Тригонометрик айниятлар - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.3MB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Тригонометрик айниятлар

Купить

Тригонометрик айниятларТригонометрик айниятлар  РЕЖА:РЕЖА:  1. Асосий тригонометрик айниятлар.1. Асосий тригонометрик айниятлар.  2.2. Баъзи бурчакларнинг синус, Баъзи бурчакларнинг синус, косинус ва тангенслари учун косинус ва тангенслари учун қийматлар.қийматлар.  3. С3. С инуслар теоремасиинуслар теоремаси ..  4. Косинуслар теоремаси4. Косинуслар теоремаси ..

1 3 -расм 1 4 -расм

1 45 ; 2 2 2 1 2 45 cos ; 2 2 2 1 2 45 sin00         a a tg a a a a 30° ли бурчакнинг синуси, косинуси ва тангенсини топамиз. Тенг томонли АВС учбурчак оламиз. Унинг А D медианасини ўтказамиз. У биссектриса ва баландлик бўлади. Шу сабабли АВD учбурчак А учидаги ўткир бурчаги 30° га тенг бўлган тўғри бурчакли учбурчакдир. Тенг томонли учбурчакнинг томони га тенг бўлсин. У ҳолда ВD = Пифагор теоремасига кўра: 2 3 ) 2 ( 2 2 2 2 a a a BD AB AD     

Демак: 3 60cos 60sin 60 ; 21 30sin60cos; 2 3 30cos60sin:)90cos(sin . 3 3 31 2 3 : 21 30cos 30sin 30 ; 2 3 : 2 3 30cos; 21 : 230sin 00 0 00000 00 0 00     tg учунбўлганиtg aa aa  15-расм .

3. 3. СИНУСЛАР ТЕОРЕМАСИСИНУСЛАР ТЕОРЕМАСИ ..  1- теорема1- теорема (синуслар теоремаси), (синуслар теоремаси), Учбурчакнинг томонлари қаршисидаги Учбурчакнинг томонлари қаршисидаги бурчакларнинг синусларига пропорционал.бурчакларнинг синусларига пропорционал. Исбот и. АВС - томонлари a,b,с вa шy Исбот и. АВС - томонлари a,b,с вa шy томонлари қаршисидаги бурчаклари , томонлари қаршисидаги бурчаклари , бўлган учбурчак бўлсин (1-расм) эканини бўлган учбурчак бўлсин (1-расм) эканини исботлаймиз. С учдан CD баландликни исботлаймиз. С учдан CD баландликни туширамиз. АСD тўғри бурчакдан бурчак туширамиз. АСD тўғри бурчакдан бурчак ўткир бўлган ҳолда топамиз:ўткир бўлган ҳолда топамиз:  CD = b.CD = b.  (( 55 -расм). Агар ўтмас бурчак бўлса, у холда -расм). Агар ўтмас бурчак бўлса, у холда CD =

Шунга ўxшaш BCD учбурчакдан топамиз: СD =   sin   sin  sinb Шундай қилиб =  sin b Шундай қилиб    sin Бундан    sin sin  b   sin sin с b Ушбу Ушбу тенглик шунга ўхшаш исботланади.

 Масала. Сннуслар теоремасида Масала. Сннуслар теоремасида учта нисбатнинг учта нисбатнинг хар бири 2R га тенглигнни исботланг, бунда хар бири 2R га тенглигнни исботланг, бунда R- учбурчакка ташқи чизилган айлананинг R- учбурчакка ташқи чизилган айлананинг радиуси.радиуси.  Ечилиши. Ечилиши. BD BD диаметрни диаметрни ўў тказамиз (6-тказамиз (6- расм). Айланага ички чизилган бурчакларнинг расм). Айланага ички чизилган бурчакларнинг хоссасига бнноан хоссасига бнноан BCD BCD тўғри тўғри бурчакли бурчакли учбурчакнинг учбурчакнинг D D учиучи дд аги бурчагн, агар А аги бурчагн, агар А вв а а D D нуну ққ талар ВС тталар ВС т ўў гри чизигри чизи ққ дан бнр томонда ётсадан бнр томонда ётса (6(6 -а р-а р аа сс м), га тенг, агар бу нум), га тенг, агар бу ну ққ талар ВС туталар ВС ту ғғ ри ри чичи

турли томонда ётса (6-б-расм), (180 0 - ) га тенг биринчи ҳолда  sin BD BC  иккинчи ҳолда sin ) - 180 sin( ). - 180 sin( 0 0      BD BC бўлгани учун хар . sin 2  R a  . 2 sin R a   қандай ҳолда ҳам Демак , Шуни исботлаш талаб қилинган эди.

4. 4. КОСИНУСЛАР ТЕОРЕМАСИКОСИНУСЛАР ТЕОРЕМАСИ  ТТ ее оо рема (косинуслар теоремаси). рема (косинуслар теоремаси). Учбурчак исталганУчбурчак исталган томонининг квадраттомонининг квадрат и и қ қ олган икки гомони квадратлари олган икки гомони квадратлари йй иғиғ индисидан шу икки томон билан индисидан шу икки томон билан улар орасидаги бурчак косинусининг улар орасидаги бурчак косинусининг иккиланган киккиланган к ўў пайтмасини айириш пайтмасини айириш натижасига тенг.натижасига тенг.

 Исботи.Исботи. ABC ABC — берилган учбурчак — берилган учбурчак бб ўў лсин (7- ралсин (7- ра сс м). ВСм). ВС 22 =АВ =АВ 2 2 + АС+ АС 22 — — 2АВ • 2АВ • AC AC •• cosAcosA эканини исботлаймиз. эканини исботлаймиз. BCBC == ACAC - - ABAB вектор тенгликка эгамиз. Бу вектор тенгликка эгамиз. Бу тенгликни скаляр квадратга кўтариб, тенгликни скаляр квадратга кўтариб, топамиз: топамиз:  ВСВС 22 =АВ =АВ 2 2 + АС+ АС 2 - 2 - 2АВ • 2АВ • ACAC ёкиёки  ВСВС 22 =АВ =АВ 2 2 + АС+ АС 2 - 2 - 2АВ • 2АВ • AC AC •• cosAcosA .. Теорема исботланди.Теорема исботланди.

 Шуни эслатиб ўтамизки, АС • cosA нинг Шуни эслатиб ўтамизки, АС • cosA нинг абсолют қиймати АС томоннинг АВ абсолют қиймати АС томоннинг АВ томонга туширилган AD проекциясига томонга туширилган AD проекциясига (7-а расм) ёки AB томоннинг давомига (7-а расм) ёки AB томоннинг давомига туширилган проекциясига тенг (7-6 туширилган проекциясига тенг (7-6 раcм). АС • cosA нинг ишораси А раcм). АС • cosA нинг ишораси А буруакка боғлик:буруакка боғлик: 3-б рас м.

Купить