Amaliy mavzudagi masalalar tuzish va yechishni o’rganish

Dokument ma'lumotlari

Narxi	33000UZS
Hajmi	49.6KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	18 Aprel 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Algebra

Sotuvchi

Moxira Xasanova

Ro'yxatga olish sanasi 06 Yanvar 2025

10 Sotish

Amaliy mavzudagi masalalar tuzish va yechishni o’rganish

Sotib olish

KIR ISH
Kurs ishining dolzarbligi. Matematika — insoniyat tarixidagi eng
qadimiy va asosiy fanlardan biri bo‘lib, bugungi kunda uning o‘rni va ahamiyati
tobora ortib bormoqda. Matematik bilimlar zamonaviy texnologiyalar, ilm-fan,
muhandislik va boshqa sohalarda zaruriy vositalar sifatida xizmat qiladi. Ayniqsa,
amaliy matematik masalalar masalalarining yechimi va ularni qo‘llash keng
tarqalgan.
Amaliy masalalar — bu matematik modellar orqali turli sohalarda yuzaga
keladigan real muammolarni tahlil qilish va yechishdir. Ular ko‘plab sohalarda,
jumladan iqtisodiyot, muhandislik, tabiat fanlari, tibbiyot va boshqalarda
qo‘llaniladi. Shunday qilib, amaliy masalalarni tuzish va yechish matematikani
o‘rganishda muhim bir qadamdir, chunki bu usullarni qo‘llash orqali biz nafaqat
nazariy bilimlarga ega bo‘lamiz, balki ular amaliyotda qanday ishlashini va
hayotda qanday foydalanishni ham bilib olamiz.
Kurs ishida amaliy masalalar tuzish va yechish jarayoniga doir asosiy
tamoyillar va metodlarni o‘rganish, shuningdek, bu usullarni qanday qilib samarali
qo‘llash mumkinligi tahlil qilinadi. Asosiy e’tibor amaliy masalalar yechishdagi
metodologik yondashuvlarga, matematik modellashtirish va amaliy masalalarni
real hayotda yechishdagi ahamiyatiga qaratiladi.
Shuningdek, amaliy masalalarni to‘g‘ri shakllantirish va yechishning amaliy
jarayonlarida duch keladigan asosiy qiyinchiliklar ham ko‘rib chiqiladi. Bu kurs
ishi shuningdek, masalalarni formulalar yordamida aniq va tizimli tarzda qanday
ifodalashni, turli metodlar orqali yechishni va natijalarni tahlil qilishni o‘rgatishni
maqsad qilgan.
2

O‘rganilayotgan mavzu nafaqat matematik bilimlarni rivojlantirish, balki
turli sohalarda mavjud masalalarni hal etishda amaliy yordam berishga xizmat
qiladi.
Kurs ishining ob’ekti. Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechishni
o`rganish .
Kurs ishining predmeti. Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va
yechishni o`rganishning rivojlanishi ning shakl, metod va mazmuni.
Kurs ishining vazifalari :
1. Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechishni o`rganishining
rivojlanishi ning ilmiy-nazariy jihatdan o’rganish va tahlil qilish.
2. Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechishni o`rganishini uslubiy
talablarini ishlab chiqish.
3. Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechishni o`rganishi yondashuv
va tamoyillar foydalanishning yangi variantlarini qo’llab ko’rish.
Kurs ishining tuzilishi: Mazkur kurs ishi kirish, 2 bob, 5 bo`lim, xulosa va
foydalanilgan adabiyotlardan iborat.
3

I BOB. AMALIY MAZMUNDAGI MASALALAR HAQIDA NAZARIY
MA'LUMOTLAR
1.1. Amaliy masalalarni yechish
Amaliy ma'lumotlar va masalalar haqida nazariy bilimlar ko'pincha muayyan
fan yoki sohaga oid nazariy yondashuvlarni va amaliyotlarni o'z ichiga oladi.
Quyida ba'zi asosiy sohalarga oid nazariy ma'lumotlarni keltiraman:
1. Matematika va Statistikada Amaliy Masalalar:
 Differensial tenglamalar: Matematik modellarni yaratishda, masalan,
fizik jarayonlar (masalan, haroratning o'zgarishi, aholi sonining o'sishi)
tasvirlanadi. Amaliy masalalar differensial tenglamalarni yechishni talab qiladi.
 Statistika: Amaliy masalalar ko'pincha ma'lumotlar to'plamlarini tahlil
qilish va xulosa chiqarishni o'z ichiga oladi. Misol uchun, o'qish natijalari yoki
iqtisodiy ko'rsatkichlarni tahlil qilish.
2. Fizika va Texnikada Amaliy Masalalar:
 Mexanika: Amaliy masalalar ob'ektlarning harakatini, kuchlar va
momentlarni hisoblashni talab qiladi. Masalan, avtomobilning tezligini, yuk
ko'tarish moslamalarining ishlashini o'rganish.
 Elektromagnitizm: Elektr energiyasining taqsimoti, to'lqinlarning
tarqalishi kabi masalalar amaliy jihatdan muhimdir, ayniqsa telekommunikatsiya,
elektronika va energetika sohalarida.
4

3. Iqtisodiyot va Boshqaruvda Amaliy Masalalar:
 Resurslarni taqsimlash: Iqtisodiy masalalar odatda resurslarni samarali
taqsimlash va ulardan maksimal foyda olishga qaratilgan. Bu masalalar, masalan,
ishlab chiqarishni optimallashtirish yoki iqtisodiy model yaratishni o'z ichiga oladi.
 Moliya: Investitsiyalarni tahlil qilish, risklarni boshqarish, qaror qabul
qilishda matematika va statistika ko'plab amaliy masalalarni hal qilishda yordam
beradi.
4. Kompyuter Ilmlari va Sun'iy Intellekt:
 Algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalari: Kompyuter tizimlarida amaliy
masalalar algoritmlarni samarali ishlab chiqishni talab qiladi. Masalan,
ma'lumotlarni qidirish, tasniflash yoki tahlil qilish.
 Sun'iy intellekt (AI): Ma'lumotlar asosida qarorlar qabul qilish,
modelni o'qitish, tabiiy tilni qayta ishlash kabi masalalar AI texnologiyalarining
amaliy foydalanishiga kiradi.
5. Biologiya va Tibbiyotda Amaliy Masalalar:
 Genetika: Genetik o'zgarishlar, kasalliklarning tarqalishi va davolash
usullari haqida amaliy tadqiqotlar o'tkazish.
 Epidemiologiya: Kasalliklarning tarqalishini va uni nazorat qilishni
o'rganish, statistika yordamida epidemiologik modellash.
Har bir soha o'ziga xos nazariy asoslarga ega, ammo amaliy masalalar
o'zgaruvchan muhit va murakkab sharoitda, asosan, tajriba va eksperimentlarga
asoslanadi. Amaliy masalalar nazariy bilimlarni qo'llash va real dunyo
muammolarini yechishga yordam beradi.
Albatta, yana bir nechta sohalarda amaliy masalalar va nazariy
ma'lumotlarni keltiraman:
5

6. Kimyo va Materialshunoslikda Amaliy Masalalar:
 Kimyoviy reaksiyalar: Amaliy masalalar kimyoviy reaksiyalarni
tezlik, konsentratsiya, harorat va boshqa omillar asosida optimallashtirishni talab
qiladi. Masalan, sanoatda mahsulot ishlab chiqarishda kimyoviy jarayonlarni
boshqarish.
 Materiallar ilm-fani: Materiallarning mexanik, termik va kimyoviy
xususiyatlari amaliy jihatdan materiallar tanlash va ishlab chiqarish jarayonida
muhim rol o'ynaydi. Yangi materiallar yaratish va ularni amaliyotda qo'llash
masalalari.
7. Psixologiya va Pedagogikada Amaliy Masalalar:
 Psixologik tahlil: Amaliy psixologiya individual va guruhlarning xulq-
atvorini tahlil qilishni talab qiladi. Misol uchun, shaxslararo munosabatlar, stressni
boshqarish va boshqa psixologik tushunchalarni amaliyotda qo'llash.
 Pedagogik strategiyalar: Ta'lim jarayonini samarali boshqarish,
o'qitish usullarini rivojlantirish va talabalarning o'qishdagi muvaffaqiyatlarini
yaxshilash uchun psixologik va pedagogik metodlarni amaliy qo'llash.
8. Qishloq Hujaligi va Ekologiya:
 Ekologik masalalar: Atrof-muhitni muhofaza qilish, resurslarni
barqaror boshqarish va tabiiy ekologik tizimlarni saqlash amaliy ekologiya
masalalariga kiradi. Masalan, tuproqni ekin uchun unumli saqlash yoki suv
resurslaridan samarali foydalanish.
 Agrosanoat kompleksida ishlab chiqarish: Qishloq xo'jaligi ekinlarini
ishlab chiqarishda texnologiyalarni optimallashtirish, o'g'itlash va pestitsidlar bilan
ishlash masalalari.
6

9. Sotsiologiya va Ijtimoiy Fanlarda Amaliy Masalalar:
 Ijtimoiy tahlil: Amaliy masalalar sotsiologik tahlillarni, masalan,
jamiyatdagi ijtimoiy muammolarni aniqlash, jinoyatchilikni kamaytirish, tenglik va
adolatni ta'minlashni o'z ichiga oladi.
 Ijtimoiy tadqiqotlar: Ijtimoiy tadqiqotlar jamiyatdagi ijtimoiy
omillarni aniqlash va tahlil qilishni talab qiladi. Bu, masalan, ta'lim tizimining
samaradorligini baholash yoki ijtimoiy xizmatlar ko'rsatishni optimallashtirish.
10. Loyihalarni Boshqarish va Biznesda Amaliy Masalalar:
 Loyihalarni boshqarish: Loyihalarni muvaffaqiyatli boshqarish va
amalga oshirishda vaqtni, resurslarni va xarajatlarni samarali taqsimlash. Bunda
amaliy masalalar, xususan, resurslarni optimal ravishda taqsimlash va loyiha
jamoasi bilan hamkorlikni o'rnatishni talab qiladi.
 Biznes va marketing: Bozor tadqiqotlari, mijozlar ehtiyojlarini
aniqlash, reklama kampaniyalarini yaratish va sotuvni oshirishga oid amaliy
masalalar.
11. Transport va Logistika:
 Transport tizimlarini optimallashtirish: Transport tizimlarida yo'lovchi
va yuk tashish samaradorligini oshirish. Amaliy masalalar, masalan, yo'l
tarmoqlarini va transport oqimlarini tahlil qilish, transport narxlarini hisoblash va
yangi yo'nalishlarni ochishni o'z ichiga oladi.
 Logistika va ta'minot zanjiri: Maxsulotlar yoki xizmatlarning ta'minot
zanjiri orqali samarali va vaqtida yetkazib berilishi. Bu masalalar, shu jumladan,
inventarizatsiya, omborlarni boshqarish va yetkazib berish tizimlarini
optimallashtirishni talab qiladi.
7

12. Aqlli Shaharlar va Texnologiyalarda Amaliy Masalalar:
 Aqlli shaharlar: Texnologik yondashuvlar yordamida shaharlar
resurslaridan samarali foydalanish, muammolarni aniqlash va muammolarni hal
qilish masalalarini o'z ichiga oladi. Masalan, shahar infratuzilmasini yaxshilash,
yo'llar va transport tizimlarining samaradorligini oshirish.
 IoT (Internet of Things): Qurilmalar va tizimlarning bir-biriga ulanishi
va ma'lumot almashish orqali kundalik hayotdagi amaliy masalalarni hal qilish. Bu
texnologiya, masalan, uylarni avtomatlashtirish, sanoat jarayonlarini
optimallashtirish yoki sog'liqni saqlash tizimlarini takomillashtirishga yordam
beradi.
Bu sohalar va amaliy masalalar nazariy bilimlar yordamida hal qilinadi va
turli mutaxassislar o'z sohalarida amaliyot orqali yanada samarali yechimlar ishlab
chiqadilar.
Matematik ongni bog‘cha, maktabning ilk davridan shakllantirish kerak.
Matematika fani hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni bilgan bola aqlli, keng
tafakkurli bo‘lib o‘sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab keta oladi. Bolaning
tili chiqar chiqmas undan “Yoshing nechada?”, - deb so‘rashadi. U
barmoqchalarini yozib ko‘rsatadi. Uning matematika bilan tanishuvi shu tariqa yuz
beradi va butun hayoti mobaynida matematika uni tark etmaydi. Matematika -
raqamlar va shakllar haqidagi fan ilmiy qilib aytadigan bo‘lsak, matematika-sonli
munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan. Matematika fan sifatida hech
qachon bir yerda to‘xtab turgan emas. Hayot, tajriba, rivojlanayotgan texnika va
boshqa fanlar uning oldiga tobora yangi vazifalar qo‘ymoqda. Ularni yechish
uchun eski bilimlar kamlik qiladi. Matematika bizni ortiqcha qayta-qayta
sanashlardan xalos etadi. Ma’lum narsa yordamida ilgari noma’lum bo‘lgan
narsalarni topishimizga yordam beradi. Bunday natijalarga erishish uchun
matematika fanini o qitishning ahamiyati katta. ʻ
8

Matematika so‘zi qadimgi grekcha - mathema so‘zidan olingan bo‘lib, uning
ma’nosi «fanlarni bilish» demakdir. Matematika fanining o‘rganadigan narsasi
(obyekti) materiyadagi mavjud narsalarning fazoviy formalari va ular orasidagi
miqdoriy munosabatlardan iborat. Hozirgi davrda matematika fani shartli ravishda
ikkiga ajraladi.
1) Elementar matematika,
2) Oliy matematika. Elementar matematika ham mustaqil mazmunga ega
bo‘lgan fan bo‘lib, u oliy matematikaning turli tarmoqlaridan, ya’ni nazariy
arifmetikadan, sonlar nazariyasidan, oliy algebradan, matematik analizdan va
geometriyaning mantiqiy kursidan olingan elementar ma’lumotlar asosiga
qurilgandir. Oliy matematika fani esa real olamning fazoviy formalari va ular
orasidagi miqdoriy munosabatlarni to‘la hamda chuqur aks ettiruvchi matematik
qonuniyatlarni topish bilan shug‘ullanadi. Elementar matematika fani maktab
matematika kursining asosini tashkil qiladi. Maktab matematika kursininng
maqsadi o‘quvchilarga ularning psixologik xususiyatlarini hisobga olgan holda
matematik bilimlar sistemasi ma’lum usulda (metodika orqali) o‘quvchilarga
yetkaziladi. (Metodika so‘zi grekcha so‘z bo‘lib, «yo‘l» degan ma’noni beradi).
Matematika metodikasi pedagogika va didaktika fanining asosiy bo‘limlaridan biri
bo‘lib, jamiyatimiz taraqqiyoti darajasida ta’lim maqsadlariga mos keluvchi
matematikani o‘qitish, o‘rganish qonuniyatlarini o‘rganadigan mustaqil fandir.
Matematika metodikasi ta’lim jarayoni bilan bog‘liq bo‘lgan quyidagi uch savolga
javob beradi:
1. Nima uchun matematikani o‘rganish kerak?
2. Matematikadan nimalarni o‘rganish kerak?
3. Matematikani qanday o‘rganish kerak?
Matematika metodikasi haqidagi tushuncha birinchi bo‘lib shveysariyalik
pedagog - matematik G.Pestalotsining 1803 yilda yozgan «Sonni ko‘rgazmali
o‘rganish» asarida bayon qilingan. XVII asrning birinchi yarmidan boshlab
matematika o‘qitish metodikasiga doir masalalar bilan rus olimlaridan akademik
S.E.Gurev (I760-I8I3), XVIII asrning birinchi va ikkinchi yarmidan esa
9

N.I.Lobachevskiy (I792- I856), I.N. Ulyanov (I83I-I886). L.N.Tolstoy (I828-I9I0)
va atoqli metodist-matematik S.I.Shoxor-Trotskiy (I853-I923), A.N.Ostrogradskiy
va boshqalar shug‘ullandilar va ular matematika faniga ilmiy nuqtai-nazardan
qarab, uning progressiv asoslarini ishlab chiqdilar. Matematika o‘qitish metodikasi
pedagogika institutlarining IIIIV kurslarida o‘tiladi. U o‘zining tuzilishi
xususiyatiga ko‘ra shartli ravishda uchga bo‘linadi:
1. Matematika o‘qitishning umumiy metodikasi. Bu bo‘limda matematika
fanining maqsadi, mazmuni, formasi, metodlari va uning vositalarining metodik
sistemasi, pedagogika, psixologiya qonunlari hamda didaktik prinsiplar asosida
ochib beriladi.
2. Matematika o‘qitishning maxsus metodikasi. Bu bo‘limda matematika
o‘qitish umumiy metodikasining qonun va qoidalarining aniq mavzu materiallariga
tadbiq qilish yo‘llari ko‘rsatiladi.
3. Matematika o‘qitishning aniq metodikasi. Bu bo‘lim ikki qismdan iborat:
1. Umumiy metodikaning xususiy masalalari;
2. Maxsus metodikaning xususiy masalalari. Masalan, VI sinfda matematika
darslarini rejalashtirish va uni o‘tkazish metodikasi deyilsa, bu umumiy
metodikaning xususiy masalasi bo‘lib hisoblanadi. O‘rta maktablarda matematika
o‘qitishning maqsadi quyidagi uch omil bilan belgilanadi:
1. Matematika o‘qitishning umumta’limiy maqsadi.
2. Matematika o‘qitishning tarbiyaviy maqsadi.
3. Matematika o‘qitishning amaliy maqsadi.
1. Matematika o‘qitishning umumta’limiy maqsadi o‘z oldiga quyidagi
vazifalarni qo‘yadi:
a) O‘quvchilarga ma’lum bir dastur asosida matematik bilimlar tizimini
berish. Bu bilimlar tizimi matematika fani to‘g‘risida o‘quvchilarga yetarli
darajada ma’lumot berishi, ularni matematika fanining yuqori bo‘limlarini
o‘rganishga tayyorlashi kerak. Bundan tashqari, dastur asosida o‘quvchilar o‘qish
jarayonida olgan bilimlarining ishonchli ekanligini tekshira bilishga o‘rganishlari,
ya’ni isbotlash va nazorat qilishning asosiy metodlarini egallashlari kerak.
10

b) O‘quvchilarning og‘zaki va yozma matematik bilimlarini tarkib toptirish.
Matematikani o‘rganish o‘quvchilarning o‘z ona tillarida xatosiz so‘zlash, o‘z
fikrini aniq, ravshan va lo‘nda qilib bayon eta bilish malakalarini
o‘zlashtirishlariga yordam berishi kerak. Bu degani o‘quvchilarning har bir
matematik qoidani o‘z ona tillarida to‘g‘ri gapira olishlariga erishish hamda ularni
ana shu qoidaning matematik ifodasini formulalar yordamida to‘g‘ri yoza olish
qobiliyatlarini atroflicha shakllantirish demakdir;
v) O‘quvchilarni matematik qonuniyatlar asosida real haqiqatlarni bilishga
o‘rgatish. Bu yerda o‘quvchilarga real olamda yuz beradigan eng sodda
hodisalardan tortib to murakkab hodisalargacha hammasining fazoviy formalari va
ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni tushunishga imkon beradigan hajmda
bilimlar berish ko‘zda tutiladi. Bunday bilimlar berish orqali esa o‘quvchilarning
fazoviy tasavvur qilishlari shakllanadi hamda mantiqiy tafakkur qilishlari yanada
rivojlanadi.
2. Matematika o‘qitishning tarbiyaviy maqsadi o‘z oldiga quyidagilarni
qo‘yadi:
a) O‘quvchilarda ilmiy dunyoqarashni shakllantirish. Bu g‘oya, bilish
nazariyasi asosida amalga oshiriladi.
b) O‘quvchilarda matematikani o‘rganishga bo‘lgan qiziqishlarni
tarbiyalash. Bizga ma’lumki, matematika darslarida o‘quvchilar o‘qishning
dastlabki kunlaridanoq mustaqil ravishda xulosa chiqarishga o‘rganadilar. Ular
avvalo kuzatishlar natijasida, so‘ngra esa mantiqiy tafakkur qilish natijasida xulosa
chiqaradilar. Ana shu chiqarilgan xulosalar matematik qonuniyatlar bilan
tasdiqlanadi. Matematika o‘qituvchisining vazifasi o‘quvchilarda mustaqil
mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish bilan birga ularda matematikaning
qonuniyatlarini o‘rganishga bo‘lgan qiziqishlarini tarbiyalashdan iboratdir.
v) O‘quvchilarda matematik tafakkurni va matematik madaniyatni
shakllantirish. Matematika darslarida o‘rganiladigan har bir matematik xulosa
qat’iylikni talab qiladi, bu esa o‘z navbatida juda ko‘p matematik tushuncha va
qonuniyatlar bilan ifodalanadi. O‘quvchilar ana shu qonuniyatlarni bosqichma-
11

bosqich o‘rganishlari davomida ularning mantiqiy tafakkur qilishlari rivojlanadi,
matematik xulosa chiqarish madaniyatlari shakllanadi. O‘quvchilarni biror
matematik qonuniyatni ifoda qilmoqchi bo‘lgan fikrlarni simvolik tilda to‘g‘ri
ifodalay olishlari va aksincha simvolik tilda ifoda qilingan matematik qonuniyatni
o‘z ona tillarida ifoda qila olishlariga o‘rgatish orqali ularda matematik madaniyat
shakllantiriladi.
3. Matematika o‘qitishning amaliy maqsadi o‘z oldiga quyidagi vazifalarni
qo‘yadi:
a) Matematika kursida olingan nazariy bilimlarni kundalik hayotda
uchraydigan elementar masalalarni yechishga tadbiq qila olishga o‘rgatish. Bunda
asosan o‘quvchilarda nazariy bilimlarni amaliyotga bog‘lay olish imkoniyatlarini
tarkib toptirish, ularda turli sonlar va matematik ifodalar ustida amallar bajarish
malakalarini shakllantirish va ularni mustahkamlash uchun maxsus tuzilgan amaliy
masalalarni hal qilishga o‘rgatiladi.
b) Matematikani o‘qitishda texnik vosita va ko‘rgazmali qurollardan
foydalanish malakalarini shakllantirish. Bunda o‘quvchilarning matematika
darslarida texnika vositalaridan, matematik ko‘rgazmali qurollar, jadvallar va
hisoblash vositalaridan foydalana olish malakalari tarkib toptiriladi. Bundan
ko‘rinadiki matematikani yoshlarga o‘rgatish uchun o‘qituvchining o‘zi bu fanni
yaxshi bilishi, dars berish metodlarini mahorat bilan qo‘llay olishi talab etiladi.
Shu bilan birga pedagogika, psixologiya va boshqa fanlarni ham chuqur bilishi
kerak bo‘ladi. Bu jarayonda o‘qituvchi o‘z kasbining fidokori sifatida
o‘quvchilarning dunyoqarashlarini boyitishi kerak. Kasb taqazosi sifatida
o‘qituvchi mantiq dahosi bo‘lishi va o‘sha mantiqni dars jarayonlarida qo‘llay
olishi darkor. Kadrlar tayyorlashdagi asosiy maqsad ham zarur bilimlarni
o‘zlashtirish bilan bir qatorda o‘quvchilarning intelektual qobiliyatlarini
rivojlantirish, ularda mustaqil tanlash va qaror qabul qilish ko‘nikmasini hosil
qilishdan iboratdir. Matematika darslarida aqliy yuklamani oshirib borilishi
o‘quvchining o‘tilayotgan materialni darsda faolligi va qiziqishini butun dars
jarayonida oshiradi. Shuning uchun o‘qituvchi o‘quvchilar fikrini faollashtiruvchi,
12

ularni mustaqil bilimga ega bo‘lishini ifodalovchi yangi faol o‘qitish metodlarni va
metodik usullarni qo‘llay bilishi zarur yuqori darajasiga va o‘quv ishining
qanchalik mahorat bilan qurilishiga bog‘liq. Darsda har bir o‘quvchi faol bo‘lishi,
zavq bilan ishlashi va bilimga intilishining paydo bo‘lishi hamda rivojlanishini
boshlang‘ich nuqta qilib foydalanish, bilim olishga qiziqishini chuqurlashtirishga
e’tiborli bo‘lish kerak. Bu ayniqsa o‘smir yoshdagilarga muhim, qachon yana
shakllantiriladi, doimiy qiziqishlari va shu yoki boshqa fanga qiziqishini aniqlash
kerak. Shu vaqtda matematikaga jalb qiladigan jihatlarini tadbiq qilinishi tez
bo‘lishi kerak. Matematika ta’limi jarayonida matematik maqollar ham bolalarni
insonparvarlik, mehnatsevarlik g‘oyalari ruhida tarbiyalashning omili sifatida
xizmat qiladi. Masalan:
❖ Ikki o‘n besh - bir o‘ttiz.
❖ Yetti o‘lchab foydangga kes.
❖ Sanamay zarariga sanama.
❖ Birni ko‘rib shukur qil, mingni ko‘rib fikr.
❖ Yigit kishiga oriyat uchun ham yetmish hunar oz, chunki qirqtasi hozirda
ayollar egallab bo‘ldi.
❖ Birni kessang o‘nni ekma, chunki ekalogiya o‘zgardi, topsang mingni ek.
❖ Tarixda yigirmada qichqirgan xo‘roz, hozirda qo‘l telefoni bilan
qichqiryapti.
❖ Avval aybdor qirq kun ichida jazosini olsa, hozir qirq soniya kifoya.
Xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, bugungi kun o‘quvchisini bugungi zamonning
talablari asosida o‘qitish lozim. Zero, yangi texnologiyalar zamonida dunyoga
kelayotgan o‘g‘il-qizlar o‘zining bir qator umumiy sifatlari bilan ajralib turadi.
Turmush tarzimiz, qiziqish va xohishistaklarimiz global makonda qariyb o‘xshash
tus olayotgan bir vaqtda kechagi o‘qitish usullari bilan maqsadga erishib
bo‘lmaydi. Zamon bilan hamqadam rivojlanib borgandagina yuksak intellektual
avlodni tarbiyalash imkoniga ega bo‘lamiz.
13

I.2 Amaliy mazmundagi masalalarni tuzish va yechish misollari
Amaliy mazmundagi masalalar turli sohalarda, masalan, kundalik hayotda,
ishda yoki o'quv jarayonida duch keladigan vaziyatlarni hisobga olib tuziladi.
Quyida bunday masalalarni tuzish va yechish misollari keltirilgan:
1. Masala: Ish joyida mehnat haqi
Masala: Bir kompaniyada 10 nafar xodim ishlaydi. Har bir xodimning oylik
maoshi 1500 000 so'mni tashkil etadi. Kompaniya 3 oylik maoshlarni to'lashni
rejalashtirgan. Umumiy xarajatlar qancha bo'ladi?
Yechish:
1. Har bir xodimning maoshi = 1 500 000 so'm
2. 10 ta xodim uchun jami maosh = 1 500 000 × 10 = 15 000 000 so'm
3. 3 oylik maosh = 15 000 000 × 3 = 45 000 000 so'm
Javob: Umumiy xarajatlar 45 000 000 so'mni tashkil qiladi.
2. Masala: Avtomobilda yoqilg'i iste'moli
Masala: Bir avtomobil 100 km masofaga 7 litr benzin sarflaydi. Agar
avtomobil 300 km yo'l bosadigan bo'lsa, qancha benzin sarflanadi?
Yechish:
1. 100 km uchun benzin = 7 litr
2. 1 km uchun benzin = 7 litr ÷ 100 km = 0.07 litr
3. 300 km uchun benzin = 0.07 litr × 300 km = 21 litr
Javob: 300 km masofaga 21 litr benzin sarflanadi.
14

3. Masala: Bozor sotuvlari
Masala: Bir do'konda 500 kg kartoshka sotilmoqda. Har bir kilogrammi 2
500 so'mdan sotiladi. Agar do'kon 30% chegirma qilsa, barcha kartoshkalar qancha
pulga sotiladi?
Yechish:
1. Har bir kilogramm kartoshkaning narxi = 2 500 so'm
2. Jami narx = 500 kg × 2 500 so'm = 1 250 000 so'm
3. 30% chegirma = 1 250 000 so'm × 0.30 = 375 000 so'm
4. Chegirma qo'llangandan so'ng sotuv = 1 250 000 so'm - 375 000 so'm
= 875 000 so'm
Javob: Barcha kartoshkalar 875 000 so'mga sotiladi.
4. Masala: Sarflanadigan vaqt
Masala: Bir odamning kundalik ishlari jadvali bo'yicha, u 8 soat ish bilan
band. Bundan tashqari, u 2 soat sport bilan shug'ullanadi, 1 soat o'qish vaqti, 3 soat
esa uy ishlari bilan o'tkazadi. Qolgan vaqtni dam olishga ajratgan. Unga qancha
vaqt dam olishga qoladi?
Yechish:
1. Jami vaqt = 24 soat
2. Ish vaqti = 8 soat
3. Sport vaqti = 2 soat
4. O'qish vaqti = 1 soat
5. Uy ishlari vaqti = 3 soat
15

6. Dam olish vaqti = 24 soat - (8 + 2 + 1 + 3) soat = 24 soat - 14 soat =
10 soat
Javob: Odamga 10 soat dam olishga qoladi.
5. Masala: Arzonlashtirish va narx
Masala: Bir do'konda 100 000 so'mga sotiladigan bir buyum uchun 20%
chegirma e'lon qilindi. Yangi narx qancha bo'ladi?
Yechish:
1. Chiqadigan chegirma = 100 000 so'm × 0.20 = 20 000 so'm
2. Yangi narx = 100 000 so'm - 20 000 so'm = 80 000 so'm
Javob: Yangi narx 80 000 so'm bo'ladi.
Bu misollar amaliy masalalarni yechish uchun oddiy hisob-kitoblarni talab
qiladi va ko'pincha kundalik hayotda yuzaga keladigan vaziyatlarga asoslanadi.
Qadimdan arifmetik masalalarni yechishga hurmat bilan qaraganlar.
Odamlar juda ko‘p zarur amaliy hayotiy masalalarga javob bera olganlar.
«Matematika — aql gimnastikasi» deyilishi bejis emas, albatta. Masala yechish
oson emas. Birinchidan, qo'shish, ayirish, ko‘paytirish va bo'lish amallaridan
mohirlik bilan foydalanishni bilish kerak. Bu hammasi emas. Qiyinligi shundaki,
noma'lum va izlangan qiymatni topish uchun zarur bo'Igan arifmetik amallami
qo‘l!ay bilishdir. Bir amal bilan yechiladigan sodda arifmetik masalalar, umuman,
ikkita formula bilan ifodalanadi: a -b + c va a = b-c. Shuning uchun sodda masala
yechishda quyidagilarni bilish yetarli: a = b + c va a = b' c ko'rinishda ifodalash;
qaysi miqdorning noma'lumligini aniqlash (qo'shiluvchi, yig‘indi, ko‘paytma,
16

ko‘paytuvchi); mos amalni tanlash. Masalani yechish — bu masalada bevosita
yoki bilvosita mavjud bo‘lgan sonlar, miqdorlar, munosabatlar ustida amallarning
mantiqan to‘g‘ri ketma-ketligi orqali masalalarning talabini bajarish (uning
savoliga javob berish) deniakdir. Matematikada masalalarni yechishning asosiy
usullari sifatida arifmetik va algebraik usullar farq qilinadi. Arifmetik usulda
masalani savoliga javob sonlar ustida arifmetik amallami bajarish natijasida
topiladi. Ayni bir masalani yechishning turlicha arifmetik usullari berilganlar
orasidagi, berilganlar bilan noma'lumlar orasidagi arifmetik amaUami tanlashda bu
munosabatlarni bajarishdagi ketma-ketliklar bilan farq qiladi.
1- masala. Terimchi 8 soatda 96 kg paxta terdi. U 5 soatda necha kg
paxta teradi?
Yechish.
1- usul. 96 : 8 = 12 (kg) va 12 • 5 = 60 (kg).
2- usul. 8:5= 1,6 (marta) va 96 :1,6 = 60 (kg).
3- usul. 8 soat = 480 min, 480:96 = 5 (min), 5 soat = 300 min, 300 : 5 = 60
(kg).
Algebraik usulda masala savoliga javob tenglama tuzish va yechish
natijasida topiladi. Harf bilan belgilash uchun noma'lum tanlashga, mulohazalar
yuritish yo‘llariga bog‘liq ravishda ayni bir masala bo‘yicha turlicha tenglamalar
tuzish mumkin.
2-masala. Kosa va ikkita chinni piyolaga 740 g suv ketadi. Kosaga piyolaga
qaraganda 380 g ko‘p suv ketadi. Kosaga necha gramm suv ketadi?
Yechish. 1- usul. Kosaga x g suv ketsin, u holda masala shartiga ko‘ra bitta
piyolaga (x - 380) g, ikkita piyolaga esa (x - 380) • 2 g suv ketadi, kosa va ikkita
piyolaga (x + (x -380)) x x 2 g suv ketadi. Kosa va ikkita piyolaga 740 g suv
ketgani uchun x + (x - 380) • 2 = 740 tenglama tuzish mumkin. Uni yechib x =
500, ya’ni kosaga 500 g suv ketishi topiladi. 2- usul. Piyolaga x g suv ketsin, u
holda kosaga (x + 380) g suv ketadi, ikkitapiyolaga 2 x gsuvketadi.
Kosavaikkitapiyolaga ((jc + 380) + 2x) g suv ketadi. Kosa va ikkita piyolaga 740 g
suv ketganligi uchun (x + 380) + 2 x = 740 tenglama tuzish mumkin. Uni yechib, x
17

= 120 topiladi. Kosaga qancha suv ketishini topish uchun x ning topilgan qiymatini
x + 380 ifodaga qo'yiladi. U holda 120 + 380 = 500. Demak, kosaga 500 g suv
ketadi. 3- usul. Kosaga x g suv, bitta piyolaga y g suv ketsin, u holda ikkita
piyolaga 2y g suv ketadi, kosa va ikkita piyolaga (x + 2y) g suv ketadi, bitta
piyolaga (x - 380) g suv ketsa, x - 380 ifoda kosa va ikkita piyolaga 740 g suv
ketgani uchun tenglamalar sistemasiga ega bo'lamiz. Bu sistemani yechib, x = 500,
y = 120 olinadi. Masalada kosaga qancha suv ketishini topish talab etilayotgani
uchun topilgan ma'lumotlardan talab etilayotgani tanlanadi. Masalalami yechish
jarayonida o'quvchilaryangi matematik bilimlarini egallaydilar, amaliy faoliyatga
tayyorlana boradilar. Bunda o'quvchining matnli masala haqida, uning tuzilishi
haqida chuqur tasawurga ega bo‘lishi, masalalarni turli usullar bilan yecha olishi
muhimdir.
Matnli masala biror-bir vaziyatning tabiiy tildagi ifodasi bo‘lib, unda bu
vaziyatning biror qismiga miqdoriy tavsif berish, uning qismlari orasidagi ba’zi
munosabatlar bor-yo‘qligini aniqlash yoki bu munosabal turini aniqlash talab
etiladi. Har qanday matnli masala shart va talabdan iborat. Masalaning shartida
obyektlar va berilgan obyektlarni xarakterlovchi ba’zi miqdorlar haqida, bu
obyektlarning ma'lum va noma’lum qiymatlari haqida, ular orasidagi munosabatlar
haqida ma’lumotlar beriladi. Masalaning talabi nimani topish kerakligini
ko'rsatishdir. Masalan, buyruq (To‘g‘ri to'rtburchakning yuzini toping) yoki so'roq
(To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi nimaga teng?) shaklidagi jumla bilan ifodalanishi
mumkin. 1- misol. Yer maydonini «qo‘l kuchi yordamida yuz kishi 10 kunda,
«0‘zbekiston» traktorida esa 1 soatda haydash mumkin. Bu maydon qo‘l kuchi va
traktorda birgalikda necha kunda haydab bo‘linadi? Y e c h i s h . Bu masalaning
sharti: yer maydonini «qo‘l kuchi yordamida yuz kishi 10 kunda, «0‘zbekiston»
traktorida esa 1 kunda haydash mumkin. Unda uchta miqdor orasidagi munosabat
ifodalanayapti: ish hajmi, mehnat unumdorligi va ishni bajarishda sarflanadigan
vaqt bo‘lib, bunda uchta turli vaziyat qaraladi. Birinchi vaziyat. Biror ish hajmi
faqat qo‘l kuchi yordamida ma'lum unumdorlik bilan bajariladi. Bir miqdoming
qiymati ma’lum, u ham bo‘lsa, ish vaqti 10 kun. Boshqa miqdorlarning qiymati
18

$noma'lum. Ikkinchi vaziyat. Aynan o‘sha ish hajmi faqat «0‘zbekiston» traktorida ma’lum unumdorlik bilan bajariladi. Ish vaqti ma’lum, 1 kun. Boshqa miqdorlarning qiymatlari noma’lum. Uchinchi vaziyat. Aynan o‘sha ish hajmi har birining mos unumdorligi bilan bajariladi. Uchala miqdorning qiymatlari noma’lum. Masalaning talabi: «Bu maydon necha kunda haydab bo‘linadi?». Unda noma'lum miqdorlardan birining qiymatini, u ham bo‘lsa, ikkalasi birgalikda ishlagan vaqtini topish kerakligi ko‘rsatiladi. Shu talabning o'zini buyruq shaklida ham ifodalash mumkin: «Ikkalasi birgalikda ishlaganda, maydonni haydash uchun ularga necha kun talab etilishini toping». Mazkur masalada miqdorlarning beshta noma’lum qiymatlari bor, ulardan biri masalaning talabiga kiradi. Miqdoming bu qiymati izlanuvchi miqdor deb ataladi. Kundalik turmushda turli muammoli vaziyatlar tez-tez uchrab turadi. Ular asosida tuzilgan masalalarda ortiqcha ma'lumotlar, ya'ni masala talabini bajarish uchun zarur bo'lmagan ma'lumotlar bo'lishi mumkin. Masalan, yuqoridagi masalada uning talabini bajarish uchun traktorlar turlarining nomi ahamiyatga ega emas. 2- misol. Lola 10 ta olma va 5 ta nok oldi, Dilshod esa 7 ta olma oldi. Bolalar nechta olma olishgan? Y e c h i s h. Masaiada nok haqidagi ortiqcha ma'lumot bor. Berilgan «5 ta nok» ortiqcha. Hayotda vujudga keladigan muammoli vaziyatlar asosida masala talabini bajarish uchun yetarlicha ma'lumotlar boimagan masalalar tuzish ham mumkin. Masalan, «Agar bo‘yi enidan 3 m katta ekani m aium boisa, to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydonning bo‘yi va enini toping». Mashqlar 1. Quyidagi ifodalami matematik model masala tuzishga harakat qiling: a) a + b\ f) C' 15; b) a - b\ g) d : 3; d) a + 3b\ h) c:(d- 5); e) c - 6d; 19$

2. Ifodalarning qiymatini toping:
a) 815 + 89 - 89 + 89 - 89 + 89 - 89 + 89 - 89;
b) 8500 - 39 + 15 + 39 - 45 - 108 + 7 + 108 - 7;
d) 25*6:6’6:6'6:6*6:6-6:6'6:6;
e) a + b - b + c - c;
g) a • b : b- c:c;
f) a + a + a + a + 3a;
h) a + 2a + c + 3a + c - Aa.
3. Quyidagi masalalarda masala sharti va talabini ajrating:
1) ikkita avtobus bir vaqtda shahardan 72 km masofadagi oromgoh tomon
yo‘lga chiqdi. Birinchi avtobus oromgohga ikkinchisiga qaraganda 15 minut oldin
yetib keldi. Agar avtobuslardan birining tezligi ikkinchisiga qaraganda 4 ortiq
bo'lsa, har bir avtobus qanday tezlik bilan yuigan?
2) agar to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlaridan biri ikkinchisidan 14 sm katta
va uning diagonali 34 smga teng ekanligi ma'lum bo‘lsa, to‘g‘ri to'rtburchakning
tomonlarini toping.
20

II. BOB. AMALIY MAZMUNDAGI MASALALAR TUZISHNING
PEDAGOGIK ASOSLARI
2.1. Amaliy masalalarni o‘qitishda qo‘llaniladigan usullar
Amaliy mazmundagi masalalarni tuzishning pedagogik asoslari
quyidagilardan iborat:
1. O‘quvchilarning individual xususiyatlarini hisobga olish : Har bir
o‘quvchining intellektual salohiyati, qiziqishlari, bilim darajasi va tajribasiga mos
masalalar tuzish zarur. Masalalar o‘quvchilarning rivojlanish darajasiga mos
bo‘lishi va ularning o‘qishdagi motivatsiyasini oshirishi kerak.
2. Amaliyotni nazariy bilimlar bilan bog‘lash : Amaliy masalalar,
o‘quvchilarning nazariy bilimlarini hayotiy vaziyatlar bilan bog‘lash orqali, ularni
qo‘llashni o‘rgatish maqsadida tuzilishi lozim. Bu masalalar o‘quvchilarga
o‘rganilgan bilimlarni amalda qo‘llash imkonini beradi.
3. Mavzu va masala turini tanlash : Masalalar o‘qitilayotgan mavzuga
muvofiq ravishda va o‘quvchilarning qiziqishlari, o‘rganayotgan sohalariga mos
tarzda tanlanishi kerak. Masalan, matematikada amaliy masalalar berilganda, ular
kundalik hayotdagi vaziyatlardan olingan bo‘lishi kerak.
21

4. Murakkablik darajasining bosqichma-bosqich oshirilishi : Masalalar
o‘quvchilarni bosqichma-bosqich murakkablikka o‘rgatish uchun tuzilishi zarur.
Dastlabki masalalar oddiyroq bo‘lishi, keyinchalik esa murakkablikni oshirish
orqali o‘quvchilarni bilim va ko‘nikmalarni chuqurlashtirishga erishiladi.
5. Problema va mustahkamlash : Masalalar o‘quvchilarda muammoni hal
qilish qobiliyatini rivojlantirishga qaratilgan bo‘lishi kerak. Ular o‘quvchilarning
mantiqiy fikrlashini, tahlil qilish va yechim topish ko‘nikmalarini rivojlantirishga
yordam beradi.
6. Interaktivlik va guruh ishlari : Masalalar o‘quvchilarning bir-biri bilan
fikr almashishiga, guruhlarda ishlashga imkoniyat yaratishi zarur. Bu usul
o‘quvchilarning muloqot qobiliyatini va jamoada ishlash ko‘nikmalarini
rivojlantiradi.
7. Fikrni mustahkamlash va refleksiya : Amaliy masalalarni hal qilish
jarayonida o‘quvchilarga o‘z fikrlarini tahlil qilish, natijalarni tekshirish va
xatolardan o‘rganish imkoniyatlarini yaratish zarur. Bu o‘quvchilarning o‘z-o‘zini
baholash va rivojlantirishga yordam beradi.
Shu asoslar yordamida tuzilgan amaliy masalalar o‘quvchilarga nafaqat
nazariy bilimlarni amalda qo‘llashni o‘rgatadi, balki ularda mustahkam
ko‘nikmalarni shakllantiradi, tahlil qilish va muammolarni hal etish qobiliyatlarini
rivojlantiradi.
Albatta, amaliy mazmundagi masalalarni tuzishning pedagogik asoslarini
yanada kengaytirish mumkin:
8. Masalalar davomida o‘quvchilarning ijodiy yondashuvini
rag‘batlantirish : Amaliy masalalar o‘quvchilarda ijodiy fikrlashni rivojlantirishi
kerak. Bunday masalalar o‘quvchilarning yangi g‘oyalarni yaratish, taklif etish va
mavjud bilimlarni yangi kontekstda qo‘llash imkoniyatini beradi.
9. Vaqtni boshqarish va samaradorlik : Masalalar o‘quvchilarga vaqtni
boshqarish, resurslarni samarali taqsimlash va natijalarga erishish ko‘nikmalarini
22

rivojlantirishga yordam beradi. Ayniqsa, masalalarni yechishda vaqt cheklovlari
kiritish, o‘quvchilarga tez va samarali ishlashni o‘rgatadi.
10. Multidisipliner yondashuv : Amaliy masalalar turli fanlar, sohalar va
ko‘nikmalarni birlashtirishga imkoniyat yaratishi zarur. Masalan, matematik
masalalar fiziologiya, geografiya, iqtisodiyot yoki texnologiya kabi sohalar bilan
bog‘langan bo‘lishi mumkin. Bu o‘quvchilarda fanlararo fikrlashni rivojlantiradi.
11. Motivatsiya yaratish : Amaliy masalalar o‘quvchilarni
motivatsiyalashga xizmat qilishi kerak. Masalan, masalalar o‘quvchilarning o‘z
hayotidagi real muammolarga qaratilgan bo‘lishi, ularda amaliy ahamiyatni his
qilishni ta'minlashi zarur. Bu o‘quvchilarning o‘rganishga bo‘lgan ishtiyoqini
oshiradi.
12. O‘quvchilarning fikrlarini erkin ifodalashga imkon berish : Masalalarni
tuzishda o‘quvchilarga turli xil yechimlar va yondashuvlarni tanlash imkoniyatini
yaratish kerak. Bu ularga o‘z fikrlarini erkin ifodalash, tanqidiy tahlil qilish va turli
fikrlarni hurmat qilishni o‘rgatadi.
13. O‘qituvchining qo‘llab-quvvatlashi : Masalalarni yechish jarayonida
o‘qituvchining yordam va ko‘rsatmalari muhimdir. O‘qituvchi o‘quvchilarga
masalaning tuzilishini tushuntirib berishi, qiyinchiliklar yuzaga kelganda
maslahatlar berishi, lekin o‘quvchilarni masalani mustaqil hal qilishga yo‘naltirishi
kerak.
14. Tajribalar va amaliyotga asoslangan masalalar : O‘quvchilar o‘rgangan
nazariy bilimlarini amaliyotda qo‘llay olishlari kerak. Masalalar o‘quvchilarning
o‘rganilgan bilimlaridan amaliy tajriba yaratishga yordam berishi, hayotdagi real
muammolarni yechish uchun ularni tayyorlashga qaratilgan bo‘lishi zarur.
15. Uzluksiz baholash : Amaliy masalalarni yechish davomida
o‘quvchilarning natijalarini va jarayonni baholash muhimdir. O‘qituvchi
o‘quvchilarning yondashuvlarini tahlil qilib, ularning rivojlanishini kuzatishi va
baholashni davom ettirishi kerak.
16. G‘oyalar va tahlilni muhokama qilish : Masalalar o‘quvchilarga faqat
javoblarni topish emas, balki o‘zingizning fikrlaringizni va yondashuvlaringizni
23

erkin va mantiqan muhokama qilishga imkoniyat yaratishi kerak. Bu o‘quvchilarda
tanqidiy fikrlashni rivojlantiradi.
Bu asoslar amaliy masalalar tuzishda o‘quvchilarda nafaqat bilimlarni
mustahkamlash, balki ularning ijodiy, tanqidiy, va analitik fikrlash ko‘nikmalarini
rivojlantirishga yordam beradi. Shu bilan birga, o‘quvchilarga hayotdagi real
vaziyatlarda yechimlar topishda amaliy ko‘nikmalarni shakllantirish imkoniyatini
yaratadi.
Amaliy masalalarni o‘qitishda qo‘llaniladigan bir qancha samarali usullar
mavjud. Bu usullar o‘quvchilarga masalalarni tahlil qilish, yechish va ular bilan
bog‘liq jarayonlarni yaxshiroq tushunishga yordam beradi. Quyidagi usullar keng
tarqalgan:
Masalani tahlil qilish O‘quvchilarni masalaning shartlari, maqsadlari va
zaruriyatlarini aniqlashga o‘rgatish. Masalani to‘g‘ri tushunish va uning tuzilishini
bilish masalaning yechimini topishda muhim ahamiyatga ega.
Qadam-baqadam yechim O‘quvchilarga masalani bosqichma-bosqich
yechish tartibini ko‘rsatish. Har bir qadamni batafsil tushuntirib, ularning nima
uchun bajarilishi kerakligini izohlash. Bu usul, ayniqsa, murakkab masalalarni
yechishda samarali.
Mavzularni bog‘lash O‘quvchilarga yangi masalalarni o‘rgatishda oldingi
mavzular bilan bog‘lash. Masalan, algebraik masalalarni o‘rgatishda matematik
formulalar va ularning ishlatilishiga e’tibor qaratish. Bu usulni ishlatish
o‘quvchilarga bilimni yanada chuqurroq tushunishga yordam beradi.
Tajribaviy o‘rganish O‘quvchilarga masalalarni o‘zlari yechishga imkon
berish va shu orqali tajriba orttirish. Shuningdek, masalalarni guruhlar bilan
yechish ham foydali bo‘lishi mumkin, chunki bu o‘quvchilarga bir-biridan
o‘rganish imkonini yaratadi.
24

Matematik modellash Masalani yechish uchun matematik model yaratish.
O‘quvchilarni amaliy masalalarda matematik modellarni qurish va ularni haqiqiy
hayotdagi vaziyatlarga tadbiq etish ko‘nikmasini rivojlantirish.
Masala yechish metodlarini o‘rgatish Masalalarni yechishda turli metodlar
va texnikalarni o‘rgatish. Masalan, algebraik metod, geometriya metodlari, analitik
yoki sonli metodlar.
Vizualizatsiya va diagrammalar Masalalarni vizual ravishda tushuntirish va
diagrammalar, grafiklar yordamida yechish. Bu usul masalani yanada tushunarli va
osonlashtiradi, ayniqsa geometriya va grafik masalalari uchun.
Qiyinlashtirish va ko‘rinish o‘zgarishlari O‘quvchilarga masalalarni bir
necha darajada murakkablashtirgan holda taklif qilish. Bu orqali ular ko‘proq
amaliy ko‘nikmalarni rivojlantiradilar.
Ko‘p variantli masalalar O‘quvchilarga bir masalaning turli yechimlarini
ko‘rsatish, turli metodlar bilan yechishga imkon berish. Bu usul ularning fikrlash
doirasini kengaytiradi.
Feedback (Qayta aloqa) O‘quvchilarning masalalarni yechish jarayonida
qanday xatolarga yo‘l qo‘yayotganini aniqlab, ularga to‘g‘ri yo‘l ko‘rsatish. Bu
usul, o‘quvchilarning xatolaridan o‘rganishiga yordam beradi.
Amaliy masalalarni o‘qitishda bu usullarni birgalikda qo‘llash,
o‘quvchilarga nafaqat matematik bilimlarni balki, umumiy muammolarni yechish
ko‘nikmalarini ham rivojlantirishga yordam beradi.
Albatta, amaliy masalalarni o‘qitishda qo‘llaniladigan yana bir qancha
samarali usullarni keltirish mumkin. Quyidagi usullarni ham o‘qitish jarayonida
qo‘llash orqali o‘quvchilarning masalalarni yechish qobiliyatini yanada
rivojlantirish mumkin:
25

Ishlab chiqish va kuzatish O‘quvchilarni masalalarni yurgizishda va
natijalarni kuzatishda faol ishtirok etishga undash. Masalan, bir masalaning har bir
bosqichini kuzatib, qaysi usul samarali bo‘lishini tahlil qilish.
O‘quvchilarning turli usullarni tanlashiga imkon berish
Masalani yechish uchun bir nechta usullarni tanlash va ularning har birining
afzalliklarini tushuntirish. O‘quvchilar o‘ziga qulay usulni tanlashga va unga amal
qilishga o‘rgatiladi.
Aqliy tajriba o‘tkazish Masalani yechish uchun nazariy o‘ylash va
taxminlarni tekshirish orqali tajriba o‘tkazish. Masalan, biror fikrni yoki natijani
oldindan taxmin qilib, keyinchalik sinab ko‘rish.
"Masala yechishning sirlari" Masalalarni yechish jarayonida ba’zi maxsus
metodlar, qoidalar va texnikalarni o‘rgatish. Masalan, algebradagi "boshqarish
formulalari" yoki geometriyada "figura qiyoslash" kabi maxsus yondashuvlarni
o‘rgatish.
Rejalashtirish va strategiya ishlab chiqish O‘quvchilarni masalalarni
yechishdan oldin, ularning har bir bosqichini rejalashtirishga o‘rgatish. O‘quvchi
masala yechishga kirishishdan oldin masalani yaxshilab o‘ylab, strategiya ishlab
chiqishi kerak.
Motivatsiya va mukofotlar O‘quvchilarni masalani yechish uchun
rag‘batlantirish. Motivatsion elementlarni qo‘llash, masalalarni yechishda kichik
mukofotlar va baholar berish. Bu usul o‘quvchilarda masalalarni hal qilishga
bo‘lgan qiziqishni oshiradi.
Teskari metod (Reverse Method) Masalaning yechimiga yetib borish uchun
teskari jarayonni (backward method) qo‘llash. Bu usulda o‘quvchilar masalani
oxiridan boshlab yechishga harakat qilishadi. Masalan, biror natijaga yetib borish
uchun nima qilish kerakligini tushunishga harakat qilish.
26

Taqqoslash va farqlash Bir xil turdagi masalalarni taqqoslash va farqlash
orqali o‘quvchilarga yechimni topish uchun qanday farqlarni aniqlash kerakligini
o‘rgatish. Masalan, algebraik va geometriya masalalari o‘rtasidagi farqlarni
o‘rganish.
Interaktiv dasturlar va texnologiyalarni qo‘llash Zamonaviy texnologiyalar
yordamida masalalarni interaktiv shaklda yechish. Masalan, matematik dasturlar
(GeoGebra, Wolfram Mathematica va boshqa) yoki onlayn o‘quv platformalaridan
foydalanish, o‘quvchilarga masalalarni tez va aniq yechish imkonini yaratadi.
Analitik yondashuv O‘quvchilarni masalalarni yechishda analitik fikrlashga
undash. Masalan, statistik yoki ehtimollar nazariyasidan foydalanib, ma’lumotlarni
tahlil qilish va natijalarga asoslanib yechim topish.
Real dunyo misollarini keltirish O‘quvchilarga hayotdagi real masalalarni
ko‘rsatish va ularni yechishda qanday matematik usullarni qo‘llash mumkinligini
tushuntirish. Masalan, iqtisodiy yoki ijtimoiy masalalarni o‘rgatish orqali
matematikaning amaliy ahamiyatini ko‘rsatish.
Kritik fikrlashni rivojlantirish O‘quvchilarni masala yoki yechim ustida
tanqidiy fikrlashga o‘rgatish. Yechimlarning to‘g‘riligini tekshirish, mumkin
bo‘lgan xatoliklarni aniqlash va ularni tuzatish.
Tushuntirish va qayta tushuntirish O‘quvchilarni masalani tushunishda va
yechimni izohlashda o‘zlarini ifodalashga undash. Masalani boshqa o‘quvchilarga
tushuntirish orqali o‘z tushuncha va ko‘nikmalarini mustahkamlash.
Ochiq masalalar O‘quvchilarga aniq javob yo‘q bo‘lgan masalalarni taklif
qilish. Bu usul o‘quvchilarga ijodiy va yangi yechimlar topishda yordam beradi.
Bunday masalalar o‘quvchilarda matematik o‘ylashni rivojlantiradi va ularga
ko‘proq moslashuvchanlikni o‘rgatadi.
27

Qayta ishlash (Iteration) O‘quvchilarga bir xil masalani bir necha marta
takrorlash va har safar yechimni yaxshilashga o‘rgatish. Bu usul o‘quvchilarda
masalani qayta ishlash, uning har bir qadamini yanada puxta tushunishga yordam
beradi.
Ushbu usullarni birgalikda qo‘llash orqali o‘qitish jarayonida amaliy
masalalarni yechishning samaradorligini oshirish mumkin. Har bir usul
o‘quvchilarning turli jihatdan rivojlanishini ta’minlab, ularni masalalarni yechishga
bo‘lgan ishtiyoqini kuchaytiradi.
2.2. O‘quvchilarning amaliy masalalarni yechish qobiliyatlarini
rivojlantirish
O‘quvchilarning amaliy masalalarni yechish qobiliyatlarini rivojlantirish,
matematik tafakkur va mantiqiy fikrlashni shakllantirishda muhim ahamiyatga ega.
Quyidagi usullar orqali bu qobiliyatlarni rivojlantirish mumkin:
1. Amaliy masalalar bilan tanishtirish
O‘quvchilarga turli amaliy masalalar orqali yangi mavzularni tushuntirish,
ularga masalalarni real hayotda qanday qo‘llashni ko‘rsatish zarur. Masalan,
iqtisodiyot, fizika, kimyo yoki hayotdagi kundalik vaziyatlarga oid masalalar
o‘rgatilsa, o‘quvchilarning qiziqishi ortadi va amaliy masalalarni yechish
motivatsiyasi kuchayadi.
2. Step-by-step (qadam-baqadam) yondashuv
Masalalarni yechishda o‘quvchilarga masalani qadamlar orqali tahlil qilishni
o‘rgatish muhimdir. Birinchi qadamda masalaning mazmuni tushunilib, keyin
masalaning yechimiga olib boradigan strategiyalar ishlab chiqiladi. Har bir
bosqichni aniq tushuntirish o‘quvchilarga natijaga erishish yo‘lini o‘rganishga
yordam beradi.
28

3. Ko‘p turdagi masalalarni yechish
Turli xil masalalar (sonlar, geometriya, algebra, statistika, ehtimollar va h.k.)
orqali o‘quvchilarni amaliy masalalarni yechishga o‘rgatish kerak. Har xil turdagi
masalalar turli ko‘nikmalarni rivojlantirishga yordam beradi.
4. Gruppa ishlari va muhokamalar
O‘quvchilarni kichik guruhlarga bo‘lib, birgalikda masalalarni yechishga
undash. Bunday faoliyatda o‘quvchilar bir-birlari bilan fikr almashadilar, bu esa
masalaning turli usullarda yechilishini ko‘rsatib beradi. Guruh ishlari orqali
o‘quvchilar o‘zaro tajriba almashib, bir-birining yondashuvlarini o‘rganadilar.
5. Matematik model yaratish
Masalalarni yechishda matematik model yaratish o‘quvchilarga amaliy
hayotdagi muammolarni matematik ravishda ifodalashni o‘rgatadi. Masalan,
iqtisodiy masalalarda xarajatlar va daromadlar o‘rtasidagi munosabatni model
sifatida ko‘rsatish.
6. Mavzularni integratsiya qilish
Amaliy masalalarni yechishda turli fanlar o‘rtasidagi bog‘lanishni ko‘rsatish
kerak. Masalan, matematik va fizika masalalarini birlashtirish, yoki statistika va
iqtisodiy masalalarni o‘rgatishda birgalikda ishlash. Bu o‘quvchilarning ko‘proq
integratsiyalashgan yondashuvni rivojlantiradi.
7. Darslarni interfaol qilish
O‘quvchilarning faoliyatini o‘zgartirish va o‘zgacha o‘rganish usullarini
qo‘llash (masalan, o‘yinlar, simulyatsiyalar, kompyuter dasturlari) orqali amaliy
masalalarni yechish ko‘nikmalarini oshirish mumkin.
29

8. Sinovlar va testlar
O‘quvchilarni doimiy ravishda amaliy masalalarni yechishga rag‘batlantirish
uchun sinovlar va testlar o‘tkazish samarali. Bu jarayon ular uchun tanqidiy
fikrlashni va masalalarni tezda va to‘g‘ri yechishni rivojlantiradi.
9. Xatolarni tahlil qilish
O‘quvchilarni o‘z xatolaridan o‘rganishga undash kerak. Masalalarni
yechishda yuzaga kelgan xatolarni aniqlash va tahlil qilish, ularni to‘g‘rilash orqali
o‘quvchilar bilimlarini mustahkamlaydi.
10. Muammolarni real dunyo bilan bog‘lash
O‘quvchilarga masalalarni hayotdagi amaliy vaziyatlarga bog‘lash ularga
qiziqarli va tushunarli bo‘lishi uchun samarali usuldir. Masalan, masalalar orqali
o‘quvchilarga shahar transporti, uy-joy sotib olish, iqtisodiy tahlil qilish kabi real
dunyo muammolarini tushuntirish mumkin.
Shunday qilib, amaliy masalalarni yechish o‘quvchilarda matematik fikrlash
va muammolarni hal qilish qobiliyatlarini rivojlantiradi. Darslarni interfaol va turli
metodlar bilan boyitish, o‘quvchilarning qiziqishini va motivatsiyasini oshiradi.
Albatta, o‘quvchilarning amaliy masalalarni yechish qobiliyatlarini
rivojlantirish uchun qo‘shimcha usullarni keltiraman:
11. Kritik fikrlash va ijodiy yondashuvni rivojlantirish
O‘quvchilarga faqat an’anaviy usullar bilan emas, balki ijodiy va alternativ
yondashuvlar bilan masalalarni yechishni o‘rgatish muhimdir. Ularni klassik
yechimlardan tashqari turli usullarni sinab ko‘rishga undash, yangi yondashuvlar
topishga rag‘batlantiradi. Bu ularning muammolarni hal qilishdagi g‘oyaviy
yondashuvini kengaytiradi.
30

12. Masalalar va o‘quv materiallarini real vaqt usulida sinab ko‘rish
Masalalarni yechishda o‘quvchilarni amaliy mashqlar bilan muntazam
ravishda shug‘ullantirish kerak. Masalan, masalalar haqidagi o‘rganilgan
nazariyani real vaqt rejimida ishlatish, o‘quvchilarga o‘rganilgan bilimlarini
sinovdan o‘tkazish imkoniyatini beradi. Bu usul orqali o‘quvchilar nafaqat nazariy
bilim, balki amaliy ko‘nikmalarni ham o‘zlashtiradilar.
13. Texnologiyalardan foydalanish
Hozirgi kunda turli onlayn resurslar, matematik dasturlar (Masalan,
GeoGebra, Wolfram Alpha) va simulyatorlar yordamida masalalarni yechish
qobiliyatlarini rivojlantirish mumkin. Bu texnologiyalar o‘quvchilarga masalalarni
grafik tarzda tushunishga yordam beradi va amaliy misollarni interfaol tarzda
o‘rganishga imkon yaratadi.
14. Birinchi qadamda masalani tahlil qilishni o‘rgatish
Amaliy masalalarni yechish jarayonida birinchi navbatda masalani yaxshi
tushunish kerak. O‘quvchilarga masalani to‘liq tahlil qilish, asosiy ma’lumotlarni
ajratib olish va kerakli formulasini aniqlashni o‘rgatish zarur. Bu ularga masalani
hal qilishda aniq va samarali yondashuvni taqdim etadi.
15. Masalalarning murakkabligini bosqichma-bosqich oshirish
O‘quvchilarni oddiy masalalardan boshlab, asta-sekinlik bilan murakkab
masalalarga o‘rgatish kerak. Bu yondashuv o‘quvchilarni chalg‘itmasdan o‘z
bilimlarini mustahkamlash va murakkab vaziyatlarda to‘g‘ri qarorlar qabul qilishga
yordam beradi.
31

16. Qiyinchiliklarni engib o‘tishga yordam berish
Ba’zida o‘quvchilar amaliy masalalarni yechishda qiyinchiliklarga duch
kelishadi. Ularni bu qiyinchiliklarni yengish yo‘llarini o‘rgatish zarur. Masalan,
masalalarni qismlarga bo‘lib yechish, yoki katta masalalarni kichik qismlarga
ajratib ko‘rish orqali yechim topish. Bu usul o‘quvchilarning matematik
tafakkurini mustahkamlaydi.
17. Turli xil vositalardan foydalanish
Masalalarni yechish jarayonida o‘quvchilarga turli vositalardan
foydalanishni o‘rgatish ham muhim. Masalan, kalkulyatorlar, formulalar jurnali
yoki o‘zlarining ishlagan ishlanmalari. Bu vositalar o‘quvchilarga masalani tez va
to‘g‘ri yechishga yordam beradi.
18. O‘z-o‘zini baholash va o‘zlashtirishni tekshirish
O‘quvchilarga o‘z yondashuvlarini va yechimlarini tahlil qilish, o‘z-o‘zini
baholash imkoniyatini berish muhimdir. Masalalarni hal qilishdan so‘ng o‘z
ishlanmasini tahlil qilish, xatolarni aniqlash va ular ustida ishlash o‘quvchiga
yanada chuqurroq bilim beradi.
19. Masalalarning mantiqiy strukturasi
O‘quvchilarga masalalarni mantiqiy ravishda tuzish va strukturaviy
yondashuvni o‘rgatish kerak. Masalan, masalalarning asosiy qismlarini ajratib
ko‘rsatish va har bir bosqichni mantiqan bog‘lash orqali yechimga yetishish. Bu
yondashuv masalani tushunishda va hal qilishda katta yordam beradi.
20. O‘zlashtirilgan bilimlarni boshqalarga tushuntirish
O‘quvchilarni o‘zlashtirgan bilimlarini boshqalarga tushuntirishga
rag‘batlantirish. Bu jarayon o‘quvchilarning bilimlarini mustahkamlashga yordam
32

$beradi, chunki boshqalarga tushuntirish ularga o‘z bilimlarini yanada chuqurroq anglashga imkon yaratadi. O‘quvchilarning amaliy masalalarni yechish qobiliyatlarini rivojlantirish uchun doimiy ravishda turli yondashuvlar va metodlarni qo‘llash kerak. Bu nafaqat masalalarni yechishga qaratilgan, balki umumiy tafakkur, mantiqiy fikrlash va analitik qobiliyatlarni ham rivojlantirishga yordam beradi. 2.3 Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechishni o`rganish Amaliy mazmundagi masalalar turli hayotiy vaziyatlarga oid bo‘lib, ularni yechishda matematik usullarni qo‘llashni talab qiladi. Quyida amaliy mazmunli masalalar tuzish va yechish bo‘yicha bir nechta misollarni keltiraman: 1. Masala: Avtomobil yo‘lni qanday tezlikda bosib o‘tadi? Masala matni: Bir avtomobil 150 km masofani 3 soatda bosib o‘tdi. Avtomobilning o‘rtacha tezligini toping. Yechish usuli: O‘rtacha tezlikni topish formulasi: v=Stv = \frac{S}{t} bu yerda:  vv — o‘rtacha tezlik (km/soat),  SS — masofa (km),  tt — vaqt (soat). Berilgan ma'lumotlar:  Masofa: S=150S = 150 km,  Vaqt: t=3t = 3 soat. Tezlikni topamiz: 33$ $v=1503=50 km/soat.v = \frac{150}{3} = 50 \, \text{km/soat}. Javob: Avtomobilning o‘rtacha tezligi 50 km/soat. 2. Masala: Pishirish uchun qahva va shakarni aralashtirish Masala matni: Bir kishi 300 ml qahvani tayyorlash uchun 12 g shakar qo‘shdi. Agar u 600 ml qahva tayyorlasa, qancha shakar kerak bo‘ladi? Yechish usuli: Avvalo, qahva va shakar nisbatini hisoblashimiz kerak. 300 ml qahvaga 12 g shakar qo‘shiladi, demak: Shakar nisbat=12 g300 ml.\text{Shakar nisbat} = \frac{12 \, \text{g}{300 \, \text{ml}. Agar 600 ml qahva tayyorlansa, shakar miqdorini topish uchun: Shakar miqdori=600×12300=600×0.04=24 g.\text{Shakar miqdori} = 600 \ times \frac{12}{300} = 600 \times 0.04 = 24 \, \text{g}. Javob: 600 ml qahvaga 24 g shakar qo‘shish kerak. 3. Masala: Ishchi biror ishni bajarish uchun qancha vaqt kerak? Masala matni: Bir ishchi 5 kun davomida 60 ta kitobni o‘qidi. Agar u 80 ta kitobni o‘qishi kerak bo‘lsa, qancha vaqt kerak bo‘ladi? Yechish usuli: Ishning bajarilish tezligini hisoblaymiz: Tezlik=60 kitob5 kun=12 kitob/kun.\text{Tezlik} = \frac{60 \, \text{kitob} {5 \, \text{kun} = 12 \, \text{kitob/kun}. Endi 80 kitobni o‘qish uchun qancha kun kerakligini hisoblaymiz: 34$ $Vaqt=8012=6.67 kun≈7 kun.\text{Vaqt} = \frac{80}{12} = 6.67 \, \ text{kun} \approx 7 \, \text{kun}. Javob: Ishchi 80 kitobni o‘qish uchun taxminan 7 kun kerak bo‘ladi. 4. Masala: Qolgan pulni hisoblash Masala matni: Bir kishi 500 000 so‘m pul bilan do‘konga kirib, 180 000 so‘mga kiyim oldi. U hali qancha pulga ega? Yechish usuli: Qolgan pulni hisoblash uchun boshlang‘ich summadan xarajatni ayiramiz: Qolgan pul=500000−180000=320000 so‘m.\text{Qolgan pul} = 500 000 - 180 000 = 320 000 \, \text{so‘m}. Javob: Kishi 320 000 so‘m pulga ega. 5. Masala: Aralashmasi miqdorini topish Masala matni: Bir kishi 2 litr 30% li tuzli eritmani tayyorladi va unga 1 litr 40% li tuzli eritma qo‘shdi. Natijada qanday konsentratsiyali eritma olinadi? Yechish usuli: Aralashma konsentratsiyasini hisoblash uchun har bir eritmaning tuz miqdorini alohida hisoblab, yig‘indini va umumiy hajmni topamiz. 1. 2 litr 30% li eritma: 2×0.30=0.6 litr tuz.2 \times 0.30 = 0.6 \, \text{litr tuz}. 2. 1 litr 40% li eritma: 1×0.40=0.4 litr tuz.1 \times 0.40 = 0.4 \, \text{litr tuz}. Endi umumiy tuz miqdori: 35$ $0.6+0.4=1 litr tuz.0.6 + 0.4 = 1 \, \text{litr tuz}. Umumiy hajm: 2+1=3 litr.2 + 1 = 3 \, \text{litr}. Konsentratsiya: Konsentratsiya=13×100≈33.33%.\text{Konsentratsiya} = \frac{1}{3} \times 100 \approx 33.33\%. Javob: Olingan eritmaning konsentratsiyasi 33.33%. Bu misollar amaliy masalalarning yechimini ko‘rsatadi. Har bir masalani yechish jarayonida matematik usullarni qo‘llash va ma'lumotlarni aniq ishlatish muhimdir. Mana, yana bir nechta amaliy mazmundagi masalalarni keltiraman: 6. Masala: Do‘konda chegirma Masala matni: Bir do‘konda biror mahsulotning narxi 150 000 so‘m. Agar mahsulotga 20% chegirma berilsa, mahsulotni qanday narxga sotiladi? Yechish usuli: Chegirma miqdorini topish uchun, mahsulot narxining 20% ini hisoblash kerak: Chegirma=150000×0.20=30000 so‘m.\text{Chegirma} = 150 000 \times 0.20 = 30 000 \, \text{so‘m}. Endi chegirmali narxni topamiz: Chegirmali narx=150000−30000=120000 so‘m.\text{Chegirmali narx} = 150 000 - 30 000 = 120 000 \, \text{so‘m}. 36$ $Javob: Mahsulot 120 000 so‘mga sotiladi. 7. Masala: Suvni to‘ldirish vaqti Masala matni: Bir hovuzga suv to‘ldirish uchun 4 soat kerak. Agar boshqa bir quvurni ishlatib, suvni 3 soat ichida to‘ldirishni xohlasak, yangi quvur nechta soat ishlashi kerak? Yechish usuli: Dastlab hovuzga suv to‘ldirish tezligini hisoblash:  Hovuzni to‘ldirish uchun 4 soat kerak, demak bir soatda hovuzning 14\frac{1}{4} qismini to‘ldiradi. Agar yangi quvur ishlatilsa va suvni 3 soatda to‘ldirish kerak bo‘lsa, yangi tezlikni hisoblaymiz:  Hovuzni 3 soatda to‘ldirish tezligi 13\frac{1}{3} bo ladi.ʻ  Yangi quvurning tezligini hisoblaymiz: 13−14=4−312=112.\frac{1} {3} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}. Demak, yangi quvur 12 soatda hovuzni to‘ldiradi. Javob: Yangi quvur 12 soat ishlashi kerak. 8. Masala: Yana bir sog‘liqni saqlash masalasi Masala matni: Bir bemor haftada 12 km yugurishni boshlaydi va har haftada 2 km qo‘shadi. U 5 hafta davomida qanday masofani yuguradi? Yechish usuli: Birinchi haftada 12 km yuguriladi, keyin esa har hafta 2 km qo‘shiladi. Demak, u birinchi haftada 12 km, ikkinchi haftada 14 km, uchinchi haftada 16 km, to‘rtinchi haftada 18 km va beshinchi haftada 20 km yuguradi. Hamma haftalardagi masofani yig‘amiz: 37$ $12+14+16+18+20=80 km.12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80 \, \text{km}. Javob: U 5 hafta davomida jami 80 km yuguradi. 9. Masala: Suyuqlikni aralashtirish Masala matni: Bir laboratoriyada 500 ml 10% li spirtli eritma va 300 ml 20% li spirtli eritma aralashtirildi. Natijada qanday konsentratsiyali eritma olinadi? Yechish usuli: Avvalo, har bir eritma tarkibidagi spirt miqdorini hisoblaymiz:  500 ml 10% li eritmadagi spirt miqdori: 500×0.10=50 ml.500 \times 0.10 = 50 \, \text{ml}.  300 ml 20% li eritmadagi spirt miqdori: 300×0.20=60 ml.300 \times 0.20 = 60 \, \text{ml}. Endi umumiy spirt miqdorini va eritmaning umumiy hajmini hisoblaymiz:  Umumiy spirt miqdori: 50+60=110 ml50 + 60 = 110 \, \text{ml} .  Umumiy hajm: 500+300=800 ml500 + 300 = 800 \, \text{ml} . Konsentratsiyani hisoblaymiz: Konsentratsiya=110800×100=13.75%.\text{Konsentratsiya}= \frac{110} {800} \times 100 = 13.75\%. Javob: Olingan eritmaning konsentratsiyasi 13.75%. 10. Masala: Samarali ishchi va ishni yakunlash Masala matni: Bir ishchi bir ishni 6 kunda tugatadi. Agar yana bir ishchi qo‘shilsa, ikkalasi bu ishni necha kunda tugatadi? 38$ $Yechish usuli: Birinchi ishchining ish tezligini hisoblaymiz: Bir ishchining tezligi=16 ish/kun.\text{Bir ishchining tezligi} = \frac{1} {6}\, \text{ish/kun}. Agar yana bir ishchi qo‘shilsa, ularning umumiy tezligi: Ikkalasi tezligi=16+16=26=13 ish/kun.\text{Ikkalasi tezligi} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \, \text{ish/kun}. Ikkalasi bu ishni 1 kunda 13\frac{1}{3} qismini bajaradi, demak: Vaqt=113=3 kun.\text{Vaqt} = \frac{1}{\frac{1}{3} = 3 \, \text{kun}. Javob: Ikkalasi birga bu ishni 3 kunda tugatadi. Bu masalalar yordamida amaliy vaziyatlarda matematikani qo‘llashni o‘rganish mumkin. Agar ko‘proq misollarni ko‘rishni xohlasangiz, yana yuborishim mumkin! Mana yana bir nechta amaliy mazmundagi masalalar: 11. Masala: Suv to‘kish Masala matni: Bir idishga har bir quvur orqali 2 soat davomida 10 litr suv quyiladi. Agar ikki quvur ishlatilsa, idishga qancha vaqtda 40 litr suv quyiladi? Yechish usuli: Bir quvur orqali 2 soatda 10 litr suv quyiladi, demak, bir soatda 5 litr suv quyiladi. Agar ikki quvur ishlatilsa, har bir soatda 10 litr suv quyiladi (ikki quvurdan jami 5 + 5 litr). Endi 40 litrni quyish uchun qancha vaqt kerakligini hisoblaymiz: 39$ $Vaqt=40 litr10 litr/soat=4 soat.\text{Vaqt} = \frac{40 \, \text{litr}{10 \, \ text{litr/soat} = 4 \, \text{soat}. Javob: 40 litr suvni ikki quvur bilan 4 soatda quyish mumkin. 12. Masala: Kattalikni o‘zgartirish Masala matni: Bir qopda 150 kg un bor. Agar 15% unni sotib yuborilsa, qopda qancha un qoladi? Yechish usuli: Unning 15% ini hisoblash uchun: Sotib yuborilgan un=150×0.15=22.5 kg.\text{Sotib yuborilgan un} = 150 \ times 0.15 = 22.5 \, \text{kg}. Endi qolgan un miqdorini hisoblaymiz: Qolgan un=150−22.5=127.5 kg.\text{Qolgan un} = 150 - 22.5 = 127.5 \, \ text{kg}. Javob: Qopda 127.5 kg un qoladi. 13. Masala: Pishiriqlarni pechda pishirish Masala matni: Bir pechda 100 ta pishiriqni 2 soat ichida pishirib bo‘ladi. Agar 300 ta pishiriqni pishirish kerak bo‘lsa, qancha vaqt kerak bo‘ladi? Yechish usuli: Bir soat ichida 50 ta pishiriq pishadi, chunki 100 ta pishiriqni 2 soat ichida pishirib bo‘ladi: 1002=50 pishiriq/soat.\frac{100}{2} = 50 \, \text{pishiriq/soat}. Endi 300 ta pishiriqni pishirish uchun qancha vaqt kerakligini hisoblaymiz: Vaqt=30050=6 soat.\text{Vaqt} = \frac{300}{50} = 6 \, \text{soat}. 40$ $Javob: 300 ta pishiriqni pishirish uchun 6 soat kerak bo‘ladi. 14. Masala: Mebel ishlab chiqarish Masala matni: Bir mebel ustasi bir stulni 5 soatda yasaydi. Agar 4 ustaning har biri alohida stul yasasa, 15 stulni qancha vaqtda yasashadi? Yechish usuli: Bir ustaning tezligi: Tezlik=1 stul5 soat=15 stul/soat.\text{Tezlik} = \frac{1 \, \text{stul}{5 \, \ text{soat} = \frac{1}{5} \, \text{stul/soat}. Agar 4 ustasi ishlasa, ular bir soatda jami: 4×15=45 stul/soat.4 \times \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \, \text{stul/soat}. Endi 15 stulni yasash uchun qancha vaqt kerakligini hisoblaymiz: Vaqt=1545=15×54=18.75 soat.\text{Vaqt} = \frac{15}{\frac{4}{5} = 15 \ times \frac{5}{4} = 18.75 \, \text{soat}. Javob: 4 ustaning har biri alohida stul yasasa, 15 stulni yasash uchun 18.75 soat kerak bo‘ladi. 15. Masala: Mahsulotning narxi Masala matni: Bir savdogar mahsulotni 100 000 so‘mga sotmoqda. Agar u mahsulot narxiga 15% foyda qo‘shsa, mahsulotni qanday narxga sotadi? Yechish usuli: Mahsulotning narxiga qo‘shiladigan foyda miqdori: Foyda=100000×0.15=15000 so‘m.\text{Foyda} = 100 000 \times 0.15 = 15 000 \, \text{so‘m}. Endi mahsulotning yangi narxini hisoblaymiz: 41$ $Yangi narx=100000+15000=115000 so‘m.\text{Yangi narx} = 100 000 + 15 000 = 115 000 \, \text{so‘m}. Javob: Mahsulot yangi narxi 115 000 so‘mga sotiladi. 16. Masala: Pollarni aralashtirish Masala matni: Bir do‘konda 3 kg 40% li sut va 2 kg 50% li sut mavjud. Aralashmaning umumiy foizini hisoblang. Yechish usuli: Sutning 40% li va 50% li qismidagi sut miqdorini alohida hisoblaymiz:  3 kg 40% li sutdagi sut miqdori: 3×0.40=1.2 kg.3 \times 0.40 = 1.2 \, \text{kg}.  2 kg 50% li sutdagi sut miqdori: 2×0.50=1.0 kg.2 \times 0.50 = 1.0 \, \text{kg}. Umumiy sut miqdori: 1.2+1.0=2.2 kg.1.2 + 1.0 = 2.2 \, \text{kg}. Umumiy aralashma miqdori: 3+2=5 kg.3 + 2 = 5 \, \text{kg}. Endi aralashmaning konsentratsiyasini hisoblaymiz: Konsentratsiya=2.25×100=44%.\text{Konsentratsiya} = \frac{2.2}{5} \ times 100 = 44\%. Javob: Aralashmaning konsentratsiyasi 44% bo‘ladi. 42$ $17. Masala: Faylni yuklash vaqti Masala matni: Bir faylning hajmi 1 GB. Internet tezligi 5 Mbps bo‘lsa, faylni yuklash uchun qancha vaqt kerak? Yechish usuli: Birinchi navbatda, internet tezligini megabaytga o‘zgartirish kerak. 1 MB = 8 Mb, shuning uchun 5 Mbps ni MB/s ga o‘zgartirish: 5 Mbps=58 MB/s=0.625 MB/s.5 \, \text{Mbps} = \frac{5}{8} \, \text{MB/s} = 0.625 \, \text{MB/s}. Fayl hajmi 1 GB = 1024 MB, shuning uchun faylni yuklash vaqti: Vaqt=1024 MB0.625 MB/s=1638.4 sekund.\text{Vaqt} = \frac{1024 \, \ text{MB}{0.625 \, \text{MB/s}} = 1638.4 \, \text{sekund}. Sekundni minutga o‘zgartiramiz: Vaqt=1638.460≈27.3 minut.\text{Vaqt} = \frac{1638.4}{60} \approx 27.3 \, \text{minut}. Javob: Faylni yuklash uchun taxminan 27 daqiqa kerak bo‘ladi. Bu misollar yordamida turli amaliy vaziyatlarda matematikani qanday qo‘llashni o‘rganishingiz mumkin. Agar yana savollar yoki misollar kerak bo‘lsa, so‘rashingiz mumkin! 43$

Xulosa:
Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechish matematik ta'limda muhim
o'rin tutadi. Bu jarayon nafaqat matematikani o'rganish, balki real hayotdagi
masalalarni tahlil qilish va yechish ko'nikmalarini rivojlantirishga ham yordam
beradi. Kurs ishida amaliy masalalar tuzish va yechishning asosiy bosqichlari,
usullari va metodlari ko'rib chiqildi. Masalalarni to'g'ri tahlil qilish, kerakli
formulalar va algoritmlarni aniqlash, va mos keluvchi metodlarni tanlash muhim
ahamiyatga ega.
Shu bilan birga, masalalarni yechishda matematik modellashtirish va real
hayotdagi tizimlar bilan bog'liq masalalarga yondashuvlar ham ko'rib chiqildi.
Masalalar tuzish va yechishda tizimli va lo'nda yondashuvlar orqali aniq natijalarga
erishish mumkin. Bundan tashqari, turli xil masalalarni yechishda eng yaxshi
usulni tanlash, murakkablik va vaqt omillarini hisobga olish muhimdir.
Kurs ishi davomida o'rganilgan texnik va metodik yondashuvlar matematik
masalalarni samarali va tez yechishga yordam beradi. Shu tariqa, amaliy
masalalarni yechish ko'nikmalari nafaqat matematika sohasida, balki kundalik
hayotda ham foydali va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, insonlarning problemalarni
hal qilish qobiliyatini oshiradi.
Amaliy mazmundagi masalalar tuzish va yechish matematika va uning
amaliy qo'llanilishi sohasida muhim o'rin egallaydi. Kurs ishi davomida,
masalalarni tuzish va yechishning nazariy asoslari, shu jumladan masalalarni tahlil
qilish, to'g'ri modelni tanlash, va mos metodlarni qo'llash kabi jarayonlar
o'rganildi. Masalalarni yechishda amaliyotdagi murakkabliklar va real hayotdagi
vaziyatlarga mos yechimlarni topish maqsadga muvofiqdir.
Masalalar tuzishda to'g'ri metodlarni tanlash, har bir masalaning
xususiyatlarini inobatga olish, va natijalarni tekshirishning muhimligini anglash
muhim ahamiyatga ega. Kurs davomida ko'rib chiqilgan masalalar orqali,
44

o'quvchilar matematikani nafaqat nazariy, balki amaliy jihatdan ham chuqurroq
tushunishga erishdilar.
Amaliy masalalar yechishda analitik yondashuv va matematik
modellashtirish ko'nikmalarini rivojlantirish, shuningdek, turli xil metodlar va
algoritmlar yordamida real vaziyatlarni yechish imkoniyatlarini ko'rsatdi.
Shuningdek, masalalarni tuzishda tizimli yondashuv va ijodiy fikrlash muhim
ahamiyatga ega, chunki har bir masala o'ziga xos va uni yechishda yangi metodlar
va yondashuvlar qo'llanilishi talab etiladi.
Kurs ishi orqali olingan bilimlar amaliy vaziyatlarda, shuningdek, ilmiy-
tadqiqot ishlarida qo'llanilishi mumkin bo'lib, masalalarni yechishda yanada
samarali va tizimli yondashuvlarni qo'llash imkonini yaratdi.
45

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
1. Beloshistaya A.V. Boshlang'ich sinflarda matematika o'qitish
metodikasi: ma'ruzalar kursi: Oliy pedagogik o'quv yurtlari talabalari uchun
darslik. - M.: VLADOS gumanitar nashriyot markazi, 2005. - 138 pp.: kasal. -
(Universitet ta'limi).
2. Bespalko V.P. Darslik nazariyasi. Didaktik jihat. - M.: Pedagogika,
1988. - 160 bet.
3. Gelfman E.G., Kholodnaya M.A. Maktab darsligining
psixodidaktikasi, o'quvchilarning intellektual ta'limi - Sankt-Peterburg: Peter,
2006. - 384.: kasal.
4. "Boshlang'ich maktab" jurnali No10 - 1991, 37 - 38-betlar.
5. 9-sonli boshlang'ich maktab - 1998 yil, 94 dan.
6. 9-sonli boshlang'ich maktab - 2001 yil, 74 dan.
7. Zuev D.D. // Rus pedagogik entsiklopediyasi. - T.2/ Bosh muharrir
V.V. Davydov. - M .: Buyuk rus entsiklopediyasi, 1999. - b. 480-482
8. Istomina N.B. va boshqalar Boshlang'ich maktabda matematikani
o'qitish metodikasi bo'yicha seminar: Pedagogika institutlari talabalari uchun
"Boshlang'ich ta'lim pedagogikasi va metodikasi" ixtisosligi bo'yicha darslik / N.B.
Istomina, L.G. Latoxina, G.G. Shmireva. - M.: Ta'lim, 1986. - 176 b.
9. Matematika. 2-sinf uchun darslik. boshlanishi maktab 14:00 da 2-
qism. (Yilning ikkinchi yarmi) / M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova va
boshqalar - 3-nashr. - M.: Ta'lim, 2004. - 96 b.: kasal.
10 Ozhegov S.I. va Shvedova N.Yu. Rus tilining izohli lug'ati: 80 000 so'z
va frazeologik iboralar / Rossiya Fanlar akademiyasi. V.V.Vinogradov nomidagi
rus tili instituti - 4-nashr yangilandi. M.: MChJ "ITI Technologies" 2006 yil, 944
pp.
11. Peterson L.G. Matematika. 2-sinf: O’qituvchilar uchun uslubiy
tavsiyalar. - Ed. 2, qayta ko'rib chiqilgan Va qo'shimcha - M: Yuventa nashriyoti,
2005. - 336 pp.: kasal.
12. Pedagogika: pedagogik tizim nazariyalari, texnologiyalari: Oliy va
46

o'rta o'quv yurtlari talabalari uchun darslik / S.A. Smirnov, I.B. Kotova.
47

Amaliy mavzudagi masalalar tuzish va yechishni o’rganish

Sotib olish

O'xshash dokumentlar
Funksiya tushunchasi
Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral
Makroiqtisodiyot test savollari
Iqtisodiy siyosatga kirish test savollari
Biznes test savollari

Dokument ma'lumotlari

Sotuvchi

Amaliy mavzudagi masalalar tuzish va yechishni o’rganish

O'xshash dokumentlar