Matematikada ma'lumotlar tiplari operatorlar va funksiyalar
![2. Haqiqiy sonlar (Real Numbers)
Haqiqiy sonlar Mathematica’da o‘nlik qismga ega bo‘lib, aniqlikning
maksimal darajada saqlanishiga imkon beradi. Haqiqiy sonlar qo‘shib yoki
bo‘lganda float qiymatlarni hosil qiladi.
Misol:
y = 3.14159
Mathematica’dagi haqiqiy sonlar avtomatik ravishda IEEE 754 formatida
saqlanadi.
3. Katta aniqlikdagi sonlar (Arbitrary Precision Numbers)
Mathematica’da istalgan aniqlikdagi haqiqiy sonlarni aniqlash mumkin. Bu
sonlar SetPrecision yoki SetAccuracy funksiyalari yordamida ishlatiladi.
Misol:
z = SetPrecision[1/3, 50] (* 50 xonali aniqlikdagi son *)
Bu katta aniqlikda matematik hisoblash uchun ishlatiladi.
4. Kompleks sonlar (Complex Numbers)
Mathematica kompleks sonlarni ham qo‘llab-quvvatlaydi. Kompleks sonlar
haqiqiy va mavhum qismlardan iborat bo‘ladi.
Misol:
Copy code
z = 3 + 4 I (* Bu kompleks son: 3 + 4i *)
Unda kompleks sonlar bilan arifmetik va trigonometrik amallarni bajarish
mumkin.
5. Ratsional sonlar (Rational Numbers)
Mathematica’da kasr sonlar qatorida ratsional sonlarni ham saqlash va
ulardan foydalanish mumkin. Ular qisqartirilgan holda saqlanadi.
Misol:
16](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_16.png?v=1)
![r = 22/7 (* Ratsional son sifatida saqlanadi *)
Ratsional sonlar qo‘shilganda yoki ko‘paytirilganda ham ratsional formatda
natija beradi.
6. Aniq doimiylar (Exact Constants)
Mathematica matematik doimiylarni, masalan, π , e, sqrt{2} kabi qiymatlarni
o‘z ichiga oladi. Bu doimiylar aniq qiymatlarda saqlanadi va ishlatiladi.
Misol:
Pi
E
Sqrt[2]
Bu doimiylar kerak bo‘lsa, haqiqiy yoki katta aniqlikdagi qiymatlarga
aylantirilishi mumkin: N[Pi, 50] (* Pi’ning 50 xonali aniqligi *)
7. Boolean (Mantiqiy qiymatlar)
Mathematica’da mantiqiy qiymatlar (True, False) ham matematik
operatsiyalarda ishtirok etadi. Ular 1 va 0 kabi ishlaydi.
Misol:
True + False (* Natija: 1 *)
Mathematica’da ba'zi foydali funksiyalar
Precision[x] – Sonning aniqligini aniqlaydi.
Accuracy[x] – Sonning aniqlik darajasini qaytaradi.
N[x, n] – Sonni n xonali aniqlikda o‘zgartiradi.
MachinePrecision – Kompyuterda ishlatiladigan standart aniqlikni bildiradi.
17](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_17.png?v=1)
![4 <= 6 (* Natija: True *)
c) Mantiqiy operatorlar
Mantiqiy operatorlar mantiqiy shartlarni baholash uchun ishlatiladi:
&& – Mantiqiy "va" (AND)
|| – Mantiqiy "yoki" (OR)
! – Mantiqiy inkor (NOT).
Misollar:
True && False (* Natija: False *)
True || False (* Natija: True *)
!True (* Natija: False *)
d) Bitwise operatorlar
Mathematica’da bitwise operatorlar ham mavjud:
BitAnd – AND amalini bajaradi.
BitOr – OR amalini bajaradi.
BitXor – XOR amalini bajaradi.
BitNot – NOT amalini bajaradi.
Misollar:
BitAnd[5, 3] (* Natija: 1 *)
BitOr[5, 3] (* Natija: 7 *)
BitXor[5, 3] (* Natija: 6 *)
19](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_19.png?v=1)
![2.2. Ro'yxatlar va funktsiyalar bilan ishlash
Funksiyalar Mathematica’da
Mathematica juda ko‘p oldindan belgilangan funksiyalarga ega. Quyida eng
asosiy funksiyalar va ularning ishlatilishi keltirilgan.
a) Matematik funksiyalar
Oddiy matematik amallar:
Abs[x] – Modulni hisoblash.
Sqrt[x] – Kvadrat ildizni hisoblash.
Exp[x] – Eksponensial funksiya (exe^xex).
Log[x] – Natural logarifm (ln x\ln xlnx).
Log[b, x] – bbb-asosidagi logarifm.
Misollar:
Abs[-10] (* Natija: 10 *)
Sqrt[16] (* Natija: 4 *)
Exp[2] (* Natija: e^2 *)
Log[10] (* Natija: Natural logarifm: ~2.302 *)
Log[2, 8] (* Natija: 3, chunki 2^3 = 8 *)
Trigonometrik funksiyalar:
Sin[x] , Cos[x] , Tan[x] – Trigonometrik funksiyalar.
ArcSin[x] , ArcCos[x] , ArcTan[x] – Teskari trigonometrik
funksiyalar.
Degree – Daraja radianlarni darajaga aylantiradi.
Misollar:
Sin[Pi/2] (* Natija: 1 *)
Cos[0] (* Natija: 1 *)
ArcTan[1] (* Natija: Pi/4 *)
30 Degree (* Natija: Pi/6 *)
b) Statistika va boshqa matematik funksiyalar
20](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_20.png?v=1)
![ Mean[list] – Ro‘yxatning o‘rta qiymatini hisoblaydi.
Median[list] – O‘rta qiymatni qaytaradi.
Max[list] , Min[list] – Ro‘yxatdagi eng katta va eng kichik qiymatni
qaytaradi.
Misollar:
Mean[{1, 2, 3, 4, 5}] (* Natija: 3 *)
Median[{1, 2, 3, 4, 5}] (* Natija: 3 *)
Max[{1, 2, 3, 4, 5}] (* Natija: 5 *)
c) Matn (string) funksiyalari
Matn ustida ishlash uchun Mathematica quyidagi funksiyalarni taklif etadi:
StringLength[s] – Matn uzunligini aniqlaydi.
StringJoin[list] – Matnlarni birlashtiradi.
StringReplace[s, {"old" -> "new"}] – Matnda so‘zlarni almashtiradi.
Misollar:
StringLength["Hello"] (* Natija: 5 *)
StringJoin[{"Hello", " ", "World"}] (* Natija: "Hello World" *)
StringReplace["Hello World", "World" -> "Mathematica"]
(* Natija: "Hello Mathematica" *)
d) Foydalanuvchi funksiyasi
Mathematica’da foydalanuvchi o‘z funksiyalarini yaratishi va ishlatishi
mumkin.
Funksiya yaratish:
f[x_] := x^2 + 2 x + 1
f[3] (* Natija: 16 *)
Multiple parametrli funksiya:
g[x_, y_] := x^2 + y^2
g[3, 4] (* Natija: 25 *)
21](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_21.png?v=1)
![e) Mantiqiy funksiyalar
And , Or , Not – Mantiqiy funksiyalar.
If[condition, trueAction, falseAction] – Shartli amal.
Misollar:
And[True, False] (* Natija: False *)
Or[True, False] (* Natija: True *)
If[5 > 3, "True", "False"] (* Natija: "True" *)
Mathematica dasturida ro‘yxatlar (lists) va funktsiyalar bilan ishlash juda
qulay va kuchli. Ro‘yxatlar — bu ma'lumotlar to‘plami bo‘lib, ular bir yoki bir
nechta elementni saqlaydi. Mathematica’da ro‘yxatlar bilan ishlash uchun ko‘plab
funksiyalar mavjud. Quyida ro‘yxatlar va funktsiyalar bilan ishlashning asosiy
usullari keltirilgan.
1. Ro‘yxatlar (Lists)
Mathematica’da ro‘yxatlar odatda {} (qavslar ichida) bilan ifodalanadi.
Ro‘yxatlar ichida sonlar, matnlar, yoki boshqa ro‘yxatlar bo‘lishi mumkin.
Ro‘yxat yaratish
list = {1, 2, 3, 4, 5}
Bu yerda list degan o‘zgaruvchida 5 ta elementli ro‘yxat mavjud.
Ro‘yxatdagi har bir elementga index (indeks) orqali murojaat qilish mumkin
(indeks 1-dan boshlanadi).
Ro‘yxatdagi elementlarni olish
list[[index]] – Ro‘yxatdagi ma'lum bir indeksdagi elementni olish.
First[list] – Ro‘yxatning birinchi elementi.
Last[list] – Ro‘yxatning oxirgi elementi.
Rest[list] – Ro‘yxatning birinchi elementidan tashqari qolgan barcha
elementlarni olish.
Take[list, n] – Ro‘yxatning dastlabki n elementlarini olish.
Misollar:
list[[1]] (* Natija: 1, birinchi element *)
22](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_22.png?v=1)
![First[list] (* Natija: 1, birinchi element *)
Last[list] (* Natija: 5, oxirgi element *)
Rest[list] (* Natija: {2, 3, 4, 5}, birinchi elementdan tashqari *)
Take[list, 3] (* Natija: {1, 2, 3}, dastlabki 3 element *)
Ro‘yxatlarni qo‘shish va o‘zgartirish
Append[list, element] – Ro‘yxatning oxiriga yangi element qo‘shadi.
Prepend[list, element] – Ro‘yxatning boshiga yangi element
qo‘shadi.
Insert[list, element, position] – Ma'lum bir pozitsiyaga element
qo‘shadi.
Drop[list, n] – Ro‘yxatdan dastlabki n elementni olib tashlaydi.
Misollar:
Append[list, 6] (* Natija: {1, 2, 3, 4, 5, 6} *)
Prepend[list, 0] (* Natija: {0, 1, 2, 3, 4, 5} *)
Insert[list, 10, 3] (* Natija: {1, 2, 10, 3, 4, 5} *)
Drop[list, 2] (* Natija: {3, 4, 5}, dastlabki 2 elementni olib tashlaydi *)
Ro‘yxatlarni filtrash va o‘zgartirish
Select[list, condition] – Ro‘yxatdagi shartni qanoatlantiradigan
elementlarni tanlash.
Map[function, list] – Har bir elementga funktsiyani qo‘llash.
Flatten[list] – Ro‘yxatni tekislaydi (nested lists ni birlashtiradi).
Misollar:
Select[list, # > 3 &] (* Natija: {4, 5}, 3 dan katta elementlar *)
Map[#^2 &, list] (* Natija: {1, 4, 9, 16, 25}, har bir elementning
kvadrati *)
Flatten[{1, {2, 3}, {4, 5}}] (* Natija: {1, 2, 3, 4, 5}, ro‘yxatni tekislashtiradi
*)
2. Funktsiyalar bilan ishlash
Mathematica’da funktsiyalarni yaratish va ishlatish juda oddiy.
Foydalanuvchi o‘zining maxsus funktsiyalarini yaratishi mumkin.
23](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_23.png?v=1)
![Funktsiya yaratish
Funktsiyani := (yangi qiymatni belgilash) operatori yordamida yaratish
mumkin.
f[x_] := x^2 + 3x + 1
Bu yerda f[x_] – foydalanuvchi funksiyasi bo‘lib, u x qiymatiga asoslangan
funksiya sifatida ishlaydi. Endi, f funksiyasini chaqirish orqali x qiymatining
kvadratini va boshqa amallarni bajarish mumkin.
Misol:
f[2] (* Natija: 9, chunki f(x) = x^2 + 3x + 1 *)
Bir nechta parametrli funktsiyalar
Agar funktsiya bir nechta parametrni qabul qilsa, ular quyidagicha yoziladi:
g[x_, y_] := x^2 + y^2
Endi, bu funksiyani ikki parametr bilan chaqirish mumkin:
g[3, 4] (* Natija: 25, chunki g(3, 4) = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 *)
Funktsiyalarni ro‘yxatlar bilan ishlatish
Map[function, list] – Ro‘yxatdagi har bir elementga funksiyani
qo‘llash.
Apply[function, list] – Funksiyani ro‘yxatdagi elementlarga qo‘llash.
Misollar:
Map[f, list] (* Natija: {3, 11, 23, 39, 59}, f(x) ni har bir elementga
qo‘llash *)
Apply[g, {3, 4}] (* Natija: 25, g(3, 4) funksiyasini ro‘yxatga qo‘llash *)
Ro‘yxatlar va funktsiyalar bilan ishlashning qo‘shimcha usullari
Mathematica’da ro‘yxatlar va funktsiyalarni birlashtirgan holda ko‘plab
ilg‘or operatsiyalarni amalga oshirish mumkin. Masalan, funktsiya bilan
ro‘yxatdagi barcha elementlarni ishlatish:
f[x_] := x^2 + 3 x + 1
list = {1, 2, 3, 4, 5}
Map[f, list] (* Natija: {5, 11, 19, 29, 41}, f(x) ni har bir elementga qo‘llash
*)
24](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_24.png?v=1)
![Kengaytirilgan funksiyalar va ro‘yxatlar
Fold[function, startValue, list] – Funktsiyani ro‘yxatning har bir
elementi ustida qayta-qayta bajaradi.
Reduce[condition] – Shartni yechadi.
Position[list, element] – Ro‘yxatda elementning joylashgan indeksini
topadi.
Misollar:
Fold[Plus, 0, list] (* Natija: 15, ro‘yxatdagi barcha elementlarning
yig‘indisi *)
Position[list, 3] (* Natija: {{3}}, ro‘yxatdagi 3 ning joylashuvi *)
25](https://docx.uz/documents/95202bd2-6f24-4e8a-9d94-774000a39d7b/page_25.png?v=1)
Matematikada ma'lumotlar tiplari operatorlar va funksiyalar