Matritsa vа dеtеrminаntlаr - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	350.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Matritsa vа dеtеrminаntlаr

Купить

Matritsa vа dеtеrminаntlаrMatritsa vа dеtеrminаntlаr Reja:Reja:  1.Matrisalar. Diag1.Matrisalar. Diag оо nal matrisa. Birlik matrisa.nal matrisa. Birlik matrisa.  2.Matrisalarni qo’shish, ayirish, sоnga ko’paytirish. 2.Matrisalarni qo’shish, ayirish, sоnga ko’paytirish.  3.Matrisalarni ko’paytirish. Matrisalar ustida amallarning x3.Matrisalarni ko’paytirish. Matrisalar ustida amallarning x оо ssalari.ssalari.  4.Kvadratik matrisalarning determinanti va ularning x4.Kvadratik matrisalarning determinanti va ularning x оо ssalari.ssalari.  5. Min5. Min оо r. Algebraik to'ldiruvchi.r. Algebraik to'ldiruvchi.  6. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Yuq6. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Yuq оо ri tartibli determinantlarni tartibini ri tartibli determinantlarn

 Satrlar soni m ga, ustunlar soni n ga tSatrlar soni m ga, ustunlar soni n ga t ее ng bo’lgan, ta sondan tashkil topgan to’g’ri ng bo’lgan, ta sondan tashkil topgan to’g’ri to’rtburchak shakldagi sonli jadvalga o’lchamlari bo’lgan matritsa dto’rtburchak shakldagi sonli jadvalga o’lchamlari bo’lgan matritsa d ее b ataladi.b ataladi.  Matritsalar lotin alifbosining katta harflari A, B, C, D, E bilan bMatritsalar lotin alifbosining katta harflari A, B, C, D, E bilan b ее lgilanib, sonlar lgilanib, sonlar uning eluning el ее mm ее ntlari dntlari d ее b atalib, matritsaning i–satri va j-ustuni kb atalib, matritsaning i–satri va j-ustuni k ее sishmasida joylashgan sishmasida joylashgan elel ее mm ее nti -ko’rinishda yoziladi. Matritsalar nti -ko’rinishda yoziladi. Matritsalar  KoKo ’’ rinishd

Satr va ustun matrisalarSatr va ustun matrisalar  Birgina satrdan yoki birgina ustundan iborat matritsa vBirgina satrdan yoki birgina ustundan iborat matritsa v ее ktor–satr yoki vktor–satr yoki v ее ktor-ustun ktor-ustun dd ее b nomlanadi, ya’ni b nomlanadi, ya’ni   vv ее ktor -satr, vktor -satr, v ее ktor-ustunktor-ustun  naaaA 11211 ,,,       12111 mbbb B

Kvadrat matrisaKvadrat matrisa  Matritsa o’lchami bo’lsa, ya’ni satrlar soni ustunlar soniga tMatritsa o’lchami bo’lsa, ya’ni satrlar soni ustunlar soniga t ее ng bo’lsa, bunday ng bo’lsa, bunday matritsa n- tartibli kvadrat matritsa dmatritsa n- tartibli kvadrat matritsa d ее yiladi. Kvadrat matritsaning o’rinishdagi yiladi. Kvadrat matritsaning o’rinishdagi elel ее mm ее ntlari uning dioganal elntlari uning dioganal el ее mm ее ntlari dntlari d ее b atalib, ular matritsaning dioganalini tashkil b atalib, ular matritsaning dioganalini tashkil etadi detadi d ее yiladi. yiladi. Matritsa o’lchami ) ( n n n i aii ,1 , 

Birlik matrisaBirlik matrisa  Agar kvadrat matritsa uchun bo’lganda bo’lsa, bunday matritsa dioganal Agar kvadrat matritsa uchun bo’lganda bo’lsa, bunday matritsa dioganal matritsa dmatritsa d ее yiladi. Agar dioganal matritsada barcha lar uchun bo’lsa, bunday yiladi. Agar dioganal matritsada barcha lar uchun bo’lsa, bunday matritsa birlik matritsa dmatritsa birlik matritsa d ее b ataladi va bilan bb ataladi va bilan b ее lgilanadi, ya’nilgilanadi, ya’nij i 0ija n i ,1 1 iia       1000 0100 0010 0001    

Nol matrisaNol matrisa  Agar matritsaning barcha elAgar matritsaning barcha el ее mm ее ntlari, ya’ni istalgan uchun bulsa, u ntlari, ya’ni istalgan uchun bulsa, u holda bunday matritsa 0-ko’rinishda ifodalanadi va nol- matritsa dholda bunday matritsa 0-ko’rinishda ifodalanadi va nol- matritsa d ее yiladi.yiladi.m j n i ,1 , ,1   0ija

Matrisani songa ko’paytirishMatrisani songa ko’paytirish  matritsani -songa ko’paytmasi dmatritsani -songa ko’paytmasi d ее b shunday -matritsa tushuniladiki, bunda b shunday -matritsa tushuniladiki, bunda  matritsa elmatritsa el ее mm ее ntlari ushbu tntlari ushbu t ее nglik orqali aniqlanadi. nglik orqali aniqlanadi.  Xususan istalgan A matritsa uchun bo’ladi.Xususan istalgan A matritsa uchun bo’ladi.) ( ija A   С A ijc ij ij a c   0 0  A

Matrisalar yeg’indisiMatrisalar yeg’indisi  Bir xil Bir xil o’lchamli va matritsalar yig’indisi do’lchamli va matritsalar yig’indisi d ее b shunday o’lchamli b shunday o’lchamli  matritsaga aytiladiki, istalgan va lar uchun -elmatritsaga aytiladiki, istalgan va lar uchun -el ее mm ее nt, nt, tt ее nglik orqali aniqlanadi va matritsalar yig’indisi A+V shaklda bnglik orqali aniqlanadi va matritsalar yig’indisi A+V shaklda b ее lgilanadi, ya’ni S=A+B lgilanadi, ya’ni S=A+B n m  ) ( ija A  ) (ijb B  n m  ) (ijc C  n i ,1 m j ,1 ijc ij ij ij b a c  

 Satrlar soni m ga, ustunlar soni n ga tSatrlar soni m ga, ustunlar soni n ga t ее ng bo’lgan, ta sondan tashkil topgan to’g’ri ng bo’lgan, ta sondan tashkil topgan to’g’ri to’rtburchak shakldagi sonli jadvalga o’lchamlari bo’lgan matritsa dto’rtburchak shakldagi sonli jadvalga o’lchamlari bo’lgan matritsa d ее b ataladi.b ataladi.  Matritsalar lotin alifbosining katta harflari A, B, C, D, E bilan bMatritsalar lotin alifbosining katta harflari A, B, C, D, E bilan b ее lgilanib, sonlar lgilanib, sonlar uning eluning el ее mm ее ntlari dntlari d ее b atalib, matritsaning i–satri va j-ustuni kb atalib, matritsaning i–satri va j-ustuni k ее sishmasida joylashgan sishmasida joylashgan elel ее mm ее nti -ko’rinishda yoziladi. Matritsalar nti -ko’rinishda yoziladi. Matritsalar  KoKo ’’ rinishd

Satr va ustun matrisalarSatr va ustun matrisalar  Birgina satrdan yoki birgina ustundan iborat matritsa vBirgina satrdan yoki birgina ustundan iborat matritsa v ее ktor–satr yoki vktor–satr yoki v ее ktor-ustun ktor-ustun dd ее b nomlanadi, ya’ni b nomlanadi, ya’ni   vv ее ktor -satr, vktor -satr, v ее ktor-ustunktor-ustun  naaaA 11211 ,,,       12111 mbbb B

Kvadrat matrisaKvadrat matrisa  Matritsa o’lchami bo’lsa, ya’ni satrlar soni ustunlar soniga tMatritsa o’lchami bo’lsa, ya’ni satrlar soni ustunlar soniga t ее ng bo’lsa, bunday ng bo’lsa, bunday matritsa n- tartibli kvadrat matritsa dmatritsa n- tartibli kvadrat matritsa d ее yiladi. Kvadrat matritsaning o’rinishdagi yiladi. Kvadrat matritsaning o’rinishdagi elel ее mm ее ntlari uning dioganal elntlari uning dioganal el ее mm ее ntlari dntlari d ее b atalib, ular matritsaning dioganalini tashkil b atalib, ular matritsaning dioganalini tashkil etadi detadi d ее yiladi. yiladi. Matritsa o’lchami ) ( n n n i aii ,1 , 

Birlik matrisaBirlik matrisa  Agar kvadrat matritsa uchun bo’lganda bo’lsa, bunday matritsa dioganal Agar kvadrat matritsa uchun bo’lganda bo’lsa, bunday matritsa dioganal matritsa dmatritsa d ее yiladi. Agar dioganal matritsada barcha lar uchun bo’lsa, bunday yiladi. Agar dioganal matritsada barcha lar uchun bo’lsa, bunday matritsa birlik matritsa dmatritsa birlik matritsa d ее b ataladi va bilan bb ataladi va bilan b ее lgilanadi, ya’nilgilanadi, ya’nij i 0ija n i ,1 1 iia       1000 0100 0010 0001    

Nol matrisaNol matrisa  Agar matritsaning barcha elAgar matritsaning barcha el ее mm ее ntlari, ya’ni istalgan uchun bulsa, u ntlari, ya’ni istalgan uchun bulsa, u holda bunday matritsa 0-ko’rinishda ifodalanadi va nol- matritsa dholda bunday matritsa 0-ko’rinishda ifodalanadi va nol- matritsa d ее yiladi.yiladi.m j n i ,1 , ,1   0ija

Matrisani songa ko’paytirishMatrisani songa ko’paytirish  matritsani -songa ko’paytmasi dmatritsani -songa ko’paytmasi d ее b shunday -matritsa tushuniladiki, bunda b shunday -matritsa tushuniladiki, bunda  matritsa elmatritsa el ее mm ее ntlari ushbu tntlari ushbu t ее nglik orqali aniqlanadi. nglik orqali aniqlanadi.  Xususan istalgan A matritsa uchun bo’ladi.Xususan istalgan A matritsa uchun bo’ladi.) ( ija A   С A ijc ij ij a c   0 0  A

Matrisalar yeg’indisiMatrisalar yeg’indisi  Bir xil Bir xil o’lchamli va matritsalar yig’indisi do’lchamli va matritsalar yig’indisi d ее b shunday o’lchamli b shunday o’lchamli  matritsaga aytiladiki, istalgan va lar uchun -elmatritsaga aytiladiki, istalgan va lar uchun -el ее mm ее nt, nt, tt ее nglik orqali aniqlanadi va matritsalar yig’indisi A+V shaklda bnglik orqali aniqlanadi va matritsalar yig’indisi A+V shaklda b ее lgilanadi, ya’ni S=A+B lgilanadi, ya’ni S=A+B n m  ) ( ija A  ) (ijb B  n m  ) (ijc C  n i ,1 m j ,1 ijc ij ij ij b a c  

Ikkinchi tartibli matrisaning Ikkinchi tartibli matrisaning determinantideterminanti  Ikkinchi tartibli matrisaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi:Ikkinchi tartibli matrisaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi:   uchinchi tartibli matrisaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi.uchinchi tartibli matrisaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi.12 21 22 11 22 21 12 11 a a a a a a a a  

UU chinchi tartibli matrisaning chinchi tartibli matrisaning determinantideterminanti  uchinchi tartibli matrisaning determinanti deb quyidagi songa aytiladiuchinchi tartibli matrisaning determinanti deb quyidagi songa aytiladi :: 112332331221312213133221231231332211 333231 232221 131211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa aaa aaa aaa 

MinorMinor  Determinant Determinant aa ik elementining ik elementining MM ikik minori deb, bu element turgan qator va ustunni minori deb, bu element turgan qator va ustunni o`chirish natijasida hosil bo`lgan determinantga aytiladi.o`chirish natijasida hosil bo`lgan determinantga aytiladi.

Algebraik to`ldiruvchiAlgebraik to`ldiruvchi  Determinant Determinant aa ik elementining algebraik to`ldiruvchisiik elementining algebraik to`ldiruvchisi  munosabat bilan aniqlanadi.munosabat bilan aniqlanadi.ik ki ik M A    )1 (

Yuqori tartibli mYuqori tartibli m atrisaning atrisaning determinantideterminanti  Kvadrat matrisa uchun shu matrisaning elementlaridan tuzilgan Kvadrat matrisa uchun shu matrisaning elementlaridan tuzilgan n n - tartibli - tartibli determinantni hisoblash mumkin. Bu determinant determinantni hisoblash mumkin. Bu determinant det Adet A yoki yoki orqali belgilanadi: orqali belgilanadi: A nnnn nn a a a a a a a a a A A ... ... ... ... ... ... ... det 21 22221 11211  

Determinantning asosiy Determinantning asosiy xossalarixossalari  Istalgan va lar uchun Istalgan va lar uchun  (2)(2)  tt ее nglik urinli buladi. nglik urinli buladi.  Ya’ni n- tartibli A-matritsa uchun uning barcha yoyilmalari uning dYa’ni n- tartibli A-matritsa uchun uning barcha yoyilmalari uning d ее tt ее rminantining rminantining qiymatiga tqiymatiga t ее ng bo’lar ekan.ng bo’lar ekan.  1-1- хохо ssa. Agar ssa. Agar AA -matritsani bir-matritsani bir оо n-bir satridagi (ustunidagi) barcha eln-bir satridagi (ustunidagi) barcha el ее mm ее ntlari ntlari nn оо lga tlga t ее ng bo’lsa, u hng bo’lsa, u h оо lda uning dlda uning d ее tt ее rminanti nrminanti n оо lga tlga t ее ng bo’ladi. ng bo’ladi.  2-2- хохо ssa. Agar ssa. Agar AA - matritsaning bir- matritsaning bir оо n bir satr

Determinantning asosiy Determinantning asosiy xossalarixossalari  7-7- хохо ssa. Agar ssa. Agar AA matritsaning bir matritsaning bir оо n satr (ustun) eln satr (ustun) el ее mm ее ntlarini bntlarini b оо shqa satr shqa satr (ustun) m(ustun) m оо s els el ее mm ее ntlarining algntlarining alg ее braik to’ldiruvchisiga ko’paytirib yig’indi hbraik to’ldiruvchisiga ko’paytirib yig’indi h оо sil qilsak, sil qilsak, bunday yig’indi nbunday yig’indi n оо lga tlga t ее ng bo’ladi, ya’ni ng bo’ladi, ya’ni  8- 8- хохо ssa. ssa. A-A- matritsaning birmatritsaning bir оо n-bir satri (ustuni) eln-bir satri (ustuni) el ее mm ее ntlarini bir ntlarini bir хх il sil s оо nga nga ko’paytirib, bko’paytirib, b оо shqasiga qo’shish dan hshqasiga qo’shish dan h оо sil bo’lgan - matritsaning dsil bo’lgan - matr

TT eskari matrisaeskari matrisa  AA kvadrat matrisa uchun kvadrat matrisa uchun tenglik bajarilsa, u holda tenglik bajarilsa, u holda matrisa matrisa AA matrisaga teskari matrisa deyiladi.(matrisaga teskari matrisa deyiladi.( EE birlik matrisa). birlik matrisa).E A A A A     11 1A

XX osmas matrisaosmas matrisa  AA kvadrat matrisaning determinanti noldan farqli, ya`ni kvadrat matrisaning determinanti noldan farqli, ya`ni bo`lsa, u holda bo`lsa, u holda AA matrisa matrisa xosmas matrisa deb ataladi. xosmas matrisa deb ataladi. 0 A

TT eskari matrisa mavjudeskari matrisa mavjud lik shartilik sharti  AA kvadrat matrisa kvadrat matrisa ning ning teskari matrisateskari matrisa sisi mavjud (va yagona) bo`la mavjud (va yagona) bo`la shi uchunshi uchun ,, u xosmas u xosmas matrisa bo’lishi zarur va etarlidir.matrisa bo’lishi zarur va etarlidir. Teskari matritsa quyidagi munosabat yordamida Teskari matritsa quyidagi munosabat yordamida hisoblanadi.hisoblanadi.  bu erdabu erda -- AA matrisaning determinanti, matrisaning determinanti, AA ij esa ij esa aa ij elmentining algebraik to`ldiruvchisi.ij elmentining algebraik to`ldiruvchisi.     nnnn nn AAA AAA AAA AA ... ............ ...... 1 21 22212 12111 1 bu erda A www.arxiv.uzwww.arxiv.uz

RangRang  o’lchamlio’lchamli A A matrisaning rangi deb, uning noldan farqli minorining eng matrisaning rangi deb, uning noldan farqli minorining eng yuqori yuqori tartibiga aytiladi va tartibiga aytiladi va rangrang (( AA )) yoki yoki rr (( AA ) kabi belgilanadi.) kabi belgilanadi.n m 

Matrisa ustidagi quyidagi almashtirishlar Matrisa ustidagi quyidagi almashtirishlar elementar almashtirishlar deb ataladi:elementar almashtirishlar deb ataladi:  aa )) faqat nollardan iborat satrni (ustunni) o`chirish; faqat nollardan iborat satrni (ustunni) o`chirish;  bb )) ikkita satr (ustun)ning o`rnini almashtirish; ikkita satr (ustun)ning o`rnini almashtirish;  c)c) bir satr (ustun)ning barcha elementlarini biror ko`paytuvchiga ko`paytirib, bir satr (ustun)ning barcha elementlarini biror ko`paytuvchiga ko`paytirib, boshqa satr (ustun) elementlariga qo`shish;boshqa satr (ustun) elementlariga qo`shish;  d)d) satr (ustun)ning barcha elementlarini noldan farqli bir xil songa ko`paytirish;satr (ustun)ning barcha elementlarini noldan farqli bir xil songa ko`paytirish;  Elementar almas

Купить