Oddiy differensial tenglamalarni yechishning ko'p qadamli usuli.Adam(adams) usuli dasturi - Algebra - Infografika

Dokument ma'lumotlari

Narxi	10000UZS
Hajmi	404.7KB
Xaridlar	1
Yuklab olingan sana	21 Dekabr 2024
Kengaytma	pptx
Bo'lim	Infografika
Fan	Algebra

Sotuvchi

Xojibobo

Ro'yxatga olish sanasi 21 Dekabr 2024

5 Sotish

Oddiy differensial tenglamalarni yechishning ko'p qadamli usuli.Adam(adams) usuli dasturi

Sotib olish

Mavzu: Oddiy differensial tenglamalarni yechishning
ko’p qadamli usuli, Adam usuli uchun dastur
ta’minotini yaratish
Shokirov Xojibobo

Differensial tenglamalar zamonaviy fan va
texnologiyaning muhim qismidir. Tabiat va jamiyatda
uchraydigan ko‘plab murakkab jarayonlar matematik
jihatdan differensial tenglamalar yordamida ifodalanadi.
Ularning qo‘llanilish sohalari juda keng bo‘lib, fizikada,
muhandislikda, biologiyada, iqtisodiyotda va boshqa ko‘plab
yo‘nalishlarda o‘z aksini topadi.

Differensial tenglamalar
Differensial tenglamalar — noma lum funksiyalar, ʼ
ularning turli tartibli hosilalari va erkli o zgaruvchilar ishtirok
ʻ
etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda noma lum funksiya i
ʼ
orqali belgilangan bo lib, birinchi ikkitasida i bitta erkli
ʻ
o zgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, y,
ʻ
z erkli o zgaruvchilarga bog liqdir.
ʻ ʻ

Birinchi tartibli differensial tenglamalar
Birinchi tartibli differensial tenglamalar funksiyaning
birinchi hosilasidan tashkil topgan tenglamalardir. Umumiy
birinchi tartibli teng tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
Bu yerda y(x) funksiya, f(x,y) esa berilgan hosiladir.

Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar
Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar funksiyaning
ikkinchi hosilasidan tashkil topgan tenglamalardir. Umumiy
kvadratik differentsial tengni quyidagicha yozish mumkin:

Differensial tenglama F (x, y, y, y,. . . y (n) = 0 , kabi
belgilanadi, bu yerda n – eng yuqori tartibli hosila bo‘lib, u
differensial tenglamaning tartibi deb ataladi. Agar
izlanayotgan funksiya faqat bitta erkli o‘zgaruvchidan bog‘liq
bo‘lsa, u oddiy differensial tenglama deb ataladi. Bu
differensial tenglamaning aniq yechimini topish uchun
qo‘shimcha shartlar zarur bo‘ladi.

Biroq differensial tenglamalarning analitik usullar bilan
yechimi har doim ham mavjud emas. Ko‘pincha, murakkab
funksiyalar va real hayotdagi noaniq sharoitlar sababli
bunday tenglamalarni faqat sonli usullar yordamida yechish
mumkin bo‘ladi. Shu sababli, oddiy differensial
tenglamalarni yechishda turli sonli usullar ishlab chiqilgan.

Sonli usullar ichida ko‘p qadamli usullar muhim ahamiyat
kasb etadi. Bu usullar oddiy differensial tenglamalarni
yechishda nafaqat yuqori aniqlikni ta’minlaydi, balki
hisoblash jarayonini ham samarali qiladi. Ko‘p qadamli
usullarning asosiy afzalligi – hisoblashni faqat bitta
qadamga tayanmasdan, bir nechta oldingi qadamlarni ham
inobatga olgan holda amalga oshirishidir. Ushbu yondashuv
hisoblash jarayonini tezlashtiradi va yechimning sifatini
oshiradi

Adam usuli ko‘p qadamli usullarning eng samarali
vakillaridan biridir. Ushbu usul bir nechta versiyaga ega
bo‘lib, ulardan Adam-Bashfort va Adam-Moulton usullari
keng qo‘llaniladi. Adam-Bashfort usuli oldindan hisoblash
(ekstrapolyatsiya), Adam-Moulton usuli esa to‘ldiruvchi
(interpolyatsiya) usuli sifatida qo‘llanilib, murakkab
differensial tenglamalarni yechishda qo‘shimcha
imkoniyatlarni taqdim etadi.

Adam usuli differensial tenglamalarni yechishdagi klassik
usullar, masalan, Eyler yoki Runge-Kutta usullariga
nisbatan bir qancha ustunliklarga ega. Bir bosqichli
usullardan farqli ravishda, Adam usuli bir nechta oldingi
qadamlarning qiymatlarini hisobga olib, yangi qadamni
aniqlash imkonini beradi. Bu esa hisoblashlarni yanada
aniqroq qilish va hisoblash vaqtini qisqartirish imkoniyatini
beradi.

Adam usuli ikki asosiy ko‘rinishda namoyon bo‘ladi:
Adam-Bashfort usuli – oldingi qadamlarning qiymatlari
asosida keyingi qadamni oldindan hisoblash usuli
(ekstrapolyatsiya).
Adam-Moulton usuli – keyingi qadamning aniqlik
darajasini oshirish uchun iteratsion tuzatishlarni qo‘llaydigan
usul (interpolyatsiya).

Dastur differensial tenglamani sonli yechishda Adams-
Bashforth usulining amaliy tatbiqini ko‘rsatadi. Bu usul
yuqori aniqlik va samaradorlikka ega bo‘lib, avvalgi qadam
natijalaridan foydalanib keyingi qiymatni hisoblaydi. Euler
usuli boshlang‘ich qiymatlarni olish uchun ishlatiladi.

E’tiboringiz uchun rahmat!

Sotib olish