Войти Регистрация

Docx

  • Рефераты
  • Дипломные работы
  • Прочее
    • Презентации
    • Рефераты
    • Курсовые работы
    • Дипломные работы
    • Диссертациии
    • Образовательные программы
    • Инфографика
    • Книги
    • Тесты

Информация о документе

Цена 10000UZS
Размер 92.1KB
Покупки 0
Дата загрузки 29 Январь 2025
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Дошкольное и начальное образование

Продавец

Umida

Дата регистрации 20 Январь 2025

44 Продаж

17 Matematikaning rivojlanish davrlari. Sharq uyg'onish davrida matematika rivoji (1)

Купить
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA
INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
TOSHKENT GUMANITAR FANLAR UNIVERSITETI 
AMALIY VA GUMANITAR FANLARI KAFEDRASI 
-KURS BOSHLANG’ICH TA’LIM YO’NALISHI
 05-22-guruh talabasi  Bakibayeva U              
  “MATEMATIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI” FANIDAN
  KURS ISHI 
MAVZU:  “ Matematikaning rivojlanish davrlari. Sharq uyg'onish davrida
matematika rivoji. G'arb uyg'onish davrida olimlarning matematikaga qo'shgan
hissasi ”
 
 
KURS ISHI ILMIY    RAHBARI                   
KURS ISHI BAJARUVCHI                           Bakibayeva U
 
 
TO‘RTKO‘L- 2025 Mavzu: Matematikaning rivojlanish davrlari. Sharq uyg'onish davrida 
matematika rivoji. G'arb uyg'onish davrida olimlarning matematikaga qo'shgan
hissasi     
        
       Kirish.
    I   bob.    Matematikaning vujudga kelishi va rivojlanishi .
Reja:
  1.1.Matematikaning tarixi 
  1.2   O’rta   Osiyo   va   Yaqin   Sharq   matematikasi
       I   I   bob.  Matematikaning rivojlanish davrlari
2.1  Sharq uyg'onish davrida matematika rivoji
2.2 G'arb uyg'onish davrida olimlarning matematikaga qo'shgan hissasi     
  Reja:
       2.1.   Matematikaning rivojlanishiga olimlarning qo’shgan hissasi.
      2.2.Matematika medotlarini boshqa fanlarga tatbiqi.
            Xulosa.
       Foydalanilgan adabiyotlar  Matematika   juda qadimgi fanlardan biri bo’lib dastlabki bosqichlarda o’zaro mu- omala va 
mehnat faoliyatlari asosida shakllana boshladi. U asta-sekin rivojlana boshladi, ya’ni faktlar 
yig’a boshladi.
Matematika mustaqil fan sifatida vujudga kela boshlaganda uning bundan keyingi 
rivojlanishiga matematik bilimlarning o’zi ham ta’sir eta boshladi
Shulardan   ba’zilarini   qayd   etib   o’taylik.
N’yutonning (differentsial va integral xisobining ilk qadamlari) flyuksiyalarni hi- soblash usuli 
darhol mexanikani masalalarini hal qilishni umumiy metodi darajasigacha  ko’tarildi.
Lagranj algebraik tenglamalarni radikallarda hal qilish problemasini izlaganda tenglama 
ildizlarini “gruppalash   masalalarini” qaragan edi. Keyinroq esa E.o’alua grup- palar 
nazariyasini rivojlantirib, yuqoridagi problemani   hal etdi. So’ng XIX asrda A.Keli gruppaga 
ta’rif berdi. S.Li esa uzluksiz gruppalar nazariyasini yaratdi.1890 yilda E.S.Fedorov gruppalar 
nazariyasi kristollografiyaga tatbiq etdi.Ќozirda esa gruppalar na- zariyasi kvant fizikasining 
ilmiy quroliga aylangan.
Bulardan ko’rinadiki matematika nafaqat o’z-o’zini rivojlantiradi, balki boshqa fan- larning 
rivojlanishiga va aksincha boshqa fan yutuklari asosida o’zi ham rivojlanadi.
Matematika   metodlarini   tabiiy   fanlarga   tatbiqi;
U yoki bu hodisani mazmuniga mos keluvchi matematik masalani bayon etish, ya’ni 
matematik modelini vujudga keltirish va uni echishning metodini topish;
Matematik modelni echish va uning forma va   metodlarini takomillashtirish va mantiqiy 
kamolotga intilish;
So’ngi   yillarda   fan   va   texnikaning   jadal   rivojlanishi   (kiberneti-
ka, hisoblash texnikasi,...) ekonomika, boshqarish sistemasi, psixologiya, meditsina va 
boshqa sohalarda   matematikaning roli yanada kuchayib ketdi. Matematika tarixi mate- 
matikaning   rivojlanish   jarayonida   ko’pdan -   ko’p   yorqin   dalillar   bilan   bir   qatorda   qorong’u 
zulmat davrlarini boshidan kechirganligidan dalolat beradi.   Ќaqiqatdan,   xam din peshvo- lari 
din ta’limotiga mos kelmagan har qanday yangilikning yo’q qilishga yoki bo’g’ishga 
intilganlar. Faqat ayrim olimlarning katta jasoratigina fanni ilgari siljishi uchun imko- niyatlar 
yaratib bergan.
Qadim   davrda   fan   boylarning   ermagi  bo’lgan. O’rta asrlarda esa fan ko’p jihatdan boy-feodallarning manfaatiga, dinga bo’ysundirilgan 
(savdo ishlari, hosil bo’lish, meros bo’lish, o’zga erlarni bosib olish, ta’sir doiralarni 
kengaytirish).
Matematika fanida ilg’or va reaktsion kuchlarning kurashi har doim sinfiy xarakterga   ega 
bo’lib kelgan. Ayniqsa tarixiy va filosofik masalalarda bu yaqqol ko’rinib turadi . Keyingi 
boblarda bu faktga konkret misollar keltirib boriladi.
Demak, matematika tarixini bilish fanni   mantiqan va   tarixan   rivojlanishining   asosiy faktlarini 
va qonunlarini to’g’ri bilish va talqin qilish imkonini beradi, sxolastikani bartaraf etadi, ilmiy 
dunyoqarashni shakllantiradi.
Matematika tarixida o’zining xarakteri jihatidan bir - biridan tubdan farq qiladigan davrlar 
mavjud bo’lib, bunday ajratishlar davlatlarda nisba-
tan , sotsial - iqtisodiy formatsiyalarga nisbatan , buyuk kashfiyotlarga nisbatan va hoka- zo 
qarab davrlarga bo’linishi mumkin. Shulardan biri A.N.Kolmogorov taklif etgan va-  riantdir.
U  quyidagicha:
Matematikaning   ro’yobga   kelishi.
Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlargacha   davom etib, bu paytga kelib matema- tika 
mustaqil fan sifatida shakllanadi. Bu davrning boshlanishi esa, o’tmish ibtidoiy davr- ga 
qarab boradi. Bu davrda matematika hali fan sifatida shakllanmagan bo’lib, qilingan 
ishlarning xarakteri asosan kuzatish va tekshirish natijalari asosida materiallar to’plashdan 
iborat bo’lgan.
Elementar   matematika   davri.
Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlardan   boshlanib, to hozirgi XVI asrgacha bo’lgan davrni 
o’z ichiga oladi. Bu davrda asosan o’zgarmas miqdorlarga oid masalalar atroflicha 
o’rganilgan bo’lib (bularning ba’zilari o’rta maktab kursiga kiritil- gan),matematikaning 
bundan keyingi rivoji o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi bilan  bo¼liq.
Ўzgaruvchi   miqdorlar   matematikasi.
Bu davrning boshlanishi o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi, Dekart analitik geo- metriyasi 
vujudga kelishi, Nьyuton va Leybnits asarlarida differentsial va integral xisobi tushunchalari 
paydo bo’lishi bilan xarakterlidir. XVI asrdan to XIX   asrgacha davom etgan bu davrda 
matematika jadal sur’atlar bilan rivojlandi, yangi bo’limlar vujudga keldi. Bar- cha ilmiy 
yo’nalishlarning bunday rivoji matematikani hozirgi zamon ko’rinishiga olib ke- linishiga  sabab bo’ldi. Ќozirda biz buni matematikaning klassik asoslari deb yuritamiz.
Ќozirgi   zamon   matematikasi   davri.
Bu davrda yangi matematik nazariyalar, matematikaning yangi-yangi tatbiqlari vujudga 
keldikim, u matematika predmetini mazmunini judayam boyitib yubordi. Bu esa o’z  
navbatida   matematika   asosini (aksiomalar   sistemasini,   isbotlashning mantiqiy   usulla- rini va 
boshqalar) Ќozirgi zamon matematikasining   yutuqlari asosida qayta ko’rib chi- qishni taqozo
etadi.
Qadim tosh asrida (poleolit davri) odamlar hali g’orlarda yashagan va hayoti hayvon 
hayotidan deyarli farq qilmaydigan davrdan boshlab, odamlar ov qurollarini tayyorlash, 
o’zaro aloqa vositasi bo’lgan tilni vujudga keltirish borasida, keyinroq esa o’ziga e’tibor 
berishi (rasmlar, figurkalar, bezaklar va boshkalar). Yashash uchun nematlarni ishlab chi- 
qarishni yo’lga qo’yishi, erni ishlay boshlashi boshqacha aytganda tabiatga nisbatan in- 
sonning aktivligini oshishi (neolit davri   15 ming yil) sonli miqdorlar va fazoviy munosa- 
batlarni tushunishda ilgari qo’yilgan qadam bo’ldi.
Yashashni o’troq holga o’tishi (qishloqlar paydo bo’lishi, hayvonlarni o’rgatilishi, ekinlar 
ekish, mehnat qurollarini yaratilishi va boshqalar) bu protsessni yanada tezlash-  tirdi.
Albatta matematik bilimlarni shakllanishi turli xalqlarda o’ziga xos usullar bilan shakllandi. 
Lekin   shunga qaramasdan asosiy matematik tushunchalar; son, figura, yuza, natural  
sonlarning cheksiz   davom   etishi va   boshqalar   asosan   amaliyot   natijasida   vujudga keldi va 
rivojlanish bosqichining uzundan - uzun yo’lini bosib o’tdi.
Son   tushunchasini   rivojini   quyidagi   gruppalarga   ajratish   mumkin;
Primitiv ko’rinishdagi miqdoriy munosabatlar ( ovni bo’lish, o’zaro ayrboshlash, qo’l va oyoq 
asosida sanash va ...)
Katta sonlarni vujudga kelishi natijasida sanoq sistemalarini keltirib chiqardi (mas. 5   lik, 10 
lik, 12 lik, 60   lik).   Jumladan   Ils   (   W   C   Eels)   ning   tekshirishlariga   ko’ra   Ame- rikaning ibtidoiy 
xalqlarida 307ta sanoq sistemasi mavjud bo’lib, bulardan 147 tasi -   o’nlik, 106 tasi - beshlik, 
qolganlari 12 lik asosga esa bo’lgan, Meksikaning mayya va Evropaning kelьt   qabilarida 20 
lik, Ўrta Osiyo va sharq mamlakatlarida 10,12,60 lik site- malar mavjud bo’lgan.
Bundan tashqari uzunliklarni o’lchashda barmoq, oyoq (fut), tirsak (lokatь), quloch va 
boshqalar mavjud bo’lgan.
Ќozirgi zamonda butun dunyoda qabul qilingan nomerlashning o’nli   pozitsion sistemasiga  o’tishga qadar quyidagi ko’rinishlarni bosib o’tdi.
Turli ko’rinishdagi   ieroglifli pozitsion bo’lmagan sistemalar.Masalan Misrda, Xi- toyda, eski 
xindiy, atsteklarda, rimda va boshqalar.Masalan rimliklarda bog’lovchi sonlar sifatida I(1), 
V(5), X(10), L(50), C(100), D(500) M(1000) lar olingan.Boshqa sonlar algorit- mik deb atalib, 
bog’lovchi sonlarning chap yoki o’ng tomoniga bog’lovchi sonni yozish bilan (bir necha marta
takrorlash mumkin) hosil qilinadi.  
Sharq Uyg`onish davrida pedagogik fikrlarning rivojlanishi.
Sharq Uyg`onish davrida pedagogik fikrlarning rivojlanishi.
SHarq ilk Uyg‘onish davri IX asrdan boshlanib XII asrgacha davom etdi.   Bu davrinig buyuk 
olimi,   Abu Abdulloh ibn Muso al-Xorazmiy (783-850)   osiyolik bir guruh mashhur olimlar 
singari Bag‘dod xalifalari – Abbosiylar sulolasidan bo‘lmish   al-Ma’mun (813-833), al-
Mu’tasim (833-842) va al-Vosiq (842-847)   saroylarida yashab, ijod etdi.   Xorun ar-Rashid 
(786-809)   va uning o‘g‘li   alMa’mun (813-833)   davrida. Bag‘dod SHarqning yirik va madaniy 
markaziga aylandi, ayniqsa, falsafa, riyoziyot, tibbiyot va boshqa fanlar rivojlandi.
Ko’rinib turibdiki bu usulda alfavit 9 ta harfdan qilib ajratiladi.Bulardan birinchi 9 tasiga 
birliklar, 2-9 tasiga o’nlar, 3-9 tasiga yuzlar mos qo’yiladi. Bunda har bir harf son ko’rinishini 
olishi uchun ma’lum belgi qo’yiladi.Bulardan tashqari yana qadimgi slavyan, evrey, gruzin, 
armyan va boshqalar bor.
Ko’rinib turibdiki alfavitli sistema yozuv uchun qulay, lekin amallar bajarish uchun  noqulay.
Ўnli   bo’lmagan   pozitsion   sistemalar.
Bularga   Vavilon,   indeetslar,   mayьya   qabilasi,   hindlarning   ikkilik   sistemasi   kiradi.
Ќindlarning matematikaga oid eng qadimgi yodgorliklari eramizdan oldingi VIII - VII asrlarga 
to’g’ri kelib, bular sanskrit tilida yozilgan diniy kitoblardir. Bularda geometrik yasashlarga oid
(saroylar qurish, ibodatxonalar qurish, buddalar yasash ...), doirani kva- dratlashning 
dastlabki urinishlari, Pifagor teoremasining tatbiqlari va buning natijasida Pifagor sonlarini  
topishga doir arifmetik masalalar echish va boshqalar. Sanoq sistemasi avval boshdan o’nlik 
sistemada ishlatilina boshladi. Xususan katta sonlarni tuzish va ular ustida amallar bajarish 
odat tusiga kirgan. Jumladan qadimiy afsonaga   qaraganda   Budda o’nli sanoq sistemasida 
10 54
 gacha bo’lgan sonlarni tuzgan va ularning har bir razryadiga mos nomlar qo’ygan.Yoki 
boshqa bir afsona (Er xudosini ishqida musobaqalashgan Sar- vatasidda) maxraji 100 bo’lgan
geometrik progressiyaning 10 7+9*48
 - hadini ya’ni 421 ta   nol bilan tugaydigan sonni hosil  qilganligi haqida so’z boradi.
Yoki boshqa misol   b
1   = 3, q = 5, S = 22888183593 bo’lgan geometrik progressiyan- ing 
hadlari sonini topish masalasi (Bxaskara “Lilovati” asari).
Ўnli sanoq sistemasi (nol bilan) va sonli simvolikani ishlab chiqish va rivojlantirish bilan   birga  
hindlar   cheksiz   katta   sonlar   haqida   ham   tasavvurga   ega   bo’lganlar.   Jumladanа
Bxaskara   Akarьya  
0   ko’rinishdagi   ifodaga   izoh   berib,   uni   son   ekanligini,   lekin   unga   qan-
day   katta   sonni   qo’shganimizda   yoki   ayirganimizda   ham   o’zgarmaydi   deb   tushuntiradi.
Xitoyda matematik tushunchalarni paydo bo’lishi Xitoy matematika tarixchisi Li Yanning 
tasdiqlashiga ko’ra e.o. XIV asrga to’g’ri keladi. Dastlabki matematikaga oid ma’lumotlar  
chjou   -   bi   (quyosh   soati)   va   matematikaga   oid   9   kitob   (matematika   v   devyati knigax) 
asarlardir. Bu asarlar eramizning boshida (e.o. 152 y. olim Chjan Tsan) paydo bo’lib, 
bungacha bo’lgan Xitoydagi matematikaga oid barcha   ma’lumotlar jamlangan. Jumladan bu 
asarda   ieroglifli simvolika bilan berilgan o’nli sanoq sistemasi haqida ham ma’lumotlar bor. 
Sonlar sinflarga bo’linib, har birida to’rttadan razryad bor. Nol esa yo’q bo’lib, faqat XII asrda
paydo bo’lgan (qindlardan o’zlashtirilgan bo’lsa kerak). Arifmetik amallar esa sanoq 
taxtasida bajarilib, nolni o’rni bo’sh qoldirilib ketgan.
Misrda   matematikaga   oid   bo’lgan   ma’lumotlar   1858   yili   Raynda   (Rhind)   papirusin- ing 
o’qilishidir. U Londonda saqlanayotgan   bo’lib,   taxminan   uzunligi   -5,5   metr   eni   -   32   sm bo’lib, 
84 ta amaliy ahamiyatga ega bo’lgan masala jamlangan. Ikkinchi katta yodgorlik Moskvada 
bo’lib, Axmes papirusi deb ataladi. Uzunligi o’shanday bo’lib, eni 8 sm ga   teng, 25 ta masala 
bor. Birinchisi e.o. 1650 yilga tegishli bo’lib, 1882 yili V.V.Babinin ru- scha sharxini bergan. 
Ikkinchisi e.o.  O’nli sanoq   sistemasining bundan keyingi   rivoji   ko’p   jixatdan   Islom   dinining   vujudga kelishi 
va 641 yili Bag’dod   xalifaligini o’rnatilishi bilan bog’liq.
Taxminan 773 yili al - Fazari xindlarning “Siddxanti” (300 – 400 yillar) asarini arab tiliga 
tarjima qiladi (saqlanib qolgan “Surьya” qismi).
Islom davri   matematikasi turli - tuman kuchlar ta’siri ostida rivojlandi.   Ayniqsa   xali- fa 
Abbosiylar davrida: al - Mansur (754 - 775), Xorun - al - Rashid (786 - 809), al - Mamun (813 -
833). Al-Mamun Bog’dodda kutubxonasi va observatoriyasi bo’lgan katta madrasa qurdiradi.
Bu erda ko’plab sharq olimlari ishlab ijod qilganlar. Xivalik Muxammad ibn Muso al-Xorazmiy
(825 yili) Xindistonga qilgan safaridan so’ng yozgan   “Xind sonlari ha- qida” asari (XII asrda 
Lotin tiliga tarjimasi saqlangan) paydo bo’lgandan so’ng o’nli sanoq sistemasi tez tarqala 
boshladi. Bu davrga kelib savdo-sotiq keng yo’lga qo’yilgan turli xalqlardagi matematika 
yutuqlari umumlashtirilib yaxlit holga kelgan edi. Ana shunday holda u Evropaga kirib keldi. 
(Algoritm - Algorifm – al-Xorazmiy).
Xulosa qilib aytganda islom dini tarqalishi bu yangidan-yangi o’lkalarni qamrab olish va 
natijada vujudga kelgan ulkan davlatni boshqarish uning ravnaqini ta’minlash fanni keng 
mikyosda davlat raxnamoligiga olishni taqozo etardi. Chunki savdo-sotiqni yo’lga qo’yish 
yangi shaxarlar barpo etish, meros masalalari va boshqalar bunga sabab bo’la oladi.Natijada 
davlat apparatida maxsus oylik bilan ishlovchi olimlar jamlana bordi. Ular   turli 
mamlakatlardan keltirilgan asarlarni o’rganish, tarjima qilish, umumlashtirish va yangi 
kashfiyotlar bilan shug’ullanishgan. Shuning uchun ham al-Xorazmiyning “Xind sonlari 
haqida” asari o’ziga xos entsiklopedik asar bo’lib, berilgan sharxlar va Xorazmiy tomonidan  
rivojlantirilgan   nazariyalar   bizning   hozirgi   zamon   o’nli   sanoq   sistemasiga   juda yaqin 
keltirilgani uchun ham, u butun dunyoda qabul qilindi.
. ٩٫٨٫٧٫٦٫ ۵ ٫٤٫٣٫٢٫١٫٠   raqamlari:   Hind
Sharq   matematiklari o’nli sanoq sistemasida ishlash bilan birga, o’nli kasrlar bilan ham 
bemalol ishlashgan. Bu haqdagi dastlabki ma’lumotlar XV   asrning birinchi yarmida yashab 
ijod etgan al-Koshiga tegishli. U o’nli kasrlar ustida bemalol amallar bajargan vergulьni ham 
o’ylab topgan u. (~1442).
Masalan: 25,07 ni 14,3 ko’paytirib 358, 501 ko’rinishda yozishni ko’rsatgan.    ning 16 aniq 
o’nli xonalarini aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam 3*2 28
 ko’pyoqli yor- damid 1.2  O’rta   Osiyo   va   Yaqin   Sharq   matematikasi
asrga kelib, o’rta osiyo va yaqin sharqda yashagan qabilalarning o’zaro urishlari butun 
regionni xonavayron qildi, xalqni qirg’in qildi. Ana shunday bir payt- da Islom dinining 
asoschisi Muxammad siyosiy-diniy dushmanlari ustida xijozda g’alaba qozongach,uning 
xalifalari Islom dinini tarqatish niqobi ostida “ Muqaddas urish “ eьlon qildilar.Natijada 
hukumron din sifatida Islom dini, davlat tili sifatida arab tili urnatiladi . Xo’jalik va siyosiy 
xayotda ruy bergan bu o’zgarishlar   matemati- kani rivojlanishi uchun qulay sharoitlar 
yaratdi. Chunki ulkan davlatni boshqarish , irrigatsiya va qurilish inshoatlarini qurish , savdo-
sotiq va xunarmanchilikni rivojlani- shi , davlatlar   orasidagi   munosabatlarni yo’lga   qo’yish  
birinchi   navbatda   tabiyot fan- lariga aloxida eьtiborini kuchaytiradi. Natijada 
matematika,geografiya, astroniya, arxitektura jadal suratlar bilan rivojlandi. Sharq 
xukmdorlari fanni o’z qara- mog’lariga oldilar. Davlatni boshqarish apparatida maxsus haq 
to’lanadigin olimlar ishlay boshladilar.   Xorazmiy asarlarining umumiy so- ni maьlum emas, lekin bizgacha etib kelganlari al-
Maьmun davrida (813-833) “Fi hi- sob al-jabr va al-muqabola“, “Ќisob al-Xind”, “Astranomik 
jadval“ al-Mu’tasim da- vrida (842-847) “Surat ul arz“ al-Vosiq davrida (842-847) «Yaxudiylar
kalendari»  asarlaridir.
Xorazmiy arifmetik pucolasining kirish qismida. hind hisobi xaqida tushun- cha berib, uni 
rivojlantiradi va xozirgi zamon ko’rinishiga keltiradi. Sonlarni yozilishi va o’qilishi haqida 
batafsil izoxlar beradi. Sonlar ustidagi ammallar esa +, -, *, :, da- raja, ildiz chiqarish qatori 
oltita amalga qo’`shimcha ikkilantirish va yarimlatish amalini xam kiritadi (asarning asl 
nusxasi saqlanmagan). Ќar bir amalni batafsil izog’lab, ko’pdan-ko’p misollarni ishlash 
namunalarini beradi. Aynan shu asar orqali butun dunyo o’nli pozitsion sanoq sistemasi 
bilan tanishadi. Ќisoblashlardagi noqu- layliklar, yaьni sonlarni alьfavit yoki so’z (qisqartma) 
orqali yozishni bartaraf etdi va bu bilan bajariladigan ammallarni ixchamlashtirdi. 
Xorazmiyning yana bir muxim asarlaridan biri “ Fi xisob al-jabr va al-muqobala“dir. U bu asar
bilan algebrani mus- taqil va aloqida fan sifatida keltiradi. Asar asosan uch bo’`limdan iborat 
bo’`lib: 1) al- jabr va al-muqobala yordamida 1- va 2-darajali bir nomaьlumli tenglamalarni  
echish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish   hamda tenglama yor- damida 
sonli masalalarni echish yo’llari beriladi; 2) geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, bunda 
miqdorlarni o’lchash va o’lchashga doir masalalarga algebraning ba’zi bir tatbiqlari 
ko’rsatiladi; 3) algebraning amaliy tadbiqi, ya’ni meros bo’`lishga doir masalalar beriladi.
Xorazmiy   algebraik   asarining   kirish   qismida   fan   taraqiyotida   o’`tmishdagi
olimlarning qo’`shgan xissalari va o’z asarlarining axamiyatini gapirib, uning algebra va al-
muqobala haqidagi qisqacha kitobi arifmetikaning sodda va murrakkab masa- larini   o’z  
ichiga   olganligini   va   ular   meros   ulashishi,   vasiyat   tuzish,   mol   dunyo   taqsim- lash uchun sud 
va savdo ishlari, er o’`lchashlarda, kanallar o’tkazish va yuza o’lchashlarda zarurligini 
ta’kidlaydi.
Xorazmiy o’z kitobida uch xil miqdorlar bilan amal bajaradi, ildizlar, kvadrat- lar, oddiy son.
Ildiz-har qanday nomaьlum narsa (“shay”). Kvadrat-ildizning   o’`zini   o’`ziga   ko’paytmasi.
Oddiy   son   -   ildizga   va   kvadratga   tegishli   bo’`lmagan   son. Dastlab I-III boblarda:
kvadratlar   ildizlarga   teng  ax 2
=vx;
kvadratlar   songa   teng  ax 2
=s; holda   S
LH =S
MF   -   S
MLQHFN  bo’ladi.  (5) (5),   (3)   va   (4)   tenglamalardan:   25- 21=(5
-   х   ) 2
  yoki   (5-   х   ) 2
=   4.   U   holda   LKHQ   kvadratning   tomoni   5-   х   =2   yoki   х   =3   bo’lib, nomaьlum
kvadratning tomoni VD=3 bo’ladi. Bu tenglamaning bitta echimidir.
Ikkinchi   x=7   echimni   topish   uchun   shaklga   o’`zgartirish   kiritilinadi.
Bu   misoldan   shu   narsa   maьlum   buladiki,   kvadrat   tenglamaning   (keltirilgan)
musbat   ildizlarini   topish   formulasi х  
1,2 ni   algoritm   ko’rinishida
birinchi   bo’lib   Xorazmiy   topgan   ekan.
Tenglamalar echish bobidan so’ng Xorazmiy misolda algebraik ifodalar usti- da   amallarni 
bajarish qoidasini bayon etadi. Ratsinal algebraik ifodalar ustida turt amaldan tashqari, 
kvadrat ildizlarni bir-biriga ko’paytirish va bo’lish hamda ko’paytuvchini kvadrat ildiz ishorasi 
ostiga kiritish amallari bajariladi. Algebraik ifo- dalar ustida avval ko’paytirish so’ng qo’shish 
va ayirish, oraliqda esa bo’lish amalini bajaradi. Bir qadni ko’p hadga va ko’p hadni ko’p 
qadga ko’paytirish amallarini avval aniq sonlarda, so’ng ratsional kvadrat irratsionallikda 
ko’rsatiladi. Butun musbat va manfiy sonlarni hozirgi terminda “plyus”va “minus” deb 
atalmasdan
(yoki shuncha o’xshash) qo’shiluvchi va ayriluvchi sonlar maьnosida bajaradi va ular ustidagi 
amallarni ko’rsatadi.
Masalan: “Agar birsiz o’nni birsiz o’nga ko’paytirsang, bu o’nning-o’nga ko’`paytmasi   yuz  
ayriluvchi   birini   o’nga   -bu   ayriluvchi   o’n   yana   ayriluvchi   birni   o’nga
-bu ayriluvchi o’n, hammasi birgalikda sakson, ayriluvchi birni ayriluvchi birga qo’shiluvchi 
bir va bular hammasi birgalikda sakson-bir .	
  (Xorazmiy, Matematika traktati, T., 1964, 33b.).
Ya’ni qozirgi belgilarda: (10-1)(10-1)=10 .
10-1 .
10-10 .
1+1=100-10-  10+1=80+1=81.
Algebraik ifodalar ustida ammallar bajarish bobidan so’ng yuqorida keltiril- gan oltita tipdagi 
tenglamalarga keltiriladigan va praportsiya yordamida echiladi- gan sonli masalalarni echish 
qoidasini beradi.
Asarning so’nggi bobi “Vasiyat haqida kitob“ (butun asarning 2/5 qismi) deb atalib, asosan 
kundalik talablarga va musulmon huqukiy normalariga qarab meros taqsimlashga  в
2 2
св
2 bag’ishlangan.  O’rta   asrlarda   yashagan o’rta osiyolik olimlar orasida buyuk astranom, matematik va 
geograf   al – Farғoniy   salmoqli   o’rin egallaydi.
Olimning to’liq ismi Abul Abbos Ahmad ibn   Muhammad ibn Kosir al – Farғoniydir. 
Manbalarda uning farғonalik   ekanligidan   tashqari   deyarli boshqa ma’lumotlar  
saqlanmagan.
Ahmad al – Farg’oniy   hayoti,   ilmiy   izlanishlari   va   kamoloti   Abbosiylar sulolasi hukm surgan,
Arab xalifaligi jahonning eng yirik saltanatlaridan biriga aylanib, uning ijtimoiy – siyosiy   va  
madaniy hayotida   Movarounnahr, Xorazm   va Xurosondan kelgan ko’plab mutafakkirlar  
muhim o’ringa ega bo’la boshlagan   tarixiy   davrda   kechdi.
Ahmad al – Farғoniy   xalifa Horun   ar Rashid vorislari al Ma’mun, Mu’tasim va mutavvakil 
hukumronlik qilgan davrda yashadi hamda avval Mavr, so’ngra Boғdod, Damashq va Qohira 
shaharlarida ilmi hay’ot (falakkiyotshunoslik-astranomiya), riyoziyot (matematika) fanlari 
bilan shuғullangan va amaliy   hamda bir qator ilmiy asarlar yozib qoldirgan.
Ahmad al – Farғoniy   avval Boғoddagi rasadxonada   ish olib bordi,   so’ngra   al – Ma’mun 
topshiriғiga   binoan   Damashqdagi rasadxonada osmon   jismlari harakati va o’rnini   aniqlash , 
yangicha   «Zij» yaratish ishlariga   rahbarlik   qildi.
Ahmad     al     –     Farғoniy       yunon     astranomlari,     jumladan       Ptolomeyning
«Yulduzlar jadvali» asarida berilgan ma’lumotlarni ko’rib chiqish hamda o’sha davrdagi 
barcha asosiy joylarning jo’ғrofiy koordinatalarini yangitdan aniqlash yuzasidan   olib   borilgan
muhim   tadqiqotlarda   faol   ishtirok etdi .
U ayrim astranomik   asboblarni   ixtiro etish, falakkiyotshunos-likka   doir   arab   tilidagi  
boshlanғich   bilimlarni   belgilash   va tartibga solish ishlariga ham muhim   hissa   qo’shdi.   832 –
833 yillarda   Ahmad al – Farғoniy Shom (Suriya) ishmomidagi   Sinjar   dashtida Tadmur va ar –
Raqqa oraliғida er   meridianiani   bir darajasidaning uzunligini o’lchamida qatnashgan . 
Ahmad al – Farғoniy   hayoti va ilmiy   hamda   amaliy faoliyati to’ғrisidagi   eng   so’nggi  
ma’lumot   861 yilga mansubdir. Ўsha   yili Abbosiy   xalifa   Abul   Fazl   Ja’far   al – Mutavakkil  
buyruғiga binoan Nil daryosidagi   suv   sathini   o’lchaydigan   inshoat   barpo   etish uchun 
Misrning   Qohira   yaqinidagi Fustot   shahriga   keladi . Yozma manbalarda qayd etilishicha   Ahmad al – Farғoniy ilk o’rta asr fa- lakiyot, riyoziyot   va  
geografiya   yo’nalishida   bir   nechta   ilmiy   va amaliy   asarlar yozib   qoldirgan. Uning   asosiy  
astranomik   asari – «Kitob al – harakat as-samoviya va javomi’   ilmi   an-nujum» (« Samoviy  
harakatlar va   umumiy   ilmi nujum   kitobi»). Bu   asar «Astranomiya   asoslari   haqidagi   kitob» 
nomi   bilan   ham   ma’lum   bo’lib   1145 va   1175 yillarda   Evropada   lotin   tiliga tarjima   etiladi .
Shundan   so’ng Ahmad al – Farғoniy   nomi lotinlashtirilib «Alfraganus» shaklida Ғarbda 
shuxrat topadi. Uning «Astranomiya asoslari haqidagi kitob» asaridan   bir   necha   asrlar  
davomida   Evropa universitetlarida   asosiy   darslik   sifati- da   foydalanilgan, chunki   bu   kitob  
zamonasidagi   astranomiya   haqidagi   eng   mu- him   va   zarur   bo’lgan   bilimlarni   o’z   ichiga  
olgan . Uning geografiyaga   oid   bo’limi Er yuzasidagi mamlakatlar va shaharlar haqidagi eng 
boshlanғich va zaruriy bi- limlarga baғishlangan   bo’lib, «Erdagi   ma’lum   mamlakatlar   va  
shaharlarning nomlari va har bir iqlimdagi hodisalar haqida» deb ataladi. Bunda etti 
iqlimning hammasi   ulardagi   mamlakatlar, viloyatlar   va   shaharlari   bilan   birga   tavsiflanadi.
Ahmad al – Farғoniyning   bu asarida falakiyot   va   geografiya   ilmlarining asosiy   mazmuni,  
vazifalari   va   qismlari   tushunarli   dalillar   bilan   sodda   bayon   eti- ladi. Xususan, Erning 
dumaloqligi, bir xil osmon yoritqichlarining turli vaqtlarda ko’tarilishi, tutilishi va bu 
tutilishning har bir joydan turlicha ko’rinishi o’zgarishi haqida qimmatli mulohazalar  
bildiradi. Umuman, Ahmad al – Farғoniyning «Astra- nomiya   asoslari   haqidagi   kitob»   asari  
o’rta   asr musulmon   Sharq mamlakatlari- dagi, so’ngra Ispaniya orqali Evropa 
mamlakatlaridagi astranomiya ilmining ri-   vojini   boshlab   berdi.
Qadimgi yunon ilmi, jumladan, astranomik ilmlar ham birinchi bor arab- chadan tarjima 
qilingan risolalar orqali ma’lum bo’ldi. Ahmad al – Farғoniy asa- rining lotincha   tarjimasi  
birinchi   marta     1493 yilda   tosh   bosma   usulida   nashr etildi. 1669   yil   mashhur   golland  
matematigi   va   arbshunosi   Yakob   o’olius   Ahmad al – Farғoniy   asarining arabcha matnini 
yangi lotincha tarjimasi bilan nashr et- ganidan   so’ng Ahmad al – Farғoniyning shuxrati  
yanada ortdi. Evropa   uyғonish davrining mashhur olimi Reshomontan XV asrda Avstriya va 
Italiya universitetla- rida   astranomiyaga   doir   ma’ruzalarini   Ahmad al – Farғoniy   asarlari  
asosida o’qigan. Ahmad al – Farғoniy   nomi   Dante va Shiller   tomonidan   tilga olinadi. «Al   -   Xorazmiy   “Zij”   ining   nazariy   qarashlarini   asoslash»   asari   Beruniy   to- monidan  
eslatiladi, lekin qo’lyozmasi   topilmagan .
Farғoniyning  nomi   Xorazmiy   kabi	  Sharq   va   Ғarbda   mashhurdir.   Ўrta   asrda tabiiy – ilmiy
bilimlarning   rivojiga   ulkan   hissa qo’shgan olim.
O’rta   Osiyolik   yana   bir   buyuk olimlardan   biri   X   asrda   yashagan   matematik   va astronom Abul 
Vafo Muhammad Bo’zjoniydir (940 - 998) .
Uning   ko’pdan   ko’p   asarlaridan   bizgacha   etib   kelgani:
“   Savdogar   va   kotiblarga   arifmetika   san’atidan   nimalar   zarurligi   haqidagi
kitob”;
“Ќunarmandlarga   geometrik   yasashdan   nimalar   zarurligi   haqida   kitob”;
Kitobi   al-komil  “;
Xamda   Xorazmiy,   Evklid,   Diofant,   Ptolomey   asarlariga   sharxlar.
Taxminlarga   ko’ra   sonlardan   3-,4-,7-darajali   ildiz   chiqarishni   ochgan.
asari   11   bobdan   iborat   bo’lib,   I-bobda   geometrik   yasashlarda   zarur   bo’lgan
chizg’ich, tsirkulь va go’niya kabi asboblardan foydalanish usuli va ahamiyati qara- ladi. II-
bobda kesma, burchaklarni teng bo’laklarga bo’lish, perpendikulyar va paral- lel to’g’ri 
chiziqlarni yasash, aylanaga urinma o’tkazish va aylanani teng bo’laklarga bo’lish yasashlarni 
bajaradi. III-VI boblarda muntazam ko’p burchaklar, aylanaga ichki va tashqi figuralar 
yasashni . VII-XI boblarda uchburchak to’rtburchak va   sfera- larni teng burchaklarga bo’lish 
bayon etiladi. Sferaga ichki chizilgan muntazam ko’pyoqliklarni yasash yo’li ko’rsatiladi.
asari trigonometriyaning muntazam bayoniga bag’ishlanadi. U burchak yarimining sinusi 
uchun har 15 I
 da 10 -8
 aniqlikda jadval tuzadi. Oltita trigonometrik chiziqlar   (sekans   va  
kosekans   avval   yo’q   edi)   va   ular   orasidagi   algebraik   munosabat- larni birlik doirada 
ko’rsatadi.
Uchinchi   va   to’rtinchi   darajali   tenglamalarni   o’rganadi.
X asrning ikkinchi yarmida yashab ijod etgan yana bir buyuk olim Abul Mu- qammad Xamid 
ibn al- Xizr Xo’jandiy. Astronomiyaga va sonlar nazariyasiga doir ko’proq asar yozib, bulardan
X 3
+U 3
=Z 3
 ning butun ratsional ildizi yo’q ekanligini is- boti ahamiyatga molikdir (Fermani 
kichik teoremasi)
Shu davrda yashab ijod etgan Abu Sahl Vay jon ibn Rustam al - Ko’hiy saq- langan asari 
“Mukammal tsirkulь” (“fi birkar   at -tamm”) hozirda arabcha qo’l yoz- masi Leyden  universitetida (45 bet) saqlanmoqda. Ixtiyoriy diamer va ordinata kesmasi   bilan  
chegaralangan   parabola   qismining   diametr   atrofida   aylanishidan   hosil bo’lgan hajmni 
hisoblaydi (o’yulьdin teoremasi).
X-XI asrlarda yashagan matematik va astronom Abu Bakr Muhammad ibn Xasan Karxiy al-
Xosibiy   70 bobdan iborat «g`isob fanidan etarli kitob» (“Kitob al- kofi   fil-hisob “)   asari. Bu 
kitobning   algebra   qismi   Bog’dod halifasi   Fahr   al-Mulk   (1017 yilda o’lgan)ga bag’ishlangan 
bo’lib, u “Al-Faxriy” deb ataladi. Bu kitobda Karxiy o’zidan oldingi olimlarning ishlarini davom
ettiradi va rivojlantiradi.
Olti tipdagi normal kvadrat tenglamalarni echishni geometrik isbotsiz  ko’rsatadi;
x 5
+5=u 2
, x 2
-10=u 2
 tenglamalarni u=x+1 va u=x-1 deb olib, butun echimlari- ni topadi.
Sharqning buyuk allomalaridan Abu Ali al-Xusayn ibn Sino (980-1027). U 200ga yaqin asar 
yozgan bo’lib, bulardan kam qismi bizgacha etib kelgan. Mashxur asarlaridan: “ Tib qonunlari
kitobi” (“Kitob ash-shifo”), “ Najot kitobi “( “Kitob   an- najot “), “ Bilim kitobi “ 
( “Donishnoma”).
Arifmetikada natural sonlarning xossalari, Erotosfen g’alvirining tuzilishi xa- qida natural 
sonlar ustida amallar va ularning xossalari, ayirmasi birga teng bo’lgan arifmetik 
progressiyaning istalgan xadini va yig’indisini topish,natural sonlar daraja- si xaqida 
tushuncha kabi masalalar bilan shug’ullanadi.Amallarni to’g’riligini tekshi- ruvchi vosita 
sifatida (Mezon) to’qqiz bilan tekshirish usulini kvadrat va kubga ko’tarishga tatbiq etadi. 
Nisbatlar va sonli va geometrik miqdorli progressiyalarni Evkliddan farqli o’laroq   bir-bir   bilan
uzviy bog’langan   holda   qaraydi.   U   ikkison   nisba- tini kasr son bilan almashtiradi. Bunday 
yollanish kelgusida Umar Hayyom va Na- sriddin Tusiylar tomonidan rivojlantirilib son 
tushunchasini musbat haqiqiy sonlar- gacha kengaytirish imkonini beradi.
“Shifo kitob” asarining geometriyaga bag’ishlangan qismida planimetriya va stereometriyaga
tegishli mavzularni 74 taьrif, 7 postulat, 5 aksioma va 255 teorema orqali bayon etadi. 
Xarakat tushunchasini keng qo’llashi natijasida ba’zi teorema- larni Evklidga nisbatan qisqa 
va soddaroq usulda   isbotlaydi. Evklidning V postulati esa bu aksiomalar sistemasidan 
tashqarida bo’lib, teorema sifatida “isbotlangan”
I   I   bob.  Matematikaning rivojlanish davrlari. 
    Reja:
       2.1.   Matematikaning rivojlanishiga olimlarning qo’shgan hissasi.       2.2.Matematika medotlarini boshqa fanlarga tatbiqi.
   
              Matematikaning   ro’yobga   kelishi .
Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlargacha   davom etib, bu paytga kelib matema- tika 
mustaqil fan sifatida shakllanadi. Bu davrning boshlanishi esa, o’tmish ibtidoiy davr- ga 
qarab boradi. Bu davrda matematika hali fan sifatida shakllanmagan bo’lib, qilingan 
ishlarning xarakteri asosan kuzatish va tekshirish natijalari asosida materiallar to’plashdan 
iborat bo’lgan.
Elementar   matematika   davri.
Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlardan   boshlanib, to hozirgi XVI asrgacha bo’lgan davrni 
o’z ichiga oladi. Bu davrda asosan o’zgarmas miqdorlarga oid masalalar atroflicha 
o’rganilgan bo’lib (bularning ba’zilari o’rta maktab kursiga kiritil- gan),matematikaning 
bundan keyingi rivoji o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi bilan  bo¼liq.
Ўzgaruvchi   miqdorlar   matematikasi.
Bu davrning boshlanishi o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi, Dekart analitik geo- metriyasi 
vujudga kelishi, Nьyuton va Leybnits asarlarida differentsial va integral xisobi tushunchalari 
paydo bo’lishi bilan xarakterlidir. XVI asrdan to XIX   asrgacha davom etgan bu davrda 
matematika jadal sur’atlar bilan rivojlandi, yangi bo’limlar vujudga keldi. Bar- cha ilmiy 
yo’nalishlarning bunday rivoji matematikani hozirgi zamon ko’rinishiga olib ke- linishiga 
sabab bo’ldi. Ќozirda biz buni matematikaning klassik asoslari deb yuritamiz.
Ќozirgi   zamon   matematikasi   davri.
Bu davrda yangi matematik nazariyalar, matematikaning yangi-yangi tatbiqlari vujudga 
keldikim, u matematika predmetini mazmunini judayam boyitib yubordi. Bu esa o’z  
navbatida   matematika   asosini (aksiomalar   sistemasini,   isbotlashning mantiqiy   usulla- rini va 
boshqalar) Ќozirgi zamon matematikasining   yutuqlari asosida qayta ko’rib chi- qishni taqozo
etadi.
     2.1. Matematikaning rivojlanishiga olimlarning qo’shgan hissasi.
    XVIII asrda Rossiyada faqat ikkita ilmiy markaz: Peterburg fanlar akademiyasi (1725) va 
Moskva universiteti (1755) mavjud bo’lib, matematika sohasida asosiy ish- lar L.Eyler va 
uning ko’p bo’lmagan shogirdlari tomonilan qilingan. Rossiyada o’qimishli odamlar kam  bo’lganligi sababli ularning ta’siri bo’lmadi. Moskva univer- sitetida esa faqat o’quv ishlari 
bilan shug’ullanilgan. Ќatto Lomonosov ham ta’sir  ko’rsatolmadi.
XIX asrga kelib Rossiyada kapitalistik ishlab chiqarish usuli ta’siri ostida va- ziyat o’zgara 
boshladi.
Jumladan   Tartu   (1802),   Vilьnyus   (1803),   Qozon   (1804),   Xarkov   (1805),   Peter-
burg (1819), Kiev (1834), Odessa (1865), Varshava (1869), Tomsk (1888), Saratov (1909) 
larda universitetlar tashkil qilindi.
Dastlab bu universitetlarda o’quv ishlari, matematik adabiyotlar, jurnallar, so’ngroq esa ilmiy
jamiyatlar ish boshladi. Faqat XIX asrning o’rtalariga kelib ilmiy faoliyat rivojlana boshladi.
1783 yili L.Eyler vafotidan so’ng pasayib ketgan matematik ijodiyot XIX asrn- ing 20-yillariga 
kelib uyg’ona boshladi. Bunga asosiy sababchilar M.V.Ostrogradskiy (1801-1861), 
V.Ya.Bunyakovskiy (1804-1889) bo’ldilar.
Ukrainalik bo’lgan har ikkisi ham oliy matematik ma’lumotni Parijda oldilar. Ostrogradskiy 
1828 yili Peterburgga qaytadi va 1830 yildan akademik bo’lib ishlay boshlaydi. U o’zining 
zamondoshlari Furbe, Laplas, Koshi, Puasson va boshqalar ka- bi ko’proq tatbiqiy masalalarni
hal qilish bilan shug’ullanadi.
Birinchi ishi 1826 yili yozilgan (1832 e’lon qilingan) bo’lib, “Tsilindrik havzada suyuqlik sirtida 
to’lqin tarqalishiga oid” ishi. Keyinroq (1829) doiraviy sektor uchun tatbiq etadi. Peterburgga
qaytgandan so’ng Puasson tenglamasini keltirib chiqa- rishni original usulini beradi. 1828 yili 
Furьe metodining umumlashmasini “Issiqlik nazariyasi haqida” maqolasida beradi.
Matematik analiz sohasida karrali integrallarni integrallash (1834); karrali in- tegrallarda 
o’zgaruvchini almashtirish (1836); algebraik funktsiyalarni integrallash; chiziqli differentsial 
tenglamalar haqida (1838); differentsial tenglamalar sistemala- rini echishning Nьyuton 
metodini qulaylashtirish (1835) va boshqalar.
Ehtimollik nazariyasi sohasida 6 ta maqola e’lon qilgan. Bular sug’urta masa- lalari, qimor 
o’yinlari, maxsulot sifatini statistik nazorat qilish va uning xatolari, eh- timollar nazariyasini 
sud ishiga tatbiq qilish.
Chebыshev P.L. (1821-1894) 1841 yili Moskva   universitetini tamomlaydi. 1846 yili magistrlik 
dissertatsiyasini: “Ehtimollar nazariyasining elementar tahlili tajriba- si”, 1849 yili Peterburg 
universitetida doktorlik dissertatsiyasi: “Taqqoslamalar na- zariyasi” yoqlaydi. 1853 yildan 
akademiyada ishlaydi. 80 dan ortiq ilmiy ishi bor. Pi- terburg matematika maktabini  shakllanishida xizmati katta. U asosan sonlar naza- riyasi, ehtimollar nazariyasi, funktsiyalar 
yaqinlashishi va polinomlar, integrallash sohalarida ish olib bordi.
Kovalevskaya S.V. (1850-1891) istefodagi generalning qizi, ma’lumotni aso- san uyida oladi. 
V.O.Kovalevskiy bilan soxta nikohdan o’tadi va 1869 yili o’ermaniyaga ketadi. Berlinda u 
Veyershtrass rahbarligida ilmiy faoliyatini boshlay- di. 1874 yili o’ettingen dorilfununi 
“Xususiy hosilali tenglamalar nazariyasiga oid”, “Saturn xalqalarining shakli haqida”, 
“Uchinchi rang abelь integrallarining bir sinfini elliptik integrallarga keltirish haqida” ishlari 
uchun himoyasiz filosofiya doktori da- rajasini oladi. Shu yili u Rossiyagi qaytib keladi va 
1883 yilgacha ishsiz yuradi. V.O.Kovalevskiy vafotidan so’ng Stokgolьm dorilfunungia ishga 
keladi va 1884 yil- dan boshlab professor bo’lib ishlaydi.
1888 yili “Qattiq jismni qo’zg’almas nuqta atrofida aylanishiga doir” ilmiy ishi uchun Parij FA 
ning mukofotiga, shu sohadagi boshqa ishi uchun Shvetsiya FA ning mukofotiga sazovor 
bo’ldi.
1891   yili   Stokgolьmda   vafot   etdi.
Moskva matematik jamiyati 1864 yili Moskva dorilfununi (1755) qoshida tash- kil topadi. 15 
sentyabr 1864 yili birinchi yig’ilishida Brashman N.D. prezident qilib saylanadi, hammasi 
bo’lib 13 a’zo bor edi. Ular matematika bo’limlarini bo’lib oldi- lar. 1867 yildan boshlab 
“Matematik to’plam”   chiqa   boshladi.   1917   yilga   qadar   971   ta ilmiy axborot tinglanib, 
shundan 640- matematika, 217-mexanika, 114-fizika va as- tronomiyaga oid.
Matematikani rivojining bunday sustligi xalqning ajratib qo’yilganligi, reakt- sion va egoistik 
dunyoqarashlarning kuchliligidir.
Brashman, Davidov, Urusov, Sludskiy, Somov, Ershov, Lebedev, Jukovskiy, Peterson,   Egorov  
XIX   asr   oxiriga   kelib Moskvada   tashkil   topgan matematik   maktab- larning yirik 
namoyondalaridir.
“Rus aviatsiyasining otasi” bo’lmish Jukovskiy N.E. (1847-21) 1868 yili univer- sitetni 
bitirgandan so’ng dorilfununda ko’p yillar davomida dars beradi.
jamiyatga a’zo bo’lgandan (1876) so’ng 1905-21 yillarda uning prezidenti bo’lib ish olib 
boradi.
U 80 dan ortiq ilmiy ish qiladi: o’idrodinamikaga oid: kema chayqalishi masa- lasi, suv 
otuvchi reaktiv dvigatel, jismlarni suyuqlikda ishqalanishi va boshqalar.
Mexanikaga oid: qattiq jismni qo’zg’almas nuqta atrofida aylanishi, harakatn- ing  mutanosibligi va boshqalar.
Aerodinamika va aviatsiyaga oid: havoda suzish nazariyasi, qanotning ko’tarish kuchi, vint 
nazariyasi va boshqalar.
1904 yili Kuchinoda aerodinamik institut qurilishini boshqaradi. 1910 yili MVTU da 
aerodinamik laboratoriya tashkil etadi. Uning shogirdlaridan S.A.Chaplыgin, keyinchalik 
Kelьdыsh M.V.,Lovrentьev M.A. va boshqalar uning ish- larini davom ettirdilar.
XIX asr oxiri va XX asr boshlarida yuqorida aytilgan olimlar Rossiya matema- tiklarining 
bundan keyingi ishlari uchun zamin yaratadilar. Bu yosh olimlarni tez o’sishiga turtki bo’ladi. 
Jumladan: Luzin, o’olubev, Privalov, Stepanov, Aleksandrov, Kolmogorov, Menьshov, 
Urыson, Xыnchin va boshqalar Rossiya matematika mak- tabini asosini tashkil etadilar.
         2.2.Matematika medotlarini boshqa fanlarga tatbiqi.
                 Matematika   metodlarini   tabiiy   fanlarga   tatbiqi;
U yoki bu hodisani mazmuniga mos keluvchi matematik masalani bayon etish, ya’ni 
matematik modelini vujudga keltirish va uni echishning metodini topish;
Matematik modelni echish va uning forma va   metodlarini takomillashtirish va mantiqiy 
kamolotga intilish;
So’ngi   yillarda   fan   va   texnikaning   jadal   rivojlanishi   (kiberneti-
ka, hisoblash texnikasi,...) ekonomika, boshqarish sistemasi, psixologiya, meditsina va 
boshqa sohalarda   matematikaning roli yanada kuchayib ketdi. Matematika tarixi mate- 
matikaning   rivojlanish   jarayonida   ko’pdan -   ko’p   yorqin   dalillar   bilan   bir   qatorda   qorong’u 
zulmat davrlarini boshidan kechirganligidan dalolat beradi.   Ќaqiqatdan,   xam din peshvo- lari 
din ta’limotiga mos kelmagan har qanday yangilikning yo’q qilishga yoki bo’g’ishga 
intilganlar. Faqat ayrim olimlarning katta jasoratigina fanni ilgari siljishi uchun imko- niyatlar 
yaratib bergan.
Jumladan Kopernik va o’aliley, Ulug’bek qismatlari. Yoki XVII asrda Leybnits va Nьyuton 
asarlarida cheksiz kichiklar hakida ma’lumotlar paydo bo’lishi bilan episkop Berklining qattiq 
tanqidiga uchradi.
Yoki limitlar nazariyasi XIX asr oxiriga qadar qattiq tortishuvlarga sabab bo’lib keldi. Ќatto 
Koshining ishlari ham bunga barham bera olmagan edi.
Yoki N.I.Lobachevskiy ishlari o’limidan so’ng XIX asr oxirida tan olindi. (Ya.Bolьyai va o’auss  ishlari).
Matematikani sotsial-iqtisodiy sohalarga ta’sirini chuqurroq ko’rabilish uchun un- ing tarixini
turli ijtimoiy formatsiyalar bilan birgalikda qarash kerak. Qadim   davrda   fan   boylarning   ermagi  bo’lgan.
O’rta asrlarda esa fan ko’p jihatdan boy-feodallarning manfaatiga, dinga 
bo’ysundirilgan (savdo ishlari, hosil bo’lish, meros bo’lish, o’zga erlarni bosib olish,
ta’sir doiralarni kengaytirish).
Matematika fanida ilg’or va reaktsion kuchlarning kurashi har doim sinfiy 
xarakterga   ega bo’lib kelgan. Ayniqsa tarixiy va filosofik masalalarda bu yaqqol 
ko’rinib turadi . Keyingi boblarda bu faktga konkret misollar keltirib boriladi.
Demak, matematika tarixini bilish fanni   mantiqan va   tarixan   rivojlanishining   asosiy
faktlarini va qonunlarini to’g’ri bilish va talqin qilish imkonini beradi, sxolastikani 
bartaraf etadi, ilmiy dunyoqarashni shakllantiradi.
Matematika tarixida o’zining xarakteri jihatidan bir - biridan tubdan farq qiladigan 
davrlar mavjud bo’lib, bunday ajratishlar davlatlarda nisba-
tan , sotsial - iqtisodiy formatsiyalarga nisbatan , buyuk kashfiyotlarga nisbatan va 
hoka- zo qarab davrlarga bo’linishi mumkin. Shulardan biri A.N.Kolmogorov taklif 
etgan va-  riantdir.
U  quyidagicha:
Matematikaning   ro’yobga   kelishi.
Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlargacha   davom etib, bu paytga kelib matema-
tika mustaqil fan sifatida shakllanadi. Bu davrning boshlanishi esa, o’tmish ibtidoiy
davr- ga qarab boradi. Bu davrda matematika hali fan sifatida shakllanmagan 
bo’lib, qilingan ishlarning xarakteri asosan kuzatish va tekshirish natijalari asosida 
materiallar to’plashdan iborat bo’lgan.
Elementar   matematika   davri.
Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlardan   boshlanib, to hozirgi XVI asrgacha 
bo’lgan davrni o’z ichiga oladi. Bu davrda asosan o’zgarmas miqdorlarga oid 
masalalar atroflicha o’rganilgan bo’lib (bularning ba’zilari o’rta maktab kursiga 
kiritil- gan),matematikaning bundan keyingi rivoji o’zgaruvchi miqdorlarning 
kiritilishi bilan  bo¼liq. O’zgaruvchi   miqdorlar   matematikasi.
Bu davrning boshlanishi o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi, Dekart analitik geo- 
metriyasi vujudga kelishi, Nьyuton va Leybnits asarlarida differentsial va integral 
xisobi tushunchalari paydo bo’lishi bilan xarakterlidir. XVI asrdan to XIX   asrgacha 
davom etgan bu davrda matematika jadal sur’atlar bilan rivojlandi, yangi bo’limlar
vujudga keldi. Bar- cha ilmiy yo’nalishlarning bunday rivoji matematikani hozirgi 
zamon ko’rinishiga olib ke- linishiga sabab bo’ldi. Ќozirda biz buni matematikaning
klassik asoslari deb yuritamiz.
Ќozirgi   zamon   matematikasi   davri.
Bu davrda yangi matematik nazariyalar, matematikaning yangi-yangi tatbiqlari 
vujudga keldikim, u matematika predmetini mazmunini judayam boyitib yubordi. 
Bu esa o’z   navbatida   matematika   asosini (aksiomalar   sistemasini,   isbotlashning 
mantiqiy   usulla- rini va boshqalar) Ќozirgi zamon matematikasining   yutuqlari 
asosida qayta ko’rib chi- qishni taqozo etadi. Xulosa
Xulosa qilib aytganda, matematikaning rivojlanishi Sharq va G‘arb uyg‘onish 
davrlarida sezilarli taraqqiyotga erishgan. Sharq uyg‘onish davrida Muhammad al-
Xorazmiy, Abu Rayhon Beruniy, Nasriddin Tusiy kabi olimlar algebra, algoritm va 
trigonometriyaning asoslarini yaratib, jahon ilm-faniga beqiyos hissa qo‘shdilar. 
Ularning asarlari Yevropa Uyg‘onish davrida matematikaning rivojlanishiga zamin 
yaratdi.
G‘arb uyg‘onish davri esa matematik tahlil, analitik geometriya va zamonaviy 
algebra sohalarining shakllanish davri bo‘ldi. Galileo Galiley, Rene Dekart, Isaak 
Nyuton va Gotfrid Leybnits kabi olimlar matematikaning fizika va tabiiy fanlarga 
qo‘llanilishiga asos soldilar.
Umuman olganda, Sharq va G‘arb uyg‘onish davrlari bir-birini to‘ldirib, 
matematikaning global rivojlanishiga katta ta’sir ko‘rsatdi. Bugungi zamonaviy 
matematika ushbu davrlarning ilmiy merosiga asoslangan holda rivojlanib 
kelmoqda.   Matematikaning rivojlanishi turli davrlarda turlicha kechgan bo‘lsa-da, 
har bir davr o‘ziga xos hissasini qo‘shgan. Sharq uyg‘onish davrida matematika 
ilm-fanning markaziga aylangan bo‘lib, algebra, trigonometriya va hisoblash 
usullari bo‘yicha muhim yutuqlarga erishilgan. G‘arb uyg‘onish davrida esa 
matematik tahlil, geometriya va algebra rivojlanib, zamonaviy ilmiy yondashuv 
shakllangan. Har ikki uyg‘onish davri matematikaning jahon miqyosida 
rivojlanishiga mustahkam poydevor yaratdi va bugungi ilmiy taraqqiyotga asos 
soldi. A   D   A B I   Yo T L A  R
Axmedov S.A. O’rta Osiyda matematika   o’qitish tarixidan. T.: «O’qituvchi»,  1977.
Abduraxmonov   A.   Al-Xorazmiy   buyuk   matematik.   T.:   «O’qituvchi»,   1983.
Abduraxmonov   A.,   Narmonov   A.,   Normurodov   N.   Matematika   tarixi.   T.: 
O’zRMU, 2004.
Nazarov   X.,   Ostonov   Q.   Matematika   tarixi.   T.:   «O’qituvchi»,   1996.
Купить
  • Похожие документы

  • “1-2 sinfda Ot turkumini o‘rgatish metodikasi”
  • Tarbiyachining jamiyatda tutgan o'rni
  • Bоshlаng‘ich sinf о‘quvchilаridа xаlq оg‘zаki ijоdi оrqаli krеаtiv qоbiliyаtni rivоjlаntirish
  • Bolalarning mustaqil tasviriy faoliyatlari burchagining jihozlari va materiallari
  • Aplikatsiya uchun materiallar

Подтвердить покупку

Да Нет

© Copyright 2019-2025. Created by Foreach.Soft

  • Инструкция по снятию с баланса
  • Контакты
  • Инструкция использования сайта
  • Инструкция загрузки документов
  • O'zbekcha