Elektromagnit maydondagi zaryadning harakat tenglamasi - Физика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	353.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	14 Февраль 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Физика

Elektromagnit maydondagi zaryadning harakat tenglamasi

Купить

Reja 1 • Lorents kuchi 2 • Potensiallarni kalibrovka invariantligiELEKTROMAGNIT MAYDONDAGI ZARYADNING HARAKAT TENGLAMASI Lagranj funksiyasi ma’lum bo’lgandan keyin elektromagnit may donga kiritilgan zaryadning harakat tenglamasini olishga kirishamiz . Buning uchun birinchi navbatda Lagranj tenglamasini yozamiz: bu yerda Lagranj funksiyasi ifoda bilan aniqlanishini bilamiz. Lagranj tenglamasidagi hosilalarni hisoblaymiz: 01 01 01 020304 0F 01 10 16 23

Birinchi hadni ilovada keltirilgan formula yordamida hisoblab (2) ni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: Lagranj tenglamasining chap tomoni umumlashgan impulsdan olingan vaqt bo’yicha to’liq hosila ekanligini hisobga olsak, (1) quyidagi ko’rinishni qabul qiladi: Bu yerda A koordinata va vaqtning funksiyasi bo’lganligi uchun undan vaqt bo’yicha olingan to’liq hosila ikki qismdan iborat bo’ladi ( Abdumalikovni Elektrodinamika kitobining 73 ilovasida keltirilgan

Bu ifodani (4) ga qo’yish natijasida quyidagini hosil qilamiz: Bu aniqlanishi lozim bo’lgan tenglama bo’lib, elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasini beradi. Tenglama (6) dan ko’rinib turibdiki, maydonga kiritilgan zaryadga ta’sir etuv chi kuch tabiati jihatidan ikki xil ekan, birinchisi faqat qutb vektorlardan tashkil topgan.

Ikkinchisi esa bir tomondan zaryadning tezligiga bog’liq va unga perpendikulyar bo’l sa, ikkinchi tomondan bu kuch ifodasiga psevdo (aksial) vektor rot A kiradi . Bunday ajralishda chuqur ma’no bo’lib, maydon ikki xil tabiatga ega ekanligi ko’rsatadi. Haqiqatan ham, (7) ni elektr maydon tomonidan zaryadga ta’sir etuvchi kuch deb qarash mumkin. U holda birlik zaryadga ta’sir etuvchi kuch bo’lib, elektr maydon kuchlanganligi d eb ataladi. Bu fikrni davom ettirsak (8) magnit maydon tomonidan zaryad ga ta’sir etayotgan kuch bo’ladi esa magnit maydon kuchlanganligi deyiladi. Endi elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasini qu yidagi ko’rinishda yozish mumkin:

Bu tenglamaning o’ng tomonidagi ifoda Lorens kuchi deyiladi. Zaryad ga elektr maydon tomonidan ta’sir etuvchi kuch maydon kuchlanganligi bo’ylab yo’nalgan . Magnit maydon tomonidan ta’sir etuvchi kuch esa magnit maydon kuchlanganligi va zaryadning tezligiga perpendikulyar yo’nalgan. Magnit maydonda zaryadga ta’sir etuvchi kuch uning harakat yo’nalishiga perpendikulyar bo’lganligi uchun bu maydonda zaryadni ko’chirishda bajargan ish nolga teng. Demak, zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish faqat elektr maydon bilan aniqlanadi. Vaqt birligida bajarilgan ish (kinetik energiyaning vaqt birligida o’zgarishi) tezlikni Lorentz kuchiga skalyar ko’paytmasi bilan aniqlanishidan foydalanamiz va (V[VH ] )=0 ekanligini hisobga olib, (11) dan quyidagini hosil qilamiz:

Zaryadning harakat tenglamasini norelyativistik hol uchun yoza miz. Buning uchun (11) da p ni mv bilan almashtirish yetarlidir. Bu tenglama norelyativistik nazariyadan ma’lum bo’lgan elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasidir. Klassik mexanikada harakat tenglamalari vaqt inversiyasiga (t→- t ) nisbatan invariantdir. Ya’ni, kelajak bilan o’tmish farqlanmaydi. Mexanika qonunlarini klassik nuqtai nazaridan o’rganamizmi yoki nisbiylik nazariyasi yordamida o’rganamizmi farqi yo’q. Eng muhimi u tabiat qonunlarini aks ettirishi kerak. Shu sababli nisbiylik nazariyasida ham zaryadning harakat tenglamasi vaqt inversiyasiga nisbatan invari ant bo’lishi kerak. Bu holat qanday xulosalarga olib kelishini ko’rib chiqamiz. Haqiqatan ham, t→-t almashtirish natijasida elektromag nit maydonda z

almashtirishlar o’rinli bo’lishi kerakligi kelib chiqadi. Shunday qilib elektr maydonda qandaydir harakat o’rinli bo’lsa, unga teskari harakat ham o’rinli bo’ladi. Magnit maydonda esa teskari harakat mumkin emas. Teskari harakat bo’lishi uchun magnit maydonning yo’nalishini teskariga almashtirish lozim bo’ladi. (13) Zaryadning harakat tenglamasini norelyativistik hol uchun yoza miz. Buning uchun (11) da p ni mv bilan almashtirish yetarlidir. Bu tenglama norelyativistik nazariyadan ma’lum bo’lgan elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasidir. , , , , t t E E A A H H                

2 • Potensiallarni kalibrovka invariantligi Zaryadning harakat tenglamasi da ishtirok etayotgan may don kuchlanganliklari zaryadga ta’sir etayotgan kuchlar orqali aniqlanadi. Elektomagnit maydon potensiallari harakat tenglamalarda bevosita ishtirok etmaganligi uchun ularni tajribalardan tiklab bo’lmaydi. Demak, ular tajribalarda o’lchanmaydigan yordamchi kattaliklar ekan. Shu sababli maydon kuchlanganliklarining ta’rifida potensiallar uchun ixtiyoriylik mavjud bo’lishi kerak. Ixtiyoriylik darajasi qanday ekanligini ko’rib chiqarniz . Silliq ixtiyoriy funksiya ψ (r,t) yordamida vektor potensialni quyidagicha almashtiramiz: 0F 01 10

Bu almashtirishni magnit maydon ta’rifi bo’lgan ( ) tenglamaga tatbiq qilamiz : Bu yerda rot grad ψ (r,t) =0 ekanligini hisobga olindi. (16) ga ko’ra (15 ) almashtirishga nisbatan magnit maydon kuchlanganligi invariant ekanA rot H   

ko’rinishda almashtirilsa, elektr maydon kuchlanganligi ham o’zgarmasligi ko’rinadi: Shunday qilib, vektor va skalyar potensiallarning ixtiyoriylik ko’lami mos ψ (r,t) funksiyaning gradiyenti va vaqt bo’yicha olingan hosilasi bilan belgilanar ekan. O’zgarmas elektr maydon uchun ψ (r,t) funksiya o’zgarmasga teng bo’ladi. O’zgarmas magnit maydon uchun esa vektor potensialga koordinataga bog’liq bo’lmagan o’zgarmas vektorni qo’shish mumkin. Umumiy holda (15) va (17) almashtirish formulalari bilan bog’langan ( A , φ ) va (A’, φ') potensiallar bilan aniqlangan maydon kuch langanliklari bir- biriga aynan tengdir. Almashtirishlar (15) va (17) ga nisbatan elektr va magnit may don kuchlanganliklarining o’zgarmasligi kalibrovka yoki gradient invariantlik deyiladi. Yordamchi funksiya ψ (r,t) kali

Mavzuning oxirida potensiallarni almashtirish formulalari (15) va (17) ni to’rt o’lchovli ko’rinishini keltiramiz: k=0,1, 2,3 Masalan k=0 bo’lsin, A i =(A 0 ,- A)= (φ,- A )=(φ,-A 1 ,-A 2 ,-A 3 )=(φ,-A x ,-A y ,-A z ), x k =(x 0 , r)= (ct, r )=(ct,x,y,z) Masalan k=1 bo’lsin, Masalan k=2 bo’lsin, Masalan k=3 bo’lsin, 0 0 0 , A A x         , c t         1 1 1 , A A x          , x x A A x        2 2 2 , A A x          , y y A A y        3 3 3 , A A x          , z z A A z        , grad r      

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 1. AbdumalikovA.A., Elektrodinamika, “Cholpon", T., 2011.- 344 b. 2. Landau , L. D, Lifshits E.M , Teoriya polya.–Izdanie 8-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2006. – 534 S. 3. Landau, L. D, Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnix sred. – Izdanie 4-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2003. -656 s 4. Toptigin I.N. Sovremennaya elektrodinamika. - Moskva–Ijevsk, 2002.-736 s. Elektronnaya biblioteka MFTI . 5. Kiselev V.V. Klassicheskaya elektrodinamika. Seminari po kursu «Teoriya polya»: konspekti i uprajneniya. – Protvino, 2004.- 190 s. (Elektronnaya biblioteka MFTI) 6. R.X. Mallin, Klassik elektrodinamika, 1,2 tom. T., 1974 7. V.G. Levich, Kurs teoreticheskoy fiziki 1 tom. M., 1979.

Купить