Qo’zg’almas sirt bo’ylab sirpanishsiz yumalaydigan va qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan qattiq jism harakati - Механика - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	40000UZS
Размер	689.2KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Май 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Механика

Продавец

Telzor Uchun

Дата регистрации 21 Апрель 2025

9 Продаж

Qo’zg’almas sirt bo’ylab sirpanishsiz yumalaydigan va qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan qattiq jism harakati

Купить

2QO ’ ZG ’ ALMAS SIRT BO ’ YLAB SIRPANISHSIZ YUMALAYDIGAN VA
QO ’ ZG ’ ALMAS NUQTAGA EGA BO ’ LGAN QATTIQ JISM HARAKATI .
Reja:
I.Kirish.
II.Asosiy qism:
2.1.Sirt tushunchasi.
2.2. Nuqta harakatini aniqlash usullari
2.3.Qattiq jismning qo‘zg‘almas nuqta atrofidagi
aylanma harakat.
2.4.Qattiq jismning ilgarinlanma harakati.
2.5.Aylanma harakat burchak tezligi.
III..Xulosa.
IV.Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati.

3 Kirish.
Mexanika fanida qattiq jism harakati alohida ahamiyatga ega bo’lib,u turli texnik
tizimlar,mexanizmlar,va tabiiy jarayonlarni o’rganishda qo’llaniladi.Qattiq jismning
harakati odatda erkin harakat va majburiy harakatlarga bo’linadi.Ushbu kurs ishida
qo’zg’almas sirt bo’ylab sirpanishsiz yumalaydigan va qo’zg’almas nuqtaga ega
bo’lgan qattiq jism harakati o’rganiladi.
Sirpanishsiz yumalash- bu jismning o’z o’qi atrofida aylanishi va shu bilan birga
sirt bo’ylab ilgarilanma harakat qilishi natijasida hosil bo’ladigan murakkab
harakatdir .Bu jarayonda jismning tegishli nuqtalari sirt bilan absolut tinchlik holatida
bo’ladi,ya’ni harakat chog’ida sirpanish sodir bo’lmaydi.Bunday harakat
mexanizmlar,avtomobil g’ildiraklari,rul rulonlari va boshqa ko’plab amaliy
tizimlarda kuzatiladi.
Ushbu mavzuni o’rganish muhim nazariy va amaliy ahamiyatga ega.Chunki u turli
texnik muammolarni hal qilishda,transport vositalari harakatini optimallashtirishda va
mashinasozlikda keng qo’llaniladi.Shuningdek sirpanishsiz yumalash shartlari va
dinamikasini chuqur tahlil qilish orqali energetik samaradorlikni oshirish va eskirish
jarayonlarini kamaytirish mumkin.
Mazkur kurs ishida qo’zg’almas sirt bo’ylab sirpanishsiz yumalaydigan qattiq jism
harakatining asosiy qoninyatlari differensial tenglamalari dinamik tahlili va amaliy
qo’llanishiga alohida e’tibor qaratiladi.Bu mavzu bo’yicha olingan natijalar
muhandislik fizika va boshqa texnik fanlarda qo’llanishi mumkin.

4 2.1.Sirt tushunchasi.
Sirtlar nazariyasi-differensial geometriyaning sirtlar xossalarini o rganadiganʻ
bo limi.Asosiy
ʻ vazifalaridan biri sirt ustida bajariladigan o lchashlar:bu ʻ o lchashlar ʻ
natijasida hosil qilinadigan ma lumotlar sirtning ichki geometriyasini tashkil etadi.
ʼ
Masalan: sirt ustidagi chiziq uzunligi, ikki chiziq orasidagi burchak, soha yuzi, geodezik
chiziqlar, chiziqning geodezik egriligi va boshqa ichki geometriyaga tegishli
tushunchalardir. Agar 2 sirt nuqtalari orasida birma-bir moslik o rnatilib,
ʻ tegishli
chiziklar uzunliklari teng bo lsa, ular izometrik sirtlar deyiladi. Izometrik
ʻ sirtlarning
ichki geometriyasi bir xil bo lsada, ularning fazoviy tuzilishi boshqacha
ʻ bo lishi ʻ
mumkin (masalan, tekislikdagi nuqtaning atrofisilindrdagi nuqta atrofiga izometrik,
ammo tekislik bilan silindr fazoviy tuzilishi jihatdan birbiridan katta farq qiladi).Biror
chiziqning fazodagi uzluksiz harakati natijasida turli sirtlar hosil qilish mumkin.
Sirtlarning hosil qilishning turli usullari ma'lum.
2.1.1-rasm 2.1.2-rasm
Yasovchilarning turiga qarab egri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt egri chiziqli sirt
(2.1.1-rasm), to'g'ri chiziqli yasovchi hosil qilgan sirt chiziqli sirt (2.1.2-rasm) deb
ataladi. Sirtlar hosil bo'lish jarayoniga qarab qonuniy va qonunsiz sirtlarga bo'linadi.
Sirtning hosil bo'lishi biror matematik qonunga asoslangan bo'lsa, bunday sirt qonuniy
sirt deyiladi. Doiraviy silindr, konus, sfera kabi ikkinchi tartibli sirtlar bunga misol
bo'la oladi.

52.1.3-rasm
Sirtning hosil bo'lishi xech qanday qonunga asoslanmagan bo'lsa, bunday sirt
qonunsiz sirt deb ataladi.
Biror chiziqning fazodagi uzluksiz harakatidan kinematik sirt hosil bo'ladi.
Kinematik harakatning asosiy turlari:ilgarilanma, aylanma va bu ikki harakatning
yig'indisi-vintsimon harakatdir.
Ta’rif. Yasovchisining kinematik harakati natijasida xosil bo'lgan sirt kinematik sirt
deyiladi.
Xarakatning turiga qarab,ilgarilanma harakat natijasida hosil bo'lgan sirt tekis parallel
ko'chirish sirti, aylanma harakatdan hosil bo'lgan sirt aylanish sirti va vintsimon harakat
natijasida hosil bo'lgan sirt vint sirti deb ataladi.
Sirtlarning karkas usulida berilishi.
Ba'zi bir sirtlarni aniq geometrik qonuniyatlar bilan berib bo'lmaydi.
Bunday sirtlar shu sirt ustida yotuvchi bir nechta nuqtalar yoki chiziqlar bilan
beriladi.Sirtni uning ustidagi bir necha nuqtalar yoki chiziqlar bilan berilishi uning
karkas usulida berilishi deb yuritiladi. Sirt ustida tanlangan chiziqlar to'plami sirtning
karkaslari deyiladi (2.1.4, 2.1.5-rasmlar).

2.1.4-rasm

62.1.5-rasm
Aylanish sirtlari.
Ta'rif. Biror tekis yoki fazoviy chiziqning qo'zg'almas to'g'ri chiziq atrofida
aylanishidan hosil bo'lgan sirt aylanish sirti deb ataladi.
Harakatlanuvchi chiziq sirtning yasovchisi, qo'zg'almas to'g'ri chiziq esa uning aylanish
o'qi deyiladi. Yasovchi va aylanish o'qi aylanish sirtning aniqlovchilarini tashkil qiladi.
2.1.5-rasmda m(m', m") egri chiziqning i(i', i") aylanish o'qi atrofida aylanishidan hosil
bo'lgan umumiy ko'rinishdagi aylanish sirti chizmada tasvirlangan. Aylanish jarayonida
yasovchining hamma nuqtalari aylanalar bo'yicha harakat qilib, bu aylanalar sirtning
parallellari deyiladi. Aylanish o'qidan o'tgan barcha tekisliklar meridian tekisliklari,
ularning aylanish sirti bilan kesishish 2 . 1 . 6-rasm chiziqlari esa sirtning meridianlari
deyiladi. Frontal meridian tekisligi bosh meridian tekisligi hisoblanib, uning sirt bilan
kesishish chizig'i bosh meridian chizig'i yoki sirtning frontal ocherki deb ataladi.
Meridian kesimlari ko'rsatilgan. Bosh meridian V ga parallel bo'lganligi uchun uning
frontal proyeksiyasi o'zining haqiqiy kattaligiga teng bo'ladi.
2.1.6-rasm

7Eng kichik radiusli parallel sirtning bo'yini, eng katta radiusli parallel esa uning ekvatori
deyiladi. 2.1.6-rasmdagi aylanish sirtida parallellardan bo’yin,
esa ekvator chizig’i hisoblanadi.Parallellar yordamida sirt ustida nuqtalaring
proyeksiyalari topiladi. Masalan, aylanish sir tiga tegishli va nuqtalarning frontal
proyeksiyalari va nuqtalar berilgan bo’lsa, ularning gorizontal proyeksiyalari -
parallelning -gorizontal proyeksiyasida topiladi. Ekvatorda yotuvchi V nuqtaning
gorizontal V'' proyeksiyasi berilgan. Uning V'' frontal proyeksiyasi ekvatorning
frontal proyeksiyasida bo’ladi.

Sirt turlari.
Sirtlar hosil bo‘lish usullari va ularning ta’rif belgilari asosida kuyidagi turlarga
bo‘linadi:
1.Yasovchilarning ilgarilanma, aylanma va vintsimon harakat qilishi natijasida hosil
bo‘ladigan sirtlar;
2.Yasovchilarning turiga karab, to‘g‘ri chizikli (yasovchisi to‘g‘ri chiziq) va egri
chizikli (yasovchisi egri chizik) sirtlar;
3.Yasovchilarning harakati jarayonida o‘z shakllarini muttasil o‘zgartirib yoki
o‘zgartirmasdan hosil bo‘ladigan sirtlar;
4.Sirtlarning tekislikka yoyilish va yoyilmaslik belgilari asosidagi sirtlar;
5.Sirtlarni analitik va grafik usullarda berilishi;
6.Sirtlarning differensial xususiyatlari (sirtlarni tekis yoki notekisligi) hamda ularning
egriligi asosidagi sirtlar.
Konus sirtlar.
Biror q to‘g‘ri chiziqni qo‘zg‘almas s nuqta orqali o‘tib, biror a egri chizikka tegib
harakatlanishi natijasida hosil bo‘lgan sirt konus sirti deyiladi (2.1.7- rasm,a). Konus sirt
qaytish qirrali sirtning xususiy holi bo‘lib, bunda qaytish qirrasi cheksiz kichik
nuqtadan iborat bo‘ladi va bu nuqta konus uchi deyiladi. Ortogonal proeksiyalarda
konus sirti, uning uchi S va yo‘naltiruvchi egri chizig‘i bilan beriladi. Agar
yo‘naltiruvchi chizik sinik bo‘lsa, hosil bo‘lgan sirt piramida deb ataladi. Konusning
shakli yo‘naltiruvchi egri chiziqning turiga bog‘liq. Agar yo‘naltiruvchi egri chiziq
ochiq bo’lsa ochiq sirt,yopiq bo’lsa yopiq sirt deb ataladi.

8(2.1.7 - rasm, b) da ochiq konus sirtini epyurada berilishi va nuqtaning konus
sirtiga tegishliligi ko‘rsatilgan. Konus sirtida tanlab olinadigan nuqta shu sirtning biror
yasovchisining ustida yotgan bo‘lishi kerak. Shunga ko‘ra konus uchi va
nuqtalar orqali yasovchi to‘g‘ri chizik o‘tkaziladi. Bunda avvalo va larni o‘zaro
birlashtiramiz va uning konus asosi bilan kesishgan nuqtasi belgilanadi. So‘ngra
lar o‘zaro birlashtiriladi va dan bog‘lanish chizig‘i o‘tkazib aniqlanadi.
2.1.7-rasm
Aylanish sirtlarining hosil bo‘lishi.
Aylanish o‘qi atrofida biror yasovchining yo’naltiruvchi bo’ylab aylanishdan xosil
bo’lgan sirt aylanish sirti deyiladi.
Agar aylanish o’qi bilan yo’naltiruvchi bir nuqtada kesishsa xosil bo’lgan sirt
konussimon sirt deyiladi (2.1.7-rasm, a).
Agar yasovchi aylanish o‘qiga parallel aylantirilsa xosil bo’lgan sirt silindrlik sirt
deyiladi (2.1.7-rasm, b)
Konus,silindr,shar va torlar aylanish sirtlaridir.Konus to‘g‘ri chiziqli yasovchining
aylanish o‘qi atrofida aylana yo’naltiruvchi bo’yicha aylanishda xosil bulgan
sirt.Silindr-to’g’ri chiziqli yasovchining aylanish o`qiga parallel aylanishdan xosil
bo’lgan sirt. Shar aylanani biror simmetrik o’qi atrofida aylanish natijasida xosil
bo’lgan sirt.Tor aylananing biror aylanish o’qi atrofida aylanishdan xosil bo’lgan sirt.

9a b
2.1.8-rasm
Qattiq jismning sodda harakatlari.
Kinematikada statikadagidek qattiq jismni mutlaq qattiq jism deb qaraladi. Jismning
istalgan ikki nuqtasining oralig’i hamma vaqt o’zgarmasdan qolsa, bunday qattiq jismga
mutlaq qattiq jism deyiladi.
Bundan buyon jism yoki qattiq jism deganda mutlaq qattiq jism tushuniladi. Qattiq jism
harakatini kinematik o’rganish bu harakatlanayotgan jismni harakat tenglamalarini
tuzish va harakatni xarakterlaydigan kinematik xarakteristikalarini o’rganishdan iborat
bo’ladi. Butun jismning harakatlanishi kinematik elementlari: harakat qonuni, tezlik va
tezlanishlari ma’lum bo’lgandan keyin jism bo’laklarining harakati o’rganiladi. Jismni
tashkil etuvchi bo’laklarning xarakterlariga xos bo’lgan qonuniyatlar aniqlanadi.
Odatda qattiq jism harakatini o’rganish uning sodda harakatlarini o’rganishdan
boshlanadi. Jismning ilgarilanma va qo’zg’almas o’q atrofidagi aylanma harakatlariga
jismning sodda yoki asosiy harakatlari deyiladi. Jismning har qanday murakkab
harakatlarini shu ikki harakatdan tashkil topgan deb qaraladi.

10 2.2.Nuqta harakatini aniqlash usullari.
Agar istalgan t vaqt uchun nuqtaning berilgan sanoq sistemasiga nisbatan holati
(vaziyati) ma’lum bo’lsa, mazkur sanoq sistemasiga nisbatan nuqtaning harakat qonuni
ma’lum bo’ladi. Kinematikada nuqtaning harakat qonuni uchta usulda aniqlanadi:
1.Vektor usuli. 2.Koordinata usuli. 3.Tabiiy usul
1.Vektor usuli.Bu usulda M nuqtaning holati biror qo’zg’almas markazdan
uning r - radius vektori bilan aniqlanadi (2.2.1-rasm). Vaqtning o’tishi bilan
M nuqta harakatlanganda ma’lum qonun asosida o’zgaradi. Ya’ni skalyar
argument t ning vektorli funksiyasidan iborat bo’ladi.

(2.2.1)
2.2.1-rasm
2. Koordinata usuli. Bu usulda harakatlanyotgan M nuqtaning holati uning
uchta x, y, z to’g’ri burchakli Dekart koordinatalari orqali aniqlanadi
(2.2.2-rasm). O z
x
y z
M
O
y
x

11 (2.2.2-rasm)

х
12harakatlanganda uning koordinatlari vaqt o’tishi bilan
o’zgaradi.Binobarin, M nuqtaning koordinatlari x,y,z vaqtning bir qiymatli
va uzluksiz differensiallanadigan funksiyasidan iborat bo’ladi.
(2.2.2)
Nuqta koordinatalari bilan t vaqt orasidagi (2.2.2) munosabatlar berilgan bo’lsa, M
nuqtaning fazoda istalgan paytdagi holati ma’lum bo’ladi. Shu sababli nuqtaning
Dekart koordinatalaridagi harakat tenglamalari deb ataluvchi (2.2.2) tenglamalar
nuqtaning holatini butunlay aniqlaydi, (2.2.2) tenglamalardan t vaqtni yo’qotib, nuqta
trayektoriyasining tenglamasi aniqlanadi. Agar nuqta trayektoriyasi bir tekislikda
yotsa, u holda OXY tekisligi uchun mazkur trayektoriya yotgan tekislikni olamiz
(2.2.3-rasm). Natijada nuqtaning ikkita harakat tenglamalariga ega bo’lamiz.
(2.2.3)
(2.2.3) tenglamalarga nuqtaning tekislikdagi harakat tenglamalari deyiladi. Moddiy
nuqta o’zining fazodagi harakati natijasida to’g’ri chiziqli yo’lni o’tsa, bunday harakat
to’g’ri chiziqli harakat deyiladi. O nuqtani koordinatalar boshi desak, biror M nuqta
harakatlanmasdan oldin O da yoki O dan ma’lum uzoqlikda bo’ladi.(2.2.4-rasm)
Nuqtaning to’g’ri chiziqli harakati bitta
(2.2.4)
tenglama bilan aniqlanadi.М
О
х
2.2.4-rasm

133.Tabiiy usul. Harakatlanayotgan nuqtaning trayektoriyasi oldindan ma’lum bo’lsa,
nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay. Nuqtaning trayektoriyasi to’g’ri
chiziqdan yoki egri chiziqdan iborat bo’ladi. Traektoriyada qo’zg’almas O nuqtani
olib, bu nuqtaga nisbatan yoy koordinatasini o’tkazamiz (2.2.5-rasm).
Harakatlanayotgan M nuqtaning trayektoriyadagi holatini O nuqtadan trayektoriya
bo’yicha yoy koordinatasi bilan aniqlaymiz. O nuqtadan bir tomonga
qo’yilgan masofani musbat, ikkinchi tomonga qo’yilgan masofani manfiy, deb
hisoblaymiz. Vaqtning o’tishi bilan harakatlanayotgan nuqtadan qo’zg’almas O
nuqtagacha bo’lgan OM masofa o’zgaradi, ya’ni koordinatasi vaqtning funksiyasidan
iborat:
(2.2.5)
Bu munosabatga nuqtaning tabiiy usuldagi harakat tenglamasi yoki harakat qonuni
deyiladi.
Agar funksiya ma’lum bo’lsa, u holda t vaqtning har bir payti uchun OM ni
aniqlab, O nuqtadan trayektoriya bo’yicha qo’yamiz. Natijada M nuqtaning berilgan t
paytdagi holati aniqlanadi. Shunday qilib, M nuqtaning harakatini tabiiy usulda
aniqlash uchun, uning trayektoriyasida qo’zg’almas nuqta (hisoblash boshi) va yoy
koordinatasining hisoblash yo’nalishi hamda harakat tenglamasi bo’lishi
kerak. Nuqtaning yoy koordinatasi bilan trayektoriya ustidan o’tgan yo’li
doimo bir xil bo’lavermaydi.
Agar M nuqtaning harakati qo’zg’almas nuqtadan boshlanib vaqt
oralig’ida doimo musbat yo’nalishi bo’yicha bo’lsa, vaqtda nuqtaning yoy
koordinatasi bilan vaqt oralig’ida o’tilgan yo’l o’zaro teng.

14S 2.2.5-rasm.
Agar boshlang’ich vaqtda nuqta holatda bo’lib, vaqtdan keyin
holatni egallasa, u holda oralig’ida nuqtaning bir tomonga harakatlanishi
natijasida o’tilgan yo’l:

formula bilan aniqlanadi.

15 2.3.Qattiq jismning qo‘zg‘almas nuqta atrofidagi aylanma harakat.
Harakati vaqtida jismning bitta nuqtasi doimo qo’zg’almay qoladigan harakatga
qo’zg’almas nuqta atrofida aylanma harakat yoki sferik harakat deyiladi.
Tayanch tekisligidagi nuqtasi qo’zg’almas bo’lgan pildiroqning harakati yoki birgina
sferik sharnirli bog’lanish qo’yilgan jismning harakati sferik harakatga misol bo’la
oladi. Sferik harakatni o’rganish uchun koordinata sistemasi jism bilan birga
harakatlanadi. O  qo’zg’aluvchi koordinata sistemasi va qo’zg’almas
koordinata sistemasini o’tkazamiz (3.1.1-rasm).
Jism
bilan birga harakatlanuvchi O  tekislikning qo’zg’almas tekislik bilan
kesishish chizig’idan iborat - tugunlar chizigi deyiladi. va orasidagi
burchak  -pretsessiya burchagi, va orasidagi burchak -sof aylanish
burchagi, va orasidagi burchak -nutatsiya burchagi deyiladi.
burchaklarning musbat yo’nalishlari mos ravishda OZ, O  va ON
o’qlar uchlaridan
qaraganda bu burchaklarning o’zgarishi soat mili aylanishiga teskari ko’rinadigan qilib
olinadi.
 ,
 ,
 – Eyler burchaklari deyiladi.
Eyler teoremasi
Qattiq jismning qo’zg’almas nuqta atrofidagi ixtiyoriy ko’chishini mazkur
qo’zg’almas nuqtadan o’tuvchi uchta o’q atrofida ketma-ket uchta aylantirish bilan
bajarish mumkin.Jismning istalgan paytdagi holatini bir-biriga bog’liq bo’lmagan
uchta Eyler burchaklari vositasida aniqlash mumkin. Jismning harakati davomida bu
burchaklar vaqtning uzluksiz funksiyasidan iborat bo’ladi:z
ζ
η

0

Ψ y

x N


16 (2.3.1)
Bu tenglamalar qo’zg’almas nuqta atrofida aylanuvchi qattiq jismning kinematik
tenglamalari yoki sferik harakat tenglamalari deyiladi.
Eyler-Dalamber teoremasi: Qo’zg’almas nuqta atrofida aylanuvchi jismning bir
holatdan ikkinchi holatga o’tishini shu qo’zg’almas nuqtadan o’tuvchi o’q atrofida bir
aylanish bilan bajarish mumkin.
Bu teoremaga ko’ra jismning sferik harakati har onda o’z holatini o’zgartiruvchi va
qo’zg’almas nuqtadan o’tuvchi oniy o’qlar atrofida oniy aylanishlar majmuasi deb
qaralishi mumkin; bunda har bir oniy aylanish o’qi atrofidagi oniy aylanishning
burchak tezligi sferik harakatdagi jismning burchak tezligi deb qaraladi va  bilan
belgilanadi;  - vektor oniy aylanish o’qi bo’ylab yo’naltiriladi.
Harakat Eyler burchaklari orqali tekshiriladigan bo’lsa, sferik harakatni har onda uchta
kesishuvchi o’qlar (OZ,O
 ,ON) atrofidagi oniy aylanma harakatlardan tashkil topgan
deb qarash mumkin. Bu holda oniy burchak tezligi uchun

(2.3.2)
formuladan topiladi.
Shuningdek oniy burchak tezligining qo’zg’aluvchi koordinata o’qlaridagi
proyeksiyalarni ham topish mumkin:
(2.3.3)
(2.3.2) va (2.3.3) formulalar Eylerning kinematik tenglamalari deyiladi.
(2.3.2) va (2.3.3) ga ko’ra, oniy burchak tezlikning miqdori quyidagicha topiladi:
(2.3.4)
Burchak tezlikning yo’nalishi bu holda vektorning koordinata o’qlari bilan tashkil

17qilgan burchaklari kosinuslari orqali ifodalanadi:
(2.3.5)
yoki
(2.3.6)

18 2.4. Qattiq jismning ilgarilanma harakati.
Jismda olingan har qanday kesma harakat davomida hamma vaqt o’z- o’ziga
parallel qolsa, jismning bunday harakatiga ilgarilanma harakat deyiladi. Ilgarilanma
harakatdagi jism nuqtalarining trayektoriyalari istalgan egri chiziq bo’lishi mumkin.
Masalan to’g’ri chiziqli relsda harakatlanayotgan vagon kuzovining harakati
ilgarilanma harakat bo’lib, kuzov nuqtalarining trayektoriyalari to’g’ri chiziqdan iborat
bo’ladi.Ikkinchi misol tariqasida 3.2.1-rasm ko’rsatilgan

2.4.1-rasm.
AB sparnik harakatini kuzatamiz. O
1 A va O
2 B krivoshiplar O
1 , O
2 nuqtalar atrofida
aylanganda AB sparnik hamma vaqt o’z-o’ziga pa-rallel qoladi, ya’ni ilgarilnma
harakat qiladi. Sparnik nuqtalari markazi O
1 O
2 chizig’ida yotgan aylanalar chizadi.
Demak, bu holda ilgarilanma harakatdagi AB sparnik nuqtalarining trayektoriyalari
egri chiziqdan iborat bo’ladi. Ilgarilanma harakatning kinematik xususiyatlarini
aniqlaydigan quyidagi teoremani isbotlaymiz.
Teorema: Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning hamma nuqtalari bir xil
trayektoriya chizadi va har onda jism nuqtalarining tezlik va tezlanishlari bir-biriga
teng bo’ladi.
Teoremani isbotlash uchun berilgan OXYZ qo’zg’almas hisoblash sistemasiga
nisbatan ilgarilanma harakatni tekshiramiz. Jismning ixtiyoriy A va B nuqtalarini
olib, ularning radius vektorlarini o’tkazamiz.
Shakldan
(2.4.1)
tenglikni olamiz (2.4.2-rasm). Jism harakatlanganda
va
lar o’zgaradi.

19
2.4.2-rasm.
Ammo AB kesmaning uzunligi va yo’nalishi o’zgarmaydi, chunki qattiq jism
ta’rifiga ko’ra AB uzunligi o’zgarmas bo’lib, ilgarilanma harakat ta’rifiga ko’ra
doimo o’z-o’ziga parallel qoladi, ya’ni . Shuning uchun tenglamadagi va
vektorlarni o’zgarganda ularning uchlaridagi A va B nuqtalarining chizgan
va trayektoriyalari o’zaro teng va bo’ladi. (2.4.1) dan
vaqtga nisbatan hosila olamiz.
bunda
bo’lgani uchun

( 2.4.2)
A va B nuqtalar ixtiyoriy nuqta bo’lgani uchun ilgarilanma harakatdagi jismning
hamma nuqtalarining tezliklari bir xilda bo’ladi degan natijaga kelamiz. (2.4.2)dan
vaqtga nisbatan hosila olamiz.
bundan (2.4.3)
(2.4.3)tenglikdan ilgarilanma harakatdagi jismning hamma nuqtalarining tezlanishlari
bir xilda bo’ladi, degan natijaga kelamiz. Shunday qilib, teorema isbotlandi.

20Ilgarilanma harakat ta’rifidan va isbotlangan teoremadan jismning ilgarilanma harakati
uning biror nuqtasining harakati bilan aniqlanishini ko’ramiz. Bunday nuqta uchun
ko’pincha jism og’irlik markazi olinadi.
(2.4.4)
C nuqtaning harakat tenglamalari jismning ilgarlanma harakat tenglamalari bo’ladi.
Shuning uchun ilgarilanma harakatdagi jism kinematikasi nuqta kinematikasidan farq
qilmaydi.
Ilgarilanma harakatdagi jism nuqtasining  tezligi va a tezlanishi jismning hamma
nuqtalari uchun bir xilda bo’lgani uchun  tezlikka jismning ilgarilanma harakat
tezligi, a ga jismning ilgarilanma harakat tezlanishi deyiladi.  va a tezlik va tezlanish
jismning istalgan nuqtasiga qo’yilgan deb tasvirlanadi. Shuni ta’kidlab o’tamizki, faqat
jismning ilgarilanma harakati uchun  va a tezlik va tezlanishlar jismning ilgarilanma
harakat tezligi va tezlanishi deb ataladi. Ammo jismning boshqa turdagi harakatlarida
uning nuqtalari turlicha harakat qiladi. Shuning uchun uning biror nuqtasining
harakati bilan aniqlab bo’lmaydi. Bunday holda jism nuqtasining tezligi, tezlanishini
jism tezligi va tezlanishi deb atash mumkin emas.

21
2.5. Aylanma harakat burchak tezligi.
Faraz qilaylik,jism t-vaqtda burchakka burilgan bo’lib, vaqtdan keyin burchakka
burilsin. ning ga nisbati (2.5.1) ga o’rtacha burchakli tezlik deyiladi.Vaqtning har
bir paytdagi burchak tezligini aniqlash uchun (2.5.1) dan nolga iltilgandagi limitni
olamiz
(2.5.1)
(2.5.2)
Demak ,haqiqiy burchak tezligi aylanish burchakdan vaqtga nisbatan olingan birinchi
hosilasiga teng,hosilalarning ishorasi harakat o’suvchi yoki kamayuvchi ekanini
ko’rsatadi.Masalan,agar bo’lsa,harakat o’suvchi bo’lib, burchak orta boradi
bo’lsa, burchak kamayadi va harakat kamayuvchi bo;ladi. Shunday qilib
hosilaning ishorasi harakat yo’nalishini aniqlaydi. Burchak tezligi rad/s bilan
yoki 1/s bilan o’lchanadi. Aylanma harakatda burchak tezligi - aylanish o’qi
bo’ylab yo’nalgan vektor kattalik
bilan ifodalanadi. U aylanish o’qining istalgan
nuqtasiga qo’yiladi va uning uchidan qaraganimizda jism soat milining yo’nalishiga
teskari aylanishini ko’rish kerak.
Agar harakat davomida hamma vaqt
o’zgarmas bo’lsa, harakat tekis aylanma
harakat bo’ladi. Bu o’zgarmasni bilan belgilab, (2.5.2)tenglikka qo’yamiz.

Bundan

Hosil bo’lgan tenglikda boshlang’ich shartllarni hisobga olib,ya’ni t=0da
tenglamani integrallaymiz.

22
- o ’ z g a r m a s b o ’ l g a n i u c h u n q u y i d a g i t e n g l i k t e k i s a y l a n m a
h a r a k a t t e n g l a m a s i n i o l a m i z :
( 2 . 5 . 3 )
A g a r b o s h l a n g ’ i c h t = 0 p a y t d a b o ’ l s a , y u q o r i d a g i t e n g l i k
q u y i d a g i k o ’ r i n i s h g a k e l t i r i l a d i g a n b o ’ l s a , y u q o r i d a g i t e n g l i k
q u y i d a g i
b u n d a n ( 2 . 5 . 4 )
K i n e m a t i k a m a s a l a l a r i d a k o ’ p i n c h a t e k i s a y l a n m a h a r a k a t
b u r c h a k t e z l i g i n i j i s m n i n g t = 1 m i n u t 6 0 s j i s m n m a r t a a y l a n m a
b o ’ l a d i . ( 2 . 5 . 4 ) t e n g l i k d a n f o y d a l a n i b bilan n orasidagi
munosabatni topamiz.

Bunda deb hisoblanadi.

24 III.Xulosa.
Mening bu kurs ishim “Qo’zg’almas sirt bo’ylab sirpanishsiz yumalaydigan
va qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan qatiq jism xarakati” mavzusiga bag`ishlangan
bo`lib, bu kurs ishim uchun ma`lumot to`plash jarayonida va yozish mobaynida
ko`plab sirt nazariyasi bo`yicha va qattiq jismning nuqta atrofidagi harakatlari
bo`yicha bilimlarimni mustahkamladim.Bundan tashqari qattiq jismning
harakatlari va nuqtaning berilish usullari masalalari va masalalarning qo`yilishi-
yechimlarini keltirib o`tdim.Kurs ishini tayyorlash mobaynida qattiq jismning
harakatlari, ilgarilanma harakatlari va qattiq jismning nuqta atrofida
harakatlari,nuqtaning berilish usullari haqida va bu masalalar yechimlari haqida
bilib oldim.
Hayotimizda uchrab turgan qattiq jismlar, ularning harakatlari, masalalarining
qo`yilishi va yechimi haqida ushbu kurs ishimda qisqacha va tushunarli ma’lumot
keltirib o`tdim.

25 IV. Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati:
1.P.Shoxaydarova, SH.Shoziyotov, SH.Zoirov «Nazariy mexanika» darslik.
Toshkent 1991 yil.
2.T.R.Rashidov, SH.Shoziyotov, K.B.Muminov «Nazariy mexanika asoslari» darslik.
Toshkent 1990 y.
3.Шообидов Ш.А, Хабибуллаева Х.Н, Файзуллаева Ф.Д. Kинематика. –
Тошкент, ТошДТУ, 2003.
4.Йўлдошев К. Назарий механикадан курс ишларини бажаришга доир
методик šўлланма. -Т.: Ўзбекистон, 1993.
5.М. С. Яҳёев, Қ. Б. Мўминов НАЗАРИЙ МЕХАНИКAТОШКЕНТ „ЎҚИТУВЧИ" 1990
Elektron ta’lim resurslari
1. http://www.edu.ru
2. http://www.edu.uz
3. http://ru.wikipedia.org

Qo’zg’almas sirt bo’ylab sirpanishsiz yumalaydigan va qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lgan qattiq jism harakati

Купить