“Назарий механика” фанининг кинематика бўлимидан хисоб-лойиха ишларини бажариш учун - Fizika - Dars ishlanmalar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	20000UZS
Hajmi	2.2MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	14 Dekabr 2024
Kengaytma	doc
Bo'lim	Dars ishlanmalar
Fan	Fizika

Sotuvchi

Bahrom

Ro'yxatga olish sanasi 05 Dekabr 2024

246 Sotish

“Назарий механика” фанининг кинематика бўлимидан хисоб-лойиха ишларини бажариш учун

Sotib olish

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ҚИШЛОҚ ВА СУВ ХЎЖАЛИГИ
ВАЗИРЛИГИ
АНДИЖОН ҚИШЛОҚ ХЎЖАЛИК ИНСТИТУТИ
«ТАСДИҚЛАЙМАН»
Ўқув ишлар бўйича проректор ,
доцент _______ Б.К.Т ўхтамишев
«_____»__________201 6 йил
« Қишлоқ хўжалик энергетикаси ва умумий техника фанлари»
кафедраси
“ НАЗАРИЙ МЕХАНИКА ” фани нинг кинематика
бўлимидан хисоб - лойиха ишларини бажариш учун
УСЛУБИЙ КЎРСАТМА
Андижон – 201 6 й.
1

Ушбу услубий кўрсатма Назарий механика фанидан ҚХМ , КТ ва СХМ
талабалар и учун м ў лжалланган .
Тузувчилар: « Қишлоқ хўжалик энергетикаси ва умумий техника фанлари»
кафедрасининг
до ц енти: К.Атабаев
ассистенти: Р.Собиров
Тақризчи: « Қишлоқ хўжалик энергетикаси ва умумий техника фанлари» кафедраси
до ц енти: У . Қаххаров
Ушбу услубий кўрсатма кафедранинг «___ » ____________ 20 16 йилдаги
№___йиғилишида кўриб чиқилди ҳамда факултет услубий кенгаши йиғилишига
тасдиқлаш учун тақдим этилди .
КАФЕДРА МУДИРИ, ДО Ц ЕНТ П.С.МАМАЖОНОВ
Услубий кўрсатма « Агроинженерия » факултети Услубий Кенгашининг «___»
____________ 20 16 йилдаги №___ йиғилиш қарори билан тасдиқланди.

Услубий Кенгаш раиси , до ц ент: Ғ.орипов
2

КИРИШ
Қаттиқ жисмларнинг механик харакатларини харакатга келтирувчи
сабабларига боғламасдан, харакатни фақат геометрик нуктаи назардан
текширадиган механиканинг қисмига кине матика дейилади.
Кинематикада вақт узлуксиз ўзгарувчи скаляр миқдор деб қаралади ва
аргумент ролини бажаради, унинг бирлиги учун секунд олинади. Харакатни
текширишда хисоблаш боши қилиб t — t
0 вақт белгиланади (купинча хисоб
боши қилиб t = 0 олинади). t
1 ва t
2 вақт оралигига ( t
2 - t
1 = ∆ t) ўтган вақт де -
йилади. Кинематикада учрайдиган узунликлар (харакатдаги нуктанинг
координаталари, ўтилган йул ва бошқа узунлик лар) метрда ифодаланади.
Кинематикада харакатни ўрганиш учун кўп тажрибаларда исботланган
геометрия аксиомаларига асосланади, бошқа кўшимча конун ва аксиомалар
талаб килинмайди.
Кинематикада иккита асосий масала қаралади: биринчиси қаттик жисм
ёки нукта харакатини математик ифодалаш, иккинчиси каттик жисм харакати
берилганда бутун жисмнинг ёки нуктасининг хамма кинематик
микдорларини (траекторияси, тезлиги, тезланиши ва бошқаларни)
аниклашдан иборат. Каттик жисм харакат қилганида унинг хар бир нуктаси
хар хил харакат килиши мумкин. Шунга к ў ра кинематикада дастлаб
нуктанинг х аракати текширилиб, ундан олинган маълу мотлар асосида
система ва каттик жисм х аракати текширилади. Шунинг учун кинематика
б ў лими нукта кинематикаси ва каттик жисм кинематикасига б ў линади.
Исталган бир вакт оралигида жисмнинг фазода бирор системага
нисбатан кандай вазият олинишини аниклаш мумкин бўлса, унинг харакати
маълум бўлади.
Нуктанинг х аракати давомида фазода чизиб ў тадиган туташ чизиги,
яъни колдирадиган изи траектория дейилади.
Нукта траекториясининг турига (тўғри ёки эгрилигига) караб нукта
харакати тўғри чизиқли ёки эгри чизиқли харакат деб аталади.
Харакатдаги нуктанинг вакт оралигида оладиган вазиятини аниклаш
учун татбик килинадиган тенглама нуктанинг харакат тенгламаси дейилади.
Кинематикада нукта х аракати уч усул билан, яъни: 1) табиий усул, 2)
координаталар усули ёки 3) вектор усули билан аникланади.
2. Ну қ та ҳ аракатини декарт координатасида ифодалаш
Нуқта харакати декарт координатасида ифода килинадиган бў лса, нуктанинг
ўклардаги координаталари маълум бўлиши ва улар вақт функцияси билан
ифода қилиниши керак:
3

Бу тенгламаларга ну қ та х аракатининг декарт координатаси ўқ ларидаги
х аракат проекцияси тенгламалари дейилади.
Бу тенгламалар ну қ та траекториясини параметрик шаклда тасвирлайди.
Траекторияни аник, х , у , z лар билан белгилайдиган тенгламани топиш учун
( 1 ) тенгламалардан ва қ т ( t ) ни чи қ ариб ташлаш керак.
( 1 ) тенгламалар маълум б ў лса, тезликнинг тегишли ўқ лардаги
проекцияларининг ў згариш конуни формуласини то пиш мумкин:
(2)
Нукта тезлигининг катталиги эса
(2)
V тезлик векторининг йў налиши
формулалар ёрдамида топилади. Бу ерда , , - бирлик векторлар.
Тезланишнинг укдаги проекциялари тегишли координаталардан ва қ тга
нисбатан олинган иккинчи тартибли х осилага тенг:
( 4 )
Т ў ла тезланиш
(5)
4

тезланиш векторининг йуналиши:
формулалар ёрдамида топилади. Ну қ т а х о у текисликда х ара катланса, (1)
формулада z =0 ,2,3.4 формулаларда
ва
5,6,7 формулаларда
Масалалар ечиш юзасидан методик к ў рсатмалар
Ну қ та кинематикасига до и р масалаларни, асосан, куйидаги турларга
ажратиш мумкин:
1. берилган шартларга к ў ра, нуктанинг х аракат тенгла малари тузиладиган
масалалар ;
Ну қ та х аракатига тааллукли масалаларни ечишда нуктанинг бошлангич ёки
охирги вазиятини текширмасдан, балки вактга нисбатан умумий вазиятини
текшириш ва ў згарувчи координаталарини ва қ т функцияси тари қ асида
ифодалаш керак;
2. харакат декарт координатасида берилган ва нуктанинг траекторияси,
тезлиги хамда тезланишини топиш талаб килинадиган масалалар.
Нуктанинг траекториясини топиш учун харакат тенгламаларидан t
вактни чикариб ташласак кифоя. Тезлик ва тезланишларнинг тегишли
ўқлардаги проекциялари катталигини харакат тенгламаларидан биринчи
тартибли хосила олиб (2), (3) формулалар, йуналишини эса (3) ва (5)
формулалардан топамиз.
5

Нуқта тезлиги ёки тезланишининг проекциялари берилган ва нуқта
координаталарининг ўзгариш қонунини вақт функцияси билан топиш талаб
қилинадиган масалалар хам шу хилдаги масалаларга киради.
Бу холда (2) ва (3) тенгламаларга мувофиқ берил ган функциялар
интегралланиб, нуқта координаталарининг вақтга нисбатан ўзгариш қонуни
топилади. Интегралланганда чиққан номаълум ўзгармас қийматлар масала
шартидан фойдаланиб топилади.
Нуцтанинг харакат қонунини, тезлигини ва уринма, нормал ва тўла
тезланишларини топиш учун (12), (2), (4) формулалардан фойдаланилади;
3) харакат табиий усулда берилган, яъни харакат қонуни билан ифода
қилинган ва нуқтанинг тезлиги билан тезланишини топиш талаб этиладиган
масалалар.
Нуқтанинг траекторияси буйлаб харакатланиш конуни унинг берилган
тезлигини ёки тезланишини интеграллаш йўли билан топилади. Бундай
масалаларда бошлангич ва охирги шартлар берилган бўлиши керак,
интегралнинг ўзгармас номаълумлари ўша шартларга қараб топилади.
1 - масала. Берилган нуқта харакатининг тенгламаларидан нуқта
траекториясининг тенгламалари топилсин .
1)
Ечиш. Нуқта траекториясининг тенгламасини топиш учун харакат тенглама-
ларидан t вақтни чиқариб ташлаймиз. Бунинг учун биринчи тенгламадан Cost
ни,иккинчисидан Sint ни топамиз:

Бу тенгламаларнинг иккала томонини квадратга ошириб , сўнгра қўшамиз:
бўлади.
Демак , изланаётган нуқта траекторияси эллипс экан.
2)
6

Ечиш.Тенгламалардан вақтни чиқариб ташлаш учун уларни қуйидагича
ўзгартирамиз:
(1)
(2)
(1) тенгламадаги нинг қийматини (2) тенгламага қўйсак:
ёки
(3) келиб чиқади.
(1) ва (3) тенгламаларнинг иккала томонини квадратга ошириб, сўнгра қўшамиз.
бундан
ёки
келиб чиқади.
7

Демак, нуқтанинг траекторияси эллипс экан.
КАТТИҚ ЖИСМНИНГ КЎЗҒАЛМАС ЎҚ АТРОФИДАГИ АЙЛАНМА
ХАРАКАТИ
Умумий маълумотлар
Жисм харакатланаётган пайтда унинг иккита нуқтаси ва шу нуқталар-
дан ўтадиган тўгри чизиқ қўзгалмас холда қолса, жисм қўзгалмас ўқ
атрофида айланма харакат килаётган бўлади. Қўзгалмас нуқталардан ўтган
тўгри чизиқ жисмнинг қўзғалмас айланиш ўқи дейилади.
Жисмнинг айланиш ўқидан ўтган иккита текисликнинг бири жисмга
нисбатан қўзгалмас, иккинчиси эса жисм билан бирга харакатланади деб
олсак, бу текисликлар орасидаги φ бурчак (бу бурчак радиан хисобида
ифодаланади) жисмнинг исталган вақт оралиғидаги холатини белгилайди (1-
шакл).
(1-шакл)
Шунинг учун, жисм атро фида айланар экан, φ бурчак узлуксиз бир қийматли
вақт функцияси бўлади:
φ = f ( t ) ( 1 )
( 1 ) тенглик қаттиқ жисмнинг қўзғалмас ўқ атрофидаги айланма харакат
тенгламаси ёки айланма харакат конуни дейилади. φ - φ
0 бурчак айланиш
бурчаги дейилади.
Жисмнинг айланма харакат қонуни маълум бўлса, бурчак тезлигини ва
бурчак тезланишини топиш мумкин.
Бурчак тезлиги айланиш бурчагидан вақтга нисбатан олинган биринчи
тартибли хосилага тенг:
8

(2)
Бурчак тезланиши айланиш бурчагидан вактга нисбатан олинган
иккинчи тартибли хосилага ёки бурчак тезлигидан вактга нисбатан олинган
биринчи тартибли хосилага тенг:
(3)

эканлиги (2) ва (3) тенгламадан кўриниб турибди.
Жисм ўқ атрофида бир текис айланаётганда бурчак тезли ги билан
минутига айланиш сони (n айл/мин) орасидаги муносабат куйидагича
ифодаланади:

(4)
Жисмнинг айланиш бурчак тезлиги билан бурчак тезлани ши маълум
бўлса, айланиш ўқидан R масофада турган нуқтасининг чизиқли тезлигини
ва чизикли тезланишини топиш мум кин.
Жисмнинг айланиш ўқидан масофада бўлган нуктасининг тезлиги катталик
жихатидан куйидагича бўлади:
м / сек (5)
Бу тезлик траекторияга уринма х олда, жисмнинг айланиш томонига
й ў налган. Шу ну қ та уринма тезланишининг катталиги қ уйидагича:
(6)
Уринма тезланиш траекторияга уринма бўйлаб йуналган, шу билан бирга
ишораси мусбат бўлганда тезлик билан бир томонга, акс холда қарама-қарши
томонга йуналган бўлади. Нормал тезланиш катталик жихатидан
(7)
бўлиб, эгрилик радиуси бўйлаб, айланиш ўқи томонига йуналган.
Т ў ла тезланиш катталик жи х атидан бундай б ў лади:

9

м / сек 2
(8)
Тўла тезланиш вектори билан нормал тезланиш вектори орасидаги µ бурчак
куйидаги формуладан топилади (2- шакл, а ):
(9)
Ўзгармас бурчак тезлиги билан айланувчи жисмнинг айла ниш конуни
қуйидаги формула билан ифодаланади:
(10)
бунда - жисмнинг бошлан ғ ич пайтгача айланиш бурчаги.
Жисм текис ў згарувч и (тезланувчи ёки секинланувчи) ха ракат билан
айланадиган булса, айланиш бурчак тезланиши ў згармас қ ийматга эга б ў лади.
Айланма х аракат текис тезланувчан х аракат б ў лса, мусбат ишора билан, текис
секинланувчан х аракат б ў лса, манфий ишора билан олинади.
Бу х олда жисмнинг айланиш қ онуни:
(11)
формула билан, бурчак тезлигининг ў згариши эса:
(12)
формула билан ифодаланади. Бу формулаларда — жисмнинг бошлангич
айланиш бурчаги, — бошлангич бурчак тезлиги.
Қўзғалмас ўқ атрофида айланувчи қаттик жисмнинг бурчак тезлиги билан
бурчак тезланишини хамда жисм нуқтасининг тезлиги билан тезланишини вектор
кўринишда ифодалаш мумкин, бу холда бурчак тезлигининг вектори:

(13)
б ў лади; бу ерда , — бурчак_тезлиги вектори нинг х, у, z ўқ лардаги
проекциялари; , , — ортлар.
Жисм бурчак тезланишининг вектори:
(14)
б ў лади; бу ерда — бурчак тезланиши вектори нинг х , у , z ўқ лардаги
проекциялари.
Жисм нуктасининг тезлик вектори радиус-вектор оркали ифодаланади:
(15)
Уринма тезланиш вектори:
10

(16)
Нормал тезланиш вектори:
(17)
Т ў ла тезланиш вектори:
(18)
бўлади (2- шакл, б).
2- шакл, а, б
тезлик ва уринма тезланиш векторлари нуқта траекторияси бўлган айланага
уринма бўлиб йуналган. — нормаль тез ланиш вектори радиус бўйлаб ёйнинг
марказига йуналган. Агар жисм тезланишли айланишда бўлса, ва бир
йуналишда, секинланувчан айланишда бўлса, қарама-қарши йўналишда бў лади.
Агар жисм ўзгармас тезлик билан айланса, = const , де мак, бу холда
v = const ; = 0 ; = 0 ва = бўлади. Бу холда тўла тезланишда, нормал
тезланиш билан бир йўна лишда бўлади. Одатда га марказга интилувчи
тезланиш дейилади.
Масалалар ечишга доир методик кўрсатмалар
11

Қўзгалмас ўқ атрофида айланувчи қаттик жисмга оид ма салаларни
асосан уч типга бўлиш мумкин:
1.Жисмнинг айланиш бурчаги, бурчак тезлиги ва бурчак тезланишини
топиш талаб килинадиган масалалар.
2.Айланаётган жисм нуқтасининг тезлиги ва тезланишини топиш талаб
этиладиган масалалар.
3.Бир жисмнинг айланиш харакатини иккинчи жисмга татбиқ этиш
талаб қилинадиган масалалар.
Биринчи типдаги масалалар берилган жисмнинг айланма харакат
қонунини дифференциаллаш йўли билан, яъни (2), (3) формулалардан
фойдаланилиб ечилади. Баъзан масаланинг шартига қараб, жисмнинг
айланиш қонунини тузиш керак бўлади.
Иккинчи типдаги масалалар (5), (6), (.7), (8) фор мулалардан
фойдаланиб ечилади.
Учинчи типдаги масалалар, яъни бир жисмнинг айланиш харакатини
иккинчи жисмга ўтказиш масалалари хар хил йўл билан ечилади. Бундай
масалаларни ечиш учун тишли ғилдираклар ёрдамида бир-бири билан
тишлашган ва тасма билан бир-бирига бириктирилган жисмларнинг айланма
харакатлари учун тегишли формулаларни ёзамиз.
Радиуслари r
1 , ва r
2 бўлган тишли ғилдираклар бир-бири билан
тишлашган бўлсин (3-шакл, а )
Биринчи О
1 , ғилдиракни етакчи ғилдирак деб, иккинчи 0
2 ғилдиракни
етакланувчи ғилдирак деб фараз килайлик.
Иккала ғилдиракнинг тишлари тегишиб турган нукталарнинг тезлиги
катталик ва йўналиш жихатидан бир хилдир:
( 1 )
Ғилдиракларнинг бурчак тезликлари ва радиуслари орасидаги муносабатни
биринчи тенгламадан топиш мумки
( 2 )

бундан,
( 2 )
келиб чиқади. Демак, етакчи ва етакланувчи ғилдираклар бур чак тезликларининг
нисбати радиусларининг нисбатига тескари пропорционалдир.
12

Ғилдирак тишлари ташқари томондаи тишлашган бўлса (3- шакл, а), улар хар
хил томонга айлаиади.
Ғилдирак тишлари ичкари томондан тишлашган бўлса (3- шакл, б), иккала
ғилдирак хам бир томонга айланади.
Бурчак тезликларнинг нисбатини ғилдирак тишларининг со ни z
1 , z
2 билан
ёки айланиш сони п
1, п
2 билан ифодалаш мумкин:
(4)

(5)

Етакчи ғилдирак бурчак тезлигининг етакланувчи ғилдирак бурчак
тезлигига нисбати
узатиш сони дейилади.
Ғилдираклар ички томондан тишлашган бўлса, узатиш со ни мусбат, ташки
томондан тишлашган бўлса манфий бўлади. Узатиш сони (3), (4), (5) формулаларга
мувофиқ куйидагича бўлади:
(6)
Тишлашган ғилдираклар бир неча жуфт (масалан, п жуфт) бўлса, умумий
узатиш сони хар жуфт ғилдирак узатиш сонларининг кўпайтмасига тенг:
бундан:
(7)
13

бу ерда т — та шқ и томондан тишлашган жуфтлар сони.
Умумий узатиш сонини рилдирак тишлари сонининг ёки радиуслари -
нинг нисбати орқали ифодалаш мумкин.
Бир-бири билан тишлашиб турган хамма ғилдираклар тишларининг
сонини ёки радиусларини хисобга олиш керак, яъни:
(8)
ва
(9)
бу ерда r
1 , ва r
2 — битта валга ўрнатилган тишли ғилдиракларнинг радиуси
ва z
1 , z
2 — улар тишларининг сони.
Харакат тасма оркали узатиладиган бўлса (4-шакл), уза тиш сони етакчи
ғилдирак бурчак тезлигининг етакланувчи ғилдирак бурчак тезлигига бўлган
нисбатига тенг.
Бу нисбат айланиш сонларининг нисбатига тўғри пропорционал бўлиб,
ғилдирак радиусларининг нисбатига тескари пропорционалдир:
(10)
Узатма тасмалари айцашмаган бўлса (4-шакл, а), ғилдираклар бурчак
тезликларининг йуналиши бир хил ва, демак, узатиш сони мусбат бўлади.
Узатма тасмалари айқаш бўлса (4-шакл, б ) , ғилдиракларнинг бурчак
тезликлари қарама-қарши томонга йўналган ва демак, узатиш сони манфий
бўлади.
3 - масала А ва В шкивлар тасмалн узатма оркали бир-бирига туташтнрилган
(5-шакл); А шкив диаметри d
1 = 1 м , В шкив д и аметри , d
1 = 1,5 м . В шкив
минутига 100 марта айланади. Тасмадаги ну қ танинг тезлиги v ва иккала
шкивнинг бурчак тезлиги топилсин.
14

5- шакл .
Е ч и ш . Тасмадаги х амма ну қ таларнинг тезлиги бир хил б ў лгани учун :
(1)
(2)
б ў лади, бу ерда ва биринчи ва иккинчи шкивларнинг бурчак тезлик-
лари (2 ) формулага ас о сан:

(3)

Демак ,тасма орқали бир - бири билан бириккан шкивлар бурчак тезликлари -
нинг нисбати диаметрларининг нисбатига тескари пропорционалдир, шу муносабат
билан:
(4) бўлади.
(4) формулага биноан:
(5)
шунинг учун :
(6)
бўлади.
(5) формулага мувофиқ, тезлик қуйидагича бўлади:
м / сек
К1 –масалага
15

В моддий нуқта x , y текислигида (0...9 расмлар ва жадвал) харакатланади.
Расмларда нуқтанинг траекторияси тахминан кўрсатилган. Нуқтанинг харакат
тенгламалари х=f
1 (t) , y=f
2 (t) қонунлар орқали берилган.(бунда x,y-
сантиметрларда, t - секундларда).
Нуқтанинг траектория тенгламаси аниқланади ва ундан ташқари t=1с учун
нуқтанинг тезлик , тезланиши , уринма ва нормал тезланишлари хамда
траекториясининг эгрилик радиуси аниқлансин.
х=f
1 (t) боғланиш расмларда берилган y=f
2 (t) эса жадвалда келтирилган (0-
2 расмлар учун 2-устунда, 3-6 расмлар учун 3-устунда ва 7-9 расмлар учун 4-
устунда).
Кинематика. К1 моддий нуқта кинематикасига доир бўлиб , у декарт
координата системаси учун келтириб чиқарилган формулалардан фойдаланиб
нуқтанинг тезлик , тезланишлари аниқланади. Ундан ташқари нуқтанинг уринма
ва нормал тезланишлари хам топилади. (Харакатни координата усулда берилиш
усули).
Бу масалада барча катталиклар V ни t=1с учун аниқлаш керак. Баьзи
вариантларда моддий нуқтанинг траекторияларини аниқлашда бизга
тригонометрия курсидан маьлум бўлган қуйидаги формулаларни хисобга олиш
лозим.
Талабалар К1, К2 топшириқларни бажаришда вариантларини танлашда
ўзининг рейтинг дафтарчасининг охирги иккита рақамидан фойдаланади.
Мисол учун талабанинг рейтинг дафтарчасини №15246 бўлсин, унинг охирги
иккита рақами 46 дан иборат. Демак талаба вариант танлашда 4-расм 6-
шартни танлайди.
К1-топшириқ расмлари
16

Назарий механика фанидан
K -1 топшириқ
Шрифт
рақами y = f
2 (t)
0-2 расмлар 3-6 расмлар 7-9 расмлар
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
НАМУНА. К1-топшириққа доир масала
22

Бу топшириқ текисликда харакат қилаётган моддий нуқта кинематикасига
доир масаладир. Масалани ишлашда моддий нуқта кинематикасига доир
формулалардан фойдаланамиз.
Масала. 1
(cм)
(cм)
Моддий нуқтанинг текисликда харакат тенгламалари (1) кўринишда
берилган. t=1 cекундда моддий нуқта траекторияси, йўналиши ва тезлиги,
тезланишлари яьни унинг кинематик параметрлари аниқлансин.
Ечиш:
1.Траекторияни аниқлаш учун харакат тенгламаларидан вақт
параметрини йўқотиш зарур. Бизнинг масалада иккиланган бурчак косинуси
формуласидан фойдаланамиз.
Cos2 α =Cos 2
α - Sin 2
α =1-Sin 2
α - Sin 2
α =1-2Sin 2
α
Cos2 α =1-2Sin 2
α (2)
Аввал (1) ифодадан синус ва косинуслар қатнашган хадларни алохида ёзиб
оламиз.
(3) ифодага (2) формулани қўллаймиз:
(4)

(4) ифода қидирилаётган траектория тенгламасидир. У иккинчи тартибли
эгри чизиқ яъни парабалардир. Демак моддий нуқта (4) ифода орқали яъни
парабола бўйлаб харакат қилар экан. (4) га қийматлар берилиб траектория эгри
чизиғи чизилади.
23

Траектория учи (-4,-5) нуқтада жойлашган шохлари юқорига йўналган
парабола экан.
2. Траектория бўйлаб моддий нуқта йўналишини аниқлаймиз. Йўналишини
аниқлаш учун (1) харакат тенгламаларига вақт учун жуда қисқа иккита қиймат
берамиз.
t =0 c учун:
К
0 (-4;-5) координаталарга эга экан.
Уни траекторияда кўрсатамиз.
Сўнгра t=1 сек учун қийматларни аниқлаймиз.
К
1 (-1;0) қийматларга эга экан.
Моддий нуқта К
о дан К
1 га қараб харакат қилар экан. Биз моддий нуқта
кинематик параметрларини К
1 нуқта учун аниқлаймиз.
24

Изох: Агар аниқланган К
о , К
1 нуқталар траекторияга тушмаса,траектория
нотўғри топилган хисобланади.
3. Тезликни аниқлаш. Бунинг учун харакат тенгламаларидан (1) вақт
бўйича биринчи тартибли хосила оламиз.
см / с

см / с
(5) ифода тезликнинг координата ўқларидаги сояларнинг формуласидир.
Тезликни t=1с вақтдаги қийматини аниқлаш учун (5) ифодага ўша вақтини
қўямиз:
см / с
см / с
(6) дан фойдаланиб t=1с учун нуқта тезлигини аниқлаймиз. Умумий
тезлигини қуйидаги формуладан топамиз.
V
1 =3.014
см / с (7)
Тезликни траекторияда
тасвирлаймиз.У йўналиши бўйича траекторияга уринма равишда йўналган бўлади.
4. Тезланишни аниқлаш. Бунинг учун тезликдан вақт бўйича бир марта,
харакат тенгламаларидан эса икки марта хосила оламиз.
25

(8) ифода тезланишнинг координата ўқларидаги сояларнинг формулаларидир.
(8) дан t= 1с учун тезланишни аниқлаймиз. Бунда π 2
=10 деб қабул қиламиз.
см / с 2
см / с 2
Тўла тезланишни ифодадан топамиз
см / с 2
5. Уринма тезланишни аниқлаш .
Назариядан маълумки уринма тезланиш,тезликдан вақт бўйича олинган
биринчи тартибли хосилага тенг, яъни:

(11)

(11) формуладан уринма тезланишини t= 1с. учун хисоблаймиз. Бунда V
х1 , V
у1 ,
а
х1 , а
у1 ларнинг қийматларини (6),(7), (9) лардан оламиз.
(12)

Уринма тезланишнинг ишораси мусбат чиқди. Бундан моддий нуқта текис
тезланувчан харакатда эканлигини биламиз ва уни шаклда тасвирлаймиз. Текис
тезланувчан харакатда тезлик ва уринма тезланиш векторлари бир томонга
йўналган бўлади.
Изох : Агар уринма тезланиш манфий ишорали чиқса, у холда харакат текис
секинланувчан харакатда бўлади.
Бунда тезлик билан уринма тезланиш векторлари қарама-қарши томонга
йўналади.
6. Нормал ёки марказга интилма тезланишини аниқлаймиз.
Эгри чизиқли харакатда тўла тебраниш (10) уринма ва нормал
тезланишларининг геометрик йиғиндисига тенг. Бу ташкил этувчилар бир-бирига
тик (перпендикуляр) бўлади.
(13)
26

(13) дан нормал тезланишни қийматини аниқлаймиз:
(14)
7. Траекториянинг эгрилик радиусини аниқлаймиз. Бунинг учун
(15) формуладан фойдаланамиз.
Топилган барча қийматлар бўйича масалани жавобини жадвал кўринишида
келтирамиз.
Жавоб
V
х1 V
у1 V
1 а
х1 а
у1 а
1
а
n0,866π см/с
2,887π см/с
3,014π см/с
-0,833 см/с2
5,556 см/с2
5,617 см/с2
5,082 см/с2
2,3925 см/с2
37,97 см
Изох: бу харакат текис тезланувчан экан.
27

К2- топшириққа доир масала
Механизм 1,2,3 учта қўшрадиусли ғилдиракларнинг бир-бири билан тасмали
ёки тишли узатмалар ёрдамида бириктирилган системадан иборат (0-9 расмлар ва
жадвал).Ундан ташқари 4 тишли рейка ва 5 ип (трос) орқали боғланган юк орқали
харакатга келади.Ғилдиракларнинг радиуслари мос равишда r
1 =2 cм (ички),
R
1 =4 cм (ташқи), r
2 =6 cм , R
2 =8 cм, r
3 =12 cм, R
3 =16 cм. Ғилдиракларнинг
четларида А,В,С нуқталар жойлашган.
Жадвалнинг “Берилган” устунида механизмнинг етакчи бўғинини харакат
қонуни берилган; унда φ
1 (t) – биринчи ғилдиракнинг айланиш қонуни , S
4 (t) -4-
рейканинг силжиш қонуни , ω
2 (t) -2-ғилдиракнинг бурчак тезлигини ўзгариш
қонуни, V
5 (t) -5- юкнинг ўзгапиши қонуни ва х.к (бунда φ - радианларда , S -
сантиметрларда , t - секундларда берилган).
Механизмнинг мусбат йўналишини танлашда φ , ω соат стрелкасига қарши,
S
4 , S
5 , V
4 , V
5 пастга йўналган деб қабул қилинади.
Масалада t= 2с учун жадвалнинг (топилсин) устунидаги номаьлумлар
аниқланади ( V -чизиқли , ω - бурчак тезликлар , a -чизиқли , ε-бурчак тезланишлар).
Кўрсатма. К2- қаттиқ жисмнинг қўзғалмас ўқ атрофидаги айланма
харакатига доир масаладир.Масалани ишлашда бир-бири билан тишли боғланган
ғилдиракларнинг тўқнаш нуқтасида хар иккала нуқталар тезлиги ўзаро тенг
бўлади. Агар ғилдираклар тасма орқали боғланса , тасма ва ғилдиракларнинг улар
тегиб турган нуқталари тезликлари ўзаро тенг бўлади.
28

К2-топшириқ расмлари
29

Назарий механика фанидан
34

K -2 топшириқ
Шрифт
рақами Берилган Топиш керак
Тезликлар Тезланишлар
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Намуна К2- топшириққа доир масала
35

Берилган:
r
1 =2 cм R
1 =4 cм
r
2 =6 cм R
2 =8 cм
r
3 =12 cм, R
3 =16 cм t=2c
Топиш керак: V
5 , V
В , -?

Ечиш: Энг аввало механизмнинг йўналишини аниқлаймиз.
Бизда яьни 3-ғилдиракнинг бурчак тезлигини ўзгариш қонуни
берилгин.Шартга асосан у 3-ғилдирак соат стрелкасига қарши йўналади.
Шаклда шуни тасвирлаймиз.
Чизмада стрелка билан йўналишларни тасвирлаймиз.
Шаклга қараб энг аввало 4-рейканинг тезланишини ( ) аниқлаймиз.
4- тишли рейка 3-ғилдиракнинг ички қисмига жойлашганлиги сабабли
(1) формула билан топилади.
Назариядан маьлумки
га тенг бўлади.
(2)
3 - ғилдиракнинг t=2c вақтдаги бурчак тезланиши (2) ифодага t=2c қиймат
қўйиб аниқлаймиз.

36

Бурчак тезланиш бу вақтда манфий чиқди , демак харакат текис секинланувчан
айланма харакат экан.Бурчак тезланишнинг қийматини (1) га қўйиб, 4-рейканинг
тезланишини (секинланишини) топамиз:

ни шаклда тасвирлаймиз.
Харакат текис секинланувчи эканлигидан, V
4 , a
4 лар бир-бирига қарама –қарши
йўналган бўлади.
А нуқтанинг 1-ғилдиракнинг ташқарисида жойлашганлиги сабабли унинг
тўла тезланиши қуйидаги формула билан аниқланади:
(3)
(3) даги , ларни аниқлаш учун 3 ва 1-ғилдирак лар тишли бўлганлиги
сабабли бурчак тезланишларнинг нисбати радиуслар нисбатларига тескари
пропорционал бўлади:
( а )
Шундай қилиб биз 1 - ғилдиракнинг бурчак тезлигини топдик:
( 4 )
(4) дан вақт бўйича 1-тартибли хосила олиб бурчак тезланишни аниқлаймиз:

( 5 )
ни ани қ лаш учун , ларга t=2c қиймат берамиз:
-манфий бўлгани сабабли
А нуқтанинг уринма
тезланиши йўналишга қарама –
қарши бўлади:
3. ε
2 -?
1 ва 2 ғилдираклар тасма орқали боғланганлиги сабабли , юқоридаги
формулага асосан :

37

( b ) бўлади.
с -1

с -1
(6)
(6) дан вақт бўйича 1- тартибли хосила олиб ни аниқлаймиз:
с - 2
( 7 )
( 7 ) га t=2c қиймат қўйиб қидирилаётган номаьлумни топамиз:
2- ғилдиракнинг бурчак тезланиши манфий чиқди , демак механизм текис
секинланувчан айланма харакатда экан.Уни шаклда тасвирлаймиз.
4. V
B - ?

В нуқта 2- ғилдиракнинг ташқарисида жойлашганлиги сабабли у бизга
маьлум бўлган қуйидаги фармула билан аниқланади:
(8)
(8) дан ни (6) даги қийматига t=2c қўйиб хисоблаймиз:
V
B векторнинг йўналиши
харакат йўналиши билан
хил бўлади.
4. V
5 - ?
5 - юкнинг тезлиги В нуқтанинг тезлиги билан бир хил бўлади, яьни :
38

Жавоблар:
Аниқланган барча катталикларни йўналишларини хисобга олган холда
шаклда тасвирлаймиз.
Изох : ε
2 =-21.333 с -1
манфий ишорада экан.Бу эса механизм текис
секинланувчан харакатда эканлигидан далолат беради.
ADABIYOTLAR
1.А.А.Яблонский.Назарий механикадан курс ишлари учун топшириқлар
тўплами.Тошкент “Ўқитувчи” 2002.Таржимонлар: Т.Анорқулов, Қ.Хусанов,
А.Комилжонов
2.С.М.Тарг. Назарий механиканинг қисқа курси. Москва “Высшая школа” 2005
3. Қ.Хусанов . Назарий механика Тошкент 2012
4.Шообидов С.Х. ва бошқалар., Назарий механика.(статика,кинематика)
Тошкент -2007
39

5.П.Шохайдарова., Ш.Шозиётов., Ж,Зоиров Назарий механика Тошкент
“Ўқитувчи” 1991
6. Азиз-Қориев С.K., Янгузаров Ш.X.. “ Назарий механика дан масалалар ечиш
методикаси ” (Статика ва кинематика). Қайта ишланган 2-нашри.- Тошкент
“Ўқитувчи” 1974
7. A.Р.Султонов., « Назарий механика » Фанидан маьруза матни ҚXM 5430100,
СXM 5450200 учун. Андижон 2012 й 250 бет
Интернет сайтлари
1.www.http://uni.udm.ru/pubhouse/shop.htm
2. www.http://pedagog.uz
3. www.http://el kutubxona.narod.ru/html/el_mar_qurilish.htm
40

“Назарий механика” фанининг кинематика бўлимидан хисоб-лойиха ишларини бажариш учун

Sotib olish