Информация о документе

Цена 19900UZS
Размер 261.1KB
Покупки 0
Дата загрузки 12 Декабрь 2024
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Информатика и ИТ

Продавец

Bahrom

Дата регистрации 05 Декабрь 2024

239 Продаж

Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qoʻllanilishi

Купить
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI __UNIVERSITETI Ro’yxatga olindi №__________ Ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ KAFEDRASI “_____________________________ “ FANIDAN KURS ISHI Mavzu:________________ Bajardi:_________________________________ Tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ Mavzu: Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qo llanilishiʻ MUNDARIJA Kirish I BOB. Determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qo llanilishi ʻ 1.1. A l g e b r a i k t o ’ l d i r u v c h i l a r v a m i n o r l a r 1.2. Xossalari II BOB. Yuqori tartibli determinantlar. 2.1. Determinantlar. Yuqori tartibli determeninantlar 2.2. Yu qor i t a r t i bl i de t e r m i na nt l a r n i hi s ob l a sh us ul l a r i 2.3.Laplas teoremasi Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar Kirish Mamlakatimizda matematika 2020-yildagi ilm-fanni rivojlantirishning ustuvor yo‘nalishlaridan birisifatida belgilandi. O‘tgan davr ichida matematika ilm-fani va ta’limini yangi sifat bosqichiga olibchiqishga qaratilgan qator tizimli ishlar amalga oshirildi: Birinchidan, ilg‘or ilmiy markazlarda faoliyat yuritayotgan vatandosh matematik olimlarning taklifqilinishi va xalqaro ilmiy-tadqiqotlar olib borilishi uchun zarur shart-sharoit yaratildi; Ikkinchidan, xalqaro fan olimpiadalarida g‘olib bo‘lgan yoshlarimiz va ularning murabbiy ustozlarimehnatini rag‘batlantirish tizimi joriy etildi; Uchinchidan, oliy ta’lim va ilmiy-tadqiqotlarning o‘zaro integratsiyalashuvini ta’minlash maqsadidaTalabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining V.I. Romanovskiy nomidagi Matematikainstitutining (keyingi o‘rinlarda — Institut) yangi va zamonaviy binosi barpo etildi. Matematikasohasidagi fundamental tadqiqotlarni moliyalashtirish hajmi bir yarim barobarga oshirildi, budjet mablag‘lari hisobidan superkompyuter, zamonaviy texnika va asbob uskunalar xarid qilindi; To‘rtinchidan ilmiy darajali kadrlarni tayyorlashning birlamchi bosqichi sifatida stajor-tadqiqotlikinstituti joriy etildi; Beshinchidan, ilm-fan sohasidagi ustuvor muammolarni tezkor bartaraf etish, fan, ta’lim va ishlabchiqarish integratsiyasini kuchaytirish masalasini Hukumat darajasida belgilash maqsadidaO‘zbekiston Respublikasining Bosh vaziri raisiligida Fan va texnologiyalar bo‘yicha respublikakengashi tashkil etildi. Kurs ishining dolzarbligi .O‘quvchilar intellektual tafakkurini shakllantirish asosida o‘quvchilar qobiliyat va qiziqishlarini rivojlantirish ularning Galiley va uning teoremasi haqidagi bilimlarini yanada chuqurlashtirish. Respublikamiz prezidenti Shavkat Mirziyoyev “O‘zbekistonni yanada rivojlantirish bo‘yicha Harkatlar strategiyasi to‘g‘risida” gi farmoni va oliy talim tizimini yanada rivojlantirish bo‘yicha qabul qilingan PQ 29-09 qaror mazmunida barkamol shaxs va malakali mutaxasisni tarbiyalab voyaga yetkazish jarayoning mohiyatini to‘laqonli ochib berilgan. Malakali kadrlar tayyorlash jarayoning har bir bosqichi o‘zida ta’lim jarayonini samarali tashkil etish , uni yuqori bosqichlarga ko‘tarish, shu bilan birga jahon talimi darajasiga yetkazish borasida muayyan vazifalarni amalga oshirish lozim. Mazkur vazifalarning muvaffaqiyatli hal etilishida ta’lim jarayonining samaradorligini oshirish muhim ahmiyat kasb etadi. Kurs ishining maqsadi : Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qo llanilishiʻ mavzusini o’rganish va tahlil qilish. Kurs ishining obyekti : Oliy va o‘rta talim muassasalarida Algebra va sonlar nazariyasi fanini o‘qitish jarayoni. Kurs ishining predmeti : Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qo llanilishi. ʻ Kurs ishining vazifalari : 1.Mavzuga doir ma’lumotlarini yig‘ish va rejani shakllantirish 2. Determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qo llanilishi o’rganish va tahlil qilish ʻ 3. Yu qor i t a r t i bl i de t e r m i na nt l a r n i hi s ob l a sh us ul l a r i o’ r ga ni sh I BOB. Determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qo llanilishi ʻ 1.1 Algebraik to’ldiruvchilar va minorlar Biror a,b,c,d sonlardan tuzilgan A matritsa berilgan bo’lsin: Ta’rif-1 Ushbu ifoda 2-tartibli determinant deyiladi va detA yoki Δ bilan ifodalanadi. det A= Δ=¿ =ad-bc ayirma esa uning qiymati deyiladi a va d bosh dioganal, c va b esa yordamchi dioganal elementlari deyiladi. Misol: determinantni hisoblang. d et A = 4*3-2*5=12-10=2 3-tartibli determinant berilgan bo’lsin. Ushbu 3-tartibli ushbu determinant quyidagicha hisoblanadi. det A = Determinant 6 haddan iborat bo’lib, dastlabki 3 ta musbat hadi (1) sxema bo’yicha keying 3 ta manfiy hadi (2) sxema bo’yicha aniqlanadi. Misol: determinantni hisoblang. det A= 2*2*6+1*5*2+4*1*3-3*2*2-1*5*2-4*1*6=0 Ta’rif-2: Ixtiyoriy determinant uchun Δ =0 bo’lsa xos, Δ≠ 0 bo’lsa xosmas deyiladi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash uchun determinantning xossalari bilan tanishib chiqaylik. 1.2 Xossalari Biror uchinchi tartibli determinant berilgan bo’lsin. 1) Determinantning biror yo’lini unga mos ustuni bilan almashtirilsa, determinant qiymati o’zgarmaydi. 2) Determinantning ixtiyoriy ikki satri (ustuni) o’rnini o’zaro almashtirsak, determinant qiymati o’zgarmaydi, ishorasi qarama-qarshiga o’zgaradi. Natija-1 Determinantning ixtiyoriy ikki satri (ustuni) bir xil bo’lsa, determinant qiymati nol bo’ladi. 3) Determinantning ixtiyoriy satri (ustuni)dagi barcha elementlarni biror o’zgarmas k songa ko’paytirilsa determinant qiymati ham k ga ko’payadi 4) Determinantning biror yo’li yoki ustunidagi barcha elementlari nol bo’lsa, determinant qiymati nolga teng bo’ladi : Δ=0 5) Determinantning ixtiyoriy ikkita satri yoki ustuni o’zaro proporsional bo’lsa, determinant nolga teng bo’ladi: Δ=0 bo’ladi. 6) Agar determinantning biror satri yoki ustunidagi elementlar ikki qo’shiluvchining yig’indisidan iborat bo’lsa: bo’ladi Natija-2. Agar determinantning biror satri (yoki ustuni)dagi barcha elementlarni biror o’zgarmas k songa ko’paytirib uni uni boshqa satri (yoki ustuni)ga qo’shilsa, determinant o’zgarmaydi. Keyingi xossalarni ifodalash uchun minor va algebraik to’ldiruvchi tushunchasini kiritamiz. Berilgan A determinantda a 13 element turgan 1-satr va 3-ustun elementlarini o’chirib hosil qilingan determinant a 13 elementning minori deyiladi. Tarif-3. elementga mos keluvchi minor deb shu element joylashgan i -satr va j - ustun elementlarini o’chirib hosil qilingan determinantga aytiladi va kabi belgilanadi. Tarif-4. Ushbu miqdor va elementga mos algebraik to’ldiruvchisi deyiladi va kabi belgilanadi. Misol. Ushbu determinantda a23 elementga mos keluvchi minor va algebraik to’ldiruvchini toping. , =8-12=-4 7) Determinantning biror satri yoki ustunida turgan barcha elementlarni ularga mos keluvchi algebraik to’ldiruvchilari bilan ko’paytmasidan tuzilgan yig’indi shu determinant qiymatiga teng. 8) Determinantning biror yo’li yoki (ustuni)da turgan barcha elementlarni boshqa yo’li (ustuni)da turgan elementlarga mos keluvchi algebraik to’ldiruvchilari bilan ko’paytmasidan tuzilgan yig’indi nolga teng bo’ladi: Ta’rif-5. A matritsaning noldan farqli minorlarining eng katta tartibiga uning rangi deyiladi va rankA kabi belgilanadi. Misol: matritsaning rangini toping ; Shunday qilib noldan farqli minorlarining yuqori tartibi- 2 rankA =2 Biror n*n tartibli kvadrat matritsa berilgan bo’lsin Tarif-6. AB=BA=E tenglikni qanoatlantiruvchi B -matritsa A ga teskari matritsa deyiladi va A−1 kabi belgilanadi: II BOB. Yuqori tartibli determinantlar. 2.1. Determinantlar. Yuqori tartibli determeninantlar II-tartibli determinantlar.           Ta’rif-1. Agar a 11 ,a 12 ,a 21 ,a 22 sonlar berilgan bo’lsa, shu sonlar orqali aniqlangan a 11 a 12 - a 21 a 22 songa II-tartibli determinantlar deyiladu va quyidagicha belgilanadi: (1) a 11 ,a 12 ,a 21 ,a 22 larga determinantlar elemetli, a 11 ,a 12 –determinantning brinchi, a 21 ,a 22 larga ikkinchi yo’l elementlari deyiladi. a 11 , a 22 determinantning bosh, a 21 ,a 22 larga esa determinantning yordamchi diagonal elementlari deyiladi. Masalan: 1) 2) . III-tartibli determinantlar. Ta’rif-2: Berilgan a 11 ,a 12 , a 13 ,a 21 ,a 22 ,a 23 ,a 31 ,a 32 ,a 33 sonlar orqali aniqlangan va quyidagicha belgilangan songa 3-tartibli determinantlar deyiladi. III-tartibli determinant uchta yo’l va uchta ustun elementlaridan iborat bo’lib, ( ) hammasi bo’lib 9 ta elementdan tashkil topadi. quyidagi birinchi i indeks yo’lning tartibini, ikkinchi indeks j esa ustunning tartibini bildiradi. Harbir determinant biror aniq sonni ifodalaydi, va uni quyidagi usullar bilan aniqlash mumkin. 1. Uchuburchaklar usuli: 2. Diagonallar usuli: + _ Yuqori tartibi determinantlar. Quyidagi ko’rinishdagi simvolga yuqori tartibli determinant deyiladi. Bu yerda ham, yo’l, ustun, diagonal, elment tushunchalari o’z kuchini saqlab, qoladi. Agar m=n bo’lsa, n- tartibli determinant oldi va uning elementlari soni n 2 ta bo’ladi. n- tartibli determinant ham biror aniq sonni ifodalaydi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minor va algebraik to’ldiruvchilardan foydalaniladi. Minor va algebraik to’ldiruvchilar.       Ta’rif: Biror n- tartibli determinantning a ij elementining minori deb, shu element turgan yo’l va ustunini o’chrishda hosil bo’lgan ( n -1)-tartibli determinantga aytiladi. Masalan: 3 – tartibli determinant a 23 elementining minori M 23 = 2 – tartibli determinant bo’ladi. Ta’rif : n- tartibli determnantning a ij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element (-1) i+j ishora bilan olindaniga aytiladi va A ij orqali belgilanadi. A ij =(-1) i+j M ij . Misol 2 determinantning a 42 elementining minorini va a 22 elementining algebraik to’ldiruvchisin hisoblang: M 42 = A 22 =(-1) 2+2 M 22 + M 22 = =18+30+2-18-4- 15=13 Determinantning xossalari. 1. Agar determinantning yo’lini mos ustunlari bilan almashtrilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi. Masalan: 2. Determinantning ixtiyoriy ikkita yo’lini (ustunini) o’zaro almashtirilsa, determinant qiymati o’z ishroasini o’zgartirmaydi. Masalan: 3. Determinantning biror yo’lining (ustunining) barcha elementlari nol bo’lsa, determinant-ning qiymati nol bo’ladi. Masalan: 4. Ixtiyoriy ikkita yo’li yoki ikkita ustuni bir xil bo’lgan determinant qiymati nol bo’ladi. Masalan: 5. Istalgan yo’l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. 6. Determinant biror yo’l (ustun) elementlariga boshqa yo’l (ustuni) ning elementlarini biror songa ko’paytirinb qoshganda determinantning qiymati o’zgarmaydi. 7. Agar determinantning biror i -yo’lida (ustunida) a ij elementdan boshqa hamma elementlari 0 bo’lsa, u holda bu determinant element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytma-siga teng bo’ladi. . 8. Har qanday determinant, biror yo’li (ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng. yoki Misol. 9. Determinantning biror yo’li (ustuni) elementlarining boshqa yo’li (ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi 0 bo’ladi. Misollar yechish; 1. 2. 3. 2.2 Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash usullari. n -tartibli d determinant berilgan bo’lsin shartni qanoatlantiruvchi k son olamiz va determinantda ixtiyoriy k ta satr va k ta ustunni tanlaymiz. Bu satrlar va ustunlar kesishgan joylarda turgan, ya’ni tanlab olingan satrlarning biriga va tanlab olingan ustunlarning biriga tegishli bo’lgan elementlar k -tartibli matritsa tashkil etilishi ravshan. Bu matritsaning determinant d determinantning k –tartibli minori deyiladi. Shuningdek, k -tartibli minor bu d determinantda (n-k) ta satr va (n-k) ta ustunni o’chirishdan hosil bo’ladigan determinant deb ham aytish mumkin. Xususan, determinantda bitta satr va bitta ustunni o’chirishdan keyin (n-1) tartibli minorni hosil qilamiz; ikkinchi tomondan birinchi tartibli minorlar bo’lib, d determinantning ayrim elementlari xizmat qiladi. n - tartibli d determinantda k - tartibli M minor olingan bo’lsin. Agar biz bu minor turgan satrlar va ustunlarni chizib chiqsak, (n-k) tartibli minor qoladi va u M minor uchun to’ldiruvchi minor deyiladi. Aksincha, agar minorning elementlari turgan satrlar va ustunlarni chizib chiqadigan bo’lsak, ravshanki, M minor qoladi. Shunday qilib, determinnatning o’zaro to’ldiruvchi minorlari jufti haqida gapirish mumkin. Xususan, element va determinantda i satr va j ustunni chizishdan hosil bo’lgan (n-1) –tartibli minor o’zaro to’ldiruvchi minorlar juftini hosil qiladi. Agar k - tartibli M minor nomerli satrlar va nomerli ustunlarda joylashgan bo’lsa, u holda M minorning algebraik to’ldiruvchisi deb uning to’ldiruvchi minorini aytamiz. Bu minorning M minor joylashgan satrlar va ustunlarning nomerlari yig’indisining, ya’ni (1) yig’indining juft yoki toqligiga qarab, musbat yoki manfiy bo’ladi. Boshqacha aytganda, M minor uchun algebraik to’ldiruvchi son bo’ladi. Teorema . k -tartibli ixtiyoriy M minorni uning algebraik to’ldruvchisiga ko’paytmasi d determinantda algebraik yig’indi bo’lib, uning qo’shiluvchilari M minorning hadlarini minorning ishora bilan olingan hadlariga ko’paytirishdan hosil bo’ladi. Bu qo’sihluvchilar d determinantning biror hadlari bo’ladi, shu bilan birga ularning bu yig’indidagi ishoralari ularning determinant tarkibiga kirgan ishoralari bilan bir xil bo’ladi. Bu teoremaning isbotini M minor determinantining yuqori chap ucihda, ya’ni 1,2,…,k nomerli satrlar va shu nomerli ustunlar joylashgan holdan boshlaymiz: u holda minor determinantning pastki o’ng burchagini egallaydi. son bu holda juft bo’ladi: shuning uchun M ning algebraik to’ldiruvchisi bo’lib , minorning o’zi xizmat qiladi. M minorning ixtiyoriy (2) hadini olaylik, agar l (3) o’rniga quyishdagi inversiyalar soni bo’lsa, olingan hadning M dagi ishorasi bo’ladi. minorning ixtiyoriy (4) hadi bu minorda ishoraga ega, bu yerda (5) o’rniga qo’yishdagi inversiyalar soni. (2) va (4) hadlarni bir biriga ko’paytirib, determinantning turli satr va ustunlarida joylashgan n ta elementning ko’paytmasi (6) ni hosil qilamiz, binobarin u d determinantning hadi bo’ladi. (6) hadning ko’paytmadagi ishorasi (2) va (4) hadlar ishoralarining ko’paytmasiga, ya’ni ega bo’ladi. Xuddi shunday ishoraga d determinantda (6) had ham ega bo’ladi. Haqiqatdan ham, bu handing indekslaridan tuzilgan o’rniga qo’yishning pastki satrida faqat ta inversiya bor, chunki hech qaysi hech bir bilan inversiya tuza olmaydi: barcha lar k dan katta emas, barcha lar k+1 dan kichik emas. Bu bilan teoremaning biz qarayotgan xususiy holi isbotlandi. Umumiy holni qarashga o’tamiz, ya’ni M minor nomerli satrlarda va nomerli ustunlarda joylashgan bo’lsin deb faraz qilaylik, shu bilan birga bo’lsin. Determinantning satrlarini va ustunlarini almashtira borib, M minorni yuqori chap burchakka surishga, shu bilan birga bunda to’ldiruvchi minor o’zgarmaydigan qilib surishga harakat qilamiz. Shu maqsadda - satrni - satr bilan, so’ngra -satr bilan almashtiramiz va hokazo. Bu jarayonni - satr birinchi satrning o’rnini egallaguncha davom ettiramiz, buning uchun satrlarni marta o’rnini almashtirishimiz kerak bo’ladi. So’ngra - satrni undan yuqori turgan satrlar bilan ketma ket o’rnini almashtiramiz. Bu ishni u bevosita - satr ostida, ya’ni barcha almashtirishlar boshlash unga qadar ikkinchi satr egallagan o’rniga jaylashguncha davom ettiramiz; buning uchun satrlarning o’rnini marta almashtirishimiz kerak (buni tekshirish oson). Xuddi shunday - satrni uchinchi satr o’rniga suramiz va hokazo; bu ish -satr k - satrning o’rnini egallaguncha davom ettiramiz. Biz hammasi bo’lib satrlarning transpozitsiyasini bajarishimiz lozim. M minor endi yangi determinantning birinchi k ta satrida joylashdi. Endi determinant ustunlarining o’rinlarini ketma- ket almashtiramiz; - satrni u birinchi o’rinni egallaguncha o’zidan oldin turgan ustunlar bilan, so’ngra - satrni ikkinchi o’rinni egallaguncha va hokazo almashtiramiz. Ustunlarning hammasi bo’lib marta o’rinlari almashtiriladi. Bundan barcha almashtirishlardan so’ng yangi determinantda M minor bu determinantning yuqori chap burchagida joylashgan bo’ladi. Biz har gal faqat qo’shni satrlar yoki ustunlarni almashtirganimiz sababli, d determinantda minor turgan satrlar va ustunlarning o’zaro vaziyati o’zgarishsiz qoladi va shuning uchun detarminantda M minorga to’ldiruvchi bo’lib, pastki o’ng burchakni egallovchi minor qoladi. Yuqorida isbotlanganiga ko’ra ko’paytma determinantning biror miqdordagi hadlari yig’indisi bo’lib, bu hadlar determinantga qanday ishoralar bilan kirgan bo’lsa, o’sha ishoralar bilan olingan. Biroq determinant d determinantdan satrlar va ustunlarni ta transpozitsiyalash orqali hosil qilingan, shuning uchun oldingi bilimlardan ma’lumki, determinantning hadlari d determinantning mos hadlaridan faqat ishora bilangina faqrlanadilar ( juft son 2(1+2+…+k) , tabiiyki, ishoraga ta’sir etmaydi). Bu yerdan, tuzilgan bo’lib, bu hadlar shu determinantda qanday ishoraga ega bo’lsalar, shunday ishora bilan olinganliklaru kelib chiqadi. Teorema isbotlanndi. Agar M va minorlar o’zaro to’ldiruvchi bo’lsalar, u holda va sonlar bir xil juft- toqlikka ega bo’lishlarini qayd qilib o’tamiz. Haqiqatan ham, har qanday satr va har qanday ustunning nomeri bu sonlarning bittasi va faqat bittasiga qo’shiluvchi bo’lib kiradi, shuning uchun yig’indi determinantning barcha satrlari va ustunlari nomerlarining umumiy yig’indisiga, ya’ni 2(1+2+…k) juft songa teng. 2.2 Laplas teoremasi Endi yuqori tartibli determinantlarni hisoblashga doir quyidagi teoremani ko’rib chiqaylik. Teorema (Laplas). Determinantning ixtiyoriy bir i-satrida joylashgan (j=1,2, … , n) elеmеntlarini ularning (j=1,2, … , n) algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytmalarining yig‘indisi shu determinantning qiymatiga teng bo‘ladi. Isbot: Bu xossa 3- tartibli |A| determinantning birinchi satri uchun quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Bu tenglikni isbotlash uchun algebraik to‘ldiruvchi ta’rifidan va determinantlarni hisoblash formulalaridan quyidagicha foydalanamiz: Xuddi shunday tarzda determinantning ikkinchi va uchinchi satrlari uchun , tengliklar o‘rinli bo‘lishi isbotlanadi. Misollar Misol-1:  Ushbu IV tartibli determinantni hisoblaymiz Yechish: Bu determinantni II ustun bo‘yicha yoyilmasidan foydalanib hisoblash qulaydir. Bunga sabab shuki, bu ustunda nol elementlar boshqa satr va ustunlarga qaraganda ko‘proq hamda , elementlarning , algebraik to‘ldiruvchilarini hisoblash shart emas. Dastlab va algebraik to‘ldiruvchilarni hisoblab, va ekanligini aniqlaymiz. Endi determinant qiymatini II ustunga Laplas teoremasini tatbiq etib hisoblaymiz: Misol-2: Ushbu IV tartibli determinantni hisoblaymiz Yechish: Bu determinantni IV ustun bo‘yicha yoyilmasidan foydalanib hisoblash qulaydir. Bunga sabab shuki, bu ustunda nol element mavjud va , element algebraik to’ldiruvchini hisoblash shart emas. Xulosa va takliflar 1. Matematika fanidan “ A lgebraik to’ldiruvchi va minorlar . Laplas teoremasi ” mavzusini o’qitishga oid ilmiy va ilmiy metodik adabiyotlar, maqolalar va boshqa manbalardan olingan nazariy ma’lumotlarni o’rganildi; 2. “ Algebraik to’ldiruvchi va minorlar. Laplas teoremasi ” mavzusini o’qitishda talabalarga nazariy ma’lumotlar bilan amaliy ma’lumotlarni bog’lash orqali talabalar mavzuni uzlashtirishini ta’minlandi; 3. Dars davomida qo‘llaniladigan pedagogik texnologiyalar yordamida o‘quvchilarni motivatsiyasini, faolligini, mas’uliyatini oshirishga va kam vaqt oralig‘ida yuqori natijani ta’minlay olishiga erishish mumkin; 4. O‘qituvchi o‘z sohasiga doir yangiliklar va innovatsion texnologiyalari bilan uzluksiz tanishib borishi, ularni darsning mazmuni va maqsadiga mos tushadigan turlarni tanlash ko‘nikmasini o‘zida shakllantirish lozim. Darsga tayyorlanish jarayonida shu jihatga ham e’tibor qaratildi; 5. Talabalar mustaqil ta’limini tashkil etishda individual nazorat ishlarini olib borish ijodkorlikni rivojlantiradi. 6. Kvadrat matritsa elementlaridan ma’lum bir usulda hosil qilinadigan sonli ifoda uning determinanti deyiladi. Bu tushuncha matematikaning turli bo‘limlarida ko‘p qo‘llaniladi va natijalarni ixcham ko‘rinishda ifodalashga imkon beradi. II va III tartibli determinantlarning hisoblash formulalari nisbatan sodda, ammo yuqori tartibli determinantlar uchun ular juda murakkab ko‘rinishga ega. Shu sababli bunday determinantlar ularning algebraik to’ldiruvchilari va Laplas teoremasi yordamida quyi tartibli determinantlarga keltirish orqali hisoblanadi. Bundan tashqari bir qator hollarda determinantlarning qiymatlari ularning xossalaridan foydalanib topilishi mumkin. Birlik matritsa va kvadratik nol matritsalarning determinantlari mos ravishda 1 va 0 qiymatga ega; 7. “ Algebraik to’ldiruvchi va minorlar. Laplas teoremasi ” mavzusini o’zlashtirish, xususan, matritsalar, determinantlar tushunchalari optimal boshqaruv masalalarida, iqtisodiyotda o’sish sur’atlarini bashorat qilish masalalarida keng tadbiq etilishi talabalarga qo’shimcha qiziqish, motivatsiya berishi ularning matematika fanini o’zlashtirishida yuqori samara beradi; Foydalanilgan adabiyotlar 1. Gerd Baumann . Mathematics for Engineers 1,2.Basic calculus .Calculus and Linear Algebra. Germany . Springer . 2010 y ., 598 р. 2. Жўраев Т.Ж., Худойберганов Р.Х., Ворисов А.К., Мансуров Х. Олий математика асослари. Дарслик. Т. Ўзбекистон, 1999, 290 бет. 3. Расулов Н.П., Сафаров И.И., Муҳитдинов Р.Т. Олий математика. Дарслик, Тошкент, 2014, 513 бет. 4. Соатов Ё.У. Олий математика курси. I кисм. «Ўқитувчи». 1992. 5. Соатов Ё.У. Олий математика курси. II кисм. «Ўқитувчи». 1994 6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть I , II . Учебное пособие. М.: «Высшая школа», 2007. 7. Латипов Х. ва бошқалар. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра. Т.: Ўзбекистон, 1995. - 198 бет. 8. Тожиев Ш. Олий математикадан масалалар ечиш. Т.:«Ўзбекистон», 2002.- 380 бет. 9. М.И.Пулатова. Практические занятия по высшей математике. Т.: ФАН, 2010, 272стр. 10. М.И.Пулатова. Высшая математика. Часть 1. Т.: ФАН, 2011, 224стр. 11. Рахимов Д.Г. “Олий математика” фанида педагогик технологияларга асосланган жадаллаштирилган маърузалар модели. Тошкент. ОУМКДТРМ, 2012.-116 бет. 12. John Bird. Higher Engineering Mathematics. Fifth Edition. An imprint of Elsevier Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP 30 Corporate Drive, Suite 400, Burlington, MA01803, USA, 2006y. 745p. 13. Carl M.Bender, Steven A.Orszag. Advanced mathematical methods for scientists and engineers. 14. David B.Surowski. Advanced High-School Mathematics. Shanghai, China 2011y 435p. 15. John K. Hunter. LECTURE NOTES ON APPLIED MATHEMATICS Methods and Models. California 2009y. 178p. 16. Wolfgang Ertel. Advanced Mathematics for Engineers. Ravensburg 2012y. 227p. 17. Sean Mauch. Introduction to Methods of Applied Mathematics or Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers. USA 2004y. 2321 p. 18. Gerd Baumann. Mathematics for Engineers II. Calculus and Linear Algebra. Germany 2010y. 325p. 19. Claudio Canuto & Anita Tabacco. Mathematical Analysis II Second Edition. Springer International Publishing Switzerland 2015. 563 p. IV. Internet manbalari 1. https://math.ru/ 2. https://qna.habr.com/ 3. https://www.matburo.ru/ 4. http://nauki-online.ru/matematika/ 5. https://ziyonet.uz

Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qoʻllanilishi

Kirish

I BOB.Determinantlarni hisoblashda minorlar va algebraik to'ldiruvchilarning qoʻllanilishi

1.1. Algebraik to’ldiruvchilar va minorlar

1.2. Xossalari

II BOB. Yuqori tartibli determinantlar.

2.1.Determinantlar. Yuqori tartibli determeninantlar

2.2.Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash usullari

2.3.Laplas teoremasi 

Xulosa 

Foydalanilgan adabiyotlar

Купить