Xatolik xarakteri bo’yicha perekslarni tasvirlash - Geodeziya - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	15000UZS
Hajmi	540.9KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	26 Mart 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Geodeziya

Sotuvchi

Umidjon

Ro'yxatga olish sanasi 19 Mart 2025

0 Sotish

Xatolik xarakteri bo’yicha perekslarni tasvirlash

Sotib olish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI
TABIIY FANLAR FAKULTETI
« Geodeziya, Kartografiya va kadastr» ta’lim
yo’nalishi
Xatolik xarakteri bo’yicha perekslarni tasvirlash
KURS ISHI
1

MUNDARIJA:
KIRISH .......................................................................................................................................................... 3
I BOB. XARITA PROYEKSIYALARINING NAZARIY ASOSLARI VA ULARNING XATOLARI ................................... 5
1.1. Xarita proyeksiyalari tushunchasi va tasnifi .......................................................................................... 5
1.2. Xaritalarni tuzishdagi xatolar turlari va manbalari .............................................................................. 12
1.3. Kartalar uchun to’g’ri proyeksiya tanlash ........................................................................................... 18
II BOB. XATOLAR TURLARI BO’YICHA KARTOGRAFIK PROYEKSIYALARNING XARAKTERISTIKALARI ............ 23
2.1. Teng burchakli, teng maydonli (teng yuzali), ixtiyoriy va teng oraliqli proyeksiyalar va ularning
xususiyatlari ............................................................................................................................................... 23
2.2. Teng masofali proyeksiyalar va ularning aniqlik xarakteristikalari ...................................................... 25
2.3. Shakl va masofalarning azimutal proyeksiyalari va buzilishlari ........................................................... 28
XULOSA ...................................................................................................................................................... 32
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI ................................................................................................ 34
2

KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Geografik xaritalarni yaratishda Yer yuzasining
tekis tasvirini ta minlovchi xarita proyeksiyalari asosiy rol o ynaydi. Biroq, buʼ ʻ
muqarrar ravishda ob’ektlarning masofalari, burchaklari, maydonlari va
shakllarining buzilishi bilan bog’liq turli xil xatolarga olib keladi. Ushbu
buzilishlarning mohiyatini tushunish xaritalash maqsadlariga qarab eng mos
keladigan proyeksiyani tanlash uchun muhimdir.
Zamonaviy dunyoda kartografik materiallarning turli sohalarda -
navigatsiya va geografik axborot tizimlaridan (GIS) hududiy rejalashtirish va ilmiy
tadqiqotlargacha qo’llanilishi bilan bog’liq. Optimal proyeksiyani tanlash xatolarni
minimallashtirish va fazoviy ma’lumotlarning aniqligini oshirish imkonini beradi.
Xatolarning mohiyatini o’rganish turli proyeksiyalarning xususiyatlarini yaxshiroq
tushunishga va ularni xaritalash amaliyotida to’g’ri qo’llashga yordam beradi.
Kurs ishining maqsadi . kartografik proyeksiyalarni xatolar xarakteri
bo’yicha tahlil qilish va tasniflash, shuningdek buzilishlarni baholash usullarini
ko’rib chiqishdir.
Kurs ishining vazifalari:
1. Xarita proyeksiyalarining asosiy turlarini va ularning tasnifini o’rganish.
2. Yer yuzasini proyeksiyalashda yuzaga keladigan xatolar manbalari va
turlarini aniqlash.
3. Turli proektsiyalarning geografik ob’ektlarni ko’rsatishning aniqligiga
ta’sirini ko’rib chiqish.
4. Xarita proyeksiyalarini ularning buzilish xususiyatiga qarab amaliy
qo’llashni tahlil qilish.
Kurs ishining tarkibi va hajmi.
Kurs ishi kirish, ikkita bob, xulosa va takliflar,foydalanilgan adabiyotlar
ro’yxatilardan iborat
3

I BOB. XARITA PROYEKSIYALARINING NAZARIY ASOSLARI VA
ULARNING XATOLARI
1.1. Xarita proyeksiyalari tushunchasi va tasnifi
Xarita proyeksiyasi — Yer yuzasini (yoki boshqa samoviy jismni yoki
umumiy ma noda har qanday egri sirtni) xarita ʼ tekisligida ko rsatishning ʻ
matematik jihatdan aniqlangan usuli.
Proyeksiyalarning mohiyati shundan iboratki, samoviy jismning (Yer
uchun - geoid , soddaligi uchun odatda inqilob ellipsoidi hisoblanadi ) tekislikka
aylanib bo’lmaydigan figurasi tekislikda ishlab chiqilishi mumkin bo’lgan boshqa
figuraga almashtiriladi. Bunday holda, parallellar va meridianlar panjarasi
ellipsoiddan boshqa raqamga o’tkaziladi . Ushbu to’rning ko’rinishi ellipsoid
o’rnini qaysi raqam egallashiga qarab o’zgaradi. Muayyan xarita proyeksiyalaridan
foydalanish xaritaning maqsadiga, xaritaga tushirilgan maydonning
konfiguratsiyasi va holatiga bog’liq.
Har qanday kartografik proyeksiyalarni izlashda dastlabki aksioma shundan
iboratki, globusning sharsimon yuzasi (ellipsoid, globus) xarita tekisligida
buzilmagan holda joylashtirilishi mumkin emas . Deformatsiyalar muqarrar
ravishda paydo bo’ladi - siqilish va kuchlanish , kattaligi va yo’nalishi bo’yicha
o’zgaradi.
Har qanday proektsiyada buzilishlar mavjud, ular to’rt xil:
uzunlikdagi buzilishlar
burchakning buzilishi
hududlarning buzilishi
shakllarning buzilishi
Turli xil xaritalarda buzilishlar turli o’lchamlarda bo’lishi mumkin: katta
masshtabli xaritalarda ular deyarli sezilmaydi, lekin kichik o’lchamli xaritalarda
ular juda katta bo’lishi mumkin.
Uzunlikdagi buzilishlar
5

Uzunlik buzilishi asosiy buzilishdir, undan boshqa buzilishlar mantiqan
ta’qib qilinadi. Buning sababi ellipsoid (yoki shar) sirtini burmalarsiz yoki
burmalarsiz tekislikka ochishning mumkin emasligidir. Uzunlik buzilishi deganda
tekis tasvir masshtabining nomuvofiqligi tushuniladi, bu nuqtadan nuqtaga va hatto
bir xil nuqtada yo’nalishga qarab o’lchovning o’zgarishida namoyon bo’ladi.
Bu shuni anglatadiki, xaritada masshtabning 2 turi mavjud:
Asosiysi xaritada imzolangan, lekin aslida bu asl ellipsoidning
masshtabidir, uni tekislikka ochish orqali xarita olingan.
Xususiy masshtab - xaritada ularning cheksiz ko’pi bor, u nuqtadan
nuqtaga o’zgaradi va hatto bir nuqtada u turli yo’nalishlarda farq qilishi mumkin.
Muayyan masshtablarni vizual tasvirlash uchun buzilish ellipsi kiritiladi .
Hududlarning buzilishi
Hududlarning buzilishi mantiqiy ravishda uzunliklarning buzilishidan
kelib chiqadi. Ellipsning buzilish maydonining ellipsoiddagi asl maydondan
og’ishi hududning buzilishining xarakteristikasi sifatida qabul qilinadi .
Burchak buzilishlari
Burchaklarning buzilishi mantiqiy ravishda uzunliklarning buzilishidan
kelib chiqadi. Xaritada burchaklarning buzilishining xarakteristikasi sifatida
xaritadagi yo’nalishlar va ellipsoid yuzasidagi mos yo’nalishlar orasidagi
burchaklar farqi olinadi.
Shaklning buzilishlari
Shaklning buzilishi ellipsoidning cho’zilishining grafik tasviridir.
Buzilishlarning tabiati bo’yicha proyeksiyalarning tasnifi
Buzilishlarning tabiatiga ko’ra proektsiyalar 4 guruhga bo’linadi:
Konformal proektsiyalar,
teng maydon proektsiyalari,
teng masofali prognozlar,
ixtiyoriy prognozlar.
Konformal proyeksiyalar
6

Konformal proyeksiyalar burchakli buzilishlarsiz proyeksiyalardir.
Navigatsiya muammolarini hal qilish uchun juda qulay. Masshtab faqat nuqtaning
holatiga bog’liq va yo’nalishga bog’liq emas. Erdagi burchak har doim xaritadagi
burchakka teng, erga to’g’ri keladigan chiziq xaritadagi to’g’ri chiziqdir. Ushbu
proyeksiyaning asosiy misoli silindrsimon Merkator proyeksiyasi (1569) bo’lib, u
bugungi kunda ham dengiz navigatsiya xaritalari uchun ishlatiladi.
Teng maydon proyeksiyalari
1.1.1-rasm. Teng maydon proyeksiyasi.
Teng maydonli proyeksiyalarda maydonlarning buzilishlari yo’q, lekin
burchaklar va shakllarning kuchli buzilishlari mavjud (yuqori kenglikdagi qit’alar
tekislanadi). Bu proyeksiya iqtisodiy, tuproq va boshqa kichik masshtabli
xaritalarni tasvirlash uchun ishlatiladi.
Ixtiyoriy prognozlar
Ixtiyoriy proyeksiyalarda ham burchaklar, ham maydonlarning
buzilishlari mavjud, lekin teng maydonli va konformal proyeksiyalarga qaraganda
ancha kamroq darajada, shuning uchun ular eng ko’p qo’llaniladi.
O’zboshimchalik bilan proyeksiyalarning alohida holati teng masofali
proyeksiyalar bo’lib, ular ba’zi tanlangan yo’nalishlarda masofalarni saqlaydi:
masalan, qutbdan masofani to’g’ri tasvirlaydigan to’g’ridan-to’g’ri azimutal
proyeksiya.
Silindrsimon proyeksiyalar
7

To’g’ridan-to’g’ri silindrsimon proyeksiyalarda parallel va meridianlar bir-
biriga perpendikulyar bo’lgan parallel to’g’ri chiziqlarning ikkita oilasi bilan
tasvirlangan. Shu tarzda silindrsimon proyeksiyalarning to’rtburchaklar panjarasi
aniqlanadi. Meridianlar orasidagi intervallar uzunlikdagi farqlarga
proportsionaldir. Parallellar orasidagi intervallar tasvirning qabul qilingan xarakteri
yoki er yuzasining nuqtalarini silindrning lateral yuzasiga loyihalash usuli bilan
belgilanadi. Proyeksiyalarning ta’rifidan kelib chiqadiki, ularning meridianlari va
parallellari to’ri ortogonaldir. Silindrsimon proyeksiyalarni konusning cho’qqisi
cheksizlikda bo’lganda, konussimon proyeksiyalarning alohida holati sifatida
ko’rib chiqish mumkin.
1- Jadval . buzilishlarning tabiati
Proyeksiya
turi Afzalliklar Kamchiliklar Eslatma
Teng maydon
proyeksiyalari Hududlarni
buzilmasdan
saqlang Burchaklar va
shakllar sezilarli
darajada buzilgan, bu
ayniqsa katta
maydonlar uchun
seziladi. Ob’ektlarning
maydonlarini
o’lchash uchun
qulay.
Konformal
proyeksiyalar Konturlarning
burchaklari va
shakllarini
buzilmasdan
qoldiradi Hududlarning sezilarli
buzilishlari. Yo’nalishlarni
aniqlash va azimut
bo’yicha
marshrutlarni
chizish uchun
qulay.
Teng masofali
proyeksiyalar Ularda asosiy
yo’nalishlardan
biri buzilmasdan
qolmoqda. Maydonlar va
burchaklarning
buzilishlari mavjud,
ammo ular
muvozanatlashganga
o’xshaydi. Shunga ko’ra, ular
meridianlar
bo’yicha (
meridianlar
bo’ylab shkala
buzilishsiz
qoladi ) va
parallel ( parallel
bo’ylab doimiy
shkala ) bilan
ajralib turadi.
Ixtiyoriy
prognozlar Qurilishda har
bir aniq holat Ixtiyoriy nisbatlarda
ham maydonlar, ham Misol uchun, siz
xaritaning
8

uchun
buzilishlarning
eng foydali
taqsimotini topish
mumkin, bu esa
qandaydir
murosaga
erishish mumkin. burchaklar (shakllar)
buziladi. markaziy qismida
minimal
buzilishlarga ega
bo’lgan
proektsiyalarni
tanlashingiz
mumkin,
chekkalardagi
barcha cho’zilgan
buzilishlarni
"tashlab
qo’yishingiz"
mumkin.
Tasvirning xususiyatlariga ko’ra, proyeksiyalar teng burchakli, teng
maydonli va ixtiyoriy bo’lishi mumkin. To’g’ridan-to’g’ri, qiya va ko’ndalang
silindrsimon proyeksiyalar tasvirlangan maydonning joylashishiga qarab
qo’llaniladi. Qiyma va ko’ndalang proyeksiyalarda meridianlar va parallellar turli
egri chiziqlar bilan tasvirlangan, lekin qiya tizimning qutbi joylashgan
proyeksiyaning o’rta meridiani doimo to’g’ri bo’ladi.
Silindrsimon proyeksiyalarni shakllantirishning turli usullari mavjud.
Buning yaqqol misoli - er yuzasining silindrning lateral yuzasiga proyeksiyasi,
keyinchalik u tekislikka joylashtiriladi. Tsilindr yer shariga tegishi yoki uni
kesishishi mumkin. Birinchi holda, uzunliklar ekvator bo’ylab, ikkinchisida -
ekvatorga nisbatan simmetrik bo’lgan ikkita standart parallel bo’ylab saqlanadi.
Silindrsimon proyeksiyalar kichik va katta masshtabli xaritalarni
tayyorlashda qo’llaniladi - umumiy geografikdan tortib to maxsusgacha. Masalan,
aeronavtika marshrutining parvoz jadvallari ko’pincha qiya va ko’ndalang
silindrsimon konformal proyeksiyalarda (sferada) tuziladi.
To’g’ridan-to’g’ri silindrsimon proyeksiyalarda er yuzasining bir xil
qismlari kesma chizig’i bo’ylab bir xil tarzda tasvirlangan - xaritaning sharqiy va
g’arbiy ramkalari bo’ylab (xaritaning ikki nusxadagi bo’limlari) va kenglik
zonalari bo’ylab (masalan, o’simliklar va yog’ingarchilik xaritalarida) yoki
meridional zonalarda (masalan, xaritalarda) o’qish qulayligini ta’minlaydi.
9

Qutb kengliklariga yaqin bo’lgan qiya tizim qutbining kengligi bilan qiya
silindrsimon proyeksiyalar geografik to’rga ega bo’lib, u yer sharining sferikligi
haqida tasavvur beradi. Qutbning kengligi pasayganda, parallellarning egriligi
oshadi va ularning uzunligi kamayadi, shuning uchun buzilishlar (sferiklik ta’siri)
ham kamayadi. To’g’ridan-to’g’ri proyeksiyalarda qutb to’g’ri chiziq sifatida
ko’rsatilgan, uzunligi ekvatorga teng, lekin ularning ba’zilarida ( Mercator , Wetch
proyeksiyalarida) qutbni tasvirlash mumkin emas. Qutb qiya va ko’ndalang
proyeksiyalarda nuqta sifatida ifodalanadi. 4,5 ° gacha bo’lgan tarmoqli kengligi
uchun teginish silindridan foydalanish mumkin; tasma kengligi oshganda, sekant
tsilindrni ishlatish kerak, ya’ni kamaytirish koeffitsientini kiritish kerak.
Konus proyeksiyalari
Konusning proektsiyalari buzilishlarning tabiati jihatidan farq qilishi
mumkin . Eng ko’p ishlatiladigan proyeksiyalar teng to’rtburchaklar va teng
masofali proyeksiyalardir . Konusning proektsiyalarining shakllanishi er
yuzasining globusga nisbatan ma’lum bir tarzda yo’naltirilgan konusning lateral
yuzasiga proyeksiyasi sifatida ifodalanishi mumkin ( ellipsoid ).
To’g’ridan-to’g’ri konusning proyeksiyalarida globus va konusning o’qlari
bir-biriga to’g’ri keladi. Bunday holda, konus tangens yoki sekant sifatida qabul
qilinadi.
Loyihalashdan so’ng, konusning lateral yuzasi generatrislardan biri bo’ylab
kesiladi va tekislikka aylanadi. Chiziqli istiqbol usulidan foydalangan holda
loyihalashda buzilishlarning tabiati bo’yicha faqat oraliq xususiyatlarga ega
bo’lgan istiqbolli konusning proyeksiyalari olinadi.
Tasvirlanayotgan hududning kattaligiga qarab konussimon proyeksiyalarda
bir yoki ikkita parallellar qabul qilinadi, ular bo’ylab uzunliklar buzilmagan holda
saqlanadi. Bir parallel (tangens) kenglikda kichik darajada qabul qilinadi; ikkita
parallel (sekant) - birlikdan shkalaning og’ishlarini kamaytirish uchun katta
uzunliklar uchun. Adabiyotda ular standart parallellar deb ataladi.
Azimutal proyeksiyalar
10

Azimutal proyeksiyalarda parallellar konsentrik doiralar, meridianlar esa
markazdan chiqadigan to’g’ri chiziqlar to’plami sifatida tasvirlangan.
Proyeksiya meridianlari orasidagi burchaklar uzunlikdagi mos keladigan
farqlarga teng. Parallellar orasidagi intervallar tasvirning qabul qilingan tabiati
(teng burchakli yoki boshqa) yoki er yuzasi nuqtalarini rasm tekisligiga
proektsiyalash usuli bilan belgilanadi. Oddiy azimutal proyeksiyalar panjarasi
ortogonaldir. Ularni konus proyeksiyalarining alohida holi deb hisoblash mumkin.
To’g’ridan-to’g’ri, qiya va ko’ndalang azimutal proyeksiyalar qo’llaniladi,
ular proyeksiyaning markaziy nuqtasining kengligi bilan belgilanadi, ularni tanlash
hududning joylashishiga bog’liq. Qiyma va ko’ndalang proyeksiyalardagi
meridianlar va parallellar egri chiziqlar sifatida tasvirlangan, proyeksiyaning
markaziy nuqtasi joylashgan markaziy meridian bundan mustasno. Ko’ndalang
proyeksiyalarda ekvator ham to’g’ri chiziq sifatida tasvirlangan: u simmetriyaning
ikkinchi o’qidir.
Buzilishlarga ko’ra azimutal proyeksiyalar teng burchakli, teng maydonli
va oraliq xossalarga ega bo’ladi. Proyeksiyada uzunlik shkalasi bir nuqtada yoki
parallellardan biri bo’ylab ( almukantar bo’ylab ) saqlanishi mumkin. Birinchi
holda, tangens rasm tekisligi, ikkinchisida esa sekant tekisligi qabul qilinadi.
To’g’ridan-to’g’ri proyeksiyalarda formulalar ellipsoid yoki shar yuzasi uchun
(xaritalar masshtabiga qarab), qiya va ko’ndalang proyeksiyalarda - faqat shar
yuzasi uchun beriladi.
Azimutal konformal proyeksiya stereografik deb ham ataladi . U Yer
yuzasining ma’lum bir qo’zg’almas nuqtasidan qarama-qarshi nuqtada Yer
yuzasiga tegib turgan tekislikka nurlarni chizish orqali olinadi.
Azimutal proyeksiyaning maxsus turi gnomonik proyeksiyadir . U
Yerning markazidan Yer yuzasiga tegib turgan qandaydir tekislikka nurlarni tortish
orqali olinadi. Gnomonik proyeksiya maydonlarni yoki burchaklarni saqlamaydi,
lekin unda har qanday ikkita nuqta (ya’ni katta aylana yoyi) orasidagi eng qisqa
yo’l doimo to’g’ri chiziq sifatida tasvirlangan; Shunga ko’ra, unda meridianlar va
ekvator to’g’ri chiziqlar sifatida tasvirlangan.
11

Psevdokonik proyeksiyalar
Psevdokonik proyeksiyalarda parallellar konsentrik doiralar yoylari sifatida
tasvirlangan, o’rta deb ataladigan meridianlardan biri to’g’ri chiziq, qolganlari esa
o’rtasiga nisbatan simmetrik egri chiziqlardir.
Psevdokonik proyeksiyaga misol sifatida Bonnet teng maydonli
psevdokonik proyeksiyani keltirish mumkin .
Psevdosilindrik proyeksiyalar
Psevdosilindrik proyeksiyalarda barcha parallellar parallel chiziqlar sifatida
tasvirlangan, markaziy meridian parallellarga perpendikulyar to’g’ri chiziq, qolgan
meridianlar esa egri chiziqdir. Bundan tashqari, markaziy meridian proyeksiyaning
simmetriya o’qi hisoblanadi.
Polikonik proyeksiyalar
Polikonik proyeksiyalarda ekvator to’g’ri chiziq shaklida, qolgan
parallellar esa ekssentrik doiralar yoylari sifatida tasvirlangan. Meridianlar
ekvatorga perpendikulyar, markaziy to’g’ri meridianga nisbatan simmetrik bo’lgan
egri chiziqlar sifatida tasvirlangan.
Yuqorida sanab o’tilganlardan tashqari, ko’rsatilgan turlarga tegishli
bo’lmagan boshqa proektsiyalar ham mavjud.
1.2. Xaritalarni tuzishdagi xatolar turlari va manbalari
Topografik xaritalar davlat ahamiyatiga ega bo lib, relefni batafsilʻ
o rganish va baholash, undagi yo nalishni aniqlash, turli ahamiyatga ega bo lgan
ʻ ʻ ʻ
hodisalarni ishlab chiqish va amalga oshirish, o qitish jarayonida o lchash va
ʻ ʻ
hisob-kitoblarni amalga oshirish, shuningdek, relef obyektlari to g risida aniq
ʻ ʻ
ma lumotlardan foydalanishni talab qiluvchi boshqa turdagi ilmiy tadqiqot ishlarini
ʼ
bajarish uchun mo ljallangan. Ular hududning barcha ko’rinadigan ob’ektlarini
ʻ
matematik aniqlik va teng to’liqlik bilan tasvirlaydi, ularning rejalashtirilgan
pozitsiyasini aniq saqlaydi.
12

Xaritaning geografik mazmuni uning matematik asosining elementi bo’lgan
ichki ramka bilan chegaralanadi. Uning orqasida uning chetida joylashgan hamma
narsa marjinal tarkib deb ataladi. Barcha masshtabdagi topografik xaritalarning
qo’shimcha tarkibi standartdir. Bu xaritada turli o’lchov va hisob-kitoblarni tezkor
bajarishga yordam beradi, undan foydalanish qiymatini oshiradi. Topografik
xaritalarda mahalliy ob’ektlar odatiy, umume’tirof etilgan belgilar yordamida,
rel’ef esa kontur chiziqlari yordamida tasvirlangan.
Topografik xaritalar relyefni o rganish va baholash, masofalar, burchaklarʻ
va maydonlarni, relef nuqtalarining balandliklarini, balandliklarini va o zaro
ʻ
ko rinishini, qiyaliklarning tikligi va turlarini aniqlash bilan bog liq turli xil
ʻ ʻ
hisoblash masalalarini hal qilishda qo llaniladi. Topografiyadan amaliy
ʻ
mashg’ulotlarning maqsadi nazariyaning asosiy qoidalarini o’zlashtirish hamda
o’quvchilarda topografik xaritalar bilan ishlash ko’nikma va malakalarini
shakllantirish imkoniyatidan iborat. Vazifalar ularni bajarish bo’yicha batafsil
ko’rsatmalar bilan birga keladi va eng qiyin savollar topshiriq bilan bir xil turdagi
misollar yordamida tekshiriladi.
Topografik xarita bilan ishlashda talabalar geografik ob’ektlar, relyef,
daryo tarmoqlari va o’rganilayotgan hududlarning fazoviy modellarini obrazli
kartografik tasvirlar ko’rinishida idrok etish uchun mo’ljallangan kartografik
ma’lumotlarning asosi - kartografik tasvirni ishlab chiqadilar. O’rganilayotgan
hududlarning kartografik qiyofasi turli xil shartli belgilar bilan yaratilgan: ularning
kombinatsiyasi va shakli, hajmi, yo’nalishi, rangi, rangi soyasi, ichki tuzilishi.
Uning shakllanishi uchun an’anaviy belgilarning fazoviy birikmasi, ularning
o’zaro joylashishi, fazoviy koordinatalarga nisbatan pozitsiyasi, o’zaro
tartiblanishi, birlashishi yoki kombinatsiyasi va boshqa munosabatlar muhim
ahamiyatga ega.
Relyefdagi nuqtalar (ob’ektlar, ob’ektlar) orasidagi masofani xaritada
aniqlashda raqamli shkaladan foydalanib, ushbu ob’ektlar orasidagi masofani
santimetrda o’lchang va olingan sonni masshtab qiymatiga ko’paytiring. Masalan,
masshtab 1:25000 bo’lgan xaritada ko’prik va shamol tegirmoni orasidagi
13

masofani chizg’ich bilan o’lchaymiz (1-rasm); u 7,3 sm ga teng, biz 250 m ni 7,3
ga ko’paytiramiz va kerakli masofani olamiz; 1825 metrga teng (250x7,3=1825).
Guruch. 1. Relyefdagi nuqtalar orasidagi masofani chizgich yordamida aniqlash
To’g’ri chiziqdagi ikkita nuqta orasidagi kichik masofani chiziqli masshtab
yordamida aniqlash osonroq.
Buning uchun diafragma xaritadagi berilgan nuqtalar orasidagi masofaga
teng bo’lgan o’lchov kompasini chiziqli masshtabga qo’llash va metr yoki
kilometrlarda ko’rsatkichni olish kifoya. To’g’ri chiziqlar bo’ylab nuqtalar
orasidagi katta masofalar odatda uzun o’lchagich yoki o’lchov kompas yordamida
o’lchanadi. Birinchi holda, o’lchagich yordamida xaritadagi masofani aniqlash
uchun raqamli masshtab qo’llaniladi. Ikkinchi holda, o’lchov kompasining
"qadamli" yechimi butun kilometrlar soniga to’g’ri keladigan tarzda o’rnatiladi va
xaritada o’lchangan segmentda butun "qadamlar" soni qo’yiladi.
O’lchov kompasining butun "qadamlari" soniga to’g’ri kelmaydigan
masofa chiziqli shkala yordamida aniqlanadi va natijada kilometrlar soniga
qo’shiladi. Chiziqli masshtabda o’lchov kompas yordamida xaritada masofalarni
o’lchash Xaritada masofalarni o’ralgan chiziqlar bo’ylab o’lchov kompas bilan
o’lchash Egri chiziqlar bo’ylab masofalar xuddi shu tarzda o’lchanadi. Bunday
holda, o’lchov kompasining "qadami" o’lchangan chiziqning uzunligi va burilish
darajasiga qarab 0,5 yoki 1 sm sifatida olinishi kerak. Xaritadagi marshrut
uzunligini aniqlash uchun kurvimetr deb ataladigan maxsus qurilma ishlatiladi (4-
rasm), bu ayniqsa o’rash va uzun chiziqlarni o’lchash uchun qulaydir. Qurilmada
tishli tizim orqali strelkaga ulangan g’ildirak mavjud. Kurvimetr bilan masofani
o’lchashda siz uning o’qini 99 bo’linmasiga o’rnatishingiz kerak. Kurvimetrni
vertikal holatda ushlab, uni xaritadan marshrut bo’ylab ko’tarmasdan, o’lchangan
chiziq bo’ylab harakatlantiring, shunda masshtab ko’rsatkichlari oshadi. Yakuniy
nuqtaga etib borganingizdan so’ng, o’lchangan masofani hisoblang va uni raqamli
o’lchovning maxrajiga ko’paytiring.
Xaritadagi masofalarni aniqlashning to’g’riligi xarita masshtabiga,
o’lchangan chiziqlarning tabiatiga (to’g’ri, egri), tanlangan o’lchash usuliga,
14

relefga va boshqa omillarga bog’liq. Xaritada masofani aniqlashning eng aniq usuli
bu to’g’ri chiziqdir. Guruch. 4. Kurvimetr yordamida masofani o’lchash
Segmentlarni aniqroq qurish va o’lchash uchun ko’ndalang shkalalar qo’llaniladi.
Transvers masshtab reja va xaritalarda grafik ishlarning aniqligini sezilarli darajada
oshirish imkonini beradi. Bunga oddiy geometrik konstruktsiyalar yordamida
chiziqli masshtabning qisqa segmentlarini bir necha (odatda 10) kichikroq
qismlarga bo’lish orqali erishiladi.
Har bir bunday qism shkala bazasi deb ataladi. Transvers shkalaning yuqori
va pastki qismlarida o’ta chap tayanch o’nta teng qismga bo’linadi. Poydevorning
bu o’ndan bir qismining uchlari bir-biri bilan gorizontal chiziqlarda poydevorning
yuzdan bir qismini kesib tashlaydigan to’g’ri chiziqlar bilan bog’langan. Shunday
qilib, ko’ndalang shkalada o’lchangan masofa shkala bazasining butun, o’ndan va
yuzdan bir qismida ifodalanishi mumkin. Va o’lchov bazasining o’lchami ma’lum
bo’lganligi sababli (2 sm), bazaning "narxi" ni metrlarda aniqlash oson. Shunday
qilib, 1:25000 masshtab uchun ko’ndalang shkala asosining "narxi" 500 m, uning
o’ninchi qismi 50 m va yuzdan bir qismi 5 m bo’ladi. Bundan tashqari, ko’z bilan
siz yarim "yuz" ni ham olishingiz mumkin - 2,5 m. Xaritadagi ikkita ob’ekt
orasidagi masofa kompas bilan o’lchanadi.
Keyin kompasni ko’ndalang shkalaning pastki chizig’iga qo’llang va
masofani hisoblang, bu ortiqcha bilan 2200 m bo’lib chiqadi. Ushbu ortiqcha
o’lchamni aniqlash uchun kompas diagonal bilan kesishmaguncha pastki chiziqqa
parallel ravishda yuqoriga ko’chiriladi va yakuniy masofa qiymati o’qiladi - 2220
m. [3]. Masofalarni o’lchash kompaslari yoki millimetr bo’linmalari bilan
o’lchagich yordamida o’lchashda tekis erlarda o’rtacha o’lchov xatosi odatda xarita
masshtabida 0,7-1 mm dan oshmaydi, bu 1:25000 masshtabli xarita uchun 17,5-25
m, masshtabli xarita uchun 35-50 m, masshtab 700 m va 010 m : 100 000.
Nishablari tik tog’li hududlarda xatolar ko’proq bo’ladi. Bu shu bilan
izohlanadiki, biror hududni suratga olishda Yer yuzasidagi chiziqlar uzunligi
xaritada emas, balki bu chiziqlarning tekislikka proyeksiyalari uzunligi bilan
belgilanadi. Masalan, qiyalik tikligi 20° va yerdagi masofa 2120 m bo lgan holdaʻ
15

uning tekislikka proyeksiyasi (xaritadagi masofa) 2000 m, ya ni 120 m kamroq.ʼ
20° qiyalik burchagida (qiyalikning tikligi) xaritada masofani o’lchash natijasini
6% ga (100 m ga 6 m qo’shing), 30 ° nishab burchagida - 15% ga va 40 ° burchak
ostida - 23% ga oshirish kerakligi hisoblab chiqilgan. Guruch. 6. Nishab uzunligini
xaritaga proyeksiya qilish Xaritada marshrut uzunligini aniqlashda kompas yoki
kurvimetr yordamida xaritada o’lchanadigan yo’l masofalari, aksariyat hollarda,
haqiqiy masofalardan qisqaroq bo’lishini hisobga olish kerak.
Bu nafaqat yo’llarda tushish va ko’tarilishlarning mavjudligi, balki
xaritalarda yo’llarning o’rashlarini ba’zi bir umumlashtirish bilan ham izohlanadi.
Shuning uchun xaritadan olingan marshrut uzunligini o’lchash natijasini erning
tabiati va xarita masshtabini hisobga olgan holda jadvalda ko’rsatilgan
koeffitsientga ko’paytirish kerak. 1-jadval Tuproqning xarakteri Masshtabli
xaritada o’lchangan marshrut uzunligini oshirish koeffitsienti 1:50000 1:100000
1:200000 Tog’li (juda qo’pol) 1.15 1.20 1.25 Tepalik (o’rtacha qo’pol) 1.05 1.10
1.15 Yassi (bir oz qo’pol) 1.00 1.00 1.05 Maydonlar o’lchamining taxminiy bahosi
xaritada mavjud bo’lgan kilometrlar to’plamining kvadratlari asosida ko’z bilan
amalga oshiriladi.
Yerdagi 1:10000–1:50000 masshtabdagi xaritalar to’rining har bir kvadrati
1 km2 ga, 1:100000 masshtabdagi xaritalar to’rining har bir kvadrati 4 km2 ga,
masshtablari 1:200000 km ga to’g’ri keladi. Aniqrog’i, maydonlar palitra
yordamida o’lchanadi, bu shaffof plastmassa varaq bo’lib, unga 10 mm tomoni
qo’llaniladigan kvadratchalar panjarasi (xarita masshtabiga va kerakli o’lchov
aniqligiga qarab). Bunday palitrani xaritadagi o’lchangan ob’ektga
joylashtirgandan so’ng, ular birinchi navbatda ob’ekt konturiga to’liq mos
keladigan kvadratchalar sonini, keyin esa ob’ekt konturi bilan kesishgan kvadratlar
sonini hisoblaydilar. To’liq bo’lmagan kvadratlarning har birini yarim kvadrat deb
olamiz. Bir kvadratning maydonini kvadratlar yig’indisiga ko’paytirish orqali biz
ob’ektning maydonini olamiz. 1:25000 va 1:50000 masshtabli kvadratlar uchun
kichik maydonlarning maydonlarini maxsus to’rtburchaklar kesimlarga ega
bo’lgan ofitser o’lchagich bilan o’lchash qulay.
16

Xaritadagi masofalarni aniqlashning to’g’riligi xarita masshtabiga,
o’lchangan chiziqlarning tabiatiga (to’g’ri, egri), tanlangan o’lchash usuliga,
relefga va boshqa omillarga bog’liq. Topografik xaritalar bo’yicha ishlarni
o’lchash jarayonida relyef rejasini o’qish, topografik xaritani oddiy va murakkab
o’qish, berilgan obyektning azimutini katta aniqlik bilan aniqlash, bir
koordinatadan ikkinchi koordinataga o’tish, masofalarni turli usullar bilan yuqori
aniqlik bilan o’lchash va hokazo ko’nikmalar shakllanadi. Xaritalarni tuzishda turli
xil xatoliklar yuzaga kelishi mumkin. Ushbu xatolar xaritalarning aniqligi va
ishonchliligiga ta’sir qiladi. Ular quyidagi asosiy turlarga bo’linadi:
1. Geometrik xatolar
Bu xatolar kartografik proyeksiya jarayonida hosil bo’lib, quyidagilarga
sabab bo’ladi:
Uzoqlik xatolari – xaritada masofalar haqiqiy masofalarga mos kelmasligi.
Burchak xatolari – shakl va yo’nalish buzilishiga olib keladigan xatolar.
Maydon xatolari – hududlarning hajmi noto’g’ri aks etishi.
2. Topografik va sathiy xatolar
Bu xatolar xarita ma’lumotlarining noto’g’ri olinishi yoki ishlov berilishi
natijasida yuzaga keladi:
Miqyos xatolari – mayda miqyosli xaritalarda detallar yetarlicha aniq
bo’lmasligi.
Balandlik xatolari – relyefning noto’g’ri aks ettirilishi.
Obyektlar joylashuvining buzilishi – geografik obyektlar noto’g’ri
koordinatalarda ko’rsatilishi.
3. Kartografik ramziy va dizayn xatolari
Xaritada ishlatiladigan ramzlar va dizayn elementlari ham xatolik manbai
bo’lishi mumkin:
Noto’g’ri ramzlash – simvollar noto’g’ri yoki chalkash tarzda
qo’llanilishi.
Rang tanlashdagi kamchiliklar – xarita o’qilishini qiyinlashtiradigan rang
kombinatsiyalari.
17

4. Ma’lumotlar yig’ish va ishlov berishdagi xatolar
Xaritani tuzishda ishlatiladigan ma’lumotlarning sifati ham katta
ahamiyatga ega:
Noaniq yoki eski ma’lumotlardan foydalanish – geografik obyektlarning
o’zgarishi inobatga olinmasligi.
Mish-mish va taxminiy ma’lumotlar – ilmiy asosga ega bo’lmagan
ma’lumotlarni xaritaga kiritish.
Ushbu xatolarni minimallashtirish uchun zamonaviy GIS
texnologiyalaridan, yuqori aniqlikdagi geodezik o’lchovlardan va to’g’ri
kartografik usullardan foydalanish muhimdir.
1.3. Kartalar uchun to’g’ri proyeksiya tanlash
Xarita formati – bu butun xaritaning umumiy o’lchamidir. Ishlab
chiqarishda xarita formatini tanlashda ichki, tashqi ramkalari bo’yicha, maydonlar
bilan obrezi (cheti, qirg’og’i),shuningdek qog’oz formati bo’yicha uning
o’lchamlari hisobga olinadi. Geografik xaritaning nomi, ramkasi, tasvirlanayotgan
hudud, vrezka (qirqim) xaritalar, legenda, diagramma, sxema, profil, grafiklar,
matnlar xarita mazmunini boyitishga, o’qishni osonlashtirishga yordam beruvchi
boshqa qo’shimcha manbalarni joylashtirish tartibi xaritaning komponovkasi
deyiladi. Kartaning matematik asosi - uning matematik elementlari majmuidan
tarkib topib, ular tasvirlanayotgan yuza va karta o’rtasidagi matematik aloqani
belgilaydilar. Proyeksiya, masshtab, geodezik asos, shuningdek komponovka va
razgrafka sistemasi kartaning matematik asos elementlari bo’lib hisoblanadi.
Ellipsoid yoki shar yuzasini tekislikda matematik yo’l bilan to’g’ri aks ettirishga
kartografik proyeksiya deyiladi. Karta tuzishda dastlab meridian va parallel
chiziqlari chiziladi va ular birbiri bilan kesishib kartografik to’r hosil qiladi. So’ng
bu to’rga planli asos punktlari tushiriladi. Tasvirni teng siqish yoki cho’zishda
kartografik tasvirda quyidagi xatoliklar vujudga keladi: 1.Uzunliklar xatosi
2.Burchaklar xatosi 3.Maydonlar xatoligi 4.Shakl xatoligi Kartada kartografik
18

tasvirning xatoligi bo’lmagan chiziqlar yoki nuqtalarga nol xatolikdagi chiziqlar
yoki nuqtalar deyiladi. Kartografik proyeksiyadagi teng xatolikdagi chiziqlar
izokollar deyiladi. Kartalarda xatoliklardan butunlay qutulmoqni iloji bo’lmasa,
xatoliklar xarakteriga nisbatan oldindan ko’zda tutilgan xususiyatlarni hisobga olib
proyeksiya tanlash mumkin.
3.Konusli proyeksiyalar. Ellipsoid yoki shar yuzasini tekis yuzaga yoyishda
yuqorida sanab o’tilgan xatoliklar vujudga keladi. Xatoliklarni barchasidan
butunlay qutulish iloji yo’q. Kartani qanday mavzuda va maqsadda
yaratilayotganidan va kartografning nazariy va amaliy bilimlardan kelib chiqib
proyeksiyalarni xatoliklarini ayrimlarini maksimal darajada kamaytirish mumkin.
Masalan dengiz navigatsiya kartasini yaratishda burchak xatolikini maksimal
darajada kamaytirish maqsadga muvofiq, lekin bu orqali maydon va boshqa
xatoliklar ko’payib ketadi.Bu kartani foydalanishda burchaklar xatolikdan holi
bo’lishi kerak va qolgan xatolilklarni ortishi kartaning mazmuniga unchalik
darajada tasir qilmaydi. Kartada qaysi hudud tasvirlanishiga qarab ham
proyeksiyalarni tanlash mumkin. Masalan ekvatorga yaqin hududlarni tasvirlashda
asosan silindrik proyeksiyalardan foydalaniladi. Ellipsoid yoki shar yuzasini
tekislikga yoyishda silindirga ekvator urinma bo’ladi. Shimoliy va janubiy
qutblarni kartaga tushirishda asosan azimutal proyeksiyalarda foydalaniladi.
Azimutga qutb markazi urinma bo’ladi va shu nuqtadan uzoqlashgan sari
xatoliklar ortib boradi. Konusli proyeksiyalarda ellipsoid yoki sharga urinma yoki
kesuvchi konusning yon tomon sirti hisoblanadi. Shuning uchun bu
proyeksiyalardan asosan shimoliy yarim sharlar va o’rta kenglikdagi joylashgan
hududlarni tasvirlashda foydalaniladi. Bunday proyeksiyalarda bosh masshtab
urinma nuqtalarda, shuningdek urinma va kesuvchi chiziqlarda saqlanadi.
Umuman olganda muayyan kartaga proyeksiya tanlash quyidagi uchta
guruh omillarga bog’liq bo’ladi. Birinchi guruhga kartaga tushirilayotgan
huduning geografik o’rni, kattaligi, chegaralarining shakli, chegaradosh
hududlarning ko’rsatish darajasi kiradi. Ikkinchi guruhga yaratiladigan kartani
tavsiflaydigan, undan foydalanish va sharoitlarini belgilaydigan omillar kiradi. Bu
19

guruhga kartaning belgilangan maqsadi va tayyorlanish sohasi, masshtabi va
mazmuni; karta orqali yechiladigan vazifalar va ularni yechish uchun karta
aniqligiga qo’yiladigan talablar; kartalardan foydalanish ya’ni stol ustida, devoriy
va boshqalar; karta bilan ishlash sharoitlari bular alohida, boshqalar bilan jamoviy
holda foydalanish va boshqa shu kabi omillar kiradi.
Uchinchi guruhga kartografik proyeksiyani tavsiflaydigan omillar,
proyeksiyadagi xatoliklar xarakteri va boshqa shu kabi omillar kiradi. Kartalarga
proyeksiya tanlashda qo’llanma dastur qilib xatoliklar taqsimlanish xususiyatlari
va tasvirlanayotgan hududning konturi, shuningdek o’lchamlari olinadi. Maktab
devoriy o’quv kartalari har xil proyeksiyalarda tuziladi. Masalan, dunyo kartalari
uchun ko’proq SNIIGAIK proyeksiyasi, yarim sharlar va materiklar kartalari
uchun ko’proq Lambertning azimutal proyeksiyasi qo’llaniladi. MDH o’quv
kartalari uchun V.V. Kavrayskiy yoki F.N.Krasovskiyning kesuvchi konusli – teng
oraliqli proyeksiyasi qo’llaniladi.
O’lchash maqsadlari uchun mo’ljallangan kartalar ko’proq teng burchakli
proyeksiyalarda yaratiladi.Taqqoslash yoki maydonlarni o’lchash zaruriyati
bo’lganda teng yuzli proyeksiyalar qo’llaniladi. Katta hududlarni tasvirlaydigan
obzor kartalarni yaratishda, ko’pincha eng qulay bo’lgan ixtiyoriy
proyeksiyalardan foydalaniladi. Barcha topografik va obzor-topografik kartalar
teng burchakli ko’ndalang silindrik proyeksiyada tuziladi. O’zbekiston kartalari
to’g’ri teng burchakli va to’g’ri teng oraliqli konusli proyeksiyalarda tuziladi.
Oldinlari kartografik ta’lim asosan turli proyeksiyalarni grafik tasvirlashni
o’rgatishdan iborat bo’lgan.
Kompyuter va axborot texnalogiyalarini joriy etilishi bilan bu o’z yo’qota
boshladi, kompyuterlarning kartografiyadagi yirik hissasidan biri istalgan huduni
istalgan proyeksiyaga muvofiq koordinatalar bilan ko’rsatib berish imkoniyati
hisoblanadi. Bir proyeksiyadan boshqa proyeksiyaga o’tish ham mumkin bu esa
ayrim xatoliklarni vujudga keltirishi ham mumkin (1-rasm). Aynan bir huduni bir
mavzudagi kartalarini yaratishda har xil proyeksiyalardan foydalanishda karta
foydalanuvchilarida tushunmovchiliklar paydo bo’lishi mumkin.
20

Dunyo kartasini turli xil proyeksiyalarda ko’rinishi va farqlari. 1.WGS-
1984, 2.Mollwelde, 3.Miller, 4.Teng masofali silindrik, 5.Merkator, 6.Bonne
proyeksiyalari. Proyeksiyalarni o’zgartirish orqali Dunyo kartasinining ko’rinishi
turlicha holatga kelganini ko’rishimiz mumkin. Bu orqali huduning shakli
o’zgaradi va uzunlik, burchak, maydon xatoliklari vujudga keladi. Maqsadi va
kimlar uchun mo’ljallanganiga qaragan holda proyeksiya tanlanib karta yaratiladi.
Maktab o’quvchilari uchun yaratilgan kartalarda proyeksiyalarni asosan
o’zgartirmay tasvirlash maqsadga muvofiq.
Chunki boshlang’ich va o’rta sinf o’quvchilarida dastlabki karta haqidagi
tasavvur paydo bo’la boshlaganida bir hududni turlicha shakillarida ko’rish orqali
ularda tushunmovchiliklar paydo bo’lishi mumkin. Zamonaviy GAT
texnologiyalarida karta yaratishda proyeksiyalarni tanlashda yuqoridagi omilllar
bo’yicha maqbul bo’lgan proyeksiya tanlanadi. Asosan kartalarni yaratishda WGS-
84 dan foydalanib tuziladi, chunki bu ochiq koordinatalar tizimi hisoblanadi.
Ko’pchilik davlatlar o’z kartalarini yaratishda maxsus o’zlari uchun yaratgan
proyeksiyalaridan foydalanadilar.
Kattaroq huduni kartasini yaratishda jamoa bilan hududlarni taqsimlab olib
har bir kartograf o’z hududini kartasini tuzishda shu huduning joylashuvi va
boshqa omillariga qarab proyeksiya tanlasa bu xatoliklarga olib keladi. Har bir
hudud har xil proyeksiyada bo’lganligi uchun hudular bir birlari bilan mos kelmay
qoladi. Bunda umumiy hudud uchun maqbul bo’lgan proyeksiya tanlanadi va
hamma hududlar shu proyeksiyadan foydalanishadi.
Undan tashqari GAT da ma’lum hududni kartasini raqamlashtirishda
qatlamlarining har biri uchun alohida proyeksiyadan foydalanib yaratilsa ularni
ustma-ust tushmay qoladi. Bunda barcha qatlamlarni tanlangan proyeksiyadan
foydalanib raqamlashtirish kerak. Xulosa: Kartani yaratishda proyeksiyani tanlash
muhim hisoblanadi. Kartani yaratishda proyeksiyani xato tanlash orqali kartani
o’quvchanligi yo’qoladi va u o’z maqsadida foydalanishda ayrim salbiy
oqibatlarga olib keladi.. Biror bir muammoni hal qilish va shu mumammoni hal
21

qilshda kartaga talablar qo’yiladi va shuning uchun xato tanlangan proyeksiya
orqali muammoga yechim topishda kartaning axamiyati yo’qolishi mumkin.
22

II BOB. XATOLAR TURLARI BO’YICHA KARTOGRAFIK
PROYEKSIYALARNING XARAKTERISTIKALARI
2.1. Teng burchakli, teng maydonli (teng yuzali), ixtiyoriy va teng oraliqli
proyeksiyalar va ularning xususiyatlari
Agar xaritalarda xatoliklardan butunlay qutulmoqlikni iloji bo’lm asa,
xatoliklami xarakteriga nisbatan oldindan ko’zda iutilgan xur.usiyatlami hisobga
olib proyeksiya olish (tanlash) mumkin. Bunday proyeksiyalar bo’lib quyidagilar
hisoblanadi:
1. Teng burchakli yoki konform (o’xshash) proyeksiyalar.
2. Teng maydonli (teng yuzli) yoki ekvivalent proyeksiyalar.
3. Ixtiyoriy proyeksiyalar.
2.1.1-rasm. Slindrik proyeksiyalarda tuzilgan xaritalardagi xatoliklar
ellipsi A-teng burchakli; B-teng maydonli (yoki ekvivalent); V-ixtiyoriy (teng
23

oraliqli). Xatoliklar ko’rgazmali bo’lishi uchun aylana ichiga teng tomonli
uchburchak chizilgan
2.1.2-rasm. Kartografik proyeksiyalardagi maydon va burchak xatoliklari
o’rtasidagi o’zaro nisbat
Xaritalardagi cheksiz kichik figuralar tasviri Yer shari yuzasidagi shunga
mos shakllarga o’xshash holda tasvirlanadigan proyeksiyalarga teng burchakli yoki
konform (o’xshash) proyeksiyalar deyiladi.
Bunday proyeksiyalarda beriigan nuqtadan chiqadigan hamma yo’nalishlar
bo’yicha masshtablar o’zaro teng va ular faqat bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga
o’tganda o’zgaradi, holos. Xaritalarda figuralami tasvirlashda maydonlami haqiqiy
qiymatini (ekvivalentligini) saqlab qoladigan proyeksiyalarga teng maydonli (teng
yuzli) yoki ekvivalent proyeksiyalar deyiladi. Ushbu proyeksiyada tuzilgan
xaritalarda geografik obyektlami maydoni Yer yuzasidagi shunga mos
maydonlarga proporsionaldir. Teng burchakli va teng maydonli (teng yuzli)
proyeksiyalar o’zlarining xususiyatlariga ko’ra bir-biriga mutlaqo zid.
Teng maydonli proyeksiyalarda maydonlami tengligini saqlab qolish
burchaklami va obyektlami qiyofasini xatoligi hisobiga bo’ladi, va aksincha,
tegishli proyeksiyalarda teng burchaklilikni saqlab qolish maydonlami xatoligi
hisobiga bo’ladi. Ixtiyoriy proyeksiyalarni ichida teng oraliqni proyeksiyalar
24

ko’proq ishlatiladi. Bunday proyeksiyalarda masshtab bosh yo’nalishlardan
birortasi, masalan meridianlar bo’yicha yoki parallellar bo’yicha o’zgarmas bo’ladi
va bosh masshtabga teng bo’ladi. Parallellar uzunligi esa ekvatordan uzoqlashilgan
sari kattalashib boradi. Ularda burchaklar va maydonlar xatoligi o’zaro
tenglashtirilganday bo’ladi va o’zining xususiyatlariga ko’ra ular teng burchakli va
teng yuzli proyeksiyalarni orasida yotadi.
Shuningdek, kartografik proyeksiyalar kartografik to’rni tuzish (yasash)
usuli bo’yicha ham tasniflanadi. Bunda kartografik to’r tasviri dastlab yordamchi
geometrik yuzada olinadi, shundan so’ng undan tekislikka o’tkaziladi. Qaysi
yordamchi geometrik yuzadan foydalanganligiga qarab kartografik proyeksiyalar
azimutal, slindrik va konusli deb ataladi.
2.2. Teng masofali proyeksiyalar va ularning aniqlik xarakteristikalari
Teng masofali proyeksiya - standart paralleli ekvatorda joylashgan teng
masofali silindrsimon proyeksiya . Parallellar va meridianlar to’ri sharqdan g’arbga
qutbdan qutbgacha joylashgan mukammal kvadratlarni hosil qiladi. Bu eng oddiy
va eng qadimgi proektsiyalardan biridir, shuning uchun u ilgari ko’pincha
ishlatilgan. Radius burchak va chiziqli o’lchov birliklari o’rtasidagi konvertatsiya
omili sifatida ishlatiladi. Ushbu proyeksiyaning yana bir qo’llanilishi soxta teng
masofali proyeksiya deb nomlanuvchi geografik koordinatalar tizimida saqlangan
fazoviy ma’lumotlarni ko’rsatishdir.
Proyeksiya miloddan avvalgi 100-yillarda Marinus Tire tomonidan
kiritilgan. Proyeksiya ArcGIS Pro 1.0 va undan keyingi versiyalarida va ArcGIS
Desktop 8.0 va undan keyingi versiyalarida mavjud.
Proyeksiya xususiyatlari
Quyidagi kichik bo’limlar teng burchakli proyeksiyaning xususiyatlarini
tavsiflaydi.
Teng masofali proyeksiya silindrsimon. Meridianlar va parallellar - teng
oraliqda joylashgan to’g’ri chiziqlar bo’lib, perpendikulyar jihatdan mukammal
25

kvadratlarning Dekart panjarasini hosil qiladi. Ushbu proyeksiyada qutblar
to’rning yuqori va pastki qismida ekvator bilan bir xil uzunlikdagi to’g’ri chiziqlar
sifatida tasvirlangan. To’r ekvator va markaziy meridianga nisbatan simmetrikdir.
2.2.1-rasm. Grinvich meridianida markazlashtirilgan teng masofadagi
proyeksiya.
Perpendikulyar aspektdagi teng masofali proyeksiya barcha meridianlar va
ekvator bo’ylab teng masofada joylashgan. Shakl, masshtab va maydonning
buzilishi ekvatordan uzoqlashgan sari ortib boradi. Shimol, janub, g’arbiy va sharq
yo’nalishlari har doim to’g’ri, ammo ekvator bo’ylab mahalliy yo’nalishlardan
tashqari boshqa yo’nalishlar buziladi. Buzilish qiymatlari ekvator va markaziy
meridianga nisbatan nosimmetrikdir. Qiyma tomonlarda, sferik Yer modellari bilan
foydalanilganda barcha vertikal chiziqlar bir xil masofada joylashgan.
Proyeksiya dunyoning oddiy tasvirlari yoki minimal geografik
ma’lumotlarga ega mintaqalar uchun ishlatiladi, shuning uchun aniq hududlar talab
qilinmaydi. Bu proyeksiyani indeks xaritalari va vaqt zonalari kabi uzunlikka
qarab o’zgaruvchan hodisalarni ko’rsatish uchun mos qiladi. Odatda, geografik
koordinatalar tizimidagi ma’lumotlar psevdo teng masofali proektsiyada
ko’rsatiladi, unda o’nlik daraja qiymatlari chiziqli deb hisoblanadi.
ArcGIS ikkita teng masofali proyeksiya variantiga ega:
Teng masofadagi proyeksiya ArcGIS Pro 1.0 va undan keyingi
versiyalarida va ArcGIS Desktop 8.0 va undan keyingi versiyalarida mavjud .
26

Oblique Equidistant proyeksiyasi ArcGIS Pro 2.9 va undan keyingi
versiyalarida va ArcGIS Desktop 10.8.2 va undan keyingi versiyalarida mavjud .
Qiyma teng burchakli proyeksiya bu proyeksiyaning qiya variantlarini
qo’llab-quvvatlaydi. Ikkala dastur ham sferik Yer modellarini qo’llab-quvvatlaydi
va ellipsoidlar uchun yarim asosiy o’q va sferik tenglamalardan foydalanadi.
Cheklovlar
Proyeksiya faqat sferada qo’llab-quvvatlanadi. Ellipsoid holatida radius
sifatida asosiy yarim o’q ishlatiladi. Ba’zi buzilish xususiyatlari qiya tomonlarda
yoki ellipsga asoslangan Yer modellaridan foydalanganda saqlanmaydi.
Parametrlar
Teng burchakli proyeksiya quyidagi parametrlarga ega:
Uzunlik ofset
Kenglik ofset
Markaziy meridian
Qiyma teng burchakli proyeksiya quyidagi parametrlarga ega:
Uzunlik ofset
Kenglik ofset
Azimut
Markazning uzunligi
Markazning kengligi
Teng masofali proyeksiyalar tushunchasi Teng masofali (yoki teng
masofali) xarita proyeksiyalari ma’lum yo’nalishlarda yoki ma’lum bir nuqtadan
haqiqiy masofani saqlaydigan proyeksiyalardir. Yassi xaritada barcha masofalarni
buzilmasdan to’liq etkazish mumkin emas, shuning uchun teng masofa faqat
alohida chiziqlar yoki nuqtalar uchun saqlanadi.
Asosiy xossalar va misollar Azimutal teng masofali proyeksiyalarda
masofalar xaritaning bir markaziy nuqtasidan boshqa barcha nuqtalarga to’g’ri
uzatiladi. Ular ko’pincha aviatsiya va radio navigatsiya jadvallarini yaratish uchun
ishlatiladi.
27

Silindrsimon teng masofali proyeksiyalarda (masalan, Plitalar-Kari
proyeksiyasi) parallellar bo’ylab masshtab saqlanib qoladi, lekin ekvatordan
uzoqlashgan sari buzilishlar ortadi.
Teng masofali konus proyeksiyalarida masofalar tanlangan standart
parallellar bo’ylab aniq ifodalanadi.
Aniqlik xususiyatlari Shaklning buzilishi: Teng burchakli proyeksiyalar
mos kelmaydi, shuning uchun ob’ektlarning burchaklari va shakllari sezilarli
darajada buzilishi mumkin.
Hududning buzilishi: ular o’lchamlari bo’yicha teng emas, ya’ni
ob’ektlarning joylari buziladi, ayniqsa yuqori kengliklarda.
Masofalarni saqlash: Haqiqiy masofalar faqat ma’lum chiziqlar bo’ylab
saqlanadi (masalan, azimutal proyeksiyalarda markazdan radial chiziqlar yoki
silindrsimon proyeksiyalarda parallellar).
Teng masofali proyeksiyalardan foydalanish Yarimfera xaritalari va
navigatsiya xaritalari (azimutal proyeksiyalar).
Muayyan ob’ektlar orasidagi masofalar o’rtasidagi munosabat muhim
bo’lgan tematik xaritalar.
Ob-havo va havo oqimi xaritalari.
Teng burchakli proyeksiyalar ma’lum yo’nalishlarda masofalarni aniq
ko’rsatish muhim bo’lganda foydalidir, lekin ulardan foydalanish shakl va
maydonning buzilishi bilan cheklangan. Bunday proyeksiyani tanlash xaritalash
vazifalari va ma’lumotlarni taqdim etish xususiyatlariga bog’liq.
2.3. Shakl va masofalarning azimutal proyeksiyalari va buzilishlari
Azimutal proyeksiyalar xarita ma’lumotlarini Yer yuzasiga tegib turgan
tekis sirtga loyihalashtiradi. Azimutal proyeksiya tekislik proyeksiyasi yoki zenit
proyeksiyasi sifatida ham tanilgan.
Ushbu turdagi proyeksiya odatda bir nuqtada tangens bo’ylab tuziladi,
lekin sekant bo’lishi ham mumkin. Aloqa nuqtasi Shimoliy qutb, Janubiy qutb,
28

ekvatordagi nuqta yoki ularning orasidagi istalgan nuqta bo’lishi mumkin. Bu
nuqta qo’llaniladigan yo’nalishni aniqlaydi va proyeksiyaning diqqat markazidir.
Fokus markaziy uzunlik va markaziy kenglik bilan belgilanadi. Proyeksiyalarning
yo’nalishi qutbli (normal), ekvatorial (ko’ndalang) va qiya bo’lishi mumkin.
Polar proyeksiyalar bu turdagi proyeksiyaning eng oddiy shaklini
ifodalaydi. Kenglik parallellari qutbdan konsentrik doiralar shaklida cho’ziladi va
meridianlar qutbda haqiqiy burchaklarida kesishgan to’g’ri chiziqlar bilan
ifodalanadi. Boshqa barcha yo’nalishlar uchun tekislikka proyeksiyalar markaziy
fokusda 90 ° burchak burchaklariga ega bo’ladi. Fokusdan ko’rsatmalar aniq.

2.3.1-rasm. Azimuntal proyeksiya
Fokusdan o’tadigan katta doiralar to’g’ri chiziqlar bilan ifodalanadi,
shuning uchun markazdan xaritaning istalgan boshqa nuqtasigacha bo’lgan eng
qisqa masofa to’g’ri chiziqdir. Tarjimonning eslatmasi: Umuman olganda, katta
doiralarning fokusdan o’tadigan chiziqlari vertikal deyiladi. Meridianga
perpendikulyar chiziq birinchi vertikaldir. Proyeksiya fokusi atrofidagi konsentrik
doiralar almukantaratlardir. Faqat qutb proyeksiyasi holatida bu meridianlar va
parallellarning analoglari. Hudud va shaklning buzilishi naqshlari fokus atrofidagi
doiralar bilan ifodalanadi. Shuning uchun, azimutal proektsiyalar to’rtburchaklarga
qaraganda yumaloq joylarni ko’rsatish uchun ko’proq mos keladi. Planar
proyeksiyalar ko’pincha qutb mintaqalarini xaritalash uchun ishlatiladi.
29

Ba’zi azimutal proyeksiyalar kosmosning ma’lum bir nuqtasidan sirt
ma’lumotlarini ko’radi. Ushbu nuqtai nazar sferik ma’lumotlarning tekis yuzaga
qanday proyeksiyalanishini aniqlaydi. Barcha joylarni ko’rish istiqboli turli
azimutal proyeksiyalarda farq qiladi. Perspektiv nuqta Yerning markazi, fokusga
to’g’ridan-to’g’ri qarama-qarshi bo’lgan sirtdagi nuqta yoki sun’iy yo’ldosh yoki
boshqa sayyoradan ko’rilgandek, globusga nisbatan tashqi nuqta bo’lishi mumkin.
Azimutal proyeksiyalar qisman fokusiga ko’ra va iloji bo’lsa, istiqbol
nuqtasiga ko’ra tasniflanadi. Gnomonic proyeksiyada sirt ma’lumotlari Yerning
markazidan, Stereografik proyeksiyada esa bir qutbdan qarama-qarshi qutbgacha
ko’riladi. Orfografik proyeksiyada Yer cheksiz olis nuqtadan, go’yo uzoq fazodan
ko’riladi.
Azimutal proyeksiyalar tushunchasi Azimutal proyeksiyalar - bu xarita
proyeksiyalari bo’lib, unda yer yuzasi tekislikka xarita markazidan barcha
yo’nalishlar buzilmagan holda uzatiladi. Bunday proyeksiyalar burchaklarni
(konformal variantlarda) yoki masofalarni (teng masofali variantlarda) saqlaydi,
lekin markazdan uzoqlashganda buzilishlar ortadi.
Azimutal proyeksiyalarning asosiy turlari Azimutal teng masofali
proyeksiya - markaziy nuqtadan xaritaning boshqa barcha nuqtalarigacha bo’lgan
masofani saqlaydi, lekin shakl va maydonlarni buzadi.
Azimutal stereografik proyeksiya - bu burchaklarni saqlaydigan, lekin
masofalar va maydonlarni, ayniqsa, chekkalarni juda buzadigan konformal
proyeksiya.
Azimutal ekvivalent (teng maydon) proyeksiyasi - maydonlarni saqlaydi,
lekin ob’ektlarning shakllari buziladi.
Orfografik azimut proyeksiyasi - Yerning kosmosdan ko’rinishini taqlid
qiladi, lekin burchaklarni, masofalarni yoki maydonlarni saqlamaydi.
Azimutal proyeksiyalarda shakllarning buzilishi Xaritaning markaziy
qismida minimal shakl buzilishlari kuzatiladi.
Markazdan uzoqlashganda, ob’ektlar cho’zilib, deformatsiyalana
boshlaydi.
30

Stereografik proyeksiyada shakllar saqlanib qoladi, lekin qirralarga
yaqinroq hajmda kattalashadi.
Teng masofali proyeksiyada ob’ektlar markazdan uzoqlashganda
nomutanosib bo’lib qoladi.
Masofaning buzilishlari Teng masofali azimutal proyeksiyada masofalar
faqat markazdan boshqa nuqtalargacha aniq bo’ladi, lekin boshqa nuqtalar orasida
emas.
Stereografik proyeksiyada masofalar, ayniqsa, markaziy hududdan
tashqarida buziladi.
Teng maydonli proyeksiyada masofalar saqlanmaydi, lekin maydon to’g’ri
bo’lib qoladi.
Azimutal proyeksiyalarni qo’llash Aeronavigatsiya – teng masofadagi
azimutal proyeksiyalar optimal marshrutlarni tuzishda yordam beradi.
Geofizika va astronomiya Yer magnit maydoni va yulduzli osmon
xaritalarini yaratish uchun ishlatiladi.
Polar xaritalash - Azimutal proyeksiyalar Arktika va Antarktika xaritalari
uchun foydalidir, chunki ular qutb mintaqalarini haddan tashqari buzilishsiz
ko’rsatishga imkon beradi.
Azimutal proyeksiyalar xaritaning markazida Yerning ma’lum hududlarini
minimal buzilish bilan ko’rsatish uchun foydalidir. Biroq, markaziy nuqtadan
uzoqlashganda, shakllar va masofalarning deformatsiyalari kuchayadi, bu esa
xaritalash vazifalariga qarab proyeksiyani ongli ravishda tanlashni talab qiladi.
31

XULOSA
Xarita proektsiyalari Yer yuzasini tekis yuzada tasvirlash uchun asosiy
vositadir, ammo ulardan foydalanish muqarrar ravishda buzilishlarni o’z ichiga
oladi. Xaritalar tuzish jarayonida turli proyeksiyalar real geografik ob’ektlarni turli
yo’llar bilan o’zgartirib, masofalar, burchaklar, maydonlar va shakllardagi
xatolarga olib keladi. Proektsiyani tanlashda bu buzilishlarni hisobga olish kerak,
chunki ular fazoviy ma’lumotlarni tahlil qilishning aniqligiga sezilarli ta’sir
ko’rsatishi mumkin.
Xatolarning tabiati bo’yicha xarita proyeksiyalarini o’rganish muayyan
faoliyat sohasida qanday buzilishlar maqbul ekanligini chuqurroq tushunishga
imkon beradi. Masalan, burchak xususiyatlari navigatsiya (konformal
proyeksiyalar), umumiy maqsadli xaritalar uchun - har xil turdagi xatolar
o’rtasidagi muvozanat (kelishuv proyeksiyalari) va hududiy tahlil uchun -
hududlarning aniq saqlanishi (ekvivalent proyeksiyalar) uchun muhimdir.
Geografik axborot tizimlari (GIS), raqamli kartografiya va sun’iy yo’ldosh
texnologiyalaridagi zamonaviy ishlanmalar xaritalardagi buzilishlarni
minimallashtirish uchun yangi imkoniyatlar ochadi. Interaktiv xaritalar va 3D
modellar klassik proektsiyalarning ko’plab cheklovlarini engib, foydalanuvchilarga
optimal displeyni tanlashda moslashuvchanlikni taklif qiladi. Biroq, hatto raqamli
muhitda ham, fazoviy ma’lumotlarni etarli darajada talqin qilish uchun an’anaviy
kartografik dizayn tamoyillarini tushunish muhimdir.
Shunday qilib, xarita proyeksiyasini tanlash faqat texnik qaror emas, balki
kartografik ma’lumotlarning to’g’riligiga ta’sir qiluvchi asosiy omil hisoblanadi.
Xatolarning mohiyatini to’g’ri tahlil qilish va bilish xaritalar sifatini yaxshilashga,
ularning fan, hududiy boshqaruv, navigatsiya, ekologiya va boshqa sohalarda
qo’llanilishini oshirishga yordam beradi. Kelajakda adaptiv va dinamik
proyeksiyalarni ishlab chiqish kartografiyada yangi yondashuvlarni keltirib
32

chiqarishi mumkin, bu esa kartografik ma’lumotlarning yanada aniqligi va
foydalanish qulayligini ta’minlaydi.
33

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI
1. Berlyant A. M. Kartografiya. M.: Izd -po «Aspekt Press», 2001.
2. Berlyant A. M. Kartograficheskiy metod issledovaniya. M.: MGU, 1988.
3. Berlyant A. M., Svatkova T. G. Praktikum po kartografii i
kartograficheskomu chercheniyu. Ob щ egeograficheskie i tematicheskie kart ы i
atlas ы . Generalizatsiya. Ispolzovanie kart. M.: MGU, 1991.
4. Bugaevskiy L. M., Vaxrameeva L. A. Kartograficheskie proeksii. M.: Nedra,
1992.
5. Volkov N. M. Prinsip ы i metod ы kartometrii. M.; L.: Izd-vo ANSSSR,
1950.
6. Vostokova A. V., Svatkova T. G. Praktikum po kartografii i
kartograficheskomu chercheniyu. Matematicheskie osnov ы kart i izobraziteln ы e
sredstva. Sposob ы izobrajeniya i kartograficheskie istochniki: Uchebno-metod.
posobie. M.: MGU, 1988.
7. Yevteev O. A. Proektirovanie i sostavlenie sotsialno-ekonomicheskix kart.
M.: MGU, 1999.
8. Zaruskaya I. P., Krasshnikova N. V. Proektirovanie i sostavlenie kart. Kartы
prirodы. M.: MGU, 1982.
9. Zaruskaya I. P., Svatkova T. G. Proektirovanie i sostavlenie kart.
Obщegeograficheskie kartы. M.: MGU, 1989.
10. SaliщevK. A. Kartovedenie. M.: MGU, 1990. i.SaliщevK. A. Kartografiya.
M.: MGU, 1982.
11. Sali щ ev K. A. Proektirovanie i sostavlenie kart. M.: MGU, 1987.
12. Spravochnik po kartografii / Pod red. Ye. I. Xalugina M.: Nedra, 1988.
34

Xatolik xarakteri bo’yicha perekslarni tasvirlash

Sotib olish