Математик софизм ва пародокслар - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.1MB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Математик софизм ва пародокслар

Купить

Математик софизм ва пародокслар

• Софизм сўзи юнонча sophisma сўзидан олинган бўлиб ҳийла деган маънони англатади. Истилоҳда эса хатоси моҳирлик билан яширинган нотўғри тасдиқни исботлаш, мантиқий чалғитишни билдиради. Софизмга оид масалаларни дастлаб, милоддан аввалги V асрда Қадимги Юнонистоннинг Элея шаҳрида яшаган математик Зенон тузган. Милоддан олдинги IV-V асрларда мантиқ санъатини жуда яхши эгаллаган бир гуруҳ юнон файласуфлари софистлар деб аталган.

• Юнон математиги Зенон, машҳур чопқир Ахиллеснинг олдида судралиб кетаётган тошбақани ҳеч қачон қувиб ета олмаслигини математик мулоҳазалар ёрдамида “исбот” қилган. Ахиллес тошбақага қараганда 10 марта тезроқ чопа олади. Дастлаб, тошбақа 100 метр олдинда бўлсин. Ахиллес бу 100 метрни чопиб ўтгунча, тошбақа 10 метр илгарилайди. Ахиллес бу 10 метрни чопиб ўтгунча тошбақа яна 1метр силжийди ва ҳ.к. Улар орасидаги масофа доим қисқариб боради, лекин ҳеч қачон нога айланмади.

• Зенон масалалари чексизлик, ҳаракат, коинот тушунчалари билан боғлиқ бўлиб, улар математика ва физика фанларининг ривожида катта аҳамиятга эга бўлди. Зенон масалалари софизм (апория, парадокс) номи билан олимлар ва файласуфлар орасида машҳур бўлди.

• Айрим софизмлар улуғ аждодларимиз Фаробий асарларида, Беруний билан Ибн Синонинг ёзишмаларида муҳокама қилинган. • Биз ўқувчиларга энг содда софизмларга мисоллар келтириб уларни тушунтиришга харакат қилмоқчимиз .

• 1-мисол Тошкент ислом университетининг 3 та талабаси ўз дўстларидан бирини меҳмон қилиш учун кафега таклиф қилишди. Улар овқатланиб бўлишгач официант уларга 25 сўмлик ҳисобни берди. 3та талаба ҳар бири 10 сўмдан пул бериб, 30 сўмни официантга беришди. Официант уларга 5 сўм қайтим қайтарди. 3 талаба 1сўмдан бўлишиб олишди ва 2 сўмни дўстларига такси учун беришди. Университетга қайтишаётганда талабалардан бири ҳисоблай бошлади, “Ҳар биримиз 9 сўмдан харажат қилдик, бу 27 сўм бўлади, 2 сўм дўстимизга таксига бердик, буни қўшсак 29 сўм бўлади. 1 сўм қаерга кетди ?” • Бу ердаги асосий қилинаётган “хатолик” ҳисоблашнинг нотўғри қилинаётганда. 3та талаба 9 сўмдан 27 сўм пул тўлашди. • Бундан 25 сўмини кафега тўлашди, 2 сўмини такси учун дўстига беришди, демак умумий ҳисоб 27 сўм бўлади.

2-мисол Тўғри тўртбурчакли картон қоғозга 13 та тўғри чизиқчаларни 1- расмда кўрсатилгандагидек чизинг.

Энди бу картон қоғозни MN чизиқ бўйича қирқамиз. Юқоридаги бўлакчани 2- расмда кўрсатилгандек сурилса, ажойиб ҳодиса руй беради, яъни чизиқчалар сони 12 бўлиб қолади. Битта дона чизиқча йўқолиб қолди.

• Агар сиз биринчи ва иккинчи расмлардаги тайёқчаларнинг узунлигини таққосласангиз, иккинчи расмдаги тайёқчаларнинг узунлиги биринчи расмдагига қараганда 1/12 га узун эканлиги маълум бўлади. • 13 тайёқча ўз-ўзидан йўқолиб қолмаган балки 12 тайёқчалар ичига кириб кетганлиги намоён бўлади. Бу ҳодисани геометрик нуқтаи назардан қуйдагича тушинтириш мумкин. MN тўғри чизиқни 12 та тўғри бурчакли учбурчакнинг гепотенузасини ўз ичига олувчи тўғри чизиқ деб фараз қилсак, у ҳолда учбурчакларнинг ўхшашлигидан иккинчи учбурчакнинг катетини ўз ичига олган иккинчи тайёчанинг 1/12 қисмини кесиб ўтади, учинчи тайёқчанинг эса 2/12 қисмини ва ҳ.к. Биз картон қоғозни силжитганимизда иккинчи тайёқчанинг 1/12 қисмини биринчи тайёқчага қўшамиз, иккинчи тайёқчага эса учинчи тайёқчанинг 2/12 қи

3- мисол Ихтиёрий сонлар тенгдир. а ва в ихтиёрий сонлар, айтайлик а>в бўлсин У ҳолда шундай мусбат с сони мавжудки, а=в+с бўлади. Бу тенгликни ҳадлаб а-в га кўпайтирамиз ва натижанинг шаклини ўзгартирамиз: ab = ab + ac — - bc — ab – ac = ab - — bc a( a – b — c) = b(a – b — c)

• Ҳосил қилинган тенгликнинг ҳар икки тарафини ( а – в – с) га бўлиб, а=в тенгликка келамиз. Бу ерда хато энг сўнги амалда, биз нога тенг бўлган • а – в – с га тенгликнинг икки тарафини бўлдик.

• 4-мисол Ёғочли кеманинг денгиз сайёхати вақтида, кема тубида бўйига • 13 см, энига 5 см ёриқ пайдо бўлди. Ёриқнинг юзаси 13*5=65см.кв. бўлди. • Кема дурадгори томони 8 см бўлган квадрат доска олиб, уни тўғри чизиқлар ёрдамида 3- расмда кўрсатилганидек А.В.С.D бўлакчаларга бўлди. Шундан сўнг бу бўлакчаларни 4- расмда кўрсатилгандек жойлаштириб кема ёриғини ёпди. Шундай қилиб дурадгор 64 см.кв. ёғоч доска билан 65 см.кв. ёриқни ёпди. Бу қандай ҳосил бўлди?

• Чизмадан осон кўринадики А ва В учбурчаклар тенгдир. Бундан ташқари С ва D трапециялар ҳам тенгдир. Учбурчакларнинг кичик катетлари ва трапецияларнинг кичик асослари 3 см. тенгдир. Шунинг учун А учбурчакни С трапеция билан, В учбурчакни D трапеция билан қайта жойлаштирилганда уларнинг кичик асоси ва кичик катетлари устма-уст тушади. Лекин 5-расмга қаралса G, H, Eнуқталар бир тўғри чизиқда жойлашмайди. tg<EHK=8/3, tg<HGJ=5/2, маълумки 8/5 — 5/2 = 1/6 > 0. Демак EHK бурчак HGJ бурчакдан катта эканлиги келиб чиқади. GHE чизиқ тўғри чизиқ эмас, балки синиқ чизиқдир.Худди шундай EFG чизиқ ҳам синиқ чизиқ бўлади. 4-расмда ҳосил қилинган юза ҳақиқатдан ҳам 65 см.кв. га тенг, лекин унда юзаси 1 см.кв.га тенг бўлган, параллелограм шаклдаги тирқиш бор. Тирқишнинг энг катта эни 5-3-15/8=1

• Юқоридаги A, B, C, D фигураларни 5-расмдагидек жойлаштирилса, ҳосил бўлган кўпбурчакнинг юзаси 63 см.кв.га тенг бўлади. Ҳақиқатдан ҳам кўпбурчак KLGMNOFP юзаси 5*6=30см.кв.га тенг иккита тўғри туртбурчак ва юзаси 3*1=3 см.кв.га тенг битта кичкина тўғри тўртбурчакка ажрайди.

5-расм Демак ҳосил бўлган фигуранинг юзаси 63 см.кв.га тенг бўлади. Бу парадоксни ҳам худди юқоридагидек тушинтириш мумкин. Буни исбот қилишни ўқувчиларга ҳавола қиламиз.

Купить