Dokument ma'lumotlari

Narxi 15000UZS
Hajmi 1.3MB
Xaridlar 1
Yuklab olingan sana 15 May 2023
Kengaytma docx
Bo'lim Diplom ishlar
Fan Algebra

Sotuvchi

Bohodir Jalolov

Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi

Sotib olish
1 О‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA KAFEDRASI “5 13 0100 – Matematika” ta’lim yo‘nalishi bo‘yicha bakalavr darajasini olish uchun Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg ’ almas nuqtalari va qirra medianadagi denamikasi mavzusida yozgan BITIRUV MALAKAVIY ISHI Qarshi - 20 2 MUNDARIJA: KIRISH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I BOB. KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLAR. . . . . . . . . 1-§. Kvadratik stoxastik operatorlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-§ Volterra kvadratik stoxastik operatorlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II BOB. KUBIK STOXASTIK OPERATORLAR. . . . . . . . . . . . . . 3-§ Bir va ikki o‘lchamli simpleksda Volterra tipidagi kubik stoxastik operatorlar…….. 4-§ Uch o‘lchamli simpleksda Volterra tipidagi kubik stoxastik operatorlar. . . . . . 5-§ Kvazik volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi……… XULOSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 KIRISH Matematik genetika masalalarini yechishda matematik analiz,ehtimollar nazariyasi, nochiziqli differensial tenglamalar, noassatsiatif algebralar, turg‘unlik nazariyasi usullardan foydalaniladi. Shu bilan birga genetika matematikada yangi usullarni topish va ulardan keng miqyosda foydalanishni yo‘lga qo‘yish uchun turtki bo‘ladigan masalalarni keltirib chiqarmoqda. Populyatsiyalar genetikasining eng sodda masalalasi ta turdan iborat biologik sistemani o‘rganish hisoblanadi. Har bir individ ushbu turlardan bittasiga tegishli bo‘ladi. Populyatsiya organizmlarning ko‘payishiga nisbatan yopiq deb olinadi. Yana populyatsiyada avlodlar ketma-ketligi ajratiladi va turli avlodlarga tegishli individlar o‘rtasida “qo‘shilish sodir bo‘lmaydi deb faraz qilinadi. ˮ -ota-onalar turkumi o‘zaro bir qiymatli tarzda har bir avlod uchun -ehtimollikni aniqlaydi deymiz. Ushbu ehtimollikni -kabi belgilaymiz. U holda, agar turlar jins bilan bog‘liq bo‘lmasa va bo‘ladi. Populyatsiyaning holati turlar ehtimolligining tanlanmasi bilan ifodalanadi. Bundan kelib chiqadiki, tasodifiy qo‘shilish (populyatsiya)da 4 (*) ifoda turning bevosita avlod uchun to‘la ehtimolligini beradi. Aytaylik, akslantirish (*) tenglik bilan aniqlansin.Shunday qilib,biror avlodda populyatsiya holatda bo‘lsa, u holda keyingi avlodda holatda bo‘ladi. Populyatsion genetikaning asosiy masalalaridan biri bu traektoriyalarning harakterini o‘rganishdan iborat. Mendel qonuni asosida G.Xardi va Vaynberg “Xardi-Vaynberg qonuniˮ deb ataluvchi tenglikni aniqladi. S.N.Bernshteyn bo‘lganda Xardi-Vaynberg qonuniga bo‘ysinuvchi barcha (*) ko‘rinishdagi akslantirishlarni ifodalash masalasini qo‘ydi va yechdi. (*) ko‘rinishdagi akslantirish kubik stoxastik operator deyiladi.[6] Kubik stoxastik operatorlardan oldin kvadratik stoxastik operatorlarning bir qancha o‘rganilgan bo‘lib, biz ular bilan qisman I bobda tanishamiz. Kubik stoxastik operatorlari bilan II bobda tanishamiz. Bu sinf hali yaxshi o‘rganilmagan bo‘lib, Rozikov o‘ va uning o‘quvchilari ishlarida ,хозирда Kurganov K . ishlarida uchratish mumkin. Dolzarbligi . Biologik turlarining evolyutsion nazariyasining matematik modeli diskret tipdagi dinamik sistemalarni o’rganishga keltiriladi. Kvadratik, 5 kubik operatorlarning traektoriyalarini o’rganish yuqoridagi biologik evolyutsionning dolzarb masalalaridan bo’lib kelmoqda . Maqsad va vazifalari. Ushbu bitiruv malakaviy ishimizning asosiy maqsadini biologik jarayonlarni chatishishlari uchun sermahsup nov va mahsuldorlik uchun matematik usullar bilan olish yotadi. Vazifasi esa 1) Biologik jarayonda qo’zg’almas nuqta qanday ahamiyat kasb etishi 2) Traektoriya qanday ketma-ket ekanligini qanday mazmun berishini tushunish. Ilmiyligi. Kvadratik va kubik operatorlarga oid birorta ham adabiyot mavjud emas faqat ilmiy maqolalar bor. Shulardan foydalangan holda ushbu bitiruv malakaviy ishni yozdim. 6 7 I BOB. KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLAR. 1.1.§ KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLAR Matematik genetikaning asosiy masalalari (m-1) o‘lchovli simpleksda quyidagi ko‘rinishdagi (1.1) bu yerda (1.2) kvadratik shakl bilan aniqlangan dinamik sistemalarni o‘rganishga olib keladi. Ta’rif 1: (1.1),(1.2) shartlar bilan aniqlangan operator kvadratik stoxastik operator deyiladi.[2,7] Har qanday kvadratik stoxastik operatorlar matritsaning elementlari bilan bir qiymatli aniqlanadi. Kvadratik stoxastik operatorlar tushunchasi birinchi marta G.X.Xardi, V.Vaynberg, S.N.Bernshteynlarning matematik genetika masalariga oid ishlarida qo‘llanilgan. Matematik genetika populyatsiyaning evolyutsion operatori deb ataladi. Populyatsiya organizmlarning oilasida ko‘payishiga nisbatan yopiq deb olinadi. Yana populyatsiyada avlodlar ketma-ketligi ajratiladi va turli avlodlarga mansub individlar o‘rtasida qo‘shilish sodir bo‘lmaydi deb olinadi. - ota-onalar turkumi o‘zaro bir qiymatli tarzda har bir avlodlar turkumi uchun k- ehtimollikni aniqlaydi deymiz. Ushbu ehtimollikni -kabi belgilaymiz. Uholda agar turlar jins bilan bog‘liqmas bo‘lsa, va populyatsiya holati turlar ehtimolligining tanlanmasi bilan ifodalanadi. Bundan kelib chiqadiki, tasodifiy qo‘shilish (panmiksiya) da 8 ifoda turning bevosita avlod uchun to‘la ehtimolligini beradi. Shunday qilib, populyatsiyada biror avlod holatda bo‘lsa, u holda keying avlod holatda bo‘ladi. Populyatsion genetikaning asosiy masalalaridan biri bu traektoriyaning harakterini o‘rganishdan iborat. 1.2 .§Volterra tipidagi kvadratik stoxastik operatorlar. Ta’rif 1: kvadratik stoxastik operatorlari uchun, da bo‘lsa, u holda volterra kvadratik stoxastik operatorlari deyiladi.[1,2,7] Volterra kvadratik stoxastik operatorlarining ma’nosini juda sodda biologik misol yordamida tushuntirish mumkin.«Farzand» ( -individ) o‘z «ota-onasi» ( -individ, -individ)ning genotipini albatta takrorlaydi. Ya’ni, o‘z «ota-onasi»ning genotipini takrorlamaydigan «farzand» tug‘ilishining ehtimoli kam deb olinadi.Boshqacha aytganda, populyatsiyaga avlodlar ajdodlarining biror xususiyatini albatta takrorlaydi. Teorema1: Volterra kvadratik stoxastik operatorlari ko‘rinishini quyidagicha yozish mumkin: (1.3) Bu yerda va [2] Isbot: va ekanligidan kelib chiqadi. tenglikdan ni hisobga olib ni hosil qilamiz. ekanligidan foydalansak , 9 ga ega bo‘lamiz. da deb olsak(1.3) ni hosil qilamiz. bo‘lgani uchun va dan o‘rinli bo‘ladi. Bundan ni olamiz. Biror uchun shu nuqtadan boshlanuvchi traektoriya deb, ni tushunamiz. Bunda . bilan traektoriyaning limit nuqtalari toplamini belgilaymiz. va kompakt bo‘lgani uchun . Ravshanki, yagona nuqtadan iborat bo‘lsa, u holda traektoriya yaqinlashadi, operatorning qo‘zg‘almas nuqtasidan iborat bo‘ladi. ( ni qanoatlantiruvchi har bir operatorning qo‘zg‘almas nuqtasi deyiladi.)[3,5] Matematik biologiya asosiy masalasi yuqorida takidlanganidek, traektoriyaning assimtotik harakteristikasini o‘rganishdan iborat.Bu esa buni quyidagi tushunchaga olib keladi. Tarif 2: Agar ixtiyoriy boshlang‘ich uchun mavjud bo‘lsa uzluksiz funksional dinamik sistema uchun Lyapunov funksiyasi deyiladi, ,[1] Ravshanki, agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Teorema2: Volterra kvadratik stoxastik operatorlari uchun quyidagi mulohazalar o‘rinli: 10 1) (1.3) dinamik sistema uchun Lyapunov funksiyasi bo‘ladi, bu Yerda 2) . Agar barcha da bo‘lsa, , u holda Lyapunov funksiyasi bo‘ladi. 3) Lyapunov funksiyasi bo‘ladi. [1] Volterra kvadratik stoxastik operatorlari uchun boshqa «yaxshiroq» Lyapu- nov funksiyasi hozirgacha aniqlanmagan. Volterra kvadratik stoxastik operatorlari yaxshi o‘rganilgan bo‘lib, R.N.G‘a- nixo‘jayevning ishlarida Volterra kvadratik stoxastik operatorlarining traektoriyalari, Lyapunov funksiyalari va turnirlar bilan o‘rganilgan. 11 II BOB. KUBIK STOXASTIK OPERATORLAR. Matematik genetikaning asosiy masalalari o‘rganishda yuqorida kvadrtik stoxastik operatorlarini, ularning har xil turlarini ko‘rib chiqdik. Endi kubik stoxastik operatorlarini va ularning ayrim turlarin ko‘rib chiqamiz.Kubik stoxastik operatorlari ham kvadratik stoxastik operatorlariga oxshaydi, o‘lchovli simpleksda quyidagi ko‘rinishdagi (2.1) operatorni qaraymiz, bu yerda (2.2) bundan tashqari, da larning o‘rnini almashtirganimizda ning qiymati o‘zgarmaydi. Ya’ni (2.3) bo‘ladi. Ta’rif 1: (2.1), (2.2) va (2.3) shartlar bilan aniqlangan operator kubik stoxastik operatori deyiladi.[6] Stoxastik operatorlar simpleksni simpleksga o‘tkazadi, ya’ni . Bu yerda ham qo‘yilgan asosiy masalalardan biri ya’ni population genetikaning asosiy masalalaridan biri bu, qo‘zg‘almas nuqtalar va traektoriyalarni o‘rganish. Ta’rif 2: Agar bo‘lsa. nuqta ga nisbatan qo‘zg‘almas nuqta deyiladi, [6] Ta’rif 3: uchun 12 determinant yakobian deyiladi.[6] Ta’rif 4: Agar qo‘zg‘almas nuqta uchun ning barcha xos sonlari modul bo‘yicha 1 dan kichik(katta) bo‘lsa, u holda nuqta tortuvchi(itaruvchi) nuqta deyiladi. Qolgan hollarda egar nuqta deyiladi.[3,5,6] 2.1.§ Volterra tipidagi kubik stoxastik operatorlar. Yuqoridagi paragraflarda kvadratik stoxastik operatorlarining har xil turlarini ko‘rgandik. Endi kubik stoxastik operatorlarining volterra tipidagisini ko‘rib chiqamiz. Volterra tipidagi kubik stoxastik operatorlarni Rozikov o‘ va uning o‘quvchilari ishlarida ,хозирда Kurganov K . ishlarida uchratish mumkin. Ta’rif 1: (2.1), (2.2) va (2.3) shartlar bilan aniqlangan kubik stoxastik operator volterra tipida deyiladi, agar da bo‘lsa.[6] Masalan, da volterra kubik stoxastik operatorning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi. ; da esa, ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yerda (2.3) shartga asoslanib larning o‘rni almashtirlganlari teng deb olinib soddalashtirilgan, masalan, ekanligidan . 13 Ta’rif 2: boshlang‘ich nuqta uchun , ya’ni ning traektoriyasi deyiladi.[3,5,6] S 1 ={( x , y ) : x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y = 1 } Masalan, da volterra kubik stoxastik operatorning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi. ekanligini xisobga olamiz va qolgan extimolliklarini xarflar bilan belgilab ko`rinishga ega bo`lamiz. Simplksning ikki uchi bu operator uchun (qo`ztilmas). Yaqobianni Ko`rinishda bo`lib bo`lsa, tortuvchi, bo`lsa itaruvchi bo`lib chiqadi. Agar birpaytda , bo`lsa, ichki qo`zg`almas nuqta mavjud bo`ladi. Shu xollarda 14 chiqarib tursak (Demak bo`lganda bo`lganda Ichki qo`zg`almas nuqta bo`ladi. yoki aksincha bo`lganda, bunday nuqtalar mavjud bo`lmasligi ayon. Tearema(2006, Xamrayev A, Roziqov O`) 1) bo`lsa,(silimpeks) barcha nuqtasi qo`zg`almas, yani , ayniy operatoridir. 2) 15 bo`lsa va dan boshqa qo`zg`almas nuqta yo`q, ixtiyoriy int( ) uchun. bo`ladi. 3) bo`lsa, ichki qo`zg`almas nuqta mavjud va bo`ladi. simpleksda bunday operatorni ko`rinishida yozish mumkin bunda Simpleks uchta uchi , , lardan tashqari x=0, y=0, z=0 bo`lganda qirralar ichida bittadan qo`zg`almas nuqta bo`lishi mumkin. nuqtalar xarakterlari birxil bo ` lganda ichki qo ` zg ` almas ( yagona ) nuqta ham mavjud bo ` ladi . qobiqni Simpeks uchlariga nisbati esa 16 Demak yoki xollarda mavjud bo ` ladigan ichki qo ` zg ` almas nuqtani qaraymiz . 2006 yildaXamrayev Atomonidan bo ` lgan holdagi ko ` rinishidagi ichki xarakterlari o ` rganilmagan . uchun bo`lsa, deyish mumkin. Dan 17 demak, Demak va Ko`rinishidagi ichki qo`zg`almas nuqta bo`lishi mumkin. 2) xolda xolni ko`rishqulay. 18 Demak, 2) holda simpleks yon qirralarida uchlardan tashqari bittasi qo`zg`almas nuqta bo`lishi mumkin. 1) kesma ichida (z=0) va va bo`ladi. 2) kesma ichida (y=0) 19 va va bo’ladi. 3) kesma ichida (x=0) va bo`ladi. Endi 64 ta holat harbirini ko`rib chiqish mumkin. Asosiy holler bilan cheklanamiz. 1) - itaruvchi, larva tortuvchiqo`zg`almas nuqtalardir. , , kesmalar invariantdir, Yani bo`lsa, isbotni uchun ko`rsatamiz. : yani 20 chiziq tenglamasi dir. ekanligini ko`rsatish kerak. Kalitli qavslar ichidagi yig’indilar 1 samoga tengligi, ayirmasining nolligini bildiradi. Bu xolda Agar bo`lsa 2) Bu birinchi holning aksi. tortuvchi, lar va itaruvchidir. , , esa invariatsiya 3 ) tort uvchi, - itaruvchi. invariant 4) Uch o`lchovli simpleks I ya volterra tipidagi qubik operatorlar simontikasi . 21 Simpleksida volterra tipidagi kubik operatorlar ko`rinishi quyidagicha bo`ladi. Bunda ni xisobga olib , bunda extimolliklarni kichik lotinxarflari bilan belgilasak , quyidagichabo ’ ladi : Bunda Agar , , , desak, (yakobian) quyidagicha yozish mumkin. , bo’ladi. 22 Simpleks to`rini nisbati esa ko`rinishida bo’lib, 12ta koeffitsent qatnashyapti, Demak, holni o`rganib chiqish zarur. simpleksda n-darajali (1) Operatorni qaraymiz, bunda va extimollik o`rinlarini almashtirganda qiymatini o`zgartirmaydi. 23 (2)- shartlar bajarilganda (1)- operator uchun bajariladi, buxodisa ning stoxastikligi deyiladi, Haqiqattan ekanligi dan kelib chiqadi. Tarif 1. ning qo`zg`almas nuqtasi deyiladi. Agar bo`lsa . Barcha qo`zg`almas nuqtalar tuzilishini bilan belgilaymiz boshlang`ich nuqta bo`lsin. Tarif 2. to`plam nuqta traektoriyasi deyiladi. Traektoriyalar limit nuqtalar to`plamini tarzida belgilaymiz normasini tarzida kiritiladi. Lipshish soni deyiladi. uchun Yaqobian deb ataladi . 24 Tarif 3. Agar operatori yaqobianni qo ` zg ` almas nuqtada 1 ga teng bo ` lmagan ( birlik aylanaga tegishli sonlarga teng bo ` lsa , qo ` zg ` almas nuqta giperboliktipdagi qo ` zg ` almas tiplari deyiladi . Tarif 4. - giperbolik tipdagi qo`zg`almas nuqta: 1) O`zigatortuvchi deyiladi, agar yokobian barcha xossonlari 1 dan kichik, 2) Itaruvchi deyiladi, agar yokobian barcha xos sonlari 1 dan katta 3) Egar nuqta deyiladi bazilari 1 dan katta, bazilari 1 dan kichik bo`lsa. Tarif 5. operator volterra tipida deyiladi, agar va bo`lsa. Bizga To’plamni biz 2-o’lchovli simpleks deb ataymiz Bizga o’zini-o’ziga akslantiruvchi V- operator berilgan bo’lsin 25 , Bundan xulosa kelib chiqadiki V operator o’zini-o’ziga akslantirar ekan, ya’ni endi buning qo’zg’almas nuqtalarini ko’rib chiqamiz Qo’zg’almas nuqtaning ta’rifini eslaymiz Ta’rif 2: Agar V(x*)=x* bo’lsa nuqta V ga nisbatan qo’zg’almas nuqta deyiladi, V( )=x V( )=y V( )=z shuna ko’ra Tenglashtiramiz. Simpleks qirrasiga qarab chiqamiz! x=0 bo’lsin va y , z bunda x+y+z=1 x=0 bo’lganligi uchun y+z=1 Bunda =f(y)= =y bo’lgani uchun =y y 0 bo’lganligi uchun ko’paytmada y=1 ko’ra zy=0 z=0 26 unda qo’zg’almas nuqtasi (0,1,0) y=0 bo’lsin unda x 0 , z bunda x+y+z=1 y=0 bo’lganligi uchun x+z=1 =z (z-1)=0 z 0 bo’lganligi uchun z=1 ko’ra zx=0 x=0 unda qo’zg’almas nuqtasi (0,0,1) z=0 bo’lsin unda x 0 y 0 bunda x+y+z=1 z=0 bo’lganligi uchun x+y=1 Bunda bundan kelib chiqadiki x 0 x=1 ko’ra xy=0 y=0 unda qo’zg’almas nuqtasi (1,0,0) ekan endi endi ko’paytmasi noldan farqli bo’lsin ya’ni xyz 0 bunda Sistemani 2 chisini 1 chisidan ayiramiz bundan kelib chiqadiki bunda x=y bo’lganda o’rinli ya’ni bundan x- y=0 endi 3 chini 1 chidan ayiramiz bunda kelib chiqadi x=z ekan demak xulosa qilib aytish mumkin ekanki x+y+z=1 x=y=z dan x+x+x=1 3x=1 27 x=3\1 y=3\1 z=3\1 C(3\1 , 3\1 , 3\1) bundan ko’rinib turibdiki qo’zg’almas nuqtalari 4-ta ekan ya’ni Fix(V)={ } Endi bu nuqtalar tortuvchimi yoki itaruvchimi shularga qarab chiqamiz buning uchun V operatorining yakobian detirminantining xaraktristek tenglamasini tuzamiz ya’ni quyidagicha =0 Bu yerda f ,g, h lar quyidagicha Endi xususiy hosilalarini olamiz ya’ni quyidagicha 28 Xususiy hosilalarini topdik endi qo’zg’almas nuqtalarining xaraktristik tenglamasini tuzib sungra yechamiz ya’ni (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) va (1/3,1/3,1/3) Nuqtalarini xususiy hosilalarga qo’yamiz sugra determinanti quyidagicha hosil bo’ladi birnchi (0,0,1) ni qaraylik =0 (1- )(1- )(3- )-(3- )=0 =0 =2 =3 ga teng ekan demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan Endi (0,1,0) nuqtani tekshiramiz =0 (1- )(3- )(1- )-(3- )=0 =0 =2 =3 ga teng ekan demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan Endi (1,0,0) nuqtani tekshiramiz =0 (3- )(1- )(1- )-(3- )=0 =0 =2 =3 ga teng ekan demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan Ana endi ohirgisini ko’ramiz ya’ni (1/3,1/3,1/3) nuqtani tikshiramiz 29 =0 =0 Endi o’zgaruvchi keritamiz ya’ni =x belgilash keritamiz x - x+ =0 bu kubik tenglamani yechamiz ya’ni x= keritamiz ga ko’ra =y bu kvadrat tenglamani yechamiz sungra qiymatini quyamiz =8 teng 8 =- =-8 Demak tenglamani birinchi yechimi 11-9 =-16 =3 =19/9 demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan Yani grafigi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi Endi Invariant hollarni o’rganamiz 30 Ta’rif 3: qism to’plam V operator uchun Invariant to’plam deyiladi, Agar bo’lsa. Endi qirrasidan ixtiyoriy bir nuqtani olaylik masalan =(0,0.5,0.5) olaylik ga ko’ra V operatorga nuqtalarni quyamiz sungra ni topamiz qayirga qarab borar ekan markazgaqarabmi yoki qirra bo’ylab harakarlanadimi =(2/8,3/8,3/8) ekan ya’ni sohaning ichiga qarab borarkan mediana bo’yicha ikki kordinatasi bir- biriga teng bo’lganligi uchun bu nuqtalarning yig’indisi 1-ni beradi Endi = topamiz bunin ham huddi yuqoridagicha davom ettiramiz =(158/ ,177/ ,177/ ) bu nuqtalarning yig’indisi 1-ni beradi bu jarayonni davom etiraversak masalan n-hol uchun nimaga teng bo’ladi shu savolga javob berish kerak ya’ni quyidagi savolga javob berish kerak! davom etiraversak = 0.32538147270679474 = 0.33730926364660263 = 0.33730926364660263 = 0.33071395205863935 = 0.33464302397068035 = 0.33464302397068035 Bu jarayonni davom ettiraversak ya’ni masalan n-hol uchun nimaga teng bo’ladi shu savolga javob berish kerak ya’ni quyidagi savolga javob berish kerak! Buni kompyuterda programmada ko’rib chiqamiz shunga javob bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta olamiz 31 shunga javob bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta olamiz bunga javob berish uchun yuqoridagi progranmada tekshirib chiqamiz Python 3.6.3 (v3.6.3:2c5fed8, Oct 3 2017, 18:11:49) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license ()" for more information. >>> == RESTART: C:\Users\uzb\AppData\Local\Programs\Python\Python3.6\ hamroyev.py == x=0 y=0.5 z=0.5 qadamlari soni28 = 0.25 = 0.375 = 0.375 32 = 0.30859375 = 0.345703125 = 0.345703125 = 0.32538147270679474 = 0.33730926364660263 = 0.33730926364660263 = 0.33071395205863935 = 0.33464302397068035 = 0.33464302397068035 = 0.3324636233419077 = 0.3337681883290462 = 0.3337681883290462 = 0.3330438077072093 = 0.33347809614639556 = 0.33347809614639556 = 0.33323686668563435 = 0.3333815666571835 = 0.3333815666571835 = 0.33332261688448606 = 0.33333869155776297 h 8 = 0.33333869155776297 = 0.3333297612411485 = 0.3333351193794438 =0.3333351193794438 = 0.3333321426423504 = 0.333333928678879 = 0.333333928678879 = 0.33333293643714423 = 0.3333335317815905 = 0.3333335317815905 = 0.3333332010349715 = 0.33333339948300206 = 0.33333339948300206 33 = 0.33333328923475536 = 0.33333335538408576 = 0.33333335538408576 = 0.33333331863641 = 0.33333334068618536 = 0.33333334068618536 = 0.33333332844216407 = 0.33333333579208907 = 0.33333333579208907 = 0.3333333317263589 = 0.3333333341763339 = 0.3333333341763339 = 0.333333332867921 = 0.33333333368457935 = 0.33333333368457935 = 0.33333333338893345 = 0.3333333336611529 = 0.3333333336611529 = 0.33333333398407944 = 0.33333333407481924 = 0.33333333407481924 = 0.33333333544688687 = 0.33333333547713345 = 0.33333333547713345 = 0.3333333397277657 = 0.3333333397378479 = 0.3333333397378479 = 0.3333333525345547 = 0.33333335253791546 = 0.33333335253791546 34 = 0.3333333909429754 = 0.3333333909440957 = 0.3333333909440957 = 0.33333350616428103 y = 0.33333350616465446 = 0.33333350616465446 x = 0.3333338518271092 y = 0.33333385182723363 z = 0.33333385182723363 x = 0.33333488881730167 y = 0.3333348888173431 z = 0.3333348888173431 x = 0.3333379998070878 y = 0.33333799980710155 z = 0.33333799980710155 x = 0.3333473329506058 y = 0.3333473329506105 z = 0.3333473329506105 x = 0.3333753339490873 y = 0.33337533394908886 z = 0.33337533394908886 ……………………………………………………………………………………… Bu nuqtalarning yig’indisi 1 ni beradi demak biz endi shularga qarab n hol uchun ham ayta olamiz shunga javob bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta olamiz ya’ni bu limit quyidagi teng bo’ladi =( , , ) ga teng ekan. Yana bir nuqtani qaraylik bu nuqta endi turli xil bo’lsin ya’ni (0.4, 0.1, 0.5) ni ko’raylik bunda qaday bo’ladi buni 15 qadamda ko’raylik 35 Python 3.6.3 (v3.6.3:2c5fed8, Oct 3 2017, 18:11:49) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license()" for more information. >>> == RESTART: C:\Users\uzb\AppData\Local\Programs\Python\Python36\ hamroyev.py == x=0.4 y=0.1 z=0.5 qadamlari soni15 x = 0.3340000000000001 y = 0.271 z = 0.39500000000000013 x = 0.3309956740000002 y = 0.3136384810000002 z = 0.35536584500000024 x = 0.33226562324859393 y = 0.32685468819906777 z = 0.3408796885523401 x = 0.3329451631173072 y = 0.3311820802287902 z = 0.3358727566539079 x = 0.33320034934612736 y = 0.3326171223664836 z = 0.334182528287405 x = 0.3332886056808001 y = 0.3330946915959592 z = 0.33361670272328864 36 x = 0.33331837969709605 y = 0.3332537966046305 z = 0.33342782369841734 x = 0.33332834385216714 y = 0.33330682225665875 z = 0.33336483389160576 x = 0.3333316696248798 y = 0.3333244964376341 z = 0.33334383393878103 x = 0.33333277870406053 y = 0.33333038771696744 z = 0.33333683358285693 x = 0.33333314845359124 y = 0.33333235146626256 z = 0.3333345000918009 x = 0.33333327171636 y = 0.333333006054847 z = 0.333333722263757 x = 0.3333333128253378 y = 0.33333322427160345 z = 0.3333334630079509 x = 0.33333332659056303 y = 0.33333329707266307 z = 0.33333337665145046 x = 0.33333333136545473 y = 0.333333321526156 z = 0.333333348052419 x = 0.3333333335165113 y = 0.33333333023674516 z = 0.3333333390788329 shunga javob bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta olamiz 37 Ana endi biz aytaolamiz ya’ni uning limiti quyidagiga teng bo’ladi . =( , , ) gat eng ekan. Buning grafigi quyidagicha bo’ladi XULOSA Mazkur bitiruv malakaviy ishimda volterra va -volterra tipidagi kubik va kvadratik stoxastik operatorlari haqida ma’lumot berildi. Birinchi bobning birinchi paragrafida volterra kvadratik stoxastik operatorlar haqida ta’rif va teoremalar keltirilgan. 38 Ikkinchi paragrafida esa kvadratik stoxastik operatorlarning turlaridan biri - volterra kvadratik stoxastik operatorlari haqida ta’rif teorema va tushunchalar bayon qilingan. Unda xossalar va Lyapunov funksiyalari keltirilgan. Ikkinchi bobning birinchi paragrafidavolterra tipidagi kubik stoxastik operatorlari to‘g‘risida ma’lumot berilgan. Unda ta’rif teorema va misollar keltirilgan. Ikkinchi paragrafida esa -volterra kubik stoxastik operatorlari uning kanonik ko‘rinishihaqida ta’rif teorema va misollar bayon qilingan. U yerda K.A.Kurganov va R.N.G‘anixo‘jayevlar da 2-volterra kubik stoxastik operatorida ikkita oilani ko‘rib chiqqanligi haqida ma’lumot berilgan. Bundan tashqari da 2-volterra kubik stoxastik operatorida 3-oila sifatida bo‘lgan holni o‘ganib chiqdik va ixtiyoriy boshlang‘ich nuqta uchun bo‘ladi degan xulosaga keldik. 39 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Р.Н.Ганиходжаев “Квадратичные стохастические операторы, функция Ляпунова и турниры” Матем.сб, 83.8 (1992), 119-140. 2. У.У.Жомилов, У.А.Розиков“О динамике строго невольтерровских квадратичных стохастических операторов на двумерном симплексе ” Матем. заметки. УДК 517.98 . 3. У.А.Розиков, У.У.Жомилов“ - квадратичны е стохастически е операторы” Докл. АН, 2009, том 424, №2, с. 1-3 . 4. У.А.Розиков. А.Зада “Л-вольтерровских квадратичных стохастических операторах” Докл. АН, 2009. 5. R.L.Devaney “AnIntroductiontoChaoticDynamicalSystem”WestviewPress, 2003. 6. К.А.Курганов.,Ганиходжаев . Р.Н. Динамика l -вольтерра кубических стохастических операторов в конечномерных симплексах. Международная научная конференция. «Проблемы современной топологии и её приложение”20-24-май.2013.Ташкент. 7. R.Ganikhodzhaev. F.Mukhamedov. U.Rozikov. “Quadraticstochastic operators and processes: results and open problems”. Infinite Dimensional A Nalysis, Quantum Probability and Related Topics. Vol 14, № 2 (2011) 279-335

Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi

Sotib olish