11-sinf yakuniy imtihon biletlari: barcha fanlar. Ona tili va adabiyot, Matematika, Ingliz tili, O‘zbekiston tarixi — imtihon savollari va namunaviy javoblar. Tayyorgarlik to‘plami (mashq testlari), 2026–2027 o‘quv yili
![Matematika — 7-bilet
1. Funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlari. Ularni hosila yordamida topish
algoritmi.
Namunaviy javob:✔
Kesmada uzluksiz funksiya o'zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi (Veyershtrass
teoremasi). Bu qiymatlar kesma ichidagi kritik nuqtalarda yoki kesma uchlarida bo'ladi.
Algoritm: 1) f'(x) ni topish; 2) f'(x) = 0 bo'lgan yoki hosila mavjud bo'lmagan nuqtalarni topib, ulardan [a;
b] ga tegishlilarini ajratish; 3) funksiyaning shu nuqtalardagi hamda a va b uchlardagi qiymatlarini
hisoblash; 4) ular ichidan eng kattasi va eng kichigini tanlash.
Misol: f(x) = x² − 2x + 3, [0; 3]. f'(x) = 2x − 2 = 0, x = 1 [0; 3]. f(0) = 3, f(1) = 2, f(3) = 6. Demak, eng katta
∈
qiymat 6, eng kichik qiymat 2.
Bu usul amaliy masalalarda (eng katta yuz, eng kichik sarf va hokazo) qo'llaniladi.
2. Hisoblang: log₂ 32 + log₃ (1/9) − lg 0,001 + 5^(log₅ 7).
Namunaviy javob:
✔
Logarifm ta'rifi bo'yicha har bir qo'shiluvchini topamiz:
log₂ 32 = 5, chunki 2⁵ = 32.
log₃ (1/9) = −2, chunki 3⁻² = 1/9.
lg 0,001 = −3, chunki 10⁻³ = 0,001.
5^(log₅ 7) = 7 (asosiy logarifmik ayniyat).
Ifoda: 5 + (−2) − (−3) + 7 = 13.
Javob: 13.
3. Sharning radiusi 6 sm. Sfera yuzini va shar hajmini toping. Radius 2 marta kattalashtirilsa, ular
qanday o'zgaradi?
Namunaviy javob:
✔
Sfera yuzi: S = 4πR² = 4π · 36 = 144π sm² ≈ 452,4 sm².
Shar hajmi: V = (4/3)πR³ = (4/3)π · 216 = 288π sm³ ≈ 904,8 sm³.
Sirt yuzi R² ga proporsional, shuning uchun radius 2 marta oshsa, u 2² = 4 marta ortadi. Hajm R³ ga
proporsional, u 2³ = 8 marta ortadi.
Javob: S = 144π sm²; V = 288π sm³; sirt 4 marta, hajm 8 marta ortadi.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 51](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_51.png?v=1)
![Matematika — 9-bilet
1. Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integral xossalari va asosiy integrallar jadvali.
Namunaviy javob:✔
Ta'rif: agar oraliqdagi barcha x uchun F'(x) = f(x) bo'lsa, F(x) funksiya f(x) ning shu oraliqdagi boshlang'ich
funksiyasi deyiladi. Asosiy xossa: f ning barcha boshlang'ich funksiyalari F(x) + C ko'rinishda bo'ladi (C —
ixtiyoriy o'zgarmas). Ularning to'plami aniqmas integral deyiladi: ∫f(x)dx = F(x) + C.
Xossalari: ∫(f + g)dx = ∫f dx + ∫g dx; ∫k · f dx = k∫f dx; agar ∫f(x)dx = F(x) + C bo'lsa, ∫f(kx + b)dx = (1/k)F(kx +
b) + C.
Jadval: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C (n ≠ −1); ∫dx/x = ln|x| + C; ∫sin x dx = −cos x + C; ∫cos x dx = sin x + C; ∫eˣdx
= eˣ + C; ∫dx/cos²x = tg x + C.
Misol: ∫(4x³ − 2x + 1)dx = x⁴ − x² + x + C. Tekshirish: (x⁴ − x² + x)' = 4x³ − 2x + 1.
2. y = x² parabola va y = 4 to'g'ri chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzini toping.
Namunaviy javob:
✔
Kesishish nuqtalari: x² = 4, bundan x = −2 va x = 2.
[−2; 2] kesmada 4 ≥ x², ya'ni to'g'ri chiziq parabola ustida yotadi. Shuning uchun:
S = ∫ (−2 dan 2 gacha) (4 − x²) dx = (4x − x³/3) | (−2 dan 2 gacha).
x = 2 da: 8 − 8/3 = 16/3; x = −2 da: −8 + 8/3 = −16/3.
S = 16/3 − (−16/3) = 32/3 = 10 2/3 kv. birlik.
Javob: 32/3 kv. birlik.
3. Muntazam uchburchakli prizmaning asos tomoni 6 sm, yon qirrasi 10 sm. Uning yon sirti, to'la sirti
va hajmini toping.
Namunaviy javob:
✔
Asos — tomoni a = 6 sm bo'lgan muntazam uchburchak: S_asos = (√3/4) · a² = (√3/4) · 36 = 9√3 sm².
Asos perimetri P = 18 sm, prizma to'g'ri, balandligi h = 10 sm.
Yon sirti: S_yon = P · h = 18 · 10 = 180 sm².
To'la sirti: S = 180 + 2 · 9√3 = 180 + 18√3 ≈ 211,2 sm².
Hajmi: V = S_asos · h = 9√3 · 10 = 90√3 ≈ 155,9 sm³.
Javob: S_yon = 180 sm²; S = 180 + 18√3 sm²; V = 90√3 sm³.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 53](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_53.png?v=1)
![Matematika — 10-bilet
1. Parallelepiped va uning xossalari. To'g'ri burchakli parallelepiped, uning diagonali, sirti va hajmi.
Kub.
Namunaviy javob:✔
Parallelepiped — asosi parallelogramm bo'lgan prizma; uning barcha 6 ta yog'i parallelogramm.
Xossalari: qarama-qarshi yoqlari parallel va teng; to'rtta diagonali bir nuqtada kesishadi va shu nuqtada
teng ikkiga bo'linadi.
To'g'ri burchakli parallelepiped — barcha yoqlari to'g'ri to'rtburchak bo'lgan parallelepiped; a, b, c —
uning o'lchamlari. Diagonal xossasi: d² = a² + b² + c² (Pifagor teoremasini ikki marta qo'llab isbotlanadi).
Hajmi V = abc, to'la sirti S = 2(ab + bc + ac).
Kub — barcha qirralari teng bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepiped: d = a√3, S = 6a², V = a³.
Misol: o'lchamlari 2, 3 va 6 sm bo'lgan parallelepipedda d = √(4 + 9 + 36) = 7 sm, V = 36 sm³, S = 2(6 + 18
+ 12) = 72 sm².
2. f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5 funksiyaning monotonlik oraliqlarini va ekstremumlarini toping.
Namunaviy javob:
✔
Aniqlanish sohasi — barcha haqiqiy sonlar.
f'(x) = 3x² − 6x − 9 = 3(x² − 2x − 3) = 3(x + 1)(x − 3).
f'(x) = 0 dan kritik nuqtalar: x = −1 va x = 3.
Hosila ishorasi: x < −1 da f' > 0; −1 < x < 3 da f' < 0; x > 3 da f' > 0.
Demak, funksiya (−∞; −1] va [3; +∞) oraliqlarda o'sadi, [−1; 3] da kamayadi.
x = −1 — maksimum nuqtasi: f(−1) = −1 − 3 + 9 + 5 = 10.
x = 3 — minimum nuqtasi: f(3) = 27 − 27 − 27 + 5 = −22.
Javob: o'sish oraliqlari (−∞; −1] va [3; +∞), kamayish oralig'i [−1; 3]; f_max = f(−1) = 10, f_min = f(3) =
−22.
3. Markazi Q(2; −1; 3) nuqtada bo'lgan va A(4; 1; 2) nuqtadan o'tuvchi sfera tenglamasini tuzing.
Koordinata boshi O sferaga nisbatan qanday joylashgan?
Namunaviy javob:
✔
Sfera radiusi QA ga teng: R = √((4 − 2)² + (1 + 1)² + (2 − 3)²) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
Sfera tenglamasi: (x − 2)² + (y + 1)² + (z − 3)² = 9.
O(0; 0; 0) uchun: (0 − 2)² + (0 + 1)² + (0 − 3)² = 4 + 1 + 9 = 14 > 9. Demak, OQ = √14 > R = 3, ya'ni O nuqta
sferadan tashqarida yotadi.
Javob: (x − 2)² + (y + 1)² + (z − 3)² = 9; O nuqta sferadan tashqarida.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 54](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_54.png?v=1)
![Matematika — 11-bilet
1. Aniq integral va uning xossalari. Nyuton–Leybnits formulasi.
Namunaviy javob:✔
[a; b] kesmada uzluksiz f(x) funksiyaning aniq integrali ∫ₐᵇ f(x)dx — kesmani kichik bo'laklarga bo'lib
tuzilgan integral yig'indilarning bo'laklar uzunligi nolga intilgandagi limiti. Agar [a; b] da f(x) ≥ 0 bo'lsa,
aniq integral egri chiziqli trapetsiya yuziga teng.
Nyuton–Leybnits formulasi: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a), bu yerda F — f ning istalgan boshlang'ich funksiyasi;
F(b) − F(a) ni qisqacha F(x) | (a dan b gacha) deb yoziladi.
Xossalari: ∫ₐᵇ (f + g)dx = ∫ₐᵇ f dx + ∫ₐᵇ g dx; ∫ₐᵇ k · f dx = k∫ₐᵇ f dx; integral chegaralari o'rni almashsa,
integral ishorasi o'zgaradi; kesmani c nuqta bilan ikki qismga bo'lsak, integral qismlar bo'yicha integrallar
yig'indisiga teng.
Misol: ∫₀² (3x² + 1)dx = (x³ + x) | (0 dan 2 gacha) = (8 + 2) − 0 = 10.
2. Tenglamani yeching: 2sin²x − 3sin x + 1 = 0.
Namunaviy javob:
✔
Almashtirish: t = sin x, bunda |t| ≤ 1.
2t² − 3t + 1 = 0, D = 9 − 8 = 1, t = (3 ± 1)/4: t₁ = 1, t₂ = 1/2. Ikkala qiymat ham [−1; 1] ga tegishli.
sin x = 1 x = π/2 + 2πn, n Z.
⇒ ∈
sin x = 1/2 x = (−1)ⁿ · π/6 + πn, n Z.
⇒ ∈
Tekshirish (x = π/6): 2 · 1/4 − 3 · 1/2 + 1 = 1/2 − 3/2 + 1 = 0.
Javob: x = π/2 + 2πn; x = (−1)ⁿ · π/6 + πn, n Z.
∈
3. Konusning yasovchisi 12 sm va u asos tekisligi bilan 60° li burchak tashkil qiladi. Konusning
balandligi, yon sirti va hajmini toping.
Namunaviy javob:
✔
Balandlik, radius va yasovchi gipotenuzasi l = 12 sm bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi;
yasovchi va radius orasidagi burchak 60°.
h = l · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3 sm.
r = l · cos 60° = 12 · 1/2 = 6 sm.
Yon sirti: S_yon = πrl = π · 6 · 12 = 72π sm².
Hajmi: V = (1/3)πr²h = (1/3) · π · 36 · 6√3 = 72√3π sm³ ≈ 391,8 sm³.
Javob: h = 6√3 sm; S_yon = 72π sm²; V = 72√3π sm³.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 55](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_55.png?v=1)
![Matematika — 13-bilet
1. Egri chiziqli trapetsiya. Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
Namunaviy javob:✔
Egri chiziqli trapetsiya — yuqoridan [a; b] da uzluksiz va manfiy bo'lmagan y = f(x) funksiya grafigi,
quyidan Ox o'qi, yon tomonlardan x = a va x = b to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan figura. Uning yuzi S
= ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a).
Agar figura yuqoridan y = f(x), quyidan y = g(x) grafiklari bilan chegaralangan bo'lsa (f(x) ≥ g(x)), uning
yuzi S = ∫ₐᵇ (f(x) − g(x))dx; bunda a va b odatda grafiklar kesishish nuqtalarining abssissalari.
Misol: y = x² parabola, Ox o'qi va x = 3 to'g'ri chiziq bilan chegaralangan figura yuzi: S = ∫₀³ x²dx = x³/3 |
(0 dan 3 gacha) = 27/3 = 9 kv. birlik.
Ikkinchi misol: y = sin x ning [0; π] dagi grafigi va Ox o'qi orasidagi yuz: S = −cos π + cos 0 = 1 + 1 = 2 kv.
birlik.
2. y = x² − 3x + 2 funksiya grafigiga abssissasi x₀ = 3 bo'lgan nuqtada o'tkazilgan urinma tenglamasini
tuzing.
Namunaviy javob:
✔
Urinma tenglamasi: y = f(x₀) + f'(x₀)(x − x₀).
f(3) = 9 − 9 + 2 = 2.
f'(x) = 2x − 3, f'(3) = 6 − 3 = 3.
y = 2 + 3(x − 3) = 3x − 7.
Tekshirish: x = 3 da y = 9 − 7 = 2, ya'ni urinish nuqtasi (3; 2) urinmada yotadi.
Javob: y = 3x − 7.
3. To'g'ri prizmaning asosi katetlari 6 sm va 8 sm bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak, prizma
balandligi 10 sm. Prizmaning yon sirti, to'la sirti va hajmini toping.
Namunaviy javob:
✔
Asos gipotenuzasi: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 sm. Asos perimetri: P = 6 + 8 + 10 = 24 sm.
Asos yuzi: S_asos = (1/2) · 6 · 8 = 24 sm².
Yon sirti: S_yon = P · h = 24 · 10 = 240 sm².
To'la sirti: S = 240 + 2 · 24 = 288 sm².
Hajmi: V = S_asos · h = 24 · 10 = 240 sm³.
Javob: S_yon = 240 sm²; S = 288 sm²; V = 240 sm³.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 57](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_57.png?v=1)
![Matematika — 16-bilet
1. Muntazam ko'pyoqlar va ularning turlari. Eyler teoremasi.
Namunaviy javob:✔
Qavariq ko'pyoqning barcha yoqlari teng muntazam ko'pburchaklar bo'lib, har bir uchida bir xil sondagi
qirralar tutashsa, u muntazam ko'pyoq deyiladi. Muntazam ko'pyoqlarning faqat beshta turi mavjud:
tetraedr (4 ta muntazam uchburchak yoq), kub yoki geksaedr (6 ta kvadrat), oktaedr (8 ta uchburchak),
dodekaedr (12 ta muntazam beshburchak), ikosaedr (20 ta uchburchak).
Sababi: ko'pyoqning bir uchidagi yassi burchaklar yig'indisi 360° dan kichik bo'lishi kerak; bu shartni
uchda 3, 4 yoki 5 ta muntazam uchburchak, 3 ta kvadrat yoki 3 ta muntazam beshburchak
tutashgandagina bajarish mumkin.
Eyler teoremasi: qavariq ko'pyoq uchun U − Q + Y = 2 (U — uchlar, Q — qirralar, Y — yoqlar soni).
Misol: kubda U = 8, Q = 12, Y = 6: 8 − 12 + 6 = 2; ikosaedrda 12 − 30 + 20 = 2.
2. Tengsizlikni yeching: log₀,₅(2x − 1) ≥ −2.
Namunaviy javob:
✔
Aniqlanish sohasi: 2x − 1 > 0, ya'ni x > 1/2.
−2 ni 0,5 asosli logarifm ko'rinishida yozamiz: −2 = log₀,₅ (0,5)⁻² = log₀,₅ 4.
log₀,₅(2x − 1) ≥ log₀,₅ 4. Asos 0 < 0,5 < 1, funksiya kamayuvchi, shuning uchun tengsizlik belgisi
teskarisiga o'zgaradi: 2x − 1 ≤ 4, x ≤ 5/2.
Aniqlanish sohasi bilan birlashtiramiz: 1/2 < x ≤ 5/2.
Tekshirish: x = 1 da log₀,₅ 1 = 0 ≥ −2 (to'g'ri).
Javob: x (1/2; 5/2].
∈
3. Muntazam to'rtburchakli prizmaning asos tomoni 4 sm, yon qirrasi 7 sm. Prizma diagonalini, to'la
sirtini va hajmini toping.
Namunaviy javob:
✔
Asos — tomoni 4 sm bo'lgan kvadrat, S_asos = 16 sm², perimetri P = 16 sm.
Prizma to'g'ri burchakli parallelepiped bo'lgani uchun diagonal: d² = 4² + 4² + 7² = 16 + 16 + 49 = 81, d = 9
sm.
Yon sirti: S_yon = P · h = 16 · 7 = 112 sm².
To'la sirti: S = 112 + 2 · 16 = 144 sm².
Hajmi: V = S_asos · h = 16 · 7 = 112 sm³.
Javob: d = 9 sm; S = 144 sm²; V = 112 sm³.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 60](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_60.png?v=1)
![Matematika — 19-bilet
1. Logarifm ta'rifi. Asosiy logarifmik ayniyat. Logarifmlarning xossalari. O'nli va natural logarifmlar.
Namunaviy javob:✔
Ta'rif: a > 0, a ≠ 1, b > 0 bo'lganda b sonning a asos bo'yicha logarifmi deb, b ni hosil qilish uchun a ni
ko'tarish kerak bo'lgan daraja ko'rsatkichiga aytiladi: log_a b = c aᶜ = b. Asosiy logarifmik ayniyat:
⇔
a^(log_a b) = b.
Xossalari: log_a 1 = 0; log_a a = 1; log_a(bc) = log_a b + log_a c; log_a(b/c) = log_a b − log_a c; log_a bᵖ =
p · log_a b; yangi asosga o'tish formulasi: log_a b = log_c b / log_c a.
O'nli logarifm: lg b = log₁₀ b; natural logarifm: ln b = log_e b (e ≈ 2,718).
Misollar: log₂ 8 = 3, chunki 2³ = 8; log₃ (1/9) = −2; lg 1000 = 3; log₆ 2 + log₆ 3 = log₆ 6 = 1; 3^(log₃ 5) = 5.
2. f(x) = x³ − 3x + 1 funksiyaning [0; 2] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.
Namunaviy javob:
✔
f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1).
f'(x) = 0 x = 1 yoki x = −1; [0; 2] kesmaga faqat x = 1 tegishli.
⇒
Funksiya qiymatlarini kritik nuqtada va kesma uchlarida hisoblaymiz:
f(0) = 1; f(1) = 1 − 3 + 1 = −1; f(2) = 8 − 6 + 1 = 3.
Javob: eng katta qiymati f(2) = 3; eng kichik qiymati f(1) = −1.
3. Silindrning o'q kesimi yuzi 36 sm² bo'lgan kvadrat. Silindrning hajmi va to'la sirtini toping.
Namunaviy javob:
✔
O'q kesimi — tomonlari 2r va h bo'lgan to'g'ri to'rtburchak; u kvadrat bo'lgani uchun 2r = h.
Kvadrat tomoni: √36 = 6 sm, demak h = 6 sm, r = 3 sm.
Hajmi: V = πr²h = π · 9 · 6 = 54π sm³ ≈ 169,6 sm³.
To'la sirti: S = 2πr(r + h) = 2π · 3 · (3 + 6) = 54π sm² ≈ 169,6 sm².
Javob: V = 54π sm³; S = 54π sm².
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 63](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_63.png?v=1)
![Matematika — 21-bilet
1. Logarifmik funksiya, uning xossalari va grafigi. Eng sodda logarifmik tenglama va tengsizliklarni
yechish.
Namunaviy javob:✔
y = log_a x (a > 0, a ≠ 1) funksiya y = aˣ funksiyaga teskari funksiya; ularning grafiklari y = x to'g'ri chiziqqa
nisbatan simmetrik.
Xossalari: aniqlanish sohasi (0; +∞), qiymatlar sohasi — barcha haqiqiy sonlar; grafik (1; 0) nuqtadan
o'tadi, Oy o'qi — vertikal asimptota. a > 1 da funksiya o'sadi (x > 1 da musbat, 0 < x < 1 da manfiy), 0 < a
< 1 da kamayadi.
Tenglamalar: log_a f(x) = log_a g(x) f(x) = g(x), bunda f(x) > 0 va g(x) > 0 bo'lishi shart, ya'ni aniqlanish
⇔
sohasi albatta tekshiriladi. Tengsizliklarda a > 1 da belgi saqlanadi, 0 < a < 1 da teskarisiga almashadi.
Misollar: log₃(2x − 1) = 2 2x − 1 = 9 x = 5 (2 · 5 − 1 > 0, mos keladi). log₂ x < 3 0 < x < 8.
⇒ ⇒ ⇒
2. y = x² va y = x + 2 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini toping.
Namunaviy javob:
✔
Kesishish nuqtalari: x² = x + 2 x² − x − 2 = 0 x = −1 va x = 2.
⇒ ⇒
[−1; 2] da x + 2 ≥ x² (masalan, x = 0 da 2 > 0), ya'ni to'g'ri chiziq parabola ustida.
S = ∫ (−1 dan 2 gacha) (x + 2 − x²) dx = (x²/2 + 2x − x³/3) | (−1 dan 2 gacha).
x = 2 da: 2 + 4 − 8/3 = 10/3; x = −1 da: 1/2 − 2 + 1/3 = −7/6.
S = 10/3 − (−7/6) = 20/6 + 7/6 = 27/6 = 9/2 = 4,5 kv. birlik.
Javob: 4,5 kv. birlik.
3. Tomonlari 4 sm va 7 sm bo'lgan to'g'ri to'rtburchak kichik tomoni atrofida aylantirildi. Hosil bo'lgan
jismning hajmi va to'la sirtini toping.
Namunaviy javob:
✔
Aylanish natijasida silindr hosil bo'ladi: aylanish o'qi bo'lgan tomon — balandlik h = 4 sm, ikkinchi tomon
— asos radiusi r = 7 sm.
Hajmi: V = πr²h = π · 49 · 4 = 196π sm³ ≈ 615,8 sm³.
To'la sirti: S = 2πr² + 2πrh = 98π + 56π = 154π sm² ≈ 483,8 sm².
Javob: V = 196π sm³; S = 154π sm².
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 65](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_65.png?v=1)
![Matematika — 23-bilet
1. Trigonometrik funksiyalar (y = sin x, y = cos x, y = tg x), ularning xossalari va grafiklari. Asosiy
trigonometrik formulalar.
Namunaviy javob:✔
y = sin x: aniqlanish sohasi R, qiymatlar sohasi [−1; 1], toq funksiya, eng kichik musbat davri 2π, nollari x
= πn. y = cos x: aniqlanish sohasi R, qiymatlar sohasi [−1; 1], juft funksiya, davri 2π, nollari x = π/2 + πn. y
= tg x: x ≠ π/2 + πn da aniqlangan, qiymatlar sohasi R, toq, davri π, nollari x = πn.
Asosiy ayniyatlar: sin²x + cos²x = 1; tg x = sin x / cos x; 1 + tg²x = 1/cos²x. Qo'shish formulalari: sin(α ± β)
= sin α cos β ± cos α sin β; cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β. Ikkilangan burchak: sin 2α = 2 sin α cos
∓
α; cos 2α = cos²α − sin²α.
Grafiklar: sinusoida, kosinusoida (u sinusoidani π/2 ga chapga surishdan hosil bo'ladi, chunki cos x =
sin(x + π/2)) va tangensoida.
Misol: sin(−π/6) = −1/2; cos(2π + π/3) = cos(π/3) = 1/2.
2. Tenglamani yeching: cos²x − sin²x = 1/2. Uning [0; π] kesmaga tegishli ildizlarini ko'rsating.
Namunaviy javob:
✔
Ikkilangan burchak formulasi: cos²x − sin²x = cos 2x, demak cos 2x = 1/2.
2x = ±arccos(1/2) + 2πn = ±π/3 + 2πn, bundan x = ±π/6 + πn, n Z.
∈
[0; π] kesmadagi ildizlar: n = 0 da x = π/6; n = 1 da x = −π/6 + π = 5π/6 (x = π/6 + π = 7π/6 > π, kesmaga
kirmaydi).
Javob: x = ±π/6 + πn, n Z; [0; π] da: π/6 va 5π/6.
∈
3. Kesik konus asoslarining radiuslari 2 sm va 5 sm, balandligi 4 sm. Uning yasovchisi, to'la sirti va
hajmini toping.
Namunaviy javob:
✔
Yasovchi o'q kesimi trapetsiyasidan: l = √(h² + (R − r)²) = √(16 + 9) = 5 sm.
Yon sirti: S_yon = π(R + r)l = π · 7 · 5 = 35π sm².
To'la sirti: S = 35π + πR² + πr² = 35π + 25π + 4π = 64π sm².
Hajmi: V = (1/3)πh(R² + Rr + r²) = (1/3) · π · 4 · (25 + 10 + 4) = (1/3) · π · 4 · 39 = 52π sm³.
Javob: l = 5 sm; S = 64π sm²; V = 52π sm³.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 67](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_67.png?v=1)
![Matematika — 25-bilet
1. Eng sodda trigonometrik tenglamalar: sin x = a, cos x = a, tg x = a. Arksinus, arkkosinus, arktangens.
Namunaviy javob:✔
sin x = a: |a| > 1 da yechim yo'q; |a| ≤ 1 da x = (−1)ⁿ arcsin a + πn, n Z.
∈
cos x = a: |a| > 1 da yechim yo'q; |a| ≤ 1 da x = ±arccos a + 2πn, n Z.
∈
tg x = a: istalgan a da x = arctg a + πn, n Z.
∈
Bu yerda arcsin a [−π/2; π/2], arccos a [0; π], arctg a (−π/2; π/2). Xususiy hollar: sin x = 0 x = πn;
∈ ∈ ∈ ⇒
sin x = 1 x = π/2 + 2πn; cos x = 0 x = π/2 + πn; cos x = 1 x = 2πn.
⇒ ⇒ ⇒
Misollar: sin x = √2/2 x = (−1)ⁿ π/4 + πn; cos x = −1/2 x = ±2π/3 + 2πn (arccos(−a) = π − arccos a); tg
⇒ ⇒
x = 1 x = π/4 + πn.
⇒
2. Murakkab funksiyalarning hosilasini toping: a) f(x) = (3x − 2)⁵, f'(1) = ?; b) g(x) = sin 2x, g'(π/6) = ?
Namunaviy javob:
✔
Murakkab funksiya hosilasi: (f(u))' = f'(u) · u'.
a) u = 3x − 2, u' = 3: f'(x) = 5(3x − 2)⁴ · 3 = 15(3x − 2)⁴.
f'(1) = 15 · (3 − 2)⁴ = 15.
b) u = 2x, u' = 2: g'(x) = cos 2x · 2 = 2cos 2x.
g'(π/6) = 2cos(π/3) = 2 · 1/2 = 1.
Javob: a) f'(x) = 15(3x − 2)⁴, f'(1) = 15; b) g'(x) = 2cos 2x, g'(π/6) = 1.
3. Muntazam uchburchakli piramidaning asos tomoni 6√3 sm, balandligi 4 sm. Piramidaning
apofemasi, yon qirrasi, yon sirti va hajmini toping.
Namunaviy javob:
✔
Asos — tomoni a = 6√3 sm muntazam uchburchak. Tashqi chizilgan aylana radiusi R = a/√3 = 6 sm, ichki
chizilgan aylana radiusi r = a/(2√3) = 3 sm. Balandlik asos markaziga tushadi.
Apofema: l = √(h² + r²) = √(16 + 9) = 5 sm.
Yon qirra: b = √(h² + R²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 sm.
Yon sirti: S_yon = (1/2) · P · l = (1/2) · 18√3 · 5 = 45√3 sm².
Asos yuzi: S_asos = (√3/4) · (6√3)² = (√3/4) · 108 = 27√3 sm².
Hajmi: V = (1/3) · 27√3 · 4 = 36√3 sm³.
Javob: l = 5 sm; b = 2√13 sm; S_yon = 45√3 sm²; V = 36√3 sm³.
11-sinf imtihon biletlari — tayyorgarlik to'plami | 69](https://docx.uz/documents/ee2293a0-35c2-4eb9-9e2b-254fee2bc3e6/page_69.png?v=1)
11-SINF YAKUNIY IMTIHON BILETLARI: BARCHA FANLAR
Ona tili va adabiyot, Matematika, Ingliz tili, O'zbekiston tarixi — imtihon savollari va namunaviy javoblar. Tayyorgarlik to'plami (mashq testlari), 2026–2027 o'quv yili
120 ta bilet × 3 savol = 360 ta savol • namunaviy javoblari bilan
Yo'riqnoma
● Ushbu tayyorgarlik to'plami 11-sinf bitiruvchilari, ota-onalar va o'qituvchilar uchun: yakuniy imtihon fanlari bo'yicha mashq biletlari va namunaviy javoblar bitta faylda jamlangan.
● Fanlar: Ona tili va adabiyot, Matematika, Ingliz tili, O'zbekiston tarixi. Har bir fan alohida bo'limda; har bir biletda 3 ta savol. Jami 120 ta bilet, 360 ta savol.
● Namunaviy javob — to'liq javobning qisqa namunasi: uni yod olmang, mazmun va tuzilishini o'rganing. Masalalarda to'liq yechim va «Javob» berilgan.
● Tavsiya: avval biletni javobga qaramasdan mustaqil ishlang (og'zaki yoki yozma), so'ng namunaviy javob bilan solishtiring va yetishmagan qismlarni darslikdan to'ldiring.
● Muhim: bu rasmiy imtihon biletlari emas, mashq to'plami. Rasmiy imtihon materiallari va imtihon shakli har yili Maktabgacha va maktab ta'limi vazirligi tomonidan e'lon qilinadi — o'qituvchingiz yoki rasmiy manbalardan aniqlang.
-
O'xshash dokumentlar
- 2 Miloddan oldingi III II asrlardagi o‘zbek davlatchiligi tarixini
- 5.Shayboniylar davri epigrafik yodgorliklari
- AQSH da Fuqarolar urushi va Yevropa diplomatiyasi
- Angliyadagi maorif tizimi va o‘rta asr universitetlari
- Adabiy tanqid fanining tarixiy bosqichlari. Abdurauf Fitrat, Cho‘lponning adabiy tanqidiy qarashlari