Matematika va boshqa fanlarni o‘qitishda fanlararo bog’lanish - Pedagogika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	30000UZS
Hajmi	419.0KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	11 Mart 2025
Kengaytma	doc
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Pedagogika

Sotuvchi

G'ayrat Ziyayev

Ro'yxatga olish sanasi 14 Fevral 2025

122 Sotish

Matematika va boshqa fanlarni o‘qitishda fanlararo bog’lanish

Sotib olish

MUNDARIJA
KIRISH………………………………………………………………….…..3
I.BOB MATEMATIKA VA BOSHQA FANLARNI O‘QITISHDA
FANLARARO BOG’LANISH…………………………………………………...8
1.1 Matematika fanining tarixi. Maktablarda “matematika” fanini o‘qitish va
uni takomillashtirish istiqbollari……………………………………………………8
1.2 Matematikada fizikaga oid masalalarni vektor usuli bilan yechish …….17
1.3 Ona tili va matematika fanlarini o‘qitishda fanlararo aloqadorlik ……...22
1.4 Kimyo va geografiyaga oid masalalarni matematik usulda yechish……26
II.BOB RIVOJLANTIRIVCHI TA’LIMDA O‘QUVCHILAR O‘QUV
FAOLLIGI VA DIDAKTIK SHAROITLAR…………………………………34
2.1 Ta’lim jarayonida og‘zaki mashqlardan foydalanishdagi didaktik
sharoitlar………………………………………………………………………….34
2.2 Umumiy o‘rta ta’lim maktablari matematika fanlarini o‘qitishda
o‘quvchining ayrim shaxsiy sifatlarini tarbiyalashning innavatsion
metodikasi…………………………………………………………………………55
XULOSA…………………………………………………………………...61
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR………………………………….62
1

KIRISH
Agar matematika go‘zal bo‘lmaganda edi, ehtimol
matematikaning o‘zi ham mavjud bo‘lmas edi.
Aks holda qanday kuch, insoniyatning
buyuk daholarini bu qiyin fanga torta olardi.
Chaykovskiy
Matematik ongni bog‘cha, maktabning ilk davridan shakllantirish kerak.
Matematika fani hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni bilgan bola aqlli, keng
tafakkurli bo‘lib o‘sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab keta oladi.
Respublikamizdagi oliy o‘quv yurtlari xalq xo‘jaligining turli sohalariga
yetuk mutaxassislar tayyorlash bilan birga umumta’lim maktablari va o‘rta maxsus
ta’lim muassasa (akademik litsey va kollej) lari uchun matematika o‘qituvchilari
ham tayyorlab bermoqda. Bu bizning oldimizga umumta’lim o‘rta maktablari va
o‘rta maxsus ta’lim muassasa (akademik litsey va kollej) larida ta’lim va tarbiyani,
oliy va o‘rta maxsus o‘quv yurtlarida esa o‘qitish ishlarini tubdan yaxshilash,
matematika o‘qituvchilari tayyorlashga bo‘lgan talabni yanada yuqori
ko‘tarishimizni talab etadi. Ma’lumki, ko‘pchilik universitetlar qoshida
umumta’lim maktablari va o‘rta maxsus o‘quv yurtlari uchun o‘qituvchilar
tayyorlaydigan bo‘limlar mavjud. Universitetlar va pedagogika institutlari oldiga
o‘qituvchilar tayyorlashda psixologiya va pedagogika fanlarini, hozirgi zamon
ilmiy informatikasi asoslarini, pedagogika fanlari tarixini, o‘zbek xalqi tarixini,
mutaxassisligi bo‘yicha o‘rta maktablarda o‘qitiladigan fanlarning o‘qitilish
uslublari va tarixini chuqurroq o‘rgatish vazifasi yuklatiladi.
Iqtisodiy va siyosiy sohalardagi barcha islohotlarimizning pirovard maqsadi
yurtimizda yashayotgan barcha fuqarolar uchun munosib hayot sharoitlarini tashkil
qilib berishdan iboratdir.
Aynan shuning uchun ham ma’naviy jihatdan mukammal rivojlangan
insonni tarbiyalash, ta’lim va maorifni yuksaltirish, milliy uyg‘onish g‘oyasini
ro‘yobga chiqaradigan yangi avlodni voyaga yetkazish davlatimizning eng muhim
2

vazifalaridan biri bo‘lib qoladi. Bugungi kunda oldimizga qo‘ygan buyuk
maqsadlarimizga, ezgu niyyatlarimizga erishishimiz, jamiyatimizning yangilanishi,
hayotimizning taraqqiyoti va istiqboli amalga oshirilayotgan islohatlarimiz,
rejalarimizning samarasi taqdiri – bularning barchasi zamon talablariga javob
beradigan yuqori malakali ongli mutaxasis kadrlar, tayyorlash muammosi bilan
chambarchas bog‘liqligini barchamiz anglab yetmoqdamiz. Faqatgina chinakam
ma’rifatli odil inson qadrini milliy qadriyatlarini, bir so‘z bilan aytganda, o‘zligini
anglash, ozod va erkin jamiyatda yashash, mustaqil davlatimizning jahon
hamjamiyatiga o‘ziga munosib, obroli o‘rin egallash uchun fidoyilik bilan
kurashish mumkin.
Shu bois mamlakatimizning istiqlol yo‘lidagi birinchi qadamlaridanoq,
buyuk ma’naviyatimizni tiklash va yanada yuksaltirish, milliy ta’lim tarbiya
tizimini takomillashtirish uning milliy zaminini mustahkamlash, zamon talablari
bilan uyg‘unlashtirish asosida jahon andozalari va ko‘nikmalarin darajasiga
chiqarish maqsadiga katta e’tibor berib kelinmoqda.
Joylarda maktablarga va o‘qituvchi murabbiylarga, ularning moddiy va
ma’naviy rag‘batlantirish, yordam berish masalalariga e’tibor ancha kuchaytirildi.
Ta’limning yangi mazmunga o‘tishi o‘rta maktabning matematika kursini
amaliy va nazariy tomondan rivojlantirish kerakligini taqazo etadi. Ma’lumki,
hozirgi kunda o‘rta maktabning matematika kursining asosiy mazmuni
o‘quvchilarni fikrlash va tafakkur qilishini kuchaytirishga yordam berishi zarur. Bu
esa o‘rganilayotgan nazariy va amaliy bilimlarni dunyoviy masalalar bilan
bo‘liqligini tushuntirib berishliklarini taqazo etadi.
Umumta’lim maktablarida o‘quvchilarni fiklashinin oshirishdan maqsad
o‘quvchilarni jamiyat, oila va davlat oldida o‘z masuliyatlarini his qila oladigan
har tomonlama rivojlangan, madaniyatli shaxslarni tarbiyalashdan iborat.
Mustaqil yurtimiz, navqiron mamlakatimizning kelajagi asosan bugungi
iqtisodiyotimizning rivojlanganligiga bog‘liqdir. Shu ishlarni amalga oshirish
matematik taffakuri va fikrlash qobiliyati kuchli bo‘lgan yoshlar qo‘lidadur.
3

Ta’limning yangi mazmunga otishi, uning mazmuni, metodlari va tashkiliy
shakllarini takomillashtirish muhimligini taqazo etadi.
Bu vazifani muvafaqqiyatli ta’minlashda fanlararo aloqa ham alohida o‘rin
tutadi. Chunki bu jarayon ta’lim mazmuni strukturasi bilan bog‘liq bo‘lib,
ta’limning metodlarida, formalarida o‘z aksini topadi.
Fanlararo aloqa o‘quv predmetlari va ularning bo‘limlari orasida o‘quv
jarayonida hosil bo‘ladigan va ularni o‘raganishning ilmiy va hammabob
bo‘limidan hosil bo‘ladigan munosabatlarni o‘z ichiga oladi. Fanlar orasidagi aloqa
qanchalik mustahkam bo‘lsa o‘quvchilar shunchalik chuqur bilim oladilar. Chunki
bir fandan olingan bilim ikkinchi fanda foydalanilsa, o‘quvchilar yangi
tushunchalarni oson o‘zlashtirib oladilar.
Fanlarning o‘zaro aloqalarini nazarda tutgan holda dars o‘tish, birinchidan,
o‘qituvchidan katta mahurat talab qiladi, ikkinchidan, o‘quvchilarni bilim doirasini
yana kengroq boyitadi. Shuning uchun fanlararo aloqaga pedagogikada katta
axamiyat berilgan.
Bizga ma’lumki matematika fani bir qatorda pedagogika, psixalogiya,
mantiq, fizika, kimyo astranomiya va yana bir qator fanlar bilan uzviy ravishda
bog‘liqdir.
Matematika fanining boshqa fanlar bilan uzviy aloqsi quyidagi ikki yo‘l
bilan amalaga oshiriladi:
1. Matematika matematikaning butunligini buzmagan holda boshqa
fanlarning dasturiga moslashish;
2. Boshqa fanlarda matematika qonunlari, formulalari, teoremalarini
o‘rganish bilan bog‘liq bo‘lgan materilallardan matematika kursida
foydalanish.
Masalan, funksiya va uning grafik tasvirlash haqida fizikada foydalanadilar
ba’zi ma’lumotlarni o‘quvchilar 8 – sinfda boshlab o‘rgana boshlaydilar. 8 – sinfda
beriladigan geometrik yasashlarga doir ko‘p bilimlar chizmachilik uchun boy
materilalar bo‘ladi.
4

Matematika fanida boshqa fanlardan foydalanish masalalrini dasturda aniq
ko‘rsatish qiyin, buni o‘quvchining o‘zi amalga oshiradi, ya’ni o‘quv materiallarini
planlashtirishda buni e’tiborga olish zarur.
Masalan tenglamani o‘rganish davrida fizik miqdorlar orasidagi
bog‘lanishlarni aks ettiradigan materillarni, maslan, issiqliq balans tenglamasi,
geografiyada havoning nisbiy namligi va shunga o‘xshash tenglamalani ham
yechishlari kerak. Dasturning prosent, proporsiya va boshqa boblarnino‘rganishda
fizika va kimyo masalalaridan foydalanish maquldir.
Qo‘shni fanlarga doir materilallarda matematika darslarida foydalanish
fanlararo uzviy aloqani yanada mustahkamlaydi. Matematik ta’limda fanlararo
aloqadan masalalar yechishda foydalanish o‘quvchilarni ilmiy dunyoqarashini
kengaytiradi, matematika faniga bo‘lgan qiziqishni o‘stiradi.
Matematik ta’limda fanlararo aloqani maslalar yecishda qo‘llash maqsadga
muvofiqdir. Chunki tabiiy matematik sikldagi fanlarda hisoblashga doir masalarni
yechishda hisoblash malakalaridan keng foydalaniladi. Geometriya, chizmachilik,
geografiya, fizika, kimyo kurslarida kattaliklarni o‘lchash va geometrik chizmalar
tayanch bilimlar bo‘ladi. Prosentlarni o‘rganishda atmosferani tarkibi, tabiatdagi
komponentlarning o‘zaro aloqadorligi haqidagi raqamli materiallardan
foydalanish, kattaliklarning grafik tasvirlashda havo temperaturasining o‘zgarishi,
yog‘ingarchilik miqdori balandlik va chuqurlik kabi ma’lumotlarga murojaat etish
ahamiyatlidir.
Bitiruv m alaka viy ishining dolzarbligi : O‘quv jarayoni sifatini oshirishga
nisbatan qo‘yilayotgan asosiy talablardan biri zamonaviy informatsion
texnologiyalarga asoslangan pedagogik texnologiyalarni tadbiq etishni
takomillashtirish hisoblanadi. Malakaviy ishda muallifning maktablarda
matematika fanini zamonaviy pedagogik texnologiyalarni (interfaol usullar bilan
o‘qitish metodikasi) qo‘llagan holda o‘quvchilarga o‘rgatish to‘g‘risidagi fikrlari,
takliflari bayon etilgan.
5

B itiruv malakaviy ishining maqsadi va vazifalari: Malakaviy ishda
quyidagi maqsad va vazifalar qo‘yilgan: Zamonaviy pedagogik texnologiyalar
tatbiq etish, ularni maktablarda qo‘llay bilish va tatbiq etish.
Bitiruv malakaviy ishining asosiy vazifalar: Maktablarda asosiy
adabiyotlar bo‘yicha matematika kursining mazmunini qisqacha tahlil qilish,
an’anaviy o‘qitish metodikasi asosida darslarini tashkil etish va zamonaviy
pedagogik texnologiyalarga asoslangan o‘qitish metodikasi asosida masala
echishni tashkil etish usullarini o‘zaro taqqoslash, tahlil qilish va amaliy darslarni
kichik guruhlarda o‘qitish uslubi asosida tashkil etish samaradorligi to‘g‘risida
metodik fikrlarni o‘rganish.
Maktablarda mashg‘ulotlarini zamonaviy pedagogik texnologiyalarga
asoslangan interfaol usullardan foydalanib tashkil etish metodikasiga oid takliflar
tayyorlashdan iborat.
Bitiruv malakaviy ishidagi ilmiy yangiliklar va erishilgan natijalar
Maktablarda o‘quvchilarga murakkab masalalarni echish darslarini interfaol
usullardan foydalanib o‘tkazish metodikasiga, mashg‘ulotlarda o‘quvchilar
faolligini oshirish hamda ularni kichik guruhlarda, hamkorlikda ta’lim olishga
o‘rgatish va mashg‘ulotlarni tashkil etishda o‘qituvchiga qo‘yiladigan talablar
to‘g‘risida fikr-mulohazalar bildirilgan, natijalar olingan, takliflar tayyorlangan.
Bitiruv m alaka viy ishining amaliy ahamiyati. Malaka ishida olingan
natijalar maktablarda yosh o‘qituvchilarga matematika kursining organik qismini
o‘tkazishda foydalanish uchun tavsiya etiladi.
6

I. BOB
MATEMATIKA VA BOSHQA FANLARNI O‘QITISHDA
FANLARARO BOG’LANISH
1.1 Matematika fanining tarixi. Maktablarda “matematika” fanini o‘qitish va
uni takomillashtirish istiqbollari
Avvalo, matematika tarixi matematik fanlar jumlasiga kirishini e’tirof etish
joiz. Ma’lumki, matematik fanlaming sohalari turh-tuman bo‘lishiga qaramay, ular
umumiylik belgisi ostida bitta predmetga birlashtirilgan. Bu umumiylik belgisini
quyidagi matematikaga berilgan ta’rifidan yaqqol ko‘rish mumkin. «Matematika-
haqiqiy borliqning miqdoriy munosabatlari va fazoviy formalaridir».
Matematikaning turli sohalari mana shu miqdoriy munosabatlar va fazoviy
formalaming ayrim xususiy hollari bilan ish ko‘radi. [1]
Matematika predmetining tarkibi quyidagilardan iborat:
1. Matematika rivojlanishi jarayonida yig‘ilgan faktlar.
2. Gipotezalar, ya’ni ilmiy farazga asoslangan, keyinchalik tajribada sinab
ko‘riladigan faktlar.
3. Umumiylashtirilgan va o‘z asosini topgan materiallar, ya’ni matematik
nazariya va qonun-qoidalar.
4. Matematika metodologiyasi-matematika predmetini o‘rganishga
yondashishni xarakterlovchi matematik qonunlar va nazariyalami tushuntirishning
umumiy usuli.
Matematika predmetining sanab o‘tilgan elementlari o‘zaro bog‘liq va
rivojlanishda. Biror aniq davrda shu rivojlanish qanday ro‘y bergan, keyinchalik bu
rivojlanish qanday tus oladi, shulami o‘rganish, natijada ulaming sabablarini ochib
berish matematika tarixi predmeti zimmasiga yuklatiladi.
Demak, matematika tarixi matematika rivojlanishining obyektiv qonunlari
haqidagi fan ekan. Shu sababli ham matematika tarixi juda katta masalalami hal
etishiga to‘g‘ri keladi.
7

Bu vazifalar ro‘yxatini keltirish ancha mushkul ish, ammo bo‘lajak
matematika o‘qituvchilari matematika tarixidan nimalami bilishlari zarur ekanini
sanab ko‘rsatish mumkin.
Birinchidan, bo‘lajak matematika o‘qituvchisi matematikaning rivojlanish
bosqichlarini, matematik tushunchalar qadim-qadim zamonlarda qanday
shakllanganini biiish, ikkinchidan, fan sifatidagi matematika qanday yo‘llar bilan
shakllanganligini biiish, uchinchidan, tan sifatidagi va o‘quv predmeti sifatidagi
geometriyaning rivojlanish tarixi bilan tanish bo‘lish, to‘rtinchidan, trigonometriya
tarixini biiish, beshinchidan, algebraning vujudga kelishi, rivojlanishi, hozirgi
kundagi ahvoli bilan tanish bo‘lish, oltinchidan, matematik tahlil predmeti, uning
boshlang‘ich tarixini biiish zarur.
Bundan tashqari, matematika tarixini o‘rganishda hozirgi zamon mantiqiy
strukturalaming tarixiy xarakteri, ulaming rivojlanish dialektikasi sistemali
o‘rganilishi kerak, bu esa matematika sohalaring nisbati va ular rivojlanishining
istiqbolini bilib olishga yordam beradi.
Matematika tarixi predmeti ko‘p sondagi boshqa fanlar va ularning tarixi
bilan bog‘liq, bu esa uning muammolari doirasini yanada kengaytiradi va tarixiy-
matematik tekshirish metodlari rolini orttiradi.
Matematika rivojlanishining asosiy davrlari
Ko‘pchilik matematika tarixchilari matematika rivojlanishining
A.N.Kolmogorov tomonidan tavsiya qilingan davrlashtirishni ma’qul ko‘radilar.
Buning asosiy sababi, Kolmogorovning davrlashida matematikaning muhim
metodlari, g‘oyalari va natijalari, ya’ni matematikaning mazmunini baholash asosi
qilib olingan. Matematika rivojlanishini bunday maxsus davrlarga bo‘lish
matematika tarixini mohiyatini butunlay hal qilib bermaydi, balki matematika
rivojlanishining obyektiv qonunlarini yaxshiroq tushunish uchun qo‘shimcha bir
vosita bo‘ladi. Uning fikricha matematika rivojlanishini quyidagi to‘rt davrga
bo‘lish maqsadga muvoliqdir:
8

1. Matematikaning vujudga kelishi. Bu davr eramizdan oldingi VI
asrlargacha davom etgan, ya’ni bu davrda matematika o‘zining predmeti va
metodlariga ega bo‘lgan mustaqil fanga aylangan. Davrning boshi eng qadimgi
davr-ibtidoiy jamoa tuzumiga borib taqaladi. Bu davming xarakterli tomoni-
matematik faktlaming yig‘ihshidan iborat.
2. Elementar matematika davri (O‘zgarmas miqdorlar matematikasi
davri). U er.avv. VI-V asrlardan XVII asrgacha davom etgan. Bu davrda o‘zgarmas
miqdorlami o‘rganish sohasida katta yutuqlarga erishildi. Bu yutuqlar haqida
hozirgi kunda o‘rta maktablarda o‘qitiladigan matematika kurslari ba’zi
tasawurlami berish mumkin. Bunda o‘zbek olimi Muhammad ibn Muso al-
Xorazmiy (780-850 yy.) tomonidan algebra fanining yaratilishi, R.Dekart
tomonidan analitik geometriyaning yaratilishi, cheksiz kichik miqdorlaming
rivojlana boshlashini eslash lozim. Umuman olganda, elementar matematika
tushunchasiga ta5 rif berish qiyin, uning aniq bir ta’rifi ham yo‘q, ammo
matematika tarixida mana shunday davmi farqlash to‘g‘ri va u tarixni o‘rganishni
qulaylashtiradi.
3. O‘zgaruvchi miqdorlar matematikasi davri. Bu davr R.Dekart (1596-
1650) tomonidan analitik geometriyaning uzul-kesil yaratilishi, I.Nyuton (1642-
1727) va Leybnis (1646-1716) lar tomonidan differensial va integral hisobning
vujudga kelishi bilan boshlanadi. Davrini oxiri XIX asming yarmigacha boradi. Bu
davrda matematika hozirgi zamon ko‘ri-nishiga keldi. Xuddi shu davrda klassik
matematika deb ataluvchi matematikaning hamma ilmiy asoslari hosil bo‘ladi.
4. Hozirgi zamon matematikasi davri. U XIX asming o‘rtalaridan
boshlanadi. Bu davr matematik abstraksiya rolining ortishi, matematikada
matematik modellash keng ko‘lamda qo‘llanilishi bilan xarakterlanadi. Mana shu
davrda klassik matematika deb ataladigan matematika o‘zi uchun, matematikaning
boshqa sohalari uchun tatbiq etishga ancha torlik qihb qoldi. Sababi, matematika
juda ko‘p tarmoqlarga ajralib ketdi, unda aksiomatik metod keng rivojlandi,
natijada yangi matematik tushuncha-matematik struktura vujudga keldi. Matematik
9

struktura tushunchasi bir qaraganda bir-biridan juda uzoq tuyulgan matematik
faktlar va metodlaming birligini o‘rgatishga yordam beradi.
Ma’lumki, matematika elementlari ixtiyoriy bo‘lgan to‘plamlar ustida
amallar bajaradi va turli munosabatlami qaraydi. To‘plamlamning elementlari
ulami boshqaruvchi aksiomalarga bog‘liq ravishda turli matematik strukturalar
hosil qiladi. Keyingi paytlarda matematikaning turli bo‘imlarini, hatto ayrim
matematik predmetlami o‘sha strukturalaming modeh sifatida talqin qilina
boshladi. Shu sababli hozirgi zamon matematikasini matematik strukturalar va
ulaming modellari haqidagi fan deb ta’riflash mumkin.
Matematika hamma boshqa fanlar singari uzluksiz rivojlanib turadi. Buning
quyidagi ikki sababi mavjud: birinchidan, uning rivojlanishini kundalik hayot va
amaliyot taqozo qiladi; ikkinchidan, rivojlanishni matematikaning o‘z ichki
ehtiyoji talab qiladi.
Matematikaning tez sura’tlar bilan rivojlanishi texnikani, iqtisodni, ishlab
chiqarishni boshqarishning rivojlanishiga, shuningdek boshqa qo‘shni fanlaming
ham rivojlanishiga katta ta’sir ko‘rsatadi. Matematika darslari jarayonida tarixiy
ma’lumotlardan foydalanish uni yanada qiziqarli qiladi, o‘quvchilaming
o‘rganilavotgan materialga qiziqishlarini orttiradi, bilimlami mustahkam
egallashlariga yordam beradi.
Maktablarda “matematika” fanini o‘qitish va uni takomillashtirish
istiqbollari
Matematika bizni ortiqcha qayta-qayta sanashlardan xalos etadi. Ma’lum
narsa yordamida ilgari noma’lum bo‘lgan narsalarni topishimizga yordam beradi.
Bunday natijalarga erishish uchun matematika fanini o qitishning ahamiyati katta.ʻ
Matematika so‘zi qadimgi grekcha - mathema so‘zidan olingan bo‘lib, uning
ma’nosi «fanlarni bilish» demakdir. [2]
10

Matematika fanining o‘rganadigan narsasi (obyekti) materiyadagi mavjud
narsalarning fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlardan iborat.
Hozirgi davrda matematika fani shartli ravishda ikkiga ajraladi.
1) Elementar matematika,
2) Oliy matematika.
Elementar matematika ham mustaqil mazmunga ega bo‘lgan fan bo‘lib, u
oliy matematikaning turli tarmoqlaridan, ya’ni nazariy arifmetikadan, sonlar
nazariyasidan, oliy algebradan, matematik analizdan va geometriyaning mantiqiy
kursidan olingan elementar ma’lumotlar asosiga qurilgandir. Oliy matematika fani
esa real olamning fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni
to‘la hamda chuqur aks ettiruvchi matematik qonuniyatlarni topish bilan
shug‘ullanadi.
Elementar matematika fani maktab matematika kursining asosini tashkil
qiladi. Maktab matematika kursininng maqsadi o‘quvchilarga ularning psixologik
xususiyatlarini hisobga olgan holda matematik bilimlar sistemasi ma’lum usulda
(metodika orqali) o‘quvchilarga yetkaziladi. (Metodika so‘zi grekcha so‘z bo‘lib,
«yo‘l» degan ma’noni beradi). Matematika metodikasi pedagogika va didaktika
fanining asosiy bo‘limlaridan biri bo‘lib, jamiyatimiz taraqqiyoti darajasida ta’lim
maqsadlariga mos keluvchi matematikani o‘qitish, o‘rganish qonuniyatlarini
o‘rganadigan mustaqil fandir. Matematika metodikasi ta’lim jarayoni bilan bog‘liq
bo‘lgan quyidagi uch savolga javob beradi:
1. Nima uchun matematikani o‘rganish kerak?
2. Matematikadan nimalarni o‘rganish kerak?
3. Matematikani qanday o‘rganish kerak?
Matematika metodikasi haqidagi tushuncha birinchi bo‘lib shveysariyalik
pedagog - matematik G.Pestalotsining 1803 yilda yozgan «Sonni ko‘rgazmali
o‘rganish» asarida bayon qilingan. XVII asrning birinchi yarmidan boshlab
matematika o‘qitish metodikasiga doir masalalar bilan rus olimlaridan akademik
S.E.Gurev (I760-I8I3), XVIII asrning birinchi va ikkinchi yarmidan esa
11

N.I.Lobachevskiy (I792-I856), I.N. Ulyanov (I83I-I886). L.N.Tolstoy (I828-I9I0)
va atoqli metodist-matematik S.I.Shoxor-Trotskiy (I853-I923), A.N.Ostrogradskiy
va boshqalar shug‘ullandilar va ular matematika faniga ilmiy nuqtai-nazardan
qarab, uning progressiv asoslarini ishlab chiqdilar. Masalan, A.N.Ostrogradskiy
«Ong kuzatishdan keyin paydo bo‘ladi, ong real, mavjud olamga asoslangan» deb
yozgan edi. Keyinchalik matematika o‘qitish metodikasining turli yo‘nalishlari
bilan N.A.Izvolskiy, V.M.Bradis, S.E.Lyapin, I.K.Andronov, N.A.Glagoleva,
I.Ya.Dempman, A.N.Barsukov, S.I.Novoselov, A.Ya.Xinchin, N.F.Chetveruxin,
A.N.Kolmogorov, A.I.Markushevich, A.I.Fetisov va boshqalar shug‘ullandilar.
1970 yildan boshlab maktab matematika kursining mazmuni yangi dastur
asosida o‘zgartirildi, natijada uni o‘qitish metodikasi ham ishlab chiqildi. Hozirgi
dastur asosida o‘qitilayotgan maktab matematika fanining metodikasi bilan
professorlardan V.M.Kolyagin, J.Ikromov, R.S.Cherkasov, P.M.Erdniev,
N.G’aybullayev, T.To‘laganov, A.Abduqodirov va boshqa metodist olimlar
shug‘ullanmoqdalar. Matematika o‘qitish metodikasi pedagogika institutlarining
IIIIV kurslarida o‘tiladi. U o‘zining tuzilishi xususiyatiga ko‘ra shartli ravishda
uchga bo‘linadi:
1. Matematika o‘qitishning umumiy metodikasi. Bu bo‘limda matematika
fanining maqsadi, mazmuni, formasi, metodlari va uning vositalarining metodik
sistemasi, pedagogika, psixologiya qonunlari hamda didaktik prinsiplar asosida
ochib beriladi.
2. Matematika o‘qitishning maxsus metodikasi. Bu bo‘limda matematika
o‘qitish umumiy metodikasining qonun va qoidalarining aniq mavzu materiallariga
tadbiq qilish yo‘llari ko‘rsatiladi.
3. Matematika o‘qitishning aniq metodikasi.
Bu bo‘lim ikki qismdan iborat:
1. Umumiy metodikaning xususiy masalalari;
2. Maxsus metodikaning xususiy masalalari.
12

Masalan, VI sinfda matematika darslarini rejalashtirish va uni o‘tkazish
metodikasi deyilsa, bu umumiy metodikaning xususiy masalasi bo‘lib hisoblanadi.
O‘rta maktablarda matematika o‘qitishning maqsadi quyidagi uch omil bilan
belgilanadi:
1. Matematika o‘qitishning umumta’limiy maqsadi.
2. Matematika o‘qitishning tarbiyaviy maqsadi.
3. Matematika o‘qitishning amaliy maqsadi.
1. Matematika o‘qitishning umumta’limiy maqsadi o‘z oldiga quyidagi
vazifalarni qo‘yadi:
a) O‘quvchilarga ma’lum bir dastur asosida matematik bilimlar tizimini
berish. Bu bilimlar tizimi matematika fani to‘g‘risida o‘quvchilarga yetarli
darajada ma’lumot berishi, ularni matematika fanining yuqori bo‘limlarini
o‘rganishga tayyorlashi kerak. Bundan tashqari, dastur asosida o‘quvchilar o‘qish
jarayonida olgan bilimlarining ishonchli ekanligini tekshira bilishga o‘rganishlari,
ya’ni isbotlash va nazorat qilishning asosiy metodlarini egallashlari kerak.
b) O‘quvchilarning og‘zaki va yozma matematik bilimlarini tarkib toptirish.
Matematikani o‘rganish o‘quvchilarning o‘z ona tillarida xatosiz so‘zlash, o‘z
fikrini aniq, ravshan va lo‘nda qilib bayon eta bilish malakalarini
o‘zlashtirishlariga yordam berishi kerak. Bu degani o‘quvchilarning har bir
matematik qoidani o‘z ona tillarida to‘g‘ri gapira olishlariga erishish hamda ularni
ana shu qoidaning matematik ifodasini formulalar yordamida to‘g‘ri yoza olish
qobiliyatlarini atroflicha shakllantirish demakdir;
v) O‘quvchilarni matematik qonuniyatlar asosida real haqiqatlarni bilishga
o‘rgatish. Bu yerda o‘quvchilarga real olamda yuz beradigan eng sodda
hodisalardan tortib to murakkab hodisalargacha hammasining fazoviy formalari va
ular orasidagi miqdoriy munosabatlarni tushunishga imkon beradigan hajmda
bilimlar berish ko‘zda tutiladi. Bunday bilimlar berish orqali esa o‘quvchilarning
fazoviy tasavvur qilishlari shakllanadi hamda mantiqiy tafakkur qilishlari yanada
rivojlanadi.
13

2. Matematika o‘qitishning tarbiyaviy maqsadi o‘z oldiga quyidagilarni
qo‘yadi:
a) O‘quvchilarda ilmiy dunyoqarashni shakllantirish. Bu g‘oya, bilish
nazariyasi asosida amalga oshiriladi.
b) O‘quvchilarda matematikani o‘rganishga bo‘lgan qiziqishlarni tarbiyalash.
Bizga ma’lumki, matematika darslarida o‘quvchilar o‘qishning dastlabki
kunlaridanoq mustaqil ravishda xulosa chiqarishga o‘rganadilar. Ular avvalo
kuzatishlar natijasida, so‘ngra esa mantiqiy tafakkur qilish natijasida xulosa
chiqaradilar. Ana shu chiqarilgan xulosalar matematik qonuniyatlar bilan
tasdiqlanadi. Matematika o‘qituvchisining vazifasi o‘quvchilarda mustaqil
mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish bilan birga ularda matematikaning
qonuniyatlarini o‘rganishga bo‘lgan qiziqishlarini tarbiyalashdan iboratdir.
v) O‘quvchilarda matematik tafakkurni va matematik madaniyatni
shakllantirish. Matematika darslarida o‘rganiladigan har bir matematik xulosa
qat’iylikni talab qiladi, bu esa o‘z navbatida juda ko‘p matematik tushuncha va
qonuniyatlar bilan ifodalanadi.
O‘quvchilar ana shu qonuniyatlarni bosqichma-bosqich o‘rganishlari
davomida ularning mantiqiy tafakkur qilishlari rivojlanadi, matematik xulosa
chiqarish madaniyatlari shakllanadi. O‘quvchilarni biror matematik qonuniyatni
ifoda qilmoqchi bo‘lgan fikrlarni simvolik tilda to‘g‘ri ifodalay olishlari va
aksincha simvolik tilda ifoda qilingan matematik qonuniyatni o‘z ona tillarida
ifoda qila olishlariga o‘rgatish orqali ularda matematik madaniyat shakllantiriladi.
3. Matematika o‘qitishning amaliy maqsadi o‘z oldiga quyidagi vazifalarni
qo‘yadi:
a) Matematika kursida olingan nazariy bilimlarni kundalik hayotda
uchraydigan elementar masalalarni yechishga tadbiq qila olishga o‘rgatish. Bunda
asosan o‘quvchilarda nazariy bilimlarni amaliyotga bog‘lay olish imkoniyatlarini
tarkib toptirish, ularda turli sonlar va matematik ifodalar ustida amallar bajarish
14

malakalarini shakllantirish va ularni mustahkamlash uchun maxsus tuzilgan amaliy
masalalarni hal qilishga o‘rgatiladi.
b) Matematikani o‘qitishda texnik vosita va ko‘rgazmali qurollardan
foydalanish malakalarini shakllantirish. Bunda o‘quvchilarning matematika
darslarida texnika vositalaridan, matematik ko‘rgazmali qurollar, jadvallar va
hisoblash vositalaridan foydalana olish malakalari tarkib toptiriladi.
Bundan ko‘rinadiki matematikani yoshlarga o‘rgatish uchun o‘qituvchining
o‘zi bu fanni yaxshi bilishi, dars berish metodlarini mahorat bilan qo‘llay olishi
talab etiladi. Shu bilan birga pedagogika, psixologiya va boshqa fanlarni ham
chuqur bilishi kerak bo‘ladi. Bu jarayonda o‘qituvchi o‘z kasbining fidokori
sifatida o‘quvchilarning dunyoqarashlarini boyitishi kerak. Kasb taqazosi sifatida
o‘qituvchi mantiq dahosi bo‘lishi va o‘sha mantiqni dars jarayonlarida qo‘llay
olishi darkor.
Kadrlar tayyorlashdagi asosiy maqsad ham zarur bilimlarni o‘zlashtirish
bilan bir qatorda o‘quvchilarning intelektual qobiliyatlarini rivojlantirish, ularda
mustaqil tanlash va qaror qabul qilish ko‘nikmasini hosil qilishdan iboratdir.
Matematika darslarida aqliy yuklamani oshirib borilishi o‘quvchining o‘tilayotgan
materialni darsda faolligi va qiziqishini butun dars jarayonida oshiradi. Shuning
uchun o‘qituvchi o‘quvchilar fikrini faollashtiruvchi, ularni mustaqil bilimga ega
bo‘lishini ifodalovchi yangi faol o‘qitish metodlarni va metodik usullarni qo‘llay
bilishi zarur.
Matematikaga qiziqish uyg‘otish o‘qitish usulining yuqori darajasiga va
o‘quv ishining qanchalik mahorat bilan qurilishiga bog‘liq. Darsda har bir
o‘quvchi faol bo‘lishi, zavq bilan ishlashi va bilimga intilishining paydo bo‘lishi
hamda rivojlanishini boshlang‘ich nuqta qilib foydalanish, bilim olishga qiziqishini
chuqurlashtirishga e’tiborli bo‘lish kerak. Bu ayniqsa o‘smir yoshdagilarga muhim,
qachon yana shakllantiriladi, doimiy qiziqishlari va shu yoki boshqa fanga
qiziqishini aniqlash kerak. Shu vaqtda matematikaga jalb qiladigan jihatlarini
tadbiq qilinishi tez bo‘lishi kerak.
15

Matematika ta’limi jarayonida matematik maqollar ham bolalarni
insonparvarlik, mehnatsevarlik g‘oyalari ruhida tarbiyalashning omili sifatida
xizmat qiladi.
Masalan:
❖ Ikki o‘n besh - bir o‘ttiz.
❖ Yetti o‘lchab foydangga kes.
❖ Sanamay zarariga sanama.
❖ Birni ko‘rib shukur qil, mingni ko‘rib fikr.
❖ Yigit kishiga oriyat uchun ham yetmish hunar oz, chunki qirqtasi hozirda
ayollar egallab bo‘ldi.
❖ Birni kessang o‘nni ekma, chunki ekalogiya o‘zgardi, topsang mingni ek.
❖ Tarixda yigirmada qichqirgan xo‘roz, hozirda qo‘l telefoni bilan
qichqiryapti.
❖ Avval aybdor qirq kun ichida jazosini olsa, hozir qirq soniya kifoya.
1.2 Matematikada fizikaga oid masalalarni vektor usuli bilan yechish
Tabiatga oid bilimlarni o‘rganishda fizikaning o‘rni katta hisoblanadi. O‘rta
maktablardagi yuqori sinf o‘qilarininuvchg tabiat haqida tasavvurlarini oshirishda
fizika fani muhim o‘rin egallaydi. Fizika va boshqa fanlarning bir-birlari bilan
aloqasi mavzularni tushunarli, aniq, sodda qilib yekazib beradi. Fizik qonuniyat va
kattaliklarning mazmun mohiyatini to‘liqligicha bayon etadi. Fizika darslarida
o‘quvchilar tabiat haqida kerakli amaliy bilim va ko‘nikmalarni oladilar. Bundan
kelib chiqadiki fizikani o‘rganishda boshqa fanlarning o‘rni muhimdir.
Fizikada o‘quvchilar matematik tarzda tuzilgan nazariy modellarni real
dunyo bilan bog‘lashlari kerak bo‘ladi. Ushbu loyiha fizika darslarida (ma’ruzalar,
masalalar yechish va laboratoriya ishi) real dunyo - Nazariy modellar - Matematika
o‘rtasidagi munosabatlarni o‘rganish orqali yuqori va o‘rta maktablarda fizikani
16

o‘qitish va o‘qitishda matematikaning rolini o‘rganishga qaratilgan. Dastlabki
tahlil shuni ko‘rsatadiki, nazariyalar va real dunyo o‘rtasida o‘quvchilar va
o‘qituvchilar tomonidan ba’zi aloqalar mavjud, ammo sinfda muhokamaning
asosiy qismi nazariy modellar va matematika o‘rtasidagi munosabatlarga to‘g‘ri
keladi, bu esa nazariy modellar va matematika o‘rtasidagi bog‘liqlikni ta’minlaydi.
Fizika matematika fani bilan bevosita bo‘langan. Matematika fizikada
eksperiment yoki nazariy usul bilan aniqlangan natijalarni umumiy va aniq holda
ifodalash uchun vosita va texnika hisoblanadi. Shuning uchun fizika o‘qitishning
samaradorligi o‘quvchilarning matematikani qay darajada bilishlariga bog‘liq
bo‘ladi. Quyidagi jadvalda (1-jadval) fizikadagi mavzularning matematikaga oid
tushunchalar bilan bog‘liqligi ko‘rsatilgan.
1-jadval
Sinf mavzu Matematik tushuncha
7 Fizik kattaliklar. Fizik
kattaliklarni o‘lchash Uzunlik o‘lchovi. massa
Tezlik va uning birligi.
Yo‘l va vaqtni hisoblash Fo‘rmulalardan
foydalanib kattaliklarni
aniqlash. Bir noma’lumli
tenglamalarni yechish
Jismlarning o‘zaro ta’sir
kuchi Vektor tushunchasi.
Vektorlar ustida amallar
Kosmik tezliklar Kvadrat ildiz tushunchasi
8 Tok kuchi va om qonuni To‘g‘ri va teskari
proparsionallik
tushunchalari. Chiziqli
funksiya va uning grafigi
17

Qarshiliklarni ketma-ket
va palalel ulash Bir noma’lumli va kasrli
tenglamalarni ishlash
9 Yassi ko‘zgu va
nurlarning linzalardan
o‘tishi. Burchaklarning gradus
o‘lchovi. Uchburchaklar
O‘zgarmas gaz qonunlari Chiziqli funksiyalar.
Chiziqli funksiya grafigi
Algebra darslarida funksiya deb ataluvchi asosiy tushuncha bor. Uning
simvolik ko‘rinishi bo‘ladi. Funksiya masalalarda jadval, grafik, formula
ko‘rinishlarida beriladi. Shuning uchun fizika darslarining ilk qismini har xil
kattalikalar emas funksiyalar, funksiya grafiklarini yasash, vektorlar ustida amallar
tushunchalarini o‘rgatishdan boshlash kerak. Fizika darslarida o‘quvchilar
vektorlar tushunchasiga birinchi martta tezlik va kuch mavzularida duch keladilar.
U holatda vektorlar fizik kattalik ma’nosida ishlatiladi. Kattaliklar yo‘nalish va son
qiymatlariga ega bo‘ladilar. Bu paytda o‘quvchilar paralel ravishda geometriya
darslarida ko‘chish, paralel chiziqlar, nuqtalarning tekislikda joylashuvi kabi
tushunchalarni o‘rganishadi.
Fizika darslarida masalalarni yechishda vektorlar va koordinatalar
usullaridan keng foydalaniladi. Masaladagi berilgan vektorlar chizmadagi jismdagi
joylashuvini emas, masalan to‘g‘ri yechishning yo‘llarini ham ko‘rsatib beradi.
Vektorlar harakatdagi jismning muvozanatda yoki muvozanatda emasligini
ko‘rsatib beradi. Shu bilan birga koordinatalar sistemasidagi chizmalar hodisalar
dinamizmini, va fizik miqdorlar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘liqlikni aks ettiradi. Fizik
qonuniyatlar ko‘p holarda analitik holda, formulalar ko‘rinishida yoziladi. Shuning
uchun o‘quvchilar bu qonuniyatlarni tushunishda muammolarga duch kelishadi.
Grafik uslub analitik usuldan ancha farq qiladi. Ular quyidagilar:
- grafik harakatning ketma-ketligini ko‘rsatadi
- jarayonning dinamikasini aniq ko‘rsatadi
18

Fizik formulalarni keltirib chiqarish, masalalarni yechimini hisoblash,
laboratoriya jarayonida nisbiy va absolyut xatoliklarni hisoblash uchun matematika
bizga katta yordam beradi. Fizika sohasida ilmiy hisob-kitoblarni amalga
oshirishda matematika muhim element hisoblanadi. Matematika va fizika har biri
bir-biriga foyda keltirishi mumkin bo‘lgan munosabatlarga ega. Fizika
amaliyotchilari uchun matematika ilmiy xulosalarga kelish uchun tahlil va hisob-
kitoblarni yakunlash uchun foydalanadigan tuzilmani taqdim etadi. Matematiklar
uchun fizika ular boshqa hollarda faqat nazariy maqsadlarda foydalanadigan
matematik tushunchalarni tushunishga yordam beradigan amaliy dasturni taqdim
etadi. Fizikada ishlatiladigan matematika turlari. Fizikada ishlayotganingizda
qo‘llashingiz mumkin bo‘lgan matematikaning ko‘p turlari mavjud. Fizika
insoniyat oldiga matematik metod orqali yechiladigan vazifalarni qoyadi bu esa
yangidan yangi matematik tushunchlarni paydo bo‘lishiga sabab bo‘ladi.
Matematika fizika uchun juda ko‘p narsalarni beradi. Differensial va integral
hisoblashlar yordamida ko‘pgina qonunlarni (Nyutonning 2- qonuni, elektromagnit
induksiya qonunlari) to‘liq ifoda etish uchun xizmat qiladi.
Fizika fani aslida eksperimental fan hisoblanadi, uning qonun va nazariyalari
tajriba ma’lumotlariga asoslanadi. Biroq, ko‘pincha, aynan yangi nazariyalar
eksperiment o‘tkazish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi va ularning natijalari
yangidan-yangi kashfiyotlar asosida yotadi.
Eksperimental ishlar (masalalar, tajribalar, laboratoriya ishlari)ning asosiy
vazifasi quyidagilardaniborat: - turmushda va tabiatda fizik hodisalarni kuzatish
malakalarini shakllantirish; - turmushda qo‘llaniladigan o‘lchov asboblari
yordamida o‘lchashlarni bajarish malakalarini shakllantirish; - eksperiment
o‘tkazishga va fizikani o‘rganishga qiziqishni shakllantirish; - mustaqillik va
faollikni shakllantirish. Oldimizga qo‘yilgan maqsadni amalga oshirish uchun
qator adabiyotlarni tahlil qildik va ularga asoslanib eksperimental topshiriqlar va
uyda bajariladigan laboratoriya ishlaridan namunalar keltiramiz.
19

1-masala. Ip g‘altaklarida ularning raqami yozilgan bo‘ladi va
h.k.). Ipning qalinligini hisoblang.Ipning qalinligini aniqlash uchun bir qator
usullardan foydalanish mumkin. Yumaloq ruchkaga turli iplardan 20 tadan
chulg‘am o‘raymiz va chizg‘ich yordamida qatorning kengligini aniqlaymiz:
e- bu yerda o‘ramlar eni, - o‘ramlar soni.
1-usul. Koptokka qalam yordamida belgi qo‘yamiz. Koptokni suvda ho‘llab,
yerda bitta to‘liq aylana bajarguncha yumalatamiz. Koptok izining uzunligini
chizg‘ich yordamida o‘lchab olamiz va formula yordamida uning
diametrini hisoblab topamiz.
2-usul. Koptokning “ekvatori” bo‘ylab ipni aylantirib chiqamiz va ipning
uzunligini o‘lchab, yuqoridagi formula asosida koptokning diametrini aniqlash
mumkin. Eksperimental masalalardan tashqari bir qator uyda bajariladigan
laboratoriya ishlarini ham sinab ko‘rdik.
1- uyda bajariladigan laboratoriya ishi.
Gugurtning issiqligi.
Ishning maqsadi: bitta gugurt donasi yonganida ajralib chiqadigan issiqlik
miqdorini aniqlash.
Kerakli jihozlar: bir quti gugurt, chizg‘ich, tarozi va uning toshlari (yoki
elektron tarozi), moddalarning zichliklari jadvali va yoqilg‘ilarning solishtirma
yonish issiqliklari jadvali. Ishni quyidagi reja asosida bajarish tavsiya etiladi:
1. Gugurtning ichki energiyasi.
2. Gugurt donasi to‘liq yonganida ajralib chiqadigan issiqlikni aniqlash.
a) bitta gugurt donasining massasini aniqlash;
b) gugurt donasining diametrini aniqlash;
c) issiqlik miqdorini hisoblash.
1-usul. Tarozini muvozanatga keltiramiz. Uning pallalaridan biriga gugurt
donasini qo‘yamiz va tortamiz. Gugurt donasining massasi ekan, SI
sistemasiga o‘tkazamiz:
20

2-usul. Agar uyda tarozi bo‘lmasa, u holda gugurt donasining massasini
taxminan formula yordamida hisoblab topish mumkin. Moddalarning
zichliklari jadvalidan yog‘ochning zichligini topamiz: Gugurt
donasining hajmini formula yordamida hisoblab topamiz, bu yerda -
gugurt donasining uzunligi, - gugurt donasining ko‘ndalang kesimi
yuzasi.
a) gugurtning diametrini topish uchun bevosita (shtangansirkul yordamida)
va bilvosita usullardan foydalanish mumkin.
Qatorlar usulini qarab chiqamiz. 10 ta gugurt donasini olib, ularni chizg‘ich
bo‘ylab bir qator qilib terib chiqamiz va qatorning uzunligini topamiz.
formula orqali gugurt donalarining diametrini topamiz, bu yerda - qatordagi
gugurt donalarining soni.
Gugurt donasining massasini aniqlashning har ikkala usuli ham deyarli bir
xil natija beradi, xatolik ni tashkil qildi.
b) gugurt donasining yonishidan ajralib chiqadigan issiqlik miqdorini
formula orqali hisoblab topish mumkin, bu yerda — modda massasi,
—yoqilg‘ining solishtirma yonish issiqligi. Jadvaldan yog‘ochning solishtirma
yonish issiqligini topamiz va hisoblanadi.
Bayon qilingan ishlardan umumiy xulosa qilib shuni aytish mumkinki,
tajriba o‘rganilayotgan jarayonni chuqurroq va yaxshiroq tushunishga imkon
beradi, fizikaga bo‘lgan qiziqishni orttiradi, uy sharoitida, maxsus laboratoriya
qurilmalarisiz kashf qilingan tabiat qonunlari asosida turmushimizni
osonlashtirishga yordam beruvchi asbob va qurilmalarni yasashga undaydi.
Misol. Sekundiga metr tezlik bilan otilgan o‘q necha sekunddan keyin
yerdan metr balandlikda bo‘ladi? (Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.)
[3].
21

Yechimi. sekunddan keyin jism yerdan balandlikda bo‘lgan. 300
yoki , bunda viyet teoremasidan foylanib
topsak yoki .
Javob:
1.3 Ona tili va matematika fanlarini o‘qitishda fanlararo
aloqadorlik
Bugungi kunda ilm-fan, texnika va axborot kommunikatsiya texnologiyalari,
ishlab chiqarish sohalarining tez sur’atlarda jadallik bilan rivojlanishi ta’lim tizimi
xodimlaridan ta’lim-tarbiya sifatini mazmun jihatidan yangi bosqichga ko`tarish,
bunda innovatsion texnologiyalardan samarali foydalanishni talab etib, har bir
tizim xodimi, ayniqsa o`qituvchilar zimmasiga yanada yuksak mas’uliyat va
vazifalarni yuklaydi. Matematikaning tabiatshunoslik fani taraqqiyotiga qo‘shgan
hissasining dastlabki bosqichlaridan biri dunyoning (olamning) geliotsentrik
modelini tan olinishidir. Hozirgi vaqtda Yerning quyosh atrofida aylanishiga hech
kimda shubha yo‘q. Ammo Kopernik zamonida (XVI asr) faqat geotsentrik
modelgina tan olingan edi. Bunday xulosaga osmon jismlarining fazodagi
vaziyatini kuzatish natijasida kelingan edi. Osmon jismlarini harakatini o‘rganib,
Kopernik olamning geliotsentrik modeli gipotezasini ilgari surdi. Bunda u “ajoyib
matematik soddalanish” tamoyiliga asoslandi. Keyinchalik uning gipotezasi
planetalar harakat tenglamalarini sodda ko‘rinishda yozilishi bilan tasdiqlandi.
Shunday qilib, inson sezgi organlariga ta’sir ko‘rsatmaydigan, ammo inson
tafakkuri tufayli ob’yektiv reallikni tavsif qila oladigan geliotsentrik model g‘alaba
qozondi. XVII asrlardan boshlab, tabiiy fanlarda matematikaning o‘rni beqiyos
bo‘lishiga Dekart va Galileyning xizmatlarini alohida ta’kidlash joiz. Ular fan
o‘rganishi kerak bo‘lgan tushunchalarni qayta ko‘rib chiqib, ilmiy faoliyatining fan
metodologiyasini maqsad va vazifa masalalarini aniqladilar. Yangi maqsad va
22

yangi metodologiyaning tabiatshunoslikka ulkan kuch berish bilan bir qatorda,
uning matematika bilan kuchli ittifoqini ham ko‘rsatdi.
Galiley va Nyuton klassik fizikani Yevklidning “Boshlang‘ichlari”ga
qiyoslab yaratdilar. Ular tizimlilikni va perarxiyani saqladilar. XVII asrdan
boshlab, bilimning ilmiyliligi (aniqligi, haqiqiyligi)ni uning
matematikalashganligini darajasiga qarab belgilay boshladilar. “Tabiat kitobi
matematika tilida yozilgan”- degan edi Galiley. Matematik tahlil, tabiiy
jarayonlarning sodir bo‘lish ehtimoli xarakteri bilan bog‘liq tahlilning statistik
usulini rivojlanishi, matematika metodlarini tabiatshunoslikning boshqa sohalariga
kirishga imkon yaratdi.
Kant shunday yozgan edi: “Tabiat haqidagi har qanday xususiy ta’limotda,
aslini olganda unda qancha matematika bo‘lsa, shuncha fanni topish mumkin”.
Matematikaning asosiy afzalligi shundaki, u tabiatshunoslikning tili tarzida
ham tabiiy jarayonlarni modellari manbai bo‘lib ham xizmat qila oladi.
Matematika tufayli tabiiy fanlar zamonaviy bo‘lib qolmoqda. Bunday
bo‘lishiga bizning vatandoshlarimiz va Rossiya olimlarining xizmatlari juda katta
ekanligini ta’kidlash zarur. Shunday olimlar jumlasiga T.Sarimsoqov,
S.Sirojiddinov, V.Qobulov, V.Romanovskiy, A.Kolmogorov, I.Petrovskiylar
kiradi. Ularning mehnatlari tufayli matematika eng yuqori darajasiga ko‘tarildi va
juda ko‘p tabiiy-ilmiy yo‘nalishlar va ixtirolar tug‘ilishiga imkon yaratdi.
Keyinchalik esa ular sanoat sohasiga aylandi.
Tabiiy-ilmiy nazariyaning asosan mantiqan izchil tuzilishli matematik tavsif
tashkil etadi. Ba’zi hollarda bevosita eksperimentga murojaat qilmay ham, to‘g‘ri
xulosa chiqarish imkonini beradigan mantiqiy isbotlashga xos misolni keltiraylik.
Bu barcha jismlar yuqoridan bir xil, tezlanish bilan tushadi, degan fikrni
isbotlashga tegishli. Aristotelning fikricha, jismlarning og‘iri yengiliga qaraganda
tezroq tushadi. Bunga qarshi Galiley quyidagicha mulohaza yuritadi. Ikkita og‘ir
va yengil jismlarni bir-biriga bog‘laylik. Mazkur bog‘langan jismlarni tashlab
yuboraylik. Og‘ir jism yengiliga qaraganda tezroq tushadi, u yengilini tezlatishga
23

intiladi. Yengili esa o‘z navbatida og‘irini tormozlaydi, shuning uchun bog‘langan
yuk qandaydir oraliq tezlik bilan harakatlanadi. Ammo u har bir alohida qismidan
og‘irroq va shuning uchun u oraliq tezlik bilan emas, balki uning og‘irroq
qismining tezligidan katta tezlik bilan harakatlanishi kerak edi. Qarama-qarshilik
yuzaga keldi, demak boshlang‘ich faraz noto‘g‘ri ekan. Garmoniyani qabul qilish
yoki sezish matematik qonuniyatlar orqali ifodalanadi. Shunday ekan, demak,
barcha tabiiy fanlar kaliti matematika ekanligiga ishonch hosil qilish kerak.
Amaliyotda matematika o‘qituvchilari fanlararo xronologik bog‘lanishning
ilgari, hozir, kelgusi kabi uch turidan bevosita foydalanadilar. O‘quv jarayonida
fanlararo aloqadorlikning amalga oshirilishi ta’lim sifatiga kuchli ta’sir ko‘rsatib:
- ta’limning modernizatsiyalash, innovatsion o‘qitish imkoniyatlarini
kengaytirish imkonini beradi;
- umumiy o‘rta va o‘rta maxsus ta’limda uzviylik va uzluksizlikning
ta’minlanishida muhim omil vazifasini bajaradi;
- fanlararo aloqani ta’minlashga qaratilgan masalalarni aynan dastur, dasrlik
hamda o‘quv qo‘llanmalar mazmuniga singdirish pedagog olimlar va
tadqiqotchilar zimmasidagi muhim vazifalardandir;
- ta’lim texnologiyalariga asoslangan fanlararo aloqa modellarini ishlab
chiqish bugungi kunning dolzarb masalalaridandir.
Davlat ta’lim standartlarida o‘quv fanlari orasidagi aloqadorlik, matematika
fanining boshqa o‘quv fanlarini o‘rganishga ta’siri qayd etilib, “Matematika
o‘qitishda o‘quvchilarning mantiqiy tafakkurlarini rivojlantirish ijtimoiy-gumanitar
yo‘nalishdagi fanlarni o‘rganishga ijobiy ta’sir” ko‘rsatishi uqtirilgan.
Maktabda matematika va ona tili darslari o‘rtasidagi predmetlararo aloqani
o‘rnatish uchun potensial imkoniyatlar mavjud. Jumladan matematika darslarida
o‘quvchilarning til madaniyatini oshirishga doir ishlar amalga oshirilishi, ona tili
darslarida matematik mavzulardagi mashqlarga o‘rin berilishi fanlararo uzviylikni
ta’minlashda katta imkoniyatlar yaratadi. Masalan, matematika darslarida
“Agar ....bo‘lsa, u holda....” shaklidagi jumlalarni quyi sinflardayoq qo‘llay
24

boshlanadi va uni mantiqiy hosil bo‘lishlik simvoli bilan belgilab ko‘rsatiladi. Ona
tili darslarida ham qo‘shma gap mavzusida gapning ko‘rinishi yuqoridagi shaklda
bo‘lishi uqtirib o‘tiladi. Shu mavzuni o‘qitishda “Agar uchburchakda tomonlaridan
birining kvadrati uning qolgan ikki tomoni kvadratlarining yig‘indisiga teng bo‘lsa,
u holda uchubrchak to‘g‘ri burchakli bo‘ladi” yoki “Agar burchaklar vertikal
bo‘lsa, u holda ular teng bo‘ladi” shaklidagi matematik jumlalarni tahlil qilish
mumkin.
Matematika o‘qitishda ona tili tushunchalaridan foydalanish: kelishik
qo‘shimchalarini chiziqli tenglamalar bilan bog‘lash mumkin.
Ma’lumki, matematikadagi chiziqli tenglamalar haqidagi bilimlar 6 xil
ko‘rinishda bo‘lib, ular tegishli amallarni bajarish orqali yechiladi. Bunda chiziqli
tenglamalarni tushum, jo‘nalish va chiqish kelishigi qo‘shimchalari bilan bog‘lab
tushuntirish maqsadga muvofiqdir. Ona tili o‘quv fanining morfologiya bo‘limida
bog‘lovchi haqida ma’lumot beriladi: “Gapning uyushiq bo‘laklari va qo‘shma
gapdagi sodda gaplarni bir-biriga bog‘lash uchun xizmat qiladigan yordamchi
so‘zlar bog‘lovchi deyiladi”. Bog‘lovchilar vazifasiga ko‘ra teng bog‘lovchilar va
ergashtiruvchi bog‘lovchilarga bo‘linadi. Teng bog‘lovchilardan matematika
bilimlar birikuvi hosil bo‘ladi. “Matematik mantiq elementlari” mavzusida
mulohaza yuritiladi va mantiqiy amallar o‘rganiladi. Ma’lumki, “Chin yoki
yolg‘on haqida fikr yuritish mumkin bo‘lgan har qanday darak gap mulohaza
deyiladi”. Mulohazalar ustida bajariladigan mantiqiy amallar maxsus belgilar
yordamida ifodalanadi. Masalan, – dizyuktsiya amali “yoki” bog‘lovchisini, -˅ ˄
konyunktsiya amali “va” bog‘lovchisini bildiradi.
Qadim zamonlardayoq keng tafakkurli kishilarni matematikaga katta
ahamiyat berganligi ma’lum. Birinchi Akademiya - Platon akademiyasining shiori
“Matematikani bilmaydiganlar bu yerga kirmaydilar”- deb yozilishining o‘ziyoq
fan rivojlanishining boshidan matematikaga qanday ahamiyat berilganligidan
dalolat beradi. Shunday qilib tabiiy fanlar, fizika va ona tili fanlarining matematika
bilan o‘zaro aloqadorligi orqali matematikani o‘rganish, bilish, tabiat hodisalarini
25

tushintirishlar ularni qo‘llash imkoniyatini vujudga keltiradi. Tabiat garmoniyasiga
matematika nuqtai-nazaridan qarash uchun chuqur tafakkur egasi bo‘lish lozim.
1.4 Kimyo va geografiyaga oid masalalarni matematik usulda
yechish
Matematikada hisoblashga doir masalalarni odatda murakkablik darajasiga,
o‘qituvchi va talabalarning tayyorgarligiga qarab turli usullar hal qilinadi.
Bunda shunday masalalar tanlash kerakki, ular mazmuni va yechish
usullarining qulaylik bilan ko‘pchilikni qiziqtiradigan bo‘lsin. Shu nuqtai nazardan
qaralganda, tanlangan masalani yechishga kirishishdan oldin uning muhokamasi,
ya’ni tahlili muhim ahamiyatga ega. Bunga ayni masalaga taaluqli barcha
tushuncha va qonunlar, moddalarning xossalari qayd etilib, masalani yechish
uchun qisqa va ishonchli, ayni bir vaqtda, kam vaqt talab etiladigan uchun,
tanlanishi kerak.
Algebraik usul bilan masalalar yechish metodlari
Yuqori sinflarda, litsey va kollejlar kimyo kursida matematika darslarida
masalalarni algebrik usulda yechish tavsiya etiladi. Lekin kimyo fani o‘qituvchilari
uni masala yechish da oz ishlatadi. Bu metodning o‘zgachaligi shundan iboratki, u
o‘quvchilarni chuqur logik tahlil qilishni talab etadi va matematik bilimlarni
hayotta foydalanishga o‘rgatadi.
Bu metoddan foydalanish usullari quyidagicha:
1) boshqa kontsentratsiyadagi eritmani aralashtirish yo‘li bilan berilgan
kontsentratsiyadagi eritmani tayyorlashga bo‘lgan masalalar;
2) elementtagi izotoplar miqdorini hisoblashlar;
3) reaksiya natijasida olingan gazlarning hajmi yoki cho‘kmaga tushgan ikki
modda aralashmasining miqdori bo‘yicha ularning miqdorini qo‘shimcha holda
aniqlash.
Algebraik metodlardan foydalanib misollar ko‘rib chiqamiz.
26

Misol. 350 g sul’fat kislotasining eritmasidan, 7,5% va 60% eritmani
aralashtirish yo‘li bilan tayyorlash kerak. U va bu eritmadan necha gramm talab
etiladi?
1. Shu eritmalarning 1 g ning miqdori aniqlanadi:
7,5 % eritmaning 1 gramida 0,075 g bor
60% eritmaning 1 gramida 0,60 g bor
15% eritmaning 1 gramida 0,15 g bor
2. Algebraik belgilashlar tuziladi.
a) aralashmaga sarf etilgan 7,5% eritmaning umumiy massasi x g ga teng
bo‘ladi va toza g tuzadi.
350 g 15% eritmada toza ning miqdori g teng bo‘ladi.
3. balansini ko‘rsatadigan algebrik tenglama tuziladi:
4. Tenglama yechiladi
Bundan:
7,5% eritma
60% eritma deb olish zarur.
Tayyor formula bo‘yicha masalalar yechish
Masalalarni tayyor formula bo‘yicha yechish bir qancha matematik usullarni
mexanik holda qo‘llanishga olib keladi. Bu usuldan fizika o‘qituvchilari, bir
qancha qonunlarni yakunlashtirishdan kelib chiqqan tushunchalarga asoslangan
masalalarni hisoblashda ishlatiladi.
27

Kimyo kursida tayyor formulalarni murakkab hisoblashlarga ishlatishning
zarurligi kam uchirashadi. Shunga qaramastan bir qansha mualiflar masalani
yechish da tayyor formuladan, masalan eritmalarning konusntratsiyasiga bog‘liq
bo‘lgan hisoblashlarni foydalanishni tavsiya etadi.
Misol tariqasida gaz va bug‘larning molekulaliq miqdori bo‘yicha
tenglamalardan hisoblab chiqarish.
yoki bir gazning zichligini formulaning yordami bilan boshqacha hisoblab
chiqarish.
Avagadro qonuni asosida urganiladigan gazsimon moddaning malekulyar
miqdorin aniqlash uchun uning zichligini boshqa bir moddaning molekulyar
massasini bilish bilan topish kerak. Zichlik deganimiz bir xil holatdagi va bir hil
massadagi ikki gazning hajmlarining o‘z-aro qatnashini ko‘rsatadi.
Misol. Uglekisliy gazning zichligini vodorod, kislorod va azot bo‘yicha
ularning molekulyar massalariga asoslanib aniqlang.
Vodorod bo‘yicha ning zichligi:
Kislorod bo‘yicha
Azot bo‘yicha
Maktab kimyo kursida masalalarning yangi tiplari o‘rganiladi:
1) moddaning oddiy formulalarin aniqlash
2) gazsimon moddalarning molekulyar massasin zichligi bo‘yicha topish, va
moddalarning zichligin kimyoviy formulasi bo‘yicha aniqlash.
28

3) Moddadagi elementlarning protsentlik va massa miqdoidan va uning gaz
holatdagi zichligidan foydalanib haqiqiy formulasini topish
4) Gazning massasi bo‘yicha hajmin topish
5) O‘z-aro ta’sir etuvchi moddalarning massasi bo‘yicha gazlarning hajmin
hisoblab chiqarish
6) Gazlarning berilgan massa miqdorin olish uchun zarurli bo‘lgan gazning
hajmin hisoblab chiqarish
Geografiya – tabiiy fanlar sultoni. U ulkan, saxiy ulug‘vor va betakror Yer
deb atalmish hayot makoniga aylangan borliqni o‘rganuvchi fandir. Geografiya
tabiatning bir bo‘lagi emas, balki uni bir butun, ya х lit holda o‘rganadi, hodisalarni
majmuan tahlil qiladi. Shu jihatdan qaraganda geografiya o‘quv fani o‘quvchilarda
ilmiy va amaliy bilimlarni yanada chuqurroq egallashni hamda uni tahlil qilishni
tabiat bilan bog‘liq bo‘lganligi uchun amaliy bilim va ko‘nikmalarni pu х ta
o‘zlashtirishni talab etadi. Geografiya raqamlarga asoslangan fan bo‘lib, ko‘pgina
o qitish jarayonlarida matematik tushunchalardan foydalanadi; masalan, raqamlar,‟
masshtab, grafiklar, ma’lumotlar, haroratlar, foizlar, nisbatlar, koordinatalar.
Raqamli savodxonlik bu sonli masalalarni yechish, sonli axborotni hisoblash va
o‘lchash yo‘li bilan yig‘ish usullarini, grafik, diagramma va jadvallarda qanday
ko‘rsatilishini o‘z ichiga oladi.
Matematik geografiya bu yerning o‘lchamlarini o‘rganishga qaratilgan
geografiyaning bir bo‘limi. Bu xaritalarda aks ettirilishi uchun uning harakatlari va
shakllarini, ob-havo stantsiyalarini va sayyorani tekislikda yasashi mumkin
bo‘lgan proektsiyalarni tahlil qilishni o‘z ichiga oladi. Shuni ta’kidlash kerakki,
ushbu turdagi geografiyani o‘rganishni ham ta’minlaydigan turli xil matematik
yo‘nalishlar mavjud. Topologiya, algebra, sferik geometriya va Evklid - bu fazoviy
tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin bo‘lgan ba’zi dasturlar. Boshqa tomondan,
statistik va grafik texnikalar geografik mintaqa ma’lumotlarini buyurtma qilish va
tahlil qilish uchun boshqa manbalardir.
29

Matematik geografiya:
1) geografiyaning Yer sharining matematik elementlari haqidagi bo`limi.
Matematik geografiyada Yerning shakli, o`lchamlari, harakati, joylarning
koordinatalari, ayrim punktlar orasidagi masofa, okean va materiklarning
maydoniga ko`ra nisbati kabi ma`lumotlar beriladi. Matematik geografiya
geografiyaning eng qadimgi bo`limlaridan biri bo`lib, unda geografik va
kartografik ma`lumotlar uyg`unlashib ketgan.
2) geografiyada matematik metodlarning keng qo`llanilishi. Matematik
metodlar geografik bilim va tushunchalarni formallashtirishga, geografik ob`yekt,
hodisa va jarayonlarning modelini tuzishga, ilmiy tadqiqot ishlarida elektron-
hisoblash mashinalarini qo`llashga imkon beradi. Matematik metodlar ba`zi bir
geografik fanlarda (iqlimshunoslik, gidrologiya, aholi geografiyasi,
shaharshunoslik huudni rejalashtirish va h.k.) ayniqsa muvaffaqiyatli
rivojlanmoqda.
Dars jarayonida va darsdan tashqari mashg‘ulotlar bilan shug‘ullanganda
zarur bo‘ladigan jihozlar: darslik, х arita, atlas, yozuvsiz х arita, globus, chizg‘ich
va hokazolar. Quyida dars jarayonida foydalanish mumkin bo‘lgan amaliy
ishlardan namunalar keltiramiz.
1. Agar daryo suv oqimi tezligi 3,1 m/sek va suv oqimi sarfi 66,34 m3 /sek
bo‘lsa, mazkur joyda daryoning ko‘ndalang qismi qancha bo‘ladi?
Yechish: Suv sarfini aniqlash formulasi: Q=F x V Berilgan: Q - 66,34 m3
/sek. V- 3,1 m/sek. F = Q: V = 66,34 m3 /sek: 3,1 m/sek = 21,4m2
Javob: Daryoning ko‘ndalang kesimi 21,4m2
2. Qizilqum cho‘lining ayrim hududlarida yillik yog‘in 100 mm va yillik
bug‘lanish 1000 mm. Namlik koeffisenti qancha bo‘lishini hisoblab
chiqing?
Yechish: Namlik koeffisentini aniqlash formulasi: K = YO (yog‘in) B
(bug‘lanish) Demak: K = 100 mm / 1000 mm = 0,1.
Javob: Namlik koeffisenti 0,1ga teng.
30

Bu fanni o‘rganishga har bir ziyoli o‘z qarashlari bilan yondoshadilar.
Bugungi kunga kelib, geografiya fanini takomillashtirishga katta e tibor‟
qaratilmoqda. Geografiya darslarini hayotga bog‘lab o‘tish, qiziqarli va ijodiy
tashkil etish har bir o‘qituvchidan mahorat talab etadi. Geografiya darslarida
“Geografik suhbat” metididan foydalanish yaxshi natija beradi. Suhbat metodi har
xil mavzuga mos ravishda tashkil etilishi mumkin. Bu metod orqali olingan
bilimlar yanada mustahkamlanadi, hatto kichik sahna ko‘rinishlari tarsida ham
foydalansa bo‘ladi.
Matematik geografiya bilan bog‘liq sohalar. Matematik geografiya uni
o‘rganish uchun ko‘plab mutaxassisliklar va texnikalardan foydalanadi. Bular bilan
chambarchas bog‘liq bo‘lib, er yuzining turli tomonlariga e’tiborni qaratishi
mumkin bo‘lgan matematik geografik ishlarni bajarish uchun turli sohalarni bilish
muhimdir.
Topografiya
Mintaqaning jismoniy xususiyatlariga kelsak, ularni tavsiflash uchun
topografiya javobgardir. Bu tabiiy elementlarga va sirtlarning shakliga qaratilgan.
Ushbu fan o‘lchovlarni burchaklar va masofalarni hisoblash orqali amalga
oshiradi. Topografiya bo‘shliqlarni chegaralash bilan bog‘liq. Hozirgi kunda u
aloqa yo‘llari, suv o‘tkazgichlari va boshqalarning fuqarolik qurilishida keng
qo‘llanilmoqda. Bu hatto shaharsozlik va arxeologiya kabi boshqa fanlarning
rivojlanishi bilan bog‘liq.
Geodeziya
U Yerning shaklini geometrik darajada, kosmosdagi yo‘nalishini va
tortishish maydoni bilan bog‘liqligini o‘lchashga qaratilgan. Vaqt o‘tishi bilan
ushbu jihatlarning har birida yuz berishi mumkin bo‘lgan o‘zgarishlarni tahlil
qiling. Ushbu sohada o‘lchovlarni amalga oshirish uchun GPS kabi vositalardan
foydalaniladi, chunki ular koordinatalar bilan ishlaydi.
Matematik geografiyaning qo‘llanilishi Geografiyada turli xil
yondashuvlar mavjud, ularning tadqiqotlari va mumkin bo‘lgan natijalari
31

matematik bilimlarni qo‘llashga bog‘liq. Ular orasida quyidagilarni aytib
o‘tishimiz mumkin:
- Sayyora shakli va xayoliy bo‘linishlarni tahlil qilish
- Yer harakati va tortishish va magnit omillari o‘rtasidagi bog‘liqlik, ular
yaratadigan effektlarni qo‘shish.
- hisob-kitoblarni va vaqt o‘zgaruvchilarini muvofiqlashtirish.
- kartografiya, xaritalarni o‘qish, iqlim va sayyoramizning turli geografik
hududlarida yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan fizik xususiyatlarini bilish.
Sayyora yuzasidagi hisob-kitoblar ba’zi tsivilizatsiyalarda transport kabi
masalalarni hal qilishga imkon beradi. Shaharlar orasidagi masofani va aloqalarni
bilib, masalan, hukumat bazasining tegishli joylashishini o‘rnatish mumkin. Ushbu
strategik joylashuv aloqa yo‘nalishlarini, turli joylarga sayohat qilish vaqtini
qisqartirishga yordam beradi va hattoki qaysi yo‘nalishlarni qurish kerakligini
aniqlay oladi. Xuddi shu narsa savdo sohalari, xizmatlar yoki shaharsozlik uchun
ham amal qiladi.
Misol. Nafas olish, ovqatni hazm qilish, qon aylanishi uchun zarur energiya
– asosiy almashinuv intensivligi (tezligi)dir. [4]
Yechish: Asosiy almashinuv intensivligini deb belgilaylik.
kaloriyalarda o‘lchanadi, bunda kishi temperaturasi bo‘lgan xonada
xotirjam va tinch holatda yotgan bo‘lishi lozim. Ayollarda quyidagi formula
asosida hisoblanadi:
, (*)
bunda – ayolning massasi, – bo‘yining uzunligi (metrlarda), – yoshi
(yillarda).
1) Agar yil bo‘lsa, ni hisoblang (eng
yaqin butun songacha yaxlitlang);
2) (*) formuladan ayolning massasi, bo‘yi va yoshi ga qanday ta’sir
qilishini bilib olish mumkin.
II. BOB
32

RIVOJLANTIRIVCHI TA’LIMDA O‘QUVCHILAR O‘QUV FAOLLIGI
VA DIDAKTIK SHAROITLAR
2.1 Ta’lim jarayonida og‘zaki mashqlardan foydalanishdagi didaktik
sharoitlar
O‘quvchilarni riv о jlantirishda maqsadga erishish o‘quv m о d е lining
pr о duktiv m е t о di d о irasidagina mumkin. Biz tam о ndan yaratilgan m е t о d, о g‘zaki
mashqlar tizimi o‘quv jarayoni tahlili va o‘quv m о d е liga as о slangan.
“O‘quv m о d е li” tushunchasi mazmunini о chayotib, biz M. B. Klarin
tom о nidan bildirilgan quyidagi fikrga tayanamiz: “Mat е rial bayoni as о sida o‘quv
jarayoni m о d е li turadi, bunda o‘qituvchi tam о nidan tuzilgan mavzuga m о s
d о iradagi as о siy b е lgi o‘quvchining fa о liyati his о blanadi”.
О g‘zaki mashqlar tizimi m о d е li markazida o‘quv, tadqiq о t va ij о diy fa о liyat
turadi. O‘quvchining o‘quv fa о liyati “o‘sib, riv о jlanib” b о rishga yo‘naltirilgan.
Bunda har bir o‘quvchining sha х siy psi х ol о gik r е surslari his о bga о linadi va
sha х sning int е l е ktual riv о jlanishidagi psi х ol о gik m ех anizmlarning aniq his о bi
kiritiladi. Sir emaski, ko‘pgina an’anaviy ta’lim d о irasidagi o‘quv m е t о dikasida
o‘quvchi psi х ol о giyasidagi qiyinchiliklarni his о bga о lmasdan, u yoki bu m е t о dik
g‘ о yani qo‘llab o‘quvchidagi tabiiy psi х ol о gik o‘ziga хо sligiga qarshi b о riladi.
О g‘zaki mashqlar tizimi m о d е li yangi ko‘rinishdagi psi х ol о gik ta’lim h о sil
bo‘lishiga qaratilgan. Bunda o‘quvchi o‘quv fa о liyatidagi sub’ е ktga aylanadi.
Chunki bu fa о liyat o‘quvchi t о m о nidan o‘zlashgan yangi bilimlar bilan
b о g‘liq va ular k е yingi mashqlarni bajarishda as о s sifatida qo‘llaniladi.
L о yihalashtirilayotgan m о d е l fa о liyati tadqiq о ti as о sida ij о d turadi.
О g‘zaki mashqlar tizimi m о d е li o‘quvchining tushunish fa о lligi darajasining
o‘sishiga yo‘naltirilgan, bunda o‘quvchining tushunish zarurati va tushunish
m о tivi, o‘quvchidagi ichki tashabbus, int е nsiv tanl о v imk о niyati, dav о miylik va
ta’lim v о sitalari as о siy tayanch his о blanadi.
Shunday qilib taklif qilinayotgan о g‘zaki mashqlar tizimi m о d е li
quyidagilarni nazarda tutadi va ta’minlaydi:
33

- O‘quvchining tushunish fa о liyatini b о shqarish;
- O‘quvchidagi o‘ziga хо slikni his о bga о lish;
- O‘rganuvchining sha х siy o‘sishi (bilimining riv о jlanishi);
- O‘quvchining o‘quv fa о liyati suby е ktiga aylanishi;
- O‘quvchining tushunish fa о liyatini riv о jlanishi;
- Tushunish m о tivi;
- O‘quvchining o‘quv fa о liyatidagi tadqiq о t va ij о diy х arakt е ri.
Bu nazariy m о d е lni qo‘llashni bir qat о r didaktik shartlarni bajarishda ko‘rib
chiqamiz. Bu shartlarga quyidagilarni kiritamiz:
1. Оg‘zaki mashqlarni bajarish jarayonida o‘quvchi faоliyati.
Bu shartda o‘quv-tushunish fa о liyatiga o‘quvchining qo‘shilishi nazarda
tutilgan. Har qanday о g‘zaki mashqlar as о san muamm о li shaklda b е riladi.
Masalan:
1) bir qat о r s о nlar b е rilgan:
55, 50, 45, 40, 35
43, 38, 33, 28, 23
32, 28, 24, 20, 16
79, 74, 69, 64, 59
62, 71, 80, 89, 98
34, 43, 52, 61, 70
16, 25, 33, 42, 51
19, 24, 29, 34, 39
1. Har bir qat о rning tuzilishidagi qanday qiziqarlilikni s е zdingiz?
2. Qat о rdagi o‘ х shashliklar va farqlar nimalarda?
3. Sizningcha qaysi qat о r о rtiqcha? Nima uchun?
2) s о nli if о dalarni taqq о slang:
67+24; 58+33; 76+15
1. Qiziqarli nimani s е zdingiz?
34

2. If о daning qiymatini t о ping. Bu е rda qanday o‘ziga хо slik b о r? U nima
bilan b о g‘liq?
3. H о sil bo‘lgan t е nglikni shunday n о mlangki ular q о ida bo‘yicha
almashsinlar.
4. O‘ylagan q о idangizga bo‘y sunuvchi s о nli if о dalar tuzing.
О g‘zaki mashqlar bir tam о ndan o‘zlashtirilgan bilimning majmualiligini
ta’minlaydi, hamda b е rilgan tushuncha h о sil bo‘ladigan ishning anglash va
maqsadliligini ta’minlasa, b о shqa tarafdan o‘quv harakat jarayonini fa о llashtiradi.
Bunda o‘quvchi o‘qish-bilish fa о liyatining suby е ktiga aylanadi, chunki fa о liyat
o‘quvchi suby е kti t о m о nidan o‘zlashtirilgan yangi bilimlar bilan b о g‘liq va bu
bilimlar k е yingi mashqlarni bajarishda as о s sifatida qo‘llaniladi.
О g‘zaki mashqlarni bajarishda as о san tadqiq о t va ij о diylik turadi.
О g‘zaki mashqlarni tushunish zarurati va tushunish m о tivatsiyasiga
yo‘naltirilgan, hamda o‘zlashtirilgan bilimning o‘quv jarayonida b о shqaruvi,
o‘quvchining ichki tashabbusi, int е nsiv tanl о v imk о niyati b е rilganligi, dav о miylik
va ta’lim v о sitalari kiradi.
O‘qituvchining vazifasi o‘quvchilardagi tadqiq о t ishlarini tashkil qilishni
bilishi, о g‘zaki mashqdagi muamm о y е chimini o‘zlari fikrlab t о pishlari va b о shqa
shartlarda qanday yo‘l tutishlarini o‘zlari tushuntira о lishlariga erisha о lishdan
ib о rat. O‘quvchi va o‘quvchilarning birgalikdagi fa о liyatini uch as о siy b о sqichga
bo‘lish mumkin: m о tivli, о p е rattsi о n tushunchali va r е fl е ksli bah о lash. Birinchi
m о tivli b о sqichda o‘qituvchi va o‘quvchilarning birgalikdagi muamm о li h о latni
yaratilishi amalga о shiriladi (t о pshiriqning maqsadi shakllanadi), о linishi mumkin
bo‘lgan natija r е jada taxmin qilinadi. To‘g‘ri natijaga erishishdagi qanchalik
darajada tayyorgarligi aniqlab о linadi. Natijaga erishish uchun nima
qilinayotganligi (amaliy malaka yoki nazariy bilim) aniqlaniladi. O‘quvchilar
mustaqil ravishda t о pshiriq s хе masini tuzadilar, o‘qituvchi esa t о pshiriq tahlili
tuzulishini eslatib turadi.
35

Ikkinchi о p е ratsi о n tushunish b о sqichida о g‘zaki mashqlarning mazmunini
tushunib y е tadilar, ularning tuzilishida o‘quvchilarning o‘zlari ishtir о k etadilar,
hamda ularni o‘quv fa о liyatida qo‘llaydilar.
Ох irgi r е fl е ksli bah о lash b о sqichida r е jalashtirilgan va erishilgan natijalar
taqq о slanadi, ularga bah о b е rilib, o‘quvchining sha х siy fa о liyati tahlil qilinadi. Bu
b о sqich mavzuga о id bo‘lgan yangi muamm о ni yaratilishi bilan yakunlanadi.
O‘qituvchi va o‘quvchilarning birgalikdagi fa о liyati strukturasi as о sida yaratilgan
va biz tam о nimizdan taklif qilingan o‘quv jarayonida o‘qituvchi va
o‘quvchilarning birgalikdagi fa о liyatida о g‘zaki mashqlarning o‘rnini ko‘rib
chiqishni nih о yalaymiz.
Оg‘zaki mashqlarni bajarish jarayonidagi o‘qituvchi va o‘quvchi
faоliyatining tuzilishi.
O‘qituvc
hi faoliyati
Motivli
bosqich O‘quv-muamm о li h о lat yaratish; o‘quvchi bilan
birgalikda ta’lim maqsadi va kutilgan natijani r е jalashtirish;
o‘quvchi fa о liyatida tushunish m о tivini shakllantirish.
Operatsi
on tushunish
bosqichi О g‘zaki mashqlar bajarish uchun zarur bo‘ladigan
bilimning d о lzarbligini tushuntirish; о g‘zaki mashqlar
mazmunini tushunishga yo‘naltirilgan fa о liyatda o‘quvchilarda
о g‘zaki mashqlar mazmunini va tizimini mustaqil ravishda
aniqlashini tushuntirish; o‘quvchilarni yangi tushunchalarni
fa о l tushunish jarayoniga rahbarlik qilish, yangi q о idalar
yaratish, yangi uslub va farazlarni ilgari surishga o‘rgatish;
o‘zlashtirilgan bilimlarni qo‘llab о g‘zaki mashqlarni bajarishda
nazariyadan amaliyotga o‘tish jarayoniga rahbarlik qilish;
yangi mavzudagi bilimlarni majmualashtira о lish fa о liyatini
tashkillashtirish; mavzu bo‘yicha b е rilgan yangi t о pshiriq va
masalalarni tuzilishini tak о millashtirish, kit о bda b е rilgan
36

t о shiriqlarni turlarga bo‘lish.
Refleksli
baholash
bosqichi O‘quvchilar t о m о nidan o‘zlashtirilgan bilim va
riv о jlanish diagn о stikasini t е kshirish va bah о lash; o‘quvchilar
bilan birgalikdagi r е fl е ktsiya; o‘z-o‘zini bah о lash; o‘quv
jarayoni natijasida о lingan natija mazmunini aniqlash
O‘quvchi
faoliyati
Motivli
bosqich Muamm о li masalalarni tuzishda qatnashish; maqsadli
jarayonda qatnashish, o‘quv fa о liyatini tahlil qilish; o‘quv
jarayonida o‘qituvchi fa о liyatini qabul qilish.
Operatsi
on tushunish
bosqichi О g‘zaki mashqlar mazmunini tushunish, о g‘zaki
mashqlar mazmuni va tuzilishini aniqlashda ishtir о k etish;
nazariy mat е riallarni o‘rganish usulini egallash; о g‘zaki
mashqlarni bajarishdagi o‘rnatilgan yangi nazariy bilim va
amaliy t о pshiriqlar o‘rtasidagi mun о sabatni tushunish, nazariy
bilimni qo‘llash ch е garasini aniqlash; о g‘zaki mashqlarning
umumiy tizimida o‘zlashtirilgan bilimlar muhimligini va
o‘rnini ko‘rsatish; mavzu bo‘yicha t о shiriq va masalalarni
mustaqil ravishda tuzish.
Refleksli
baholash
bosqichi O‘zar о va o‘z-o‘zini bilimini naz о rat qilish, riv о jlanish
darajasini anglash; o‘qish-tushunish fa о liyatida o‘quvchi
r е fl е ksiyasi.
O‘quv-bilish fa о liyatida tafakkurning variantliligi.
Maktab amaliyotida kichik yoshli o‘quvchilar masalalar е chishda
qiyinchiliklardan q о chib ularga о dat bo‘lib q о lgan usullardan f о ydalanishni ma’qul
ko‘rishadi. Masalan, ba’zi b о lalar yozma his о blash usullarini egallab о lganlaridan
37

k е yin, bunday usullarni о g‘zaki mashqlarni е chishda ham ulardan f о ydalana
b о shlaydilar. Х att о ki ular yozib qo‘yish imk о niyatidan mahrum bo‘lganlarida ham
hayollarida raqamlarni yozib, amallarni bajarishga harakat qilishadi. (“8 ni 3 ga
qo‘shamiz, 1 ni yozaman 1 o‘nlikni eslab q о laman va hak о zo”. Nima o‘quvchilarni
bunday t е jamli bo‘lmagan usuldan f о ydalanishga majbur qildi? Buning as о siy
sababi b о laning ma’lum and о zadan f о ydalanishga harakat qilganligi va shu as о sda
fa о l fikrlash usulidan q о chganligidir. Ularda ma’lum alg о ritm as о sida harakat
qilmasdan, qulayr о q usullarni izlash о dati shakllanmagan bo‘lishidadir.
Bunday muamm о larni о g‘zaki mashqlar о rqali o‘quvchilarda variativ
tafakkurni riv о jlantirish о rqali hal etish mumkin. O‘quv tarbiya jarayonida
tafakkurning variativlik shartidan f о ydalanilganda o‘quvchilar masalaning turli
y е chimlarini chuqur anglab о lishadi. Turli xil variantlar ichidan taqq о slash as о sida
eng о ptimalini t о pish ko‘nikmalari shakllanadi. Turlicha muamm о li vaziyatlarni
aks etriruvchi masalaning variantli y е chimlari o‘quv jarayoni samarad о rligini
о shiradi. Ta’lim jarayonida masalalarni y е chishda variativlik shartini amalga
о shirish o‘quvchilarni х at о qilishdan qo‘rqishdan hal о s qiladi, yo‘l qo‘yilgan
х at о ni f о jia tarzida emas, balki vaziyatni tuzatish uchun signal sifatida qabul
qilishga o‘rgatadi.
2. О g‘zaki mashqlarni bajarishda minimaks tam о yilini amalga о shirish.
Barcha b о lalar har- х il va ularni har biri o‘ziga x о s t е mp bilan riv о jlanadi.
Shuning bilan birgalikda ta’lim qandaydir o‘rtacha o‘quvchiga mo‘ljallangan
bo‘lib, u past o‘zlashtiruvchilar uchun juda yuq о ri va kuchli o‘quvchilar uchun
y е tarli bo‘lmaydi. Bu kuchli b о lalarning ham, past o‘zlashtiruvchi b о lalarning ham
riv о jlanishiga to‘sqinlik qiladi.
Psi хо l о g A. A. L ео nt е v ma’lum yoshdagi b о lalarning riv о jlanish darajasini
ikkiga ajratadi: maksimal- «yaqin riv о jlanish z о nasi» bilan aniqlanadigan va
zaruriy minimum daraja, ya’ni bilimlarning minimal hajmi bo‘lib, u k е lgusida
ta’limni dav о m ettirish imk о niyatini ta’minlaydigan.
38

Minimaks tizimi ta’limga individual yond о shuvni amalga о shirishda eng
о ptimal yond о shuvdir. Past o‘zlashtiruvchi o‘quvchi minimum bilan
ch е garalanadi. Kuchlisi esa barchasini egallaydi va о ldinga yuradi. Bu ikki daraja
о ralig‘idagi q о lgan barcha o‘z q о biliyatlari, imk о niyatlari va bilish m о tivlariga
ko‘ra o‘z o‘rinlarini o‘zlari tanlaydilar.
Bunday ishlar yuq о ri qiyinchilik darajasida о lib b о riladi, amm о majburiy
natija va erishilgan muvaffaqiyatlar bah о lanadi. Bunday yond о shuv o‘quvchilarda
muvaffaqiyatga erishish ko‘nikmasini shakllanishiga х izmat qiladi.
3. Psi х ol о gik kamf о rtlilikni yaratish.
Bunday shart-shar о itni amalga о shirish ta’lim jarayonida str е ss h о sil
qiluvchi fakt о rlarni о lib tashlashni taq о za etadi. Darsda shunday atm о sf е ra h о sil
qilinishi l о zimki bunda o‘quvchilar o‘zlarining o‘z uylaridagid е k his qilishlari
l о zim. Bunday h о l minimaks tam о yillarini amalga о shirishda, ya’ni o‘quv ishlari
yuq о ri qiyinlik darajasida о lib b о rilganda juda muhim, ya’ni har bir o‘quvchi
o‘qituvchiga va o‘z kuchiga ish о nchni s е zishi l о zim. Muvaffaqiyat vaziyati har bir
o‘quvchi uchun yangi bilimlarni kiritishda yaratiladi. O‘quvchilarda o‘z-o‘ziga
ish о nchni shakllantiradi, qiyinchiliklarni yengib o‘tishga o‘rgatadi. O‘zining о lg‘a
b о rayotganligini anglab о lishiga yordam b е radi.
1. O‘quv jarayoning izlanuvchanlik х ususiyati.
Mat е matikani an’anaviy o‘qitish o‘qituvchining o‘quvchilarga tayyor
a х b о r о tni y е tkazishiga yo‘naltirilgan. O‘qituvchi bilim y е tkazib b е ruvchi sifatida
nam о yon bo‘ladi, o‘quvchi esa bilimlarni egallash uchun avvaldan b е lgalangan
yo‘l bo‘yicha yurishi k е rak. O‘qituvchi o‘rganilayotgan mavzuda aks etgan va
o‘quv mat е riali mazmuni as о sidagi as о siy tasavvur va tushunchalarni y е tkazib
b е radi, o‘quvchilar esa, o‘qituvchi ularni aniq bayon qilishi tufayli, yangi
tushunchalar bilan tanishadilar. Ma’lum о t tayyor h о lda е tkaziladi. O‘quvchilar har
qanday masalaning y е chish alg о ritmini o‘rganadilar. Masalalarni muvaffaqiyat
bilan y е chishga amaliy va manipulyat о r ko‘nikmalarning shakllantirish,
shuningd е k о datiy fikrlash s х emasiga ri о ya qila о lish yo‘li bilan erishiladi.
39

Izlanuvchanlik fa о liyati esa o‘quvchiga o‘zini ta’lim suby е kti sifatida
nam о yish qilishga yordam b е radi. Aynan shu h о l eng b о shdan uni o‘quv
masalalarini y е chish jarayoniga fa о l qo‘shilishiga undaydi. Payd о bo‘layotgan
r е fl е ktsiya tufayli, o‘zining mustaqil harakat qilish imk о niyatlarini bah о lagan
sayin, unda nafaqat mis о llarni y е chish jarayoniga, balki ularning natijalariga ham
qiziqishi payd о bo‘ladi.
Ta’lim-o‘rganish fa о liyatining izlanuvchanlik х ususiyati riv о jlantiruvchi
ta’limning eng muhim b е lgilaridan ekan, biz qarayotgan ilmiy ishda ham unga
e’tib о r qaratiladi.
Og‘zaki mashqlarni tuzishga va uni ishlatishga qo‘yiladigan didaktik
talablar
Ta’lim-o‘rganish fa о liyatini shakllantirishda о g‘zaki mashqlardan
f о ydalanish muamm о sini y е chish quyidagi sav о llar y е chimini talab qiladi:
1. О g‘zaki mashqlar mazmuni qanday bo‘lishi k е rak?
2. Bunda ularning bajarish k е tma-k е tligi qanday?
3. О g‘zaki mashqlar y е chishning qanday tashkiliy f о rmalarini r е jalashtirish
k е rak?
О g‘zaki mashqlar mazmunini tanlab о lishda biz aniq tam о yillarga amal
qildik: bular T. A. Sarants е vning aniq if о dalagan to‘liqlik, birtiplilik, qarshi
mis о llar, Ya.I.Grud е n о vning taqq о slash, k е tma-k е t takr о rlanish, variativlik, bitta
farqlilik tam о yillaridir.
Bularning aniq xarakt е ristikasini ikki хо nali s о nlarni qo‘shish va ayirish
mis о lida aniq tushuntirib b е ramiz.
To‘liqlik tam о yili:
Agar mashqlar tizimi b е rilgan q о idaga d о ir hamma turdagi mis о llardan
tashkil t о pgan bo‘lsa to‘liqlik tam о yilini q о niqtiradi.
Shu tam о yilga as о san ikki хо nali s о nlarni qo‘shish va ayirish q о idasiga d о ir
о g‘zaki mashqlar 4 х il t о pshiriqdan ib о rat bo‘lishi k е rak:
40

1) Butun s о nlarni qo‘shish va ayirish (50+40, 50-40).
2) Ikki хо nali s о nlarni хо nadan о shmasdan qo‘shish va ayirish(44+11, 67-
26)
3) Yig‘indi yoki kamayuvchi 0 bilan tugagan ikki хо nali s о n bo‘lganda
qo‘shish va ayirish (36+14, 50-24).
4) Ikki хо nali s о nlarni хо nadan o‘tib qo‘shish va ayirish (38+27, 71-34).
Bulardan to‘liqlik tam о yilining bajarilishini b е v о sita kuzatish mumkin.
Afsuski darsliklarda bu tam о yil har d о im ham qo‘llanilmaydi.
Bir tiplilik tam о yili.
Har turdagi t о pshiriq uchun bitta о g‘zaki mashq bo‘lmasligi k е rak. Bir tipli
о g‘zaki mashqlar past o‘zlashtiruvchi o‘quvchilar uchun ayniqsa k е rak, kuchlir о q
o‘quvchilar uchun esa uncha emas. Bir tipdagi о g‘zaki mashqlarni k е tma-k е t
bajarish o‘quvchilarning fikrlash fa о liyatining fa о lliligini susayishiga о lib k е ladi,
chunki faqat birinchi mis о lni y е chayotgandagina ular t е gishli q о idaga amal
qiladilar.
D е mak, sinf o‘quvchilarining bilim darajasini etib о rga о lib, o‘qituvchi
yuq о rida k е ltirilgan turli xil mis о llardan y е tarli miqd о rda bir tipli о g‘zaki
mashqlarni tanlab о lishi k е rak.
K о ntrprim е r tam о yili.
K о ntrprim е r – bu o‘quvchilarni to‘g‘ri jav о bdan chalg‘ituvchi har qanday
mis о l. Bu tam о yilga amal qilish q о idani chuqur tushunib y е tishga о lib k е ladi.
Y.I.Grud е n о v bu haqda shunday d е b yozadi: “K о ntrprim е rlardan muntazam
f о ydalanadigan sinflarda, ular o‘quvchilar t о m о nidan diqqatli va ya х shi fikrlash
q о biliyatiga ega o‘quvchilar yengib chiqadigan o‘yin sifatida qabul qilinadi”.
Shuni aytib o‘tish l о zim, ko‘pgina darsliklar o‘quvchilarni to‘g‘ri jav о bdan
chalg‘ituvchi (n о to‘g‘ri jav о bga und о vchi) mis о llarga ega emaslar. D е mak,
o‘qituvchining o‘zi bunday о g‘zaki mashqlarni tanlab о lm о g‘i l о zim yoki tuzishi
k е rak. Ushbu tam о yilga d о ir о g‘zaki mashqdan mis о l k е ltiramiz. “Ikkita o‘quvchi
quyidagicha masalani y е chishyapti. H о vlidagi ikkita suv to‘la idish turibdi.
41

Birinchi idishdan 18 litr, ikkinchidan 9 litr suv gulz о rga to‘kildi. Hammasi bo‘lib
gulz о rga n е cha litr suv to‘kildi? Birinchi o‘quvchi masalani quyidagicha y е chdi.
18-9=9 (l), ikkinchi o‘quvchi esa 18+9=27. Qaysi o‘quvchi masalani to‘g‘ri
y е chdi?”.
Taqqoslash tamoyili.
Bu t о m о yilni qo‘llash qator o‘zaro bog‘langan og‘zaki mashqlar kiritishni
talab qiladi. Masalan: I
fodalarni taqqoslang, nimani sezdingiz?
35+27
50+10
48+13
35-27
50-10
48-13
Uzluksiz takrorlash tamoyili.
Og‘zaki mashqlar sistemasi oldingi bo‘limlar topshiriqlaridan iborat. Ularni
qo‘shishdan maqsad birinchidan, o‘rganilgan amallarni muntazam takrorlashni
amalga oshirish, ayniqsa, bajarayotganda o‘quvchilar tamonidan xatoga yo‘l
qo‘yadiganlarini; ikkinchidan, bir tipdagi og‘zaki mashqlarning salbiy ta’sirini
yovqotish uchun (diqqatning, qiziqishning pasayishi va h.k.).
Masalan, ikki xonali sonlarni xonadan o‘tib qo‘shish va ayirish shunday
savollarni takrorlashni talab qiladi:
1) Xonalar
2) Sonni xonaga to‘ldiruvchi yoki keltiruvchi yig‘indi bilan almashtirish,
18+27=(10+8)+(20+7)=10+20+7+8=45
3) Butun songacha to‘ldirish va kamaytirish 18+27=18+
(25+2)=(18+2)+25=(15+3)+27=15+(3+27)=45; 36-28=36-(22+6)=(36-6)-22=36-
(26+2)=(36-26)-2=8
4) Misollarni qulay usul bilan echish.
42

Variativlik tamoyili.
Bu tamoyil ikki xil usulda amalga oshiriladi: bir tomondan topshiriqning
berilgan formasini o‘zgartirish yo‘li bilan; ikkinchi tamondan- natijaga
erishishning turli variantlari bilan.
Quyidagi misolni keltiramiz:
Kamayuvchi 64 bilan xonadan o‘tuvchi ikki xonali sonlarni ayirishga
misollar keltiring.
Bir elementi bilan farq qiluvchanlik tamoyili.
Bu tamoyilning mohiyati shundan iboratki, bunda bitta og‘zaki mashqdan
boshqasiga o‘tganda bitta elementdan boshqasi saqlanib qoladi.
Xonadan o‘tib ikki xonali sonlarni qo‘shish va ayirish qoidasiga kiruvchi
barcha jarayonlarni tahlil qilib ko‘rsak, unda qulay yo‘l bilan misollarni yechish
uchun topshiriqni ajratib ko‘rsatib bo‘lmaydi:
83-(20+6), 45+(12+5), 43-(20+4), 27+(25+3).
Bu topshiriqlardan keyin ayirishga doir og‘zaki mashqlar beriladi:
83-26, 45+17, 43-24, 27+28.
Og‘zaki mashqlar mazmunini tanlashga yuzaki qarash kerak emas. Yangi
mavzu bayoni darsining maqsadi va boshqa tushunchalarga muvofiq, o‘qituvchi
hamma tamoyillardan foydalana olmasligi mumkin, ayniqsa uzluksiz takrorlash va
taqqoslash tamoyillarini. Ba’zan esa bittagina og‘zaki mashq barcha tamoyillarga
mos kelishi mumkin.
Yuqorida ko‘rsatilgan tamoyillarga asoslanib, o‘qituvchi u yoki bu qoidani
o‘rgatish va tushuntirish uchun og‘zaki mashqlarni tanlab oladi.
Endi bu og‘zaki mashqlarni tartibga solish muammosi paydo bo‘ladi. Bunda
albatta, oddiydan murakkabga tamoyilidan foydalanish lozim, bu tamoyilni
izohlash shart emas, chunki nomining o‘zidan barchasi ayon.
Og‘zaki mashqlar ketma-ketligini bir butun holga keltirishning yana bitta
muhim omili bo‘lib T. A. Ivanova taklif qilgan siklik tamoyil xizmat qiladi.
43

Uning muhimligini tushunish uchun, yana aqliy faoliyatning bosqichma -
bosqich shakllanish nazariyasiga murojat qilamiz.
Yangi amal o‘zlashtirilishi uchun bir qator bosqichlardan o‘tish kerak.
1) amalni tashqi nutq shaklida bajarish.
2) amalni tashqi nutq shaklida shakllantirish.
3) o‘zida tashqi nutq orqali amal bajarish.
4) aqliy rejada amal bajarish.
Yuq о ridagi har bir b о sqichga о g‘zaki mashqlarning ma’lum bir qismi to‘g‘ri
k е ladi, ular birinchi navbatda to‘liqlik tam о yilini qan о atlantiradi. Birinchi davr
о g‘zaki mashqlarni tanlashda bitta farqlilik tam о yili his о bga о linadi. B о shqa davr
mashqlarini tanlaganda esa – yoki k о ntrprim е r tam о yili, yoki uzluksiz takr о rlash,
yoki taqq о slash tam о yili. Bundan k е lib chiqadiki birtipli о g‘zaki mashqlar turli
davrlarda bo‘ladi. Bir davrdan ikkinchisiga o‘tganda о g‘zaki mashqlar
murakkabligi о rtadi, har bir davr ichidagi о g‘zaki mashqlar tartibi butunlay
o‘zgaradi.
Yuq о rida sanab o‘tilgan tam о yillarga as о slanib, ikki хо nali s о nlarni qo‘shish
va ayirish q о idasini tushunish uchun о g‘zaki mashqlar tizimini tuzamiz.
I – davr. If о dalarning qiymatini t о ping. Natijani iz о hlang.
20-10 20+10 50-27 55+15
46-14 46+14 64-29 66+16
Birinchi ustun if о dalarida qiziqarli nimani s е zdingiz? Nima uchun bunday
bo‘ldi? Ushbu if о dalarni qanday guruhlarga ajratish mumkin?
II – davr. His о blang, har bir qadamingizni о v о z chiqarib isb о tlab b е ring.
Har qat о rdagi ch е kka s о nlar yig‘indisidan, ustundan va har bir di о ganaldan
siz o‘rta s о nni о lib tashlashingiz k е rak. Nimani qayd qilishingiz mumkin? Nimani
aniqlay о ldingiz?
27 35 31 18 23 27 15 11 19 (27+31)-35=23, (18+27)-23=22 va h.k.
H о sil qilingan farqlar t е ng emas. Ushbu kvadrat ham s е hrli kvadrat emas.
44

III – davr . (juftlikda ishlash). O‘quvchilarga t о pshiriq b е riladi: Ikki хо nali
s о nlarni qo‘shish va ayirishni o‘rganilgan har bir turiga s о nlar if о dasini tuzish.
K е yin o‘quvchilar o‘zar о t о pshiriqlarni almashadilar va yonidagi o‘quvchining
tuzgan mis о llarini y е chish jarayonini tinglaydilar.
IV – davr. (natijasi t е kshiriladigan yakka tartibda ishlash).
Qaysi mis о llarni y е chishda х at о ga yo‘l qo‘yilganligini aniqlang?
40-10=30 60-27=33 40+30=80
37+13=60 56-14=32 46+17=63
44+25=79 75-17=68
Shuni qayd etish k е rakki, о g‘zaki mashqlarning davrlardagi ichki tuzilishi
o‘qituvchiga darsda o‘quvchilarni bir о z erkin va qulay tutishiga imk о n b е radi.
Davrlar s о niga yuzaki yond о shish k е rak emas, ba’zi bir q о idalarni tushunib y е tish
uchun ayrim h о llarda uchta davr ham y е tarli, ba’zan esa s о ni ko‘pr о q bo‘ladi.
Bundan tashqari bitta darsning o‘zida uchta davrni ham amalga о shirib
bo‘lav е rmaydi.
Endi o‘quvchilarning ta’lim о lish jarayoni shakllarini ko‘rib chiqamiz.
Birinchi davr о g‘zaki mashqlarini bajarayotganda umumiy ish shaklidan
f о ydalanish maqsadga muv о fiq bo‘lar edi, chunki davrning о g‘zaki mashqi o‘z
х ususiyatlariga ega.
Ikkinchi davr о g‘zaki mashqlarini tushuntirish bilan о lib b о rgan ma’qul, bu
o‘qituvchiga ish jarayonida o‘quvchilar harakatini naz о rat qilib b о rish imk о nini
b е radi.
Uchinchi va to‘rtinchi davr о g‘zaki mashqlarini o‘quvchilar mustaqil yoki
juft – juft bo‘lib bajarishlari mumkin. Albatta, bunda har bir natijani shu y е rda
t е kshirib b о rish k е rak. Bu b о sqichlarda ish yoddan о lib b о riladi, q о idalarga.
Amaliyot shuni ko‘rsatyaptiki, shu t ех n о l о giya bo‘yicha ta’lim о lgan
o‘quvchilarda aniq mat е matik nutq shakllangan, ular b е ixtiyor q о idalarni eslab
q о lganlar.
45

Ularga o‘zlashtirish uchun о g‘zaki mashqlar ko‘p k е rak bo‘lmagan Ta’lim
о lish jarayonida ins о n turli х il fikrlash amallarini bajaradi, bular yordamida u
yangi bilimlarga ega bo‘ladi.
Bunday fa о liyatning birinchi b о sqichi ma’lum о tlarni qabul qilib о lish
his о blanadi. Ko‘pdan b е ri saqlanib k е layotgan nuqtai nazarga as о san, ins о n
хо tirasining as о siy vazifasi о lingan a х b о r о tni saqlash his о blangan. L е kin,
am е rikalik о lim U. Glass е r ta’kidlashicha, riv о jlangan хо tira – bu hali
o‘qimishlilik emas, aniq ma’lum о t – bu hali bilim emas. Aniqlik va tushunmay
yodlash, eslab q о lish – j о nli fikrning dushmanlaridir, ular yaratuvchanlikni
o‘ldiradi va o‘ziga хо s fikrlashni yo‘qqa chiqaradi.
An’anaviy ta’lim jarayonida h о disa va pr е dm е tlarning ayrim b е lgilarini
o‘rganish, f о rmula va q о idalarni ishlatish, ularni о ldindan tushunib o‘rganishga
as о slangan. D е mak, bilim о lish va ularni qo‘llash ta’limning nisbatan mustaqil
etal о ni bo‘lib chiqadi, bilimlarni tadbiq etishda as о siy r о lni ass о tsiativ fikrlash
o‘ynaydi, ularni tushunib е tishda as о siy о g‘irlik хо tiraga tushadi. Хо tira fa о l
fikrlash fa о liyati va amaliy harakatlarni o‘ziga хо s d е b о chasi his о blanadi.
Bunday k е tma-k е tlik maktabda ta’lim о layotgan o‘quvchi хо tirasida s о dir
bo‘layotgan o‘zgarishlarning х ususiyati va yo‘nalishini aniqlab b е radi. Ins о n
uchun tabiiy bo‘lgan b е ixtiyor eslab q о lish q о biliyati siqib chiqariladi – o‘quv
jarayonida o‘quvchida ixtiyoriy хо tira ustunlik qila b о shlaydi, turli ma’lum о tni
о ldindan b е lgilangan yodlash kabi.
Tabiiyki, maktab yoshida b е ixtiyor хо tirlashdan i х tiyoriy хо tirlashga o‘tish
ko‘nikmalari payd о bo‘lishi k е rak. L е kin, bu o‘tishda nafaqat о ldindan b е lgilangan
yodlash muhim, k е rakli vaqtda ma’lum mat е rialni to‘liq aytib b е rishi muhim.
L е kin, aynan shu eng zarur sifat o‘quvchilar хо tirasida ko‘pincha mavjud emas.
Bundan tashqari, amaliy harakatdan о ldingi хо tira bilimlar mazmunini eslab
q о lishga emas, shu х ususiyatlarning matn, jadval, s хе ma shaklidagi tasviridir.
Ma’n о ni хо tirlash shaklni хо tirlashga o‘rin bo‘shatib b е rgan.
46

K е ng va muhim ma’lum о tlarni eslab q о lish o‘ziga хо s v о sitalardan
f о ydalanishni talab qiladi, ular ma’lum о tni qismlarga bo‘lishga va tartibga s о lishga
yordam b е radi: r е ja tuzish, s хе ma tuzish va b о shqalar. Natijada хо tira narsalarning
ma’n о sidan emas, bayon qilish ma’n о sidan yo‘nalish о lib, o‘rganilgan mat е rialni
qayta bayon qilishda qiyinchilik tug‘diradi.
O‘quv mat е rialining o‘tilgan qismlari bir-biridan ajralib q о ladi, bu esa ularni
хо tirlashni qiyinlashtiradi. Bu h о l o‘rganilgan mat е rialni muntazam takr о rlab
turishni talab qiladi.
О g‘zaki mashqlar riv о jlantiruvchi ta’limga as о slangan, bunda ma’lum о tni
saqlash maqsad emas, bu хо tiraning muhim fa о liyatini amalga о shirishni
ta’minlaydi, ya’ni ins о nning t е varak atr о f shar о itiga ya х shir о q m о slashishi
maqsadida k е rakli ma’lum о tdan f о ydalanishdir. Bu tushunchaga as о san, ins о n
хо tirasining vazifasi bo‘lib o‘tgan хо disalarni aniq tiklashda emas, ulardan х ul о sa
chiqarib, abstrakt ma’lum о tlar as о siy ma’n о tizimini tuzishda ishtir о k etadi.
О g‘zaki mashqlar o‘quv jarayonini shunday tashkillashtirishga yordam
b е radiki, buning natijasida o‘quvchilar ko‘rilayotgan h о disaning tasvirini
butunligicha ko‘rish imk о niyatiga ega bo‘ladilar. Bu esa nafaqat qattiq eslab
q о lish, balki ta’lim о lish jarayonida k е rak bo‘lganda zarur fragm е ntlarni tiklash
imk о nini b е radi.
О g‘zaki mashqlarni bajarish jarayonida m о nit о ring t ех n о l о giyasidan
f о ydalanish shar о fati bilan о ltita b о sqichni ajratish mumkin. Bular o‘quvchi bilim
egallagan sari b о sib o‘tadigan b о sqichlardir. Ular o‘quvchini pr е dm е tni tushunish
darajasini va malakasini b е lgilaydi.
O‘zlashtirishning birinchi b о sqichi – bilish, eslab q о lish va ma’lum о tni qayta
tiklash d е b qabul qilinadi. Fikrlar, al о qalar va o‘zgarishlarning o‘zar о
b о g‘liqligidan b о shqa ma’lum о tni eslab q о lish yo‘li yo‘q. Bilim aniq faktlarga
as о slangan va ma’lum о tni o‘rganish, nazariyani egallash usuli his о blanadi.
47

Bilim kat е g о riyasi faktlar, t е rminal о giya, tushuncha va хо disalarni bayon
qilish usuli, sinflarga bo‘lish, umumiy va abstrakt tushunchalar, nazariya va
b о shqalardan ib о rat.
Ikkinchi b о sqich – tushunish va al о qaga kirishishga imk о n b е radigan, hamda
mavjud ma’lum о tdan f о ydalanishga imk о n b е ruvchi bilim sifatida ko‘riladi.
Tushunish-bilishga qaraganda o‘zlashtirishning balandr о q b о sqichidir. U harakat
ma’n о sini as о slab b е ra о lishda, mat е matik b е lgilarni о g‘zaki so‘z bilan ayta
о lishda, qabul qilingan ma’lum о tlardan natijani aniqlashda f о ydalana о lishda va
h.k.
1) 4 va 3 s о nlari bilan qanday amallarni bajarish mumkin? (Qo‘shish va
ayirish)
2) Bir n е cha qismdan ib о rat if о dalar (4+3 va 4-3).
3) If о dani turli usullar bilan o‘qing.
4) T о pshiriqni tinglang. Dara х t sh ох larida hammasi bo‘lib 4 ta qush o‘tirgan
edi. 3 ta qush uchib k е tgandan k е yin n е chta qush q о ldi? Bu masalani b о la 4+3
ko‘rinishida е chishi mumkin, bu х at о chunki ayirib tashlashimiz k е rak.
5) 4+3 ko‘rinishida y е chiladigan masala tuzing.
Uchinchi b о sqich – bunda ma’lum о tdan f о ydalanish bir о vning yordamisiz
yangi h о latda f о ydalana о lish d е b tushuniladi.
Qo‘shish jarayonida y е ttini qanday h о sil qilish mumkin? (5+2; 6+1: 4+2) 7
ga t е ng bo‘ladigan yana qanday yig‘indilarni h о sil qilish mumkin? (1+6; 2+5; 3+4)
To‘rtinchi b о sqich- analiz.
Inf о rmatsiyani bo‘laklarga bo‘lish va ma’lum qismlar hamda el е m е ntlar
о rasidagi bir- biriga b о g‘liqlikni o‘rnatish imk о nini b е ruvchi bilimdir.
Masalan:
3,4,7 s о nlaridan mumkin bo‘lgan barcha t е ngliklarni tuzing va ularni
daftarga yozib qovying (3+4=7…..). Barcha t е nglamalardagi qism va butunni
ayting.
B е shinchi b о sqich-sint е z.
48

Turli manbalardan о lingan ma’lum о tni qaytadan tashkillashtirishni va
buning as о sida yangi namunani yaratishni imk о nini b е ruvchi bilimdir.
О ltinchi, eng yuq о rgi o‘zlashtirish p о g‘ о nasi – bah о lash.
Qandaydir g‘ о ya m е t о d, mat е rialning bah о si haqida fikr yurgizishga imk о n
yaratadi. Bu bilimlarni egallashda pr е dm е t, h о disaning mazmuniga kirib k е tish
bilan tavsiflanadigan yangi qadam.
Rivojlantiruvchi ta’limda o‘quvchilar o‘quv faolligi va mustaqilligini
ta’minlashning psixiologik – didaktik shart sharoitlar
Umumta’lim o‘rta maktablari dastlabki b о sqichining o‘quv pr е dm е tlari
ta’lim mazmunini isl о h qilish as о sida riv о jlantiruvchi ta’lim g‘ о yasi yotadi.
Buning tub m о hiyati shundan ib о ratki, bunda o‘quvchiga o‘quv fa о liyatining
о by е kti emas, balki suby е kti, ya’ni ma’lum ko‘nikma va malakalarni sinfdagi
b о shqa o‘quvchilarga y е tkazuvchi, dunyoni o‘z ko‘zi bilan ko‘ra о luvchi, har х il
madaniyatlarning el е m е ntlari bilan mul о q о tga kirishishga q о dir sha х s sifatida
qaraladi.
Riv о jlantiruvchi ta’lim g‘ о yasi I. G. P е stal о tstsi, A.Dist е rv е g, K.D.
Ushinskiy kabi at о qli p е dag о glar n о mi bilan b о g‘liq. Bu g‘ о yani ilmiy jihatdan
L.S. Vig о tskiy as о slab, nazariya darajasiga ko‘targan. Bu nazariyaning k е yingi
riv о jlanishi D.B.Elk о nin, V.V.David о vlarning tajriba-sin о v ishlarida o‘z tasdig‘ini
t о pdi.
Е .N. Kaban о va-M е ll е r, D.N. B о g о yavl е nskiylarning fikrlariga qaraganda,
ta’lim – bu o‘quvchilarda aqliy fa о liyatni shakllantirish, P.Y. Galp е rin, N.F.
Talizinalarning fikrlariga qaraganda esa mo‘ljal as о sidagi o‘quv fa о liyatida aqliy
fa о liyatni b о sqichma-b о sqich shakllantirish. Z.I. Kalmik о va mahsuld о r, ya’ni
ij о diy tafakkurni shakllantiruvchi ta’limni riv о jlantiruvchi ta’lim d е b his о blaydi.
D.B. Elk о nin – V.V. David о vlarning nazariyasi as о siga riv о jlanish uchun
o‘quvchida nazariy bilimlar va nazariy tafakkur hal qiluvchi ahamiyatga ega,
49

d е gan g‘ о ya qo‘yilgan. L.V. Zank о v bo‘yicha esa riv о jlantiruvchi ta’lim – bu
o‘quvchilarda empirik tafakkurni riv о jlantirish.
Yuq о rida k е ltirilgan riv о jlantiruvchi ta’limning har bir nazariyasi o‘zida
y е tarlicha murakkab ta’lim t ех n о l о giyasini gavdalantiradi. Shuning uchun ham
ularning tub m о hiyatlarini egallash o‘qituvchidan ma х sus tayyorgarlik ko‘rishni
talab etadi.
L е kin riv о jlantiruvchi ta’limdan f о ydalanish o‘quvchini q о niqtirmasligi
mumkin. Buning sabablari b о r, albatta. Masalan, sinf-dars sist е masi shar о itida
o‘qituvchi bo‘sh o‘zlashtiruvchi o‘quvchiga t о pshiriq b е rdi, d е ylik. Bu t о pshiriqni
ya х shi o‘zlashtiruvchi o‘quvchilar t е zda bajarib bo‘ladilar, ularning q о lgan vaqtlari
esa b е huda o‘tadi. Yuq о ri darajada o‘zlashtiruvchi o‘quvchilar uchun esa bunday
t о pshiriqlar huddi o‘quvchini nazar-pisand qilmagand е k tuyuladi va h о kaz о .
Х ullas, bundan d е yarli 350 yillar muqaddam buyuk ch ех p е dag о gi Y.A.
K о m е nskiy i х tir о qilgan sinf-dars sist е masi as о sida b о lalarga ta’lim b е rish usulini,
ya’ni “Hammani hamma narsaga o‘rgatish k е rak” d е gan shi о rini bugungi kunga
qanday o‘zgartirishlar bilan qo‘llash maqsadga muv о fiq bo‘ladi? Bugungi kundagi
didaktikamizning d о lzarb muamm о laridan biri ham mana shu.
Sinf-dars sist е masi shar о itida darajaviy tabaqalashtirish v о sitasida
riv о jlantiruvchi ta’limni amalga о shirish uning nafaqat yuq о rida zikr qilingan
kamchiliklarini tugatishga imk о n b е radi, balki shu bilan bir vaqtda ta’limni
ins о nparvarlashtiradi, har bir o‘quvchining individual q о biliyat va qiziqishlarini
ham his о bga о lgan h о lda, uning ij о diy o‘sishi uchun barcha qulayliklarni yaratadi.
Ta’limga darajaviy tabaqalashtirish as о sida yondashish quyidagilarni
nazarda tutadi:
- o‘rtacha o‘quvchini mo‘ljalga о lishdan mutlaq о v о z k е chish;
- sha х sning istiqb о lga m о lik sifatlarini izlash;
- sha х sning psi хо l о gik-p е dag о gik tashxisi (qiziqishlari, yo‘nalganliklari,
xarakt е r sifatlari va tafakkur х ususiyatlari)ni qo‘llash;
- sha х s riv о jlanishini pr о gn о zlash;
50

- sha х sning individual riv о jlanish dasturini tuzish, k о rr е ksiya.
Bularning barchasi b о la “yaqin taraqqiyot z о nasi” bo‘yicha harakat qilishiga
imk о n yaratadi.
Fa о liyat darajalari o‘quvchilar t о m о nidan o‘quv mat е rialini o‘zlashtirishning
har х il darajalarini ta’minlaydi.
V.F. B е spalk о o‘quv mat е rialini o‘zlashtirish darajalarini to‘rt turga bo‘ladi:
O‘quvchi darajasi: faqat asliga to‘g‘ri bo‘lgan bilimlar sifatini ta’minlaydi.
Eng avval о , bu o‘qituvchi ko‘rsatganga o‘ х shash, ya’ni о lingan bilimlarni yangi
h о latlarga ko‘chirishni, matnni o‘z so‘zlari bilan aytib b е rishni, o‘zi iz о hlab
b е rishni talab qilmaydigan t о pshiriqlarni o‘quvchilar t о m о nidan to‘g‘ri
bajarilishidan ib о rat.
Alg о ritmik daraja: bilimlar sifatining to‘laligi va amaliy (ta’sirchan)ligini
ta’minlaydi, ya’ni o‘quvchi bilimlarning barcha y е takchi k о mp о n е ntlarini sanab
chiqishi, ulardan har biriga ta’rif b е rishi, ularning as о siy al о matlarini xarakt е rlab
b е rishi, shuningd е k, mavzu bo‘yicha t о pshiriqlarni, о lgan bilim va malakalarini
qo‘llab bajara о lishi mumkin.
Evristik va ij о diy darajalar: bilimlar sifatining, sanab o‘tilganlardan tashqari,
anglanganligi, sist е maliligi va mustahkamligini ta’minlaydi.
Bunda o‘quvchi darajasi va alg о ritmik daraja o‘quvchilarni Davlat ta’lim
standartlari b е lgilagan bilim, ko‘nikma va malakalar bilan ta’minlaydi, ya’ni
majburiy darajaga tayalanadi, evristik va ij о diy darajalar esa o‘z q о biliyat, qiziqish
va intilishlariga qarab, bilim, ko‘nikma va malakalarning imk о niyatli darajalarini
egallashni nazarda tutadi.
Shunday qilib, bilim, ko‘nikma va malakalarni egallashning faqat evristik
darajasidan b о shlab o‘quvchilar bilimlar sifatining barcha k о mp о n е ntlari bilan
ta’minlangan, d е yishimiz mumkin.
Riv о jlantiruvchi ta’lim shar о itida o‘qituvchi fa о liyatining usullari ko‘p
jihatdan ta’limni tashkil qilish as о sida yotuvchi quyidagi didaktik tamoillar
sist е masi bilan aniqlanadi.
51

1. O‘quvchilarga yuq о ri darajadagi qiyinlikda ta’lim b е rish faktlar va harakat
usullarini m о hiyatini tushunmasdan ko‘r-ko‘r о na yodlashga emas, balki
o‘rganilayotgan narsa va h о disalar, ular o‘rtasidagi uzviy al о qa va
mun о sabatlarning tub m о hiyatini о ngli va fa о l bilishga qaratilgan. Bunda p е dag о g
muntazam ravishda o‘quvchidan d о im о aqliy intilish talab qiladigan ma х sus
t о pshiriqlar tanlab b о rishi nazarda tutiladi. Bundagi m е t о dik mah о rat shundaki,
muamm о li t о pshiriqning qiyinlik darajasiga qarab ko‘pr о q s о ndagi ta’lim
о luvchilarning har biri o‘z o‘quv-biluv imk о niyatlarini ishga s о lib, uni bajarishga
ulgursin. Aynan mana shunday ta’lim usulini L.S. Vig о tskiy «Yaqin taraqqiyot
z о nasi» d е b atagan.
2. O‘quvchilarga jadal sur’atlar bilan ta’lim b е rish o‘rganuvchilarni bir х il
tusda takr о rlash va «bir j о yda d е psinish»dan (bunday ta’lim usulini L.V. Zank о v
«saqich» d е gan) х al о s qiladi. Passiv emas, balki aktiv (j о riy, ch о rak ох irida, yil
ох irida) takr о rlash o‘zlashtirilgan tushunchalar va harakat usullarini yangi
al о qalarga kiritish ko‘rinishida o‘tadi. Bunday takr о rlash o‘quv mat е rialini
o‘rganishda, bir о z bo‘lsa-da, yangilikni ta’minlaydi, o‘rganuvchi har bir
mashg‘ul о tdan k е yin ta’lim zinap о yasining yanada yuq о ri b о sqichiga ko‘tariladi.
Bunda “o‘tilgan mat е rialni mustahkamlash darsi” yoki “o‘tilganlarni takr о rlash
darsi” tipidagi mashg‘ul о tlar bo‘lmaydi. L е kin bularning o‘rniga “o‘quv
mat е rialini umumlashtirish va sist е malashtirish bo‘yicha mashg‘ul о tlar” va
“umumlashgan ko‘nikma va harakat usullarini shakllantirish bo‘yicha
mashg‘ul о tlar” o‘tkazilishi mumkin. O‘rganuvchi har bir bunday mashg‘ul о t unga
yangilik k е ltirishini anglagan h о lda fa о l bilishga qiziqishi о rtadi, unda muamm о ga
sinchk о vlik bilan qarash shakllanadi.
3. Ta’limda nazariy bilimlarning y е takchilik r о li o‘rganuvchi qaralayotgan
o‘quv mat е rialining tuzilishidagi q о nuniyatlar va ularning umumlashgan
xarakt е ristikalarini (masalan, natural s о nlar qat о rini o‘rganishda k е yin k е luvchi (3
+ 1) va о ldin k е luvchi (3 - 1) s о nlar) anglab е tishini nazarda tutadi. Bu esa, o‘z
navbatida, b о lalar 0 raqamini ham natural s о n d е gan n о to‘g‘ri х ul о sa
52

chiqarishlarining о ldini о ladi. Bunday o‘qitish usuli, o‘rganuvchilarda nazariy
tafakkur uslubini xarakt е rl о vchi umumlashgan х ul о salar chiqarishni shakllantiradi.
Shuning uchun ularni umumlashgan harakat usullari va umumlashgan
tushunchalar, q о nunlar va q о idalar bilan tanishtirish l о zim. Bundagi as о siy
qiyinchilik shundan ib о ratki, o‘qituvchi birinchidan, o‘z o‘quv fani mazmunini
y е tarli darajada egallagan bo‘lishi; ikkinchidan esa, umumlashgan tushuncha va
umumlashgan q о nun-q о idalarni ya х shi tushunib y е tgan bo‘lishi l о zim. Bir so‘z
bilan aytganda, o‘qituvchining mat е matik jihatdan tayyorgarligi y е tarli darajada
bo‘lishi k е rak.
4. Bilimlarni o‘zlashtirish jarayonini anglab y е tish o‘quvchi nimani
o‘rganayotganligini emas, balki nima uchun o‘rganayotganligini anglab е tishini
nazarda tutadi. Buning uchun o‘quv t о pshiriqlarining mazmuni o‘quvchida
bilimlarning ahamiyatliligini va bilimlar ins о n hayotida qanchalik darajada zarur
anglab y е tadigan h о lda tuzilishi l о zim. Bunda o‘quv m о tivatsiyasi о ldingi
o‘rinlarga qo‘yiladi.
5. Sinfdagi barcha o‘quvchilar, shu jumladan, bo‘sh o‘zlashtiruvchi
o‘quvchilar bilan maqsadga yo‘naltirilgan va muntazam ravishda ishlash
o‘qituvchidan har bir o‘quvchi sha х si х ususiyatlarini diqqat bilan o‘rganishini,
buning uchun uning nima uchun t о pshiriqlarni bajarishda ulgurmasligi ( о rqada
q о lishi) sabablarini aniqlashini va shunga qarab, ta’limning t ех n о l о gik usullarini
ishlab chiqishini nazarda tutadi. Psi хо l о gik tadqiq о tlarning ko‘rsatishicha,
o‘quvchining umumiy riv о jlanishi bo‘yicha о lib b о riladigan bunday ishlar uning
o‘quv fa о lligini riv о jlanishida o‘zining ij о biy samarasini b е radi. Masalan:
- o‘quvchi diqqatidagi kamchiliklarni tuzatish uning t е zda sav о d хо nligining
о shishiga о lib k е ladi;
- o‘quvchida o‘zini o‘zi naz о rat qilishi uslubini shakllantirish uning
his о blashlardagi х at о lar s о nini ancha kamayishiga о lib k е ladi;
- o‘quvchida fikrlash fa о liyatlari usullarini riv о jlantirish uning masala
y е chish ko‘nikmasini mustaxkamlaydi va h о kaz о .
53

“Ta’lim” t е rmini (atamasi) k е ng ma’n о da «o‘rgatish, tarbiyalash va
riv о jlantirish» dan ib о rat uchyoqlama vazifani bajarishini ta’kidlab o‘tm о qchimiz.
Maktabga endigina qadam qo‘ygan b о laning mat е matik ta’limini tashkil
qilishda ikkita har х il yondashuv mavjud:
Birinchi (an’anaviy) yondashuv – avval s о n (natural) tushunchasi kiritiladi,
so‘ngra esa kattaliklarni o‘lchashga uning tatbiqi ko‘rsatiladi, ya’ni s о ndan
kattaliklarga qarab b о riladi.
Ikkinchi yondashuv – avval kattaliklar va ular bilan s о nli xarakt е ristikalar –
taqq о slash, t е nglashtirish va b о shqalarni qo‘llamagan h о lda har х il harakat usullari
qaraladi, so‘ngra b о lani kattaliklarni o‘lchash amali bilan tanishtirib, bu
jarayonning tavsifi sifatida s о n tushunchasi (s о n – kattalik o‘lch о vi) kiritiladi.
Elk о nin – David о v dasturi bo‘yicha mat е matika kursi aynan shunday tuzilgan.
Bu yondashuvlarni chuqur tahlil qilib, L.M. Fridman ikkinchi yondashuv
mantiqan ancha to‘g‘ri d е b his о blaydi, chunki s о n – bu kattalik m о d е li. Shuning
uchun, tabiiyki, avval s о nni, k е yin kattaliklarni o‘rganish k е rak. L е kin kattaliklarni
Elk о nin–David о v tavsiya etgand е k emas, balki narsalarning mas о fasi (uzunligi),
massasi, shakli bo‘yicha taqq о slash sifatida o‘rganish k е rak. Bunda avval b е v о sita
taqq о slash usuli sifatida ikkita narsa (k е smani) о lib, ulardan birining ustiga
uzunliklari bo‘yicha ikkinchisi qo‘yiladi, narsalarning massalarini taqq о slam о qchi
bo‘linganda esa shayinli (t о shlarsiz) tar о zidan f о ydalaniladi va h о kaz о . So‘ngra
narsalarni uzunliklari, massalari va h о kaz о bo‘yicha taqq о slash usuli sifatida
uchinchi narsa (v о sitachi) qaraladi.Bu uchinchi yondashuv maktabgacha va
b о shlang‘ich ta’lim muassasalarida uzluksiz mat е matik ta’lim uzviyligini, ayniqsa
kichik yoshdagi maktab o‘quvchilarining mat е matik jihatdan riv о jlanishlarini
ta’minlashda ancha istiqb о lli yondashuvdir. Bu yondashuvni о brazli qilib “uch
karrali m о d е lli ta’lim” d е yish mumkin. Eng muhimi, bunday yond о shuv kichik
yoshdagi b о lalar uchun mo‘ljallangan mat е matik ta’lim m е t о dikasining m о d е lli
yondashuv g‘ о yasi bilan ham о hang bo‘ladi, ya’ni avval narsalarning o‘zi – tabiiy
54

m о d е l ko‘rsatiladi, undan grafik m о d е lga o‘tiladi, ох irida esa simv о lik m о d е l,
ya’ni s о n yoziladi.
2.2 Umumiy o‘rta ta’lim maktablari matematika fanlarini o‘qitishda
o‘quvchining ayrim shaxsiy sifatlarini tarbiyalashning innavatsion
metodikasi
Umumiy o‘rta ta’lim maktablari o‘quvchilari ma’naviy-ahloqiy tarbiya va
unga qo‘yiladigan talablar bu jamiyatda ma’lum ijtimoiy-ahloqiy talablarga mos
ahloqiy hislatlarni shakllantirish maqsadida o‘quvchilar ongi, hissiyotlari hamda
xulqiga muvofiq va tizimli ta’sir etishdi.
Umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematikani o‘qitishdan ko‘zlangan
maqsad uning jamiyat taraqqiyoti va shaxsni shakllantirishdagi o‘rni bilan
aniqlanadi. Tarixdan matematikaning: amaliy-inson produktiv faoliyati uchun
zarur bo‘lgan vositalarni yaratish, qo‘llashga ruhiy –inson tafakkuri bilan bog‘liq
bo‘lgan olamni idrok etish,o‘zgartirishga qaratilgan matematik metodlarni
egallashga asoslangan qirralari shakllanib kelgan.
Matematika o‘sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o‘quv fani
sifatida keng imkoniyatlarga ega. Matematik tafakkur obyektlari va ularni yasash
haqida mantiqiy xulosalar chiqarish, mulohazalarni shakllantirish, asoslash va
isbotlash ko‘nikmalarini shakllantiradi va bu asosda mantiqiy tafakkur rivojlanadi.
Matematikadan misol va masalalarni yechish jarayonida tafakkurning ijodiy va
amaliy qirralari rivojlanadi. Matematik isbotlardagi aniq, qisqa, ravon fikr yuritish,
geometric shakllarni tasavvur qilish, ulardagi simmetriya, qat’iy qonuniyatlar
asosida go‘zallikni ko‘ra olishga o‘rgatish orqali o‘quvchilarga estitik ta’lim-
tarbiya beriladi.
Umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematikani o‘qitishdan ko‘zzlangan
maqsadlar:
55

- o‘quvchilarning hayotiy tasavvurlari bilan amaliy faoliyatlarini
umumlashtirib borib, matematik tushuncha va munosabatlarni ular tomonidan onli
o‘zlashtirilishiga hamda hayotga tadbiq eta olishga intilish;
- o‘quvchilarga izchil mantiqiy fikrlashni shaklantirib boorish natijasida
ularning aql-zakovat rivojiga, tabiat va jamiyatdagi muammolarni hal etishning
maqbul yo‘llarini topa olishlariga ko‘maklashish.
- insoniyat kamoloti, hayotning rivoji, texnika va texnologiyaning
takomillashib borishi asosida fanlarining o‘qitilishiga bo‘lgan takablarni xisobga
olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan
uyg‘unlashtirish;
- vatanparvarlik, milliy g‘ururni tarkib toptirish, rivojlantirish, matematika
rivojiga qomusiy olimlarimiz qo‘shgan hissalaridan o‘quvchilarni xabardor qilish;
- jamiyat taraqqiyotida matematikaning ahamiyatini his qilgan holda
umuminsoniy madaniyatning tarkibiy qismi sifatida matematika to‘g‘risidagi
tasavvurlarini shakllantirish;
- o‘quv jarayonini demokratiyalashtirish insonparvarlashtirishga erishish;
Qayd etilgan maqsadlardan umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematika
o‘qitishning asosiy vazifasi o‘quvchilarni Vatanga sadoqat, yuksak ahloq,
ma’naviyat va ma’rifat, mehnatga vijdonan munosabatda bo‘lish ruhida
tarbiyalash; ta’limning insonparvar bo‘lishishiga erishish; zarur bo‘lgan matematik
bilim, ko‘nikma va malakani berish kelib chiqadi.
Bunga badiiy va ilmiy-ommaviy adabiyotlarni o‘qish, qiziqarli
boshqotirmalar, aqlni charxlaydigan o‘yinlardan,maxsus tashkil etilgan ma’naviy-
ma’rifat kunlarida turli mavzularda suhbatlar tashkil etish natijasida
ahlohiy,tarbiyaviy tushunchalar va hulq-odatlar paydo bo‘la boshlaydi.
O‘quvchilar o‘zlari va boshqalarning hatti-xarakatlarini baholay boshlaydilar.
Buning uchun turli ma’naviy- tarbiyaviy mavzularda o‘tkaziladigan suhbat va
munozaralarda o‘quvchini fikr yuritish, o‘ylashga yo‘naltirish muhim ahamiyatga
ega.Matematik tafakkur o‘quvchilarni o‘ylash, fikr yuritishga yo‘llaydi, ularda
56

salbiy hislatlardan saqlanish, yaxshi odatlarni o‘rganishga bo‘lgan intilish va
qiziqishlari tarkib topa boshlaydi. Ularning, ayniqsa, o‘z hatti-xarakatlarini
baholashga bo‘lgan intilishlari va ishonch, e’tiqodlari shakllanadi.
Umumiy o‘rta ta’lim maktablarida hozirgi davrda yoshlar o‘rtasida tobora
ommaviylashib borayotgan “Zakovat”, “Intellektual ring”, “O‘yla, izla, top!” kabi
o‘yinlar ham mazmun, ham mohiyati,ham metodik jihatdan birdek qiziqish
uyg‘otgan. Bu kabi o‘yinlar o‘quvchilarning matematikaga bo‘lgan qiziqishini,
aqliy faoliyatini,tafakkurini rivojlantiradi.
Matematikani o‘rganish o‘quvchilarning o‘z ona tillarida xatosiz so‘zlash,
o‘z fikrini aniq,ravshan va lo‘nda qilib bayon eta bilish malakalarini
o‘zlashtirishlariga yordam berish kerak.
Matematika o‘qitishning amaliy maqsadi o‘z oldiga quyidagi vazifalarni
qo‘yadi:
a) matematikadan olingan nazariy bilimlarini kundalik hayotda uchraydigan
elementar masalalarni yechishga tatbiq qila olishga o‘rganadi,ularda turli sonlar va
matematik ifodalar ustida amallar bajarish malakalarini shakllantiradi.
b) o‘quvchilar matematika darslarida ko‘rgazmali qurollar va jadvallardan
foydalana olish malakalari tarkib toptiriladi.
O‘quvchilar matematikadan misol va masalalar yechish orqali ularda
sabrqanoatga, mehnatga,mulohazali, og‘ir- vazmin kabi xususiyatlarga ega bo‘ladi.
O‘quvchi faoliyatini tashkil etish va hulq-odobini shakllantirish metodlaridan
mashqlantirish, o‘rgatish, pedagogik talab qo‘yish jamoa fikrini hisobga olish,
topshiriqlar berish, tarbiyaviy vaziyatlar hosil qilish va boshqa metodlardan
foydalanish samarali natijalar beradi.
O‘zbekiston Respublikadagi ta’limni rivojlantirishning yangi bosqichida
pedagogik OTMlarning asosiy vazifasi jahon talablari darajasida yangilanib
borayotgan ishlab chiqarish sharoitlariga moslasha oladigan mutahassislarni
tayyorlash, ushbu jarayonda asosiy omil sifatida beriladigan ahborotlar hajmini
57

e’tirof etish emas, balki ularga nisbatan ijodiy yondashuvni shaklantirish va
mustaqil fikrlash kabi sifatlarni tarbiyalashdan iborat.
“Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi” ta’lim-tarbiyaning maqsadini
o‘tmishdan qolgan mafkuraviy qarashlar va sarqitdan to‘la holis etish, rivojlangan
demokratik davlatlar darajasidagi yuksak ma’naviy va ahloqiy talablarga javob
beradigan yuqori malakali kadrlar tayyorlashdan iborat deb belgilandi. Demak,
ta’limtarbiyaning maqsadi butunlay yangilandi, unga mos holda ham mazmunning,
ham pedagogik jarayonning yangilanishi tabiiydir.
So‘nggi yillarda ta’lim berishning yangi yo‘nalishi sifatida pedagogik
innovatsiyalar rivoj topib kelmoqda. Olimlarning ta’kidlashicha, amaliyotda yo‘l
ko‘rsatuvchi pedagogik nazariyamizning asosiy kamchiliklaridan biri - bilim va
ta’limning ustunligini hatti bo‘rttirib yuborishdadir. Insoniy, ma’naviy, mehnat
tarbiyasi zarariga bilim olishda yodlab olish hajmining ko‘payib borishi maktab
hayotida odatiy hol bo‘lib qoldi. Bu holatdan chiqish uchun bo‘lgan har qanday
harakat innovatsion deb hisoblanadi.
Haqiqatan ham, pedagogik tizim saqlanib qolar ekan, bu holda faqat uni
mukammallashtirish haqida gapirish mumkin. Bu masalani ijobiy hal qilish ilg‘or
tajribalar, yangi pedagogik texnologiyalarni izlash, ularning didaktik
imkoniyatlarini sinab ko‘rgan holda amaliyotga tatbiq etishga bo‘lgan hayotiy
ehtiyoji oshib bormoqda. Bundan kelib chiqadigan amaliy hulosa – ig‘lor ta’limiy
yangiliklarni aniqlash, sinab ko‘rish, pedagogik amaliyotga joriy qilishning ilmiy
hulosalarini ishlab chiqish va amaliyotga tatbiq etish tizimini yaratish masalasining
dolzarbligini oshirdi.
Innovatsion pedagogika-hozirgi davrda norasmiy fan sifatida ma’lum
bo‘lgan, biroq kun sayin butun jahon soha mutahassislarining e’tiboriga tushib,
jadal rivojlanib borayotgan bilimlar tizimidir.
Pedagogik-psixologik adabiyotlar tahlili innovatsion-pedagogik faoliyat
zaruratiga olib keluvchi omillar bir-biri bilan bog‘liq ob’ektiv va sub’ektiv
omillarga bo‘linishini ko‘rsatdi.
58

Ob’ektiv omillarga ta’lim amaliyotining ijtimoiy, umumilmiy, pedagogik
ehtiyojlari kirib, ijtimoiy omillar, avvalambor, innovatsiyalarning jamiyat rivojiga
ta’sirini baholash bilan bog‘liq. Insoniyatga, jumladan, har bir insonga o‘zgarish
muntazam jarayon sifatida hos bo‘lgan hususiyatdir. U orqali insonning yaxshi
hayot uchun kurashi, yangilikka bo‘lgan doimiy intilishi namoyon bo‘ladi. Fan va
texnikaning rivoji o‘zgarishlar ko‘lamini ham kengaytiradi. Bir qator davlatlar
tajribasi innovatsiyalarga sarf qilingan sarmoyalar o‘zini doimo oqlashini isbotlab
kelmoqda. hozirgi kunda davlatlarning rivojlanish darajasi innovatiyalar soni va
ularni qo‘llash darajasi orqali baholanmoqda.
Ta’lim tizimining rivoji jamiyat rivoji natijasida amalga oshadi. Ijtimoiy
omillarning ta’sirida innovatiyalar ta’lim sohasiga kirib kelmoqda.
Respublikamizdagi ijtimoiy-iqtisodiy o‘zgarishlar ta’lim tizimini,ta’lim-tarbiya
metodologiyasi va texnologiyalarini tubdan yangilash zaruratini, ta’lim-tarbiya
metodologiyasi va texnologiyalarini tubdan yangilash zaruratini keltirib chiqardi.
Bu esa o‘z navbatida yosh avlodga ta’lim berish maqsad, o‘qituvchi va
o‘qituvchilarining o‘zaro bog‘iq faoliyatiga yangiliklarni kiritishni talab etmoqda.
Yangi ijtimoiy-iqtisodiy aloqalarga o‘tilishi turli ta’lim muassasalarining
raqobatbardoshligi masalasini dolzarb qilib qo‘ydi. Ta’lim muassasasining
raqobatbardoshligi esa ta’lim-tarbiya jarayonining samaradorligi va sifatiga bog‘liq
bo‘lib, ularni ta’minlash o‘qituvchilar faoliyatining innovatsion faoliyatga
yo‘naltirilganlik darajasiga bog‘liq. Pedagoglarning innovatsion faoliyatga
yo‘naltirilganligi esa o‘z navbatida ta’lim siyosatidagi o‘zgarishlar jamiyat rivojiga
o‘z ta’sirini o‘tkazmay qolmaydi. Ta’lim jarayonini takomillashtirishning etuk
mutahassislarni tayyorlash, barkamol shahsni shakllantirishga qaratilganligi
ijtimoiy munosabatlarni rivojlantiradi va takomillashtiradi. Shunday qilib,
innovatsion faoliyatga yo‘naltirilgan yuqori malakali pedagog kadrlarni tayyorlash
jamiyat rivojining zaruriy shartiga aylandi.
Pedagogikaning inson haqidagi boshqa fanlar bilan aloqasi ta’lim jarayonia
innovatsiyalarni kiritishning umumilmiy omillarini keltirib chiqaradi, hozirgi
59

kunda pedagogika falsafiy, psixologik, biologik, iqtisodiy, ijtimoiy fanlar bilan
o‘zaro aloqada. Bu fanlarda erishilgan zamonaviy yutuqlar, yangi pedagogik
g‘oya, nazariya, farazlarning metodologik va nazariy asoslarini tashkil etib,
pedagogika sohasiga ham yangiliklarni kiritish zaruratini keltirib chiqarmoqda .
O‘qituvchi pedagogik faoliyatga innovatsionlarni kiritishning pedagogik
omillari zamonaviy pedagogika fanining rivoji bilan bog‘liq bo‘lib, ta’lim
jarayonidagi innovatsion jarayonlar asosi sifatida yangi pedagogik g‘oya, nazariya,
konsepsiyalarni amaliyotga tatbiq etish muammosini keltirib chiqaradi.
Pedagogik faoliyatning innovatsion yo‘nalganligining sub’ektiv omillarini
ko‘pchilik o‘qituvchilarning pedagogik yangiliklarni yaratish, o‘zlashtirish va
qo‘llashga bo‘lgan ongli ehtiyoji tashkil etadi. Rossiyada o‘tkazilgan ijtimoiy
tadqiqotlar natijasiga ko‘ra 90 foiz maktablar ta’lim jarayonining yangi shakl va
vositalarini topish va qo‘llashga jalb etilgan, har to‘rttadan bir o‘qituvchi yangi
ta’lim dasturlari, pedagogik texnologiyalarni tajriba-sinovdan o‘tkazish ishlari
bilan band. Ta’lim jarayoniga kirib kelayotgan yangiliklarning turli-tumanligi,
talab etiladigan sharoitlar va vositalar o‘qituvchining innovaysion faoliyatiga
tadqiqiyijodiy hususiyat beradi. Sub’ektiv omillar innovtsion faoliyatning
sub’ektlari va ularning innovatsion faoliyatga tayyorgarligiga ham bog‘liq.
Innovatsion faoliyatning sub’ektlarini innovatsion harakterdagi faoliyat olib
boruvchi pedagogolimlar, o‘qituvchilar va ta’lim darayonining boshqa
qatnashchilari tashkil etadi.
60

XULOSA
Xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, bugungi kun o‘quvchisini bugungi
zamonning talablari asosida o‘qitish lozim. Zero, yangi texnologiyalar zamonida
dunyoga kelayotgan o‘g‘il - qizlar o‘zining bir qator umumiy sifatlari bilan ajralib
turadi. Turmush tarzimiz, qiziqish va xohish-istaklarimiz global makonda qariyb
o‘xshash tus olayotgan bir vaqtda kechagi o‘qitish usullari bilan maqsadga erishib
bo‘lmaydi. Zamon bilan hamqadam rivojlanib borgandagina yuksak intellektual
avlodni tarbiyalash imkoniga ega bo‘lamiz.
Tajribalar shuni ko‘rsatadiki chizmalar geometrik usulda fizik kattaliklar
o‘rtasidagi bog‘liqlikni (masalan, Om qonunidagi I, U va R kattalaliklar orasidagi),
tog‘ri va teskari proporsionallik, chiziqli va kvadratik bo‘g‘liqligini aniq namoyon
etadi. Fizikani o‘qitishda matematik analiz ham o‘rin egallaydi. Ayniqsa yuqori 10
– 11 - sinflar masalalarni yechishda xosila va integral tushunchalariga duch
kelishadi. O‘quvchilar bu tushunchalarni bilishi natijasida Nyuton qonunlari,
elektromagnit induksiya qonunlari, magnit maydon va boshqa qator mavzulardagi
masalarni yechishda qiyinchiliklarga uchrashmaydi. Ta’lim - tarbiya jarayonida
o‘quvchilarning qobiliyatlarini, imkoniyatlarini hisobga olgan holda ularni ma’lum
bir kasbga yo‘naltirish lozim bo‘ladi. Umumiy o‘rta ta’lim maktablari, o‘rta
maxsus, kasb-hunar ta’limlarini zamonaviy texnik vositalari bilan jihozlanishi biz
yoshlarga yaratib berilayotgan imkoniyatlardan biridir.Mustaqil yurtimizning
ma’naviyati, ertangi kelajagini qurayotgan buyuk davlatimizning mustahkam
poydevoridir. O‘quvchilarning ma’naviy madaniyatini tarkib toptirish uchun
barcha ta’lim muassasalarida tarbiyaviy ishlarni tog‘ri tashkil etish, tarbiyaviy
soatlarni o‘tkazishni ommalashtirish, darsdan tashqari o‘tkaziladigan tarbiyaviy
tadbirlarni ko‘proq tashkil etish maqsadga muofiqdir.Tarbiyachilarni tayyorlash
dasturi o‘qitish jarayonida yangi pedagogik texnologiyalardan foydalanish
o‘yinlardan, vositalardan foydalanib dars o‘tishlari zarur bo‘ladi. Ta’lim –tarbiya
olgan yoshlarimiz chet davlatlarga chiqib o‘z bilim malakalarini
rivojlantirmoqdalar.
61

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
I. Bob doirasida foydalanilgan adabiyotlar:
[1] A. Abdurahmonov, A.Narmanov, N. Narmuratov – “Matematika tarixi”
– Toshkent 2016.
[2] Bikbayeva N. U va boshqalar. Matematika o‘qitish metodikasi:
O‘qituvchilar uchun metodik qo‘llanma – T.: O‘qituvchi, 2016
[3], [4] umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8 – sinfi uchun algebra darsligi.
T.: O‘qituvchi, 2019
UMUMIY ADABIYOTLAR
1. A. Abdurahmonov, A. Narmanov, N. Numanov. “Matematika tarixi”
Toshkent – “Fan va texnologiya” - 2016
2. Расулов Т . Ҳ ., Расулов Х . Р . Ўзгариши чегараланган функциялар
бўлимини ўқитишга доир методик тавсиялар // Scientific progress. (2021) 2:1,
559-567 б.
3. Умарова У.У. Роль современных интерактивных методов в изучении
темы «Множества и операции над ними» // Вестник науки и образования.
94:16 (2020), часть 2, с. 21-24.
4. Bikbayeva N . U va boshq . Matematika o‘qitish metodikasi:O‘qituvchilar
uchun metodik qo‘llanma— Т .: O‘qituvchi, 2016.
5. N . N . Alimov , J . R . Turmatov , « Pedagogik texnologiyalar », o ‘ quv - uslubiy
qo ‘ llanma . 2017.
6. R . Ishmuxamedov ; A . Abduqodirov ; A . Pardayev . Ta ’ limda innovatsion
texnologiyalar . O‘quv qo ‘ llanma . T .: " O‘zbekiston " 2018
7. M . Jo ‟ rayev V . Sattarova . Fizika va astronomiya o ‟ qitish nazariyasi va
metodikasi . “Fan va texnologiya “, 2015 y.
8. Tillaboyev, K. T., & Usmanov, S. (2022). Fizikani o‘qitishda zamanaviy
usullardan foydalanish. Academic Research in Educational Sciences,
9. Isroilov А . А . “Fizikadan eksperimental vazifalar” Т .: O‘qituvchi,1993.
62

10. М irzaxmedov B.M., G’ofurov N.B. “Fizika o‘qitish metodikasi kursidan
o‘quv eksperimenti.” Т .: O‘qituvchi, 1989
11. Mansurova M.Yu., Ishchanova F. O‘quvchilarda tadqiqotchilik sifatlarini
shakllantirishda fizikadan eksperimental masalalarning roli. //jurnal Fizika,
matematika va informatika. 3-son, 2003
12. Freile, L. Geografiyada matematikaga ehtiyoj. Oklaxoma universiteti
geografiya bo‘limi. Pdfs.semanticscholar.org saytidan tiklandi.
13. Qirol C. (2006). Geografiyada matematika. Fan va texnologiyalar
bo‘yicha matematik ta’limning xalqaro jurnali
63

Matematika va boshqa fanlarni o‘qitishda fanlararo bog’lanish

Sotib olish