Kompleks sonlar tushunchasi. Zanjirli kasrlar. Nisbat, proporsiyalar. Kasbga yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash dars ish - История - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	94.9KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	История

Kompleks sonlar tushunchasi. Zanjirli kasrlar. Nisbat, proporsiyalar. Kasbga yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash dars ish

Купить

6-Mavzu: Kompleks sonlar tushunchasi. Zanjirli kasrlar. Nisbat, proporsiyalar.
Kasbga yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash
Mavzuga oid tayanch tushunchalar: Kompleks sonlar tushunchasi , zanjirli
kasrlar, nisbat, proporsiyalar.
Dars turi: Nazariy-Amaliy
Dars metodi: tushuntirish, aqliy hujum
Dars jihozlari: Darslik, tarqatma materiallar, rasmli ko`rgazma.
Dars maqsadi:
a) ta’limiy maqsad: o’quv materiali mazmunini bilish, mavzuga oid bilimlarni
o’zlashtirish va amaliyotga tatbiq etish malaka va ko’nikmalarini shakllantirish.
b) tarbiyaviy maqsad: mavzu mazmunidagi g’oyalar, dunyoqarashga ta’sir
etuvchi ilmiy tushunchalar, yangi axborotlar (bilimlar) ta’sirida o’zining ma’naviy-
axloqiy, umuminsoniy va kasbiy sifatlarini, e’tiqodi hamda madaniyatini
shakllantirish.
d) rivojlantiruvchi maqsad:
Tayanch kompetensiyalar:
O‘zini o‘zi rivojlantirish kompetentsiyasi ( V1+ )
– shaxs sifatida ma’naviy, ruhiy va intellektual kamolotga intilishni hayotiy-
ma’naviy ehtiyojga aylantirish;
– o‘z xatti-harakati, fikr-mulohazalariga tanqidiy yondasha olish, o‘zini nazorat
qila bilish, og‘zaki va yozma matnlar mazmuniga to‘g‘ri baho bera bilish.
Fanga oid kompetensiyalar:
Nutqiy kompetensiya (B1+). Tinglab tushunish: ilmiy manbalardagi o’rtacha
murakkablikdagi ma’lumotlarni tinglab tushunadi. Mavzuga oid zamonaviy
so`zlarni tinglab tushunadi.
So‘zlash : mavzuda keladigan kasbiy terminlarni to`g`ri talaffuz qiladi.
Darsning blok sxemasi
№ Darsning qismlari Ajratilgan vaqt
1. Tashkiliy qism 5 daqiqa
2. O’tilgan mavzuni takrorlash 15 daqiqa
3. Yangi mavzu bayoni 40 daqiqa
4. Yangi mavzuni mustahkamlash 10 daqiqa
5. O’quvchilar bilimini baholash 7 daqiqa
6. Uyga vazifa 3 daqiqa
I. Tashkiliy qism: Salomlashish, davomatni aniqlash, o’quvchilar formasini,
o’quvchilarning o’quv qurollari bilan ta’minlanganliklarini va sinf tozaligini
kuzatish.
II. O’tilgan mavzuni takrorlash:
O`tilgan mavzular bo`yicha savollar berib, o`quvchilarni baholash.

III. Yangi mavzu bayoni:
a) yangi mavzuning nomlanishi: Kompleks sonlar tushunchasi. Zanjirli kasrlar.
Nisbat, proporsiyalar. Kasbga yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash
b) yangi mavzu rejasi:
1. Kompleks sonlar tushunchasi
2. Zanjirli kasrlar. Nisbat, proporsiyalar.
3. Kasbga yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash
4. Uyga vazifa.
Kompleks sonlar tushunchasi. Zanjirli kasrlar. Nisbat, proporsiyalar. Kasbga
yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash
Trigonometrik shaklda yozilgan kompleks sonlarni ko’paytirish, bo’lish va
darajaga ko0’tarish qoidalarini keltirib chiqarish uchun asosbo’ladigan
teoremalarni qarayiz.
1-Teorema . Kompleks sonlar ko’paytmasining moduli ko’paytuvchilar
modullarining ko’paytmasiga teng, ko’paytuvchilarning har qanday argumentlari
yig’indisi shu kompleks sonlar ko’paytmasining biror argumenti bo’ladi.
2-Teorema . Kompleks sonlar nisbatining moduli bo’linuvchi va bo’luvchi
modullarining nisbatiga teng, bo’linuvchi va bo’luvchi har qanday
argumentlarining ayirmasi bo’linmaning biror argumenti bo’ladi. Trigonometrik
shaklda berilgan sonlarni ko’paytirish , bo’lish va darajaga ko’tarish qoidalarini
keltiramiz.Trigonometrik shaklda berilganz= r(cos ϕ+isin ϕ) va w= R(cos α+isin α)
kompleks sonlarni:
a) Ko’paytirish uchun,
zw =rR (cos (ϕ+α)+isin (ϕ+α) tenglikni tuzish va ϕ+α ni
bosh argument bilan almashtirish kerak.
b) bo’lish uchun,
z
w= r
R(cos (ϕ−α)+isin (ϕ−α)) tenglikni tuzish va ϕ− α ni bosh
argument bilan almashtirish kerak.

Trigonometrik shaklda berilgan kompleks sonlarni ko’paytirish qoidasinizn= z⋅z⋅z...⋅z
( n ta ko’paytuvchi) ko’paytma uchunketma-ket tatbiq etib, z n
ni
hisoblash qoidasini hosil qilamiz:
zn=(r(cos ϕ+isin ϕ))n ni hisoblash uchun,
zn= rn(cos nϕ+isin nϕ)
tenglikni tuzish va nϕ argumentni bosh argument bilan
almashtirish kerak.
1-misol. Kompleks sonning trigonometrik shaklidan foydalanib, quyidagi
amallarni bajaring:
a)
(1−i)⋅(√3+i); b)
1− i
√3+i.
Yechish.
z1=1−i va z2= √3+i sonlarni trigonometric shaklda yozib
olamiz.
|z1|=|1−i|=√12+(−1)2=√2; ϕ1= 7π
4
bo’lgani uchun z1=√2(cos 7π
4 +isin 7π
4 )
|z2|=|√3+i|= √(√3)2+12= 2; ϕ2= π
6
bo’lgani uchun z2= 2(cos π
6+isin π
6) bo’ladi. U
holda
(1−i)⋅(√3+i)=(√2(cos 7π
4 +isin 7π
4 ))(2(cos π
6+isin π
6))=(2⋅√2)(cos (7π
4 +π
6)+isin (7π
4 +π
6 ))=
=2√2(cos 23 π
12 +isin 23 π
12 );
Javob:
(1−i)⋅(√3+i)=√2(cos 23 π
12 +isin 23 π
12 );
b)
1−i
√3+i=
√2(cos 7π
4+isin 7π
4 )
2(cos π
6+isin π
6)
=√2
2(cos (7π
4−π
6)+isin (7π
4−π
6))=√2
2(cos 19 π
12 +isin 19 π
12 );
Javob:
1−i
√3+i
=√2
2(cos 19 π
12 +isin 19 π
12 );
2-misol.
(1−i)3 ni hisoblang.

Yechish. 1−i=√2(cos 7π
4 +isin 7π
4 ) bo’lgani uchun darajaga ko’tarish formulasiga
ko’ra,
(1−i)3 =
(√2(cos 7π
4 +isin 7π
4 ))3=(√2)2⋅cos (3⋅7π
4 )+isin (3⋅7π
4 )= 2√2cos 5π
4 +isin 21 π
4 )
ga ega
bo’lamiz.
Bizga a,b,c,d - haqiqiy sonlari berilgan bo’lsin va bunda bu sonlar noldan farqli va
a:b=c:d tengligi ham o’rinli. Bu tenglik proportsiya deyiladi.; a bilan b sonlari
proporsiyaning chetki hadlari, a va b sonlari proportsiyaning o’rta hadlari
deyiladi.Prpporsiyani yozish uchun
a
b= c
d (1) yozuvini qo’llashga bo’ladi. Misol,
2,5: -4; -5 va 8 sonlaridan prorortsiya tuzish mumkin.
2,5
− 4= −2
8
Quyidagi tasdiqlar to’g’ri bo’adi.
1) Proportsiyaning chetki hadlari ko’paytmasi o’rta hadlari ko’paytmasiga
teng.
a
b= c
d ; ad =bc .
2) Proportsiyaning o’rta hadlarining o’rin almashtirib yozish mumkin.
a
b
=
c
d
⇒¿
{
a
c
=
b
d
,
d
c
=
b
a
;¿¿¿
va
a
b
=
c
d
⇒¿
{
am
b
=
cm
d
,m,n≠0¿¿¿
(1) proportsiyadan hosilaviy proportsiyalar deb ataluvchi quyidagi proportsiyalarni
hosil qilish mumkin.
(2);
a+b
b = c+d
d (3)
a+b
a = c+d
c (4)
a− b
b = c−b
d (5)
a− b
a = c− d
c
(6)
a+b
a− b= c+d
c− d (7)
a
b= c
d= m⋅a+n⋅c
m⋅b+n⋅d ,m⋅n≠ 0 (8) a
b= c
d=
√
a2+c2
b2+d2,a,b>0
(9)
a
b= c
d= a+c
b+d= a− c
b− d

Isbot: (2) ni isbotlamiz. a
b= c
d ⇒ a
b+1= c
d+1⇒ a+b
b = c+d
d . Bu esa (2)
proportsiyadan iborat.
1-Misol.
3+x
3−x= 5
6, x=? (6) dan foydalansak, 3+x+3− x
3+x− 3 +x= 5+6
5− 6; 6
2x=11
−1,
x=− 3
11 .
2-Misol.
x
2= y
8= z
5 va 2x-y+z=2 bo’lsa z nechaga teng?
Yechish.
x
2= y
8= z
5= k bo’lsin. U holda {x=2k¿{y=8k¿¿¿¿ bo’ladi. 2x-y+z=2 tenglikka
qo’yib,
2⋅2k−8k+5k= 2 2 dan k=2 ga erishamiz, u holda z=5k=10 bo’ladi.
Tayanch iboralar : proportsiya, proportsiya o’rta va chetku hadlari.
Nazorat savollari : Propotsiya deganimiz nima? Chetki va o’rta hadlarini
misollarda tushuntiring, proportsiyaga misollar keltiring.
Topshiriq : Quyidagi tengliklar yordamida proportsiya tuzish mumkinmi?a)
12 ⋅15 = 60 ⋅45
, 2,5 ⋅0,018 =0,15⋅0,3 ; b) Proportsiyaning no’malum hadini toping:a)
4x:31=44:11; b)
1
6:21
3=31
4x:13 , c) 31
3x:1,5 =42
7:3
14

Kompleks sonlar tushunchasi. Zanjirli kasrlar. Nisbat, proporsiyalar. Kasbga yo‘naltirilgan masalalarda foizlarni qo‘llash dars ish

Купить