Suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish - Fizika - Diplom ishlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	15000UZS
Hajmi	1.0MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	13 Oktyabr 2023
Kengaytma	doc
Bo'lim	Diplom ishlar
Fan	Fizika

Suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish

Sotib olish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI KAFEDRASI
FIZIKA – MATEMATIKA FAKULTETI
5440100—fizika ta’lim yo’nalishi bitiruvchisi
DAMINOVA SAYYORA XURSANDOVNANING
bakalavr darajasini olish uchun yozilgan
“ Suyuqliklar mexanikasining elementlarini
laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish ”
mavzusidagi
“ Himoyaga tavsiya etilsin”
Fizika – matematika fakulteti
dekani:____________
“____”________________
Qarshi

Kirish
Muhtaram yurtboshimiz Islom Karimov respublikamiz rahbari sifatida
ish boshlagan paytda (1989 y 23 iyun) O’lkamizda uzoq yillar davomida
hukm surgan kommunistik mafkura va faqat xom ashyo yetkazib berishga
asoslangan bir yoqlama iqtisodiy siyosat har bir sohada o’zining halokatli
salbiy ta’sirini keng miqyosida ko’rsata boshlagan edi.O’zbekiston ittifoqda
ishlab chiqarish boyicha 12-o’rinda to’rar edi.Sanoatdagi mehnat
unumdorligi jihatidan respublika mamlakatdan 40% qishloq xo’jaligidagi
mehnat unumdorligi jihatidan esa ikki barobar orqada qolmoqda edi.Shu
qadar katta boyliklarga, ishlab chiqarish va fan texnika imkoniyatlariga,
qulay tabiiy-iqlim sharoitlariga ega bulgan respublikamiz asosiy iqtisodiy va
ijtimoiy ko’rsatgichlar boyicha mamlakatda oxirgi o’rinlardan biriga haqli
ravishda inqiroz holati, deb atalgan ahvolga tushib qolganing sababi
nimada? Bularning aniq sabablarini prezidentimiz I. Karimov “O’zbekiston
mustaqillikka erishish ostonasida nomli kitobida tushuntirib bergan.
“Biz bundan buyon eskicha yasholmaymiz va bunday yashashga
zamonning o’zi yo’l quymaydi”deb yangi lavozimga qanday ulug’ maqsad
va ma’suliyat bilan kirishayotganini, o’z faoliyatida islohotchilik, el-
yurtning dardu tashvishlari eng oily mezon bo’lib qolishini ochiq bayon
qiladi. O’zbekiston -kelajagi buyuk davlat”, Mustaqillik-bu avvalo huquqdir
Yangi uy qurmasdan turib, eskisini buzmang Islohat-islohat uchun emas,
avvalo inson uchun Ozbek xalqi hech qachon hech kimga qaram bulmaydi
Bizdan ozod va obod vatan qolsin kabi mashhur iboralar ushbu kitobning
muhim manbalari hisoblanadi.
Prizidentimiz “Faqat o’z kuchimiz, o’z salohiyatimizga tayanib ish
kurishimiz kerak O’zimiz harakat qilmasak, chetdan kelib, birov bizga
yordam bermaydi degan edilar.1990 yil 24 mart kuni 12 chaqiriq
O’zbekiston Oliy Kengashining 1-sessiyasida ittifoqdosh respublikalar
orasida 1-bulib, O’zbekiston Respublika Prizidenti lavozimi joriy etildi.
2

O’tgan asrning 90-yillariga nazar soladigan bulsak, Islom Karimovning
o’sha og’ir yillarda keskin muammolar girdobida turib, O’zbekistonning
kelajagini aniq tasavvur qilgan holda ilgari surgan g’oya va dasturlari uning
Vatanimizning yorug’ istiqboliga qanday buyuk ishonch bilan qaraganidan
yaqqol dalolat beradi.” Bizga kadrlar tayyorlashning maxsus milliy dasturi
kerk” degan edi Islom Karimov.1997 yil bu dastur qabul qilindi. Undan
keyin “Ta’lim to’g’risidagi qonun” ham qabul qilindi.
Hozirgi kunda O’zbekistonda olib boriladigan ta’lim-tarbiya milliy dastur
asosida olib borilmoqda. Xalqning moddiy va ma’naviy manfaatini
yaxshilash uchun sanoatni, qishloq xo’jaligini rivojlantirish zarur. Agar bu
sohalarni fan-texnika yangiliklariga asoslangan holda biznes va kichik
biznesni rivojlantirmasak, orqaga qolib ketamiz. Buning uchun fanni
rivojlantirishimiz, uning yutuqlarini ishlab chiqarishga qo’llashimiz kerak.
Hozirgi zamon fanining eng keyingi yutuqlaridan biri-elektronika,
mikroelektronika va nanoelektronikalardir. Shuningdek mikro qatlamlar
hosil qilish, unda yarim o’tkazgichlarning atom va molekulalarini
joylashtirish orqali erishiladi. Dastlab, suyuqlik va gazlarning molekulyar
tuzilishini o’rganish, ulrning tuzilishini har xil laboratoriya qurilmalari
asboblari yordamida o’rganishni tavsiya etmoqchimiz. Masalan,
qovushqoqlikni o’lchash uchun Ubbeloda viskozimetridan, zichlikni
o’lchash uchun piknometrlardan, optik usul bilan sindirish ko’rsatgichlarini
aniqlash orqali suyuqliklar tuzilishini osonroq, tushunarli qilib o’rganish
mumkin. Bu laboratoriya qurilmalaridan foydalanib o’tilgan dars samarali
buladiDastlab suyuqlik va gazlarning xossalari, ularga taalluqli umumiy
qonuniyatlarni ko’rib chiqamiz. [4]
Bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi:
S u y u q l i k l a r m e x a n i k a s i d a g i g i d r o m e x a n i k a v a a e r o m e x a n i k a
b о ’ l i m l a r i d a s u y u q l i k y o k i g a z l a r d a y u z b e r a d i g a n j a r a y o n l a r
о ’ r g a n i l a d i . B u b о ’ l i m d a о ’ r g a n i l a d i g a n P a s k a l q o n u n i , A r x i m e d
k u c h i , S t o k s q o n u n i , B e r n u l l i t e n g l a m a s i v a T o r r i c h e l l i
3

f o r m u l a l a r i n i t u s h u n t i r i s h d a l a b o r a t o r i y a q u r i l m a l a r i d a n
f o y d a l a n i s h m a q s a d g a m u v o f i q d i r . B u n i n g u c h u n s u y u q l i k l a r n i
f i z i k a - x i m i y a v i y p a r a m e t r l a r i n i о ’ l c h a s h l o z i m , y a ’ n i s u y u q l i k
z i c h l i g i , s i n d i r i s h k о ’ r s a t g i c h i , q o v u s h o q l i k k o e f f i t s i y e n t l a r i n i
о ’ l c h a s h ( i k k i a t o m l i s u y u q l i k l a r m i s o l i d a ) v a u l a r n i a n a l i z q i l i s h
i s h n i n g d o l z a r b l i g i n i k о ’ r s a t a d i .
Bitiruv malakaviy ishning ilmiyligi:
Suyuqliklarning zichligi, sindirish ko’rsatgichi, qovushqoqligini laboratoriya
usulida aniqlash, o’quvchilarga to’liq ko’nikma hosil qilish, suyuqliklar tuzilishini
o’rganishga doir mexanika va molekulyar fizika kurslaridan laboratoriya ishlarini
bajarishga tayyorlash.
Ishning maqsadi va vazifasi:
Suyuqliklar tuzilishini, ularning fizika-ximiyaviy xarakteristikalarini, ya’ni
ularning zichligini, sindirish kо’rsatgichini, qovushoqligini laboratoriya qurilmalari
yordamida о’lchab, akademik litsey о’quvchilarida suyuqliklarning tuzilishi haqida
juda yaxshi kо’nikmalarni hosil qilish. Yuqoridagi kо’rsatilgan kattaliklarni
temperaturaga, konsentratsiyaga bog’liqlikligini tushuntirish. О’quvchilarni
mexanika va molekulyar fizikadan laboratoriya ishlarini bajarishga tayyorlash
asosiy maqsad hisoblanadi.

4

I BOB. S u y u q l i k v a g a z l a r n i n g x o s s a l a r i , h a r a k a t
t e n g l a m a l a r i
§ 1.1 Suyuqlik va gazlarning umumiy xossalari.
Qattiq jismlardan farqli ravishda, suyuqlik va gazlar mu vozanat holatda
shakl elastiklikligiga ega emas.Ular fakat hajmiy elastiklikka ega bo’ladi.
Muvozanat holatda turgan suyuqlik va gazdagi kuchlanish hamma vaqt o’zi
ta’sir qilayotgan yuzachaga perpendi kulyar bo’ladi. Tangensial (urinma)
kuchlanishlar jismdagi elementar hajmlarning faqat shaklinigina o’zgartiradi
(siljishlar), lekin umumiy hajmning kattaligini o’zgartirmaydi.
Suyuqliklarda. Va gazlarda bunday deformastiyalar uchun zo’riqish talab
qilinmaydi, shu sababli bunday muhitlarda muvozanat holatda tangensial
kuchlanishlar vujudga kelmaydi.Mexanika nuqtai nazaridan suyuqliklar va
gazlarni muvozanat holatda tangensial kuchlanishilar mavjud
bo’lolmaydigan muhitlar sifatida ta’riflash mumkin .
Muvozanat holatida suyuqklik va gazdagi normal,kuchlanishning kattaligi
o’zi ta’sir qilayotgan yuzachaning orientastiyasiga bog’liq, bo’lmasligi kelib
chiqadi. Buni isbot qilish uchun ixtiyoriy vaziyatdagi yuzachani olib, uning
tashqi normalini birlik vektor n bilan xarakterlaymiz. Kuchlanish yuzachaga
perpendikulyar bo’lgani uchun uni ko’rinishda ifodalash mumkin.
Koordi nata o’qlariga perpendikulyar yuzachalardagi kuchlanishlar =-P
x i
=P
y j ,
z = — P
z k shaklda yoziladi; bu yerda i , j, k —koordinata ortlari.
Bu qiymatlardan.foydalanib quyidagi natijani olamiz:
P
n =P
x n
x i + P
y n
y j + P
z n
z k
Bu munosabatni ketma-ket i, j, k ga skalyar ko’paytirib, quyidagini
topamiz:
P=P
x =P
y =P
z (1.1.1)
Bundan muvozanat holatda normal kuchlanish (bosim P) o’zi ta’sir
qilayotgan yuzachaning orientastiyasiga bogliq emas, degan xulosa
chiqaramiz. Bu — Paskal qonunidir.
5

2. Gazlarda normal kuchlanish hamisha gazning ichiga qarab yo’nal-
gan bo’ladi, ya’ni bosim xarakteriga ega bo’ladi. Suyuqliklarda esa ba’zan
shunday hollarni ham amalga oshirish mumkinki, ularda. Normal kuchlanish
taranglikdan iborat bo’ladi (manfiy bosim): suyuqlik uzilishga qarshilik
ko’rsatadi. Bu qarshilik, umuman aytganda, anchagina katta va bir jinsli
suyuqliklarda bir kvadrat millimetrga bir necha o’n nyuton to’g’ri keladi.
Ammo odatdagi suyuqliklar bir jinsli emas. Ularda nihoyatda mayda gaz
pufakchalari bo’lib, ular xuddi tarang tortilgan arqondagi tilingan joylar
kabi rol oynaydi va suyuqlikning uzilishga mustahkamligini juda
bo’shashtirib yuboradi. Shuning uchun ko’pchilik hollarda suyuqliklardagi
kuchlanishlar ham bosim xarakteriga ega bo’ladi. Mana shu sababdan biz
normal kuchlanishni ifodalash uchun — P n simvoldan (bosim) foyda-
lanamiz. T n simvoldan (taranglik) foydalanamaymiz. Agar
bosim,taranglikka o’tsa, ya’ni manfiy bo’lib qolsa, bu hol, odatda, suyuqlik
tutash muhitligining buzilishiga olib keladi. Yuqorida qayd qilingan
xossalar bilan.yana shu narsa ham aloqadorki, gazlar chek s
iz kengayish
qobiliyatiga ega: gaz o’zi solingan idish. Hajmini hamma vaqt butunlay
to’ldirib turadi. Aksincha, har bir suyuqlik aniq bir o’z hajmiga ega bo’lib,
tashqi bosim o’zgarishi bilan u ozgina o’zgaradi. Suyuqliklarning erkin sirti
bo’ladi va ular tomchilarga yig’ila oladi. Bu holni. Ta’kidlash maqsadida
suyuq muhitlarni tomchili suyuq muhitlar deb ham ataladi.Mexanikada
tomchili suyuqliklarning va gazlarning harakatini tekshirishda gazlarni
odatda suyuqlikning xususiy holi deb qaraladi. Shunday qilib,
umumlashtirilgan ma’noda suyuqlik deganda yo tomchili suyuqlik,yo gaz
tushuniladi. Mexanikaning suyuqliklar harakatini va muvozanatini o’rganish
bilan shug’ullanadigan bo’limi gidrodinamika deb ataladi.
3. Suyuqlikda mavjud bo’lgan bosim uning siqilganligidan ke-
lib chiqadi.Tangensial kuchlanishlar vujudga kelmagani uchun suyuq-
liklarning kichik deformatsiyalarga nisbatan elastik xususiyatlari
faqat bitta elastik doimiy bilan: s iqiluvchanlik koeffistienti
6

(1.1.2)
bilan yoki bunga tes k ari kattalik— ( har tomonlama si q ilish moduli)
(1.1.3)
bilan xarakterlanadi. Si q ilish va q tida suyuqlikni n g temperaturasi
uzgarmaydi,debfaraz q ilinadi, Temperatura o’zgarishi bilan birga sodir
bo’l adigin deformastiyalarni tekshirishda (1.1.2) va ( 1.1.3 ) o’r niga
(1.1.2a)
(1.1.3a)
deb yozish va
T bilan K
T ni har tomonlamr s i q ilishning izotermik
koeffistienti va moduli deb atash afzalro q dir. Amalda issiqlik almashinishsiz
sodir bo’ladigan tez jarayonlarda adiabatik koeffistientlar va elastiklik
modullari muhim ahamiyatga ega
Q atti q jismlarning deformastiyalarini tekshirishda h ar tomonlama. S i q ilish
modulini aniq l agan edik. O’sha formula (1.1.3) formuladan shu bilan
far q lanadiki, dP katta lik o’rnida unda P turadi. Bunday ani q lash shuning
uchun mumkin bo’lgan ediki, tashqi bosim P nolga teng bo’lganda Q attiq
jism ani q bir hajmga ega bo’ladi ,va bu hajm, hatto P chekli miqdorga
o’zgarganda h am, juda kam o’zgaradi. Agar dP =P — P
0 deb olib, P
0 = 0 deb
hisobladi. Tomchili suyuqliklar uchun ham shunday yo’l tutish mumkin edi.
Ammo gazlar uchun ,umumiyroq (1.1.3) formuladan foydalanish kerak
bo’ladi, chunki tashqi bosim bulmasa, gazning hajmi cheksiz katta bo’lib
ketadi.
Jismning Po bosimli (va T temperaturali) biror holatini biz ,
normal holat uchun q abul q ilib, jism h ajmining o’zgarisharini shu normal
holatga nisbatan olib q araymiz, deb aytish h am mumkin.
Qattiq va tomchili suyuq jismlarda elastiklik moduli ancha keng diapazonda
Po ning kattaligiga bog’liq bo’lmaydi. Shu sababli ham P
0 = 0 deb hisoblash
mumkiin. Gazlar uchun esa P
o ning qiymatini konkretlashtirish muhim.Bu
7

holda P
o ni nolga tenglashtirib bo’lmaydi. Masalan, agar Boyl—Mariottning
P~I / V (T —- const bo’lganda) qonunidan foydalansak, (1.1.3) dan K=P
tenglikni olish oson. Bundan ko’rinadiki, gazning bosimi (berilgan
temperaturadagi) ko’rsatilgandagina uning elastiklik moduli haqida gapirish
mumkin.
4. Tomchili suyuqliklarning siqiluvchanligi juda kichik bo’lishini quyidagi
ajoyib tajriba yordamida namoyish qilish mumkin. Plastmassada yasalgan
idish yarmigacha suvga to’ldiriladi. Agar kichik kalibrli miltiqdan,suv
sirtidan yuqoriroqdan o’tadigan qilib o’q otilsa, faqat idish devorlarida
teshiklargina qoldiradi, idishning o’zi esa butun qoladi. Agar o’q idishga
suv sirtidan bir necha san timetr, pastroqqa tegsa, idish parcha-parcha bo’lib
ketadi. Gap shundakn, o’q suvga kirishi uchun yo uni o’z hajmiga teng
hajmga siqishi, yo uni yuqoriga siqib chiqarishi kerak. Siqib chiqarish
uchun vaqt etishmaydi.. Siqilish sodir bo’ladi va suyuqlik ichida katta bosim
rivojlanib, idish devorlarini yorib tashlaydi. Bu tajribani o’tkazish uchun
suv to’ldirilgan yog’och yashiklar yoki qog’oz qutichalar ham
yaroqlidir.Qoqoz quticha olingan holda pnevmatik miltiq bilan tajriba
muvaffaqiyatli chiqadi. Suv osti kemalariga Qarshi ishlatiladigan chuqurlik
bombalari portlaganda ham xuddi shunga o’xshash hodisalar so dir bo’ladi.
Suvning siqiluvchanligi kichik bo’lgani sababli portlash natijasida suvda
g’oyat katta bosim vujudga keladi va suv osti kemasini parchalab tashlaydi.
Suyuliklar siqiluvchanligining kichikligi ko’pgina hollarda ular xajmining
o’zgarishlarini mutlaloqo hisobga olmaslik imkonini beradi. U holda
absolyut siqilmas suyuqlik tushunchasi kiritiladi. Bu ideallashtirish. Bo’lib,
undan hamma vaqt foydalaniladi. Albatta, siqilmas suyuqlikda ham bosim
uning siqilish darajasi bilan aniqlanadi. Ammo hatto jo’da katta bosimlarda
ham, «siqilmas suyukliklar» xajiyning o’zgarishlari shunchalik arzimaski,
ularga e’tibor bermaslik mumkin. Aytish mumkinki, siqilmas suyuqlik — bu
siqiluvchan suyuqlikning limit holi bo’lib, o’nda cheksiz katta bosimlarni
hosil qilish o’chun cheksiz kichik siqilishlarning o’zi yetarlidir.Siqilmas
8

suyuqlik ham xo’ddi qattiq jism kabi abstraktsiyadir. Qattiq jismlarning
deformatsiyalari ichki kuchlanishlarning vujudga kelish mexanizmini
oydinlashtirish uchun muhim, «Lekin: deformatsiyalar kichik bo’lganda, bir
qator hollarda, real jismni ideallashtirilgan qattiq jism bilan almashtirish
mumkin. Qattiq jism—bu real jismning limit holi bo’lib unda cheksiz katta
ko’chlanishlarni, hosil qilish uchun cheksiz kichik deformatsiyalar
yetarlidir. Real suyuqlikni ideal suyuqlik bilan almashtirish mumkinmi—
yo’qmi, ekanligi suyuqlikning siqiluvchanligi qanchalik kichikligidan xam
kura, javobi izlanayotgan savollarning mazmuniga ko’proq bog’liqdir.
Masalan, tovush to’lqinlari qaralayotganda, suyuqliklarning
siqiluvchanligiga e’tibor bermaslik, umuman, prinsip jihatidan mumkin
emas. Havo oqimlari tekshirilayotganda, agar bosim uzgarishlari unchalik
katta bo’lmasa, havoni ko’pincha siqilmas suyuqlik deb qarash mumkin. ‘
5. Muvozanat holatida suyuqlikning (yoki gazning) bosimi P uning
zichligi va temperaturasi T o’zgarishi bilan o’zgaradi. Bosim bu
parametrlarning qiymati bilan bir qiymatli aniqlanadi. Bosim,zichlik va
temperatura orasidagi muvozanat holat uchun yozilgan
P = f ( , T ) (1.1.4)
munosabat holat tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama har xil moddalar
uchun har xil ko’rinishga ega va siyraklashgan gazlar uchun ayniqsa
soddalik bilan ajralib turadi. Holat tenglamasi bilan aloqador masalalar
kursimizning ikkinchi tomida mukammal tekshiriladi. Bu yerda biz shuni
qayd qilish bilan cheklanamizki,holat tenglamasi ma’lum bo’lsa, izotermik
elastiklik moduli K
T oddiy differensiallash bilan xisoblanishi mumkin.
Umumiy holda U zichlik va temperaturaning yoki bosim va temperaturaning
funksiyasi bo’ladi.
6. Agar suyuqlik xarakatda bo’lsa, unda normal kuchlanishlar bilan
bir qatorda tangensial kuchlar ham vujudga kelishi mumkin. Ammo
tantensial kuchlar suyuqlikning deformatsiyalari (siljishlari)
bilan emas, o’larning tezliklari bilan, ya’ni deformatsiyalarning
9

vaqt boyicha hosilalari bilan aniqlanadi. Shuning o’chun ularni
ishqalanish kuchlari yoki qovushqoqlik kuchlari qatoriga qo’shish
lozimdir.Ular ichki ishqalanishning tangensial kuchlari yoki siljish kuchlari
deb ataladi. Tangensial kuchlar bilan birqatorda ichki ishq alanishning
normal yoki hajmiy kuchlari ham mavjud bo’lishi mumkin. Odatdagi
bosimning P kuchlaridan bu kuchlar shu bilan farqlanadiki, ular ham
suyuqlikning siqilish darajasi bilan emas, siqilishmning vaqt o’tishidagi
o’zgarish tezligi bilan aniqlanadi. Bu kuchlar tez o’tadigan jarayonlarda,
masalan, nihoyatda qisqa ultratovush to’lqinlarining tarqalishida muhim
ahamiyatga egadir (bunday to’lqinlarning uzunligi molekulalarning
o’lchamlariga va molekulalararo masofalarga yaqinlashadi). Suyuqlikdagi
deformatsiyalarning o’zgarish tezliklari nolga intilgan limit holda,
suyuqlikda ichki ishqalanishning hamma kuchlari, siljishga tegishlilari ham,
siqilishdan kelib chiqadiganlari ham yo’qoladi. Har qanday. Harakat vaqtida
ham ichki ishqalanish kuchlari (tangensiallari ham, normallari ham) vujudga
kelmaydigan suyuqlik ideal suyuqliklar deb ataladi. Boshqacha aytganda
shunday suyuqlik ideal deyiladiki, unda suyuqliklarning siqilish darajasi va
temperaturasi bilan bir qiymatli , aniqlanadigan normal P bosim
kuchlarigina mavjud bo’lishi mumkin.Bunday kuchlar faqat muvozanat
holatidagina emas, suyuqlik ixtiyoriy ravishda harakat. Qilayotgan holda
ham suyuqlikning. holat tenglamasi (1.1.4) yordamida hisoblanishi
mumkin. Albatta,absolyut ideal suyuqliklar bo’lmaydi. Bu—abstraksiya
bo’lib, undan suyuqlikdagi deformatsiyalarning o’zgarish tezligi uncha katta
bo’lmaganda foydalanish mumkin.
7. Agar suyuqlikka tangensial kuchlanishlar bilan ta'sir qilinsa, harakat
vujudga keladi.Natijada bu harakat' to’xtaydi va muvozanat holati hosil
bo’lib, bu holatda tangensial kuchlanishlar bo’lmaydi. Suyuqlik
deformatsiyasining o’zgarish tezligi keng diapazonda o’zgara oladi. Suv
yoki spirt kabi suyuqliklar uchun bu o’zgarishlar juda tez amalga oshadi;
asal yoki qiyom kabi juda qovushoqoq suyuqliklar uchun esa juda sekin
10

amalga oshadi.Nihoyat, shunday moddalar borki, ularga juda tez ta'sir
qilinganda, o’zini xuddi qattiq jismdek tutadi, sekinlik bilan ta'sir
qilinganda esa o’zini juda qovushoq suyuqlik kabi tutadi. Amorf qattiq
jismlar deb ataluvchi jismlar shunday jismlardandir. Masalan, bir bo’lak etik
mo’mi yoki asfalt bolg’a bilan urilsa, mayda bo’laklarga parchalanib ketadi.
Asfalt ustida turish va uning ustidan yurish mumkin. Lekin asfalt haftalar
yoki oylar davomida bochkadan oqib chiqadi. Oqib chiqish. Tez ligi
temperatura ko’tarilgan sari juda orta boradi. Ikki uchi bilan tayanchlar
ustiga qoyilgan shisha tayoqcha yetarlicha uzoq vaqtdan keyin (oylar yoki
yillar o’tgach) egiladi, shuning bilan birga, agar og’irlik kuchining ta'siri
yo’qotilsa, tayoqchaning egilganligi yo’qolmaydi. Bu misollar shuni
ko’rsatadiki, suyuqliklar bilan amorf qattiq jismlar orasiga qat'iy chegara
qoyib bo’lmaydi.Haqiqiy qattiq jismlar faqat kristallardir. Lekin, suyuqlik
deganda, biz hamma vaqt haddan tashqari katta qovushoqlikka ega
bo’lmagan va amorf qattiq jismlardan tamomila aniq farq qiladigan
suyuqliklarni ko’zda tutamiz.
11

§1.2 Suyuqliklarni n g muvozanat v a h arakat tenglamalari .
Barometrik
formula
1. Har q anda y tutash mu hi tdagid e k, suyuqlikda ta’sir, qi luvchi
kuchlar ham odatda massa (hajmiy) kuchlariga va s irt kuchlariga bo’-
linadi.Massa kuchi o’zi ta’sir “ q ilayotgan suyuqlik elementining dm
massasiga, binobarin, dV hajmiga proporstional.Bu kuchni ‘fdV or-
q ali belgilasak , f- massa kuchlarining hajmiy zichliga deb ataladi.
Massa kuchlarining eng muhim misollari og’irlik kuchi va inerstiya
kuchlaridir (harakat noinersial sanoq sistemalariga nisbatan qaralganda)
Og’irlik kuchi uchun f = pg bo’ladi; bunda p — suyuqlikning zichligi, g –
og’irlik kuchining tezlanishi. Sirt kuchlari shunday kuchlarki, ular
s uyuqlikning har bir hajm s irtiga uni atrofidagi qismlardan ta’sir qiluvchi
normal va tangensial kuchla nishlardan tashkil topadi.
2. Tangensial kuchlanishlar bulmagan va faqat normal bosim
kuchlari mavjud bo’lgan holni qaraymiz. Ideal suyuqliklarda ham ma vaqt,
ya’ni istalgan harakat vaqtida shunday bo’ladi. Boshqa hol larda — suyuqlik
tinch turganda, ya’ni gidrostatikada shunday bo’ladi. Suyuqlik hajmining
cheksiz. Kichik dV elementiga ta’sir qiluvchi bosim kuchlarining teng ta’sir
etuvchisini aniqlaymiz.Dastlab bu teng ta’sir etuvchining koordinata o’qi X
yo’nalishidagi proekstiyasini topamiz.
Element sifatida X o’qi boyicha
joylashgan,uzunligi dx va asosining yuzi
dS bo’lgan cheksiz kichik stilindrni
1.2.1-rasm. olamiz Slilindr asosla rining absissalarini
Tegishlicha X va x=dx bilan belgilaymiz. Bi rinchi asosga ta’sir qiluvchi
bosim kuchi P(x)dS ga teng, ikkinchi asosga ta’sir qiluvchi bosim kuchi esa
R(x + dx)dS ga teng. P ning yonidagi qavslar ichida P bog’liq bo’lgan x
argumentning qiymatlari ko’rsatilgan. Albatta, P kattalik y va z
koordinatalarga ham, shuningdek vaqtga Ham boqliq bo’lishi mumkin.
12

Lekin bu argumentlar stilindrning bir asosidan ikkinchisiga o’tganda
o’zgarmaydi va shu sababli biz ko’rayotgan masalada o’zgarmas deb
hisoblanishi mumkin. Istasak, stilindrning ko’ndalang o’lchovlarini uning
dx uzunligiga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik deb olishimiz mumkn.
U holda y va z faqat stilindr boyicha siljishidagina emas, balki ko’ndalang
yo’nalishda ham o’zgarmas deb qaralishi mumkin. Slindrning yon sirtiga
ta’sir etuvchi bosim kuchlari X o’qiga perpendikulyardir va shu sababli bu
o’q boyicha tashkil etuvchilarni hisoblashda ular Hech qanday rol
oynamaydi. Shunday qilib, suyuqlik hajmining tekshirilayotgan elementiga
ta’sir qilayotgan bosim kuchlarining X o’qidagi proeksiyasi Quyidagiga
teng bo’ladi:
( R(x) — P(x + dx))dS )
Kvadrat qavslar ichidagi cheksiz kichik ayirmani P funksiyaning
differensiali bilan almashtirish mumkin:
P(x+dx)-P(x)=dP
y = co n s t =(dP/dx)
y = c o n s t dx.
z= c o n s t z= c o n s t
t = c o n s t t = co n s t

Q ushimcha shartlar y = const, z = const,t=const shuni taqozo qildiki ,dP/dx
h osilani va dP differensialni hisoblashda y va z koordinatalar va t va q t
o’zgarmas deb qaralishi lozim.Ma’lumki,P(x,y,z,t)funksiyaning bunday
q o’shimcha shartlar asosida olingan h osilasi xususiy h osila deb ataladi va
orqali belgilanadi. Bu belgilashdan foydalanib, kuchning
h isoblanayotgan proeksiyasi uchun q uyidagi ifodani olamiz:

chunki dSdx = dV. Shunday q ilib, bu proeksiya h ajm elementi dV ning
kattaligiga proporsional va uni sx dV deb belgilash mumkin. Bu s
x kattalik
normal P bosimning fazo boyicha o’zgarishi h isobiga vujudga keluvchi va
s uyuqlikniig birlik h ajmiga ta’sir q iluvchi kuchning x o’ q idagi tashkil
13

etuvchisidir. Mazmunan, u dV elementning shakliga bo g’ li q bo’lishi
mumkin emas. Biz fa q at shuning uchun dV ni slindr shaklida oldikki, shu
yo’l bilan h isoblashning eng ko’p va yaq q ol bo’lishiga erishiladi. dV
element sifatida Y va Z koordinata o’ q lariga parallel joylashgan stilindrlarni
olib, xuddi shu yo’l bilan s
y va s
z proeksiyalarni topish mumkin. Natijada
ani q lanadiki, s uyuqlikning birlik hajmiga bosimning sirt kuchlaridan,
ani q ro g’ i, ularning fazoda o’zgarishidan kelib chi q uvchi s kuch ta’sir q iladi.
Uning proeksiyalari q uyidagilarga teng:
(1.2.1)
S-vektorning o’zi
(1.2.2)
yoki q is q acha
S= grad P (1.2.3)
ko’ri ni shda yoziladi. Biz quyidagi belgilashni kiritdik:
(1.2.4)
Bu topish P skalyarning gradienti deb ataladi. Shunday qilib, s uyuqlik.
Hajmining birligiga ta’sir qiluvchi bosim kuchlarining s natijaviy hajmiy
zichligi P ning qarama-qarshi ishora bilan olingan gradientiga teng.
Ko’ramizki, s kuch P bosim ning kattaligi bilan emas, uning fazoviy
o’zgarshilari bilan aniqlanadi. P ning kattaligi ham muhim ahamiyatga ega.
U fazoning tekshi rilayotgan nuqtasida s uyuqlikning siqilish darajasini
aniqlaydi.
3. Muvozanat holatida s kuch massa kuchi f bilan muvozanatlashishi kerak.
Bundan quyidagi tenglama kelib chiqadi:
gradP = f. (1.2.4)
Bu — gidrostatikaning asosiy tenglamasidir. Uning koordinatalar boyicha
yozilishi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
(1.2.6)
14

Ideal suyuqlik gidrodinamikasining asosiy tenglamasini ham yozish
mumkin. Bu holda ham (1.2.3) formulani tatbiq qilish mumkin, shu sababli
quyidagi natijani olamiz:
(1.2.7)
Bunda v-suyuqlikning tekshirilayotgan nuqtadagi tezligi , dv/dt esa
tezlanishidir. (1.2.7) tenglama Eyler tenglamasi deb ataladi.
4. (1.2.5) tenglamadan ko’rinadiki, suyuqlikning muvozanat ho latida f kuch
(aniqrog’i, kuchning zichligi yoki suyuqlikning birlik hajmiga ta’sir
qiluvchi kuch) bir qiymatli skalyar funksiyaning gradieiti bilan ifodalanishi
kerak ekan. Bu shart f kuchning konservativ kuchi bo’lishi uchun zaruriy va
etarli shartdir . Shunday qilib, s uyuqlikning
muvozanatda bo’lishi uchun, u joylashgan kuch
maydoni konservativ maydon bo’lishi zarur.
Nokonservativ kuch maydonlarida
muvozanatning bo’lishi mumkin emas.
Elektr o’tkazuvchi suyuqlikdan elektr toki
o’tayotgan bo’lsa va u magnit maydoniga
joylashtirilgan bo’lsa, ana shunday suyuqlik
bunga misol bo’lishi mumkin. Bu holda magnit
1.2.2rasm maydoni tomonidan suyuqlikka f = c ( j B) kuch
ta’sir qiladi; bunda B-magnit maydonining kuchlanganligi (aniqrog’i,
induksiyasi), j—tok zichligi, c — son qiymati birliklarni tanlab olishga
bog’lik, bo’lgan koeffitsient. Ichiga elektrolit (masalan, CuS0
4 ) s olingan
silindrik idishni kuchli elektromagnit qutblaridan birining ustiga
joylashtiramiz (1.2.2rasm). S ilindrning o’qi
boylab silindrik o’tkazgich joylashgan.U bilan idish ning yon devori
orasiga bir necha volt elektr kuchlanish qoyamiz. Elektrolitda silindrning
radiuslari boylab elektr toki oqa boshlaydi. F = c [j B ] kuch
markazlari silindr o’qida bo’lgan aylanalarning urin-
15

malari boylab yo’naladi. U suyuqlikni o’sha o’q atrofida aylantiradi. Magnit
maydoni tomonidan ta’sir qilayotgan kuchlar ichki va tashki ishqalanish
kuchlari bilan muvozanatlashmaguncha, harakat tezlasha boradi.
Agar massa kuchlari bo’lmasa (ya’ni f = 0 ), u holda (1.2.6) tenglamalar
quyidagi ko’rinishga keladi: Bundan kel ib chiqadiki, bu
holda muvozanat holatdagi P bosim suyulikning butun hajmli boyicha bir xil
bo’ladi.Agar suyuqlik og’irlik kuchi maydonida bo’lsa, f = g bo’ladi. Z
o’qini vertikal yuqoriga yo’naltiramiz. U holda suyuqlik muvozanatining
asosiy tenglamalari quyidagicha bo’ladi:
(1.2.8)
Bundan kelib chiqadiki, mexanik muvozanat vaqtida bosim x va y ga
bogliq bo’lishi mumkin emas. Har bir gorizontal z = const tekislikda bosim
o’zgarmas bo’lishi kerak.Gorizontal tekisliklar-teng bosim tekisliklaridir.
Chunonchi, suyuqlikning erkin sirti gorizontal bo’ladi, chunki u o’zgarmas
atmosfera bosimi ostnda turadi. Shunday qilib, mexanik muvozanat vaqtida
bosim faqat Z koordinataga bog’liq bo’lishi mumkin. Shu sababli (1.2.8)
tenglamalarning uchinchisidan kelib chiqadiki, mexanik muvozanat uchun
g ko’paytma faqat z ning funksiyasi bo’lishi zarur. G kattalik x va y ga
bog’liq bo’lmagani uchun (g - ning geografik kenglik va uzunlikka
bogliqligini biz e’tiborga olmaymiz), binobarin, zichlik ham faqat
balandlik boyicha o’zgara oladi.(1.1.4) holat tenglamasiga muvofiq
suyuqlikning,temperaturasi T, uning bosimi P va zichligi bilan
aniqlanadi. Demak, mexanik muvozanatda suyuqlikning bosimi,
temperaturasi va zichligi faqat. Z ning funksiyalari bo’ladi va x bilan y ga
bogliq bo’la olmaydi.
2. Endi faraz qilaylik, suyuqlik bir jinsli va uni s iqilmas ( = const) deb
qarash mumkin. Bundan tashqari, og’irlik kuchi tezlanishi g nish z
balandlikka bog’liqligini e’tiborga olmay, uni o’zgarmas deb hisoblaymiz.
16

U holda (1.2.8) s istemadagi oxirgi tenglama osongina integrallanadi.
Bunday integrallash natijasida .
P = P
0 - gz (1.2.9)
hosil bo’ladi. Integrallash doimiysi P
0
s uyuqlikning z = 0 balandlikdagi bosimidir,
ya’ni agar koordinatalar boshi suyuqlikning
erkin sirtida olingan bo’lsa, u atmosfera bosimi
bo’ladi.(1.2.2) formula suyuqlikning idish
(1.2.2-rasm) tubiga va devorlariga bosimini,
shuningdek, suyuqlikka botirilgan Har qanday jism sirtiga bosimini ham
aniqlaydi. U maktabdagi fizika kursida bayon qilinadigan butun gidrostatika
o’z ichiga oladi.
3. Endi Arximed qonuniga va u bilan aloqador masalalarga to’xtalamiz.
Suyuqlik ichida yopiq S sirt bilan chegaralangan ixtiyoriy hajmni fikran
ajratib olamiz (1.2.2-rasm). Agar suyuqlik mexanik muvozanatda bo’lsa,
ajratilgan hajm ham, albatta, muvozanatda bo’ladi. Shuning uchun
suyuqlikning o’sha tekshirilayotgan hajmiga ta’sir qiluvchi hamma tashki
kuchlarning teng ta’sir etuvchisi va
momenta nolga teng bo’lishlari ke rak. Tashqi kuchlar — ajratib olingan
suyuqlik hajmining Q og’irligi va atrofdagi suyuqlikning S s irtga bosimidan
iboratdir. Demak, S sirtga ta’sir qiluvchi gidrostatik bosim kuchlarining
teng ta’sir etuvchisi G’ o’sha S s irt bilan chegaralangan hajmdagi
suyoqlikning Q og’irligiga teng bo’lishi kerak.Bu teng ta’sir etuvchi
yuqoriga yo’nalgan bo’lishi va ajratilgan suyuqlik hajmining massalar
markazi unga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning to’la momenti nolga teng,
bo’lguncha A orqali o’tish kerak. Endi, biz ajratib olgan hajmdan suyuqlik
olib ketilgan va uning o’rniga ixtiyoriy qattiq jism joylashtiril-gan, deb
faraz qilamiz. Agar bu jism muvozanatda ushlab turilsa, atrofdagi
suyuqlikning holatida hech qanday o’zgarishlar sodir bo’lmaydi.
17

Suyuqlikning S s irtga berayotgan bosimi ham o’zgarmaydi. Natijada biz
Arximed qonuniga kelamiz. Agar suyuqlik ichiga botirilgan jism mexanik
muvozanatda ushlab turilsa, atrofdagi suyuqlik unga jism siqib chiqargan
hajmdagi suyuqlikning og’irligiga son jihatdan teng gidrostatik bosim kuchi
bilan ta’sir qilib, uni itarib chiqarishga intiladi. Bu itarib chiqaruvchi kuch
yuqoriga yo’nalgan bo’ladi va jism siqib chiqargan suyuqlikning massalar
markazi. A orqali o’tadi. A nuqtani jismning suzuvchanlik markazi deb
ataymiz. Quyida ko’rsatiladiki, suzuvchi jismlarning muvozanati va
turg’unligi o’sha nuqtaning o’rni bilan aniqlanadi.
4. Suyuqlikda suzuvchi jismlarning muvozanati haqidagi masala Arximed
qonuni yordamida hal qilinadi. Jismning muvozanatda bo’lishi uchun uning
og’irligi s iqib chiqargan suyuqligining og’irligiga teng bo’lishi va
suzuvchanlik markazi A jismning o’z massalar markazi bilan bitta vertikalda
yotishi zarur. Muvozanatning turg’unligiga kelganda, bu masalani Hal
qilishda ikkita holni farqlash kerak.

1.2.3-rasm
1-Hol .
Suzuvchi jism suyuqlikka butunlay botirilgan. Bu holda jismning har qanday
siljishlari va aylanishlarida uning massalar markazi C va suzuvchanlik
markazi A jismga nisbatan o’z o’rnini saqlaydi. Agar jismning massalar
markazi C uning s uzuvchanlik markazi A dan pastda bo’lsa, muvozanat ham
turg’un, agar u yuqoriroqda bo’lsa, muvozanat noturg’un bo’ladi.
Haqiqatan, agar jismni muvozanat holatiga nisbatan gorizontal o’q atrofida
ozgina bursak, har ikkala holda ham .Q va G’ juft kuchlar momenti C
18

nuqtani pastga tushirishga va A nuqtani yuqoriga ko’tarishga intiladi.(1.2.3-
rasm).Buning natijasida jism turg’um muvozanat holatiga kelib,C nuqta A
nuqtadan pastroqda joylashadi.
2-Hol. Suzuvchi jism suyuqlikka butunlay botirilgan bulmay,uning erkin
qismi ustiga qisman chiqib turadi.Bu hol oldingisiga qaraganda
murakkabroqdir,chunki jism muvozanat holatidan siljiganda u siqib
chiqargan suyuqlik hajmining shakli o’zgaradi.Buning natijasida
suzuvchanlik markazining o’rni suzuvchi jismga nisbatan o’zgaradi va bu
tekshirishni qiyinlashtiradi.

1.2.4rasm
Shu qaralayotgan hol suzuvchi kemalarning turg’unligini oshirishda muhim
ahamiyatga ega.1.2.4-rasmda kema korpusining “kil” tomondan ko’rinishi
sxematik ravishda tasvirlangan bulib,kemaning massalar markazi massalar
markazi C va suzuvchanlik markazi A kemaning topish simmetriya o’qi
bilan ustma-ust tushuvchi bitta topish ustida yotadi. Kema kichik
burchakka og’ganda(1.2.4-rasm) suzuvchanlik markazi kemaga nisbatan A
nuqtaga siljiydi va amalda, ilgarigi balandligida qoladi. Endi itarib
chiqaruvchi kuch A nuqta orqali o’tadi va uning ta’sir chizigi kemaning
topish simmetriya o’qini metasentr deb ataladigan M nuqtada kesib o’tadi.
19

Agar metasentr kemaning massalar markazidan yuqorida bo’lsa, Q va G’
juft kuchlar momenti kemani ilgarigi holatiga qaytaradi. Bu holatda
kemaning muvozanati turg’un bo’ladi. Agar , metasentr M kemaning
massalar markazidan pastda bo’lsa, Q va G’ juft kuchlar kemani dastlabki
holatidan yanada ko’proq og’dirishga intiladi. Bu holda muvozanat turg’un
bo’lmaydi. C va M nuqtalar orasidagi h balandlik metasentrik balandlik deb
ataladi. Agar metasentrik balandlik musbat bo’lsa, muvozanat turg’un, agar
manfiy bo’lsa, noturg’un bo’ladi. H qanchalik katta bo’lsa, muvozanat
shunchalik turg’un bo’ladi. Kemani dastlabki holatiga qaytaradigan Q va G’
juft kuchlarning momenti to’g’rilovchi moment deb ataladi, quyidagiga
teng:
M = Qh sin (1.2.10)
h kattalikning o’zi ham ga bog’liq, chunki burchak o’zgarganda
metasentrning kemaga nisbatan o’rni ham. Uzgaradi. Metasentrning o’rnini
aniqlaymiz va cheksiz kichik og’ish burchagi limit holi uchun
metasentrik balandlik h ni hisoblaymiz.
Itarib chiqaruvchi kuch A nuqta orqali o’tgani va topish yuqoriga qarab
yo’nalgani uchun uning A nuqtaga nisbatan momenti
N = Q Amsin
bo’ladi yoki (kichik lar uchun) N = Q(h + a) bunda a — muvozanat
holatda kemaning massalar markazi bilan uning suzuvchanlik markazi
orasidagi masofadir. Agar C nuqta A nuqtadan yuqorida bo’lsa, a kattalik
musbat hisoblanadi agar C nuqta A tadan past bo’lsa manfiy
hisoblanadi. N momentning kattaligi itarib chiqaruvchi kuchning qoyilish
nuqtasi A’M chiziqning qaysi erida olinishiga bog’liq emas,al batta, G’
kuchni ikki tashkil etuvchiga: kemaning AM o’qiga parallel G’
| | tashkil
etuvchiga va unga perpendi kulyar, tashkil etuvchiga ajratamiz. Agar F
kuchning qoyilish nuqtasini A’ nuqtaga joylashtirsak, G’ tashkil etuvchi
suzuvchanlik markazi A ga nisbatan moment bermaydi va hisoblar
soddalashadi. U holda to’la moment N faqat G’ tashkil etuvchidangina
20

hosil bo’ladi.Bu tashkil .etuvchining momenti. AM o’qda yotuvchi hamma
nuqtalarga nisbatan bir xil bo’ladi. Yuqorida bayon qilingan-lardan kelib
chiqadiki, agar itarib chiqaruvchi bosim kuchlarning o’sha o’qqa
perpendikulyar tashkil etuvchilarini tashlab yuborsak, N = Q(h+a)
kattalikni bu kuchlarining AM o’qidagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momenti
deb qarash mumkin. Shu sababli N momentni boshqacharoq hisoblash ham
mumkin. Agar kema burchakka og’sa. Ita rib chiqaruvchi bosim kuchlari
o’ng tomonda kattalashadi, chap tomonda esa kichiklashadi. Bunda biz
o’sha kuchlarning hammasini emas, ularning AM o’qqa parallel tashkil
etuvchilarinigina ko’zda tutamiz. HH tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning rasm
tekisligiga perpendiku lyar ravishda O nuqta orqali o’tuvchi Y o’qqacha
masofasi (koordinatasi) x bo’lsin. U holda kema tubining tegishli nuqtasida
bosimning,ortishi gx bo’ladi, N moment esa quyidagi cha ifodalanadi:
N = g x 2
dS = g I
bunda I— kemaning vatar chizig’i boyicha ko’ndalang kesimining, Y o’qiga
nisbatan inerstiya momenti, ya’ni I= x 2
dS . N uchun olingan ikkala
ifodani taqqoslab, quyidagi natijani olamiz:
(1.2.11)
bunda V = ( Q / g) —kemaning sig’imi, ya’ni kema siqib chiqargansuvning
hajmi.
5. Endi vertikal o’q atrofida burchak tezlik bilan te kis aylanayotgan
idishdagi suyuqlikni tekshiramiz. Suyuqlikni idish bi lan birga aylanayapti,
deb faraz qilamiz va idish simmetriya o’qiga ega, masalan, slindrik shaklda
deb hisoblaymiz. Agar shunday ayla nuvchi koordinata sistemasiga o’tsakki,
unga nisbatan suyuqlik tinch turgan bo’lsa, bu masala statik masaladan
iborat bo’lib qoladi. Endi (1.2.12) tenglamadagi f kuch og’irlik kuchi g
dan va markazdan qochma kuch 2
r iborat bo’ladi; bunda r-aylanish,
o’qidan tekshirilayotgan nuqtaga, o’qqa perpendikulyar ravishda o’tkazilgan
radius-vektordir. Agar koordinatalar boshini aylanish o’qida shunday joy-
21

lashtirsakki, Z o’qi aylanish o’qi bilan ustma-ust tushsa,(1.2.13) teng-
lamalar quyidagi ko’rinishni oladi:
(1.2.12)
- ni o’zgarmas deb hisoblab va integrallab, quyidagi natijani
olamiz: (1.2.13)
yoki (1.2.13a)
Erkin sirtning P = const tenglamasi quyidagi ko’rinishni oladi:
1/2 2
(x 2
+y 2
) – gz=const. Bu sirt do’ngligi pastga qaragan aylan ma
paraboloiddir. Agar koordinatalar boshini shu paraboloidning uchiga
joylashtirsak, o’zgarmas son P
0 tashqi atmosfera bosimi.ma’nosiga ega
buladi.Suyuqlik erkin sirtining tenglamasi: 1/2 2
+ (x 2
+y 2
) = gz bo’ladi.
Albatta; bu tekshirilgan masalani sof dinamik masala sifatida talqin qilish
ham mumkin. Agar suyuqlik butunligicha aylanayotgan bo’lsa, bunday
harakat. Vaqtida unda ichki lshqalanish kuchlari vujudga kelmaydi.
Suyuqlikda ta’sir qiluvchi birdan-bir. Sirt kuchlari normal bosim
kuchlaridan iborat bo’ladi. Shu s a babli, suyuqlikning ideal yoki Qovushoq
bo’lishidan qat’iy nazar, bu holda (1.2.14) Eyler tenglamasidan foydalanish
Mumkin. Tekis aylanish vaqtida dv/dt hosila markazga intilma 2
r
tezlanishdan iborat bo’ladi. Shu sababli,(1.2.14) tenglamada f = g deb
hisoblab,quyidagi tenglamani olamiz:
bu topish tenglama esa proeksiyalarda yozilgan tenglamalarga
ekvivalentdir. Agar idishning tubi tekis bo’lsa, idish tubiga ta’sir q iladigan
bosimni ani q lash uchun (1.2.13 a ) formulada z =- h deb olish kerak buladi;
bunda h - s uyuqlik s irtining idish tubidan, aylanish o’ q i boy icha o’lchangan
balandligi. Shunday q ilib,
P – P
o = g h + 1/2 2
r 2
(1.2.14)
22

Shunday q ilib, bosim markazda minimal bo’lib, chetga chi qq an sari
monoton ravishda o’sib boradi. Bu bilan, masalan,quyidagi hodisa
aloqadordir. Agar stakandagi suvni choy qoshiq bilan aylantirsak, aralashish
tugagach, suvdagi shamalar va qum zarralari stakan tubining markaziga
to’planadi. Gap shundaki, bu zarralar suvdan og’irroq bo’lib, stakanning
tubiga cho’kadi. Bu erda o’sha zarralar bilan sta kan tubi orasidagi
ishqalanish kuchlari tasirida ularning aylanishi sekinlashadi va gidrostatik
bosim farqi ta’sirida zarralar stakan tubining markaziga qarab siljiydi.
Endi siqiluvchan suyuqlikning gidrostatikasiga murojaat qilamiz. Eng
ahamiyatlisi Er atmosferasining muvozanatidir.(1.2.4)va (1.2.8) differensial
tenglamalarni keltirib chiqarishda suyuqlikning-siqilmasligi haqidagi
farazdan foydalanilmagan edi,shu sababli biz bu yerda ham o’sha
formulalardan foydalanamiz (1.2.8) sistemaning birinchi ikki tenglamasini
hisobga,olmaslik mumkin, chunki ulardan faqat shu narsa kelib chiqadiki, P
bosim faqat z ga bog’liq bo’lishi mumkin. Qolgan uchinchi tenglamani
quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(1.2.15)
chunki xususiy P/ z va to’la P/ z hosilalar endi bir xil ma’noga ega.
Ammo birgina(1.2.15) tenglamaning o’zi etarli emas, chunki unga ikkita
noma’lum funksiya, ya’ni P bosim va zichlik kiradi.Qo’shimcha ravishda
bular orasida yana bitta munosabat kerak. Atmosferaniig butun hamma
joyida uning tarkibi bir xil, deb faraz qilamiz. Gazning P bosimi, zichligi
va T temperaturasi muvozanat holatda o’zaro holat tenglamasi bilan
bog’langan bo’ladi. Agar gazning zichligi juda ham katta bo’lmasa, holat
tenglamasi Klapeyron tenglamasidan iborat bo’ladi:
bunda — gazning molek u lyar o g’i rligi; R —universal gaz doimiysi. Uning
son qiymati ta q riban q uyidagiga teng:
R=8.31 10 7
erg K - 1
mol - 1
= 8.31 J K - 1
mol - 1
23

Bu (1.2.16) munosabat (1.2.15) tenglamadan zichlikni yo’ q otish imkonini
beradi. Natijada q uyidagi tenglamani olamiz:
(1.2.17)
Ko’rinib turibdiki, bu yo’l bilan biz h ali ma q sadga erishganimiz y o’ q ,
chunki noma’lum zichlik o’rniga boshqa noma’lum kattalikni, ya’ni T
temperaturani kiritdik. Lekin uni h ar xil balandliklarda o’lchash osonro q.
Agar : T toppish uchun z balandlikning funksiyasi sifatida ma’lum bo’lsa,
(1.2.17) tenglamani integrallash mumkin bo’ladi. Demak, agar T
temperaturaning balandlik boyicha o’zgarish qonuni berilsa turli
balandliklardagi bosimni aniqlash masalasi tomomila aniq masala bo’lib
qoladi.
2. Agar shamol va havo oqimlari bo’lmasa, ya’ni atmosfera tinch holatda
bo’lsa, u mexanik muvozanatda turibdi deb yuritiladi. Bunday holat hali
to’la muvozanat holati emas.To’la muvozanat bo’lishi uchun, bundan
tashqari, atmosfera issiqlik muvozanatida ham bo’lishi kerak. Issiqlik
muvozanati -T temperatura butun atmosferada bir xil bo’lishidir. Agar
bu,amalga oshsa, atmosferani izotermik deb ataladi.
Izotermik atmosfera idealizasiyadir. Ammo shunga qaramay, bunday
ideallashtirilgan holni tadqiq qilish katta ahamiyatga ega. T = const
bo’lganda (1.2.3) tenglama osongina integrallanadi. Buning uchun uni
quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:

va uni integrallab, quyidagini topamiz:
yoki .
(1.2.18)
Havoning zichligi ham xuddi shu qonun bilan o’zgaradi, ya’ni
24

(1.2.19)
(1.2.18) va (1.2.19) munosabatlar barometrik formulalar deb ataladi.
Integrallash doimiylari P
0 va havoning Er sirtidagi bosimini va zichligini
bildiradi. Havoning bosimi va zichligi balandlik boyicha eksponensial
qonun bilan kamayib boradi.
(1.2.20)
balandlikka ko’tarilganda ular e marta kamayadi. Bu h kattalik bir jinsli
atmosfera balandligi deb ataladi. Quyidagi savolni qoysak, bu nomning
ma’nosi oydinlashadi. O’zgarmas zichligi bo’lgan xayoliy atmosfera Er
yuzida haqiqiy atmosferaning P
0 bosimi kabi bosim berishi uchun u
qanday H balandlikka ega bulishi kerak edi.Ravshanki, izlanayotgan kattalik
shartdan aniqlanadi. Lekin, agar (1.2.16) holat tenglamasini Er
sirtiga yaqin havo qatlamiga tatbiq qilsak, undan kelib chiqadi. Bu
munosabatdan foydalanib, natijani olamiz, ya’ni H=h.Havoning
o’rtacha molekulyar og’irligini = 28,8 deb hisoblab, Selsiy gradusi
boyicha (T=273 K) bir jinsli atmosfera balandligi uchun :
h=8.31*273/28.8*9.8 8000 m = 8 km ni olamiz.
(1.2.18) barometrik formulaga h ni kiritib,uniquyidagi ko’rinishda ko’chirib
yozish mumkin: (1.2.2)

Formula mana shu ko’rinishda Er atmosferasining ikki yoki bir necha
nuqtalari balandliklarining farqini aniqlash. Uchun qulaydir. Buning uchun
havoning shu nuqtalardagi bosimini va temperaturasini bilish kerak.
Ravshanki, ana shu tekshirilayotgan balandliklar chegarasida temperatura
bir xil bo’lishi kerak. ,
3.Pirovardida, atmosfera mexanik muvozanatining turg’unligi haqidagi bir
mulohazani bayon qilamiz. Biz temperatura hamma balandliklarda bir xil
25

degan cheklashni kiritmaymiz va u balandlik boyicha ixtiyoriy ravishda
o’zgara oladi, deb faraz qilamiz. Agar mexanik muvozanat holati buzilib,
buning natijasida havoning biror miqdor massasi bir oz yuqoriga ko’tarilsa,
bu yangi holatda u kichikroq tashqi bosim ta’siri ostida bo’ladi. Natijada
havoning ko’tarilgan massasi kengayadi, uning zichligi esa kamayadi,
chunki havoning issiqlik o’tkazuvchanligi kichik bo’lgani uchun
tekshirilayotgan massa ko’tarilish vaqtida amalda issiqlik olmaydi ham,
bermaydi ham. Agar ko’tarilgan massaning yangi holatdagi zichligi
atrofdagi havo zichligidan katta bo’lib qolsa, bu massa og’irroq bo’lgani
sababli, pastga tushadi va muvozanat tiklanadi. Agar uning zichligi
atrofdagi havo zichligidan kichik bo’lib qolsa, u yanada yuqori ko’tariladi
va mexanik muvozanat noturg’un bo’lib chiqadi.Mexanik muvozanatning
buzilishi biror miqdor havo massasining ozgina pastga tushishi nati jasida
vujudga kelgan holda Ham xuddi shu kabi mulohaza o’rinli bo’ladi. Bu
holda pastga tushgan massa tashqi bosim ta’sirida siqiladi. Agar uning yangi
vaziyatdagi zichligi atrofdagi havoning zichligidan kichik. Bo’lib qolsa, u
yuqoriga ko’tarila boshlaydi va muvo zanat tiklanadi. Aksincha, agar uning
zichligi kattaroq bo’lib chiqsa, o’sha massa yanada pastga tusha boshlaydi,
ya’ni muvozanat noturg’un bo’lib chiqadi. Ravshanki, bu mulohazalar faqat
atmosferagagina emas, balki og’irlik maydonida mexanik muvozanat
holatida bo’lgan va Harorati tekis tarqalmagan Har qanday siqiluvchan
suyuqlikka ham tatbiq qilinishi mumkin. Agar so’z Er atmosferasi haqida
boradigan bo’lsa, tekshirishlar shuni ko’rsatadiki, izotermik atmosfera shu
yuqorida bayon qilingan ma’noda turg’undir. Havoning harorati balandlik
boyicha ortib borsa, turg’unlik yanada yaxshiroq bo’ladi. Agar temperatura
balandlik boyicha pasayib borsa, bu pasayish unchalik tez bo’lmagan
ta q dirdagina havoning mexanik muvozanati mumkin bo’ladi. Atmosfera
balandligining har bir 100 metrida temperatura bir gradusdan ortiqroq
pasayib borsa, atmosfera mexanik turg’unligini yo’qotadi.Havoning
yuqoriga chiquvchi va pastga tushuvchi oqimlari vijudaga keladi.
26

§1.3 Bernulli tenglamasi va ichki ishqalanish kuchlari
Suyuqliklarning harakatini tekshirayotganda ko’p hollarda suyuqlikning bir
qismining boshqa qismlariga nisbatan harakati vaqtida ishqalanish kuchlari
yuzaga chiqmaydi deb hisoblash mumkin.
Ichki ishqalanishi (qovushoqlik) batamom yuq bo’lgan suyuqlik ideal
1.3.7- rasm
suyuqlik deyiladi . Stastionar oqayotgan ideal suyuqlikda kichik kesimli
oqim nayini ajratib olaylik (1.3.7- rasm ). Oqim nayining devorlari va oqim
chizilariga perpendikulyar S
1 va S
2 kesimlar bilan chegaralangan
suyuqlikning hajmini ko’raylik. Vaqt ichida bu hajm oqim nayi boylab
ko’chadi, bunda S
1 kesim l
1 yo’l o’tib S
1 holatga ko’chadi, S
2 kesim esa
l
2 yo’l o’tib S’2 holatga o’tadi. Oqim uzluksiz bo’lganligidan shtrixlagan
hajmlar bir xil V
1 = V
2 = V bo’ladi. Suyuqlikning har bir zarrasining
energiyasi uning topish energiyasi bilan Erning tortish kuchi maydonidagi
potenstial energiyasidan tashkil topadi, Oqim stastionar bo’lgani uchun t
vaqtdan keyin qaralayotgan jismning shtrixlanmagan qismining
istalgan nuqtasida turgan zarraning tezligi (demak, topish energiyasi ham)
vaqtning boshlang’ich momentida o’sha nuqtada tur gan zarraning tezligiga
teng bo’ladi. Shuning uchun butun tekshirilayotgan hajm energiyasining
E orttirmasini shtrixlangan V
2 va V
1 hajmchalar energiyalarining
ayirmasi sifatida hisoblab chiqarish mumkin.
Oqim nayining kesimini va kesmalarni shu qadar kichik
qilib olamizki, shtrixlangan hajmchalarning har birining barcha
27

nuqtalarida -tezlik, bosim va balandlik bir xil deb hisoblash mumkin
bo’lsin. U vaqtda energiyaning orttirmasi quyida gicha yoziladi:
(1.3.1)
( — s uyuqlikning zichligi).
Ideal suyuqlikda ishqalanish kuchlari yo’q, Shuning uchun energiya
orttirmasi ajratilgan hajm ustida bosim kuchlari bajargan ishga teng bo’lishi
kerak.Yon sirtga ko’rsatiladigan bosim kuchlari har bir nuqtada o’zlari
qoyilgan no’qtalarning ko’chish yo’nalishiga perpendikulyar bo’lganligi
uchun ,ish bajarmaydi; faqat , va kesimlarga qoyilgan kuchlarning
ishgina; noldan farqli, xolos. Bu ish quyidagiga teng:
(1.3.2)
(1.3.1)va(1.3.2) ifodalarni bir-biriga tenglashtirib, ga qisqartirib va bir-
xil indeksli hadlarni baravarning bir tomoniga o’tkazib quyidagini topamiz:
(1.3.3)
p gh    
2
2
S
1 va S
2 kesimlar ixtiyoriy olingan edi. Shuning uchun oqimnayining
istalgan kesimida , ifoda bir xil qiymatga ega buladi, deb aytish mumkin.
Biz (1.3.3) tenglamani chiqarayotganimizda qilgan taxminlarimizga muvofiq
bu tenglama faqat S ko’ndalang kesim nolga intilgandagina, ya'ni oqim nayi
chiziqqa aylangandagina to’la ravishda aniq tenglamaga aylanadi. Shunday
qilib, (1.3.3) tenglamaning chap va o’ng tomonlarida ishtirok etuvchi p,
va h kattaliklarni birdan-bir oqim chizig’ining ikki ta ixtiyoriy nuqtalariga
tegishli deb qarash kerak.
28

Bu biz topgan natijani quyidagicha ta'riflashimiz mumkin:statsionar
oqayotgan ideal suyuqlikda istalgan oqim chizig’i boylab
quyidagi shart bajariladi:
constpgh  
2 2
(1.3.4)
(1.3.3) tenglama. Yoki unga teng kuchli bo’lgan (1.3.3) tenglama Bernulli
tenglamasi deyiladi;Bu tenglamani biz ideal Suyuqlik uchun
topganligimizga qaramasdan u ichki ishqalanishi uncha katta bo’lmagan
ideal suyuqliklar uchun xam yetarli darajada aniq bajariladi.Bernulli
tenglamasidan kelib chiqadigan ba'zi bir xulosalarni qarab chiqaylik. Faraz
qilayliq, suyuqlik shunday . oqayotgan bo’lsinki, tezlik barcha nuqtalarda
bir xil kattalikka ega bul in. U vaqda (1.3.3) ga binoan istalgan oqim
chizig’ining ixtiyoriy ikki nuqtasi uchun quyidagi tenglik bajariladi:
bundan bu holda ham bosim
taqsimoti. Xuddi tinch holatda turgan suyuqlikdagidek bo’ladi, degan xulosa
chiqadi .Gorizonta oqim chizig’i uchun shart quyidagi ko’rinishga ega
bo’ladi:

2
2
2 1
2
1
2 2
p p     
ya'ni tezlik kattaroq bo’lgan nuqtalarda bosim kichiqroq bo’lar ekan,
(shunday bo’lishini biz oldingi paragrifda yuzaki qarab chiqqan edik). Oqim
tezligi kattaroq bo’lgan nuqtalarda bosimning kichrayishi suv sharrasi
nasosining tuzilishiga asos qilib olingan(1.3.8-rasm) Suv sharrasi
29

(1.2.2-rasm)
atmosferaga ochiladigan, ya'ni uchidagi bosim atmosfera bosimiga teng
bo’lgan nayga beriladi. Nayda ingichka joy bo’lib, u orqali suv kattaroq,
tez lik bilan oqadi, demak natijada bu yerdagi bosim atmosfera bosimidan
kichikroq bo’ladi. Nasosning nayni o’rab turgan va nay bilan uning ingichka
joyidagi uzilish, orqali tutashgan kamerasida ham bosim xuddi shunday
bo’ladi, Kameraga havosi so’rib olinadigan ulab undagi havoni taxminan
100 mm.sim.ust gacha so’rib olish mumkin. So’rilayotgan havoni suvning
sharrasi atmosferaga olib chiqib ketadi.
Bernulli tenglamasini suyuqlikning og’zi ochiq katta. Idish teshigidan
oqib chiqish holiga tatbiq etaylik. Suyuqlikda bir tomondagi kesimi
idishdagi suyuqlikning ochiq sirtidan, ikkinchi tomondagi kesimi esa
suyuqlik oqib. Chiqayotgan teshikdan bo’lgan oqim nayini ajratib olaylik
Bu kesimlarning har birida tezlikni va ularning biror boshlang’ich
yuzchadan balandligini bir xil deb hisoblash mumkin.Shuning uchun ham
xuddi shunday faraz qilinib (1.3.3) tenglamani bu holga qo’llash
mumkin.Undan tashqari ikkala kesimda ham bosimlar atmofera bosimiga
teng,shuning uchun ham ular bir xil bo’ladi.Shu bilan birga keng idishdagi
ochiq sirtning siljish tezligini nolga teng deb olish mumkin. Hammasini
mumkin.
Ana shu aytilganlarning hammasini hisobga olib (1.3.3) tenglamani
qaralayotgan hol uchun quyidagicha yozish mumkin:
30

bu yerda —teshikdan oqib chiqish suyuqlikning ochiq tezligi, -ga
qisqartirib va suyuqlikning ochiq sirtining teshikdan balandligi h=h
1 -h
2 ni
kiritib quyidagini topamiz:
bundan (1.3.5)
Bu formula Torrichelli formulasi deyiladi.
Shunday qilib, ochiq sirt ostida h chuqurlikda yotgan teshik orqali
suyuqlikning oqib chiqish tezligi h balandlikdan tushayotgan
istalgan jism oladigan tezlikka teng bo’lar ekan. Bu natija suyuqlik ideal
deb faraz qilish orqali topilganligini esda tutmoq
kerak. Real suyuqliklar uchun oqish tezligi kichikroq bo’ladi va
suyuqlikning qovushoqligi qancha katta bo’lsa, tezlik (1.3.5) qiymatidan
shuncha ko’proq farq qiladi.
Ideal, ya’ni ishqalanishsiz suyuqlik bu abstraksiyadir. Borliq
real suyuqliklar va gazlarga ko’p yoki oz darajada qovushoqlik yoki
ichki ishqalanish xosdir. Qovushoqlik suyuqlik yoki gazda yuzaga
kelgan harakat uni yuzaga keltiruvchi sabablar to’xtagandan keyin
asta-sekin to’xtab qolishida namoyon bo’ladi.
Ichki ishqalanish kuchlari bo’ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash
uchun quyidagi tajribani qarab chiqaylik. Suyuqlikka ikkita bir-biriga
parallel va chiziqli o’lchamlari ular orasidagi d masofadan ancha katta
bo’lgan plastinkalar botirilgan bo’lsin (1.3.14). Ostki plastinka o’rnida
qoldirilib,
ustidagisini ostidagiga. Nisbatan biror tezlik bilan harakatga keltiraylik.
31

(1.3.3-rasm)
Bu tajribada ustki plastinkani doimiy, tezlik bilan harakatlantirish
uchun aniq, bir o’zgarmas kuch bilan ta’sir ko’rsatish kerak ekanligi
ko’rinadi. Vaholanki, plastinka tezlanish olmas ekan, demak, bu kuchning
ta’siri kattalik jihatdan unga teng va qarama-qarshi yo’nalgan kuch bilan
muvozanatlashadi. Aftidan, bu kuch plastinka suyuqlikda harakatlangan
vaqtda unga ta’sir etuvchi ishqalanish kuchidan iborat bo’lsa kerak. Uni
bilan belgilaymiz.Plastinkaning tezligini,plastinkalarning S yuzini
va ular orasidagi d masofani o’zgartira borib,
(1.3.6)
ekanligini topish mumkin, bu yerda —proporsionallik koeffi siyenti, u
suyuqlikning tabiatiga va holatiga (masalan, temperaurasiga) boqliq bo’lib,
ichki ishqalanish koeffitsiyenti yoki qovushoklik koeffitsiyenti, yoki
to’g’ridan-to’g’ri suyuqlikning (gazning) qovushoqligi deyiladi.
Yuqoridagi plastinka harakatlanganda ostkisiga ham ga te n g bo’lgan
kuch ta’sir ko’rsatadi. Ostki plastinka qo’zg’almasdan qolishi uchun
kuchni kuch yordamida muvozanatlash kerak.
Shunday qilib, suyuqlikka botirilgan ikkita plastinka bir-biriga nisbatan
harakatlanganda ular orasida kuch bilan xarakterlanuvchi o’zaro ta’sir
yuzaga kelar ekan. Plastinkalarning o’zaro ta’siri, aftidan, ular orasidagi
suyuqlik orqali suyuqlikning bir qatlamidan ikkinchiga uzatilish yo’li bilan
amalga oshsa kerak. Agar tirqishning istalgan joyida fikran plastinkalarga
parallel tekislik o’tkazsak u holda suyuqlikning bu tekislik ustida yotgan
32

qismi tekislik ostidagi qismiga ishq kuch bilan, suyuqlikning tekislik ostida
yotgan qismi esa tekislik ustida yotgan qismiga kuch bilan ta’sir
ko’rsatadi va bunda va kuchlar(1.3.6) for mula bilan ifodalanadi
deb aytishimiz mumkin bo’ladi. Shunday qilib(1.3.6) formula faqat
plastinkalar ta’sir etayotgan ishqalanish kuchinigina emas, hatto
suyuqlikning o’zaro tegib turgan qismlari orasidagi ishqalanish kuchini ham
ifodalar ekan.Agar suyuqlikning turli qatlamlaridagi zarralarining tezligini
tekshirsak, u holda bu tezlik plastinkaga perpendikulyar bo’lgan z yo’nalish
bo’ylab (1.3.4-rasm) chiziqli
(1.3.7)
Qonu n bilan o’zgarishini topamiz.
Suyuqlikning plastinkalarga bevosita tegib turgan zarralari go’y o ularga
yopishib qoladi va ularning tezligi plastinka tezligiga tenglashadi.
(1.3.8)
Formulaga binoan
(1.3. 8 ) dan foydalanib, ichki ishqalanish kuchining formulasi (1.3.10)ni
quyidagicha ko’rinishga keltirish mumkin:
(1.3. 9 )
kattalik z o’qi bo’ylab tezlik qanchalik tez o’zgarayotganligini ko’rsatadi
va tezlik gradiyenti deb ataladi (aniqrog’i, u tez lik gpadiyentining
modulidir; gradiyent o’zi esa vektor kattalik). (1.3.9) formula tezlik chiziqli
qonun bilan o’zgargan hol uchun topilgan edi .Ma’lum bo’lishicha, bu
formula tezlik qatlamdan-qatlamga o’tganda istalgancha boshqa qonun bilan
o’zgarganda ham to’g’riligicha qolar ekan. Bu holda ikkita chegaradosh
qatlamlar orasidagi ishqalanish ko’chini aniqlash uchun qatlamlarning
tasavvur qilingan ajralish sirti qayerdan o’tsa, gradiyentning o’sha
joydagi qiymatini olish kerak. Masalan, suyuqlik silindrik nay ichida
33

harakatlanganda tezlik nayning devorlari yonida nolga teng bo’lib, nayning
o’qiia esa “maksimal qiymatga ega bo’ladi. Oqish tezliklari u qadar katta
bo’lmaganda istalgan radius bo’ylab
(1.3.14)
qonun bilan o’zgarishini ko’rsatish mumkin, bunda R — naynin g radiusi,
— nayning o’qidagi suyuqlik qatlamining tezligi, — nayning o’qidan r
(1.3.4-rasm)
masofadagi tezlik ( 1.3.4- rasm). Suyuqlik ichida fikran radiusli silindrik
sirt chizamiz. Suyuqlikning shu sirtning turli tomonlarida yotgan qismlari
bir-biriga ma’lum kuch bilan ta’sir ko’rsatadi.Bu kuch yuz birligiga nisbatan
olinganda quyidagiga teng bo’ladi:

ya’ni nayning o’qidan chegara sirtgacha bo’lgan masofaga proporsio-
nal ravishda ortar ekan.(1.3.10) ni bo’yicha differensiallagan
hosil bo’ladigan «—» ishorani biz tushirib qoldirdik, chunki(1.3.9)
ichki ishqalanish kuchining faqat modulini beradi.
Ushbu paragrafda aytilgan hamma gaplar suyuqliklar bilzan bir qatorda
gazlarga ham taalluqlidir.XBS sistemada qovushoqlik birligi qilib tezlik
gradiyenti har 1 metrga 1 m/sek bo’lganda qatlamlarning tegib turgan
yuziga 1 N ichki ishqalanish kuchini yuzaga keltiradigan qovushoqlik qabul
qilingan. Bu birlik bilan belgilanadi.
Qovushoqlik koeffitsiyenti temperaturaga bog’liq bo’lib, bu bog’lanishning
xarakteri suyuqlik va gazlar uchun xar xil bo’ladi. Suyuqliklarda
temperatura ko’tarilishi bilan qovushoqlik koeffisiyenti keskin kamayadi.
Gazlarda esa, aksincha, temperatura ko’tarilishi bilan qovushoqlik
34

koeffitsiyenti ortadi. Temperatura o’zgarganda ning o’zgarish xarakteri
turlicha bo’lishi suyuqlik va gazlarda ichki ishqalishning tabiati turlicha
ekanligidan dalolat beradi.

35

2 BOB. Suyuqliklarning fizika-ximiyaviy parametrlarini
laboratoriya qurilmalari yordamida aniqlash
2.1 Qovushoqlik. Puazeyl formulasi.
Real gazlarda, normal bosim kuchlaridan tashqari,harakatlantiruvchi
suyuqlik elementlari chegaralarida ichki ishqalanish kuchlari yoki
qovushqoqlikning tangensial (o’rinma) kuchlari ham ta’sir qiladi.Bunday
kuchlarning mavjudligiga oddiy misollarda ishonch hosil qilish
mumkin.Chunonchi qovushqoqlik kuchlari yo’q deb,ideal suyuqlik uchun
keltirib chiqarilgan Bernulli tenglamasi quyidagi natijalarga olib
keladi:Agar suyuqlik o’zgarmas kesimli to’g’ri chiziqli gorizantal truba
boyicha oqayotgan bo’lsa, statsionar oqim vaqtida suyuqlikning bosimi
trubaning butun uzunligi boyicha bir xil bo’ladi.Haqiqatda suyuqlikning
bosimi uning oqish yo’nalishida pasayib boradi.Oqishning statsionar
bo’lishi uchun trubaning uchlarida doimiy bosim farqini u suyuqlik oqish
vaqtida hosil bo’ladigan ichki ishqalanish kuchlari bilan
muvozanatlashadigan bо’lishi kerak.
Ikkinchi misol sifatida aylanayotgan idishdagi suyuqlikni olib qarash
mumkin.Agar suyuqlikka to’ldirilgan vertikal silindrik idish o’z o’qi
atrofida tekis aylanma harakatga keltirilsa,suyuqlik ham asta-sekin aylana
boshlaydi.
1. Real suyuqliklarda, normal bosim kuchlaridan tashqari,harakatlanuvchi
suyuqlik elementlari chegaralarida ichki ishqalanishning yoki
qovushoqlikning tangensial(o’rinma)kuchlari ham ta’sir qiladi.Bunday
kuchlarning mavjudligiga soda misollarda ishonch hosil qilish
mumkin.Chunonchi qovushoqlik kuchlari yo’q deb keltirib chiqarilgan
Bernulli tenglamasi quyidagi natijaga olib keladi.Agar suyuqlik o’zgarmas
kesimli to’g’ri chiziqli gorizantal truba boyicha oqayotgan bo’lsa,statsionar
oqim vaqtida suyuqlikning bosimi trubaning butun uzunligi boyicha bir xil
bo’ladi. Haqiqatda suyuqlikning bosimi uning oqish yo’nalishida pasayib
36

boradi. Oqishning statsionar bo’lishi uchun trubaning uchlarida doimiy
bosim farqini u suyuqliq oqishi vaqtida.hosil bo’ladigan ichki ishqalanish
kuchlari bilan ,muvozanatlashadigan qilib birday saqlab turish kerak.
2.Ichki ishqalanishning miqdoriy qonuniyatlarini topish uchun eng. sodda
misoldan boshlaganimiz yaxshi. Orasida suyuqlik qatlami
(2.1.1-rasm).
bo’lgan ikki parallel cheksiz. uzun plastinkalarni olib qaraymiz. (Agar
plastinkalarning uzunligi va kengligi ular orasidagi masofadan ancha katta
bo’lsa, ular cheksiz deb hisoblanadi.) Pastki plastinka
qo’zg’almas,yo’qorigi plastinka esa unga nisbatan o’zgarmas tezlik
bilan harakatlanadi plastinkaning tekis harakatini saqlab turish uchun
unga harakat tomonga yo’nalgan o’zgarmas kuch bilan ta’sir qilish kerak
ekan. plastinkani esa tinch xolatda ushlab turish uchun unga ham xuddi
shunday,lekin qarama-qarshi yo’nalgan kuch ta’sir qilishi kerak. Nyuton
tomonidanoq eksperimental yo’l bilan aniqlanganki, kuchning kattalik va
tezlikka va plastinkaning yuziga proporsional, plastinkalar orasidagi
masofaga esa teskari proporsionaldir:
(2.1.1)
Bu yerdagi –o’zgarmas kattalik ichki ishkalanish koeffitsiyenti yoki
suyuqlikning qovushoqlik koeffitsiyenti deb ataladi (qisqa qilib uni
to’g’ridan-to’g’ri kovushoqlik deb ataladi). U plastinkalarning materialiga
bog’liq, emas va turli suyuqliklar uchun turlicha qiymatga ega.Berilgan
suyuqlik uchun koeffitsient suyuqlikning ichki holatini xarakterlovchi
parametrlarga va birinchi galda temperaturasiga bog’liq bo’ladi.
37

AB plastinkaning tinch turgan bo’lishi shart emas. Ikkala plas tinka ham
bir-biriga parallel ravishda tekis harakat qilishi mum kin. Agar AB
plastinkaning tezligi ga va CD plastinkaning tezligi ga teng
bo’lsa(2.1.1) o’rniga quyidagi umumiyroq formulani yozish mumkin:
(2.1.2)
Bunga ishonch hosil qilish uchun AB plastinka tinch turadigan sanoq,
sistemasiga o’tish kifoY.
Yana shuni ham qayd.qilib o’tamizki, CD plastinka tekis harakat
qilayotganida unga ta’sir qiluvchi to’la kuch nolga aylanishi uchun suyuqlik
unga — F kuch bilan ta’sir qilishi kerak. Demak, CD plas tinkaning o’zi
suyuqlikka + F kuch bilan ta’sir qiladi. Shunga o’xshab, AB plastinka
suyuqlikka -F kuch bilan ta’sir qiladi. Bundan tashqari, tekshirishlar
ko’rsatadiki, qovushoqlikka ega bo’lgan suyuqlik o’zi tegib oqayotgan
qattiq jismning sirtiga yopishib qoladi. Boshqacha qilib aytganda, qattiq
jismning sirtida turgan suyuqlik zarralarining jism sirtiga nisbatan tezliklari
nolga teng bo’ladi. Shu sababli(2.1.2) formulada F va—F kuchlarni
plastinkalarga emas, balki ular orasidagi suyuqlik qatlamining chegaralariga
qo’yilgan deb hisoblash mumkin. Xuddi shuningdek, va tezliklarni
suyuqlik qatlamidagi o’sha chegaralarning.harakat tezliklari bilan
aynanlashtirish mumkin. Shu tariqa qovushoqlik koeffitsiyenti tushunchasini
kiritishda plastinkalar kerak bo’lmay qoladi.
Qovushoq siqilmas suyuqlik to’g’ri chiziqli R radiusli si lindrik truba
bo’yicha oqayotgan bo’lsin. Oqim chiziqlari trubaning o’qiga parallel. Agar
ixtiyoriy cheksiz ingichka oqim nayini ajratsak, suyuqlikning siqilmasligi
shartiga ko’ra oqim nayining butun uzunligi bo’yicha oqish tezligi bitta
bo’ladi — suyuqlikning tezli gi truba bo’yicha o’zgara olmaydi. Ammo u
trubaning o’qiga tomon o’zgara borishi mumkin. Shunday qilib,
suyuqlikning tezligi r radiusning funksiyasi bo’ladi.Trubaning o’qini X
o’qi uchun
38

qabul qilamiz va uni suyuqlikning oqish tomoniga yo’naltiramiz. Trubadan
uzunligi dx va radiusi r bo’lgan cheksiz kalta ixtiyoriy silindrik bo’lakcha
ajratib olamiz (2.1.2-rasm). Uning yon sirtiga harakat yunalishida ichki
ishqalanishning urinma kuchi ta’sir qiladi.
(2.1.2-rasm)
Undan tashqari, silindrning asoslariga o’sha yo’nalishda bosimlar farqining
kuchi ta’sir qiladi.Statsionar oqish vaqtida
bu ikki kuchning yig’indisi nolga teng bo’lishi kerak, shuning uchun

tezlik va u bilan birga hosila ham x ning o’zgarishi bilan
o’zgarmayd. Shu sababli hosila ham o’zgarmas bo’lishi kerak, shuning
bilan birga bu hosila ga teng bo’lishi kerak; bunda —trubaga
kirishdagi bosim, — trubadan chiqishdagi bosim, -trubaning uzunligi.
Natijada quyidagi tenglamaga kelamiz:
(2.1. 3 )
Uni integrallab, quyidagini olamiz:

Integrallash doimiysi C ni trubaning devorida, ya’ni g bo’lganda
tezlik nolga aylanish shartidan aniqlanadi.
Bundan,
39

(2.1.4)
kelib chiqadi. Tezlik trubaning o’qida maksimal bo’lib, u yerda
(2.1.5)
qiymatga erishadi..O’qdan uzoqlashgan sayin tezlik parabolik qonun
bilan o’zgaradi.
Suyuqlik sarfini, ya’ni trubaning ko’ndalang kesimi orqali: har sekundda
oqib o’tadigan suyuqlik miqdorini hisoblaymiz. Ichki radiusi va tashqi
radiusi bo’lgan halqasimon yo’z orqali har sekundda oqib o’tadigan
suyuqlik massasi bo’ladi. Bu yerda ning ifodasini qo’yib va
integrallab, izlanayotgan suyuqlik sarfini topamiz:

yoki
(2.1.6)
Suyuqlik sarfi bosimning farqiga, truba radiusining to’rtinchi
darajasiga proporsional va trubaning uzunligiga va suyuqlikning
qovushoqlik koeffitsiyentiga teskari proporsionaldir. Bu qonuniyatlar 1839
yilda Gagen tomonidan va 1840 yilda Puazeyl (1799—1869) tomonidan
eksperimental yo’l bilan va bir-biridan mustaqil ravishda aniqlangan. Gagen
suvning trubalardagi harakatini tekshirgan, Puazeyl esa suyuqliklarning
kapillyarlarda oqishini tekshirgan. Garchi(2.1.6) formulani Puazeyl keltirib
chiqarmagan va u masalani faqat eksperemental yo’l bilan tekshirgan
bo’lsada, bu formula Puazeyl formulasi deb ataladi. Suyuqlikning
qovushoqlik koeffitsiyentini aniqlashning eksperimental usullaridan biri
Puazeyl formulasiga asoslangan.
(2.1.6) formulani ko’rinishida yozish mumkin. Ikkinchi
tomondan, oqimning o’rtacha tezligi tushunchasini kiritish mumkin va
40

uni munosabat yordamida aniqlash mumkin. Bu ikki ifodani
solishtirib, quyidagini olamiz:
(2.1.7)
Puazeyl formulasi suyuqlikning faqat laminar oqimlari uchun. to’g’ridir.
laminar deb shunday oqimga aytiladiki, unda suyuqlik zarralari trubaning
o’qiga parallel to’g’ri chiziqli trayektoriyalar bo’yicha harakatlanadi. Katta
tezliklarda laminar oqim barqaror bo’lmaydi va turbo’lent oqimga aylanadi.
Turbulent oqimlarga Puazeyl formulasini tatbiq qilib bo’lmaydi. .
Trubaning ko’ndalang kesimi orqali suyuqlik oqimi har se kundda olib
o’tadigan kinetik energiya

ifoda bilan aniqlanadi. Bunga ning qiymatini qo’yib va integrallashni
bajarib, quyidagi natijani olamiz:
(2.1.8)
Bosimlar farqi P
1 — P
2 tomonidan suyuqlik ustida har sekundda
bajariladigan ish ifoda bilan aniqlanadi yoki ichki
ishqalanish kuchlari xud di shuncha, lekin qarama-qarshi ishorali ish
bajaradi, chunki statsionar oqim vaqtida suyuqlikning kinetik energiyasi
o’zgarmaydi: (2.1.3)formula yordamida bosimlar farqi ni
yo’qotish va quyidagi formulani olish mumkin:
(2.1.9)
Hosil qilingan formulalar suyuqlik truba bo’yicha oqayotganda qovushoqlik
kuchlarini qachon hisobga olmaslik mumkin va demak, qachon Bernulli
tenglamasini tatbiq qilish mumkin, degan savolga javob berish imkonini
beradi. Buning uchun, ravshanki, suyuqlik kinetik energiyasining
qovushoqlik kuchlari ta’sirida yo’qotilishi suyuqlikning o’z kinetik
41

energiyasiga nisbatan hisobga olmaslik darajada kichik bo’lishi kerak, ya’ni
bo’lishi kerak. Bu quyidagi shartga olib keladi:
(2.1.10)
By yerda harfi bilan kinematik qovushoqlik belgilangan, u quyidagi nisbat
bilan aniqlanadi:
(2.1.11)
kattalikni, agar uni dan farqlash kerak bo’lsa, dinamik sovushoqlik deb
yuritiladi.
Binobarin, bunday kombinatsiya o’zgarmas bulishi kerak. Bu
o’zgarmas miqdorni C orqali belgilab, quyidagini yoza olamiz:
(2.1.12)
Bu formula Puazeylning hamma qonunlarini o’z ichiga oladi. U formulani
ixtiyoriy kundalang kesimli to’g’ri chiziqli truba uchun umumlashtirishdan
iboratdir. O’zgarmas son C truba kundalang kesimining shakliga bog’liq
bo’lib, o’lchamlik nazariyasining usullari bilan aniqlanishi mumkin emas.
Uni aniqlash uchun yo tajribalarga, yo dinamik usullarga, ya’ni harakat
tenglamalarini integrallashga murojaat qilish kerak.
42

§2.2. Qovushqoqlikni laboratoriyada viskozometr yordamida o’lchash.
Ubbelada viskozimetrini tuzilishi va ishlatilishi.
Molekulyar fizikada suyuqliklarning tuzilishini eksperemental usullar bilan
tekshirishdan oldin ularning tozaligi tekshiriladi.Jahonshumul ahamiyatga ega
bo’lgan ilmiy jurnallarda fizika-ximiya sohasidagi ilmiy maqolalarni boshlanishida
usha suyuqlikning tozaligi haqida ma’lumot beriladi.Buning uchun u suyuqlikning
zichligi,qovushqoqligi,sindirish ko’rsatgichi o’lchanadi va standart holdagi o’sha
suyuqlik bilan aniq temperaturadagi qiymatlari taqqoslanadi.Agar olingan
ma’lumotlar bir-biriga mos kelsa keyin o’sha tekshiriladigan suyuqlikda
eksperement o’tkazsa bo’ladi.Yuqoridagi eksperementlar o’tkazilgandan sung
tekshiriladigan suyuqlikni xromatografik usul bilan xom tekshirib,o’rganiladigan
suyuqlik tarkibida qancha boshqa moddalar borligi aniqlanadi.Iloji boricha
tozalashni bir necha marta o’tkazib,suyuqlikning tarkibida boshqa modda
qoldirmaslikka harakat qilish kerak.
Masalan,1.3-butandiol va 1.4-butandiollar tekshirilganda ularni “lab
kvalifik,firma GDR,marki XCH” deb,keyin tekshirilgan natijalar beriladi.
Siljish qovushqoqlik koeffitsienti:
(2.2.1)
Formula yordamida aniqlanadi.Bu yerda –suyuqlikni oqish vaqti, –zichligi,A–
pribor doimiysi.(A=2.25 0.1)10 -7
m 2
,bo’lgan anizotronlik xossasiga ega
bo’lmaydi.
Cho’zinchoq molekulali suyuqliklarda ancha katta hajm doirasida molekulalar bir
tartibda orientirlanadi,shuning uchun optik va boshqa xossalari anizotropiyaga
boysunadi.Bunday suyuqliklar suyuq kristallar deyiladi.Bularda molekulalarning
orientirlanishigina tartibga solingan bo’lib,molekulalarning bir-biriga nisbatan
joylashuvida,odatdagi suyuqliklardagi kabi,uzoq tartib yo’q.
Suyuqliklarning kristallar bilan gazlar o’rtasida oraliq o’rinda turishi suyuq
holatning xossalari juda murakkab bo’lishiga sabab bo’ladi.Shuning uchun
suyuqliklar tuzilishi nazariyasi kam rivojlangan.Suyuq holat nazariyasi Frenkel
g’oyasiga asosan,suyuqliklardagi issiqlik harakatining xarakteri quyidagilardir:
43

Har bir molekula biror vaqt davomida ma’lum bir muvozanat vaziyati atrofida
tebranib turadi.Vaqti-vaqti bilan molekula oldingi vaziyatidan o’z o’lchamlari
tartibidagi masofada turgan yangi vaziyatga sakrab o’tib,muvozanat vaziyatini
o’rnini o’zgartiradi.Molekulalar ma’lum joylar atrofida biror vaqt davomida
bo’lgan holda suyuqlik ichida sekin ko’chib yuradi.
Temperatura ko’tarilganda,molekulalarning karakatchanligi oshadi,bu esa
suyuqlik qovushqoqligining kamayishiga olib keladi.
Suyuqliklarda issiqlik harakatining o’rtacha kinetic energiyasi molekulalar
orasidagi tutinish kuchlarini yengish uchun yetarli emas.Shuning uchun –
qovushqoqlikning siljish koeffitsienti.
Pribor doimiysi, –yaxshi o’lchangan standarga to’g’ri keladigan suyuqlik uchun
o’lchanibaniqlanadi. –ni o’lchaydigan pribor Ubbeloda viskozimetridir. Uning
tuzilishi quyidagicha:1-birlashtiruvchi trubka, o’lchaydigan rezirvuar,3-
kapillyar,4-rezirvuar,5-termostat.
Viskozimetr yordamida –ni o’lchab,(2.2.3-rasm).
(2.2.2)
Formuladan foydalanib, hajmiy qovushqoqlik keffitsientini hisoblash mumkin.
(2.2.3)
Barcha mexanikaviy hodisalarda ishqalanish kuchlari mavjud bo’lib,
ularning ta’siri deyarli hamma vaqt energiyaiing bir ko’rinishdan boshqasiga
o’tishi bilan bog’liqdir; odatda mexanikaviy ener giya ishqalanish kuchlari ta’siri
natijasida issiqlik energiyaga aylanadi. Ishqalanish kuchlari o’zlarining ta’siri
jihatidan boshqa quchlardan: tortishish, jismlarning bosimi, deformatsiya va
boshqa kuchlardan hech farq qilmasada, bu xil kuchlarning o’ziga xos
xususiyatlari bulib, ularni misollarda qaraymiz. Biror jism turtkidan so’ng tekis,
silliq gorizontal sirt bo’ylab, masalan, taxtacha muz ustida sirg’anayotgan bo’lsin.
Taxtacha vaqt o’tishi bilan o’z harakatini sekinlashtirib, to’xtaydi. Taxtacha tezligi
kamayadi, uning tezlanishi tezlikka qarshi yo’nalgan. Taxtachaga qanday kuchlar
44

tezlanish beradi? Harakat tezligiga qarshi yo’nalgan muzga va xavoga ishqalanish
kuchlari.
Shunga uxshash boshka misol: jism stolda yotipti (2.2.1-rasm), biz uni stol taxtasi
bo’ylab kanopidan torta boshlaymiz, biroq jism qo’zg’almaydi. Jismga kanopning
F taranglik kuch ta’sir qilsada
2.2.1-rasm
u tinch holatda qolaveradi; dema k , jismga stol tomonidan F g a teng va unga
qarama- qarshi kuch q o’yilgan, u jismning stolga ishqalanish kuchidir ( f kuch). G
og’irlik kuchi va stolning N bosim kuchi vertikal bo’lib, ular o’zaro
muvozanatlashadi hamda gorizontal tezlanish kattaligiga ta’sir qilmaydi.
Birinchi va ikkinchi misollarda ko’rsatilgan ishqalanish kuchlarining fizikaviy
xarakateri turlicha: birinchi holda ishqalanish kuchi jismning harakatida yoki
aniqrog’i, jismning harakati tufayli yuzaga keladi; ikkknchi holda esa ishqalanish
kuchi tinch holatda, tashqi kuchning ta’siri natijasida yuzaga keladi. Tinch
holatdagi ishqalanish kuchini aynan tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi.
Taxtachaning harakatida ishqalanish kuchi harakat tezligiga qarshi yo’nalgan
bo’lib, uning ta’siri kinetik energiyaning issiqlikka aylanishi bilan bog’liq tezlik
jismning ko’chish yo’nalishini belgilaydi, shuning uchun ko’chish va kuch turli
tomonlarga yo’nalgan va binobarin, ishqalanish kuchining ishi manfiy. Demak,
energiya ishqalanish kuchi ta’sir qilayotgan jismdan uzatiladi.Jismga faqat
ishqalanish kuchi ta’sir qilayotganda kinetik energiya har doim kamayadi.
Haqiqatdan ham, –tezlik bilan harakatlanayotgan m–massali jism
uchun dinamikaning ikkinchi qonuniga ko’ra
45

(2.2.4)
Bunada, –ishqalanish kuchi;uni dS ga ko’paytiramiz:
(2.2.5)
yoki kinetik energiyaning kamayishi ishqalanish kuchi ishiga teng bo’lib, uni
energiyaning saqlanish qonuni asosida to’g’ridan-to’g’ri yozish mumkin edi.
Harakatdagi jism va uni o’rab turgan jismlar bilan qilingan tekshirishlar shuni
ko’rsatadiki, kinetik energiya issiqlik shakldagi energiyaga o’tar ekan.
Tinchlikdagi ishqalanishda jismlarning harakati yo’q; shu sababli bunda ish
ham, energiyaning bir ko’rinishdan boshqasiga o’tishi ham bo’lmaydi.
Harakatdagi ishqalanish kuchining kattaligi harakatlanayotgan jismning xossalari
va shakliga, muhitning va atrofdagi jismlarning xossalariga va bulardan tashqari,
harakat tezligiga bog’liq bo’ladi.
Ikki xil ishqalanish mavjud: 1) qattiq jismlar sirtlari quruq bo’lgandagi
ishqalanish va 2) suyuqlikka yoki gazsimon qovushoq muhitga ishqalanish.
Birinchi xil ishqalanishni qisqacha quruq ishqalanish, ikkinchisini—qovushoq
ishqalanish deyiladi.
Quruq ishqalanishda tinchlikdagi ishqalanish kuchi vijudga kelishi mumkin,
qovushoq ishqalanishda esa tinchlikdagi ishqalanish kuchi yo’q. Moylangan sirtlari
tegishib turgan jismlarning harakatida jismning qovushoq suyuq muhitdagi
harakati holidagidek ishqalanish kuchi vujudga kelib, u faqat harakat holidagina
mavjud bo’ladi. Bu holda tinchlikdagi ishqalanish kuchi nolga teng; masalan,
suyuqlikda suzayotgan jism har qanday (istalgancha kichik) gorizotal kuch
ta’sirida harakatlana boshlaydi;buni tajribada tekshirib ko’rish oson.(2.2.2-rasm)
U holda tezda harakatning biror vaqtdan keyin deyarli tekis bo’lib qolganiga
ishonch hosil qilamiz.Bu hol harakat vaqtida tezlik o’sishi bilan ta’sir qiluvchi
kuch kattaligicha o’sib boruvchi va demak,bu tashqi kuchni muvozanatlovchi
ishqalanish kuchining (qarshilik kuchining) vu judga kelganini bildiradi.
Qovushoq ishqalanish kuchlari (qarshilik kuchlari) faqat harakat vaqtidagina
46

vujudga kelib,
2.2.2-rasm.
ularning mavjudligi hamma vaqt mexanikaviy energiyaning issiqlikka aylanishiga
sabab bo’ladi.
Jismning muhitda harakatlangan paytidagi qovushoq ishqalanish kuchlari (yoki
muhitning qarshilik kuchlari) jism shakliga, harakat tezligiga hamda muhitning
ba’zi bir fizikaviy xossalariga, aynan qovushoqligiga va zichligiga bog’liq.
Muhitning qovushoqligi qancha katta bo’lsa, boshqa biror birday sharoitlarda
ishqalanish kuchi ham shuncha katta bo’ladi.
Muhitning qovushoqligini odatda tajribalarda aniqlanib, ularda ba’zi jismlarning
muayyan sharoitlardagi ishqalanish kuchlari o’lchanadi. Nyuton tajriba yo’li bilan
oralaridagi fazo mu ayyan suyuqlik yoki gaz bilan to’ldirilgan ikkita yaqin parallel
sirtlarning bir-biriga nisbatan sirpanishida muhitdagi ishqalanishning asosiy
qonuniyatlarini aniqlagan edi (2.2.3-rasm). Agar F tashqi kuch ta’sirida S sathli I
sirt tinch turgan, unga parallel II sirtga nisbatan v tezlikda tekis harakatlanayotgan
bo’lsa, u holda I sirtga qo’yilgan f
i ishqalanish kuchi F kuchga teng va qarama-
qarshi bo’ladi.
Nyuton v-tezlikni va F kuchni o’lchash asosida quyidagi qonuniyatni topdi.
(2.2.6)
Bunda h–sirtlar orasidagi masofa, –esa faqat sirtlar orasini to’ldiruvchi
muhitning xossalariga bog’liq bo’lgan domiy koeffitsient(qovushoqlik
koeffitsienti).
47

a) b)
2.2.3-rasm.
Bu qonun
da,ya’ni sirpanishuvchi sirtlar orasidagi masofa ularning chiziqli o’lchamlariga
nisbatan juda kichik bo’lgandagina o’rinli bo’ladi.Batafsil tekshirishlarning
ko’rsatishicha,birinchi msirtga tegib turgan suyuqlik yoki gaz zarralari –tezlik
bilan harakatlanadi (sirtga erishadi),II sirtga tegib turgan zarralar esa tinch
turadi,muhit zarralarining tezligi II sirtdan uzoqlashilgan sari chiziqli
(proporsional) ravishda o’sib boradi (2.2.3 b–rasm).
Sirtlar orasidagi suyuqlik sirtlarga parallel qatlamlarga ajratilgan deb tasavvur
qilaylik.Har bir qatlam tekis harakatlanib,shuning bilan birga,yuqorigi qatlam
o’zining pastidagi qatlamni f
i kuch bilan oldinga,pastki qatlam esa o’ziga qo’shni
yuqorigi qatlamni f
i gat eng kuch bilan orqaga tortadi.Shunday qilib, f
i ishqalanish
kuchi suyuqlikning bir qatlamidan yonidagisiga,bir sirtdan boshqa sirtga
uzatiladi.Har bir sirtga ikkita o’zaro teng va qarama–qarshi kuchlar ta’sir qilishi
sababli uning harakati tekis bo’ladi.
O’lchamligi SI sistemada kg/m*s,SGS sistemada esa g/sm*sek bo’lgan muhitning
qovushoqlik koeffitsienti – ni eksperemental aniqlanadi.
Havo uchun koeffitsientni 2.2.4- rasmda ko’rsatilgan asbob yordamida aniqlash
mumkin. A disk muayyan tezlikda aylantiriladi, diskni o’ragan B plastinka esa
prujinali taroziga o’rnatilgan; plastinkaga ta’sir etuvchi ishqalanish kuchi C
strelkaning og’ishi bo’yicha o’lchanadi; B plastinkalarning yuzini, disk bilan
pastinka oralig’ini, diskning aylanish tezligini va o’lchovlarini bilgan holda
koeffitsientni aniqlash mumkin.
48

2.2.4-rasm.
Muhitning barcha zarralari tezliklari hamma vaqt sirtlarga
parallel qolganlaridagina muhitning qovushoqlik koeffitsientini shunday
tarzda aniqlash mumkinligini ta’kidlab o’tamiz.Amalda bu shart katta
tezliklarda bajarilmaydi;katta tezliklarda zarralarning harakati kichik
tezliklardagi kabi qatlamdor yoki laminar bo’lmay qoladi.Shu sababli
faqat diskning muayyan aylanish tezligigacha Nyuton formulasi (2.2.6)
o’rinli bo’ladi.
Suyuqlik yoki gazlarning qovushoqlik koeffitsientini, shuningdek,
uzunligi va diametri ma’lum bo’lgan naycha orqali ularning oqish tezligi
bo’yicha ham aniqlanadi. Bosimlarning muayyan ayirmasida naychadan
iuayyan vaqt ichida o’tgan suyuqlnk (yoki gaz) miqdori (Q sarf)
qovushoqlik koeffitsientiga teskari proporsional ekanligi topilgan.
Ba’zi moddalar uchun ning lardagi qiymatlari.
Havo……………………….. 0,00018 16 0
C
Suv………………………… 0,0114 15 0
C
Gliserin……………………. 13,93 18 0
C
Benzin.................................. 0,0053 18 0
C
Mineral moy......................... 0,833 50 0
C
49

§2.3. Suyuqliklaning zichligini,sindirishn ko’rsatgichini o’lchash.
Olingan natijalarga asoslanib,suyuqliklar to’zilishini o’rganish.
Moddaning suyuq holati gazlar va kristallar orasida bo’lgani holda ikkala
holatning ba’zi xususiyatlariga ega bo’ladi.Suyuqliklar Kristal jismlar kabi ma’lum
bir hajmga ega bo’ladi,shu bilan birga,suyuqlik gazga o’xshab o’zi turgan idish
shaklini oladi.Yana kristallik holatda zarralar ma’lum tartibga joylashadi,gazlarda
esa bu jihatdantartib yo’q.Rentgenografik tatqiqotlarga asosan,suyuqlik
zarralarining joylashishi tartibi jihatidan qaralganda ham kristallar bilan gazlar
o’rtasida oraliq o’rin egallaydi.Suyuqlik zarralari “Yaqin tartib” deb ataladigan
tartibda joylashgan.Bu esa har qanday zarraga nisbatan olib qaralganda qo’shni
zarralar tartib bilan joylashgan ekanligini bildiradi.Lekin mazkur zarradan
uzoqlashtirilgan sari zarraning unga nisbatan joylashish tartibi buzilib boradi va
zarralar joylashishidagi bu tartib ancha tez yuqolib ketadi.Kristallarda esa “Uzoq
tartib”deb ataladigan tartib bor,bu esa har qanday zarraga nisbatan boshqa
zarralarning ancha katta hajm doirasida tartibli joylashishini bildiradi.
Suyuqliklarda yaqin tartibning birligi suyuqliklar strukturasini kvazikristallik
struktura deb atashga sabab bo’ladi.Suyuqliklarda uzoq tartib bo’lgani uchun ular
zarralari tartibli joylashgan kristallarga harakterli bo’lgan anizotronlik xossasiga
ega bo’ladi.
Cho’zinchoq molekulali suyuqliklarda ancha katta hajm doirasida molekulalar bir
tartibga orientirlanadi,shuning uchun optik va boshqa xossalari anizotroniyaga
boysunadi.Bunday suyuqlik suyuq kristallar deyiladi.Bularda molekulalarning
orientrlanishigina tartibga solingan bo’lib,molekulalarning bir-biriga nisbatan
joylashuvida,odatdagi suyuqliklardagi kabi,uzoq tartib yo’q.
Suyuqliklarning kristallar bilan gazlar o’rtasida oraliq o’rinda turishi suyuq
holatning xossalari juda murakkab bo’lishiga sabab bo’ladi.Shuning uchun
suyuqliklar tuzilishi nazariyasi ham rivojlangan.Suyuq holat nazariyasi Frenkel
g’oyasiga asosan,suyuqliklardagi issiqlik harakatining harakteri quyidagilardir:Har
bir molekula biror vaqt davomida ma’lum bir muvozanat atrofida tebranib
turadi.Vaqti-vaqti bilan molekula oldingi vaziyatidan o’z o’lchamlari tartibidagi
50

masofada turgan yangi vaziyatga sakrab o’tib,muvozanat vaziyati o’rnini
o’zgartiradi. Molekulalar ma’lum joylar atrofida biror vaqt davomida bo’lgani
holda suyuqlik ichida sekin ko’chib yuradi.
Temperatura ko’tarilganda,molekulalarning harakatchanligi oshadi,bu esa
suyuqlik qovushqoqligining kamayishiga olib keladi.
Suyuqliklarda issiqlik harakatining o’rtacha kinetik energiyasi molekulalar
orasidagi tutinish kuchlarini yengish uchun yetarli emas.Shuning uchun suyuqlik
muayyan hajmga ega bo’lgan jismdir.Suyuqlikdan faqat tez harakatlanuvchi
molekulalargina uchib chiqadi,bu hol suyuqlikning bug’lanishiga olib keladi.
Suyuqliklarning zichligi piknometr yordamida o’lchanadi,temperature ortishi
bilan zichlik kamayib boradi.Bu ikki atomli suyuqlik misolida 4-5 tablisalarda
keltirilgan.
Suyuqliklarning qovushqoqligi Ubbelada viskozimetri yordamida
o’lchangan,uning rasmi 2.2.3-rasmda ko’rsatilgan.
formula
yordamida hisoblangan.Bu yerda - suyuqlikni oqish vaqti,A-pribor doimiysi, -
zichligi.
Ikki atomli suyuqlik uchun qovushqoqlikni temperaturaga bog’liqlik natijalari 1-3
tablisalarda va 2.2.1-2.2.2 rasmlarda keltirilgan.
Ikki atomli suyuqliklarda sindirish ko’rsatgichi -refraktometr yordamida
o’lchanib,olingan natijalar 6-7 tablisalarda keltirilgan.
Suyuqliklarning tuzilishi,zichlik ( ),qovushqoqlik ( ),sindirish ko’rsatgichi (
) larga va temperaturaga bog’liq ekan.
51

Tablisa- 1
1.0 227 112 35 13
0.9 213 108 34 12
0.8 203 103 33 11
0.643 145 73 24 8
0.475 83 46 16 6
0.334 49 36 10 4
1.4-butandiol va uning suvdagi aralashmalari uchun ( ) ni
temperaturaga bog’liqlik natijalari.
Tablisa- 2
52

2.2.1. 1.3-butandiol va uning aralashmalari uchun ( ) ni ga bog’liqlik
grafigi.
2.2.2. 1.4 butandiol uning aralashmalari uchun ( ) ni ga bog’liqlik
grafigi.
54

2.2.3-rasm. Ubbeloda viskozimetri.
55

1.3-butandiol va uning suvdagi aralashmalari uchun zichlik ( ) ni
temperaturaga bog’liqligi.
Tablisa-3
1.0 1.0195 1.0051 0.9923 0.9754
0.9 1.0114 1.0061 0.9931 0.9766
0.8 1.0168 1.0091 0.9954 0.9789
0.643 1.0197 1.0228 0.9980 0.9825
0.475 1.0240 1.0168 1.0037 0.9882
0.334 1.0263 1.0201 1.0065 0.9943
0.182 1.0264 1.0195 1.0074 0.9945
1.3 Butandiol va uni H-butandiol bilan aralashmalari uchun zichlik ( )
ni temperaturaga bog’liqligi.
Tablisa-4
1,0 1.0195 0.0051 0.9923 0.9754
0,9 0.9848 0.9754 0.9617 0.9533
0,8 0.9698 0.9594 0.9493 0.9367
0.643 0.9374 0.9313 0.9170 0.9011
0.475 0.8728 0.8651 0.8485 0.8323
0.334 0.8530 0.8438 0.8272 0.9080
0.182 0.8375 0.8294 0.8126 0.7954
56

1.4-butandiol va uning suvdagi hamda H-butanoldagi aralashmalari uchun
sindirish ko’rsatgichini temperaturaga bog’liqlik natijalari.
Tablisa- 5
Sistema
Temperatura,K 1,4-butandiol+H
2 0 1,4-butandiol+C
4 H
9 0H
1,0 m.d 0,8 m.d 0,475 m.d 0,8 m.d 0,475 m.d
273 1.4466 1.4418 1.4214 1.4385 1.4259
283 1.4432 1.4389 1.4284 1.4350 1.4222
293 1.4398 1.4360 1.4254 1.4315 1.4185
303 1.4364 1.4331 1.4224 1.4280 1.4143
313 1.4330 1.4302 1.4195 1.4245 1.4111
323 1.4296 1.4273 1.4164 1.4210 1.4074
333 1.4262 1.4244 1.4134 1.4175 1.4037
343 1.4223 1.4215 1.4104 1.4140 1.4000
353 1.4194 1.4186 1.4074 1.4105 1.3963
1.4-butandiol va uning suvdagi hamda H-butanildagi aralashmalari uchun sindirish
ko’rsatgichini temperaturaga bog’liqlik natijalari.
Tablisa- 6
Sistema
Temperatura,K 1,4-butandiol+H
2 0 1,4-butandiol+C
4 H
9 0H
1,0 m.d 0,8 m.d 0,475 m.d 0,8 m.d 0,475 m.d
273 –– –– –– 1.4425 1.4316
283 –– 1.4413 1.4322 1.4396 1.4276
293 1.4456 1.4416 1.4285 1.4367 1.4236
303 1.4428 1.4389 1.4258 1.4338 1.4196
57

313 1.4400 1.4362 1.4221 1.4309 1.4156
323 1.4372 1.4335 1.4184 1.4280 1.4116
333 1.4344 1.4308 1.4147 1.4251 1.4076
343 1.4316 1.4281 1.4110 1.4222 1.4036
353 1.4288 1.4254 1.4070 1.4193 1.3996
58

Xulosa
Shunday qilib, xulosa qilib shuni aytish mumkinki, suyuqliklar
mexanikasining elementlarini o’rganishda laboratoriya qurilmalaridan foydalanib
dars o’tib, quyidagilarga erishdik.
1.Moddalarning agregat holatlari, ularning xossalari va tuzilishini yaxshi
tushuntirish mumkin ekan.
2.Suyuqliklarning muvozanat va harakat tenglamalarini chuqurroq
tushuntirish mumkin.
3Suyuqliklarning harakatini, kinematik tavsifini, bernulli tenglamasini oson,
ishonarli qilib tushuntirish mumkin.
4.Qovushoqlikni hosil bo’lishi, qovushoqlik kuchini nimalarga bog’liqligini
aniq ko’rsatish mumkin.
5.Qovushoqlikni laboratoriyada viskozimetr yordamida o’lchab,
o’quvchilarni o’ziga ham o’lchatib, darsni qiziqarli qilib o’tdim.
Suyuqliklarning zichligini piknometr yordamida sindirish ko’rsatkichini
refraktometr yordamida o’lchab, kitobdagi standart ma’lumotlar bilan taqqoslab
tushuntirilsa bo’ladi.
Suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalaridan
foydalanib, dars o’tilsa, bu dars samarali, qiziqarli va effektiv bo’lar ekan.
59

Adabiyotlar
1.Karimov I.A. « О ’zbekiston mustaqillikka erishish ostonasida», Toshkent,
« О ’zbekiston» 2011. 439 bet.
2. О ’zbekiston Respublikasining Konstitutsiyasi, Toshkent, 2008 yil.
3. О ’zbekiston Respublikasining «Ta’lim t о ’g’risi»dagi Qonun, Toshkent,
1997 yil.
4.Karimov I.A. «Yuksak ma’naviyat-engilmas kuch» Toshkent, 2008 yil.
5. О ’zbekiston Respublikasi Oliy va о ’rta maxsus ta’lim vazirligining 2010
yil 9-iyundagi «Oliy ta’lim muassalarida bakalavrlarning bitiruv malakaviy ishini
bajarishga q о ’yilgan talablarni tasdiqlash t о ’g’risi» dagi 225-sonli (Buyruq
№386-X).
6.Malakaviy bitiruv ishi va magistrlik dissertatsiyalarini yozish va
rasmiylashtirish b о ’yicha y о ’riqnoma. Toshkent, 2008 yil.
7.Fan, taraqqiyot va yoshlar, QDU ilmiy amaliy konferensiya materiallari, I
jild, Qarshi-2012 yil.
8.Ismoilov M va boshqalar «fizika kursi», « О ’zbekiston» Toshkent, 200 y,
469 bet.
9.T о ’rayev E va boshqalar «Termodinamika va statik» fizika, Toshkent,
«Sharq», 2002 y, 127 bet.
10.Frish S.E.Timoreva A.V. «Umumiy fizika kursi» I tom, Toshkent,
« О ’qituvchi» 1986 y.
11.Ahmadjonov O. «Fizika kursi» I tom, «Mexanika va molekulyar fizika»,
Toshkent, О ’qituvchi, 1987 y, 250 bet.
12.Strelkov S.P. «Mexanika» Toshkent, О ’qituvchi, 1987 y. 568 bet.
13.Savelov I.V. «Umumiy fizika kursi» I tom, Toshkent, О ’qituvchi, 1983 y,
408 bet.
14.Jumayev T, «Issledovaniye akusticheskix spektrov 1,3- i 1,4-butandiolov i
ix rastvorov» kar. Dis. Moskva, 1986 g.
60

Suyuqliklar mexanikasining elementlarini laboratoriya qurilmalari yordamida tushuntirish

Sotib olish