Matematikani o'qitish metodikasida tarixiy masalalar - Pedagogika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	40000UZS
Hajmi	67.2KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	09 Aprel 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Pedagogika

Sotuvchi

Giyos Choryorqulov

Ro'yxatga olish sanasi 09 Aprel 2025

0 Sotish

Matematikani o'qitish metodikasida tarixiy masalalar

Sotib olish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
AMALIY FANLAR UNIVERSITETI
“ MAT Е MATIKA O‘QITISH M Е TODIKASI ”
FANIDAN
“ Tarixiy masalalar ”
mavzusida
KURS ISHI
Bajardi: Boshlang‘ich ta’lim 3-kurs(sirtqi)
17-A guruh talabasi Jalilova Maftuna
Rahbar :
TOSHKENT- 2025
1

Mundarija:
Kirish ...............................................................................................................3
I BOB. BOSHLANG`ICH SINFLARIDA MATEMATIKA O`QITISHNI
TASHKIL ETISH SHAKLLARI .......................................................................7
1.1. Matematika tarixining dasturi va uslubi.. ............................................7
1.2. Boshlang’ich sinfda matematikadan fakultativ darslarni o’qitishni
tashkil qilish shakllari ............................................................................... 10
1.3. Matematikaga ixtisoslashtirilgan boshlang`ich sinflarda o`qitish
xususiyatlari…………………………………………………..…………….15
II BOB. BOSHLANG’ICH SINFLARDA MATEMATIKA FANIDAN
TARIXIY MATERIALLARDAN FOYDALANISH ....................................19
2.1. Matematika o'qitish metodikasi taraqqiyoti tarixi va uni kelajakda
takomillashtirish va rivojlantirish yo'llari ................................................................19
2.2. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy barcha zamonlarning eng buyuk
matematiklaridan biri .............................................................................................24
2.3. Boshlang’ich sinflarda matematika fanidan tarixiy materiallardan
foydalanish ………………………………………………………………...33
Xulosa ...............................................................................................................38
Foydalanilgan adabiyotlar .................................................................................39
2

Kirish
Matematika fanini o‘qitishda tarixiy materiallardan foydalanish va tarixiy
materiallarning rivojlanishi mantiqiy ilmiy-metodik nuqtai nazardan juda muhim
hisoblanadi. Matematika fanidan tarixiy materiallarni tanlash asosiy mezonlardan biri
hisoblanib kelmoqda.
Maktab o‘quvchilarda matematika faniga oid savollar yuzaga kelishi aniq va
bunday savollarga faqat matematika tarixi, xususan Sharq va Markaziy Osiyo
matematik olimlarining asarlarini o‘rganib chiqqan holda javob berishi mumkin.
Matematika ta’limida muammoli vaziyatlarni o‘rganish uchun tarixiy materiallardan
foydalanish kerak.
Mustaqil O‘zbekistonimizda umumiy o‘rta ta'lim maktablarida matematika
darslarini o‘qitish orqali ularga faqat hisoblash, matematik tushunchalarni berish bilan
chegaralanib qolmay balki, ularga o‘z vatanini hurmat qilish, o‘tmishda yashagan
mashhur ajdodlarimizning matematika sohasiga qo‘shgan hissalarini tushintirish,
ma'lumotlar berish orqali kelajakka bo‘lgan qiziqishlarini orttirishdan iboratdir.
Ko‘pchilikka ma'lumki, O‘rta Osiyoda juda ko‘p mashhur kishilar yashab
o‘tganlar. Ulardan talayginalari boshqa sohalar kabi matematika fanini rivojiga ulkan
hissa qo‘shganlardan hisoblanishadi. Biz o‘quvchilarga Ona-Vatanimizning tarixi
juda qadimiy ekanligini, bundan ko‘p asrlar oldin Vatanimizda fan va madaniyat katta
taraqqiyotga ega bo‘lganligini, ayniqsa, VII asrdan XV asrgacha O‘rta Osiyo
matematiklari o‘sha davr matematikasining hamma sohalarida juda ko‘p yutuqlarga
erishganliklarini aytib o‘tishimiz maqsadga muvofiqdir. O‘rta Osiyolik olimlardan:
AlFarobiy, Al-Xorazmiy, Abul Vafo, Abu Rayxon Beruniy, Abu Ali ibn Sino, Umar
Xayyom, Nasriddin Tusiy, Qozizoda Rumiy, G‘iyosiddin Jamshid Koshiy, Ulug‘bek,
Ali-Qushchi kabilar hozirgi zamon hisoblash tizimini kashf etdilar, manfiy va
irratsional sonlar bilan ishlash yo‘lini, ildiz chiqarish, qator tenglamalarni yechish
metodlarini, Nyuton binomining umumiy formulasini topdilar, mana shularni aytib
o‘tishimiz foydadan holi bo‘lmaydi.
3

Biz dars jarayonida yoki fakultativ mashg‘ulotda shu mavzuga bog‘lik bo‘lgan
matematik tushunchalarning paydo bo‘lishi, funksiyalar va matematik sayohatlarida
bu olimlar ijodidan foydalanishimiz va matematik gazetalarda ularning hayoti va ijod
yo‘lini yoritib borishimiz juda katta tarbiyaviy ahamiyatga ega.
Biz matematika o‘qitish jarayonida o‘quvchilarga notanish bo‘lgan matematik
atamalarning qaysi tildan olinganligini va o‘zbek tilidagi ma'nosini o‘rgatib borsak,
ularning matematika faniga bo‘lgan qiziqishi ortishi bilan birgalikda lug‘at boyliklari
va savodxonlik darajasi ortib borishiga erishamiz.
Matematika ta’limida tarixiy materiallarni o‘rgatishda:
-Matematik atamalar paydo bo‘lishining dastlabki manbaasi va uning o‘zbek
tilidagi ma’nosi bilan tanishtirib chiqish.
-Matematik belgilar, simvollar va qonunlarning kelib chiqishi hamda ularning
qo‘llanish tarixi bilan tanishtirib chiqish muhim hisoblanadi.
Maktab Matematika ta’limida tarixiy materiallarni tanlash va foydalanish
metodikasi muammosini bo‘yicha matematika fani o‘qituvchilarining amaliy
tajribalarini o‘rganib chiqqan holda maktabda matematika ta’limi jarayonida tarixiy
materiallarni tanlangan mezonlar asosida foydalanish tamoyillar yo‘nalishlari
tanlandi. Ular quyidagilardan iboratdir:
1. Mazmuni bo‘yicha tanlangan tarixiy materiallar matematika ta’limini
insonparvarlikka yo‘naltirilgani bilan bog‘liq holda ta’lim-tarbiya masalalarini amalga
oshirishda ilmiy-metodik yordam berishi;
2.Tegishli mavzuga oid tarixiy materialni tanlashda matematika ta’limi
bo‘yicha fan o‘quv dasturi va Davlat ta’lim standartlari bilan uzviy bog‘liq bo‘lishi;
3.Matematika ta’limida tarixiy material ikkinchi darajali emasligi o‘zining
asosiy, muhim masalalari bilan o‘quv dasturiga mos kelishidan iborat.
Matematika o‘qituvchisi tarixiy materiallar va qoidallarini darsda yoki darsdan
tashqari mashg‘ulotlarda o‘qitishi, o‘rgatishi maqsadga muvofiqligini, qaysi olimlar
hayoti va ilmiy faoliyatini o‘quvchi bilishi zarurligini oldindan o‘rganishi muhim
4

hisoblanadi. matematika tarixini o‘qitish va matematika tarixi haqida ma’lumot berish
orqali o‘quvchilarni matematika faniga bo‘lgan qiziqishini o‘stirish mumkin. Agar
o‘quvchilar matematika darsida biror bir mavzuga tushunmayotgan bo‘lsalar ularni
shu matematika mavzusiga oid matematika tarixi bilan tushuntirish orqali ularga
matematika darsini yaxshiroq tushuntirish mumkin va bu orqali o‘quvchilarning
matematika faniga bo‘lgan qiziqishlarini yanada o‘stirish mumkin.
Kurs ishining dolzarbligi . Tarixiy masalalar orqali o‘quvchilar
matematikaning qanday paydo bo‘lgani, qanday ehtiyojlardan kelib chiqqani haqida
tasavvurga ega bo‘ladi.Bu ularni fan haqida chuqurroq o‘ylashga undaydi.
Ilmiy merosni qadrlashga o‘rgatadi. Ibn Sino, Al-Xorazmiy, Umar Xayyom
kabi allomalar yaratgan masalalarni o‘rganish orqali o‘quvchilar o‘z xalqining ilmiy
tarixini anglaydi. Bu milliy g‘urur va motivatsiyani oshiradi.
Mantiqiy va tanqidiy fikrlashni rivojlantiradi ya’ni t arixiy masalalar ko‘pincha
oddiy hozirgi zamon masalalaridan farqli bo‘lib, mantiqiy tahlil qilishni talab qiladi.
Fanlararo bog‘liqlikni kuchaytiradi , masalan, tarixiy davr matematikasi orqali
tarix, geografiya, falsafa bilan bog‘liq kontekstlar ham ochib beriladi.
Kurs ishining maqsadi m atematika faniga bo‘lgan qiziqishni oshirish ya’ni
tarixiy syujetli masalalar o‘quvchini ko‘proq qiziqtiradi, chunki ular oddiy raqamlar
ortida bir hikoya ko‘radi. Tafakkurni tarbiyalashda m asalani faqat echish emas, balki
"nima uchun bu masala shunday qo‘yilgan?", "qaysi davrda qanday sharoitda?" degan
savollar orqali tafakkur chuqurlashadi. Tarixiy metodlardan foydalangan holda
zamonaviy matematikani tushuntirish ga imkon beradi. Masalan, Al-Xorazmiy algebra
asoschisi bo‘lgan. Uning metodlarini zamonaviy algebra bilan taqqoslash orqali
bugungi bilimlarni mustahkamlash mumkin. Shuningdek, k reativlikni rivojlantiradi
ya’ni o ‘quvchi tarixiy masalaga zamonaviy yondashuvni tatbiq etishga harakat qilsa,
bu ijodiy yondashuvni rag‘batlantiradi.
5

Kurs ishi tarkibi. Ushbu kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa va foydalanilgan
adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.
6

I BOB. BOSHLANG`ICH SINFLARIDA MATEMATIKA O`QITISHNI
TASHKIL ETISH SHAKLLARI
1.1. Matematika tarixining dasturi va uslubi.
Matematika fanini rivojlanishini asoslari, boshqa fanlarini rivojlanishi kabi,
insoniyat faoliyatining amaliy ehtiyojlaridan kelib chiqadi.Fanning rivojlanishi bu
ishlab chiqarishning shakllanishi bilan asoslanadi.”Matematika, boshqa fanlar kabi,
odamlarning amaliy ehtiyojlari natijasida vujudga keldi;bular: er maydonining
yuzalarini o’lchash, idishlarning sig’imini o’lchash, vaqtni o’lchash va mexanikaning
elementlaridir”.F.Engelg’s.Andi - Dyuring.
Haqiqatan ham matematikaning turli bo’limlari real dunyoning fazoviy
formalarini va miqdoriy munosabatlarini o’rganishda o’zining metodlarining turli
tumanligi bilan ajralib tursada, yagonaligi va umumiyligi bilan yaxlit birlashtirib
turadi.Matematika fanining mazmuni quyidagicha;
1) uning rivojlanish jarayonida yig’iladigan - faktlar;
2) faktlar asosida ilmiy tasavvurning shakllanishi - gipoteza. O‘z o’rnida bu
tajriba orqali tekshiriladi;
3) faktlar va tajribalar natijalarini umumlashtirish hamda ularni nazariya va
qonunlar ko’rinishiga keltirish;
4) nazariya va qonunlarni o’rganish, matematikani o’rganishni xarakterlaydigan
umumiy yo’nalishlarni ifodalovchi metodologiyani yaratish.
Bu elementlar doimo o’zaro aloqadorlikda va rivojlanishdadir.Ana shu
aloqadorlikni va rivojlanishni o’rganish bizlarni qanday tarixiy davrga olib borishini
tushunish, ro’yobga kelish sabablarini aniqlash - aynan mana shu matematika
tarixining predmetini ifodalaydi. SHuning uchun matematika tarixi - matematikaning
rivojlanishining qonunlarini o’rganuvchi fandir.
Yuqoridagi aytilganlarga asosan matematika tarixi quyidagi masalalarni hal
qilishi kerak.
7

Birinchidan - matematikani fan sifatida rivojlanishining haqiqiy mazmuni
yoritilishini. Bularda matematikaning metodlari, tushunchalari va fikrlari qanday
paydo bo’lganligi, ayrim matematik nazariyalar tarixan qanday dunyoga kelgani
yoritilishini. Xalqlarda maolum tarixiy davrlarda matematikani rivojlanishini
xarakteri va xususiyatlarini aniqlashni barcha zamondagi ulug’ olimlarning qo’shgan
hissalarini yoritishni hal qilish.
Ikkinchidan - matematika tarixi matematikani turli-tuman aloqalarini ochishi;
jumladan; matematikani odamlarning amaliy ehtiyojlari va faoliyatlari bilan aloqasini,
boshqa fanlar rivojlanishi bilan aloqasini ochish, jamiyatning sotsial va iqtisodiy
strukturasiga va sinfiy kurashlarga taosirini ochish, xalqlarning olim individining,
olimlar kollektivining rolini ochishdan iborat.
Uchinchidan - matematika tarixini o’rganish hozirgi zamon matematikasini
mantiqiy mazmunini, rivojlanish dialektikasini va kelajagini to’g’ri tushunishga
yordam berishi kerak.
Matematika juda qadimgi fanlardan biri bo’lib dastlabki bosqichlarda o’zaro
muomala va mehnat faoliyatlari asosida shakllana boshladi. U asta-sekin rivojlana
boshladi, yaoni faktlar yig’a boshladi.
Matematika mustaqil fan sifatida vujudga kela boshlaganda uning bundan
keyingi rivojlanishiga matematik bilimlarning o’zi ham taosir eta boshladi
SHulardan baozilarini qayd etib o’taylik.
1) Noyutonning (differentsial va integral xisobining ilk qadamlari)
flyuksiyalarni hisoblash usuli darhol mexanikani masalalarini hal qilishni umumiy
metodi darajasigacha ko’tarildi.
2) Lagranj algebraik tenglamalarni radikallarda hal qilish problemasini
izlaganda tenglama ildizlarini “gruppalash masalalarini” qaragan edi. Keyinroq esa
E.o’alua gruppalar nazariyasini rivojlantirib, yuqoridagi problemani hal etdi. So’ng
XIX asrda A.Keli gruppaga taorif berdi. S.Li esa uzluksiz gruppalar nazariyasini
8

yaratdi.1890 yilda E.S.Fedorov gruppalar nazariyasi kristollografiyaga tatbiq
etdi.Ќozirda esa gruppalar nazariyasi kvant fizikasining ilmiy quroliga aylangan.
Bulardan ko’rinadiki matematika nafaqat o’z-o’zini rivojlantiradi, balki boshqa
fanlarning rivojlanishiga va aksincha boshqa fan yutuklari asosida o’zi ham
rivojlanadi.
Matematika metodlarini tabiiy fanlarga tatbiqi;
1) U yoki bu hodisani mazmuniga mos keluvchi matematik masalani bayon
etish, yaoni matematik modelini vujudga keltirish va uni echishning metodini topish;
2) Matematik modelni echish va uning forma va metodlarini takomillashtirish
va mantiqiy kamolotga intilish;
So’ngi yillarda fan va texnikaning jadal rivojlanishi (kiberneti-
ka, hisoblash texnikasi,...) ekonomika, boshqarish sistemasi, psixologiya,
meditsina va boshqa sohalarda matematikaning roli yanada kuchayib ketdi.
Matematika tarixi matematikaning rivojlanish jarayonida ko’pdan - ko’p yorqin
dalillar bilan bir qatorda qorong’u zulmat davrlarini boshidan kechirganligidan dalolat
beradi. Ќaqiqatdan, xam din peshvolari din taolimotiga mos kelmagan har qanday
yangilikning yo’q qilishga yoki bo’g’ishga intilganlar. Faqat ayrim olimlarning katta
jasoratigina fanni ilgari siljishi uchun imkoniyatlar yaratib bergan.
Jumladan Kopernik va o’aliley, Ulug’bek qismatlari. Yoki XVII asrda Leybnits
va Ng’yuton asarlarida cheksiz kichiklar hakida maolumotlar paydo bo’lishi bilan
episkop Berklining qattiq tanqidiga uchradi.
Yoki limitlar nazariyasi XIX asr oxiriga qadar qattiq tortishuvlarga sabab bo’lib
keldi. Ќatto Koshining ishlari ham bunga barham bera olmagan edi.
Yoki N.I.Lobachevskiy ishlari o’limidan so’ng XIX asr oxirida tan olindi.
(Ya.Bolg’yai va o’auss ishlari).
Matematikani sotsial-iqtisodiy sohalarga taosirini chuqurroq ko’rabilish uchun
uning tarixini turli ijtimoiy formatsiyalar bilan birgalikda qarash kerak.
9

Qadim davrda fan boylarning ermagi bo’lgan.
O’rta asrlarda esa fan ko’p jihatdan boy-feodallarning manfaatiga, dinga
bo’ysundirilgan (savdo ishlari, hosil bo’lish, meros bo’lish, o’zga erlarni bosib olish,
taosir doiralarni kengaytirish).
Matematika fanida ilg’or va reaktsion kuchlarning kurashi har doim sinfiy
xarakterga ega bo’lib kelgan. Ayniqsa tarixiy va filosofik masalalarda bu yaqqol
ko’rinib turadi . Keyingi boblarda bu faktga konkret misollar keltirib boriladi.
Demak, matematika tarixini bilish fanni mantiqan va tarixan rivojlanishining
asosiy faktlarini va qonunlarini to’g’ri bilish va talqin qilish imkonini beradi,
sxolastikani bartaraf etadi, ilmiy dunyoqarashni shakllantiradi.
1.2. Boshlang’ich sinfda matematikadan fakultativ darslarni o’qitishni
tashkil qilish shakllari .
Fakultativ mashg'ulotlar boshlang'ich sinf o'quvchilarini tarbiyalashda, ularga
kasb-hunar tanlashga oid bilim berishda yuqori natijalar beradi. Ayniqsa, iqtidorli
o'quvchilarda fanga qiziqishi, dunyoqarashi, zehni namoyon bo'ladi. Bu esa
boshlang'ich sinf o'quvchilariga to'la-to'kis bilim berishda har bir o'quvchining
shaxeiy xususiyatlarini o'rganishda o'quvchining qobiliyati namoyon bo'ladi.
Boshlang'ich sinflarda fakultativ mashg'ulotlarni birinchi navbatda, matematika
darslarida tashkil qilish katta ahamiyatga ega. Shu o'rinda o'qituvchi birinchi
bosqichda o'quvchilar orasidan matematikaga qiziqishi va iqtidorini aniqlashga imkon
berib, ular bilan til topa oladi.
Darslikdagi o'quv materiallarni takrorlamaydigan, lekin uni mustahkamlashga
xizmat qiladigan murakkab ko'rinishdagi o'quv materiallar o'rganiladi.
Boshlang'ich sinflarda fakultativ mashg'ulotlar didaktik o'yinlar, olimpiadalar,
kechalar, viktorinalar o'tkazishga yordam beradi. Ilmiy texnik taraqqiyot
matematikaga bog'langanligi sababli asta-sekin murakkabroq masalalar е chimini
10

o'rganishga imkoniyat beradi. Masalan, EHMda, mikrokalkulyatorda hisoblashlar
o'rganiladi.
Boshlang'ich sinflarda fakultativ mashg'ulotlarda o'quvchilarning matematik
tafakkuri, fikrlash qobiliyati rivojlanadi.
Fakultativ mashg'ulotlarni boshlang'ich sinflarda turli xil tarzda olib borish
mumkin, ayniqsa, III-IV sinflarda qiziqarli, ya'ni: o'quvchilarning matematikaga
bo'Igan qiziqishini hartomonlama hisobga olgan holda olib borish Iozim.
Fakultativ mashg'ulotlar I sinfda o'qituvchi o'quvchilarni qiziqishi va
o'zlashtirishiga qarab fanlar aro aloqadorlikni hisobga olgan holda olib boradi.
II- IV sinflarda 34 soat o'tiladi.
II sinfda choraklar bo'yicha olib borish mumkin. Masalan, 1 chorakda
matematika, 2 chorakda ona tili va hokazo.
III sinfda yarim yillik bo'yicha olib boriladi. Masalan, 1 yarim yillikda
matematika, 2 yarim yillikda ona tili va hokazo.
IV sinf esa yoppasiga faqat matematikaga bag'ishlanadi.
III- IV sinflarda ko'pincha murakkab masalalar ustida ishlash uchun fakultativ
mashg'ulotlarda masalalar ustida ishlash uchun 10 soat ajratiladi.
Boshlang'ich sinflarda matematika fanidan fakultativ mashg'ulotlar taxminiy
rejasini keltiramiz.
Boshlang'ich sinflarda fakultativ mashg'ulotlarni tashkil etish mohiyati juda
katta ahamiyat kasb etadi. Fakultativ mashg'ulotlarda darslik materiallarini
takrorlamaydigan materiallar o'rganilib, lekin e'tibor boshlang'ich sinf
o'quvchilarining darsdan olgan bilimini mustahkamlash va chuqurlashtirishga
qaratilishi lozim.
Ayniqsa, sharq mutafakkirlari ijodini o'rganish, matematika darslari
samaradorligini oshirishda tarixiy materiallardan foydalanish har bir mashg'ulotlarda
tavsiya etiladi. Masalan,
1-mashg'ulotda Abu Rayhon Beruniy;
11

2-mashg'ulotda Ibn Sino, keyingisida Al-Xorazmiy, Ulug'bek kabi
mutafakkirlar merosidan boshlang'ich sinfga xos tomonlari o'rganiladi.
IV sinfda fakultativ mashg'ulotlarda o'rganish mumkin bo'lgan taxminiy reja-
Abu Ali ibn Sinoga bag'ishlangan mashg'ulot namunasini sizlarga havola etamiz.
1- mashg'ulot. Abu Ali ibn Sino haqida ma'lumot.
2- mashg'ulot. Abu Ali ibn Sinoning ,,Al-hisob" nomli asari. Ibn Sinoning
„Ashshifo" nomli asari bo'limlaridan biri riyoziyot, hisob (arifmetika), handasa
(geometriya) va aljabr (algebra) faniga bag'ishlangan.
Ibn Sino arifmetikasi arab tilida yozilgan bo'lib, to'rt bo'limdan iborat.
Birinchi bo'limda turli ketma-ketlik sonlar xossalari bayon etilgan.
Ikkinchi bo'limda sonlar tengligini tengsizligi bilan solishtirish amallari
ko'rsatiladi.
Uchinchi bo'limda arifmetikaning geometriya qonunlaridan ay- rimlari bilan
bog'lanish ifodalanadi.
To'rtinchi bo'limda arifmetik va geometrik ko'rsatmali vositalar aniqlanadi.
IV sinfda matematikadan fakultativ mashg'ulotlarda quyidagi xossalardan
foydalanish mumkin.
Sonlarning xossalari
Ibn Sino aytishicha sonlarning tabiiy qatori shunday berilgan:
1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10, 11, 12, 13, ...
Bunday qatordagi har bir sonning boshqalariga turlicha bog'lanishlari xossalari
olim tomonidan ko'rsatib beriladi.
Sonning eng ilgarigi mashhur xossasi
1. Har bir son yonidagi kichigi bilan kattasi yig'indisining yarmiga teng hamda
o'zidan shunday teng uzoqlikdagi sonlar yig'indisining yarmiga teng.
Masalan, 5 ni tanlasak, yonidagi kichigi 4, kattasi 6. Ko'ramizki, 5=(4+6):2, bu
5 dan 3 va 7, 2 va 8 dan teng uzoqlikda, shuning uchun 5=(3+7):2 va 5=(2+8):2.
12

2. Har bir son o'z-o'ziga ko'paytmasining 2 martasiga 2 qo'shilgani bilan ikki
yondagi qo'shni sonning o'z-o'ziga ko'paytmasi yig'indisiga teng bo'ladi.
Berilgan son 6 bo'lsin, yonidagi sonlar 5 va 7.
6*6 • 2 + 2 = 74, 5 • 5 + 7 • 7 = 74.
Demak, 6 • 6 • 2 + 2 = 5 • 5+7 • 7.
3. Har qanday sonning o'z-o'ziga ko'paytmasi unga qo'shni bo'Igan sonlar
ko'paytmasiga bir qo'shilganiga teng:
Masalan, 5 - 5 = 4 - 6 + 1 yoki 8 • 8= 7 • 9 + 1.
4. Sonlar sanog'i toq bo'lsin: 1+2+3+4+5+6+7— sanog'i 7 ta. Buni 7 + 6 + 5 +
4 + 3+
2 + 1 ko'rinishda yozamiz. Tushunish os- onki, 7 (7+1 ):2=28.
5. Sonlar sanog'i juft bo'lsin: 1+2+3+4, sanog'i 4 ta. 4+3+2+1 ko'rinishda
yozamiz, bundan 4-(4+l):2=10.
Qo 'shishga tegishli xossalar
1. Sonlar ketma-ket ortib boruvchi bo'libgina qolmay, 2 tadan, 3 tadan, 4
tadan...
ortib boruvchi bo'lsin.
Birov aytsaki, qatordagi sonlarning birinchisi 4, ikkinchisi 7, uchinchisi 10,
ya'ni keyingi har biri oldingisidan 3 tadan ortiq bo'lsa, unday qatordagi 7 ta son
yig'indisi qancha desa, shunday 2 ta qator yozamiz:
4 + 7+ 10+ 13 + 16+ 19 + 22 = 91
22+ 19+ 16+ 13 + 10 + 7 + 4 = 91.
Natijadan shu narsa ma'lumki, bitta qator yig'indisi:
7-((4+ 22): 2) = 7- 13 = 91.
Demak, qatordagi sonlar yig'indisi birinchi son bilan oxirgi son yig'indisining
yarmi bilan, qatordagi sonlar sanog'i ko'paytmasiga teng bo'ladi.
Qatordagi sonlar bittadan ortib boruvchi bo'lsin:
1 + 2 + 3+ 4 + 5. Qatorda 5 ta son bor. Bularning yig'indisi:
13

5 - ( l + 5 ) : 2 = 5 - 3 = 15 yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
2. Sonlar qatoridagi toq sonlar yig'indisi sonlar sanog'ining o'z- o'ziga
ko'paytmasiga teng. Masalan, qatordagi sonlar:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 bo'lsin. Sanog'i 5 ta. Yig'indisi 5 • 5 = 25 bo'ladi. Shuningdek,
1 + 3 = 2-2 = 4; 1 + 3 + 5 = 3- 3 = 9;
1 + 3 + 5 + 7 = 4 - 4 = 1 6 ; 1 +3 +5 +7 +...+ 33 + 37 + 39 = = 20*20 = 400.
Chunki, bu qatordagi sonlar sanog'i 20 ta, qonuni- yatni chiqarish uchun 1 + 3 +
5 + 7 qatorni I + (2 + 1) + + (3 + 2) + (4 + 3) ko'rinishda yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 +
+ 3, yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 , yoki 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + +1 + 4 ko'rinishda, yoki
(1 + 3 )*3 + 4, yoki 4 - 3 + 4, yoki 4 S (3 + + 1) = 4*4 = 16 ko'rinishda yozamiz.
3. Opa-singil Mohigul va Maqsuda, aka-uka Jasur va Jahongir barcha bir va
ikki xonali sonlarni bo'linishiga ko'ra tekshirib chiqishib, quyidagi xulosaga kelishdi.
2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49,
51, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 lar „xudbin" sonlar ekan. Ya'ni ular o'zlaridan
tashqari faqat 1 soniga bo'linadi, boshqa hech bir songa bo'linmaydigan sonlar
toifasiga kirar ekan. Buni tekshirib ko'ring.
4, 9, 25, 49 sonlari esa „xasis" - atigi birgina bo'luvchisi bor sonlar guruhini
tashkil etishar ekan.
Ikki va undan ortiq bo'luvchisi bor sonlar ko'pchilikni — tekshirilgan
sonlarning uchdan ikki qismini tashkil etisharkan. Ammo, to'rtta son : 60, 72, 90, 96
laming bag'rlari juda keng ekan. Negaki, ularning har biri o'zlari va 1 ni istisno
etganda oz emas, ko'p emas, roppa-rosa o'ttiztadan songa bo'linishar ekan!!!
60 = 2 • 30, 3 • 20, 4 • 15, 5 • 12, 6*10 va h.k.
72 = 2 • 36, 3*24, 4*18, 6*12, 8*9 va h.k.
90 = 2 • 45, 3*30, 5*18, 6 • 15, 9 • 10 va h.k.
96 = 2*48, 3*32, 4*24, 6*16, 8*12 va h.k.
Matematikaga ixtisoslashtirilgan boshlang`ich sinflarda o`qitish
14

O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2008-yil 7-avgustdagi
“Ayrim fanlar chuqur o’rganiladigan davlat ixtisoslashtirilgan umumta’lim
muassasalari faoliyatini takomillashtirish to’g’risida “dagi 173-sonli qarori qabul
qilindi. Unga ko’ra, ta’lim muassasalari sifatini yaxshilash va yanada
takomillashtirish va iqtidorli o’quvchilarni o’z qiziqishlari bo’yicha yo’naltirish
ko’zda tutilgan edi.
1.3. Matematikaga ixtisoslashtirilgan boshlang`ich sinflarda o`qitish
xususiyatlari
Ixtisoslashtirilgan sinflarda matematika boshlang`ich sinflarda turli xil tarzda
olib borish mumkin, ayniqsa, III — IV sinflarda qiziqarli, ya`ni: o`quvchilarning
matematikaga bo`lgan qiziqishini hartomonlama hisobga olgan holda olib borish
lozim.
Ixtisoslashtirilgan sinflarda matematika mashg`ulotlar haftasiga 5+2
bo`lib,dastur mazmuniga 2 soat qo`shimcha o`tiladi. Bunda o`qituvchi o`quvchilarni
qiziqishi va o`zlashtirishiga qarab fanlar aro aloqadorlikni hisobga olgan holda olib
boradi.
III — 1V sinflarda ko`pincha murakkab masalalar ustida ishlash uchun ko`proq
vaqt ajratiladi.
Boshlang`ich sinflarda matematika fanidan mashg`ulotlar taxminiy rejasini
keltiramiz.
Boshlang`ich sinflarda mashg`ulotlarni tashkil etish mohiyati juda katta
ahamiyat kasb etadi. Fakultativ mashg`ulotlarda darslik materiallarini
takrorlamaydigan materiallar o`rganilib, lekin e`tibor boshlang`ich sinf
o`quvchilarining darsdan olgan bilimini mustahkamlash va chuqurlashtirishga
qaratilishi lozim.
Ayniqsa, sharq mutafakkirlari ijodini o`rganish, matematika darslari
samaradorligini oshirishda tarixiy materiallardan foydalanish har bir mashg`ulotlarda
tavsiya etiladi. Masalan,
15

1-mashg`ulotda Abu Rayhon Beruniy;
2-mashg`ulotda Ibn Sino, keyingisida Al-Xorazmiy, Ulug`bek kabi
mutafakkirlar merosidan boshlang`ich sinfga xos tomonlari o`rganiladi.
IV sinfda fakultativ mashg`ulotlarda o`rganish mumkin bo`lgan taxminiy reja —
Abu Ali ibn Sinoga bag`ishlangan mashg`ulot namunasini sizlarga havola etamiz.
1- mashg`ulot. Abu Ali ibn Sino haqida ma’lum ot.
2- mashg`ulot. Abu Ali ibn Sinoning „Al-hisob“ nomli asari. Ibn Sinoning
„Ash-shifo“ nomli asari bo`limlaridan biri riyoziyot, hisob (arifmetika), handasa
(geometriya) va aljabr (algebra) faniga bag`ishlangan.
Ibn Sino arifmetikasi arab tilida yozilgan bo`lib, to`rt bo`limdan iborat.
Birinchi bo`limda turli ketma-ketlik sonlar xossalari bayon etilgan.
Ikkinchi bo`limda sonlar tengligini tengsizligi bilan solishtirish amallari
ko`rsatiladi.
Uchinchi bo`limda arifmetikaning geometriya qonunlaridan ayrimlari bilan
bog`lanish ifodalanadi.
Т o`rtinchi bo`limda arifmetik va geometrik ko`rsatmali vositalar aniqlanadi.
IV sinfda matematikadan fakultativ mashg`ulotlarda quyidagi xossalardan
foydalanish mumkin.
Sonlarning xossalari
Ibn Sino aytishicha sonlarning tabiiy qatori shunday berilgan:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...
Bunday qatordagi har bir sonning boshqalariga turlicha bog`lanishlari xossalari
olim tomonidan ko`rsatib beriladi.
Sonning eng ilgarigi mashhur xossasi
l. Har bir son yonidagi kichigi bilan kattasi yig`indisining yarmiga teng hamda
o`zidan shunday
teng uzoqlikdagi sonlar yig`indisining yarmiga teng.
16

Masalan, 5 ni tanlasak, yonidagi kichigi 4, kattasi 6. Ko`ramizki, 5=(4+6):2, bu
5 dan 3 va 7, 2 va 8 dan teng uzoqlikda, shuning uchun 5=(3+7):2 va 5=(2+8):2.
2. Har bir son o`z-o`ziga ko`paytmasining 2 martasiga 2 qo`shilgani bilan ikki
yondagi qo`shni sonning o`z-o`ziga ko`paytmasi yig`indisiga teng bo`ladi.
Berilgan son 6 bo`lsin, yonidagi sonlar 5 va 7.
6 · 6 · 2 + 2 = 74, 5 · 5 + 7 · 7 = 74. Demak, 6 · 6 · 2 + 2 = 5 · 5+7 · 7.
3. Har qanday sonning o`z-o`ziga ko`paytmasi unga qo`shni bo`lgan sonlar
ko`paytmasiga bir qo`shilganiga teng:
Masalan, 5 · 5 = 4 · 6+1 yoki 8 · 8= 7 · 9 + 1.
4. Sonlar sanog`i toq bo`lsin: 1+2+3+4+5+6+7 — sanog`i 7 ta. Buni 7 + 6 + 5
+ 4 + 3 + 2 + 1
ko`rinishda yozamiz. Т ushunish osonki, 7·(7+1):2=28.
5. Sonlar sanog`i juft bo`lsin: 1+2+3+4, sanog`i 4 ta. 4+3+2+1 ko`rinishda yozamiz,
bundan 4·(4+1):2=10.
Qo`shishga tegishli xossalar
1. Sonlar ketma-ket ortib boruvchi bo`libgina qolmay, 2 tadan, 3 tadan, 4
tadan... ortib boruvchi bo`lsin.
Birov aytsaki, qatordagi sonlarning birinchisi 4, ikkinchisi 7, uchinchisi 10,
ya`ni keyingi har biri oldingisidan 3 tadan ortiq bo`lsa, unday qatordagi 7 ta son
yig`indisi qancha desa, shunday 2 ta qator yozamiz:
4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 = 91
22 + 19 + 16 + 13 + 10 + 7 + 4 = 91.
Natijadan shu narsa ma’lum ki, bitta qator yig`indisi:
7 · ((4 + 22) : 2) = 7 · 13 = 91.
Demak, qatordagi sonlar yig`indisi birinchi son bilan oxirgi son yig`indisining
yarmi bilan, qatordagi sonlar sanog`i ko`paytmasiga teng bo`ladi.
Qatordagi sonlar bittadan ortib boruvchi bo`lsin:
1 + 2 + 3 + 4 + 5. Qatorda 5 ta son bor. Bularning yig`indisi:
17

5 · (1 + 5) : 2 = 5 · 3 = 15 yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
2. Sonlar qatoridagi toq sonlar yig`indisi sonlar sanog`ining o`z-o`ziga
ko`paytmasiga teng. Masalan, qatordagi sonlar:
1 +3 + 5 + 7 + 9 bo`lsin. Sanog`i 5 ta. Yig`indisi 5 · 5 = 25 bo`ladi.
Shuningdek, 1 + 3 = 2·2 = 4; 1 + 3 + 5 = 3 · 3 = 9;
1 +3 + 5 + 7 = 4 · 4 = 16; 1 +3 +5 +7 +...+ 33 + 37 + 39 = = 20 · 20 = 400.
Chunki, bu qatordagi sonlar sanog`i 20 ta, qonuniyatni chiqarish uchun 1 + 3 + 5 + 7
qatorni 1 + (2 + 1) + + (3 + 2) + (4 + 3) ko`rinishda yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 1 + 2 + + 3,
yoki 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1, yoki 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + +1 + 4 ko`rinishda, yoki (1 +
3 ) · 3 + 4, yoki 4 · 3 + 4, yoki 4 Ѕ (3 + + 1) = 4 · 4 = 16 ko`rinishda yozamiz.
3. Opa-singil Mohigul va Maqsuda, aka-uka Jasur va Jahongir barcha bir va
ikki xonali sonlarni bo`linishiga ko`ra tekshirib chiqishib, quyidagi xulosaga kelishdi.
2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49,
51, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 lar „xudbin“ sonlar ekan. Ya`ni ular o`zlaridan
tashqari faqat 1 soniga bo`linadi, boshqa hech bir songa bo`linmaydigan sonlar
toifasiga kirar ekan. Buni tekshirib ko`ring.
4, 9, 25, 49 sonlari esa „xasis“ – atigi birgina bo`luvchisi bor sonlar guruhini
tashkil etishar ekan.
Ikki va undan ortiq bo`luvchisi bor sonlar ko`pchilikni — tekshirilgan
sonlarning uchdan ikki qismini tashkil etisharkan. Ammo, to`rtta son : 60, 72, 90, 96
larning bag`rlari juda keng ekan. Negaki, ularning har biri o`zlari va 1 ni istisno
etganda oz emas, ko`p emas, roppa-rosa o`ntadan songa bo`linishar ekan!!!

60 = 2 · 30, 3 · 20, 4 · 15, 5 · 12, 6 · 10 va h.k. 72 = 2 · 36, 3 · 24, 4 · 18, 6 · 12, 8
· 9 va h.k.
90 = 2 · 45, 3 · 30, 5 · 18, 6 · 15, 9 · 10 va h.k.
96 = 2 · 48, 3 · 32, 4 · 24, 6 · 16, 8 · 12 va h.k.
18

I I BOB. BOSHLANG’ICH SINFLARDA MATEMATIKA FANIDAN
TARIXIY MATERIALLARDAN
FOYDALANISH
2.1. Matematika o'qitish metodikasi taraqqiyoti
tarixi va uni kelajakda takomillashtirish va rivojlantirish yo'llari
Arifmetika o'qitish predmeti sifatida ancha oldin paydo bo'lgan va maktab
ta'limida mustahkam o'rin egaUadi. Arifmetika o'qitish metodikasi esa ancha keyin
yaratildi. XVIII asr oxiriga qadar arifmetika metodikasi mustaqil o'quv qo'llanmasi
sifatida mavjud emas edi. Arifmetika o'qitish metodikasi rivojlanishiga Rossiyada
Pyotr I ko'rsatmasiga binoan tashkil qilingan (1701 y.). Possiyada birinchi umumiy
ta'lim maktabi bo'lmish "Matematika va navigatsion fanlar maktabi" bunga turtki
bo'ldi.
1703 yilda matematika va navigatsion maktab uchun maxsus ravishda Leontiy
Filippovich Magnitskiy "Arifmetika, sirech nauka chislitelnaya" nomli darslik yaratdi.
Bu o'z davri uchun ajoyib kitob edi. XVIII asming birinchi yarmi davomida bir
qancha avlod arifmetikani shu kitob bo'yicha o'rgandi.
Arifmetika o 'qitish tarixi haqida Arifmetika o'qitish predmeti sifatida juda erta
paydo bo'ldi va uy hamda maktabda aniq va mustahkam o'rinni egallagan. Uni o'qitish
metodikasi esa ancha keyin yaratildi.
XIX asming 60-yillariga kelganda yangi o'qitish yo'nalishlari hosil boola
boshladi. Paulsonning "Arifmetika po sposobu nemetskogo pedagoga Grube" kitobi
chiqdi. Uni rus metodisti B.A. Yevtushevskiy qayta ishlab, rus boshlang'ich
maktablarida qo'lladi. Keyinchalik B.A. Latishev arifmetik amallami o'rganish
metodikasini yaratdi. U "Rukovodstvo k prepodavaniyu arifmetiki" (1880) kitobida
amallarni soddaroq bajarishga urinib ko'rgan.
19

Bundan keyin A.I. Goldenberg "Metodika" kitobida amallarni o'rganishni uch
konsentrga bo'lib tavsiya qilgan:
a) o'nlik; b) yuzlik; d) ko'p xonali sonlar.
Arifmetik amallar, ulaming xossalari, ko'rsatmali tushuntirish,arifmetik cho't,
og'zaki hisoblash jadvali kabi ko'pgina metodik tavsiyanomalami berdi. Shu asosida
XX asr boshigacha arifmetikani yaratish va uni o'qitish sohasida ancha siljishlar
bo'ldi. Arifmetika ongni rivojlantirishda oldingi o'rinda turishligi isbotlandi.
1-4-sinflardagi ta'limning turi boshlang'ich ta'limni qarnrab oladi hamda
o'quvchilaming fan asoslari bo'yicha muntazam bilim olishlarini, ularda bilim
o'zlashtirish ehtiyojini, asosiy o'quv-ilmiy va umummadaniy bilimlami milliy va
umumbashariy qadriyatlarga asoslangan ma'naviy-axloqiy fazilatlami, mehnat
ko'nikmalarini ijodiy fikrlash va atrof muhitga ongli munosabatda bo'lish va kasb
tanlashni shakllantiradi.
"Ta'lim to'g'risida"gi qonunning 12-moddasida "Boshlang'ich ta'limning
umumiy o'rta ta'lim olishi zarur bo'lgan savodxonlik, bilim va ko'nikma asoslarini
shakllantirishga qaratilgandir. Maktabning l-sinfiga bolalar 6-7 yoshdan qabul
qilinadi" - deyilgan. Darhaqiqat, XXI asr bo'sag'asida ta'lim taraqqiyotining
harakatIantiruvchi kuchi, bu o'zida didaktik masalalar va pedagogik texnologiyani
mujassamlashtirgan pedagogik tizim hisoblanadi.
Pedagogik texnologiya (PT) - shunday bilimlar sohasiki, ular yordamida 3-
ming yillikda davlatimiz ta'lim sohasida tub burilishlar yuz beradi, o'qituvchi faoliyati
yangilanadi, talaba yoshlarda hurfikrlilik, bilimga chanqoqlik, Batanga mehr-
muhabbat, insonparvarlik tuyg' ulari tizimli ravishda shakllantiriladi.
Ma'lumotlilik asosida yotuvchi bosh g'oya ham tabiat va inson uzviyligini
anglab yetadigan, avtoritar va soxta tafakkurlash usulidan voz kechgan, sabr-
bardoshli, qanoatli, o'zgalar fikrini hurmatlaydigan, milliy-madaniy va umuminsoniy
qadriyatlar kabi shaxs sifatlarini_ shakllantirishni ko'zda tutgan insonparvarlik
hisoblanadi.
20

Bu masalaning yechimi ta'limni texnologiyalashtirish bilan bog'liq. Dastlab
"texnologiya" tushunchasiga aniqlik kiritaylik. Bu so'z texnikaviy taraqqiyot bilan
bog' Jiq holda fanga 1872 yilda kirib keldi va yunoncha ikki so'zdan - "texnos"
(techne) - san'at, hunar va "logos" (logos) - fan so'zlaridan tashkil topib "hunar fani"
ma'nosini anglatadi. Biroq bu ifoda zamonaviy texnologik jarayonni to'liq tavsiflab
berolmaydi. Texnologik jarayon har doim zaruriy vositalar va sharoitlardan
foydalangan holda amallarni (operatsiyalarni) muayyan ketma-ketlikda bajarishni
ko'zda tutadi. Yanada aniqroq aytadigan bo'isak, texnologik jarayon - bu mehnat
qurollari bilan mehnat obyektlari (x om ashyo)ga bosqicbma-bosqich ta'sir etish
natijasida mahsulot yaratish borasidagi ishchi (ishchi-mashina)ning faoliyatidir. Ana
shu ta'rifni tadqiqot mavzusiga ko'chirish mumkin, ya'ni: PT - bu o'qituvchi
(tarbiyachi)ning o'qitish (tarbiya) vositalari yordamida o'quvchi(talaba)larga
muayyan sharoitda ta'sir ko'rsatishi va bu faoliyat mahsuli sifatida ularda oldindan
belgilangan shaxs sifatlarni intensiv shakllantirish jarayonidir.
Hozirgi kunda o'qituvchilar metodikani ko'p hollarda texnologiyadan ajrata
olmayaptilar. Shu boisdan bu tushunchalarni aniqlashtirish kerak bo'ladi. Metodika
o'quv jarayonini tashkil etish va o'tkazish bo'yicha tavsiyalar rnajmuasidan iborat. PT
esa o'qituvchining kasbiy faoliyatini yangilovchi va ta'limda yakuniy natijani
kafolatlaydigan muolaja yig'indisidir. Agar metodikaning rnaqsadi nazariy
qoidalarnini
aniq hodisalar tekisligiga "o'tkazish" bo'lsa, PTning maqsadi - ta'lim
jarayonining aloqali tomonlarini tashkiliy jihatdan tartibga keltirish, bosqichlarining
ketma-ketligini tuzish, ularni amalga oshirish shartlarini aniqlash va yakunida
oldindan sifati ma'lum bo'lgan "mahsulot" yaratish - shaxs kamolotini tarkib
toptirishdir.
Ikkinchidan, fan va texnikaning rivojlanishi bilan inson faoliyati chegarasi
nihoyatda kengayib boryapti, auditoriyaga o'qitish imkoniyatlari katta bo'lgan yangi
texnologiyalar (sanoat, qishloq xo'jaligi, elektron, axborot va boshqa) kirib kelmoqda.
21

Yangi metodikalami talab etadigan va ta'lim jarayonining ajralmas qismiga aylanib
borayotgan va unga o'zining ma'lum xususiyatlarini joriy etadigan yangi texnikaviy,
axborotli, poligrafik, audiovizualli vositalar mavjudki, ular yangi PTni real voqelikka
aylantirdi.
O'quv-tarbiyaviy jarayonni texnologiyalashtirish tarixiy (ayniqsa, XX asming
ikkinchi yarmidan boshlab) voqelik va jarayondir. Axborotlashtirish bu jarayondagi
inqilobiy "burilish", uning muhim bosqichidir. Oddiy til bilan aytganda ta'limda
axborot texnologiyasi - bu "o'quvchi - kompyuter" o'rtasidagi muloqotdir.
Axborotli texnologiya PTning tarkibiy qisrni, texnik vositalarning
mukammallashgan zamonaviy turi sifatida ta'lim jarayonida qo'llanila boshlandi.
Kelajakda axborotli texnologiya asosida o'quvchi (talaba)larning bilish faoliyatini
tashkil etish va boshqarish imkoniyati tug'iladi va u o'qituvchining yaqin
ko'makdoshiga aylanadi yoki uning funksiyalarini to'liq bajarishi mumkin.
Bu ma'lumotlar shundan dalolat beradiki, XX asming 70-yillari oxiriga kelib
chet ellarda texnika rivoji va ta'lirnni kompyuterlash darajasiga bog'liq holda PTning
ikki jihati alohida ajratilib ko'rsatilgan va tadqiq qilingan:
1) o'quv jarayoniga texnik vositalami joriy etish;
2) amaliy masalalar yechimini topishda bilimlar tizimidan foydalanish.
Misol uchun, Yaponiyada bu davrda olib borilgan tadqiqotlar o'quv jarayonini
texnologiyalashtirishning birinchi yo'nalishi, ya'ni ta'limning yangi texnik vositalarini
yaratish va o'quv jarayoniga qo'llash bilan bevosita bog'liq bo'lgan (Noshinisono
Narou, Edicational Technology in Japan, Audio shal Instruction, November, 1979).
Bunday holat boshqa qator davlatlar uchun ham xarakterli bo'lib, PTning
ikkinchi yo'nalishi - nazariy-didaktik jihatlari 80-yillarning boshida AQSh va
Angliyada tadqiqot ob'yektiga aylandi.
Chunki "texnologiya" so'zi keng ma'noda nazariy bilimlarni amaliyot
maqsadiga ko'chirish, bu kO'chirishning aniq yo'llarini ishlab chiqish zarurati e'tirof
etildi. Muammoli-modulli o'qitish texnologiyasining yetakchi sifat belgisi - bu
22

egiluvchanlik hisoblanadi. Zamonaviy yuqori texnologiyali ish lab chiqarishda
egiluvchan avtomatlashtirilgan tizim muhim sanalgani kabi hozir ham, kelajakda ham
pedagogik texnologiya samaradorligi ko'p jihatdan uning ilmiy-texnikaviy va
ijtimoiy-iqtisodiy o'zgaruvchan sharoitga moslasha olish va zudlik bilan ta'sir etish
qobiliyatiga bog'liq bo'ladi. Egiluvchanlik tuzilmali, mazmunli va texnologik holda
bo'lishi mumkin.
Tuzilmali egiluvchanlik qator holatlar bilan ta'minlanadi: muammoli-modul
tuzilmasining safarbarligi, muammoli-modulli dastur pog'onaligi, egiluvchan jadval
loyihasining mavjudligi va ko'p vazifali o'quv xonalarining jihozlanganlik
imkoniyatlari va boshqa.
Mazmunli egiluvchanlik birinchi navbatda ta'lim mazmunini tabaqalashtirish va
integratsiyalash imkoniyatlarida namoyon bo'ladi. Bunday irnkoniyatning o'zi taklif
etilayotgan texnologiyada o'quv materialining blok va modulli tamoyil asosida
saralanish evaziga vujudga keladi.
Texnologik egiluvchanlik muammoli-modulli ta'lim jarayonining quyidagi jihati
bilan ta'minlanadi: o'qitish metodlarining variantliligi, nazorat va baholash tizimining
egiluvchanligi, o'quvchilarning o'quv-bilish faoliyatini yakka tartibda tashkil etish va
boshqalar. Shunday qilib, bilim va ko'nikmalarni o'zlashtirish sifati bo'yicha ta'lim
maqsadlarining tashxislanuvchanligi o'zlashtirishning zaruriy darajalarini
aniqlashtirishni talab etar ekan. Endilikda pedagogik atamalar tarkibiga "texnologiya",
"operatsiya"( amal), "ishlash qobiliyati", "texnik nazorat", "dopusk" (o'lcham farqi)
kabi qator tushunchalarni kiritish, ularning pedagogik talqinini yaratish va bevosita
o'qitish jarayonida qo'llash kundalik zaruratga aylanmog'i darkor. Zamonaviy
o'qituvchi faoliyati bilimlarni uzatuvchi oddiy metodist sifatida emas, balki
"o'qituvchi - texnolog" nuqtai nazaridan baholanishi kerak.
Texnologiya - bu shaxsni o'qitish, tarbiyalash va rivojlantirish qonunlarini
o'zida jo qiladigan va yakuniy natijani ta'minlaydigan pedagogik faoliYatdir.
23

"Texnologiya" tushunchasi regulyativ (tartibga so lib turuvchi) ta'sir etish kuchiga ega
bo'lib, erkin ijod
qilishga undaydi:
- samarador o'quv-bilish flloliyatining asoslarini topish;
- uni ekstensiv (kuch, vaqt, resurs yo'qotishga olib keladigan samarasiz)
asosdan ko'ra intensiv (jadal), mumkin qadar ilmiy asosda qurish;
- talab etilgan natijalami kafolatlaydigan fan va tajriba yutuqlaridan
foydalanish;
- o'qitish davomida tuzatishlar ehtimolini loyihalash metodiga tayangan holda
yo'qotish;
- ta'lim jarayonini yuqori darajada axborotlashtirish va zaruriy harakatlami
algoritmlash;
- texnik vositalami yaratish, ulardan foydalanish metodikasini o'zlashtirish va
boshqa.
Texnologiya murakkab jarayon sifatida qator o'qitish bosqichlaridan, o'z
navbatida bu bosqichlaming har biri o'ziga hos amallardan iborat bo'ladi.
Amal- o'qituvchining sinfda mavzu bo'yicha o'quv elementlarini tushuntirish
borasidagi bajargan ishlar yig'indisi bo'lib, o'qitish jarayonining shu bosqichida
tugallangan qismini tashkil etadi. Agar o'quv predmetining har bir mavzusi alohida
bosqich hisoblansa, shu mavzu bo'yicha o'quv elementlarining har biri alohida amal
sifatida qaralishi mumkin. Amal texnologiya asosini tashkil etib, ta'lim maqsadini
rejalashtirishda va amalga oshirishda e'tiborga olinadigan asosiy element hisoblanadi.
Amallar bir qator usullardan iborat bo'lib, ulaming har biri harakatlarga bo'linadi.
Boshqacha qilib aytganda, biror bir o'quv elementini tushuntirish uchun o'qituvchi
samarali ta'lim vositalari, metodlaridan foydalanish davornida u yoki bu algoritmik
harakatni maqsadiga mos holda aniq bajaradi.
24

2.2. Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy barcha zamonlarning eng buyuk
matematiklaridan biri
Buyuk matematik, astronom va geograf Muhammad al-Xorazmiy VIII asming
oxiri va IX asming birinchi yarmida yashab ijod etdi. Bu davrda Movarounnahr va
Xuroson Arab xalifaligi tarkibiga kirar edi.
Xorazmiy dunyo fani taraqqiyotiga katta hissa qo‘shdi. U algebra fanining
asoschisi edi. «Algebra» so‘zining o‘zi esa uning «Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-
jabr va al-muqobala» nomli risolasidan olingan.
Uning arifmetika risolasi hind raqamlariga asoslangan bo’lib, hozirgi kunda biz
foydalanadigan o’nnlik pozitsion hisoblash sistemasi va shu sistemadagi amallaming
Yevropada tarqalishiga sabab bo’ldi. Olimning «al-Xorazmiy» nomi esa «algoritm»
shaklida fanda abadiy o’rmashib qoldi. Uning geografiyaga doir asari esa arab tilida
o’nlab geografik asarlaming yaratilishiga zamin yaratdi. Xorazmiynmg «Ziji » asari
Yevropada ham, Sharq mamlakatlarida ham astronomiya fanining rivojlanish yo’lini
ko’rsatib berdi. Lekin afsuski, fanning bir necha tarmoqlariga asos solgan, «o’z
davrining eng buyuk matematigi va agar barcha shart-sharoitlar nazarga olinsa,
hamma davrlarning ham eng buyuklaridan biri» bo’lgan bunday siymoning hayoti
asosan ilm o’rganish va uni tadbiq qilish bilan o’tgan.
Muso al-Xorazmiy to’liq ismi Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso Xorazmiy
bo’lib Xorazmning yirik shaharlaridan biri hisoblangan Xiva shahrida dunyoga
kelgan. Adabiyotlarda 783- yil uning tug’ilgan yili deb qabul qilingan. Otasi harbiy
amaldor bo’lib, ilm-ma’rifat ahliga hurmat bilan qaraydigan, uyida turli xalqlarga
mansub qo’lyozmalar saqlaydigan ziyoli inson bo’lgan. 1
Ma’lumotlarga qaraganda
Xorazmiyning otasi boshqa xalqlarning qo’lyozmalariga qiziqishi kata bo’lib, ularni
kolleksiyas qilishni xush ko’rgan. Xususan kolleksiyalari ichida yunoniy, ibroniy,
suryoniy, sanskrit yozuvlar, papirus qog’ozlari va daraxt po’stloqlariga yozilgan
ajoyib qo’lyozmalar mavjud bo’lgan. Xorazmiy ilm-fanga to’la xonadonda o’sib
voyaga yetadi. U yashagan muhit bo’lajak olimning buyuk ilmiy yangiliklar uchun
25

dastlabki tamal tosh hisoblanadi. Shu bilan bir qatorda arab xalifaligining yutimizda
o’z hukmronligining o’rnatilishi, keyinchalik esa ilmu-fan ravnaqi vujudga
kelayotgan davr ham uning ilmiy salohiyatini yuksaltirish uchun zamin yaratgan
omillardan biri hisoblanadi. Al-Xorazmiy va unga zamondosh bo’lgan allomalar
mamalakat taraqqiyoti yo’lida dunyoda erishilgan ilm fan yutuqlarini, qadimgi yunon
va suryoniy 2
tillarida yozilgan sara asarlarni, xitoy va hind diyorlaridan keltirilgan
noyob ilmiy manbalarni arab tiliga tarjima qilgan.
U dastlabki ma’lumot va turli sohadagi bilimlami asosan o’z yurtida, O'rta
Osiyo shaharlarida ko’pgina ustozlardan olgan. Ma’lumki, al-Ma’mun 809-yildan
Marvda dastlab xalifa Horun ar- Rashidning noibi, so’ng 813-yildan boshlab xalifa
sifatida 819-yili Bag’dodga ko’chadi. Al-Ma’mun Marvda bo’lganida Xorazmiyni,
movarounnahrlik va xurosonlik boshqa olimlami o’z saroyiga jalb qilgan. Xalifa al-
Ma’mun davrida Bag’dodda Markaziy Osiyo va Xurosondan kelgan bir guruh olimlar
ijod etgan. Ular orasida Xorazmiy bilan bir qatorda Marvdan Yahyo ibn Abu Mansur,
al-Fargboniy, Habash al-Marvaziy, Xolid ibn Abdumalik al-Marvarrudiy, Forobdan
Abul Abbos al-Javhariy va boshqa olimlar bor edi.
Bag’dodda al-Ma’mun otasi tomonidan asos solingan ilmiy markaz «Bayt ul-
hikma» faoliyatini har tomonlama takomillashtirib, unga yirik davlat muassasasi
tusini berib, avvaliga tarjimonlik faoliyatini keng ko’lamda rivojlantirdi. Vizantiya,
Hindistondan ko’plab kitoblar keltirilib, «Bayt ul-hikma» ning faoliyat doirasi
birmuncha kengaytiriladi, uning qoshida ikkita yirik rasadxona: birinchisi 828-yiIda
Bag’dodning ash-Shammosiya mahallasida, ikkinchisi Damashq yaqinidagi Kasiyun
tog‘ida 831-yilda barpo etiladi. Ikkala rasadxonaning ham faoliyatini O’rrta Osiyo va
Xurosondan kelgan olimlar boshqaradi. Xorazmiy bu ilmiy markazning mudiri
sifatida uning faoliyatini kuzatib turadi. Xorazmiy bilan Bag‘dodda, keyinchalik
«Ma’mun akademiyasi» nomi bilan tanilgan «Bayt ul-hikma»da Suriya, Iroq, Eron va
xalifalikning boshqa yerlaridan kelgan olimlar ham faoliyat ko‘rsatishgan. Biroq ular
26

orasida o‘rta osiyoliklar salmoqli o‘rinni egallagan. Xorazmiy ana shunday ilmiy
muhitda yashab ijod qildi.
Xorazmiy qalamiga mansub 20 dan ortiq asarlarning faqat 10 tasi bizgacha
yetib kelgan. 1
Bular «Aljabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob» - algebraik
asar, «Hind hisobi haqida kitob» yoki «Qo‘shish va ayirish haqida kitob» - arifmetik
asar, «Kitob suratul-arz» - geografiyaga oid asar, «Zij», «Asturlob bilan ishlash
haqida kitob», «Asturlob yasash haqida kitob», «Asturlob yordamida azimutni
aniqlash haqida», «Kitob ar-ruhoma», «Kitob at-ta’rix», «Yahudiylaniing taqvimi va
bayramlarini aniqlash haqida risola». Bu asarlarning to‘rttasi arab tilida, bittasi
Farg‘oniyning asari tarkibida, ikkitasi lotincha tarjimada saqlangan va qolgan uchtasi
hali topilgan emas. Xorazmiyning arifmetik risolasi qachon yozilgani noma’lum.
Biroq unda olim algebraga oid risolasini eslaydi. Demak, bundan Xorazmiy arifmetik
risolani algebraik risoladan keyin yozgani ma’lum bo‘ladi. Bu risola XII asrda
Ispaniyada lotin tiliga tarjima qilingan. Tarjimaning XIV asrda ko‘chirilgan yagona
qo‘lyozmasi Kembrij universiteti kutubxonasida saqlanadi. Risola «Diksit
Algorizmi», ya’ni «Al-Xorazmiy aytdi» iborasi bilan boshlanadi. Bundan keyin
Xorazmiy to‘qqizta hind raqamining sonlarini ifodalashdagi afzalliklari va ular
yordamida har qanday sonni ham qisqa qilib va osonlik bilan yozish mumkinligini
aytadi. Asarning lotincha qo‘lyozmasida hind raqamlari ko‘pincha yozilmay, ularning
o‘rni bo’sh qoldirilgan yoki ahyon-ahyonda 1, 2, 3, 4, 5 sonlarga mos keladigan hind
raqamlari yozilgan. Ko‘pincha esa hind raqamlari o’sha davrda Yevropada keng
tarqalgan rim raqamlari bilan almashtirilgan. Xorazmiy hind raqamlari asosida o'nlik
pozitsion sistemada sonlaming yozilishini batafsil bayon qiladi. U sonlarning bunday
yozilishidagi qulayliklari, ayniqsa, nol ishlatilishining ahamiyatini alohida ta’kidlaydi.
Keyin Xorazmiy arifmetik amallarni bayon qilishga o’tadi. Bunda Xorazmiy
sonlarning martabalarini, ya’ni razryadlarini e’tiborga olishni hamda nolni yozishni
unutmaslikni uqtiradi, aks holda natija xato chiqadi, deydi u. Xorazmiyning arifmetik
1
27

risolasi XII asrdayoq Ispaniyada seviliyalik Ioann tomonidan qayta ishlangan.
Keyinchalik to yangi davrgacha Yevropa olimlari Xorazmiy risolasiga qayta-qayta
murojaat qilib, u asosida darsliklar yozishgan. Bu qayta ishlangan nusxalar va
darslikiaming nomida «Algorizm kitobi» degan ibora bo’lgan. Xorazmiyning eng
yirik astronomik asari uning «Zij»idir. Olim bu asarini 830-yil atrofida yozgan.
Xorazmiy «Zij»i xalifalikdagi dastlabki astronomik asarlardan edi. Asar 1037-
yili ko’chirilgan yagona arabcha nusxasida bizgacha у etib kelgan bo’lib, bu nusxa
Strasburg universiteti kutubxonasida saqlanadi.
Geografiyani iqlimlar nazariyasiga to‘la rioya etgan holda birinchi marta
Xorazmiy bayon qiladi. U yerning ma’mur, ya’ni insonlar yashaydigan obod qismini
yetti iqlimga ajratadi. Xorazmiy qadimgi yunon olimi Ptolemeydan farqli o‘laroq
mintaqalar, mamlakatlar va ulardagi geografik joylami emas, balki 1-iqlimdan to 7-
iqlimgacha joylashgan joylami tavsif etadi. Xorazmiy asarlari dunyoning turli
kutubxonalarida saqlanadi. U yerdagi asarlari G’arb va Sharq tillariga tarjima
qilingan.
Xorazmiyning bizgacha o ntacha asari to liq, qisman yoki ayrim parchalarʻ ʻ
tarzida yetib kelgan. Shu asarlarning o ziyoq ko rsatadiki, Xorazmiy insoniyat
ʻ ʻ
sivilizatsiyasiga buyuk hissa qo shgan olimdir. Amerikalik fan tarixchisi George
ʻ
Sarton Xorazmiyni „O z zamonasining eng buyuk matematigi, agar barcha holatlar
ʻ
e tiborga olinsa, barcha zamonlarning eng buyuk matematiklaridan biri“, deb
ʼ
baholagan.
Bunday baho Xorazmiyning matematika tarixida tutgan beqiyos o rni sabab.
ʻ
Miloddan avvalgi VI-asrdan milodiy V-asrgacha ravnaq topgan yunon madaniyati IV-
asrga kelib inqirozga yuz tutdi. 415-yilda yunon fanining xazinasi bo lgan Iskandariya
ʻ
kutubxonasi vayron qilinib, minglab kitoblar yoqib yuborildi.
Natijada fan taraqqiyotdan to xtab, hatto qo lga kiritilgan yutuqlar ham unutila
ʻ ʻ
boshladi. IV-VIII-asrlarda olis Xitoy va Hindistondagi ayrim olimlar faoliyatini
hisobga olmaganda Konstantinopol (Vizantiya) va Gandishapurda (Eronning hozirgi
28

Huziston viloyatida) jon saqlagan yunon olimlari, ayrim suryoniy, yahudiy va
nasroniy ruhoniylari omon qolgan yunoncha kitoblarni saqlash, tarjima qilish,
sharxlar bitish bilangina shug ullangan, diniy ehtiyojlar tufayli ayrim astronomikʻ
kuzatuvlargina olib borilgan.
IX-asrda Arab xalifaligi kuchayib, uning poytaxti Bag dod ulkan iqtisodiy-
ʻ
ijtimoiy markazga aylandi va bu yerga ilm ahli oqib kela boshladi. Al Hajjoj ibn
Matar al Kufiy, Abu Zakariyya Yahyo ibn al Bitrik, Huaayn ibn Ishoq, Qusta ibn
Luqo al Baalbakiy va boshqa yunon olimlarining asarlarini, Muhammad al
Fazariy, Ya qub ibn Tariq va boshqa olimlar hind tilidagi kitoblarni arab tiliga
ʼ
tarjima qila boshladilar, arab tilida dastlabki sharxlar bitildi. Lekin fan yangi
marralarni egallashi uchun uni yangi rivojlanish bosqichiga ko tarish lozim edi. Fan
ʻ
tarixchisi Adam Mets iborasi bilan „Musulmon renessansi“ deb atalgan fan tarixidagi
bu hodisa birinchi navbatda Xorazmiy nomi va ilmiy jasorati bilan bog liq.
ʻ 4
Xorazmiy
Bag dodda yunon fanining yutuqlarini o rganadi, hind va eron manbalari, hatto
ʻ ʻ
bevosita Bobildan kelgan ayrim faktlar hamda xitoy manbalari bilan ham tanishadi,
ularni o zining muhim kashfiyotlari bilan boyitadi va fan tarixida abadiy iz qoldirgan
ʻ
fundamental asarlar yaratadi. Shuning uchun Xorazmiy o zigacha mavjud bo lgan
ʻ ʻ
sivilizatsiya merosini sintez qilib, boyitib jahonga yoygan fan dahosi hisoblanadi. Al-
Xorazmiyning „Aljabr valmuqobala“ kitobining bir sahifasi Xorazmiy algebra faniga
asos solgani, bu fan atamasi uning „Kitob muxtasar min hisob al jabr val muqobala“
(„Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob“) asari nomidan kelib chiqqani
yaxshi ma lum. Lekin ba zan Xorazmiy faqat o zidan avval ma lum bo lgan chiziqli
ʼ ʼ ʻ ʼ ʻ
va kvadrat tenglamalar yechish usulini tizimga solgan, degan nuqtai nazar uchraydi.
Bu fikr Xorazmiy asari shu mavzudan boshlanganligi tufayli paydo bo lgan. Holbuki,
ʻ
Xorazmiyning kitobi, birinchi navbatda, algebraik hisobga bag ishlangan. Bu shundan
ʻ
ham ko rinadiki, kitob nomi ikki muhim algebraik amal-al jabr va al muqobala bilan
ʻ
atalgan. Xorazmiy algebraik amallarni, avval tenglamalarni yechishda qanday
qo llanishini bayon etib, so ng algebraik shakl almashtirishlariga o tgan. Aks holda
ʻ ʻ ʻ
29

kitobning maqsadini tushunish qiyin bo lar edi. Xorazmiy asari XII-asrningʻ
boshlarida kremonalik Gerardo, chesterlik Robert tomonidan lotinchaga tarjima
qilingan, nomi qisqarib „aljebra“ (fransuz, ingliz tillarida), „algebra“ (nemis, rus
tillarida) deb atala boshlagan va fan nomiga aylanib ketgan. 2
Uning muqaddimasida
kitob nima maqsadda yozilgani bayon qilinadi: „Men arifmetikaning oddiy va
murakkab masalalarini o z ichiga oluvchi „Aljabr val muqobala hisobi haqida
ʻ
qisqacha kitob“ni yozdim chunki meros taqsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol
taqsimlashda, adliya ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda, shuningdek, yer
o lchashda, kanallar o tkazishda, geometriyada va boshqa shunga o xshash turli
ʻ ʻ ʻ
ishlarda kishilar uchun bu zarurdir.“Kitob uch qism (kitob)dan iborat. Uning 15 bobli
birinchi qismi „Kitob almuxtasar filjabr valmuqobala“ deb nomlangan va sof
matematik faktlar bayoniga bag ishlangan. Xususan, unda Qadimiy Bobildan ma lum
ʻ ʼ
bo lgan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish usullari bayon qilingan.
ʻ
Xorazmiy har bir holda tenglamani yechish qoidalari hamda ularning qat iy isbotlarini
ʼ
keltiradi. Isbot garchi tashqi ko rinishda geometrik tilda bayon qilinsada, mohiyatan
ʻ
hozirgi algebraik isbot bilan mos tushadi. Kitobning keyingi bobida algebraik hisob,
xususan, aljabr val muqobala amallari bayon qilinadi. Bu bobda „irratsionallik“
tushunchasi kiritiladi, „ishoralar qoidasi“ keltiriladi. Kitobning navbatdagi ikki bobi
algebradan masalalar to plami bo lib, aljabr va muqobala amallari bilan yechiladigan
ʻ ʻ
murakkabroq misollarga, „O lchashlar haqida bob“i geometriyaga bag ishlangan.
ʻ ʻ
Unda shakllarning yuz va hajmlarini o lchash qoidalari, Pifagor teoremasi va boshqa
ʻ
faktlar bayon qilingan. Bu bob hajm jihatdan kichik bo lsa ham, o sha davr amaliyoti
ʻ ʻ
uchun zarur bo lgan ma lumotlarni o z ichiga olgan. Lekin muallif muqaddimada
ʻ ʼ ʻ
qayd etganidek, bu bobdan ko zlangan asosiy maqsad geometriyani bayon qilish
ʻ
emas, balki algebra geometriyada ham qo llanishini namoyish qilish bo lgan.
ʻ ʻ
Macalan: uch tomoni berilgan uchburchakning balandligi algebra vositasida topilishi
2 "Al-Xorazmiy - Vikipediya" https://uz.m.wikipedia.org/wiki/Al - Xorazmiy .

30

ko rsatilgan. Kitobning qolgan ikki qismi „Vasiyatlar kitobi“ va „Takdir aylanishlariʻ
hisobi haqida“ deb nomlanib, musulmon fikri bo yicha, meros taqsimlashga oid
ʻ
masalalar algebra usullari bilan qanday hal etilishi ko rsatilgan. Shunday qilib,
ʻ
„Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob“ algebra asoslari hamda algebrani
amalda tatbiq etishga bag ishlangan mukammal darslik bo lgan.
ʻ ʻ
Xorazmiyning ilmiy merosiga qiziqish uning hayotlik davridayoq boshlangan.
Zamondoshlaridan Ahmad al-Farg oniy, Xuttaliy va boshqa uning asarlariga sharhlar
ʻ
yozishgan. Xorazmiy uzining „Zij“ini yozishda hind „Sindhanta“lariga va
Ptolemeyning „Almagest“ asariga tayangan bulsa, „Algebra“ „Arifmetika“va boshqa
asarlari haqiqiy asarlar sanaladi. Xorazmiy asarlarining mundarijasi, tuzilishi va
bayon uslubi keyingi olimlar uchun namunaga aylanadi. Shu bilan birga uning ijodi
fanning keyingi taraqqiyoti uchun muxim pog ona vazifasini utadi. Masalan Beruniy
ʻ
Xorazmiyning „Zij“ iga atab uchta risola bitgan.
Xorazmiy asarlari XII-asr boshidayoq Yevropa shaharlariga kirib borgani
ma lum. Kitoblariga ehtiyoj kuchayganidan so ng ular lotin tiliga tarjima qilingan.
ʼ ʻ
Xorazmiyning „Algebra“, „Arifmetika“, „Geografiya“si va „Zij“i XVI-asrgacha
darslik vazifasini o tagan. Xorazmiy asarlari o sha davrlarda Hindistonga ham olib
ʻ ʻ
ketilgani haqida dalillar mavjud. XIX-asr boshlarida Xorazmiy merosiga tarixiy
nuqtai nazardan qiziqish boshlangan. Xorazmiy „Algebra“sini 1817-yilda K.
Koulbruk qisman, 1831-yilda F. Rozen to liq hajmda Londonda, 1838-yilda G. Libri
ʻ
Parijda chop ettiradi. Hozir bu asarning inglizcha (L.S. Karpinskiy, 1915-yil, AQSH),
arabcha (A.M. Musharrafa, 1939-yil), ruscha (Yu.Xorazmiy Kopelevich, B.A.
Rozenfeld, 1964-yil) va boshqa nashrlari mavjud. Xorazmiyning „Arifmetika“sini
birinchi marta B. Bonkompani Rimda (1857), Karrolyne Fogel Germaniyada (1963),
Adolph-Andrei Pavlovich Yushkevich Moskvada (1954) chop ettirishgan. Xorazmiy
„Zij“ini o rganishga ham katta e tibor berilgan. Uni 1914-yilda N. Zuter, so ng O.
ʻ ʼ ʻ
Neygebauer (1962), V.Millas, Goltsteyn (1963) va boshqalar nashr qilishgan. 1919-
yilda F. J. Videman „Astrolyabiya bilan amallar haqida kitob“ini nashr etgan.
31

Xorazmiyning „Geografiya“si birinchi marta fon Mjik (1926) tomonidan chop
etilgan. Olimning boshqa qo lyozmalarini izlab topish, o rganish, chop etish vaʻ ʻ
tarjima qilish — matematika tarixi sohasining dolzarb muammolaridan bo lib
ʻ
qolmoqda. 1983-yilda Xorazmiy tavalludining 1200-yilligi munosabati bilan uning
barcha asarlari rus tilida (A.Axmedov, Adolph-Andrei Pavlovich Yushkevich, B.A.
Rozenfeld va boshqalar tarjimalarida) hamda tanlangan asarlari o zbek tilida A.
ʻ
Axmedov tarjimasida nashr etildi. Xorazmiy ilmiy merosini o rganish va uning fan
ʻ
taraqqiyotiga qo shgan hissasini targ ib qilishda nomlari yuqorida zikr etilgan
ʻ ʻ
olimlardan tashqari J. Sarton, E.S. Kennedi, D. King (AQSH), S.A. Nallino (Italiya),
Xorazmiy Zemanek (Avstriya), A. Allar (Belgiya), R. Rashed (Fransiya), S.
Brokelman, D. Samploinius
(Germaniya), M. M. Rojanskaya (Rossiya) va boshqalar ham muhim hissa
qo shgan.
ʻ
O zbekistonda Xorazmiy hayoti va faoliyati bilan birinchi bo lib T.N. Niyoziy
ʻ ʻ
qiziqqan. 1960yillardan S.H. Sirojiddinov va G.P. Matviyevskaya rahbarligida Yaqin
va O rta Sharq fani tarixi, jumladan, Xorazmiy merosini o rganish va dunyo
ʻ ʻ
miqyosida targ ib qilish bo yicha keng ko lamda ilmiy tadqiqotlar boshlab yuborildi.
ʻ ʻ ʻ
1983-yilda buyuk olim tavalludining 1200-yilligiga bag ishlab o tkazilgan Xalqaro
ʻ ʻ
ilmiy anjuman Moskva, Toshkent va Urganch shahrida Xorazmiyning jahon
sivilizatsiyasida tutgan o rnini belgilashda muhim tadbir bo ldi. Hozirgi kunda
ʻ ʻ
Urganch davlat universiteti, O zbekistonning turli joylarida ko plab maktab va boshqa
ʻ ʻ
obyektlar „Xorazmiy“ nomi bilan ataladi.
Xulosa o’rnida shuni alohida ta’kidlash joizki: Xorazmiy o’zining asarlari
orqali nafaqat algebra faniga asos soldi, balki kartografiya ilmi asoschisi
hisoblanadi.U chizgan xaritalar o’z davrining eng murakkab va eng aniq chizmalarga
ega bo’lgan. Xorazmiy insoniyat tarixida muhim ahamiyatga ega bo’lgan 2402 ta
aholi punktining koordinatalari ko’rsatilgan geografik xaritalarni ishlab chiqqan.
O’zining ilmiy asarlari orqali Xorazmiy butun dunyo tarixida matematika fanining
32

otasi va ko’plab astronomik jadvallar yaratuvchisi sifatida ilm-fan tarixida o’chmas iz
qoldirgan buyuk mutaffakir sifatida ardoqlanib kelinadi.
2.3. Boshlang’ich sinflarda matematika fanidan tarixiy materiallardan
foydalanish
O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyevning 15.03.2017
yildagi 2834-sonli qarorida shunday deyilgan: “VIII-IX asrlarda Sharqda yashab ijod
etgan ulug‘ alloma Muhammad al-Xorazmiy matematika, geometriya, astronomiya,
tarix, geografiya va boshqa fanlarga doir ko‘plab risolalar yozgan. U “nol” raqamini
va o‘nlik sanoq tizimini hamda qutblar koordinatalarini birinchilardan bo‘lib asoslab
bergan va amaliyotga tatbiq etgan. Muhammad al-Xorazmiy algebra faniga va
algoritmlashtirish nazariyasiga asos solgan, ilmiy ma’lumot va traktatlarni bayon
etishning aniq qoidalarini ishlab chiqqan”.
O‘nlik sanoq tizimi, algebra va algoritmlashtirish yo‘nalishlarida dunyo ilm-
fani rivojidagi xizmatlari umume’tirof etilgan Sharq olimlari orasida faqat
Muhammad al-Xorazmiyning asarlari va nomi ilmiy davralarda faol qo‘llanib
kelinayotgan “algoritm” va “algebra” kabi zamonaviy ilmiy atamalarda
abadiylashtirildi. Bugungi kunda yuqori texnologiyalarga asoslangan zamonaviy
axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida bajarilayotgan barcha hisoblash
amallariga buyuk olim Muhammad al-Xorazmiyning ilmiy kashfiyotlari asos bo‘lib
hizmat qilmoqda.
O’quvchilarimiz komil inson bo’lib yetishida matematika fanining ham o’rni
beqiyos.Matematika darsida tarixiy materiallardan foydalanilsa o’quvchilarni
yoshligidanoq tarixiy onggini shakllantirishda va ularda tarixiy allomalarimizga
bo’lgan mexr-muhabbatni uyg’ota olishimiz mumkin.Matematika sohasidagi ishlar
haqida,matematika tarixiga oid manbalar juda ko’p ma’lumotlar keltirib o’tgan.
33

G.N.Qori-Niyoziy, A.Ahmedov, A.P.Yushkevich, AlXorazmiy,Abu Rayxon Beruniy
kabi olimlarimiz ishlari va buyuk allomalarimiz, matematika fanining rivojiga o’z
hissalarini qo’shib kelishmoqda. Al- Xozamiy butun dunyoga raqamlardan qanday
foydalanish kerakligini o’rgatgan olimdir. Xorazmiy 1,2,3,4,5,6,7,8,9 va 0 kabi
raqamlardan hisob-kitob uchun juda ham qulay ekanligini ko’rsatib bergan. Xorazmiy
algebra faniga asos solgan.
Algebra fani atamasi “Kitob muxtasar min hisob aliyjabr valmuaqabbala” asari
nomidan kelib chiqqanini yaxshi bilamiz.
Abu Rayhon Beruniy o’tmish ilimlarida shuxrat qozongan. U kishi matematika
ilmlarini mutaxasisi bo’lib, bu soha bo’yicha bir qator muhim kitoblar yozgan.
Beruniyning “Qonuni Mas’udiy” asarida asosan astranomiyaga oid bo’lsa ham,
Beruniyning matematikaga oid ya’ni trigonometrya va sferik trigonomertyada qilgan
anchagina kashfiyotlarida shu asarda ko’rsatib o’tgan.Pifagor falsafada son barcha
narsaning mohiyati ekanligini aytib o’tgan.Pifagor matematika tarixida Geometrya
sistematik isbot tushunchasini kiritib, uni abstrakt fan darajasiga kiritgan.O’zbek
xalqimiz buyuk mutafakkirlari ham uzoq o’tmishdayoq olib borgan tadqiqotlari va
amalga oshirgan kashfiyotlarida insonlarni odobi, ma’naviyati yuksak, komil inson,
mehnatsevar, vatanparvar bo’lib tarbiyalanishiga yangi g’oya va ta’limotlar
yaratishgan.
Matematika darsida turli tuman tarbiyaviy vazifalar ham hal qilinadi.
O'quvchilarda kuzatuvchanlikni, ziyraklikni, atrofga tanqidiy qarashni, ishda
tashabbuskorlikni, mas'uliyatni va sof vijdonlilikni, to'gri va aniq sozlashni,
hisoblash, o'lchash va yozuvlarda aniqlikni, mehnatsevarlik va qiyinchiliklarni
yengish xislatlarini tarbiyalaydi.O’quvchilarga qo’shish va ayirishni o’rgatishda
tarixiy materiallardan foydalanish usullari: O’rta osiyolik bir guruh matematiklar
qo’shishni birinchi amal hisoblaydilar. Uning mohiyati va bajarilish usulini
tushuntiradilar. Ayirish amalini esa qo‘shishning teskarisi deb hisoblaydilar.
Nasriddin Tusiy qo'shish va ayirish amallariga quyidagicha ta‘rif beradi:»Qo’shish
34

biror sonning birliklari ustiga ikkinchi sonning birliklarini orttirishdir. Qo’shish amali
qo’shiluvchilarning yig’indisini topish demakdir. Ayirish katta sonni kichik son qadar
kamaytirishdir. Berilgan ikki sonning farqini topish ayirish amali deyiladi.»
Ko’paytirish va bo’lishni o’rganishda tarixiy materiallardan foydalanish usullari.
O’rta Osiyo matematiklari, masalan Xorazmiy, Tusiy, Nishopuriy, Koshiy, Ali
Kuvosiy va boshqalar ko‘paytirish amaliga tashqi ko’rinishdan qisman farq qiluvchi
mazmun jihatidan esa bir xil bo’lgan ikki xil ta‘rif beradilar. Nasriddin Tusiy
ko’paytirish hamma vaqt ikki son orqali bajarilishini uqtirib va bulardan birini
ko‘payuvchi «mazrub», ikkinchisini ko‘paytiruvchi «magzub fixi»nomi bilan atab,
shunday ta‘rif beradi: ko‘paytirish butun sonlarni qo‘shish amalidir, ya‘ni
ko’payuvchini ko’paytuvchining birligi qadar takrorlab qo’shishdir.
Tusiy o‘z ta‘rifining mazmunini tushuntirish uchun bir xonali sonlarni
ko‘paytirishga misollar keltiradi. Masalan: 3 ni 4 ga ko'paytirish-bu 3 ni 4 marta yoki
4 ni 3 marta takrorlab qo'shish. 3x4=3+3+3+3=12 yoki 3x4=4+4+4=12 ekanligini
so’z bilan tushuntiradi.
Ikkinchi va uchinchi sinfda qoshish va ayirish algoritmi o'rgatilgan so'ng bu
algoritmni mohiyatida Xorazmiy merosidan foydalanish mumkin. Quyidagi
keltirilgan X о razmiy masalalaridan dars jarayonlarida f о ydalanish mumkin.
Algebraik ris о laning keyingi b о blari X о razmiy yashagan davrning talabi va isl о m
huquq n о rmalariga kora mer о sxo'rlar ortasida mulk taqsimlashga d о ir turli xil
murakkab masalalarga bag'ishlangan. Quyida shu masalalardan ayrimlari keltirilgan:
1-masala. Bir kishi vaf о t etadi va undan tort o'g'il q о ladi. О tadan q о lgan
mulkdan har bir o'g'il baravar hissa о lishi kerak. U o'limidan о ldin bir о damga
o'g'illarining har biriga tegadigan hissani, ikkinchi bir о damga mulkning uchdan bir
bo'ladigan bir o'g'il hissasini ayirib, ayirmaning to'rtdan bir bo'lagini о lishlarini
vasiyat qilgan.
2-masala. Bir x о tin vaf о t etgan, undan ikki qiz, о nasi va eri q о lgan. U bir
о damga о nasiga tegadigan hissani, b о shqa bir о damga hamma mulkning to’qqizdan
35

bir qismini vasiyat qilgan. Masalaning mazmunidan qizlariga, о nasiga va eriga
mulkning qanday qismi tekkanini t о pish l о zimligi ko'riladi.
X о razmiy tavsiya etgan yechish usuli: «Zarur mulkning bo'laklari (s о ni)ni t о p,
u o'n uch bo'lak, bundan ikki bo'lagi о nasiga. Endi sen vasiyat qilingan ikki bo'lak va
butun mulkning to'qqizdan bir bo'lagi ekanini bilasan. Undan mer о sxo'rlarga ikki
bo'laksiz 25 to'qqizdan sakkiz mulk q о ladi. Ikki bo'laksiz to'qqizdan sakkizni o'n uch
bolak deb his о blab, o'z mulkingni to'ldir, ya'ni unga ikki bo'lakni qo'sh, undan o'n
besh teng to'qqizdan sakkiz mulk hosil bo'ladi.
So'ngra unga sakkizdan birni, o'n beshga esa uning sakkizdan biri, yani bir va
sakkizga yettini qo'sh. Kimga to'qqizdan bir vasiyat qilingan bo'lsa, unga bir va
sakkizdan etti bo'lak (tegadi). B о shqasiga, (yani) kimga о nasining bo'lagi vasiyat
qilingan bo'lsa, unga ikki qism (tegadi). O'n uch bo'lak q о ladi, u esa mer о sxo'rlar
о rasida ularning qismlari boyicha (bo'linadi). Agar bir yuz-u o'ttiz besh bo'lak bo'lsa,
u butun bo'ladi». О nasi butun mulkning 6 /1 qismini, eri esa 4 /1 qismini о lishi kerak
bo'lgani uchun butun mulkni 12 qismga bo'lish l о zim. Undan 2 qismini о nasi,
3qismini eri о ladi, u h о lda har bir qiziga 2 /13 qismdan tegadi.
Abu Ali ibn Sino masalalaridan :
1) Agar sonni 9 ga bo‘lganda 2 yoki 7 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadrati
ni 9 ga bo‘lganda 4 qoldiq chiqadi;
2) Agar sonni 9 ga bo‘lganda 4 yoki 5 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadrati
ni 9 ga bo‘lganda 7 qoldiq chiqadi.
3) Agar sonni 9 ga bo‘lganda 1 yoki 8 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadrat
ini 9 ga bo‘lganda 1 qoldiq chiqadi.
4) Agar sonni 9 ga bo‘lganda 3 yoki 6 qoldiq qolsa, bunday sonning kvadrati
9 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
5) Agar sonni 9 ga bo‘lganda qoldiq 1, 4 yoki 7 bo‘lsa,
u holda bunday son kubini 9 ga bo‘lganda qoldiq 1 bo‘ladi.
36

6) Agar sonni 9 ga bo‘lganda qoldiq 2, 5 yoki 8 bo‘lsa,
u holda bunday son kubini 9 ga bo‘lganda qoldiq 8 bo‘ladi.
7) Agar sonni 9 ga bo‘lganda qoldiq 3 yoki 6 bo‘lsa,
u holda bunday sonning kubi 9 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
8) Kubdan qirra ayirilsa, bu 6 ga karrali son bo‘ladi, ya’ni n 3
–n shaklidagi so
n 6 ga qoldiqsiz bo‘linadi, bunda n —natural son.
Xulosa sifatida shuni aytish joiz, mana shunday tarixiy ma’lumotlardan
o’qituvchi dars jarayonida mavzu bilan bog’liq hikoyalarni so’zlab berish orqali
o’quvchida matematika faniga bo’lgan qiziqishning ortishiga sabab bo’ladi.
Otabobolarimizdan qolgan ilmiy merosni chuqur o'rganib, uni ta’lim va
tarbiyajarayoniga tatbiq etish har bir ma’naviyatli va ijod- kor mutaxassisning
muqaddas burchidir.
37

Xulosa
Darhaqiqat, o'zbek xalqining buyuk mutafakkirlari ham uzoq o'tmishdayoq olib
borgan tadqiqotlari va amalga oshirgan kashfiyotlarida insonlarni odobli, ma'naviyati
yuksak, komil, mehnatsevar, vatanparvar bo'lib tarbiyalanishiga yangi g'oya va
ta'limotlarni yaratganlar. Bular: Muso al-Xorazmiy (783-850), Abu Rayhon Ber- uniy
(973-1048), Ibn Sino(980-1037); Umar Hayyom (1048-1131); Nasriddin at-Tusiy
(1201-1274); Ulug'bek (1394-1449), G'iyosiddin al-Koshiy; Ali Qushchi (1402-
1474); va boshqalaming bizga qoldirgan boy meroslari fikrimizga asos bo'ldi. Bu
allomalarimizning asarlarida bolalarning o'qishi, mehnati, odobi va bu ishda
muallimlarning vazifalariga katta e'tibor berilgan. Jumladan, Nasriddin at-Tusiy fikri
bo'yicha o'qituvchi o'quvchilarni aql-zakovatiga ta'sir qilishi uchun o'quvchilar
ishonchini qozonish va qalbidan joy olish mas'uliyatini his qilishi lozim. Abu Nasr
Forobiy o'qituvchi faoliyatida yoshlarn- ing axloqiy me'yorlari, amaliy ko'nikma va
malakalarini o'zlashtirishga yo'naltirilganligi asosiy vazifalardan biri ekanligini
ifodalaydi. Ibn Sino flkricha, tarixiy manbalarni bilish olijanob va foydali faoliyatdir.
U ilm narsalarning inson aqli yordami bilan o'rganilishi shaxs faoliyatida muhim
hisoblanishini ta'kidlab o'tadi. Abu Rayhon Beruniy pedagogik ijodida tarbiyaning
maqsadi, vazifalari va o'rni, inson, yosh avlodning rivojlanishi haqidagi flkrlari chin
ma'noda insonparvarlik asosida qurilgan. Abu Rayhon Beruniyning pedagogik
g'oyalaridan eng muhimi bilimni puxta va mustahkam egallash zarurligidir.
Ota-bobolarimizdan qolgan ilmiy merosni chuqur o'rganib, uni ta'lim va
tarbiya jarayoniga tatbiq etish har bir ma'naviyatli va ijodkor mutaxassisning
muqaddas burchidir.
39

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Sh.Mirziyoyev. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining fanlar
Akademiyasida Matematika institutida so‘zlagan nutqi. – T.: 12.06.2020.
2. Muhammad ibn Muso Xorazmiy. Imom Buxoriy xalqaro ilmiy-tadqiqot
markazi,
O’zbekistondagi Islom svilizatsiyasi markazi tomonidan nashr qilingan
IBXITM-2022. B. 16.
3. Sagdullayev A. O’zbekiston tarixi. –T.:Donishmand ziyosi. 2021.B. 624.
4. Nigoraxon, Abduraxmonova, and Alijonova Mohlaroy. "Boshlang ichʻ
ta limda o quvchilar ijodiy foaliyatini tashkil etish texnologiyasi."
ʻ ʻ Yosh Tadqiqotchi
Jurnali 3.1 (2024): 83-87.
5. Jumay е v M . E . Tadjiyeva Z . G ‘. Boshlang ‘ ich sinflarda mat е matikadan
fakultativ darslarni tashkil etish m е todikasi . – Toshk е nt :“ TDPU ”, 2005- yil .
6. . K а ldib е k о v а А. S ., Хо dj а y е v B .Х. O ‘ quvchil а rning bilish f ао lligini о shirish
yo ‘ ll а ri . – T .: TDPU , 2006.
7. Leader shipguide. Seniorleaders, subject leaders and teachers in secondary
schools. Pedagogy and Practice: Teaching and Learning in Secondary chools.
8. Axmеdov M., Abduraxmonova N., Jumayеv M. Birinchi sinf matеmatika
darsligi). –Toshkеnt: “Turon-iqbol”, 2019-yil.
9. Ishmuhamedov R., Abduqodirov A., Pardayev A. Ta’limda innovatsion
texnologiyalar / Amaliy tavsiyalar. – Т .: “Iste’dod” jamg‘armasi, 2008. – 180 b.
10. M. Meelissen, Computer attitudes and competencies among primary and
secondary school students, in: International handbook of information technology in
primary and secondary education, Springer, New York, 2008, pp. 381-395.
11. M.S.Divanova, S.Q.Alimova, O.N.Alimov. Boshlang‘ich sinflarda
matematika fanini o‘qitishda axborot texnologiyalaridan foydalanish. Uslubiy
qoilanma. – T.: 2013. 46 bet.
40

Kurs ishi

Sotib olish