Yadroning umumlashgan modeli

Dokument ma'lumotlari

Narxi	30000UZS
Hajmi	299.0KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	22 May 2024
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Fizika

Sotuvchi

Valmurodov Yorqin

Ro'yxatga olish sanasi 09 May 2024

11 Sotish

Yadroning umumlashgan modeli

Sotib olish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY
TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
NAZARIY FIZIKA KAFEDRASI
«ATOM YADROSI VA ELEMENTAR ZARRALAR FIZIKASI»
fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Yadroning umumlashgan modeli
Bajardi: ______ guruh talabasi ___________________________
Kurs ishining rahbari: Yuldoshov B.A.
Kurs ishining himoyasi komissiya a’zolari: __________________________
__________________________
TERMIZ 2024
1

Mundarija
KIRISH……………………………………………………………………………3
1. Yadro modellari………………..…………………………………………….. …5
2. Umumlashgan model………………………...…………………………………15
3. Yadro modellariga ko`ra yadro kvant xarakteristikalarini aniqlash……………
18
4. Massa soni, atom yadrosining zaryadi va massasi va bog’lanish energiyasi ......21
XULOSA…………………………………………………………………………32
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR………………………………………..34
2

KIRISH
Buyuk ajdodlarimizning ilmiy an’analarini munosib davom ettirgan holda,
XX asrning 40-yillaridan boshlab O zbekistonda fizika fanini rivojlantirishʻ
jarayonida nufuzli ilmiy maktablar tashkil etildi, ularning vakillari х alqaro
mukofotlarga sazovor bo ldi va
ʻ х orijiy akademiyalar a’zolari bo lib saylandi. Eng ʻ
muhim ilmiy yo nalishlarni shakllantirishda Fanlar akademiyasining taniqli ilmiy
ʻ
maktablar yaratgan atoqli fiziklari muhim o rin tutdi. Mamlakatimiz fizika
ʻ
maktabi qattiq jismlar fizikasi, atom yadrosi fizikasi, yarim o tkazgichlar fizikasi,
ʻ
lazer fizikasi va issiqlik fizikasi sohalarida jahon ilm-faniga ulkan hissa qo shdi
ʻ
[1].
Sh.Mirziyoyev
Yadro fizika – atom yadrosining tuzilishi, xususiyatlari va yadro ichida yuz
beradigan jarayonlarni o‘rganuvchi fandir. XIX asr oxirlariga qadar atom tuzilishi
haqida hyech narsa ma’lum emas edi. 1896 yil A.Bekkerel (1852-1908)
radioaktivlikni kashf etdi. Radioaktiv nurlanishlarning fotoplastinkaga ta’sir
etishligini va ionlash xususiyatlarini aniqladi. Ikki yildan so‘ng Per Kyuri (1859-
1906) va Mariya Skladovskaya Kyuri (1867-1934) uran tuzlarining ham
radioaktivlik xususiyatiga ega ekanligini aniqlashdilar. Radioaktivlik vaqtida uch
xil (  ,  ,  ) nurlanish vujudga kelib, nurlanish intensivligi tashqi ta’sirlarga
(temperatura, elektromagnit maydon ta’siri, deformasiya) boq’liq emas ekanligi
aniqlandi. 1900 yili Kyuri, E.Rezerford, F.Soddilar radioaktiv namunalardan
chiquvchi  nur ikki marta ionlashgan geliy atomi,  nur tez elektronlar oqimi, 
esa qisqa elektromagnit to‘lqin ekanligini aniqladilar. Shuning uchun,
radioaktivlikni atom, molekulalarda bo‘ladigan jarayonlar deb tushuntirib
bo‘lmaydi, balki yangi bir soha yadroda deyishlikni taqoza etadi.
J.J.Tomson 29 aprel 1897 yilda elektronni kashf etdi. 1904 yili esa o‘zining
atom modelini tavsiya etdi, bunga ko‘ra atom o‘lchami R=10 -8
sm bo‘lgan musbat
va manfiy zaryadlarga aralash neytral shar deb, atom nurlanishini kvazielastik
kuchlarga ko‘ra tebranishi tufayli deb qaradi. Atomdagi musbat va manfiy
3

zaryadlarning taqsimlanishi xarakterini o‘rganish maqsadida E.Rezerford va uning
xodimlari  -zarrachalarning moddalarda sochilishini o‘rganishdilar. Tajriba
natijasida  -zarralar o‘zlarining dastlabki yo‘nalishini turli burchak ostida
o‘zgartirgan. Ba’zilari juda katta (deyarli 180 0
gacha) burchakka sochilgan.
Olingan natijalarga asoslanib Rezerford atom ichida juda kichik hajmga to‘plangan
va katta massaga tegishli kuchli musbat elektr maydon (yadro) mavjud
bo‘lgandagina  -zarralar shunday katta burchakka sochilishi mumkin, degan
xulosaga keladi va 1911 yili o‘zining planetar modelini yaratdi. Bu modelga ko‘ra
elektronlar yadro atrofida joylashadi. Elektronlar soni esa shundayki, ularning
yig‘indi manfiy zaryadi yadroning musbat zaryadini neytrallab turadi. Atomning
bunday yadroviy modeliga ko‘ra uning deyarli butun massasi kattaligi taxminan
10 -12
sm ga teng bo‘lgan atomning markazi yadrosida to‘plangan.
4

1. Yadro modellari
Qator o‘tkazilgan tajribalar yadrolar xususiyatlari massa sonining
o‘zgarishligi bilan davriy o‘zgarishligini ko‘rsatdilar. Nuklonlar soni 2, 8, 20, 50,
82, 126 ga teng bo‘lgan yadrolar barqaror tabiatda ko‘proq tarqalgan, bog‘lanish
energiyalari va uyg‘onish energiyalari yuqori, reaksiya effektiv kesimi kichik,
radioaktiv oilalar yemirilib shu yadrolarga kelib to‘xtaydi (barqarorlashadi).
Bundan tashqari elektr kvadrupol momentlari nol bo‘lishadi. Bu sonlarga magik
sonlar, yadrolarga magik yadrolar deb ataladi.
Bog‘lanish energiyasi 1
1H ,1
2H ,2
3He ,2
4He dastlabki uchta yadroga nuklon
qo‘shilish energiyalari 2,2; 5,5; 20,6 MeV magik yadroda eng katta. Lekin
24He ga
yana bir nuklon qo‘shilsa energiya manfiy
2
5He uchramaydi.
Tabiatda tarkalishi
2040Ca - tabiiy aralashmaning 97% tashkil etsa, qo‘shni 1836Ar
-0,3%,
2244Ti esa tabiatda uchramaydi. Yoki tabiiy radioaktiv qator Z =82, N =126
bo‘lgan ikki marta magik yadro
82
208 Pb ga kelib to‘xtaydi. Yadrolar elektr
kvadrupol momentlari magik yadrolarda nol bo‘ladi va keyin magik sonlardan
so‘ng kvadrupol moment ishorasini o‘zgartiradi va magik sondan kancha
uzoklashsa kvadrupol moment oshib boraveradi.
Yuqorida bayon qilingan yadro xususiyatlarining davriy o‘zgarishi
yadrodagi nuklonlar ham atom elektronlari qobiqda harakatlanganliklari kabi
qobiqlarda harakatlanadilar deyishlik imkonini beradi.
Qobiqli modelning mualliflari M.G.Mayer (1906-1972), O.Xankel,
X.Yensen (1907-1973) va Zyuslar hisoblanadilar [2].
Qobiqli modelga ko‘ra nuklonlar yadro zichligi (  =2*10 14
g/sm 3
) bo‘lishiga
qaramasdan, yadro ichida bir-birlari bilan to‘xnashmay, o‘zaro moslashgan holda
butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz
orbitalarda harakat qiladilar deb qaraladi. Bunday holda atomdagi elektron harakati
kabi nuklonlar harakati ( n , l , j , m ) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va
5

neytronlar alohida energiya oshishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga
joylashadilar.
Eslatma: Pauli prinsipiga ko‘ra har bir proton holatida N =2 j +1 tadan oshik
bo‘lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek neytron holatida ham N =2 j +1 ta
neytron bo‘ladi. l -moment orqali N =2(2 l +1) nuklon joylasha oladi.
Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi
kerak:
1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysungan bo‘lishi
2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.
Birinchi shart bajariladi nuklonlar femionlar Pauli prinsipiga bo‘ysunadilar.
Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo‘q. Nuklonlarning yadroda o‘zaro
kuchli kiska masofada ta’sirlashuviga ko‘ra nuklonlarni sferik simmetrik
maydonda bir-birlari bilan aloqasiz harakatlanadilar deyishlik mumkin.
Yuqorida aytilganlardan ko‘rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro
potensialida nuklonlar tekis taksimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi zichligi
maydonning boshqa nuktalaridagi zichligidan farq qilmasligi, (
dU
dr )r=0
= 0
bo‘lishi.
Bundan tashqari potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga
intilishi kerak.
(
dU
dr )>|U
r|
agar r=R
Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to‘gri burchakli potensial ura
hamda garmonik ossillyatordir.
1) To‘g‘ri burchakli potensial ura
U (r)=¿{−U0=const ¿¿¿¿ r< R
r> R
2) Garmonik ossillyator potensiali
U(r)=¿{−U0[1−
r
R]
2
¿¿¿¿ r< R
r> R
6

Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi ε= [2(n− 1)+l]hω 0= n0hω 0
n-tebranish kvant soni, l-orbital harakat miqdori momenti.
Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli xolatlari yadroni energiya sathlari
sistemasini beradi (1 va 2 jadvallar).
1-jadval. Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli xolatlari yadroni energiya
sathlari sistemasini
n / l s
0 P
1 d
2 f
3 g
4 h
5 i
6
1 0 1 2 3 4 5 6
2 2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9 10
4 6 7 8 9 10 11 1
2-j а dv а l. Xususiy holda garmonik ossillyatorning turli xolatlari yadroni energiya
sathlari sistemasini
N Qоbiq Juftligi Хilmа-хil
kаrrаsi S а th nukl.
to‘l а s о ni
0 1 s + 2 2
1 1 p – 6 8
2 2 s , 1 d + 12 20
3 2 p , 1 f – 20 40
4 3 s , 2 d , 1 g + 30 70
5 3 p , 2 f , 1 h – 42 112
6 4 s , 3 d , 2 g , 1 i + 56 168
Bu yerda n-son sathlar tartib rakami, l-orbital kvant soni, magnit kvant soni m-1
dan m+1 gacha bo‘lgan 2(2l+1) kiymatni qabul qiladi. Ossillyator h olatining
juftligi  =(-1) l
l-orbital kvant soni juft bo‘lsa h olat juftligi juft, l-son toq bo‘lsa
h olat juftligi toq. Har bir holat 2(2l+1) yoki (n+1)(n+2) karrali turlangan (aynigan)
7

xilma-xillik karrasiga ega bo‘ladi. Jadvaldan ko‘rinishicha garmonik ossillyator
uchun yadrolarda nuklonlar soni 2, 8, 20, 70, 112 va 168 bo‘lganda to‘liq qobiqlar
vujudga keladi. Oldingi uchta son sehrli sonlarga to‘g‘ri keladi. Qolgan sehrli
sonlarni turli potensiallar tanlash va o‘zgartirish bilan erishib bo‘lmaydi. Shu
vaqtga qadar energiya sathlarini faqat n, l-kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik.
Bu muammoni nemis olimasi M.Gippert-Mayer ta’sirlashadigan spin-orbital
kuchlarni kiritishlik bilan hal qildi.U ls= − U (r)(ls )
bunda s -nuklonlar spini, U ( r )-nuklondan yadroning markazigacha bo‘lgan masofa r
ga bog‘liq funksiya.
I= (l+s)2= l2+s2+2(ls )
dan
(ls )=
1
2
(I
2
− l
2
− s
2
)= ¿
{
1
2
l;I=+
1
2
¿¿¿¿
(1)
Har qaysi orbital moment l ga mos keluvchi sath ikkita, ya’ni nuklon spinining
orbital-moment yo‘nalishiga paralel ( I=l+S ),yoki antiparallel ( I=l-S ), bo‘lgan
holatlarga ajraladi. Bunda harakat miqdori momenti katta bo‘lgan I=l+s h olat I=l-s
xolatdan energiyasi kichik bo‘ladi.
Spin-orbital ajralish l-ning ortishi bilan oshib boradi.
l≥3 qiymatidan boshlab spin-orbital ta’sirlashuv tufayli ajralgan sathlar bir qobiqda
boshqa qobiqka o‘tib ketadi.
8

Masalan, 3-qobiqka 1g
9/2 4-qobiqka 1h
11/2 , 5-qobiqka 1i
13/2 ko‘shilishi bilan
50,82,126 sonlari hosil bo‘ladi. Bir zarrali qobiq modeli uchun hosil qilingan
energetik sathlar 3-rasmda keltirilgan.
Yadroning asosiy holatining spini proton va neytronlar soni juft bo‘lganda 0
ga teng bo‘ladi, toq nuklonli yadro uchun esa o‘sha toq proton yoki toq
neytronining tula spini I=l±s bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq bo‘lsa yadroning
spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yigindisi bilan aniqlanadi va h.k.
Masalan, 715N -yadrosini olaylik.
Bu yadro spinining 7-proton holat spini xarakterlaydi,yadrodagi 8-neytron
juft bulgani uchun spin 0 buladi. Sxemaga ko’ra 7-proton 1P
1/2 holatni egallaydi,
demak
715N spini I=1/2, orbita R-holat bo‘lgani uchun l=1 juftligi toq, I=l-s
bo‘lgani uchun orbital moment bilan xususiy moment antiparallel. Bu yadroning
uygonish h olati asosiy 1R
1/2 - h olatga eng yaqin h olat 1d
5/2 - bo‘lishi lozim.
Bir zarrali qobiq modeliga ko‘ra energetik sathlar 3- rasmda keltirilgan.
Yana bu modelga ko‘ra asosiy holat spini-orbita soni va parallel yoki
antiparallelligi ma’lum bo‘lganda Shmidt modeliga ko‘ra magnit momentini
hisoblash mumkin.
Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlarni va izomer
yadrolarning to‘p-to‘p bo‘lib uchrashini ya’ni “izomer orolchalar” bo‘lishligini
tushuntiradi.
Izomer yadrolar bir hil proton va bir hil neytron sonlariga ega bo‘lishiga
qaramasdan yarim yemirilish davri, to‘la bog‘lanish energiyasi, spinlari bilan
farqlanadi.
Izomer holatlarda energiyalari yaqin lekin kvant sonlari spin va juftliklari
bir-birlaridan keskin farq qiladilar. Bunday holatlar 3-jadvalga ko‘ra:
1). 2p
1/2 -1g
9/2 holatlar o‘rtasida bunga toq proton (z)va neytronlar (n) soni 39 - 49
oralig‘idagi yadrolar.
2). 1h
11/2 →2d
3/2 ,1h
11/2 →3S
1/2 holatlar o‘rtasida N va Z 65-81 bo‘lgan.
9

3). Ii
13/2 →3P
1/2 , 1i
13/2 →3R
3/2 ,1i
13/2 →2f
5/2 holatlar o‘rtasida N va Z soni 101 - 125
soni orasida bo‘lganlar yadrolarda izomer holatlar kuzatiladi.
Izomer holatlar barchasida juftlik o‘zgartirishi bilan elektromagnit o‘tishlar
multiptolligi 4 - 5 va undan yuqori tartibda bo‘ladi.
Qobiqni modelga ko‘ra yadro beta yemirilish ehtimoliyatini aniqlash
mumkin.
Ma’lumki beta yemirilish izobar yadrolar o‘rtasida ro‘y beradi. Bunda dastlabki
yadro xususiyatini toq proton (neytron) holati xarakterlasa hosilaviy yadro
hususiyatini neytron (proton) holati bilan xarakterlanadi. Beta yemirilish
ehtimoliyati esa bu holatlar kvant sonlarining (spin, orbita, juftlik) kanchalik
o‘zgarishiga bog‘liq. Masalan quyidagi ikkita  - yemirilishni ko‘raylik:917 F8⃗β+ 817 O 9
va 50123 Sn 73⃗β− 51123 Sb 73 . Birinchi  +
-yemirilishda 917F ning 9-protoni
8
17O
ning 9-neytroniga o‘tadi. Qobiqli modelga ko‘ra bu ikki nuklon holatlari bir xil
bo‘lib 1d
5/2 bo‘ladi. Bu beta o‘tishdan keyin spin, orbita juftlik o‘zgarmaydi. Bu xil
o‘tishlar o‘ta ruhsat etilgan o‘tishlar.
Ikkinchi
50123 Sn 73⃗β− 51123 Sb 73  -
yemirilishda kalay 50123 Sn ning 1h
11/2 holatdagi
73-neytroni,
51123 Sb ning 51-proton holatiga mos keluvchi 1g
7/2 holatiga o‘tadi. Bu
bilan spin  I=2 orbita  l=1 ga juftlik o‘zgarishi ro‘y beradi. Bu xil beta o‘tish
oldingiga nisbatan qiyinlashgan bo‘ladi.
Yadroning qobiq modelining yuqorida aytilgan yutuklariga qaramay, uning
qo‘llanish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar asosiy va o‘yg‘otilgan
holatlarining hususiyatlarini yaxshi to‘shuntiradi. Bu model berk qobiq o‘rtasiga
mos keluvchi juft-juft yadrolarda kuzatiladigan aylanma strukturaga ega bo‘lgan
energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday yadrolarning elektr kvadrupol
momenti, E
2 xarakterdagi  -o‘tishlar ehtimolligi nazariy kiymatlarga qaraganda
katta bo‘lib chiqadi. Yadroning qobiq modelining bu kamchiliklari tabiiydir,
chunki potensial shakli sferik simmetriyaga ega va nuklonlar o‘zaro
ta’sirlashmaydi, yadroning mexaniq, magnit va elektr momenti oxirgi toq
10

nuklonning momentidan iborat deb faraz qilindi. Bu kamchiliklarni hisobga olgan
yadro modeli yadroning umumlashgan modeli deb ataladi.
11

Tomchi modeli eng dastlabki modellardan biridir. Bu modelni atom
nazariyasining asoschilaridan daniyalik olim Nils Bor taklif qilgan. Tomchiga
yadroni o‘xshashlik dalilllari: yadro zichligi juda katta (~10 14
g/sm 3
) bo‘lib,
sikilmaydi, yadro hajmining undagi nuklonlar soniga proporsionalligi ( R = R
0 A 1/3
;
V =4
3πR 3= 4
3πR 0
3A ) va turli yadrolarda nuklonlar o‘rtacha boglanish energiyasining
taxminan doimiyligi (  =8 MeV), yadro moddasi bilan suyuqlik tomchisining
o‘xshashligi. Bunda yadro kuchlari ham suyuqlik molekulalari orasidagi ta’sir
kuchlariga o‘xshash to‘yinish xususiyatiga ega ekanligi kelib chiqadi [3].
Model yadroning neytronlar, protonlar va alfa zarralar bilan ta’sirlashuvida
yuzaga keladigan ayrim xususiyatlarni tushuntiradi. Xususan bu model yordamida
neytron yadro bilan to‘qnashib yadroga yutilib gamma-kvantlar chiqishini
tushuntiradi. Nuklonlarning yadro ichida nihoyatda katta zichlikka ega bo‘lishligi
va yadro ta’sirlarining kuchliligi tufayli neytron o‘z energiyasini boshqa
nuklonlarga beradi, ya’ni izotop hosil bo‘ladi, neytron energiyasi yadroda
taqsimlanadi. Yadro nuklonlarining tezligi oshadi, o‘yg‘ongan holatga o‘tadi.
Shuning uchun o‘yg‘ongan yadroni qizdirilgan tomchi deyish mumkin.
T= E
k agar
nuklon Ye  10 MeV bilan kirgan (10 7
eV=1,6*10 -5
erg) bo‘lsa uyg‘ongan
yadroning temperaturasi
T= E
k
= 1,6 ⋅10 −5erg
1,38 ⋅10 −16 erg ⋅grad −1≈1,2 ⋅10 11grad .ekvivalent
Kinetik va potensial energiyalar ifodasidan (1>>2 da) to‘lqin chastotasi
ωl
2= 4πσ l3
3M
( 2 )
(M-yadro massasi,  -sirt taranglik koeffitsiyenti)  =10 20
erg/sm 2
E σ= 4πσ R 2A 2/3= U σA2/3;
( 3 )
Yadro tomchi tebranma energiyasi
ℏωl≈ (
U σ
3MR 2)
1/2
ℏl3/2
( 4 )
12

Tomchi modeliga ko‘ra yadroning sirt tebranma energiyasini yadroning
ko‘zg‘algan (o‘yg‘ongan) holatlari energiyasi deb qarash mumkin. Hamma juft-juft
yadrolar birinchi o‘yg‘ongan holatining xarakteristikasi 2 +
. Birinchi o‘yg‘ongan
holatda bir foton, ikkinchisida ikki foton va h.k. Spinlari 1 va 3 bo‘lgan holatlar
taqiqlangan. 1-rasmda yadrolarning tebranma o‘yg‘ongan energiya sathlarining
nazariy sxemasi keltirilgan.
1-rasm .Yadrolarning tebranma o‘yg‘ongan energiya sathlarining nazariy
sxemasi[11]
Yadroni tashkil qilgan nuklonlar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga
bo‘ysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning boshqa
nuklonlari tomonidan hosil qilingan o‘rtacha maydonda deyarli mustaqil harakat
qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda zarraning yadro ichidagi o‘rtacha
erkin yugurish yo‘li yadroni diametriga yaqin bo‘ladi. O‘zaro kuchli
ta’sirlashadigan nuklonlar deyarli o‘zaro ta’sirlashmaydigan zarralardan tashqil
topgan gaz deb qabul qilish mumkin. Yadrodagi nuklonlar fermion bo‘lib, bir
vaqtning o‘zida bir xil harakatga ega bo‘la olmaydi, ya’ni aynan bir holatda, bir
energetik sathda spin yo‘nalishlari bilan farq qiladigan faqat ikkita proton yoki ikki
neytron bo‘lishi mumkin xolos. Mikrozarralarning Pauli prinsipiga amal qiluvchi
va hamma pastki sathlarni to‘liq to‘ldiruvchi bunday sistemani aynigan Fermi-gaz
deb ataladi. Aynigan Fermi-gaz nuklonlar o‘rtasida kuchli o‘zaro yadro ta’siri
bo‘lishiga qaramasdan nuklonlarning to‘qnashuvi taqiqlanadi va ular xuddi o‘zaro
ta’sir juda kichik bo‘lgandagidek, o‘zlarini erkin tutadilar. Aslida esa qandaydir
bitta nuklon ikkinchisi bilan to‘qnashuvi va o‘zining energiya va impulsining bir
qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda ikki nuklon bo‘shrok va
yuqorirok sathga o‘tishi mumkin. Birinchi nuklon esa energiyasi pastrok sathga
13

o‘tadi. Ammo pastki sathlar Pauli prinsipiga asosan band bo‘ladi. Bu shuni
ko‘rsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar orasida to‘qnashuv bo‘lmaydi, Pauli
prinsipi to‘qnashuvni taqiqlaydi. Shuning uchun yadroning barcha nuklonlari Pauli
prinsipiga ko‘ra yadroning o‘rtacha maydoni hosil qilgan potensial urada eng
pastki sathdan tortib, Fermi energiyasi sathigacha bo‘lgan sathlarni ketma-ket
egallaydiEF= PF2
2M
( 4 )
kvant mexaniqasida impulsning fazosida holatlar zichligi
ρ= 4Ω
(2πℏ)3
4V
ℏ2
( 5 )
p dan p + dp impulsli nuklonlar
dn =64 π2
3(2πℏ)3R0
3p2dp
( 6 )
A ta nuklon uchun

A=
64 π2R03
3(2πℏ)3∫
0
PF
P2dp =
64 π2R03
9(2πℏ)3PF3 ( 7 )
Maksimal impuls

PF= ℏ(9π)1/3 1
2r0 ( 8 )
Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo‘lgan sathlarni
egallaydi. O‘yg‘ongan holatlar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan
boshlab hisoblanadi.
Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi
PF
n= ℏ(
n
A)
1/31
r0 , Kinetik energiyasi
EF
n= ℏ2
2Mr 0
2(
n
A)
2/3
≈ 54 (
n
A)
2/3
МeV
( 9 )
Agar proton va neytron massalari orasidagi kichkina farqni hisobga olmasak, yadro
barqaror bo‘lishi uchun eng yuqori proton va neytron holatlarning energiyalari bir
14

xil bo‘lishi kerak. Og‘ir yadrolarda neytronlar soni protonlar soniga qaraganda
ancha kattadir (2-rasm).
2-rasm. Og‘ir yadrolarda neytronlar soni protonlar soniga qaraganda ancha
katta[12]
Yadroda tortuvchi markaz bo‘lmasada, nuklonlarning o‘zaro tortishishi natijasida
ular sistemaning inersiya markazi atrofida to‘plangan bo‘ladi. Bunda yadroning
siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o‘zaro itarilish ta’sirlari qarshilik
qiladi.
15

2. Umumlashgan modeli
Nuklonlarning o‘zaro ta’siri natijasida hosil bo‘ladigan o‘rtacha sferik
simmetrik potensial alohida nuklonlarning harakati va o‘zaro ta’siriga qarab
o‘zgarishi mumkin. Nuklonlarning o‘zaro ta’siri esa to‘lgan qobiqdan tashqarida
joylashgan tashqi nuklonlarning miqdoriga bog‘liq. Tashqi nuklonlar soni katta
bo‘lmaganda yadro potensiali va shakli sferik simmetrikligicha qoladi. Bu holda
yadroning o‘yg‘ongan holatlari bir zarrali sathlardan va yadrodagi tebranishlar
natijasida hosil bo‘lgan energetik sathlardan iborat bo‘ladi. Tashqi nuklonlarning
soni ortishi bilan nuklonlar harakatining yadro potensialiga ta’siri ortadi. Yadro
sferik shaklining turg‘unligi kamayadi. Nihoyat, tashqi nuklonlar soni yetarlicha
katta bo‘lganda yadroning sferik simmetrik shakli turg‘un bo‘lmay qoladi, yadro
deformasiyalanadi. Bunday deforma-siyalangan yadro ma’lum bir o‘q atrofida
aylanishi mumkin va unda aylanish energetik sathlari hosil bo‘ladi. Tebranish
energetik sathlari pasayadi va bir zarrali sathlar xarakteri ham o‘zgaradi. Tashqi
nuklonlar soni yanada ortishi bilan ularning kollektiv harakati ta’siri ortib, to‘la
qobiqlardan tashkil topgan yadro o‘zagi ham deformasiyalanishi mumkin [4].
Yadro sirti aylanuvchi ellipsoid shakliga ega bo‘lgan hollar uchun Nilson
eneriya sathlarini nisbiy joylashishida kutilishi mumkin bo‘lgan o‘zgarishlarni
qobiq modeli asosida hisoblab chiqdi. Sferik simmetrik potensialdan nosferik
potensialga o‘tganda l va j kvant sonli xarakatning doimiyligi saqlanmaydi. m
j
momentning yadroni simmetriya o‘qiga proyeksiyasining har bir qiymatiga mos
sathlar har xil energiyaga ega bo‘ladi, m
j ga nisbatan aynishlik bartaraf qilinadi.
Lekin simmetriya o‘qining har ikkala yo‘nalishi ham teng huquqli bo‘lganidan m
j
ning ishorasiga nisbatan aynishlik saqlanadi. Deformatsiya ta’sirida har bir sath2j+1
2
sathga ajralgan va bunda m
j ning har bir qiymatiga alohida sath to‘g‘ri
16

keladi. Ajralish kattaligi yadroning deformatsiya parametri β=ΔR
R ga bog‘liq
bo‘ladi.
Nosferik aksial simmetriyali maydonda xosil bo‘luvchi bir zarrali holatlarni Nilson
hisoblagan. U biror yo‘nalishga nisbatan simmetriyaga ega bo‘lgan ossillyator
potensialidan foydalandi va kuchli spin orbital ta’sirni hisobga oldi.
U (r)= 1
2 M (ωx
2x2+ω yy2+ωzz2)+clS +Dl 2
bunda,
ωx2=ωy2= ω02
(1+2
3β), ω я2= ω02
(1− 4
3β)
( 10 )
ω0,с,Д−
doimiylar, β− deformasiya parametri.
Nilson modeli asosida xisoblangan energiya sathlari diagrammasi 3- rasmda
keltirilgan.
3-rasm. Nilson modeli asosida xisoblangan energiya sathlari diagrammasi[13]
3-rasmdan ko‘rininib turibdiki, potensial sferik simmetriyaga ega bo‘lganda (
β =0)
P
3/2 - holatda 4ta nuklon joylashadi, ya’ni 4-holat energiyasi bir xildir.
β≠0
17

bo‘lganda bu sath ikki sathga ajraladi, chunki j=3/2 da uning proyeksiyasi ±1/2 ,
±3/2
bo‘lishi lozim. Holatlar juftligi manfiy, chunki l =1. Holatlar ketma-ketligi 
ning turli ishorasida har xil.  >0 bulgan holda oldin ½- h olat spin yo‘nalishi turli
bo‘lgan ikki nuklon bilan to‘ldiriladi, so‘ng 3/2-holat to‘ldiriladi.  <0 da esa
holatlar ketma ketligi o‘zgaradi. d
5/2 sath ham j proyeksiya qiymatlari  1/2,  3/2,
 5/2 ga teng bo‘lgan uchta sathga ajraladi. l =2 bo‘lgani uchun bu holatlar juftligi
musbatdir.  >0 da sathlar j
z ning qiymati ortishiga mos keluvchi ketma-ketlikda
joylanadi.  <0 da esa oldin
jz=± 5
2 , sung jz=± 1
2 va jz=± 3
2 sathlar to‘ldiriladi.
Har bir sathgacha 2 tadan nuklon joylashtirsa buladi. Shunday qilib, yadro
deformasiyasi sathlar xilma – xilligini (turlanishini) yo‘qotadi.
Nilson sxemasi deformasiyalangan yadrolarning spinini yaxshi tushuntiradi.
Masalan
919F yadroning asosiy holat spini qobiq modeliga ko‘ra S = d
5/2 bo‘lishi
kerak, Nilson sxemasiga ko‘ra holatlar ajraladi. Kichik deformasiyaga ega
bo‘lganligi uchun spini
1+
2 bo‘ladi [5].
18

3. Yadro modellariga ko`ra yadro kvant xarakteristikalarini aniqlash
Nuklonlarning o‘zaro ta’sir konunlariga asoslanib, atom yadrosi
xususiyatlarini bayon etish, yadro strukturasini aniqlash va har xil sharoitlarda
unda sodir bo‘layotgan jarayonlarni tadqiq qilish yadro fizika bo‘yicha olib
borilayotgan ilmiy tadqiqot ishlarining asosiy vazifasini tashqil qiladi [6].
Ikki nuklon orasidagi o‘zaro ta’sir etuvchi kuch to‘g‘risida ma’lumot
olishning bevosita usuli nuklonni nuklonda sochilishini o‘rganish va 2
N ning
xususiyatlarini tahlil qilishdan iboratdir.
Hisoblashlar uchun ikki nuklon orasida ta’sir etuvchi kuchning kattaligini
emas (fazoviy, spin, izospin) koordinatalar funksiyasi potensial energiyasini bilish
kerak bo‘ladi. Birok yadro potensiali kulon va gravitasion potensiallariga nisbatan
ancha murakkab.
Garchi hozircha yadro potensialini analitik ravishda ifodalash mumkin
bo‘lmasa ham uning ayrim xususiyatlari hakida yetarlicha ma’lumotga egamiz.
Ma’lumki, atom yadrosi ikki xil nuklon, n va p lardan tashqil topgan
murakkab kvantomexaniq sistemadir. Nuklonlarning o‘zaro ta’sir konunlariga
asoslanib, atom yadrosi xususiyatlarini bayon etish, yadro strukturasini aniqlash va
har xil sharoitlarda unda sodir bo‘layotgan jarayonlarni tadqiq qilish yadro fizika
bo‘yicha olib borilayotgan ilmiy tadqiqot ishlarining asosiy vazifasini tashqil
qiladi.
Ikki nuklon orasidagi o‘zaro ta’sir etuvchi kuch to‘g‘risida ma’lumot olishning
bevosita usuli nuklonni nuklonda sochilishini o‘rganish va 2
N ning xususiyatlarini
tahlil qilishdan iboratdir.
Hisoblashlar uchun ikki nuklon orasida ta’sir etuvchi kuchning kattaligini
emas (fazoviy, spin, izospin) koordinatalar funksiyasi potensial energiyasini bilish
19

kerak bo‘ladi. Birok yadro potensiali kulon va gravitasion potensiallariga nisbatan
ancha murakkab.
Garchi hozircha yadro potensialini analitik ravishda ifodalash mumkin
bo‘lmasa ham uning ayrim xususiyatlari hakida yetarlicha ma’lumotga egamiz.
Yadro potensiali sferik simmetriyaga ega emas. Bunga 2
N ning kvadrupol
momentga ega bo‘lishi misoldir. Yadro potensiali chekli radiusga ega. U 0,5*10 -15
m dan kichik masofalarda chukurligi bir necha 10 MeV bo‘lgan tortishish
potensiali potensial o‘ra bilan almashinishi mumkin.
Yadro kuchlari atomlarni molekulalarda birlashtirib turuvchi ximiyaviy
kuchlarga nisbatan million marta katta bo‘lsa ham ta’sir radiuslari kichik
bo‘lganligidan ular nisbatan zaif tuyuladi. Nima uchun shunday ekanligini
tushunish uchun R-masofadagi ikkita bog‘langan zarra 2R>  de-Broyl to‘lqin
uzunligiga ega bo‘lsin. λ= ℏ
μ0ϑ
, (1 1 )
bunda
ϑ -zarraning nisbiy tezligi,  -keltirilgan massa,

μ=
m 1m 2
m 1+ m 2 , (12)
2R  boshqacha yozsak
μϑ≥ ℏ
2R
. (13)
Zarraning kinetik energiyasi
(μϑ)2≥ (
ℏ
2R )
2
;

1
2μϑ2= ℏ2
8μR 2= (6,6 ⋅10 −27)2
8⋅1
2(1,67 ⋅10 −27)(2,4 ⋅10 −13)2⋅1,6 ⋅10 −6
=71 MeV
Shunday qilib, yadro kuchlarining ta’sir radiusi chegarasida bo‘lishi uchun ikki
nuklonning kinetik energiyasi eng kamida 71 MeV bo‘lishi kerak.Bu nuklonlarni
ushlab turuvchi potensial o‘raning chuqurligidan ancha katta.
Demak, 2
N uyg‘ongan holatda bo‘lolmaydi.  E =2,2 MeV 2
N ning proton va
neytronlari deyarli yarim vaqtini yadro kuchlari ta’siri sohasidan chetda o‘tkazadi.
20

Yadro potensiali sistemaning holatiga bog‘liq. Masalan, 2
N I=1 mavjud, I=0
mavjud emas. Nisbiy harakat miqdoriga ham bog‘liq harakat miqdori momenti h
juft qiymatida tortishish kuchlari bor, toq qiymatida bunday kuchlar yo‘q.
Nuklonlarning sochilishi potensial energiyaga nuklonlar spin vektorlarining nisbiy
joylashishiga va sistemaning orbiatl harakat miqdori momentiga bog‘liqligini
ko‘rsatuvchi had bo‘lishligini talab qiladi. Spin orbital bog‘lanish borligini
bildiradi [7].
Yadro potensiali almashinuv xarakteriga ega. Xuddi ximiyaviy bog‘lanish
ikki atom orasidagi elektronlarning almashinuvi kabi yadro kuchlarini ikki nuklon
orasidagi biror zarra vositasida bo‘ladi deb qarash kerak. Bundan nuklon murakkab
deb qaramaslik lozim. Yapon olimi Yo‘qava bo‘yicha almashinuv virtual zarralar
bilan deb qaraladi. Virtual zarralarning paydo bo‘lishi energiya saqlanishi zarra
yashash vaqtining juda qisqaligi bilan tushuntiriladi.
Geyzenberg noaniqlik prinsipi ko‘rsatishicha  E*  t  h, zarra yashash vaqti Δt ≥ ℏ
ΔE
= ℏ
mc 2
, (14)
ta’sir radiusi
R≃ cΔt ≥ ℏ
mc
(15)
Nuklonlarning o‘zaro ta’sirlashuvida yadro maydonida massasi ~270m bo‘lgan
zarra hosil qiladi. Hozirgacha bunday maydonning to‘la nazariyasi mavjud emas,
birok takribiy nazariyalar tadqiqotlar olib borishda muhim qurol bo‘lib
hisoblanadi.
Shunday qilib, mavjud bo‘lgan tajriba dalillari nuklonlararo o‘zaro ta’sir
potensialining yagona shaklini tanlab olishga imkon bermadi. Hatto ikkita erkin
nuklon uchun ham o‘zaro ta’sir potensiali tula aniq emas. Hozirgi kvant
mexanikasi apparatining murakkabligi yadro xususiyatlarini yetarli darajada tahlil
qilish uchun imkon bermaydi. Yadro xarakteristikalarini hisoblash uchun
zamonaviy hisoblash mashinalarining quvvati hatto A=5 bo‘lgan yengil yadrolarga
ham yetmaydi. Shu sababli, hozircha yadro xususiyatlarining barcha ta’sirlarini
21

hisobga olgan hisoblashning iloji yo‘q. Real yadroning xarakteristikalarini emas,
balki matematik va fizik jihatdan soddalashtirilgan yadro modellari deb ataladigan
har xil sistemalarning xususiyatlarini hisoblashga to‘g‘ri keladi. Yadro modeli
tajriba natijalariga asoslangan holda tanlab olinadi, so‘ngra bu modelga mos
keluvchi turlicha taxminlar ishlab chiqiladi. Demak birgina fizik jarayonni bayon
qilish uchun turlicha modellar mavjud bo‘lishi mumkin [8].
22

$4. Massa soni, atom yadrosining zaryadi va massasi va bog’lanish energiyasi Yadro o‘lchami yadroning mavjudlik sohasi yoki yadro kuchlarining ta’sir sferasidir. Yadro o‘lchami (radiusi) R  10 -15 m bo‘lib atom radiusidan 10 5 marotabalar kichikdir. Yadro o‘lchamini tajribada aniqlashning ko‘pgina usullari bor. Masalan, elektron va neytronlarning atom yadrosidan sochilishiga ko‘ra, undan tashqari yadro radiusini «ko‘zgu» yadrolarga, protonlarning elektrostatik ta’sir energiyasini o‘rganish,  -mezonlar rentgen nurlanishni o‘rganish va alfa radioaktiv yadrolarning yemirilish qonunini o‘rganish yo‘li bilan ham aniqlash mumkin. Yuqorida sanab o‘tilgan usullar yadroviy kuchning o‘zaro ta’sir sohasini yoki elektromagnit o‘zaro ta’sir sohasini aniqlashga asoslangan. Turli usullar yadro taxminan shar shaklida ekanligi va aniq chegaraga ega ekanligini hamda radiusi massa soniga R=R 0 A 1\3 (16) boq’liq ravishda oshib borishligini ko‘rsatadi. Bu yerda R 0 doimiy kattalik bo‘lib, uning qiymati yadro radiusini aniqlash usuliga bog‘liq ravishda (1,2  1,4) F. (1 Fermi=10 -13 sm). Tez neytronlarning sochilishiga oid tajribalardan R 0 =1,4f,  parchalanish natijalaridan R 0 =1,3F, zaryadli zarralar ta’sirida bo‘ladigan yadro reaksiyalari natijalariga ko‘ra R 0 =1,6F. ( 16 ) ifodadan yadroni shar shaklida deb qarab hajm birligidagi zarralar sonini topamiz.n= A V = A 4/3πR 03A = 3 4πR 03= 3 4⋅3,14 ⋅10 −39 sm 3≈ 10 38 nuklon sm 3 Yadro zichligi hajm birligidagi nuklonlar massasi m N ρ= nm N= 10 38 nuklon sm 3 ⋅1,66 ⋅10 −24 g= 10 14 g sm 3= 100 ⋅10 6 m sm 3 Nuklonlar orasidagi masofa δ= √ V A = √ 4πR 3 3A = √ 4πR 0 3A 3 A = √ 4π 3 ¿R0= 2,3 ⋅10 −13 sm Ko‘rinib turibdiki, yadro hajm birligidagi nuklonlar soni, yadro zichligi, nuklonlar orasidagi masofa ham o‘zgarmas, yadro turiga bog‘liq emas. 23$

Demak, yadro nuklonlar orasidagi masofa barcha yadrolar uchun o‘zgarmas ekan,
yadro siqilmaydi, massa soni ortishi bilan hajmi oshib boradi. Yadro kuchlari qisqa
masofada katta kuch bilan ta’sir etadi.
Massa soni. Atom yadrosi proton va neytrondan tashkil topganligi
aniqlangach, protonlar soni Z va neytronlar soni N birgalikda massa soni A deb
atala boshlandi. A=Z+N . Barcha yadroviy reaksiyalarda massa soni saqlanadi.
Bunga nuklonlar yoki barion soni saqlanishi deb ham ataladi.
M: ZAX - ximiyaviy belgisi,
A - massa soni,
Z - yadro zaryadi
2
4He ,8
16 O ,92
235 U
- Geliyda massa soni 4, zaryadi 2, neytronlari 2.
Kislorodda massa soni 16, zaryadi 8, neytronlari 8.
Uranda massa soni 235,zaryadi 92,neytronlari 143 ta.
Massa soni, massa atom birligida hisoblangan yadro massasidan  1%
largacha farq qilishi mumkin.
Atom yadrosining yana muhim xususiyati zaryaddir. Yadro zaryadi yadroni
tashkil etgan zarralar zaryadlari yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak.
Yadro proton va neytronlardan iborat ekan, neytron zaryadsiz neytral zarra.
U xolda yadro zaryadi protonlar zaryadlari yig‘indisiga teng bo‘ladi. Proton
zaryadi musbat miqdor jihatdan elektron zaryadiga teng: e=1,6*10 -19
Kl. Shunday
qilib, tartib nomeri Z bo‘lgan biror element atomining yadrosi Z e zaryadga ega.
M:
1
1Н - vodorod yadrosi uchun Z =1 zaryad mikdori +e.
2
4Не
-geliy yadrosi uchun Z =2 zaryad miqdori +2e
8
16
О
-kislorod yadrosi uchun Z =8 zaryad miqdori +8e
92
235
U
-uran yadrosi uchun Z =92 zaryad miqdori +92e.
24

Yadro zaryadi yadroda protonlar sonini xarakterlaydi, lekin yadroda zaryad
taksimotini anglatmaydi.
Yadro zaryadi yadrodagi protonlar soniga o‘z navbatida atom qobig‘idagi
elektron soni (atom har doim neytral bo‘lgani uchun) yoki Mendeleyevning
elementlar davriy sistemasidagi tartib raqamiga teng.
1). Zaryadini aniqlashning ko‘pgina usullari mavjud. Jumladan, 1913 yilda
ingliz olimi Mozli qonuniga ko‘ra. Bunda yadro zaryadi bu yadro atomi qobig‘idan
chiqayotgan xarakteristik rentgen nurlar chastotasi  orasidagi boq’lanish√ν= AZ − B
ga ko‘ra aniqlash mumkin.
Xarakteristik rentgen nurlanishi atomning ichki (masalan, K,L,M va h.k.)
qobiqlarida hosil bo‘lgan bo‘sh o‘rinlarni yuqori qobiqdagi elektronlar egallaganda
hosil bo‘lar edi. Nurlanish seriyalardan iborat bo‘lib, berilgan nurlanish seriyasi
uchun A va B o‘zgarmas koeffisiyentlar element turiga boq’liq emas. Demak, A va
B koeffisiyentlar ma’lum bo‘lsa, xarakteristik rentgen nurlanish chastotasini (  )
tajribada o‘lchab, elementning tartib nomeri Z ni aniqlash mumkin.
2). Atom yadrosining zaryadini 1920 yilda Chadvik qo‘llagan usuli bilan
ham aniqlash mumkin. Bunda  -zarralarning yupka metal yaproqcha (plyonka)
lardan sochilishi uchun rezerford keltirib chiqargan formuladan foydalaniladi:
dN
N = nd (
Ze 2
mαϑ)
2 dΩ
sin 4θ
2
( 17 )
bunda: dN –  burchak yo‘nalishidagi d Ω fazoviy burchak ichida sochilgan  -
zarralar soni.
N

– zarralarning dastlabki soni,
n – muhitning hajm birligidagi yadrolar soni,
d – muhit qalinligi.
Berilgan radioaktiv preparat uchun  -zarralarning tezligi υ - ma’lum.
Rezerford tajribasi (formulasi 1) yordamida sochilgan  -zarrachalarni hisoblab,
sochuvchi yadro zaryadini topish mumkin.
25

$3) Elektr zaryadining miqdori barcha yadro jarayonlarida saqlanadi. Bunga elektr zaryadining saqlanish qonuni deb ataladi. Shunga ko‘ra yadro reaksiyalari va yemirilishlarida zaryad balansiga ko‘ra aniqlash mumkin. Yadro massasi . Massa moddiy ob’ektning eng muhim xususiyatlardan biri bo‘lib, jismning inersiya, gravitasiya va energiya o‘lchamlari bo‘lib xizmat qiladi. Yadro massasi atom massasi birligida o‘lchanadi. Ma’lumki, atom neytral holatda bo‘ladilar. Bir massa atom birligi 12 C massasining 1\12 qismi olingan.1m.a.b.= 1 12 12 С = 1 12 12 N A = 1 6,025 ⋅10 23=1,66 ⋅10 −24 g. Eynshteyn qarashiga ko‘ra massa bilan energiya orasidagi bo g ‘lanish qonuniga asosan har qanday M massali ob’ektga shu massaga mos E = mc 2 energiya va aksincha, E energiyaga m = E \s 2 tenglik bilan ifodalanuvchi massa to‘ g ‘ri keladi. 1 m.a.b.ga mos keluvchi energiya Е= mc 2= 1,66 ⋅10 −24 g⋅9⋅10 20 sm 2 s2 = 14 ,94 ⋅10 −4erg = 931 ,5MeV Yadro fizikada massa va energiya eV (elektronvolt) larda o‘lchaniladi. 1eV =4,8 ∗10 −10CGSE 1 300 В=1,6 ∗10 −12Erg =1,6 ∗10 −19J: yoki 1eV = 1,6 ⋅10 −19 Кl ⋅1V= 1,6 ⋅10 −19 J 1eV-dan katta birliklari keV, MeV, GeV va h. 1 keV = 10 3 eV 1 MeV = 10 6 eV 1 GeV = 10 9 eV mavjud. Nisbiylik nazariyasiga asosan massa bilan tezlik orasidagi bog‘lanish. m= m0 √ 1− ϑ2 c2 ( 18 ) Bu yerda m va m 0 - υ tezlik bilan harakat qilayotgan va tinch holatdagi jismlar massasi. 26$

Relyativistik mexanikaga asosan υ tezlik bilan harakat qilayotgan jismning to‘la
energiyasi E=m
0 c 2
+T (3) bo‘ladi, bunda m
0 c 2
jismning tinch holatdagi energiyasi,
T-uning kinetik energiyasi
Ikkinchi tomondan Е = МС 2=
М 0С 2
√
1− ϑ2
С 2
( 19 )
bo‘lgani uchun harakatdagi jismning kinetik energiyasi.
Т= М 0С2
√
1− ϑ2
С2
−М 0С2= М 0С2
(
1
√1− β2−1)
(2 0 )
Yadro fizikada yana quyidagi formula ham ishlatiladi.
Е= √М 0
2С 4+Р2С 2
(2 1 )
Bu formulada
Р= Мϑ=
М 0βC
√1− β2
M-massali jismning relyativistik impulsidir uni E=Mc 2
dan keltirib chiqarish
mumkin.
Haqiqatan
Е2= М 2c4= М 02c4
1− β2= М 02cv 4+М 02β2c4− М 02β2c4
1− β2 =
М 02c4(1− β2)+М 02β2c4
1− β2 = М 02c4+Р2c2:
Relyativistik holat uchun kinetik energiya T va impulsi R orasidagi bog‘lanishni
(19), (21) formulalarga ko‘ra keltirib chiqarish mumkin.
М 0c2+Т= √М 0
2c4+Р2c2
kvadratga ko‘tarsak
Т(2М 0c2+Т)= Р2c2
(2 2 )
Atom yadrosi nuklonlardan iborat murakkab sistema bo‘lgani uchun uning
energiyasi nuklonlar ichki harakat energiyasi bilan belgilanadi. Nuklonlar ichki
harakat energiyasi qancha katta bo‘lsa, shuncha tinch holat massasi M
0 = E /c 2
katta
27

$bo‘ladi. Yadro asosiy holatiga tinch holat massaning va energiyaning eng minimal qiymati mos keladi. Ya’ni nuklonlar harakatining minimum harakati (chastotasi) asosiy holat deyiladi. Yadro tashqaridan energiya qabul qilsa, energiyasi oshadi natijada yadro diskret o‘yg‘ongan E 1 , E 2 ,.., holatlarga o‘tadi mos ravishda massasi ham ΔΜ = Е1 c2 ga oshadi. (4-rasm). 3-rasm. Yadro tashqaridan energiya qabul qilsa, energiyasi oshadi natijada yadro diskret o‘yg‘ongan E 1 , E 2 ,.., holatlarga o‘tadi mos ravishda massasi ham[13] ΔΜ = Е1 c2 ga oshadi. 3- rasmda energiya (0) yadro asosiy holati, E 1 , E 2 lar o‘yg‘ongan holat energiyalari. Har bir yadro o‘ziga xos uyg‘onish energiyalariga ega bo‘ladilar, yadroning uyg‘onish energiyasi qanday yo‘l bilan o‘yg‘onishiga bog‘liq emas. Barcha yadro jarayonlari energiya saqlanishlik bilan ro‘y beradi. Atom massalarining aniq qiymati mass-spektrometrik texnika yordamida tajribada aniqlanadi. Mass-spektrometrlarning har xil turlari mavjud. Odatda musbat zaryadlangan ionlar zaryadining ularning massasiga bo‘lgan nisbati e\ m , magnit va elektr maydonlarning umumiy ta’siri natijasida ionlar dastasining og‘ish kattaligi orqali aniqlanadilar. Hozirgi zamon mass-spektrometrlari vodoroddan tortib hamma elementlarning massalarini millionning 0,02 ulushi qadar aniqlikda o‘lchash imkonini beradi. 28$

Atom yadrolari massasini boshqa usullarda ham yuqori aniqlikda o‘lchash
mumkin. Masalan, yadroviy reaksiyalar, radioaktiv yemirilishlarda energiya
balansini tahlil qilishlik va radiospektroskopik, mikroto‘lqin va boshqa usullar.
Yadrodagi nuklonlar mikdorlariga qarab izotop, izobar, izoton, ko‘zguli yadrolar
deb ataladilar.
Bir xil zaryadga ( Z e) ya’ni bir xil sonli protonga, ammo har xil massa soniga
A ega bo‘lgan yadrolarga izotoplar deb ataladi.
Masalan, 8
16 О ,8
17 О ,8
18О protonlar soni bir xil, neytronlar soni turlicha,
elementlar davriy sistemasida bir joyda joylashadi. Izotoplar bir xil ximiyaviy va
optik xususiyatlarga egadirlar. Lekin fizik xususiyatlari massa soni, toq-juftliklari
va hokazo turlichadir.
Massa soni A bir xil zaryadlari har xil yadrolarga izobar yadrolar deb ataladi.
M:
4
10
Ве , 5
10
В ,6
10
С
Izobarlar ximiyaviy xususiyatlari turlicha, fizik xususiyatlar, nuklon soni bir
xil bo‘ladi. Lyokin bir xil A bo‘lganda ham izobar yadrolar massalari birmuncha
farq qiladilar. Birinchi yadroning protonlari ikkinchi yadroning neytronlariga,
ikkinchi yadroning protonlari birinchi yadroni neytronlariga teng bo‘lsa ko‘zguli
yadrolar deb ataladi.
M:
0
1n→ 1
1P , 1
3H 2→ 2
3He 1, 4
7Be 3→ 3
7Li 4
Ko‘zguli yadrolardan biri radioaktiv bo‘ladi. Har qanday o‘zgarishlardan so‘ng bir-
biriga o‘tishadilar.
Bu yadro xususiyatlari bir-birlariga ancha yaqin. Ko‘zguli yadrolar, yadro
kuchlar tabiatini va yadro kuchlariga elektromagnit maydonining hissasini
aniqlashda keng qo‘llaniladi. Neytronlari bir xil bo‘lgan yadrolarga izotonlar deb
ataladi.
M:
7
15
N 8,8
16
O 8,9
17
F8
29

Yadro bog‘lanish kuchlari tufayli A nuklondan, ya’ni Z-proton va N=A-Z
neytrondan tashkil topgan sistemadan iborat. Agar yadroni uni tashkil qiluvchi
nuklonlarga ajratmoqchi bo‘lsak, bog‘lash kuchining ta’siriga qarshi ish bajarish
kerak. Bu ishning kattaligi bog‘lanish energiyasi yoki yadro barqarorligining
o‘lchamidir.
Bog‘lanish energiyasi nuklonlarga kinetik energiya bermasdan nuklonlar
orasidagi bog‘lanishni (o‘zaro aloqani) uzish uchun kerak bo‘lgan energiyaga
aytiladi.
Bu energiyani yadrodagi nuklonlarning o‘zaro ta’sir (yadro kuchlar)
qonuniyati hozircha noma’lum bo‘lsa ham, energiyaning saqlanish qonuni va
nisbiylik nazariyasining massa bilan energiyani bog‘laydigan E=mc 2
ifodasidan
foydalanib topish mumkin.
Agar yadroning massasi M(A,Z) ni, uni tashkil qilgan nuklonlar massa
soniga tug‘ri keluvchi massalari yig‘indisi [Zm
p +Nm
n ] ga solishtirsak, birinchi
massa ikkinchisidan bir oz  m ga kichik ekanligini ko‘ramiz. Bu massalarning
farqi massa defekti deb atalidi. Δm = [Zm p+(A− Z )m n− M (A ,Z )]
(2 3 )
Bu yerda Zm
p -protonlar massasi, (A-Z)m
n -neytronlar massasi, M(A,Z)-yadroning
massasi.
Massa defekti nuklonlarning jipslashib yadro hosil qilish natijasida ajralib chiqqan
E bog‘lanish energiyasining kattaligini ifodalaydi.
Ebog '= Δ mc 2= [Zm p+(A− Z )m n− M (A ,Z )]c2
(2 4 )
Hozirgi vaqtda yadro massasini yuqori aniqlikda o‘lchashlik defekt massani
ya’ni yadro bog‘lanish energiyasini katta aniqlikda hisoblash imkoniyatini yaratdi.
Bog‘lanish energiyasi formulasini neytral atomlar massalari orqali ifodalash
kulaydir, chunki odatda jadvallarda atom massalari keltiriladi. Buning uchun
proton massasini o‘sha yadro atomining massasi bilan almashtiriladi va atomdagi
tegishli elektronlarning massasi hisobga olinadi:
Ebog 'l= {ZM аt(1
1H )− Zm e+(A− Z)mn− [M аt(A,Z)− Zm e]}c2=
30

= [ZM аt(1
1H )+(A− Z)mn− M аt(A,Z)]c2Yadro bog‘lanish energiyasining bitta nuklonga to‘g‘ri keluvchi qiymati
solishtirma bog‘lanish energiyasi deb ataladi.
ε=
E bog 'l
A
(2 5 )
Yadroning mustahkamligini xarakterlashda bog‘lanish energiyasidan
tashqari zichlashish koeffitsiyenti ishlatiladi. Har bir nuklonga to‘g‘ri keluvchi
defekt massaga zichlashish (upakovka) koeffitsiyenti deb ataladi.
f=
Δm
A
(2 6 )
Mavjud yadrolar solishtirma bo g‘ lanish energiyasining massa soniga bog‘li q lik
grafigi 4-rasmda keltirilgan.
4-rasm. Mavjud yadrolar solishtirma bo g‘ lanish energiyasining massa soniga
bog‘li q lik grafigi[12]
Solishtirma bog‘lanish energiyasi juda yengil elementlardan tashqari barcha
elementlar uchun taxminan bir xildir. Massa soni A>11 bo‘lgan yadrolarda
o‘rtacha solishtirma bog‘lanish energiyasi 7,4 dan 8,8 MeV. Eng katta kiymat
31

$(~8,8 meV) massa sonlari A=60 (temir va nikel)ga yaqin sohasiga to‘g‘ri keladi. Argon 40 dan kalay-120 gacha bo‘lgan oraliqda E=8,6 MeV deyarli o‘zgarmaydi. Og‘ir elementlar tomoniga borgan sari egrilikning maksimumdan pasayishi ancha sekin sodir bo‘ladi. Nihoyat, eng og‘ir yadrolarda bir nuklonga to‘g‘ri keladigan o‘rtacha solishtirma bog‘lanish energiyasi taxminan 7,5 MeV ni tashkil etadi. Ancha yengil elemenlar tomon pasayishi A ning kamayib borishi bilan tezrok sodir bo‘ladi. Solishtirma bog‘lanish energiyasi yadrodagi nuklonlarning (proton va neytronlarning) toq yoki juftligiga bog‘liq ekan. Odatda juft-juft yadrolarning bog‘lanish energiyasi toq-toq yadrolarning E bogl energiyasidan sezilarli katta bo‘ladi. Juft-toq yoki toq-juft yadrolarning E bogl energiyasi ham juft-juft va toq-toq yadrolar bog‘lanish energiyalaridan farq qiladi. Eng katta bog‘lanish juft-juft yadrolarga, eng kuchsiz bog‘lanish toq-toq yadrolarga to‘g‘ri keladi [9]. Haqiqatdan, har xil element izotoplarining barqarorligi Z va N larning juft yoki toqligiga bog‘liq. Masalan, turg‘un izotoplarning ko‘pchiligida A juft bo‘ladi. Juft-toq va toq-juft yadrolarning turg‘unligi juft-juft yadrolarnikiga nisbatan kamroq. Toq-toq yadrolarning ko‘pchiligi beqarordir. Tabiatda fakat 4 ta turg‘un toq-toq yadrolar uchraydi. 1 2H ,3 6Li ,5 10 B,7 14 N . Proton va neytronlar soni “sehrli” (magik) sonlar deb nom olgan 2, 8, 20, 50, 82, 126 sonlarga teng bo‘lganda yadrolar, ayniqsa, katta turg‘unlikka ega bo‘lib, tabiatda keng tarqalgan. Protonlar va neytronlar soni “sehrli” songa teng bo‘lsa, yadrolar, ayniqsa, juda katta turg‘unlikka ega bo‘lib, ular ikki qarra “sehrli” yadrolar deb ataladi. Tajribada aniqlangan yadro boq’lanish energiyasini tahlil qilishlik ko‘pgina yadro xususiyatlari to‘g‘risida xulosalar chiqarish imkoniyatini beradi. 1. O‘rtacha solishtirma bog‘lanish energiyasi ko‘pgina yadrolar uchun 8 MeV\nuklon ga teng. Bu elektronning atomda bog‘lanish energiyasidan juda katta. Masalan, vodorod atomida elektronning bog‘la-nish energiyasi (ionizasiya potensiali) 13,6 eV. Eng og‘ir elenment atomlarida ham K-elektronning bog‘lanish energiyasi 0,1 MeV dan oshmaydi. Demak, yadro kuchi ta’siri tufayli nuklonlar yadroda bir-birlari bilan juda qattiq bog‘langan. Shuning uchun ham tabiatda 32$ $uchraydigan gravitasiya, elektromagnit va kuchsiz o‘zaro ta’sirlardan farqli ravishda yadroviy kuch kuchli o‘zaro ta’sir etuvchi kuch deb ataladi. 2. Solishtirma bog‘lanish energiyasining o‘rtacha qiymatining (8 MeV\ nuklon) o‘zgarmas bo‘lishligi yadro kuchlari qisqa masofada ta’sirlashuv xarakteriga ega deyishlikka asos bo‘ladi. Ta’sir sferasi nuklonlar o‘lchamidan hatto, undan ham kichik, yadroda har bir nuklon o‘ziga yaqin turgan nuklonlar bilangina ta’sirlasha oladi deb karaladi. Haqiqatdan ham yadrodagi A nuklon qolgan (A-1) nuklonlar bilan ta’sirlashganda bog‘lanish energiyasi E ~ A ( A -1) massa sonini A 2 - bog‘liq bo‘lgan bo‘lar edi. Aslida bog‘lanish energiyasi E=  A- massa sonining A 1 -birinchi darajasiga bog‘liq, demak, yadro kuchlari to‘yinish xarakteriga ham ega ekan. 3. Yadro energiyasi qaysi jarayonlarda vujudga kelishligi qancha energiya ajratishligini bilish mumkin. Yengil yadrolar ko‘shilib (sintez) og‘irroq yadrolar hosil qilishsa solishtirma bog‘lanish energiyalari farqiga to‘g‘ri keluvchi energiya ajraladi termoyadro reaksiyasi. M:1 2Н +1 3Н → 2 4Не + n+17 ,59 meV 2 3Не + 1 2Н → 2 4Не + р+18 ,3 meV Bundan tash q ari o g ‘ir yadrolar bo‘linishidan o‘rta yadrolar hosil bo‘lishsa ham, yadro energiyalari ajralishligi mumkin ekanligi aniqlandi [10]. 33$

Xulosa
Atom yadrosi ikki xil nuklon, n va p lardan tashqil topgan murakkab
kvantomexaniq sistemadir. Nuklonlarning o‘zaro ta’sir konunlariga asoslanib,
atom yadrosi xususiyatlarini bayon etish, yadro strukturasini aniqlash va har xil
sharoitlarda unda sodir bo‘layotgan jarayonlarni tadqiq qilish yadro fizika bo‘yicha
olib borilayotgan ilmiy tadqiqot ishlarining asosiy vazifasini tashqil qiladi.Ikki
nuklon orasidagi o‘zaro ta’sir etuvchi kuch to‘g‘risida ma’lumot olishning bevosita
usuli nuklonni nuklonda sochilishini o‘rganish va 2
N ning xususiyatlarini tahlil
qilishdan iboratdir.
Hisoblashlar uchun ikki nuklon orasida ta’sir etuvchi kuchning kattaligini
emas (fazoviy, spin, izospin) koordinatalar funksiyasi potensial energiyasini bilish
kerak bo‘ladi. Biroq yadro potensiali kulon va gravitasion potensiallariga nisbatan
ancha murakkab.Garchi hozircha yadro potensialini analitik ravishda ifodalash
mumkin bo‘lmasa ham uning ayrim xususiyatlari hakida yetarlicha ma’lumotga
egamiz. Yadro potensiali sferik simmetriyaga ega emas. Bunga 2
N ning kvadrupol
momentga ega bo‘lishi misoldir. Yadro potensiali chekli radiusga ega. U 0,5*10 -15
m dan kichik masofalarda chukurligi bir necha 10 MeV bo‘lgan tortishish
potensiali potensial o‘ra bilan almashinishi mumkin. Yadro kuchlari atomlarni
molekulalarda birlashtirib turuvchi ximiyaviy kuchlarga nisbatan million marta
katta bo‘lsa ham ta’sir radiuslari kichik bo‘lganligidan ular nisbatan zaif tuyuladi.
Hozircha yadro xususiyatlarining barcha ta’sirlarini hisobga olgan hisoblashning
iloji yo‘q. Real yadroning xarakteristikalarini emas, balki matematik va fizik
jihatdan soddalashtirilgan yadro modellari deb ataladigan har xil sistemalarning
xususiyatlarini hisoblashga to‘g‘ri keladi. Yadro modeli tajriba natijalariga
asoslangan holda tanlab olinadi, so‘ngra bu modelga mos keluvchi turlicha
taxminlar ishlab chiqiladi. Demak birgina fizik jarayonni bayon qilish uchun
turlicha modellar mavjud bo‘lishi mumkin.
Yadroning xususiyatlarini hisoblash mumkin bo‘lishi uchun model yetarli
darajada sodda bo‘lishi shu bilan birga hech bo‘lmaganda u real yadrolarning
xususiyatlarini taxminan aks etishi lozim. Har qanday model yadro xususiyatlari
34

haqidagi fizikada mavjud bo‘lgan bilimlarning xulosasi va umumlashuvidan
iboratdir. Har qanday model yadro xususiyatlarini to‘la aks ettira olmaydi. Shuning
uchun har bir modelning qo‘llanish chegarasi mavjud. Model tadqiqotlarni davom
ettirishda asosiy yo‘nalishni kursatadi va har xil xossalarni ma’lum nuqtai nazarda
turib bir-biri bilan bog‘lanishga imkon beradi.

35

Foydalanilgan adabiyotlar
1. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 19.03.2021 yildagi PQ-5032-son
qarori.
2. M o‘minov T.M., Xoliqulov A.B., Xushmurodov Sh.X. Atom yadrosi va zarralar
fizika. Oliy o‘quv yurtlarining fizik bakalavr ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun
o‘quv qo‘llanma. Toshkent-2009. 171-202 -betlar.
3. R.B. Bekjonov. Atom yadrosi va zarralar fizika. T.1995. 367-432 betlar.
4. Muminov T.M., Xoliqulov A.B.,Xushmurodov Sh.X. Atom yadrosi va zarralar
fizika maruzalar matini Samarqand, 2001.
5. K.T. Teshaboyev. Yadro va elementar zarralar fizika. T.1992. 163-189
6. Д.С. Сивухин. Общий курс физики. X.2.М.1989.236-304 с.
7. К .Н. Мухин. Экспериментальная ядерная физика. T .1, М.1974.438-574
8. Ю.М. Широков, Н.П. Юдин. Ядерная физика. М.1980. 535-620 с.
9. А.И. Наумов. Физика атомного ядра и элементарных частиц. M . 1984.
10. П.Е. Калпаков. Основы ядерной физики. М.1969, 324-336.
11 . ziyonet.uz
12. fayllar.org
13. wikipediya.uz
36

Sotib olish

Dokument ma'lumotlari

Sotuvchi

Yadroning umumlashgan modeli

O'xshash dokumentlar