• Всего документов: 5844
  • Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена 13000UZS
Размер 41.6KB
Покупки 0
Дата загрузки 22 Сентябрь 2025
Расширение docx
Категория Биология

Продавец

Bohodir Jalolov

Дата регистрации 10 Май 2023

5700 Продаж

Noparametrik meʼzonlar Zed belgilar meʼzoni, Vilkokson T meʼzoni

yondashuvlarning amaliy foydasi isbotlandi. Bu esa talabalar va tadqiqotchilar uchun chuqur metodik darslik bo‘lib xizmat qilishi mumkin. Noparametrik testlarning statistika fanidagi roli beqiyos. Ular orqali nafaqat gipoteza sinovi, balki murakkab muammolarning amaliy yechimi, samaradorlikni baholash, qaror qabul qilish va tajriba natijalarini umumlashtirish mumkin. Ular barcha fan sohalarida: pedagogika, tibbiyot, sotsiologiya, psixologiya, iqtisodiyot, menejment, marketing va hatto tarixiy tadqiqotlar uchun ham mos keladi. Bu metodlarning zamonaviy statistik dasturlarda (SPSS, R, Python) avtomatlashtirilgan shaklda mavjudligi ularni o‘zlashtirish va qo‘llashni yanada yengillashtirmoqda. Yakuniy xulosa sifatida aytish mumkinki, Zed belgilar va Vilkokson T me’zonlari noparametrik statistik tahlilning eng asosiy, eng ko‘p qo‘llaniladigan va eng ishonchli vositalaridandir. Ular sodda, kuchli, moslashuvchan, va amaliy jihatdan samarali bo‘lib, har qanday statistik muammoga ilmiy yondashuv orqali yechim topish imkonini beradi. Ularni chuqur o‘zlashtirish va to‘g‘ri qo‘llash talaba yoki tadqiqotchining nafaqat ilmiy saviyasini, balki mustaqil tahlil va qaror qabul qilish salohiyatini ham oshiradi. Bugungi statistik tahlilga qo‘yiladigan talablar fonida bunday metodlar — zamon bilan hamnafas, nazariya va amaliyotni birlashtiruvchi kuchli ilmiy vosita bo‘lib xizmat qiladi. Aynan shuning uchun ham bu testlarni o‘rganish har bir statistika fani bilan shug‘ullanuvchi shaxs uchun zaruratga aylangan. 32 har qanday ilmiy yo‘nalish – pedagogika, tibbiyot, psixologiya, iqtisodiyot, sotsiologiya va boshqalarda – chuqur tahliliy salohiyatni oshiradi. Talabalar va tadqiqotchilar uchun bu testlarni puxta o‘zlashtirish ularning ilmiy izlanishlarda sifatli va ishonchli natijalarga erishishida muhim o‘rin tutadi. 5 5 Қурбонов А.Қ. «Статистика асослари». – Т.: Iqtisodiyot, 2018. 29 Endi bu ikki test orasidagi asosiy farqli jihatlarga e’tibor qaratamiz. Zed belgilar me’zoni faqat juftliklar orasidagi farqning belgisi – ya’ni musbatmi yoki manfiy – ni hisobga oladi. Farqning miqdori, ya’ni u qanchalik katta yoki kichik ekanligi test uchun ahamiyatga ega emas. Masalan, biror subyektning farqi +1 yoki +10 bo‘lishi – bu testda faqatgina “+” belgi sifatida qayd etiladi. Bu esa ma’lumotlarning muhim bir qismini e’tibordan chetda qoldirishga olib keladi. Shu sababli Zed belgilar me’zoni sezgirlik jihatidan nisbatan kuchsizroq test hisoblanadi. Vilkokson T me’zoni esa bu kamchilikni to‘ldiradi. U nafaqat farqning belgilarini, balki ularning mutlaq miqdorini ham tahlilga kiritadi. Ya’ni har bir juftlik bo‘yicha farq aniqlanadi, uning mutlaq qiymati olinadi va ular tartiblanadi. Bu tartiblash orqali test statistikasi tuziladi va sezilarli farqlar aniqlanadi. Bu usul ma’lumotlarning kattaligini e’tiborga olgani sababli, statistik sezgirligi yuqori bo‘ladi. Demak, bu test orqali kichik farqlar fonida ham tizimli o‘zgarishlar aniqlanadi. Ayniqsa, ma’lumotlarda ayrim farqlar juda kuchli yoki doimiy yo‘nalishga ega bo‘lsa, bu test buni sezadi va ishonchli xulosa beradi. Zed belgilar testi sodda va tez bajariladi, hisoblash uchun ko‘p vaqt talab etmaydi, hatto ma’lumotlar faqat belgilar (+ yoki –) ko‘rinishida berilgan hollarda ham ishlaydi. Bu esa uni ko‘plab dala tadqiqotlari, so‘rovnomalar, subyektiv intervyu natijalari asosida amalga oshiriladigan tahlillar uchun mos testga aylantiradi. Vilkokson testi esa biroz murakkabroq bo‘lishi mumkin, chunki unda farqning mutlaq miqdori olinadi, tartiblanadi va undan keyin statistik ko‘rsatkich hisoblanadi. Biroq bu murakkablik unga ishonchlilik va sezgirlik jihatdan katta ustunlik beradi. Qaysi holatda qaysi testni qo‘llash maqbul degan savol ko‘pchilik uchun dolzarb. Agar sizda faqat belgilar mavjud bo‘lsa, ya’ni farqning miqdori emas, faqat musbatmi yoki manfiy ekani haqidagi ma’lumot bo‘lsa, bu holda faqat Zed 24 KIRISH Zamonaviy statistik tahlil metodlarida ma’lumotlar ustida aniq va ishonchli xulosalarga kelish muhim ahamiyatga ega. Odatda bunday tahlillarda parametrik statistik me’zonlar qo‘llaniladi. Biroq, real hayotdagi ko‘plab statistik ma’lumotlar to‘plamlari doimo parametrik usullar qo‘llash talab qiladigan shartlarni bajarmaydi. Jumladan, tanlanmaning hajmi kichik bo‘lishi, taqsimotning normallikdan og‘ishi, dispersiyalar teng emasligi yoki o‘lchov darajasining past bo‘lishi kabi holatlar parametrik me’zonlarning ishonchliligiga salbiy ta’sir qiladi. Ana shunday sharoitlarda statistik tahlilni ishonchli tarzda amalga oshirish uchun noparametrik me zonlarʼ qo‘llaniladi. Noparametrik me’zonlar statistik gipotezalarni tekshirishda keng qo‘llaniladigan muqobil metodlardan biri hisoblanadi. Ular taqsimot shakliga qat’iy talab qo‘ymaydi va ko‘pincha kichik tanlanmalar uchun mos keladi. Ayniqsa, sifatli (nominal yoki tartibli) ma’lumotlar ustida tahlil olib borishda ushbu me’zonlarning ahamiyati beqiyosdir. Noparametrik usullar ichida Zed belgilar me zoni (Sign Test) ʼ va Vilkokson T me zoni (Wilcoxon Signed-Rank ʼ Test) eng ko‘p qo‘llaniladigan va eng samarali hisoblangan testlardan sanaladi. Ushbu kurs ishi aynan shu ikki me’zonning nazariy asoslari, amaliy qo‘llanilishi va taqqosloviy tahliliga bag‘ishlangan. Zed belgilar me zoni juft tanlanmalarning o‘zgarish yo‘nalishini hisobga ʼ olgan holda ularning o‘zaro farqini aniqlash imkonini beradi. Bu testda faqat ijobiy va salbiy belgilar soni muhim bo‘lib, ularning kattalik darajasi hisobga olinmaydi. Boshqa tomondan, Vilkokson T me zoni ushbu belgilar kattaligini ham inobatga ʼ oladi, bu esa uni yanada sezgir va aniqroq statistik me zon sifatida ajratib turadi. ʼ Har ikkala me zon bir qarashda o‘xshash bo‘lishiga qaramay, ularning qo‘llanish ʼ doirasi va natijalari farqlidir. Shu sababli ularni chuqur tahlil qilish, o‘zaro 8 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Хулоса _______________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Тақризчи: _______________________________________________________ Сана: __________________________________ 6 ТАҚРИЗ Талаба_______________________________________________________ факультети _____ курси _________ гурухи __________________________________________________________________ _______________________________________________________мавзусида бажарилган курс иши 1. Курс ишининг мазмуни: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____ __________________________________________________________________ 2. Курс ишининг ижобий томонлари _______________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 3. Курс ишининг салбий томонлари _______________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 4.Тушунтириш қисми _______________________________________________________________ 5  https://www.youtube.com – YouTube’da "Sign Test explained", "Wilcoxon Signed-Rank Test tutorial" kabi o‘quv videolar.  https://www.r-bloggers.com – R dasturida noparametrik testlar bo‘yicha amaliy qo‘llanmalar. 35 deb ham yuritiladi, chunki ular uchun normal yoki boshqa statistik taqsimot shart emas. Ular orqali ma’lumotlarning medianasi, tartibidagi o‘zgarishlar, belgilarning yo‘nalishi, tebranishi kabi jihatlar asosida tahlil olib boriladi. Bu usullar o‘zining universalligi, moslashuvchanligi, soddaligi va barqarorligi bilan ajralib turadi. Noparametrik metodlarning asosiy g‘oyasi shundan iboratki, ular statistik ma’lumotlar ustida sodda, lekin kuchli tahlilni amalga oshiradi. Ularning mohiyatida ma’lumotlar orasidagi o‘zaro tartibiy munosabatlar, farqlar belgisi, juftliklarning ko‘rsatilishi, ko‘p hollarda esa sonlar o‘rniga belgilar (masalan, + va –) ishlatiladi. Bu yondashuv klassik statistik metodlarga nisbatan soddaroq ko‘rinsa-da, juda ko‘p hollarda samarali va ishonchli natijalar beradi. Noparametrik testlarning afzalliklarini quyidagicha izohlash mumkin: Birinchidan, bu testlar ma’lumotlarning taqsimoti haqida hech qanday taxminni talab qilmaydi. Masalan, t-test yoki ANOVA metodlari faqat normal taqsimotga ega bo‘lgan ma’lumotlar uchun mo‘ljallangan bo‘lsa, noparametrik testlar bunday cheklovlarsiz ishlaydi. Bu esa ularni juda keng doirada, hatto buzilgan, noaniq yoki og‘malangan taqsimotga ega ma’lumotlar ustida qo‘llash imkonini beradi. Ikkinchidan, noparametrik testlar tanlanma hajmi kichik bo‘lgan holatlarda ham yaxshi natija beradi. Parametrik metodlar odatda 30 yoki undan ortiq elementga ega tanlanmalar bilan ishlashni talab qilsa, noparametrik testlar uchun 5–10 ta elementli tanlovlar ham yetarli bo‘lishi mumkin. Bu esa tajribaviy va amaliy tadqiqotlar, ayniqsa klinik sinovlar, pilot loyiha, ijtimoiy so‘rovlar va qisqa muddatli kuzatuvlar uchun juda qulaydir. Uchinchidan, bu testlar subyektiv yoki sifatli ma’lumotlarni tahlil qilishda beqiyosdir. Masalan, biror shaxsning kayfiyatini, fikrini yoki bahosini 1 dan 5 gacha bo‘lgan ballar orqali ifodalash holatlarida bu baholar oralig‘idagi masofa aniq emas. Ya’ni, “2” va “4” o‘rtasidagi farq “3” va “5” o‘rtasidagi farqqa teng bo‘lishi shart emas. Parametrik metodlar bu holatni e’tiborga olmaydi, ammo 12  Гусев В.И. «Математическая статистика». – Москва: Высшая школа, 2018.  Хамдамов У.М. «Иқтисодий таҳлил ва прогнозлаш». – Тошкент: Iqtisodiyot, 2020.  Torgovitsky S. «Nonparametric Statistics: Theory and Applications». – Springer, 2017.  Отахонов Н., Комилов Ш. «Иқтисодий таҳлил назарияси ва амалиёти». – Тошкент: Фан, 2016.  Ниёзов Т., «Математик статистика асослари». – Самарқанд, 2019. INTERNET MANBAALARI:  https://www.statology.org – Amaliy statistik tahlil va noparametrik testlar bo‘yicha maqolalar.  https://www.socscistatistics.com – Onlayn statistik kalkulyatorlar (Sign Test, Wilcoxon Test va boshqalar).  https://www.researchgate.net – Statistik tadqiqotlar va ilmiy maqolalar bazasi.  https://www.medcalc.org/manual/nonparametric_tests.php – Tibbiy statistik testlar bo‘yicha qo‘llanma.  https://towardsdatascience.com – Data science va statistik tahlil bo‘yicha maqolalar va amaliy yondashuvlar.  https://www.openepi.com – Epidemiologik statistika uchun bepul onlayn vositalar.  https://www.khanacademy.org – Noparametrik testlar bo‘yicha video-darslar (Wilcoxon, Sign Test).  https://www.investopedia.com/terms/n/nonparametric-statistics.asp – Noparametrik statistikani tushuntiruvchi umumiy maqola. 34 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _______________________________________________ 5. Чизма ишлар рўйхати (чизмалар номи аниқ кўрсатилади) __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 10 6. Курс иши бўйича маслахатчи(лар). № Бўлим мавзуси Маслахатчи ўқитувчининг исми, шарифи Имзо, сана Топшириқ берилди Топшириқ бажарилди 1 2 3 4 5 6 7 7. Курс ишини бажарилиш режаси. № Курс иши боби е=ки бўлимларнинг номланиши Бажарилиш муддати (сана) Текширувдан ўтганлик белгиси 1 2 3 4 5 6 7 Курс иши раҳбари __________________________ ____________ (фамилияси, исми, шарифи) (Имзо) Топшиқрини бажаришга олдим ________________________ _______ (фамилияси, исми, шарифи) (Имзо) Топшириқ берилган сана 20___ йил ______________ 3 o‘zgarishlarni tahlil qilishda, iqtisodiyotda siyosiy yoki iqtisodiy choralar ta’sirini solishtirishda, ta’limda yangi dars metodikasi samarasini o‘rganishda, marketingda reklama kampaniyasidan oldin va keyin mijozlar fikrini baholashda bu test eng oddiy va amaliy qulay vosita hisoblanadi. Boshqa testlarga nisbatan Sign Testning asosiy ustunligi shundaki, uni qo‘llash uchun ma’lumotlar shakli qat’iy bo‘lishi shart emas. U hatto + va – belgilar shaklida ifodalangan, raqamli bo‘lmagan ma’lumotlar bilan ham ishlay oladi. Shu sababli, bu test hatto tarixiy, etnografik, lingvistik va boshqa gumanitar fanlar doirasida ham statistik tahlil imkonini beradi. Shuningdek, bu testni o‘rgatish va talabalarga tushuntirish ham oson, bu uni o‘quv jarayonida ham keng qo‘llash imkonini yaratadi. Albatta, har qanday metod singari, Zed belgilar testining ham o‘ziga xos cheklovlari mavjud. Bu test faqatgina o‘zgarish bor yoki yo‘qligini bildiradi, lekin bu o‘zgarishning qay darajada kuchli yoki samarali ekanini aniqlamaydi. U farqning miqdoriga e’tibor qaratmaydi, bu esa ba’zan chuqurroq tahlil talab qilinadigan tadqiqotlar uchun yetarli bo‘lmasligi mumkin. Shu sababli, agar ma’lumotlar aniq va miqdoriy bo‘lsa, kuchliroq test – masalan, Vilkokson testi yoki Student t-testi – qo‘llanishi mumkin. Ammo bu testlar uchun ma’lumotlar son jihatdan boy va aniqligi yuqori bo‘lishi lozim. Aks holda, Zed belgilar testi eng maqbul tanlov bo‘lib qoladi. Shu bilan birga, Zed belgilar testi odatda umumiy statistik tahlil dasturlariga kiritilgan. Bugungi kunda SPSS, R, Python kabi zamonaviy platformalarda bu testni avtomatik tarzda bajarish mumkin. Bu esa zamonaviy tadqiqotchilar uchun katta yengillik yaratadi, chunki ular faqatgina belgilarning ro‘yxatini kiritish orqali bir necha soniyada statistik xulosaga ega bo‘lishlari mumkin. Bu testni oddiy elektron jadval dasturlarida – masalan, Excel orqali ham qo‘lda bajarish mumkinligi, uni amaliy jihatdan qulay usulga aylantiradi. 17 Xulosa qilib aytganda, Zed belgilar me’zoni statistik tahlilning muhim va zaruriy vositalaridan biridir. U oddiyligiga qaramasdan, juda ko‘p hollarda ishonchli xulosa chiqarish imkonini beradi. Ayniqsa, subyektiv, sifatiy, noaniq yoki tartibli ma’lumotlar asosida ishlanayotgan tadqiqotlarda bu test asosiy tahliliy instrument bo‘lib xizmat qiladi. Talabalar, tadqiqotchilar, ilmiy xodimlar va amaliyotchilar bu testni chuqur o‘zlashtirishlari, uni to‘g‘ri talqin qilishlari va amaliyotda samarali qo‘llay olishlari zamonaviy ilmiy izlanishlarning sifatini belgilovchi omil hisoblanadi. 2 2 Дурович А.П. «Статистика». Учебник. – Минск: Новое знание, 2020. 18 2024-2025 ўқув йили ФАРҒОНА ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ Табиий фанлар факультети биология кафедраси БЎМ йўналиши ___ курс ____ гуруҳи “Тасдиқлайман” _______________________ Кафедра мудири _______________ 20 ___ йил______________ (сана) КУРС ИШИ БЎЙИЧА ТОПШИРИҚ Талаба____________________________________________________________ (фамилияси, исми, шарифи) 1. Курс ишининг мавзуси __________________________________________ 20___ йил «___» ________ даги кафедра мажлисида маъқулланган. (___) сонли бае=ннома 2. Курс ишини топшириш муддати _____________________________ 3. Курс ишини бажаришга доир бошланғич маълумотлар __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Ҳисоблаш – тушунтириш е=зувларининг таркиби (ишлаб чиқариладиган масалалар рўйхати) __________________________________________________________________ 2 MUNDARIJA KIRISH ............................................................................................................................................. 8 1 . Noparametrik statistik tahlilning umumiy tavsifi ..................................................................... 11 2. Zed belgilar meʼzoni (Sign Test) ................................................................................................ 15 3. Vilkokson T meʼzoni (Wilcoxon Signed-Rank Test) .................................................................... 19 4. Zed belgilar va Vilkokson T meʼzonlarining taqqoslanishi ......................................................... 23 5. Noparametrik testlar asosida statistik tahlil qilish (amaliy misollar bilan) ................................ 26 XULOSA ......................................................................................................................................... 30 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: .................................................................................. 33 7 4. Zed belgilar va Vilkokson T me zonlarining taqqoslanishiʼ Statistik tahlilda muayyan maqsadga erishish uchun ishlatiladigan usullarning har biri o‘ziga xos afzallik va cheklovlarga ega bo‘ladi. Ayniqsa, gipotezalarni sinovdan o‘tkazishda, ya’ni ma’lumotlar asosida qaror qabul qilishda turli statistik testlar bir-birining o‘rnini to‘ldiradi yoki almashtiradi. Noparametrik usullar orasida keng qo‘llaniladigan ikkita test – bu Zed belgilar me’zoni va Vilkokson T me’zoni – o‘zlarining soddaligi, qulayligi va amaliy qo‘llanilish doirasining kengligi bilan alohida ajralib turadi. Har ikkisi ham juft tanlov asosida ishlaydi, ya’ni har bir subyektning ikkita holati – masalan, oldingi va keyingi natijalari – o‘zaro solishtiriladi. Bu metodlar ayniqsa parametrik shartlar bajarilmagan holatlarda o‘ta foydali bo‘lib, real hayotdagi murakkab yoki chala ma’lumotlar ustida ham ishonchli tahlil olib borish imkonini beradi. Bu ikki test o‘zaro yaqinlikka ega bo‘lishiga qaramasdan, ulardan foydalanish shartlari, sezgirlik darajasi, metodik yondashuvi va tahlil imkoniyatlari jihatidan bir-biridan sezilarli farq qiladi. Avvalo, ularning o‘xshash jihatlarini ko‘rib chiqish muhimdir. Ikkala test ham normal taqsimot talab qilmaydi, ya’ni ma’lumotlarning qanday shaklda taqsimlanganiga bog‘liq emas. Bu esa ularni har qanday statistik muhitda qulay ishlatiladigan testlarga aylantiradi. Shuningdek, ikkala test ham juft tanlov asosida ishlaydi, ya’ni har bir kuzatuv jufti ikki mustaqil o‘lchov yoki holatni o‘z ichiga oladi. Ikkisi ham nol gipotezani – ya’ni juft holatlar orasida farq yo‘q – degan fikrni tekshiradi. Ularning har ikkalasi ham kichik hajmli tanlovlar uchun juda mos keladi va hisoblash jihatidan sodda bo‘lib, qo‘lda yoki elektron vositalar yordamida oson bajariladi. Shuningdek, ular orqali o‘zgarishning yo‘nalishini aniqlash, subyektiv baholarni tahlil qilish, va o‘zgarishning mavjudligi haqida ishonchli xulosa chiqarish mumkin bo‘ladi. 23 3. Vilkokson T me zonining asosiy xususiyatlari va hisoblash algoritminiʼ o‘rganish. 4. Har ikki me zon asosida amaliy misollarni yechish va ularni tahlil qilish. ʼ 5. Zed va Vilkokson me zonlarini o‘zaro taqqoslash, ularning ustun va zaif ʼ jihatlarini aniqlash. 6. Yakuniy xulosalarni shakllantirib, amaliy tavsiyalar ishlab chiqish. Kurs ishi tuzilishi va tarkibi Ushbu kurs ishi kirish qismi, beshta asosiy bo‘lim, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat. Har bir bo‘lim mavzuning muayyan jihatlarini chuqur tahlil qilishga yo‘naltirilgan. Ishda grafiklar, jadval va diagrammalar orqali nazariy bilimlar tasdiqlanadi va mustahkamlanadi. 10 3. Vilkokson T me zoni (Wilcoxon Signed-Rank Test)ʼ Vilkokson T me’zoni, to‘liq nomi bilan Wilcoxon Signed-Rank Test, statistik tahlilda eng ko‘p qo‘llaniladigan kuchli noparametrik testlardan biridir. Bu test, ayniqsa, ikkita o‘zaro bog‘liq yoki juft tanlanmalar orasidagi farqni baholashda, farqlar yo‘nalishini va miqdorini hisobga olgan holda tahlil qilishga xizmat qiladi. Uning ahamiyati shundaki, bu metod faqat farq bor yoki yo‘qligini emas, balki farq qanchalik kuchli ekanligini ham aniqlash imkonini beradi. Sign Testdan farqli ravishda, Vilkokson T me’zoni faqat belgilar asosida emas, balki ularning tartiblanishiga asoslangan yondashuvni qo‘llaydi, bu esa uni statistik jihatdan kuchliroq testga aylantiradi. Ushbu me’zonni amerikalik statistik J. Vilkokson 1945-yilda taklif qilgan bo‘lib, u o‘zining ishlanmasida Student t-testining noparametrik ekvivalenti sifatida ko‘rib chiqqan. Aynan shundan so‘ng, bu test ilmiy tahlillarda tez-tez foydalaniladigan, ishonchli va universal statistik vosita sifatida tan olingan. U parametrik shartlar bajarilmagan holatlarda juft tanlovdagi qiymatlarning farqini tahlil qilishda asosiy vositaga aylangan. Vilkokson testi yordamida ikkita bog‘liq holat, masalan, bir guruh insonlarning muayyan tajribagacha va undan keyingi natijalari, biror mahsulot sinovidan oldingi va keyingi iste’molchi baholari, o‘quvchilarning yangi o‘qitish metodikasi joriy etilgunga qadar va undan keyingi bilim darajasi solishtiriladi. Har bir juftlikdagi farqning belgisi (ya’ni musbat yoki manfiy bo‘lishi) bilan birga, ularning son jihatdan kattaligi ham inobatga olinadi. Bu esa tahlil natijasining ancha sezgir va ishonchli bo‘lishini ta’minlaydi. Bu testni qo‘llash uchun avvalgi va keyingi qiymatlar orasidagi farq hisoblanadi. Farq nolga teng bo‘lgan juftliklar testdan chiqarib tashlanadi. Qolgan 19 Bu test kichik hajmli tanlovlar uchun ham mos keladi. Misol uchun, 10–20 ta kuzatuvdan iborat eksperimentlar uchun ham to‘laqonli statistik tahlilni amalga oshirish imkonini beradi. Bu esa ilmiy tadqiqotlarning boshlang‘ich bosqichlarida, pilot loyihalarda, qisqa muddatli kuzatuvlar yoki kam sonli respondentlar ishtirokidagi izlanishlar uchun ayni muddao bo‘ladi. Shuningdek, ko‘pgina zamonaviy statistik dasturlar – masalan, SPSS, R, Python kutubxonalari, Excel plaginlari – bu testni o‘z ichiga olgan. Bu esa tadqiqotchilarga katta qulaylik yaratadi. Vilkokson testining metodik mohiyati u orqali o‘zgarishlarning yo‘nalishi bilan birga, tizimliligi ham aniqlanishi bilan izohlanadi. Agar o‘zgarishlar tartib jihatidan ham bir yoqlama bo‘lsa – ya’ni o‘sish yoki kamayish doimiy bo‘lsa – test buni aniqlab, statistik ahamiyatli farq mavjudligini ko‘rsatadi. Bu esa tadqiqotchi uchun muhim qaror qabul qilishga asos bo‘ladi. Shu bilan birga, bu test parametrik testlarga qaraganda ba’zi jihatlarda kuchsizroq bo‘lishi mumkin. Misol uchun, ma’lumotlar aniq raqamli bo‘lib, ularning normal taqsimoti ishonchli aniqlangan holatlarda parametrik Student t- testi kuchliroq statistik xulosa beradi. Ammo agar ma’lumotlar noaniq, nomutanosib yoki normal taqsimot talablariga javob bermasa, Vilkokson testi parametrik testlarning eng maqbul alternativasi bo‘lib xizmat qiladi. Xulosa qilib aytganda, Vilkokson T me’zoni – bu ishonchli, kuchli va amaliy jihatdan foydali noparametrik testlardan biridir. U ma’lumotlar taqsimotiga qat’iy bog‘liq bo‘lmasdan, ularning tartibi, yo‘nalishi va farq miqdori asosida gipotezalarni tekshirish imkonini beradi. Ayniqsa, o‘zgarishlar subyektiv, tartibli yoki kichik tanlovda kuzatilgan bo‘lsa, bu test statistik tahlilning muhim vositasi sifatida e’tirof etiladi. Zamonaviy statistik metodologiyada bu testga bo‘lgan ehtiyoj kundan-kunga oshib bormoqda, chunki u real hayotdagi ma’lumotlar bilan ishlashda ancha moslashuvchanlik va ishonchlilikni ta’minlaydi. Bu testni to‘g‘ri 21 4 belgilar me’zonini qo‘llash mumkin. Ayniqsa, respondentlar faqat “yaxshilandi” yoki “yomonlashdi” kabi sifatli fikr bildirgan bo‘lsa, bu test eng qulay usul hisoblanadi. Agar esa sizda aniq raqamli ma’lumotlar mavjud bo‘lsa, farqlar son jihatidan ifodalangan va ularni tartiblash mumkin bo‘lsa, bu holatda Vilkokson testini qo‘llash tavsiya etiladi. Chunki u sezilarli o‘zgarishlarni aniqroq aniqlaydi, statistik kuchi yuqori bo‘ladi va ishonchli xulosa chiqaradi. Vilkokson testining yana bir ustun jihati shundaki, u ma’lumotlar normal taqsimotga bo‘ysunmagan holatlarda t-testning alternativi sifatida ishlatiladi. Shu bois bu test parametrik testlarni qo‘llash mumkin bo‘lmagan vaziyatlarda ilmiy jurnallarda tan olinadigan va yuqori e’tirof etilgan metod hisoblanadi. Zed belgilar testi esa ko‘proq dastlabki sinovlar, pilot loyihalar, umumiy baholashlar yoki sifatli tahlil uchun foydali. U test uchun kerakli ma’lumotlar hajmi kam bo‘lganda, tezkor natijalar kerak bo‘lganda yoki ma’lumotlar shunchalik noaniqki, raqamli ifodasi yo‘q bo‘lganda juda mos keladi. Shu tariqa, bu ikki test bir-birini to‘ldiruvchi, lekin o‘ziga xos vazifalarni bajaruvchi metodlardir. Ikkalasini ham o‘rganish, ulardan foydalanish sharoitlarini anglash, amaliy vaziyatga qarab to‘g‘ri testni tanlash statistik tahlilning professional darajasini oshiradi. Talaba yoki tadqiqotchi bunday testlarni chuqur o‘zlashtirgach, har qanday ma’lumot bilan ishlashda mustaqil qaror qabul qilishga tayyor bo‘ladi. Demak, Zed belgilar me’zoni soddalik va tezkorlikda ustun bo‘lsa, Vilkokson T me’zoni chuqurlik, sezgirlik va statistik kuch jihatidan yetakchi hisoblanadi. 4 4 Жураев Н., Шокирова Н. «Статистика». Дарслик. – Т.: Иқтисодиёт, 2021. 25 mashg‘ulotlar, tibbiy kuzatuvlar va ta’limdagi baholashlarda keng qo‘llaniladi. Uning yordamida ishonchli va tez statistik qaror chiqarish mumkin bo‘ladi. Vilkokson T me’zoni esa Zed belgilar testining yanada kuchliroq, chuqurroq va statistik jihatdan sezgirroq ko‘rinishi hisoblanadi. Bu test nafaqat o‘zgarish bor yoki yo‘qligini, balki u qanchalik barqaror, tizimli va katta bo‘lganini ham aniqlaydi. Uning asosiy yondashuvi farqlarning tartibli miqdoriy ifodalanishiga tayanadi. Shuning uchun bu test subyektiv bo‘lmagan, ammo normal taqsimotga ega bo‘lmagan miqdoriy ma’lumotlarda juda samarali ishlaydi. Bu metod klinik tadqiqotlarda, eksperimentlar natijalarini baholashda, o‘quv metodikalarining ta’sirini aniqlashda, iqtisodiy islohotlar samarasini tahlil qilishda va boshqa ko‘plab holatlarda parametrik testlarning to‘liq muqobili sifatida ishlatiladi. Zed belgilar va Vilkokson T me’zonlarining qiyosiy tahlili orqali aniqlanganki, ular har xil statistik ehtiyojlar uchun mo‘ljallangan. Zed belgilar testi soddaligi, tezligi va ma’lumot shakllariga nisbatan kam talabi bilan ajralib turadi. Vilkokson T me’zoni esa tahlilning aniqligi, chuqurligi va statistik kuchi bilan ustun. Amaliy tadqiqot sharoitiga qarab ulardan biri yoki ikkalasi birgalikda qo‘llanishi mumkin. Shu orqali statistik gipoteza sinovi ancha puxta va asosli bo‘ladi. Statistik vosita sifatida bu ikki test bir-birini to‘ldiruvchi, ammo farqlanuvchi yondashuvlarga ega. Kurs ishining amaliy qismida real ma’lumotlar asosida har ikkala testning qo‘llanilishi hisoblab ko‘rsatildi. Oddiy misolda talabalar guruhining yangi metodika joriy etilishidan oldin va keyingi baholari solishtirildi. Sign Testda o‘zgarish belgilariga asoslangan tahlil o‘tkazildi, Vilkokson testda esa tartib raqamlari asosida chuqurroq tahlil qilindi. Bu hisoblashlar orqali shunday xulosa qilindiki, statistik qarorlar faqat raqamlar emas, balki ularning ichki tuzilishi, o‘zgarish yo‘nalishi va aniqligi asosida chiqariladi. Real tahlil orqali nazariy 31 2. Zed belgilar me zoni (Sign Test)ʼ Zed belgilar me’zoni noparametrik statistik tahlil usullari ichida eng sodda, ammo juda foydali testlardan biri hisoblanadi. Bu test, ayniqsa, statistik gipotezalarni oddiy belgilar asosida sinovdan o‘tkazishga mo‘ljallangan bo‘lib, u ma’lumotlar to‘plami ichida o‘zgarish bor-yo‘qligini aniqlashga xizmat qiladi. Uning asosiy yondashuvi ma’lumotlar orasidagi farqlarning musbat yoki manfiy belgilarini solishtirishga asoslanadi. Bu metod orqali farqning miqdoriy kattaligi emas, balki faqat yo‘nalishi – o‘zgarish ijobiymi yoki salbiymi – tahlil qilinadi. Shu sababli Zed belgilar me’zoni miqdoriy baholash aniq bo‘lmagan, subyektiv fikr yoki tartibli ko‘rsatkichlarga asoslangan tadqiqotlarda keng qo‘llaniladi. Bu usul, odatda, ikki holat orasidagi taqqoslashda ishlatiladi. Masalan, bemorning dori vositasini qo‘llashdan oldin va keyingi holati, talabalar bilim darajasining yangi o‘qitish metodikasi qo‘llangunga qadar va undan keyingi holati, iste’molchilarning mahsulot haqida reklama berilgunga qadar va undan keyingi fikrlari va boshqa shu kabi holatlar misol bo‘la oladi. Har bir shaxsga oid ikki holat solishtiriladi va ular orasidagi farq musbat, manfiy yoki nolga teng bo‘lishi aniqlanadi. Farq musbat bo‘lsa, bu shaxsda ijobiy o‘zgarish bo‘lganini bildiradi. Farq manfiy bo‘lsa – salbiy o‘zgarish, nol bo‘lsa – umuman o‘zgarish bo‘lmaganini anglatadi. Aynan mana shu belgilar soni asosida umumiy xulosa chiqariladi. Ushbu me’zonning yana bir afzalligi shundaki, u ma’lumotlar taqsimoti haqida hech qanday taxminni talab qilmaydi. Masalan, parametrik testlar – t-test yoki ANOVA – faqatgina ma’lumotlar normal taqsimotga ega bo‘lsa ishlaydi. Bunday sharoit ko‘p hollarda mavjud emas. Chunki real hayotda olingan ma’lumotlar ko‘pincha buzilgan, og‘malangan, asimmetrik yoki hatto kategoriyalarga ajratilgan bo‘ladi. Zed belgilar testi esa ma’lumot qanday 15 XULOSA Statistik tahlil zamonaviy fan va amaliyotning ajralmas bo‘lagiga aylangan bo‘lib, har qanday empirik tadqiqotning ishonchli va ilmiy asoslangan xulosalarga erishishini ta’minlaydi. Ayniqsa, hozirgi davrda ma’lumotlarning xilma-xilligi, sifati, o‘zgaruvchanligi va strukturaviy murakkabligi sababli klassik parametrik usullar har doim ham o‘zini oqlamaydi. Ana shunday sharoitda statistik tahlilning muqobil yo‘nalishi — noparametrik metodlar muhim ahamiyat kasb etadi. Ushbu kurs ishida noparametrik usullarning nazariy asoslari, metodik mazmuni, hisoblash tartibi, amaliy qo‘llanilishi va real misollar asosidagi tahlili tizimli yoritildi. Birinchi bobda noparametrik statistik tahlilning umumiy tavsifi, mohiyati va afzalliklari keng o‘rganildi. Ushbu metodlar odatdagi parametrik testlardan farqli ravishda ma’lumotlarning taqsimoti, dispersiyasi yoki boshqa parametrlar mavjudligini talab qilmaydi. Aksincha, ular minimal statistik taxminlar asosida, tartibli yoki belgili ma’lumotlar ustida mustahkam tahlil olib boradi. Ayniqsa, kichik hajmli tanlovlar, normal taqsimotga ega bo‘lmagan, subyektiv baholarga asoslangan, aniqligi past bo‘lgan yoki notekis o‘lchovlar bilan ishlovchi tadqiqotlar uchun noparametrik usullar — yagona to‘g‘ri yo‘l hisoblanadi. Bu metodlarning soddaligi, moslashuvchanligi va amaliy ishonchliligi ularni statistik tahlilning zamonaviy shakllaridan biriga aylantirgan. Keyingi boblarda Zed belgilar me’zoni va Vilkokson T me’zonining alohida har biri chuqur o‘rganildi. Zed belgilar me’zoni — bu eng sodda noparametrik testlardan biri bo‘lib, u faqatgina o‘zgarishning mavjudligi yoki yo‘qligini aniqlashga xizmat qiladi. Uning asosiy ustunligi — hisoblashda faqat belgilar (musbat yoki manfiy) bilan ishlashi, o‘zgarish miqdoriga ehtiyoj sezmasligi, katta statistik bilimni talab qilmasligi va turli sohalarda tezkor tahlil qilishga imkon berishidadir. Shu sababli bu me’zon ayniqsa sotsiologik so‘rovlar, psixologik 30 taqsimotda bo‘lishidan qat’i nazar, unga moslashadi. Aynan mana shu xususiyati sababli bu test universal metodlardan biri hisoblanadi. Ko‘plab amaliy tadqiqotlarda ma’lumotlar aniq raqamlar emas, balki sifatli baholar shaklida bo‘ladi. Masalan, bemorning holati yaxshi, o‘rta yoki yomon deb baholanadi. Yoki talabalar o‘zini bilim darajasi bo‘yicha 1 dan 5 gacha ball qo‘yishadi. Bunday holatlarda o‘zgarishning miqdorini aniqlash mushkul, ammo o‘zgarishning bor yoki yo‘qligini aniqlash imkoniyati mavjud. Aynan mana shu turdagi baholashlarda Zed belgilar me’zonining ahamiyati oshadi. U faqatgina baholarning o‘zgarish yo‘nalishini hisobga oladi: yaxshilandi yoki yomonlashdi. Zed belgilar testi shuningdek kichik hajmli tanlovlarda ham muvaffaqiyatli ishlaydi. Parametrik testlar ko‘p hollarda tanlov hajmining katta bo‘lishini talab qiladi. Ammo ijtimoiy so‘rovlar, eksperimentlar, pilot tadqiqotlar, tibbiy kuzatuvlar kabi holatlarda tanlov hajmi kichik bo‘ladi. Bunday sharoitda Zed belgilar me’zoni o‘zining oddiyligi va mustahkamligi bilan afzallik kasb etadi. U kichik tanlovda ham statistik xulosa chiqarish imkonini beradi. Aynan shuning uchun ham bu test ilmiy izlanishlarda juda ko‘p qo‘llaniladi. Bu testning yana bir o‘ziga xos jihati shundaki, u sonlarning o‘zini emas, ularning o‘zaro tartibiy holatini tahlil qiladi. Agar farqlar qatorining musbat va manfiy belgilari muvozanatli bo‘lsa, ya’ni ularning soni deyarli teng bo‘lsa, test shuni ko‘rsatadi – o‘zgarish yo‘q. Aksincha, agar farqlarning belgilarida sezilarli ustunlik bo‘lsa, u holda bu gipoteza rad etiladi va o‘zgarish mavjudligi haqida xulosa chiqariladi. Bu yondashuv statistik gipoteza sinovining oddiy, ammo samarali shaklidir. Bundan tashqari, ushbu metod noaniq yoki “xiralashgan” ma’lumotlar bo‘yicha ham ishonchli xulosa chiqarish imkonini beradi. Zed belgilar me’zoni ko‘plab ilmiy sohalarda foydalaniladi. Masalan, tibbiyotda davolanishning samaradorligini baholashda, psixologiyada mashg‘ulotlar yoki terapiya ta’sirini aniqlashda, sotsiologiyada ijtimoiy ongdagi 16 solishtirish, har birining ustun va zaif jihatlarini aniqlash ilmiy va amaliy nuqtayi nazardan dolzarb vazifa hisoblanadi. Kurs ishi dolzarbligi Mazkur kurs ishining dolzarbligi shundaki, zamonaviy statistik tahlillarda odatiy parametrik shartlar bajarilmagan holatlarda ishonchli natijalarga erishish uchun alternartiv – noparametrik metodlarga ehtiyoj ortib bormoqda. Ayniqsa, sog‘liqni saqlash, psixologiya, pedagogika, iqtisodiyot, biologiya va boshqa ko‘plab sohalarda kuzatilayotgan murakkab ma’lumotlar to‘plami ushbu usullarning ahamiyatini oshirmoqda. Shuning uchun talabalar, tadqiqotchilar va amaliyotchilar noparametrik statistik testlarni chuqur o‘rganishlari lozim. Kurs ishi maqsadi Ushbu kurs ishining asosiy maqsadi – Zed belgilar me zoniʼ va Vilkokson T me zoni ʼ ning nazariy asoslarini yoritish, ularni qo‘llash shartlarini tahlil qilish, real statistik ma’lumotlar asosida amaliy hisoblashni amalga oshirish va natijalarni tahlil qilish orqali ushbu me’zonlarning afzallik va cheklovlarini aniqlashdan iborat. Kurs ishi obyekti Kurs ishining obyektini statistik tahlil talab qilinadigan, juft tanlanma asosidagi kichik hajmli va normal taqsimot shartiga javob bermaydigan ma’lumotlar to‘plami tashkil etadi. Kurs ishi vazifalari Kurs ishini bajarish davomida quyidagi vazifalarni amalga oshirish rejalashtirilgan: 1. Noparametrik statistik me zonlar haqida nazariy bilimlarni umumlashtirish. ʼ 2. Zed belgilar me zonining mohiyatini, qo‘llanish shartlarini va hisoblash ʼ tartibini aniqlab berish. 9 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI: 1. Қурбонов А.Қ. «Статистика асослари». – Т.: Iqtisodiyot, 2018. 2. Жураев Н., Шокирова Н. «Статистика». Дарслик. – Т.: Иқтисодиёт, 2021. 3. Хайруллаев Қ., Хаитов А. «Амалиётда статистика». – Т.: 2019. 4. Дурович А.П. «Статистика». Учебник. – Минск: Новое знание, 2020. 5. Залманович Л. «Основы математической статистики». – Москва: Наука, 2017. 6. Назаров Ш.Р., Исмоилов Ж. «Иқтисодий таҳлил ва статистика». – Т.: 2020. 7. Икрамов Р.Ҳ. «Статистика ва унинг иқтисодиётдаги аҳамияти». – Т.: 2016. 8. Абдуллаева М.А. «Статистиканинг назарий асослари». – Т.: 2022. 9. Devore J. L. “Probability and Statistics for Engineering and the Sciences.” – Boston: Cengage Learning, 2016. 10. Siegel S., Castellan N. J. “Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences.” – McGraw-Hill, 1988. 11. Sprent P., Smeeton N. “Applied Nonparametric Statistical Methods.” – Chapman & Hall/CRC, 2007. 12. Conover W. J. “Practical Nonparametric Statistics.” – Wiley, 1999. 13. Agresti A. “An Introduction to Categorical Data Analysis.” – Wiley, 2019. 14. Gibbons J. D., Chakraborti S. “Nonparametric Statistical Inference.” – Chapman & Hall, 2010. 15. Хакимов У.Р., «Статистик таҳлил асослари». – Тошкент: “Иқтисодиёт”, 2021. QO‘SHIMCHA ADABIYOTLAR: 33 1 . Noparametrik statistik tahlilning umumiy tavsifi Statistik tahlil – bu har qanday empirik tadqiqotning asosi bo‘lib, turli hodisalar, jarayonlar, ob’ektlar ustida to‘plangan ma’lumotlarni ilmiy uslubda qayta ishlash, ularni baholash va asosli xulosalar chiqarishga xizmat qiluvchi metodlar majmuasidir. Statistik tahlil ilm-fan, amaliyot, texnika, tibbiyot, iqtisodiyot, sotsiologiya, psixologiya, pedagogika kabi ko‘plab sohalarda muhim rol o‘ynaydi. Statistik metodlarni to‘g‘ri tanlash esa tadqiqot natijalarining ishonchliligi, xolisligi va ilmiy qiymatini belgilovchi asosiy omillardan biridir. Statistik metodlar odatda ikkita katta guruhga bo‘linadi: parametrik va noparametrik metodlar. Parametrik metodlar o‘z mohiyatiga ko‘ra, tanlanmaning ma’lum statistik taqsimot qonunlariga, odatda normal taqsimotga bo‘ysunishini talab qiladi. Bunday metodlarda o‘rtacha qiymat (matematik kutilma), dispersiya, standart og‘ish kabi parametrlar aniqlanadi va ular asosida gipotezalar sinovdan o‘tkaziladi. Lekin real hayotda statistik ma’lumotlar ko‘pincha bunday shartlarga javob bermaydi. Ma’lumotlar tanlanma hajmi kichik, o‘zgaruvchanligi yuqori, ba’zida esa nomutanosib bo‘lishi mumkin. Bundan tashqari, ayrim holatlarda ma’lumotlar miqdoriy emas, balki sifatli (masalan, “yaxshi”, “o‘rta”, “yomon”) shaklda bo‘ladi. Ana shunday holatlarda parametrik metodlardan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘lmaydi. Bunday vaziyatda statistik tahlilning alternativ yo‘li – bu noparametrik statistik usullardir. Noparametrik statistik metodlar – bu parametrik usullardan farqli o‘laroq, tahlil qilinayotgan ma’lumotlarning taqsimotiga, aniqligiga va parametrlar mavjudligiga bog‘liq bo‘lmagan statistik usullardir. Ular, asosan, baholovchi belgilar, tartibli (ordinal), belgili (nominal) yoki bo‘lishi mumkin bo‘lgan har qanday ma’lumotlar ustida ishlaydi. Noparametrik metodlar “taqsimotsiz testlar” 11 ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ ФАРҒОНА ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ ТАБИИЙ ФАНЛАР ФАКУЛЬТЕТИ БИОЛОГИЯ ЎҚИТИШ МЕТОДИКАСИ ЙЎНАЛИШИ _____ гуруҳ талабаси _________________________________________нинг ______________________________________фанидан КУРС ИШИ Мавзу: Noparametrik me zonlar Zed belgilar me zoni, Vilkokson T me zoniʼ ʼ ʼ Топширди : ______ ______________ __________ имзо Қабул қилди : __________________ _________ имзо 1 5. Noparametrik testlar asosida statistik tahlil qilish (amaliy misollar bilan) Statistik tahlilning eng muhim bosqichlaridan biri — bu olingan ma’lumotlarni real misollar asosida tahlil qilish, ularni matematik jihatdan hisoblab, izohlab, amaliy xulosa chiqarishdan iborat. Noparametrik usullar bu borada sodda, qulay va moslashuvchan bo‘lishi bilan birga, amaliyotda ishonchli natijalar beradi. Faraz qilaylik, bir guruh talabalarda yangi o‘quv metodikasi joriy etildi. Maqsad – bu metodikaning bilim darajasiga ta’sirini aniqlash. Shu maqsadda 10 nafar talabaga yangi uslub qo‘llanmasidan oldin va keyin test sinovi o‘tkazildi. Baholar 10 ballik tizimda quyidagicha olingan: Talaba Oldingi baho Keyingi baho A 6 7 B 5 6 C 7 7 D 4 6 E 5 7 F 6 6 G 3 5 H 7 6 I 6 8 J 5 5 Ayniqsa , ma ’ lumotlar miqdoriy bo ‘ lmagan , tartibli yoki belgili shaklda bo ‘ lsa , bu testlar orqali statistik gipotezani sinab ko ‘ rish mumkin bo ‘ ladi . Quyida biz ushbu testlarning qo ‘ llanilishini ikki asosiy misol orqali ko ‘ rib chiqamiz : Zed belgilar me ’ zoni va Vilkokson T me ’ zoni . Bu jadval asosida birinchi navbatda Zed belgilar me’zonidan foydalanamiz. Har bir talabaning oldingi va keyingi bahosi orasidagi farq aniqlanadi. Farq musbat 26 juftliklar bo‘yicha farqlarning mutlaq qiymati olinadi va ular o‘sish tartibida joylashtiriladi. Har bir tartiblangan qiymatga mos ravishda tartib raqami belgilanadi. Keyin esa farqning dastlabki belgisi saqlanadi: ya’ni farq musbat bo‘lsa, tartib raqamiga “+” belgisi, manfiy bo‘lsa “–” belgisi biriktiriladi. Ushbu belgili tartib raqamlari yig‘indisi asosida statistik ko‘rsatkich aniqlanadi. Bu test faqatgina o‘zgarish bor-yo‘qligini emas, balki o‘zgarish yo‘nalishi qanchalik aniq va muntazam ekanini ham baholaydi. Misol uchun, agar testda ko‘pchilik qiymatlar ijobiy tartib bilan ifodalansa, bu o‘zgarishning ijobiy yo‘nalishda bo‘lganligini bildiradi. Aksincha, salbiy belgili tartiblar ko‘p bo‘lsa, o‘zgarish salbiy yo‘nalishda deb baholanadi. Agar esa musbat va manfiy belgilar teng yoki deyarli teng bo‘lsa, u holda nol gipotezani rad qilish uchun asos yetarli bo‘lmaydi. Bu tamoyil asosida tahlil natijalari baholanadi. Vilkokson me’zonining afzalliklaridan biri shundaki, u Sign Testga nisbatan sezgirlik jihatidan kuchliroqdir. Chunki u faqat o‘zgarish bor-yo‘qligini emas, balki bu o‘zgarishning miqdor jihatdan qanday tartibda namoyon bo‘lganini ham hisobga oladi. Bu esa gipotezani tekshirishda ancha ishonchli statistik kuch beradi. Shu bois u ba’zida parametrik Student t-testiga juda yaqin natijalar beradi, lekin parametrik shartlar talab qilinmaydi. Amaliyotda Vilkokson testi juda ko‘p hollarda qo‘llaniladi. Tibbiyot sohasida davolash samaradorligini baholash, yangi dori vositalarining ta’sirini sinash, psixologiyada mashg‘ulotlarning ijobiy yoki salbiy natijasini aniqlash, ta’lim sohasida yangi metodikalarning ta’sirini o‘rganish, iqtisodiyotda islohotlarning oldingi va keyingi natijalari o‘rtasidagi farqni baholash kabi tahlillar bu test yordamida ishonchli bajariladi. Ayniqsa, subyektiv baholar asosidagi o‘zgarishlar mavjud bo‘lgan hollarda, ya’ni respondentlar “yaxshi”, “yomon”, “o‘rtacha” kabi toifalar bilan fikr bildirgan holatlarda, bu test juda foydalidir. 20 noparametrik testlar aynan baholarni tartibiy ko‘rinishda talqin qilish bilan farqlanadi. To‘rtinchidan, noparametrik usullar ko‘plab noto‘g‘ri yoki ekstremal qiymatlar mavjud bo‘lgan tanlanmalarda ham yaxshi ishlaydi. Masalan, agar biror tanlovda bitta yoki ikkita juda katta (yoki juda kichik) qiymat mavjud bo‘lsa, parametrik metodlar o‘rtacha qiymatga ta’sir qiladi va natijalarni buzadi. Noparametrik metodlar esa o‘rtacha emas, balki tartibga tayanadi, shuning uchun bunday holatlarga sezgir emas. Beshinchidan, hisoblash jihatidan noparametrik testlar odatda oddiy formulalar va qadamlarga asoslanadi. Ularni qo‘lda yoki oddiy kalkulyator bilan hisoblash mumkin. Shuningdek, zamonaviy statistika dasturlari — SPSS, R, Python, Statistica va boshqalarda bu testlar avtomatik tarzda bajariladi. Shu bilan birga, noparametrik usullarning ba’zi cheklovlari ham mavjud. Masalan, ular parametrlarni baholamaydi — ya’ni matematik kutilma yoki dispersiyani topmaydi. Ular gipotezalarni tekshirishga qaratilgan. Bu testlar ko‘p hollarda kuchli gipotezalar tekshiruvini ta’minlamaydi, ya’ni parametrik testlarga qaraganda ba’zan kam sezgir bo‘lishi mumkin. Shuningdek, ularning sezgirligi parametrik testlarga nisbatan ba’zan past bo‘ladi — bu degani, ayrim holatlarda ular farqni aniqlay olmay qolishi mumkin. Ammo bu kamchiliklar ularning qulayligi, moslashuvchanligi va qo‘llaniluvchanlik doirasining kengligi bilan muvozanatga tushadi. Noparametrik testlarning qo‘llanilishi juda keng: sog‘liqni saqlash sohasida bemorlarning davolanishdan oldingi va keyingi holatini solishtirishda, pedagogikada yangi metodikani sinashda, psixologiyada kayfiyat, stress, qoniqish darajasini baholashda, marketingda mijoz fikrini o‘rganishda, ekologiyada holatlarni monitoring qilishda, ijtimoiy tadqiqotlarda respondentlarning shaxsiy 13 Tartiblar teng bo‘lsa, o‘rtacha tartib qiymati olinadi. Bu holatda ikkita 1-lik bor, ularning har biri 1 va 2 bo‘lishi o‘rniga 1.5 bo‘lib belgilanadi. Xuddi shunday 2-liklar uchun 3, 4, 5 o‘rniga o‘rtacha qiymat – 4 belgilanadi. Shu tarzda + belgili tartiblar yig‘indisi +18, – belgili esa –1.5 bo‘ladi. Kichikroq yig‘indi tanlanadi – bu 1.5. Shunday qilib, statistik test natijasida aniqlangan T statistikasi 1.5 ga teng. Bu qiymat Vilkokson T me’zoni uchun tanlov hajmi 7 bo‘lgan holatga mos tanlov jadvalidagi kritik qiymatlar bilan taqqoslanadi. Jadval bo‘yicha kritik qiymat 2 dan kichik bo‘lsa, nol gipotezani rad qilish mumkin. Bu holatda T = 1.5 bo‘lgani uchun biz nol gipotezani rad qilamiz va yangi metodika ijobiy ta’sir ko‘rsatgan degan xulosaga kelamiz. Demak, bu metod statistik jihatdan ahamiyatli o‘zgarish bergan. Shu ikki test misolida biz shuni ko‘ramizki, Zed belgilar me’zonida o‘zgarish faqat belgilar asosida baholangan va kichik salbiy farq sababli gipotezani rad eta olmadik. Biroq Vilkokson T me’zonida bu farq o‘zining sezilarli tartibiy ustunligi bilan ijobiy ta’sirni ko‘rsatdi va gipotezani statistik asosda rad qilish imkonini berdi. Bu orqali biz amalda Vilkokson T me’zonining sezgirligi yuqoriroq ekanini yana bir bor ko‘rishimiz mumkin. Amaliy tahlillar shuni ko‘rsatadiki, ma’lumotlar tartibli va miqdoriy bo‘lmasa ham, subyektiv fikrlar asosida bo‘lsa ham, noparametrik testlar orqali asosli statistik xulosa chiqarish mumkin. Ayniqsa, kichik hajmli tadqiqotlarda, respondentlar soni kam bo‘lgan holatlarda, yoki ma’lumotlar o‘zgaruvchan bo‘lsa, bu testlar yuqori darajadagi moslashuvchanlikni ta’minlaydi. Tahlil natijalarini interpretatsiya qilishda esa har doim tadqiqot sharoiti, tanlov tuzilmasi, respondentlar holati, baholash mezonlari e’tiborga olinishi lozim. Xulosa qilib aytganda, noparametrik testlar orqali statistik gipotezalarni real ma’lumotlar asosida sinovdan o‘tkazish, tadqiqot natijalarini matematik asos bilan tasdiqlash, va ilmiy qarorlar qabul qilish imkoniyati mavjud. Bunday yondashuv 28 baholarini tahlil qilishda, iqtisodiyotda qaror qabul qilishdagi afzalliklarni belgilashda hamda boshqa turli fanlar kesishgan sohalarda keng tatbiq qilinadi. Noparametrik testlar orasida klassik va ko‘p qo‘llaniladigan usullar shular hisoblanadi: Zed belgilar me’zoni (Sign Test), Wilcoxon Signed-Rank testi, Mann- Whitney U testi, Kruskal–Wallis testi, Friedman testi, Kendall koordinatsiyasi testi, Kolmogorov–Smirnov testi va boshqalar. Har biri o‘ziga xos sharoit va ma’lumot turlariga mos bo‘lgan hollarda qo‘llaniladi. Masalan, Zed belgilar testi — bu eng sodda noparametrik testlardan biri bo‘lib, faqat belgilar (musbat yoki manfiy) asosida ishlaydi. U orqali ikki juft qiymatlar o‘rtasidagi yo‘nalishni (o‘sish yoki kamayish) aniqlash mumkin. Bu test, ayniqsa, kichik tanlovlarda samarali bo‘lib, ma’lumotlar orasidagi farq faqat belgisi bilan ifodalansa ham to‘g‘ri natija beradi. Wilcoxon Signed-Rank testi esa Zed belgilar me’zoniga qaraganda kuchliroq bo‘lib, nafaqat belgilarni, balki farqlarning tartibini ham hisobga oladi. Bu esa uning statistik kuchini oshiradi va ishonchliroq xulosa chiqarish imkonini beradi. Xulosa qilib aytganda, noparametrik statistik tahlil hozirgi zamon statistikasi va tadqiqot metodologiyasida alohida o‘rin egallaydi. U tadqiqotchi yoki talaba uchun muqobil, ko‘p hollarda esa yagona to‘g‘ri tanlovdir. Ayniqsa, real hayotdagi murakkab, chigal va noaniq ma’lumotlar sharoitida noparametrik metodlar yengil, qulay, aniqligi yuqori tahlil vositasi sifatida baholanadi. Shuning uchun ham statistikani o‘rganayotgan har bir mutaxassis, ilmiy tadqiqot bilan shug‘ullanayotgan har bir shaxs bu metodlarni yaxshi o‘zlashtirishi, ular orasida farqlarni bilishi, qaysi test qanday sharoitda ishlatilishini anglab yetishi kerak. 1 1 Залманович Л. «Основы математической статистики». – Москва: Наука, 2017. 14 bo‘lsa, bu metodikaning ijobiy ta’sir ko‘rsatganini bildiradi. Farq manfiy bo‘lsa, natija yomonlashgan. Nol farq esa o‘zgarish bo‘lmaganini anglatadi. Quyidagi belgilar hosil bo‘ladi: Talaba Farq Belgisi A +1 + B +1 + C 0 0 D +2 + E +2 + F 0 0 G +2 + H -1 – I +2 + J 0 0 Natijalar tahliliga ko‘ra, 7 ta foydali juftlik bor (nol farqlar testga kiritilmaydi). Ulardan 6 tasi ijobiy, 1 tasi salbiy belgi bilan ifodalangan. Zed belgilar testida kichikroq belgi soni asosida tahlil qilinadi. Bu yerda kichikroq belgi manfiy – 1 ta. Binomial ehtimollik asosida hisoblasak, 7 ta juftlikdan atigi 1 tasining tasodifan salbiy bo‘lish ehtimoli juda katta. Bu holatda nol gipotezani rad etish mumkin emas, ya’ni metodikaning ta’siri ishonchli darajada tasdiqlanmagan. Agar salbiy belgilar soni 0 yoki 1 dan kam bo‘lganida, ehtimollik kichik bo‘lar edi va metodikaning foydasi statistik jihatdan ahamiyatli deb topilardi. Endi shu misol asosida Vilkokson T me’zonidan ham foydalanamiz. Buning uchun nol farqli qiymatlar (C, F, J) tashlab yuboriladi va qolgan 7 juftlik bo‘yicha farqning mutlaq qiymati va tartiblari aniqlanadi. Tartiblar quyidagicha: 27 tushunish va qo‘llash har bir statistik tadqiqot olib borayotgan shaxsning nazariy bilimini chuqurlashtiradi, amaliy ko‘nikmasini esa mustahkamlaydi. 3 3 Хайруллаев Қ., Хаитов А. «Амалиётда статистика». – Т.: 2019. 22

Noparametrik meʼzonlar Zed belgilar meʼzoni, Vilkokson T meʼzoni

Купить