Matematik fizikaning asosiy tenglamalarga keladigan fizika va mexanika ayrim masalalari dars ishlanma - Физика - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	129.7KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Физика

Matematik fizikaning asosiy tenglamalarga keladigan fizika va mexanika ayrim masalalari dars ishlanma

Купить

4.1. “Matematik fizikaning asosiy tenglamalarga keladigan fizika va mexanika ayrim
masalalari” ma’ruza mashg‘ulotining ta’lim texnologiyasi modeli
4-ma ’ruza Matematik fizikaning asosiy tenglamalarga
keladigan fizika va mexanika ayrim
masalalari
Vaqt-2 soat Talabalar soni: 50 nafar
O'quv mashg'uloti shakli ma`ruza; yangi bilimlarni mustahkamlash va
o’rganish
Mashg'ulot rejasi 1. Tor haqida tushuncha.
2. Tor tebranish t englamasini keltirib chiqarish.
3.Tebranish, issiqlik tarqalishi, statsinar
tenglamalar.
Asosiy tushuncha va atamalar Tor tebranishi, tor absayut egiluvchan, tor
taranglik kuchi, Guk qonuni, o‘qdagi
proeksiya, to‘lqin tenglamasi, statsinar
tenglamalar, issiqlik tarqalish
Ma’ruza mashg'ulotining maqsadi O ’ quv fani to ’ g ’ risida umumiy ta ` surotlar
berish , matematik fizika tenglamalari va
keyinchalik kasbiy faoliyatidagi roli .
Pedagogik vazifalar O'quv faoliyati natijalari
1. O ’ rgatuvchi : talabalarda qabul qilish
faoliyatini tashkil qilish , yangi materialni
boshlang ’ ich esda qoldirish va anglash ;
matematik fizika tenglamalarining terminlari ,
iboralarini xarakterlovchi elementlar ;
talabalarning matematik fizika
tenglamalarining muammoli masalalarni
yechimini mahoratini oshirish ; matematik
fizika tenglamalarini yechishda matematik
simvollarning hususiyatlari bilan tanishtirish ;
2. Rivojlantiruvchi : kitob matni bilan ishlay
bilishligi – mag ’ zlarini tanlab olish , tahlil
qilish ; gaplar tuzish , hulosa chiqarish ,
materialni talabalarning izlash faoliyatini
stimullashtirish ; hususiydan umumiy holga
o ’ tish usuli bilan tekshirish ; tekshirish
natijalarini tahlil qilib va uni umumlashtira
olishini rivojlantirish ; analitik - sintetik
faoliyatning mantiqiy fikrlashini qo ’ llash ;
talabalarning ijodiy mahoratini shakillantirish ;
3. Tarbiyalovchi : aktiv faoliyatga , mustaqil
ishga jalb qilish ; guruhlarda ishlash qoidalariga
rioya qila olish ; fanni o ’ rganishga qiziqishni
rivojlantirish ; Matematik fizika tenglamalarini 1. Talabalarda qabul qilish faoliyatini tashkil
qilish , yangi materialni boshlang ’ ich esda
qoldirildi ; matematik fizika tenglamalarining
terminlari , iboralarini xarakterlovchi
elementlar ; talabalarning matematik fizika
tenglamalarining muammoli masalalarni
yechimini mahoratini oshirildi ; matematik
fizika tenglamalarini yechishda matematik
simvollarning hususiyatlari bilan tanishildi ;
2. K itob matni bilan ishlay bilishligi –
mag ’ zlarini tanlab olish , tahlil qilish ; gaplar
tuzish , hulosa chiqarish , materialni
talabalarning izlash faoliyatini stimullashtirish ;
hususiydan umumiy holga o ’ tish usuli bilan
tekshirish ; tekshirish natijalarini tahlil qilib va
uni umumlashtira olishini rivojlantirish ;
analitik - sintetik faoliyatning mantiqiy
fikrlashini o ’ rganildi ; talabalarning ijodiy
mahoratini shakillandi ;
3. aktiv faoliyatga , mustaqil ishga jalb
qilish ; guruhlarda ishlash qoidalariga rioya qila
olish ; fanni o ’ rganishga qiziqishni
rivojlantirish ; Matematik fizika tenglamalarini
matematik - komunikativ kursni bir qismi

matematik - komunikativ kursni bir qismi
sifatida tassavur berish ; javobgarlik
tuyg ’ ularini tarbiyalash , mehnatsevarlik ,
individual ishni jamoaviy ish bilan biriktirish ,
intizomlashtirish . sifatida tassavur berish ; javobgarlik
tuyg ’ ularini tarbiyalash , mehnatsevarlik ,
individual ishni jamoaviy ish bilan biriktirish ,
intizomlashtirishlar o ’ rganildi .
Ta'lim usuli va texnikasi instruktaj; Ma`ruza, aqliy hujum, “Insert”
texnikasi;
Ta'lim shakli frontal ; jamoaviy ;
Ta'lim vositalari Ma`ruza matni; jadvallar, multimediya;
mashg'ulot bo'yicha o'quv materiallari,
proektor, axborot texnologiylari vositalari.
Ta'lim berish sharoiti Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan,
guruhli shaklda ishlashga mo'ljallangan
auditoriya.
Manitoring va baholash Og'zaki so'rov, kuzatish.
4 .2. " Matematik fizikaning asosiy tenglamalarga keladigan fizika va mexanika ayrim
masalalari " ma’ruza texnologik xaritasi
Ish
bosqichlari va
vaqti Ta'lim beruvchi Ta'lim oluvchilar
1-bosqich.
Mavzuga kirish
(10 daqiqa) 1.1. Mavzuning nomi, maqsadi va o'quv
faoliyati natijalari bilan tanishtiriladi.
1.2. Talabalar o'quv faoliyatini baholash
mezonlari bilan tanishtiriladi (1-ilova).
1.3. Talabalarning darsga tayyorgarlik
darajasini aniqlash, bilimlarini faollashtirish
maqsadida tezkor-savollar o'tkaziladi:
1. Tebranish va diffuziya tenglamalarning umumiy
ko‘rinishini yozing.
2. Issiqlik tarqalish tenglamasini umumiy ko‘rinishini
yozing.
3. Statsionar tenglamalarning umumiy ko‘rinishini
yozing.
Mavzu mazmunining muhokamasi guruhlarda davom
etishi e'lon qilinadi. Tinglaydilar.
yozib oladilar.
Aniqlashtiradilar,
savollar
beradilar.
Talabalar
berilgan
savollarga javob
beradilar
2- Asosiy
bosqich.(55-
daqiqa) 2.1.Talabalarni 4 ta o'quv guruhiga bo'linadi. Mavzu
bo'yicha tarqatma material beriladi (2-ilova). Guruhlarda
o'quv vazifasini bajarish bo'yicha ishni tashkil qiladi. Har
bir guruh o'z vazifalarini oladi (3-ilova). O'quv faoliyti
natijalarini eslatadi.
2.2. Guruhlarda ish boshlanganligini malum
qiladi.Vazifani bajarishda o'quv materiallaridan
foydalanish mumkinligini eslatadi. Talabalarni
faollashtirish va bilimlarini mustahkamlash maqsadida Tinglaydilar;
Guruhlarda
ishlaydilar,
Savollarga javob
izlaydilar.
Tinglaydilar;
o'qiydilar;
guruhlarda
ishlaydilar,

quyidagi savollar berish mumkin:
1. Tebranish va diffuziya tenglamalarning umumiy
ko‘rinishi qanday?
2. Issiqlik tarqalish tenglamasini umumiy ko‘rinishi
qanday?
3. Statsionar tenglamalarning umumiy ko‘rinishi qanday?
4. To‘lqin tenglamasini yozing?
5. Issiqlik tarqalish
6. Tor taranglik kuchi qanday aniqlanadi?
7. Guk qonuni ayting?
8. Statsinar tenglamalar qanday ko’rinishda?
2.3. Taqdimot boshlanishini e'lon qiladi. Taqdimot
vaqtida javoblarga izoh beradi, to'gri yechimlarga e'tibor
beradi, xatolarni ko'rsatadi. Talabalar bilan birgalikda
javoblar to'g'riligini baholaydi, savollarga javob beradi.
2.4. Guruhlar bajargan ishlari bo'yicha o'z- o'zini
baholaydilar va tekshiradilar.
2.5. Javoblarni to'ldiradi va qisqacha xulosalar qiladi. asosiylarni
yozadilar.
Tinglaydilar;
savollar
beradilar.
Talabalar
berilgan
savollarga javob
beradilar; misol
va masalalarni
daftarda
echadilar.
Guruh liderlari
topshiriqlar
javoblarini
aytadilar.
Liderlar o'z
guruhlarida
baholash
o'tkazadilar.
3- bosqich,
yakuniy (15
daqiqa) 3.1. Mavzu bo'yicha talabalarda yuzaga kelgan savollarga
javob beradi, yakunlovchi xulosa qiladi.
3.2. Mashg'ulotda maqsadga erishishdagi, talabalar
faoliyati tahlil qilinadi va baholanadi (4 ilovalar).
3.3. Mustaqil ish uchun topshiriqlar beriladi (5-ilova) va
uning baholash mezonlari aytiladi. Tinglaydilar.Savo
l beradilar.
Tinglaydilar;
muhokamada
qatnashadilar.
Topshiriqlarni
yozadilar.
4 .2.1-ilova
Har bir mashg'ulot 0,5 balldan 2 ballgacha baholanadi. Ekspert guruxlarning ish
natijalarini baholovchi me'zonlari
Me'zonlar Ball % Gurux natijalari bahosi
1 2 3 4
Axborotning to'liqligi 1,0 50
Masala echimining boshqacha usuli ,
illyustratsiyasi ( grafik tarzda taqdim
etish , ayrim hisoblashlarni aniq
ko ' rsatish va h . k .) 0,6 30
Gurux faolligi (qo'shimcha, berilgan
savol, javoblarning soni) 0,4 20
JAMI 2 100
86-100% / a'lo"
71-85% / - "yaxshi"
55-70% / - "qoniqarli"

0-54%-- "qoniqarsiz".
4 .2.2-ilova
Insert texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari
1. Matnni o‘qing.
2. Matn qatorlariga qalam bilan beligilar qo‘yib, olingan ma’lumotni tizimlashtiring:
V - ... haqida mavjud bo‘lgan bilimlar (ma’lumotlar) mos keladi
- (minus) - ... haqidagi mavjud bilimlarga e’tiroz bildiradi.
+ (plyus) - yangi ma’lumotlar hisoblanadi.
? - tushunarsiz / aniqlik / qo‘shimcha ma’lumot talab qiladi
B/Bx/Bo texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari
1. “Insert” texnikasidan foydalanib matnni o‘qing.
2. Olingan ma’lumotlarni tizimlashtiring – matnga qo‘yilgan belgilar asosida tablitsa
qatorlarini to‘ldirib chiqing.
B/Bx/Bo (Bilaman / Bilishni xoxlayman / Bilib oldim)
№ Mavzu
savollari Bilam
an
(Q) Bilishni
xoxlayma
n (?) Bilib
oldim
1 Tebranish va diffuziya tenglamalarning umumiy
ko‘rinishi qanday?
2 Issiqlik tarqalish tenglamasini umumiy
ko‘rinishi qanday?
3 Statsionar tenglamalarning umumiy ko‘rinishi
qanday?
4 To‘lqin tenglamasini yozing?
5 I ssiqlik tarqalish
6 Tor taranglik kuchi qanday aniqlanadi?
7 Guk qonuni ayting?
8 S tatsinar tenglamalar qanday ko’rinishda?
Aqliy hujum qoidalari
 Hech qanday o’zaro baholash va tanqid;
 Taklif etilayotgan g’oyalarni baholashdan o’zingni tiy, hatto ular fantastik va iloji yo’q bo’lsa
ham – hammasi mumkin;
 Tanqid qilma – hamma aytilgan g’oyalar bir xilda;
 Bayon qiluvchi gapini bo’lma;
 Izoh berishdan o’zingni tiy;
 Maqsad bu - miqdor ;
 Qancha g ’ oyalar ko ’ p bo ’ lsa shuncha yaxshi : yangi va zarur g ’ oya tug ’ ulishi imkoniyati ko ’ proq
 Agar g ’ oyalar takrorlansa o ’ ksinma ,
 Tasavvuringga erk ber;
 Senda yaralgan g’oyalarni tashlama, agar ular sening nazaringda qabul qilingan sxemaga tegishli
bo’lmasa ham;
 Bu muammo aniq usullar bilan yechiladi deb o’ylama.

Guruhlarda ishlash qoidalari
 Hamma o ’ z do ’ stlarini tinglashi kerak , unga yaxshi munosabatda bo ’ lib hurmar ko ’ rsatishi
kerak ;
 Hamma aktiv harakat qilishi lozim ; berilgan topshiriqqa nisbatan birgalikda va javobgarlik bilan
ishlashi kerak ;
 Har kim o’ziga kerak paytda yordam so’rashi kerak;
 Har kim undan yordam so’ralganda yordam ko’rsatishi kerak;
 Guruhning ish natijalarini baholashda ishtirok etishi lozim;
 Biz bir kemadamiz, o’zgalarga yordam berib o’zimiz o’rganamiz, shuni har kim tushunishi
lozim;
4 .2. 3 - ilova
“Xususiy hosilali differensial tenglamalar ” mavzusi bo‘yicha tarqatma material
1. Tor haqida tushuncha.
Tor deganda erkin egiladigan ingichka ip tushuniladi, boshqacha aytganda, tor shunday qattiq
jisimki, uning uzunligi boshqa o‘lchamlaridan ancha ortiq bo‘ladi.
Torning chekkli nuqtalari mahkamlangan, o‘zi esa qattiq tortilgan bo‘lsin. Agar tor muvozanat
holatidan chetlashtirilsa tor tebrana boshlaydi. Biz tor tebranishini bir tekislikda ro‘y beradi deb
faraz qilamiz.
Bu tekislikda to‘g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini olamiz xo u . ox o‘qini
torning boshlang‘ich tinch holati bo‘yicha yo‘naltiramiz. U holda
u torning muvozanat
holatidan siljishini beradi. Tor tebranish jarayonida
u -chetlanish x va t ga bog‘liq bo‘ladi ya’ni
u=u(x,t)
. Har bir fiksirlangan t vaqitda u(x,t)− funksiya grafigi tor tebranishi grafigini
beradi,
∂u
∂x=ux(x,t) esa bu grafikning x nuqtasiga o‘tkazilgan urinma burchak koeffisiyentini
beradi.
ut(x,t)− harakat tezligi utt(x,t) harakat tezlanishi.
Bizning maqsadimiz tor harakatini beruvchi
u(x,t)− funksiya qanoatlantradigan tenglama
tuzish. Buning uchun ba’zi bir cheklanishlar qilamiz
1. Tor absayut egiluvchan. Torga ta’sir qilinib turgan taranglik kuchi etarli katta deb faraz
qilamiz. Shu sababli torning egilganda qarshiligini taranglikka nisbatan hisobga olamsa ham
bo‘ladi.
Agar torning biror nuqtadan bir tomonga yotuvchi qismi olib tashlansa, u holda olib
tashlangan qismining ta‘sirini almashtiruvchi taranglik kuchi. Shu nuqtada torning urunmasi
bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi.
Torni cho‘ziluvchan emas deb faraz qilamiz va u Guk qonuniga bo‘ysinadi, ya‘ni taranglik
kuchini o‘zgarish miqdori torning uzunligini o‘zgarishiga proporsionaldir. Torni bir jinsli deb
faraz qilamiz va uning chiziqli zichligini
ρ orqali belgilaymiz (birlik uzunlikka to‘g‘ri keluvchi
massa).
Torga
o u o‘qiga parallel kuchlar ta‘sir etadi deb faraz qilamiz ular tor bo‘ylab harakat qiladi
va
x , t ga bog‘liq, ularning zichligini g(x,t) deb belgillaymiz. Muhitning qarshilik kuchi
e‘tiborga olinmaydi. Biz faqat torning kichik tebranishlarini o‘rganamiz.

2. Tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish.
Agar α(x,t) orqali torning x nuqtasida t vaqtda o‘tkazilgan urinmasini ox o‘qining musbat
yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagini belgilasak u holda torning kichik tebranishi
α2(x,t)≈0
(1)
ekanligini ko‘zda tutadi.
sin α
ning Makloren qatoriga yoyilmasiga asosan

sin α= α− α3
3!+…
demak (1) shartga asosan
sin α≈ α
(2)
Bu erdan
1− cos α= 2sin 2α
2≈ 2α2
4 = α2
2
demak
cos α≈ 1 .
tg α−sin α=tg α(1−cos α)≈ 0
bu erdan
tg α≈ sin α
Lekin
∂u
∂x= tg α≈ sin α≈ α
(
∂u
∂x)
2
≈ α2
Bu erda
M 1M 2=∫
x1
x2
√1+(
∂u
∂x)
2
dx =∫
x1
x2
dx = x2− x1
ya’ni kichik tebranishlar tor qisimlari cho‘zilmaydi va qisqarmaydi.
Endi taranglik kuchi
T ni o‘zgarmas ekanligini ko‘rsatamiz, ya’ni T ni x va t ga bog‘liq
emasligini isbotlaymiz.
Buning uchun torning
M 1M 2 bo‘lagini olamiz

t momentda tashlab yuborilgan bo‘laklar ta‘sirini T1 va T2 taranglik kuchlari bilan
almashtiramiz shartga ko‘ra tor nuqtalari bir tekislikda harakat qilmoqda demak tashqi kuchlar

ham o u o‘qiga parallel yo‘nalishda ta’sir ko‘rsatadi. Bu kuchlarning ox o‘qdagi proeksiyasi
nolga teng
−T1cos α1+T2cos α2=0
cos α1≈1,cos α2≈1
demak
T1=T2 M1 va M2 nuqtalar uchun M1 va M2 nuqtalar ixtiyoriy bo ‘ lgani uchun
ixtiyoriy
x uchun t momentga T(x,t)=T(t) .
Lekin Guk qonuniga ko‘ra
demak
T(t)= K(x2− x1)=const
T(x,t)=T0=const
Endi tor tebranishi tenglamasini keltirib chiqaramiz. Buning uchun torning cheksiz kichik
M 1M 2
bo‘lagini olamiz va uning ox o‘qdagi proeksiyasi [x,x+dx ] bo‘lsin. Unda taranglik
kuchlari
T1 va T2 ta‘sir etadi. Bu kuchlarning o u o‘qidagi proeksiyasi
−T1sin α1+T2sin α2=T0(sin α2−sin α1)
Lekin
sin α1≈ tg α1=u'x(x,t)
sin α2≈tg α2=u'x(x+dx ,t)
Demak
T0(sin α2−sin α1)=T0[u'x(x+dx ,t)−u'x(x,t)]=T0
∂2u
∂x2dx

t momentda torning M 1M 2 qismiga ta‘sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning teng t’sir
etuvchisini
F orqali belgilaymiz. Demak
F≈g(x,t)M 1M 2=g(x,t)dx

g(x,t) - birlik uzunlikka ta ’ sir etuvchi kuchlar zichligi .
Endi
M 1M 2 qisim uchun Nyu’tonning ikkinchi qonunini qo‘llaymiz. Bu qonunga ko‘ra
M 1M 2
uchastka massasini tezlanish ko‘paytmasi. burcha ta’sir etuvshi kuchlar yig‘indisiga
teng. Agar
ρ -tor zichligi bo‘lsa, u holda
ρ⋅dx ⋅∂2u
∂t2=T0
∂2u
∂x2dx +g(x,t)dx
yoki
dx ga qisqartirib
∂2u
∂t2= a2∂2u
∂x2+1
ρg(x,t)
(4)
bu erda
a2=
T0
ρ
(4) tenglamaga tor tebranish tenglamasi deyiladi yoki bir o‘lchovli to‘lqin tenglamasi deyiladi.

3. Tebranish, issiqlik tarqalishi, statsionar tenglamalar.
a) Mexanikaning (tor, sterjen, membrana, uch o‘lchovli hajimlarning tebranishlari), fizikaning
(elektr tebranishlar) ko‘p masalalari

ρ∂2u
∂t2=div (p⋅gradu )−qu +F(x,t) (5)
ko‘rinishdagi tebranish tenglamalariga olib kelinadi. Bundagi
u(x,t) noma’lum funksiya n ta
fazoviy koordinatalarga hamda
t vaqitga bog‘liqdir. ρ,p,q - muxitning xossalari bilan
aniqlanadi.
F(x,t) esa tashqi ta’sirning intensivligini aniqlaydi (5) tenglamada
gradu =∑i=1
n ∂u
∂xi
⃗ek
va agar
⃗p= p(p1,p2,… ,pn) -bo‘lsa
div ⃗p=∑
i=1
n ∂pi
∂xi
demak
div (pgradu )=∑
i=1
n ∂
∂xi(p∂u
∂xi)
b) Issiqlik tarqalish yoki muhitda zarrachalarning diffuziya jarayonlari shbu umumiy differensial
tenglama bilan ifodalanadi

ρ∂u
∂t=div (pgradu )− qu +F(x,t) (6)
e) Statsinar tenglamalar. Statsionan ya‘ni vaqitga bog‘liq bo‘lmagan jarayonlar uchun
F(x,t)=F(x)
, u(x,t)=u(x) (5) tebranish hamda (6) diffurziya tenglamalar ushbu
−div (pgradu )+qu =F(x,t)
ko‘rinishda bo‘ladi.
4 .2.4-ilova
Kichik guruhlarda ishlash qoidasi
1. Talabalar ishni bajarish uchun zarur bilim va malakalarga ega bo‘lmog‘i lozim.
2. Guruhlarga aniq topshiriqlar berilmog‘i lozim.
3. Kichik guruh oldiga qo‘yilgan topshiriqni bajarish uchun yetarli vaqt ajratiladi.
4. Guruhlardagi fikrlar chegaralanmaganligi va tazyiqqa uchra-masligi haqida
ogohlantirilishi zarur.
5. Guruh ish natijalarini qanday taqdim etishini aniq bilish-lari, o‘qituvchi ularga
yo‘riqnoma berishi lozim.
6. Nima bo‘lganda ham muloqotda bo‘ling, o‘z fikringizni erkin namoyon eting.
4 .2.5-ilova
Mustaqil bajarib bilimlarni chuqurlashtirush uchun topshiriqlar

takrorlash va mashqlar : takrorlash, o’z-o’zini tekshirish, tahlil, qayta ishlash,
mustahkamlash, eslab qolish, chuqurlashtirish;

yangi materiallarning mustaqil o’zlashtirish : yangi adabiy va internet materiallar, konspekt
qo’shimchasi; mustaqil iboralar tuzish;
 ilmiy xaraktyerdagi ishlar : muammoli holatlar, testlar, savollar, topshiriqlar tuzish;
topshiriqlarni bajarish.

4 .2.6-ilova
Tavsiya etilgan adabiyotlar
Asosiy adabiyotlar
1. Saloxiddinov M.S. Matematik fizika tenglamalari, T. «Uzbekiston», 2002.
2. Mixlin S. G. Kurs matematicheskoy fiziki , M.1968
3. S.L. Sobolev, Uravneniya matematicheskoy fiziki, Nauka, 1966 g .
4. A.V.Bitsadze , Uravneniya matematicheskoy fiziki. M.1976
4. A.V.Bitsadze, D.F. Kalinichenko, Sbornik zadach po uravneniya matematicheskiy fiziki, M.
1977.

Qo’shimcha adabiyotlar
1. Koshlyakov N.S., Glinner E.B., Smirnov M.M , Uravneniya v chastnix proizvodnix
matematicheskoy fiziki: 1970 g .
2. G.N.Polojiy. Uravneniya matematicheskoy fiziki , 1976 g .
3. Juraev T.J., Kraevie zadachi dlya uravneniy smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov.
Tashkent , 1979 g .
4. Saloxiddinov M.S. Uravneniya smeshanno-sostavnogo tipa. Tashkent 1979 g .
5. N.Teshaboeva. Matematik fizika metodlari . Toshkent 1966 y.
6. Aramanovich.I.G. , Levin V.I., Uravneniya matematicheskoy fiziki.1964 g.
7. A.N. Tixonov, A.A. Samarskiy. Uravneniya matematicheskoy fiziki, Nauka, 1966 g .
8. V.S.Vladimirov, Uravneniya matematicheskoy fiziki, Nauka, 1961g .
9. B.M. Budak, A.A. Samarskiy, A.N. Tixonov. Sbornik zadach po matematicheskoy fiziki, M.
Nauka , 1976 g.

Matematik fizikaning asosiy tenglamalarga keladigan fizika va mexanika ayrim masalalari dars ishlanma

Купить