Fizikaviy va biologik sistemalarda tebranma harakatni o‘rganish. So‘nivchi va so‘nmaydigan tebranma harakatlar
![s o‘ nuvchi h arakat deyiladi.
( 13.23 ) dagi C
1 , C
2 o‘zgarmaslar harakatning boshlang‘ich shartlaridan
foydalanib aniqlanadi.
( 13.23 ) da n va q t b o‘ yicha h osila olamiz:˙x= C 1(√b2− k2− b)e(√b2−k2−b)t− C 2(√b2− k2+b)e−(√b2−k2+b)t
( 13.24 )
( 13.23 ) va (69.16) ga boshlan g‘ ich shartlarni qo‘ ysak:
x
0 = C
1 + C
2 ,
V 0= C 1(√b2− k2− b)− C 2(√b2− k2+b) ( 13.25 )
h osil b o‘ ladi.
( 13.25 ) dan :
,
C2=
V0+x0(b− √b2− k2)
2√b2− k2 ( 13.26 )
kelib chi q adi.
( 13.26 ) ni ( 13.23 ) ga qo‘ ysak, M nu q taning berilgan boshlan g‘ ich shartlarni
q anoatlantiruvchi aperiodik h arakat tenglamasi h osil b o‘ ladi:
x= e−bt
2√b2−k2⋅{[V0+(b+√b2− k2)⋅x0]⋅et√b2−k2−[V0+(b−√b2− k2)¿x0]¿e−t√b2−k2
}
( 13.27 )
3) b = k da ( 13 .4) differen s ial tenglamaning umumiy ye ch imi q uyidagicha
b o‘ ladi:
x=e−bt(C1+C2t)
( 13.28 )
Demak,bu h olda h am h arakat aperiodik b o‘ ladi.
( 13.28 ) dan h osila olamiz:
x=−C1be −bt+C2e−bt(−bt+1)
( 13.29 )
( 13.28 ) va (69.21) ga boshlan g‘ ich shartlarni qo‘ ysak:
x0=C1,V0=−C1b+C2
h osil b o‘ ladi.Bu tengliklardan
C1=x0, C2=V0+bx 0
C1=
V0+x0(b+√b2− k2)
2√b2−k2](https://docx.uz/documents/31fafb7e-9cda-41d0-9dea-4b9f0dbf4cc1/page_12.png?v=1)
![kelib chi q adi.
Demak, k = b b o‘ lgan h oldagi aperiodik h arakat tenglamasi q uyidagicha
b o‘ ladi:
x= e−bt[x0+(V0+bx 0)⋅t]
( 13.30 )
Keyingi ikki h olda moddiy nu q ta tebranma h arakat q ilmay asimtotik ravishda
nolga ya q inlashadi.
13 5 - r a sm
Bunday h arakatning grafigi moddiy nu q taning boshlan g‘ ich h olatiga h amda
boshlan g‘ ich tezlikning moduli va yo‘ nalishiga bo g‘ li q . 13 .5 -rasmda turli
boshlan g‘ ich shartlar uchun b > k h oldagi aperiodik h arakat grafigi k o‘ rsatilgan:
a) x
0 >0 ,V
0 >o; (13 .5 - r a sm ,a) .
b ) x
0 >0 ,V
0 >o lekin,
|V0|>x0⋅(b+√b2−k2 ) , (|V0|>bx 0 ) ; (13 5 -rasm, b )
v )
x0>0,V0≤0 lekin, |V0|<xo⋅(b+√b2−k2) , (|V0|<bx 0) ; (13 5 -rasm, v )
b = k h olda h am aperiodik s o‘ nuvchi h arakat grafigi 1 3.5 -rasmda
k o‘ rsatilganiga o‘ xshash b o‘ ladi.
2. Moddiy nu q taning majburiy tebranma h arakat i.
Moddiy nu q ta q aytaruvchi kuch h amda va q tning uzluksiz funk s iyasi sifatida
o‘ zgaruvchi va uy g‘ otuvchi kuch deb ataluvchi kuch ta ’ sirida t o‘g‘ ri chizi q li
h arakatda b o‘ lsin (13 6 -rasm).
Uy g‘ otuvchi kuch garmonik q onun b o‘ yicha o‘ zgarsin ya ’ ni:](https://docx.uz/documents/31fafb7e-9cda-41d0-9dea-4b9f0dbf4cc1/page_13.png?v=1)
![x=C1sin kt+C2cos kt+ P0
k2− p2sin (pt +δ)
( 13.2 .14)
( 13.2 .1 4 ) dan va q t b o‘ yicha h osila olamiz:
˙x=C1kcos kt−C2ksin kt + P0p
k2− p2cos (pt +δ)
( 13.2 .15)
Moddiy nu q ta h arakatining boshlan g‘ ich shartlarini ( 13.2 .14) va ( 13.2 .15) ga
qo‘ ysak:
x0=C2+
P0
k2− p2sin δ,
˙x0=C1k+P0p
k2− p2cos δ
( 13.2 .16)
h osil b o‘ ladi.
( 13.2 .16) dan
C1= ˙x0
k − p
k⋅P0
k2− p2cos δ,
C2= x0− P0
k2− p2sin δ
kelib chi q adi. Demak, ( 13.2 .14) q uyidagicha yoziladi:
x= x0cos kt+ ˙x0
k sin kt−
P0
k2− p2(sin δcos kt + p
k cos δsin kt)+
P0
k2− p2sin (pt +δ) ( 13.2 .17)
( 13.2 .16) dan k o‘ ramizki,
x0=0,˙x0=0 h amda p≈k b o‘ lganda tebranish
o‘ ziga xos k o‘ rinishga ega b o‘ ladi.Bu h ol “tepish” h oli deyiladi.
“Tepish” h olining tenglamasi:
x≃
2P0
k2− p2[sin (pt +δ)−sin (kt +δ)]
yoki
x≃ 2P0
k2− p2sin p− k
2 t⋅cos (pt +δ)
( 13.2 .18)
b o‘ ladi.](https://docx.uz/documents/31fafb7e-9cda-41d0-9dea-4b9f0dbf4cc1/page_17.png?v=1)
![2Shuning uchun natijaviy harakat chastotasi
0 , amplituda A va boshlang’ich
fazasi
bo’lgan garmonik tebranishdan iborat bo’ladi. 2-rasmdan ko’rinadiki:
A2 A2 A22 2A A cos[ ( )] A2 A22 2A A cos( ) (1) 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1
tg A1 sin 1 A2 sin 2
A1 cos 1 A2 cos 2
(2)
1) Agar
2
1 2
n ( n
0,1,2...)
bo’lsa, (1) ifoda ko’rinishiga keladi, natijada
A=A
1 +A
2
Bir xil fazali tebranishlarning qo’shilishi deb ataladi.
2)
2
1 (2 n 1) ( n 0,1,2...) bo’lsa, ifoda ko’rinishga keladi, bundan
A A
1 A
2
Bu holda qarama-qarshi fazadagi tebranishlarning qo’shilishi hosil bo’ladi.
Demak, A ning qiymati
2
1 bog’liq ravishda A
1 A
2 va A
1 +A
2 gacha
bo’lgan intervalda o’zgaradi.
O’zaro perpendikulyar tebranishlarni qo’shish.
Endi x va u bo’ylab sodir bo’layotgan bir xil
chastotali o’zaro
perpendikulyar ikkita garmonik tebranishni qo’shishga o’tamiz.
X A cos
t
(1)
0
ga teng deb olamiz.
У bcos( t
)
(2)
bu yerla:
- ikkala tebranishning fazalar ayirmasi.
(1) Тenglamadan
cos t x /
A
(3)
sin t
(4)
tenglamadagi kosinusni yig’indisining kosinusi formulasiga asosan yoyamiz
hamda
cos
t
va sin
t
lar o’rniga ularning (3) va (4) qiymatlarini qo’yamiz.
Natijada quyidagi tenglamani topamiz:
у x
b
A
cos sin
x1
x 2
/ A 2
x 2
1
A
2](https://docx.uz/documents/31fafb7e-9cda-41d0-9dea-4b9f0dbf4cc1/page_35.png?v=1)
Fizikaviy va biologik sistemalarda tebranma harakatni o‘rganish. So‘nivchi va so‘nmaydigan tebranma harakatlar
-
Похожие документы
- Atom energetikasidan foydalanishda yadro yoqilg‘ilari. tabiiy uran va toriy izotoplari. uran izotoplarini sanoat usulida olish va boyitish. plutoniy izotoplari yadro yoqilg‘isi sifatida
- Astrofizik relyativistik obyektlar
- Bosh soxasining anatomo-topografik tuzilishi. burun, shox va miyada o‘tkaziladigan operasiyalar
- Biofizika fani haqida
- Deformasiyalanuvchi qattiq jism mexanikasi masalalarining qo‘yilishi. erkin va majburiy tebranishlar