Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi

Dokument ma'lumotlari

Narxi	15000UZS
Hajmi	1.3MB
Xaridlar	1
Yuklab olingan sana	15 May 2023
Kengaytma	docx
Bo'lim	Diplom ishlar
Fan	Algebra

Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi

Sotib olish

1
О‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI
MATEMATIKA KAFEDRASI
“5 13 0100 – Matematika” ta’lim yo‘nalishi bo‘yicha
bakalavr darajasini olish uchun
Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg ’ almas
nuqtalari va qirra medianadagi denamikasi
mavzusida yozgan
BITIRUV MALAKAVIY ISHI
Qarshi - 20

2
MUNDARIJA:
KIRISH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I BOB. KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLAR. . . . . . . . .
1-§. Kvadratik stoxastik operatorlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2-§ Volterra kvadratik stoxastik operatorlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II BOB. KUBIK STOXASTIK OPERATORLAR. . . . . . . . . . . . . .
3-§ Bir va ikki o‘lchamli simpleksda Volterra tipidagi kubik stoxastik
operatorlar……..
4-§ Uch o‘lchamli simpleksda Volterra tipidagi kubik stoxastik
operatorlar. . . . . .
5-§ Kvazik volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra
medianadagi dinamikasi………
XULOSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
KIRISH
Matematik genetika masalalarini yechishda matematik
analiz,ehtimollar nazariyasi, nochiziqli differensial tenglamalar,
noassatsiatif algebralar, turg‘unlik nazariyasi usullardan foydalaniladi.
Shu bilan birga genetika matematikada yangi usullarni topish va ulardan
keng miqyosda foydalanishni yo‘lga qo‘yish uchun turtki bo‘ladigan
masalalarni keltirib chiqarmoqda.
Populyatsiyalar genetikasining eng sodda masalalasi ta
turdan iborat biologik sistemani o‘rganish hisoblanadi. Har bir individ
ushbu turlardan bittasiga tegishli bo‘ladi. Populyatsiya organizmlarning
ko‘payishiga nisbatan yopiq deb olinadi. Yana populyatsiyada
avlodlar ketma-ketligi ajratiladi va turli avlodlarga tegishli individlar
o‘rtasida “qo‘shilish sodir bo‘lmaydi deb faraz qilinadi. ˮ -ota-onalar
turkumi o‘zaro bir qiymatli tarzda har bir avlod uchun -ehtimollikni
aniqlaydi deymiz. Ushbu ehtimollikni -kabi belgilaymiz. U holda,
agar turlar jins bilan bog‘liq bo‘lmasa va
bo‘ladi.
Populyatsiyaning holati turlar ehtimolligining
tanlanmasi bilan ifodalanadi. Bundan kelib chiqadiki,
tasodifiy qo‘shilish
(populyatsiya)da

4
(*)
ifoda turning bevosita avlod uchun to‘la ehtimolligini beradi. Aytaylik,
akslantirish (*) tenglik bilan aniqlansin.Shunday qilib,biror
avlodda populyatsiya holatda bo‘lsa, u holda keyingi avlodda
holatda bo‘ladi.
Populyatsion genetikaning asosiy masalalaridan biri bu
traektoriyalarning harakterini o‘rganishdan iborat.
Mendel qonuni asosida G.Xardi va Vaynberg “Xardi-Vaynberg qonuniˮ
deb ataluvchi tenglikni aniqladi.
S.N.Bernshteyn bo‘lganda Xardi-Vaynberg qonuniga bo‘ysinuvchi
barcha (*) ko‘rinishdagi akslantirishlarni ifodalash masalasini qo‘ydi va
yechdi.
(*) ko‘rinishdagi akslantirish kubik stoxastik operator deyiladi.[6]
Kubik stoxastik operatorlardan oldin kvadratik stoxastik operatorlarning
bir qancha o‘rganilgan bo‘lib, biz ular bilan qisman I bobda tanishamiz.
Kubik stoxastik operatorlari bilan II bobda tanishamiz. Bu sinf hali
yaxshi o‘rganilmagan bo‘lib, Rozikov o‘ va uning o‘quvchilari
ishlarida ,хозирда Kurganov K . ishlarida uchratish mumkin.
Dolzarbligi .
Biologik turlarining evolyutsion nazariyasining matematik modeli
diskret tipdagi dinamik sistemalarni o’rganishga keltiriladi. Kvadratik,

5
kubik operatorlarning traektoriyalarini o’rganish yuqoridagi biologik
evolyutsionning dolzarb masalalaridan bo’lib kelmoqda .
Maqsad va vazifalari.
Ushbu bitiruv malakaviy ishimizning asosiy maqsadini biologik
jarayonlarni chatishishlari uchun sermahsup nov va mahsuldorlik uchun
matematik usullar bilan olish yotadi.
Vazifasi esa
1) Biologik jarayonda qo’zg’almas nuqta qanday ahamiyat kasb etishi
2) Traektoriya qanday ketma-ket ekanligini qanday mazmun berishini
tushunish.
Ilmiyligi.
Kvadratik va kubik operatorlarga oid birorta ham adabiyot mavjud emas
faqat ilmiy maqolalar bor. Shulardan foydalangan holda ushbu bitiruv
malakaviy ishni yozdim.

7
I BOB. KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLAR.
1.1.§
KVADRATIK STOXASTIK OPERATORLAR
Matematik genetikaning asosiy masalalari (m-1) o‘lchovli
simpleksda quyidagi ko‘rinishdagi
(1.1)
bu yerda
(1.2)
kvadratik shakl bilan aniqlangan dinamik sistemalarni o‘rganishga olib keladi.
Ta’rif 1: (1.1),(1.2) shartlar bilan aniqlangan operator kvadratik stoxastik
operator deyiladi.[2,7]
Har qanday kvadratik stoxastik operatorlar matritsaning elementlari
bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Kvadratik stoxastik operatorlar tushunchasi birinchi marta G.X.Xardi,
V.Vaynberg, S.N.Bernshteynlarning matematik genetika masalariga oid ishlarida
qo‘llanilgan. Matematik genetika populyatsiyaning evolyutsion operatori deb
ataladi. Populyatsiya organizmlarning oilasida ko‘payishiga nisbatan yopiq deb
olinadi. Yana populyatsiyada avlodlar ketma-ketligi ajratiladi va turli
avlodlarga mansub individlar o‘rtasida qo‘shilish sodir bo‘lmaydi deb olinadi. -
ota-onalar turkumi o‘zaro bir qiymatli tarzda har bir avlodlar turkumi uchun k-
ehtimollikni aniqlaydi deymiz. Ushbu ehtimollikni -kabi belgilaymiz. Uholda
agar turlar jins bilan bog‘liqmas bo‘lsa, va populyatsiya
holati turlar ehtimolligining tanlanmasi bilan ifodalanadi. Bundan
kelib chiqadiki, tasodifiy qo‘shilish (panmiksiya) da

8
ifoda turning bevosita avlod uchun to‘la ehtimolligini beradi. Shunday qilib,
populyatsiyada biror avlod holatda bo‘lsa, u holda keying avlod holatda
bo‘ladi. Populyatsion genetikaning asosiy masalalaridan biri bu
traektoriyaning harakterini o‘rganishdan iborat.
1.2 .§Volterra tipidagi kvadratik stoxastik operatorlar.
Ta’rif 1: kvadratik stoxastik operatorlari uchun, da
bo‘lsa, u holda volterra kvadratik stoxastik operatorlari deyiladi.[1,2,7]
Volterra kvadratik stoxastik operatorlarining ma’nosini juda sodda biologik misol
yordamida tushuntirish mumkin.«Farzand» ( -individ) o‘z «ota-onasi» ( -individ,
-individ)ning genotipini albatta takrorlaydi. Ya’ni, o‘z «ota-onasi»ning
genotipini takrorlamaydigan «farzand» tug‘ilishining ehtimoli kam deb
olinadi.Boshqacha aytganda, populyatsiyaga avlodlar ajdodlarining biror
xususiyatini albatta takrorlaydi.
Teorema1: Volterra kvadratik stoxastik operatorlari ko‘rinishini quyidagicha
yozish mumkin:
(1.3)
Bu yerda va [2]
Isbot: va ekanligidan kelib chiqadi.
tenglikdan ni hisobga olib
ni hosil qilamiz. ekanligidan foydalansak ,

9
ga ega bo‘lamiz. da deb olsak(1.3) ni hosil qilamiz.
bo‘lgani uchun va dan
o‘rinli bo‘ladi. Bundan ni
olamiz.
Biror uchun shu nuqtadan boshlanuvchi traektoriya deb,
ni tushunamiz. Bunda .
bilan traektoriyaning limit nuqtalari toplamini belgilaymiz. va
kompakt bo‘lgani uchun . Ravshanki, yagona nuqtadan iborat
bo‘lsa, u holda traektoriya yaqinlashadi, operatorning qo‘zg‘almas
nuqtasidan iborat bo‘ladi. ( ni qanoatlantiruvchi har bir operatorning
qo‘zg‘almas nuqtasi deyiladi.)[3,5]
Matematik biologiya asosiy masalasi yuqorida takidlanganidek,
traektoriyaning assimtotik harakteristikasini o‘rganishdan iborat.Bu esa buni
quyidagi tushunchaga olib keladi.
Tarif 2: Agar ixtiyoriy boshlang‘ich uchun mavjud
bo‘lsa
uzluksiz funksional dinamik sistema uchun Lyapunov funksiyasi
deyiladi, ,[1]
Ravshanki, agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
Teorema2: Volterra kvadratik stoxastik operatorlari uchun quyidagi
mulohazalar o‘rinli:

10
1) (1.3) dinamik sistema uchun Lyapunov funksiyasi bo‘ladi, bu
Yerda
2) . Agar barcha da bo‘lsa, , u
holda Lyapunov funksiyasi bo‘ladi.
3) Lyapunov funksiyasi bo‘ladi.
[1]
Volterra kvadratik stoxastik operatorlari uchun boshqa «yaxshiroq» Lyapu-
nov funksiyasi hozirgacha aniqlanmagan.
Volterra kvadratik stoxastik operatorlari yaxshi o‘rganilgan bo‘lib, R.N.G‘a-
nixo‘jayevning ishlarida Volterra kvadratik stoxastik operatorlarining
traektoriyalari, Lyapunov funksiyalari va turnirlar bilan o‘rganilgan.

11
II BOB. KUBIK STOXASTIK OPERATORLAR.
Matematik genetikaning asosiy masalalari o‘rganishda yuqorida kvadrtik
stoxastik operatorlarini, ularning har xil turlarini ko‘rib chiqdik. Endi kubik
stoxastik operatorlarini va ularning ayrim turlarin ko‘rib chiqamiz.Kubik stoxastik
operatorlari ham kvadratik stoxastik operatorlariga oxshaydi,
o‘lchovli
simpleksda quyidagi ko‘rinishdagi
(2.1)
operatorni qaraymiz, bu yerda
(2.2)
bundan tashqari, da larning o‘rnini almashtirganimizda ning qiymati
o‘zgarmaydi. Ya’ni
(2.3)
bo‘ladi.
Ta’rif 1: (2.1), (2.2) va (2.3) shartlar bilan aniqlangan operator kubik
stoxastik operatori deyiladi.[6]
Stoxastik operatorlar simpleksni simpleksga o‘tkazadi, ya’ni .
Bu yerda ham qo‘yilgan asosiy masalalardan biri ya’ni population genetikaning
asosiy masalalaridan biri bu, qo‘zg‘almas nuqtalar va traektoriyalarni o‘rganish.
Ta’rif 2: Agar bo‘lsa. nuqta ga nisbatan qo‘zg‘almas
nuqta deyiladi, [6]
Ta’rif 3: uchun

12
determinant yakobian deyiladi.[6]
Ta’rif 4: Agar qo‘zg‘almas nuqta uchun ning barcha xos
sonlari modul bo‘yicha 1 dan kichik(katta) bo‘lsa, u holda nuqta
tortuvchi(itaruvchi) nuqta deyiladi. Qolgan hollarda egar nuqta deyiladi.[3,5,6]
2.1.§ Volterra tipidagi kubik stoxastik operatorlar.
Yuqoridagi paragraflarda kvadratik stoxastik operatorlarining har xil
turlarini ko‘rgandik. Endi kubik stoxastik operatorlarining volterra tipidagisini
ko‘rib chiqamiz. Volterra tipidagi kubik stoxastik operatorlarni
Rozikov o‘ va
uning o‘quvchilari ishlarida ,хозирда Kurganov K . ishlarida uchratish mumkin.
Ta’rif 1: (2.1), (2.2) va (2.3) shartlar bilan aniqlangan kubik stoxastik
operator volterra tipida deyiladi, agar da bo‘lsa.[6]
Masalan, da volterra kubik stoxastik operatorning ko‘rinishi quyidagicha
bo‘ladi.
;
da esa,
ko‘rinishda bo‘ladi. Bu yerda (2.3) shartga asoslanib larning o‘rni
almashtirlganlari teng deb olinib soddalashtirilgan, masalan,
ekanligidan .

13
Ta’rif 2: boshlang‘ich nuqta uchun ,
ya’ni ning traektoriyasi deyiladi.[3,5,6]
S 1
={( x , y ) : x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y = 1 }
Masalan, da volterra kubik stoxastik operatorning ko‘rinishi quyidagicha
bo‘ladi.
ekanligini xisobga olamiz va qolgan extimolliklarini xarflar bilan belgilab
ko`rinishga ega bo`lamiz.
Simplksning ikki uchi bu operator uchun (qo`ztilmas).
Yaqobianni
Ko`rinishda bo`lib
bo`lsa, tortuvchi, bo`lsa itaruvchi bo`lib
chiqadi.
Agar birpaytda , bo`lsa, ichki qo`zg`almas nuqta mavjud
bo`ladi.
Shu xollarda

14
chiqarib tursak
(Demak bo`lganda
bo`lganda
Ichki qo`zg`almas nuqta bo`ladi.
yoki aksincha bo`lganda, bunday nuqtalar
mavjud bo`lmasligi ayon.
Tearema(2006, Xamrayev A, Roziqov O`)
1) bo`lsa,(silimpeks) barcha nuqtasi qo`zg`almas, yani , ayniy
operatoridir.
2)

15
bo`lsa va dan boshqa qo`zg`almas nuqta yo`q, ixtiyoriy int( ) uchun.
bo`ladi.
3) bo`lsa, ichki qo`zg`almas nuqta mavjud va
bo`ladi.
simpleksda bunday operatorni
ko`rinishida yozish mumkin bunda
Simpleks uchta uchi , , lardan tashqari x=0, y=0, z=0
bo`lganda qirralar ichida bittadan qo`zg`almas nuqta bo`lishi mumkin.
nuqtalar xarakterlari birxil bo ` lganda ichki qo ` zg ` almas ( yagona ) nuqta ham
mavjud bo ` ladi .
qobiqni
Simpeks uchlariga nisbati esa

16
Demak yoki xollarda mavjud bo ` ladigan ichki
qo ` zg ` almas nuqtani qaraymiz .
2006 yildaXamrayev Atomonidan
bo ` lgan holdagi
ko ` rinishidagi ichki xarakterlari o ` rganilmagan .
uchun bo`lsa,

deyish mumkin.
Dan

17
demak,
Demak
va
Ko`rinishidagi ichki qo`zg`almas nuqta bo`lishi mumkin.
2)
xolda

xolni ko`rishqulay.

18
Demak,
2)
holda
simpleks yon qirralarida uchlardan tashqari bittasi qo`zg`almas nuqta bo`lishi
mumkin.
1) kesma ichida (z=0)
va
va bo`ladi.
2) kesma ichida (y=0)

19
va
va bo’ladi.
3) kesma ichida (x=0)
va
bo`ladi.
Endi 64 ta holat harbirini ko`rib chiqish mumkin. Asosiy holler bilan cheklanamiz.
1)
- itaruvchi, larva tortuvchiqo`zg`almas nuqtalardir.
, , kesmalar invariantdir,
Yani
bo`lsa,
isbotni
uchun ko`rsatamiz.
:
yani

20
chiziq tenglamasi dir.
ekanligini ko`rsatish kerak.
Kalitli qavslar ichidagi yig’indilar 1 samoga tengligi, ayirmasining nolligini
bildiradi.
Bu xolda Agar
bo`lsa

2) Bu birinchi holning aksi.
tortuvchi, lar va itaruvchidir.
, , esa invariatsiya
3 )
tort uvchi, - itaruvchi. invariant
4)
Uch o`lchovli simpleks I ya volterra tipidagi qubik operatorlar simontikasi .

21
Simpleksida volterra tipidagi kubik operatorlar ko`rinishi quyidagicha bo`ladi.
Bunda ni xisobga olib , bunda extimolliklarni kichik lotinxarflari bilan
belgilasak , quyidagichabo ’ ladi :
Bunda
Agar , , , desak, (yakobian) quyidagicha
yozish mumkin.
, bo’ladi.

22
Simpleks to`rini nisbati esa
ko`rinishida bo’lib, 12ta koeffitsent qatnashyapti,
Demak, holni o`rganib chiqish zarur.
simpleksda n-darajali
(1)
Operatorni qaraymiz, bunda va
extimollik o`rinlarini almashtirganda qiymatini
o`zgartirmaydi.

23
(2)- shartlar bajarilganda (1)- operator uchun
bajariladi, buxodisa
ning stoxastikligi deyiladi,
Haqiqattan
ekanligi dan kelib chiqadi.
Tarif 1.
ning qo`zg`almas nuqtasi deyiladi.
Agar
bo`lsa .
Barcha qo`zg`almas nuqtalar tuzilishini bilan belgilaymiz
boshlang`ich nuqta bo`lsin.
Tarif 2.
to`plam
nuqta traektoriyasi
deyiladi.
Traektoriyalar limit nuqtalar to`plamini
tarzida belgilaymiz
normasini
tarzida kiritiladi.
Lipshish soni deyiladi.
uchun
Yaqobian deb ataladi .

24
Tarif 3. Agar
operatori yaqobianni
qo ` zg ` almas nuqtada 1 ga
teng bo ` lmagan ( birlik aylanaga tegishli
sonlarga teng bo ` lsa ,
qo ` zg ` almas nuqta giperboliktipdagi qo ` zg ` almas tiplari deyiladi .
Tarif 4. - giperbolik tipdagi qo`zg`almas nuqta:
1) O`zigatortuvchi deyiladi, agar yokobian barcha xossonlari 1 dan kichik,
2) Itaruvchi deyiladi, agar yokobian barcha xos sonlari 1 dan katta
3) Egar nuqta deyiladi bazilari 1 dan katta, bazilari 1 dan kichik bo`lsa.
Tarif 5.
operator volterra tipida deyiladi, agar
va bo`lsa.
Bizga To’plamni biz 2-o’lchovli
simpleks deb ataymiz
Bizga o’zini-o’ziga akslantiruvchi V- operator berilgan bo’lsin

25

,

Bundan xulosa kelib chiqadiki V operator o’zini-o’ziga akslantirar ekan, ya’ni

endi buning qo’zg’almas nuqtalarini
ko’rib chiqamiz
Qo’zg’almas nuqtaning ta’rifini eslaymiz
Ta’rif 2: Agar V(x*)=x* bo’lsa nuqta V ga nisbatan qo’zg’almas nuqta
deyiladi,
V( )=x
V( )=y
V( )=z
shuna ko’ra

Tenglashtiramiz. Simpleks qirrasiga qarab chiqamiz!
x=0 bo’lsin va y , z bunda x+y+z=1 x=0 bo’lganligi uchun y+z=1
Bunda =f(y)= =y bo’lgani uchun
=y
y 0 bo’lganligi uchun ko’paytmada y=1 ko’ra zy=0
z=0

26
unda qo’zg’almas nuqtasi (0,1,0)
y=0 bo’lsin unda x 0 , z bunda x+y+z=1 y=0 bo’lganligi uchun x+z=1
=z
(z-1)=0 z 0 bo’lganligi uchun z=1 ko’ra zx=0 x=0
unda qo’zg’almas nuqtasi (0,0,1)
z=0 bo’lsin unda x 0 y 0 bunda x+y+z=1 z=0 bo’lganligi uchun x+y=1
Bunda bundan kelib chiqadiki x 0 x=1 ko’ra
xy=0 y=0
unda qo’zg’almas nuqtasi (1,0,0) ekan endi
endi ko’paytmasi noldan farqli bo’lsin ya’ni xyz 0
bunda
Sistemani 2 chisini 1 chisidan ayiramiz bundan kelib chiqadiki
bunda x=y bo’lganda o’rinli ya’ni bundan x-
y=0
endi 3 chini 1 chidan ayiramiz bunda kelib chiqadi x=z
ekan demak xulosa qilib aytish mumkin ekanki
x+y+z=1 x=y=z dan
x+x+x=1
3x=1

$27 x=3\1 y=3\1 z=3\1 C(3\1 , 3\1 , 3\1) bundan ko’rinib turibdiki qo’zg’almas nuqtalari 4-ta ekan ya’ni Fix(V)={ } Endi bu nuqtalar tortuvchimi yoki itaruvchimi shularga qarab chiqamiz buning uchun V operatorining yakobian detirminantining xaraktristek tenglamasini tuzamiz ya’ni quyidagicha =0 Bu yerda f ,g, h lar quyidagicha Endi xususiy hosilalarini olamiz ya’ni quyidagicha$

28
Xususiy hosilalarini topdik endi qo’zg’almas nuqtalarining xaraktristik
tenglamasini tuzib sungra yechamiz ya’ni (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) va (1/3,1/3,1/3)
Nuqtalarini xususiy hosilalarga qo’yamiz sugra determinanti quyidagicha hosil
bo’ladi birnchi (0,0,1) ni qaraylik
=0 (1- )(1- )(3- )-(3- )=0
=0 =2 =3 ga teng ekan demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan
Endi (0,1,0) nuqtani tekshiramiz
=0 (1- )(3- )(1- )-(3- )=0
=0 =2 =3 ga teng ekan demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan
Endi (1,0,0) nuqtani tekshiramiz
=0 (3- )(1- )(1- )-(3- )=0
=0 =2 =3 ga teng ekan demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan
Ana endi ohirgisini ko’ramiz ya’ni (1/3,1/3,1/3) nuqtani tikshiramiz

29
=0
=0
Endi o’zgaruvchi keritamiz ya’ni =x belgilash keritamiz
x - x+ =0 bu kubik tenglamani yechamiz ya’ni x= keritamiz
ga ko’ra
=y bu kvadrat tenglamani yechamiz
sungra qiymatini quyamiz =8 teng 8 =- =-8
Demak tenglamani birinchi yechimi
11-9 =-16 =3 =19/9 demak giperbolik tipdagi qo’zag’almas nuqta ekan
Yani grafigi quyidagicha ko’rinishda bo’ladi
Endi Invariant hollarni o’rganamiz

30
Ta’rif 3: qism to’plam V operator uchun Invariant to’plam deyiladi,
Agar bo’lsa.
Endi qirrasidan ixtiyoriy bir nuqtani olaylik masalan =(0,0.5,0.5) olaylik
ga ko’ra V operatorga nuqtalarni quyamiz sungra ni topamiz
qayirga qarab borar ekan markazgaqarabmi yoki qirra bo’ylab harakarlanadimi
=(2/8,3/8,3/8) ekan ya’ni sohaning ichiga qarab borarkan mediana bo’yicha ikki
kordinatasi bir- biriga teng bo’lganligi uchun bu nuqtalarning yig’indisi 1-ni
beradi
Endi = topamiz bunin ham huddi yuqoridagicha davom ettiramiz
=(158/ ,177/ ,177/ ) bu nuqtalarning yig’indisi 1-ni beradi bu jarayonni
davom etiraversak masalan n-hol uchun nimaga teng bo’ladi shu savolga javob
berish kerak ya’ni quyidagi savolga javob berish kerak!
davom etiraversak = 0.32538147270679474 = 0.33730926364660263
= 0.33730926364660263
= 0.33071395205863935 = 0.33464302397068035 =
0.33464302397068035
Bu jarayonni davom ettiraversak ya’ni masalan n-hol uchun nimaga teng bo’ladi
shu savolga javob berish kerak ya’ni quyidagi savolga javob berish kerak! Buni
kompyuterda programmada ko’rib chiqamiz shunga javob
bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta olamiz

$31 shunga javob bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta olamiz bunga javob berish uchun yuqoridagi progranmada tekshirib chiqamiz Python 3.6.3 (v3.6.3:2c5fed8, Oct 3 2017, 18:11:49) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license ()" for more information. >>> == RESTART: C:\Users\uzb\AppData\Local\Programs\Python\Python3.6\ hamroyev.py == x=0 y=0.5 z=0.5 qadamlari soni28 = 0.25 = 0.375 = 0.375$

32
= 0.30859375 = 0.345703125 = 0.345703125
= 0.32538147270679474 = 0.33730926364660263 =
0.33730926364660263
= 0.33071395205863935 = 0.33464302397068035 =
0.33464302397068035
= 0.3324636233419077 = 0.3337681883290462 =
0.3337681883290462
= 0.3330438077072093 = 0.33347809614639556 =
0.33347809614639556
= 0.33323686668563435 = 0.3333815666571835 =
0.3333815666571835
= 0.33332261688448606 = 0.33333869155776297 h 8 =
0.33333869155776297
= 0.3333297612411485 = 0.3333351193794438
=0.3333351193794438
= 0.3333321426423504 = 0.333333928678879 =
0.333333928678879
= 0.33333293643714423 = 0.3333335317815905 =
0.3333335317815905
= 0.3333332010349715 = 0.33333339948300206 =
0.33333339948300206

33
= 0.33333328923475536 = 0.33333335538408576 =
0.33333335538408576
= 0.33333331863641 = 0.33333334068618536 =
0.33333334068618536
= 0.33333332844216407 = 0.33333333579208907 =
0.33333333579208907
= 0.3333333317263589 = 0.3333333341763339 =
0.3333333341763339
= 0.333333332867921 = 0.33333333368457935 =
0.33333333368457935
= 0.33333333338893345 = 0.3333333336611529 =
0.3333333336611529
= 0.33333333398407944 = 0.33333333407481924 =
0.33333333407481924
= 0.33333333544688687 = 0.33333333547713345 =
0.33333333547713345
= 0.3333333397277657 = 0.3333333397378479 =
0.3333333397378479
= 0.3333333525345547 = 0.33333335253791546 =
0.33333335253791546

34
= 0.3333333909429754 = 0.3333333909440957 =
0.3333333909440957
= 0.33333350616428103 y = 0.33333350616465446 =
0.33333350616465446
x = 0.3333338518271092 y = 0.33333385182723363 z =
0.33333385182723363
x = 0.33333488881730167 y = 0.3333348888173431 z =
0.3333348888173431
x = 0.3333379998070878 y = 0.33333799980710155 z =
0.33333799980710155
x = 0.3333473329506058 y = 0.3333473329506105 z =
0.3333473329506105
x = 0.3333753339490873 y = 0.33337533394908886 z =
0.33337533394908886
………………………………………………………………………………………
Bu nuqtalarning yig’indisi 1 ni beradi demak biz endi shularga qarab n hol uchun
ham ayta olamiz shunga javob bersak Invariantning
barcha hollari haqida ayta olamiz ya’ni bu limit quyidagi teng bo’ladi
=( , , ) ga teng ekan.
Yana bir nuqtani qaraylik bu nuqta endi turli xil bo’lsin ya’ni (0.4, 0.1, 0.5) ni
ko’raylik bunda qaday bo’ladi buni 15 qadamda ko’raylik

$35 Python 3.6.3 (v3.6.3:2c5fed8, Oct 3 2017, 18:11:49) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32 Type "copyright", "credits" or "license()" for more information. >>> == RESTART: C:\Users\uzb\AppData\Local\Programs\Python\Python36\ hamroyev.py == x=0.4 y=0.1 z=0.5 qadamlari soni15 x = 0.3340000000000001 y = 0.271 z = 0.39500000000000013 x = 0.3309956740000002 y = 0.3136384810000002 z = 0.35536584500000024 x = 0.33226562324859393 y = 0.32685468819906777 z = 0.3408796885523401 x = 0.3329451631173072 y = 0.3311820802287902 z = 0.3358727566539079 x = 0.33320034934612736 y = 0.3326171223664836 z = 0.334182528287405 x = 0.3332886056808001 y = 0.3330946915959592 z = 0.33361670272328864$

36
x = 0.33331837969709605 y = 0.3332537966046305 z =
0.33342782369841734
x = 0.33332834385216714 y = 0.33330682225665875 z =
0.33336483389160576
x = 0.3333316696248798 y = 0.3333244964376341 z =
0.33334383393878103
x = 0.33333277870406053 y = 0.33333038771696744 z =
0.33333683358285693
x = 0.33333314845359124 y = 0.33333235146626256 z =
0.3333345000918009
x = 0.33333327171636 y = 0.333333006054847 z =
0.333333722263757
x = 0.3333333128253378 y = 0.33333322427160345 z =
0.3333334630079509
x = 0.33333332659056303 y = 0.33333329707266307 z =
0.33333337665145046
x = 0.33333333136545473 y = 0.333333321526156 z =
0.333333348052419
x = 0.3333333335165113 y = 0.33333333023674516 z =
0.3333333390788329
shunga javob bersak Invariantning barcha hollari haqida ayta
olamiz

37
Ana endi biz aytaolamiz ya’ni uning limiti quyidagiga teng bo’ladi .
=( , , ) gat eng ekan. Buning grafigi quyidagicha
bo’ladi

XULOSA
Mazkur bitiruv malakaviy ishimda volterra va -volterra tipidagi kubik va
kvadratik stoxastik operatorlari haqida ma’lumot berildi.
Birinchi bobning birinchi paragrafida volterra kvadratik stoxastik operatorlar
haqida ta’rif va teoremalar keltirilgan.

38
Ikkinchi paragrafida esa kvadratik stoxastik operatorlarning turlaridan biri -
volterra kvadratik stoxastik operatorlari haqida ta’rif teorema va tushunchalar
bayon qilingan. Unda xossalar va Lyapunov funksiyalari keltirilgan.
Ikkinchi bobning birinchi paragrafidavolterra tipidagi kubik stoxastik
operatorlari to‘g‘risida ma’lumot berilgan. Unda ta’rif teorema va misollar
keltirilgan.
Ikkinchi paragrafida esa -volterra kubik stoxastik operatorlari uning
kanonik ko‘rinishihaqida ta’rif teorema va misollar bayon qilingan. U yerda
K.A.Kurganov va R.N.G‘anixo‘jayevlar da 2-volterra kubik stoxastik
operatorida ikkita oilani ko‘rib chiqqanligi haqida ma’lumot berilgan.
Bundan tashqari da 2-volterra kubik stoxastik operatorida 3-oila sifatida
bo‘lgan holni o‘ganib
chiqdik va ixtiyoriy boshlang‘ich nuqta uchun
bo‘ladi degan xulosaga keldik.

39
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Р.Н.Ганиходжаев “Квадратичные стохастические операторы, функция
Ляпунова и турниры” Матем.сб, 83.8 (1992), 119-140.
2. У.У.Жомилов, У.А.Розиков“О динамике строго невольтерровских
квадратичных стохастических операторов на двумерном симплексе ”
Матем. заметки. УДК 517.98 .
3. У.А.Розиков, У.У.Жомилов“ - квадратичны е стохастически е
операторы” Докл. АН, 2009, том 424, №2, с. 1-3 .
4. У.А.Розиков. А.Зада “Л-вольтерровских квадратичных стохастических
операторах” Докл. АН, 2009.
5. R.L.Devaney “AnIntroductiontoChaoticDynamicalSystem”WestviewPress,
2003.
6. К.А.Курганов.,Ганиходжаев . Р.Н. Динамика l -вольтерра кубических
стохастических операторов в конечномерных симплексах.
Международная научная конференция. «Проблемы современной
топологии и её приложение”20-24-май.2013.Ташкент.
7. R.Ganikhodzhaev. F.Mukhamedov. U.Rozikov. “Quadraticstochastic
operators and processes: results and open problems”. Infinite Dimensional A
Nalysis, Quantum Probability and Related Topics. Vol 14, № 2 (2011)
279-335

Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi

Sotib olish

Dokument ma'lumotlari

Sotuvchi

Kvazik Volterra kubik operatorlar qo’zg’almas nuqtalari va qirra medianadagi dinamikasi

O'xshash dokumentlar