Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 130.3KB
Покупки 0
Дата загрузки 13 Май 2025
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

Shavkat

Дата регистрации 04 Апрель 2024

126 Продаж

Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri bilan qiyoslash

Купить
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI ORIENTAL UNIVERSITETI «Himoyaga ruxsat etilsin» “ Pedagogika” fakulteti menejeri _____________ M. Meliboyev «____» ________2025-yil «Himoyaga tavsiya etilsin» “Uzluksiz ta’lim pedagogikasi” kafedrasi mudiri:_________ T. Isaqulov «____» ________2025-yil PEDAGOGIKA FAKULTETI 60110500 – “ BOSHLANG‘ICH TA’LIM ” YO‘NALISHI UZLUKSIZ TA’LIM PEDAGOGIKASI KAFEDRA SI Sirtqi talim shakli, 105-guruh talabasi Ramazonova Mohinur Umed qizining “ MATEMATIKA O QITISH METODIKASI”ʻ fanidan Mavzu: “Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri bilan qiyoslash” Ilmiy rahbar: Elmurodov Jamshid Talaba: Ramazonova Mohinur Umed qizi TOSHKENT - 2025 AnnotatsiyaKURS IShI Mazkur kurs ishda “Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biri bilan qiyoslash” mavzusi chuqur tahlil qilinadi. Geometrik shakllarni o‘rganishda ularni farqlash, umumlashtirish va o‘xshashliklarini aniqlash o‘quvchilarning fazoviy tafakkurini rivojlantirishda muhim vosita sifatida xizmat qiladi. Ayniqsa, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning tomonlari soni, burchaklar yig‘indisi, simmetriya o‘qlari, diagonallar soni kabi xususiyatlarini tahlil qilish orqali o‘quvchilar shakllarning o‘zaro bog‘liqligini anglay boshlaydilar. Ushbu mavzuni o‘rgatishda ta’lim jarayonida ilg‘or pedagogik texnologiyalar, xususan, klaster usuli, Venn diagrammasi, grafik va jadval asosida qiyoslash metodlari keng qo‘llanilgan. Bundan tashqari, shakllarni modellashtirish, real hayotdagi ob’ektlar bilan bog‘lash, guruhli ishlar va savol-javob shaklidagi faoliyatlar orqali mavzuga bo‘lgan qiziqish orttirilib, bilimlar mustahkamlanadi. Shuningdek, uchburchakdan boshlab ko‘pburchaklargacha bo‘lgan shakllarning rivojlanish ketma-ketligini o‘rganish, ularning umumiy va farqli jihatlarini ochib berish orqali matematik mantiq va tahlil qilish ko‘nikmalari shakllantiriladi. Ishning amaliy ahamiyati shundaki, mazkur mavzu boshlang‘ich va umumiy o‘rta ta’lim bosqichlarida o‘quvchilarning geometriya faniga oid bilimlarini bosqichma-bosqich rivojlantirish, nazariy tushunchalarni hayotiy misollar asosida mustahkamlash hamda mustaqil fikrlash va tahlil qilish ko‘nikmalarini shakllantirishga xizmat qiladi. MUNDARIJA: 2 KIRISH................................................................................................................. 4 I-BOB. GEOMETRIK SHAKLLAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHA VA ULARNING O‘RGANILISH BOSQICHLARI 1.1. Geometrik shakllarni o‘rganishning metodik asoslari……………………… 6 1.2. Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning asosiy xossalari…………. 16 1.3. Geometrik shakllarni o‘rgatishda bosqichma-bosqichlik tamoyili …………... 21 II-BOB. UCHBURCHAK, TO‘RTBURCHAK VA KO‘PBURCHAK- LARNI O‘ZARO QIYOSLASH METODIKASI 2.1. Shakllarni qiyoslash orqali matematik tafakkurni rivojlantirish ……………. 27 2.2. Dars jarayonida shakllarni taqqoslashning samarali usullari ……………….. 32 2.3. Qiyoslash orqali shakllarning o‘zaro bog‘liqligini tushuntirish……………... 34 XULOSA……………………………………………………………………….. 36 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR............................................................. 37 3 KIRISH Mavzuning dolzarbligi . Maktab ta’limida boshlang‘ich sinflardan boshlab o‘quvchilarda matematik tafakkurni shakllantirish, atrofdagi predmet va shakllarni tahlil qilish, ularni bir-biri bilan taqqoslash, umumiy va farqli jihatlarini aniqlash ko‘nikmasini rivojlantirish muhim ahamiyatga ega. Ayniqsa, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni o‘rganish orqali o‘quvchilarda geometrik tasavvurlar mustahkamlanadi, ularning fazoviy fikrlashi, tahliliy qobiliyati, solishtirish va xulosa chiqarish ko‘nikmalari shakllanadi. Maktab o‘quv dasturlarida ushbu mavzularni bosqichma-bosqich, tizimli o‘rganishga katta e’tibor qaratilgan. Xususan, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning xossalari, ularning chizilishi, o‘lchanishi va o‘zaro bog‘liqligi haqida bilimlar berish orqali o‘quvchilarda nafaqat nazariy bilimlar, balki amaliy ko‘nikmalar ham shakllanadi. Bu esa o‘z navbatida, matematikaning keyingi murakkab mavzularini chuqurroq o‘zlashtirish uchun mustahkam zamin yaratadi. So‘nggi yillarda yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar, ayniqsa, boshlang‘ich ta’limni zamonaviy metodik yondashuvlar asosida rivojlantirishga qaratilmoqda. Jumladan, O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2022-yil 28-yanvardagi “2022–2026-yillarda yangi O‘zbekistonni taraqqiy ettirishga qaratilgan Harakatlar strategiyasi to‘g‘risida”gi PF–60-sonli Farmoni, shuningdek, 2021-yil 6-noyabrdagi “Ilm-fan va ta’lim integratsiyasini ta’minlash hamda o‘qitish sifatini oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi PQ–5117-sonli qarori mazkur yo‘nalishda muhim huquqiy asos bo‘lib xizmat qilmoqda. Ushbu farmon va qarorlarda ta’lim sifatini oshirish, zamonaviy metodikalar asosida o‘quvchilarni mustaqil fikrlashga o‘rgatish, ularning kompetensiyalarini rivojlantirish asosiy vazifa sifatida belgilangan. Aynan shu jarayonda shakllar, ularning o‘zaro farqlari va umumiyliklarini o‘rganish orqali o‘quvchilarni mantiqiy fikrlashga yo‘naltirish, ularda fanlararo bog‘liqlikni anglash malakasini 4 shakllantirishga alohida e’tibor qaratiladi. Shuningdek, bu mavzu bo‘yicha interaktiv metodlardan foydalanish, texnologiyalarni dars jarayoniga jalb etish, o‘quvchilarning faol ishtirokini ta’minlash orqali ularning qiziqishini oshirish mumkin. Ayniqsa, amaliy mashg‘ulotlar, modellar bilan ishlash, grafik tasvirlardan foydalanish orqali uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni bir-biriga nisbatan taqqoslash nafaqat o‘rgatuvchan, balki qiziqarli va samarali o‘quv jarayonini ta’minlaydi. Shu bois, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning xossalari, ularni o‘zaro qiyoslash usullari, pedagogik jarayonda ularni o‘rgatishning samarali metodikasi tahlil qilinadi. Bu orqali boshlang‘ich ta’limda geometriya bo‘yicha bilimlarni yanada chuqurlashtirish, o‘quvchilarning mustaqil fikrlashi va matematik tafakkurini shakllantirish masalalari yoritib beriladi. Kurs ishining maqsadi. Boshlang‘ich ta’limda uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar haqida tushunchalarni shakllantirish, ularning o‘zaro farqli va umumiy jihatlarini qiyoslash orqali o‘quvchilarning geometrik tafakkurini rivojlantirishga xizmat qiluvchi metodik yondashuvlarni o‘rganishdan iborat. Kurs ishining vazifalari:  Geometrik shakllar – uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning asosiy xossalarini yoritish.  Shakllarni o‘zaro taqqoslash metodikasini o‘rganish.  Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun samarali o‘qitish usullarini aniqlash.  Dars jarayonida interaktiv yondashuvlar orqali shakllarni o‘rgatishning afzalliklarini ko‘rsatish. Kurs ishining predmeti. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni o‘rgatish hamda ularni bir-biri bilan qiyoslash jarayonida qo‘llaniladigan metodik vosita va yondashuvlar. Kurs ishining obyekti. Boshlang‘ich ta’limda geometrik shakllarni, xususan uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni o‘rgatish jarayoni. Kurs ishining tuzilishi: kirish, 2 ta bob, umumiy xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. 5 I-BOB. GEOMETRIK SHAKLLAR HAQIDA UMUMIY TUSHUNCHA VA ULARNING O‘RGANILISH BOSQICHLARI 1.1. Geometrik shakllarni o‘rganishning metodik asoslari Xozirgi zamonda mavjud boshlang‘ich ta’limning turli sistemalari (tizimlari) ta’lim maqsadining nimalarga ko‘prok e’tibor berish kerak degan masalada tubdan o‘zgarishlar kiritilishini nazarda tutadilar. Ta’limning rivojlantiruvchi funksiyasi birinchi o‘ringa chiqib bormoqdaki, bu narsa kichik yoshdagi maktab o‘quvchisining shaxs sifatida shakllanishini ta’minlaydi va uning individual (shaxsiy) qobiliyatlarini ochilishini yuqori darajada ta’minlaydi. Bu bilan bog‘lik holda kichik yoshdagi o‘quvchilarning umumiy ta’limda matematikani rivojlantiruvchi va tarbiyalovchi rolini kuchaytirishga keng yo‘l ochilmoqda. So‘ngi yillarda boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari tomonidan matematikaning qator yangi usullari taklif etildi, shu bilan bir qatorda geometrik mazmun bilan boyitilgan kurslar ham. Bu usullar ko‘proq kichik yoshdagi o‘quvchilarni rivojlanishi masalasini ko‘proq darajada amalga oshiradi, ularning xususan mantiiqy tafakkurlarini rivojlantirishga, fazoviy tasavvurlarini kengaytirishga ko‘proq diqqat-e’tiborini qaratishadi. Ularda kichik maktab yoshidagi o‘quvchilarning yosh xususiyatlarini hamda imkoniyatlari to‘la-to‘kis hisobga olingan. So‘ngi yillar davomida boshlang‘ich matematika kursidagi geometrik material mazmunan va hajm jihatdan ham ancha o‘zgarishlarga uchradi. Bu haqda boshlang‘ich sinflar matematika kursida turli yillarda o‘rganilgan geometrik materiallarni qiyosiy o‘rganish natijalari aytib turibdi. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining geometrik tayyorgarligi masalalasida bizning oldimizga qo‘ygan vazifalarni hal etish uchun bizning naqtai nazarimizda o‘tgan va hozirga davrda olib borilgan geometrik materialni boshlang‘ich sinflarda o‘rganishga bag‘ishlangan eng qiziqarli izlanishlarga kichik yoshdagi o‘quvchilarga nimani 6 o‘rgatamiz degan savolga javob berishga diqqatni qaratamiz. Mavzu bo‘yicha talabalarning bilim va ko‘nikmalariga talablar . Har bir talaba: – I–V-sinflar uchun matematika kursi bo‘yicha geometrik materiallarni o‘rganish vazifalarini; – Matematika boshlang‘ich kursiga kiritilgan geometrik xaraktyerdagi masalalarni hamda ularni o‘rganish tartibini; – Geometrik materiallar bilan tanishuv tufayli o‘zlashtirishga xizmat qiluvchi arifmetik masalalarni; – Geometrik tasovvurlarni shakllantirish metodlari va usullarini; – O‘quvchilar tomonidan yechish jarayonida geometrik xaraktyerdagi masalalarni o‘zlashtirib olishga xizmat qiluvchi mashqlarni; – Geometrik materiallarni o‘rganish davomida foydalaniladigan ko‘rgazmali qo‘llanmalar va didaktik o‘yinlarni; – Geometrik mazmundagi masalalarning o‘zlashtirilishini tekshirishning turlicha ko‘rinishlari,shakli va usullarini bilishi kerak. Shuningdek har bir talaba: – O‘qitish davomida geometrik elementlar bo‘lgan arifmetik materiallarning o‘zaro aloqasining tatbiq etilishini bilishi; – Geometrik tasavvurlarni shakllantirish metod va usullarini maqsad sari yo‘naltirib, qo‘llay olishi; – Geometriya elementlari bo‘lgan mashqlarni tanlab olabilishi va maqsad sari yo‘naltira olishi; – Geometrik misollarni o‘rganishga xizmat qiluvchi ko‘rgazmali qo‘llanmalar va didaktik o‘yinlardan foydalana olishi; – Geometriya elementlarini o‘zlashtirishni tekshirishning turlicha ko‘rinishlarini,shakl va usullarini qo‘llay olishi; – Tekshiruv maqsadlariga mos sinov topshiriqlari va mustaqil ishlarni tuza olishi kerak. Geometriya materialini o‘rganish metodikasining umumiy tavsifnomasi (xarakteristikasi) Geometrik material boshlang‘ich sinflar uchun 7 mustaqil bo‘lim sifatida o‘quv dasturiga kiritilmaydi. O‘quv jarayonida geometriya elementlarini o‘rganish bilan bevosita bog‘lab olib boriladi. Geometrik mazmundagi masalalarni yechish, hisob-kitobga o‘rgatish davomida geometrik figuralardan, didaktik material sifatida foydalanish - bularning barchasi o‘quvchilarning geometrik taasurotlarini mustahkamlashga imkon beradi. Geometrik materiallarni o‘rganish: – Geometrik figuralar haqidagi tasovvurlar zahirasini to‘plashga (kengaytirishga); – fazoviy fikrlashni taraqqiy ettirish,tahlil qilish, umumlashtirish, tasovvur etish ko‘nikmalarini shakllantirishga; – muhim amaliy ko‘nikmalarni rivojlantirishga; – bolalarni keyinchalik geometriyani o‘rganishga tayyorlashga xizmat qiladi. «10 gacha bo‘lgan raqamlarni raqamlash» mavzusini o‘rganishda bolalar nuqta va kesmalar bilan tanishadilar,ulardagi uchburchak, to‘rtburchak, beshburchaklar va boshqa ko‘pburchaklar haqidagi tushunchalari kengayadi. «100 raqamigacha bo‘lgan sonlarni qo‘shish va ayirish» mavzusini o‘rganishda esa to‘g‘riburchak, to‘g‘riburchakli to‘rtburchak, kvadratlar, ko‘pburchaklarning bir ko‘rinishi sifatida o‘rganadilar. 2- va 3-sinflarda geometrik figuralari haqida tasavvur kengayadi va chuqurlashadi. Bunday tasavvurlarni shakllantirishda quyidagi topshiriqlardan foydalanish mumkin: a) Geometrik figuralar va ularning elementlari chiziladi. (Bu holatda zaruriy atamalar o‘rganiladi, geometrik figuralarni tanib olish va o‘zaro farqlash ko‘nikmalari shakllanadi. b) Katak daftarda chizg‘ich va uchburchak figuralarni yasash. d) Figuralarni guruhlarga ajratish. e) Figuralarni qismlarga ajratish va bu qismlardan boshqa figuralar yasash. f) Turli predmetlar va ular qismlarining geometrik shaklni yaratish. 8 g) (3-sinfda) shartli belgilar yordamida geometrik chizmalarni o‘qiy olish ko‘nikmalarini shakllantirish. Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilarida geometrik tasavvurni shakllantirish metodikasida ma’lum shakldagi real predmetdan uning tasviri tomon va aksincha, tasvirdan real predmet sari bormoq kerak. Geometrik elementlarni o‘rganishda quyidagi metodlardan masalan; geometrik modellashtirishdan foydalanish, qog‘oz, cho‘plar, plastilin va simlardan figuralarning modellarini yasash, qog‘ozda geometrik figuralarni chizish - bolalar ongida geometrik tasovvurni rivojlantirishga omil bo‘ladi. Bunday sharoitda materialning turi, rangi, o‘lchamlari, tekislikdagi holatini nazarda tutmagan holda figuralarni shunday tanlash kerakki, bolalar ularning asosiy belgilarini (shakli, geometrik sifatlarini) aniqlay olsinlar. Shunga diqqat qaratish kerakki, o‘quvchilar geometrik figuralarning barcha sifatlarini ajrata bilsinlar. Bu figuralar tasavvurning to‘g‘ri bo‘lishiga yordam beradi. Masalan, to‘g‘riburchakli to‘rtburakni o‘rganish jarayonida bolalar uning ikki asosiy sifati-to‘rtburchak ekanligi va burchaklari to‘g‘ri ekanligini tushunib yetishlari kerak. Geometriyaning maktab kursida uning asosiy tushunchalari sinfdan sinfga o‘tgan sari o‘zgarib boradi, Masalan, «kesma», «burchak» «ko‘pburchak» kabi tushunchalar noaniq tushunchalar guruhiga kiradi. Shuning uchun boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga «Uchburchak nima?» deb savol berish noto‘g‘ri bo‘lar edi. Lekin bu savolni boshqa shaklda, «Uchburchak haqida nima deya olasiz?» degan savolga bolalar o‘z bilimi doirasida javob bera oladilar (uchburchakning uchta burchak, uchta tomonlari bor). Quyi sinf o‘quvchilarini geometrik figuralar bilan tanishtirishni erta boshlashga bo‘lgan harakat nafaqat dasturiy talablarni oshirishga, shu bilan birga materialni noto‘g‘ri o‘zlashti-rishga qadar xatolarga yo‘l qo‘yishga, masalan,o‘quvchilar kvadratning to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak ekanligini sezmaydilar, ko‘pburchakli figuralar hisobiga faqat besh-olti burchakli figuralarni kiritadilar. Boshlang‘ich sinflarda geometrik materialni o‘rganishda bolalar eng oddiy tushunchalar: to‘g‘ri va to‘g‘ri 9 bo‘lmagan burchaklar, ko‘p burchakli figuralar (burchaklar soniga ko‘ra uchburchak, to‘rtburchak, beshburchak) bilan tanishadilar. Mashg‘ulotni shunday tartibda olib borish kerakki, unda bolalar kvadratni to‘g‘ri to‘rtburchak, to‘rtburchak yoki ko‘pburchakli figura deb atay olsinlar. Geometrik materialni o‘rganishda chizma va o‘lchov asboblarini qo‘llash, oddiy chizmalarni chizish, geometrik figuralar tasvirini yasash bilan bog‘liq bo‘lgan muntazam amaliy ishlar bolalarda tegishli ko‘nikmalar hosil qilishga xizmat qiladi. Bunday holatlarda bajarilayotgan ishlarni so‘zlar bilan tariflay olish, dasturda ko‘zda tutilgan simvolika (belgi, ramz) va atamalarni qo‘llay olish muhim ahamiyatga egadir. Shuni ham nazarda tutish g‘arurki, boshlang‘ich sinflarda olingan geometrik figuralarni yasash va o‘lchashga doir ko‘nikmalar bolalar ongida uzoq vaqtlar saqlanib qoladi. Qurilmalarning aniqligi va o‘lchashga oid dastlabki tasovvurlar bolalar ongida boshlang‘ich sinflardayoq shakllana boshlaydi. 1 sinf o‘quvchilari chizg‘ich yordamida kesmalarni 1 sm.gacha aniqlik bilan o‘lchash ko‘nikmasiga ega bo‘lishlari kerak.Bunday sharoitda zaruriy amaliy ishlarni bajarilishi aniqligini muntazam kuzatib borish zarur bo‘ladi. Chizish asboblari va qalamlardan foydalanishda bolalar oldiga yozish va hisoblash ko‘nikmalarini shakllantirish kabi jiddiy talablar qo‘yish kerak. Chizish va o‘lchashga oid ko‘nikmalarni shakllantirish ishlarini asta - sekin va izchillik bilan, buning uchun nafaqat matematika, boshqa fanlardan, jumladan, mehnat darsi, tasviriy san’at, tabiatshunoslik mashg‘ulotlaridan ham foydalanish lozim. O‘quvchilarni geometrik figuralar bilan tanishtirish metodikasi. Mavzuni o‘rganishdan maqsad. 1.Nuqta, kesma, burchak, ko‘pburchak, to‘g‘riburchak, kvadrat kabi geometrik figuralar haqida aniq tasavvurlarni shakllantirish. 2.Chizish asboblari yordamida va ularsiz geometrik figuralar yasash uchun amaliy tajriba va ko‘nikmalarni shakllantirish. 3.O‘quvchilarning fazoviy tasvvurlarini rivojlantirish. Boshlang‘ich sinflar o‘quvchilarining geometrik figuralar haqidagi tasovvurlarini shakllantirish 10 metodikasi yuqorida zikr etilgan vazifalar alohida qo‘yadi va quyidagi bosqichlarni o‘z ichiga oladi: I bosqich (tayyorlov) - Bolalarda bo‘lgan geometrik figuralar haqidagi umumiy tasovvurlarni aniqlash (bolalarning hayotiy tajribasi, model figuralardan foydalanib, amaliy ishlarni bajarish). II bosqich - O‘quvchilar bilan amaliy ishlar asosida ularda geometrik figuralar haqidagi tasavvurlarni shakllantirish. III bosqich – O‘rganilgan materialni xotirada mustahkam saqlab qolish uchun figuralar yasashga oid maxsus tanlangan mashq va masalalarni bajarish. O‘quvchilarda geometrik figuralar haqidagi umumiy tasavvurlari» 10 gacha bo‘lgan sonlarni o‘rganish» mavzusini o‘tish davomida yana bir bor aniqlanadi. Dastlab bu figuralar (aylana, uchburchak, kvadrat va hokazolar) materiali sifatida foydalaniladi. Unda bolalar hisob - kitobni bunday figuralar yordamida, masalan, 3 ta kvadrat, 8 ta aylana, 5 ta uchburchak kabi, katta yoki kichik uchburchaklar, qizil yoki zangori doiralarni sanash yo‘li bilan, olib boradilar. Bunday sharoitda geometrik figuralarning nomlari va talaffuziga diqqat qaratiladi. «Kesma» haqida gap borganda, o‘qituvchi yaqin atrofdagi predmetlar – (qalam, chizg‘ich)dan foydalanib, kesmani qog‘ozda qanday tasvir etish lozimligini ko‘rsatadi. Bolalar mavjud materiallardan – (doska yoki stolning qirrasi), so‘ngra, geometrik figuralardan (uchburchak tomonlari) kesmalarni topishni o‘rganadilar. Bunday holatda bolalarni «nuqta» va «kesma» tushunchalarini aniq ko‘rsata olishga o‘rgatish juda muhimdir. Kesmalarni yasashga oid ko‘nikmalarni shakllantirish jarayonida chizmalarning aniqligi va sifatiga talabni kuchaytirish kerak. Dastlabki onlardanoq chizg‘ich, qalam, qo‘lning holatining to‘g‘ri bo‘lishini nazoratda ushlash lozim. Bolalarni kesmalar yasashga o‘rgatishga doir mashg‘ulotdan kichik parcha keltiramiz. Bolalar o‘qituvchining topshirig‘i bilan katak daftar sahifasi boshidan 2 ta va chapdan 3 katak tashlab, nuqta qo‘yadilar. So‘ngra bu nuqtadan o‘ngga 5 pastga 2 katak tashlab, 2 nuqtani qo‘yadilar. So‘ng bu nuqtalarni chizg‘ich 11 yordamida birlashtiradilar (chizg‘ichni chap qo‘l bilan ushlab, o‘ng qo‘l bilan chizadilar). So‘ng daftarning yuqori qismida bir nuqtani tanlab, uni yasalgan kesmaning chap tomonidagi nuqtasiga tomon yana bir tik kesma tushiradilar. Bolalarning to‘g‘ri burchak bilan tanishtirishda shunday amaliy mashqni bajarish mumkin: O‘qituvchi bolalarga bir varaqdan qog‘oz olib, uni avval o‘rtasidan buklashni, so‘ng yana bir bor buklashni ko‘rsatadi . Bu ishlarni o‘qituvchi bajarganda hamma bolalar ko‘rib turishi lozim. So‘ng bolalarga hosil bo‘lgan burchak - to‘g‘ri burchak modeli ekani tushuntiriladi. O‘qituvchi burchakning balandligi va tomonlarini ko‘rsatadi. So‘ng suhbat o‘tkaziladi: – qanday figura hosil bo‘ldi? (To‘g‘ri burchak). – uning tomonlari va balandligini ko‘rsating. – Endi o‘zingiz yasagan to‘g‘ri burchakni solishtiring Buning uchun ularning birini ikkinchisi ustiga shunday qo‘yingki, tomonlari bir-biriga to‘g‘ri kelib burchakning quyi qismi ikkinchi burchakning quyi qismiga joylashsin (o‘quvchilar ham o‘qituvchi bilan birga burchaklarni taqqoslaydilar); – Burchakning boshqa tomonlari haqida yana nima deyish mumkin. (Bu tomonlar ham mos tushdi) – To‘g‘ri burchaklar teng keldi. O‘zingiz yasagan uchburchakdan to‘g‘ri burchakni toping (burchaklarni bir-biri ustiga qo‘yib, uchburchakdagi burchak ham to‘g‘ri ekanligini aniqlaydilar). Qo‘llarida bo‘lgan to‘g‘ri burchak modeli bilan ushbu tasvirdagi to‘g‘ri burchaklarni aniqlab, uning balandligi atrofini bo‘yash topshiriladi. Boshlang‘ich sinflarda o‘rganiladigan ko‘pburchaklar ichida to‘g‘ri burchak va uning ko‘p uchraydigan ko‘rinishi bo‘lgan kvadrat alohida o‘rinni egallaydi. O‘quvchilar har qanday kvadrat to‘g‘ri burchak ekanligini va aksincha har qanday to‘g‘ri to‘rtburchak kvadrat emasligini tushinib olishlari kerak. To‘g‘ri burchakni o‘rganishga bag‘ishlangan mashg‘ulotdan bir parcha har bir o‘quvchiga har xil rangga bo‘yalgan turlicha to‘g‘ri to‘rtburchaklar solingan konvert beriladi. Suhbat: – Bu figuralar nima deb ataladi (to‘rtburchaklar). 12 – Model yordamida ularning to‘g‘ri burchaklarini toping va o‘sha joyni bo‘yang; – Ikki to‘g‘ri burchagi bo‘lgan to‘rtburchakni toping. Ikki to‘g‘ri burchakli to‘rtburchakni ko‘rsating va to‘g‘ri bo‘lgan balandligini yonidan bo‘yang. – Uchta to‘g‘ri burchagi bo‘lgan ko‘pburchakli figurani toping. (O‘quvchilar bunday to‘rtburchaklarning hamma bo‘lagi to‘g‘ri ekanligini anglaydilar). – To‘rt burchagi to‘g‘ri bo‘lgan to‘rtburchaklar to‘g‘ri burchakli to‘rtburchaklar deyiladi. Bolalar to‘g‘ri burchaklarning balandligi yaqinini bo‘yaydilar va o‘qituvchiga ko‘rsatadilar. O‘quvchilar to‘g‘ri burchakli to‘rtburchaklarning muhim va muhim bo‘lmagan sifatlarini anglab olishlari uchun ba’zi vaqtlar dars mashg‘ulotlari davomida o‘yin sifat mashqlarni bajarishlari mumkin. Masalan: «Ortiqcha figurani olib tashla» mashqida bolalar to‘rtburchaklarning muhim va muhim bo‘lmagan belgilarini topishlari uchun amaliy ko‘nikma beradi. Bolalarga har xil materiallardan yasalgan va turli ranglarga bo‘yalgan ko‘pburchaklar namoyish etiladi. – Xo‘sh, bu figuralarning qaysi belgisi barchasi uchun umumiydir? (Hammasi to‘g‘ri burchakli ko‘pburchaklardir). – Qaysi figura ortiqcha? – Nega? (1,2,3,5 figuralarda to‘rtta tomon bor). O‘qituvchi bu figurani olib tashlashni taklif etadi. – Qolgan figuralarning o‘zaro farqi nimada? – Bu figuralarning umumiy sifatlari nima? (ularning ranglari turlicha, turli materialdan, qog‘ozdan va kartondan yasalgan). – Bu figuralar qanday nomlanadi? (to‘g‘ri burchakli to‘rtburchaklar). – Nega olib tashlangan figurani to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak deb atash mumkin emas? (chunki, uning 6ta tomoni bor -to‘g‘ri burchaklarda esa 4 tomon va 4 burchak bo‘ladi). Bunday mashqlar bolalar ongida eng muhim tushuncha-to‘g‘ri to‘rtburchak belgilarini mustahkamlaydi.1 Birinchi sinf o‘quvchilari bu tushunchani chuqurroq tushunib olishlari uchun shunday o‘yin o‘tkazish mumkin. O‘quv qurollari ichida turli o‘lchamdagi va rangdagi to‘g‘ri burchakli 13 to‘rtburchaklar shakli ko‘rsatiladi shulardan bittasi to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak emas. Bolalar bilan shunday suhbat olib boriladi. – Bu qanday figuralar? (To‘g‘ri turtburchaklar ularda 4ta burchak va 4ta tomon bor). – Bu figuralarning qay biri ortiqcha? – Agar beshinchi figurani olib qo‘ysak qolganlarini qanday atash mumkin? (To‘g‘ri to‘rtburchaklar) . – Nega shunday deb atash mumkin? (Chunki ularning 4 burchagi to‘g‘ri burchakdir). – Beshinchi raqamli figurani nega bu guruhga qo‘shib bo‘maydi? Unda ham to‘rt tomon bor-ku! (Chunki, burchaklarning barchasi to‘g‘ri burchak emas). Mashqni bajarish davomida turli rangli, bir-birdan o‘lchamlari bilan farq qiluvchi, turlicha joylashtirilgan to‘rtburchaklardan foydalaniladi. To‘g‘ri burchak belgilarini tushunib olish uchun bolalar bilan quyidagi mashqlarni bajarish tavsiya etiladi: 1. Chizmalar ichida, oddiy, hayotiy muhitda to‘g‘ri to‘rtburchakni boshqa figuralardan ajrata olish. 2. To‘g‘ri to‘rt burchaklarni uning belgilari bo‘yicha topish. 3. Boshqa geometrik figuralardan to‘g‘ri to‘rtburchak yasash. 4. To‘g‘ri to‘rtburchaklar yasash. Quyidagi amaliy ishlarni tashkil etish foydali hisoblanadi. Bolalar rasmda tasvirlangan figuralar tasviri tushurilgan kartochkalarni oladilar. Barcha to‘g‘ri to‘rtburchaklarni bo‘yab, raqam sonlarini daftarga yozish tavsiya etiladi. Kvadratni to‘g‘ri burchak deb ham, keyinroq ko‘pburchak deb atash mumkin ekanligi «Nomini ayting!» o‘yinida ham o‘z tasdig‘ini topishi mumkin. O‘qituvchi paketdan figurani olib bolalarga faqat uning belgilarini aytadi va bolalardan bu nima? deb so‘raydi. Masalan: – Mening qo‘limda qizil rangli figura,uning to‘rt burchagi, to‘rt balandligi va to‘rt tomoni bor. Bu qanday figura? (Bu to‘rtburchak). – Mening qo‘limda kartondan yasalgan sariq figura bor.Uning 4 tomoni, 4 balandligi va 4 burchagi bor, uning hamma burchaklari to‘g‘ri burchak bu figuraning nomi nima? (Bu - to‘g‘ri to‘rtburchak). 14 Rasmlar. – Mendagi to‘rtburchak figuraning ikki burchagi to‘g‘ri burchak uni to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak deyish mumkinmi? (Yo‘q, to‘g‘ri bo‘lganda barcha burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi kerak). «Ortiqcha figurani olib tashla» o‘yinida ham foydalansa bo‘ladi. Doskaga turli rangli to‘g‘ri to‘rtburchak ilinadi. Undan ikkitasi kvadrat. – Bu figuralar nima deb ataladi? (To‘rtburchaklar, to‘g‘ri to‘rtburchaklar). – Nima uchun bunday deb ataladi? Chunki to‘rttala burchagi teng, to‘rt tomoni bor. – Bulardan qay biri ortiqcha? (zangori to‘rtburchakni olib tashlansa, ikkita kvadrat qoladi). – Qolgan figuralar kvadrat ekanini kim isbotlab bera oladi? (to‘rt tomoni o‘lchanadi, agar ular teng bo‘lsa, demak, kvadrat). Bolalarga yana shunday topshiriq berish mumkin.: doskaga uchta kvadrat ilib qo‘yiladi. O‘quvchi ularning tomonlarini o‘lchab, bir-biriga solishtirishni taklif etadi. Bolalar tomonlarni o‘lchab, uchchala kvadrat o‘zaro teng ekanini bilib oladilar. Model to‘g‘ri burchak yordamida barcha burchaklarni to‘g‘ri bo‘lgan to‘rt burchaklarni topadilar: Bu figuralarni bir so‘z bilan nima deb atash mumkin? (To‘rtburchaklar) – Ularning ichidan qay biri ortiqcha? (Qizil). O‘qituvchi qizil rang figurani olib tashlaydi. – Yashil va zangori figuralarni nima deb ataymiz? (Kvadratlar). – Yana qanday atash mumkin? (To‘g‘ri to‘rtburchaklar) – Nima uchun qizil rang figurani kvadrat deb atay olmaymiz? (Barcha burchaklari to‘g‘ri teng emas) – Demak, yashil va zangori figuralarni kvadratlar deb ataymiz. Daftaringizga kvadrat chizib, qizil qalam bilan bo‘yang. Bunday topshiriqlarni bajarib, o‘quvchilar kvadratning muhim belgilarini anglay boshlaydilar. Kvadrat tomonlari teng to‘rtburchak bo‘lib, bolalar endi uning u qadar muhim bo‘lmagan belgilari - rangi, materiali, o‘lchamlariga ham diqqat qaratishga o‘rgana boshlaydilar. 15 1.2. Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning asosiy xossalari Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar — bu tekislikdagi asosiy geometrik shakllar bo‘lib, ular o‘zlariga xos elementlar va xossalarga ega. Ularni o‘rganish orqali o‘quvchilar geometrik fikrlash, fazoviy tasavvur va solishtirish ko‘nikmalariga ega bo‘ladilar. Geometrik shakllarni o‘rganish boshlang‘ich ta’limda muhim ahamiyatga ega bo‘lib, ayniqsa uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning aniqlanishi va ularning tarkibiy elementlarini to‘g‘ri tushunish o‘quvchilarning fazoviy tafakkuri va mantiqiy fikrlashini rivojlantiradi. Uchburchak — bu tekislikdagi uchta nuqtani to‘g‘ri bo‘lmagan chiziqlar bilan tutashtirish orqali hosil bo‘ladigan yopiq shakl hisoblanadi. Uchburchakda uchta tomon, uchta burchak bo‘ladi. Har bir uchburchakning har bir burchagi ikki tomon orasida joylashadi. Bundan tashqari, har bir uchburchakda balandliklar (har qanday uchidan qarama-qarshi tomonga tushirilgan to‘g‘ri chiziq) va medianalar (uchdan qarama-qarshi tomonni teng ikkiga bo‘luvchi kesma) mavjud bo‘ladi. Uchburchak eng sodda ko‘pburchak hisoblanadi va barcha ko‘pburchaklar uchun asosiy geometrik birlik sifatida qaraladi. To‘rtburchak — to‘rt tomondan iborat bo‘lgan yopiq shakl bo‘lib, ularning uchlari ketma-ket tutashgan bo‘ladi. To‘rtburchaklar orasida kvadrat, to‘g‘ri to‘rtburchak, romb, parallelogram, trapeziya kabi turlari mavjud. To‘rtburchaklarning elementlari — to‘rtta tomon, to‘rtta burchak va ikki diagonal bo‘lib, diagonallar qarama-qarshi burchaklarni tutashtiradi. Masalan, kvadratning 16 barcha tomonlari teng va burchaklari 90° bo‘lsa, parallelogramda qarama-qarshi tomonlar teng va parallel bo‘ladi. Diagonallar to‘rtburchaklarda fazoviy simmetriya haqida tasavvur beradi. Ko‘pburchak — uchta yoki undan ortiq to‘g‘ri chiziqlar bilan cheklangan yopiq geometrik shakl bo‘lib, har bir nuqta faqat ikki boshqa nuqta bilan tutashgan bo‘ladi. Ko‘pburchaklar — bu uchburchak, to‘rtburchak, beshburchak, olti burchak, yetti burchak va hokazolarni o‘z ichiga oladi. Ular muntazam (barcha tomonlari va burchaklari teng) yoki nomuntazam shaklda bo‘lishi mumkin. Har bir ko‘pburchakda n ta tomon, n ta burchak va (n(n−3))/2 ta diagonal mavjud bo‘ladi. Masalan, muntazam beshburchakda besh teng tomon va besh teng burchak mavjud. Ko‘pburchaklarning har bir tomoni va burchagi o‘zaro tutashgan bo‘lib, ular yopiq shaklni tashkil etadi. Bu shakllarning har birining o‘ziga xos elementlari — tomonlari, burchaklari va diagonallari orqali geometrik tushunchalarni mustahkamlash mumkin. Shakllarni chuqur tahlil qilish orqali boshlang‘ich sinf o‘quvchilari ularni ajratish, taqqoslash va ular bilan amaliy masalalar yechishni o‘rganadilar. Shakllarning turlari. Geometrik shakllarning turlarga bo‘linishi ularning tomonlari uzunligi, burchaklari kattaligi va boshqa xossalariga bog‘liq. Bu 17 turlanish o‘quvchilarga shakllarni o‘zaro taqqoslash, farqlash va umumlashtirish ko‘nikmalarini shakllantirishda muhim ahamiyatga ega. Uchburchaklar uchta tomon va uchta burchakka ega bo‘lgan geometrik shakllar bo‘lib, ular turli belgilarga ko‘ra bir nechta turlarga ajratiladi:  Teng yonli uchburchak – ikki tomoni teng bo‘lgan uchburchak.  Teng tomonli uchburchak – uchala tomoni ham teng bo‘lgan uchburchak. Uning barcha burchaklari ham teng bo‘lib, har biri 60° ga teng.  Turli tomonli uchburchak – barcha tomonlari har xil uzunlikdagi uchburchak.  To‘g‘ri burchakli uchburchak – burchaklaridan biri 90° bo‘lgan uchburchak. Bu tur trigonometrik masalalarda keng qo‘llaniladi.  O‘tkir burchakli uchburchak – barcha burchaklari 90° dan kichik bo‘lgan uchburchak.  O‘tmas burchakli uchburchak – burchaklaridan biri 90° dan katta bo‘lgan uchburchak. To‘rtburchaklar to‘rtta tomon va to‘rtta burchakka ega bo‘lgan shakllar bo‘lib, ularning ham bir nechta turlari mavjud:  Kvadrat – barcha tomonlari teng va burchaklari 90° bo‘lgan shakl. Kvadrat eng oddiy va eng tartibli to‘rtburchaklardan biri hisoblanadi.  To‘g‘ri to‘rtburchak (pryamougolnik) – qarama-qarshi tomonlari teng va barcha burchaklari to‘g‘ri (90°) bo‘lgan to‘rtburchak.  Romb – barcha tomonlari teng bo‘lib, burchaklari teng emas. Diagonallari o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi.  Parallelogram – qarama-qarshi tomonlari teng va parallel bo‘lgan to‘rtburchak. Burchaklari odatda teng emas.  Trapeziya – faqat ikkita qarama-qarshi tomoni parallel bo‘lgan to‘rtburchak. Boshqa tomonlari esa parallel emas. Ko‘pburchaklar esa uchta va undan ortiq tomonli shakllar bo‘lib, ular muntazam yoki nomuntazam ko‘rinishga ega bo‘ladi: 18  Muntazam ko‘pburchak – barcha tomonlari va burchaklari teng bo‘lgan ko‘pburchaklar. Masalan: muntazam beshburchak (pentagon), muntazam olti burchak (geksagon) va h.k.  Nomuntazam ko‘pburchak – tomonlari va burchaklari o‘zaro teng bo‘lmagan shakllar.  Ko‘pburchaklar tomonlar soniga ko‘ra nomlanadi: beshburchak, olti burchak, yetti burchak, sakkiz burchak va hokazo. Ularning har biri har xil geometriya xususiyatlariga ega bo‘lib, ularni tasvirlash va o‘rganish orqali murakkab shakllarni oddiy elementlarga ajratish mumkin. Shunday qilib, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning turlari ularni chuqurroq o‘rganishga imkon beradi. Turlarga ajratish o‘quvchilar uchun shakllar ustida tajriba o‘tkazish, ularni tasniflash va muhim belgilarini aniqlash imkonini beradi. O‘zaro farqlar va umumiyliklar. Geometrik shakllar – uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning o‘zaro taqqoslanishi ularni chuqurroq anglash va tahlil qilish uchun muhim hisoblanadi. Bu shakllar orasida umumiyliklar bo‘lishi bilan birga, ularni farqlovchi belgilar ham mavjud. Avvalo, uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar umumiy jihatdan:  Yopiq shakllar bo‘lib, ular ma’lum miqdordagi tomonlar va burchaklardan tashkil topgan.  Har bir shaklni aniqlash uchun uning elementlari – tomonlar, burchaklar va diagonallar ko‘rib chiqiladi.  Barcha shakllar tekislikda mavjud bo‘lib, geometriya fanining asosiy obyektlari hisoblanadi. Biroq, ular orasida farqliliklar quyidagicha namoyon bo‘ladi:  Uchburchak – eng oddiy ko‘pburchak bo‘lib, faqat uchta tomonga ega. Uning burchaklar yig‘indisi har doim 180° bo‘ladi. Bu shaklda diagonal mavjud emas. 19  To‘rtburchak – to‘rtta tomonli shakl bo‘lib, 2 ta diagonali bor. Burchaklar yig‘indisi esa 360° ga teng. Turlari ko‘p: kvadrat, to‘g‘ri to‘rtburchak, romb va h.k.  Ko‘pburchaklar – bu toifaga besh yoki undan ortiq tomonli shakllar kiradi. Ularning burchaklar yig‘indisi har bir yangi tomon bilan ortib boradi: (n − 2) × 180° formula orqali aniqlanadi (bu yerda n – tomonlar soni). Diagonallar soni ham n ga bog‘liq: n(n − 3)/2. Quyidagi jadvalda bu shakllarning asosiy umumiyliklari va farqliliklari keltirilgan: Ko‘rinish Umumiyliklar Farqliliklar Uchburchak, to‘rtburchak, ko‘pburchak Barchasi yopiq shakllar, tomonlar va burchaklardan iborat Tomonlar soni, diagonallar soni va burchaklar yig‘indisi har xil Uchburchak Eng oddiy ko‘pburchak, faqat 3 tomonli Burchaklar yig‘indisi 180°, diagonalsiz To‘rtburchak 4 tomonli, 2 diagonalga ega Burchaklar yig‘indisi 360°, shakllari ko‘p (kvadrat, romb, parallelogram va h.k) Ko‘pburchak 5 yoki undan ortiq tomonli, shakllar murakkab Har bir yangi burchak soni bilan xossalari murakkablashadi Ushbu shakllarning o‘zaro qiyosiy o‘rganilishi boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining:  Geometrik tushunchalarni shakllantirishiga,  Shakllarni tezda ajratib olishiga,  Ularni tahlil qilish va guruhlash ko‘nikmalariga,  Hamda mantiqiy xulosalar chiqarish qobiliyatining rivojlanishiga xizmat qiladi. Shuningdek, bu tahliliy yondashuv orqali o‘quvchilar murakkab shakllarni oddiy elementlarga ajratish, ularni solishtirish va o‘zaro bog‘liqliklarni tushunish imkoniyatiga ega bo‘ladilar. 20 1.3. Geometrik shakllarni o‘rgatishda bosqichma-bosqichlik tamoyili Matematikaning boshlang‘ich ta’limdagi o‘zgarishlar umuman olganda kichik yoshdagi o‘quvchilarning geometrik bilimlari chuqurligi va darajasining o‘sganligi ko‘rsatadi. Biroq, boshlang‘ich sinflarda ishlash tajribasi ko‘rsadiki, umum amaliyotda geometrik bilim, malaka va o‘quvchilarda tipik xatolar uchrab turadi. Shunday qilib, kichik yoshdagi o‘quvchilar geometrik bilimlari sifati takomillashtirishga muhtoj. Lekin buning amalga oshubi uchun hamma narsadan ham avval yaxshi tayyorlangan o‘qituvchi kerak. Bundan tashqari geometrik jihatdan savodli o‘qituvchi boshlang‘ich matematika kursida yangi geometrik mazmun kiritish sharoitida juda ham keraklidir. Boshlang‘ich matematika dasturida geometrik material katta o‘rinni oladi. Geometrik materialni o‘rganishning asosiy maqsadi geometrik figuralar (nuqta, to‘g‘ri va egri chiziq, to‘g‘ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, ko‘pburchak, aylana va doira) haqida ularning elementlari haqida, figuralar va ularning elementlari orasidagi munosabatlari haqida, ularning ba’zi xossalari haqidagi tasavvurlarning to‘la tizimini tarkib toptirishdan iborat. Geometrik figuralar haqidagi fazoviy tasavvurlar, geometrik figuralarni chizmachilik va o‘lchash asboblari yordamida va bu asboblarning yordamisiz o‘lchash va yasashlarning amaliy malakalarini (ko‘zda chamalash, qo‘lda chizish va hokazo) tarkib toptiriladi; o‘quvchilarning nutq va fikrlashlari shu asosda rivojlantiriladi. O‘quvchilarda geometrik tasavvurlarni tarkib toptirish, ularni chizish va o‘lchash malakalari bilan qurollantirish, ular tafakkurini rivojlantirish masalalariga geometriya elementlarini o‘rgatishda qo‘llanadigan o‘qitish metodlari javob beradi. Geometriya propedevtik kursini o‘qitishning muhim metodlari kuzatish metodi, taqqoslash metodidan iboratdir. Bunda induktiv xulosa chiqarish bilan bir qatorda deduksiya elementlaridan ham foydalaniladi. Laboratoriya va amaliy ishlar metodi 21 geometrik materialni o‘rganishning effektiv metodlaridan biridir. Laboratoriya 18 ishlari va amaliy ishlar o‘quvchilarning geometrik figuralarning mohiyatini o‘zlashtirishlarida ijobiy ta’sir ko‘rsatadi. Nuqta, to‘g‘ri chiziq va egri chiziq, to‘g‘ri chiziq kesmasi. Birinchi sinfdan boshlab o‘quvchilarda nuqta, to‘g‘ri chiziq va egri chiziq, to‘g‘ri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish kerak. Shuni eslatib o‘tamizki, “nuqta”, “to‘g‘ri chiziq” tushunchalari hozirgi kunda o‘qitilayotgan maktab geometriya kursining asosiy tushunchalaridir. Shu sababli “nuqta deb nimaga aytiladi?”, “to‘g‘ri chiziq deb nimaga aytiladi?” degan savollar ma’noga ega bo‘lmay qoladi.1 Boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarini o‘qitish uchun taklif etilayotgan geometrik material mazmuni qanday? Boshlang‘ich sinf o‘qituvchiular tayyorlaydigan fakultetlar uchun matematik tayyorgarlik bo‘yicha davlat ta’lim standartining taxlili o‘qituvchining matematik tayyorfarligida geometrik material uchun juda ham oz rol ajratilgan, bu esa uning o‘qitilishining majburiy bo‘lmay qolishini keltirib chiqaradi. Shunisi aniqki, standartlar talabalar tomonidan hozirgi zamon geometriya kursini asosiy g‘oyasini tushunish mumkinligini ta’limlamaydi, shu jumladan, maktab kursini ham, masalan, harakat tushunchasi va uning turlari qarab chiqilmaydi, shuning uchun standart boshlang‘ich sinf matematikasining yangi geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u (standart) boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini yangi geometrik mazmuniga mos emas, shuning uchun ham u kichik yoshdagi o‘quvchilarni geometriya elementlariga savodli holda o‘qitilishiga zarur bo‘lgan geometrik bilimlar minimunini bermaydi. Bundan tashqari, standart mazmuni talabalar tomonidan ijodiy, professional faoliyat ko‘rsatish uchun yetarli bo‘lgan fundamental bilim, o‘quv va malakalar hosil qilishlariga imkoniyat yaratadi. Yana o‘rganilayotgan boshlang‘ich geometriya predmetiga bo‘lgan o‘zlarining uslubiy qarashlarini shakllantirishlariga imkon bermaydi. Shuning bilan birga standart mazmuni avvalgidek Evklid geometriyasi yagona mumkin bo‘lgan geometriya degan munosabatni shakllantiradi. 22 Davlat standartining geometrik mazmuni ped.fak. uchun oliy o‘quv yurti uchun “Geometriya elementlari” mazmunidan juda ham kam farq qiladi, o‘qitish oxirgi vaqtlarda ham shu (dastur) bo‘yicha olib borilgan. Dastur uchun yozilgan tushuntirish xatida matematika o‘qitishning quyidagi vazifalarni qo‘yadi: a) matematikaning dunyoni bilishdagi ahamiyatini talabalarga ochib berish, atrof-muhitni o‘rganishdagi matematikaning ro‘li haqida tasavvurlarni chuqurlashtirish; b) talabalarga zarur matematik bilimlar berish bo‘lib, ular asosida matematikaning boshlang‘ich sinfi quriladi, uning mazmunini bilan chuqur tanishish uchun zarur uquvlarini shakllantirish; c) tafakkurni rivojlantirishga yordamlashish; d) o‘quv qo‘llanmalar va boshqa matematik adabiyot bilan mustaqil ishlash uquvlarini rivojlantirish. So‘nggi ikki bo‘limlar “Geometriy elementlari” va “Miqdorlar va ularni o‘lchash”da o‘rganiladigan geometrik material haqida dasturning tushuntirish haqida aytiladiki, “Geometriya elementlarini” faqat geometrik bilim va malakalarni umumlashtirsh va sistemaga solish maqsadida, ayrim malakalarni takomillashtirish (hususan, figuralarni qurish) maqsadida o‘rganish, ammo va yana geometrik tushunchalarni shakllantirish, ularni sinflarga ajratish, muhokamalardagi, ta’riflardagi mantiqiy xatolarni aniqlash, ya’ni boshlang‘ich sinf o‘qituvchisi va uning amaliy faoliyati uchun zarur uquvlarni shakllantirish ham zarur. Bu bo‘lim aksiomatik nazariyani ta’riflanmaydigan tushunchalar va ular orasidagi munosabatlar (puhta, to‘g‘ri chiziq, tekislik) asosida qurish misollarini hamda miqdor va ularni o‘lchashning geometrik tushunchalarining mustaqil ekanligini ko‘rsatishga imkon yaratadi. Biroq, bu dasturning talabalarni geometriyaning paydo bo‘lishi tarixi bilan, aksiomatik metodning paydo bo‘lishi va uning maktab geometriya kursida foydalanish bilan, geometrik yasashlar nazariyasi bilan, eng sodda geometrik figuralar va ularning xossalari bilan, “Geometriya elementlari” dasturini boshlang‘ich sinf ehtiyojlariga yaqinlashtirish bilan bog‘liq ijobiy tomonlari bilan 23 birga, uning qator salbiy tomonlari ham bor. Biz dasturdan geometrik almashtirishlarni chiqarib tashlanishini noto‘g‘ri deb hisoblaymiz, chunki bu boshlang‘ich sinf o‘qituvchilariga : 1) katta uchun kihik yoshdagi sinf o‘quvchilarini geometrik almashtirishlar va ularning hususiy holi harakatlarni o‘rganishga to‘g‘ri tayyorlashga; 2) qator holatlarning nazariy asoslarini, xususan, teng figuralar haqidagi masalani qarab chiqishga imkon bermaydi, chunki boshlang‘ich sinf o‘quvchilari ular bilan na faqat matematika darslarida balki rasm, mehnat ta’limi darslarida to‘qnashadilar. Bundan tashqari boshlang‘ich sinflarda harakatlarni o‘rganishga imkon beruvchi izlanishlar ham bor. Davlat ta’limi standartining geometrik material mazmuniga doir aniqlangan kamchiliklar 2020- yil dasturidagi “Geoemtriya elementlari” bo‘limi mazmuniga ham tegishli. Standartda va ohirgi dasturdagi geometrik bilmlar minimumini ham talabalar etarlicha chuqur o‘zlashtira olmaydilar. Psixologik-pedagogika fakultetlarining boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari tayyorlaydigan bo‘limlariga kirgan va yana fakul’tetni bitiruvchi talabalar, boshlang‘ich sinflar tayyorlaydigan fakul’tetlarni turli yillarda bitirgan boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining va yana “Matematika va konstruksiyalash” dasturi bo‘yicha o‘qigan boshlang‘ich sinf o‘quvchilarning geometrik bilimlari darajasi va holati o‘rganilgan. Boshlang‘ich sinf o‘qituvchilarining matematik tayyorgarligi dasturi bo‘yicha amalga oshirilgan. Matematika o‘qitish meodikasi kursida asosiy tushunchalarning anchagina qismi shakllantiriladi va talabalarda bor bilimlarga tayanmagan holda tushunturiladi. Bu esa “bir tomondan bo‘lajak o‘qituvchining matematik bilimlarining bir yoqlamaligiga olib keladi (u o‘z bilimlarini qo‘llash usullarini ko‘ra bilmaydi). Boshqa tomondan esa, uning metodika bo‘yicha nazariy bilimlari zarur darajasiga yetkazilmaydi. Natijada mazmunini o‘quvchilar oldida ochib berishga qodir emaslar, metodlarni to‘g‘ri tanlay olishmaydi. Boshlang‘ich sinflar o‘qituvchilarining geometrik tayyorgarligidagi muhim kamchiliklar, ularning dars berish jarayonida aks etadi. 24 Qatnashilgan darslar taxlili shuni ko‘rsatadiki, o‘quvchilarning eng keng tarqalgan xatosi geomerik figura tushunchasining mohiyatini bilmaslikdir. Ko‘pincha “Sinf taxtasi- bu to‘g‘ri to‘rtburchak, tanga- bu doira, uy tomi- bu uchburchak” deyishadi, garchi tabiatda uchburchaklar ham, to‘g‘ri to‘rtburchaklar ham, doiralar ham (sof holda) mavjud emas. Bular abstrakt matematik tushunchalar bo‘lib, tabiatda esa u yoki bu shaklga ega narsalar bo‘lishi mumkin. Ma’lumki, bolalarda geometrik tasavvurlarni shakllantirishga muhim ta’siri o‘quvchilarning geometrik tasavvur shakllanishiga oid faoliyatlari muhim ta’sir ko‘ratadi. Tushunchalarni o‘zlashritish bo‘yicha faoliyat ichida asosiylaridan biri ta’riflar (ta’riflashdir). Biroq boshlang‘ich sinflarda geometrik tushunchalar bilan tanishishda ta’riflardan foydalanish chegaralari ham aniqlanmagan edi, chunki ular turli variantlarda turlicha bo‘lishi mumkin. Boshlang‘ich maktab amaliyotida ikki xil og‘ish mavjud- ta’riflarning ortiqcha ko‘pligi va to‘la yo‘qligi. Unisi ham, bunisi ham ta’limni effektsiz (natijasiz) qilib qo‘yadi. Bu og‘ishlardan o‘qituvchini qanday himoya qilish mumkin? Metodistlar to‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat, o‘tkir va o‘tmas burchaklar va hokazolar tushunchalarini shakllantirish jarayonida bu tushunchalar mazmunini aks ettiruvchi muhim belgilarni ko‘rsatish kerak deb taklif etishidi, bu belgilar mos figurani ularga yaqin jips tushunchasidagi figuralar ichidan ajratib olishga imkon beradilar (to‘g‘ri burchak-bu hamma burchaklar to‘g‘ri burchak bo‘lgan to‘rtburchak, kvadrat- bu hamma tomonlari teng bo‘lgan to‘g‘ri burchak, uchburchak- bu uchta burchakka ega ko‘pburchak va hokazo). Bolalar turli figuralarni topib olishda va ularni sinflarga ajratishda bu belgilardan foydalanishlari kerak. Kuzatish, o‘lchash, chizish, qirqish va hokazo jarayonida bu belgilarni bilib olishni tashkil etish I-IV sinflarda geometriya elementlarini o‘rgatish metodikasining muhim hususiyatidir. Albatta, predmetli harakatlarning zaruriyatini qabul qilgan holda o‘quvchilarning aqliy faoliyatlariga maqsadga muvofiq rahbarlik qilish kerak bo‘lib, bu o‘rganilayotgan tushuncha va ular ta’riflarining muhim xossalarini kashf etilishiga yo‘nalgan bo‘lishi kerak. O‘qituvchi tomonidan 25 tushintirish olib borish jarayonoda narsalarning “kerakli” belgi va xossalariga bolalar diqqatini jalb etishi kerak. Bundan tashqari o‘quvchilar geometrik figura haqida to‘g‘ri tasavvur hosil qilishi uchun ular figuralar xossalari va ularning muhim belgilarini ajratib olishga o‘rganishlari kerak bo‘ladi. Bunday faoliyat asosida esa figurani taxlil qilish uquvi yotadi. Shu bilan birga ko‘p sonli kuzatishlar shuni ko‘rsatdiki, barcha boshlang‘ich maktab o‘qituvchilari ham bunday taxlil faoliyatini amalga oshira olishmaydi, muhim belgilarni ajrata olishmaydi. Kichik yoshdagi o‘quvchilarning esa bunga kuchalri yetmasligi aniq. Matematika ta’lim boshlang‘ich bosqichidagi yana bir muhim hususiyat shuki, bu asosan an’anaviy kurslarga taaluqli bo‘lib, bu yerda faqat geometriya elementlari o‘rganiladi. Birinchi qarashda bu bilan geometrik tushunchalar orasida hech qanday aloqa va munosabat bo‘lmaydigandek ko‘rinadi. Haqiqatda esa bunday emas “I-IV sinflarda matematik ta’lim metodikasi” o‘quv qo‘llanmasida ko‘rsatiladiki, geometrik materialning darsliklarda amalga oshirilgan dasturga kiritilgan asosiy mazmuni “geometrik bilim-tasavvurlarning yetarlicha to‘liq sistemasini shakllantirishga yo‘naltirilgan bo‘lib, bu (mazmunga) geometrik figuralar obrazlari, ularning elementlari, figuralar orasidagi munosabatlar kiritilgan“. Bu narsa o‘qitish amaliyotida albatta hisobga olinishi kerak. Bilimlarning sistematik ravishda shakllantirish tomonga bo‘lgan yo‘nalish bu aloqa va munosabatlar o‘qituvchi tomonidan his qilib turiladi. Shu bilan birga kuzatishlarimiz shini ko‘rsatadiki, (o‘qituvchilarning) ko‘pchiligida boshlang‘ich maktab matematika kursida shakllantiriladigan aloqalar va munosabatlar haqida va ularning o‘rta maktabda keyinchalik rivojlantirilishi haqida aniq tasavvurlar yo‘q. Bu shunga olib keladiki, bunday muhim obyektlarning propedevtikasi boshlang‘ich maktabda o‘qitish amaliyotida yetarlicha amalga oshirilmay qoladi. 26 II-BOB. UCHBURCHAK, TO‘RTBURCHAK VA KO‘PBURCHAK-LARNI O‘ZARO QIYOSLASH METODIKASI 2.1. Shakllarni qiyoslash orqali matematik tafakkurni rivojlantirish Matematika ta'limi jarayonida shakllarni qiyoslash o‘quvchilarni nafaqat geometrik tushunchalarni o‘zlashtirishga, balki ularning umumiy tafakkur ko‘nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi. Shakllarni taqqoslash o‘quvchilarda geometrik ob'ektlarni aniqlash, ularni tasniflash, farqlash va umumlashtirishga asoslangan mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi. O‘quvchilar tafakkurini rivojlantirishda taqqoslash usulining o‘rni. Taqqoslash usuli matematika ta'limida o‘quvchilarning geometrik shakllar bilan ishlash ko‘nikmalarini rivojlantirishda muhim vosita hisoblanadi. Bu usul o‘quvchilarga shakllarni tahlil qilish, ular o‘rtasidagi farqlar va o‘xshashliklarni aniqlash, xossalarni umumlashtirish va yangi bilimlarni egallashda yordam beradi. Taqqoslash orqali o‘quvchilar nafaqat shakllarni o‘rganadilar, balki mantiqiy fikrlash, sintez va analiz qilish ko‘nikmalarini ham rivojlantiradilar. 1. Farqlilik va o‘xshashliklarni aniqlash. Taqqoslash usuli o‘quvchilarga shakllar o‘rtasidagi farqlilik va o‘xshashliklarni aniqlashga yordam beradi. Masalan, uchburchaklarni tahlil qilishda ularning turli turlarini (teng tomonli, teng yonli, to‘g‘ri burchakli va boshqalar) taqqoslash orqali o‘quvchilar shakllar o‘rtasidagi o‘xshashliklarni va farqlarni tushunishadi. Har bir shaklning o‘ziga xos xossalari mavjud bo‘lib, taqqoslash orqali bu xossalar yanada yaqqolroq bo‘ladi. Misol uchun, uchburchakning burchaklar yig‘indisi har doim 180° bo‘lishi, to‘rtburchakning burchaklar yig‘indisi esa 360° bo‘lishi kabi umumiy xususiyatlar o‘quvchilarga shakllarni tez va oson tasniflashga yordam beradi. 2. Geometrik shakllarning umumiy xususiyatlarini bilib olish. Shakllarni taqqoslash orqali o‘quvchilar geometrik shakllarning umumiy xususiyatlarini bilib 27 olishadi. Har bir shaklning asosiy xossalari o‘quvchilarga boshqa shakllar bilan ishlashda yo‘l-yo‘riq bo‘ladi. Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchakning barcha burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi, kvadrat esa hamma tomonlari teng va burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi kabi xossalarni taqqoslash orqali o‘quvchilar ularning o‘ziga xosliklarini tushunadilar. Shakllarning umumiy xususiyatlarini bilib olish o‘quvchilarga matematik masalalarni echishda yordam beradi va ularga yanada murakkab masalalarni hal qilishda yordam beradi. Misol uchun, romb va parallelogramni taqqoslashda, o‘quvchilar ularning burchaklari va tomonlari bilan bog‘liq xususiyatlarni o‘rganishadi. 3. Mantiqiy fikrlash va tahliliy yondashuvni rivojlantirish. Taqqoslash usuli o‘quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishda muhim rol o‘ynaydi. Shakllarni taqqoslash jarayonida o‘quvchilar turli shakllarning o‘xshashliklari va farqlari haqida mantiqiy xulosalar chiqaradilar. Bu esa ularning tahliliy yondashuvlarini rivojlantiradi. Misol uchun, shakllarni taqqoslash orqali o‘quvchilar har bir shaklning xossalarini o‘rganishadi va bu xossalarga asoslanib, yangi shakllar yaratishda yoki mavjud shakllarni tasniflashda foydalanadilar. Bunday mantiqiy yondashuv o‘quvchilarning matematik tafakkurini kengaytiradi va ular uchun yangi bilimlarni egallashni osonlashtiradi. Masalan, o‘quvchilar parallelogram va rombni taqqoslash orqali bu shakllarning tomonlari va burchaklari bilan bog‘liq xususiyatlarni tushunadilar. 4. Grafik va jadvallar yordamida qiyoslash. Grafik va jadvallar yordamida shakllarni taqqoslash o‘quvchilarga geometrik shakllar o‘rtasidagi farqlarni va o‘xshashliklarni vizual ravishda tushunishga yordam beradi. Grafiklar va jadvallar shakllar orasidagi bog‘liqliklarni ko‘rsatishda qulay vositadir. Masalan, to‘g‘ri burchakli uchburchaklar va rombning diagrammalarini solishtirish orqali o‘quvchilar ularning xossalarini tez va oson taqqoslashlari mumkin. Shakllarning har xil turlarini jadvallar orqali ko‘rsatish ham o‘quvchilarga ularni yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Grafik va jadvallarni ishlatish, o‘quvchilarning vizual tafakkurini rivojlantiradi va shakllarni tahlil qilishni 28 osonlashtiradi. Shakllarni taqqoslash usuli o‘quvchilarning matematik tafakkurini rivojlantiradi, ular shakllarning asosiy xossalarini o‘rganish orqali tahliliy fikrlash, sintez va analiz qilish qobiliyatlarini oshiradilar. Bu usul orqali o‘quvchilar nafaqat shakllarni o‘rganadilar, balki matematik masalalarni hal qilishda o‘zlarining mantiqiy fikrlash ko‘nikmalarini ham rivojlantiradilar. Farqlash, umumlashtirish, o‘xshashlikni aniqlash. Shakllarni qiyoslashda o‘quvchilar farqlash, umumlashtirish va o‘xshashlikni aniqlash kabi asosiy matematik usullarni qo‘llaydilar. Ushbu usullar o‘quvchilarning tafakkurini rivojlantirishda va shakllar orasidagi o‘zaro bog‘liqliklarni tushunishda muhim rol o‘ynaydi. 1. Farqlash. Farqlash usuli shakllar orasidagi farqliliklarni aniqlashda muhim ahamiyatga ega. Bu usul orqali o‘quvchilar shakllarning o‘ziga xos xususiyatlarini o‘rganadilar va ularning farqlarini aniqlashga harakat qiladilar. Masalan, uchburchaklar va to‘rtburchaklar o‘rtasidagi farqni burchaklar yig‘indisi yoki tomonlar soni orqali tushunish mumkin. Uchburchakning burchaklar yig‘indisi 180° bo‘lsa, to‘rtburchakning burchaklar yig‘indisi 360° ga teng. Bu farqlar o‘quvchilarga shakllar orasidagi asosiy farqlarni ko‘rsatadi va ularni to‘g‘ri tasniflashga yordam beradi. 2. Umumlashtirish. Umumlashtirish usuli shakllarni tasniflashda va ular o‘rtasidagi o‘xshashliklarni ajratishda qo‘llaniladi. O‘quvchilar umumiy xususiyatlarni ajratib olish orqali shakllar turini belgilaydilar. Masalan, barcha to‘g‘ri to‘rtburchaklar kvadratlar yoki parallelogramlar bo‘lishi mumkinligini tushunadilar. To‘g‘ri to‘rtburchaklarning barcha burchaklari to‘g‘ri bo‘lishi, barcha kvadratlar to‘g‘ri to‘rtburchaklar bo‘lishi, parallelogram esa qarama-qarshi tomonlari teng bo‘lishi mumkin. Bunday umumlashtirish o‘quvchilarga shakllar turini to‘g‘ri aniqlash va ularni umumiy xususiyatlarga qarab tasniflash imkoniyatini yaratadi. 3. O‘xshashlikni aniqlash. O‘xshashlikni aniqlash usuli shakllar o‘rtasidagi o‘xshashliklarni topishda qo‘llaniladi. Bu usul orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi 29 aloqalarni ko‘rish va yangi shakllar yaratishda yordam beradi. Masalan, ikki teng tomonli uchburchakning o‘xshashliklarini aniqlash va ular orasidagi simmetriya xususiyatlarini o‘rganish mumkin. Agar ikki teng tomonli uchburchaklar o‘xshash bo‘lsa, ularning burchaklari teng bo‘ladi, va ular orasidagi simmetriya xususiyatlari o‘xshash bo‘ladi. O‘xshashlikni aniqlash o‘quvchilarga shakllar o‘rtasidagi o‘xshashliklarni izlash va ularni to‘g‘ri tasniflashda yordam beradi. Farqlash, umumlashtirish va o‘xshashlikni aniqlash usullari o‘quvchilarning matematik tafakkurini rivojlantirishda va geometrik shakllarni tushunishda muhim vositalardir. Bu usullar orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi aloqalarni yaxshiroq tushunadilar, murakkab masalalarni hal qilishda o‘zlarining tahliliy va mantiqiy fikrlash ko‘nikmalarini oshiradilar. Grafik va jadvallar yordamida qiyoslash. Shakllarni taqqoslashda grafiklar va jadvallar yordamida tasvirlash o‘quvchilarga shakllarning o‘ziga xos xususiyatlarini aniq va tushunarli ko‘rsatishga yordam beradi. Bu usul o‘quvchilarga shakllar orasidagi farqlar va o‘xshashliklarni vizual ravishda ifodalash imkonini beradi va geometrik tushunchalarni chuqurroq tushunishga yordam beradi. Grafiklar yordamida qiyoslash. Grafiklar shakllar orasidagi farqliklar va umumiyliklarni ko‘rsatishda samarali vosita hisoblanadi. Masalan, turli shakllarning geometrik formulalari yoki burchaklar yig‘indisi grafiklar yordamida o‘quvchilarga taqqoslashni osonlashtiradi. Grafikda, masalan, uchburchaklar va to‘rtburchaklarning burchaklar yig‘indisini ko‘rsatish mumkin: uchburchaklar uchun yig‘indi 180°, to‘rtburchaklar uchun esa 360°. Shuningdek, shakllarning tomonlari va diagonallarining o‘zgarishi ham grafikda ifodalangan bo‘lishi mumkin. Bu o‘quvchilarga shakllar orasidagi farqliliklarni va o‘xshashliklarni ko‘rish imkonini beradi, bu esa tushunishni osonlashtiradi. Jadvallar yordamida qiyoslash. Jadvallar shakllarning turli xossalarini tizimli ravishda ko‘rsatish uchun foydalidir. Masalan, turli shakllarning tomonlar soni, burchaklari va diagonallari haqidagi ma’lumotlar jadval orqali taqqoslanishi 30 mumkin. Jadvalda shakllarning xususiyatlari aniq va bir-biriga qarama-qarshi ko‘rsatilgan bo‘lib, o‘quvchilarga shakllarning farqlarini va o‘xshashliklarini tezda aniqlashga yordam beradi. Masalan, uchburchaklar, to‘rtburchaklar, va ko‘pburchaklar uchun ularning tomonlari, diagonallari va burchaklar yig‘indisi haqida ma’lumotlar jadvalda solishtirilishi mumkin. Bu tizimli yondashuv o‘quvchilarga shakllarni solishtirishni osonlashtiradi va ular orasidagi umumiy xususiyatlarni yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Grafiklar va jadvallar shakllarni qiyoslashda juda foydali vositalar bo‘lib, ular o‘quvchilarga shakllar va ularning xossalari haqida aniq va vizual tasavvur hosil qilish imkonini beradi. Shakllarni grafiklar va jadvallar yordamida taqqoslash nafaqat geometrik tushunchalarni o‘zlashtirishga yordam beradi, balki mantiqiy tafakkurni rivojlantiradi. O‘quvchilar shakllarning o‘ziga xos xususiyatlarini yaxshiroq tushunib, matematik tafakkurini rivojlantirishga erishadilar. Bu metod matematika ta’limida o‘quvchilarning tahlil qilish va sintez qilish ko‘nikmalarini mustahkamlashda muhim rol o‘ynaydi. Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarning o‘zaro qiyoslanishi, matematika ta’limida o‘quvchilarning geometrik tushunchalarni chuqurroq o‘zlashtirishlariga yordam beradi. Shakllarni taqqoslash usuli, o‘quvchilarda tafakkur va mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishda muhim ahamiyatga ega. Farqlash, umumlashtirish va o‘xshashlikni aniqlash orqali o‘quvchilar shakllarning xossalari va ularning o‘ziga xos xususiyatlari haqida aniq tasavvur hosil qilishadi. Grafiklar va jadvallar yordamida shakllarni qiyoslash o‘quvchilarga shakllarning xususiyatlarini vizual tarzda ifodalash imkonini beradi va bu matematik tafakkurni rivojlantirishda samarali vosita bo‘lib xizmat qiladi. Shakllarni grafiklar va jadvallar orqali taqqoslash, o‘quvchilarga geometrik masalalarni hal qilishda yordam beradi va matematik bilimlarni mustahkamlashga xizmat qiladi. Shu bilan birga, shakllarni o‘zaro qiyoslash orqali o‘quvchilar nafaqat matematik bilimlarini kengaytiradilar, balki mantiqiy tafakkur va tahliliy 31 yondashuvni ham rivojlantiradilar. Bu metodlar matematik ta’limda shakllar va ularning xossalarini o‘rganishda samarali va muhim vositalar hisoblanadi. 2.2. Dars jarayonida shakllarni taqqoslashning samarali usullari Shakllarni taqqoslashda dars jarayonida samarali usullardan foydalanish o‘quvchilarga geometrik tushunchalarni chuqurroq o‘rganishga yordam beradi. Shakllar orasidagi farq va umumiyliklarni aniqlash o‘quvchilarning matematik tafakkurini rivojlantiradi. Quyida keltirilgan usullar o‘quvchilarning shakllarni qiyoslashdagi tushunchalarini mustahkamlash va ularga yangi bilimlarni samarali tarzda o‘zlashtirishga imkon yaratadi. Dars jarayonida interaktiv metodlar, masalan, klaster va Venn diagrammasi yordamida shakllarni taqqoslash usuli samarali bo‘ladi. Bu metodlar o‘quvchilarning faol ishtirokini ta’minlab, shakllarning xossalarini oson tushunishga yordam beradi. Har bir metod o‘quvchilarga shakllarni o‘zaro qiyoslash va ularning xususiyatlarini tushunishga yordam beradi. Klaster metodi orqali o‘quvchilar shakllarni turli guruhlarga ajratib, har bir shaklni o‘ziga xos xususiyatlari bilan tasniflaydilar. Bu metod yordamida o‘quvchilar shakllar orasidagi farqlilik va o‘xshashliklarni ko‘rishadi. Misol uchun, ular uchburchaklar, to‘rtburchaklar va ko‘pburchaklar guruhlarini shakllarining tomonlari, burchaklari, diagonallari kabi xususiyatlariga qarab ajratadilar. Shuningdek, bu metod o‘quvchilarga shakllar o‘rtasidagi o‘xshashliklarni va farqlarni aniqlashda yordam beradi. Masalan, uchburchaklar guruhini to‘g‘ri burchakli, teng yonli va teng tomonli shakllar bo‘lib ajratish mumkin, har bir turdagi uchburchakning o‘ziga xos xususiyatlarini muhokama qilish orqali o‘quvchilar shakllarning umumiy va o‘ziga xos xususiyatlarini yaxshiroq tushunadilar. 32 Venn diagrammasi shakllar orasidagi umumiy va o‘ziga xos xususiyatlarni vizual tarzda ko‘rsatish imkonini beradi. Diagrammada shakllar orasidagi o‘xshashliklar va farqlar shakllarning kesishgan va ajralgan qismlarida joylashadi. Bu metod o‘quvchilarga shakllarning farqlari va o‘xshashliklarini ko‘rsatib, ularni mustahkamlash imkonini yaratadi. Masalan, uchburchaklar va to‘rtburchaklar orasidagi umumiy xususiyatlarni, shuningdek, ularning farqlarini aniq ko‘rsatish mumkin. Venn diagrammasi orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi aloqalarni o‘rganadilar va ularning xossalari haqida yanada aniqroq tasavvurga ega bo‘ladilar. Bu interaktiv metodlar shakllarni taqqoslashda o‘quvchilarga faollik, mantiqiy fikrlash va geometrik tushunchalarni chuqurroq o‘rganishga yordam beradi. Klaster va Venn diagrammasi kabi usullar o‘quvchilarga shakllar va ularning xususiyatlari haqida aniq, vizual va tizimli tasavvur yaratish imkonini beradi. Shakllarni qiyoslashda guruhli ishlar va savol-javoblar metodlari o‘quvchilarga faol ishtirok etishga, o‘z fikrlarini bildirishga va shakllar orasidagi farqlar va o‘xshashliklarni aniqlashga yordam beradi. Guruhlarda ishlash orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi farq va umumiyliklarni muhokama qilish imkoniyatiga ega bo‘ladilar. Bu metod o‘quvchilarning bir-biri bilan fikr almashishlarini, shakllar haqidagi bilimlarini mustahkamlashlarini ta’minlaydi. Masalan, o‘quvchilar guruhlariga turli shakllarni taqdim etib, ularni turli xususiyatlarga qarab ajratishni so‘rashingiz mumkin. Har bir guruh shakllar orasidagi farqlar va o‘xshashliklar haqida tahlil qilishadi, natijada o‘quvchilar shakllarni yaxshiroq tushunib, o‘z fikrlarini aniq ifodalashni o‘rganadilar. Bu usul o‘quvchilarda jamoada ishlash ko‘nikmalarini rivojlantirish bilan birga, shakllarni solishtirish va tahlil qilish ko‘nikmalarini ham shakllantiradi. Savol-javoblar usuli o‘quvchilarning darsga diqqatini jamlashga yordam beradi va shakllar haqida tushunchalarni kengaytirishga imkon yaratadi. O‘qituvchi shakllar va ularning xossalari haqida savollar berib, o‘quvchilarni mantiqiy fikrlashga undaydi. Masalan, o‘qituvchi «Uchburchaklar va to‘rtburchaklar o‘rtasidagi farqni qanday tushunasiz?» yoki «Shakllarni qanday tasniflash 33 mumkin?» degan savollarni beradi. O‘quvchilar bu savollarga javob berar ekan, shakllar haqida o‘z bilimlarini kuchaytirib, yangi tushunchalar o‘zlashtiradilar. Bu usul shakllar va ularning xossalarini tushunish jarayonini faollashtiradi va o‘quvchilarga mantiqiy fikrlashni rivojlantirish imkonini beradi. Guruhli ishlar va savol-javoblar metodlari shakllarni taqqoslashda o‘quvchilarga faollik, o‘zaro fikr almashish, mantiqiy fikrlash va tahliliy yondashuvni rivojlantirish imkonini yaratadi. Bu usullar o‘quvchilarning shakllar va ularning xususiyatlari haqida chuqurroq tushuncha hosil qilishiga yordam beradi. 2.3. Qiyoslash orqali shakllarning o‘zaro bog‘liqligini tushuntirish Shakllarni qiyoslash orqali o‘quvchilarni ularning o‘zaro bog‘liqligini tushunishga undash nafaqat geometrik tushunchalarni chuqurroq anglash, balki mantiqiy fikrlashni rivojlantirishda muhim rol o‘ynaydi. Geometrik shakllar orasidagi o‘zaro bog‘liqlikni tushunish, ularning farqlari va o‘xshashliklarini aniqlashni osonlashtiradi. Bu esa o‘quvchilarga shakllarni nafaqat o‘zlari uchun, balki boshqa matematik va amaliy muammolarni hal qilishda ham foydalidir. 1. Masalan, to‘rtburchak – to‘g‘ri to‘rtburchak – kvadrat – parallelogram. To‘rtburchaklar va ularning turlari o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni tushuntirish, o‘quvchilarga shakllarning xossalarini yanada chuqurroq tushunishga yordam beradi.  To‘rtburchak – bu to‘rt tomonli shakldir, lekin uning tomonlari va burchaklari teng emas.  To‘g‘ri to‘rtburchak – barcha burchaklari 90° bo‘lgan to‘rtburchakdir, uning qarama-qarshi tomonlari tengdir.  Kvadrat – to‘g‘ri to‘rtburchakning maxsus holati bo‘lib, u ham barcha burchaklari 90° bo‘ladi, lekin uning barcha tomonlari tengdir.  Parallelogram – ikkita qarama-qarshi tomonlari teng bo‘lgan to‘rtburchakdir. Bunda burchaklar umumiy xususiyatga ega bo‘lib, ular faqat diagonal chiziqlar orqali ajratiladi. 34 Qiyoslash jarayonida o‘quvchilar to‘rtburchak va uning turlarini o‘zaro bog‘lashadi. Masalan, kvadrat to‘g‘ri to‘rtburchakning maxsus holati bo‘lsa, parallelogram esa qarama-qarshi tomonlari teng bo‘lgan to‘rtburchakdir. Bu bog‘liqlikni tushunish shakllarning tasniflanishini o‘rganishda o‘quvchilarga yordam beradi. 2. Uchburchaklar orqali ko‘pburchaklar hosil qilish. Uchburchaklar – bu geometrik shakllarning asosiy va eng oddiy shaklidir. Ko‘pburchaklar esa uchburchaklar birlashtirilishidan tashkil topishi mumkin. Bunday qiyoslash orqali o‘quvchilar ko‘pburchaklarning qanday tashkil topganligini o‘rganadilar.  Uchburchak – faqat uch tomonli va uch burchakli shakldir, bu uning asosiy xususiyatidir.  Ko‘pburchak – besh yoki undan ortiq tomonlardan iborat shakldir. Ko‘pburchaklar uchburchaklarni birlashtirish orqali hosil bo‘ladi. Masalan, besh tomonli ko‘pburchakni hosil qilish uchun uchta uchburchakni birlashtirish mumkin. Bu jarayon shakllarni o‘rganishda o‘quvchilarga to‘g‘ri va noto‘g‘ri shakllarni ajratishda yordam beradi. Uchburchaklar va ko‘pburchaklar o‘rtasidagi bog‘liqlikni tushunish o‘quvchilarga shakllarning tuzilishini aniqroq tasavvur qilish imkoniyatini beradi. 3. O‘quvchilarning mustaqil fikrlashini shakllantirishga xizmat qiladigan mashqlar. Shakllarni qiyoslash orqali o‘quvchilarning mustaqil fikrlashini rivojlantirish uchun qator mashqlarni bajarish mumkin. Bu mashqlar o‘quvchilarga shakllar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni chuqurroq tushunishga va matematik tafakkurlarini rivojlantirishga yordam beradi. Mashqlar:  O‘quvchilarga bir qator turli shakllarni (uchburchaklar, to‘rtburchaklar, ko‘pburchaklar va boshqalar) taqdim eting va ular ularni guruhlarga ajratishi kerak. Bu mashq orqali o‘quvchilar shakllar orasidagi farqlarni va o‘xshashliklarni aniqlashadi. 35  Har bir shaklning o‘ziga xos xususiyatlarini aniqlang. Masalan, uchburchak va kvadratni tahlil qilish orqali ularning o‘ziga xos xususiyatlarini yozib chiqing.  O‘quvchilarga shakllarni to‘g‘ri tartibda joylashtirishni taklif qiling. Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va parallelogramni shakllarning xususiyatlariga qarab tartiblang. Bu mashq o‘quvchilarga shakllarning bog‘lanishini aniq tushunishga yordam beradi. Bu mashqlar o‘quvchilarning mantiqiy tafakkurini rivojlantiradi va shakllar o‘rtasidagi farqlar va o‘xshashliklarni yanada chuqurroq tushunishga yordam beradi. Shakllarni o‘rganish jarayonida o‘quvchilar nafaqat geometrik tushunchalarni, balki matematik tafakkurlarini ham rivojlantiradilar. XULOSA Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklarni qiyoslash o‘quvchilarga shakllar orasidagi farqlarni, o‘xshashliklarni va ularning o‘zaro bog‘liqligini chuqurroq tushunishga yordam beradi. Har bir shaklning o‘ziga xos xususiyatlari va geometrik qoidalari mavjud, va ularni bir-biri bilan taqqoslash orqali bu tushunchalar yanada mustahkamlanadi. Uchburchak — eng oddiy ko‘pburchakdir, faqat uchta tomon va uchta burchakdan tashkil topgan. Uchburchaklarning turlari mavjud, masalan, teng yonli, teng tomonli, to‘g‘ri burchakli va boshqa turlar, va bu turlarni o‘rganish shakllar orasidagi farqlarni aniqlashga yordam beradi. Uchburchaklar o‘zining o‘xshash xususiyatlariga ega bo‘lsa-da, har birining xossalari boshqacha bo‘lishi mumkin, masalan, burchaklar yig‘indisi har doim 180° bo‘lishi. To‘rtburchak — to‘rt tomonli shakl bo‘lib, bu shakllar ham turli turlarga bo‘linadi. To‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat, romb, parallelogram kabi shakllar o‘zining xususiyatlari bilan ajralib turadi. To‘rtburchaklarning burchaklari yig‘indisi 360° bo‘lib, ularning qarama-qarshi tomonlari tengdir. Shuningdek, har bir shaklning diagonallari bo‘lib, ular to‘rtburchakning turiga qarab turli o‘lchamlarda bo‘lishi mumkin. 36 Ko‘pburchaklar uchta yoki undan ko‘p tomonli shakllar bo‘lib, ularning turlari juda xilma-xil. Masalan, beshburchak, olti burchak, yetti burchak kabi shakllar o‘zining alohida xususiyatlariga ega. Ko‘pburchaklarni shakllarni qiyoslashda ular uchun tomonlar soni va diagonallarni hisoblash orqali shakllar orasidagi farqlarni ko‘rish mumkin. Uchburchak, to‘rtburchak va ko‘pburchaklar o‘rtasidagi bog‘liqliklarni tushunish orqali o‘quvchilar turli shakllar orasidagi o‘zaro aloqalarni yaxshiroq anglaydilar. Masalan, har bir to‘rtburchak kvadrat bo‘lishi mumkin, ammo har bir kvadrat to‘rtburchak emas. Yoki har bir ko‘pburchakni uchburchaklar yordamida qurish mumkin, chunki ko‘pburchaklar odatda uchburchaklardan iborat bo‘ladi. Mustahkamlash va qiyoslash jarayonida o‘quvchilar geometrik tushunchalarni ko‘proq mustahkamlashadi, matematik tafakkurlarini rivojlantiradilar, mantiqiy va tahliliy yondashuvni o‘rganadilar. Bu jarayonlar, shuningdek, ularning shakllar haqidagi bilimlarini kengaytirib, matematik masalalarni hal qilishda qo‘llaniladigan metodlarni o‘rganishga yordam beradi. Shakllarni qiyoslash jarayonida grafiklar va jadvallarni ishlatish, o‘quvchilarga shakllar orasidagi farqlarni ko‘rsatish va umumiyliklarni aniqlashda yordam beradi. Har bir shaklning o‘ziga xos xususiyatlari, formulalari, tomonlari va diagonallari yordamida shakllar o‘rtasidagi farqlarni aniqlash va ular o‘rtasidagi bog‘liqliklarni tushunish o‘quvchilarning geometrik bilimlarini yanada rivojlantiradi. Bunday qiyoslash va tushuntirish metodlari o‘quvchilarni shakllar haqida chuqurroq fikrlashga undaydi, ular shakllarning turli turlarini va xususiyatlarini mustahkamlashadi va amaliy misollar yordamida ular orasidagi o‘zaro bog‘liqlikni anglaydilar. 37 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Mirzayeva, R. «Matematika ta'limida innovatsiyalar» Tashkent: O‘qituvchi, 2019, 256 bet. 2. Yusufov, A. «Geometriya: Nazariy asoslar va metodlar» Tashkent: Fan, 2018, 312 bet. 3. Shamsutdinova, Z. «Shakllarni taqqoslash va o‘quvchilarning tafakkurini rivojlantirish» Tashkent: Ta'lim, 2020, 187 bet. 4. Makhmudov, I. «Geometrik shakllar va ularning o‘zaro bog‘liqligi» Tashkent: O‘qituvchi, 2021, 274 bet. 5. Mirzaev, S. «Matematika o‘qitish metodikasi» Tashkent: Sharq, 2017, 210 bet. 6. Yusupov, B. «O‘quvchilarning geometrik tafakkurini rivojlantirish» Tashkent: Universitet, 2022, 164 bet. 7. Gulomova, S. «Shakllarni taqqoslash va mustahkamlash metodlari» Tashkent: Ta'lim, 2016, 145 bet. 8. Turaev, N. «Matematika o‘qitish metodlari» Tashkent: O‘zbekiston, 2019, 298 bet. 9. Jumaniyozov, O. «Geometriya asoslari» Tashkent: O‘qituvchi, 2015, 220 bet. 38 10. Ismailov, B. «Matematika ta'limi metodikasi» Tashkent: Fan va texnologiya, 2020, 234 bet. 11. Sadykova, D. «Shakllarni o‘rganish va o‘quvchilarga tushuntirish» Tashkent: O‘qituvchi, 2021, 178 bet. 12. Rahimov, J. «Matematika darslarida metodlar va texnologiyalar» Tashkent: O‘zbekiston, 2018, 198 bet. 13. Toshpo‘latov, M. «Shakllar va ularning xususiyatlari» Tashkent: Universitet, 2019, 210 bet. 14. Ruzmetov, F. «Geometriya va uning metodlari» Tashkent: O‘zbekiston, 2021, 312 bet. 15. Bergenova, G. «O‘quvchilarda geometrik tafakkur hosil qilish» Tashkent: Ta'lim, 2017, 256 bet. INTERNET SAYTLAR 16. Namangan davlat universiteti – namdu.uz 17. Renessans ta'lim universiteti – renessans-edu.uz 18. Journals.uz – journals.uz 19. Scienceweb – api.scienceweb.uz 20. Toshkent arxitektura qurilish instituti – arm.ssuv.uz 39 _________________________________________________________ ta’lim yo‘nalishi _____________________ ta’lim shakli ____ - kurs ________ guruh talabasi __________________________________________________ ning__________________________________________________________ ______________________________________________________________ _________________________________________ mavzusidagi kurs ishiga. RAHBAR XULOSASI Mavzu talaba tomonidan (mustaqil yozilganligi, amaliy ahamiyati, dolzarbligi, mazmunda keltirilgan ijobiy tomonlar va rejaning izchil yoritilganligi, mavzu to‘liq qamrab olinganligi). ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 40 Ishdagi kamchiliklar:________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Kurs ishining yoritilishi bo‘yicha rahbar tomonidan baholanishi (kurs ishiga ajratilgan balldan 25% gacha baholanadi): Ball __________ KOMISSIYA XULOSASI Talaba tomonidan mavzuning og‘zaki bayoni (yoritib berishi, tushunchasi, savollarga to‘liq javob bera olishi, tahlillar keltirishi, xulosalar chiqara olishi). ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _____________________________________________________________ Kurs ishining og‘zaki bayoni bo‘yicha komissiya tomonidan baholanishi (kurs ishiga ajratilgan balldan 25% gacha baholanadi): Ball ______________ Jami ball ________________________ 41 Komissiya raisi: ________________________________________________ _________________ (FISH) (imzo) Komissiya a’zosi: ______________________________________________ _________________ (FISH) (imzo) Komissiya a’zosi: ______________________________________________ _________________ (FISH) (imzo) 42
Купить