Deformasiyalanuvchi qattiq jism mexanikasi masalalarining qo‘yilishi. erkin va majburiy tebranishlar - Физика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	277.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	doc
Раздел	Рефераты
Предмет	Физика

Deformasiyalanuvchi qattiq jism mexanikasi masalalarining qo‘yilishi. erkin va majburiy tebranishlar

Купить

MAVZU: DEFORMASIYALANUVCHI QATTIQ JISM MEXANIKASI
MASALALARINING QO’YILISHI. ERKIN VA MAJBURIY TEBRANISHLAR
Reja
1. Asosiy munosabatlar;
2. Chegaraviy shartlarning qo’yilishi;
3. Erkin va majburiy tebranishlar.

Ma’lumki harakat teglamalari Dekart koordinatalar sistemasida quyidagicha bo’ladi
(1)
Guk qonuni
(2)
Geometrik tenglamalar
(3)
Chegaraviy shartlar agar jismning S sirti ikki qismdan iborat bo’lsa quyidagicha bo‘ladi
(4)
Sirtning har bir nuqtasida quyidagilar berilgan deb hisoblaymiz
(5)
(6)
Boshlang’ich shartlar
(7)
Statik masalalardagi kabi yechimning yagonaligini isbotlaymiz. Buning uchun (1)
harakat tenglamalari, (5), (6) chegaraviy shartlarda ikkita yechimga ega bo’lsin
U holda bu yechimlarning ayirmalari ham bir jinsli
harakat tenglamalarini
(8)
Boshlang’ich shartlar da va bir jinsli
ko’rinishdagi chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin.
(8) ni ga ko’paytiramiz, i bo’yicha yig’indi olamiz va hajm bo’yicha
integrallaymiz
Sirt integrali shartlardan nolga aylandi. Quyidagi belgilashlar olamiz
bu yerda T birlik hajmdagi kinetik energiyani bildiradi. U holda (8) dan
(9)

Bu ifodani vaqt bo’yicha t=0 va u=0, T=0 boshlang’ich shartlarni hisobga olgan holda
integrallaymiz
Lekin bu yerda tezlikning kvadratik funksiyasi, u - musbat aniqlangan
deformsiyaning to’plangan potensiali. Bunda (9) bo’lganda bajarilishi kelib
chiqadi.
Birinchi shart jismning deformasiyalanmasdan harakatlanishini bildiradi,
ikkinchisi esa tezlikning nolligidan va t=0 da u=0 dan butun vaqt davomida nolga teng
bo’lib qoladi. Bundan esa
Deformasiyalanuvchi qattiq jismlar mexanikasi dinamik masalalarining umumiy
qo’yilishini qarab va uning yechimi yagonaligini isbotlab, biz qaraydigan xususiy
xarakterga ega bo’lgan masalalarga kelamiz.
A) Erkin tebranishlar. Elastik jism tashqi kuchlar ta’siridan holi bo’lsin.
Sirtning qismi mahkamlangan bo’lsin (7)
boshlang’ich shartlar berilgan bo’lsin. Bu holda harakat boshlang’ich holatdagi ko’chish
va tezlikdan yuzaga keladi.
B) Majburiy tebranishlar. hajmiy kuchlar, sirt kuchlari va vaqtning
davriy funksiyasi bo’lsin
lar vaqtdan bog’liq emas. funksiyani quyidagicha tanlash mumkin
Haqiqat ham, ixtiyoriy davriy funksiyani Furye qatoriga yoyish mumkin.
V) To’lqin tarqalishi. Agar jismning biror qismiga to’satdan siljish berilsa, u
biror tezlik bilan tarqaladi. Bu siljish berilgan manbadan biror L uzoqlikda joylashgan
nuqtada ham davriy harakatni yuzaga keltiradi. Bunga o’xshash masalalar to’lqin
tarqalish masalalari deyiladi.
Erkin va majburiy tebranishlar
Harakat tenglamasi yechimini quyidagi ko’rinishda izlaymiz

bu yerda - faqat koordinataning funksiyasi.
Deformasiya va kuchlanish ham xudi shunday ifodalanadi. orqali ko’chish
va kuchlanishlarning amplitudalarini ifodalaymiz
(1)
Chegaraviy shartlar bir jinsli, bundan ko’paytuvchi qisqarib ketadi.
Kuchlanish va deformasiya orasidagi bog’lanish - Guk qonuni
(2)
(1) va (2) tenglamalar sistemasi bir jinsli chegarviy shartlarda albatta
yechimlarga ega bo’ladi. chastotaning biror qiymatida esa
yechimga ega bo’ladi. - xususiy tebranish chastotasi, - xususiy tebranish
formasi. (1)da xususiy chastota kvadrati bilan qatnashadi va ildizlarning modullari
teng va qarama - qarshi ishorali bo’ladi.
Endi (1) ni bilan bog’lab yozamiz
(3)
(1) va (3) tenglamalarda - ni massaviy kuch deb olgan holda elastiklik
nazariyasi statik masala sifatida qarash mumkin. biror xususiy chastota bo’lsin.
U holda hajm bo’yicha taqsimlangan kuch ta’siridagi ko’chishni
bildiradi. Xuddi shunday. chastota uchun kuch ta’siridagi
ko’chish. Betti teoremasiga ko’ra
yoki
Lekin va yuqoridagi tenglik integrallar nolga teng bo’lganda bajariladi
(4)
(4) xususiy tebranish formasining ortogonallik xossasini ifodalaydi. Orgonallik
shartidan chastotaning hamma vaqt haqiqiyligi kelib chiqadi. Buni isbotlash uchun

teskarisidan faraz qilamiz. bo’lsin. U holda bunga qo’shma bo’lgan
ildiz ham mavjud. bularga mos tebranish formalari ham kompleks qo’shma
bo’ladi
ortogonallik shartidan
bu tenglik faqat bo’lganda bajariladi
(5)
Elastik jism erkin tebranishlari uchun ko’chishni quyidagicha tanlaymiz
(6)
bu yerda - noma’lum o’zgarmaslar. (6) ni vaqt bo’yicha differensiallaymiz
bo’lgnda ko’chish va tezlikni boshlang’ich qiymatlariga tenglab quyidagini olamiz
Bu tengliklarni ga ko’paytiramiz va hajm bo’yicha integrallab quyidagini hosil
qilamiz
(7)
faraz qilaylik jismga doiraviy chastotasi r bo’lgan davriy kuch ta’sir qilsin. Soddalik
uchun butun sirt bo’yicha bo’lsin.
(8)
Chegaraviy shartalar
(9)
Yechimni quyidagi ko’rinishda izlaymiz
bu yerda tenglikni qanoatlantiruvchi statik masala yechimi,
esa quyidagi tenglikni qanoatlantiradi
(10)

va ni quyidagicha ifodalaymiz
bu ifodalarni (10) ga qo’yamiz va ni (3) yordamida yo’qotib qo’yidagini hosil
qilamiz
Buni ga ko’paytirib hajm bo’yicha integralaymiz, (5) yordamida quyidagini
topamiz
Bundan
(11)
Agar bo’lgan, ya’ni elastik jism chastotasi bilan qo’zg’atuvchi kuchning
chastotasi mos tushsa koeffisiyent cheksizlikka intiladi va rezonans sodir bo’ladi.
Reley tengsizligi va Rits usuli. (1) ning har ikkala tomonini ga ko’paytirib,
hajm bo’yicha integrallaymiz va hosil qilingan tenglikni ga nisbatan yechamiz
(12)
Yuqoridagi ifodani bir jinsli chegaraviy shartlarda bo’laklab integrallab o’uyidagini
hosil qilamiz
(13)
Agar bo’lsa, u holda (1) tenglama bo’lganda o’rinli bo’ladi va (12) yoki
(13) formulalar k – xususiy chastota kvadratining aniq qiymatini beradi. Lekin -
ixtiyoriy funksiya bo’lsa, (1) bajarilmaydi, umuman olganda erkin tebranish chastotasi
kvadratining biror qiymatini bildirmaydi. (1) yoki (2) ning o’ng tomonidagi funksional
eng kichik xususiy tebranish chastotasini baholashga imkon berishini ko’rsatamiz.
Xususiy tebranish chastotalarini o’sish tartibida raqamlaylik

sifatida kinematik chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi, differensiallanuvchi va
uzluksiz uchta funksiyalarni tanlaymiz. U holda 14-ma’ruzadagi oxirgi xulosaga mos
tarzda
(3)ga ko’ra
va
Ortogonallik shartidan
Endi (11) munosabatni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin
yoki
Lekin suratdagi har bir had maxrajdagi mos haddan kichik emas, ya’ni ,
bundan va (13) ni quyidagi tengsizlik bilan almashtiramiz
(14)
Bu yerda - berilgan sistema ko’chishlari uchun hisoblangan elastik potensial,
- tezlik ko’chishlar bilan almashtirilgandagi kinetik energiya.
(14) tengsizlik elastik jism tebranishlari quyi chastotasini yuqoridan baholashga
imkon beradi. Agar funksiya ta noma’lum parametrlarni o’zida saqlasa, unda
va uchun eng yaxshi yaqinlashish (14)ning o’ng tomonini
minimumga tekshirishdir
Bundan

yoki deb olib
(15)
Eng oddiy natija parametrlar ni chiziqli ifodalanganda olinadi
(16)
U holda (14) chiziqli va bir jinsli; noldan farqli yechim mavjud bo’lishi uchun asosiy
determinanti nolga teng bo’lishi zarur. Bu shart ga nisbatan - tartibli algebralik
tenglamaga keladi. Reley tengsizligi ni yuqoridan baholashga imkon beradi va
ning oshishi bilan aniqlik ham oshib boradi.

Deformasiyalanuvchi qattiq jism mexanikasi masalalarining qo‘yilishi. erkin va majburiy tebranishlar

Купить