Ko’p xonali sonlar ichida arifmetik amallarni o’rgatish metodlari. - Algebra - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	12000UZS
Hajmi	62.3KB
Xaridlar	16
Yuklab olingan sana	14 Fevral 2024
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Algebra

Sotuvchi

Kenjayev Kenja

Ro'yxatga olish sanasi 27 Yanvar 2024

869 Sotish

Ko’p xonali sonlar ichida arifmetik amallarni o’rgatish metodlari.

Sotib olish

Mavzu:Ko’p xonali sonlar ichida arifmetik amallarni o’rgatish
metodlari.
Reja:
Kirish
1.Asosiy qism Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish
1.1 Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi haqida
umumiy ma`lumot
2. Qo‘shish va ayirish
2.1 Qo‘shish va ayirishning yozma usullari
3. Ko’p xonali sonlar
3.1 Ko’p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
1

Kirish
Mavzuning dolzarbligi. O'zbekiston Respublikasining "Ta'lim to'g'risida M
gi
qonuni hamda "Kadrlar tayorlash milliy dasturi" talablari asosida ta'limning maqsadi,
vazifalari, mazmuni, shakli, vositalari hamda prinsiplari tanlanishi birinchi darajali
ehtiyojga aylandi.
Bu degani - mamlakatimizning "ta'lim to'g'risida" gi qonuni, "Kadrlar tayorlash
milliy dasturi", "Maktab ta'limini rivojlantirish davlat umummilliy dasturi"ning besh
tamoyili asosida o'quvchilarga ta'lim berish, ko'nikma hosil qilish, ularning malakalarini
oshirish, huddi buyuk ajdodlarimiz singari o'zbek nomini dunyoga doston qilguvchi asl
o'g'il-qizlar qilib kamolga yetkazishdir.
O’zbekiston Respublikasi birinchi prezidenti “Ta’lim - tarbiya va kadrlar
tayyorlash milliy tizimini tubdan isloh qilish, barkamol avlodni voyaga yetkazish
to’g’risida”gi farmonida va Oliy Majlis tomonidan qabul qilingan “Ta’lim to’g’risida” gi
qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” da ta’lim tizimini nazorat qilish va
shakllantirishga katta e’tibor berilgan.
Bu hujjatlarda ko’rsatilishicha ta’lim tizimida boshlang’i ch ta’lim eng asosiy,
tayanch manba bo’lib hisoblanishi qayd qilingan. Boshlang’ich sinf o’quv dasturini,
darsliklarini qayta tuzib chiqish, boshlang’ich sinf o’qituvchilarini qayta tayyorlash,
o’qitish sifatini oshirishga e’tibor berilgan.Biz bitiruv malakaviy ish mavzusini
“Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarni tengsizlik tushunchasi bilan
tanishtirish metodikasi” mavzusini tanladik.
2

1.Asosiy qism. Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish
metodikasi.
1.1. Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi haqida
umumiy ma`lumot.
Dastur talablariga binoan o‘quvchilar ikki xonali va uch xonali
sonlarni 1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki va yozma
usullarini egallashlari, shuningdek , 100 ichida amallar bajarishga
keltiriladigan hollarda 1000 ichida hisoblashlarni to‘g‘ri bajara
olishlari kerak.«Minglik» mavzusida oldin qo‘shish va ayirishning
og‘zaki, keyin esa yozma usullari o‘rganiladi.
Qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullarini o‘rganish
metodikasi bilan 100 ichida qo‘shish va ayirish ustida ishlash
metodikasining ko‘pgina o‘xshash tomonlari bor.
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bolalar ga
oldindan yaxshi tanish bo‘lgan xossalar (sonni yig‘indiga qo‘shish,
yig‘indini songa qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish, yig‘indidan
sonni ayirish, sondan yig‘indini ayirish, yig‘indidan yig‘indini
ayirish) ga asoslanadi. Amallarning o‘quvchilarga tanish xossalari
sonlarning yangi sohasi 1000 ichida qo‘shish va ayirishning
hisoblash usullarini qarashda o‘quvchilarning to‘ la mustaqillik bilan
ishlashlari uchun asos bo‘ladi.1000 ichida qo‘shish va ayirishning
og‘zaki usullari bir vaqtda va quyidagi tartibda o‘rganiladi.
1. 250 ± 30, 420 ± 300 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari.
3

Qaralayotgan hollarda hisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shish va
yig‘indidan sonni ayirishning tanish qoidalariga asoslanadi. Bundan
tashqari, uch xonali sonning xona birlik laridan iborat tarkibini
o‘quvchilar bilan birgalikda takrorlash kerak. O‘quvchilar tanish
hisoblash usullarini sonlarning yangi sohasiga tadbiq qila olishlari
uchun 1000 ichida qo‘shish va ayirishning har bir yangi holi ustida
ishlashni 100 ichida qo‘shish va ayirishning mos holini (25 ± 3, 42 ±
30) takrorlashdan boshlagan ma’qul.
250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) =200 + 80 = 280,
250—30 = (200 + 50) — 30 = 200 + (50—30) = 200 + 20 = 220,
420 + 300 = (400 + 20) + 300= (400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720,
420 — 300 = (400 + 20)—300= (400—300) + 20=100+20=120.
Bu yerda ko‘rsatma-qo‘llanma sifatida 100 lik kvadratlardan (har
birida 10 tadan doiracha bo‘lgan 10 qatorli kvadratlardan) va o‘nlik
poloskalardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan poloskalardan)
foydalanish mumkin.
Tegishli hisoblash usullari karab bo‘lingandan keyin, ularni ikkitadan
bir-biri bilan taqqoslash va ular nimalari bilan o‘xshash va nimalari
bilan fark qilishini aniqlash muhimdir.
«Bolalar tegishli usullarii 100 ichida amallarni o‘rganishda yaxshi
o‘zlashtirib olishgani uchun bunday usullarni qarashda to‘la
tushuntirishni amallarning yangi hollarini tanish hollari bilan
taqqoslash sharoitida bir-ikki marta takrorlash yetarli. Shundan keyin
4

bunday mashqlarni bolalar qisqa tushuntirishlar bilangina (hech
qanday qo‘shimcha yozuvlarsiz) bajarishlari kerak».
O‘quvchilarni qaralayotgan hollar uchun qo‘shish va ayirish ning
boshqa usuli, ya’ni o‘nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo‘shish va
ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofik:
250 + 30 = 280 250 — 30 = 220
25 o‘nl+ 3 o‘nl= 28 o‘nl 25 o‘nl— 3 o‘nl = 22 o‘nl 420 + 300 =720
420 — 300 = 120
42 o‘nl +30 o‘nl = 72 o‘nl 42 o‘nl — 30 o‘nl = 12 o‘nl
Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va
bo‘lishning og‘zaki usullarini, shuningdek, ko‘p xonali sonlar ustida
amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi.
2. 840 + 60, 700 — 80 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari.
Bunda qo‘shish usuli yangilik emas, o‘nliklar yig‘indisi yuzliklarni
hosil qiladi, shuni yuzliklarga qo‘shish kerak:
840 + 60 = (800 + 40) + 60 = 800 + (40 + 60) =800 + 100 = 900.
Qo‘shishning bu usulini qarashga tayyorlash sifatida 84+6
ko‘rinishidagi qo‘shish hollarini eslatish kifoya.
700—80 ko‘rinishidagi holni qapashga tayyorgarlik maqsadida
birinchidan 70—8 ko‘rinishidagi ayirish hollarini takrorlash kerak,
ikkinchidan, quyidagidek maxsus mashqlarni nazarda tutish kerak.
— sonlarni namunadagiga o‘xshash yig‘indi bilan almashtiring:
5

400 = 300 + 100 600 = ..., 800 = ..., 900 = ....
Shundan keyin 700 —80 = (600 + 100) — 80 = 600 + (100 — 80) =
620 ko‘rinishidagi misollar yechiladi.
Yuqorida qaralgan hollarga oid hisoblash usullarini mustahkamlashda
ushbu ko‘rinishdagi misollarni kiritish ham foydali:
437 + 400, 162 + 5, 872 - 700, 568 — 4 va h.k.
Bularning yechimlari ham yig‘indiga sonni qo‘shish va yig’indidan
sonni ayirish qoidalarini qo‘llanishga asoslanadi. Bunda birdan-bir
farq uch xonali sonni xona birliklari yig‘indisi shaklida emas, balki
qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi shaklida ifodalashning qulayligidir:
437 + 200 = (400 + 37) + 200 = (400 + 200) + 37 = 637,
162 + 5 = (160 + 2) + 5 = 160 + (2 + 5) = 167,
872 — 700 = (800 + 72) — 700 = (800 — 700) + 72 = 172,
568 — 4 = (560 + 8) — 4 = 560 4- (8 — 4) = 564.
3. 700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 ko‘rini shidagi
qo‘shish hollari.
Bu hollar uchun qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga
asoslangan:
700 + 230 = 700 + (200 + 30) = (700 + 200) + 30 = 930,
430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 690,
90 + 60 = 90 + (10 + 50) = (90 + 10) + 50 = 150,
6

380 + 70 = 380 + (20 + 50) = (380 + 20) + 50 = 450,
270 + 350 = 270 + (300 + 50) = (270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620.
430 + 260 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun hisoblashning boshqa
usulidan, ya’ni yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga soslangan
xonama-xona qo‘shish usulidan foydalanish mumkin:
430 + 260 = (400 + 30) + (200 + 60) = (400 + 200) + (30 + 60) = 600
+ 90 = 690.
Hisoblashing bu usulidan foydalanish yozma qo‘shish usul lari bilan
tanishtirishga asos bo‘lib xizmat qiladi. Shu sababli bu usuldan
foydalanishga katta e’tibor berish kerak.
90 + 60 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun o‘nliklar ustida amallar
bajarish usulidan ham foydalanish qulay:
90 + 60 = 150
9 o‘nl + 6 o‘nl = 15 o‘nl
4. Sondan yig‘indini ayirish qoidasining qo‘llanishiga asoslangan
hollar gruppasi:
500 - 140 = 500 — (100 + 40) = (500 — 100) — 40 = 400 — 40 =
360,
270—130 = 270 - (100 + 30) = (2/6 — 100) —30 = 170 — 30 = 140,
140 — 60 - 140— (40 + 20) = (140 — 40) — 20 = 100 - 20 = 80,
7

340 — 60 = 34-0 — (40 + 20) = (340 — 40) — 20 = 300 — 20 =
280,
340 — 160 - 340 — (100 + 60) = (340 — 100) — 60 = 240 — 60 =
180.
270— 130 ko‘rinishidagi hollar uchun yig‘indidan yig‘indini ayirish
qoidasiga asoslangan xonama-xona ayirish usulidan foydalanish
qulay:
270 - 130 = (200 + 70) - (100 + 30) = (200 — 100) + (70 —30) = 100
+ 40 = 140.
140 — 60 ko‘rinishidagi hollar uchun o‘nliklar ustida ayi rish amalini
bajarish usuli qulaydir:
140 — 60 = 80 .
14 o‘nl 6 o‘nl = 8 o‘nl
8

2.1 Qo‘shish va ayirishning yozma usullari.
Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi:
oldin qo‘shishning yozma usullari, keyin esa ayirishning yozma
usullari qaraladi. Yozma hisoblash ko‘nikmalari oxirida
avtomatizmga yetkazilishi kerak.
Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun qilib
qo‘shish)ga nazariy asos bo‘ladi. Shu sababli, o‘quvchilarga
yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib , uch xonali sonlar
qanday qo‘shilganini tushuntirib berish taklif qilinadi:
354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 +
30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 = 486.
Keyin shu misolni ustun qilib yechishga o‘tish hech qanday
qiyinchilik tug‘dirmaydi, chunki bunda ham o‘sha qoidadan
foydalaniladi. Bu o‘rinda o‘qituvchining tushuntirishi taxminan
bunday bo‘ladi: agar qo‘shiluvchilarni birining ostiga ikkinchisini,
ya’ni birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni -o‘nliklar tagiga va
yuzliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni
qo‘shish oson bajariladi: yig‘indiniyig‘indiga qo‘shish qoidasidan
foydalanib, birliklar birliklar bi lan, o‘nliklar o‘nliklar bilan, yuzliklar
yuzliklar bilan qo‘shiladi.O‘qituvchi yozma qo‘shish yuzliklardan
emas (og‘zaki hisoblashlarda qilinganidek) balki birlikdan
boshlanishiga bolalarning e’tiborini qaratishi kerak.
9

O‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning
zarurligini oydinlashtirish uchun birinchi darsdayoq,
qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchisi esa ikki xonali bo‘lgan
misollar ishlatish kerak. Chunki o‘quvchilar ko‘pincha misollarin
ustun qilib yozishda xatoga yo‘l qo‘yadilar. Masalan,
Bunday xatolikning oldini olish uchun metodik adabiyotda yozma
qo‘shishning shunday tartibi tavsiya etiladi:
1 birliklar yig‘indisi va o‘nliklar yig‘indisi 10 dan kichik bo‘lgan hollar.
O‘nlikdan o‘tmasdan turib misollar yechishda qo‘shish usulini
tushuntirishni keltiramiz:
2 birlikka 5 birlikni qo‘shamiz, 7 birlik hosil bo‘ladi. Chiziq ostida
yig‘indida birliklar o‘rniga 7 ni yozamiz; bir o‘nlikka ikki o‘nlikni
qo‘shamiz, 3 o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga
2ni yozamiz. To‘rt yuzlikka 3 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik
chiqadi. Yig‘indida yuzlik o‘rniga 7 ni yozamiz. Yig‘indi 737 ga teng.
1. Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birlik lar yig‘indisi
ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 ga teng bo‘l gan hollar. Bular
ushbu ko‘rinishdagi misollardir:

10

Masalan, misolning yechilishini tushuntiramiz: 6 birlikka 4 birlikni
qo‘shamiz, 10 yoki 1 o‘nlik chiqadi, alohida birlik yo‘q, shu sababli
yig‘indida birlik o‘rniga nol yozamiz, o‘nlikni esa o‘nliklarga
qo‘shamiz. 4 o‘nl. + 5 o‘nl. = 9 o‘nl. Va yana 1 o‘nlik, 10 o‘nlik yoki
1 yuzlik chiqadi. Aloqida o‘nliklar yo‘q, shu sababli yig‘indida
o‘nliklar o‘rniga nol yozamiz, yuz likni esa yuzliklarga qo‘shamiz. 3
yuzlikka 4 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi , bunga 1 yuzlikni
qo‘shamiz, 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar o‘rniga 8 ni yozamiz. Yig‘indi
800ga teng.
3. Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birlik lar yig‘indisi
ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10 dan katta bo‘l gan hollar.
Bu hollarni o‘rganish uchun 20 ichida qo‘shishning tegishli
hollarini eslash, shuningdek, ushbu ko‘rinishdagi tayyorgarlik
mashqlarini bajarish lozim: 14 birl. = 1 o‘nl. 4 birl.; 16 o‘nl, = 1
yuzl. 6 o‘nl. va hokazo.
Qo‘shishning oldingi hollarida bo‘lganidek, oldin misollar
mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi:
7 birlikka 6 birlikni qo‘shamiz, 13 birlik chiqadi yoki 1 o‘nlik va 3
birlik chiqadi. 3 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 1 o‘nlikni esa
o‘nliklarga qo‘shamiz. 2 o‘nl. + 3 o‘nl. = 5 o‘nl. va yana 1 o‘nlik, 6
o‘nlik chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 6 ni yozamiz. 5 yuzlikka
2 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yuzliklar o‘rniga 7 ni yoza -
miz. yig‘indi 763 ga teng.
11

Sekin-asta qisqa tushuntirishga o‘tish kerak: 7 va 6 — o‘n uch, 3 ni
yozaman, 1 ni eslab qolaman ; 2 va 3 besh, yana 1 olti, 6 ni yozaman;
5 va 2 — yetti, hammasi 763. Vaqti-vaqti bilan mu kammal
tushuntirishlarga (ayniqsa, kuchsiz o‘quvchilar bilan ishlashda)
qaytib turish kerak. Shuni aytish kerakki, ba’zi metodik
qo‘llanmalarda va maqolalarda eslab qolinishi kerak bo‘lgan u yoki
bu xona birliklarini unutib qo‘yish bilan yo‘l qo‘yiladigan
xatolarning oldini olish uchun eslab qolingan birliklarni qo‘shishdan
boshlash tavsiya qilinadi. Masalan, keltirilgan misolni yechishda
o‘quvchi bunday mulohaza yuritishi mumkin: «7 ga 6 ni qo‘shaman,
13 chiqadi, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 1 va 2 — uch, va yana
3, hammasi 6» va hokazo. Bunday qilish yaramaydi, chunki ba’zi
o‘quvchilar bu usulni yozma ko‘paytirishga tadbiq qiladilar, bu esa
xatoga sabab bo‘ladi, masalan, 534 va 7 sonlarini ko‘paytirishda ular
bunday mulohaza yuritadilar: «4 ni 7 ga ko‘paytiramiz, 28 chiqadi, 8
ni yozamiz, 2 ni eslab qolamiz; ikki va uch — besh, 5 ni 7 ga
ko‘paytirsak, 35 chiqadi» va hokazo.
Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez
va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta ko‘nikmalar shakllanishi kerak.
Yozma ayirishning har xil usullari qo‘shishdagidek o‘rganiladi: oldin
yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma ayirish
usuli ochib beriladi. Oldin o‘quvchilar xonadan o‘tishni talab
qilmaydigan hollarda yozma ayirish usu li bilan tanishtiriladi: 469-
246, 754-623 va shu kabi.
Og‘zaki ayirish usullaridan yozma ayirish usullariga o‘tishni qo‘ щ ish
uchun qilinganidek amalga oshirish mumkin: o‘quvchilardan
12

yig‘indidan yig`indini ayirish qoidasiga asosan qanday bajarilganini
tushuntirib berish so‘raladi:
563 — 321 = (500 + 60 + 3) — (300 + 20 + 1) = = (500 — 300) +
(60 — 20) + (3 — 1) = 200 + 40 + 2 = 242.
Shundan keyin, ko‘pchilik o‘quvchilar agar ayiriluvchi
kamayuvchining ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni ayi -
rish (qo‘shishdagidek) oson bo‘lishini, oldin birliklarni, shun dan
keyin o‘nliklarni, va nihoyat, yuzliklarni ayirish kerakligini
payqaydilar:
Dastlabki vaqtlarda ayirish mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi,
keyin qisqa tushuntirishlar ham kifoya qiladi. Nihoyat,
kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo‘lganda ayirish hollari
qaraladi. Masalan, — misolining yechilishiga doir mukammal
tushuntirishlar bunday bo‘ladi: noldan 6 ni ayirib bo‘lmaydi, shu
sababli 5 o‘nlikdan 1 o‘nlikni olamiz. Buni esdan chiqarmaslik uchun
5 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz. Bir o‘nlikda 10 birlik bor. 10
birlikdai 6 birlikni ayiramiz, 4 birlik chiqadi. Javobni (4) birliklar
tagiga yozamiz. Endi o‘nliklarni ayiramiz. 5 raqami ustidagi nuqta
birliklarni ayirganimizda bir o‘nlik olganimizni eslatadi. To‘rt
o‘nlikdan 3 o‘nlikni ayiramiz....
Shundan keyin: a) kamayuvchining birliklari ayiriluvchining
birliklardan kichik bo‘lganda ayirish hollari (983—536)
ko‘rinishidagi kabi); b) kamayuvchining o‘nliklari ayriluvchining
13

o‘nliklaridan kichik bo‘lganda ayirish hollari (826 — 351)
ko‘rinishidagi kabi); v) kamayuvchining birlikla ri va o‘nliklari
ayiriluvchining birliklari va o‘nliklaridan kichik bo‘lganda ayirish
hollari qaraladi.
Misol tariqasida , 963 — 586 ko‘rinishidagi ayirishni
keltiramiz. Tushuntirish. 3 birlikdan 6 birlikni ayira olmaymiz; 6
o‘nlikdan bir o‘nlikni olamiz (6 raqami ustiga nuqta qo‘yamiz). 1
o‘nlik va 3 birlik — bu 13 birlik, 13 birlikdan 6 birlikni ayiramiz, 7
bir lik qoladi, javobni (7 ni) birliklar tagiga yozamiz, 6 o‘nlik o‘rnida
5 o‘nlik bor, undan 8 o‘nlikni ayirib bo‘lmaydi, 9 yuzlikdan 1 tasini
maydalaymiz, 10 ta o‘nlik bo‘ladi, avvalgi 5 ta o‘nlik bilan 15
o‘nlikdan 8 o‘nlikni ayiramiz, 7 o‘nlik qoladi uni o‘nlar xonasiga
yozamiz. Nihoyat 8 yuzlikdan 5 yuzlik ni ayirib (3), uni yuzlar xonasi
tagiga yozamiz. Natija ayirmada 377 qoladi».
Shuni ta’kidlab o‘tamizki, o‘quvchi berilgan misolni og‘za ki
yechishga kuchi yetadigan hamma hollarda og‘zaki yechishga
afzallik bergan ma’qul, yechimni faqat yozish o‘zini oqlagandagina
yozish kerak.
Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez
va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta ko‘nikmalar shakllanishi kerak.
Yozma ayirishning har xil usullari qo‘shishdagidek o‘rganiladi: oldin
yig‘indidan yig‘indini ayirish qoidasi qaraladi, so‘ngra yozma ayirish
usuli ochib beriladi. Oldin o‘quvchilar xonadan o‘tishni talab
qilmaydigan hollarda yozma ayirish usu li bilan tanishtiriladi: 469-
246, 754-623 va shu kabi.
14

Og‘zaki ayirish usullaridan yozma ayirish usullariga o‘tishni qo‘ щ ish
uchun qilinganidek amalga oshirish mumkin: o‘quvchilardan
yig‘indidan yig`indini ayirish qoidasiga asosan qanday bajarilganini
tushuntirib berish so‘raladi:
563 — 321 = (500 + 60 + 3) — (300 + 20 + 1) = = (500 — 300) +
(60 — 20) + (3 — 1) = 200 + 40 + 2 = 242.
Shundan keyin, ko‘pchilik o‘quvchilar agar ayiriluvchi
kamayuvchining ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni ayi -
rish (qo‘shishdagidek) oson bo‘lishini, oldin birliklarni, shun dan
keyin o‘nliklarni, va nihoyat, yuzliklarni ayirish kerakligini
payqaydilar:
3.1 Ko’p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish
Ikkinchi sinfda o‘quvchilar bir yoki ikkita nol bilan tugaydigan son -
larni ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan tanishadilar. Ko‘paytirish
va bo‘lish hollari bunda jadvalda ko‘paytirish va bo‘lishga keltiriladi.
Ko‘paytirish va bo‘lishning hisoblash usullari o‘quvchilarning aktiv
ishtirokida qaralishi kerak:
15

Ko’p хо nali s о nlarni ko’paytirish va bo’lish mavzusini o’tishda
o’quvchilar о g’zaki va е zma ko’paytirish va bo’lishning as о siy
usullarini o’zlashtirishlari: m о s his о blash malaka va ko’nikmalarni
egallashlari:
Ko’p хо nali s о nlarni ko’paytirish va bo’lishni o’rganish as о san
4-sinfdanb о shlanadi.
Ko’paytirish va bo’lish amallari haqidagi,
Ularning хо ssalari, amal k о mp о n е ntlari va natijalari о rasidagi o’zar о
mun о sabatlar haqidagi bilimlarni kengaytirishlari,
Chukurlashtirishlari va sist е malashti rishlari kabi bilim va
ko’nikmalarini egallashlari yo’lga qo’yilgan.
Ko’p хо nali s о nlarni ko’paytirish va bo’lish, qo’shish va ayirishga
nisbatan ancha murakkabdir.
K е yinchalik ko’paytuvchi va bo’luvchilardagi raqamlar s о nining
о rtishi bilan о rtib b о radi, shuning uchun
ko’p хо nali s о nlarni ko’paytirish va bo’lish quyidagi b о sqichlardan
o’tadi:
a) bir хо nali s о nga ko’paytirish va bo’lish.
Bir хо nali s о nga ko’paytirish: Ko’p хо nali s о nlarni bir хо nali
s о nlarga ko’paytirish o’rganilayotganda o’quvchilar bilan ilgari
o’rganilgan mat е rial takr о rlanadi umumlashtiriladi.
Tay е rgarlik ishlariga birinchi navbatda batafsil tushuntirishlarni va
batafsil yozuvlari bilan е chiladigan t о pshiriqlarni kiritish zarur.
16

1.Ikki хо nali s о nni bir хо nali s о nga ko’paytirish:
13  4 = 10  4 + 3  4 = 40 + 12 = 52
2.YA х lit uch хо nali s о nlarni bir хо nali s о nga ko’paytirish:
170  5 = ( 100  . 5 + 70  5 ) = 500 + 350 = 850
Uch хо nali s о nlarni bir хо nali s о nga ko’paytirish :
400  . 6= 4 ta yuzlik  6 = 24 yuzlik 2400 , yoki
700  5 = 7 ta yuzlik  5 = 35 ta yuzlik = 3 ta minglik 5 ta yuzlik
Tayyorgarlik ishlaridan k е yin yozma ko’paytirishga o’tish tavsiya
etiladi. o’qituvchi to’rt хо nali, b е sh хо nali va о lti хо nali s о nlarni
ko’paytirishd е k bir хо nali s о nni birinchi ko’paytuvchi birliklari
о stiga yozib, "Ustun" qilib yozishni bajarish va ko’paytirishni
birliklarni ko’paytirishdan b о shlash mumkinligini tushuntiradi.
2937
х 3
Ko’paytirishning ikkinchi h о li (usuli) bilan tanishtirishga tay е rgarlik
sifatida n о lni ko’paytirish va n о lni qo’shish q о idasini takr о rlash
k е rak , bunda o’quvchilarga bunday mis о llar b е rish k е rak:
0 o’nl. ● 4 + 0 yuzl:
0 o’nl.● 5 + 4 o’nl ,
0 yuzl. ● 4 + 3 yuzl va h о kaz о .
804 ni 9 ga ko’paytirish k е rak:
804
х
9
To’la tushuntirish: Ko’paytuvchi 9 ni birinchi ko’paytuvchining
17

birliklari о stiga yoziladi, 4 birlikni 9 ga ko’paytiraman 36 ta birlik
chiqadi, bu 3 ta o’nlik va 6 ta birlik 6 birlikni birliklar о stiga
yozaman, 3 ta o’nlikni dilda saqlayman , 0 ta o’ntalikni 9 ga
ko’paytiraman , 0 ta o’nlik chiqadi va yana 3 ta o’nlik b о r edi , jami 3
ta o’nlik , 3 ni o’nliklar о stiga yozaman va h о kaz о .
Qisqa tushuntirish: To’rt karra to’qqiz 36, 6 ni yozaman, 3 dilda
saqlayman. о ko’paytiruv 9 , 0 chiqadi, unga dildagi 3 ni ko’shaman.
3 ni yozaman: sakkiz karra to’qqiz 72 ni yozaman, ko’paytma "7236
bo’ladi.
B о lalardagi bilimlarni musta х kamlash uchun, b о lalar o’zlari bunday
mis о llarni o’ylab t о psalar ya х shi bo’ladi.
Q о ldiqli bo’lish usuli: masalan, 42 : 5 = 8 ( 2 q о ldiq )
Q о ldiqli bo’lish usuli 4 sinf darsligining 40 - 42 sahifalarida al о hida
mavzu qilib b е rilgan.
Yangi mat е rial sifatida 426 : 2 ko’rinishidagi h о llar uchun о g’zaki
bo’lish usuli kiritiladi.Dastlab o’quvchilar yig’indini s о nga bo’lish
хо ssasini takr о rlaydilar va umumlashtiradilar . Masalan:
( 14 + 7 + 21 ) : 7= 6 , ( 14 + 7 + 21 ) : 7 = 14 : 7 + 7 : 7 + 21 : 7 = 6
Yozma bo’lish usuli ( 9522 : 5 ) dastlab uch хо nali s о nlar uchun
k е yinr о k esa turt хо nali, b е sh хо nali va о lti хо nali s о nlar uchun
kiritiladi.Bunda birinchi navbatda bo’linmada bo’linuvchida n е chta
raqam bo’lsa, shuncha raqam chiqadigan h о llar qaraladi ( 792 : 3 ),
k е yin esa bo’linmada bo’linuvchidagidan biitta raqam kam
chiqadigan h о llar qaraladi. ( 196 : 7 )
Хо nali s о nga ko’paytirish.O’quvchilar bir хо nali s о nga
ko’paytirishni mustahkam o’zlashtirib о lganlaridan so’ng 10, 100,
1000 ga k е yin esa 30, 300, 3000 ga ko’paytirish usullari qaraladi.
18

10, 100, 1000 ga ko’paytirish bu е rda takr о rlash tartibida qaraladi. Bu
usul birinchi marta s о nlarni n о m е rlashni o’rganishda ko’rib o’tilgan
edi. Dastlab o’quvchilar o’qituvchi b о shchiligida ilgari egallangan
bilimlarni yangi shartlarda qo’llashga d о ir qat о r mis о llarni
y е chadilar.
Хо nali s о nga bo’lish. Dastlab 10 ga va 100 ga q о ldiqsiz bo’lish
h о llari qaraladi: undan k е yin 10 va 100 ga q о ldiqli bo’lish h о llari
kiritiladi.
N о l bilan tugaydigan s о nlar uchun 10 ga bo’lish q о idasini k е ltirib
chiqarish uchun quyidagi mis о llarni ko’rib chiqamiz.
60 : 10 = 6 .( jadval bo’yicha)
100 : 10 = 10. ( n о m е rlash as о san)
190 : 10 = 19 . ( 100 : 10 + 90 : 10) - yig’indini s о nga bo’lish. 1000
O'quvchilarni ko'paytirish va bo'lish arifmetik amali ma'nosi bilan
tanishtirish; ularning ba'zi xossalari va ular orasidagi mavjud
bog'lanishlar bilan bu, amallar komponentalari bilan natijalari orasidagi
o'zaro bog'lanishlar bilan tanishtirish;
-ko'paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo'linmani topishda
foydalana olishni ta'minlash;
-o'quvchilar jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish usullari bilan, 0 va
1 ga ko'paytirish va bo'lish hollari, qoldiqli bo'lishning jadval hollari
bilan tanishtirish.Ko'paytirish amalining konkreti mazmunini ochishni
bir xil qo'shiluvchilar yig'indisini topishga doir masala yechishdan
boshlash maqsadga muvofiq. Masala yechishda foydalaniladigan
Ko'rsatmalilik bolalarga har bir konkreti holda qaysi qo'shiluvchi
takrorlanayotganligini va necha marta takrorlanayotganligini tushinib
19

olishga yordam beradi.
Qo'shishga oid misollarni ko'paytirish bilan almashtiring, 3+3+3+3=
6+6+ 6=
Natijalarni hisoblang, mumkin bo'lgan o'rinlarda qo'shishga oid
misollarni ko'paytirish bilan almashtiring. 2+2+2= 2+3+3=
Ko'paytirishni qo'shishga doir misol bilan almashtiring va natijalarni
hisoblang: 4x3, 5x2, 3x6,....
-Ifodalarni taqqoslang: 4+4+4+4+4 g’ 4x3 7x5 g’ 7+7+7+7
-Birinchi misol natijasi bo'yicha ikkinchi misol natijasini toping:
5x7=35 5x8=5x7+5 8x3=24 8x4=8x3+8
Bo'lishning konkreti ma'nosi oldin mazmuniga ko'ra bo'lishga doir
masalalar yechishda, so'ngra teng qismlarga bo'lishga doir masalalar
yechishda ochib beriladi.
Masalan, berilgan buyumlar to'plamini 2 tadan, 3,4 tadan bo'lish, teng
bo'laklarga bo'lish va ularni yozishni o'rganish shakklanadi.
18:3=6, 18:9=2 «18 ni 3 ga bo'linsa, 6 hosil bo'ladi» deb o'qiladi.
Bo'lishning natijalari bu bosqichda yod olinmaydi keyinchalik mashqlar
biroz murakkablashadi:
-Bir xil ko'payuvchili (3x4 va 3x5) yoki bir xil ko'paytiruvchili (6x5 va
7x5) misollar juftini taqqoslang.
-Ikki usul bilan yeching. 6x4+6, 6x4-6, 6x8+6x2.
6x4-6=24+6=30 II. 6x4+6=6+6+6+6+6=30
Endi o'quvchilarni amallar nomi, ko'paytirish va bo'lish komponentalari
va natijalari bilan tanishadilar: kamayuvchi, ko'paytiruvchi
(ko'paytuvchilar), ko'paytma; bo'linuvchi, bo'luvchi, bo'linma.
Bu atamalarni jadvalda ko'rsatish foydali.
Ko'paytirishning o'rin almashtirish xossasini bilish avvalo ko'paytirish
20

amalini mukammal tushunish uchun va o'quvchilar yoddan bilishi zarur
bo'lgan hollar sonini ikki marta qisqartirish uchun imkon yaratadi. Bu
xossani kataklar, doirachalar, tugma kabi ko'rsatmalar bilan
tushuntiriladi.
Masalan: chizmada nechta kvadrat bor?
Yechish: 5x3=15, 3x5=15
Shunday keyin, bu masalalarni taqqoslab, ular nimasi bilan o'xshash va
nimasi bilan farq qilishi aniqlanadi. Shunga o'xshash mashqlardan keyin
xulosa ifodalanadi. Ko'paytiruvchilarning o'rnini almashtirishdan
ko'paytma o'zgarmaydi. Mazkur xossa umumiy holda harflar yordamida
quyidagicha yoziladi: axb=bxa
Bu xossani o'zlashtirish maqsadida turlicha mashqlar bajariladi.
Ko'paytirish va bo'lishning jadval holini o'rganishga sharoit yaratish
maqsadida ular orasidagi bog'lanish tushuntiriladi.
Keyin o'quvchilar misollarni taqqoslashadi va xulosa qilinadi: agar ikki
sonning ko'paytmasi ko'paytuvchilardan biriga bo'linsa, u holda ikkinchi
ko'paytuvchi hosil bo'ladi. Ko'paytirish va bo'lish orasidagi bu
bog'lanishni o'zlashtirishga erishish uchun mashqlar bajariladi.
O'quvchilar tegishli usullarni o'zlashtirib olganlaridan keyin 1 va 10 ga
ko'paytirish va bo'lish natijalarini tez topishni o'rganadilar. Shuning
uchun bu natijalarni yod olish zarurati qolmaydi. Avval 1 ni songa
ko'paytirish holi qaraladi, natija qo'shish bilan topiladi. Masalan,
1x2=1+1=2, natijada quyidagicha xulosa chiqarilishi muhimdir: agar
ko'payuvchi 1 ga teng bo'lsa, u holda ko'paytma ko'paytiruvchiga teng
bo'ladi. 1xa=a keyin 1ga ko'paytirish qoidasi bilan tanishtiriladi: agar
ko'paytiruvchi 1 ga teng bo'lsa, ko'paytma ko'payuvchiga teng bo'ladi.
ax1=a bo'linuchiga teng bo'lgan songa bo'lish (4:4=1), bo'lishning aniq
21

ma'nosi asosida ochib beriladi; Birga bo'lish ko'paytirish va bo'lish
orasidagi bog'lanish asosida kiritiladi; 1x4=4 dan 4:1=4
10 ni ko'paytirishda (10x2=20) hisoblash usulidan foydalaniladi, 10 ni 2
ga ko'paytirish uchun 1 o'nlikni 2 ga ko'paytirish mumkin, natijada 2
o'nlik yoki 20 hosil bo'ladi. 10 ga ko'paytirganda o'rin almashtirish
xossasidan foydalaniladi. Bo'lishda ko'paytirish va bo'lish orasidagi
bog'lanishga asoslanadi. Masalan, 20:2=10, 20:10=2. 20=10x2,
20=2x10.
22

Xulosa
Xulosa qilib aytganda,boshlang’ich sinflarda algebraik
materiallarni o’rganishni nazariy asoslari o’quvchilarni kelajakda
ziyrak, topqir va o’z ustida ishlash ko’nikmalarini berib, ularni katta
sinflarga chiqqanlarida misol, masalalarni qiynalmasdan ishlashga
poydevor bo’lib, xizmat qiladi va oldiga qo’ygan maqsadlari yo’lida
olg’a intiladilar.
I-IV sinflarda algebraik materialni o’rgatishning asosiy vazifasi
o’quvchilarda sonli va harfiy ifoda, tenglama, tengsizlik, tenglama
tuzish bilan masalalarni yechish, to’g’risidagi boshlang’ich tushunchalar
va tasavvurlarni puxta shakllantirishdan iboratdir. Bu shakllantirilgan
tushuncha va tasavvurlar ta’limning keyingi bosqichlarida, umuman,
yoshlarning keyingi faoliyatida asos bo’lib xizmat qiladi.
23

Foydalanilgan Adabiyotlar:
1. Mirziyoev, Shavkat Miromonovich. Konstitutsiya — erkin va farovon
hayotimiz, mamlakatimizni yanada taraqqiy ettirishning mustahkam
poydevoridir. –Toshkent: O‘zbekiston NMIU, 2018.
2. Sh.M. Mirziyoev. - Toshkent: O‘zbekiston, NMIU, 2017
3. Sh.M. Mirziyoev. - Toshkent: O‘zbekiston, NMIU, 2016.
4. Mirziyoyev, Shavkat Miromonovich Qonun ustuvorligi va inson
manfaatlarini ta'minlash - yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi.
5. Mirziyoev, Shavkat Miromonovich. O‘zbekiston Respublikasi
Prezidenti Shavkat Mirziyoevning Oliy Majlisga Murojaatnomasi. -
Toshkent: O‘zbekiston, NMIU, 2018
6. Bikbo е va.N.U. Yangibo е va E.Ya. Ikkinchi sinf mat е matika darsligi.
Toshk е nt. “O`qituvchi” 2011 yil.
7. Bikbo е va.N.U. Yangibo е va E.Ya. Uchinchi sinf mat е matika darsligi.
Toshk е nt. “O`qituvchi” 2011 yil.
8. Jumay е v M.E. va boshq. Birinchi sinf mat е matika daftari.) Toshk е nt. “
Turon-Iqbol,” 2012 yil., 64 b е t
9. www. tdpu.uz
10. www. pedagog.uz
24

Mundarija:
Kirish………………………………………………………………….………….1
1.Asosiy qism Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish ………….
……………………….………………………………….….…..2
1.1 Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi haqida
umumiy ma`lumot………………...…………………………………………..…2
2. Qo‘shish va ayirish…………………………………………………………….8
2.1 Qo‘shish va ayirishning yozma usullari…………………………………….8
3. Ko’p xonali sonlar…………………………………………………………….14
3.1 Ko’p xonali sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish………………………..…….14
Xulosa……………………………………………………………………….……22
Foydalanilgan adabiyotlar……………………………………………..……….23
25

Annotatsiya:
Ushbu malaka ishida : Mustaqillikdan so’ng “Matematika
kitobi” darsliklari tubdan tahrir qilindi.
Dastur talablariga binoan
o‘quvchilar ikki xonali va uch xonali sonlarni 1000 ichida qo‘shish
va ayirishning og‘zaki va yozma usullarini egallashlari, shuningdek ,
100 ichida amallar bajarishga keltiriladigan hollarda 1000 ichida
hisoblashlarni to‘g‘ri bajara olishlari kerak.«Minglik» mavzusida
oldin qo‘shish va ayirishning og‘zaki, keyin esa yozma usullari
o‘rganiladi.

Tayanch so’zlar : .«Minglik» mavzusida oldin qo‘shish va
ayirishning og‘zaki, Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi,
26

Ko’p xonali sonlar ichida arifmetik amallarni o’rgatish metodlari.

Sotib olish