Информация о документе

Цена 12000UZS
Размер 1.4MB
Покупки 3
Дата загрузки 06 Апрель 2024
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Информатика и ИТ

Продавец

Bohodir Jalolov

Vektor va aralash ko’paytmaning akademik litsey geometriya kursidagi masalalar yechishga tadbiqi

Купить
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI TERMIZ DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI MATEMATIKA VA INFORMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI 208- GURUH TALABASI QOBILOVA DILDORA GEOMETRIYA fanidan KURS ISHI Termiz 20 22 Vektor va aralash ko’paytmaning akademik litsey geometriya kursidagi masalalar yechishga tadbiqi Kirish. I bob 1.1 Vektorlar haqida elementar tushuncha. 1.2 Vektorlarning yig’indisi. 1.3 Vektorlarning ayirmasi. II bob 2.1Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi………. 2.2.Ikki vektorning vector ko’paytmasi………. 2.3 Uch vektorni aralash ko’paytmasi va xossalari. III bob 3.1 Mavzuga doir masalalar. KIRISH Maqsadga yo’naltirilgan ishlar olib borilishi o’tish davrida 2 mingdan ortiq talaba va mutaxassisning chet ellarda o’qib kelishi 200 dan ortiq chet el mutaxassisining respublikamiz o’quv muassasalariga jalb qilinishi qayd etib o’tilgan. Davlat va jamiyat qurilishi akademiyasi, bank-moliya akademiyalarini tashkil qilganimiz hozirdanoq o’z samarasini berayotganini katta mamnuniyat bilan ta’kidlashimiz lozim. O’qituvchi bolalarimizga zamonaviy bilim bersin deb talab qilamiz. Ammo zamonaviy bilim berish uchun avvalo murabiyning o’zi ana shunday bilimga ega bo’lishi lozim. Bolaning dunyoqarashi, didi, salohiyati shakllanadigan boshlang’ich sinflarga eng yetuk, eng tajribali murabbiylar biriktirib qo’yilishini oddiy mantiqning o’zi talab etadi. Hammamizga ma’lumki, ta’lim darslikdan boshlanadi. Biz darslik yaratishga eng ilg’or va eng sharafli vazifa sifatida qarashimiz, yaxshi darslik yaratgan odamlarni boshimizga ko’tarishimiz kerak bo’lsa katta tanlov asosida yaratishimiz lozim. Hozirgi payitda xorijiy tillarni o’rganish va o’rgatishga yurtimizda katta ahamiyat berilmoqda. Bu ham, albatta bejiz emas. Bugun jahon hamjamiyatidan o’ziga munosib o’rin egallashga intilayotgan mamlakatimiz uchun, chet ellik sheriklarimiz bilan hamkorlikda o’z buyuk kelajagini ko’rayotgan xalqimiz uchun xorijiy tillarni mukammal bilishning ahamiyatini bilishni xojati yo’q. Bundan tashqari o’qituvchi va o’quvchi munosabatlarida majburiy itoatkorlik o’rnini ongli intizom egallashi lozim. O’qituvchining bosh vazifasi o’quvchilarda mustaqil fikr yuritish ko’nikmalarini hosil qilishdan iborat.Demokratik jamiyatda bolalar umuman har bir inson erkin fikirlaydigan etib tarbiyalanadi. Agar bolalar erkin fikirlashni o’rganmasa, berilgan ta’lim samarasi past bo’lishi muqarrar. Albatta, bilim kerak. Mustaqil fikrlash ham katta boylik. Bugungi kunda ta’lim –tarbiya sohasidgi islohotlarni yanada chuqurlashtirish, ta’lim standartlari va dasturlarini takomillashtirish, maktablar, litsey va kolejlar, oliy o’quv yurtlarining moddiy texnik bazasini yanada mustahkamlash masalalariga katta e’tibor berib kelinmoqda. Misol uchun 2013 –yilda 28 ta yangi kasb-hunar kolleji qurildi, 381 ta umumta’lim maktabi, oliy o’quv yurtlari tizimidagi 45 obyekt, 31 ta kasb- hunar kolleji va litseylar rekontruksiya qilindi va capital taminlandi. Shuningdek, 55 ta bolalar musiqa va san’at maktabi, 112 ta bolalar sporti obyekti va 4 ta suzish havzasi foydalanishga topshirilib, ularning barchasi zarur uskunalar bilan jihozlandi. Maktablarning 1-sinf o’quvchilari uchun chet tillarini o’rganish bo’yicha multimediya variant ilova qilingan 538 mingdan ortiq rangli darslik joriy qilindi. 2 ming nafarga yaqin chet tili o’qituvchisi tayyorlandi va ularning soni 26 ming kishiga yetdi. Mamlakatimizning barcha mintaqalarida chet tillarini bir xil sharoitda o’qitish, qishloq joylarga yuqori malakali ingliz tili o’qituvchilarini jalb etish maqsadida, 30 foiz qo’shimcha haq belgilandi. Konfrensiya ishtirokchilari ushbu forumning bosh mavzusi ya’ni ta’lim tizimini isloh etish masalalari- zamonaviy davlatni izchil va barqaror taraqqiyoti avvalambor uning iqtisodiy rivojlanish yo’lidagi muammolarni yechish bilan bevosita bog’liq holda ko’rilayotgan masalaga e’tibor qaratgan bo’lsalar kerak. Vektor haqida elementar tushunchalar Ta’rif : Yo’naltirilgan kesmaga vektor deyiladi. Yo’nalishga ega bo’lgan AB kesmani olamiz. A nuqtaga vektorning boshi, B nuqtaga esa vektorning oxiri deyiladi. Vektor odatda bitta yoki ikkita harf bilan quyidagicha yoziladi:⃗ a , ⃗ b , a, b, AB . Fizika, mexanika, texnika kabilarda moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi kuch, harakatdagi nuqtaning tezligi, tezlanish singari tushunchalar ko`p uchraydi. Bu tushunchalar faqatgina kattalikka emas, balki ular yo’nalishga ham egadirlar. Demak, bunday kattaliklarni ta’rifga asosan vektor kattalik yoki vektor deb qarash mumkin. Ba’zida vektor miqdor ham deyiladi. Kattalikka ega bo`lib, uning yo’nalishi talab qilinmaydigan kattaliklarga skalyar kattalik , skalyar miqdor yoki qisqacha skalyar deb ataladi. Masalan, uzunlik,yuza, hajm,massa, temperatura kabilar skalyarga misol bo`la oladi. Agar vektorning boshi va oxiri ustma-ust tushsa, bunday vektorga nol vektor deyiladi. Nol vektorning uzunligi nolga teng bo`lib, u yo’nalishga ega emas. Bunday vektor ⃗AA yoki ⃗ 0 kabi belgilanadi. Chizmada nol vektor bitta nuqta bilan tasvirlanadi. Vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va ⃗|AB |=|⃗a|=a ko’rinishda yoziladi. Moduli birga teng bo’lgan vektorga birlik vektor yoki ort deyiladi va |⃗ e| = ¿ 1 ko’rinishda yoziladi. Agar ikkita ⃗a va ⃗ b vektorlarning uzunliklari teng va yo’nalishlari bir xil bo`lsa, bunday vektorlarga teng vektorlar deyiladi va quydagicha belgilanadi: |⃗ a| = |⃗ b| YOKI ⃗| AB | = |⃗ CD | Vektorlar tengligi quyidagi xossalarga ega: -Har qanday vektor o’ziga teng (refleksivlik sharti): |⃗ a| = |⃗ a| -Agar ⃗ a vektor ⃗ b vektorga teng bo’lsa, u holda ⃗ b vector ⃗ b vektorga teng bo’ladi (simmetriklik), ya’ni . |⃗ a| = |⃗ b| -Agar ⃗a vektor ⃗ b vektorga teng va ⃗ b vektor ⃗ c vektorga teng bo’lsa, vektor ⃗ a vektorga c teng bo’ladi (tranzitivlik),ya’ni: . |⃗ a| = |⃗ b| bo’lsa |⃗ b| = |⃗ a| bo’ladi. Vektorlar yig’indisi Ta’rif: Ikkita ⃗a va ⃗ b vektorlarning yig’indisi deb ⃗ a vektorning boshi bilan ( b ) vektorning oxirini tutashtiruvchi ⃗ c vektorga aytiladi. ⃗ a + ⃗ b = ⃗ c (1) Vektorlarni bunday qo’shish usuliga uchburchak usuli deyiladi. Bunday atalishiga sabab, qo’shiluvchi va yig’indi vektorlar birgalikda uchburchakni hosil qiladi. Vektorlarni qo’shishning yana bir usuli – parallelogramm usulidir. Bu usul boshi bir nuqtada yotgan hamda ular orasidagi burchak nolga teng bo’lmagan ikkita vektorni qo’shishda qo’llaniladi. Masalan, boshi ixtiyoriy 0 nuqtada bo’lgan. ⃗OA = ⃗a va ⃗OB = ⃗b vektorlarni yasaymiz. OA va O В kesmalar orqali OA СВ parallelogramm yasaladi. Parallelogrammning О nuqtasidan o’tkazilgan diagonal ⃗a va ⃗b vektorlarning yig’indisi ⃗c vektor bo’ladi, chunki ⃗AC = ⃗OA = ⃗b hamda ⃗OC = ⃗ OC + ⃗AC . Vektorlarni qo’shish qoidasi quyidagi xossalarga ega: 1 0 .⃗a + ⃗b =. ⃗b + ⃗a (o’rin almashtirish). 20 . ¿ + ⃗ b ) + ⃗ c = ⃗a + ¿ + ⃗ c ) (gruppalash). 3 0 . Har qanday ⃗a va ⃗ 0 lar uchun quyidagi o’rinli: ⃗a + ⃗ 0 = ⃗a Qarama –qarshi ⃗a va ⃗ a 1 (yoki ⃗AB va ⃗BA ) vektorlar yig’indisi nolga teng ya’ni ⃗a + ⃗a1 =0 yoki ⃗AB + ⃗BA =0 Vektorning ayirish: Tarif. ⃗a,⃗b vektorlarni ayirmasi deb, ⃗a vektor bilan ⃗b vektorga qarama- qarshi - ⃗b vektorning yigindisiga aytiladi. Bu terifdan ko’radiki, ⃗ c = ⃗ a - ⃗ b ayirma vektorni yasash uchun ⃗ c = ⃗a +(- ⃗ b ) vektorni yasash kerak ekan. Agar ⃗a,⃗b vektorlar bitta O nuqtaga qo’yilgan bo’lsa hamda ⃗ c = ⃗OA va ⃗ c = ⃗ OB deb belgilangan bo’lsa, u holda ⃗ c = ⃗ a - ⃗ b = ⃗ OA - ⃗ OB = ⃗OA + ⃗BO = ⃗BO + ⃗OA = ⃗BA . Bu holda ⃗a va ⃗bvektorlarning ayirmasini toppish uchun boshi B nuqtada, oxiri esa A nuqtada bo’lgan ⃗BA vektorni yasash yetarli bo’ladi. Bu qoidadan ko’rinadiki, ayirma vektor doim mavjuddir. Vektorning songa (skalyarga) ko`paytmasi Ta’rif: ⃗a vektor va α≠0 haqiqiy sonning ko`paytmasi deb shunday ⃗c vektorga aytiladiki, bu vektorning uzunligi |⃗c|=|λ|∙|⃗a| dan iborat bo`lib, α>0 bo’lganda ⃗a vektor bilan yo’nalishdosh, α<0 bo’lganda esa ⃗a vektorga qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi. Vektorning songa ko`paytmasi ⃗c = α⃗a ko’rinishda ifodalanadi. Agar α= 0 yoki ⃗a≠0 bo’lsa, α⃗a ko`paytma noaniq yo’nalishli nol vektorga aylanadi. ⃗a vektorni α soniga ko`paytirishning geometrik ma’nosi quyidagicha: ⃗a vektor α songa ko`paytirilganda ⃗a vektor α marta cho’ziladi. Cho’zilish α>1 bo’lganda sodir bo’ladi. Bir xil yo’nalishiga ega bo’lib, 0<α<1 bo’lganda esa qisqarish yuzaga keladi, ammo ⃗a vektor bilan ⃗e - birlik vektorning ko`paytrmasi vektorni songa ko`paytirish ta'rifiga asosan ⃗c = |a|⃗a dan iborat bo’ladi. Bundan ,⃗e = 1 |a|⃗a Demak, ⃗a vektorga yo’nalishdosh bo’lgan ⃗e birlik vektorni topish uchun berilgan vektorni 1 | a| songa ko`paytirish kerak. Vektorni songa ko`paytirish quyidagi xossalarga ega: 1 0 . Vektorni songa ko`paytirishning gruppalash qonuni: n(m ⃗a )=(nm) ⃗a 20. Sonlar yig’indisining vektorga ko`paytirishning taqsimot qonuni: (n+m) ⃗a =n ⃗a +m ⃗a 3 0 . Son bilan vektorlar yig’indisini ko’paytirishning taqsimot qonuni: n¿ + ⃗b )= n ⃗a +n ⃗b Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi: Ta’rif. ⃗a,⃗bve ktorlarni uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusini ko’paytirishdan hosil qilingan son bu vektorlarnung skalyar ko’paytmasin deb ataladi. ⃗a,⃗b vektorlarning skalyar ko’paytmasi ⃗ a⃗ b yoki (⃗ a⃗ b) ko’rinishida belgilanadi. Demak, ta’rifga ko’ra ⃗a⃗b = |⃗ a||⃗ b| cos φ . Ikki vektorni skalyar ko’paytirish amali quyidagi xossalarga ega.10 . Skalyar ko’paytirish o’rin almashtirish qonuniga bo’ysunadi. ⃗a⃗b= ⃗b⃗a 2 0 . Har qanday vektorningo’z-o’ziga skalyar ko’paytmasi bu vector uzunligining kvadratiga teng: ⃗a⃗a = |⃗ a| 2 30 . Skalyarko’paytirish skalyar ko’paytuvchiga nisbatan guruhlanish qonuniga bo’ysunadi, ya’ni ( m ⃗ a ) ⃗ b =m( ⃗a⃗b ). 4 0 . Ko’paytuvchi vektorlar perpendikulyar bo’lsa, skalyar ko’payma nolga teng. ⃗a⊥⃗b ⟹ ⃗a⃗b =0 5 0 . Skalyar ko’paytirish taqsimot qonuniga bo’ysunadi. (⃗ a + ⃗ b ) ⃗ c = ⃗ a⃗ c + ⃗ b⃗ c Ikki vektorning vektor ko’paytmasi va xossalari Ta’rif. ⃗a vektorni ⃗ b vektorga vektor ko’paytmasi deb, shunday ⃗ c vektorga aytiladiki, u quyidagi shartlarni qanoatlantiradi. 1) ⃗c ⊥ ⃗a va ⃗c ⊥ ⃗b ; 2) ⃗ a , ⃗ b , ⃗ c vektorlar o’ng uchlikni tashkil etadi. 3) ⃗ c vektorni uzunligi ⃗a va ⃗ b vektorlarda yasalgan parallelogram yuziga teng bo’ladi. Ya’ni |⃗c| = |⃗ a| ∙|⃗ b| ∙sin ?????? ⃗a va ⃗b vektorlarning vektor ko’paytmasi ⃗a * ⃗b ko’rinishda belgilanadi. |⃗c| = |⃗a|∙|⃗b| = Sparall Vektor ko’paytmaning xossalari 1 0 . ⃗a∙⃗a= ⃗a∙⃗a 2 0 (⃗ a ∙ λ ) ∙ ⃗ b = λ ∙ ( ⃗ a ∙ ⃗ b ) 30 . ⃗ a ∙ ( ⃗ b ∙ ⃗ c ) = ⃗ a ∙ ⃗ b + ⃗ a ∙ ⃗ c 40 . ⃗ a ∙ ⃗ a = ⃗ b ∙ ⃗ b = 0 50 . ⃗ i ∙⃗ i = ⃗ j ∙ ⃗ j = ⃗ k ∙ ⃗ k = 0 Vektor ko’paytmani determinant orqali hisoblash. Aytaylik ⃗ a va ⃗ b vektorlar ⃗i,⃗j,⃗k ortlar orqali yoyilgan bo’lsin. Ya’ni ⃗a = x 1 i + ¿ y 1 j + ¿ z 1 k , ⃗ b = x2i+¿ y 2 j + ¿ z2k Bu holda vector ko’paytma quyidagi formulalardan aniqlanadi: ⃗ a ∙ ⃗ b = | i j k x1 y1 z1 x2 y2 z2| ⃗ava ⃗b vektorlarda yasalgan uchburchak yuzi S△ = 1 2 S parall = 1 2|⃗a∙⃗b| Uch vektorni aralash ko’paytmasi va xossalari. Uchta ⃗ a , ⃗ b , ⃗ c komplanar bo’lmagan vektorlar berilgan bo’lsin. Ta’rif. ⃗a × ⃗b vektor ko’paytmani ?????? vektorga skalyar ko’paytmasiga aralash ko’paytma deyiladi va uni ( ⃗ a × ⃗ b ) × ⃗ c =. ⃗a × ¿ × ⃗c¿ ko’rinishda belgilanadi. Uch vektorning aralash ko’paytmasi skalyar miqdor bo’lib, uni geometrik ma’nosi . ⃗a , ⃗ b va ⃗ c vektorlarda yasalgan parallelopipedning hajmiga teng. ?????? = ( ⃗a × ⃗b ) × ⃗c = |⃗ a × ⃗ b| ∙⃗c ∙ ???????????????????????? = Sparall Bu yerda h = |⃗ c| ∙ ???????????????????????? 1.Qirralari quyidagi vektorlardan iborat bo lgan parallelepiped hajmini toping ʻ 1) ⃗a1 (5, 3,- 2) ⃗ b 1 (1, -1, 2) ⃗ c 1 (3, 1, 4): 2) ⃗ a 2 = 4t + 3j - k ⃗ b 2 (2, 1, 2) ⃗c2 (-3, -2, 5) 2. ⃗ AB (4, 3, 0). ⃗AD (2, 1, 2). ⃗ A A 1 (-3, -2, 5) Vektorlarga yasalgan ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 parallelepiped hajmini hisoblab A 1 uchidan (ABCD) asosga tushurilgan balandligining uzunligini toping. 3.Ikkita ⃗ a ( 3, 4, 0 ) ⃗ b ( 3, 4, 2 ) vektorda yasalgan tetraedrni asosini yuzini hisoblang. 4. Uchlari O (0, 0, 0) A ( 1, 0, 0) B (0, 1, 0) C (0, 0, 1) nuqtalarda bo lgan ʻ tetraedr hajmini hisoblab . OH balandligining uzunligini toping. 5. ⃗AB ( 2, 0, 0) ⃗AC (3, 4, 0) ⃗AD (3, 4, 2) Vektorlarga yasalgan tetraedir hajmini hisoblab, D uchidan (ABC) asosga tushurilgan balandligining uzunligini hisoblang. 1.0 ⃗a ( 3, 1 ,4 ) ⃗b ( 1, -4, 2 ) ⃗ c ( 5, 3, -2 ) parallelepiped qirralari shu vektorlarda bo’lsa parallelepiped hajmini toping. Parallelepipedni hajimini topish formulasi quyidagicha:V parall = | ⃗ a ⃗ b ⃗ c| mos koordinatasida tuzilgan determinantni qiymatiga teng. V parall = | 3 1 4 1 − 4 2 5 3 − 2 | Detirminant yechishda uchburchak usuldan foydalanamiz | 3 1 4 1 − 4 2 5 3 − 2 | =24+10+12+80-18+2=110 V parall =110 Parallelepipedni Hajmi 110 ga teng. 1.2 ⃗a (-3, -2, 5 ) ⃗ b ( 2, 1, 2 ) ⃗ c ( 4, 3, -1 ) parallelepiped qirralari shu vektorlarda bo’lsa parallelepiped hajmini toping. Parallelepipedni hajimini topish formulasi quyidagicha: V parall= | ⃗ a ⃗ b ⃗ c| mos koordinatasida tuzilgan determinantni qiymatiga teng. V parall = | − 3 − 2 5 2 1 2 4 3 − 1 | Detirminant yechishda uchburchak usuldan foydalanamiz. | − 3 − 2 5 2 1 2 4 3 − 1 | =3-16+30-20+18-4=11 V parall =11 Parallelepipedni Hajmi 11 ga teng. 2-masala ⃗ AB ( 4, 3, 0 ) ⃗AD ( 2, 1, 2 ) ⃗ A A 1 ( -3, -2, 5 ) Vektorlarga yasalgan ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 parallelepiped hajmini hisoblang, A 1 uchidan (ABCD) asosoga tushirilgan balandligining uzunligini toping. 1-qismda Parallelepipedni hajmini hisoblaymiz.⃗AB ( 4, 3, 0) ⃗AD ( 2, 1, 2 ) ⃗ A A 1 ( -3, -2, 5 ) Parallelepipedni hajimini topish formulasi quyidagicha: V parall = | ⃗ A A 1 ⃗ AD ⃗ AB | mos koordinatasida tuzilgan determinantni qiymatiga teng. V parall = | − 3 − 2 5 2 1 2 4 3 0 | Detirminant yechishda uchburchak usuldan foydalanamiz | − 3 − 2 5 2 1 2 4 3 0 | ==0+30-16-20+0+18=12 V parall =12 Parallelepipedni Hajmi 12 ga teng. 2-qismda Biz endi asosini yuzini hisoblaymiz Ss = 1 2 [⃗ AB ∗ ⃗ AD ] S s = 1 2 | i j k 2 1 2 4 3 0 | Detirminant yechishda uchburchak usuldan foydalanamiz 1 2| i j k 2 1 2 4 3 0|= 1 2 (8j+6k-4k-6i)= 1 2 (-6i+8j+2k)= -3i+4j+k S s = -3i+4j+k Asosining yuzi ⃗ S s (-3, 4, 1) 3-qismda Balandligini hisoblaymiz V parall = 1 3 S s ∗ h bu formuladabn biz balandligini topib olamiz. h= 1 3 ∙ V parall S s Balandlikni topib oldik bizga hajm bor, yuza bor , h= 1 3 ∙ 12 ( − 3 , 4 , 1 ) = 4 ( − 3 , 4 , 1 ) = ( - 4 3 , 1 , 4 ) Balandligi quyidagicha ⃗ h = ( - 4 3 , 1 , 4 ) 3-masala ⃗a ( 3, 4, 0 ) ⃗b ( 3, 4, 2 ) Ikkita vektorda yasalgan tetraedrni asosini yuzini hisoblang. Tetraedrni asosini yuzini hisoblash uchun biz parallelepipedni asosini yuzidan foydalanamiz. S parall = 1 2[⃗AB ∗⃗AD ] Tetraedrni asosini yuzi parallelepipedni asosini yuyzini yarmiga teng ya’ni: S tetraedr = S parall 2 Hisoblaymiz: S parall = 1 2 | i j k 3 4 0 3 4 2 | = 1 2 (8i+12k-12k-6j)=4i-3j+0k S parall = ¿ 4i-3j+0k S parall ( 4 , − 3 , 0 ) Parallelepipedni yuzini hisibladik endi tetreadrni yuzini topamiz. S tetraedr = S parall 2 Stetraedr = ( 4 , − 3 , 0 ) 2 Tetraedrni asosini yuzi S tetraedr (2,- 3 2 , 0 ) 4. Uchlari O (0, 0, 0) A ( 1, 0, 0) B (0, 1, 0) C (0, 0, 1) nuqtalarda bo lganʻ tetraedr hajmini hisoblab . OH balandligining uzunligini toping. Biz bu nuqtalardan vektorlar tuzib olamiz ⃗OA (1,0,0) ⃗BO (0,1,0) ⃗CO (0,0,1) Tuzib olgandan keyin tetraedr hajmini hisoblash formulasiga qo’yamiz. Vtetraedr = 1 6V parall tetradrni hajmi parallelepipedning hajmini 6 dan 1 qismini tashkil qiladi, Parallelepipedni hajmini topib olamiz V parall = | ⃗ AO ⃗ BO ⃗ CO | Parallelepipedni hajmi shu vektorlarning mos koordinatasini determinantiga aytiladi. V parall = | 1 0 0 0 1 0 0 0 1| bunda determinantni qiymati 1ga teng chunki koordinatalardan tuzilgan determinant birlik determinantdir, birlik determinantni qiymati birdir.Parallelepipedni hajmi V parall = 1 endi bundan biz tetraedrhajmini topamiz V tetraedr = 1 6 V parall V tetraedr = 1 6 tetraedrni hajmi 1 6 ga teng. OH balandligini topish uchun biz avvalo S s yuzasini topib olashimiz kerak. Ss= 1 2¿ ) Ss = 1 2 ( 1 2| i j k 1 0 0 0 1 0|¿ = 1 4 k Ss= k ⃗ S s (0,0, 1 4 ) yuzani toib oldik endi: V parall = 1 3 S s ∗ h b u formuladan h ni topib olamiz uning uchun Vtetraedr = 1 6V parall shu formuladan V parall shuni toib olamiz. V parall = 6Vtetraedr h= 3∗(6¿Vtetraedr ) Ss formulaga asosan qiymatini topamiz h= 3∗(6∗1 6 ) (0,0 ,1 4) balandligin hisoblaymiz h=(0,0, 3 4 ) balandlik shu vektorning qiymatiga teng. 5. ⃗ AB ( 2, 0, 0) ⃗AC (3, 4, 0) ⃗ AD (3, 4, 2) Vektorlarga yasalgan tetraedir hajmini hisoblab, D uchidan (ABC) asosga tushurilgan balandligining uzunligini hisoblang. Tetraedr hajmini hisoblaymiz Vtetraedr = 1 6V parall tetradrni hajmi parallelepipedning hajmini 6 dan 1 qismini tashkil qiladi, Parallelepipedni hajmini topib olamiz V parall = | ⃗ AB ⃗ AC ⃗ AD | Parallelepipedni hajmi shu vektorlarning mos koordinatasini determinantiga aytiladi. V parall = | 2 0 0 3 4 0 3 4 2| =16 parallelepipedni hajmi 16ga teng. Vtetraedr = 1 6V parall Vtetraedr = 1 6∗16 V tetraedr = 8 3 H balandligini topish uchun biz avvalo S s yuzasini topib olashimiz kerak. Ss = 1 2¿ ) Ss = 1 2 ( 1 2| i j k 2 0 0 3 4 2|¿ = 1 2¿ 8k-4j))=2k-j Ss =2k-j yoki ⃗ S s (o,-1,2) V parall = 1 3 S s ∗ h b u formuladan h ni topib olamiz uning uchun V tetraedr = 1 6 V parall shu formuladan V parall shuni topib olamiz. V parall= 6Vtetraedr h= 3∗(6¿Vtetraedr ) Ss formulaga asosan qiymatini topamiz h= 3∗(6∗8 3 ) (o,−1,2 ) ⃗ h (0,-48,24) balandlik quyidagichava bizdan so’ralgan tetraedr hajmi bilan h balandligini topdik. XULOSA Ushbu kurs ishi geometriya kursidagi o’zining ko’plab tadbiqlariga ega bo’lgan Vektor va aralash ko’paytmaning ba’zi bir tadbiqlariga bag’ishlangan bo’lib, u kirish qismi, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiytolar ro’yxatidan iborat. Asosiy qismning birinchi punktida Vektorlar haqida elementar tushuncha Vektorlarning yig’indisi va ayirmasi va uning xossalari haqida tushuncha berilgan, ularni hisoblash yo’llari va misollar keltirilgan. Ikkinchi punktida esa Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi, Ikki vektorning vector ko’paytmasi va Uch vektorni aralash ko’paytmasi va xossalari berilgan. Mazkur mavzu bo’yicha misollar va formulalarni mustahkam o’rganish mumkin. Vektor va aralash ko’paytmaning ba’zi bir tadbiqlari kurs ishidan matematika ta’lim yo’nalishi bakalavrlari geometriya fanidan o’tkaziladigan ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarida foydalanishlari mumkin. ASOSIY ADABIYOTLAR. 1. O’zbekiston Respublikasi- Ta’lim to’g’risidagi qonun. 2. Karimov.I.A.-Asosiy vazifamiz vatanimizning taraqiyotiva xalqimiz faravonligi yanada yuksaltirish.Toshkent.O’zbekiston.2010. 3. Karimov.I.A.-Barcha reja va dasturlarimiz vatanimiz tarqquyotini yuksaltirish, xalqimiz faravonligi oshirishga xizmat qiladi. Toshkent.O’zbekiston.2011. 4. O’zbekiston Respublikasi- Ta’lim to’g’risidagi qonun. 5. N.D.Dodajonov, M.SH.JO’RA . Geometriya. 1-qism Toshkent.O’qituvchi,1982. 6 .N.D.Dodajonov, M.SH.JO’RA . Geometriya. 2-qism Toshkent.O’qituvchi,1982. 7.Narmanov A. Analitik geometriya. Toshkent O’FMJ nashriyoti.2008. 8.X.P Latipov, SH.I. Tojiyev, R.Rustamov. Analatik geometriya va chiziqli Algebra.Toshkent”O’ZBEKISTON” 1995. 9.T.N.Qori-Niyoziy. Analitik geometriya asosiy kursi.Toshkent-1971 10.S.V.Baxvalov,P.S.Modenov,,A.S.Parxomenko. Analitik geometruyadan masalalar to’plami. Toshkent-2005. 11. SH.R. Xurramov. Oliy matematika. Toshkent-2015.

Vektor va aralash ko’paytmaning akademik litsey geometriya kursidagi masalalar yechishga tadbiqi

Купить