O'rtacha miqdorlar slayd - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.7MB
Покупки	0
Дата загрузки	17 Апрель 2026
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

O'rtacha miqdorlar slayd

Купить

“ MAVZU: O‘RTACHA MIQDORLAR” mavzusi“ MAVZU: O‘RTACHA MIQDORLAR” mavzusi

Mavzu: O‘rtacha miqdorlar Reja: 1. O‘rtacha miqdorlarning mohiyati va ahamiyati 2. O‘rtacha miqdor turlari va ularni hisoblash tartibi 3. Arifmetik o‘rtacha xossalari 4. Arifmetik o‘rtachani «shartli moment» usulida hisoblash 5. Geometrik o‘rtacha miqdor

Statistik qatorlar matematik sonlar qatoridan tubdan farq qiladi. Ular moddiy dunyo hodisalarini ta’riflovchi ko‘rsatkichlar qatoridir, miqdoriy qiymatlari esa hodisalarining yuzaga chiqish sharoitlariga bog‘liq.

O ‘ r g a n ila y o tg a n s ta tis tik to ‘ p la m n i o ‘ z g a r u v c h a n b e lg ila r i b o ‘ y ic h a u m u m la s h tir ib ta ’ r if la y d ig a n k o ‘ r s a tk ic h la r o ‘ r ta c h a k o ‘ r s a tk ic h la r ( m iq d o r la r ) d e b a ta la d i.

O`rtacha miqdorlar – mavhum miqdor, chunki u yo`q birlikning mohiyatini xarakterlaydi. Bu degani to`plam birliklarining birortasi ham o`rtacha bilan teng bo`lmasligi mumkin. O`rtachalar mavhum miqdor deb, ularni ilmiy tekshirmaslik va o`rganmaslikka hech qanday asos yo`q. Chunki, mavhumlik har qanday ilmiy tekshirishning zaruriy pog`onasidir. O`rtacha miqdorlarda ham, har qanday mavhumlikka o`xshab, alohida va umumiy dialektik birligi amalga oshiriladi.

O`rtalashtirilayotgan miqdorlarga qo`yiladigan qoidalar: 1. O`rtachasi hisoblanishi kerak bo`lgan belgi muhim bo`lishi shart, aks holda, o`rtacha ahamiyatsiz bo`lib qoladi; 2. O`rtacha bir turdagi hodisa va jarayohlar bo`yicha hisoblanishi kerak; 3. Umumiy to`plam bo`yicha o`rtachani hisoblash bilan birga, to`plamning ayrim bo`laklari uchun ham o`rtachani hisoblash maqsadga muvofiqdir; 4. O`rtacha miqdorlar statistic qonuniyatlarni belgilashda asosiy usullardan biri hisoblanadi; 5. Sifat jihatdan o`zgaruvchi belgilar bo`yicha o`rtacha miqdorlar hisoblanishimumkin emas. Masalan, “o`rtacha millat”, “o`rtacha tarmoq”, “o`rtacha rang” va h.k. O`rtalashtirilayotgan miqdorlarga qo`yiladigan qoidalar: 1. O`rtachasi hisoblanishi kerak bo`lgan belgi muhim bo`lishi shart, aks holda, o`rtacha ahamiya

O‘rtacha miqdorlarining asosiy xossalari Umumlashtirib ta’riflash Ayrimlik, xususiylikdan chetlanish Qonuniyatlarni yuzaga chiqishini ifodalash

Miqdorlar turlicha va juda ko‘p bo‘lib, o‘rtacha miqdorlarni hisoblashda ham turlicha shakllardan foydalaniladi. O`rtacha miqdorlarning turlari Arifmetik o‘rtacha miqdorlar Oddiy arifmetik o`rtacha miqdorlar Tortqichli arifmetik o`rtacha miqdorlarGeometrik o‘rtacha miqdorlar Xronologik o`rtacha miqdorlar Kvadratik o‘rtacha miqdorlar Garmonik o‘rtacha miqdorlar Oddiy garmonik o`rtacha miqdorlar Tortqichli garmonik o`rtacha miqdorlar

Arifmetik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o‘rtachaga aytiladiki, u bilan belgining ayrim qiymatlarini almashtirilsa, ularning umumiy yig‘indisi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari soniga nisbatan proporsional taqsimlanishi zarur.

Oddiy arifmetik o‘rtacha o‘rganilayotgan belgining ayrim miqdorlarini (ya’ni qator variantlari qiymatlarini) bir-biriga qo‘shib, olingan yig‘indini ularning soniga (ya’ni qator variantlari soniga) bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi: Bu yerda:  - yig‘indi belgisidir. – o‘rganilayotgan belgining ayrim qiymatlari (qator variantalari) n – ularning soni (qator variantlari soni) ; ... 1 3 2 1 . . n x n x x x x x n i i n arif od         ix

Tortilgan arifmetik o‘rtacha – o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarni ularning to‘plamda uchrashish soni bilan tortib olib hisoblangan o‘rtachadir.

Mahsulot, dona 10 12 14 16 Ishchilar soni, kishi 2 4 1 3Quyidagi misolda ishchilarni bir kunlik mahsulot hajmi bo‘yicha guruhlasak; Bundan: dona.13 10 130 1 3 4 2 1 14 3 16 4 12 2 10                 f xf x

Shartnomani bajarish darajasi bo‘yicha korxonalar guruhi (foizda) Kor xona lar soni n i Shartnoma bo‘yicha mahsulot yetkazib berish hajmi (mln.so‘m), f i Shartnomani o‘rtacha bajarish darajasi %, A 1 2 3 4 5 6 7 80 gacha 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130 va undan yuqori 1 3 5 9 7 5 4 20 60 100 180 140 100 80 75 85 95 105 115 125 135 1500 5100 9500 18900 16100 12500 10800 1 3 5 9 7 5 4 75 255 475 945 805 625 540 -3 -2 -1 0 1 2 3 Jami 34 680 74400 34 372 0 O‘rtacha nisbiy miqdorni oraliqli variatsion qatorlarda hisoblashix 'i x i i f x ' i i i n f f   20 ' 'i ix n 10 105  ix y

Arifmetik o‘rtacha bir qator xususiyatlarga ega: 1. Belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining ayrim qiymatlari) bilan ularning arifmetik o‘rtacha darajalari o‘rtasidagi farqlar yig‘indisi doimo 0 ga teng, ya’ni: 2. Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig‘indisi minimal qiymatga ega, ya’ni yoki ( ) x x i i n     0 1 ( ) min x x i i n     2 1 f x x i i i n ( ) min.     2 1

3. Agar belgining har bir qiymatini o‘zgarmas ixtiyoriy songa (B) bo‘linsa (yoki ko‘paytirilsa), u holda arifmetik o‘rtacha qiymati shu son marta kamayadi (yoki ko‘payadi): 4. Agar belgining har bir qiymatidan o‘zgarmas ixtiyoriy son (A) ayrilsa, yoki qo‘shilsa, u holda arifmetik o‘rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko‘payadi. .B x f f B x n i i n i i i      1 1 A x f f A x n i i n i i i        1 1 ) (

Qator variantalaridan o‘zgarmas ixtiyoriy A soni ayirib, olingan natija boshqa ixtiyoriy B songa bo‘linadi. Natijada berilgan x i qatordan y i qatori vujudga keladi. Bu qator uchun arifmetik o‘rtacha hisoblanadi So‘ngra y B soniga ko‘paytiriladi va olingan natija ustiga A soni qo‘shiladi. Yakunida boshlang‘ich qatorning haqiqiy arifmetik o‘rtacha miqdori kelib chiqadi Arifmetik o‘rtachani «shartli moment» usulida hisoblash y x A B i i   у y y f f i i i    x B y A  

Geometrik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asoslangan o‘rtachaga aytiladiki, u bilan o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarni almashtirish natijasida bu miqdorlarning o‘zaro ko‘paytmalari natijasi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari bo‘yicha geometrik progressiya bo‘yicha taqsimlanishi zarur.

2-Mavzu: O‘rtacha miqdorlar Reja: 1. Garmonik o‘rtacha miqdor va ularni hisoblash tartibi 2. Tuzilmaviy o‘rta ko‘rsatkichlar

Ayrim hollarda variantlar ma’lum bo‘lib, ularning takrorlanish vazni (tortqichlar) yashiringan ko‘rinishda ma’lumotlar bo‘lishi mumkin. Bunda variant (x) va uning vazni (tortqichi) ko‘paytma holatda (xf) berilgan bo‘ladi. Bunday paytlarda arifmetik o‘rtacha formulasidan foydalanib o‘rtacha miqdorlarni aniqlasak, o‘rtacha miqdorimizni noto‘g‘ri hisoblagan bo‘lamiz.

Oddiy garmonik o‘rtacha quyidagi formula bilan aniqlanadi. - alohida miqdorlarning teskari darajasining yig‘indisi;         x n x x x x n гарм од Х n 1 1 ... 1 1 1 ... 1 1 1 . . 3 2 1  x 1

Misol. Mashina tovarlarni bazadan bir-xil uzoqlikdagi 3-ta do‘konga olib bordi. Birinchi do‘kon (katta yo‘l yoqasida joylashgan) 60 km/soat tezlik bilan, ikkinchi do‘konga 50 km/soat tezlik bilan, uchinchi do‘konga esa 40 km/soat bilan olib borgan. Mashinaning o‘rtacha tezligini hisoblash talab qilinsin. Bu yerda tortqichlar bir xil. SHuning uchun oddiy garmonik o‘rtacha formulasidan foydalanamiz.soat km x n гарм од Х / 39, 48 387, 48 062. 0 3 40 1 50 1 60 1 1 1 1 1 . .           ; / 50 3 40 50 60 1 . . soat km n n i i x arif od x       

Tortqichli garmonik o‘rtacha tortqichlari har xil bo‘lganda qo‘llanadi. Uning formulasi quyidagi ko‘rinishga ega:        x M M x М x М x М М М М гарм торт Х n n n ... ... . . . 2 1 1 1 2 1

Korxona tartib raqami yanvar fevral mart o‘rtacha soatlik ish haqi (so‘m) ish haqi fondi (so‘m) o‘rtacha soatlik ish haqi (so‘m) ishchilar soni (kishi) ish haqi fondi (so‘m) ishchilar soni (kishi) x M X f M t 1 90 63000 90 500 20000 200 2 110 110000 120 1100 162500 1300 3 140 42000 145 400 75000 500 Jami - 215000 - 2000 257500 2000Masalan: Korxonalar bo‘yicha o‘rtacha ish haqini hisoblash tartibi Korxonalar to‘plami uchun yanvar, fevral, mart oylari va birinchi kvartal uchun o‘rtacha ish haqini hisoblaymiz.

O‘rtacha miqdorni hisoblash uchun shartimizga binoan o‘rtacha garmonik formulani qo‘llashimiz kerak. O‘rtacha ish haqi (yanvar oyi) so`m50, 107 2000 215000 300 1000 700 215000 140 42000 110 110000 90 6300 42000 110000 63000              x M M Х

O‘rtacha ish haqi (fevral) so‘m.         400 1100 500 400 * 145 1100* 120 500 * 95 f xf 75, 118 2000 237500 2000 58000 132000 47500     

O‘rtacha ish haqi(mart) = Ish haqi fondi / Ishchilar soni = =257500/2000 = 128,75 so‘m. O‘rtacha ish haqi (1-kvartal)*= (215000+237500+257500)/(2000+2000+2000)= 710000 / 6000 = 118,33 so‘m. O‘rtacha kvadratik tafovut va unga asoslangan ko‘rsatkichlarni hisoblashda qo‘llanadi.

Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalarning mohiyatini ularning o‘zgarish qonuniyatlarini o‘rganish uchun turli ko‘rsatkichlardan foydalanish zarur. Hodisalarning bir necha yillik dinamik o‘zgarishini tahlil qilganda ularning o‘rtacha o‘sish yoki pasayish koeffitsientlarini hisoblash lozim. Bunday hollarda o‘rtacha geometrik usuldan foydalaniladi. Ular quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi.; ... . . . 1 2 1 n n i n n Xi П X X X геом од Х     

Statistikada moda deb - to‘plamda eng ko‘p uchraydigan belgiga, variatsion qatordagi belgining eng katta soniga aytiladi. Xodimlar soni Ish haqi ming so‘m 1 10,0 3 12,0 5 14,0 2 15,0 1 16,0 Moda

Oraliq qatorlarda modani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: Bu yerda M 0 = moda; x 0 = moda oralig‘ining boshlang‘ich chegarasi; d = moda oraliq miqdori; f 1 = moda oralig‘ining quyi chegarasi vazni; f 2 = modani o‘z ichiga olgan oraliqning vazni; f 3 = Moda oralig‘ining yuqori chegarasining vazni.) ) ( 3 2 1 2 1 2 0 f f f f f f d х М о      

Bir kunlik mahsuloti, metr To‘quvchilar soni. 40-44 gacha 12 44-48 gacha 28 48-52 gacha 36 52-56 gacha 16 56-60 gacha 8 Jami: 100Masala . 14. 49 28 8 4 48 ) 16 36( ) 28 36( 28 36 4 48 м М о           

Mediana deb to‘plamni teng ikkiga bo‘luvchi belgi, ya’ni eng o‘rtasida joylashgan miqdor tushuniladi. Agar qator ranjirlangan (ko‘payib yoki kamayib borish bo‘yicha tekis) bo‘lsa, unda mediana qatorning o‘rtasida joylashgan bo‘ladi.

Xodimlar soni Ish haqi ming so‘m 1 10,0 3 12,0 5 14,0 2 15,0 1 16,0 Mediana

Oraliq qatorlarda medianani hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaniladi. Bu yerda: M e – mediana; X 0 – mediana oralig‘ining quyi chegarasi; d - mediana oralig‘i; Σ f - variantlar soni yig‘indisi; S m - 1 - mediana oralig‘idagi oldingi oraliqlar; f m – mediana joylashgan vazn.m m е f S f d х М      1 0 2

Bir kunlik mahsuloti, metr To‘quvchilar soni. 40-44 gacha 12 44-48 gacha 28 48-52 gacha 36 52-56 gacha 16 56-60 gacha 8 Jami: 100Masala 11. 49 11. 1 48 36 28 12 2 100 4 48 2 1 0              m m е f S f d х М

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Купить