Modulli tenglamalar va tengsizliklar - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	443.3KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Modulli tenglamalar va tengsizliklar

Купить

Mavzu: Modulli tenglamalar va tengsizliklar Reja: I.Modul haqida tushuncha. II.Modulli tenglamalar va ularni yechish usullari. III.Modulli tengsizliklar va ularni yechish usullari. WWW.ARXIV.UZ

I.Modul tushunchasi. Xaqiqiy son a ning moduli deb,agar a>0 bo’lsa, bu sonning o’ziga, agar a<0 bo’lsa, unga qarama qarshi son a ga aytiladi, a sonning moduli |a| kabi belgilanadi.     lsabo'0,aagar,a, lsabo'0,aagar,a, a WWW.ARXIV.UZ

Modullarning xossalari : 22 0 00 00 .5 .0,.4 ..3 ..2 .0.1 aa b baab aaa b a b a     WWW.ARXIV.UZ

II.Modulli tenglama va ularni yechish usullari. O’zgaruvchi qatnashgan tenglik tenglama deyiladi. O’zgaruvchisi modul belgisi ichida qatnashgan tenglama modul qatnashgan tenglama deyiladi. Masalan: |x|=1, |3x-5|=x , X 2 -|x-1|=x tenglamalarning har biri modul qatnashgan tenglamadir. Modul qatnashgan tenglamalarning amaliyotda eng ko’p uchraydigan turlarini qaraymiz: a) |f(x)|=g(x) ko’rinishidagi tenlama. Modulning ta 'rifiga ko’ra o’rinli bo’lgan.     |f(x)|= lsabo'0,aagarf(x) lsabo'0,agar, f(x) WWW.ARXIV.UZ

munosabatdan ko’rinadiki, |f(x)|=g(x) tenglamaning barcha yechimlarini topish uchun f(x)=g(x) tenglamaning f(x) ≥0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlarini va –f(x)=g(x) tenglamaning f(x)<0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlarini topish yetarli, ya’ni |f(x)|=g(x) tenglama. sistemalar majmuasiga teng kuchli.   f(x)<0 -f(x)=g(x)   f(x)≥0f(x)=g(x) WWW.ARXIV.UZ

a) |3x-4|=1 tenglamani yechamiz. Bu tenglama, |f(x)|=a ko’rinishida va a=1≥0. Shu sababli bu tenglamani yechish uchun 3x-4=1, 3x-4=-1 tenglamalarni yechish kifoya. Ularni yechib x 1 =1, x 2 = larni hosil qilamiz. b) |f(x)|= f(x) ko’rinishidagi tenglamani yechilishini ko'rib chiqamiz. Bu tenglamani yechimi f(x)≥0 tengsizlikning yechimiga teng kuchlidir. Misol: |3x-6|=3x-6 tenglamani yechamiz. Buning uchun quyidagi 3x-6≥0 tengsizlikni yechish kifoya. Demak, berilgan tenglamaning barcha yechimlar to’plami [2;+ ) oraliqdan iborat. WWW.ARXIV.UZ

c ) |f(x)|=|g(x)| bunday tenglamani yechish uchun, tenglamaning har ikkala tomonini kvadratga oshirib ishlash kifoya. Masalan: |2x-3|=|x+1| tenglamani yechamiz. Tenglamaning har ikkala tomonini kvdratga ko'tarsak, ( 2 x-3) 2 =(x+1) 2 yoki 4x 2 -12x+9=x 2 +2x+1 Bundan, X 1 =4 x 2 = yechimlarini topamiz. WWW.ARXIV.UZ

d ) Endi modul qatnashgan tenglamalarni yechishda eng samarali usullardan biri-”oraliqlar usuli” ni sizlarning e’tiboringizga havola etaman. Masalan: |x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4 tenglamani oraliqlar usulida yechamiz. Bu tenglamani yechish uchun x-1=0, x-2=0, x-3=0 tenglamalarni yechib, x=1, x=2, x=3 sonlarni hosil qilamiz. Bu sonlar o’qini to’rtta (I,II,III,IV) oraliqqa ajratadi. Berilgan tenglamani shu oraliqlarning har birida yechamiz. WWW.ARXIV.UZ

Oraliqlar usulida yechish X<1 bo’lsa, |x-1|=1-x, | x-2|=2-x, |x-3|=3-x bo’lgani uchun berilgan tenglama (1-x)-2(2-x)+3(3- x)=4 ko’rinishini oladi. Bu tenglama x<1 shartni qanoatlantiruvchi yechimga ega emas. Demak, berilgan tenglama (- ; 1) oralida yechimga ega emas. WWW.ARXIV.UZ

1≤x<2 bo’lsa, |x-1|=x-1, |x-2|=2-x, |x-3|=3-x bo’lgani sababli, berilgan tenglama (x-1)-2(2-x)+3(3-x)=4 ko’rinishni oladi. Bu tenglama soddalashtirilsa, 0*x=0 tenglama hosil bo’ladi. 0*x=0 tenglamaning 1≤x<2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlari to’plamini tuzamiz: [1;2) 2≤x<3 bo’lsa, tenglama x=2 yechimga, x ≥3 bo’lgana esa tenglama x=5 dan iborat yagona yechimga ega ekanligini yoqorigidagidek aniqladim. Qaralgan to’rtta oraliqlardagi yechimlar to’plamini tuzamiz: [1;2) . Shunday qilib, [1;2 to’plamdagi sonlar va faqat ular berilgan tenglamaning yechimi bo’ladi. WWW.ARXIV.UZ

III.Modulli tengsizliklar va ularni yechish usullari. Modul belgisi qatnashgan tengsizlik Modul qatnashgan tengsizlik deyiladi. Masalan: |f(x)|≥a, |f(x)|≤|g(x)|. Modulli tenglamalarni yechishning bir necha hil usullarini ko’rib chiqamiz. Masalan: |x-2|<1 tengsizlik berilgan bo’lsin. Buni 2 xil usulda yechamiz. 1-usul . Tengsizlikning ikkala tomonini kvadiratga ko’paytiramiz: (x-2) 2 <1 yoki X 2 -4x+3<0. Hosil bo’lgan kvadirat tengsizlikning chap tomonini ko’paytuvchilarga ajratib, oraliqlar usulini tatbiq etsak, berilgan tengsizlikning barcha yechimlari to’plami (1;3) oraliqdan iborat ekanligini ko’ramiz. WWW.ARXIV.UZ

2-usul . Tengsizlikning chap tomonini modul belgisi ostida qatnashgan x-2 ikkihad x=2 da no’lga aylanadi. X=2 nuqta son to’g’ri chizigini (- ; 2) va (2;+ ) oraliqlarga ajratadi. Bu oraliqlarning har birida x-2 ikkihad o’z ishorasini saqlaydi.tengsizlikni shu oraliqlarning har birida alohida- alohida yechamiz: Birinchi sistemadan 2≤x≤3, ikkinchi sistemadan 1<x<2. Bu ikkala yechimlarni birlashtirsak:(1;2) U Bulardan esa (1;3) gacha bo’ladi. WWW.ARXIV.UZ

3- usul. |x|+1≤2|x-1|+3x bu tengsizlikni yechish uchun har bir modulni nolga aylntiruvchi sonlarni topamiz. X=1 va x=0. Bu nuqtalar son o’qini (- ; 0 , 0;1 , 1;+ ) oraliqlarga ajratadi. Ifodalarning bu intervaldagi ishoralari jadvalini tuzamiz: Ifodalar (- ;0) (0;1) (1; + ) x + + X-1 + WWW.ARXIV.UZ

Berilgan tengsizlik birinchi (- ;0 oraliqda –x+1≤-2(x-1)+3x ko’rinishiga keladi. Ixchmlashtirishlardan so'ng, -2x≤1 tengsizlik hosil bo’ladi, bundan -0,5≤x≤0 kelib chiqadi. Ikkinchi intervalda berilgan tengsizlik x+1 ≤-2(x- 1)+3x ga yoki ayniy almashtirishlardan so’ng 0≤x≤1 ko’rinishiga keladi.Bu oraliqda ham tengsizlik yechimga ega. Uchinchi intervalda tengsizlik x+1≤2 (x-1 )+3x yoki x≥0,75 ko’rinishiga keladi.Lekin uchinchi interval (1;+ ) edi. 0,75+ ) ∩ 1;+ ). Topilgan uchta natijani umumlahtirib, berilgan tengsizlikning yechimini topamiz: 0,5 ≤x≤+ . WWW.ARXIV.UZ

Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Algebra va analiz asoslari (A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov va boshqalar. I qism) 2. Matematikani takrorlash. 3 . Abdullayeva M (Yuqori darajali tenglamalarni yechish) 4 . www.ziyo.net . 5 . www.ref.uz . WWW.ARXIV.UZ

Купить