Kirish Roʻyxatdan oʻtish

Docx

  • Referatlar
  • Diplom ishlar
  • Boshqa
    • Slaydlar
    • Referatlar
    • Kurs ishlari
    • Diplom ishlar
    • Dissertatsiyalar
    • Dars ishlanmalar
    • Infografika
    • Kitoblar
    • Testlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi 35000UZS
Hajmi 1.1MB
Xaridlar 2
Yuklab olingan sana 21 Aprel 2025
Kengaytma doc
Bo'lim Kurs ishlari
Fan Algebra

Sotuvchi

Telzor Uchun

Ro'yxatga olish sanasi 21 Aprel 2025

11 Sotish

Qavariq ko’pyoqlar

Sotib olish
URGANCH   DAVLAT   UNIVERSITETI  FIZIKA-
MATEMATIKA  FAKULTETI MATEMATIKA
YO’NALISH 243-GURUH   TALABASI
XUDARGANOVA DILORANING ANALITIK
GEOMETRIYA FANIDAN
     
KURS ISHI
MAVZU: QAVARIQ KO’PYOQLAR
   TOPSHIRDI:                                      
   QABUL   QILDI:                                   
         QAVARIQ KO’PYOQLARMUND A RI J A:
K I RI	
S H
I   BO B . KO’	
P Y OQLAR
1. 1 .   Ikki  y o q li,   uch   y	
o q l i   va k o	’ p yoqli bu	r c h a k l a	r  h aq i d a tu	s huncha
1. 2 . 	
P r i zma,  p ar a ll e l ip e pe d ,   p i	r amid a
1. 3 .  K e	
s ik   piramida,   mun t azam   pi	r a mid a
1. 4 . 	
M un t az a m ko’ p y oq l a	r
1. 5  Ko’ p y oqlarga   do i	
r   masa l a l a	r  v a   u l a	r ning  y ec h imla r i 
FOY D ALANILGAN ADAB	
I YOT L AR   RO	’ YX A T	I KI R	IS H
  “ M a m lakat i m izni   m oderni z a t si y a   qilish   va   za m onaviy   ja m i y at   qu r ish  
y o ’ l id a g i
m urakkab   va   k e ng   ko ’ la m l i   vazif ala r ni   hal   e tishga   qod i r   bo ’ lgan   y angi   av l od
k a dr l a r n i   t a yy orla s h   bundan   b u y o n   faoli y ati m izning   e ng   m uhim   y o ’ nali s hi   b o ’li b
qol a di.
S h u   m a qs a d d a   boshl an gan   i s h lari m i zni   qat ’ i y at   b i lan   davom   e t t i r ib,   t a ’ l im
soh a sid a gi   m il l iy   d a s tu r la r i m iz   i jro s ini   t o ’ l a   y akuniga   y et k azi s h,   lo ’ nda   q i lib
a y tganda   y oshla r i m izni   bizning   tabi a ti m izga   be go n a   b o ’ l g an   g ’ arazli   o qi m lardan
asr a b,   za m onaviy   bil i m   va   t a j r i b a ga,   o ’ z   m u s t a qil   fikriga   e ga,   m a ’ nan   y ulsak   ko m il
insonlar   e tib   v o y aga   y etkaz i sh,   u larning   j a m i y ati m izda   m ustahkam   v a   m unos i b
o ’ rin   e g a ll a s higa   ba r cha   i m k on i y at l a r n i   s a farb a r   e t i s hi m i z   da rk or ” .
S h u   m a qs a d d a   kadrlar   t a yy or l ash   m illiy   d as t uri n i   a m alga   o s hi r i s h   ja r a y onida
m akt a b   t a ’ li m i ,   a y niqsa u m u m t a ’ l i m   m aktabl a r i ni n g   m oddi y - t exnik   baz a si n i
m ustahka m lshga e ’ t i bo r ni ku c ha y ti r ish   e n g  m uhim   va jiddiy   mas a la g a a y la n di.
1 9 9 7 - y i l ning   2 9 -avgust i da   O ’ zbeki s ton   R e s pu b lik a si        O l i y   Majlis i ni n g   l X
sessi y asida   ”Ta ’ lim   to ’ g ’ r i sida ” gi   q o n u n   va   “   Kadr l ar   ta y y or l a sh   m il l iy   d a s t u r i”
q a bul   q i l i nd i .   U l a rda   ta ’ l i m - t arbi y a   va   k a d r lar   t a yy or l ash   tu z i m i ni   isl o h   q ili sh ga   o id
y o ’l- y o ’ riqlar  k o ’ rs a t i b b e r i lgan.
Kadrlar   t a yy or l ash   m i lliy   da s turi n i n g   uzviy   v a   m antiqiy   d a vo m i   bo ’l m i s h
2004-2009   y illa r da   Makt a b   t a ’ li m in i   r i vojla n ti r ish   u m u m m il l iy   davlat   d a s turi   q a b ul
qili n di .
Ushbu   d a stu r ga   m uvofiq,   y urti m izda   m a v jud   bo’lg a n   o’n   m ingga   y aqin
u m u m t a ’ l i m m akta b ini n g m oddiy- t exnik baz a si n i m ustahka m lash, ta ’l im
jara y onining   m a z m unini   tubd a n   t a k o m illashti r ish   o ’ q i tu v ch il a r n i n g   m ehn a t i ni
m odd i y   va   m a ’ n aviy   ra g ’ bat l a nti r ish   b o ’ y i cha   ka tta   i shlar   qilin m oqda.   Ho z i r gi
v a qtda   ta ’ li m -tarbi y a   s oh a sida   a m al g a   oshi r ilg a n,   ko ’ la m i   v a   m ohi y at i ga   ko ’ ra
ulk a n   i s hlari m iz   biz   ko’z l ag a n   ezgu   n i y at i m i zga   e ri shish,   hech   ki m dan   k am
b o ’l m a y digan,   g o ’ z a l,   tinc h -tot u v   ha y o t   ba rp o   e ti s h ,   biz y osh l a rning,   b utun
xalqi m izning   m a ’ na v iy   y u ks a li s h i   y o ’ l i da   m ustahkam   z a m i n   y aratdi   d e s a k,   hech q a nday   xato   b o ’ l m a y di.
Kurs ishida  i kk i   y oqli,   uch   y o ql i   v a   ko ’ p   y oqli   bur c h a k l ar   haqida   a s o siy 
tu s hun c ha l ar,   priz m a,   pa r a l l e le pi p e d,   pira m ida,   kesik   p i ra m ida,   m untazam
p i r a m ida,   m unta zam   k o’p y o qlar   ular n ing   a s o s iy   fo r m ulalari   va   ko ’p y o q l a r ga   d o i r
m asal a lar  y echil g an shuning bilan birga qavariq ko’pyoqlar uchun Elyer teoremasi 
va isboti keltirilgan. I-bo	b. Ko’pyoq l	ar  va  	u l	arn i 	o’q iti	sh  	m	e t	od i	kas i	.	
1.1
 	Ikk i 	yoq li 	,  uch  	yoq li 	va  	ko’p  	yoq l i 	burchak l	ar  	haq i	da  t	us	huncha
O’quvchila r ning   m a nt i q i y   fk i r l a sh i ni   r ivojl a n ti r i sh d a  p l ani m etri y a k u r sini n g
i m koni y ati   k a tta.   Plan i m etri y a   k u r si n i,   un d a gi   xossal a r n i   y ax s hi   bilish
stereo m etri y ani   os o n   o ’ zla s hti ri shga   katta   y ord am   bera d i.
S t ereo m etr i y a   – g e o m etr i y an i ng   b ir bo ’ l i m i b o ’ lib,   un d a f a z o da g i   f igur a lar
o ’ rganil a di.   Ster e o m e t ri y ada,   pl a nit r i y ada g i   s i n g a r i   geo m etrik   figural a rning
xo s salari   t e gish l i t e o r e m alarni  i s botlash  y o ’ li bil a n  a niqlan a d i.  B unda  a k sio m alar
bil a n   i fo dala nu vc h i   a sos i y   geo m etrik   fi g u r ala r ni n g   x oss a la r i   a so s   bo ’ lib   x i z m at
qil a di. Fa z o da  a so s iy   figur a lar   n u qta,  t o ’ g ’ ri c h i z iq   va  t e ki slik d ir.
I kk ita  y ar i m   teki s likdan   v a ular n i  c he g ar a l a b
t u rg a n u m u m iy to ’ g’ri c h i z i q da n   t a sh kil
topgan   fi gu r a  i kki  y oqli   b ur c h a k   d e y i la d i
Y ar i m   tekisliklar   ikki  y oq li  b ur c h ak ni n g
y oqla r i,  u lar n i  c h e ga r alov ch i to ’ g ’ ri
chiz i q  e sa  ik ki   y oqli   b u r c h a k ni n g
q i r ra s i  d e y i l a d i.
I kk i  y o q li bur c h a kning   q i r ra si ga  p er p ind i kul y ar te k isl i k   un i ng   y oqla r i n i   ik kita 
y ar i m   to’g ’ ri ch i z i q l a r b o ’ y i cha ke s ib   uta d i . Bu   y ar i m   to ’ g’ri chiziqlar   t a sh k il   e tgan
b u r c h ak   i kk i   y oq li burch ak ning   c h i ziqli   bu rchagi   de y iladi.
I kk i  y o q li bur c h a kning   o’lc ho vi   u c hun unga  m o s   c h iz iq li   burch ak ning   o ’ l c hovi
q a bul  q ilin a di.   I kki  y o qli   b urch a kning   h a m m a  ch i zi ql i bur c h a k la r i pa r a ll e l 
k o ’ c h i r ish na t ija s i d a ust m a -u s t   t us h a d i,  de m ak   u l a r t en g.
S hun i n g   u c hu n   i kki  y oqli bur c h ak ni n g   o’l c ho v i c h i z i q li  b urch ak ning   t a nlab
olin i sh i ga  bo g ’ l i q   e m a s .
UCH  YO Q LI VA  K O ’ PYOQLI BURC H AKLA R .
B i r nuq t ad a n  c hiq u v c hi   va   bitta t e k is lik d a  y ot m agan   u c h t a  a ,b,c  n u r ni   qar a b 
chiqa m i z.  U ch t a  y as s i   b urch a klardan   ta sh kil top g an   f igura 
u c h  y o q li bur c h a k   de y iladi S
b u rcha k ning y oql a ri,  u la r n ing 
t o m o n lari  e sa   u c h   y oq li
b u rch a k ni n g   q irr a la r i de y il adi . 
Yassi   b urch ak lar n ing   u m u m i y uchi u c h
a c y o qli   b u r c h a kning   uc h i de y i l ad i.  U ch
y o qli
b b u rc h akning   y o q la r i d an   ta sh kil   t op g an 
i kk i   y o ql i   b u r c h a k lar   u c h  y oqli   b u rc h a k -
n i ng   i kki   y oq l i   burc h a k la r i   de y il ad i.
Ko’p y oqli   b u r c hak   t u s h uncha s i xuddi shu n ga o ’ xshash  t a ’ riflan a di. 
Mas a l a : Ikki  y o q li burch a k ning   y o qla r ida  y otgan   A   va B  n uqt a lard a n
b u rc h a k n in g   q irr as i g a   p e r p i n d i k u l y arlar   t u sh i r i l g a n.   A g ar    ga
va  i kki  y o q li  b ur c h a k    g a  t e n g   bo ’ sa,     k e s m a nin g  
u z un l i g ini toping.
Y ech i sh:   to ’g ’ ri   c h iziqla r ni   o ’ tk a za m i z.  
t o ’ rtburc h ak - p a ra l l el o g r a m m   d e m ak,  to ’ g ’ ri c h iz i q  
u c hbur c hak   t ek isl ig iga pe r pi n d ik ul y ar, chunki u   shu   te k is l ikd a g i   ikkita 
t o ’g ’ ri   c hi zi qqa pe r pend i kul y ar.  D e m a k , unga  p ar a l l e l   BC   to ’ g’ri   chiz i q   ham   s h u
te k islikka   pe r pend i kul y ar. Sh u nday   qilib, ABC   uch b ur c h a k  C   uch i d a g i   b ur c h a gi
t o ’g ’ ri   bo ’ lgan   t o ’g ’ ri bu r ch ak li   u c hbur c h a kdir.  Ko s i n u slar   b o ’y ic h a:
P i fagor t e ore m asiga  k o ’ ra:   Masal a :   (abc)   u c h   y o q li   bur c h a k n ing   c   qi r ra si dagi   i k ki   y o q l i   bu r c h a g i   to ’ g ’ ri,   b
q i r ra si da g i   i k k i   y oqli   b u r c ha g i    ga te n g ,   (bc)   y assi   bur ch ak   e sa  	  g at  
e n g
  Q o lgan  i kkita  y as s i   bur c h a ni   toping.  
YECHIS H :   a   qirr a ning   ix t i y or i y   A   nuqtasid a n
b   qirraga  A B   p erpe nd ikul y ar  t ushira m iz.
U ch   perp e n di k ul y ar  h aqid ag i teore m aga  ko ’ ra
CB k e s m a  b  qi rraga   o ’ t k az il g a n pe r p en d i kul y ar.
To’g ’ ri   b u rch ak li   O A B, OCB,  A OC   va ABC
u c hbur c h a klar d an   hosil  q ila m iz:
eslat m a:    bu r ch a kl ar   o r a sida   h os i l   qili n ga n   

m unos a ba t lar  i kki burch a k ni   bil g an   ho l da   qo l gan  i kkita s ini   t o p ishga   i m kon   b e r a di. 1.2. PRIZMA, PARALLE L IPEP E D,PIRAMIDA Ko’pyoq
S t ereo m etri y ada   jis m lar   d eb   a t a lu vchi   f azod a gi   f i g ur a lar   o’rganil a d i .   Geo m etrik
j i s m n i   fa z on i ng   tabi i y   ji s m   bi l a n   ba n d   qili n g a n   v a   t e k i sl i k   bi l a n   c h e ga r al a n g a n
qis m i s i f a tida  y aqqol   ta s a vv u r qil i sh   ker a k.
S i r t i   c h e kli   m iqdordagi   y assi   tekisli klarda n   iborat   j i sm   ko ’ p yoq   d e y i l a d i.   a g ar
k o ’p y oq n ing   o’zi   u n i n g   sirt i d a gi   har   bir   ko ’ pbur c hak   tekisl i gini n g   bir   to m onida
y o ts a,   bunday   ko ’ py o q   qa v ar i q   ko ’ pyoq   de y iladi.   Qa v ar i q   ko ’ p y o q ning   si r ti   b il a n
bunday   tekisl ik ni n g   u m u m i y  qi s m i   y o q   q e y i l a d i.   Qava r i q   ko ’ p y o q ning   y o qla r i   y assi
q a variq   ko’p b urch akl ar d a n   iborat.   K o ’ p y o q   y oqla r in i ng   to m onlari   uning   q i r ra l ari,
u c hla r i  e sa  k o ’ p y oq n ing   u c hl a ri   de y il a di.
Bu   t a ’ ri f ni   k ub   m isolida   ko’rib   c h i q a m iz.   Kub   qav a r i q   y o qdir.   U ni n g   si r ti   oltita
kvadra t d a n   ta sh kil   t o pgan. ,….   .   Bu   k vad r a t lar   k u b ni n g   y oq l a r i dir.
Bu   k v a d ra t la r n ing   to m onl a r i   k u b n i n g   qirra lari   bo ’ l a di.
K v a d r a t la r ni n g   uc h la r i   kubn i ng   u ch la r i   bo ’ l a d i .   Kubda   6   ta   y oq,   1 2
ta  q irra   va   8   ta   u c h   bo r.
K o ’ p   y o ql i n i n g   bi r   y og’da   y o t m a g an   ikki   u c hini   birl a shti r uvc h i   to ’ g ’ ri   c h i zi q
k o ’p  y oqlin in g   d i a g o n a l i   de y i l a d i.
H a mm a   u ch   o’lc h ovi   t e n g   bo’lg a n   to ’ g ’ ri   b u rcha k l i   par a ll ele pip e d   k u b   d e b
at a la d i . De m ak, k u bni n g   ha mm a   y oql a r i kv a dra t d a n ibor a t.
Kub   s ir t in i ng   y u z in i   topi s h   uc h un   u ning   bir   y og’idagi   k v a d r a y ni n g   y u zini
topib,   hosil   bo’lg a n   s o n n i   6   g a   ko ’ p a y t i ri s h   ki f o y a.   Masala n :   qirrasi   a   g a   t e ng   k ub
si r ti n i n g   y uzi   
g a   t e n g  c hu n ki   bir  y og ’ i ning   y uzi   ga   t e n g .
PRIZMA
Turli   y arim   t ekisl i k l a rda   y otuvc h i   v a   parallel   k o’c h i r ish   bila n   u s t m a - us t
tushuv c hi   ik kita   y assi   ko ’ pbur c h a kdan   ha m d a   bu   ko’pbur c h a klar n ing   m os
nu q ta l ar in i  t utashti ru vchi   ha m m a   ke s m alardan  i borat   ko ’ p y oq   pri z m a   de y il a di.
K o ’ p bu r c h a klar   p r i z m aning   a so s la r i   de y iladi,   m os   u ch la r ni   t u t a shti ru v c hi
kes m alar   e s a   p r iz m an i ng   y o n   qirralari   d e y i l a d i.   Par a l l el   k o ’ c h irish   h ar a k a t   bo ’ lga n i u c hun   priz m aning   a soslari   t e ng   b o’l ad i.   Para l lel   ko ’ c hi r is h da   t ek i s lik   p ar a l l e l
te k islikka ( y oki o’z ig a) o’tgani uchun   p r i z m ada a s oslar   par a llel   te ki slikla r da  y otadi. 
Parallel   k o ’ chiri s hda   n u qta l ar   par a ll e l   ( y oki   u st m a -u s t   t u shuv c hi)   to ’ g ’ ri
chiz iq lar   bo ’ y lab   a y ni   bir   x il   m as o f a ga   s il ji g a ni   uchun   pri z m ada   y o n   qirrala r i
par a l l el   va o’za r o teng.
Pr i z m a ni ng s irti a so sl a r i d a n v a y on s i r ti dan ibo r at. Y on s i r t i
par a l l e lo gra m m l ardan   ibor a t.   B u   parallel o gra m m ning   h a r   b irida   ikki   t o m o n i
aso s l a r i n ing   m os   t o m onlari   hisibla nad i ,   q olgan   i k k i   to m oni   e sa   qo’shni   y on
q i r ra l ar d i r.
Pr i z m a   a so sla r ining   t e ki s l i klari   o r a sid a gi   m a so f a p r i z m a ni n g   b a l a n dl ig i
de y il a di.   P r iz m a ni ng   bitta   y og’iga   t e gishli   bo ’ l m agan   ik k i   uchi n i   tuta sh ti ru v ch i
kes m a pr i z m aning  diogonali   de y i la d i.
A g ar p r iz m an in g   a s o s i   n   burc h a kl i b o ’ lsa, u   n  bu r cha k li  priz m a de y i l a d i.TO	’G	’RI
 	PR	IZMA
Yon   qi r r a lari  as osiga pe r p e n d i ku l y ar b o ’l gan 
pr i z m a   t o ’ g ’ri pri z m a   de y iladi.   Aks   ho l d a   og ’ m a  
pr i z m a  d e y i l a d i .  T o ’ g ’ ri  p r iz m a n ing   y on   y oqlari 
t o ’g ’ ri   t o ’r t bu r c h a k dir.  A g ar  t o ’g ’ ri pr i z m aning 
as o sla r i   m untazam   k o ’pburcha kl ar  b o ’ l s a,  bu nday 
pr i z m a   m u nt a zam   priz m a   d e y i l ad i .
Pr i z m an i ng   y on si r ti  y uzi   d e b ,  y on   y oqla r i   y uzlarining
y ig ’ indi s iga   a y t i l a d i .   Pr i z m a ni ng   to ’ la  s i r ti   y on   si r ti bil an
asoslari  y uz l ari n i n g   y ig ’ in d i siga t e n g.
TEOREMA:   T o ’ g ’ ri   p r iz m a ni n g   y on   sirti   as osin in g pere m etri   bi l a n
ba l a nd l i gi n i n g   y a ’ ni   y on   q i r r a s i uz u n li gining   k o ’p a y t m asiga   t e n g.
ISBOT:   To ’ g’ri   p r iz m an i ng   y on   y oqla r i   –to ’ g’ri   to ’ rtbur c h a kl a r,   bu   to ’ g ’ ri
to’r t burcha k la r n ing   asosla r i   p r iz m an i ng   asos l ar i da   y otgan   k o ’pbur c h a k ning t o m o n lari   b o ’ l a d i ,   bal a nd l i k la r i   e sa   y on   qirr a la r in i ng   uz u nl i giga   t en g.   B unday
priz m a ni n g   y on   sir t i:
ga
T e n g   d e g a n   n a t i ja  c hiq a di,  b u   y erda  a sos   qirral ari ning  
u z un l i k la r i,  p - p riz m a as o sining   p e re m etri
l - y on   q i rr a la r i ni n g uzu n l i g i .   Te o re m a i s b o t l a n di .PERALLELE	PIPED
Pr i z m a ni ng   a s o s i  p a ra l l e l o gram   bo ’ lsa,   bunday 
pr i z m a parall e le pi p e d   d e y i l a d i .  
Paral l e l e p i pe d ni n g  h a m m a   y oql ari 
peralle lo gra m m lar di r . Par a ll e l e pip edni ng  u m u m i y
uch l a rga   ega   bo ’ l m agan   y oql a r i  q ar a m a-qarshi  y o t g a n
y oqlar   de y iladi.
TEOREMA:   Perall e l e pip e dn i ng   q a ra m a - q ar s hi
y otgan   y oqla r i   par a ll e l   va t en g .
ISBOT:   Parall e le p ip e dning   qa r a m a -qa rshi   y otgan   i k k ita   y og ’ i ni ,   m asalan;
     
v a          
y oql a r i ni   ko ’ z d an   k e c h i r a m i z.   H a mm a   y o ql ari
par a l l e lo gram   bo’lg a ni   uc hu n   A
1 A
2   to ’g ’ ri   ch iz i q   A
4 A
3   to ’ g ’ ri   c hiz iq qa   para l lel,
A
1 A
1 1  
t o ’ g’ri   c hiz iq   e s a   A
4 A
4 1  
t o ’ g’ri   chiziqqa   par a ll e l.   B und a n,   qara l a y otgan
y oqla r ning   t e ki s l i kla r i pa r a l l e l deg an   x ul o saga   ke l a m iz.
Paral l e l e p i p e d ning  y o q lari   par a l l e log ra mm l ar b o ’ l g a n i 
uchun  k e s m alar  p ar a ll e l  v a 
te n g .  B und a n   A
1 A
2 A
2 1
A
1 1  
y oq n i   A
1 A
4   ( k e s m alar), q i rra
b o ’ y l ab   p arall e l ko ’ chi r sak, u   A
3 A
4 A
4 1
A
3 1  
y oq b i l a n  
ust m a- us t   tusha d i d e b   xu l o s a  c h i qara m i z.  D e m a k , bu   y oq l ar   t e ng . Para l l e l e p i p e dn i ng   is t al g an   boshqa
ikkita  y og’ning par a ll el   va t en gl i gi  s hunday   isbotl a n a di 
( t eore m a isbotl a ndi).
Yon   qirralari   a s os   t e k i s l ig i g a   perpe n di k ul y ar   b o ’lg a n   pe r el l el e p ipe d ni   to ’ g ’ ri
par a l l el ep iped   dey m i z.
Asosla r i   to ’ g ’ ri   to ’ rtbur c h a kdan   i bor a t   bo’lg a n   to ’ g ’ ri   pa r all e l e p i p e d ni   t o ’ g’ r i
b u r c h a k li   par a ll e l e pip e d   d e y il a di.   T o ’ g ’ ri   bur c h a kli   paralle l e p ip e dning   bir   u c h id a n
chiqq a n  q irrala r i  u ning o ’ l c hovla r i de y il adi .
To’g ’ ri   b u r c h a k li   pa r a l l e l e pip e d n ing   s irt   y u zi   y on   si r tining   y uzi   bilan   i kk i
aso s i   y uzla r in i ng   y i g ’ indisiga   teng.   Y on   si r tini n g   y u zi   e s a   p ere m etri   bil a n
ba l a nd l i gi n i n g   ko ’ p a y t m as ig a t en g.TO’G’RI
 	B	U	RCHAK	LI  PER	A	LLELEPIPED  	SIMME	TR	IYA	SI.
To ’ g’ri  bu rch a k li par a llel e pi p edda,   har   q a n d ay
par a l l el ep ipe d d a gi  s ingari
s i m m etri y a   m arkaz i - un i ng di ag ona l la r i
kesis h g a n nuqt a da   bor.
U nd a  y ana s i m met r i y a   m arkazid a n  y oql a riga
par a ll e l r a vi s h da o ’ t u vchi   uchta   s i m m etr i y a
te k i sl igi b o r. R a s m d a shunday   tek i sli k l a r d a n
. b i r i ko ’ rsa ti lgan. U par a l l e l lo p ipe d ning   to ’ rt t a
par a ll e l   qir r al a r i ni n g o’rta l arid an  o ’t a d i.
Q irra l a rn i ng   u c h l a r i   sim m etrik   n uqtalar  b o ’ la d i.
A g ar par al le lep ip e dda   ha m m a chiziqli o ’ l c hovla r i
har   xil bo’lsa,   u holda   unda a y tib  o ’ti l ganl a rd a n   boshqa si m m etr i y a te ki sligi  y o’q.
A g ar par al le lep ip e dda   i k kita c h i z i q li   o’lc ho vi   te n g   b o ’l sa, unda  y ana ikk i ta
sim m etri y a tekisligi  b o ’ la d i. Bu   dia g onal   k es i m l ar t e k is liklar d ir. A g ar par al le lep ip e dda   ha m m a chiziqli o’l c ho v la r i t e ng   bo ’ lsa,   y a ’ ni   u   kub
b o ’lsa,   u   ho l da  un i n g   i s t al gan   d i a g onal   ke si m   tekis li gi   si m m etriya t e kisl i gi   b o ’ l a di.
S h u n d ay   ekan   kubda   9 ta   s i m m e t ri y a tekisli g i   bor.PIRAMIDA
P i r a m i d a   d e b   shunday   ko ’p y oqqa   a y tiladiki,   u   y as s i   ko ’ p b u r c h a k - p i ra m i d a
asosidan,   a s o s   tekis l i g ida   y ot m agan   n uqt a -pira m ida   uchid a n   v a   uc h ni   a s o sin i ng
nu q ta l ari   bil a n t u ta s h tiru vchi ha m m a k e s m ala r d a n iborat.
A g ar ko’p y oqli b u rc h a k ni   u c hid a n o ’ t m a y digan   t e ki s l i k
bil a n   k e si l sa,   kes u vchi   t e kisl i k   va   ko’p y o qli   burc h ak   y oqla r i
bil a n   c h e k l a ngan   jis m   p i ra m id a de y i l a d i .
Kesuvchi  t e k is l i kning   k o ’p y o q l i   b ur c h ak   y o ql a r i ora s i -
d a gi   bo ’ l a gi   pira m idaning   a so si   de y iladi.   Uchid a n shu   a s os 
te k islig i ga  tu shi r i l g a n pe r p e n di k ul y ar p i ra m idaning   b a la n d -
ligi   de y i l a d i .
P i r a m i d ani n g   sirti aso s id a n va  y on   y oqla r i d a n ibor a t.  H ar
b i r  y on   y o q   uc hb ur c h a k, uning   u c hlar i d a n b i r i  p ira m idani n g
u c hi   bo ’ l a di.  Q a r s h is i d a gi   to m oni   e sa   pir a m ida asosini n g   t o -
m on i  b o ’ l a d i .
P i r a m i d a ning   a s osi n   burch ak d a n iborat   b o ’ lsa,   u   n  bur c ha k li   pira m ida de y i l a d i. 1.3. 	K	ESIK  	PIR	A	M	IDA,  	MUNTAZAM  	PIR	A	M	ID	A
P i r a m i d a ni n g   a so s i   bil a n   a s os i ga   pa r a ll el   teki slik   bila n   k es ishdan   h o sil   bo ’ l g a n
kesim   ora s id a gi   q i s m i kes i k   p i r a m ida de y ilad i .
S -k es ik   pira m i d a.
TEOREMA:   p i r a m i dan i ng   as osi g a p a ra ll e l va   uni k es ib   o ’ ta di g a n
A 1 B 1 t eki slik   shu   p i r a m i daga   o ’ xsh a s h   p i ra m id a a j r a ta d i.
I S BOT: Faraz  q ila y l i k,   S-pira m id a ning   u c hi,   A-a s osining   uc h i,  
А В A	
1  
-kesuv c hi   te ki sli kn ing   SA   y on   q i rra   bil a n kesis h ish   nu qtasi.
с P i ra m id a n i n g  S  u c hi ga  ni sbat a n
G o m ot e ti y a k o e f f i s e n t i  b ilan   go m otetik  al m as h tira m i z. 
Bu nd ay   go m oteti y ada asos te ki sli g i   A	
1  
nuq t a   orqa l i o’tuvc h i
par a l l el   tekisli k ka   o ’t adi,  y a ’ ni ke s uvchi   t e kisl i kka o ’ t a di.  D e m a k   b u t u n pira m i d a 
bu   t e kisl i k ke s i b  a j r a t g an   q i s m i g a o’t a d i.  G o m ot e t ik   o ’ xshashl i k   al m ashtiri s hi 
b o ’l g a ni   u c h u n   pira m idaning   k esib a j ra t i lg an   qi s m i   b er i l g a n pir a m i daga  o ’ xsha s h
p i r a m ida b o ’ l a d i   (t eo re m a i s botlandi).
T e o r e m a g a ko;r a , a so sini n g   t ek isli g iga   pa r a l lel   b o ’ lga n   v a p i r a m id a n i n g   y on
q i r ra l ar in i kesib   o ’ tu v chi   t e ki s l i k pira m i d a d an   un g a o ’ xsha s h pir a m ida a j rata d i. 
A jratilg a n bo’l a kn i ng ikkinchi   y ar m i   h a m   k o ’p y oq   b o ’ li b ,   ke s ik p i ra m ida   d e b 
at a la d i .
Kesik   p ira m i d ani n g   para l l e l t ek isli k la r da   y otgan   y oqlari   p i r a m id a n ing   a s o slari
de y il a di,  q olgan   y oqlari  e sa  y on   y oqla r i  d e y i l ad i .  K e si k pira m i dani n g a so sl a ri 
o ’ xshash   ko ’p bur c h a klardan,  y on   y o ql a ri   esa   t ra p e t si y ala r d a n  i b o r at.
M unt a z am   pira m i d a d a n   t a shkil   topg a n k e sik   pira m i da   m un t a z am   kesik
p i r a m ida de y i l a d i .
M unt a z am   kesik pira m idani n g   y on   y oqla r i o ’ zaro   t e ng  v at  e ng   y on l i 
tr a pe ts i y alard a n ibor a t d ir.   Bu   tr a p e tsi y alar ba l a nd ligi   k e s i k   p ir a m ida n ing
apofe m asi   de y il ad i. T EOREMA:   Munta z am   ke si k  p ir a m ida n ing   y on   s i r ti  a s osla r i p e ri m etr l a r i ni n g
y ig’indisi n ing   y a r m i   bil a n a p ofe m a s ini n g   k o ’pa y t m asi g a   teng.
A g ar kes i k   p i r a m idaning   a - p a s t ki asosi n i n g   to m oni,   b - us t ki   a so s ini n g  
t o m oni,  l - a p o f e m a b o ’lsa,  u n ing   bir   y o n  y og ’ n i ng   y uz i : 
H a mm a   y on   y o q lar i n i n g   y i g ’ indi s i esa
  
ga teng,  n - y on   t o m onl ar i ni n g   s oni,    d eb   be l g ilasak, 
(   P- o stki,   p - ust k i a s o s   pe r i m etr l a r i   )	
MUNTAZAM
 	PIRAMIDA
P i ra m id a n i n g   asosi   m un t azam   ko ’ pbur c h a k   v a   b al an dli g in in g
asosi   k o ’pb u rcha k ni n g   m a r k a zi   b il a n   u st m a - us t   tushsa,   bunday   pira m ida
m unta z am   p i r a m ida   d e y il a di.   M unta z am   pi ra m idaning   bal a nd l i g i   y otgan   to ’ g ’ ri
chiz i q   u n i n g o ’ qi   de y i l a d i.
Ra v shan k i,   m un tazam   p i ra m id a ni n g   y on   qirrala r i   t e n g ,   d e m ak,   u n i n g  
y on  y oqla r i teng   y o nli   u c hbur c h aklar   e kan.
Muntazam   p i r a m ida   y o n   y og ’ in i n g   u c h i d an   o’t k az ilg an,   b a l a n dligi  
a p of e m a de y il a di.  P ira m ida  y on   y oql a r i   y uzal a r i ni n g   y i g ’ i n d i si   un i ng   y o n   s i r t i 
d e y i l a d i.
TEOREMA:   M u ntazam   pira m idaning   y on   s irti   as osi   p e r i m etr i ning  
y a r m i bil a n   a p ofe m asini n g   k o ’pa y t m asiga   te n g.
ISBOT:   Ag ar   pira m ida   a s o sin i ng   to m o ni   a,   to m o m lar   s o n i   esa   n   ta  
bo ’ lsa p i r a m i da ning   y o n   sirt i :
  b o ’la d i,   bun d a l -apofe m a,   p -p ir a m i da asosini n g   p e ri m et r i (t e ore m a i s b o t l a n d i ).
Mas a l a : M un t azam   ke s ik  
pira m idani n g   y on   s i r ti uni n g   a s osla r i 
p e ri m etr l ari  y i g ’i n -
d i sining   y ar m i b il an   a p ofe m as i n i ng
k o ’pa y t m as i ga   t e ng l igi n i   is bo t la n g.
YECHIS H :   Kes i k   p i r a m i d a ning
y on   y oqlari  y uqo r i a s osi a, p a s t k i a so s i   b  v a
ba l a nd l i gi   ( a p ofe m a s i) l bo ’ lgan   t r ape ts i y ada n
i bo r a t.   Shuni n g   u c hu n   b itta   y oqning   y uzi
   ga   t eng.   H a m m a   y oqla r ni n g
y uz i ,  y a ’ n i   y on   s i r ti      g a  t e n g.
b un da n   –   p i ra m id a  a sosid a gi   u c hlar soni,       va   -  pi r a m id a 
a s o sla r in i ng per i m etrlar i .	
Qavar
i	q  	ko’pyoq lil	ar  	haq i	da  	Ey l	er  t	eorem	as i:
H ar q a n d ay   qa v a r iq   ko’p y oqlin i ng   y o ql a r i soni  bi lan   u ch la r i son i ning
y ig’indisi  q irr a l a ri  s on i d a n 2   ta ortiq.
f - y oql ar   so n i ,   l -uchlar  so n i , k-qirr a lar   soni des a k,   ekanini   i s bot   qil is h 
kerak.  K o ’ p y oq l i ni n g   t a shqa r i sid a n   u   k o ’ p y o qli n i n g   y o q l a r tek i s l ig i ga  v a  d i a gonal
kesi m lari   t ek isl ig ida  y ot m a y digan   b i ro r nuqta si dan   un in g   har b i r   u c h i ga   va 
q i rral a r i ni n g   h a r b i r  n uqt a siga   n u r lar  (t o ’ g ’ ri   c h iziqlar )   o ’ tkaza y lik. U ha m m a 
n u r l ar   S   nu qtad a n   o ’ t m a y di g a n   bir  P   t eki s ligi   bil a n   kesil g a n da u   t e kisl i kd ag i c h et
nuqtalar n i bi r la s h ti r sa k ,   q a va r iq   k o ’p bu r c h ak   ho s il   bo’l a di.
Bu   k o ’ pbur c h a kni ko ’ p y oqlining   m arkaziy   pr o eksi y asi   deb   a t a l a di.  B u  n
t o m o n li qav a r i q   k o ’p b urc h a kn ing   t o m o nla r i ko’p y oql i ning   n qirr a la r i n ing 
pr o eksi y ala r idir.  Uchla r i esa   k o ’ p y o q lin i ng   n   u c hi ning   pro e ksi y asidan   ibor a tdir
. Ko ’ p y o ql ini n g   qol g an   k - n   qirr a la r i,   l - n   uchla r i   B   ko’pbur c h a k ning   i c hki
te k islig i ga   p r oeksi y alang a n.
H o zir   ko ’ p y oqlin in g   s hu   P   te ki sli k d a g i ,  y a ’ ni   B  k o ’p bur c h a kda g i   ha m m a
te k is   b ur c h a kl a rn i ng   y i g ’ i n disini  k e l t i r i b  c hiqa r s a k:   B   ko’pb u r ch a k i c h i d a 
k o ’p y oqli n i n g   l - n   u c h l a r i ni n g   pro e k s i y al a ri   bor.
U ni ng har  b i r i  4 d   ga   t e n g   va  h a mm a   ic h ki uc h la r i   bur c ha k l a r i n i n g   y ig ’ indi s i
  g a   t e n g .   B   ko ’p burcha kn ing   o’z i ni n g   i ch ki   b u r ch a k l a r i  y igindisi
 e k a nl i gi   m a’lu m .  L ek i n   u n ing   har   b i r   b u r c ha g i   i k ki   q av at,   c h unki
u   b u r c h ak   ko ’p y oqlining,   ko ’ p y oqli   bur c h a klar i ni n g   p r o e ksi y alar i d a n
i bora t dir.   S h u n i n g   u c hu n   ko’pbur c h a kning   u c h la r i ga   tushi r ilg a n   ko ’ p y oqli
u chla r in i ng   b u r c h a k la r i   p r o ek si y ala r ining   y ig ’ indi s i     ga   t e ng.
N atij a da k o ’p y oqli n i n g   ha m ma t e kis  b urch a klar in i ng   pro e k s i y alari   y ig ’i nd i si:
M a ’lu m ki,   k o ’p y oq l ining   t ek is   b u r c h aklari  
y ig ’i ndisi: 
Chunki   ko ’ p y oq l in in g   tekis   b urch a kla r i   soni   uning   qirrala r in i ng   sonid a n   2   m arta
k o ’p.   Agar   ko ’ p y oqlining   y oqla r i  
va   u   h ar   bir   ko’pb u rch ak ning   ichki bur c h a k l a r i ni n g   y i g ’ i n disi:   2 dn1
  4 d ,
  v a   h oka z o,   ula r ni   qo’shs a k,
u   holda ,   chunki   ko ’ pburch a k   i c hki   burchakla r ining  
y i g ’ indi s i proeksi y ala n ganda   h a m   o ’ z   h o li c ha   qo l adi.
,   shu   b ilan   te o r e m a   is bot   qili n d i .
E sl at m a:   S nu qt a k o ’p y oqli n i n g b i ro n t ek isli g i g a t o ’g ’ ri kel m a y di,
k o ’p y oqli n i n g   h ar   bir   y og ’ i   P   te k is l i k ka   p roe ks i y ala n ganda,   u   ko ’p burch ak ni n g
( y oq)ning   sh a kli o’ z ga r sa   h am   i chki   bu r ch a klari   y ig’ind is i o ’ z g ar m a y d i . 1.4.  M U NTA Z AM KO	’P YOQL	I LAR
H a m m a   y oqla r i   te n g   m u n t azam   ko’pburc h a k d a n   t as hkil   topg a n   ko ’ p y o q lilar
m u nt azam   k o ’p y oqlilar   d e y i l a d i .   Muntazam   ko ’p y oqlini n g   h a m m a   qi rrala r i   va
ha m m a   ko ’p y oqli   bur c h a k l a ri   ha m da t e kis   bur c h a klari   o’a r o   t e ng   b o ’ l ad i.
A g ar   q a v a r i q   ko ’ p y oqli n ing   to m o nla r i   soni   bir   x i l   bo’lg a n   m u nt azam
k o ’p b u rcha k d a n   i b o r at   b o’lsa   va   shu   b ilan   bi r ga   ko’p y oqning   h a r   bi r   u ch i d a
b i r   xil   m iqdorda g i   qirralar   u c hr a shsa   b u nday   qava r iq   ko ’p y oq   m untazam
ko ’ p y oq   de y iladi.
M unt a z am   qavar i q   k o ’ p y oqni n g   besh   tu r i bo r :	
M
unta z am te t r aedr,   ku b ,   oktaed	r ,   dodeka e d	r ,   ikosaed	r .   Munt a zam   t etra e drn i ng  
y oqlari   m u nt azam   uc h burch a kla r d a n   ibor at :   h ar   b i r
u c hida u c h t a d a n   qi r ra   bi r l a sha d i .   Tetr a e dr   h a m m a   qi rra l a r i   t e n g   bo ’ lg a n
u c hbur c h a kli  p ira m idadan   ibo r at.
Kubning   h amma   y o ql a ri   k v a dr a t d an   ibo r a t ;   har   bi r   uchida   u ch ta   q ir r a 
b i r l a sha d i.   Ko ’ p   q ir r ala r i   t en g   bo ’ lgan   to ’ g ’ ri   b urc h a k li   pa r allel e p ipe d dir.
O kt aed r ning y o qla r i   m un tazam   uchburch ak lar   bo ’ lib, tetra e d r d a n   fa r qi 
shunda k i,   u n ing   h ar   b i r   u c hida  t o ’ r t ta d an   q i rra   birl as h a di.
D ode k aed r ni n g   y oqla r i   m untazam   besh b ur c h a kl a r d an   iborat.   U ni n g   h ar   b ir 
u c hida   uc h t a d a n   q ir r a birl a sha d i.
I ko sa e d r ni n g   y O ql a ri   m u ntazam   u chb u rch a kl a rd a n   iborat   b o ’l i b ,   tetra e dr   va 
okta e d r d a n   fa r qi   s h unda k i,   uni n g   h ar   b i r   u c h ida   besht a d a n   q i rra   bi r l a sha d i.
MAS A LA:   Mun t azam   t etra e d r ning   ikki   y oq li  b ur c h a klar i ni   toping. 
YECHILISHI: T etr a ed rn ing S u c hid a n s h u n u q t ada uchra sh uvc h i
y oqla r ning   bal a nd l ikla r i ni   v a   t e tra e d r ni n g   bala nd ligi n i
o ’ tka z a m iz. A g ar   t e t ra e drn i ng   qirrasi n i   a   bi l an   belgi l as a k,  b a l a n dl i k l a ri
ga   t e ng   b o ’l ad i.       b alandli k la rn ing   tenglig i d a n  
kes m ala r ning t e ngligi   ke l ib c h i q a d i. Bu k e s m alar te t ra e dr asos i d a gi
u c hbur c h a kn i ng       to m onlari       p e rp e n dikul y ar       (   uch p e rp e nd i kul y ar
h a qid ag i te o re m a).   B und an   O   n uqta   t e tra e dr   a sosiga   i ch ki   c hiz i l g an   a y lananing
m ar k a z i b o ’l a d i,   d e g a n   xulosa   c hiq ad i.   De m a k ,   k es m alara  	3
6
ga
te n g . A   nuqta  y o t gan   qirrad ag i   ikki   y oq li   b u rchakni  	
  bilan   b el gila y m iz.
U   ho lda
T etra e d r ning   b oshqa   qirr a la r ida g i   ikki   y oqli   b urcha k la r i n ing   h am   s hunday 
ka t t a li k da   e ka n i   r av sh a n.	
MUNTAZAM
 	K	O’P  	YO	Q	LILA	R	NING  	MODE	LLARINI  	TUZISH  	
VA
 	YASA	SH
Kubning   m od e l i ni   t uzish   uchun   k a r ton   qo g ’ o z d a n   h ar   qa n d ay   o ’l c ho v da   6  
dona   te n g   kv a dr a t   ta y y orlab   c h e t la r i n i   bi rl a sh t ir s ak,   k ub   h osil   bo ’ la d i.
Tetraedr   m o d e lini   y asa s h   u c hun   t e n g   to m onli   uc hb ur ch aklardan   b ir x i l d a 4
donas in i   t ay y orlay m iz.   Ula r d a n   uc h t a si ni ng   u c hla r i ni   bi r   q il i b,   t o m o n l ar i n i
bi r -b iri b ilan   t ut a shtir i b to’r t inc h isi n i qopqoq qilib, ularning y o ql a ri
b i r l a sh t iri l sa,   tet r aedr   hosil   bo ’ l a di.   T e t r aed r ni   tuta s h   b i r   q o g’ozga   i s hlasa   h am
b o ’l a d i.   T e tra e d r ni   chiz m a d a   ko ’ rsati s h   uc h un   k ubni n g   bir   uc h idan   y oqlar i ga
di ag onal   y urgiz i b,   u ning   uchla r ini   bi r l a s h t i rs a k   ki f o y a.
O kt a e drn i ng   ( m un tazam   s a k kiz   yoqlining)   m od e l in i   y asa s h   u c hun   bir   x il
sakkiz   dona   t e ng   to m onli   u c h bur c h a kni   ka r to n d a n   k es i b,   ula r dan   to ’ r t ta sin i
u c hla ri ni   bi r l a shtirib,   to m on l a r i ni   ham   birlashti r ish   k e rak.   Qolg a n   to ’ rtta sin i
ham   xu ddi   shu   x i l da   ishlab,   s o’ngra   i kko v ini   b i r -biri g a   as o slar i d a gi   q irr a la r ini
t o ’ g ’ rilab   bir l as hti r i sh   k er a k.   Okta e d r ni   c h i z m a d a   ko ’ r s a t i sh   u c hun   k ubni n g
q o ’shni   y oql a rin in g   m arkazlar i ni   h a m m a sini  b i r -bi r la r i   bi l a n   b i r l a sh t ir s ak   k i f o y a.
DODE K AED RNING MOD E LI.   B i r   xil   m untazam beshburc h a k d a n   12 
ta s ini   ta y y o r l ab,   ularni n g   q irrala r i ni   bi r la s hti ri b   qav a riq   k o ’ p y oqli   t a y y or l a s a, 
dodeka e dr   k e l i b   chi q a di.   Aa r d a   bu   d o d e ka e d r ning   har   bir   qo’s h ni   y o qla r i ni n g 
m ar k azl a r i ni   to ’ g ’ ri   c h iz iq lar   b i l a n   birl a sgtirs a k,   h ar   bi r   y og ’ i   t e n g   t o m onli 
u c hbur c h a kdan   ibo r at   2 0   y oq li   i k osaedr   k e l i b   c h i q a d i.   H a m m a   u chid a n   t e n g m asofada   tu r g a n   m un t a z am   ko ’ p y oqlining   n uqta s i   u n i n g   m arka z i   bo ’ l a di.   U n i
toppish u c hun a vva l o kubd a n   t e t r aedr, u ndan   o k ta e dr, okta e d r d a n   e s a
dodeka e dr,   u nd a n   i k o sa e dr   y asa s h   m u m kin   ek a nl i gini           e ’ tibo r g a
o l a m i z.  S h u n i n g   uchun   usha   avv a l gi   k ubning   di ag o n a l la r i   kesi s hgan   nuq t a
k u b ni n g  m ar k azi   b o;la d i   va   u  nuqta   h a m m as ig a   h am   m ar k az  b o ’ la d i.
O l ti   t o m onli   t e n g   m unt a zam   ko’pbur c h a kl a rdan   m unta z an   k o ’ p y o q li
y asab   bo ’ l m a y di,   chunki   uni n g h ar   b ir   u c hi dagi b u r c h a gi    g a te n g
b o ’lib,   u nda   uch   yo q l i   bur c h a k   ham   y a sab   bo’l m a y di.   De m ak,   o l t i   va   u n dan
ort i q   to m onla r idan   m untazam   ko ’ p y oq li   y asash   m u m kin   e m as. 1.6.   KO’	
P Y OQLARG	A  DO	I R MA	S A LALAR   VA ULARNI	NG
YECH	
I MLAR	I
Y ON SIRTI :	
To’
l	a  	s i	r ti: FOR M ULALAR  PRIZMA,   T O ’G’RI   PRIZMA	
Ha
j	m i:	
OG’MA
 	PRIZMA	
Yon
 	s i	r ti:  	
P	
-  perpend i	ku l	yar  	kes i	m	n i	ng  	per i	me t	r i	
To’
l	a  	s i	r ti: 	
Ha
j	m i: 	
S	
-  perpend i	ku l	yar  	kes i	m  	yuz i	
PERALLELE	PIPED.
 	TO’G’RI  	BU	R	CHAK	LI  PA	R	ALLE	LEPIPED	
Asos
i   t	o’g’r i  	burc	hak  	va  	yon  	q i	rra l	ar i 	as	osga  	perpend i	ku l	yar.	
Yon
 	s i	r ti:  	
Asos
i	n i	ng  	yuz i:   To’l	a  	s i	r ti: 	
Ha
j	m i:	
5
 t	a  	s i	m	m	e t	r iya   t	ek i	s li	g i	ga  	ega.	
TO	’G	’RI
 	PA	R	A	LLELEPIPED	
Asos
i  	para ll	e l	ogram  	ham	da  	yon  	q i	rra  	as	osga  	perpen	d i	ku l	yar.	

	-para ll	e l	ogr	amm  	d i	ag	ona ll	ar i  	oras i	dag i  	bu	rchak.	
Ha
j	m i:  	
K	UB
 	
Asos
i	n i	ng  	yuz i:  	
Yon
 	s i	r ti	n i	ng  	yu	z i:	
To’
l	a  	s i	r ti:  	
Ha
j	m i:  	
IXTIYORIY
 	PI	R	AMIDA	
To’
l	a  	s i	r ti:  	
MUNTAZAM
 	PIRAMIDA  	
Mun
t	az	am  	uc	hburchak li 	p i	ram i	da.	
S-p
i	ram i	da  	apofe	m	as i 	
asos
i	n i	ng  	yuz i:      
  t	
o’ la  	s i	r ti:    	

	-yon  	q i	rra  	va  	asos   t	ek i	s li	g i 	oras i	dag i 	burchak.	

	-asos	dag i   i	kk i 	yoq li 	(yon  	yoq  	va  	as	os  t	ek i	s li	g i 	oras i	dag i	)  	burchak. MASALALAR1 .   K u b   y o n   y og ’ ining   yuzi   16   ga   te n g.   K u bni n g   haj m ini   to p in g .
2 .   K u bni n g   ba r c h a   qir r ala r i   y i g ’ i n disi   9 6 .   Uning   haj m i ni   toping.
3 .   T o ’g ’ ri   burch a kli par a l l el ep iped a s os i ni n g t o m onla r i 7sm   va   2 4s m . 
Para l l e l e pip edn ing   bal a nd ligi   8s m .   Diagonal   kesi m ining   y uzi n i   toping.
4 .   To’rtbur c hak l i   m untazam pr i z m a   aso s i n ing   y u zi   1 44s m 2
,   ba l a n dligi  1 4s m . 
S h u   p riz m a   di agonal i ni   t op i n g .
5 .   Uchbur c h a kli   to ’ g ’ ri   priz m a   asosi n ing   to m onla r i   15,   20   va 2 5   ga   y on 
q i r ra s i   a so sining   ki c hik   bal an dlig iga   t en g.   priz m aning   h aj m ini   t o pi n g.
6 .   T o ’g ’ ri   p r i z m a n ing   balandligi   5 0   g a,   as o s ining   to m onla r i   13,   37   va   4 0 
ga   t en g. p r iz m a ni ng   t o’la   s i rt i n i top i ng.
7 .   Pr i z m aning   as osi   to m on i   2  	
5 b o ’l g an   m untazam   ol ti b urchakdan,   y o n
y oqla r i   kva d ra t la r d a n   i borat. P r iz m a ni ng   k a t ta   dia go na l i ni   toping.
8 .   O g ’ m a   p r i z m aning   y on   qirr a si   20   ga   te n g   v a   a sos   t e k i s l ig i   bilan   3 0 0  
li 
b u r c h ak   h o s il   qila d i.   Priz m a ni n g   b a l a n dl i gini   toping.
9 .   Uchbur c h a kli   to ’ g ’ ri   p r i z m a   as o sining   t o m onla r i   3,   4   v a   5   ga   t e n g .
Pr i z m a ni ng   h a j m i   18   ga   t e n g   bo’l ad i,   u ning   b a l an dligi   q a n c haga   teng
b o ’ l a di ?
10 . Uchbur c h a kli   m unta zam   p r i z m aning   bal andli g i   8   ga,   a s os i ni n g   y u zi   9  	
3
ga   t en g.   priz m a   y o n   t o m on i   di a g o n a l ini   topi n g.
11 . Uchbur c h a kli pir a m ida asos i ning to m onla r i 6, 8 v a 1 0   ga t e n g .
P i ra m idaning   y on   q i r ra l ari   as os   t e kis li gi   bilan   b i r   x il   bur c h a k   hos i l
qil a di.   Agar   pira m idaning   bal andl igi   4   ga   te n g   bo’lsa,   y on   q irr a si
q a nc h a g a t e ng  b o ’ la d i? 1	1	
YECHISH 
1.
 
2.
 	Ku	bn i	ng  	barcha  	q i	rra l	ar i  	y i	g’ ind i	s i  	96.  	Kub	n i	ng  	q i	rra l	ar i  	so	n i	
esa
 	12   t	a,  	shun i	ng  	uc	hun  	96  	n i  	12  	ga  	bo	’ li	b  	q i	rras i	n i	ng	
uz	un
li	g i	n i   t	op i	b  	o l	am i	z :  	96 :	12=8  	ya’n i  	a=	8.  	Un i	ng  	ha j	m i  	esa	
.
  j	av	ob : 	512	.	
3.
 	Ber il	gan :	d i	ago	na l  	kes i	m i	n i	ng  	yuz i t	o’g’	r i   t	o’r t	bu	rcha	kdan  	
a=7	h=8
         i	bora t	.  P i	fa	gor   t	eor	em	as i	dan  	as	os i	n i	ng  	d i	agona-	
b=	24
 	d=?             l i	n i t	op i	b  	o l	am i	z.    	bu	ndan	
d=	25	
d
i	ago	na l  	kes i	m  	yuz i  	S=	dh  	S=	258=200   j	avo	b : 	200	
4.
 	Ber il	gan :	Y	ech i	sh :  	
as	os
i	n i	ng  	d i	ago	na li 	P i	fagor   t	eor	em	as i	dan  	H=14  	
d=?	en	d
i  	pr izm	an i	ng  	d i	ag	ona li	n i  	qu	y i	dag i	cha  t	op	am i	z :	
bun	dan,
 	d=	22   j	av	ob :  	22.	
5.
 	Yech i	sh : 	pr i	zm	an i	ng  	asos i   t	o’g’r i  	burchak li 	uchburchak  	bo’ l	ad i	,  	
ch	unk
i	ya’n i	P i	fagor t	eore	m	as i  	ba j	ar il	yap t i	.  	
Gepo
t	enuzas i	ga   t	us	h i	r i l	gan  	h  	ba l	and li	k  	uchburch	akn i	ng  	eng  	
k
i	ch i	k  	ba l	and li	g i  	bo	’ lad i	.  To’g’r i  	burchak li  	uc	hburchak  	uchun	
S=	
2
 
ab,  	S=	
2
 
ch  	fo	rm	u l	a l	ar i  	o’r i	n li  	ekan i	dan    teng li	kn i	,  undan  	esa    	ekan i	n i 
t	
opam i	z.  	Masa l	an i	ng s	har ti	ga  	ko	’ra pr i	zm	an i	ng  	H  	
ba
l	and li	g i  	as	os i	n i	ng  	k i	ch i	k  	ba l	an	d l i	g i	ga,  	ya’n i  	h=	12  	
ga
  t	en	g. 	  bo	’ lgan i  	uch	un
 	
n i  	ho	s il  	q il	am i	z.  	
Ja	vob
:  	1800.	
6.
 	Pr i	zm	an i	ng  t	o’ l	a  	s i	r ti	n i t	op i	sh  	uchun,  un i	ng  	asos i	n i	ng  	yuz i  	b il	an	 	
yon
 	s i	r ti   t	op i	b  	o l	am i	z.	
Asos
i	n i	ng  	yuz i  	esa  	Geron  	for	m	u l	as i	dan   
  
j	
avob :   4	980	.   FOYDA	LANILGAN 	ADA	B	IYOTLAR  	R	O’YXATI	
1.
 Kar i	m	ov	I.	A	.	Yuksak	m	a’	nav i	ya t	-	yeng i l	m	as	kuch-T. :	
“Ma’nav
i	ya t	”  	-  2008	
2.
 Kar i	m	ov  	I.  	A.  	V	a t	an i	m i	z  	va  	xa l	q i	m i	zga  	sa	do	qa t  	b il	an  	x i	zm	a t	
q
ili	sh-o li	y  	saoda t	d i	r-	T. :  	“O’zbek i	s t	on”-2	007	
3.
 	Kar i	m	ov  	I.  	A.  	O’zbek i	s t	o  	m	us t	sq illi	kk	a  	er i	sh i	sh  	os t	onas i	da-T. :	
”O’q
it	uvch i	”-20	03	
4.
 S.  	A li	xon	ov  	”Ma t	em	a ti	ka  	o’q iti	sh  	m	e t	od i	kas i	”.  	Toshken t	-2	011	
5.
 	A.  	Xod j	abo	yev.  	I.  	H	usan	ov  	“Kasb i	y   t	a’ l i	m  	m	e t	ado l	og i	yas i	”  	T. :-	
“Fan
 	va  t	exn i	ka”-2007	
6.	w.w.w.goo	g
l	e.uz.	
.    7.	w.w.w.z
i	yone t	.uz.

Qavariq ko’pyoqlar

Sotib olish
  • O'xshash dokumentlar

  • To‘plamlar va ular ustida amallar, to‘plamda akslantirishlar 25
  • Chekli limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari
  • Aniq integral va uning xossalari
  • Arifmetik va geometrik progressiyaning o‘qitish metodikasi
  • Gipergeometrik funksiya

Xaridni tasdiqlang

Ha Yo'q

© Copyright 2019-2025. Created by Foreach.Soft

  • Balansdan chiqarish bo'yicha ko'rsatmalar
  • Biz bilan aloqa
  • Saytdan foydalanish yuriqnomasi
  • Fayl yuklash yuriqnomasi
  • Русский