Ratsional va irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash. Butun sonlar. Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o‘nli kasrlar. dars ish - История - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	119.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	История

Ratsional va irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash. Butun sonlar. Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o‘nli kasrlar. dars ish

Купить

3-Mavzu: Ratsional va irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash. Butun
sonlar. Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o’nli kasrlar.
Mavzuga oid tayanch tushunchalar: Ratsionalson, irratsional son, butun son,
oddiy kasr, o’nli kasr, davriy o’nli kasr.
Dars turi: Nazariy
Dars metodi: tushuntirish, aqliy hujum
Dars jihozlari: Darslik, tarqatma materiallar, rasmli ko`rgazma.
Dars maqsadi:
a) ta’limiy maqsad: o’quv materiali mazmunini bilish, mavzuga oid bilimlarni
o’zlashtirish va amaliyotga tatbiq etish malaka va ko’nikmalarini shakllantirish.
b) tarbiyaviy maqsad: mavzu mazmunidagi g’oyalar, dunyoqarashga ta’sir
etuvchi ilmiy tushunchalar, yangi axborotlar (bilimlar) ta’sirida o’zining ma’naviy-
axloqiy, umuminsoniy va kasbiy sifatlarini, e’tiqodi hamda madaniyatini
shakllantirish.
d) rivojlantiruvchi maqsad:
Tayanch kompetensiyalar:
O‘zini o‘zi rivojlantirish kompetentsiyasi ( V1+ )
– shaxs sifatida ma’naviy, ruhiy va intellektual kamolotga intilishni hayotiy-
ma’naviy ehtiyojga aylantirish;
– o‘z xatti-harakati, fikr-mulohazalariga tanqidiy yondasha olish, o‘zini nazorat
qila bilish, og‘zaki va yozma matnlar mazmuniga to‘g‘ri baho bera bilish.
Fanga oid kompetensiyalar:
Nutqiy kompetensiya (B1+). Tinglab tushunish: ilmiy manbalardagi o’rtacha
murakkablikdagi ma’lumotlarni tinglab tushunadi. Mavzuga oid zamonaviy
so`zlarni tinglab tushunadi.
So‘zlash : mavzuda keladigan kasbiy terminlarni to`g`ri talaffuz qiladi.
Darsning blok sxemasi
№ Darsning qismlari Ajratilgan vaqt
1. Tashkiliy qism 5 daqiqa
2. O’tilgan mavzuni takrorlash 15 daqiqa
3. Yangi mavzu bayoni 40 daqiqa
4. Yangi mavzuni mustahkamlash 10 daqiqa
5. O’quvchilar bilimini baholash 7 daqiqa
6. Uyga vazifa 3 daqiqa
I. Tashkiliy qism: Salomlashish, davomatni aniqlash, o’quvchilar formasini,
o’quvchilarning o’quv qurollari bilan ta’minlanganliklarini va sinf tozaligini
kuzatish.
II. O’tilgan mavzuni takrorlash:
O`tilgan mavzular bo`yicha savollar berib, o`quvchilarni baholash.
III. Yangi mavzu bayoni:

a) yangi mavzuning nomlanishi: Ratsional va irratsional sonlar. Irratsional
sonlarni taqqoslash. Butun sonlar. Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o’nli
kasrlar.
b) yangi mavzu rejasi:

1. Ratsional va irratsional sonlar
2. Irratsional sonlarni taqqoslash.
3. Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o’nli kasrlar.
4. Uyga vazifa.
Ratsional va irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash. Butun sonlar.
Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o’nli kasrlar.
Qarama-qarshi sonlar deb,faqat ishorasi bilan farq qiladigan sonlarga aytiladi.a ga qarama-qarshi
son -a bo’ladi.
Natural sonlar, natural sonlarga qarama-qarshi sonlar va nol birgalikda butun sonlar
deyiladi va Z harfi bilan belgilanadi.To’plam sifatida Z={…-3;-2;-1;0;1;2;3…} ko’rinishda
tasvirlashimiz mumkin .
Oddiy kasr bu m
n ko’rinishidagi sondir, bu yerda m va n -natural sonlar, masalan
12
17 ,
15
8
m soni kasrning surati, n esa mahraji deyiladi. Xususiy holda n=1 no’lishi mumkin bu holda
m
1
ko’rinishiga ega bo’ladi va m deb yoziladi. Bu har qanday natural sonni mahraji 1 ga teng
bo’lgan oddiy kasr ko’rinishda ifodalash mumkinligini bildiradi.
m
n yozuvi m:n yozuvining
boshqacha variyantidir. Butun va Ratsional sonlar. Butun va kasrlar ( musbat va manfiy)
birgalikda ratsional sonlar to’plamini tashkil etadi.Har qanday ratsional sonni
m
n nisbat
ko’rinishida yozish mumkinligini qayd qilamiz, bu yerda m-butun son, n -natural son. Shu bilan
birga birgina sonning o’zini nisbat ko’rinishda turli usullar bilan yozish mumkin. Masalan:
-2=
−4
2 =−6
3 =−100
50 ; va 0,3=
3
10 = 6
20
Berilgan ratsional sonni ifodalovchi kasrlar ichida bitta va faqat bitta qisqarmas kasr mavjuddir.
Butun sonlar uchun bu-mahraji 1 bo’lgan kasrdir.

Oddiy kasrlar to’g’ri va noto’g’ri kasrlarga bo’linadi. Agar m
n kasrning surati uning mahrajidan
kichik bo’lsa, kasr to’g’ri deb, surati mahrajidan katta yoki unga teng bo’lsa, kasr noto’g’ri
deyiladi.
Har qanday noto’g’ri kasrni natural son va to’g’ri kasr ko’rinishida tasvirlash mumkin
(yoki agar m soni n ga karrali bo’lsa,
m
n kasrni natural son ko’rinishida tasvirlash mumkin,
masalan,
16
4=4 )
Misol: Noto’g’ri kasrni natural son va to’g’ri kasr ko’rinishida tasvirlang: a)
28
5
Yechish.
28
5= 25 +3
5 +3
5=5+3
5 Natural son va to’g’ri kasr ko’rinishini , yani 5+3
5 o’rniga 53
5 deb,
yoziladi, bu kasrda
53
5 sonning 5 butun qismi , kasr qismi
3
5 ga teng.
Agar
a
b va
b
a kasrlar uchun ad=bc bo’lsa, ular teng kasrlar deyiladi. Masalan,
3
5 va
9
15
teng kasrlardir. Kasrlarning tenglik ta’rifidan
a
b va
am
bm kasrlar ham tengbo’lishi kelib chiqadi.
Demak, berilgan kasrning surat va mahrajini biror natural songa ko’paytirilsa yoki bo’linsa,
berilgan kasrga teng bo’lgan kasr hosil bo’ladi.Bu xossa kasrning asosiy xossasi deyiladi.
Kasrning asosiy xossasidan foydalanib, ba’zan berilgan kasrni surati va mahraji kishik bo’lgan
boshqa teng kasr bilan almashtirish mumkin.. ya’ni
15
20 =3
4 . Agar kasrning surat va mahraji
o’zaro tub sonlar bo’lmasa, bunday kasrni har doim qisqartirish mumkin: agar surat va mahraji
tub sonlar bo’lsa kasr qisqarmas kasr deyiladi, masalan,
3
4 qisqarmas kasrdir. Kasrni
qisqartirishdan maqsad berilgan kasrni unga teng qisqarmas kasr bilan almashtirishdir.
Ikkita kasr berilgan bo’lsin:
2
3va 15
8 . Ular turli mahrajga ega, bu kasrlarni ularga teng
kasrlar bilan almashtirish mumkin, bunda kasrlarning mahrajlari bir hil bo’ladi. Bunday
almashtirish kasrlarni umumiy mahrajga keltirish deyiladi.

2
3 kasrning surat va mahrajini 8 ga ko’paytiramiz:
15
8 kasrning surat va mahrajini 3 ga
ko’paytiramiz.Shunday qilib,
2
3=16
24 ;
15
8=45
24 Bu kasrlarni umumiy mahraji 48, 72 ga ham
keltirish mumkin edi, odatda kasrlarni shunday eng kichik mahrajga keltirishga harakat
qilinadiki, u berilgan kasrlarning eng kichik umumiy karralisiga teng bo’ladi. Misol.
7
24 va 11
30
kasrlarni eng kichik umumiy mahrajga keltiring. Yechish. 24 va 30 sonlarining eng kichik

umumiy karralisini topamiz: EKUK(24,30 )=120. 120:24=5, shuning uchun 7
24 kasrni mahraji
120 mahrajga keltirish uchun surat va mahrajini 5 ga kopaytiramiz:
7⋅5
24 ⋅5=35
120 .So’ngra 120:30
=4 shuning uchun
11
30 kasrni 120 mahrajga keltirish uchun uning surat va mahrajini 4 ga
ko’paytiramiz:
11⋅4
30 ⋅4=44
120 . Shunday qilib kasrlarni umumiy mahrajga keltirish uchun:
1. kasrlar mahrajlarining umumiy karralisini topish:
2. eng kichik umumiy karralisini har qaysi mahrajga bo’lb, qo’shimcha ko’paytuvchilarni
hisoblash.
3. har qaysi kasrning surat va mahrajini mos qo’shimcha ko’paytuvchiga ko’paytirish kerak.
Cheksiz davriy bo’lmagan sonlar irratsional sonlar diyeladi.
Tayanch iboralar : Oddiy, to’g’ri va noto’g’ri, aralash kasrlar va ularning yozilishi,
kasrlarni qisqartirish, teng kasrlar,kasrlarning asosiy xossasi.Kasrni umumiy mahrajga keltirish.
Nazorat savollari : Oddiy, to’g’ri va noto’g’ri, aralash kasrlar va ularning yozilishi
qanaqa? Misollar keltiring. 2)kasrlarni qisqartirish deganimiz dima? teng kasrlar qanaqa?
kasrlarning asosiy xossasi ayting. kasrlarni qisqartirishga, teng kasrlarga misollar keltiring.
kasrlarni qisqartirish, teng kasrlar,kasrlarning asosiy xossasi.
Kasrlar qanday qilib umumiy mahrajga keltiriladi? Misollarda tushuntiring.
Topshiriq:
1.Quyidagi kasrlarni to ’ g ’ ri va notog ’ ri kasrlarini ajratib yozing :
5
6,6
11 ,13
5 ,22
54 ,35
12 ,72
72 ,23
23
2.Kasrning butun va kasr qismini ajratib yig’indi ko’rinishda yozing:
62
3,112
12 ,34
9
3.Aralash kasr ko’rinishda tasvirlang:
67
9,212
25 ,35
7
4.Quyidagi kasrlar tengmi?
4
6= 2
3 ,
4
7=12
35 ,
56
78 =45
89
5. Kasrni qisqartiring:
12
15 ,23
46 ,145
195 ,
6.Ushbu kasrlarga teng kasrlarni hosil qiling:
1
2,6
5,34
23 ,12
23
O’nli kasr deb,maxraji 10 ning biror natural ko’rsatkichli darajasidan tashkil topgan kasrga
aytiladi.O’nli kasrlarni qo’shishda ularni bir xil xonalar bir xil xonalar ostiga, vergul esa vergul
ostiga tushadigan qilib, bir-birining ostiga yoziladi va natural sonlar kabi qo’shiladi. Masalan,

12,7 va 3,442 kasrlarni qo’shaylik. Birinchi kasrda verguldan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda
esa verguldan keyin uchta raqam bor. Qo’shishni bajarish uchun, 12,700 ga to’ltiramiz va
12,700
+3,442
16,142 . O’nli kasrlarni ayirish ham huddi shunday amali ham oshiriladi.13,1 va 0,37
sonlarinig ayirmasini topamiz;
13,10
- 0,37
12,73
Oddiy kasrlarga o’tmasdan turib ham ko’paytirish mumkin: buning uchun berilgan
sonlarni ulardagi vergullarga e’tibor bermasdan ko’paytirish va chiqqan natijada har ikkala
ko’paytuvchida birgalikda verguldan keyin nechta raqam bo’lsa, shuncha raqamni o’ng
tomondan ajratish kerak.Umuman, o’nli kasrni 10,100,1000 ga ko’paytirish uchun bu kasrda
vergulni o’na tomon 1,2,3 raqam siljitish kerak. O’nli sonlarni natural sonlarga bo’lish, natural
sonlarni natural sonlarga bo’lish kabi bajariladi.
Mahraji 10, 100,1000, umuman 10n bo’lgan to’g’ri kasrni o’nli kasr ko’rinishida yozish
mumkin. Masalan
3
10 =0,3 ;48
100 =0,48 . Huddi shunday 2 3
10 =2,3 ;317
100 =317
100 =3,17
Mahraji 10 sonining biror darajasining bo’luvchisi bo’lgan istalgan oddiy kasrni o’nli kasr
ko’rinishida yozish mumkin. Masalan, 4 soni 100 ning bo’luvchisi, shuning uchun
3
4 kasrni o’nli
kasr ko’rinishda yozish mumkin:
3
4= 3⋅25
4⋅25 =75
100 =0,75 . Oddiy kasrlarni o’nli kasr ko’rinishida
yozish haqidagi umumiy xulosa quyidagicha: agar kasrning mahraji tub ko’paytuvchilarga
yoyilmasi faqat ikki va beshlardan iborat bo’lsa, bu kasrlarni o’nli kasr ko’rinishida yozish
mimkin; agar kasr qisqarmas bo’ib, uning yoyilmasida ikki va beshlardan tashqari boshqa
ko’paytuvchilar ham bo’lsa, bunday kasrni o’nli kasr ko’rinishida yozish mumkin emas.
m
n
ko’rinishidagi kasrning mahraji n=10 k (k ∈Z) bo’lib, surat m da l ta raqam ishtirok etsa uni
a) l>k bo’lsa, m sonining o’ng tomonidan k ta( nechta nol bo’lsa shuncha) raqam olib, vergul
bilan ajratish kerak.Masalan,
48214
100 =482 ,14 ; 17284613
10000 =1728 ,4613
b) l
¿ k bo’lsa, m soni oldiga k-l ta nol yozib, vergulni qo’yib, uning oldiga yana bitta nol
yo’ziladi. Masalan,
41
10000 =0,0041 ; 78
100 =0,78 . Mana shu ko’rsatilgan usulda yoziladigan kasrga
chekli o’nli kasr deyiladi. 482,12; 0,0041 lar ana shunday kasrlarga misol bo’la oladi.

m
n ko’rinishidagi qisqarmaydidan kasr chekli kasr ko’rinishida yozilishi uchun mahrajining tub
ko’paytuvchilari faqat 2 va 5 lardan iborat bo’lishi kerak.Bundan , m va n lar o’zaro
qisqarmaydigan bo’lsa, n esa 2 va 5 dan farqli tub ko’paytuvchilarga ega bo’lsa,
m
n kasrni chekli
o’nli kasr bilan ifodalab bo’lmaydi. Masalan,
9
11 va 20
13 lar shunday kasrlar. Bunda kasrlar
cheksiz davriy o’nli kasrlar bilan ifodalanadi:
9
11 =0,8181 ...20
13 =1.461461 ...
Cheksiz o’nli kasr,
a0,a1,a2...ak... uchun shunday m va p natural sonlar mavjud
bo’lsaki, k> m lar uchun
ak+p=ak bajarilsa, uni davriy o’nli kasr deyiladi.Qavs ichidagi son
uning davri deyiladi. Masalan,
9
11 =0,(81 ) ; 20
13 =1,(461 ) ; 141
1334 =4,14705 (8)
Har qanday
m
n ko’rinishidagi kasrning ( bunda m va n lar o’zaro qisqarmaydigan)
mahraji 2 va 5 dan farqli tub ko’paytuvchilarga ega bo’lsa, u yagona tarzda cheksiz davriy o’nli
kasr orqali ifodalanadi.Har qanday ratsional son faqat davriy o’nli kasr bilan ifodalanadi, va
aksincha, har qanday davriy o’nli kasr ratsional sondir.
Davriy o’nli kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun suratida ikkinchi davrigacha bo’lgan
sonni ayirish, mahrajida esa 9 ni davrida necha raqam bo’lsa, shuncha yozib, uni verguldan
birinchi davrgacha nechta raqam bo’lsa shuncha nol bilan to’ldirish kerak. Masalan,
0,25 (43 )=2543 −25
9900 =2518
9900 =1259
4950
4,27 (23 )= 42723
9900 = 42296
9900 = 21158
4950
4,8132 (9)=481329 −48132
90000 =48133 ⋅9
9⋅1000 =4,8133
4,8133 (0)=481330 −48133
90000 =48133 ⋅9
9⋅10000 =4,8133
Birgina o’nli kasrning ikki xil tasviri bo’lmasligi uchun 9 davrli o’nli kasr umuman qaralmaydi.
Har qanday irratsional son davriy cheksiz o’nli kasr orqali ifodalanadi.Masalan,
√2=1,4142135 ....va π=3,141593 ...
. O’nli kasr ko’rinishda yozib bo’ladigan va o’nli kasr
ko’rinishda yozib bo’lmaydigan oddiy kasrlar.Davriy kasrlar, oddiy kasrlar, chekli va cheksiz
kasrlar.Oddiy kasrlar ustida arifmetik amallarO’nli kasrlar ustida arifmetik amallar. O’nli kasr
ko’rinishda yozib bo’ladigan kasrlar mahraji qanday bo’lishi kerak, va o’nli kasr ko’rinishda
yozib bo’lmaydigan oddiy kasrlar mahraji qanday bo’lishi kerak. Davriy kasrni qanday qilib
oddiy kasr ko’rinishda yozish mumkin, misollarda tushuntiring. 1.Mahrajlari bir xil kasrlar

qanday qo’shib , ayiriladi.2.Oddiy kasrlar qanday ko’paytiriladi? 3. Oddiy kasrlar qanday
bo’linadi?
O’nli kasr ko’rinishda yozib bo’ladigan kasrlar mahraji qanday bo’lishi kerak, va o’nli
kasr ko’rinishda yozib bo’lmaydigan oddiy kasrlar mahraji qanday bo’lishi kerak. Davriy kasrni
qanday qilib oddiy kasr ko’rinishda yozish mumkin, misollarda tushuntiring. 1.Mahrajlari bir xil
kasrlar qanday qo’shib , ayiriladi.2.Oddiy kasrlar qanday ko’paytiriladi? 3. Oddiy kasrlar qanday
bo’linadi?
O’nli kasr ko’rinishda yozib bo’ladigan kasrlar mahraji qanday bo’lishi kerak, va o’nli kasr
ko’rinishda yozib bo’lmaydigan oddiy kasrlar mahraji qanday bo’lishi kerak. Davriy kasrni
qanday qilib oddiy kasr ko’rinishda yozish mumkin, misollarda tushuntiring.
1.O’nli kasrlar qanday qo’shib va ayiriladi?
2. O’nli kasrlar qanday ko’paytiriladi?
3. O’nli kasrlar qanday bo’linadi?
Topshiriq : 1)Oddiy kasr ko’rinishda yozing: 2.15; 0.1212; -17,12; 2) o’nli kasr
ko’rinishda yozing: 5
16 ,1183
1820 ,1173
1955 3) Oddiy kasr ko’rinishda yozing: 0,(31); 0,412(5); -2,(412);
3,1(45) 4) Amallarni bajaring:
31
2⋅4
49 −(2,(4)⋅2 5
11 )÷(−42
5 )
5) Davriy kasrga aylantiring:
7
19 ,3
11 ,12
23 .
1)Kasrlarni qo’shing
4
56 + 6
72 ,
13
18 + 2
54 ,
23
81 +45
81 ,
6
35 +28
245 , 2+23
34 , 4+26
75 ,
8+45 3
13 +6 5
26
,
56
43 +75
13
Uyga vazifa.
a)
34
5
⋅22
3
⋅21
2
:55
6
⋅41
5
− 62
3 b)
(91
4−72
5)⋅21
2−11
2
(31
8+4 3
20 −1 5
48 −52
5):3 1
12
+
6− 4⋅1
10
7+1:3
7
v) (6,8547:2,19+0,6039-5,40):1,62 g) (0,9893:0,13-6,4)62,9-7,109
d)
(2,1 −1,965 ):(1,2 ⋅0,045 )
0,00325 − 1:25
1,6 ⋅0,625 e)((5-1,1409):0,3)+(4,2:1,2-0,21*0,6)

Ratsional va irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash. Butun sonlar. Oddiy kasrlar. O‘nli kasrlar. Davriy o‘nli kasrlar. dars ish

Купить