Mexanik sistemalarning parametrik tebranishi - Механика - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	40000UZS
Размер	700.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Май 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Механика

Продавец

Telzor Uchun

Дата регистрации 21 Апрель 2025

9 Продаж

Mexanik sistemalarning parametrik tebranishi

Купить

O‘ ZBEK ISTON RES PUBL IKAS I OL IY TA’LIM FAN VA
INNOVATSIYALAR VA ZI RL IG I
ABU RAYHON BERUNIY NOMIDAGI
URGA NCH DAVLA T UNI VERS IT ETI
FIZIKA VA MATEMATIKA FAKULTETI
MEXANIKA VA MATEMATIK MODELLASHTIRISH
231-GURUHI TALABASI ABDULLAYEVA KUMUSHNING
NAZARIY MEXANIKA FANIDAN YOZGAN
KURS I S HI
MAVZU: MEXANIK SISTEMALARNING PARAMETRIK TEBRANISHI.
TOPSHIRDI: ABDULLAYEVA K.
QABUL QILDI: ATAJANOVA R.
URGANCH-2025

Reja:
I.Kirish.
II. Asosiy qism:
2.1 Mexanik tebranishlar haqida umumiy ma’lumot: garmonik, so’nuvchi va
majburiy tebranishlar.
2.2 Mexanik sistemalar.Erkinlik darajasi birga teng bo’lgan mexanik
sistemaning ustuvor muvozanati yaqinidagi kichik tebranishlari.
2.3. Erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan sistemaning so‘nuvchi va majburiy
tebranma harakati.
III.Xulosa.
IV.Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati .

Kirish.
Tebranishlar — muayyan vaqt oraliqlarida takrorlanib turadigan harakatlar.
soat mayatnigining tebranishi, cholg u asboblari torlarining yoki kamertonʻ
oyoqchalarining tebranishi, radiopriyomnik konturidagi kondensator qoplamalari
orasidagi kuchlanishning tebranishi va boshqa shunday takrorlanuvchanlik
xossasiga egadir. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab mexanik,
elektromagnit, elektromexanik va boshqa tebranishlarga ajraladi.
Tebranishlar tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Ko pchilik hollarda ular
ʻ
salbiy ta sir qiladi. Relslarning qo shilish joyidan utayotganda poyezdning
ʼ ʻ
g ildiraklari beradigan turtkilar ko prikning tebranishiga, suzish vintining aylanishi
ʻ ʻ
kema tanasining tebranishiga, samolyot qanotlarining tebranishi halokatga olib
kelishi mumkin. Bunday hollarda tebranishlarni xavfli chegaragacha kutarilishiga
yo l qo ymaslik uchun tegishli choratadbir ko riladi. Shunga qaramasdan
ʻ ʻ ʻ
tebranishlar texnikaning turli sohalarida muhim ahamiyatga ega. Masalan,
radiotexnika tebranma jarayonlarga asoslangan. Tebranayotgan tizimga
ko rsatilayotgan ta sir xarakteriga ko ra, tebranishlar erkin tebranishlar, majburiy
ʻ ʼ ʻ
tebranishlar, avto tebranishlar va parametrik tebranishlarga bo linadi. Muvozanat
ʻ
holatidan chiqarilgandan keyin o zicha tebranadigan tizimda yuz beradigan
ʻ
tebranishlarga erkin tebranishlar; davriy ravishda o zgaruvchi tashqi kuch ta siri
ʻ ʼ
ostida bo ladigan tebranishlarga majburiy tebranishlar deb yuritiladi.
ʻ
Avtotebranishlar vaqtida majburiy tebranishlardagi kabi tebranuvchi tizimga
tashqi kuchlar ta sir qiladi, biroq bunday ta sir ko rsatilishi zarur bo lgan vaqt
ʼ ʼ ʻ ʻ
momentlarini tebranuvchi tizimning o zi belgilaydi, tashqi ta sirni tizimning o zi
ʻ ʼ ʻ
boshqaradi. Masalan, mayatnikli soatda mayatnik, ko tarib qo yilgan toshning yoki
ʻ ʻ
buralgan prujinaning energiyasi hisobiga turtki olib turadi, bunda bu turtkilar
mayatnik o rta holatdan o tayotgan momentlardagina beriladi. Parametrik
ʻ ʻ
tebranishlar vaqtida tashqi ta sir hisobiga tizimning biror parametri, mas.,
ʼ
tebranayotgan sharcha osilib turgan ipning uzunligi davriy ravishda o zgarib
ʻ
turadi.

Eng sodda tebranish garmonik tebranishlardir. Garmonik tebranishlarda
tebranuvchi kattalik vaqt bo yicha sinus yoki kosinus qonuni bo yicha o zgaradi.ʻ ʻ ʻ
Bu turdagi tebranish quyidagi sabablarga ko ra juda muhimdir: tabiatda va
ʻ
texnikada uchraydigan tebranishlar o z xarakteri bo yicha garmonik tebranishlarga
ʻ ʻ
juda yaqin; boshqacha ko rinishdagi davriy tebranishlarni ustmaust tushgan bir
ʻ
necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin. Tebranish
jarayonlarining fizik mohiyati turlicha bo lishiga qarmay, ulardagi tebranishlarning
ʻ
o ziga xos xususiyatlari bir xil qonuniyatga bo ysunadi. Garmonik tebranishlarning
ʻ ʻ
o zaro qo shilishidan turli tebranishlar, mas., bir xil chastota va turlicha fazalarga
ʻ ʻ
ega bo lgan o zaro perpendikulyar ikkita garmonik tebranishlar yig indisi fazalar
ʻ ʻ ʻ
ayirmasiga qarab tebranuvchi nuqtaning trayektoriyasi to g ri chiziq, aylana yoki
ʻ ʻ
ellipsdan iborat bo’lishi mumkin. Chastotalari turlicha va o’zaro perpendikulyar
bo lgan ikkita garmonik tebranishlar yig’indisini ifodalovchi nuqta harakatining
ʻ
trayektoriyalari g oyat murakkab chiziqlardan iborat. Bu chiziqlar Lissaju
ʻ
figuralari deb yuritiladi. Garmonik tebranishlardan iborat turlicha murakkab
tebranishlar mexanika, elektrotexnika, radiotexnika, optika va boshqadan hamda
texnika sohalarida ko p uchraydi.
ʻ

2.1 Mexanik tebranishlar haqida umumiy ma’lumot: garmonik, so’nuvchi
va majburiy tebranishlar.
Tebranishlar - bu takrorlanishning turli darajalarida farq qiluvchi jarayonlar
(soat mayatnikining tebranishi, sim yoki vilka oyoqlarining tebranishi, radio qabul
qiluvchi pallasida kondansatör plitalari orasidagi kuchlanish, yurak ishi).
Takroriy jarayonning fizik tabiatiga ko'ra, tebranishlar farqlanadi: mexanik,
elektromagnit, elektromexanik va boshqalar. Biz mexanik tebranishlar bilan
tanishib chiqamiz. Ishqalanish va tashqi kuchlar bo'lmaganda sodir bo'ladigan
tebranishlar to'g'ri tebranishlar deyiladi. Ularning chastotasi faqat tizimning
xususiyatlariga bog'liq. Eng oddiylari garmonik tebranishlardir, ya'ni, o'zgaruvchan
miqdor (masalan, mayatnikning og'ishi) sinus yoki kosinus qonuniga muvofiq vaqt
o'tishi bilan o'zgarib turadigan bunday tebranishlar.
Tebranishlar haqida umumiy ma`lumotlar. Turli hil mehanik harakatlar
orasida takrorlanib turadigan harakatlar ham uchraydi. Masalan, moddiy nuqtaning
aylana bo`ylab tekis harakati takrorlanuvchi harakatdir: tekis aylanayotgan moddiy
nuqta har bir yangi aylanishida bir hil vaziyatlardan o`tadi, shu bilan birga avvalgi
tartibda va o`shanday tezlik bilan o`tadi. Ana shunday takrorlanuvchanlik
hossasiga soat mayatnigining tebranishi, ko`priklarning, musika asboblarida
torlarning titrashi, yurak urishi va nafas olish, parohodlarning suv to`lqinlarida
tebranishi, o`zgaruvchan tok va uning elektromagnit maydoni, atomda
elektronlarning harakati, qattiq jism kristall panjarasi tugunlaridagi ionlarning
harakati va hokazolar egadir. Teng vaqtlar ichida takrorlanib turadigan harakatlar
davriy harakat deyiladi.
Harakati o`rganilayotgan jismlar guruhi mehanikada jismlar sistemasi yoki
oddiygina sistema deb yuritiladi. Sistemada jismlar orasidagi o`zaro tasir
kuchlarini ichki kuchlar deyiladi. Sistemadagi jismlarga shu sistemadan
tashkaridagi jismlarning tasir kuchi tashqi kuchlar deb ataladi.
Tebranma harakat qila oladigan sistema shunday bir vaziyatga egaki, u o`z
holicha bu vaziyatda qoldirilganda istalgancha uzoq vaqt davomida bo`la oladi. Bu

muvozanat vaziyatdir. Sistema to`gri chiziq yoki yoy bo`ylab harakatlanib o`zining
muvozanat vaziyatidan goh bir tomonga, goh qarama–qarshi tomonga chiqishidan
iborat davriy harakat tebranma harakat yoki tebranishlar deyiladi. Tebranayotgan
sistemaga ko`rsatilayotgan tasirning harakateriga qarab, tebranishlar erkin (yoki
hususiy) va majburiy tebranishlarga bo`linadi.
Bir marta turtki berilgandan yoki muvozanat vaziyatidan chiqarilgandan so’ng
ichki kuchlar ta’sirida yuzaga keladigan tebranishlar erkin tebranishlar deyiladi.
Bunga misol qilib ipga osib qo`yilgan sharcha (mayatnik) ning tebranishini
olish mumkin. Tebranishlar vujudga kelishi uchun sharchani turtib yuborish yoki
uni muvozanat holatidan chetga chiqarib qo`yib yuborish kifoya.
Davriy ravishda o`zgaruvchan tashqi kuchlarning tasiri ostida bo`ladigan
tebranishlar majburiy tebranishlar deb ataladi. Bunga ichki yonuv dvigateli
silindridagi porshenning tebranishlari, tikuv mashinasi ignasining va mokisining
tebranishlari, ustidan odamlar tartibli qadam tashlab o`tayotgan ko`prikning
tebranishlari misol bo`la oladi. Tebranishlar fizik tabiati va murakkablik darajasi
jihatidan mehanik, elektromagnit, elektromehanik va hokazo tebranishlarga
bo`linadi. Bu tebranishlarning hammasi umumiy qonuniyatlar asosida ro`y beradi.
Eng sodda tebranish bu garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday
hodisaki, unda tebranuvchi kattalik (masalan, mayatnikning ogishi) vaqtga bogliq
ravishda sinus yoki kosinus qonuni buyicha o`zgaradi. Bu turdagi tebranish
kuyidagi ikki sababga ko`ra juda muhimdir: birinchidan, tabiatda va ehnikada
uchraydigan tebranishlar o`z harakteri bilan garmonik tebranishlarga yaqin;
ikkinchidan, boshqacha ko`rinishdagi (vaqtga qarab o`zgaradigan) davriy tebran
ishlarni ustma–ust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish
mumkin.Biz mehanik–garmonik tebranishlar ustida to`htalib o`tamiz.
Garmonik tebranishlar . Garmonik tebranishlarning asosiy qonuniyatlari va
harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida tanishish
qulay. Faraz qilaylik, moddiy nuqta radiusli aylana bo`ylab soat strelkasi
harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas burchak tezlik bilan

harakatlanayotgan bo`lsin. U holda bu nuqtaning vertikal diametrga bo`lgan
proeksiyasi nuqta muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo`ladi. Bu
proeksiyaning siljish kattaligi ( ) dan gacha chegarada davriy
o`zgaradi. Vaqtning ixtiyoriy paytida siljish kattaligi ekanligiri rasmdan ko`rinib
turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri uning sekundiga aylanishlar soni ,
burchak tezligi va radiusining burilish burchagi o`zaro quyidagi
munosabatlar bilan bog’langan bo`lgani uchun formulani quyidagi
(2.1.1)
(2.1.2)
ko’rinishlarida yozish mumkin:

Vaqtning ixtiyoriy paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (2.1.1) va (2.1.2)
formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. siljish 0
muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan
bo`lsa–manfiiy bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning ga teng
bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi .
Tebranma harakatlarni bayon qilishda va fizik kattaliklar aylanma
harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: –tebranish davri, V–
tebranishlar chastotasi, –siklik yoki doyraviy chastota va tebranish fazasi deb
ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi. tebranish
fazasi, fizik ma’nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, yani
tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi.
(2.1.1) tenglamada boshlangich (2.1.2) paytda tebranish fazasi nolga teng bo`ladi
(ya’ni sekundomer nuqta ishga tushirilgan).

Agar boshlangich paitda faza biror qiymatga ega bo`lsa (yani
sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz
ogishga ulgurgan bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi
ko`rinishda yoziladi:
(2.1.3)
bu yerda –boshlang’ich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism
muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt
sanogining boshlang’ich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish
mumkin.
Garmonik tebranishlar energiyasi. Garmonik tebranayotgan sistema
kinetik va kvazielastik kuchlar tasiridan hosil qilgan potensial energiyaga ega
bo`ladi.
Agar tebranayotgan sistemaning massasi va tezligi bo`lgan formulani
nazarga olib, kinetik energiya uchun quyidagi ifodani yozish mumkin:
(2.1.4)
Kvazielastik kuchlar tasiridan hosil bo`lgan potensial energiya ham elastik
deformasiyalangan jismning potensial energiyasi singari ifodalanadi, yani siljish
kvadratiga munanosib bo`ladi. U holda (2.1.2) formulani nazarga olib, potensial
energiya uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
(2.1.5)
Biroq ekanligini hisobga olsak,
(2.1.6)
(2.1.7) va (2.1.8) formulalardan ko`rinishicha, garmonik tebranayotgan
sistemaning kinetik va potensial energiyalari davriy ravishda o`zgarib turadi.

Sistemaning to`liq energiyasi uning kinetik va potensial energiyalarining
yig’indisiga teng bo`ladi, ya’ni:
(2.1.7)
Shunday qilib, garmonik tebranishning to`liq energiyasi o`zgarmas va
amplitudaning kvadratiga to`g’ri mutanosib ekan.
Majburiy tebranishlar. Erkin tebranishlardan amalda kamdan–kam
foydalaniladi. Istalgancha uzoq vaqt davom eta oladigan so`nmas tebranishlar esa
katta amaliy ahamiyatga ega. So`nmas tebranishlarni hosil qilish uchun
tebranuvchi sistema energiyasining kamayishini chetdan to`ldirib turish lozim.
Buning eng qulay usuli sistemaga davriy o`zgarib turuvchi kuch bilan tasir etib
turishdir.Davriy o`zgarib turuvchi tashqi kuch tasirida bo`ladigan tebranishlarni
majburiy tebranishlar deb ataladi, bu kuchni majburiy etuvchi kuch, tebranuvchi
sistemani esa majburiy sistema deyiladi. Odatda, majbur etuvchi kuch sifatida
vaqt bo’yicha sinus yoki kosinus qonuni bilan o`zgaradigan kuchdan foydalaniladi.
Bunday kuchning ifodasi

(2.1.8)
ko`rinishda bo`ladi, bu erda –kuchning amplituda (maksimal) qiymati, –kuch
tebranishlarining doiraviy chastotasi.
Sistemaning majburiy tebranishlari chastotasi hususiy tebranishlari
chastotasiga yaqinlashganda tebranishlar amlitudasining keskin ortib ketish
hodisasi rezonans deb ataladi. Rezonans ro`y beradigan chastota rezonans
chastota deb ataladi.
Rezonans hodisasi har qanday tabiatli tebranishlarda kuzatiladi. Bu
hodisadan, masalan, akustikada tovushni kuchaitirishda, radiotehnikada elektr
tebranishlarni kuchaytirishda keng foydalaniladi.

Ba’zi hollarda rezonans zararli tasir ko`rsatadi. Rezonans tufayli inshootlar
(ko`priklar, tayanchlar, binolar va boshqalar), mehanizmlar (masalan, stanoklar,
motorlar va boshqalar) kuchli titrashi natijasida emirilishi mumkin. Shuning uchun
inshootlarni ko`rishda mehanizmlarning tebranish chastotalari bilan inshootlarning
hususiy tebranishlari orasida farq bo`lishi taminlanadi.
Vaqt tebranish harakati haqida qisqacha inshoga bag'ishlanishi kerak. Lekin
birinchi navbatda bitta muhim savolga javob berish kerak. Mexanik tebranishlar
deganda nima tushuniladi? Ular harakatni anglatadi, uning davomida kuzatilgan
tana kosmosda bir xil pozitsiyalarni qayta-qayta egallaydi.
Fiziklar davriy bo'lmagan va davriy tebranishlarni ajratadilar. Birinchisiga
tananing koordinatalari va boshqa xususiyatlarini vaqtning davriy funktsiyalari
yordamida tasvirlab bo'lmaydigan narsalarni o'z ichiga oladi. Ikkinchi ko'rinish
osonroq.
Davriy tebranishlar - bu vaqtning davriy funktsiyalari yordamida tavsiflanishi
mumkin bo'lgan tebranishlar. Lekin ular bilan nimani nazarda tutadi? Fizikada
tebranishlar deganda ko'pincha vaqt o'tishi bilan ma'lum darajada takrorlanadigan
jarayonlar tushuniladi. Va ko'rib chiqilayotgan mavzu bo'yicha quyidagilarni
alohida aytish kerak. Mexanik tebranishlarni shartli ravishda quyidagicha
tasniflash mumkin:
1. Voqea sharoitlariga qarab:
2. Majburiy;
3. O'z-o'zidan tebranishlar
4. Ozod.
5.Vaqt o'tishi bilan kinetik energiyaning o'zgarishiga qarab:
6. Garmonik;
7. arra tishi;

8. Xiralashgan.
Maqolada tebranishlarning hammasi emas, faqat ba'zi turlari ko'rib chiqiladi.
Alohida-alohida, formulalar, ulardan foydalanish va xilma-xillik haqida gapirish
kerak. Qisqasi, ularning ko'plari bor. Mexanik tebranishlarning xilma-xilligi,
ularning parametrlarini aniqlash formulalari olimlarni muayyan vaziyatlar uchun
mo'ljallangan alohida ma'lumotnomalarni yaratishga undadi. Shunday qilib, siz
o'zingiz hech narsa ixtiro qilishingiz shart emas. Tebranish tizimini yaratishda
ma'lum bir vaziyat uchun formulani topish uchun faqat yarim soat yoki bir soat
sarflash kerak bo'ladi.
So’nuvchi tebranishlar. Elastik yoki kvazielastik kuchdan boshqa kuchlar tasir
etmagan holda moddiy nuqta amplitudasi doimiy (A=const) bo’lgan va
so’nmaydigan garmonik tebranma harakat qiladi. Real sharoitda har qanday
tebranishning sodir bo’lish jarayonida energiyaning bir qismi muhit qarshiligini
yengishga, tayanch va osmalardagi ishqalanishga sarflanadi. Natijada tebranuvchi
moddiy nuqtaning mexanik energiyasi uzluksiz ravishda kamayib boradi, ya’ni
tebrinish so’nib boradi.
Kichik tebranishlarda tebranuvchi moddiy nuqtaning tezligi kichik, kichik
tezliklarda esa qarshilik kuchi tezlikka proporsional:

bu yerda: -qarshilik koeffitsenti, (-) ishora bilan qarama-qarshi
yo’nalganligini bildiradi.
Т ebranayotgan jism (moddiy nuqta) uchun Nyutonning ikkinchi qonunining
tenglamasini yozamiz.
(2.1.9)

(2.1.9) tenglamaning ikkita tomonini m ga bo’lsak va

belgilanishdan foydalansak, quyidagi munosabatni hosil qilamiz,
(2.1.10)
r=0 bo’lganda, ya’ni muhitning qarshiligi bo’lmagandagi chastotaga
sistemaning hususiy tebranish chostatasi deyiladi. (2.1.10) tenglamaning yechimi
bo’lgan holda quyidagicha yoziladi;
(2.1.11)
So’nuvchi tebranish chastota
(2.1.12)
ga teng.
(2.1.11) tenglamaning grafigi 2.1.1-rasmda keltirilgan.

2.1.1-rasm.
Т ebranishlarning so’nish tezligi so’nish koeffitsienti deb ataluvchi
kattalik bilan aniqlanadi. Amplituda marta kamayishi uchun ketgan  vaqtni
aniqlaydi. Т a’rifga binoan , bunda. Demak so’nish koeffitsienti kattalik

jihatidan amplituda marta kamayishi uchun ketgan vaqtning teskari qiymatiga
teng ekan.
So’nuvchi tebranishlarning davri
(2.1.13)
(2.1.13) dan ko’rinadiki, so’nish koeffitsiyenti ortishi bilan tebranishlar davri
ortadi.
2.1.1-rasmdan ko’rinadiki lar geometrik progressiya hosil qiladi.
Haqiqatdan ham, agar bo’lsa, u vaqtda,

Bir davrga farq qiladigan vaqt momenlariga tegishli amplitudalarning nisbati
quyidagiga teng bo’ladi;

Bu nisbatan so’nish dikrementi, uning logarifmi esa so’nishning logarifmik
dikrementi deyiladi :

buni e’tiborga olgan holda

Amplituda marta o’zgarishi uchun ketgan vaqt ichida sistema

marta tebranib ulguradi.

Matematik mayatnik. Matematik mayatnik deb vaznsiz va cho`zilmaydigan
uzun ipga osilgan va ogirlik kuchi tasirida tebranma harakat qila oladigan moddiy
nuqtaga aytiladi.
Uzun ingichka ipga osilgan kichikroq og’ir sharcha matematik mayatnik bo`la
oladi. Matematik mayatnikning hususiy tebranishlari chastotasi va davri
quyidagicha bo`ladi:
(2.1.14)
(2.1.15)
Oxirgi formuladan ko`rinadiki, kichik og’ishlarda matematik mayatnik
tebranishlarining davri kvadrat ildiz ostdagi mayatnik uzunligiga to`g’ri, og’irlik
kuchi tezlanishiga teskari mutanosib bo`lib, mayatnik tebranishlarining amlitudasi
va massasiga bog’liq emas.

2.2 Mexanik sistemalar.Erkinlik darajasi birga teng bo’lgan mexanik
sistemaning ustuvor muvozanati yaqinidagi kichik tebranishlari
Harakatlari o‘zaro bir-biriga bog‘liq bo‘lgan m moddiy nuqtalar
sistemasi mexanik sistema deyiladi. Mexanik sistema erkin va bog‘langan holatda
bo‘lishi mumkin.
Mexanik sistema nuqtalarining harakati hech qanday sabab bilan
chegaralanmagan, ya’ni nuqtalar orasidagi bog‘lanishlar o ‘zaro ta ’sir kuchidan
iborat bo‘lsa, mazkur sistema erkin sistema bo‘ladi.
Mexanik sistema nuqtalarining harakati biror sabab bilan chegaralangan, ya’ni
mazkur sistema nuqtalariga bog’lanishlar qo‘yilgan bo‘lsa, u bog‘lanishdagi
sistema deb ataladi. Erkin mexanik sistem aga misol qilib Quyosh sistemasini olish
mumkin, chunki Quyosh va planetalar o‘zaro butun olam tortilish kuchi ta’sirida
bo‘ladi.
Bog’lanishdagi mexanik sistemaga har qanday mashina mexanizmlarini misol
qilib keltirish mumkin. Chunki mashina mexanizmlarining qismlari bir-birlari
bilan shamirlar, steijenlar, qayishlar yoki tishli g‘ildiraklar vositasida bog‘langan
bo‘ladi.
Sistemaning ixtiyoriy ikki nuqtasi orasidagi masofa o'zgarmay qolsa, u
о 'zgarmas sistema deb ataladi. Bunday sistemaga qattiq jism misol bo‘la oladi.
Mexanik sistemaga ta’sir qiluvchi kuchlar shartli ravishda ichki va tashqi
kuchlarga ajratiladi.
Mexanik sistemani tashkil etuvchi nuqtalarning o ‘zaro ta ’siri ichki kuchlar
deyiladi.
Mexanik sistema tarkibiga kirmaydigan jism (nuqta)lar tomonidan qo‘yilgan
kuchlar tashqi kuchlar deb ataladi.

Erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemaning ustuvor muvozanati
yaqinidagi kichik tebranishlari. Erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemaga
qo‘yilgan golonomli bog‘lanishlar stastionar bog‘lanishlardan iborat bo‘lsa,
bunday sistemaning muvozanat holati yaqinidagi kinetik va potenstial
energiyalari asosan quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:
(2.2.1)
Bunda
Aytaylik, с > 0 bo‘lsin. Bu holda potenstial energiya minimumga ega bo‘ladi va
Lagranj - Dirixle teoremasiga ko‘ra, sistemaning muvozanati ustuvor bo‘ladi.
Ko‘rilayotgan hol uchun (2.2.1) ni nazarda tutib, Lagranjning ikkinchi xil
tenglamasi

ni tuzsak

yoki
(2.2.2)
Bunda
(2.2.3)
(2.2.2) erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemaning harakatini xarakterlaydi.
(2.2.2) tenglamaning yechimini bir biriga ekvivalent bo’lgan quyidagi ikki xil
ko’rinishda yozish mumkin.

Yoki
(2.2.4)
(2.2.3) tenglik yordamida tebranishlaming doiraviy chastotasi hisoblanadi.
Tebranishlar davri uchun
(2.2.5)
formula o’rinli bo’ladi.
1-masala. Massasi Mga teng bo’lgan yuk 2 hamda bir biriga mahkam biriktirilgan
1 va 3 tishli g’ildiraklar yordamida harakatga keltiriladigan m massali tishli reyka
uchiga o’rnatilgan . 1 va 3 tishli g’ildiraklarning inertsiya momentlari ,
2 g’ildirakniki esa :radiuslari mos ravishda ga teng. 2 - g‘ildirak bikirlik
koeffistienti s ga teng va rasmda shartli ravishda spiral prujina tarzida berilgan
etaklovchi valga biriktirilgan.
Sistemaning erkin tebranish chastotasi aniqlansin.

Yechish. Sistemaning holatini etaklovchi valning aylanish burchagi bilan
aniqlash mumkin. Binobarin, sistemaning erkinlik darajasi birga teng bo‘ladi.
Umumlashgan koordinata uchun ni olamiz. Boshlang‘ich paytda tishli
reykaning og‘irlik markazi uning r radiusli g‘ildirak bilan tishlashgan О nuqtasida

bo‘lsin. Ya’ni da , bo‘lsin. Bunda bilan yukning boshlang‘ich
koordinatasi belgilangan. Rasmda yuk va tishli reykalaming og‘irlik kuchlari Mg
va mg lami hamda etaklovchi valning buralishga qarama-qarshi yo‘nalgan
elastiklik juft momenti ni tasvirlaymiz .
Reykaning og‘irlik markazi С holatda bo‘lganda uning koordinatasi x, yukning
koordinatasi x - a ga teng bo‘ladi; g‘ildirak 2 esa burchakka aylanadi.
Bunda bilan g‘ildirak 2 ning statik muvozanatiga mos aylanish burchagi
belgilangan.
Agar burchakni kichik deb qarasak, u holda g‘ildirak 2 ga miqdor jihatdan

ga teng elastiklik juft momenti ta’sir etadi.
Sistemaning potenstial energiyasi yuk va tishli reyka og‘irlik kuchlarining
potenstial energiyalari hamda etaklovchi valning elastiklik momenti
potenstial energiyasi laming yig‘indisidan iborat:

Bunda

bo’lib, lar orasida quyidagi munosabat mavjud bo’ladi:

Shunday qilib, sistemaning potenstial energiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:

Sistemaning poensial energiyasi uchun quyidagi ifodaga ega bo’lamiz.:

Potenstial energiyaning bo‘yicha hosilasini hisoblaymiz:
(1)
bo‘lgani uchun potenstial energiya minimum qiymatga ega bo‘ladi va
Lagranj-Dirixle teoremasiga ko‘ra, atrofidagi sistemaning muvozanati
ustuvordir.
Sistemaning kinetik energiyasi
(2)
bo‘lib, bunda lar mos ravishda 1, 3 va 2 g‘ildiraklaming; esa yuk bilan
tishli reykaning kinetik energiyasini ifodalaydi.
1, 3 va 2 g‘ildiraklar qo‘zg‘almas o‘qlar atrofida aylanma harakatda, tishli reyka
va yuk x o‘q bo‘ylab to‘g‘ri chiziqli harakatda bo‘lgani uchun
(3)
(3) da belgilash kiritsak, kinetik energiyaning
hosilalari uchun quyidagi ifodalami olamiz:

(4)
Sistema uchun Lagranjning ikkinchi xil tenglamasini

ko‘rinishdayozib, (1) va (4) ni (5) ga qo‘ysak,

Yoki

Bunda

sistemaning kichik tebranishlar doiraviy chastotasini ifodalaydi.

2.3. Erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan sistemaning so‘nuvchi va
majburiy tebranma harakati.
Texnikada uchraydigan ko‘pgina masalalarni yechishda erkinlik darajasi birga
teng mexanik sistema nuqtalariga potensialli kuchlardan tashqari, muhitning
(2.3.1)
ko‘rinishdagi chiziqli qarshilik kuchi ta’sir etadigan hollar uchraydi. Bunda
qarshilik koeffistientini ifodalaydi. Sistemaning harakat differensial tenglamasini
tuzish uchun
(2.3.2)
Formadagi Lagranj tenglamalaridan foydalanamiz. (2.3.2) da
(2.3.3)
Bunda sistema nuqtalariga ta’sir etuvchi potensialli kuchlarga mos, esa
qarshilik kuchiga mos umumlashgan kuchlarni ifodalaydi.
Ya’ni
(2.3.4)
(2.3.5)
formula yordamida aniqlanadi.

(2.3.5) da munosabat o’rinli bo’lishini nazarda tutib, ning qiymatini
qo’yamiz.
(2.3.6)
(2.3.6) dagi ga dissipativ funkstiya yoki Reley funksiyasi deyiladi. Bu
funksiya o‘zining tuzilishi bo‘yicha sistemaning kinetik energiyasiga o‘xshash,
lekin unda nuqtalaming massalari o‘rnida qarshilik koeffitsientlari qatnashadi.
Ф funksiyani q va orqali ifodalaymiz.
(2.3.7)
Bunda o‘zgaruvchi bo‘lib, uni q = 0 atrofida q ning darajalari
bo‘yicha Teylor qatoriga yoyamiz :

Agar uchinchi va undan yuqori tartibli kichik miqdorlami e’tiborga olmasak,
belgilash kiritib, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

(2.3.8)
(2.2.1) va (2.3.8) ga asosan, Lagranjning ikkinchi xil
tenglamalarini tuzish uchun zarur bo‘lgan kinetik energiyaning
hosilalarini va ni hisoblaymiz:

(2.3.9)
(2.3.10)
(2.3.3), (2.3.4), (2.3.9), (2.3.10) larni (2.3.2) ga qo’yib, erkinlik darajasi birga teng
sistemaning muhitning chiziqli qarshiligi ta ’siridagi so'nuvchi tebranma harakat
differensial tenglamasini quyidagi ko‘rinishda olamiz:

Yoki
(2.3.11)
Erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemaning majburiy tebranma
harakati. Erkinlik darajasi birga teng mexanik sistema nuqtalariga potensialli
kuch, muhitning tezlikka proporstional qarshilik kuchi va vaqtning funksiyasidan
iborat uyg‘otuvchi kuch ta’sir etsin. Uyg‘otuvchi kuchga mos umumlashgan kuch

(2.3.12)
formula yordamida aniqlanadigan holni qaraymiz. Bu holda (2.3.4), (2.3.10) va
(2.3.12) ga asosan, Q umumlashgan kuch quyidagicha aniqlanadi:
(2.3.13)
(2.3.9) va (2.3.13) ni (2.3.2) ga qo’ysak,

Yoki
(2.3.14)

tenglamani olamiz. Bunda .
(2.3.14) tenglama tezlikka proporsional qarshilik kuchi va vaqtning funksiyasidan
iborat uyg‘otuvchi kuch ta’sirida bo ‘Igan, erkinlik darajasi birga teng sistemaning
muvozanat holati yaqinidagi kichik majburiy tebranma harakat differensial
tenglamalarini ifodalaydi. Bu tenglama xuddi shunday kuchlar ta’siridagi
nuqtaning majburiy tebranma harakat differenstial tenglamasiga aynan o‘xshash.
Shunday qilib, erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemaning muvozanat holati
yaqinidagi kichik harakatlarini o‘rganish moddiy nuqtaning harakatini o‘rganishga
keltiriladi
III.Xulosa.
Mening bu kurs ishim “Mexanik sistemalarning parametrik tebranishi”
mavzusiga bag’ishlangan bo‘lib, bu kurs ishim uchun ma’lumot to‘plash
jarayonida va yozish mobaynida bilimlarimni mustahkamlab oldim.
Tebranishlarning barcha turlari juda ko'p sonli texnik jarayonlar va jismoniy
hodisalar bilan chambarchas bog'liq. Ular samolyotsozlik, kemasozlik, turar-joy
majmualari qurilishi, elektrotexnika, radioelektronika, tibbiyot, fundamental fanda
katta amaliy ahamiyatga ega. Fiziologiyadagi tipik tebranish jarayoniga yurak
mushagining harakati misol bo'la oladi. Mexanik tebranishlar organik va noorganik
kimyoda, meteorologiyada, shuningdek, tabiiy fanlarning boshqa sohalarida
uchraydi.
Matematik mayatnikning birinchi tadqiqotlari XVII asrda amalga oshirildi
va XIX asrning oxiriga kelib, olimlar elektromagnit tebranishlarning tabiatini
aniqlashga muvaffaq bo'lishdi. Radioaloqa “otasi” hisoblangan rus olimi Aleksandr
Popov o z tajribalarini aynan elektromagnit tebranishlar nazariyasi, Tomson,ʻ
Gyuygens, Reyli tadqiqoti natijalari asosida olib borgan. U elektromagnit
tebranishlarning amaliy qo'llanilishini topishga, ulardan uzoq masofaga radio
signalini uzatishda foydalanishga muvaffaq bo'ldi. Akademik P. N. Lebedev ko'p

yillar davomida o'zgaruvchan elektr maydonlari yordamida yuqori chastotali
elektromagnit tebranishlarni olish bilan bog'liq tajribalar o'tkazdi. Har xil turdagi
tebranishlar bilan bog'liq ko'plab tajribalar tufayli olimlar zamonaviy fan va
texnologiyada ulardan maqbul foydalanish sohalarini topishga muvaffaq bo'lishdi.
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.
1. P. SHohaydarova va boshqalar. Nazariy mexanika.-T.: “O’qituvchi”, 1992y.
2. T.R.Rashidov va boshqalar. Nazariy mexanika asoslari.-T.: “O’qituvchi”,
1991y.
3. I.V.Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami.-T.: “O’qituvchi”,
1990y.
4. M.M. Murodov, X.M.Inoyatova, K.U.Usnatdinov. Nazariy mexanika.- T.:”
Istiqlol”, 2004y.
5. A. Azizqoriyev, S.K. Yangurazev. Nazariy mexanikadan masalalar
yechish.- T.: “O’qituvchi”, 1980y.
6. D.I.Tolibova. Nazariy mexanika (Dinamika). -T.: “O’qituvchi”, 1987y.
7. Sh.A.Shoobidov va boshqalar. Nazariy mexanika. -T.: “O’qituvchi”, 2008 y
8. M.S.Yaxyayev, K.B.Mominov “Nazariy mexanika” Toshkent 1990-yil
9. Sh.M.Mamatquluv “nazariy mexanika” Toshkent 2009-yil
10. Z.Abduqahhorov. “Nazariymexanika” Namangan 2016-yil
11. U.J.Saydullayev “Nazariymexanika” Samarqand 2013-yil
12. B.Ahmadxo’jayev “Nazariymexanika’ Toshkent 2006-yil ,

Internet saytlari
http://kutubxona.adu.uz
http://ilmiy.bmti.uz
http://arm.tdpushf.uz
http://library.navoiy-uni.uz
http://ziyonet.uz
https://uz.m.wikipedia.org
https://kitobxon.com

MEXANIK SISTEMALARNING PARAMETRIK TEBRANISHI..docx

Купить