Моддий нуқта динамикасининг умумий теоремалари - Физика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	360.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Физика

Моддий нуқта динамикасининг умумий теоремалари

Купить

Моддий нуқта динамикасининг умумий теоремалари 1 Режа:  Моддий нуқта динамикасининг умумий теоремалари. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори. Куч импульси.  Моддий нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариши ҳақидаги теорема.  Моддий нуқта ҳаракат миқдори моментининг ўзгариши ҳақидаги теорема (Моментлар теоремаси).  Марказий куч таъсиридаги ҳаракат. Юзалар қонуни  Кучнинг бажарган иши. Қувват  Илова

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 2 Муаммо: Юқорида кўриб ўтганимиздек, динамика масалаларини ечиш учун, албатта, дифференциал тенгламаларни ечишга тўғри келар экан. Лекин тажрибалар шуни кўрсатдики, кўп масалаларни ечишда динамиканинг умумий теоремаларини қўллаш анча қулайликлар туғдирар экан. Динамика қисмида, ўзига тегишли таянч қийматлар мавжуд бўлиб, биз қуйида ўша қийматларнинг мазмуни ва уларнинг моҳияти нимадан иборат эканлигини баён қиламз. Энг асосий динамик характеристикалардан бири, моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори ҳисобланади. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори деб, унинг массасини тезлик векторига кўпайтмасига тенг бўлган - вектор қийматга айтилади. Ушбу -векторнинг йўналиши, моддий нуқтанинг тезлик вектори билан устма-уст ётади, яъни траекторияга уринма ҳолда ҳар

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 3 (21.2) Демак, маълум t 1 - вақт оралиғида кучнинг импульси, элементар импульсларнинг 0 - дан t 1 - вақт оралиғидаги чегарада олинган аниқ интегралидан иборат қиймат экан. Хусусий ҳолда, агар -кучнинг модули ва йўналиши ўзгармас ( =cоnst) бўлса, у ҳолда бўлади. Тегишлича унинг модули S=F×t 1 бўлади. Умумий ҳолда, куч импульсининг модули унинг координата ўқларидаги проекциялари орқали аниқланади: (21.3)  1t 0 dtF S 1t F S   F F      111 t 0 z z t 0 y y t 0 x x dt F S dt F S dt F S

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 4Моддий нуқтанинг массаси ўзгармас қиймат эканлиги ва унинг тезланиши бўлганлиги учун, динамиканинг асосий қонунини ифодаловчи (19.2) тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин (21.4) (21.4) тенглама бир вақтнинг ўзида моддий нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариши теоремасини дифференциал формасининг ифодасидан иборат бўлади: моддий нуқтанинг ҳаракат миқдоридан вақт бўйича олинган биринчи ҳосила, шу моддий нуқтага таъсир этувчи кучларнинг вектор йиғиндисига тенг бўлади. Агар ҳаракатланаётган моддий нуқтанинг t=0 вақтдаги тезлиги ва t 1 - вақтдаги тезлиги эса бўлса, (21.4) тенгламанинг иккала томонини dt -га кўпайтириб юбориб, ундан аниқ чегаралар бўйича интеграллайлик. Тенгламанинг ўнг томонидаги интег

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 5 (21.5) тенглама моддий нуқта ҳаракат миқдорининг ўзгариш теоремасининг тугал формаси деб аталади: моддий нуқтанинг маълум вақт оралиғи ичидаги ҳаракат миқдорининг ўзгариши шу вақт оралиғида моддий нуқтага таъсир этаётган кучлар импульсларининг йиғиндисига тенг экан. Масалалар ечишда вектор кўринишдаги (21.5) тенгламанинг ўрнига унинг координата ўқларидаги проекцияларидан фойдаланилади. (21.5) тенгламани координата ўқларга проекциялаб, қуйидагиларни ёзамиз: mv 1x - mv 0x =ΣS kx mv 1y - mv 0y =ΣS ky (21.6) mv 1z - mv 0z =ΣS kz Агар моддий нуқта фақат Ох ўқи бўйлаб тўғри чизиқли ҳаракат қилса, у ҳолда ушбу системанинг фақат биринчи тенгламасидан фойдаланиш кифоя қилади. Масалалар

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 6Лекин масаланинг шартига кўра v 0 =v 1 =v бўлгани учун, Куч импульсини аналитик ҳисоблаш учун, (21.6) системанинг биринчи иккита тенгламасидан фойдаланишимиз мумкин, масалан S x =mv 0 , S y =-mv 1 булардан бўлади. 21.2 масала. Горизонтал текисликдаги массаси m-га тенг бўлган юкни туртиб юбориш натижасида, унга -бошланғич тезлик берилди. Юкнинг кейинги ҳаракати тормозловчи ўзгармас -куч таъсирида содир бўлади. Юк тўхтагунча қанча вақт ўтиши аниқлансин. Е ч и ш. Масаланинг шартига кўра, юк тўхтагунча ўтган вақтни аниқлаш учун юқоридаги теоремани қўллаш мумкин экан. Юкни ихтиёрий ҳолатда тасвирлаймиз (21.2 шакл). Юкка оғирлик кучи , текисликнинг реакцияси ва тормозловчи кучлар таъсир этади. Ох ўқини юкнинг ҳаракати

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 7 Бу куч ўзгармас бўлгани учун бўлади, бу ерда t 1 - тормозланиш даври. Ушбу қийматларни (а) тенгламага қўйсак, , бундан t 1 -ни аниқлаймиз, яъни бўлади. (б) Шундай қилиб, тормозланиш вақти тезликка пропорционал равишда ўзгарар экан. Энди шу масалани, бошқача шартларда, яъни тормозловчи куч Q ўзгарувчан бўлиб тормозлаш бошланган ондан бошлаб вақтга пропорционал равишда, яъни Q=kt кўринишда ўзгарсин, k-ўзгармас коэффициент бўлиб, юк тўхтаганда унинг қиймати F-га тенг бўлади. Куч вақтга боғлиқ ўзгарганлиги учун, S x -ни (21.3) формула орқали аниқлаб, тормозлаш вақтини ушбу (а) формуладан фойдаланиб топишимиз мумкин бўлади. Q x =-Q=-kt эканлиги учун бўлади. У ҳолда (а) тенгл

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 8 Муаммо: Юқоридаги теорема моддий нуқтанинг фақат илгарилама ҳаракатини харакатерлайди холос. Агарда моддий нуқта бирорта ўқ ёки нуқта атрофида айланма ҳаракатда бўлса, бундай масалаларни ечиш учун қуйидаги ҳаракат миқдори моментининг ўзгариш теоремасидан фойдаланиш лозим бўлади. Шундай қилиб, моддий нуқта ҳаракат миқдорининг бирор О марказга нисбатан моменти деб, - дан иборат бўлган (21.7) вектор қийматга айтилади. Бу ерда - О марказдан ҳаракатланаётган моддий нуқтага ўтказилган радиус- вектор. - вектор, ва О марказдан ўтган текисликка перпендикуляр равишда йўналади ва (21.3 шакл); солиштириш мақсадида шаклда вектор ҳам тасвирланган. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори моментининг О марк

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 9 Лекин, бўлади, чунки бу кўпайтма бир тўғри чизиқда ётган иккита векторнинг вектор кўпайтмасидан иборат. Ҳамда эканлигини эътиборга олган ҳолда, мабодо бир вақтни ўзида бир нечта кучлар таъсир этса бўлади. Шу сабабли ёки (21.9) Натижада биз ихтиёрий марказга нисбатан моментлар теоремасини исбот қилдик: моддий нуқтанинг бирорта қўзғалмас марказга нисбатан ҳаракат миқдори моментидан вақт бўйича олинган биринчи ҳосила, шу моддий нуқтага таъсир этувчи кучларнинг ушбу марказга нисбатан олинган моментига тенг экан. (21.9) ва (21.4) тенгламаларни солиштириб, шуни аниқлаймизки, ва векторларнинг моментлари орасидаги боғланиш, ва векторларнинг ўзаро боғланиши каби экан. (21.9) тенгликнинг иккала томонини қ

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 10Шу вақтдан бошлаб ипни аста-секин трубканинг ичига торта бошланди. Шарчанинг z - ўқидан h 1 -масофадаги ҳолатида (21.4 b шакл)унинг v 1 -тезлигининг қиймати аниқлансин. Е ч и ш. Шарчага унинг оғирлик кучи ва ипнинг таранглик кучи таъсир этади. Иккала кучларнинг ҳам Оz -ўқига нисбатан моментлари нолга тенг бўлади, чунки -кучи z -ўқига параллел, -кучи эса шу ўқни кесиб ўтади. Шу сабабли (21.10) тенгламадан бундан бўлади. Масса m -ўзгармас бўлгани учун ҳаракат давомида v О h О =v 1 h 1 бўлади. Демак, бўлади. Шарча айланиш ўқига яқинлашган сари унинг тезлиги ортиб борар экан.P T P T   0 )v m( m dt d z  const h v m )v m( m z     0 1 0 1 v h h v  

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 11Агар кучнинг таъсир чизиғи ҳар доим О марказни кесиб ўтса, бундай куч марказий деб аталади. Бундай кучларга планеталарнинг Қуёшга тортилиш кучлари ёки Ер йўлдошларининг Ерга тортилиш кучи мисол бўлади. (21.9) тенгламадан фойдаланиб марказий куч таъсиридаги М моддий нуқтанинг ҳаракатини ўрганиб чиқамиз (21.5 шакл). Бундай кучларнинг О марказга нисбатан моменти нолга тенг бўлгани учун, яъни бўлгани учун, бўлади. Ҳамда масса m-ўзгармас бўлгани учун, бўлади, яъни - вектор ҳам модули, ҳам йўналиши бўйича ўзгармас бўлар экан. Шуни эслатиб ўтиш лозимки вектори, ҳар доим ва векторлар жойлашган текисликка перпендикуляр равишда йўналган бўлади. Шу сабабли, агар векторининг йўналиши ҳар доим ўзгармас бўлса, М моддий нуқтанинг радиус век

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 12Шундай қилиб, фақат марказий куч таъсир этган моддий нуқта бир текисликда ётувчи эгри чизиқли ҳаракатда бўлиб, унинг сектор тезлиги ўзгармас бўлар экан, яъни моддий нуқтанинг радиус - вектори бир хил вақт давомида, сон қиймати тенг бўлган юзалар ҳосил қилади (юзалар қонуни). Ушбу қонун, планеталарнинг ва «Ер йўлдошлари (спутник)»ларнинг харакатлари учун асосий қонуният ҳисобланиб, у Кеплер қонунлари дан бири ҳисобланади. Мисол. Қуёшнинг тортилиш кучи таъсирида ҳаракат қилаётган планетанинг орбитаси эллипсдан иборат бўлиб, Қуёш шу эллипснинг битта фокусида жойлашган бўлади (21.6 шакл). Тортилиш кучи марказий куч бўлганлиги сабабли, планетанинг ҳаракатида юзалар қонуни ўринли бўлади. Шунинг учун орбитанинг Қуёшга энг яқин бўлган П нуқта

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 13 Жисмга қўйилган куч таъсирида, унинг маълум кўчишидаги (ҳаракатидаги) динамик характеристикаларни белгиловчи асосий қийматлардан бири, бу кучнинг бажарган иши ҳисобланади ва у нафақат механикада, ҳатто, умуман техникада катта аҳамиятга эга. Аввалига элементар иш тушунчасини киритамиз ( шуни эслатиб ўтиш лозимки, ишни фақат куч бажаради, куч ва силжиш (ҳаракат) йўқ жойда иш йўқ, яъни иш ўз-ўзидан, ҳаракатсиз ҳолда бажарилмайди ). Моддий М нуқтага қўйилган кучнинг, шу куч таъсирида бажарилган элементар иши деб (21.12) иборат скаляр1 қийматга айтилади. Бу ерда F  - М моддий нуқтага таъсир этаётган кучнинг моддий нуқта ҳаракатининг траекториясига уринма М  - ўқдаги проекцияси (ёки М м

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 14 Агар α=90° бўлса, яъни: куч ҳаракат йўналишига перпендикуляр бўлса, бажарилган элементар иш нолга тенг бўлади (dA=0) . Ишнинг ишорасини маъноси қуйидагича: агар кучнинг -ташкил этувчиси ҳаракат йўналиши бўйича йўналган бўлса, иш мусбат бўлади (чунки, бундай йўналган куч ҳаракатни тезлаштиради); агар кучнинг - ташкил этувчиси ҳаракат (тезликнинг) йўналишига тескари йўналган бўлса, иш манфий бўлади (бундай куч ҳаракатни секинлаштиради); Агар -эканлигини эътиборга олсак ( - элементар кўчиш вектори) ва вектор алгебрасидаги иккита векторнинг скаляр кўпайтмаси ҳақидаги қоидага асосан (21.13) формула қуйидагича кўринишга келади (21.14) Демак, элементар иш деб, куч векто

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 15Агар F  -ўзгармас бўлса (F  =cоnst), у ҳолда М 0 М1 эгри чизиқни s 1 орқали белгиласак, (21.16) тенгламадаги интеграл, қуйидагича бўлади, (21.17) Бундай ҳолат жисмга таъсир этаётган куч ҳам йўналиши, ҳам модули ўзгармас ва моддий нуқтанинг ҳаракати тўғри чизиқли бўлганда ўринли бўлади (21.8 шакл). Ушбу ҳолда F  =F ·cоsα=cоnst ва бўлади. (21.17’) Ишнинг ўлчов бирлиги СИ системасида - 1 джоул (1Дж=1Н·м=1кг·м 2 /c 2 ), МКГСС системасида -1кГ·м. Ишни график усулда ҳисоблаш. Агар куч масофага боғлиқ бўлса ва F-кучнинг s -масофага боғланиш графиги маълум бўлса (21.9 шакл), у ҳолда ишни график усулда ҳисоблаш мумкин бўлади. Моддий нуқта М 0 ҳола

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 16Қ у в в а т. Қувват деб вақт бирлиги ичидаги бажарилган ишга айтилади . Агар иш бир маромда олиб борилса, у ҳолда қувват N=A/t 1 , бу ерда t 1 - А ишни бажаришга кетган умумий вақт. Умумий ҳолда, яъни куч ўзгарувчан бўлса қувват ҳам ўзгарувчан қиймат бўлиб, қуйидаги формула орқали аниқланади, (21.18) Демак, қувват кучнинг уринма ўқдаги ташкил этувчисини тезликка бўлган кўпайтмасидан иборат экан. Қувватнинг ўлчов бирлиги СИ системасида - 1 ватт (1Вт=1Дж/c), МКГСС системасида - 1кГ ·м/c. Техникада қувватнинг бирлиги сифатида 736 Вт ёки (75 кГ×м/c) га тенг бўлган 1 от кучи ишлатилади. Машинанинг бажарган ишини, унинг қувватини вақтга бўлган кўпайтмаси орқали ўлчаш мумкин. Шу сабабли ишнинг техникада фойдалани

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 17 Хулосалар: • Моддий нуқта динамикасининг муҳим характеристикаларидан бири, ҳаракатдаги моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори ҳисобланар экан. Ҳаракат миқдори вектор қиймат бўлиб, моддий нуқтанинг массасини, унинг тезлик векторига бўлган кўпайтмасига айтилар экан. • Моддий нуқта ҳаракатининг яна бир муҳим характеристикаларидан бири, шу ҳаракатланаётган моддий нуқтага таъсир этаётган кучларнинг импульси ҳисобланар экан. Куч импульси вектор қиймат бўлиб, кучнинг йўналишида ётади. Агар шу ҳаракатланаётган моддий нуқтага таъсир этаётган кучлар вақтга боғлиқ равишда ўзгарувчан бўлса, шу кучнинг маълум вақт оралигидаги импульси (21.3) формула орқали аниқланар экан. • Ҳаракатланаётган моддий нуқтага таъсир этаётган куч, унинг ҳаракат миқдорини тегишли р

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 18 – Динамика қисмининг муҳим қийматларидан яна бири иш ва қувват ҳисоблади. Иш ва қувватни шу моддий нуқтага қўйилган кучлар бажаради. Моддий нуқтага таъсир этувчи кучлар, уни маълум масофага кўчиришда, тегишли миқдорда иш бажаради. Иш скаляр қиймат бўлиб, унинг миқдорини (21.16) формула орқали ҳисобланар экан. – Агар моддий нуқтага таъсир этувчи кучлар вақтга ёки моддий нуқтанинг тезлигига боғлиқ равишда ўзгарса, (21.16) формула орқали, унинг бажарган ишини бевосита ҳисоблаш мумкин эмас. – Қувват деб, вақт бирлиги ичида бажарилган ишга айтилар экан. Иккита куч бир хил ишни бажарса-ю, лекин бу ишларни бажаришга сарфланган вақтлари турлича бўлса, қайси куч шу ишни тезроқ бажарган бўлса, ўша куч қувватлироқ деб ҳисобланар экан. – Қувват ҳам ска

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 1910. Куч вақтга ва тезликка боғлиқ равишда ўзгарса, бажарилган ишни (21.16) формула орқали ҳиссоблаш мумкинми? 11. Қувват нимани билдиради? 12. Икки хил куч бир хил ишни бажарса, уларни қандай фарқлаш мумкин? Илова 21 21.1. Массаси 2кг бўлган моддий нуқта ўзгармас йўналишли, миқдори эса F=6t 2 қонун бўйича ўзгарувчи куч таъсирида v 0 =2м/с бошланғич тезлик билан ҳаракатни бошласа, t=2с.даги тезлигини аниқланг. (10) 21.2. Моддий нуқтанинг ҳаракат миқдори бўйича ўзгарса, унга таъсир қилувчи кучлар тенг таъсир этувчисининг Оу ўқидаги проекциясини топинг. (12) 21.3. Массаси m=4кг бўлган моддий нуқтага куч таъсир этади. Агар шу моддий нуқта ўз ҳаракатини тинч ҳолатдан бошлаган бўлса, унинг t=2с даги тезлигининг Оу ўқидаги проекци

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 2021.6. Массаси m=1кг бўлган моддий нуқта v=4м/с тезлик билан айлана бўйлаб текис ҳаракат қилади. Агар айлана радиуси r=0,5м бўлса, нуқтанинг айлана маркази - С га нисбатан ҳаракат миқдори моментини аниқланг. (2) 21.7. Массаси m=0,5кг бўлган М моддий нуқта s=0,5t 2 қонун асосида радиуси r=0,5м ли айлана бўйлаб ҳаракат қилади. Нуқтанинг t=1с даги ҳаракат миқдори моментини айлана марказига нисбатан аниқланг. (0,25) 21.8. Массаси m=1кг бўлган моддий нуқтанинг тезлиги проекциялари v х =v у =1м/с ва ўрни х=у=1м бўлса, унинг ҳаракат миқдори моментини координата бошига нисбатан ҳисобланг. (0) 21.9. Массаси m=0,5кг бўлган М моддий нуқта фазода эгри чизиқ бўйлаб ҳаракат қилади. Агар унинг координаталари х=у=z=1м ва тезлигининг проекцияла

Муаллиф доц. С.Исмоилов, оператор Д.Ибайжонова 2121.11. Массаси m 1 =200кг бўлган 1-юкни юқорига кўтарувчи мослама электродвигателнинг 3-тишли ғилдираги ва поғонали барабандан иборат. Агар уларнинг тишлар сони z 2 =2z 3 ва барабаннинг радиуси r=0,1м бўлса, тишли ғилдирак ω=30рад/с бурчак тезлик билан текис айланганда электродвигателнинг қувватини кВт ларда ҳисобланг. (2,94) 21.12. Радиуси r=0,1м бўлган 1-барабан моменти М=40+φ 2 бўлган жуфт куч таъсирида ҳаракатга келиб, массаси m=40кг бўлган 2-юкни h=0,3м баландликка тортса, жуфт моменти ва юкнинг оғирлик кучлари бажарган ишларининг йиғиндисини ҳисобланг. (11,3) 21.13. Массаси m 1 =2кг ли 1-юк h=1м масофага тушиб, массаси m 2 =1кг, радиуси R=0,1м бўлган 2-ғилдиракни ҳаракатга келтиради. Агар думалаб ишқаланиш коэффиценти δ=0,01м б

Купить