Relyativistik mexanika - Физика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	371.9KB
Покупки	0
Дата загрузки	20 Февраль 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Физика

Relyativistik mexanika

Купить

Reja 1 • Erkin moddiy nuqtaning Lagranj funktsiyasi 2 • Erkin moddiy nuqtaning energia va impulsi RELYATIVISTIK MEXANIKA Relyativistik mexanikani o’rganishda, har qanday ko’rinishdagi harakat qonunlarini o’rganishda universal bo’lgan variasion prinsip-eng qisqa ta’sir prinsipini asos qilib olinadi. Bu prinsipga asosan: har qanday sistema uchun A va B dunyo nuqtalari orasida asosan shunday integral mavjudki, haqiqiy harakat uchun u yechimga ega, variasiyasi esa nolga teng . Bu integral ta’sir prinsipi deb ataladi. 01 01 01 0203 15 01 0203 1A 07

Tashqi kuchlar ta’sirida bo’lmagan erkin moddiy nuqta uchun ta’sir prinsipini aniqlaymiz . Bunda nisbiylik prinsipidan kelib chiqadigan quyidagi umumiy qoidalarni asos qilib olamiz: 1. Ta’sir integrali sanoq sistemalarga bo’liq bo’lmagan invariant skalyar kattalik bo’lishi kerak; 2. Birinchi qoidaga asosan integral ostidagi funksiya ham invariant bo’lishi kerak; 3. Inetgral bir karrali bo’lganligi uchun uning ostida birinchi tartibli differensial turishi kerak. Bu talablarga javob beruvchi vaqt va fazoning birjinsliligini va fazoning izotropligini aks ettiruvchi bitta kattalik bizga ma’lum, u ham bo’lsa, intervalning differensialidir. Shunday qilib, yuqoridagi fikrlarni hisobga olib erkin moddiy nuqta uchun ta’sir integralini quyidagicha yozish mumkin:

Bu yerda α proporsionallik koeffisienti bo’lib, uning ma’nosi keyin ochiladi. Integral moddiy nuqtaning t 1 va t 2 vaqt momentidagi ikkita holatini aniqlovchi a va b voqealar orasidagi haqiqiy harakatga mos keluvchi dunyo chizig’i bo’yicha olinadi. Birinchidan, har ikkala voqea bir moddiy nuqta bilan bog’langanligi uchun ular orasidagi interval vaqtsimon, ya’ni musbat bo’ladi. Ikkinchidan integral 4-fazodagi to’g’ri chiziq bo’yicha olingani uchun u minimumga ega bo’lmaydi aksincha maksimal qiymatga ega bo’ladi. Shuning uchun integral oldidagi minus ishorasi ta’sir integralining minimumga ega bo’lishini ta’minlaydi. Ta’sir integralini quyidagicha yozib olamiz: Bu yerda L Lagranj funksiyasi deyiladi. Interval uchun ifodadan foydalanib ta’sir integralini Ohirgi ikki ifodalarni taqqoslab Lagra

Endi proporsianallik koeffisienti α ning ma’nosini ochamiz . Moddiy nuqtaning tezligini v<<c deb faraz qilamiz. Bu holda yuqoridagi aniqlangan Lagrang funksiyasiga o’tishi kerak. Bu ifodani ning darajalari bo’yicha qatorga yoyib v 2 ga proporsional had bilan chegaralanamiz: Bu yerda birinchi had o’zgarmas bo’lganligi uchun uni mexanika kursidan bizga ma’lum bo’lgan Lagrang funksiyasining xossasiga ko’ra tushirib qoldiramiz. Ikkinchi hadni klassik mexanikadagi erkin moddiy nuqtaning Lagrang funksiyasi bilan taqqoslab α =mc ekanligini aniqlaymiz.

Lagrang funksiyasi esa ifodalar bilan aniqlanishini topdik.Shunday qilib relyativistik erkin zarrachaning ta’sir integrali

Ma’lumki, Lagranj funksiyasidan tezlik komponentalari bo’yicha olingan hosila impulsning mos komponentalariga teng bo’ladi. Shu qoidaga ko’ra (8) dan tegishli hosilalarni olib relyativistik zarrachaning impulsini topamiz: 2 • Nisbiylik nazariyasida zarraning impulsi va energiyasi Vector ko’rinishda Lagranj funksiyasi (8) va impuls (10) ifodasidan foydalanib erkin moddiy nuqtaning energiyasini aniqlaymiz: 15 01 24

Bu munosabat juda muhim bo’lib, relyativistik zarrachaning tezligi nolga teng bo’lganda ham uning energiyasi noldan farqli va musbat bo’lishini ko’rsatadi: Bu kattalik zarrachaning tinch holatdagi energiyasi deyiladi va fundamental ma’noga ega. Demak, (11) zarrachaning tinch holatdagi va harakat bilan bog’liq bo’lgan kinetik energiyalaridan tashkil topgan ekan. Sistemaning harakat qonunlarini o’rganishda Lagranj funksiyasi bilan bir qatorda Gamilton fuksiyasidan ham foydalaniladi. Konservativ sistemalar uchun Gamilton funksiyasi energiyaga teng. Odatda Gamilton funksiyasi impuls orqali yoziladi. Shuning uchun (9) yoki (10) ifodalardan tezlikni impuls orqali ifodalaymiz: Bu ifodani (11) ga qo’yib Gamilton funksiyasi uchun quyidagi ifodani topamiz:

Zarrachaning tezligi yorug’lik tezligidan juda kichik bo’lganda (10) va (11) klassik mexanikadagi impuls va energiyaga o’tishi kerak. Relyativistik erkin zarracha impulsi va energiyasi orasidagi bog’lanishni (10),(11) ifodalaga asosan quyidagi ko’rinishda yoziladi: Zarrachaning tezligi v→c da (10) va (11) ga asosan uning impuls va energiyasi cheksizga intiladi. Ammo (15) bog’lanish bu holda ham ma’noga ega bo’ladi. Masalan yorug’lik tezligi bilan harakatlanuvchi tinchlikdagi massasi nolga teng bo’lgan zarrachalar (fotonlar) uchun (15) quyidagi ko’rinishga o’tadi: Massasi noldan farqli bo’lgan jism yorug’lik tezligiga juda yaqin tezlik bilan harakatlanayotgan (ultrarelyativistik) zarrachalar uchun ham (16) taqriban to’g’ri bo’ladi. Chunki bu holda uning tinch holatdagi energiyasi harakat bi

Variasion prinsip orqali zarrachaning energiya va impulsini to’rt o’lchovli ko’rinishda aniqlaymiz. Buning uchun ta’sir integrali (7) ni variasiyalashda larni hisobga olamiz: Bu yerda u i 4-tezlik. (18) ni bo’laklab integrallaymiz: (17) (18) (19) Eng qisqa ta’sir prinsipiga asosan zarraning boshlang'ich va oxirgi nuqtalardagi holati o'zgarmas bo’lgan trayektoriyalar solishtiriladi. Bunga asosan (19) dagi birinchi had nolga teng. Dernak, variatsiya nolga teng bo'lishi uchun (20)

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 1. AbdumalikovA.A., Elektrodinamika, “Cholpon", T., 2011.- 344 b. 2. Landau , L. D, Lifshits E.M , Teoriya polya.–Izdanie 8-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2006. – 534 S. 3. Landau, L. D, Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnix sred. – Izdanie 4-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2003. -656 s 4. Toptigin I.N. Sovremennaya elektrodinamika. - Moskva–Ijevsk, 2002.-736 s. Elektronnaya biblioteka MFTI . 5. Kiselev V.V. Klassicheskaya elektrodinamika. Seminari po kursu «Teoriya polya»: konspekti i uprajneniya. – Protvino, 2004.- 190 s. (Elektronnaya biblioteka MFTI) 6. R.X. Mallin, Klassik elektrodinamika, 1,2 tom. T., 1974 7. V.G. Levich, Kurs teoreticheskoy fiziki 1 tom. M., 1979.

Купить