Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 950.3KB
Покупки 0
Дата загрузки 03 Июнь 2025
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

136 Продаж

Tekislikda koordinatalar metodiga doir metrik masalalar kurs ishi

Купить
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM , FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI Fizika-Matematika fakulteti Matematika yo‘nalishi 24.03-guruh talabasi Saxipov Bunyodjon Baxodirovichning Analitik geometriya fanidan “Tekislikda koordinatalar metodiga doir metrik masalalar” mavzusidagi KURS ISHI Kurs ishi rahbari: B.Toshbuvayev Farg‘ona-2025 MUNDARIJA KIRISH……………………………………………………………………………………....3 I-BOB. TEKISLIKDA KOORDINATALAR UMUMIY TUSHUNCHALAR………………………………………………........ 1.1- § . Dekart koordinatalar sistemasi .......................................................6 1.2 -§. Tekislik haqida ma’lumotlar.......................................................... .9 2.1 - § . Dekart repperida tekislikka doir metrik masalalar .................18 XULOSA.......................................................................24 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR.....................26 KIRISH. “Agar mendan sizni nima qiynaydi?” deb so‘rasangiz, farzandlarimizning ta’lim tarbiyasi deb javob beraman!!! Shavkat Mirziyoyev Ilg‘or millat va rivojlangan davlat bo‘lishning zarur shartlaridan biri aqliy va jismoniy, madaniy va ma’naviy, axloqiy, g‘oyaviy – siyosiy va huquqiy jihatdan har tomonlama yetuk, barkamol insonlarga ega bo‘lishdir. Ma’naviy – ma’rifiy jihatdan inson irodasi mustahkam, e’tiqodi yuksak, vijdon amri bilan yashaydigan shaxs, barkamol avlod har qanday davlat, xalq va millatning eng katta boyligi, qudrati salohiyati manbaidir. Mamlakatimiz prezidenti tomonidan ta’kidlab kelinayotganidek, “Har qaysi davlat, har qaysi millat nafaqat yerosti va yerusti boyliklari bilan, harbiy qudrati va ishlab chiqarish salohiyati bilan, balki birinchi navbatda o‘zining yuksak madaniyati va ma’naviyati bilan kuchlidir”. Odamlari, fuqarolari bilimli – zakovatli, uddaburon, g‘oyaviy siyosiy jihatdan ziyrak va hushyor, tadbirkor, har tomonlama yetuk bo‘lgan jamiyat har qanday islohotlarga qodir bo‘ladi va har qanday muammo va qiyinchiliklarni yenga oladi. Oliy rahbarimiz bu haqida shunday dedi: “Lo‘nda qilib aytganda, bugungi kunda oldimizga qo‘ygan buyuk maqsadlarimizga, ezgu niyatlarimizga erishishimizda jamiyatimizning yangilanishi, hayotimizning taraqqiyoti va istiqboli amalga oshirayotgan islohotlarimiz, rejalarimizning samarasi taqdiri bularning barchasi avvalambor zamon talablariga javob beradigan yuqori malakali, ongli mutaxasis kadrlar tayyorlash muammosi bilan chambarchas bog‘liqligini barchamiz anglab yetmoqdamiz. Shu bilan birga barchamiz yana bir haqiqatni anglab yetmoqdamiz. Faqatgina chinakam ma’rifatli odam inson qadrini, millat qadriyatlarini, bir so‘z bilan aytganda, o‘zligini aniqlash, erkin va ozod jamiyatda yashash, mustaqil davlatimizning jahon hamjamiyatida o‘ziga munosib, fidoiylik bilan kurashishi mumkin”. Mustaqil va erkin fikrlayotgan, ongli yashaydigan, o‘z haq – huquqlarini yaxshi taniydigan, o‘z kuchi va aqliga ishonadigan, ma’naviy – axloqiy yetuk barkamol bo‘lgan avlodni, mustaqil fikrlashga qodir, jasoratli, fidoiy va tashabbuskor kishilarni tarbiyalab yetkazadigan 3 xalq va millat kelajakka ochiq ko‘z, katta ishonch, umid va ixlos bilan qaray oladi. Fuqarolarni ana shunday noyob xislat va fazilat sohiblari qilib shakllantirilgan davlatning istiqboli porloq bo‘ladi. Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o ‘ qituvchining g ‘ oyaviy e ’ tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog ‘ liqdir. Ta’lim-tarbiya jarayonini to ‘ g ‘ ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o ‘ qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir . Matematika fani o‘sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o‘quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o‘quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o‘quvchilarda maqsadga yo‘naltirganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda mulohazalarning to‘g‘ri, go‘zal tuzilganligi, o‘quvchilarni didli, go ‘ zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi. Maktabda matematika fanini o ‘ qitish jarayonida ilg‘or pedagogik texnologiyalardan foydalanish o‘qitish samaradorligini oshirishning omillaridan biri sifatida yaqqol ko‘zga ko‘rinmoqda. Chunki o‘qitishning ilg‘or, nostandart (interfaol) shakllari, ta’lim-tarbiya masalalarini unumli yechishga, o‘quvchilarning bilish faoliyatini kuchaytirishga qaratilgan o‘quv mashg‘ulotlarini takomillashtirish yo‘llaridan biri. Bu mavzudan o‘quvchilar dekart koordinatalar sistemasi, tekislik haqida ma’lumotlar, tekislik va uning turli tenglamalari , dekart reperida tekislikka doir metrik masalalar yechish haqida ma’lumotga ega bo‘lishadi. Ushbu kurs ishining dolzarbligi shundaki, mavzuga doir masalalar va formulalar isboti chuqur o‘rganilgan va tushunarli qilib ishlangan. Kurs ishida masalalar keng ma’noda yoritilgan. Formulalar isboti keltirilgan. Kurs ishining maqsadi va vazifalari: Geometriya kursi davomida tekislik va uning turli tenglamalari haqida olgan bilim va ko nikmalarni mustahkamlash.ʻ Tekislikka doir metrik masalalarni yechishda chuqurroq bilimlarga ega bo‘lish. Fazoda tekislik tenglamalari, nuqtadan tekislikkacha masofa, tekisliklar, dekart reperida 4 tekislikka doir metrik masalalar haqida ma’lumot berish. Mavzuga doir malumotlarni yig ish va rejani shakllantirish, geometriya fanini ʻ chuqurroq o rganish, elementar matematikani yaxshiroq o rganish, tekislikka doir ʻ ʻ masalalar yechishni yaxshiroq o‘rganish, kurs ishini jihozlab uni himoyaga tayyor qilish. 5 I-BOB. TEKISLIKDA KOORDINATALAR UMUMIY TUSHUNCHALAR 1.1- § . Dekart koordinatalar sistemasi Fazoda koordinatalar sistemasi ham tekislikdagiga o‘xshash kiritiladi. nuqtada kesishuvchi va koordinata boshi shu nuqtada bo‘lgan o‘zaro perpendikular uchta , va koordinata o‘qlarini qaraymiz. Bu to‘g‘ri chiziqlarning har bir jufti orqali , va tekisliklar o‘tkazamiz. Fazoda to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi shu tariqa kiritiladi va unda nuqta – koordinatalar boshi, , va to‘g‘ri chiziqlar koordinata o‘qlari, – abssissalar, – ordinatalar va o‘qi – applikatalar o‘qi, , va tekisliklar – koordinatalar tekisliklari deb ataladi. Koordinatalar tekisliklari fazoni 8 ta oktantaga (nimchorakka) bo‘ladi . Fazoda ixtiyoriy nuqta berilgan bo‘lsin. Bu nuqtadan , va koordinata tekisliklariga perpendikulyar tekisliklar o‘tkazamiz. Bu tekisliklardan biri o‘qini nuqtada kesib o‘tadi. nuqtaning o‘qidagi koordinatasi nuqtaning – koordinatasi yoki abssissasi deb ataladi. nuqtaning – koordinatasi (ordinatasi) hamda – koordinatasi (applikatasi) ham shu tariqa aniqlanadi. nuqtaning koordinatalari yoki q isqaroq tarzda belgilanadi. 1-rasmda tasvirlangan nuqtalar quyidagi koordinatalarga ega: , , , , 6 1.1.1-chizma 1-masala. Fazoda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan. Undagi nuqtaning o‘rnini aniqlang. Yechish. Koordinata boshidan va o‘qlarining musbat yo‘nalishida, mos ravishda, va kesmalarni qo‘yamiz. nuqtadan tekislikda yotgan va o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. nuqtadan tekislikda yotgan va o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Bu to‘g‘ri chiziqlar kesishish nuqtasini bilan belgilaymiz. nuqtadan tekislikka perpendikular o‘tkazamiz va unda o‘qining musbat yo‘nalishida kesma qo‘yamiz. Hosil bo‘lgan nuqta izlanayotgan nuqta bo‘ladi. Zamonaviy raqamli- dasturli boshqariladigan stanoklar va avtomatlashtirilgan robotlar uchun koordinatalar sistemasidan foydalanib dasturlar tuziladi va ular asosida metallarga ishlov beriladi. 1.1.2-chizma Abu Rayhon Beruniy mashhur tabib va matematik Abu Ali ibn Sino 7 bilan yozishmalarida unga quyidagi savolni beradi: ,,Nima uchun Aristotel va boshqa (faylasuf)lar tomonlarni oltita deb atashadi?” Beruniy olti yoqli kubni olib, ,,boshqacha sondagi tomonlarga ega bo‘lgan” jismlar haqida gapiradi va ,,sharsimon jismning tomonlari yo‘qligi”ni qo‘shib qo‘yadi. Ibn Sino esa ,,hamma hollarda ham tomonlar oltita deb hisoblamoq zarur, chunki har bir jismda, uning shaklidan qat’iy nazar uch o‘lchov — uzunlik, chuqurlik va kenglik mavjud” deb javob beradi. Bu yerda Ibn Sino ,,olti tomon” deb ishoralari bilan olingan uchta koordinatani nazarda tutadi. Beruniy ,,Qonuniy Mas’udiy” asarida olti tomonning aniq matematik ma’nosini keltiradi: ,,Tomonlar oltita, chunki ular jismlarning o‘lchovlari bo‘yicha harakatlari chegarasidir. O‘lchovlar uchta, bu uzunlik, kenglik va chuqurlik, ularning uchlari esa o‘lchovlardan ikki marta ko‘p”. Asarning oldingi kitoblarida muallif yoritgichlarning osmondagi holatini osmon sferasiga nisbatan ikki koordinata – ekliptik kenglama va uzoqlama orqali yoki xuddi shunday koordinatalar orqali, ammo osmon ekvatori yoki gorizontga nisbatan aniqlaydi. Ammo yulduzlar va yoritgichlarning o‘zaro joylashuvini aniqlash masalasida ularning bir-birlarini to‘sib qolish hollarini ham e’tiborga olishga to‘g‘ri keladi. Mana shunday holda uchinchi sferik koordinataga ehtiyoj tug‘iladi.Ana shu ehtiyoj Abu Rayhon Beruniyni fazoviy koordinatalar g‘oyasini ilgari surishga olib kelgan. 8 1.2 -§. Tekislik haqida ma’lumotlar Tekislik —geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada tekislik odatda, ta riflanmaydiganʼ (ya ni ʼ nuqta, to g ri ʻ ʻ chiziq kabi) boshlang ich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya ʻ aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan to g ri ʻ ʻ chiziqning o zi ʻ ham shu tekislikda yotadi; bir to g ri ʻ ʻ chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik o tadi; fazoda berilgan ikki ʻ nuqtadan teng uzoqlikda turgan nuqtalar to plami tekislik bo ladi. ʻ ʻ Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to‘g‘ri chiziqqa tegishli bo‘l magan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, , va nuqtalar fazoda biror tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining faz oviy o‘rni o‘zgarishi bilan tekislikning vaziyat ham fazoda o‘zgaradi. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xossalari. tenglamadan yoki bilan belgilashdan keyin ( .2.1) tenglama hosil bo‘ladi. (1.2.1) tenglamani fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi. Umumiy tenglamasi quyidagi hollarga ega: 1) bo‘lsa bo‘lib , tekislik koordinatalar boshidan o‘tadi; 2) bo‘lsa bo‘lib tekislik o‘qiga parallel; xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va o‘qlariga paralleldir. 3) 2-holda bo‘lsa, tekislik tenglamalari , , bo‘lib, ular mos ravishda , , koordinata o‘qlaridan 9 o‘tadi. 4) bo‘lsa tekislik koordinata tekisligiga parallel, xuddi shunday tekisliklar mos ravishda , koordinata tekisliklariga parallel bo‘ladi. 5) bo‘lsa, bo‘lib, koordinata tekisligi bilan ustma- ust tushadi, ya’ni koordinata tekisligining tenglamasi bo‘ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinata tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi. Chizma geometriyada tekisliklar quyidagi hollar bilan beriladi: • bir to‘g‘ri chiziq va unga tegishli bo‘lmagan nuqta proyeksiyalari bilan; • ikki parallel to‘g‘ri chiziq proyeksiyalari bilan; • ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq proyeksiyalari bilan; • tekis geometrik figuralarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin. Tekislik —fazodagi eng sodda sirtlardan biri. Nuqta va to‘g‘ri chiziq bilan bir qatorda tekislik geometriyaning ta’riflanmaydigan asosiy tushunchalari hisoblanadi. Biz tekislikning fazodagi vaziyatini to‘liq aniqlovchi miqdorlar yordamida, uning turli ko‘rinishli tenglamalari bilan ish ko‘rib, tekislikka oid qator masalalarni ko‘rib chiqamiz. Fazodagi to‘g‘ri chiziq esa ikki tekislikning kesishgan chizig‘i deb qaraldi 1.Nokolleniar ikki vektor va bitta nuqta  tekislikning vaziyatini to‘la aniqlaydi. ∀ M ∈  nuqtani olaylik. U holda vektor vektorlar bilan komplanar bo‘ladi, demak, nu vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘lib, bundan ularning koordinatalaridan tuzilgan uchinchi tartibli determinant nolga teng bolishi kelib chiqadi (1-chizma), shuni koordinatalarda yozaylik. 10 1.2.1-chizma , , bo‘lsin. ning koordinatalarini deb belgilasak, bo‘lib, quyidagi tenglama hosil bo‘ladi: (1.2.1) Aksincha, (1.2.1) shart bajarilsa, nuqta albatta  tekislikka tegishli bo‘ladi. Demak, (2)  ning tenglamasi. Bu tenglama berilgan nuqtadan o‘tib, Berilgan (nokolleniar) ikki vektorga parallel bo‘lgan tekislikning tenglamasi deb yuritiladi. Bundan tashqari vektorlar bir tekislikda yotgani uchun ular chiziqli bog‘liqdir, ya‘ni (1.2.2) bu yerda sonlar parametrlardir. (1.2.2) dan  ,  , (1.2.3)   11 (1.2.3) tekislikning parametrik tenglamalari deb ataladi ( va ga istalgan qiymatlar berib, tekislikning shu parametrlarga mos nuqtalarini topish mumkin). Endi (1.2.1) tenglamani quyidagicha yozaylik: (1.2.4) bundan , , (1.2.5) (5)  , bunda () ifodani D desak, (1.2.6) tenglama hosil bo‘ladi. (1.2.1)  (1.2.6) bo‘lgani uchun (1.2.6) ham tekislikning tenglamasidir. (1.2.5) da larning kamida bittasi noldan farqli bo‘lsa dir. c 1   c 2  bu esa larning berilishiga zid. Shunday qilib, tekislik affin reperida (7) chiziqli tenglama bilan ifodalanadi. Bu xulosaning teskarisi ham o‘rinlidir, ya’ni (7) ko‘rinishdagi har qanday chiziqli tenglama fazodagi biror affin reperga nisbatan tekislikni aniqlay 12 Haqiqatdan, tenglama biror Affin reperda biror nuqtalar to‘plamini aniqlasin. Uch o‘zgaruvchini bog‘lagan bu tenglamaning yechimi cheksiz ko‘pdir, ularning biri bo‘lsa, u holda bundan va (7) dan  -tekislik tenglamasidir. (1.2.6) tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deb ataladi. Tekislikning umumiy tenglamasi quyidagi hollarga ega: 1) bo‘lsa, bo‘lib, tekislik koordinatalar boshidan o‘tadi; 2) bo‘lsa bo‘lib, tekislik o‘qiga parallel xuddi tekisliklar mos shunday ravishda va o‘qlariga paralleldir. Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: Tekislikning umumiy tenglamasida qaysi o‘zgaruvchi qatnashmasa, bu tenglama bilan aniqlanadigan tekislik shu o‘zgaruvchi bilan bir ismli koordinatalar o ‘ qiga paralleldir. 3) 2-holda bo‘lsa, tekislik tenglamalari , , bo‘lib, ular mos ravishda , , koordinata o‘qlaridan o‘tadi. 4) bo‘lsa, tekislik koordinata tekisligiga p arallel. 5) bo‘lsa, bo‘lib, koordinata tekisligi bilan ustma-ust tushadi ya’ni , koordinata tekisligining tenglamasi bo‘ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinata tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi. 1-misol . Biror affin reperiga nisbatan quyidagi tekisliklarning vaziyatini 13 aniqlang: a) b) c) Yechish . a) , bu yerda , ya’ni tekislik o‘qqa parallel. b) , bu yerda  tekislik koordinatalar boshidan o‘tadi. c) , bu yerda tekislik tekislikka parallel bo‘lib, absissalar o‘qini musbat yo‘nalishidan 2 kesma kesib o‘tadi. 1.2.2-chizma 13 1-Eslatma . Agar tekislik tenglamasi berilib, uning biror reperdagi tasvirini chizish talab qilinsa, umumiy holda quyidagicha ish ko‘riladi: tenglamada uch noma’lum bo‘lgani uchun ulardan ikkitasiga ixtiyoriy qiymatlar berish bilan uning cheksiz ko‘p yechimlarini topish mumkin. Shu yechimlardan ixtiyoriy uchtasini olib, koordinatalari shu sonlardan iborat (bu uch nuqta bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan qilib olinadi) uchta nuqta yasaymiz.Tekislik tasvirini chizishda ko‘pincha uning koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarini topish qulaydir, buning uchun o‘zgaruvchilarning ikkitasiga nol qiymatlar berib, uchinchi o‘zgaruvchini 14 berilgan tenglamadan Topiladi ( ) 1. Bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan uchta nuqta tekislikning vaziyatini to‘la aniqlaydi. Shu ma’lumotlarga ko‘ra uning tenglamasini tuzaylik Berilgan nuqtalar , , bo‘lsin . Biz desak, hamda , (*) ni e’tiborga olsak, (*) tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi. (**) (**) Uch nuqtadan o‘tgan tekislikning tenglamasi shudir. Agar tekislik koordinatalar boshidan o‘tmasa, u , , o‘qlarini uchta , , nuqtada kesadi, bu yerda tekislikning shu o‘qlaridan ajratgan kesmalaridir. Bunga (**) ko‘rinishli tenglamani tatbiq qilamiz: (***) bu tenglama tekislikning koordinata o‘qlaridan ajratgan kesmalari bo‘yicha tenglamasi deb ataladi. 1-misol . Tekislik nuqtadan o‘tib , vektorlarga parallel bo‘lsin. Shu tekislikning parametrik va umumiy tenglamalarini tuzing. Yechish. Berilganlarni (4) ko‘rinishdagi parametrik tenglama bilan solishtirsak, , , , , , , , , ; bularni (4) ga 15 qo‘yamiz: , , Endi tekislikning (2) ko‘rinishdagi tenglamasini yozaylik: bo‘ladi. 2-misol. tetraedr berilgan. uchini koordinatalar boshi hamda , , deb olib, va tekisliklar tenglamasini tuzing (bunda nuqta qirraning o‘rtasi) (2-chizma). 1.2.3-chizma Yechish. Berilishiga ko‘ra bo‘lib, tetraedrning uchlari va nuqta bu reperga nisbatan quyidagi koordinatalarga ega: u holda tekislikning tenglamasi (8) ga asosan 16 Shuning singari ning tenglamasini tuzamiz: Berilgan nuqtadan o‘tuvchi va ikki vektorga parallel tekislik tenglamasi. Bizga fazoda nuqta va kolleniar vektorlar berilgan bo‘lsin. Berilgan nuqtadan o‘tuvchi va vektorlarga parallel tekislik tenglamasini tuzaylik. Bu holda nuqta tekislikka tegishli bo‘lishi uchun vektorlarning komplanar bo‘lishi zarur va yetarlidir. Agar , bo‘lsa, aralash ko‘paytmani koordinatalar orqali yozsak quyidagi tenglamani hosil qilamiz. 1.2.4-chizma 17 2.1 - § . Dekart repperida tekislikka doir metrik masalalar Tarif : To‘g‘ri chiziqning yo‘naltiuvchi vektoriga perpendikular xar dekart reperini olamiz.To‘g‘ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsin. uning yo‘naltiruvchi vektori, u holda vector u to‘g‘ri chiziqning normal vektori bo‘ladi. Xaqiqatan, vektorlarning skalyar ko‘paytmasi: Demak to‘gri chiziqning umumiy tenglamasidagi sonlar shu tartibda olinsa, ular shu tenglama bilan aniqlanadigan to‘g‘ri chiziq normal vektorining koordinatalarini bildiradi. Misol: Uchlarining koordintalari va bo‘lgan uchburchakning uchidan tomoniga perpendikulyar qilib o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing. Yechish: Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning normal vektori uchun vektorni olish mumkin, uning koordinatalari . Normal vektori bo‘lgan to‘g‘ri chiziqning tenglamasi to‘g‘ri chiziq uchidan o‘tgani uchun bundan . Izlanayotgan tenglama yoki ko‘rinishida bo‘ladi. 2.1.1-chizma 18 Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa. dekart reperida to‘g‘ri chiziq va nuqta berilgan bo‘lsin. nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar o‘tkazamiz. Ularning kesishgan nuqtasini H bilan belgilaymiz. 2.1.2-chizma H nuqta bu perpendikularning asosi deyiladi. Vektorning uzunligini nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa deyiladi va ko‘rinishida belgilanadi. Agar bo‘lsa bo‘lib bo‘ladi. bo‘lsin, u holda , vektor u to‘g‘ri chiziqning normal vektori bo‘lgani uchun va vektorlar kollinear bo‘ladi, u holda bu vektorlarning skalyar ko‘paytmasi: bo‘lsa bo‘lib, bo‘ladi, bu yerdan, nuqtaning koordinatalari bo‘lsin. U holda bo‘lib, ekanini hisobga olsak, skalyar ko‘paytma bo‘ladi. Shu bilan birga ekanini nazarda tutsak, 19 Berilgan nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani hisoblash formulasidir. Tekislik - geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada Tekislik odatda, ta riflanmaydiganʼ (ya ni ʼ nuqta, to g ri ʻ ʻ chiziq kabi) boshlang ich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya ʻ aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan to g ri ʻ ʻ chiziqning o zi ʻ ham shu tekislikda yotadi; bir to g ri ʻ ʻ chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik o tadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng ʻ uzoqlikda turgan nuqtalar to plami ʻ tekislik bo ladi. ʻ 1. Fazoda dekart koordinatalar sistemasi va asosiy masalalar. Tekislikdagi Dekart koordinatalariga o‘xshash fazodagi koordinatalar ham aniqlanadi , o‘zaro perpendikuylar son o‘qlari, umumiy O nuqtadan o‘tsin.Fazoda nuqtaga 3 ta haqiqiy va aksincha 3 ta haqiqiy songa bitta nuqta mos keladi. Bu moslik ham bir qiymatlidir. Bu sonlarga nuqtaning fazodagi koordinatalari deyiladi. - absissasi, - ordinatasi, - aplikatasi deb ataladi. Koordinata o‘qlaridan o‘tuvchi tekisliklarga koordinata tekisliklari deyiladi va ular fazoni 8 ta bo‘laklarga - oktantalarga ajratadi. Nuqtaning koordinatalari, radius vektorining ham koordinatalari bo‘ladi. Fazodagi analitik geometriyada ham quyidagi sodda masalalar qaraladi. 1) fazodagi berilgan va nuqtalar orasidagi masofa; formula bilan aniqlanadi. 2) kesmani nisbatda koordinatalari 20 , , formulalar yordamida aniqlanadi. 2. Berilgan nuqtadan o‘tuvchi va berilgan vektorga perpendikular vektor tenglamasi. koordinatalar sistemasida nuqta va vektor bilan berilgan bo‘lsin. nuqtadan o‘tuvchi vektorga perpendikular tekislikning fazodagi vaziyati aniq bo‘ladi. Uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. tekislikdan ixtiyoriy nuqta olamiz. va vektorlar o‘zaro perpendikulyar bo‘lganda va faqat shundagina nuqta tekislikda yotadi. Malumki vektordan bo‘ladi. Ikki vektorning perpendikulyarlik shartiga asosan (2.1.1) Tarif: tekislikka perpendikuylar normal vektori deyiladi. 3. Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xossalari tenglamadan yoki Bilan belgilashdan keyin (2.1.2) Tenglama hosil bo‘ladi. (2.1.2) tenglamani fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi. Umumiy tenglamasi qiyudagi hollarga ega: 1) bo‘lsa, bo‘lib, tekislik koordinatalar boshidan o‘tadi; 2) bo‘lsa, bo‘lib, tekislik o‘qiga parallel, xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va o‘qlariga paralleldir 21 3) 2-holda bo‘lsa, tekislik tenglamalari bo‘lib, ular mos ravishda koordinata o‘qlaridan o‘tadi. 4) bo‘lsa tekislik koordinata tekisligiga parallel, xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda koordinata tekisliklariga parallel bo‘ladi. 5) bo‘lsa, bo‘lib koordinata tekisligi bilan ustma-ust tushadi, ya’ni , koordinata tekisligining tenglamasi bo‘ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinata tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi. 4. Tekislikning kesmalar bo‘yicha tenglamasi (2.1.2) Tenglamada koeffisiyentlar hammasi 0 dan farqli bo‘lsa, tekislik koordinata o‘qlaridan va kesmalar ajratadi. ajratadi.(1) tenglamani quyidagicha o‘zgartiramiz: 2.1.3-chizma 22 oxirgi tenglamada , , belgilash kiritsak tenglama kelib chiqadi. Bu tenglama fazoda tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi. 5. Berilgan uchta va nuqtadan o‘tuvchi tekislik tenglamasi. Tekislikda yotuvchi ixtiyoriy nuqt tanlab olamiz va vektorlarni tuzamiz .Bu vektorlar bitta tekislikda yotgani uchun ular o‘zaro komplanar bo‘lib va skalyar ko‘paytmasi nol bo‘ladi. Shundan (*) hosil bo‘ladi (*) 2.1.4-chizma Dekart reperida tekislikka doir metrik masalalarda yuqorida sanab o‘tilgan 23 5 hol bo‘yicha va tekisliklar orasidagi burchakni o‘lchash bilan bog‘liq holdagi masalalar ko‘riladi va yechiladi. 24 25XULOSA: Bu kurs ishida shu ma’lumotlarni bilib oldim. Dekartning koordinatalar tizimidagi tekislikdagi metrik masalalar analitik matematikaning asosiy tushunchalaridir. Bu koordinata geometriyasidagi muammolarni hal qilish uchun masofa formulasi, o‘rta nuqta formulasi va qiyalik formulasi kabi turli formulalardan foydalanishni o‘z ichiga oladi. Ushbu tushunchalarni egallash fizika, muhandislik va informatika kabi sohalarda ilg‘or ilovalar uchun zarurdir. Samolyotda metrik masalalarni etishda malakali bo‘lish uchun muammoni hal qilish ko‘nikmalarini mashq qilish va rivojlantirish kerak. Mavjud tushunchalarni to‘g‘ri tushunish va qo‘llash orqali har kim bu qiyinchiliklarni yengib o‘tishi va analitik matematikada muvaffaqiyatga erishishi mumkin. Dekart koordinatalarida tekislikka doir metrik masalalari analitik matematikada keng qo‘llaniladi. Bu masalalar, nuqtalar orasidagi masofalar, burchaklar, geometrik obyektlar va ulardagi xossalarga asoslangan formulalar va konseptlarni o‘z ichiga oladi. Ushbu masalalar quyidagi xulosalarni o‘z ichiga oladi: 1. Masofalar: Dekart koordinatalarida nuqtalar orasidagi masofa, Pythagoras teoremasi yordamida hisoblanadi. Agar va ikkala nuqta berilgan bo‘lsa, ularning orasidagi masofa: Masalan, ikkala nuqta orasidagi masofani topish, qarshilikka o‘xshashlik va bo‘shlik formula orqali aniqlanishi mumkin. 2. Burchaklar: Dekart koordinatalarida burchaklar trigonometriya yordamida hisoblanadi. Agar nuqta berilgan bo‘lsa, ushbu nuqtaning burchagi: Bu formulada funksiyasi, berilgan nuqta koordinatalari yordamida burchakni topishga yordam beradi. 26 29 3. Geometrik obyektlar: Dekart koordinatalarida geometrik obyektlar, masalan, doiralar, to‘rtburchaklar, chiziq segmentlari kabi shakllar formulalar yordamida ifodalangan. Bu formulalar geometrik obyektlarning xususiyatlari va ulardagi almashtirishlarni hisoblash uchun foydalaniladi. 4. Optimal joylashuv: Metrik masalalarda, bir nechta nuqtalar orasidagi minimal yoki maksimal masofalarni topish ham o‘zimizga tegishli bo‘ladi. Bu turlarni topish uchun, masofa formulalari va optimallashtirish algoritmlari, masalan, minimal jadvallar metodlari va boshqalar ishlatiladi. Dekart reperida tekislikka doir metrik masalalari analitik matematikada keng qo‘llaniladi va turli sohalarda amaliyotda foydalaniladi. Ular, geometriyada, fizikada, injineringda, kalkulyatsiyali modellashda, navigatsiyada va boshqa ko‘plab sohalarda foydalanish mumkin. 27 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. SH. M. Mirziyoyev “Erkin va farovon demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz” 2. I. A. Karimov. “Barkamol avlod–O‘zbekiston poydevori”. Toshkent 1998. 3. N.Dadajonov, M.Jo‘rayeva Geometriya 1-qism. Toshkent. “O‘qituvchi”. 1996.147-b. 4. A.Narmanov Analitik Geometriya Kursi . Toshkent. 2006. 35-b. 5. B.Haydarov, E.Sariqov, A.Qo chqorov, “Geometriya” umumiy o‘rtaʻ ta’lim ning maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Toshkent.“YANGIYO”L POLIGRAPH SERVICE”.2010. 6. M.Mirzaaxmedov, Sh.Ismoilov, B.Xaydarov Matematika-10. Toshkent - 2017 7. M.Mirzaaxmedov, Sh.Ismoilov, B.Xaydarov Matematika-11. Toshkent - 2018 8. I. Isroilov, Z.Pashayev GEOMETRIYA I qism. Akademik litseylar uchun darslik. „O‘qituvchi“ nashriyot-matbaa ijodiy uyi. TOSHKENT— 2010 9. K.R.Kodirov, T.YU.Bakirov, E.YU.Azizov ”Analitik geometriya “ fanidan o‘quv qo‘llanma 10. X.Latipov, SH.Tojiyev, R.Rustamov ”Analitik geometriya va chiziqli algebra “ ELEKTRON MANBALAR 1. http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/ 2. http://www.allmath.ru/ 3. http://www.pedagog.uz/ 4. http://www.ziyonet

Tekislikda koordinatalar metodiga doir metrik masalalar kurs ishi

Купить