Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar echishga o’rgatish metodikasi - Педагогика - Дипломные работы

Информация о документе

Цена	15000UZS
Размер	104.3KB
Покупки	7
Дата загрузки	30 Август 2023
Расширение	docx
Раздел	Дипломные работы
Предмет	Педагогика

Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar echishga o’rgatish metodikasi

Купить

O’ZBEKISTON
RESPUBLIKASI XALQ
TA’LIMI
VAZIRLIGI
A.QODIRIY NOMIDAGI
JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA
INSTITUTI ЎЗБЕКИСТОН
РЕСПУБЛИКАСИ ХАЛҚ
ТАЪЛИМИ
ВАЗИРЛИГИ
А.ҚОДИРИЙ НОМИДАГИ
ЖИЗЗАХ ДАВЛАТ
ПЕДАГОГИКА ИНСТИТУТИ
BOShLANG’ICH TA'LIM NAZARIYASI VA AMALIYOTI KAFЕDRASI
«Himoya qilishga ruxsat beraman»
Boshlang’ich ta’lim pedagogikasi
fakulteti dekani
dots. Rabbimov M.
« » 2013 y.
5141600 – boshlang’ich ta’lim va sport tarbiyaviy ish yo’nalishi bo’yicha
bakalavr darajasini olish uchun
“ Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar echishga
o’rgatish metodikasi ”
mavzusida bajarilgan
BITIRUV MALAKAVIY IShI
Bajaruvchi : Boshlang’ich ta’lim pedagogikasi fakulteti IV
kurs talabasi
Ilmiy rahbar : Boshlang’ich ta’lim nazariyasi va amaliyoti
kafedrasi dotsenti
Ishni himoyaga tavsiya etaman:
(imzo) (ilmiy rahbar ismi va sharifi)
BMI «BTN va A » kafedrasi yig’ilishining qarori bilan
(Qaror № , 2013 y.) himoyaga tavsiya etilgan.
Kafedra mudiri:
(ismi va sharifi) (imzo)
JIZZAX

3M u n d a r i j a
Kirish
I Bob O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning nazariy
asoslari
§ 1.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar
§ 1.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari
§ 1.3. Masalalarni yechish usullari
II Bob Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish
metodikasining umumiy masalalari
§ 2.1. Matematik masalalar va ularning turlari
§ 2.2. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini
shakllantirish metodikasi
§ 2.3. Boshlang’ich sinfda masalalarni o’rganishda zamonaviy
pedagogik texnologiyalardan foydalanish
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar

4Kirish
Ta’limni tubdan isloh qilishning ajralmas va muhim qismi hisoblangan zamonaviy
pedagogik texnologiyalar, interfaol metodlar, amaliyotga joriy qilinishi mumkin
bo’lgan yo’l-yo’riqlar yangicha usullar orqali mutaxassislar tomonidan ma’lum tizim
asosida o’rgatilishi lozim. Jahon ta’limi tajribasi shundan dalolat beradiki, jamiyat
taraqqiyoti ta’limning takomillashishi va taraqqiy qilishi bilan chambarchas bog’liqdir.
Prezident Islom Karimovning O’zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasining 20
yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimda “Inson manfaati, huquq va erkinliklarini
ta’minlash, hayotimizning yanada erkin va obod bo’lishiga erishish – bizning bosh
maqsadimizdir” mavzusida qilgan ma’ruzasida jumladan shunday fikrlarni o’qish
mumkin:
“Bu yo’lda bizning eng katta tayanch va suyanchimiz, hal qiluvchi kuchimiz yosh
avlodimizdir.
Bu – O’zbekistonda tashkil etilgan dunyo miqyosida katta qiziqish va havas
uyg’otayotgan mutlaqo yangi o’quv tizimida yuksak ta’lim-tarbiya olayotgan, eski
asoratlardan, qarashlardan uzoq bo’lgan, zamonaviy kasb- hunarlarni
o’zlashtirgan, mustaqil fikrlaydigan, ertangi kunga intilayotgan bizning
farzandlarimizdir.
… Ishonchim komil, bunday yoshlarimizning safi qancha ko’paysa, qancha rivoj
topsa, hech shubnasiz, marra bizniki, O’zbekistonnikidir” 1
Mustaqillik yillarida ta’lim tizimidagi o’zgarishlar ta’lim jarayoni tarkibiy qisimlarini
yangicha tartibda namoyon bo’lishini taqozo etadi. An’anviy ta’lim qonuniyatlari va
tamoyillariga mos holda yangi tamoyillarga amal qilish, ta’lim metodlarining paydo
bo’lishi, ta’lim vositalarining takomillashuvi, ayniqsa ta’limni tashkil etishning
noan’anaviy shakllari keng ko’lamda joriy etilishi kuzatilmoqda.
1
I.A.Karimov Inson manfaati, huquq va erkinliklarini ta’minlash, hayotimizning
yanada erkin va obod bo’lishiga erishish – bizning bosh maqsadimizdir. O’zbekiston

5Respublikasi Konstitutsiyasining 20 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimdagi
ma’ruza. Xalq so’zi. 2012 yil 8-dekabr
Mazkur o’zgarishlarning bir qismi mavjud didaktik ta’limotlarning tarkibidan o’sib
chiqqan bo’lsa, yana bir qismi dunyodagi ta’lim tizimi rivojlangan mamlakatlar
olimlarining pedagogik tajribalariga suyangan holda paydo bo’ladi. Shu o’rinda
ta’limning zamonaviy interfaol metodlarining mamlakatimiz ta’lim sohasiga kirib
kelishi alohida e’tibor qaratadigan yo’nalishlardan biri ekanligini qayd etish zarur.
Mavzuning dolzarbligi – Ta’lim jarayoni interfaol metodlar asosida tashkil etish
bo’lajak mutaxassislarning O’zbekistoning ilg’or tajribalari, an’analari, madanyatini
hisobga olgan holda har tomonlama shakllantirish imkonyatini beradi. Bu borada
ta’lim tizmida, oquv jarayonida interfaol metodning umumiy asoslari tadqiq
etilgan. Pedagogik olimlar O. Tolipov, SH. Abdullaeva, O. Haydarova kabilarning
tadqiqot ishlari shular jumlasidandur. Ta’lim jarayoni ko’p bosqichli yaxlit tizimga ega
bolib, uning har bir bosqichi ta’lim oluvchilarning yoshi va oziga xos xususiyati ta’lim–
tarbya jarayonida intelektual qobiliyatiga bog’liqdir. O’quvchi o’quvchilikka qabul
qilingandan boshlab har bir fanning ilmiy–nazariy asoslarni chuqur o’rganish bilan
birga kasb tayyorgarligiga alohida e’tibor qaratildi. Jamyatning intelektual salohiyotiga
mos kelajak avlodni tarbyalash bugungi ta’lim tizimi oldida turgan dolzarb vazifa
bo’lib, bu o’z navbatida ta’lim jarayonida mumtazam ravishda innovatsion
yondashuvlarni amalga oshirishni talab etadi. Innovatsion yondashuvlar - ta’lim
jarayonida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni qo’llash demakdir. Mazkur BMI
mavzusining dolzarbligi ham mana shunda.
Matematikani o’qitish umumiy sistemasida masalalar yechish samarali mashq
turlaridan biridir. Masalalar yechish bolalarda avvalo mukammal matematik
tushunchalarni shaklllantirish ularning programmada berilgan nazariy bilimlarni
o’zlashtirishlarida favqulotda muhim ahamiyatga ega.
Masalan, agar biz qo’shish haqida to’g’ri tushuncha shakllantirishni istasak, buning
uchun bolalar yig’indini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har
gal to’plamlarni birlashtirish amalini, bajarib yechishlari zarur.

6Shunday qilib, masalalar konkret material bo’lib, ular yordamida bolalarda yangi bilim
vujudga keladi va mavjud bilimlar tadbiq qilinishi jarayonida mustahkamlab boradi.
Masalalar bilimlarni shakllantirishda konkret material bo’lgani holda nazariyani
amaliyot bilan, o’qitishni turmush bilan bog’lab olib borish imkonini beradi. Masalalar
yechish bolalarda kundalik hayotda har bir kishi uchun zarur bo’lgan amaliy uquvlarni
vujudga keltiradi.
Tadqiqotning maqsadi: Boshlangich sinflarda matematikani o’qitish samaradorligini
oshirishda zamonaviy pedagogik texnologiyalar va ularni qo’llash usullarini ishlab
chiqish, dastur materiallariga mos matnli masalalarni o’rganishning samarali usullarini
aniqlash yangi pedagogok texnologiyalardan foydalanib masala yechishni amalga
oshirish yo’llarini izlashdan iborat.
Tadqiqotning vazifalari:
1. Boshlang’ich sinflarda zamonaviy texnologiyalar asosida matematika
darslarini tashkil etishning mavjud holatini o’rganish .
2. Matematika darslarida zamonaviy pedagogik texnologiyalarni tashkil
etishning ob’yektiv va sub’yektiv omillarni aniqlash .
3. Boshlang’ich sinflarda matematika darslarini zamonaviy texnologiyalar
asosida tashkil etishga xizmat qiluvchi maqbul shakl, metod va vositalarni belgilash.
4. Boshlang’ich sinf matematika darslarini ta’limning zamonaziy interfaol
metodlari asosida tashkil etishda maxsus metodlarni tajriba -sinovdan o’tkazish va
uning samaradorligini aniqlash.
Tadqiqot ob’yekti: Boshlang’ich sinflarda matnli masalalar ustida ishlash usullari va
matematika darslarida zamonaviy texnologiyalarni qo’llash jarayoni.
Tadqiqotda qo’yilgan asosiy masalalar:
1. 1-sinfda matnli masalalarni yechish usullarini tahlil qilish.
2. Matnli masalalar mazmunini tahlil qilish.
3. Ilg’or boshlang’ich sinf o’qituvchilarining tajribalarini o’rganish.

74. 1-sinfda matnli masala ustida ishlash bo’yicha pedagogic tajriba o’tkazish,
natijalarini metodik tavsiya sifatida bayon qilish.
Tadqiqotimizning asosiy ilmiy – uslubiy yangiligi:
-1-sinfda matnli masalalarni o’rganish, nazariy, uslubiy izlanishlar olib borildi.
-muammoni yechimlarini o’rganishni takomillashtirish bo’yicha alohida metodik
ishlanma ishlab chiqildi.
Malakaviy bitiruv ishining metodlari :
Tadqiqot muammosiga oid pedagogik- psixologik va metodik adabiyotlar mazmunini
o’rganish, nazariy jihatdan tahlil qilish, boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishda
zamonaviy texnologiyalarni qo’llash holatini o’rganish, pedagogik kuzatuv, suhbat,
pedagogik tajriba va h.k.
Malakaviy bitiruv ishining tuzilishi:
Malakaviy bitiruv ishi Kirish, 2 ta bob, har bir bobda 3 paragraf, Xulosa va
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
I Bob O’quvchilarni masalalar yechishga o’rgatishning
nazariy asoslari
§ 1.1. Boshlang’ich sinf matematika kursida matnli masalalar
Turmushda sonlar bilan bog’liq bo’lgan cheksiz ko’p hayotiy vaziyatlar vujudga
keladiki, bu sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarish talab qilinadi. Bular
masalalardir. Masalan:
1. Yosh tabiatshunoslarga 15 tup olma ko’chati va 10 tup olxo’ri ko’chati
ajratildi . Yosh tabiatshunoslarga qancha ko’chat ajratilgan?
2. Yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km tezlik bilan yurdi.
Mashina qancha masofani bosib o’tdi?
3. Do’konda 2 bo’lak chit sotildi. Birinchi bo’lak uchun 180 so’m, ikknchi
bo’lak uchun ikki marta ko’p pul berishdi, ikkinchi bo’lak uchun qancha pul
berishgan?
Ta’lim maqsadlarida ko’pincha obstrakat vaziyatlardan foydalaniladi va muhim
masalalar deb ataluvchi masala hosil qilinadi. Masalan: 8 ni hosil qilish uchun 12 dan
qaysi sonni ayirish kerak? Biz marta arifmetik masalalarni ko’rib chiqdik. Ularda

8qanday umumiylik bor?
Avvalo har bir masala berilgan va noma’lum sonlarni o’z ichiga oladi. Masaladagi son
to’plamlar sonini yoki miqdorlarning qiymatini harakterlaydi, munosasbatlarini
ifodalaydi yoki berilgan mavhum sonlar bo’ladi. Masalan 1- masalada 15 soni olma
ko’chatlari to’plamini sonini haraterlaydi. 2-masalada 56 soni miqdor uzunlikning
qiymatidir. 3-masalada 2soni ikki sonning munosabatini 2 va 1-bo’lakdagi chitning
bahosini ifodalaydi. 4-masalada 12, 8 mavhum sonlar berilgan bo’lib , bular mos
ravishda kamayuvchi va ayirmadir. Har bir masalada shart va savol bo’ladi. Masala
shartida berilgan sonlar orasidagi va berilgan sonlar bilan izlanayotgan sonlar orasidagi
bog’lanish ko’rsatiladi, bu bog’lanishlar tegishli arifmetik amallarni tanlashni belgilab
beradi. Savol esa qaysi son izlanayotgan son ekanligini bildiradi.
Masalan, 2-masalaning sharti: yengil mashina yo’lda 4 soat bo’ldi va soatiga 56 km
tezlik bilan bosib o’tdi? Masalani yechish bu masala shartida berilgan sonlar va
izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni ochib berish va bu asosda arifmetik amallarni
tanlash, keyin esa ularni bajarish hamda masala savoliga javob berish demakdir.
Yuqorida keltirilgan masalaning yechilishini ko’ramiz. 1-masala sharli olma va olxo’ri
ko’chatlari to’plamlar birlashmasi amalini aniqlaydi. Masala savoli mazkur to’plamlar
birlashmasi amali masala yechilishi uchun zarur bo’lgan berilgan sonlarni qo’shish
amaliga mos keladi. 15+10=25 masala savoliga javob: yosh tabiatshunoslarga 25 tup
ko’chat ajratilgan.
2- masala shartidan mashinaning tezligi va uning harakaty vaqti ma’lum.
Mashina bosib o’tgan yo’lni topish talab etiladi. Bu kattaliklar orasidagi mavjud
bog’lanishdan foydalanib masalani yechamiz: 56*4=224 masala savoliga javob:
mashina 224 km yo’l bosgan.
3- masalani yechamiz uchun 2 marta ko’p ifodani ma’nosini bilishdan
foydalaniladi. 18*2=36 masala savoliga javob: 2-bo’lak 36 so’m turadi.
Ko’rib turibmizki, hayotiy vaziyatdan arifmetik amallarga o’tish turli masalalarda
berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi turli bog’lanishlar bilan belgilanar ekan.
Masalalarning turlari haqidagi masalaga to’xtalamiz: hamma arifmetik masalalar ularni
yechish uchun bajariladigan amallar soniga qarab soda va nurakkab masalalarga

9bo’linadi. Yechilishi uchun bitta arifmetik amal bajarilishi zarur bo’lgan masala sodda
masala deyiladi. Yechilishi uchun bir-biri bilan bog’liq bo’gan bir nechta ular bir xil
amal bo’lishidan qat’iy nazar amaliy bajarish zarur bo’lgan masala murakkab
masaladir.
Sodda masalalarni qanday amal yordamida yechilishiga qarab (qo’shish, ayirish,
ko’paytirish, bo’lish bilan yechiladigan sodda masalalar) yoki ularning yechilashi
davomida shakillantiriladigan tushunchalarga bog’liq ravishda turlarga ajratish
mumkin. Murakkab masalalar uchun ularni ishga foydasi tegadigan qilib bunday
ma’lum gruppalarga klassifikatsiyalashning yagona asosi yo’q. Matematika
boshlang’ich kursida sodda masalalar va asosan 2-4 amalli murakkab masalalar
qaraladi. Masala bilan savollar deb ataluvchi mashqlar arifmetik masala bilan yaqin
bog’lanishda bo’ladi. Masala savollarda har masalalardek masala sharti (unda sonlar
ham bo’lishi mumkin, bo’lmasligi ham mumkin) va savol bo’ladi. Masalan: ikki
posyolkadan bir vaqtning o’zida, bir-biriga qarab velosipedchi va motosiklchi yo’lga
chiqib, ular 36 minutdan so’ng uchrashdilar. Ularning har biri uchrashguncha yo’lda
qancha vaqt bo’lgan?
Masalalar yechish jarayonining o’zi ma’lum metodika o’quvchilarning aqliy
rivojlanishiga ancha ijobiy ta’sir ko’rsatadi, chunki u aqliy operatsiyalarni analiz va
sintez, konkretlashtirish va abstraklashtirish, taqqoslashi, umumlashtirilishi talab
etiladi. Masalan, o’quvchi istalgan masalani yechayotganida analiz qiladi, savolni
masala shartida ajratadi, yechish planini tuzayotganida sintez qiladi, bunda
konkretlashtirishdan (masala shartini hayolan chizadi) so’ngra abstraklashdan
foydalanadi (konkret situatsiyadan kelib chiqib arifmetik amalni tanlaydi) biror bir
turdagi masalalarni ko’p marta yechish natijasida o’quvchi bu turdagi masalalarda
berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimni
umumlashtiradi, buning natijasida bu turdagi masalalarni yechish usuli
umumlashtiriladi.
Bolalarni masala yechishga o’rgatish – bu berilgan va izlanayotgan sonlar orasidagi
bog’lanishni aniqlashni va buning asosida arifmetik amallarni bajarishni o’rganish
demakdir.

10Masalalarni yechish uquvida o’quvchilar egallashi lozim bo’lgan markaziy zveno
berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni o’zlashtirishdir. Bolalarning
masalalr yecha olish uquvlari va bu bog’lanishlarni qanchalik yaxshi
o’zlashtirganliklariga bog’liqdir. Shuni hisobga olgan holda boshlang’ich sinflarda
yechilishi berilgan sonlari va noma’lumlar orasidagi bir xil bog’lanishlarga asoslangan
konkret va mazmuni va soni berilganlari bilan esa farq qiluvchi
masalalar gruppasi bilan ish ko’riladi. Bunday masalalar gruppasini bir turdagi
masalalar deb ataymiz.
Masalar ustida ishlash o’quvchilarni avval bir turdagi masalalarni yechishga, so’ngra
boshqa turdagi masalalarni uechishga, so’ngra boshqa turdagi masalalarni yechishga
majburlashga olib kelinishi kerak emas. Uning asosiy maqsadi o’quvchilarni turli
hayotiy vaziyatlardagi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi ma’lum
bog’lanishlarni ularni murakkablashib borishini ko’zda titgan holda aniqlay olishga
o’rgatishdir. Bunga erishish uchun o’qituvchi bu turdagi masalalarni yechishni
o’rgatish metodikasida ma’lum maqsadlarni ko’zlaydigan bosqichlarni ko’zda tutish
lozim.
Birinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik
ishini olib boradi. Bu bosqichda o’quvchilar mazkur masalalarni yechishda tegishli
amallarni tanlash uchun asos bo’ladigan bog’lanishlarni o’zlashtirishlari lozim.
Ikkinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechilishi bilan
o’quvchilarni tanishtiradi. Bunda o’quvchilar berilgan sonlar va noma’lum son
orasidagi bog’lanishni aniqlash, buning asosida arifmetik amallarni tanlashni
o’rganadilar, ya’ni masalada ifodalangan konkret, vaziyatdan tegishli arifmetik amalni
tanlashga o’tishni o’rganadilar. Bunday ishlarni olib boorish natijasida o’quvchilar
ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish usuli bilan tanishadilar.
Uchinchi bosqichda o’qituvchi ko’rilayotgan turdagi masalalarni yechish uquvini
shakllantiradi. O’quvchilar bu bosqichda ko’rilayotgan turdagi istalgan masalani uning
konkret mazmunidan qat’iy nazar yechishni o’rganishlari kerak, ya’ni bu turdagi
masalalarni yechish usullarini umumlashtirishlari lozim.
Yuqorida qayd qilingan bosqichlar ustida ishlash metodikasini mufassalroq qarab

11chiqamiz.
U yoki bu turdagi masalalarni yechishga tayyorgarlik ko’rishi arifmetik amallarni
tanlashda berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi qanday
bog’lanishning tayanishga bog’liq. Shunga muvofiq ravishda maxsus mashqlar
o’tkaziladi.
1. Ko’p hollarda – masalalar yechishga qadar to’plamlari ustida amallar
bajaradi. Masalan, ko’p sodda masalalarni yechilishi bilan tanishtirish oldidan
to’plamlar ustida amallarga doir mashqlar berish lozim. Bunda to’plamlarning
elementlari konkret predmetlar bo’lishi kerak (cho’plar, qog’ozlar, qiyilgan geometrik
figuralar, rasmlar va hokazolar). Masalan, yig’indini topishga doir mashqlar taklif
qilinadi.
Quyonchalar solingan savatlarni oling. (bolalar buni bajaradilar). O’tloqda 4 ta quyon
sakrab yurardi. Ularning yoniga yana 3 ta quyoncha kelib qo’shildi. (yana 3 ta suratni
olib qo’yadilar). Hammsi bo’lib nechta quyoncha bo’ldi? (bolalar suratlarni
sanaydilar). Biz 4 ga 3 ni qo’shdik: (suratlarni korsatadilar ) va 7 ni hosil qildik.
Ayirishga doir masalalarni yechishda to’plamning bir qismini ajratish ko’paytirishda
teng sonlar to’plarini birlashtirish, bo’lishda to’plamni teng sonli to’plamlarga ajratish
tayyorgarlik ishi bo’ladi.
To’plamlar ustida amallar yordamida ,, … ta katta, ortiq’’ , ,, … ta kichik’’ ,
,, … marta katta’’ , ,,… marta kichik’’ ifodalarning ma’nosi ochib beriladi, bu ayirma
va karrali munosabat bilan bog’langan masalalarni kiritishga tayyorgarlik bo’ladi.
2. arifmetik masalalar kattalikdan (uzunlik, massa), hajm, vaqt va boshqalar
bilan bog’langan, shuning yoki bu masalaga yangi kattalik bilan tanishtirish kerak.
Bundan keyingi ishlarda foydalanish uchun ba’zi kattaliklarni bolalar ayrim daftarga
yozib borishlari foydali bo’ladi.
3. Ko’p masalalarni yechishda amallar bu kattalikdan orasidagi mavjud
bog’lanishlarga asoslanib tanlanadi. Amallarni tanlashda o’quvchilar bu
bog’lanishlarni idrok qila olishlari va foydalana bilishlari uchun kattaliklar orasidagi
bog’lanishlarni masalalarni bu kattaliklarning konkret ma’nosi asosda yechish yo;li
bilan ochib berishi kerak. Masalan, quyidagi masalani yechish

12kerak: ,,Har donasi 4 so’mdan 3 ta otkritka sotib olindi. Qancha pul to’langan?’’ Bu
masalani yechish uchun ushbu bog’lanishdan foydalaniladi: agar tovar bahosi va soni
ma’lum bo’lsa, uning (hajmi) jamini ko’paytirish amali yordamida topish mumkin.
O’quvchilar u yoki bu bog’lanishni o’zlashtirishlari uchun maqsadga qaratilgan,
kuzatishlarni tashkil qilish lozim. Masalan, baho, miqdor va jami puli biln tanishtirish
maqsadida do’konga sayohat tashkil qilish mukin, bunda o’quvchilar baho bilan
tanishadilar, ba’zi tovarlarning bahosini o’z daftariga yozib qo’yadilar, oldi-sotdi
jarayonini kuzatadilar. Keyinchalik darsda bolalar ma’lum bah ova miqdori
bo’yichicha jamini topishga doir sodda masalalar tuzadilar, so’ngra ko’paytirish
amalining konkret ma’nosi haqidagi bilmga asoslanib, bu masalani yechadilar.
Masalani yechilishini ko’rganlaridan so’ng agar baho va miqdori ma’lum bo’lsa, jami
pulni ko’pytirish yordamida topish mumkinligiga e’tibor beradilar. O’quvchilar bu
bilimdan keyinchalik sodda masalalarni ham murakkab masalalarni ham yechishda
foydalanadilar.
4. Murakkab masalalarni yechish qator sodda masalalarni yechishga
keltiriladi, shuning uchun murakkab masalalarni yechishga tayyorgarlik tegishli sodda
masalalarni yechishga o’rgatish bo’ladi.
Masalaning har bir, ayrim turi ustida ishlash o’ziga xos maxsus tayyorgarlik ishini
talab qiladi, bu haqda har bir turdagi masalalarni yechish metodikasini qaralayotganda
aytiladi.
Tayyorgarlik ishlarini ko’zda tutgan holda bolalarni ko’rilayotgan turdagi
masalalarning yechilishi bilan tanishtirishga o’tish mumkin.

13§ 1.2. Masalani yechishga o’rgatishning asosiy bosqichlari
Masalalar yechishga o’rgatishda quyidagi etaplarga rioya qilish maqsadga
muvofiqdir.
1-etap-masala mazmuni bilan tanishtirish; 2-etap-
masala yechimini izlash;
3- etap-masalani yechish;
4- etap-masala yechimini tekshirish.
Ajratilgan etaplarga bir-biri bilan uzviy bog’langan va bu bosqichning har bir etapida ish
asosan o’qituvchining rahbarligida olib boriladi.
Har bir etapda ishlash metodikasini batafsil ko’rib chiqamiz.
1. Masala mazmuni bilan tanishtirish Masala mazmuni bilan tanishtirish
uni o’qib, masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni ko’z oldiga keltirish demakdir.
Masalanui odatda bolalar o’qiydilar.
Masala teksti bolalarda bo’lmagan taqdirda yoki ular hali o’qishni bilamagan holda,
masalani o’qituvchi o’qiydi. Bolalarni masalani to’g’ri o’qishga o’rgatish juda
muhimdir. Amalni tanlashni belgilab beradigan ,,bor edi’’, ,,jo’nab ketdi’’,
,,qoldi’’, ,,baravardan bo’ldi’’kabi so’zlarga va soni ma’lumotlarga urg’u berib o’qish
masala savolini intonatsiya bilan ajratib o’qish. Agar masala tekstida tushunarsiz
so’zlar uchrasa ularni tushuntirish yoki masalada gap ketayotgan predmetni, masalan,
buldozer, o’rish mashinasi va hokazoni ko’rsatish mumkin.
Masalani bolalar bir-ikki marta, ba’zan bir necha marta o’qiydilar, biroq masalani bitta
o’qiganda esda qolishga ularni asta-sekin o’rgatib borish kerak, chunki bu holda ular
masalani ko’proq diqqat bilan o’qiydilar.
Masalani o’qiganda, bolalar masalada aks ettirilgan hayotiy vaziyatni tasavvur qila
olishlari lozim. Shu maqsadda bolalar masalani o’qib bo’lishganidaqn keyin masalada
nima to’g’grisida gap ketayotganini tasavvur qilib ko’rishlari va hikoya qilib
berishlarini taklif qilish maqsadga muvofiq bo’ladi.

142. Masala yechimini izlash Masala mazmuni bilan tanishgandan so’ng
uning yechimini izlashga o’tish mumkin o’quvchilar masalaga kirgan kattaliklar,
berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratib ko’rsatishlari, berilgan sonlar va
izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni aniqlashlari va buning asosida tegishli
arifmetik amalni tanlashlari kerak.
Yangi turdagi masalalarni kiritilayotganida masala yechimini izlashga o’qituvchi
rahbarlik qiladi, keyinchalik o’quvchilar buni mustaqil bajaradilar. U holda ham bu
holda ham kattaliklar, berilgan sonlar va izlanayotgan sonni ajratish, ualr orasidagi
bog’lanishlarni aniqlashda bolalarga yordam beradigan maxsus usullardan
foydalaniladi. Bunday usullar jumlasiga masalani ilyustratsiyalash, masalani
takrorlash, masalani tahlil qilish va eshitish planini tuzish kiradi. Bu usullarning har
birini ko’rib chiqamiz:
Masalani ilyustrasiyalash bu masalaga kirgan kattaliklar berilgan va izlanayotgan,
sonlarni ajratish va ular orasida bog’lanishni, aniqlash uchun ko’rsatmali qurollardan
foydalanish demak.
Iluystratsiya predmetli yoki semantik bo’lishi mumkin. Birinchi holda masalada
aytilayotgan predmetlardan yoki bu predmetlarnining rasmlaridan ilyustratsiya sifatida
foydalaniladi, ular yordamida predmetlar ustida tegishli amallar ilyustratsiya qilinadi.
Masalan, quyidagi masalani ilyusratsiya qilish kerak. ,,Bolalar chana uchayotgan edi.
Ulardan 5 qiz bola va 2 o’g’il bola uyiga ketishdi. Hammasi bo’lib uyga nechta bola
ketgan?’’ bunday paytda ilyustratsiya uchun bolalarning o’zlaridan foydalangan ya’ni:
doskaga chana uchayotgan bolalarni o’ynovchi o’quvchilarni chiqarish kerak, so’ngra
5ta qiz uyga ketganini, ya’ni chetga chiqqanini keyin 2 ta o’g’il bola uyga ketganini
(qizlarga borib qo’shilishadi) ko’rsatish kerak. Shunday qilib, to’plamlarni birlashtirish
ilyustratsiya qilinadi va garchi bolalar ketdi deyilsa ham bolalar masala qo’shish amali
yordamida yechishi o’quvchilarga ravshan bo’ladi. Predmetlarning o’zidan ko’ra
ko’pincha ularning rasmlaridan yoki boshqa predmetlardan foydalaniladi.

15Predmetli ilyustratsiya masalada tasvirlangan hayotiy vaziyat to’g’risida yaqqol
tasavvur qilishga yordam beradi, bu keyinchalik amalni tanlashda asosiy moment
bo’lib hizmat qiladi. Predmetli ilyustratsiyadan yangi turdagi masalalarni yechish bilan
tanishtirilayotganda ko’proq sinfda foydalaniladi.
Predmetli ilyustratsiya bilan bir qatorda 1-sinfdan boshlab seatik ilyustratsiyadan
foydalaniladi- bu masalani qisqa yozib olishdir.
Qisqa yozuvda ko’zdan kechirish uchun qulay formada kattaliklar berilgan va
izlanayotgan sonlar shuningdek masalada nima to’g’risida gap ketayotganini
bildiruvchi ba’zi so’zlar, ,,bor edi’’, ,,qo’ydik’’, ,,bo’ldi’’ va h.k. va munosabatni
bildiruvchi so’zlar: ,,katta’’(ko’p), ,,kichik’’ (kam) va h.k. yozib qo’yiladi.
Qisqa yozuvni jadval ko’rinishida yoki, jadvalsiz, shuningdek chizma formasida
bajarish mumkin. Misollar ko’raylik. 1-masala. Baliqchi 10 ta cho’rtanbaliq,
cho’rtanbaliqlardan 8 ta ko’p tangabaliq tutdi. Baliqchi qancha cho’rtanbaliq va
tangabaliq tutgan? Bu masalani jadvalsiz qisqa yozib olish maqsadida : Cho’r - 10
dona
Tang -8 dona ortiq
2-masala. Traktor 6 soat ish vaqtida 48 litr yonilg’i sarfladi. Yonilg’i soatiga o’sha
normada sarf bo’lganda 12 soatda traktorga qancha yonlig’i kerak bo’ladi? Bu
masalani jadvalda yozib olgan yaxshi.
Yoqilg’i sarf bo’lish
normasi. Ish vaqti Sarf bo’lgan jami
yoqilg’i
Bir xil 6 soat
12 soat 48 litr?

16Keltirilgan misoldan ko’rinib turibdiki jadval formada kattaliklarning nomini ham
ajratib yozish talab qilinadi.
Ko’p masalalarni chizma yordamida namoyish qilish mumkin: ,,o’quv yilining boshida
o’quvchi uchun kostyum, botinka va shapka sotib olindi. Kostyum 2400 so’m turadi.
U botinkadan 3 marta qimmat. Xarid qilingan narsalarning hammasi qancha turadi?
Chizma formasida namoyish qilishni kattaliklar qiymatlarining munosabatlari berilgan
masalalarning yechilishida (katta, kichik, shuncha) shuningdek harakat bilan bog’liq
masalalarning yechilishida foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi. Oxirgi holda
harakat qilayotgan jism bosib o’tgan masofani kesma bilan harakat yo’nalishini strelka
bilan, harakat qilayotgan jism yo’ldagi punktlarni bayroqcha yoki chiziqcha bilan
tasvirlab qabul qilingan, bunda tezlik yo’analishini ko’rsatayotgan, strelkaning tagiga
yoki ustiga vaqt esa shu vaqt ichida o’tilgan masofani tasvirlovchi kesmaning ustiga
qo’yiladi, yo’lning uzunligi tegishli kesmaning tagiga yoziladi.
Sanab o’tilgan ilyustratsiyalarning har birini bolalarning o’zlari bajarganlari
taqdirdagina bu ilyustratsuyalar masala yechimini topishga yordam beradi, chunki
faqat shu holdagina ular masalani o’zlari analiz qilishlari mumkin. Demak bolalarni
ilyustratsiyalarni o’zlari bajarishlariga o’rgatish zarur. Avval yangi turdagi masala
bilan tanishtirilayotganda qisqa yozuvchi o’qituvchi rahbarligida bolalarning o’zlari
bajarishadi, so’ngra u masala yechimini topishga yordam beradilar taqdirda mustaqil
bajarishadi.
Ilyustratsiyalarni bajarish vaqtida ba’zi bolalar masala yechimini topadilar, ya’ni ular
masalani yechish uchun qaysi amallarni bajarish zarurligini biladilar. Biroq bolalarni
bir qismi berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishni hamda tegishli
arifmetik amalni faqat o’qituvchi masalani tahlili deb ataluvchi maxsus suhbat
o’tkazadi.

173. Masalaning yechilishi Masalaning yechilishi bu yechim plani
tuzilayotganda tanlangan arifmetik amallarni bajarish demakdir. Bunda har bir amalni
bajara turib nimani topayotganimizni tushuntirish shart.
Masalayechimini og’zaki yoki yozma ravishda bajarilishi mumkin. Og’zaki yechishda
tegishli arifmetik amallar tushuntirishlar og’zaki bajariladi. Boshlang’ich sinflarda
yechiladigan masalalarning deyarli yarmi og’zaki bajarilishi kerak. Bunda bolalarni
bajarilayotgan masalalarning deyarli amallarga doir to’g’ri va qisqa tushuntirishlar
berishga o’rgatish kerak. Masalan quyidagi masalani 3-sinfda og’zaki yechish talqin
qilinsin: Yangi uyda 49 ta kvartiraga xonadon ko’chib keldi. Bo’sh qolgan kvartiralar
ko’chib kirilgan kvartiralardan 18 ta kam. Uyda hammasi bo’lib nechta kvartira bor?
O’quvchi quyidagicha fikr yuritishi mumkin: avval nechta bo’lib kvartira qolganini
bilaman buning uchun 49 dan 18 ni ayiraman. 31 qoladi; endi uyda hammasi bo’lib
nechta kvartira borligini bilaman. Buning uchun 49 ga qo’shaman 80 chiqadi. Javob
uyda hammasibo’lib 80 ta kvartira bor. Avval jamini aytib so’ngra tushuntirishni bersa
ham bo’ladi. Avval 49 dan 18 ni ayiraman. 31 qoladi- shuncha kvartiraga qoladi haligi
hech kim ko’chib kirmagan va hokazolar.
Yozma yechishda amallar yoziladi. Ular uchun tushuntirishlarni esa o’quvchilar
yozadilar yoki og’zaki aytadilar.
Boshlang’ich sinflarda masala yechlishini quyidagi asosiy formalari bor:
1. Masala bo’yicha ifoda tuzish va uning qiymatini topish;
2. Masala bo’yicha tenglama tuzish va uni yechish;
3. Yechilishi ayrim amallarning ko’rinishida yozish. Yechilishni ayrim
yozishning sanab o’tilgan formalarning har birini quyidagimasalani yechish misolida
ko’rib chiqamiz: ”Do’konda har biri 300 so’m turadigan 8 juft tufli uchun 6 juft
botinkaga qancha pul to’langan bo’lsa, shuncha pul to’landi, bir juft botinka
qancha turadi?

181) Yechilishini ifoda ko’rinishida yozish
a) Ifodani birin-ketin tushintirish yozuvini ham yozish: 300*8(so’m)
tuflilar yoki botinkalar jami pul (300*8)/6 (so’m) botinka bahosi (300*8 )/6 (so’m) =
400 so’m. Javob: 400 so’m.
b) Ifodani tushintirishlarini yozmasdan ketma-ket yozish: 300*8(so’m);
(300*8)/6 = (300*8)/6 = 400 so’m. Javob: botinka bahosi 400 so’m.
2) Yechilishini tenglama ko’rinishida yozish:
a) x (so’m) - botinka bahosi 300 x 8 (so’m) – tuflilar jami puli x*6 (so’m)-
botinkalar jami puli x*6 = 8x*6 = 2400x = 2400 : 6x = 400 Jami: 400 so’m 111
b) x (so’m) - botinka bahosi
300 x 8 (so’m) x*6 = 300*8x = 2400 : 6
x*6 (so’m) x*6 = 2400, x = 400 J: botinka bahosi 400 so’m.
v) x (so’m) - botinka bahosi x*6 = 300*8, x*6 = 2400 x = 2400
: 6, x = 400. J: botinka bahosi 400 so’m.
Bu masalani yechish uchun boshqa tenglamalar ham tuzish mumkin.
3) Yechilishini ayrim amallar ko’rinishida yozish:
a) Tushuntirishlarni yozish bilan:
1) 300 x 8 = 2400 (so’m) - tuflilar yoki botinkalar jami puli
2) 2400 : 6 = 400 (so’m) botinkalar bahosi.
b) Tushuntirish yozuvisiz yozish

191) 300 x 8 = 2400 (so’m)
2) 2400 : 6 = 400 (so’m) Javob: botinka bahosi 400 so’m. Amallarga
beriladigan tushuntirishlarni tasdiq formasidagi emas, balki savol formasida ham
ifodalash mumkin.
Tushuntirishlarni yozishga bolalarni maxsus o’rgatish zarur. Dastlab ypzuvni
o’qituvchi rahbarligida, so’ngra mustaqil bajarish lozim. Har bir masalani ham
tushuntirishlarni yozish bilan bajaraverish kerak emas. Yangi turdagi masalalar bilan
tanishtirishda, odatda yechish yozma bajariladi. Bunda, 1-sinfda tushuntirishlar aytiladi
2 va 3-sinflarda esa yoziladi. Mustaqil ishlar bajarilayotganda o’qituvchi qaysi yozuv
formasi bilan foydalanishni aytib turadi. Ko’pchilik hollarda dastlabki ikkita yozuv
formasi ya’ni ifoda va tenglama tuzish ma’qul ko’riladi.
4. Masalaning yechimini tekshirish Masalani yechimini tekshirish degan
yechim to’g’ri yoki noto’g’riligini aniqlash demakdir.
Boshlang’ich sinflarda quyidagi 4 tekshirish usulidan foydalaniladi.
1. Teskari masala tuzish va uni yechish. Bu holda bolalarga berilgan masalaga
teskari bo’lgan masalani tuzish va yechish taklif qilinadi. Agar teskari masalani
yechish natijasida ma’lum bo’gan son chiqsa berilgan masala to’g’ri yechilgan deb
hisoblash mumkin. Masalan, o’quvchiga quyidagi masalani yechish taklif qilingan
bo’lsin: ,,Ikkita katta qoshiqqa qancha metal sarf qilingan bo’lsa, har biri 20 grammli
metal sarf qilingan. Bu masalani yechganlaridan so’ng bolalar katta qoshiqqa 50
graqmm metal sarf qilinganini biladilar. Endi o’qituvchi teskari masala tuzishni, ya’ni
berilgan masaladagi izlanayotgan son (50) berilgan son, berilgan sonlardan biri (5-20
yoki 2) esa izlanayotgan son bo’ladigan masala tuzishni bolalarga taklif qiladi.
O’quvchilar bu masalalardan birini, masalan quyidagini ifoda qilishadi. ,,Har biri 20
grammli 5 ta choy qoshiqqa sarf qilingan metaldan har biri 50 grammli nechta qoshiq
yasash mumkin? Agar bu masalani yechish natijasida 2 soni chiqsa berilgan masala
to’g’ri yechilgan bo’ladi.
Bu usul 2-sinfda kiritiladi. Bu usulni istalgan masalada qo’llash mumkin, bunda faqat
teskari masalada qaysi son izlanayotgan son deb olish mumkinligini ko’rsatib berishi

20kerak. Barcha masalalarni bu usul bilan tekshirish lozim deb o’ylash kerak emas,
chunki bu usul bir qancha qiyin va uzundan uzoqdir. Haqiqatdan ham avval masalani
tuzish kerak, bunda teskari berilgan masalada ham qiyin bo’lishi mumkin. Biroq ko’p
hollarda teskari masalalar ham juda foydalidir, chunki ular masaladagi kattaliklar
orasidagi bog’lanishlarni oydinlashtirishga
yordam beradi. Shuning uchun bu usul yordamida barcha sodda masalalarni 4
proportsiyanalni topishga doir masalani 2 ko’paytma yoki bo’linmaning yig’indisi
,,ayirmasi yoki bo’linmasi topiladigan masalalarni va bularga nisbatan teskari masalani
shuningdek, bir qator boshqa masalalarni tekshirish maqsadga muvofiqdir.
2. Masalani yechish natijasida hosil qilingan sonlar bilan berilgan sonlar
orasida moslik o’rnatish.
Bu usul bilan masala yechimini tekshirishda masala javobida hosil bo’ladigan sonlar
ustida arifmetik amallar bajariladi. Agar bunda masala shartida berilgan sonlar hosil
bo’lsa, u holda masala to’g’ri yechilgan deb hisoblash mumkin. Buni tekshirish
misolida ko’ramiz. ,,Yosh tabiatshunoslar uchun hammasi bo’lib 158 kg kartoshka
terishdi. Ular birinchi va 2 qopni tortishgan edi, 120 kg chiqdi. 2 va 3 qopni tortishgan
edi 99 kg chiqdi. Har bir qopda necha kilogrammdan kartoshka bor edi?’’ Bu masalani
yechish natijasida o’quvchilar birinchi qopda 54 kg , 2-qopda 48kg , 3-qopda 51kg
kartoshka borligini topishgan edi. Yechimini topish uchun uchala qopda 15kg
kartoshka bo’lmasligini aniqlash kerak. 54+48-51=15. Endi haqiqatdan ham 1 va 2
qopda 102kg, 2 va 3 qopda
99kg kartoshka borligini tekshiramiz. 54+48=102 48+57=99
Javobda hosil qilingan sonlar berilgan sonlarga muvofiq keladi, demak masala to’g’ri
yechilgan deb hisoblash mumkin. Bu tekshirish usulidan 2-sinfdan boshlab
foydalaniladi. Undan javobda hosil qilingan ayirma bo’yicha noma’lumni topishga doir
va qator boshqa masalalar sonlar ustida tegishli amallarni hosil qilish mumkin bo’lgan
strukturali masalalarning yechimini maqsadga muvofiqdir.
3) Masalalar turli usullar bilan yechish. Agar masalani turli usullar bilan
yechish mumkin bo’lsa, bir xil natijaning hosil qilinishi masala to’g’ri yechilganligini

21tasdiqlaydi. Masalan 3-sinf o’quvchilariga 4 proporsionalni topishga doir quyidagi
masalani yechish taklif qilinadi: ,,Akasi 10 ta daftar sotib oldi va unga 400 so’m
to’ladi. Singlisi esa 2 ta shunday daftar sotib oldi. Singlisi qancha pul to’lagan?
Masalani tenglama tuzish yordamida yechib o’quvchilar
o’zlariga avvaldan ma’lum bo’lgan birga keltirish usulidan foydalanib yechimni
tekshiradilar:
Yechilishi:
x (so’m) – singlisi to’lagan x/2 =
400/10 x/2=40
Tekshirish: x=40 * 2 x = 80 400/10*2=80
Javob: 80 so’m
Masalani turli usullar bilan yechib bir xil natija hosil qildik, demak, masala to’g’ri
yechilgan. Masalaning yechimini bunday tekshirish usuli 1-sinfda kiritiladi.
4) Izlanayotgan sonning chegarasini belgilash.
Bu usulining qo’llanishi shundan iboratki bunday masalani yechishdan oldin,
izlanayotgan sonning chegaralari aniqlanadi, ya’ni izlanayotgan son, berigan
sonlarning qaysinisidan katta yoki kichikligi aniqlanadi. Yechishdan keyin hosil
qilingan natija berilgan sonlardan biri bilan taqqoslanadi, agar u aniqlangan chegaraga
mos kelmasa, demak, masala noto’g’ri yechilgan bo’ladi. Bu usul yechiminimg
xatoligini sezishga yordam beradi, lekin bu masala yechimining topishning boshqa
usullarini inkor qilmaydi. Javobning chegaralarini aniqlash 1- sinfdayoq kiritiladi.
Undan foydalangan holda sodda hamda murakkab masalalarning yechimini
tekshiriladi.
Shunday qilib biz o’quvchilarni yangi turdagi masalalar bilan tanishtirish
metodikasining umumiy masalalarni qarab chiqdik. Bu bosqichda ish o’qituvchi
rahbarligida olib boriladi. Bu planda turli darslarda 2-4 ta o’xshash masalani qarab
chiqish yetarli.

22§ 1.3. Masalalarni yechish usullari
Ayrim turdagi masalalarni yechishga o’rgatishning uch bosqichdagi ish metodikasini
qarab chiqamiz. Bu bosqichdagi maqsad–o’quvchilarda berilgan sonlar va
izlanayotganson orasida ma’lum bog’lanish mavjud bo’lgan masalalarnni yechish
o’quvini shakllantiridir.
Ayrim turdagi masalalarni yechish usulini umulashtirish ustida ishlash, eslab qolish
ishi bilan almashtirish kerak emas, chunki bu holda o’quvchi tanish turdagi masalani
taniy biladi va uni yechishdagi amallarni bajarish tartibini eslaydi, avval qo’shaman
so’ngra bo’laman… va hokazo. O’quvchining butun harakati berilgan sonlar va
izlanayotgan son orasidagi tegishli bog’lanishlarni ochib berishga qaratilgan bo’lishi
kerak, uning asosida u tegishli arifmetik amalni tanlaydi. Bolalarga umumlashtirish
uchun yordam beradigan usullarni ochib beramiz.
Ma’lum turdagi masalalarni yechish usullarni to’g’ri umumlashtirish uchun,
masalalarni tanlash va joylashtirish sistemasi katta ahamiyatga ega. Sistema ma’lum
talablarni qanoatlantirishi lozim. Eng avvalo masalalar asta-sekin murakkablashib
borishi kerak. Murakkablashtirish masala yechiladigan amallarning sonini orttirish
yo’li bilan berilgan son va izlanayotgan son orasida yangi, bog’lanishlarni kiritish yo’li
bilan olib borishi mumkin. Masalan, baho, pul miqdori kabi kattaliklari bilan 4-
proportsionalni topishga doir masala bilan tanishgandan so’ng ikkitadan ortiq amal
bilan yechiladigan masalalar kiritiladi.
Kichik yoshdagi o’quvchilar ma’lum turdagi masalalarni yechish usullarini to’g’ri
umumlashtirishlarning asosiy shartlaridan biri bu masalalarni yetarli miqdorda
yechishdir.
Biroq qaralayotgan turdagi masalalar birdaniga ketma-ket kiritilmasdan, balki sekin-
asta kiritish kerak avval tez-tez, keyin esa borgan sari kamroq, boshqa turdagi
masalalar bilan aralashtirib kiritiladi. Bu masalaning yechilish usulini yodlab olishning
oldini olish zarur. Yechish usulini umumlashtirishda harfiy ma’lumotli masalalar
yordam beradi.

23Yangi turdagi masalani yechish uquvini hosil qilishda shu turdagi masalalarning
yechilishlarini ilgari qaralgan, yangi turdagi masalaga ma’lum darajada o’xshash
masalalarning yechilishlari bilan taqqoslash yordam beradi.Bunday mashqlar bir
turdagi masalalarning yechilish usullarini aralashtirib yuborishning oldini oladi.
Masalan, sonni bir necha birlik orttirish yoki kamaytirish bevosita yoki bilvosita
bayon qilingan masalalarni taqqoslash lozim, shu maqsadda masalalrni jufti bilan
kiritish kerak:
1. Noma’lum son 15 dan 8 ta ortiq. Noma’lum sonni toping.
2. 12 noma’lum sondan 7 ta ortiq. Noma’lum sonni toping.
Bu masalalar yechilgandan so’ng, nima uchun ularning har birida ham, … dan … ta
ortiq deyilsa ham har bir amal bilan yechilishi oydinlashtiriladi. O’quvchilar ikkinchi
masalada 12 soni noma’lum sondan 7 ta ortiq, demak noma’lum son 12 dan 7 ta kam
va masalani ayirish amali bilan yechish lozim deb javob berishlari kerak. Bu 3-
bosqichda bo’ladi. Shuni ko’zda tutish kerakki, ma’lum turdagi masalani yechish
uquvini egallash hamma bolalarda ham, bir vaqtda paydo bo’lmaydi. Masalan bir
gruppa bolalar qaralayotgan turdagi masalaning yechilishi usulini umumlashtirishga
mo’ljallangan.
Birinchi darslardayoq masalani ko’rib darhol tegishli bog’lanishlarni aniqlay olishlari
va amallarni to’g’ri tanlab bilishlari mumkin. 2-bir gruppa bolalarni masalani qisqa
yozuv yoki chizmani bajarganlardan so’ng yecha oladilar, ya’ni bazi bolalar hali
masala shartini konkretlashtirishga muhtoj bo’ladilar. Huddi shu vaqtda uchinchi
gruppa bolalar masalani o’qituvchi rahbarligida tegishlicha tahlil qilingandan
so’nggina yecha oladilar. Buni hisobga olib, shunday sharoit yaratish kerakki, bunda
bolalarning har biri o’zining imkoniyatiga yarasha ishlashini, bunda turli gruppa
o’quvchilariga turlicha talab qo’yish yo’li bilan erishiladi. Bunday tabaqalangan yo’l
tutish amalda har xil bajariladi.
Masalan, bolalarning hammasiga bitta masalani yechishni taklif qilib, so’ngra ulardan
qaysi biri bu masalani o’zi yecha olishini so’rash mumkin. Bu masalani

24qanday yechishni biladigan o’quvchilarga masalani mustaqil yechishni qolgan
o’quvchilarga masalani qisqa yozib olishni chizma yoki rasmni chizishni taklif qilish
kerak, shundan so’ng endi qanday yechishni bilishini yana bir bor so’rash kerak.
Bolalarning yana bir qismi masalani mustaqil yechishga kirishadi. Qolgan o’quvchilar
bilan birgalikda masala tahlil qilinadi, shundan so’ng yechishni mustaqil yozish taklif
qilinadi. Masalani boshqalardan ilgari yechgan o’quvchilar qo’shimcha topshiriq oladi.
Quyidagi variant ham bo’lishi mumkin, qaralayotgan turdagi masalalardan qiyinchilik
darajasi turlicha bo’lgan bir nechtasi mustaqil ishlash uchun taklif qilinadi. Bunda
masalalar shunday maqsad bilan olinadiki yengil masalani har bir o’quvchi yecha
olishi kerak, bu esa qiyinroq masalani mustaqi yechishga tayyorgarlik bo’ladi.
Masalan, quyidagi bir juft masala taklif qilinadi.
1. Uch tup olma daraxtidan 310 kg olma terib olindi. Birinchi tupdan 120 kg ,
ikkinchi tupdan 90 kg olma terib olindi. Uchinchi tup olma daraxtidan necha
kilogramm olma terib olindi?
2. Uch tup olma daraxtidan 280 kg olma terib olindi. Birinchi tupdan 96 kg,
ikkinchi tupdan birinchi tupdan terib olingan olmaning
Uchinchi tup olma daraxtidan necha kg olma terilgan? 3
qismi terib olindi.
4
O’qituvchi o’quvchilarga 2- masala, 1-masalaga qaraganda qiyinroqligini
lekin, uni hamma yechishga urinib ko’rishi mumkinligini aytadi. Kim yecha olmasa
avval birinchi so’ngra, ikkinchi masalani ham yechish oson bo’ladi.
Masalaning yechilish usulini umumlashtirish uchun vaqti-vaqti bilan harfiy
ma’lumotli, shuningdek, son ma’lumotli masalalarning yechilishlarini elementar tadbiq
qilib o’takazib turish foydali. Bu masala yechimga ega bo’ladigan yoki yechimga ega
bo’lmaydigan bitta yoki bir nechta yechimga ega bo’ladigan shartlarni, shuningdek bir
kattallik qiymatining o’zgarishiga bog’liq ravishda ikkinchi kattalilk qiymatining
o’zgarish shartlarini aniqlash demakdir. Quyidagi masalani yechish talab
qilinsin:”Singlisi bir oyda x ta kitob o’qidi, akasi esa y ta

25kitob kam o’qidi. Akasi qancha kitob o’qidi?”. Masala bo’yicha o’quvchilar x ifodani
yozadilar. Qanday ifoda hosil qilindi? (Ayirma) x harfiga qanday qiymatlar berish
mumkin? y harfidan katta yoki teng qiymatlarni chunki kamayuvchi, ayriluvchidan
katta yoki teng bo’lishi kerak. Hayotda bo’ldigan qiymatlarni olish kerak, bir oyda 10
ta yoki undan kam kitob o’qish mumkin. Bolalar harflarga turli qiymatlar bera turib,
faqat sonli ma’lumotlari bilan farq qiluvchi barcha masalalar bitta amal bilan
yechilishiga ishonch hosil qiladilar. Masala yechilishini umumlashtirish shundan
iborat. Bundan tashqari hosil qiligan sonli ma’lumotlarni taqqoslab o’quvchilar qaysi
hollarda akasi o’qigan kitoblar soni ortishini va qaysi hollarda kamayuvchini kuzatish
mumkin.
Qaralayotgan turdagi masalalarni yechish malakasini ishlab chiqish uchun ijodiy
malakasini mashqlar yordam beradi. Bular jumlasiga qiyinroq masalalarni tuzish va
o’zgartirishga doir mashqlar berilgan masalalarni bir nechta usul bilan yechish,
berilgan sonlari yetishmaydigan yoki ortiqcha bo’lgan masalalar kiradi. Qiyinroq
masalalarni yechish bolalarda masala mazmuniga chuqurroq qarash va berilgan va
izlanayotgan sonlar orasidagi bog’lanishni har tomonlama fikrlash odatini ishlab
chiqishga yordam beradi. Qiyinroq masalani istalgan sinfda taklif qilish lozim, bunda
faqat ushbu 1 ta shartni hisobga olish kerak, taklif qilinayotgan qiyinroq masalalarni
yechilishi keltirilgan oddiy masalalarning yechilishi bolalarga ma’lum bo’lishi kerak.
Ko’p masalalar turli usullar bilan yechilishi mumkin. To’g’ri yechish yo’llarini izlash
bolalarni berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi yangi bog’lanishlar ochishga
shuningdek endilikda bolalarga ma’lum bog’lanishlardan yangi sharoitlarda
foydalanishga olib keladi, bu esa yechish usulini umumlashtirishga keltiradi. 3 sinf
o’quvchilari quyidagi tenglamalarni tuzishlari mumkin. Masalalarni tuzish va
o’zgartirishga doir mashqlar masalalarning yechilish usullarini umumlashtirishda
favqulotda samarador bo’lib hisoblanadi.
Masalalarni tuzish va o’zlashtirishga doir mashqlarning ba’zi bir turlarini qarab
chiqamiz.

261. Masalaning berilgan shartiga savol qo’yish va berilgan savolni
o’zgartirish
Bunday mashqlar berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi bog’lanishlar haqidagi
bilimlarni umumlashtirishga yordam beradi, chunki bunda bolalar ma’lum berilgan
sonlar bo’yicha nimalarni bilish mumkinligi o’zlashtiradilar. Masalan: ,,Bitta qutida 48
ta qalam, 2-qutida esa 12 ta qalam bor. O’quvchlar quyidagi savollarni qo’yishlari
mumkin: Bir qutida ikkinchi qutiga qaraganda nechta ko’p (kam) qalam bor? Ikkala
qutida nechta qalam bor? Ikkala qutida baravar qalam bo’lishi uchun biridan
ikkinchisiga nechta qalamni olib solish kerak? Va hokazo amal bilan yechiladigan
bo’lsin, yoki tezlik haqida, bahor haqida va hokazo so’ralsin yoki masalada
ko’rsatilgan amal bilan yechilsin. Ba’zi masalarni yechib bo’fgandan so’ng, bolarga
masala sazolini o’zgartirishai taklif qilish foydalidir.
2. Berilgan savol bo’yicha masala shartini tuzish
Bunday mashiqlarni bajara yotganda o’quvchilar izlanayotgan sonni topish uchun
qanday berilgan sonlarga ega bo’lishi kerakligini aniqlaydilar. Bu ham berilgan son va
izlanayotgan son orasidagi bog’lanishlar haqidagi bilimlarni umumlashtirishga olib
keladi. Masalani savoli quyidagicha bo’lgan masala shartini tuzish haqida topshiriq
berilsin 2ta bochkada necha chelak suv bor. Bolalar masala shartida har bir bochkada
necha chelak suv borligi yoki bochkalarni birida suvli chelak soni va birinchi hamda
ikkinchi bochkada suvli chelak sonining ayirmasi yoki munosabati berilishi
mumkinligini aniqlaydilar. Tuzilgan masalalarning har birini bolalar mustaqil
yechadilar.
3. Sonli ma’lumotlarni tanlash yoki ularni o’zgartirish
Bunday mashqlar asosan o’quvchilarni real miqdorli munosabatlar bilan tanishtirish
maqsadida hizmat qiladi. Masalan, bolalarga berilgan sonlari umuman tushurib
qoldirilgan masala teksti to’liq beriladi. ,,Bir xil … ta ko’ylakka … metr material ketdi.
… metr shunday materialdan nechta shunday ko’ylak tikish mumkin? o’quvchilar

27qanday sonli ma’lumotlarni birdaniga qo’yish mumkinligini
aniqlaydilar. Ko’ylaklar sonini birdaniga berish mumkin, sarf qilingan material metrlari
soni esa hisoblash yo’li bilan topiladi. Bu masalaga kiritilmagan yana 1 son bitta
ko’ylakka sarf qilingan material metrlari soni ko’zda tutiladi. Ba’zi sonli ma’lumotlarni
boshqalari bilan almashtirishga doir mashqlar alohida qiziqish tug’diradi, bunda masala
qandaydir boshqa usul bilan yechilishi kerak.
4. O’xshash masala tuzish
Bir xil matematik strukturaga ega bo’lgan masalalar o’xshash masalalar deyiladi.
O’xshash masalalarni o’quvchilar tomonidan tuzilishi turli hayotiy vaziyatlarda
berilgan sonlar va izlanayotgan son orasidagi umumiy bog’lanishlarni aniqlashga
yordam beradi. O’xshash masalalarni berilgan tayyor masalani yechib bo’lgandan
so’ng, tuzish kerak, shu bilan birga bunda iloji bo’lganda masalaning faqat syujeti va
sonlarini emas balki kattaliklarni ham o’zgartirish lozim taklif etish lozim. Masalan,
agar 3-sinf o’quvchilari baho, miqdor, jami pul kabi kattaliklarga doir masalani
yechishgan bo’lsa, endi unga o’xshash masalani lekin, boshqa kattaliklar tezlik, vaqt,
masofa bilan berish kerak.
5. Teskari masalalar tuzish
Teskari masalalar tuzish va yechishga doir masalalar miqdorlar orasidagi
bog’lanishlarni o’zlashtirishga yordam beradi. Teskari masalalarni berilgan sodda
masalaga nisbatan ham tuzish mumkin. Biroq o’qituvchi bu teskari masalaga
bolalarning kuchi yetish-yetmasligini har doim tekshirib turishi lozim. Teskari
masalalarni tuzish masalalarni tekshirish bilan birga olib borish kerak.
6. Ilyustratsiyaga qarab masala tuzish
Berilgan rasm, chizma yoki qisqa yozuvga qarab masalalar tuzishga doir mashqlar
foydalidir. Ular masalani bolalar konkret vaziyatda ko’rishga yordam beradi. Masalan:
rasmga qarab bolalar bir nechta masala tuzishlari mumkin ,, bo’lochka non 5
so’m, 1 stakan choy esa 3 so’m turadi. Bir stakan choy va bo’lochka necha pul

28turadi?’’ ,,Bulochka 5 so’m, 1 stakan choy oldim.’’
Bolalarga u yoki bu ilyustratsiya bo’yicha masala tuzishni taklif qilishdan avval bu
ilyustratsiyani analiz qilish, ya’ni suhbat o’tkazish va bolalar ilyustratsiyasida nima
tasvirlanganini, sonlar nimani ifodalanishini, nimani bilishi kerakligini, bilish
bilmasliklarini aniqlash kerak.
7. Berilgan yechilishiga qarab masala tuzish
Masalalar yechish malakasini shakllanishiga masala yechilishiga nisbatan teskari deb
atash mumkin. faqat raqamlar bo’lgan mashqlar yordam beradi – bu masalani uning
yechilishiga qarab tiklashdir.
Masalaning yechilishi ixtiyoriy formada berilishi mumkin: aolhida amallar, ifoda yoki
tenglama bilan, bo’lgan tushuntirish yozuvlari bilan va ularsiz berilishi mumkin. Bunda
masalaning yechilishi bitta amalni o’z ichiga olishi mumkin. Bir nechta amalni ham
o’z ichiga olishi mumkin. Faqat raqamlar yordamida emas, balki harflar bilan ham
yozilishi mumkin. masala tuzishni taklif qilayotgan avval masalani berilgan
yechilishini analiz qilish kerak.
Ayrim hollarda bolalarga masala syujetini yoki kattalikning nomini aytib berish
maqsadga muvofiqdir. Masalan o’qituvchi 3-sinf o’quvchilariga berilgan ushbu ifoda
bo’yicha, tezlik, vaqt, masofa kattaliklari qatnashgan masala tuzishni taklif qiladi.
(12:3)*2. Bu yerda qaysi amal birinchi berilgan (bo’lish), so’ngrachi?
(x) Bu ifodaga ko’ra tezlik, vaqt, masofa kattaliklari qatnashgan masala tuzish kerak.
Ko’paytirish amali bajarilgandan so’ng nimani bilamiz. (masofani) Demak 2 soni
nimani bildiradi. (harakat vaqtini) 12:3 ifoda nimani bildiradi? (tezlikni) Agar bu ifoda
tezlikni bildirsa, unda har bir son nimani ko’rsatadi? (12 o’tilgan masofani, 3 esa
harakat vaqtini). Masala tuzing. Bolalar masalan quyidagi masalani tuzishlari mumkin:
,,Yo’lovchi bir xil tezlik bilan yurib 3 soatda 12 km yo’lni bosdi. Shunday tezlik bilan
yursa, yo’lovchi 2 soatda qancha yo’lni bosadi? Ko’rsatilgan amallar bo’yicha
masalalar tuzish taklif qilish ham mumkin. Masalan, o’qituvchi yechilishida avval
ko’paytirish amali bajarilishi lozim bo’lgan masala yoki yechilishi avval qo’shish
amali, so’ngra bo’lish amali bajarish zarur bo’lgan masala tuzishni taklif qilish

29mumkin.
8. Berilgan masalalarni ularga yaqin bo’lgan turdagi masalalarga
almashtirish
Bir-biriga yaqin turdagi masalalar jumlasiga miqdorlar bir xil bog’liqlik bilan
bog’langan masalalar kiradi.
Masalan to’rtinchi proportsional topishga doir, proportsional bo’lishga va ikki
ayirmaga ko’ra noma’lum sonlarni topishga doir masalalar bo’ladi, chunki ularda
miqdorlar proportsional bog’liqlik bilan bog’langan.
Bir masalani unga yaqin bo’lgan masalaga kattaliklarning sonli qiymatlari ustida
arifmetik amallarni bajarish natijasida almashtirish mumkin.
Bir-biriga yaqin turdagi masalalarning yechish usullarini bunday almashtirish va
taqqoslash natijasida bolalarni bunday masalalarni yechish usullarini umumlashtirishga
olib keladi.
II Bob Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish
metodikasining umumiy masalalari
§ 2.1. Matematik masalalar va ularning turlari
Matematik masalalar sodda va tarkibli masalalarga ajratiladi. Sodda masalalar bitta
amal bilan yechish mumkin bo’lgan masalalar jumlasiga kiritiladi. Bir nechta sodda
masaladan tuzilgan va shu sababli ikki yoki undan ortiq amal yordamida yechiladigan
masalalar tarkibli masalalar deyiladi.
Har qanday sodda masalaga doir ikkita teskari masala tuzish mumkinki, ularning har
biriga o’sha syujet bo’yicha izlanayotgan son sifatida esa to’g’ri masala shartida
ma’lum bo’lgan son qatnashadi. Masalan: hovlida 5 ta qiz o’ynayotgan edi. Ularning 2
tasi uyga ketdi. Hovlida nechta qiz qoldi? Masalaga 2 ta teskari masala tuzish mumkin.
Birinchisi ,,Hovlida bir nechta qiz o’ynayotgan edi. 2 ta qiz uyiga ketgandan so’ng,
hovlida 3 ta qiz qoldi. Oldin hovlida nechta qiz qoldi? 2- Hovlida 5 qiz. Bir nechta
qiz uyiga ketgandan so’ng hovlida 3 ta qiz qoldi. Nechta qiz uyiga ketgan?’’ Bu masala
berilgan 1-masalaga nisbatan, shuningdek 2-masalaga nisbatan ham teskari masala
sifatida qarash mumkin.

30Bundan tashqari, sodda masalalar orasidan bilvosita ifodalangan masalalar ajratiladi.
Masalan quyidagi masala shunday masalalar jumlasiga kiradi. ,,Stol ustida 7 ta qalam
bor. Bular qutidagi qalamlardan 4 ta ortiq. Qutida nechta qalam bor?’’ Bu masala
shartida ,,ortiq’’ deyilgan masala esa ayirish bilan yechiladi.
(7 – 4 = 3).
Sodda masalalarning asosiy turlarini quyidagicha taqsimlash boshlang’ich
maktablarida qo’llanish uchun qulay:
1. Arifmetik amallar mazmunini ochishga doir masalalar : yig’indini qoldiqni
topishga doir masalalar, bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalar,
bo’lishga (mazmuniga ko’ra bo’lishga vat eng qismlarga bo’lishga) doir masalalar.

312. Amalning noma’lum komponentlarini (qo’shiluvchi, kamayuvchi,
ayriluvchi, ko’paytuvchi, bo’linuvchi, bo’luvchi) topishga doir masalalar.
3. Bir necha birlik (yoki bir necha marta) ortiq (yoki kam) munosabati bilan
bog’liq masalalar sonni bir nechta birlik (yoki bir nechta marta) orttirish 9yoki
kamaytirishga doir bevosita (yoki bilvosita) ifodalangan masalalar, sonlarni ayirmali
(yoki karrali) taqqoslashga doir masalalar.
4. Kattaliklarning proportsional bog’lanishlariga doir masalalar.
Hamma turdagi sodda masalalar o’quvchi uchun quyidagi maqsadlarda kerak bo’ladi:
1) Matematik masalalning strukturasi (tarkibi) bilan tanishish, ya’ni uning sharti
berilganlari savoli izlanayotgan miqdorlari bilan masalaning yechimi, savoli, javobi,
amal bilan shuningdek, va h.k. atamalari bilan (bular matematik munosabatlarni
ifodalaydi) tanishish.
2) Bolalarda masala savoliga javob berish uchun bajarish kerak bo’lgan amallarni
tanlashga ongli munosabatda bo’lishni tarbiyalash (masalalar, amallar mazmunini
ochishga yordam beradi).
3) Shatrga kirgan kattaliklar orasidagi elementar funksional munosabatlarni
birinchi marta ko’rish amallar komponentlar orasidagi bog’lanishlarni tushuntirish.
4) Har xil matematik mashqlarni hayot bilan bog’lash bu bolalarni fanga
bo’lgan qiziqishlarni orttiradi, ko’nikmalarni egallash jarayonini jonlantiradi.
5) Sodda masala tekstini o’zgartirish ustida ishlash o’quvchiga ko’proq
obstrakt matematik tushunchalarni egallashga yordam beradi. Masalan, ushbu
,,Malika 7 ta daftar sotib oldi. Daftar 200 so’m turadi. Malika qancha pul to’lagan?’’
Masalaning turini, masalan, daftarning bahosi 200 so’m, 7 ta daftar qancha turishini
biling, kabi abstrakt tushunchalarni kiritish bilan o’zgartirish mumkin.
6) O’quvchini har xil tarkibli masalalar yechishga tayyorlash.
7) Bola ongiga matematika asoslarini joylash, uning bilim doirasini
kengaytirish va tartibga solish, iroda va talabchanlikni tarbiyalash.

32§ 2.2. Boshlang’ich sinf o’quvchilarida masala yechish ko’nikmasini
shakllantirish metodikasi
Bolalar eng oldin tanishadigan dastlabki masalalar tabiiyki bolalar uchun tushunarli
bo’lishi kerak. Yig’indini va qoldiqni topishga doir masalalar shunday masalalar
jumlasiga kiradi. Bunday masalalar bilan yechishni tanishtirishni parallel olib boorish
maqsadga muvofiq.
Bunday masalalar quyidagi masalalar namuna bo’ladi:
1. Malika 2 ta qo’g’irchoq va 1 ta koptok rasmini chizdi. Malika nechta
o’yinchoq rasmini chizgan?
2. Shuhrat jo’yakdan 5 ta pomidor uzdi. Tushlikda 3 ta pomidorni yeyishdi.
Nechta pomidor qoldi?
3. Stol ustida 5 ta katak va shuncha chiziqli daftar bor. Stol ustida hammasi
bo’lib nechta daftar bor?
Sodda masalalarning qiyinligi bo’yicha, ikkinchi turi bu sonni bir necha birlik orttirish
yoki kamaytirishga doir masalalardir. Shu xildagi masalalar namunalari;
1. Botirda 7 ta Salimda esa undan 3 ta ortiq kitob bor. Salimda nechta kitob
bor?
2. Ozoda 5 ta ertak, Go’zal esa undan 2ta kam ertak o’qidi. Go’zal nechta ertak
o’qigan?
3. Iroda 5 sm kesma chizdi. So’ngra uni 2 sm uzaytirdi. Kesma uzunligi
qancha bo’ldi?
4. Qodirning varrak uchun 10 metrli lentasi bor edi. U lentani 3 metr
qisqartirdi. Lentaning uzunligi qancha bo’ldi?
Sodda masalalarning navbatdagi qiyinroq turi bu noma’lum qo’shiluvchini topishga
doir masalalardi. Masalan, taqsimchada 6 ta nok va bir nechta olma bor. Mevalarning
hammasi 9 ta. Taqsimchada nechta olma bor? Shundan keyin

33sonlarni ayirmali taqqoslashga doir va ,,Nechta ortiq va nechta kam?’’ savoli 2 xil
masala keladi. Misol uchun ushbu masalani keltiramiz. ,,Olimda 5 ta, Karimda esa 3 ta
o’yinchoq bor. Olimning o’yinchoqlari, Karimning o’yinchoqlaridan nechta ortiq? Shu
shartning o’ziga 2 ta savolni bunday ifodalash mumkin. Karimning o’yinchoqlari
Olimning o’yinchoqlaridan nechta kam?
Shundan so’ng o’quvchilar noma’lum kamayuvchi va noma’lum ayriluvchi topishga
doir masalalarni yechish bilan tanishtiradi. Bu xil masalalar 1-sinf o’quvchilariga
ismsiz sonlar bilan ham, syujetli holda ham taklif qilinadi. Oldin bunday masala
yechilishi mumkin. ,,Noma’lum sondan 6 ayrildi va 4 hosil bo’ldi. Noma’lum son
nimaga teng?’’
Sundan so’ng syejetli masala yoki quyidagi masalalar yechiladi.
1. O’tloqda 12 ta g’oz o’tlab yurgan edi. Bir nechta g’oz daraxtlar orasiga
kirib ketgandan keyin, o’tloqda 6 ta g’oz qoldi. Nechta g’oz daraxtlar orasiga kirib
ketgan?
2. O’tloqda bir nechta qalam bor edi. Undan 4 ta qalam olingandan keyin
qutida 3 ta qalam qoldi. Qutida nechta qalam bo’lgan?
Shundan keyin bolalar bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir
masalalar bilan tanishadilar. Ular bu yig’indini qo’shish bilan topadilar.
Bir nechta bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini topishga doir masalalarni yechishda, shu
xildagi masalalarni qo’shishdan emas, balki ko’paytirish bilan yechishga o’tadilar.
Boshqacha aytganda ko’paytmani topishga doir sodda masalalarni yechishadi.
Masalan: ,,Oshxonada har birida 3 litrdan 4 banka meva sharbati bor. Bu bankalarda
necha litr meva bor?’’
Bu xildagi masalalardan keyin bolalar mazmuniga ko’ra bo’lishga doir masalalar bilan
tanishadilar. Masalan: ,,Buvida 10 ta sabzi bor edi. U sabzilarni 5 tadan qilib bog’ladi.
Necha bog’ sabzi hosil bo’ldi?’’ degan masala mazmuniga ko’ra bo’lish bilan ,, 12 ta
qalamni 3 ta o’quvchiga baravardan qilib bo’lib

34berishdi. Har qaysi o’quvchi nechtadan qalam oldi?’’ degan masala esa teng qismlarga
bo’lish bilan yechiladi.
Qiyinligi bo’yicha masalalarning navbatdagi gruppasi bu noma’lum ko’pytuvchini
topishga doir masalalar undan keyin esa noma’lum bo’linuvchi va bo’luvchini topishga
doir masalalardan iboratdir. Bolalarga bu xil masalalar bilan bir vaqtda baho, qancha
turishi va miqdori orasidagi eng sodda funksional bog’lanishlardan foydalaniladigan
masalalar beriladi. Masalalan: ,,Ikki pachka tuz uchun 14 tiyin to’lashdi. Tuzni qanday
bahoda sotib olishgan?’’
Shundan keyin bolalar karrali taqqoslashga doir masalalar bilan tanishdilar. Ushbu
masalalar bunday masalalarga misol bo’la oladi. ,, Gulzor ustida 8 ta ninachi va 2 ta
kapalak uchib yuribdi. Ninachilar kapalaklardan necha marta ko’p? Kapalaklar
ninachilardan necha marta kam?’’ va ,,Oshxonada bir kunda 80 kg kartoshka va 8 kg
sabzi ishlatildi. Sabziga qaraganda necha marta ko’p kartoshka ishlatilgan?’’
Shundan keyin 2-sinf o’quvchilari sonni bir nechta martaga kattalashtirish va
kichiklashtirishga doir sodda masalalarni yechish bilan tanishadilar. Masalan:
,,To’tilar 8 ta, kaptarlar esa 4 marta kam. Kaptarlar nechta?’’ va ,,Opasi 9 yoshda, u
ukasidan 3 marta katta. Ukasi necha yoshda?’’
Bolalar bilvosita ifodalangan masalalarni katta qiyinchiliklar bilan yechadilar (to’g’ri
masalalarga nisbatan), shu sababali hamma xildagi bilvosita ifodalangan sodda
masalalar qiyinroq yechiladi. O’quvchilarni masala sharoitida ishlatiladigan
,,ko’p’’ (ortiq), ,,kam’’ so’zlari orasida amal tanlashlariga yo’l qo’ymaslik uchun
bilvosita ifodalangan masalalarni yechishni bevosita ifodalangan masalalar bilan
aralashtirib olib borish kerak.
Sonning ulushini va ulushiga ko’ra sonning o’zini topishga doir masalalar bilan 3-sinf
o’quvchilarini sonlarni karrali taqqoslashni o’rganganlaridan keyin tanishadilar.
Ulushlarga doir eng elementar masalalar qaraladi. Shunday masalalarga misol: ,,Kitob
60 betli. Bola kitobning 1/3 qismini ko’rdi. Bola necha

35bet o’qigan? va ,,Malik she’rining yarmini yod oldi. U 18 satrni yod oldi. Butun she’r
necha satrdan iborat?’’
Shundan keyin o’quvchilar vaqtga doir sodda masalalarni yechish bilan
tanishadilar. ,,Bola uyidan soat 8:30da yo’lga chiqdi vas oat 8:50da maktabga yetib
keldi. Bola yo’lga necha minut vaqt sarflaganini soat modeli yordamida toping’’.
Matematika o’qitishning muhim vazifasi o’quvchilarda faol fikrlash, turmushda
uchraydigan turli masalalarni yechishda qiyinchiliklarni yengish, bu masalalar
yechimining ratsional yo’llarni topish ehtiyojini vujudga keltirishdir. Matematika
o’qitishda qanday qilib to’la o’zlashtirishga erishib, uni muvaffaqiyatli olib borish
mumkin?
Tajribalar shuni ko’rsatadiki, o’qishning dastlabki kunlarida o’quvchilar o’yinqaroq
bo’ladilar. Misol va masala yechishda tez charchaydilar. Shuning uchun dars
davomida tevarak-atrofdagi voqea – hodisalar bolalar hayotiga oid faktlardan iborat
qiziqarli o’yinlar didaktik materiallardan o’rinli foydalanish dars samaradorligini
oshirishga yordam beradi.
Ko’rinib turibdiki, ongli o’zlashtirish faqat o’quvchi aqlini nazarda tutmay, balki uning
irodasi tuyg’ularining ham bevosita faol ishtirokini nazarda tutadi. O’quvchiga o’qish
jarayoniga ma’lum darajada hissiy munosabatda bo’lish talab etiladi. Shundagina
masalaning qiyinligi kamayiob, uni yechish osnroq kechadi. Umuman masalalar
yechishda yurli usullardan foydalanish va nima ma’lum?, nima noma’lum?, qanday
amal berilgan?, oxirgi amal nima? kabi savollar mazmunini ochish maqsadga muvofiq
bo’ladi.
Avval sodda keyin murakkabroq masalalar yechtiriladi. Birinchi bosqich amallarini
o’rganish bilan bir vaqtda masalalar ham yechib boriladi. Bunda, ayirish amali bilan
yechiladigan masalalarga alohida ahamiyat beriladi. Ya’ni sonni bir nechta birlikka
orttirish, bir necha birlikka kamaytirishga oid mashqlarni bolalar puxta o’zlashtirishi
kerak. Shundagina ular darslikdagi amallarning noma’lum hadlarini topishga doir
sodda masalalarni ham yecha oladilar. Masalan, bizga

36berilgan birincha qo’shiluvchi x, ikkinchi qo’shiluvchi 5, yig’indi 15 ga teng bo’lsa,
noma’lum qo’shiluvchini qanday topish mumkin?
Yechish: x +5=15
x =15-5
x =10
Demak, birinchi qo’shiluvchini topish uchun, yig’indidan ma’lum ikkinchi
qo’shituvchini ayirish kerak.
Kichik yoshdagi o’quvchining o’qish jarayonida faol bo’lishi uchun: birinchidan, unga
o’qish va ishlashda mustaqillik ko’rsatish uchun keng imkoniyat berish, ikkinchidan
uni samarali metodlar va usullar bilan mustaqil ishlashga o’rgatish, uchinchidan
o’quvchining o’zi ham masalaga ishonch bilan mustaqil yodosha olishi kerak. Yosh
bolalarga matematikani o’rgatishda ko’rgazmali qurollardan foydalanish talab etiladi.
Bola abstrak tushunchalar va qoidalar o’zlashtira borgani sari bu ko’rsatmalikni asta-
asta kamaytira borish muhimdir.
Masala yechishni yuqoridagi talablar asosida ongli va to’g’ri o’zlashtirish uchun
quyidagi bosqichlarga amal qilish lozim:
1. Berilgan masalaning shartini diqqat bilan o’rganmay turib, hisoblashni
boshlamaslik;
2. Masalani o’qib chiqib, uning savoliga alohida ahamiyat berishlik;
3. Masala shartiga qaytib, uni qisqacha yozish.
Bu masalalarni yechganda har bir amal hadlarining nomini aytish va nima ma’lum,
nima noma’lum, qanday topish yo’llarini o’quvchilar to’la idrok qilishi lozim.
Masalalar qanday amalda bajarilishiga qarab guruh va bosqichlarga ajratiladi.
1. Ayirmani topishga doir masalalar.

37a) Karimning 8 ta daftari bor edi. U ukasiga 3 ta daftar berdi. O’zida nechta
daftar qoldi?
Bor edi- 8 ta Berildi-
3 ta Qoldi - ?
Yechish: 8-3=5 ta Javob: 5 ta daftar qolgan.
b) Bor edi – 17 va 10 ta
Ketdi – 6 ta
Qoldi - ?
Yechish: (17+10)-6=27-6=21 ta Javob: 21 ta
Bu yerda yig’indidan sonni ayirish bajarildi.
(17-6)+10=11+10=21. (10-6)+17=4+17=21
Bu ifodalarda ayirmaga sonni qo’shish bajarildi. Ko’rinib turibdiki, bu masalani uch xil
usul bilan ham yechish mumkin ekan.
2. Bir necha birlik orttirishga doir masala.
Ba’rnoning 8 ta kitobchasi bor edi. Onasi unga bir nechta kitob olib kelganidan so’ng,
uning kitoblari 10 ta bo’ldi. Onasi Ba’rnoga nechta kitob olib kelgan?
Bor edi – 8 ta Bo’ldi –
10 ta Olib keldi - ?
Yechish: 8 + x = 10
x = 10 - 8
x = 2
Javob: onasi Barnoga 2 ta kitob olib kelgan.

383. Sharifa mehnat darsida archani bezatish uchun 3 ta ayiqcha va 2 ta ortiq
ulardan olmaxon qiyib olgan. U hammasi bo’lib nechta shalk qiyib olgan? Bu
masalaga rasm solib ko’rsatmali usul bilan yechish mumkin. bu qanday masala? Bu
masala orttirishga doir masala bo’lib quyidagicha yechiladi. Ayiqchalar 3 ta,
olmaxonlar2 ta ortiq
3+(3+2)=3+5=8
Javob: 8 ta shakl
4. 1-tokchada 7 ta kitob bor. Bu 2-tokchadagidan 2 ta kam. 2-tokchada nechta
kitob bor?
Bunday masalalar vositali masalalar deyiladi. Ularni yechish uchun oldin
vositasiz holatga keltirib olinadi.
1- tokchadagi kitoblar 2-tokchadagidan 2 ta kam bo’lsin.
2- tokchadagi kitoblar 1-tokchadagidan 2 ta ortiq. Ya’ni (7+2) ta bo’ladi.
Buning qisqacha yozuvi: 1-
tok – 7 ta
2-tok -? 2 ta ortiq
Yechish: 7+2=9. Javob: 2-tokchada 9 ta kitob bor.
5. Noma’lum kamayuvchini topishga doir masala.
Bor edi – x Yechish: x – 2 = 8 Ketdi – 2 x = 8 +
2
Qoldi – 8 x = 10
Javob: 10 ta

39Noma’lum ayriluvchini topishga doir masala. Bor edi-
10 ta
Ketdi – x ta Qoldi – 8
ta
Yechish: 10 – x = 8
x = 10 - 8
x = 2
Tek: 8+2=10
6. Berilgan masalaga teskari masala tuzish.
7. Berilishiga ko’ra masala tuzish. O’quvchilar 4 ta va 6 ta bayroqcha
yasadilar. Shundan bog’chaga 5 ta bayroqcha sovg’a qilindi. O’quvchilarda qancha
bayroqcha qoldi/
Yechish: 1. O’quvchilar jami nechta bayroqcha yasadilar? 4+6=10
2. Qancha bayroqcha qoldi? 10-5=5 Javob: 5 ta
8. Onam bir tupdan 6 ta olma, ikkinchidan esa 4 ta olma uzdi. Olmalarning 8
tasi yeyildi. Nechta olma qoldi?
Bu masalani yechishda bolalar masala shartini sxema asosida , didaktik materiallar
yordamida qisqa yozganlaridan keyin ular bilan quyidagicha suhbat o’tkaziladi:
- Masalada nima noma’lum?
- Nechta olma qolganligi
- Buni tezda bilish mumkinmi?
- Yo’q. Nega?
- Ikkala tupdan hammasi bo’lib nechta olma uzganligini bilmaymiz.

40- Buni bilish uchun nima qilamiz?
- Buni bilish uchun 6 ni 4 ga qo’shamiz.
- 6+4=10 bo’ladi. Endi nimani bilamiz?
- Nechta olma qolganini topamiz.
-Buni qanday bilish mumkin.
- Yig’indidan 8ni ayirish kerak.
(6+4)-8=10-8=2. Javob : 2 ta olma qolgan.
§ 2.3. Boshlang’ich sinfda masalalarni o’rganishda zamonaviy pedagogik
texnologiyalardan foydalanish
Ma’lumki, 1-sinf o’quvchilari darsda yechiladigan masala mazmunini to’g’ridan-
to’g’ri tushunmaydilar, chunki ular hamma narsaga qiziquvchan bo’lganligi uchun ham
ularning fikrlari tarqoq bo’ladi. Shuning uchun ham masalalar yechish jarayonida
o’quvchilar fikrini to’la qila olish va masala mazmunini yanada tushunarliroq bayon
qilish kerak bo’ladi.
Bu vazifalarni muvaffaqiyatli amalgam oshirish yo’llaridan biri darsda ko’rsatilgan
qurollardan o’rinli foydalanish bilan birga yaxshi tashkil etilgan og’zaki suhbat
hisoblanadi. Fikrimizning dalili uchun bir necha masalaning yechilishi namunasini
ko’rib o’tamiz:
1. Simyog’ochga 4 ta qaldirg’och qo’ngan edi. Yana 3 ta qaldirg’och kelib
qo’ndi, so’ngra 2 ta qaldirg’och uchib ketdi. Simyog’ochda nechta qaldirg’och qoldi?
O’qituvchi kartochkani ko’rsatib suhbat o’tkaziladi.
Simyog’ochga qo’nib turgan qaldirg’ochlar 4 ta Bor edi-
4 ta q.
Qo’ndi- 3 ta q Uchdi -2
ta q. Qoldi – 2 ta q.
- Bolalar simyog’ochda avval nechta qaldirg’och bor edi?
- 4 ta qaldirg’och bor edi.
- Yana nechta qaldirg’och kelib qo’ndi?

41- 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi.
- Simyog’ochda hammasi bo’lib nechta qaldirg’och bo’ldi?
- 7 ta qaldirg’och bo’ldi.
- Shundan nechtasi uchib ketdi.
- 2 ta qaldirg’och uchib ketdi.
- Simyog’ochda nechta qaldirg’och qoldi.
Kartochkadagi qaldirg’ochning usti qog’oz bilan berkitiladi. Bunday tushuntirish orqali
o’quvchilar faqat masala mazmuniga tushunibgina qolmasdan balki, o’gzaki yechishga
ham yetib boradilar. Shundan so’ng masala sharti yana bir marta o’quvchilar bilan
birgalikda takrorlanadi va shartiga ko’ra quyidagi tartibda ifoda tuzib yechiladi.
Simyog’ochda 4 ta qaldirg’och bor edi. Yana 3 ta qaldirg’och kelib qo’ndi: 3+4.
Shundan 2 tasi uchib ketdi: 4+3-2
Endi bu ifoda osonlikcha yechiladi. Ya’ni avval 4 va 3 sonlari qo’shiladi. Yig’indi(7)
hosil bo’ladi. Yig’indidan 2 soni ayriladi. Natijada izlangan son (5) hosil bo’ladi.
Javob: 5 ta qaldirg’och qoldi.
Shundan so’ng o’quvchilar yuqoridagilarni daftarlariga yozib oladilar.
2. Nasibada 4 ta olma bor edi. Onasi unga yana 3 ta olma berdi. U 2 ta olmani
yedi. Uning nechta olmasi qoldi?
Bor edi-4 ta Onasi berdi-
3ta O’zi yedi – 2 ta
Qoldi-?
Kartochkani bolalarga ko’rsatib, suhbat o’tkaziladi.

42- Bolalar siz kartochkadan nimani ko’ryapsiz?
- 2 qator olmalarni.
- Nechta olma rasmini ko’rdingiz?
- 4 ta olma va 3 ta olmani
- Nasibaga onasi nechta olma berdi?
- 3 ta olma berdi.
- Nasiba nechta olma yedi?
- U olmalardan 2 tasini yedi.
- Uning nechta olmasi qoldi?
- O’zida 4 ta, onasi 3 ta olma bergan edi. Jami 4+3=7 ta olma bo’ldi. 2 ta olmani
yeganidan keyin 4 + 3 = 7 – 2 = 5 ta olma qoldi.
O’quvchilar o’qituvchilar yordamida ifoda tuzib masalani boshqa usulda yechishlari
ham mumkin. 4+3-2=4-2+3=2+3=5. Javob: 5 ta olma qoldi.
Bu safar masala ayirmaga sonni qo’shish usuli bilan yechiladi.
3. Akvariumning bir tomonida 4 ta baliq yuribdi, 2-tomonida 3 ta baliq
yuribdi. Nodira 2-tomondagi baliqlardan 2 tasini oldi. Akvariumda nechta baliq qoldi?
Masala sharti o’qib tushuntiriladi va akvarium haqida tushuncha beriladi.
- Akvarium bu – baliqchalar solib qo’yilgan idish. Ko’rgazma bolalarga
ko’rsatiladi va og’zaki yechiladi.

43- Bolalar akvariumning bir tomonida nechta baliq bor ekan?
- 4 ta baliq bor ekan.
- Ikkinchi tomonida-chi?
- 3 ta baliq.
- Nodira nechta baliq oldi, qaysi tomondagidan?
- 2 ta baliq oldi, ikkinchi tomondagidan.
- Akvariumda nechta baliq qoldi?
Shundan keyin bironta o’quvchini darstaxtaga chiqarib, ifoda tuzdiriladi va hosil
bo’lgan ifodaning son qiymati topiladi.
(4+3)-2=4+(3-2)=4+1=5 ta Javob: 5 ta baliq qoldi.
4. Gulnorada 4 ta lola bor edi. Nigora unga yana 2 ta lola sovg’a qildi.
Shundan keyin bolalardan birining guli to’kildi. Gulnorada nechta lola qoldi?
O’qituvchi ko’rgazmani bolalarga ko’rsatadi. So’ngra masala shartini o’qib
tushuntiradi.
Bor edi- 4 ta Berildi –
2 ta Qoldi-?
O’quvchilar savol-javob orqali masalani og’zaki yechadilar.
- Gulnorada nechta lola bor edi?
- To’rtta lola bor edi.

44- Nigora unga nechta lola berdi?
- Ikkita lola berdi.
- Qani, Baxtiyor ifodani tuzchi?
- Baxtiyor darstaxtaga chiqib ifodanituzadi: 4+2
- Gulnoraning lolasi nechta bo’ldi?
- Oltita bo’ldi
- Nechta lolaning guli to’kildi?
- Baxtiyor: ,,Bittasining” deb javob beradi va (4+2)-1 ifodani tuzib, uning
qiymatini hisoblaydi. Bolalar daftarlariga yozadilar.
Javob: Gulnorada 5 ta lola qoldi.
Tajribalar shuni ko’rsatadiki, shunday rasmli qog’oz lavhachalar orqali masalalar
ifodasini tuzish va yechish oson bo’ladi. Oz vaqt ichida ko’p masala yechiladi.
O’quvchilar qog’oz lavhalardagi masalaga mos rasmli o’z ko’zlari bilan ko’rib,
masalaning mazmunini tez tushunadilar va uni oson yechadilar, fanga qizqadilar, dars
jarayonida o’quvchilarning faolligi ortadi.

45X u l o s a
Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish metodikasi
mavzusidagi ushbu malakaviy bitiruv ishida boshlang’ich sinf o’quvchilarini
matematika darslarida qo’shish va ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarning
ma’nosini ochuvchi, amal natijasi va hadlari orasidagi bog’lanishlarni aniqlovchi sodda
va murakkab matnli masalalarni yechishga o’rgatish usullarining qo’llanilishi
bilan chuqurroq tanishtirishga harakat qildik.
Qo’shish va ayirishga doir sodda masalalar boshlang’ich sinflarda eng ko’p
uchraydigan masalalar turi hisoblanadi, o’quvchilarga murakkab masalalarni yechish
uchun zarur bilim va ko’nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo’lib xizmat qiladi.
Masalalar ustida doimiy ishlash jarayonida o’quvchilarning masala ustida to’g’ri fikr
yuritish, uni hayot bilan bog’lash, amal komponentlari orasidagi bog’liqlikni anglay
olish ko’nikmalarini shakllantiradi.
Mavzu yuzasidan olib borilgan ilmiy tadqiqotlar yakunida shunday xulosaga kelindi:
Boshlang’ich matematika kursida asosiy o’rin egallagan masalalar juda muhim
vazifani bajaradi. Ular o’quvchilarda mantiqiy fikrlash, analiz va sintez qilish,
umumlashtirish, qaralayotgan hodisalar orasidagi bog’lanishlarni ochib berish
malakasini o’stiruvchi asosiy vosita bo’lib xizmat qiladi.
Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatishning ahamiyati ular
ustida ish olib borish metodikasiga bog’liq. Bu o’z navbatida boshlang’ich sinf
o’qituvchisidan puxta bilim, yuqori malaka va mahorat talab etadi. Boshlang’ich
sinf o’quvchilarini masalalar yechishga o’rgatish ularni matematik munosabatlar bilan
tanishtirishda muhim asos vazifasini bajaradi.

46Masala yechish jarayonida o’quvchilar har bir amal ma’nosini, ularni qo’llashning
asosiy hollarini o’zlashtiradilar, o’gzaki va yozma hisoblash malakalari
mustahkamlanadi. Bu esa o’z navbatida o’quvchilarning mustaqil faoliyatlarini
rivojlantirish uchun, ularda faollik va tashabbuskorlikni oshirish uchun keng
imkoniyatlar yaratadi. O’quvchilarning fikrlash faoliyatlarini va nutqlarini o’stirish
uchun ularni masalalarni va ularning yechilishini tahlil qilishlariga, masalani
yechishdagi har bir amalni asoslab berishga o’rgatish muhimdir.

47Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1. I.A.Karimov Inson manfaati, huquq va erkinliklarini ta’minlash, hayotimizning
yanada erkin va obod bo’lishiga erishish – bizning bosh maqsadimizdir. O’zbekiston
Respublikasi Konstitutsiyasining 20 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimdagi
ma’ruza. Xalq so’zi. 2012 yil 8-dekabr
2. Karimov I. A. “Barkamol avlod O’zbekiston taraqqiyotining poydevori”. Toshkent,
“Sharq”, 1997 yil
3. Karimov I.A. Asosiy vazifamiz – Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz
farovonligini yanada yuksaltirishdir. Toshkent, “O’zbekiston”, 2010 yil
4. Karimov I.A. “Barkamol avlod yili” Davlat dasturi to’g’risidagi Qarori. Toshkent,
2010 yil 29 yanvar
5. Bikbayeva N. U. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”.
Toshkent, “O’qituvchi”, 1996 yil
6. Jumayev M. E., Tadjieva Z. G’. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish
metodikasi” Toshkent, 2005 yil
7. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G’. “Boshlang’ich sinflarda matematikadan
fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi” Toshkent, “TDPU” 2005 yil
8. Jumayev M.E. Bolalarda matematik tushunchlarni rivojlantirish nazariyasi va
netodikasi (KHK uchun) Toshkent, “Ilm-Ziyo” 2005 yil
9. Jumayev M.E. Boshlang’ich matematika nazariyasi va netodikasi (KHK uchun)
Toshkent, “Arnoprint” 2005 yil
10. Toshmurodov B. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishni
takomillashtirish ” Toshkent “O’qituvchi”, 2000 yil
11. Jumayev M. E. “Matematika o’qitish metodikasidan praktikum” Toshkent
“O’qituvchi” 2004 yil
12. Omonov B. “Qiziqarli matematika” Toshkent “O’qituvchi”, 1994 yil
13. Mavlonova R. A. Raxmonqulova N.X. “Boshlang’ich ta’lining
integratsiyalashgan pedagogikasi” Toshkent “Ilm ziyo”, 2009 yil

Boshlang’ich sinf o’quvchilarini masalalar echishga o’rgatish metodikasi

Купить