t ila d i. A gar m atritsada satr t u g a ga nd an ke y in q ator oxirig a c h a bo’ s h joy q o ’y m oqchi b o’lsangiz u holda , q a t or t u ga gu n c ha “ &” d an f o y dal a ni s h sha r t e m as.Shun c h ak i \ \ d a n f o y dala n ish k ifo y a.Bu belgi ke y ingi qatorga o ’ tishni ta’ m in l a y di v a a vt o m atik t a rz d a oldingi q ato rn ing qolg a n q i s m i bo ’ sh qolgandek k o ’r i n a di Yana b i r m i s ol : E n d i t e n g l a m alar siste m a siga d o ir , array t a n asi y orda m ida tuzilga n : \ l e f t \{ \begin{a rray} {rcl} x^2+ y ^2 &= & 7\\ x+y & = &3. \\ \ end{a r ra y } \r i gh t . Bu m isolda birin ch i ust u n ch a p to m o ng a n isb a t a n ta rt i b l a ngan , i kkinc h i ust u n esa m ar k az g a n i s b a t an tar t i blang a n va u c hin c hi u stun o’ng t o m onga nisb a ta n ta r tibla n g a n.M a tri t sa tuzili s hini a n iql as h uc h un y ozilgan {rcl} d a n b i l is h m u m k i n.Figurali qa v sni y oz i s h uc h un f o y dalanilg a n \le f t v a \ right bu y r uq lar id a o c hil u v c hi f igur al i qavs \l e f t \{ k o ’ rinis hd a y ozilgan v a b u q a v s ni b utun for m ula b o ’ y lab qo ’ l l a ga n d a y opiluvchi qavs bo’l m asligi uchun y opi lu v c h i q a v s d a \ r igh t bil a n b i r ga nu q t a d a n fo y dalani l g a n. A g ar m at r its a ni a lo hida no m erl a m oq chi b o’ls a ngiz , eq na r ray t ana si d a n f o y da l a ni s hi n g i z m u m k i n.Bunda x uddi f or m ul aga n o m er q o ’ y ish d a fo y dal a nil a dig an equat i on tana s i k a b i f or m u la no m eri avto m atik t ar z d a ani q l a nadi. A g a r m atritsaga qo ’ y i l gan no m erdan y o ’ l l an m a o r q ali huj j a tnin g qa y sidir qi s m id a foyda l an m o q chi bo’ls a k , u h olda \l a b e l orq a li bu no m erga bi ro r n o m q o’ y ib , y o ’ l l a n a m d a c h a qi r is h da \ r e f f u nksi y asiga n o m er no m i ni ko ’ rsa tis h orqa l i fo y d a lanish m u m k in .No m er j o y lashg a n s a hifa g a y o ’ lla n m a b e rish u c hun \ p a ge r ef fu n ksi y asid a n fo y d a l a n a m i z.Mas a lan qu y idagi$ $Qu y ida g i m is o lda bu b u y r u qla r n i i shl a ti s h k o ’rs a t ilg a n: M i s o lni qu y idagi \ \ $ \i n t f(x)\,dx$ o r q a li \\ y oki~$ \ int\!\ ! \int f\,dxd y $, o r q a li \ \ y ech a m i z va na t i j a~$\sqrt{3}\,x$ bo'la d i. Ma t nda f o r m ul a la r ni y ozuvdan a j r a t i s h uc hun \ q u a d bu y r u g’i qula y roq. For m ulada ishla t il a digan b e l g i lar o ’lc h a m i F o r m ulal a r y ozishda odatda f o r m ul a d a ra j as i , i n d e ksi,q av slar v a h .k l a r shri f tini asosiy f o r mu la s h r i f t i d a n a j ra ti b y ozil a di.T e x bun d ay h olla r da a v to m at i k tar z da juda kichik o ’l cham ol adi.Ag a r siz f or m ula y o zish jara y onida dara j a ga m a t n k i ri t m oqchi bo’ls a n giz \t ex trm bu y ru g ’ i d a n f o y d a l a n i sh i ng i z m u m k i n.Bunda m atn y ozish re j i m i g a o ’t ib y ana q a y tib ch iqi sh sodi r bo ’ l a di. Bu alb a tta j u da noqula y .Bunday v az i y a tlar d a \ m at h rm d an f o y dal a nish qu l a y roq. Bu bu y ruq q isqa y oz uv lar d a q o ’l kel a di. C hunki \ m at h r m b u y ru g ’i b o ’sh j o y (pr ob e l ) l a r n i o ’ qi m a y di.Bunday noqula y l ik la r ni ba r t araf e ti s hda b i z ga st i ll a r y or d am ber a d i . Ma t e m at i k sh r iftla r n i o’rnat is hda 4 ta b u y ruq d a n f o y dal a nish m u m ki n. displa y st y le ( s t il n i m oslash) te x tst y le ( m atn s t ili) sc r ipt s t y le ( i nde k sda fo y dal a n is h uchun) sc r ipt s cr ip tst y le (indeksni n g inde ks ida f o y dala ni sh uchun) Qu y ida g i k o ’r i ni s hl a r d a b o ’l a d i.\displa y st y le ( 1 2 3 ) , \textst y le ( 1 2 3 ) , \ s c r i pt s t y l e ( 1 2 3 ) \ sc r iptscri p tst y le ( 12 3 ) . Stillar y orda m ida ho s i l qiling a n for m ul a : $ $ \ frac { 7 } { 25 }= \ frac { 1} { \displa y st y le 3+\ frac {1}{\displaystyle 1+\ frac {1}{\displaystyle 1+ \frac { 1}{3}}}} $ $$ $Mate m at i k for m ul a lar yo z i s hda t u r l i b u yru q lar im k o n i yatl a ri Mate m atik for m ulalar y ozish d a Lat e x turli st a ndart b e lg i l ard a n t ashqa r i f o r m ula y ozishni qula y la s h t iri s h u c h un m a xs us b e l g ili bu y ru qla rn i ham t a q dim et a d i . B iz od at da m a t n o r as i ga for m ula y ozish uc hu n f or m u la yozi s hdan o ldin bitta dollar b e l g isi va f o r m u l adan so’ng y ana bi r dollar be l gi s i n i q o ’ y a m iz.Aslida bu ishni \ ( (for m ula b o s h i da) va \ ) (f o r m ula o x i r i da) b u y ruq l ar bilan h am q i li s h m u m kin.Mate m at i k f or m ula k iriti s hning y ana b i r va r i a nti b u f o r m ulani \ b e gin{ m at h } va \ end{ m ath} o r a sida y ozi s hdir. S hun i ngd e k b u u sul y o r d a m i d a f o r m ula i ch ida so’z l a rni ham y ozish m u m k in.$2\time s2=4$ y ok i \ (2 \ ti m e s2 = 4 \ ) L atex f or m ula y ozi s hda naf a q a t juft d o llar b el g isi y ok i y u q o r i da k o’r s a ti b o ’ tilg a n b u y r u q l a r d an b al ki \ [(for m ula boshida) va \ ] (for m ula o x ir i d a ) b u y ruq l a ri d a n h am f o y da l a n a d i . S h u nin gd ek f o r m ul a lar ki r iti s hn i ng b oshqa y o ’ li ham m avjud.Bu fo r m ulani \b eg i n { d i s pl a y m at h } va \ end {d ispla y m ath} o ra s iga y ozishdir.Bu us u lni i kkit ali k d ollar b e lgisi o’rniga i s hl at i s h m u m kin. L atex y aratuv c hi s i Lesli L a m po rt n ing a y ti s hicha f o r m u l a l a r n i y o z i sh d a y u qo rid a gi “ och il uvchi” v a “ y opiluvch i ” bu y ruqla r dan fo y dala ni sh , h ujja t d ag i xatola r ni t o pi s h uc h un j uda q ula y . Oddiy hodisa l ar L ate x d a for m ulani c hi r o y li ko’r i nishda y ozish u chun qu y i d ag i o dd i y ho d i s a la r n i bi l ish m uhi m . -F o r m ula y o zishda agar bo ’ l i sh belgisi q a t n as h s a i l o j i b o ric h a k a sr k o ’r i ni s hda(kasr ko’rini s hda y oz i sh uchun m axsus \frac b u y rug ’ i d an f o y dalani s h m u m k i n) y ozishga h a rak a t qil i n g . -Agar m atn qu y i indeksida y oz i shga t o ’ g ’ ri ke li b q o lsa , y uq o ri i n deks bi l a n te n g para m etrda y oz i shga har a k a t q il i n g .$

3. Har bir ta'lim oluvchi o’zining shaxsiy fikri yoki g’oyalariga asoslanishi hamda
ularni o’zgartirishi mumkin.Avval bildirilgan fikr (g’oya)larni umumlashtirish,
turkumlashtirish yoki ularni o’zgartirish ilmiy asoslangan fikr (g’oya)larning
shakllanishiga zamin hozirlaydi.
4. Mashg’ulotlar jarayonida ta'lim oluvchilarning har qanday faoliyatlarini standart
talablar asosida nazorat qilish, ular tomonidan bildirilayotgan fikrlarni baholashga
yo’l qo’ymaydi. Agarda ularning fikr (g’oya)lari baholanib, boriladigan bo’lsa,
ta'lim oluvchilar o’z diqqatlarini, shaxsiy fikrlarini himoya qilishga qaratadilar,
oqibatda ular yangi fikrlarni ilgari surmaydilar. Mazkur metodni qo’llashdan
asosiy maqsad ta'lim oluvchilarni muammo xususida keng va chuqur fikr
yuritishga rag’batlantirish ekanligini etibordan chetda qoldirmagan holda ularning
faoliyatlarini baholab borishning har qanday usulidan voz kechish maqsadga
muvofiqdir.
“ Bilaman. Bilib oldim. Bilishni xohlayman” metodi . Sinf o’quvchilari beshta
guruhga bo’linadilar, guruhlar nomlanadi. Yozuv taxtasi uch qismga ajratiladi.
Birinchi bandning yuqori qismiga «Bilaman», ikkinchi bandning yuqori qismiga
«Bilib oldim», uchinchi bandning yuqori qismiga esa «Bilishni xohlayman»degan
so’zlar yoziladi. So’ngra o’qituvchi o’quvchilardan mavzu yuzasidan qanday
ma'lumotlarga ega ekanliklarini so’raydi va bildirilgan fikrlarni «Bilaman »nomli
bandga yozib qo’yadi. Ushbu xarakat guruhlar tomonidan fikrlar to’la bayon
etilganga qadar davom etadi. Mazkur jarayonda guruhlarning barcha a'zolari faol
ishtirok etishlariga ahamiyat berish zarur. O’quvchilar tomonidan bildirilayotgan
noto’g’ri fikrlar ham inkor etilmasligi zarur (zero bunday xarakat o’quvchilarning
faolligiga salbiy ta'sir ko’rsatadi). Keyingi bosqichda o’quvchilarga mavzuga oid
matnlar tarqatiladi Ushbu matn mavzu bo’yicha eng asosiy tushunchalarni o’z
ichiga oladi. O’quvchilar matn bilan tanishib chiqqandan so’ng fikr yuritishlari
hamda mavzuga oid yana qanday ma'lumotlarni o’zlashtiriganliklarini aniqlashlari
lozim. O’quvchilar o’z xulosalari asosida fikrlarini bayon etadilar, ushbu fikrlar
«Bilib oldim» nomli ustunga yozib boriladi. So’ngi bosqichda o’qituvchi
o’quvchilaridan yangi mavzu bo’yicha qanday ma'lumotlarni o’zlashtirish istagida

$For m ulaga n o m er qo’yish Mate m atik m atn y ozi s hda od a tda q ulay b o’lishi uchun fo r m ulaga no m er q o ’ y i b , ung a y o’llan m a( ссылка ) o rq ali o ’ti l a d i.LA T EXda y o ’ l l an m alar g a avto m a t ik o ’t i sh m u m ki n .For m ul aga no m er q o’yish faqat f o r m ul a y ozi s h tug a t il ga n d a n so ’n g am alga os h i ri la d i. B u q u y i d a g i c ha a m al g a oshirila d i. F o r m ul a y oz i sh t a na si da e q u a t i on( $ $ belg i sid a n f o y da l anil m a y di)d a n fo y dal a ni l sa LAT E X f o r m ula no m er i ni avto m atik t ar z da a n iq l a y d i v a n a tij a ga chiqa r a d i. S huni n gdek b egin { equ a t io n} v a end{ eq uat i o n } b u y r u q l a r i o r a sid a f o r m ula no m i,qay k o’rini s hda va q a y er d a jo y la s hishini a ni q l as h u c hun \ la be l b u y r u g’id a n f o y dalanil a di. O xiri d a \ref b u y rug’i o r q a li fo r m ulaga iz o hla r n i k o ’rs a t ish m u m kin.Mas a lan: B irinchi s inf o’quv c hilari buni \ begin{e q u a t ion } bili s hi k e r a k $$ B i r inc h i si n f o' q uv c hila r i b u ni bili s hi ker ak $$ 7 × 9 = 63 ( 1 ) 7 \ti m es9=63 ( 1 ) \ end{ e q uat i on} fo r muladan q u y id a g i nat i ja k e l i b chiqadi. 63/9=7 (\ref { t r ivi a l}) for m ul ad a n qu y id a gi k e l i b chiq ad i. 63/9 = 7 Bu y erda \ref o ’ r n iga \p a ge r ef bu y ru g ’ i d a n h am f o y dala n ish m u m k i n .B u b u y r u q for m ula n o m erini e m as f or m ula j o y la s hgan s a hi f a n o m erini qa y tara d i. Y uq o rid a gi m i s ol d a a gar f or m u la 8 sahif a ga y ozilgan desak B u fo r mula 8 b etda y o z i l ga n. Bu f o r m ul a \ pag e ref { tri v ial} b etda y ozilgan. F o r m ul a no m erlari k o ’ r i ni s h l a ri b e v osita jor i y sinfla r ga bog ’ liq.M a sal a n ar t ic l e s in f i d a for m ulaga no m er qo ’ y i s hda to ’g ’ rid a n to ’ g ’ ri k e y in g i no m erga o’t i b ke ti l a di . bo o k sinfida e s a a v v al m avzu k e y in e s a n u q t a dan k e y in shu m avz u d ag i f o r m ula no m eri ko’rinis h da bo ’ la d i . Mas a l a n 2 - m avz ud agi 7 -for m ula 2 .7 k o ’r i ni s hda b o ’ la d i. B u nda a l b a t ta sin f ga m o s ko’r in i s hlar h os i l b o ’ la d i$ $$ $ \ sin^2x + \cos^2x = 1 \ l eq no ( *) $ $ B un i o’ninch i s inflar bi l i s hadi . Buni o’nin c hi sinflar b i li s h a d i . G arc h i \ eq no va \l e qno bu y ruqlari orq a li siz ist a g a n d e k n o m erl a sh a m al g a oshiril s ada a v t o m atik tar z da y o ’ l l an m a( ссылка ) ber m a y d i . For m ulada m atn yozish Mate m atik f o r m ul a da m atn y ozish \ m bo x bu y r u g’i orq a li a m alga oshiril a di. F or m u la va m atn o r a s i da b o ’sh j o y lar hosil q i l i sh u c hun e s a \ q quad dan fo y dal anila d i . $$ \ mbo x {bar c ha $ x $ lar u c hun } \ qqu a d \ s qrt{ x ^ 2}= x $$ Bu y erda \ m bo x bu y rug’i m atn kursivda chiq m a sl igi, s o’zlar ora s i d a g i bo ’ sh j o y lar v a odatiy s hri f tda c hi qish i ni t a’ m inla y di.Shuni n gd e k \ m b ox da sh r i f t turi n i ham ber i sh m u m kin . $ $ bar c ha x lar u chun x 2 = x \ m box{bar c ha $x $ l a r uch u n } \qquad \ sq r t { x^2 }=x $ $ S h u n i ta ’ kid l ab o ’ tish ker ak ki \ m bo x b u y ru g ’i shri f t o ’ lcha m ini o ’ zga r ti r m a y di.Buyruq i ch id ag i m atn o’lc h a m i avto m atik tar z da ani q l a na d i$ $\left( \ b eg in { arra y }{clrc} a_{11 }& a _ { 1 2 } & \ l dots & a_ { 1 n} \\ a_{21}& a _ { 2 2 } & \ l dots & a_ { 2 n} \\ \ vdots& \v do t s &\ d do t s & \v d ots\\ a_{n1}& a _ { n 2 } & \ l dots & a_ {n n} \ end{a r ra y } \r i g h t) A g ar m a t ritsa f a qat bir qato r d a n ib o r at b o ’ l sa uni m atritsa y ozish u suli b il a n y ozish s h a r t e m as , b und a y h o l l a r d a oddiy q atorga y ozuv y o zg a ndek y ozuvl ar n i b o ’sh jo y ( p rob e l) b il an a j r a tib y o zish , m ati t sa y o zish u suli b il an y oz i shd a n ko ’ ra an c ha qula y roq va oson ro q. Mat r itsa y o zish tan a si , y a ’ ni array t anasi bilan n a f aq a t turli x il m atritsala r balki , tu r li xil m ate m at i k qatorlar h am y ozish m u m ki n .Masal a n Pa ska l u c hbur c h a gi: Bu u c hb ur c hak n ing ko d i e sa q u y i d a g i c h a : $ $ \b eg in { arra y }{ccccc c ccccc} &&&& 1 && 1\\ &&& 1 & & 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 & & 1 \\ & 1 && 4 && 6 & & 4 && 1\\ 1 && 5 && 1 0 && 1 0 && 5 && 1 \ end{a r ra y } $ $$ $-Agar y uq ori y o ki q u y i i nd e kslar m a v jud bo ’ lsa ular n i jo y la s h t i r i sh da { va } be lg i l ar i d a n fo y d a la n ing. F o r m ulada y uqo r i qu y i i nd e ksla r n i jo y lashti r is h da L a t e x ni n g m a x s u s bu y r ug ’ i \atop dan f o y dalanish m u m k i n. I l g ari $ \ Ga m m a^k_{ij}$ \ \ k o 'rini s hda y o z il gan bo'l s a \\ hozir $\le f t\ { ij\ at op k \ rig h t\ } $ \\ k o 'rini s hda y o z i l a d i . B i z b u y erda fig u r a li qavsla r ni ic hi da g i f or m u la o ’ lc h a m in i b ilan m atn o ’ lcha m i ga m osl as ht i rish u c hu n y ana \left va \ r i ght dan f o y d al a nd i k. K o’pincha y uq ori va qu y i i n d e ks y o z is hda, y uqorid ag i m i s ol k a bi \le f t( , \ a to p v a \righ t ) b u y r u qlarid a n f o y dal a nil a d i . B und ay va z i y at l arda u n c ha k o ’p f o y dal a nil m asada y ana bir bu y ruq b i l an tani s hib o ’t i sh n i lo zi m to pdik.Bu \choose b u y r u g’i.Qu y idagi m i solda shu bu y ru q k o’rsat i lg an : $ $ {n \ ch oose k}=\ frac {n !}{k!(n - k)!} $ $ Bu y erda fo y dal a nga n i m iz \ cho o s e b u y ru g ’i k o ’r i b t u rga n i m i zd e k “ ochilu v ch i” v a “ y opiluv c h i ” q a vs l ar bil a n n o m utanosi b lik k e l l t i r i b chiqa r a d i. Y a ’ ni b u bu y ruq avv a l “ och ilu v c hi” va “ y opil u vc hi” q a v slarni a ni ql a b so’ngra y uq o ri va qu y i ind eksla r ni uni i c h i ga y o za d i, \ a t o p d a esa a v va l y uqo r i v a q u y i ind ek s la r a n iql a nib, so’ng r a shula r ga m os q a v s l ar qo ’ y ib chiqil a d i . Alb a tta bar c ha v a z i y atla r da h am f o r m ula y oz i s hda q a vslar k e r ak bo’l m a y di. B u nday va z i y atla r da \ ch oose bu y r ug ’ i q u l a y r o q. Sh uning uchun h a m h a r ikkala bu y ruqning o ’ z o ’ r n i bor. E n di y ana b i r a j o y ib hodisala r d a n b iri b o ’ l g an f o r m ula y ozi lg an q ator ustiga b i ror belgi v a y o ki shunga o’xsh a sh y ozuvlar y oz i sh.Bunday ko’rini s hl a r L ate x ning \sta c kr e l bu y r ug ’ i y or d a m i da h o sil q i l in ad i .Bu bu y ruq i k k i t a q is m dan$ $$$ \ su m ^ \ pr i m e_{x \ in\G a mm a}f(x ). $$ K o ’ rib tu r g anin giz de k k ut i lg a n na t i j a bo ’l m adi.Endi y uqor i da a y t i b o’t g an b u y ruqla r i m izdan fo y dal an ib ko ’ r a m iz.Ba l ki bu bu y ruql a r b i z ga y ord am berar. $$ \ m athop{{ \ s u m }'}_{ x\in\ Ga m m a}f(x ). $$ Ma n a bu biz kutg a n n a t i j a. A g ar tahlil q ilib ko ’ rsangiz h a q i q a t d an h am bu u sul t o ’ g ’ riligiga a m i n bo ’ lasiz. E ndi y ana bi r bu y r uq \ m athr e l bu y rug’i haqida.A y rim holla r da m a t e m at i k h o d i s a la r n i t ushun t i ri sh uc hu n bi r v aq t ni n g o ’ zida bi r n e c ha belgi d an f o y d a la nis h g a to ’ g ’ ri kel a di . Masal a n bel g isi. B uni qa n day y ozi s h m u m k i n.B u nday v az i y atlar d a biz y uqorida t a ’ k id l a b o’tgan \ m athr e l b u y rug ’ i d an fo y dal a nih m u m kin .Bu bu y ruqning i s hlash i ni h am xu ddi bi n ar h iso b la sh l ar kabi tushuni s h m u m kin , y a ’ ni bo ’sh jo y lar m asal a si m u a m m o e m as v a ko ’ rinis h i q u y ida g i c ha \ m athrel{ . ..} . Yuqorida i shl at g an b inar be lg i m izni c h i q a r i sh uchun q u y id ag il a r n i y o zish ker a k. \ m athop{\subs e t}\li m its_ { \ne} E n di for m ul a ni shu b elgi ishti r ok i da y oza m iz. $ E\ m athrel{\ m athop{\sub s e t } \li m its_ { \ne}}F $ Bu y erda \ li m it s bu y rug’i q u y i i nd e ks n i b e l g i l a y d i .B u nda v a k o ’r i ni s hl a r d a c h i q a r i s h m u m k i n .Agar k o ’ rinis h da c hiqa r ish k e rak b o ’ ls a \ l i m i ts o’r n iga \no l i m i t s dan f o y dal a nish m u m kin.Yuqoridag i m isol uc h un $ E\ m athrel{\ m ath o p{\subs e t}\ n oli m i ts_ {\ne}}F $ k a bi bo’l a di.$

o’quvchilargina emas, balki kuchsiz o’quvchilar ham faol ishtirok
etadilar.Darslarda qiziqtirishdan foydalanishning boshqa shakllaridan, ya`ni rebus
va boshqotirmalardan ham foydalanish yaxshi samara beradi. Ushbu qiziqtiruvchi
metodlardan foydalanganda, o’qituvchi darsni maqsadli tashkil qilishni
rejalashtiradi, ya`ni krossvord, rebus, boshqotirmalarni fanning mazmuniga mos
tayyorlaydi. Darsning maqsadini aniqlaydi va kutilayotgan natijani loyihalaydi.
Rebus, krossvordlar o’yinli texnologiyalarga sirasiga kiradi. “Rebus” so’zi lotin
tilidan olingan bo’lib, “So’zlar orqali emas, balki rasmlar orqali ifodalash”
ma’nosini anglatadi. Bu - biror so’z yoki atamaning rasmlar, notalar, xarflar bilan
birgalikda ifodalanishi orqali hosil qilingan jumboqdir.
Rebus – keng tarqalgan va eng mashxur o’yinlar sirasiga kiradi. U orqali
maqollarni, she’r qismlarini, biror iborani yoki so’zni berkitish mumkin. Undan ilk
bor Fransiyada XV asrda qo’llanilgan. Eng birinchi rebuslar to’plami Etenom
Taburo tomonidan Fransiyada 1582 yili chop etilgan. Keyinchalik Angliya,
Germaniya, Italiyaga tarqalgan. Rossiyada birinchi rebuslar “Illyustrasiya”
jurnalida 1845 yili chop etilgan.
Rebus — bu atamalarni ko’ngil ko’taruvchi xarakterda shifrlashdir. Masalan: -
Rasmning chap qismidagi apostroflar soni rasm nomining chap tomonidan
o’chiriladigan xarflar soniga mos keladi;
 Rasmning o’ng yuqorisidagi apostroflar soni rasm nomining o’ng tomonidan
o’chiriladigan xarflar soniga mos keladi;
 So’z o’rtasidagi xarflarni o’chirish uchun bu xarflar rasm ustida yozilib ustidan
chiziladi;
 So’zdagi belgini almashtirish: “2=d” 2 – xarfni “d” xarfiga almashtirish, “r=p”
esa xarbir “r” belgi “p” belgiga almashtirish tushiniladi;
 Rasm nomidagi belgilarning joylashgan o’rni tartib raqamini o’zgartirish orqali
yangi hosil qilish mumkin;
 Rasmni teskari qo’yish orqali so’z ham teskari o’qiladi.

va o’ziga tortadigan metoddir. Ushbu o’yinga talabalar shu darajada kirishib
ketadilarki, hatto, o’zlari ham informatikaning turli mavzulari bo’yicha
krossvordlar tuzishlari mumkin. Mustaqil ijodiy faoliyatning bunday shakli foydali
bo’lishi bilan birga, faqatgina bilimdon talabalarnigina emas, balki past
o’zlashtiruvchilarni ham qamrab oladi. Boshqa o’quv fanlaridan past
o’zlashtiruvchi talabalar ko’pincha informatikadan yaxshi va tirishqoq talabalarga
aylanadilar. Krossvordlar sodda bo’lishi bilan birga, mashhur olimlar, allomalar
ismlariga, mavzuga aynan mos keluvchi maxsus atamalarga diqqatini jalb
etishning samarali vositasi hamdir.
Informatika fanini o’qitishda interfaol metodlardan foydalanish. Hozirgi davrda
o’sib kelayotgan avlodni mustaqil fikrlaydigan qilib tarbiyalash vazifasi muhimdir.
Ushbu masalaning hal etilishi ko’p jihatdan o’qitishning interfaol metodlarini
qo’llashga bog’liq. Interfaol so’zi inglizcha “Interakt” so’ziga mos kelib, “Inter –
o’zaro”, “akt – ish ko’rmoq, ishlamoq” degan ma`nolarni anglatadi.

Mavzu: Matematik formula va belgilarni joylashtirish mavzusini o'qitishda
innovatsion texnalogiyalardan foydalanish.
Reja
Kirish
I-bob. Matematik formula va belgilar
1.1.Matematik formulalar va ularning turlari.
1.2.Matematik formulalarda belgilarni joylashtirish.
II-bob. Matematik formula va belgilarni joylashtirish mavzusini o'qitishda
innovatsion texnalogiyalardan foydalanish
2.1.Matematik formulalarni o'qitishda innovatsion ta'lim texnologiyalaridan
foydalanish.
2.2.Matematik formulalar va belgilarni joylashtirishni o'qitish bo'yicha ta'lim
tashkil etish usullari
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
Kirish
Hozirgi kunda ilmiy maqolalar, matematikaga doir qo’llanmalar yaratishda
juda ko’p matematik formulalar va turli xil obektlardan foydalanishga to’g’ri

$Mate m at i k belgilarning k o’rin m asligi va bosh q a xus u si y atlari Yuqorida m at e m at i k y ozuvlar o ’ l c ha m ini o’zgartiri s hni ko’rib o ’tdik.A y r i m holla r da bi r f o r m ul a d a gi turli y ozuvlarga t urli c ha o ’ lc h am be r ish z a rur bo ’ l i b qol a d i . Ta s a v v u r ga e ga b o ’ l is h uchun s h u ni a y t i s h k er a k k i T ex da bu h o dis a ni ort i q c ha bu y r u q l a r si z h am q il is h m u m kin .M a sa l an \sqrt bu y r ug ’ i il d iz osti d a g i y oz u v g a q a rab i ld iz b el gi si o’lc h a m ini a v t o m atik o ’ zga r ti r a d i. Bu for m ulada g i~$ \sqrt{a}+ \s q r t { d}$ \ \ 2 ta b e lgi \ \ o' l c ha m i har x i l Bu m iso l da a va d h a rflar bal andlig i har x i l b o ’ l g a n li g i tufa y li , s hu h ar f la r g a m os il d iz b a l a ndl ikl ari aniql an di. A gar bi r necha b el gi ki ri t i l s a ularning en g bala nd iga m o s il d iz b e l g isi y ozil ad i.For m uladagi y oz uv la r ni b i r x il o ’ lcha m da y ozish u c h u n e sa \ m at h struct b u y r ug ’i d a n f o y dal a nil a di. Bu f o r m ul ad a gi \ \ $ \ s qr t {\ m athstru t a} + \ sq r t{\ m aths t rut d}$\ \ 2 ta b e lgi b i r xil o ' l c h a m d a. B i z bu m i so l o r q a l i m ate m at i k belgil a r bal a ndl ig ini a n iqla d ik. Te xda f o r m ul an i k o ’ rs a t m a sl ik h am m u m ki n.Bu ish h u j j atni q og ’ o z ga c h iqa r is h da kerak bo ’ lis h i m u m k i n.For m ula y oziladigan j oy t ax m ini y f o r m ula uz un ligi ani q l a n i b bo’sh joy k o ’r i ni s hida ta sh lab k e ti l sa , k e y i n c h al ik q o’lda k i r iti li s h i m u m kin .Ko ’ rin m as belgi l ar n i \ ph a ntom b u y rug ’ i y orda m ida y aratish m u m kin . Bu bu y ruq ic hig a f o r m ula bal a ndligini \ m at hs tr u t bu y rug’i yorda m ida y o zish , y o k i for m ulani o’z in i y oz i b ker a kli para m etrlar o’rna ti sh ham m u m ki n . Ma s al a n: I l d iz belgi s i~$ \ sqrt{\pha n to m {x}}$\\ k o 'rini s hda y o z i l a di Shuningdek ve r tik a l ko ’ r i n m as j o y lar ham y ozish m u m ki n.Bunda bi z ga \ vpha n tom b u y rug’i yordam berad i . B un d a \ m at h st r ut o ’ r n iga \ vphan t o m {(} y ozish$

3. Muayyan predmetlardan umumiyga borishga harakat qiling. Bu holat
o’quvchilarni o’ylashi va savolga javob berishda engillik tug’diradi.
4. Faqatgina “ha” yoki “yo’q”, “to’g’ri” yoki “noto’g’ri” degan javoblar
beriladigan savollarni berishdan saqlaning.
5. O`quvchilarga o’z intellektual qobiliyatlariga tayangan holda javob beradigan
savollarni bering..
6.O`quvchining o’z nuqtai nazarini bildiradigan topshiriqlardan berishga harakat
qiling.
7. Qo’yilgan topshiriqqa javob berilganda o’quvchilardan “Nima uchun shunday
deb o’ylaysiz?” deb so’rab turing.
Quyida bir qator interfaol metodikalarning tavsifi va mohiyatini keltiramiz:
“Aqliy xujum” metodi. Mazkur metod muayyan mavzu yuzasidan berilgan
muammolarni hal etishda keng qo’llaniladigan metod sanalib, u mashg’ulot
ishtirokchilarini muammo xususida keng va har tomonlama fikr yuritish,
shuningdek, o’z tasavvurlari va g’oyalaridan ijobiy foydalanish borasida ma'lum
ko’nikma hamda malakalarni xosil qilishga rag’batlantiradi. Ushbu metod
yordamida tashkil etilgan mashg’ulot jarayonida ixtiyoriy muammolar yuzasidan
bir necha original yechimlarni topish imkoniyati tug’iladi. «Aqliy xujum» metodi
tanlab olingan mavzular doirasida ma'lum qadriyatlarni aniqlash, ayni vaqtda
ularga muqobil bo’lgan g’oyalarni tanlash uchun sharoit yaratadi. Mashg’ulotlar
jarayonida «Aqliy xujum» metodidan foydalanishda bir necha qoidalarga amal
qilish talab etiladi. Ushbu qoidalar quyidagilar: 1. Mashg’ulot ishtirokchilarini
muammo doirasida keng fikr yuritishga undash, ular tomonidan kutilmagan
mantiqiy fikrlarning bildirilishiga erishish.
2.Har bir ta'lim oluvchi tomonidan bildirilayotgan fikr yoki g’oyalar miqdori
rag’batlantirilib boriladi. Bu esa bildirilgan fikrlar orasidan eng maqbullarini tanlab
olishga imkon beradi. Bundan tashqari fikrlarning rag’batlantirilishi navbatdagi
yangi fikr yoki g’oyalarning tuzilishiga olib keladi.

$\ end{a r ra y } $ $ Ma n a m atr i tsa h am h osil q i li ndi. E ndi u n d a gi bi z ga n ot a n ish b o’lg a n bu yr uq v a b e l g ilar b i lan t ani sha m iz.Ma t ritsalar qator va ustun l ar d an ib o r at b o ’ la d i. Y a ng i qato r ga o ’ tish \ \ b u y rug ’ i o r qali ( o x i r gi q at orga s hart e m a s ) a m al g a oshiril a di.U st unlar or a sid a gi f ar q ni a n i q l a sh uc h u n & b e l gisi d a n fo y dal a nil a di. Sh un in gdek bu b e lg i m atr i tsa t ur l i u stunl a r ida turli uzunli k dagi q i y m atlar b o ’l g a n da u s t unlar o r a sida vuj u d ga kel a diga n no m utanosi b likla r ni h a m y o ’ q o t a d i .M a tri t sa yozishda array t ana s i ( \b eg i n { arra y } ,array f i gur al i q a vs ic hig a y oziladi) o c hi l g an d a n so ’ n g , m atrit s a tu zi l is h i ni a n iql a sh b oshl an ad i , y a ’ ni m atr i t sa ne c h t a ustund a n ib o r at li gi.Yuqorid a g i m iso li m iz d a 4 t a ust u n bo ’ lg a ni u ch un biz {cccc} y ozdik.F ig ur a li q a v slar i c hid a gi 4 ta harf m atr it s a 4 t a u st u ndan iborat li gin i , c h a r fi esa ustun n i m ar k az( in gliz c ha – c en t er n i n g b os h har f i) b o’ y ic h a ta r tibla n g a nl i gini b i l di r a d i . B u m is o lda b i z 4 t a ustun n ing h a m m ar k az bo ’ y icha ta r tibla n is h ini k o ’ rdik , as l ida c harfid a n b oshqa y ana l y o ki r h ar f la r i ni h am ishla t is h i m iz m u m k i n e d i .B u nda l har f i (i ngliz c ha – l e f t n i n g b o s h h ar f i) ustun n i ch a p t o m o n bo’ y icha tar t i b la y di , r e s a ( i ngliz c ha – ri g ht n i n g b o s h h ar f i) u s t un n i o ’ ng to m on bo ’ y icha t arti b laydi. B iz y u q orida g i m isoli m i zning u chin ch i q a t o rida y ana v e r t i k al ko’pn u qtalar y ozi s h uc h un \ vdots va d iagon a l n u qt a lar y ozi s h uchun \ d dots bu y ruqla r idan fo y ala n dik. B u bu y ruqla r d a n naf a q a t m at r its a lar y o z i sh d a balki i sta l g a n m at e m atik f or m ulala rn i y ozis h d a h am f o y dal a ni s h m u m ki n . Mat r itsa q an day y ozilishi n i k o ’r d ik. L e k in b u m atr i tsa m i z shu n ch aki b ir n e c ht a qato r da ket m a -ket t u rg a n r o ’ y hatga o ’ xsha y di.Oda t da m a tritsa l ar turli x il k o ’r i ni s hda g i q a vsl a r bilan bi r g a y ozi l adi. A gar biz h am o’z m atri t sa m izda q a vsla r d a n f o y d a la n m oq chi b o ’ l s a k , \ begin { arra y } dan o l d in ochi luv c h i q a vsn i ( m asa l an “ ( “ ni) \l e ft( ko’r in ishda , y opiluvc hin i esa \ e n d { arra y } dan ke y in \ ri g h t ) ko ’ r in ishda y ozish m u m kin.Yuqoridagi m isol uc hu n bu qu y i d a gi ch a b o ’l a d i:$

darajasini ko’tarilishiga olib keladi. Interfaol metodlarni o’quvchilarni guruhlarga
bo’lib o’qitishda ham qo’llash orqali ularning o’quv – biluv faoliyatini yuksaltirish
va mustaqil fikrlay olish qobiliyatlarini rivojlantirish mumkin ekan. Bu metodlarni
informatika darslarida qo’llash uchun esa fanning o’qitish hususiyatlarini yaxshi
bilish lozim. Ya’ni har qanday informatika o’qituvchisi o’z mutahassisligi bo’yicha
yetarli bilimlarga ega bo’lganidan so’ng, shu fanni o’qitish hususiyatlarini – kursni
o’qitishning dolzarbligini, fanning o’qitilish sabablarini, o’qitish uslubiyotini va
usullarini, o’qitish texnologiyasini, darslarda ma’ruza, seminar, amaliyot
mashg’ulotlarini qanday tashkil etish kabi malakalarni yaxshi egallagan bo’lishi
lozim.
2.2.Matematik formulalar va belgilarni joylashtirishni o'qitish bo'yicha ta'lim
tashkil etish usullari
Dars o’tishning turli uslublari bor, shuningdek, darsning o’zining ham turlari
xilma-xil bo’ladi. Dars o’tishning an’anaviy uslublari quydagi reja-ssenariy
bo’yicha kechadi:
1. Tashkiliy qism – salom-alik, davomatni aniqlash, doskaning tozaligi,
bo’r, lattaning borligiga ishonch hosil qilish va hokozo.
2. O’tilgan mavzuni so’rash – O’qituvchi “Avvalgi darsda qanday mavzuni o’tgan
ediik, uyga qaysi misol-masalalar berilgan ediқ”, degan savolni o’rtaga tashlaydi.
O’tilgan mavzuni 4-5 o’quvchidan so’raladi. Ular, odatda, doska oldida javob
bedradilar, shunda uy vazifasini bajargan daftarlarini o’qituvchiga ko’rsatish uchun
o’zlari bilan birga olib chiqadilar.
O’qituvchi o’quvchilarning javobini eshitadadi va uy vazifalarini ko’radi, ularni
baholaydi. O’quvchilar javoblari bo’yicha fikr mulohazalar aytiladi.
3.Yangi mavzuni bayon qilish. Bundan oldin doskaga mavzu sarlavhasi yoziladi.
Ba’zi o’qtuvchilar shu vaqtning o’zidayoq yangi mavzu darslikning qaysi
paragrifida, nechanchi betlari ekanini, qaysi mashqlar uyga vazifa qilib berilishini,
doskaning bir chetiga ( ko’pinch o’ng yuqori burchgiga) yozib qo’yadilar. So’ngra
yangi mavzuni bayon qilish boshlanadi.

Venn diagrammasi.
Venn diagramma-grafik ko’rinishda bo’lib, olingan natijalarni umumlashtirib,
ulardan bir butun xulosa chiqarishga, ikki va undan ortiq predmetni (ko’rinish,
fakt, tushuncha) tahlil qilish va o’rganishda qo’llaniladi. Diagramma ikki va undan
ortiq aylanani kesishmasidan hosil bo’ladi. Maqsad: ikki va undan ortiq predmet va
tushunchalarni taqqoslashda, turli va umumiy tomonlarini aniqlashda bilim va
ko’nikmalarni shakllantirish.
Amalga oshirish bosqichlari:
1-bosqich. O’quvchilar (sheriklari bilan) ikki doirani to’ldiradilar, har bir doiraga
ikki tushuncha (predmet)ni e'tiborli tomonlari sanab o’tiladi.
2-bosqich. O’quvchilarni kichik guruhlarga (4-5 kishidan iborat) birlashtirib,
diagrammalarni taqqoslaymiz va to’ldiramiz.
3-bosqich. Kichik guruh o’quvchilariga bu tushunchalarning (predmet,
ko’rinishlarning) umumiy xossalarini aniqlashni taklif etamiz.
4-bosqich. Biron bir guruh vakili har bir tushunchaning o’ziga xos tomonlarini
o’qiydi. Boshqalar zarurat bo’lganda uni javobini to’ldiradilar.
5-bosqich. Boshqa guruh vakillari ikki tushunchani birlashtiruvchi (umumiy)
xususiyatlarni o’qiydi. Boshqalar zarurat paydo bo’lganda bu javoblarni
to’ldiradilar.
“T-sxema” metodi. T- sxema metodida bahs davomida javoblarni
(ha yo’q, tarafdor, qarshi kabi) yozib borishda universal grafik vosita bo’lib xizmat
qiladi. Muammoning mavzu doirasi aniqlangandan so’ng, quyidagi ko’rinishdagi
T- sxemani tuzish kerak
Tarafdor
M u a m m o Qarshi

2.1.Matematik formulalarni o'qitishda innovatsion ta'lim texnologiyalaridan
foydalanish.
Yuqorida sanab o’tilgan vazifalardan ko’rinib turibdiki, ta’lim muassasalari
talabalarini mustaqil bilim olishiga yo’naltirilgan texnologiyalardan foydalanishga
o’rgatish va doimiy ravishda faolligini oshirib borish lozim. O’quv jarayonida
kompyuter texnologiyalari va axborot-kommunikasiya vositalaridan foydalangan
holda ta’lim jarayonini tashkil qilish ta’lim samaradorligigi ijobiy ta’sir ko’rsatadi.
Bugungi kun talabi ta`limni sifat o’zgarishlariga olib keluvchi yangicha
yondashuvlarni izlashga undamoqda va uni o’rganishdagi yondashuvlar (metodlar)
ham o’zgarmoqda.Ta`limda yangi bilimlarni amalda qo’llash natijasi
innovatsiyalarga asoslangan yangi ta`lim yaratilishiga olib kelmoqda.
Respublikamizda ta`lim tizimini har tamonlama rivojlantirish kadrlar tayyorlash
tizimini tubdan yangilash va isloh qilish davlat ahamiyatidagi eng ustivor vazifalar
qatoriga kiradi. O`quvchi o’zlashtirgan bilimini amaliyotda qo’llay bilishi uchun
uni o’z vaqtida mustahkamlashi, boshqa tushunchalarni o’rganishda qo’llash
bilishi va olingan bilimlarni tizimlashtirish ta`lim samaradorligini ta`minlashga
olib keladi.
O`quvchining bilish faoliyati deganda:
 o’rganilayotgan mavzuga doir barcha axborotlarni to’plash; - to’plangan
axborotlarni qayta ishlash;
 o’rganilgan axborotlarni (ma`lumotlarni) qo’llash kabi uchta bosqichdan
iborat faoliyat tushuniladi.
Informatika o’quv predmetining asosiy vazifasi o’quvchilarni zamonaviy
informatikaning ba`zi bir umumiy g’oyalari bilan tanishtirish, informatikaning
amaliyotdagi tadbig’ini va kompyuterlarning zamonaviy hayotdagi rolini ochib
berishdan iborat. Shunday ekan, “Informatika” fanini o’qitish samaradorligini
oshirish o’quv mashg’ulotlarini tashkil etish hamda o’tkazishda pedagogik va
axborot texnologiyalaridan keng foydalanish, o’qitish mazmuniga mos dasturiy
ta’minotini ishlab chiqish, ularni o’quv jarayoniga joriy etish asosiy vazifalardan

Besh m inutd a n so’ng sx e m aning chap t o m on i ni t o ’l d i ri sh lozi m . Un d a b e s h
m inut d avo m ida o ’q uvchi l ar m avz u ga o i d ne c hta k a t e g o r i y a o ’ y lab topishg a n
b o ’lsa, shuncha kate g ori y a ko’rsat i l ad i. K e y i n gi b es h m i nutda o ’ quvc h il a r
sxe m aning o ’n g to m o nini t o ’l dira di lar. V a niho y at, y ana b e sh m in ut m oba y nida
o ’ quv c hilar o’z l ar ini ng T - sxe m alarini bos h q a juft l ik y oki kic h ik guruhning T -
sxe m asi bil a n taqqoslash i m k oni ga ega b o ’ la di lar.
“Klaster” metodi. Klasterlarga ajratish – o’quvchilarga biror mavzu bo’yicha
erkin va ochiq fikr yuritishga yordam beradigan pedagogik strategiyadir. Bu metod
biror mavzuni chuqur o’rganishdan avval o’quvchilarning fikrlash faoliyatini
jadallashtirish hamda kengaytirish uchun xizmat qilishi mumkin. Shuningdek,
o’tilgan mavzuni mustahkamlash, yaxshi o’zlashtirish, umumlashtirish hamda
o’quvchilarni shu mavzu bo’yicha tasavvurlarinichizma shaklida ifodalashga
undaydi. Klasterlarga ajratish metodini qo’llash quyidagicha amalga oshiriladi: -
tarqatma materialda mavzuga oid ochiq so’z yoziladi;
 o’quvchilar ushbu so’z bilan bog’liq xayollariga kelgan so’z va jumlalarni
uning atrofiga yoza boshlaydilar;
 so’zlarni yozish jarayoni o’qituvchi tomonidan belgilangan vaqt tugaguncha
yoki barcha so’z va qoidalar tugaguncha davom etadi.
Klasterga ajratishda bir qator qoidalarga ham rioya qilish zarur. Ular
quyidagilardan iborat:
1. Xayolga kelgan hamma narsani ularning mazmuniga e`tibor bermasdan yozib
borish.
2. Orfografiya va boshqa omillarga e`tibor bermaslik.
3. Vaqt tugaguncha ko’proq bog’lanishlar hosil qilishga harakat qilish. 4. G`oyalar
va so’zlar sonini cheklab qo’ymaslik.
Yuqoridagilardan xulosa qilib shuni aytishim mumkinki, informatika fanlarini
o’qitish jarayonida interfaol metodlarni qo’llash o’quvchilar o’quv – biluv
faoliyatini faollashtirishga yordam beradi va informatika fanlarini o’zlashtirish

$u qu y idagi c ha bo'l a di~$ E \oti m es F$. Bu y erda \ h a t{\ o t i m es} b u y r u g ’ i b o ’ s h j o y la r ni o’ q i m a g anl i gi s ab a bli , \ o t i m es b u y r u g’id a n f o y dal a nd i k.Shu m is o lni Y uqori d a g i bu y ruqlar bil a n b irga i s h la ti b na t i j a ni k o ’ ra m i z:Endi~$E\m athbin{\hat{\otime s}}F$ f o r m ulan i \\ B o 'sh joy bilan y o z is h s ha r t e m as , \ \ chunki ~ $E\oti m es F$ dagi bo ' sh j o y lar \ \ e n di b i ri nc h i f or m ulada h am bor. E n di \ m at h o p bu y r u g’i n i ko ’ rib o’ta m iz.Bu fu n ksi y a m ate m a tik for m ulada y oz uv lar n i m os la s h t iri s h uc hu n i s hl at i l adi. Bu nda m atn yozish u chun \ r m f u nksi y asid a n f o y dalani sh m u m ki n. Ma s al a n ni y oz is hni ko’rs a k . Bu f o r m ula bunday ko ’ rinishda c hiqi s hi u chun $ \ m at h op { \ rm E x t }\noli m it s ^1(E, F) $ lar y ozil a di. B u y erda \no l i m i t s bu y r ug ’ i o rq a li f o r m ula dar a j asi( y u q ori i n d e ks) k i ri t i l a di.Y a na b ir m i s ol: Q u y i d a g i $\si n x $ va ${ \ rm s i n}x$ l a r teng kuc h l i. E n di m urak k ab t u z il i shga e ga b o ’l gan q uyi d agi y i ’ g in d i ni ho s il qila m i z. O d a t iy usulda q u y idagicha y ozil adi , l e k in b i z kutg a n n at i j aga e r ishil m a y di y a ’ ni $$ \ su m ' _ { x \in \ Ga mm a } f( x). $$ E n di boshqa us u l ni s inab ko’ra m iz ‘ belgiga t e ng k uc hl i b u y r u q b il a n al m ashtira m iz.Ba l ki s h u n day us ul bilan biz kutg a n natij a ga e r i sh i shi m i z m u m k i nd i r$

ma’qullashga, shuningdek, mavzuning tayanch tushunchalariga izoh berishda
egallagan bilimlarini qo‘llay olishga o‘rgatish. Metodning qo‘llanishi: ma’ruza
(imkoniyat va sharoit bo‘lsa), seminar, amaliy va laboratoriya mashg‘ulotlarida
yakka tartibda yoki kichik guruhlarda o‘tkazish hamda nazorat darslarida
qo‘llanilishi mumkin.
Mashg‘ulotda qo‘llaniladigan vositalar: A-3, A-4 formatli qog‘ozlarda
tayyorlangan (mavzuni ajratilgan kichik mavzular soniga mos) chap tomoniga
kichik mavzular yozilgan tarqatma materiallar, flomaster (yoki rangli qalam)lar.
Mashg‘ulotni o‘tkazish tartibi:
• o‘qituvchi o‘quvchilarni mavzular soniga qarab 3-5 kishidan iborat kichik
guruhlarga ajratadi (guruhlar soni 4 yoki 5 ta bo‘lgani ma’qul);
• o‘quvchilar mashg‘ulotning maqsadi va uning o‘tkazilish tartibi bilan
tanishtiriladi. Har bir guruhga kog‘ozning chap qismida kichik mavzu
yozuvi bo‘lgan varaqlar tarqatiladi;
• o‘qituvchi a’zolarini tarqatma materialda yozilgan kichik mavzular bilan
tanishishlarini va shu mavzu asosida bilganlarini flomaster yordamida
kog‘ozdagi bo‘sh joyiga jamoa bilan birgalikda fikrlashib yozib chiqish
vazifasini beradi va vaqt belgilaydi;
• guruh a’zolari birgalikda tarqatma materialda berilgan kichik mavzuni
yozma
• (yoki rasm, yokio‘quvchizma) ko‘rinishida ifoda etadilar. Bunda a’zolari
kichik mavzu bo‘yicha imkon boricha to‘laroq ma’lumot berishlari kerak
bo‘ladi.
• tarqatma materiallar to‘ldirilgach, guruh a’zolaridan bir kishi taqdimot
qiladi.
Taqdimot vaqtida guruhlar tomonidan tayyorlangan material, albatta, auditoriya
(sinf) doskasiga mantiqan tagma-tag (zina shaklida) ilinadi; o‘qituvchi guruhlar
tomonidan tayyorlangan materiallarga izoh berib, ularni baholaydi va mashg‘ulotni
yakunlaydi.

$ibor a t :b irin ch isi qato rn i y oz ish , ik k i n c h isi q ator u sti n i y ozish. Q u y id agi m is o l y orda m ida bu b u y ruq haq i da t a s av vur h o sil qili s hingiz m u m ki n: $ A \sta c kr el {f}{\longrightar r ow } B$ Q at o r ostida g orizo ntal figur a li q a vs y ozi s h uc h un \ unde r bra c e b u y rug’id a n fo y dal anila di. A lb at ta bu b u y r u q d a n ke y in qator n i y ana davom ettiri s h m u m kin. $ $ \ unde r brace { 1+3 + 5+7+ \ cdots+2 n - 1}_{ \ m box{$n$ ta}}=n ^ 2 $ $ Q at o r us t iga g o r i z ontal fi g urali q a vs y o z i s h uchun \ o ve r bra c e bu y ru g ’ id a n fo y dal a nil ad i. B ir q a t orning ham y uqori q is m ig a,h a m o s tki qi s m i g a go r i z o n t a l f i g ur al i q av s y ozish m u m k i n . $ $ \overbrace {\ underbrac e{ a+ b +\ c do t s+z }_{26} + 1 + \ cdots+10 }^ { 36} $ $ Matritsa l ar L atex y orda m ida m atr i tsa y ozish u c hun b i zga array t a na s i ( \ begin{} v a \ e n d {} bu L a t e xda g i tan a) kerak bo’la d i.M a trit s a tana si ni tu s h uni s h u c hun a vval k ic hk i n a m isol ko’rib o ’ ta m i z. D e m ak boshladik: $ $ \ b eg in { arra y } {cccc} a_{11}& a _ { 1 2 } & \ l dots & a_ { 1 n} \\ a_{2 1 }& a _ { 22} & \ l dots & a_ { 2 n} \\ \ vdots& \vdo t s &\ddots & \ v dots\\ a_{n1}& a _ { n 2 } & \ l dots & a_ {n n$

 eshitsa mavzu bo’yicha amaliy mashg’ulot bajarsa, mavzuni o’rtoqlariga
gapirib bersa, tushuntirsa uning 60-90%i yodda qoladi.
Albatta har bir o’qituvchining tajribasi, bilimi, qo’shimcha adabiyotlarning borligi,
shaxsiy kutubxonasining boyligi, ko’p jihatdan, unga mavzuni qaysi uslub
bo’yicha o’tishini “aytadi”.Qisqacha bo’lsada dars o’tishning noan’anaviy,
faollashtiruvchi yo’llariga to’xtaylik. Amaliy mashq – mavzuda bayon qilingan
nazariy bilim, qoida, formulani amalda, mashqlar ishlash jarayonida qo’llay olish
ko’nikmasi (uquvi )ga ega bo’lish maqsadida tashkil qilinadi. Matematik
darslarning deyarli hammasida amaliyot bilan bog’liq mashqlar bajariladi.
Mustaqil ishlash – ma’lum mavzular guruhi (bloki) tugagach, ularni bir tizimga
solish, mustahkamlash maqsadida o’quvchilarga mustaqil amaliy ish, faoliyat bilan
shug’ullanish, darslik, masalalar to’plami bilan ishlash ko’nikmalarini hosil qilish.
Masalan, mustaqil ish algebraic kasrlar ustida to’rt amalgam oid bo’lishi mumkin.
Mustaqil ish yozilgan varaq har bir o’quvchiga alohida berilishi mumkin. Uni
muallim avvaldan tayyorlab qo’yadi. O’quvchilarning juft-juft muloqotda bo’lishi
– biror mavzuga oid masalani hal etishda o’quvchi o’zining qilayotgan ishini
yonida o’tirgan (u bilan juftlikda bo’lgan) o’quvchiga tushuntiradi. Masalan,
juftlikdagi biro’quvchi masalaning sharti va savolini tahlil qilishdan uni to’la
yechishga olib boruvch barcha ishlarni, mulohazalarni o’rtog’iga tushuntiradi. U
o’z navbatida, masalaning yechilishini birinchi o’quvchiga tushuntiradi ya’ni
juftlikdagi o’quvchilar navbatma-navbat o’qituvchi vazifasini (rolini) bajaradilar.
O’quvchilarni guruhlarga bo’lib ishlash orqali o’rgatish – bunda sinfdagi
o’quvchilar guruhlarga ajratildi. Har bir guruhda 5-6 tadan o’quvchi bo’lishi
mumkun. Guruhlarga vazifa aniq va ravshan qo’yilishi kerak. Guruhdagi
o’quvchilar qo’yilgan vazifa bo’yicha fikr-mulohazalarini o’rtaga tashlab, umumiy
bir fikrga keladilar. Bu fikrni guruh nomidan biror o’quvchi sinfga taqdim etadi.
O’qituvchi guruhlarni faolyatini izohlaydi va baholaydi. Bunday ishlashda
o’quvchilar: bir-birlarini o’rganadilar, har bir guruhni nuqtai nazarini, fikrini
hurmat qilishga; o’z fikirlari, mulohazalarini asoslashga, ko’pchilikka etkaza
olishga o’rganadilar. O’qituvchi mavzu, topshiriqlar ro’yxatini avvaldan tuzib

$E n di xuddi shu f or m ulani st il ishlat m agan ho l da ko ’ r a m iz: $ $ \ frac { 7 } { 25 }= \ frac { 1 }{ 3 +\frac { 1}{ 1 +\frac { 1}{ 1 +\ frac { 1 }{3}}}} $$ Mate m atik shr i f t la r ni ishl at ish bo ’ y icha y a na b i r m is ol: \ b eg in { di s p la y m ath} \ m athop {\ m athr m {corr}}( X ,Y)= \ frac { \ displa y s t y l e \ su m _ {i= 1 }^n(x_ i -\o ve r l i ne x) ( y _ i - \ overline y )} { \ di s pla y s t y l e \ b i ggl[ \ su m _ {i= 1 }^n(x_ i -\ o ve r l i ne x)^2 \ su m _ {i= 1 }^n( y _ i -\o ve r l i ne y )^2 \ biggr ] ^{1 / 2}} \ end { display m ath} Bu y erda y ozilg a n displa y m ath tana s i m ur a kkab v a ko ’p q a t orli f or m u l al a r y ozishda i s hl at il ad i. S huni n gdek bu y erda ishlati lga n k a sr m axra j i da g i o chil u v c hi to’r t burchak q a vs uc h un ishlati l g a n \ bi ggl[ va y o p iluv c h i q a vs u c h un \bi g gr] o ’ r n iga Te x ni n g s t an da rt b u y ruq l a ri b o’lgan \le f t[ v a \ ri g h t ] dan h am f o y dalanish m u m k i n.Bu k o dda ishl a tilgan \ m at h op b u y ru g ’i for m ula o r asida m atn y o zish u c hun is hl at il ad i.\mat h op va \ m athrm bu y ruqla r i ha qi da k e y i n gi qis m larda m a ’ l u m ot be r ila d i$ $K e y i ng i ja d v a li m i z si n u s t i pli a m allar.M a te m atik a da k o ’ p q o ’ lla n a di gan b u tipda g i a m al l ar y a ’ ni s in, lo g va h .k l ar Lat ex d a ham xuddi s h u nday y oziladi. S hu n in g d e k i st a lg a n funksi y a n ing qu y i v a y uq o r i i n d e k s idan f o y dala n i s h m u m k i n. Bu y erda f un k si y a l ar ing li z t i lid a gi ko ’ rinish i da y ozi l g a n . O ’ zbek t i lida ta n gens “ tg” ko ’ rini s hda qa bu l qil i ngan. S huning u c hun t a nge n sni y ozish uchun \ t g y ozish ki f o y a. L ek i n od at da a g ar Lat e xda y ozila y otgan hujj a t t il i ko ’ rsatil m asa avto m a t ik h o l d a i n liz tili( e n gli s h) tanla n adi. B u nday h ol d a Lat e x \ t g bu y ru qn i ta n i m a y di . A g ar b i z \ t g n i i s hlat m o q c hi b o ’l s a k hujjat bosh i da \ u s e pa c k a ge g a r u s s i a nn i kirit i b qo’ y i s h y etarli. C hunki rus t i lida ham t a n g e ns “ tg” ko ’ ri n i s hda q a bul qil i n g a n.L a te x d a tillar pak et iga h al i o ’ zbek tili ki r i t i l m a g a ni tufa y li ru s ti l i$

Matematik formula va belgilarni joylashtirish mavzusini o'qitishda innovatsion texnalogiyalardan foydalanish.

Kirish

I-bob. Matematik formula va belgilar

1.1.Matematik formulalar va ularning turlari.

1.2.Matematik formulalarda belgilarni joylashtirish.

II-bob.Matematik formula va belgilarni joylashtirish mavzusini o'qitishda innovatsion texnalogiyalardan foydalanish

2.1.Matematik formulalarni o'qitishda innovatsion ta'lim texnologiyalaridan foydalanish.

2.2.Matematik formulalar va belgilarni joylashtirishni o'qitish bo'yicha ta'lim tashkil etish usullari

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar

Купить

Информация о документе

Продавец

Matematik formula va belgilarni joylashtirish mavzusini o'qitishda innovatsion texnalogiyalardan foydalanish.