Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 685.5KB
Покупки 0
Дата загрузки 11 Июнь 2025
Расширение doc
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

R m fazo va unda ketma-ketlik kurs ishi

Купить
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI Farg‘ona davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi 23.05-guruh talabasi Mamajonova Gulira’no Avazjon qizining Matematik analiz fanidan “ fazo va unda ketma-ketlik ” mavzusidagi KURS ISHI Kurs ishi rahbari: Sh.Nishonova FARG‘ONA– 2025 REJA KIRISH 1. fazo haqida tushuncha 2. Ketma-ketlik limitining mavjudligi. Koshi teoremasi 3. fa zoda ketma-ketlik va uning limiti XULOSA FOYDALANGAN ADABIYOTLAR 2 KIRISHBarkamol avlod jamiyat taraqqiyotining asosi. Shu bois mamlakatimizda ham jismonan, ham ma’nan barkamol avlodga ta’lim-tarbiya berish davlat siyosati darajasiga ko‘tarilgan. Prezidentimiz Sh.Mirziyoyev 19-sentyabr kuni BMT Bosh assambleyasining 72-sessiyasida so‘zlagan nutqida : “ Jamiyatimizda siyosiy faollik ortib bormoqda, barcha sohalarda chuqur islohotlar amalga oshirilmoqda. Ulardan ko‘zlangan maqsad – “Inson manfaatlari hamma narsadan ustun” degan oddiy va aniq-ravshan tamoyilni amalga oshirish ustuvor ahamiyatga ega bo‘lgan demokratik davlat va adolatli jamiyat barpo etishdan iborat. “2017-2021-yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishi bo‘yicha Harakatlar strategiyasi”da xalqimiz hayot darajasini yuksaltirishning aniq mexanizmlari belgilab berilganligi to‘g‘risida fikrlarini bildirib, ushbu strategiyaning nafaqat xalqimiz, balki dunyo jamoatchiligi e’tiborini o‘ziga jalb etgan muhim hujjatga aylanganligini alohida ta’kidlab, o‘tamiz. “Harakatlar strategiyasida ta’lim sifatini oshirish, yoshlarga oid davlat siyosatini takomillashtirish masalalari alohida o‘rin egallaydi. Harakatlar strategiyasi xonalari faoliyatidan ko‘zlangan asosiy maqsad - O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishi bo‘yicha Harakatlar strategiyasida yoshlarning ijtimoiy faolligini oshirish, ularni 2017-2021 yillarga mo‘ljallangan Harakatlar strategiyasiga yanada kengroq jalb qilishdir. Yoshlarning bilim va iqtidorini chuqurlashtirish, ularning kelgusida malakali kadrlar bo‘lib, O‘zbekistonni yanada rivojlantirishdagi ishtirokini ta’minlash maqsadida ta’lim jarayoniga zamonaviy yondashuvlar joriy etilmoqda, shunga javoban tadqiqot ishimizni samarali va amaliyotga joriy etishda natijaviylikka etiborni qaratamiz. 3 Ta’lim yosh avlodni mustaqil hayotga tayyorlashning asosiy komponentlaridan biridir. Mustaqillik yillarida jamiyatning yosh avlod ta’lim- tarbiyasiga qo‘yayotgan talablari, ilm-fan taraqqiyoti natijasida umumta’lim maktablaridagi ta’lim mazmunida keskin o‘zgarishlar sodir bo‘ldi.Fan taraqqiyoti ta’limning texnologik bazasi, jamiyat a’zolarining yashash sharoitida keskin o‘zgarishlarga olib keldi. Jumladan, ilm-fan yangiliklari, zamonaviy texnologiyalar jamiyatning ma’naviy qiyofasini o‘zgartirib yubordi. Ilm-fan yutuqlari va ularning insonlar hayotidagi o‘rni rivojlangan mamlakatlar maktab ta’limi mazmuni va strukturasiga ta’sir o‘tkazmay qolmaydi. Mamlakatimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar natijasida o‘quv soatlari keskin qisqartirildi, o‘quv materiallari mazmuni modernizatsiya qilindi.Ma’lumki, har bir davlat va jamiyatning taraqqiyoti, kelajak istiqboli, uning dunyo hamjamiyatidagi o‘rni, fan-texnika yoki ixtirolar muvaffaqiyati bilan amalga oshayotganligi ehtimoldan holi emas. Zero, muhtaram birinchi prezidentimiz I.A.Karimov aytganlaridek, “Bugungi kun mustaqil davlatimiz taqdiri, uning ravnaqi, hozirgi davri va kelajagi, jamiyatimiz fanlarida erishilayotgan yutuqlar orqali amalga oshayotganligi shubhasizdir” .XXI asr O‘zbekistonda madaniyat, iqtisodiyot, fan va texnika, ijtimoiy-siyosiy innovasiyalar asri sifatida boshlandi va ana shunday sharoitda barkamol shaxs, yuqori malakali mutaxassislarni tayyorlash nafaqat pedagogik, balki ijtimoiy zaruratga aylandi. So‘nggi yillarda ta’lim tizimiga boshqa sohalardan bir qator yangi tushunchalar kirib keldi. Bugungi kunda ta’limning iqtisodiyligi va takomillashganligi o‘rgatuvchi va o‘rganuvchi aloqalari, texnika va texnologiyalar, ta’limni interfaol metodlar asosida tashkil qilish, hamda ta’lim samaradorligini oshirishga katta e’tibor berilmoqda. Ta’lim tizimida, ta’lim jarayonida interfaol metodlardan foydalanish – ta’lim samaradorligini oshiradigan innovatsion usuldir. Yoshlarni yangicha ishlashga va tafakkur yuritishga o‘rgatish davr talabi ekanligi yurtboshimiz tomonidan asoslab berildi.Ta’lim texnologiyasi insoniylik tamoyillariga tayanadi. Falsafa, pedagogika va psixologiyada bu yo‘nalishning o‘ziga xosligi talabaning individualligiga alohida e’tibor berish orqali namoyon bo‘ladi. 4 Shunday ekan bo‘lajak pedagog mutaxassislarni tarbiyalashda pedagogika fanining mazmun-mohiyatini tushuntirishda hamda pedagogika fanining so‘nggi yutuqlaridan foydalanib fan mavzularining bayonida interfaol metodlar asosida darslarni tashkil etish muhim ahamiyat kasb etadi. Kurs ishining dolzarbligi: Matematik analiz oliy matematikaning fundamental bo‘limlaridan biri bo‘lib, matematikaning poydevori hisoblanadi. Ma’lumki, matematik analiz kursi davomida ko‘pgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tasdiqlari keltiriladi va mutaxassislar tayyorlash, barkamol avlodni shakllantirish muammosi bilan uzviy bog‘liq. Ma m l a k a t i m i z n i n g b arc h a j a b h a l ar i d a a m a lg a o s h i r i l a y o t g an k e n g k o‘l a m l i i s l oh o t l ar, h u qu qi y d e m ok r a t i k d a vl a t v a er k i n f u q a r o li k j a m i y a t in i q u r i s h z a m i r id a, a v v a l o m bo r, i n so n m a n fa a t l a r i , u n i n g i nt e l e k t u a l s a l o h i y a t i n i y u z a g a c h i q a r i s h , k a s b m a ho r a t in i o sh i r is h u c h u n za r u r s h a r t - sh a r o i t v az i fa l ari m u j a ss a m . Bu bo r a d a b a r k a m o l a vl o d n i t a r bi y a l a sh , u m u m t a’ l i m m a kt a b l a r i , o li y v a o‘ r t a m a x s u s t a ’ li m s o h a s i d a y u q o r i m a l a k a l i k a d r l a r n i t a y y o r l a sh , i l m -fa n , t a ’ li m h a m d a i s h l a b c h i q ar is h o‘ r t a si d a g i o‘ zaro ha m ko r l i k n i y a n a d a r i v o j l a n t i r i sh g a a l o h i d a e’ t i b o r q ar a t i l m oqd a. O‘ qu v j ara y o n i d a s a m ara do r l ik k a e r i s his h u c hu n za m on a vi y i lg‘o r p e d a g og i k t e xn o lo gi y a l ar, n o a n ’ a n vi y d a r s us u l l a r i v a o‘ zaro f a o l o‘q u v j a r a y oni n i t a d bi q qi l is h lo z i m . O‘ zaro f a o l u s u l l a r n i o‘ qu v j ara y o n ig a q o‘l l a s h u c h u n e s a o‘ t il a d ig a n m a v z un i t a l a b a l ar, o‘ q u v c h i l ar o‘ z l a r i m us t a q i l t a y y o r l ab k e l is hl a ri t a l a b e t i l a di . J a ra y on nin g s a m ara do r l ig i n i o s h i r i s h m a qs a d i d a i nn o v a t s io n us u l l a r n i q o‘ll a s h d a e nd i b i z – p e d a go g l ar “ O‘quv c h il a r n i o‘ q it m a y m i z, b a l k i k i t ob n i o‘q is h g a o‘ r g a t a m i z” s h io r i n i a m a lg a o s h i ra m i z. B u n i n g s a b a b i s h u n d a ki , a g a r d a t a l a b a v a o‘q u v c h i l ar d a r sg a t a y y o r ho l d a k e l m a s a l ar, h e ch q a n a q a f a o l us u l d a n s a m ara l i f o y d a l a n i b b o‘l m a y d i . N a ti j a d a o‘ qitu vchi y a n a o‘ z - o‘ z i d an a n ’ a n a vi y s h a k l d a d a r s o‘ tishga to‘ g‘ r i k e l a d i . 5 Kurs ishining maqsadi: Innovatsion pedagogika asoslarini va innovatsion ta’lim jarayonini , maktabda matematikani o‘qitishning innovatsion vositalarini o‘rganishdan iborat. Kurs ishining ob’yekti: O‘zbekistondagi barcha ta’lim muassasalarida matematikani o‘qitish jarayoni. Kurs ishining predmeti: Innovatsion ta’lim muhiti mazmuni, metodlari va innovatsion muhitni shakllantiruvchi vositalar. Kurs ishining vazifalari: Mavzuga doir manba topish, axborotlarni tartiblash, rejani shakllantirish; Innovatsion pedagogik faoliyatni o‘rganish; Innovatsion ta’lim jarayoni, shakl, metod, vositalarini o‘rganish; Innovatsion ta’lim muhitini o‘rganish; 6 1. fazoda ketma-ketlik tushunchalari 1 0 . Fazoda ketma-ketlik va uning limiti tushunchalari. Aytaylik, biror qoidaga ko‘ra har bir natural son g а fazoning bitta nuqtasi mos qo‘yilgan bo‘lsin. Bu moslik natijasida fazo nuqtalaridan tashkil topgan ushbu , , ... , , ... qisqacha to‘plam hosil bo‘ladi. Uni fazoda ketma-ketlik deyilib, kabi belgilanadi. Demak, ketma-ketlikning hadlari fazo nuqtalaridan iborat bo‘lib, bu nuqtalarning koordinatalari ta ... sonlar ketma-ketliklarini yuzaga keltiradi. Faraz qilaylik, fazoda : (1) ketma-ketlik hamda nuqta berilgan bo‘lsin. 1-ta’rif . Agar olinganda ham, shunday son topilsaki, barcha uchun ya’ni bo‘lsa, a nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi va yoki da kabi belgilanadi. 7 da Tengsizlikning bajarilishi, (1) ketma-ketlikning dan katta nomerli hadlari nuqtaning atrofiga tegishli bo‘lishini bildiradi. Bu hol (1) ketma-ketlikning limitini quyidagicha ta’riflash imkonini beradi. 2-ta’rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olingandan ham, ketma-ketlikning biror hadidan keying barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘lsa, nuqta ketma-ketlikning limiti deyiladi. 1. fazoda ushbu ketma-ketlikning limiti bo‘lishi ko‘rsatilsin. ◄ sonini olib, unga ko‘ra ni topamiz. Unda uchun bo‘ladi. Demak, . ► Matematik analiz fanida fazo va unda aniqlangan amallar muhim hisoblanadi. Bu mavzular keyingi mavzularning qurilishi uchun zamin hisoblanadi.Ko‘plab tushunchalar shu mavzu ustiga quriladi.Shu jihatdan bu 8 mavzu dolzarbdir va alohida yondashuvni talab etadi. Matematik analiz kursida bir o‘zgaruvchili funksiyalarni, fazo va ularda aniqlangan funksiyalarni o‘rgandik, matematik analizning asosiy tushunchasi bo‘lgan funksiya tushunchasini kengaytirdik. Hozirgi zamon muammolariga matematikaning tatbiqi funksiya tushunchasini yana ham kengaytirish zaruriyatini ko‘rsatmoqda. Matematikaning biz o‘rganmoqchi bo‘lgan bo‘limi funksional analiz deb nomlanadi. Funksional analiz chekli va cheksiz o‘lchamli fazolarni o‘rganadi. Bu fazolarning elementlari funksiyalar, vektorlar, matritsalar, ketma-ketliklar, umuman olganda boshqa matematik ob’yektlardan iborat bo‘lishi mumkin. Funksional analizda matematik analiz, funksiyalar nazariyasi va to‘plamlar nazariyasi, algebra va geometriya metodlari, g‘oyalari birlashib, uyg‘unlashib o‘rganiladi. Bunda funksional bog‘lanishlar (funksiyalar) haqida eng to‘liq, chuqur tasavvur beriladi. Faraz qilaylik, moddiy nuqta tekislikda biror egri chiziq bo‘yicha A nuqtadan B nuqtaga qadar harakatlanayotgan bo‘lsin (1-rasm). Ravshanki, moddiy nuqtaning harakatlanish vaqti harakat sodir bo‘layotgan egri chiziq ko‘rinishiga bog‘liq bo‘ladi. Shunday qilib, bu misolda biz avval o‘rganilgan funksional bog‘lanishlardan farqli bo‘lgan bog‘lanishga duch kelamiz. Bunda argument sifatida egri chiziq nuqtalari, funksiya qiymati esa harakatlanish vaqtini aniqlovchi sondan iborat bo‘ladi. 2-rasmda ko‘rsatilgan minorani qurish uchun qancha material ketishi M va N asoslarni tutashtiruvchi aylanma sirtga bog‘liq bo‘ladi. Bunda argument sifatida aylanma sirtlar, funksiya qiymati esa kerak bo‘ladigan material miqdorini ifodalovchi sondan iborat bo‘ladi. Quyidagi savolni ham qo‘yish mumkin: argumentning ma’lum ma’noda yetarlicha yaqin qiymatlariga funksiyaning istalgancha yaqin qiymatlari mos kelishi uchun nima ishlar qilish zarur? Ravshanki, so‘ngi xossa juda muhim. Agar A to‘plamda uning elementlari yaqinligini aniqlaydigan qoida yoki limitga o‘tish amalini aniqlaydigan qoida berilgan bo‘lsa, u holda A to‘plamni funksiyaning aniqlanish sohasi deb qarash maqsadga muvofiq bo‘ladi. 9 birinchidan elementlari orasida masofa tushunchasi kiritilgan to‘plamlarni (metrik fazolar, normalangan fazolar), ikkinchidan fazolarni sonlar o‘qiga akslantirishlar (funksionallar) ning va fazoni fazoga akslantirishlar (operatorlar) ning xossalarini o‘rganishdan iborat. 2.Ketma-ketlik limitining mavjudligi. Koshi teoremasi 2 0 . Ketma-ketlik limitining mavjudligi. Faraz qilaylik, fazoda ketma- ketlik va nuqta berilgan bo‘lsin. 10 1-te o rema. Agar fazoda ketma-ketlik limitga ega bo‘lsa; , u holda bo‘ladi . ◄ Aytaylik bo‘lsin. Limit ta’rifiga binoan uchun bo‘ladi. Ravshanki, bunda 11 Keyingi munosabatlardan, uchun ya ’ ni bo‘lishini topamiz. Bundan esa bo‘lishi kelib chiqadi.► 2-teorema. Agar fazodagi ketma-ketlik va nuqta uchun 12 bo‘lsa, u holda ketma-ketlik limitiga ega bo‘lib, bo‘ladi. ◄ Teoremaning sharti hamda limit ta’rifidan foydalanib topamiz: bo‘ladi. Agar deyilsa, unda da bir yo‘la tengsizliklar bajariladi. U holda Ya ’ ni , bo‘ladi. Demak . ► Bu teoremalardan quyidagi tasdiq kelib chiqadi. 13 F azoda ketma-ketlik limitga, ega bo‘lishi uchun bir yo‘la bo‘lishi zarur va yetarli. Bu muhim tasdiq bo‘lib, u fazodagi ketma-ketliklar limitlarini o‘rganishni sonlar ketma-ketliklar limitlarini o‘rganishga olib keladi. Agar (1) ketma-ketlik limitga ega bo‘lsa, u yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi. Yuqoridagi keltirilgan tasdiqdan foydalanib isbotlanadigan muhim teoremani keltiramiz. Avvalo fazoda ketma-ketlikning fundamentalligini ta’riflaymiz. 3-ta’rif . fazoda ketma-ketlik berilgan bo‘lsin . Agar olinganda ham, shunday topilsaki, , lar uchun tengsizlik bajarilsa, fundamental ketma-ketlik deyiladi. 3-teorema (Koshi teoremasi). ketma-ketlikning yaqinlashuvchi bo‘lishi uchununing fundamental bo‘lishi zarur va yetarli. 3 0 . Ichma-ich joylashgan yopiq sharlar printsipi. fazoda markazlari 14 nuqtalarda, radiuslari bo‘lgan ushbu yopiq sharlar ketma-ketligini qaraylik. Agar bu yopiq sharlar ketma-ketligining hadlari uchun quyidagi munosabat o‘rinli bo‘lsa, ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi deyiladi. Aytaylik, fazoda ichma-ich joylashgan yopiq sharlar ketma-ketligi bo‘lsin. 4-teorema. Agar da shar radiuslari nolga intilsa, ya’ni bo‘lsa, u holda barcha yopiq sharlarga tegishli bo‘lgan nuqta mavjud va u yagona bo‘ladi. ◄ Shar markazlaridan tuzilgan ketma-ketlikni qaraylik. Uning fundamental ketma-ketlik bo‘lishini ko‘rsatamiz. Shartga ko‘ra . Unda 15 bo‘ladi. Ayni paytda , yopiq sharlar ichma - ichj oylashganligidan ixtiyoriy uchun bo‘lib bo‘ladi. Demak, fundamental ketma-ketlik. Unda Koshi teoremasiga ko‘ra u yaqinlashuvchi bo‘ladi: Bu nuqta to‘plamning limit nuqtasi va yopiq bo‘lganligi uchun bo‘ladi. Demak, barcha sharlarga tegishli bo‘lgan nuqta. Faraz qilaylik, nuqtadan farqli barcha sharlarga tegishli bo‘lgan nuqta mavjud bo‘lsin: . Masofaning 3-xossasidan foydalanib topamiz: . Agar да bo‘lishini e’tiborga olsak, keyingi munosabatdan , yani bo‘lishi kelib chiqadi.► Odatda, bu teorema ichma-ich joylashgan yopiq sharlar prinsipi deyiladi . 4 0 . Qismiy ketma-ketliklar. Bolsano-Veyershtrass teoremasi. fazoda : 16 ketma-ketlik berilgan bo‘lsin. Ushbu ketma-ketlik bunda , Berilgan ketma-ketlikning qismiy ketma-ketligi deyiladi. U kabi belgilanadi. Ravshanki, bitta ketma-ketlikning turlicha qismiy ketma-ketliklari bo‘ladi. Agar ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib, bo‘lsa, bu ketma-ketlikning har qanday qismiy ketma-ketligi ham yaqinlashuvchi bo‘lib, bo‘ladi. Bu tasdiqning isboti ketma-ketlik limiti ta’rifidan bevosita kelib chiqadi. Aytaylik, fazoda biror to‘plam berilgan bo‘lsin: . Agar fazoda markazi , radiusi bo‘lgan shart topilsaki: bo‘lsa, chegaralangan to‘plam deyiladi. Endi Bolsano-Veyershtrass teoremasini isbotsiz keltiramiz. 17 5-teorema ( Bolsano-Veyershtrass teoremasi). fazoda har qanday chegaralangan ketma-ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin. 5 0 . Xususiy xollar. bo‘lganda bo‘lib, undagi ketma-ketlik sonlar ketma-ketligi bo‘ladi. Ma’lumki, sonlar ketma-ketligi va uning limiti 6-8- ma’ruzalarda batafsil o‘rganilgan. bo‘lganda bo‘lib, undagi ketma-ketlik tekislik nuqtalaridan iborat ketma-ketlik bo‘ladi. Bu ketma-ketlikning limiti va sonlar ketma- ketliklarining limitlari orqali o‘rganiladi. Masalan, ushbu ketma-ketlik limitga ega bo‘lmaydi, chunki ketma-ketliklar limitga ega emas. 3. fazoda ketma-ketlik va uning limiti Natural sonlar to‘plami N va fazoda berilgan bo‘lib, F h ar bir n (nєN) ga fazoning biror muayyan nuqtasini mos qo‘yuvchi akslantirish bo‘lsin: F:n → yoki Bu akslantirishni quyidagicha tasvirlash mumkin: 18 F:n → akslantirishning tasvirlaridan tuzilgan x (1) x (2) … x (n) … (1) to‘plam ketma-ketlik deb ataladi, va u {x(n)} kabi belgilanadi. Har bir x (n) ni ketma-ketlik hadi deyiladi. Demak (1) ketma-ketlik hadlari fazo nuqtalaridan iborat ekan. Shuni ham ta’kidlash kerakki {x(n)} ketma-ketlikning mos koordinatalaridan tuzilgan. {x 1 (n) }, {x 2 (n) },… {x m (n) } lar sonli ketma-ketlik bo‘ladi {x(n)} ketma-ketlikni shu m ta ketma-ketlikning birgalikda qaralishi deb hisoblash mumkin. Misol. 2. fazoda ketma-ketlikning limiti tushunchasi ( R da) haqiqiy sonlar ketma- ketligining limiti tushunchasi kabi kiritiladi. fazoda biror x 1 (n) x 2 (n) … x m (n) … (1) ketma-ketlik va biror a = (a 1 , a 2 ,… a m ) є nuqta berilgan bo‘lsin. Ta’rif : Agar ixtiyoriy ε > 0 son olinganda ham , shunday n 0 є N, topilsaki barcha n > n 0 uchun ρ (x (n) a)< є (2) bajarilsa a nuqta {x(n)} ketma-ketliking limiti deb ataladi va yoki da kabi belgilanadi a nuqtaning ε – atrofidan foydalanib ketma-ketlik limitini quyidagicha ta’riflash mumkin. Ta’rif : a nuqtaning U ε (a) atrofi olinganda ham {x(n)} ketma-ketlikning biror 19 hadidan boshlab, keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘lsa, a nuqta { x (n) } ketma-ketlikning limiti deb ataladi. Misol. { x (n) } = {(-1) n+1 , (-1) n+1 } ketma-ketlikning limiti mavjud ekanligi ko‘rsatilsin. Teskarisini faraz qilaylik ketma-ketlik limitga ega va u a=(a 1 a 2 ) ga teng bo‘lsin. U holda ta’rifga ko‘ra ε >0 (jumladan ε =1 ) uchun n 0 є N topiladiki n > n 0 lar uchun. bo‘lad i Bu ziddiyatlik ketma-ketlikning limitining mavjud ekanligini bildiradi. fazoda {x (n) }={x 1 (n) x 2 (n) … x m (n) } ketma-ketlik berilgan bo‘lsin, u limitga ega bo‘lsin.u holda limit ta’rifiga ko‘ra, ketma ketlikning biror hadidan boshlab barcha hadlari a nuqtaning U ε (a) sferik atrofiga tegishli bo‘ladi va shu nuqtaning parallelepipedial atrofining qismi bo‘ladi Demak hadlari { x (n) } ketma-ketlikning o‘sha n 0 hadidan boshlab barcha hadlari a nuqtaning atrofida yotadi, ya’ni barcha n>n 0 lar uchun bo‘ladi. Bundan esa n > n 0 lar uchun bo‘lishi kelib chiqadi. 20 Demak ε >0 olinganda ham shunday n 0 є N topiladiki, barch n > n 0 lar uchun. │x 1 (n) - a│< ε , │x 2 (n) - a│< ε …. │x m (n) - a│< ε bo‘ladi. Bu esa ekanligini bildiradi. Shunday qilib {x n } ketma-ketlik limitga ega va uning limiti a bo‘lsa uning koordinatlaridan tuzilgan ketma-ketlik ham limitga ega va ular mos ravishda a ning koordinatlariga teng. Demak Endi fazoda {x(n)} ketma-ketlikning koordinatlaridan tashkil topgan {x 1 (n) }, {x 2 (n) }, … {x m (n) } sonlar ketma-ketligi limitdga ega va u a nuqtaning mos koordinatlariga teng bo‘lsin. Ya’ni U holda limit ta’rifiga ko‘ra ε >0 son olinganda ham ga ko‘ra shunday n 0 (1) є N topiladiki lar uchun topiladiki 21 n > n 0 (2) lar uchun bo‘ladi. Agar n 0 = max {n 0 (1) , n 0 (2) , … n 0 (m) } deb olsak unda barcha n>n 0 uchun bir yo‘la tengsizli klar bajariladi. U holda bo‘lib, undan ( x n , a ) bo‘lishi kelib chiqadi.Bu esa ekanligini bildiradi. Demak Yuqoridagi (3) va (4) munosabatlardan ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilib quyidagi teoremaga kelamiz: Teorema 1. fazoda {x (n) }={x 1 (n) x 2 (n) … x m (n) } ketma -ketlikning a = (a 1 , a 2 ,… a m ) є ga intilishi x (n) → a (n→ 0 da ) uchun n da bir yo‘la 22 bo‘lishi zarur va eytarli. Bu teorema fazoda ketma-ketlikning limitini o‘rganishni sonli ketma- ketlikning limitini o‘rganishga keltirilishini ifodalaydi. Bayon etilgan teorema hamda sonlar ketma-ketligining xossalaridan fazoda yaqinlashuvchi ketma- ketlikning quyidagi xossalari kelib chiqadi. fazoda {x(n)}ketma-ketlik berilgan bo‘lsin. 1 0 .Agar {x(n)}ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, uning limiti yagonadir. Agar {x(n)}ketma-ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to‘plam chegaralangan bo‘lsa, {x(n)}ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi. Teorema. fazoda {x(n)}ketma-ketlik chegaralangan bo‘lishi uchun uning koordinatalaridan tuzilgan {x 1 (n) }, {x 2 (n) }, …sonlar ketma-ketligining har biri chegaralangan bo‘lishi zarur va yetarlidur. 2 0 . Agar {x(n)}ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u chegaralangan bo‘ladi. Chegaralangan ketma-ketliklar limitga ega bo‘lishi ham bo‘lmasligi ham mo‘mkin Masalan 1. {(-1) n+1 , (-1) n+1 } ketma-ketlik chegaralangan limitga ega emas . 2. {(,n,n)} ketma-ketlik chegaralanmagan 3 0 . Agar {x (n) }ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lib, uning limiti a bo‘lsa u holda { α x (n) } ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti α a ga teng bo‘ladi. 4 0 . {x(n)}va {y (n) } ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo‘lib ularning limiti a va b bo‘lsa, {x (n) ±y (n) } ketma-ketlik yaqinlashuvchi va uning limiti a ± b ga teng bo‘ladi: 23 5 0 . Agar a nuqta M to‘plamning limit nuqtasi bo‘lsa M dan a ga intiluvchi {x(n)} ketma-ketlik ajratish mumkin. XULOSA Men bu kurs ishini tayyorlashda matematik analiz kursida bir o‘zgaruvchili funksiyalarni, fazo va ularda aniqlangan funksiyalarni xossalarini o‘rgandim, matematik analizning asosiy tushunchasi bo‘lgan funksiya tushunchasini kengaytirdim. Ushbu kurs ishida fazo va unda ketma-ketliklar nazariyasining asosiy tushunchalari, xossalari hamda ular bilan bog liq muhim teorema va natijalarʻ batafsil o rganildi. ʻ fazo – bu m o lchovli Yevklid fazosi bo lib, u real sonlar ʻ ʻ maydonining m o lchamdagi karteziya ko‘paytmasidan tashkil topgan. ʻ Bu fazoda nuqtalar vektorlar sifatida qaraladi va ular orasidagi masofa Evklid metriga asosan aniqlanadi. fazo matematik analiz, funksional analiz va boshqa ko plab ʻ sohalarda asosiy tushuncha hisoblanadi. Ketma-ketliklar esa matematik analizda muhim rol o ynaydi. Ayniqsa, ʻ ularning limitga ega bo lishi, ya’ni yaqinlashuv xossasi matematik ʻ modellashtirishda keng qo‘llaniladi. Bu ishda fazoda aniqlangan ketma- ketliklarning limitga ega bo lish shartlari, limit mavjud bo lishining zarur va ʻ ʻ yetarli shartlari, shuningdek, bu limitning yagona bo lishi isbotlandi. Bundan ʻ 24 tashqari, ketma-ketliklarning konvergentlik, cheklanganlik va Koshi ketma- ketliklar tushunchalari ham ko rib chiqildi. Ayniqsa, ʻ fazoda Koshi ketma- ketliklarning konvergent bo lishi – bu fazoning to liqligi bilan bevosita bog liqdir. ʻ ʻ ʻ Bu xossa funksional analizning asosiy ustunlaridan biri sanaladi. Tadqiqot davomida fazodagi ketma-ketliklar bilan ishlashda vektorlar ustida amallar bajarish, normani hisoblash, ketma-ketliklar orasidagi bog liqlikni ʻ aniqlash kabi amaliy ko‘nikmalar shakllantirildi. Bu jihatlar nafaqat nazariy, balki amaliy matematikada, masalan, raqamli hisoblashlarda, optimallashtirish masalalarida, fizika va iqtisodiyotda qo llaniladi. Shu sababli ʻ fazo va undagi ketma-ketliklar mavzusi matematik tahlil, kompyuter fanlari, sun’iy intellekt va boshqa ko‘plab yo‘nalishlarda muhim ahamiyat kasb etadi. Yakuniy xulosa shuki, fazo va undagi ketma-ketliklar mavzusi chuqur matematik asosga ega bo lib, bu mavzuni o‘zlashtirish talabani abstrakt ʻ tafakkurga, qat’iy mantiqiy fikrlashga, hamda murakkab tizimlarni tushunish va tahlil qilishga o rgatadi. Mavzu nazariy jihatdan mustahkam bilimlar berish bilan ʻ birga, amaliy jihatdan ham muhim rol o ynaydi. Kelgusida bu sohada yanada ʻ murakkab strukturalar – metrik fazolar, normali fazolar, Hilbert va Banach fazolari bilan tanishish uchun poydevor bo‘lib xizmat qiladi. 25 FOYDALANGAN ADABIYOTLAR 1. O’zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora- tadbirlari to’g’risida”gi PQ-4708-sonli Qarori. 2. Alimov SH.O. Ashurov R.R. Matematik analiz 1,2,3 q.T. “ Mumtoz so’z” 2018. 3. G. Xudoyberganov, A. K. Vorisov, X. T. Mansurov, B. A. Shoimqulov. Matematik analizdan ma’ruzalar 1-qism. T: “Voris-nashriyot” 2010 yil 4. B. A. Shoimqulov, T. T. Tuychiyev, D. H. Djumaboyev. Matematik analizdan mustaqil ishlar. T: “O‘zbekiston faylasuflari milliy jamiyati” 2008 yil. 5. Sadullayev A., Mansurov X.T., Xudoyberganov G., Vorisov A.K., G’ulomov R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami,1,2,3 q. T.”O’qituvchi”, 1995,1995,2000. 6. Shokirova X.R Karrali va egri chiziqli integrallar. T.”O’zbekiston”,1990. 26 7. Canuto C., Tabacco A. Mathematical Analysis, II. Springer-Verlag, Italia, Milan, 2008. 8. Azlarov T.A., Mansurov X.T. Matematik analiz,1,2 q.T.”O’qituvchi”,1994,1995. Elektron ta’lim resurslari 1. http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/ 2. http://www.allmath.ru/ 3. http://www.pedagog.uz/ 4. http://www.ziyonet.uz/ 5. http://window.edu.ru/window/ 6. http://ilib.mccme.ru/#begin 7. http://kvant.mirror1.mccme.ru/ 27

R m fazo va unda ketma-ketlik  kurs ishi

Купить