Boshlang’ich sinf o’quvchilarini qoldiq bilan tanishtirish metodikasi - Algebra - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	33000UZS
Hajmi	51.3KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	18 Aprel 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Algebra

Sotuvchi

Moxira Xasanova

Ro'yxatga olish sanasi 06 Yanvar 2025

20 Sotish

Boshlang’ich sinf o’quvchilarini qoldiq bilan tanishtirish metodikasi

Sotib olish

MAVZU: BOSHLANG`ICH SINF O`QUVCHILARINI QOLDIQ BILAN
TANISHTIRISH METODIKASI
MUNDARIJA
KIRISH…………………………………………………………………3
I BOB. BOSHLANG`ICH SINF O`QUVCHILARINI QOLDIQ BILAN
TANISHTIRISH METODIKASI…………………………………………………5
1.1 Boshlang‘ich sinflarda qoldiqli bo‘lishni o‘rgatishda .......................5
1.2 Boshlang‘ich sinf matematika darslarida qoldiqli bo‘lishni o‘rgatish
metodikasi…………………………………………………………………7
II BOB. BOSHLANG‘ICH SINF O‘QUVCHILARINI QOLDIQLI
BO‘LISHNI MISOLLAR ORQALI O‘RGATISH …………………….17
2.1 Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini qoldiqli bo‘lishni misollar orqali o‘rgatish
XULOSA…………………………………………………………………28
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR……………………………….30
1

KIRISH
Mavzuning dolzarbligi . Matematika fanining vujudga kelishi va
rivojlanishi insoniyat tarixining ilk davridayoq bevosita amaliy ehtiyojdan-
narsalarni sanash, xo`jalik hisob kitobi, masofalarni o`lchash, buyumlarning
shaklini belgilash, quyosh va yulduzlar vaziyatiga qarab dunyo tomonlarini
aniqlash kabi tirikchilik uchun zarur masalalardan kelib chiqqan. Dehqonchilik,
me’morchilik inshootlari qurilishi, dengizga suzish taraqqiy etishi bilan matematik
bilimlarning ahamiyati ham ortib borgan.
VIII asrdan ilm-fan taraqqiyotining markazi O`rta Sharq mamlakatlari,
xususan, O`rta Osiyoda ijod qilgan olimlarning kata qismi bizning yurtdoshlarimiz
edi: Muhammad Muso al-Xorazmiy, Ahmad Farg`oniy, Abu-Rayhon Beruniy, Abu
Ali Ibn Sino, Abu Nasr Farobiy, Ismoil Buxoriy nomlari bugun butun dunyoga
ma’lum. Insoniyat taraqqiyotida muhim o`rin tutuvchi o`nli sanoq sistemasi bilan
yevropaliklar asosan al-Xorazmiyning “Hind hisobi” risolasi orqali tanishganlar.
Uning “Al-jabr val-muqobala” asari algebra fani sifatida shakllangan.
Matematikaning bevosita amaliy tatbiqlaridan tashqari yosh avlodni har
taraflama rivojlangan yetuk kishilar qilib tarbiyalashda, uning alohida o`ringa
egaligini ta’kidlash zarur. Tahliliy mulohaza, mantiqiy mushohada, fazoviy
tasavvur, abstrak tafakkur inson faoliyatining barcha sohasi uchun zarur
qobiliyatki, bular matematikani o`rganish jarayonida shakllanib, chuqurlashadi.
Matematikaga qiziqayotgan, uni chuqur o`zlashtirishga intiladigan
o`quvchilarimiz oz emas. Vatanimizda ular yetuk ilm sohiblari bo`lib yetishuvlari
uchun barcha sharoitlar mavjud. Mamlakatimizda pedagog kadrlarni tayyorlash
jarayonini modernizatsiyalash, sohasidagi zamonaviy rivojlanish tendentsiyalari,
ilg`or xorijiy tajribalar va innovatsion yondashuvlar asosida ta’lim mazmunini va
o`qitish sifatini takomillashtirish muhimligi sababli u davlat siyosati darajasiga
ko`tarilgan.
2

Zamonaviy ta’limda ta’lim muassasalaridagi o`qitish sifatini ta’minlashga
qaratilgan tizimli islohotlar zamirida bo`lajak o`qituvchilarning kasbiy mahoratli,
ularning zamonaviy ta’lim va innovatsion texnologiyalar, ilg`or xorijiy tajribalarni
o`zlashtirish borasidagi zamonaviy bilim, ko`nikma va malakalarini rivojlantirish
dolzarb vazifalardan sanaladi.
Respublikamizda umumiy o`rta ta’lim maktablarining uzliksiz rivojlanishi
uchun iqtisodiy, siyosiy, huquqiy shart-sharoit yaratildi. Jumladan, hukumatimiz
tomonidan qabul qilingan qator me’yoriy hujjatlarda o`qitishni sifat jihatdan yangi
bosqichga ko`tarish sohasida qator tadbirlar boshlab qo`yilgan. Xususan,
boshlang`ich sinf o`qituvchilarini zamon talablari asosida malakali kadr etib
tayyorlash bugungi kunning kechiktirib bo`lmas muammolaridan biri sanaladi.
Shuni hisobga olgan holda O`zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh.M.Mirziyoyev
quyidagilarni ta’kidlaydi: “Maktab o`quv dasturlarini ilg`or xorijiy tajriba asosida
takomillashtirish, o`quv yuklamalari va fanlarni qayta ko`rib chiqish, ularni
xalqaro standartlarga moslashtirish, darslik va adabiyotlar sifatini oshirish zarur.
Mamlakatimiz uchun ilm-fan sohasidagi ustuvor yo`nalishlarni aniq
belgilab olishimiz kerak. Hech bir davlat ilm-fanning barcha sohalarini bir yo`la
taraqqiy ettira olmaydi. Shuning uchun biz ham har yili ilm-fanning bir nechta
ustuvor yo`nalishini rivojlantirish tarafdorimiz.
Joriy yilda matematika, kimyo-biologiya, geologiya kabi yo`nalishlarida
fundamental va amaliy tadqiqotlar faollashtirilib, olimlarga barcha shart-sharoitlar
yaratib beriladi. Shuningdek, ilm-fan sohasida fundamental va innovatsion
tadqiqotlar uchun maqsadli grant mablag`larine ajratish mexanizmini tubdan qayta
ko`rib chiqishi kerak”. Ma’lumki, boshlang`ich ta’lim jarayoni juda murakkab
jarayondir. Bu jarayonni hozirgi kunda davr talabi asosida tashkil etish, ya’ni
uzliksiz ta’lim tizimida uzviylikni ta’minlash boshlang`ich sinf o`qituvchilardan
katta mas’uliyat, bilim, mahoratni talab etadi.
3

1-4-sinflardagi matematika darslari umumiy o`rta ta’lim maktab
matematika fani uchun asos, poydevor ekan, bu sinflarda matematika o`qitilishini
eng zamonaviy talablar darajasiga ko`tarmoq zamon talabidir. Chunki bolalarga
keyinchalik matematika va boshqa fanlar uchun zarur bo`lgan elementar,
tushunchalar shu sinflarda singdiriladi.
Kurs ishining ob’ekti. Umumiy o‘rta ta‘lim boshlang‘ich sinflarida
matematika darslari.
Kurs ishi predmeti. Umumiy o‘rta ta‘lim boshlang‘ich sinflarda
matematikani o‘rgatish shakllari, vositalari, usullari va pedagogik shart-sharoitlari
Kurs ishining maqsadi. Uchinchi sinf o‘quvchilariga matematikadan
og`zaki hisoblashga o`rgatish metodikasi mavzusini o‘rganishda ilmiy-metodik
tavsiyalar ishlab chiqish va ularni o‘quv jarayoniga tatbiq etish.
Kurs ishining vazifalari.
1. Uchinchi sinf matematika darslarida misol va masalalarni og`zaki hisoblash
tushunchasini shakllantirish;
2. Uchinchi sinf matematika darslarida misol va masalalarni og`zaki hisoblashga
o‘rgatish usullarini aniqlash;
3. Uchinchi sinf matematika darslarida misol va masalalarni og`zaki hisoblashga
o‘rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish.
Kurs ishining ilmiy tadqiqot metodlari. Ilmiy adabiyotlarni o’rganish
metodi, pedagogik kuzatuv metodi, pedagogik tajriba metodi, ilg’or tajribalarni
o’rganish metodi, pedagogik tahlil metodi.
Kurs ishining metodologik asoslari. O‘zbekiston Respublikasining
Konstitutsiyasi, O‘zbekiston Respublikasining “Ta‘lim to‘g‘risida”gi qonuni,
umumiy o‘rta ta‘limni yanada takomillashtirishni ta‘minlashga doir qo‘shimcha
chora-tadbirlar to‘g‘risida O‘zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining
4

qarorlari, O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining ta‘lim-tarbiya jarayonini
takomillashtirishga oid nutq va ma’ruzalari, tadqiqot mavzusiga oid ilmiy-
pedagogik adabiyotlar va manbalar.
Kurs ishining tuzilishi : Kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa va foydalanilgan
adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
5

I BOB. BOSHLANG`ICH SINF O`QUVCHILARINI QOLDIQ BILAN
TANISHTIRISH METODIKASI
1.1Boshlang‘ich sinflarda qoldiqli bo‘lishni o‘rgatish.
Boshlang‘ich sinflarda qoldiqli bo‘lish amali bajarish jarayoni o‘quv bilim
jarayoniga matematika o‘qitish bo‘yicha bilim, ko‘nikma va malakalarigina emas
balki shaxsning muayyan asosiy faoliyati majmuasi mehnat o‘quv-biluv,
kammunikativ-axloqiy va jismoniy-kamolatiga mos keladigan fazilatlarining
shakllanishini ham ta’minlaydi. Qoldiqli bo‘lish bilan o‘quvchi 3-sinfdan boshlab
tanishadilar. Bu vaqtgacha o‘quvchi qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish
amallarini mukammal o‘rganishlari kerak. Qoldiqli bo‘lishni o‘rganishda
o‘qituvchi vazifalari quyidagilar:
- O‘quvchilarni ko‘paytirish va bo‘lish arifmetik amallarni ma’nosi bilan
tanishtirish,ularning ba’zi xossalari (ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi,
sonni yig‘indiga va yig‘indini songa ko‘paytirish xossasi, yig‘indini songa
bo‘lish xossasi) va ular orasidagi mavjud bog‘lanishlar bilan, bu amallar
komponentlari bilan natijalari orasidagi o‘zaro bog‘lanishlar bilan tanishtirish;
- Ko‘paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo‘linmani topishda foydalana
olishni ta’minlash;
O‘quvchilarni jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan
ko‘paytirish va bo‘lishning maxsus hollari ( nol soni bilan ko‘paytirish va bo‘lish,
1 ga ko‘paytirish va bo‘lish) qoldiqli bo‘lishning jadval hollari bilan tanishtirish.
O‘qituvchi bu kabi qoidalar asosida qoldiqli bo‘lishga kirganda o‘quvchining
o‘zlashtirishi yaxshi bo‘ladi. O‘quvchilarning qoldiqli bo‘lish amalini bajarishga
o‘rgatish metodikasining nazariy asoslari Davlat ta’lim standartlari va Milliy
dastur o‘quv fani bo‘yicha o‘quv -metodik majmualar (dastur, o‘quv rejasi,
darstliklar )ni yaratish uchun keng imkoniyatlar ochib beradi, shuningdek o‘quv
fanlararo bog‘lanish va bilimlarni muvofaqiyotlashtirish tamoyili asosida o‘quv
fanlarni bog‘lanishi ta’minlashga xizmat qiladi. Yangi matematika kursida,
6

avvalgiga o‘xshash, arifmetika asosiy o‘rinni egallaydi. Shuningdek arifmetik
boshlang‘ich o‘rganish uslubi ham mukammallashtirilgan qoldiqli bo‘lish
boshlang‘ich sinflarda arifmetikaning bir qo‘shimchasi sifatida ko‘paytirish,
bo‘lish amallaridan so‘ng o‘tiladi 1
.
Kichik yoshdagi o‘quvchilarni o‘qitishning barcha bosqichlaridan ularning
tiklash faoliyatini aktivlashtirishga tayanch faktlar va kuzatishlarni o‘z vaqtida
umumlashtirishga, ayrim masalalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishni tayinlashda,
bolalarda mustaqil ishlash o‘quvlarini paydo qilishda qaratilgan yangi ilmiy
asoslangan usul va uslubdagi maktab dasturiga kiritilgan. O‘quv materialini o‘quv
yillari bo‘yicha taqsimlanishida o‘rganilayotgan sonlar sohasini asta-sekin
kengayib borishi ko‘rsatiladi.
Qoldiqli bo‘lish amaliga doir material konsentrlarga bo‘lib o‘rganiladi. Hammasi
bo‘lib 5 ta konsentr ko‘zda tutiladi: o‘nlik, ikkinchi o‘nlik, yuzlik, minglik, ko‘p
xonali sonlar. Har bir konsert o‘z mazmuniga ko‘ra sistematik arifmetika kursining
asosiy masalalarni aks ettiradi, shuning uchun o‘quvchilar u yoki bu chegaralar
ichida sonlar ustida amallarni o‘rganar ekanlar, umuman qoldiqli bo‘lishning
mohiyati to‘g‘risida tasavvur hosil qiladilar. Har gal yangi sonli material asosida
amallar bajarishga qayta-qayta murojaat etish eng muhimi qoldiqli bo‘lish
tushunchalarning mazmunini chuqurlashtirish va kengaytirishga imkon beradi.
Bundan tashqari, mustahkam o‘quv va malakalarning asta-sekin shaklanishi
(sanoqda, o‘lchashlarda, og‘zaki va yozma nomerlashda, hisoblashda va h.k)
ta’minlanadi, chunki bu amallarni bajarishning usullari umumiylikni saqlagan
holda asta-sekin murakkablashtirib boradi.
Masalan:
7 ta yong‘oqni 3 o‘rtoq teng taqsimlab olish moq chi bo‘lishdi. Bolalarning har
biriga nechtadan yong‘oq tegadi?
Yechilishi:
1
.Jumaboyev M.E “Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi” Toshkent, Ilm-ziyo”, 2020 yil.
7

7 : 3 = 2 (1 qold.). 1 – qoldiq son.
Javob:
2 tadan yong‘oq tegadi. 1 ta yong‘oq qoldiq sifatida ortib qoladi.
7 : 3 = 2 (1 qold.) ifoda quyidagicha o‘qiladi: 7 ni 3 ga bo‘lsak, bo‘linma 2 ga
teng bo‘ladi va 1 qoldiq qoladi.
Qoldiqli bo‘lishlarni bajaring:
15 : 2 16 : 3
21 : 5 25 : 6
19 : 2 25 : 3
36 : 5 37 : 6
18 dona anor 4 ta likopchaga bir xilda qo‘yilishi kerak. Bitta likopchaga necha
dona anor to‘g‘ri keladi? Necha donasi qoldiq sifatida ortib qoladi?
Uzunliklari 12 sm va 5 sm bo‘lgan ikkita kesma chizing. Birinchi kesma uzunligi
ikkin chizing kesma uzunligiga bo‘linganda necha santimetrli kesma qoldiq
sifatida qoladi?
Tarozining birinchi pallasida 3 ta bir xil handalak bor. Ikkinchi pallasiga shunday 1
ta handalak va 12 ta bir xil shaftolini qo‘ysak, tarozi pallalari tenglashadi. 1 ta
handalak massasi nechta shaftolining massasiga teng?
Qoldiqli bo‘lish bilan birinchi tanishishni teng qismlarga bo‘lishga doir sodda
masalaning tegishli yozuvlarini doskada bajarib yechishdan boshlash lozim.
Masalan, o‘qituvchi nabor polotnosining uchta qatoriga 6 ta doirachani baravardan
bo‘lib qo‘yishni va har bir qatorda nechta doiracha bo‘lishini topishni tavsiya
qilish mumkin. Bolalar buning uchun 6 ni 3 ga bo‘lganda 2 chiqishini, ya’ni har bir
qatorda 2 tadan doiracha bo‘lishini tushuntirishadi. Olingan yaqqol namunadan
8

foydalanib, o‘qituvchi bolalarga «har bir» degani nima ekanini eslatadi, bunda
quyidagi savollarni beradi: «Birinchi qatorda nechta doiracha bor? Ikkinchi
qatorda-chi? Uchinchi qatorda nechta? Nima uchun?» Keyin muammoli
xarakterdagi masala taklif etiladi. Masalani amaliy namoyish qilib ko‘rsatib
yechish maqsadga muvofikdir: «Qizchada 7 ta otkritka bor edi. Qizcha
otkritkalarni uchta dugonasiga baravardan taqsimlab taqdim qilishga axd qiladi. Bu
ishni bajarishda unga yordam bering».
O‘quvchilar 7 ni 3 ta teng bo‘lakka ajratib bo‘lmasligini bilishadi. Ular bu
muammoning yechilishini qidira boshlashadi va qizcha 6 ta otkritkani
dugonalariga sovg‘a qiladi, yettinchisi esa o‘zida qoladi degan xulosaga kelishadi
(agar kerak bo‘lsa, o‘qituvchi yordamida). O‘quchilarning qoldiqli bo‘lish bilan
tanishishi ana shunday boshlanadi 2
.
1.2.Boshlang ich sinf matematika darslarida qoldiqli bo lishga o rgatishʻ ʻ ʻ
metodikasi
Hozirgi paytda maktablarda boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitishning
asosiy vazifalaridan biri o‘quvchilarni har tomonlama yetuk insonlar qilib
tarbiyalash hisoblanadi. Bunda ularda matematika fani bo‘yicha bilimlar berish
bilan birga ularga o‘rganilayotgan bilimlarni asosli va puxta bo‘lishini ta’minlash,
ularni qo‘llay olish ko‘nikma va malakalarini shakllantirish muhim ahamiyatga
ega. Ayniqsa matematika darslarida fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirish hamda
ularni kelgusida olingan bilimlarni ongli hayotiy faoliyatida muvaffaqiyatli
qo‘llashlari uchun zarur ko‘nikma va malakalarni shakllantirish boshlang‘ich
matematika ta’limining asosiy vazifalariga aylanishi lozim. Shu nuqtai nazardan
o‘quv jarayonida matematik masalalar, jumladan hayotiy mazmunli, ularning
to‘plagan tajribasiga asoslangan masalalarni yechish usullariga va ularni qo‘llashga
o‘rgatish o‘ziga xos xususiyatlarga ega.
2
.Jumaboyev M.E va boshqalar “Matematika o‘qitish metodikasi” Toshkent, “Ilm-ziyo”, 2018 yil.
9

Interfaol metod – ta’lim jarayonida o‘quvchilar hamda o‘qituvchi o‘rtasidadagi
faollikni oshirish orqali o‘quvchilarning bilimlarni o‘zlashtirishini faollashtirish,
shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo‘llash dars
samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari:
norasmiy bahs – munozaralar o‘tkazish, o‘quv materialini erkin bayon etish va
ifodalash imkoniyati,o‘quvchilar tashabbus ko‘rsatishlariga imkoniyatlar
yaratilishi, kichik guruh, sinf jamoasi bo‘lib ishlash uchun topshiriqlar berish va
boshqa metodlardan iborat bo‘lib, ular ta’lim – tarbiyaviy ishlar samaradorligini
oshirishda o‘ziga xos ahamiyatga ega.
7 ta yong‘oqni 3 o‘rtoq teng taqsimlab olishmoqchi bo‘lishdi. Bolalarning har
biriga nechtadan yong‘oq tegadi?
Yechilishi:
7 : 3 = 2 (1 qold.). 1 – qoldiq son.
Javob: 2 tadan yong‘oq tegadi. 1 ta yong‘oq qoldiq sifatida ortib qoladi.
7 : 3 = 2 (1 qold.) ifoda quyidagicha o‘qiladi: 7 ni 3 ga bo‘lsak, bo‘linma 2 ga teng
bo‘ladi va 1 qoldiq qoladi .
Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo‘nalishlardan
biri interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir. Barcha fan
o‘qituvchilari shu jumladan boshlang‘ich sinf o‘qituvchilari ham dars
mashg‘ulotlari jarayonida interfaol metodlardan borgan sari keng ko‘lamda
foydalanmoqdalar. Interfaol metodlarni qo‘llash natijasida o‘quvchilarning
mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar chiqarish, o‘z fikrini bayon qilish, uni
asoslangan holda himoya qila bilish, sog‘lom muloqot, munozara, bahs olib borish
ko‘nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi.
Qoldiqli bo‘lish bilan birinchi tanishishni teng qismlarga bo‘linishga doir sodda
masalaning tegishli yozuvlarini doskada bajarib yechishdan boshlash lozim.
Masalan, o‘qituvchi nabor polotnosining uchta qatoriga 6 ta doirachani baravardan
10

bo‘lib qo‘yishni va har bir qatorda nechta doiracha bo‘lishni topishni tavsiya qilish
mumkin. O‘quvchilar buning uchun 6 ni 3 ga bo‘lganda 2 chiqishini , ya’ni har bir
qatorda 2 tadan doiracha bo‘lishini tushuntirishadi. Olingan yaqqol namunadan
foydalanib, o‘qituvchi o‘quvchilarga “har bir “ degani nima ekanligini eslatadi,
bunda quyidagi savollarni beradi:
“Birinchi qatorda nechta doiracha bor? Ikkinchi qatorda-chi? Uchinchi qatorda
nechta? Nima uchun? “. Keyin muammoli xarakterdagi masala taklif etiladi.
Masalani amaliy namoyish qilib ko‘rsatib yechish maqsadga muvofiqdir.
“Qizchada 7 ta qalam bor edi. Qizcha qalamlarni uchta dugonasiga baravardan
taqsimlab taqdim qilishga ahd qildi. Bu ishni bajarishda unga yordam bering.”
O‘quvchilar 7 ni 3 ta teng bo‘lakka ajratib bo‘lmasligini bilishadi. Ular bu
muammoning yechilishini qidira boshlashadi va qizcha 6 ta qalamni dugonalariga
sovg‘a qiladi, yettinchisi esa o‘zida qoladi degan xulosaga kelishadi (agar kerak
bo‘lsa, o‘qituvchi yordamida ). O‘quvchilarning qoldiqli bo‘lish bilan tanishishi
ana shunday boshlanadi.
Mustahkamlash uchun bir nechta shunga o‘xshash masalalar yechiladi, bunda
o‘quvchilar bo‘lishda hosil bo‘ladigan qoldiq bo‘linadigan sondan kichik
( bo‘luvchidan kichik) bo‘lishi kerak, degan xulosaga keltiriladi. Yangi material
bilan tanishishga tayyorlanish uchun ko‘paytirish jadvalidan berilgan songa
bo‘linuvchi sonlar qatorini takrorlash muhimdir. Masalan, 2 ga qoldiqsiz
bo‘linadigan sonlarni aytishni taklif etish mumkin va hokazo. Bunday o‘yinni
taklif qilish mumkin: o‘qituvchi ketma-ket sonlarni, masalan, 1 dan 30 gacha
sonlarni aytadi. O‘quvchilar uni diqqat bilan tinglashadi va u masalan, 3 ga
qoldiqsiz bo‘linadigan sonni aytganda qo‘llarini ko‘tarishadi ( yoki 3 ga bo‘lish
natijasini anglatuvchi raqamli kartochkani ko‘tarishadi).
O‘quvchilar maxsus tashkil etilgan kuzatishlar asosida o‘zlari xulosa
chiqarishlari juda foydalidir. Bu ishni quyidagicha o‘tkazish mumkin: o‘quvchilar
o‘qituvchi taklif etgan misollarni, masalan, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
40 sonlarini 3 ga bo‘lishadi, keyin 4 ga, keyin esa 5 ga va 6 ga bo‘lishadi.
11

Misollarni og‘zaki yozuvlarsiz yechishadi. O‘qituvchi doskaga bo‘luvchi va
qoldiqni jadval ko‘rinishida yozadi ( agar qoldiq bir necha marta takrorlansa , u
yozuvda takrorlanmaydi). O‘quvchilar bo‘luvchi va qoldiqlarni taqqoslashadi,
bo‘luvchi qoldiqdan katta bo‘lishi kerakligi haqida xulosa chiqarishadi. Bu yerda
o‘quvchilar nima uchun qoldiq bo‘luvchiga teng yoki undan katta bo‘lmasligini
tushuntirishlari muhimdir. Bunga 1-navbatda boshlang‘ich sinf o‘quvchisining
o‘qish, yozish tezligining kichikligi va sinfda aksariyat hollarda 30 tadan ortiq
o‘quvchi o‘qishi bo‘ladi. Interfaol metodlar nisbatan kichik auditoriyalarga (30
tagacha ) va ko‘proq uzluksiz ta’lim tizimining o‘rta va yuqori bo‘ginlariga
mo‘ljallangan bo‘lib, boshlang‘ich sinflarda qo‘llash tajribalari juda kam. Shuning
uchun yangi texnologiyalarning faqat boshlang‘ich sinf matematika darslarida
qo‘llash mumkin bo‘lganlari haqida so‘z yuritamiz 3
.
Interfaol metod sinfda o‘tiladigan mavzular yuzasidan muammoli vaziyatlarni
muhokama qilishda “Aqliy hujum, Adashgan zanjirlar, Savol bering, Insert, BBB,
Bahs – munozara, Muammoli savollar, Kichik guruhlarda ishlash, Burchaklar
metodi, Kubiklar metodlari” asosida bahs, munozara orqali ularni yechimini
topishda yaqindan yordam beradi.
“Aqliy hujum” texnologiyasini qo‘llash bir muammoni hal qilish yo‘lidan turlicha
va iloji boricha ko‘proq taklif, fikr – mulohazalarni yig‘ishdan iborat. Avvaliga har
qanday takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab
olinadi. Bu metodni qo‘llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni ―eslab
qolishdir. Shuning uchun ularni yozib borish kerak bo‘ladi. O‘qituvchi ularni
shartli belgilar va qisqartirishlar bilan doska yoki daftar qog‘ozga yozib boradi.
Matematika - turli shartli belgilarni juda keng qo‘llaydi. Matematika bir turdagi
shartli belgilardan boshqalarini keltirib chiqaradi. Aytish mumkinki, matematika
bu - ramziy mavhumiyatni o‘rganadigan fandir. Fanlar shohi endi-endi tizimli
tarzda o‘rganilayotgan davrlarda uning muomala tili ham juda sodda bo‘lgan.
Xususan, ilk matematik kitoblarni bitgan mualliflar, o‘zlari keltirmoqchi bo‘lgan
3
Jumayev M.E “Matematika o‘qitish metodikasidan praktikum”, Toshkent, “O‘qituvchi”, 2019 yil.
12

misollarni oddiy so‘zlashuv tilida, matn tarzida keltiraverishgan. Masalan, “falon
buyumdan falonchasini bunchaga ko‘paytirsa, manabuncha bo‘ladi” qabilidagi
gaplar bilan misollarni yozaverishgan.
Aslida, matematikada bo‘lish amalini ifodalash uchun hali hanuz turli belgilardan
foydalanilmoqda. Masalan, ba’zi matematika kitoblarida “÷”ishorasi ham bo‘lishni
bildirsa, boshqalarida “/”, va yana ayrimlarida “:”ham bo‘lish kerakligini bildiradi.
“÷” belgisini qo‘llashni 1659-yilda nemis matematigi Iogann Ran o‘zining
“Teutsche Algebra” asarida boshlab bergan (aytgancha, uning asarida ko‘paytirish
amalini yulduzcha, ya’ni, * belgisi bilan ifodalangan, bilasiz, bu belgi hozirda ham
ko‘paytirish amalini ifodalash uchun keng qo‘llaniladi.
Boshlang‘ich ta’limda bo‘lish amalini qo‘llash usuli Matematikada bo‘lish
ko‘paytirishga teskari amal. Unda bo‘lish ko‘paytirishning xususiy holi ekanligi
kelib chiqadi. Bo‘lish bilan bog‘liq bir masalaga ko‘paytirish orqali aniq va tez
javob topish mumkin.Qoldiqli bo‘lishda esa sonlar ya’ni bo‘linuvchi bo‘luvchiga
bo‘linadi, chiqqan javob yoziladi qoldiqli qavs - () orqali ifodalanadi. Javobni
tekshirish uchun o‘quvchi ko‘paytirish jadvalini, sonlarning bo‘linish xossalarini
yaxshi o‘zlashtirgan bo‘lishlari kerak.
Kichik yoshdagi maktab o‘quvchilari bo‘lish amalini o‘rganishga kirisha
boshlaganda yechadigan bir masalani qaraylik: “8ta apelsinni har biriga 2 tadan
qilib likobchalarga qoyib chiqishdi, 2 tadan qilib necha marta apelsin qoyishdi?
Nechta likobcha kerak boldi?” Masalaning savoliga javob bolish yordamida
topiladi: 8:2 = 4. 37 dona nok bor edi. Bitta idishga 7 dona nok sigsa, qancha nol
ortib qoladi? Yechish: 37 : 7=5 (2 qold.)
Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma
takliflarni yig‘ish mumkin. ―Quyidagi shaklda nechta to‘rt burchak bor? Bunda
takliflar to‘rtburchaklar sonini sanash usuliga oid bo‘lib, ularning sonini to‘g‘ridan
– to‘g‘ri aytish talab qilinmaydi. Bunda turli takliflar bildirish mumkin.Eng
maqbuli avval 1 katakli, keyin 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 katakdan tuzilgan to‘rtburchaklar
13

sonini sanashni taklif qilish mumkin. Yoki biror ifoda qiymatini qulay usulda
hisoblash yuzasidan takliflar yig‘iladi. Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi
mashqni hal qilish yuzasidan hamma takliflarni yig‘ish mumkin.
Quyidagi shaklda nechta to‘rt burchak bor. Bunda takliflar to‘rtburchaklar sonini
sanash usuliga oid bo‘lib, ularning sonini to‘g‘ridan – to‘g‘ri aytish talab
qilinmaydi. Bunda turli takliflar bildirish mumkin. Eng maqbuli avval 1 katakli,
keyin 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 katakdan tuzilgan to‘rtburchaklar sonini sanashni taklif
qilish mumkin. Yoki biror ifoda qiymatini qulay usulda hisoblash yuzasidan
takliflar yig‘iladi Masalan: 1 dan 20 gacha bo‘lgan barcha natural sonlar
yig‘indisini topish yo‘li so‘raladi. Hamma takliflar qabul qilinadi. Ularning bir
nechtasi bo‘yicha yig‘indi topiladi va usullar taqqoslanadi. Eng qulay usulni taklif
qilgan guruh yoki juftlik taqdirlanadi. Darsda berilgan masala, misol va topshiriqni
juft bo‘lib hal qilishi ham o‘quvchilarni o‘zaro fikr almashishga, bir – birini
to‘ldirishi, kerak bo‘lsa bir – biriga o‘rgatishga o‘rgatadi. Bunday usulni ―
juftlikda ishlash deb ataladi. O‘qituvchi o‘quvchilar mustaqil hal qilishi mumkin
bo‘lgan istalgan vazifani juftlikda topshiradi. Bunday topshiriqni ijodiy xarekterda
bo‘lishi maqsadga muvofiqroqdir.
“Adashgan zanjirlar” usuli boshlang‘ich sinflarda biror bir ketma – ketlikni
tiklash uchun qo‘llanadi. Bunda o‘qituvchi biror mavzu, tushuncha, algoritmga oid
ketma – ketlikni alohida – alohida va tartibsiz qo‘yadi. O‘quvchilar tartibsiz
joylashgan so‘zlarga mantiqiy bog‘langan zanjirni tuzishlari kerak. Bu metodni 4-6
kishilik guruhda qo‘llash ham, butun sinf bilan ishlash ham mumkin. O‘qituvchi
bilim uzatuvchi rolidan o‘quv jarayonini tashkil qiluvchi, o‘qish faoliyatini
boshqaruvchi, o‘quvchilar faolligini psixologik va pedagogik jihatdan oqilona
qo‘llab-quvvatlab rivojlantiruvchi roliga o‘tishi, deb hisoblaymiz. Ta’limning
globallashuvi sharoitida ta’lim sohasi bilan jamiyatning rivojlanib borayotgan
ijtimoiy ehtiyojlari o‘rtasida nomutanosiblikning yuzaga kelganligi kuzatilmoqda.
Ta’lim tizimi oldiga barkamol shaxsni shakllantirish, ta’lim sohasi bilan mehnat
bozori o‘rtasidagi nomutanosiblikni qisqartirish hamda axborot texnologiyalaridan
14

foydalanish imkoniyatlarini kengaytirish kabi yangi, dolzarb vazifalar
qo‘yilmoqda. Mazkur vazifalar pedagogik texnologiya nazariyasini yaratish va
ta’lim jarayonini puxta loyihalashga erishish zaruriyatidan kelib chiqadi.Qayd
etilganidek, pedagogik texnologiyaning nazariy asoslarini ishlab chiqish dolzarb
vazifa sanalib, ta’lim texnologiyalarini yaratish muammolari bo‘yicha olib
boriladigan umumiy va amaliy tadqiqotlarga keng yo‘l bergan holda ushbu
nazariya mohiyatini to‘laqonli aks ettiruvchi terminologiyani shakllantirishni
taqozo etadi. Bugungi kunda nazariy va amaliy jihatdan puxta asoslangan umumiy
ishlanmalarning mavjud bo‘lishi alohida ahamiyat kasb etadi. Zero, umumiy
nazariy bazaga ega bo‘lmasdan turib, ayrim muammolarni hal etish mumkin emas.
Pedagogik texnologiya nazariyasi va uni ta’lim jarayonida qo‘llash muammolariga
bag‘ishlangan zamonaviy tadqiqotlar mazkur nazariyaning ta’lim rivojini
ta’minlashdagi ahamiyatini chuqur anglab yetish, uning imkoniyatlarini aniqlash
va keng ko‘lamli axborot maydonini egallashga yordam beradi 4
.
Pedagogik texnologiya nazariyasini shakllantirish va undan foydalanish
mexanizmini bilish, ta’lim jarayonini rivojlantirish va boshqarishning eng samarali
shakl va metodlarini aniqlash imkonini beradiki, buning nafaqat nazariy, balki
amaliy ahamiyati ham beqiyosdir. Ta’lim nazariyasi va amaliyotida pedagogik
texnologiyalarni tadqiq etish ishi fanlararo (pedagogika, psixologiya,
metodologiya, pedagogik metodologiya, falsafa, sotsiologiya va boshqa fanlar)
aloqadorlik va bog‘liqlik asosida yondashuvni talab etadi. Ko‘rsatib o‘tilgan fan
yo‘nalishlarining har birida ta’lim texnologiyalarining ma’lum nazariy jihatlari va
texnologiyani ta’lim jarayoniga tatbiq etishda alohida o‘rin tutuvchi qulay shart-
sharoitlari bir qator to‘liq tahlil qilingan.Texnologiya mehnat jarayonining o‘ziga
singdiriladi. Texnologiyaning amalga oshirilish shaklidan qat’iy nazar, asosiy
maqsad umumiy jarayon operatsiyalarining tavsifi, predmeti, vositalari va yakuniy
natija bilan belgilanadi. Binobarin, pedagogik texnologiyaning pedagogik jarayoni
amalga oshirish shakli sifatidagi mohiyati pedagogik faoliyat sohasida namayon
4
Jumaboyev M.E, Gadjiev Z.G‘ “Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi” Toshkent, “O‘qituvchi”,
2018 yil.
15

bo‘ladi insonning ongi jamoaviy o‘zaro ta’sir in‘ikosining ideal shakli hamda
dialektik qarama-qarshiligini ifoda etib, o‘zgartirilgan mehnat sifatida namoyon
bo‘ladi. Shunga ko‘ra ongi qayta shakllantirish qonuniyatlarini ijtimoiy
texnologayadan, ushbu qonuniyatlarini joriy etishning asosiy shakllarini pedagogik
texnologiyaga asoslangan pedagogik amaliyotdan izlash taqozo etiladi;
- qoldiqli bo‘lishda pedagogik texnologiya ijtimoiy texnologiyadan ajralib chiqib,
o‘z taraqqiyotida shartli jamoaviy repetitsiyaviy (mashqlantiruvchi) refleks
bosqichini bosib o‘tgan holda, asosiy texnologik o‘zaro ta’sirlarni maqsadga
muvofiq tarzda takrorlovchi harakat va operatsiyalar tizimiga ajratadi.
Bundan kuzatilgan maqsad ijtimoiy ongi mustahkamlash va to‘plangan tajribani
yangi avlodlarga yetkazishdan iborat bo‘lib, uning predmeti esa ideallashtirilgan
tavsifga ega;
-qoldiqli bo‘lishda pedagogik texnologiya nazariyasining yaratilish va rivojlanish
mantiqi asosiy bosqichlarda umumiy texnologik nazariyaning shakllanishini aks
ettiruvchi holat sifatida namoyon bo‘ladi. Mazkur xislat asosi fikrlash jarayonining
eng muhim shakli sifatida xulosa chiqarish imkonini beruvchi deduktiv yondashuv
hisoblanadi; - pedagogik texnologiya nazariyaning yaratilishi uchun "g‘isht
qo‘yishning" asosiy davri pedagogiktexnologiyaning boshlang‘ich "hujayrasi"ni
ifoda etuvchi pedagogik jarayonda texnologik besh jihatning mohiyatini ochishga
yordam beruvchi, o‘ziga xos tushuncha va kategoriyalar tizimini aks ettiruvchi
texnologik o‘zgarish, texnologik vosita hamda texno-pedagogik o‘zaro ta’sir bilan
bog‘liqdir.
Qoldiqli bo‘lish formulasi
a=n*m+r ?????? ≤ ?????? ≤ ?????? .
Bu erda a – bo‘linuvchi, n – bo‘luvchi, m –bo‘linma, r – qoldiq.
Ayrim misollarda berilgan butun sonning yetarlicha katta darajasini boshqa
butun songa bo‘lgandagi qoldiqni topish talab etiladi. Agar bo‘luvchi butun songa
16

bo‘linish belgisini qo‘llash murakkab bo‘lsa ushbu misolning yechimi o‘quvchiga
qiyinchilik tug'dirishi yoki ko‘proq vaqt talab qilishi mumkin. Biz bu kabi
misollarni yechishning arifmetik usuli hamda taqosslama usullarini yechishdagi
farqni quyida solishtirish yo‘li bilan keltiramiz.
1-misol. 1728+9 sonni 13 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping.
1-usul: Arifmetik usuli: 172849:13 = (13 + 4)2849:13 = 42849:13 = 25698:13 ^ ^
25694 • 24 = 16 • 25694 = 16 • (26)949 = 16 • 64949 = 16 • (65 -1)949
Bu yerda misolga c belgilash kiritamiz ya’ni (65 -1)949 ifodani (65c - 1) ifoda
bilan almashtiramiz.
16 • (65c -1) = 16 • 65c -16 ifodaga yangi o‘zgaruvchi d ni kiritamiz < 16 • 65c >
ifoda < 16 -13 • 5 • c > bo‘lganidan < 13 • 80c > demak bu ifodani <13d> bilan
almashtirsak, yangi o‘zgaruvchi d=80c ga tengligi kelib chiqadi.
13d -16 = 13d -13 - 3 = 13(d -1) – 3 bu ifodaga 13 ni qo‘shib, ayiramiz, ya'ni
13(d -1) - 3 +13 -13 = 13(d -1) -13 +13 - 3 = 13(d - 2) +10
172849: 13 = (13(d - 2) +10) : 13 dan qoldiqni 10 ekanligi kelib chiqadi.
Endi yuqoridagi misolni arifmetik usulda yechishga qaraganda ancha osonroq va
nisbatan kamroq vaqt talab qiluvchi taqqoslama usulida yechishni keltiramiz. 2-
usul: Fermaning kichik teoremasiga ko‘ra
172849: 13 ^ 17131 = 1(mod13) 1712 = 1(mod13) (1712 )237 = 1237(mod13)
172844 = 1(mod13) 172844 -175 = 1 -175(mod13)
Bunga ko‘ra ni 13 bo‘lgandagi qoldiqni topish kifoya. 2-misol. 93253: 7 qoldiqni
toping.
1-usul: Berilgan misolni arifmetik usul yordamida yechamiz. 93253: 7 = (13 •7 +
2)253:7 = 2253: 7 = 23 • 225 yoki 2 • 2252 ko‘rinishida yozib olamiz.
17

2 • 2252 = 2 • (23)84 = 2 • 884 = 2 • (7 +1)84 ^ ^ bu tenglikda 2 • (7 +1)84 ifodani
2 • (7c +1) ifoda bilan almashtiramiz, bu ifodani hadma-had ko‘paytirib, 2 • 7c + 2
ifodaga ega bo‘lamiz. Hosil bo‘lgan 2 • 7c + 2 ifodani 7 d + 2 ifoda bilan
almashtiramiz. Bu erda d yangi o‘zgaruvchi 2c qiymatni ifodalaydi. Xosil bo‘lgan
7d + 2 ifodadan ko‘rinadiki qoldiq 2 ga teng. Demak, 93253: 7 =.... (2 qoldiq).
2-usul: Ferma teoremasini esga olamiz.
937+1 = 1(mod7) 936 = 1(mod7) (936)42 = 142(mod7) 93252 = 1(mod7) 93252 •
93 = 93(mod7) 93:7 = 13 (2 qoldiq)
3-misol. 4250 ni 17 ga bo‘lgandagi qoldiqni toping. 1-usul: 4250:17 = (2 • 17 +
8)50:17 850:17 ifoda bilan almashtirsak bo‘ladi.
850: 17 = (82)25: 17 = 6425:17 = (3 • 17 +13)25: 17 ifoda shu ko‘rinishga keladi
va 850:17 = (82)25:17 = 6425:17 = (3 -17 +13)25:17 ifodani 1325:17 ifoda bilan
almashtiramiz. 1325: 17 = (17 - 4)25: 17 ^ 42 (17 - 4)25: 17 ifodaga с belgilash
kiritamiz. (17 - 4)25 ifodani (17c - 4) ifoda bilan almashtirib qoldiqni hisoblaymiz.
(17c - 4): 17 ^ (17c -17 +17 - 4): 17 = = (17(c -1) +13): 17 ifodadan qoldiq 13
ekanligini aniqlaymiz. 2-usul: Ferma teoremasi yordamida qoldiqni topamiz.
4250: 17 ^ 4216 = 1(mod17) = (4216)3 = 13(mod17) 4248 = 1(mod17) 4248 - 422
= 1 - 422(mod17) 4248 - 422 = 422(mod17)
Yuqoridagi misollardan ko‘rinadiki berilgan butun sonning yetarlicha katta
darajasini boshqa butun songa bo‘lgandagi qoldiqni topishda taqqoslama usuli
ancha qulaylik tug‘dirar ekan, buning uchun o‘quvchidan taqqoslama xossalarini
va Ferma teoremasini bilishi talab etiladi xolos.
“Aqliy hujum” o‘yini 7-misol
40:9=? (4 q)
57:7=8 (q ?)
64:9=? (1 q)
18

34:4=? (2 q)
57:8=7 (q ?)
46:9=5 (q ?)
Orol dengizi
Qoldiqli bo‘lish
1-misol
Nasiba 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 sonlaridan har qaysisining ostiga 2 ga, 3 ga, 4 ga
bo‘lishdan chiqqan qoldiqlarni yozdi. Nasiba jadvalni to‘g‘ri to‘ldirganini
doirachalar (cho‘plar)dan foydalanib tekshiring.
Sonni 2 ga, 3 ga, 4 ga bo‘lganda eng katta qoldiq nechaga teng bo‘ladi?
2 ga bo’lganda 1, 3 ga bo’lganda 2, 4 ga bo’lganda 3 qoldiq qoladi
“Baliq ovi” o‘yini
43:7= 84:9=
22:7= 13:3=
65:8= 46:9=
73:9= 38:4=
Qoldiqli bo`lish
P=(a+b)*2
P=22sm
Bo‘yi-4sm
Eni-?,sm
Yechish: 4*2=8
19

22-8=16
16:2=8
Javob: eni 8 sm
(6+4)-9. Bu yerda yig‘indini topish qulay (6+4=10), chunki uni 9 ga ko‘paytirish
oson (6+4=10, 10-9=9-10= =90).
(10+6)-5. Bu yerda har bir qo‘shiluvchini 5 ga ko‘paytirish qulay, chunki 16 ni 5
ga ko‘paytirishni hali bilmaymiz (10+6=16, 16-5=?). Shuning uchun bunday
hisoblaymiz: (10+6)-5=10-5+6-5=50+30=80. Shundan so‘ng bolalarga 4 ta 20
tiyinlik tanga va 4 ta 5 tiyinlik chaqa ko‘rsatish (54-rasm), hammasi necha tiyin
bo‘lishini hisoblashni va buni misol tarzida yozishni taklif qilish qulay.
15 • 4=?
20 5
25-4= (20+5) • 4=20-4+5-4=80+20=100.
Shunga o‘xshash misollarni yechishda bolalar mulohaza yuritishadi, masalan,
24 ni 3 ga ko‘paytirish uchun 24 ni o‘nlik va birliklar ko‘rinishida ifodalaymiz, bu
20 + 4 bo‘ladi; har bir qo‘shiluvchini
3 ga ko‘paytiramiz:
24-3 24-3=(20 + +4) -3= =20-3+4-3= =60+12=72 20-3=60, 4-3=12, bu sonlarning
yig‘indisini topamiz: 60 + 12=72, demak, 24-3=72.
So‘ngra bolalar o‘rganish mashqlaridan so‘ng o‘zlari 2-38 misolni qanday yechish
kerakligini tushuntirishadi (ko‘paytuvchilarning o‘rnini almashtiramiz: 2-38=38-
2= = (30+8)-2=30-2+8-2=60+16=76. Demak, 2-38=76).
Jadvaldan tashqari bo‘lish. Jadvaldan tashqari bo‘lishda quyidagi ko‘rinyshdagi
hollar qaraladi: 60 : 3, 100 : 2, 80 : 20, 64 : 4 va 64 : 16. Yaxlit sonlarni bir xonali
20

songa bo‘lib, bolalar jadvaldan tashqari ko‘paytirishdagidek mulohaza yuritishadi:
«80— bu 8 ta o‘nlik, 8 o‘nl. : 2= =4 o‘nl. yoki 40».
80 : 20 ko‘rinishdagi bo‘lishda bolalar ularni o‘nliklar kabi bo‘lishadi. 8 o‘nlikni 2
ta o‘nlikdan qilib bo‘linganda 4 chiqadi 5
.
80 : 2 va 80 : 20 ko‘rinishidagi misollarni taqqoslashga alohida e’tibor berish
lozim. Bolalar ko‘pincha ularni chalkashtirishadi va bunday xatoga yo‘l
qo‘yishadi: 80 : 20=40. Bu turdagi xatoliklarning oldini olish uchun bu hollarni
taqqoslab, tanish bo‘lgan ko‘rsatmalilikdan foydalanishga (cho‘plar bog‘lamlariga)
qaytish kerak.
Bo‘lishning keyingi usullarini o‘zlashtirish maqsadida o‘qituvchi quyidagi
ko‘rinishdagi juda ko‘p tayyorgarlik mashqlarini o‘tkazadi:
1. Har bir son uchun shunday bo‘luvchini tanlangki, bo‘linmada 10 soni hosil
bo‘lsin: 30, 40, 50, 60, 70, 80.
Topshiriq yozma ravishda bajariladi:
30 : 3=10, 40 : 4=10 va hokazo
30, 40, 80 soni qanday bir xonali sonlarga bo‘linadi?
Topshiriqni bajarishda 1 sonini ham hisobga olish kerak, ya’ni daftardagi yozuv
bunday ko‘rinishda bo‘ladi: 30 : 1=30, 30 : 2=15, 30 : 3=10, 30 : 5=6, 30 : 6=5.
Yig‘indi 6 ga bo‘linishi uchun 30 ga qanday bir xonali sonni qo‘shish mumkin?
Yig‘indi 8 ga bo‘linishi uchun 40 ga qanday bir xoyali sonni qo‘shish mumkin?
Yigindi 5 ga bo‘linishi uchun 50 ga qanday bir xonali sonni qo‘shish mumkin?
3 ga, 4 ga, 5 ga, 6 ga bo‘linadigan va 0 bilan tugaydigan eng katta sonni ayting.
Bolalarni 64 : 4 ko‘rinishidagi hollarda bo‘lish usullari bilan tanishtirish uchun
ular bilan yig‘indini songa bo‘lish usullari qarab chiqiladi. Yig‘indiga nisbatan
5
Jumayev M. E., Tadjieva Z. G’. Boshlang’ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi T.: 2005 yil
21

bo‘lishning taqsimot xossasi bilan tanishtirish odatda ko‘rsatmali tarzda beriladi,
bunda birinchi ko‘rsatmali namoyish doskada bajariladi, keyin shunga o‘xshash
mulohazalar yuritib, bolalar darslik bo‘yicha yig‘indini songa bo‘lishning ikki
usulini tahlil qilishadi va shunga o‘xshash usul bilan yig‘indini songa bo‘lishga
doir misollarni yechishni o‘rganishadi (bu misollarning birinchisi bu songa har bir
qo‘shiluvchini bo‘lish imkonini ko‘zda tutadi, ammo birinchi darslardayoq
shunday hollar kiritiladiki, ularda ikki qo‘shiluvchining yig‘indisi songa bo‘linadi,
ularning har biri esa bu songa bo‘linmaydi). Shunday qilib, eng boshidanoq
bolalarning diqqati yig‘indini songa bo‘lishning qarab chiqilgan usullaridan
ikkalasi ham har doim ham mumkin bo‘lavermasligiga, lekin doimo,
qo‘shiluvchilardan har biri bo‘linganda ularning yig‘indisini «bo‘laklab» bo‘lish,
keyin olingan natijalarni qo‘shish mumkinligiga qaratiladi.
Bolalarni qarab chiqilgan xossaning masala va misollarni samarali usul bilan
yechishga qo‘llanishda mashq qildirib, ularning diqqatini yig‘indini «bo‘laklab»
bo‘lish usulidan tez-tez foydalanish, yechimni yengillashtirishga qaratish kerak
(masalan, bolalar shunday qilib 454-81 sonlar yig‘indisini 9 ga bo‘lishlari mumkin,
bu qoidani bilmasdan esa bu sonlarning yig‘indisini 9 ga umuman bo‘la
olishmaydi).
II BOB. BOSHLANG‘ICH SINF O‘QUVCHILARINI QOLDIQLI
BO‘LISHNI MISOLLAR ORQALI O‘RGATISH.
22

2.1 Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini qoldiqli bo‘lishni misollar orqali
o‘rgatish.
Tabiiyki, umumiy holda erishilgan natija har doim ham o‘qituvchining dars
boshida belgilagan maqsadiga mos kelavermaydi. Ta’lim maqsadi o‘qituvchi va
o‘quvchilar faoliyati asosida, shuningdek, ta’lim vositalari yordamida natijalanadi,
ushbu jarayonda aniq maqsadga yo‘naltirilgan mexanizm ishga tushadi. Ta’lim
tizimlari maqsadga erishish jarayonida bosh xalqa aynan qanday va qaysi
mexanizm asosida hamda mavjud tarkibiy unsurlarni qanday ishga solish
mumkinligini ifodalashga qiladi.
Qoldiqli bo‘lishda qoldiq doim bo‘luvchidan kichik bo‘ladi. a va b natural sonlar
bo‘lsin. a ni b ga bo‘lganda to‘liqsiz bo‘linma c va qoldiq d bo‘lsa, ya’ni, a:b=c ( d
qoldiq) bo‘h, u holda, a=b*c+d, d>b bo‘ladi.
Qoldiqli bo‘lishda bo‘luvchini topish uchun , to‘liqsiz bo‘linmani bo‘luvchiga
ko‘paytirib, hosil bo‘lgan ko‘paytmaga qoldiqni qo‘shish kifoya.
a va b – natural sonlar bo‘lsin. a ni b ga bo‘lganda to‘liqsiz bo‘linma c va d
bo‘lsa, yani, a:b = c (d qoldiq) bo‘lsa, u holda , a = b c + d, d bo‘ladi a –
bo‘linuvchi b – bo‘luvchi c – to‘liqsiz bo‘linma d – qoldiq. Bo‘lishda qoldiq
bo‘luvchidan doimo kichik bo‘lishi lozim Masala : 28 ni 9 ga bo‘ling.
Yechish: 28 sonini 9 ga bo‘lib bo‘lmaydi chunki 9 ni ko‘paytirilganda 28 ni
beruvchi natural son yo‘q. 9, 18, 27, 36 sonlari ichida 28 yo‘q ammo bu sonlar
ichida 28 dan kichik va 9 ga bo‘linadigan eng katta natural sonlar bor.
28 ni hosil qilish uchun 27 ga 1 ni qo‘shish kerak 27 + 1 = 28
Demak 28 ni quyidagicha yoza olamiz : bunda 28- berilgan,
9 - bo‘lunuvchi, 3 – to‘liqsiz bo‘linma , 1 – qoldiq bo‘ladi
1-misol.
a) 9:3=3 b) 12:5=2(2 q) d) 18:6=3 e) 20:8=2(4 q)
23

f) 0:34=0 g) 124:5=24(4 q)
2-misol.
a) ha b) ha d) ha e) ha f) yo‘q 4-misol..
200:6=33 (2 q)
5-misol.
a) 546:5=109 (1 q) b) 308:7=44
d) 210:19=11 (1 q) e) 1230:7=175(5 q)
f) 12655:63=200(55 q) g) 54103:44=1229 (27 q)
6-misol.
a) 2053=84∙24+37
b) 4106=79∙51+77
d) 2891=2∙1000+891
e)1230=94∙13+8
7-misol.
a) 32∙24+13=781
b) 43∙25+17=1092
d) 119∙31+29=3718
Yangi material bilap tanishishga tayyorlanish uchun ko‘paytirish jadvalidan
berilgan songa bo‘linuvchi sonlar qatorini takrorlash muhimdir. Masalan, 2 ga
qoldiqsiz bo‘linadigan sonlarni aytishni taklif etish mumkin va hokazo.
Bunday o‘yinni taklif qilish mumkin: o‘qituvchi ketma-ket sonlarni, masalan, 1
dan 30 gacha sonlarni aytadi. O‘quvchilar uni diqqat bilan tinglashadi va u
24

masalan, 3 ga qoldiqsiz bo‘linadigan sonni aytganda ko‘llarini ko‘tarishadi (yoki 3
ga bo‘lish natijasini anglatuvchi raqamli kartochkani ko‘tarishadi).
O‘quvchilar maxsus tashkil etilgan kuzatishlar asosida o‘zlari xulosa chiqarishlari
juda foydalidir. Bu ishni quyidagicha o‘tkazish mumkin: o‘quvchilar o‘qituvchi
taklif etgan misollarni, masalan, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 160
36, 37, 38, 39, 40 sonlarini 3 ga bo‘lishadi, keyin 4 ga, keyin esa 5 ga va 6 ga
bo‘lishadi. Misollar og‘zaki yozuvlarsiz yechiladi. O‘qituvchi doskaga bo‘luvchi
va qoldiqni jadval ko‘rinishida yozadi (agar qoldiq bir necha marta takrorlansa, u
yozuvda takrorlanmaydi):
Bo‘luvchi Qoldiq
3 0, 1, 2
4 0, 1, 2, 3
5 0, 1, 2, 3, 4
6 0, 1, 2, 3, 4, 5
O‘quvchilar bo‘luvchi va qoldiqlarni taqqoslab, bo‘luvchi qoldiqdan katta bo‘lishi
kerakligi haqida xulosa chiqarishadi. Bu yerda o‘quvchilar nima uchun qoldiq
bo‘luvchiga teng yoki undan katta bo‘lmasligini tushuntirishlari muhimdir.
Xulosa chiqarishga tayyorlanish uchun bunday mashqdan foydalanish mumkin:
2 ga bo‘ling:
18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
3 ga bo‘ling:
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23
25

Chaqirilgan o‘quvchilarning biri 2 ga bo‘linadigan sonlarning ostiga chizadi,
ikkinchisi 3 ga qoldiqsiz bo‘linadigan sonlarning ostiga chizadi, bo‘lishda
chiqadigan qoldiqlarni tekshiradi.
Xulosani mustahkamlash va ongli o‘zlashtirish uchun turli xil mashqlardan
foydalaniladi. Masalan:
Agar bo‘luvchi 6 ga teng bo‘lsa, bo‘lishda qanday qoldiqlar qoladi?
7 ga bo‘lganda qanday eng katta qoldiq qolishi mumkin?
8 ga bo‘lganda qoldiqda 7, 8, 9 chiqishi mumkinmi? Nima uchun? Xatoning oldini
olish uchun misolni yechmasdan oldin qanday eng katta qoldiq qolishi
mumkinligini aniqlashga bolalarni o‘rgatish kerak. Shu maqsadda shunday
mashqlar tavsiya qilinadiki, unda berilgan misollar orasidan qoldiq 4 dan katta
bo‘lmaganlarini tanlab olish va yechish kerak: 16 : 6, 25 : 8, 22 : 3.
Bunday mashqlar bajarilgandan so‘ng yozma ravishda qoldiqli bo‘lish
o‘tkaziladi. O‘qituvchi, masalan, 3 ta tokchaga 7 ta doirachani joylashtirishni taklif
qiladi. Hamma doirachalarni 3 ta tokchaga baravardan joylashtirish mumkin
emasligi aniqlanadi. Hamma tokchada baravardan doiracha bo‘lishi uchun ularning
har biriga 2 tadan doiracha qo‘yish kerak, lekin bunda 1 ta doiracha ortib qoladi.
Shundan keyin doskaga 7 ta o‘quvchi chaqiriladi va ularga bir juftdan tizilib turish
taklif qilinadi. Bunda 3 ta juft hosil bo‘ladi, lekin bitta bola juftsiz qoladi. Har bir
masalani qarab chiqishda, u bo‘lish amali bilan yechilishi ta’kidlab o‘tiladi.
O‘qituvchi masalaning yechilishi qanday yozilishini doskada ko‘rsatadi. Bunda
yozuvdagi har bir qadam masalani tahlil qilish yo‘li bo‘yicha bajariladi:
Necha juft hosil bo‘lishini bilish uchun qaysi amalni bajarish kerak? (7 ni 2 ga
bo‘lish kerak) Yozuv: 7 : 2.
Necha juft hosil bo‘ldi? (3 juft.) Yozuv to‘ldiriladi: 7 : 2=3.
26

7 ta bolaning hammasi juft-juft bo‘lib turishdimi? (Yo‘q, faqat 6 ta bola juft-juft
bo‘lib turibdi.) O‘qituvchi biz haqiqatan qaysi sonni 2 ga bo‘lganimizni ko‘rsatish
uchun (6 sonni) 7 soni ostiga b sonini yozishni taklif qiladi.
Yozilishi: 7 : 2=3
Qancha odam juftsiz qolganini bilish uchun 7 dan 6 ni ayirish kerak. 1 chiqadi.
Yozuv bunday ko‘rinishni oladi: 7:2=3
Bu yozuv, 7 ni 2 ga bo‘lib, biz 3 ni va yana qoldiqda 1 ni hosil qilganimizni
ko‘rsatadi. Buni esdan chiqarmaslik uchun biz buni hozircha bunday yozamiz:
7: 2=3 (Qoldiq 1).
Bu yozuv quyidagicha o‘qiladi: yettini ikkiga bo‘lganda 3 chiqadi va qoldiqda 1
qoladi.O‘quvchilardan birortasi doskada bajarilgan yozuv qanday o‘qilishini yana
bir marta takrorlasin, shundan so‘ng masalada qo‘yilgan savolga javob bersin 6
.
Yozma qoldiqli bo‘lish yozuvi bilan tanishib, bolalar qoldiqli bo‘lish algoritmini
o‘zlashtirishga kirishishadi. Mulohazalar bunday bo‘lishi mumkin: 60 : 8.
Bo‘linuvchidan kichik va bo‘luvchiga qoldiqsiz bo‘linuvchi, bo‘linuvchiga eng
yaqin sonni topish kerak. Bu son 56. 56 ni 8 ga bo‘lib, 7 ni hosil qilamiz.
Qoldiqni bilamiz. Biz 56 ni bo‘ldik, ammo 60 ni bo‘lish kerak edi. 60 — 56=4.
Demak, qoldiq 4.
Qoldiqni bo‘luvchi bilan taqqoslaymiz. Qoldiq bo‘luvchidan kichik. Demak, 56
bo‘luvchi to‘g‘ri tanlangan. Yechilishini yozamiz:
_60 : 8=7 (qoldiq 4)
O‘quvchi har bir amalni to‘g‘ri bajarish uchun u nimani bilishi va uddalashi
kerak? Eng qiyin amal — bo‘luvchiga qoldiqsiz bo‘linadigan, berilganga yaqin
bo‘linuvchini tanlashdir. Uning bajarilishi uchun ko‘paytirish jadvalini, berilgan
6
Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G’. Boshlang’ich sinflarda matematikadan fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi
T.: TDPU 2005 yil
27

songa bo‘linuvchi sonlar qatorini yaxshi bilish kerak.Shu munosabat bilan
quyidagi mashqlar foydalidir:
2 ga, 3 ga, 4 ga, 5 ga va hokazoga qoldiqsiz bo‘linadigan hamma sonlarni ayting.
Berilgan sonlar orasidan 5 ga, 8 ga va hokazoga qoldiqsiz bo‘linadigan sonlarni
tanlang.
Masalan, 56, 63, 72, 78, 81, 90 sonlari orasidan 8 ga qoldiqsiz bo‘linadiganlarini
tanlab olish kerak.
52 soniga eng yaqin, lekin undan kichik va 8 ga qoldiqsiz bo‘linadigan sonni
ayting 7
.
Ma’lumki, buning uchun ko‘paytirish jadvalini juda yaxshi bilish zarur. Bu
o‘qituvchiga turli xil mashqlarni bajarishda uni muntazam takrorlash vazifasini
yuklaydi.
Qoldiqni bo‘luvchi bilan taqqoslash ham ancha qiyin amaldir. Bu yerda
o‘quvchilar faqat qoldiq bo‘luvchidan kichik bo‘lishi kerakligini bilishlari muhim
emas. Ular nima uchun bo‘linuvchiga eng yaqin songa bo‘lish mumkinligini
tushuntirishlari kerak. Bu amalni qoldiqli bo‘lish uquvini shakllantirishda
e’tiborsiz qoldirib bo‘lmaydi. Agar o‘quvchilarni doim uni mustaqil bajarishga
o‘rgatilsa, bu ko‘p xonali sonlarni bo‘lishni bajarishda xatolarning oldini olishga
yordam beradi.
Mashq qilish tarzidagi topshiriqlarni bajargandan so‘ng bolalarga qoldiqli
bo‘lishga bag‘ishlangan materialni tushunib olish oson bo‘ladi. Doskada qoldiqdi
bo‘lishga doir misolning yechilishi yozilgandan so‘ng [(masalan, _49 : 6=8 (qold.
1)] o‘qituvchi butun sinfga savol beradi: yechimning to‘g‘riligini qanday tekshirish
mumkin? Bolalar qoldiq va bo‘luvchini taqqoslash kerakligini, qoldiq
bo‘luvchidan kichik bo‘lishi kerakligini (1 qoldiq 3 dan kichik) tushunishlari
uchun yetarlicha tayyorlangan bo‘lishlari kerak. O‘qituvchi doskaga yozadi: 1) 1<8
7
Jumayev M.E. Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi (KHK uchun) T.: Ilm-Ziyo
2005 yil
28

va bu tekshirishning birinchi va juda muhim qadami ekanini tasdiqlaydi. Endi
bo‘lish to‘g‘ri bajarilayotganini tekshirish kerak. Biz bo‘lishni qanday
tekshiramiz? Ko‘paytirish bilan. 8 ni 6 ga ko‘paytirsak, 48 hosil bo‘ladi. Bu biz 6
ga bo‘lgan sondir. Doskaga o‘qituvchi tekshirishning ikkinchi qadamini yozadi: 2)
8-6=48. Lekin bizda yana 1 qoldiq qoldi. 48 ga birni qo‘shamiz, 49 chiqadi. Bu son
bo‘linuvchidir. Doskaga tekshirishning uchinchi qadami yoziladi: 3) 48 + 1=49.
Bajarilgan yozuvlar bo‘yicha qoldiqli bo‘lishni tekshirishning asosiy bosqichlari
takrorlanadi: 1) qoldiq bilan bo‘luvchini taqqoslaymiz. Qoldiq bo‘luvchidan kichik
bo‘lishi kerak. 2) Hosil qilingan bo‘linmani bo‘luvchiga ko‘paytiramiz. 3) Olingan
ko‘paytmaga qoldiqni qo‘shamiz. Agar bunda bo‘linuvchi hosil bo‘lmasa,
yechimida xatoga yo‘l qo‘yilgan bo‘ladi 8
.
Keyingi darslarda bolalar 60:44, 71 : 23 va hokazo ko‘rinishidagi hollardagi
qoldiqli bo‘lish bilan tanishadilar. Bu hollarni qarab chiqishdan oldin 44 : 20, 51 :
17 va hokazo ko‘rinishdagi oldinroq qarab chiqilgan bo‘lishning tegishli hollarini
takrorlash zarur, bolalarga qoldiqli bo‘lishda bo‘luvchiga qoldiqsiz bo‘linadigan,
bo‘linuvchiga eng yaqin bo‘lgan kichik sonni topish kerakligini yana bir marta
eslatish kerak, bunda har gal hosil qilinadigan qoldiq bo‘luvchidan kichik ekani
tekshiriladi.
Bundan keyin mashq qilish jarayonida og‘zaki hisoblashlarda va qoldiqli
bo‘lishga doir misollarni og‘zaki yechishda har doim ham yechilishining
to‘g‘riligini tekshirishning hamma uchala qadamini bajarishni majburiy ravishda
talab qilish lozim emas, lekin har gal juda bo‘lmaganda uning birinchi qadamini
bajarish kerak (qoldiqni bo‘luvchi bilan taqqoslash). Qoldiqli bo‘lishga doyr har
bir misolni yechishda bunday taqqoslashning zarurligiga bolalar o‘rgatilgan
bo‘lishlari kerak.
Tabiiyki, qoldiqli bo‘lishni o‘zlashtirish bo‘yicha ish bu bosqichda
tugallanmasligi kerak. Tegishli mashqlardan boshlang‘ich maktabni tugatguncha
8
Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. Boshlang’ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasidan amaliy mashg’ulotlar
Jizzax, 2006 yil
29

muntazam foydalanish zarur. Faqat shu shart bajarilgandagina qoldiqli bo‘lishning
mustahkam va ongli ko‘nikmasini ishlab chiqish mumkin.
Mashqlar keltiramiz.
31 : 4=6(qold. 7) O‘qituvchi qanday xatoga yo‘l qo‘ygan.
Misolni to‘g‘ri yeching.
5 ga bo‘linganda qoldiqda 2 ni beradigan bir nechta misol ayting.
Qoldiqli bo‘lishga doir shunday misol o‘ylab topingki, unda qoldiq 5 ga teng
bo‘lsin:
□ : □ = □ (qold. 5)
Qoldiqli bo‘lishga doir misol tuzing, bunda bo‘linuvchi 65, qoldiq 2 ga teng
bo‘lsin:
65: □=□ (qold. 2)
Qoldiqdi bo‘lishga doir misol tuzing, unda bo‘linuvchi 43, bo‘linma 9 ga teng
bo‘lsin:
43 : □ =9 (qold. □ )
Qoldiqli bo‘lishga doir misol tuzing, unda bo‘linuvchi 41, bo‘linma 8 va qoldiq 1
ga teng bo‘lsin:
41 : □ =8 (qold. 1)
Bo‘luvchi 6, bo‘linma 7 va qoldiq 4 ga teng bo‘lgan qoldiqli bo‘lishga doir misol
tuzing:
□ : 6=7 (qold. 4) ~ 42
«Qoldiqdi bo‘lish» mavzuini o‘rganish katta tarbiyaviy, ta’limiy va amaliy
ahamiyatga ega, ya’ni bo‘lish haqidagi tushunchani kengaytirishga olib keladi va
bolalarni ko‘p xonali sonlarni bo‘lishni o‘rganishga tayyorlaydi. Undan tashqari,
30

bu mavzu bolalarni matematikadan bilimlarini turli xil amaliy masalalarni
yechishga qo‘llanishni o‘rganish uchun keng imkoniyatlar yaratadi. Bu mavzuni
o‘rganish tarbiyaviy jihatdan matematikani amaliyot bilan aloqasini ko‘rsatishga
yordam beradi 9
. Qoldiqli bo’lishga doir shunday misol o’lab topingki, unda qoldiq
5 ga teng bo’lsin:
Masalan: 41:6=6 (5 qoldiq)
Qoldiqli bo’lishga doir misol tuzing. Bunda bo’lunuvchi 65, qoldiq 2 ga teng
bo’lsin.
65: =65:9=7(2Qoldiq)
Qoldiqli bo’lishga doir misol tuzing. Bunda bo’lunuvchi 43, bolinma 4 ga teng
bo’lsin:
43: =4 ( qoldiq )
43:9=4 (7Qoldiq)
Qoldiqli bo’lishga doir misol tuzing, unda bo’lunuvchi 41, bo’linma 8 ga va qoldiq
1 ga teng bo’lsin:
41: =8(1qoldiq )
41:5=8 (1 qoldiq)
Guruh a’zosi 17 m li lentani qirqib ko’rsatib beradi.
Kesib olishdi – 17 m dan 4 ta bo’lak.
Qoldi – 5 m l.
Uzunligi - ? m
Yechimi: 17:4=3 m (5 qoldiq)
Javob : Kesib olingan har qaysi bo’lakning uzunligi 3 m.
9
Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. Boshlang’ich sinflarda matematika darslarida didaktik o‘yinlar Jizzax, 2007 yil
31

Savol – javob o’tkaziladi.
Lentalar nima uchun kerak?
Qaychidan qanday foydalanish kerak?
Siz kim bo’lmoqchisiz?
Tikuvchilik qanday kasb?
Javoblar umumlashtirib, ballar qo’yiladi.
Men bir jumboq mushukcha, mening sonlarim ancha, - deya mushukcha bizga 3
sonlari bilan tashrif buyuradi. Mushukchadagi sonlardan biz 26 sonini olib 4 ga
bo’ldik.261 :4=6 (2 qoldiq)
Mashina Kichik – kichik uychalar,
Chopadi ko’cha bo’ylab.
Bolalar chiqib olgan
Nima bu, ayting o’ylab?
Ha, albatta, bu moshina. Moshinamizdan biz 1 lar va 1 ta g’ildirak yig’indisini
oldik va uni g’ildirakda berilgan songa bo’ldik.
10+6=16
16:6=2 (4 qoldiq)
Laylakda berilgan tana qismidagi sonlar yig’indisini dumida berilgan 2 lardan 3 ta
bo’lgani uchun 3 ga bo’ldik.
19:3=6 (1 qoldiq)
96 ichida 7 ga bo‘linadigan eng katta sonni izlaymiz:
7 ⋅ 12 = 84; 7 ⋅ 13 = 91; 7 ⋅ 14 = 98
32

72 yoshda Otasidan 2 marta yosh Bobosidan 8 marta yosh
Ular orasidan 91 ni tanlay miz. 96 – 91 = 5;
5 < 7.
Demak:
96 : 7 = 13 (5 qold.)
Qoldiqli bo‘lishni bajarishning bunday
usuli tanlash usuli deb ataladi.
Qoldiqli bo‘lishlarni bajaring:
25 : 2 54 : 4
64 : 5 87 : 8
32 ta atirgul va 21 ta chinnigulni 5 ta gul- donga bir xilda solish kerak. Har bir
guldonga nechta atirgul va nechta chinnigul to‘g‘ri keladi? Nechta atirgul va
nechta chinni gul qoldiq sifatida ortib qoladi?
2 ga bo‘linganda 1 qoldiq, 3 ga bo‘linganda 2 qoldiq, 4 ga bo‘linganda 3 qoldiq, 7
ga esa butun bo‘linadigan sonni toping.

XULOSA
Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish jarayonida o‘quvchilarning
arifmetik amallar bajarishni o‘rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini
33

o‘rganish va ularga individual yondashish darajasi bo‘yicha bilish topshiriqlarini
ularni hal etish jarayonida cheklash shart-sharoitlarini belgilashdan iborat bo‘ladi.
Psixologik-pedagogik nuqtai-nazardan o‘qituvchilar boshlang‘ich sinf
matematika darslarida o‘quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o‘rganishini
tashkil etish didaktik “rintsi" larining o‘ziga xosliklari, o‘quv jarayonining didaktik
ta’minorai, didaktik ishlanmalar mohiyati va yo‘nalishi ko‘rib chiqilgan bu barcha
materiallarning boshlang‘ich sinf matematika darslarida o‘quvchilarning arifmetik
amallar bajarishni o‘o‘rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini shakllantirish
maqsad va vazifalariga muvofiqligining ilmiy asoslangan tahlili berilgan.
Psixologiyadan ma’lumki, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy aktivligi
orqali aniqlanadi. Masalalarni mustaqil yechishni tashkil qilish o‘qituvchiga
o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobiliyatlari rezervlaridan foydalanish
imkonini beradi. Masalalarning yechishda predmetga bo‘lgan qiziqish rivojlanadi,
umuman mustaqillik, erkinlik, talabchanlik, mexnatsevarlik, maqsadga intilishlik
rivojlanadi.Bolalarga ta’lim-tarbiya berishda kam matnli masalalarning roli
kattadir. Masalalar o‘quvchilarning fikr doiralarini kengaytirishga yordam beradi.
Qoldiqli bo‘lish amaliga doir masalalar yechishda ko‘rgazmalikning ahamiyati
katta. Darslarda masalalar yechishda ko‘rgazmalikdan foydalanish o‘quvchilarni
faollashtiradi, ularning diqqatini oshiradi va rivojlantiradi, o‘quv materialini
mustaxkam o‘zlashtirishni ta’minlaydi va vaqtni tejash imkonini beradi.
O‘quvchilarga qoldiqli bo‘lish amaliga doir masalalarni yechishga o‘rgatishdan
oldin ularga ko‘paytirish va bo‘lish amallarini, xisoblash usullarini o‘rgatish
muhim o‘rin tutadi. O‘quvchilar bu xisoblash usullarini yaxshi o‘zlashtirib olsalar
masalalar yechishda qiynalmaydilar. Qoldiqli bo‘lish amallariga doir masalalar
yechishda bir nechta xil usullarda yechishni namayon etsa bo‘ladi.
Boshlang‘ich sinfda qoldiqli bo‘lish amallarini hamda ular orasidagi
bog‘lanishlarni yaxshi o‘zlashtirsalar yuqori sinflarda masalalar yechishga
qiynalmaydilar. Qoldiqli bo‘lishjga o‘rgatish jarayonida o‘quvchilarning fikrlash
34

doirasi ham kengayib boradi. Qoldiqli bo‘lishga o‘rgatishda o‘quvchilarga avval
ko‘paytirish va bo‘lish amallarini tushunib olgan bo‘lishi kerak.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI
1.Mirziyoyev Sh.M. Milliy taraqqiyot yo‘limizni qat’iyat bilan davom ettirib,
yangi bosqichga ko‘taramiz. Toshkent «O‘zbekiston» 2017
35

2.Jumaboyev M.E “Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi”
Toshkent, Ilm-ziyo”, 2020 yil.
3.Jumaboyev M.E va boshqalar “Matematika o‘qitish metodikasi” Toshkent, “Ilm-
ziyo”, 2018 yil.
4.Jumayev M.E “Matematika o‘qitish metodikasidan praktikum”, Toshkent,
“O‘qituvchi”, 2019 yil.
5.. Jumaboyev M.E, Gadjiev Z.G‘ “Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish
metodikasi” Toshkent, “O‘qituvchi”, 2018 yil.
6. Jumayev M. E., Tadjieva Z. G’. Boshlang’ich sinflarda matematika o‘qitish
metodikasi T.: 2005 yil
7. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G’. Boshlang’ich sinflarda matematikadan
fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi T.: TDPU 2005 yil
8. Jumayev M.E. Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va
metodikasi (KHK uchun) T.: Ilm-Ziyo 2005 yil
9. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. Boshlang’ich sinflarda matematika o‘qitish
metodikasidan amaliy mashg’ulotlar Jizzax, 2006 yil
10. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. Boshlang’ich sinflarda matematika
darslarida didaktik o‘yinlar Jizzax, 2007 yil
36

Boshlang’ich sinf o’quvchilarini qoldiq bilan tanishtirish metodikasi

Sotib olish