Yarimo’tkazgichlar fizikasi - Физика - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	5.6MB
Покупки	0
Дата загрузки	29 Май 2025
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Физика

Yarimo’tkazgichlar fizikasi

Купить

Reja 1. Metal, yarimo’tkazgich va dielektriklar. 2. Miller indekslari. 3. Energiya zonalari 4. Yarimo’tkazgichlarda kechadigan kinetik hodisalar.

Metall, yarimo’tkazgichlar va dielektriklarning ikki xil farqi mavjud 1. Miqdoriy 2. Sifatiy

Elektronning harakati • Eleketron va kovaklarda issiqlik energiyasi mavjud bo’ladi. • Muvozanat holatida harakatlanadi. • To’qnashuvlardan keyin, harakatlanish yo’nalishi ixtiyoriy bo’ladi. – Aniq bir yo’nalishda natijaviy harakat mavjud emas. – Tok kuchi nolga teng.

Agar tashqi maydon qo’yilsa • Bilamizki, elektron va kovaklar maydon tufayli tezlanish oladi. • Ularni tezligi to’qnashuvga qadar ortib boradi. – To’qnashuvdan keyin o’z energiyasini yo’qotadi va yana qaytatdan tezligini orttirishni boshlaydi.

To’qnashuvdan keying xarakat yo’nalishi ixtiyoriy. • Ammo elektron faqat maydon yo’nalishida tezlanish oladi. • Umumiy vaqt davomida jarayon bir yo’nalishda sodir bo’ladi. • Uni “dreyf ” deyiladi. • Bu chizma juda kuchli maydonni tasvirlaydi. Tahqi maydon ta’sirida elektronning harakati

Normal maydon ta’siridagi dreyf. • Maydon ta’sirida yuzaga kelgan tezlik kichikroq bo’ladi. – Masalan ≈10V/cm, v ≈10 7 cm/s (xona temperaturasida) E

Tokning ta’rifi • Birlik yuzadan birlik vaqtda kesib o’tgan zaryad miqdori. • Elektronning zaryadi manfiy. – Elektron chizmada o’ng tomonga harakatlanmoqda. – Elektronning dreyf toki I n(drift) chap tarafga yo’nalgan.

Kovakning dreyf harakati • Kovak chap tarafga harakat qiladi. • Kovakning zaryadi musbat. • Kovakning dreyf toki I p(drift) chap tarafga yo’nalgan. • Elektron va kovaklarning toki chap tarafga yo’nalgan. I(dr ift) = In(dr fit) + I p(dr ift)

Tok zichligi • Yarimo’tkazgichlarda tok kuchidan ko’ra tok zichligidan foydalanish afzalroq. • Om qonuni: • Bu yerda ρ - solishtirma qarshilik( om*sm), L - uzunlik va A –kesim yuzasiI J yuza = R = V I = r L A

Elektr maydon kuchlanganligi E bo’lsin • I=JA va Demak Yoki Bu yerda -Elektr o’tkzuvchanlik (om*sm -1 ) • Yuqoridagilar om qonunidan kelib chiqgan xulosalar.V EL = E L J A = r L A ( ) dreyf J  r = = E E  = 1 / r

Umumiy tok zichligi Bu yerda va elektronlarning elektr o’tkazuvchanligi kovaklarning elektr o’tkazuvchanligi J (dr fit) = J n(dr ift) + J p(dr ift) J n(dr ift) =  nE J p(dr ift) =  pE n  p

Simda kovaklar mavjud emas • Tok faqat elektronlar tomonidan tashiladi. • Chap taraf oxirida, elektron omik kontaktdan o’tadi va kovak ichiga sakraydi – Kovak annigilyatsiyalanadi. – Kovak yo’qolgandan so’ng qarshisidagi elektron uning joyini egallaydi. • O’ng taraf oxirida, elektron yarimo’tkazgichdan sigma o’tadi.

Elektr o’tkazuvchanlik uchun ifoda toping – Biz kovaklar konsentratsiyasini belgilash uchun p dan foydalanamiz. – Muvozanat holatida p=p 0 – Agar tok kuchi mavjud bo’lsa, u muvozanat holati bo’lmaydi. Qo’yilgan kuchlanish x yo’nalishda elektr maydon kuchlanganligini hosil qiladi

Kovaklarga ta’sir qiluvchi kuch • Kovak musbat zaryadli, shuning uchun chap tarafga harakat qiladi. • O’rtacha dreyf tezligi v dp kabi belgilanadi • A yuzadan dt vaqt oralig’ida kesib o’tayotgan umumiy zaryad miqdori • Tok kuchi birlik vaqtda yuzadan kesib o’tayotgan zaryad miqdori. DemakF qE = + Q = qpA v dp dt . I p = dQ dt = qpA v dp

Kovak tok zichligi • Ammo va • Shuningdek • Va • Bu yerda: μ p -“kovak harakatchanligi” sm 2 /V-s J p = I p A I p = dQ dt = qpA v dp J (dr ift) = E r =  E J p(dr fit) = qp v dp =  pE  p = qp v dp E = qp m p

Harakatchanlik • Kovak harakatchanligi: • Elektron harakatchanligi: • Kovaklarning elektr o’tkazuvchanligi • Elektronlarning elektr o’tkazuvchanligi • Umumiy dreyf toki zichligi • Umumiy elektr o’tkazuvchanlikv dp p E m  v dn n E m=   n = qn m n  p = qp m p J (dr ift) = J n(dr ift) + J p(dr fit) = q m nn + q m p p ( )E =  E  = qn m n + qp m p

Xulosa • Elektr maydon tufayli elektron va kovaklarda ham dreyf harakati vujudga keladi, ammo qarama-qarshi yo’nalishlarda. • Garchi zaryadlari har hil bo’lasa ham, Ikkalovini toki bir yo’nalishda oqadi. • Elektr o’tkazuvchanlik quydagilarga bog’liq: – Qancha zaryad tashuvchilar mavjudligiga( n or p ) – Zaryad tashuvchilar qay darajada erkin harakatlana olishiga(mobility μ n and μ p • Yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi  = qn m n + qp m p

Zaryad tashuvchilarning harakatchanligi

Elektr o’tkazuvchanlik harakatchanlikka bog’liq • Yuqorida biz ko’rdikki • Harakatchanlik quydagilarga bog’liq – Kirishma konsentratsiyasiga – Zaryad tashuvchilarni asosiy yoki noasosiyligiga  = qn m n + qp m p

Harakatchanlikni kirishma konsentratsiyasiga bog’liqligi • Kremniy uchun Bu yerda: N -kirishma konsentratsiyasi( N D yoki N A ), hamda N ref va a to’g’irlovchi parametrlar. 1 0 1 refN N m m m= +   +      

To’g’irlovchi parametrlar (Kremniy, Kuchsiz maydonda) • Biz yuqorida aytdikki harakatchanlik zaryad tashuvchilarni asosiy yoki asosiy emasligiga bog’liq deb. • Asosiy zaryad tashuvchilar[1]: • Noasosiy zaryad tashuvchilar uchun[2]: [1] D. M. Caughey and R. Thomas “Carrier mobilities in silicon empirically related to doping and field”, Proc. IEEE 55, pp. 2192-2193, (1967) [2] del Alamo, S. Swirhun and R. M. Swanson , “Measuring and modeling minority carrier transport in heavily doped silicon”, Solid State Electron, 28, pp. 47-54 (1985). 0.72 161265 ( ) 65 1 8.5 10n D DN Nm= +   +      0.76 16447 ( ) 48 1 6.3 10p A AN N m= +   +      0.9 161180 ( ) 232 1 8 10n A AN N m= +   +      1.25 17 370 ( ) 130 1 8 10 p D D N N m = +   +     

• Oz konsentratsiyalarda harakatchanlik asosiy va noasosiy zaryad tashuvchilar uchun bir xil qiymatga aylanadi. • Kirishma konsentratsiyasi ortishi bilan harakatchanlik kamayadi • Berilgan konsentratsiyada elektronlarning harakatchaniligi kovaklarnikiga qaraganda yuqoriroq. • Kirishma konsentratsiyasi ortishi bilan asosiy va noasosiy zaryad tshuvchilarning harakatchaniliklari orasidagi farq ortib boradi.

Qisqacha xulosa • Elektr o’tkazuvchanligi harakatchanlikka bog’liq • Harakatchanlik kirishma konsentratsiyasiga bog’liq • Harakatchanlik zaryad tashuvchilarni turiga ya’ni asosiy yoki noasosiyligiga bog’liq. • Harakatchanlikni aniqlash uchun empiric formuladan yoki grafikdan foydalanish mumkin. – Shuni aytib o’tishim kerakki emprik formula va grafik kremniy uchun.

Zaryad tashuvchilarni sochilishi

Harakatchanlik dreyf tezligiga bog’liq • Dreyf harakatiga sochilish (to’qnashuvlar) ta’sir qiladi. • Zarrachalar quydagilar bilan to’qnasha oladi. – Ionlashgan kirishma – Fononlar • Dreyf tezligi (va harakatchanlik) to’qnashishlar orasidagi vaqtga bog’liq. m = v d E

Ionlashgan kirishmada sochilish • Zaryad tashuvchilar zaryadlangan • Ionlashgan kirishmalar ham zaryadlangan. • Zaryad tashuvchilar ionlar yaqinida o’z traektoriyasini o’zgartiradi. • Yuqori konsentratsiyali kirishmalarda ionlarda sochilishlar miqdori keskin ortadi.

Ionda sochilish • Zaryad tashuvchilar musbat va manfiy ionlar yaqinida o’z traektoriyasini o’zgartiradi. • Demak harakatchanli quydagiga bog’liq N D +N A

Kristal panjarada (phonon) sochilish • Kristalda tebranayotgan atomlar akustik to’lqinlarni hosil qiladi. – Akustik zarrachalar “phononlar” deb ataladi. – Ular energiyaga ega – Va to’lqin vektoriga – Ular zaryad tashuvchilarni socha oladi. – Fonon energiyasi juda kichik, asosan 0.1 eV dan kichik • Tebranishlar temperatura ortishi bilan ortadi. – Temperatura ortishi bilan fononlar hosil bo’lishi ham ortadi. – To’qnashish ehtimolligi ortadi – Temperatura ortishi bilan harakatchanlik kamayadi. E phonon =  w K = 2 p l

Xulosalar • Zaryad tashuvchilar quydagilar tomonidan sochila oladi. – Ionlashgan kirishma atomlar – Fononlar (atomlar tebranishi) – Ikkalasi • Yuqori kirishma konsentratsiyasi harakatchanlikni kamaytiradi. • Yuqori temperatura harakatchanlikni kamaytiradi.

Sochilish harakatchanligi

Sochilish harakatchanligi • Zarrachaga maydon tomonidan kuch ta’sir etadi. • Shuningdek • Ikkala tarafni integrallasak • Bu yerda t 0 – urilishdan oldingi vaqt* * v ce ce d F qE m a m dt =  = = * v ce qE d dt m =  ( ) ( ) ( ) 0 *v v o ceqE t t t t m =  

Shuningdek… • Harakatchanlik effektiv massaga bog’liq • Shuningdek sochilish vaqtiga ham • Sochilish vaqti urilishlar chastotasiga bog’liq(kirishmalar, fononlar) • Ikkala mexanizm ham mustaqil. m n = q tn m ce * m p = q t p m ch * 1 tn = 1 tni i + 1 tnl 1 m n = 1 m ni i + 1 m nl

Xulosa • Harakatchanlik to’qnashishlar orasidagi vaqtga bog’liq • Ko’proq kirishma ko’proq to’qnashuv • Yuqori temperature ko’proq fonon – Bu esa ko’proq to’qnashuv degani • Ikkalasi bo’lsachi? 1 m n = 1 m ni i + 1 m nl

Zaryad tashuvchilar harakatchanligi

Biz ikkita sochilish mexanizmini ko’rdik – Ionda sochilish – Fononda • Ular asosiy va noasosiy zaryad tashuvchilar uchun ham mavjud. • Qo’shimcha qilib aytishim zaryad tashuvchi zaryad kirishmalar maydonida harakatlanganda sekinlashib boradi. – Bu faqat asosiy zaryad tashuvchilar uchun amal qiladi.

Yuqori kirishma • Kirishma atomlar bir biriga yaqin bo’lgani uchun bir biri bilan ta’sirlashadi • Diskret sohalar E D (yoki E A ) kichik sohaga kirib boradi • Elektron ushbu sohada kirishma atomi tomonidan tutilmaguncha harakatlana oladi. • Takroran tutilaveradi va zaryad tashuvchining tezligi kamayib boradi. • Kirishma konsentratsiyasi ortganda, asosiy zaryad tashuvchilarning ko’p qismi ushbu kichik sohada harakatlanadi.

Kompetsatsiyalanmagan materialda asosiy zaryad tashuvchilarning muhim hususiyatlari. • N-tipli materialda, the Kovaklar faqat vallent zonada harakatlana oladi. • Agar material kompetsatsiyalangan bo’lsa – Kovak harakatchanligiga faqat akseptor kirishma konsentratsiyasi salbiy ta’sir ko’rsatadi. – Elektron harakatchanligiga faqat donor kirishma konsentratsiyasi salbiy ta’sir ko’rsatadi. • Ammo haligacha ionda sochilish mavjud va ikkala turdagi zaryad tashuvchiga ham salbiy ta’sir ko’rsatadi.

Kompetsatsiyalanmagan GaAs (minority carrier data not available)

Kompetsatsiyalanmagan Ge (minority carrier data not available)

Xulosa • Agar kirishma miqdori ortmasa, asosiy va noasosiy zaryad tashuvchilarning harakatchanligi bir-biriga yaqinlashadi. • Agar kirishma konsentratsiyasi ortsa, asosiy zaryad tashuvchilarga ko’proq salbiy ta’sir ko’rsatadi, chunki kirishma sohasi faqat asosiy zaryad tashuvchilarga salbiy ta’sir ko’rsatadi.

Zaryad tashuvchilar harakatchanligini temperaturaga bog’liqligi

Harakatchanlik temperaturaga ta’sirchan • Oldinroq temperature ortishi bilan fonon sochilishini ortishi haqida aytdim. – Temperatura ortsa Kristal panjara tebranishi ortadi – Ko’proq fonon hosil bo’lishiga sabab bo’ladi. – Ko’plab fonon sochilishini hosil qiladi.

Xulosa • Yuqori temperaturalarda fonon sochilishi asosiy • Past temperaturalarda ionda sochilish asosi bo’ladi

Kuchli maydon ta’siri (harakatchanlikka)

Harakatchanlik • Dreyf tezligi issiqlik tezligidan ozgina farq qiladi. • Dreyf tezligi tashqi maydon kuchlanganligiga proportsional (kuchsiz maydonda)* v d c qt E m =

Kuchli maydonda • Urilishlar orasidagi vaqt maydon kuchlanganligi ortishi bilan to’yinishni ya’ni aniq bir qiymatga intilishni boshlaydi.

To’yinish tezligi • Agar maydon ortsa, dreyf tezligi v d increases egri chiziqli ortadi va v sat ga intiladi. • Kremniyda elektron va kovaklar uchun, v sat ≈10 7 sm/s • Ge uchun, v sat ≈6x10 6 cm/s

Optik fonon sochilishi tufayli to’yinish • Fononlar kristall panjara tebrabishi • Optik fonon akustik fononga qaraganda yuqoriroq energiyaga ega. • Kuchli maydonda to’qnashish uchun optic fononlar yuzaga keladi. • Kuchli maydonda to’qnashishnin bu turini yuzaga kelishi ehtimolligi yuqori. • Tezlik limiti – E phonon ≈0.063 eV Kremniy uchun – E phonon ≈0.034 eV GaAs va Ge uchun 1. For more details, see Supplement to Part 1 B m * v m ax 2 2 @ E pho

Tushuntirish • GaAs uchun E-K diagramma • Kuchsiz maydonda, Zaryad tashuvchilarning ko’p qismi minimumdan pastroqda bo’ladi. • Kuchli maydonda, zaryad tashuvchilar boshqa minimumga o’tish uchun yetarlicha tezlashgan bo’ladi. • Effektiv massa bu yerda kattaroq – Dreyf tezligi kamayadi – To’yinish tezligi kamayadi v sat = v m ax 2 = E pho 2 m ce * v dn =  qE m ce * tn

Xulosa • Kuchli maydonda: – Zaryad tashuvchilar ko’proq kinetic energiya oladi va ko’proq to’qnashadi. – Dreyf elektr maydon kuchlanganligiga chiziqli bog’langan emas. – Tezlik to’yinadi – GaAs uchun, tezlik cho’qqisidan keyin maydon kuchlanganligi ortishi bilan dreyf tezligi kamayadi.

Tokning ikki turi • Yuqorida dreyf toki haqida gapirdim • Endi e’tiborimizni diffuzion tokga qaratamiz. • Diffuzion tok kuch tufayli yuzaga kelmaydi. • Diffuzion tok qachonki zaryad tashuvchilar konsentratsiyasini gradient hosil bo’lsa vujudga keladi.

Ko’proq elektron Ozroq elektron • Hamma eletronda ozgina issiqlik energiyasi mavjud. • Hamma elektron harakatlanmoqda. • Tashqi maydon mavjud emas. • Elektronlarni aniq bir yo’nalishda harakatlanishga sabab mavjud emas.

Ko’proq elektron Ozroq elektron• Elektronlarning yarmi o’ng tarafga • Yarmi chap tarafga harakatlanadi • Elektronlarning yarmi o’ng tarafga • Yarmi chap tarafga harakatlanadi  Shuningdek, chapdan o’nga x 0 yuzani kesib o’tayotgan elektronlar o’ngdan chapga harakatlanayotganlarga qaraganda ko’proq. Demak tok vujudga keldi.

F n – elektronlar oqimi bo’lsin • Oqim yuzadan o’tayotgan eletronlar soni • - erkin yo’l • - urilishlar orasidagi vaqtl t

Oqim: F n = (n L  n R )l 2 t

Agar n ning ozgina masofasida o’zgarsa formula quydagicha bo’ladi Va Bu yerda D- diffuziya koeffitsienti Minus ishora elektronlar konsentratsiya kam tarafga harakatlanishini anglatadi F n = (n L  n R )l 2 t (n L  n R ) @  dn dx l l F n =  l 2 2 t dn ( x ) dx =  D n dn (x ) dx 2 2 n l D t

Diffuziya toki zichligi • Oqim zichligi F n ni elektron zaryadiga ko’paytiramiz • Kovak uchun ham. Yodda tutamiz: F kuch emas, u oqim. Bu yerda umuman kuch mavjud emas. Ozgina issiqlik energiyasi va konsentratsiyalar farqi mavjud. J n(di ff) =  qF n = qD n dn ( x ) dx J p(di ff) = + qF p =  qD p dp (x ) dx

Diffuziya koeffitsienti va harakatchanlik • Harakatchanlik μ zaryad tashuvchilarni qay darajada kristall panjarada ekin harakatlana olishini ko’rsatadi. • Diffuziya koeffitsienti D qay darajada diffuziyalana olishini kor’rsatadi. Bular Eynshteyn almashtirishi D n m n = k T q D p m p = k T q

Kremniy uchun diffuziya koeffitsienti • Turli kirishma konentratsiyasida

D va μ ni solishtiraylik D μ

Tashqi maydon qo’yishimiz mumkin. • Zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining gradienti tashqi maydon qo’yilganda ham mavjud bo’lishi mumkin. • Elektronning umumiy tok zichligi: • Kovakning esa J n = J n(dr ift) + J n(di ff) = q m nn (x )E + qD n dn (x ) dx J p = J p(dr ift) + J p(di ff) = q m p p (x )E  qD p dp (x ) dx

Eynshteyn almashtirishidan foydalanamiz • O’rniga qo’ysak • Kovak uchun ( ) ( ) ( ) ( ) n n drift n diff n n dn x J J J q n x E qD dxm= + = + D n m n = k T q n n kT dn J q nE q dx m   = +     p p kT dp J q pE q dx m   =     

Umumiy tok zichligi elektron va kovaklar tok zichliklari yig’indisiga teng • P- tip materialda – Elektronlar noasosiy zaryad tashuvchilar. – shuningdek μ n va D n noasosiy zaryad tashuvchilarning harakatchanligi va diffuzion koeffitsienti – μ p va D p asosiy zaryad tashuvchilarning harakatchanligi va diffuzion koeffitsienti • n – tipli material uchun qarama-qarshi J = J n(dr ift) + J p(dr ift) + J n(di ff) + J p(di ff) = q m nnE + q m p pE + qD n dn dx  qD p dp dx

Ba’zi qurilmalarda(qarshilkga o’xshagan) • Konsentratsiyalar gradient mavjud emas: • Diffuziya toki ham mavjud emas. • Hammasi dreyf Elektron elektr o’tkazuvchanligi Kovak elektr o’tkazuvchanligi Umumiy elektr o’tkazuvchanlik J = q m nn + q m p p ( )E =  n +  p ( )E =  E dn dx = dp dx = 0

Xulosa • Diffuziya toki zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining gradient tufayli yuzaga keladi – Kuch ish bajarmaydi • Elektron va kovakning ikkalasi ham diffuziyalana oaldi. • Diffuziya hamda dreyf toklar bir vaqtda mavjud bo’la oladi D n m n = k T q D p m p = k T q J = J n(dr ift) + J p(dr ift) + J n(di ff) + J p(di ff) = q m nnE + q m p pE + qD n dn dx  qD p dp dx

Zaryad tashuvchilar generatsiyasi va rekombinatsiyasi

Elektron va kovaklar • Agar temperature 0 K bo’lmasa, elektronlar o’tkazuvchanlik zonasida, kovaklar vallent zonada mavjud bo’ladi. • Bu rejada biz elektronlarni sohalar bo’yicha o’tishi haqida ma’lumot beramiz.

Generatsiya • Generatsiya: elektron qo’shimcha energiya oladi va vallent zonadan o’tkazuvchanlik zonasiga o’tadi. – Elektron o’tkazuvchanlik zonasida vujudga keladi. – Kovak vallaent zonada vujudga keladi. – Bu juftlik elektron kovak juftligi deyiladi.

Rekombinatsiya • Rekombinatsiya: o’tkazuvchanlik zonasidagi elektron o’z energiyasini yo’qotadi va vallaent zonaga o’tadi hamda kovakni to’ldiradi. – O’tkazuvchanlik zonasidan elektron yo’qoladi – Kovak ham yo’qoladi – Elektron va kovak juftiligi annigilyatsiyalanadi.

Muvozanat va nomuvozanat holatlar • Generatsiya va rekombinatsiya bir xil tezlikni hosil qilsin. • Muvozanatdagi kosentratsiyalar n 0 va p 0 o’zgarmas bo’ladi. • Nomuvozanat holatda esa – Bu shartlar to’g’ri bo’lmaydi n=n 0 yoki p=p 0 bo’ladi. – n va p umumiy elektron va kovak konsentratsiyasi

Zonama- zona generatsiya • Bu foton yoki fonon yutilishiga misol bo’la oladi.

Zonama-zona rekombinatsiya • Bu ko’p ononlarni emmissiyalanishiga misol bo’ladi.

Ikki qadam generatsiyasi (akseptor) 1. Elektron fonon yutib akseptro zonasiga chiqadi. 2. Elektron foton yutib o’tkazuvchanlik zonasiga chiqadi 1

Ikki qadam rekombinatsiya (Akseptor) 1. Elektron fo’zidan foton chiqarib akseptor zonasoda vaqtinchalik ushlanib qoladi. 2. Elektron vallent zonaga tushadi o’zidan fonon chiqarib. Va kovakni annigilyatsiyalaydi.

Ikki qadam generatsiya (Qo’shimcha energiya zona orqali) • Qo’shimcha energiya zonalar ta’qiqlan gona ichida kristalladagi defektlar yoki begona atomlar tufayli yuzaga keladi.

Ikki qadam rekombinatsiya (Qo’shimcha energiya zona orqali)

Xulosa • Rekombinatsiya va generatsiya doimo hamma vaqt mavjud. • Muvozanat holatda generatsiya tezligi rekombinatsiya tezligiga teng bo’ladi. n=n 0 va p=p 0 • Fononlar va fotonlar yutiladi yoki emmitsiyalanadi – Fononlar kichik energiyaga ega – Fotonlar katta energiyaga ega

Yarimo’tkazgichlarda optik jarayonlar. Yutulish.

Muvozanat holatda • Elektron va kovaklar doimiy generatsiyalanadi va rekombinatsiyalanadi • Generatsiya tezligi rekombinatsiya tezligiga teng • Zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi o’zgarmas. n 0 va p 0

Nomuvozanat holatda • Agar yarimo’tkazgichga yorug’lik tushurilsa, elektron va kovak juftliklari hosil bo’ladi. – Muvozanat holatdagi qiymatidan ko’ra kattaroq bo’lgan qo’shimcha zaryad tashuvchilarni hosil qiladi.

Atomda yutulish bilan solishtirib ko’raylik • Atomda energiya zonalari diskret, faqat aniq energiyalarni yuta oladi. • Yarimo’tkazgichlarda esa, energiyaning ma’lum oraliqdagi miqdori yutiladi.

Optik yutulish • Foton energiyasi E=hν • Energiya saqlanishi: • Yutulishda foton energiyasini elektron oladi. – Foton anniglatsiyalanadi E electron pl us phot on = E 0 + hn E 1 = E 0 + hn

• Natijaviy energiya E 1 >E C – Natijaviy energiya sohasi ta’qiqlangan zonada bo’lmaydi • Demak hν E g dan katta bo’lishi kerak. E 1 = E 0 + hn

K ning saqlanshi • Eenergiya saqlanishiga qo’shimcha ravishda, yana bir qonun mavjud: to’lqin vektori K ham saqlanishi kerak. • Fotonning to’lqin vektorining qiymati juda kichik . – Yutulish hodisasidan keyin, elektronning K sivery boshlang’ich K ga juda yaqin bo’ladi.

K ning saqlanishi • Bu to’g’ri o’tishli material

Noto’g’ri o’tishli • E V dan E C ga o’tishda energiya va K o’zgaradi. • Fotonda energiya mavjud, Ammo fonongan to’lqin vektori kerak. • Kutilmagan uch jism to’qnashishini hosil qiladi.

To’g’ri va noto’g’ri • To’g’ri o’tishli materiallar: optic qurilmalar uchun yaxshi. – Masalan GaAs, InP – Noto’g’ri o’tishli: optic qurilmalar uchun yaxshi emas – Si, Ge, GaP • Nima uchun kremniy quyosh elementlari uchun keng ishlatiladi? – Arzon.

Masalan • Foton to’lqin vektori bilan brilloun zonasidagi elektronning to’lqin vektorini solishtiraylik Msalan qizil foton, λ=620 nm (energiyasi 2 eV). To’lqin vektori:6 1 9 2 6.28 10.1 10 ( ) 620 10 pht K m m p l   = = =  

Brilloun zonadagi elektron • π/ a to’lqin vektoriga ega bo’ladi ( a kristall panjara doimiysi , 0.5 nm) • To’lqin vektorlari nisbatini topsak 9 1 93.14 6.28 10 0.5 10e K m a p   = = =   6 3 9 10.1 10 1.6 10 6.28 10 pht e K K   = =  

Yorug’lik tushsa ya’ni nomuvozanat holatda. • Har bir yutilayotgan foton elektron va kovak juftligini hosil qiladi. • Elektronlar va kovaklar konsnetratsiyasi muvozan holatidagiga qaraganda ko’proq bo’ladi. – Qo’shimcha zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi Δn va Δp n = n 0 + D n p = p 0 + D p

Qo’shimcha zaryad tashuvchilar… • Agar yorug’lik bir jinsli bo’lmasin ya’ni ba’zi joyda yorug’roq ba’zi joyda esa unday emas. Bu zaryad tashuvchilar konsentratsiyasining gradientini hosil qiladi. – Natijada diffuzion tok hosil bo’ladi • Hatto dreyf yoki diffuzion tok nol bolsa yoki yig’indisi nol bolsa ham bu holat muvozanat holati bo’lmaydi. • Agar yorug’likni o’chirsak zryad tashuvchilar rekombinatsiyalanadi va muvozanat holatiga qaytadi.

Xulosa • E va K saqlanishi kerak. • Fotonninh K si juda kichik, demak optic o’tishlar vertical bo’lishi kerak E-K diagrammada. • To’g’ri o’tishli materiallar optic qurilmalar uchun yaxshi – Noto’g’ri o’tishli materiallarning effektivligi past • Agar namunaga yorug’lik tushurilsa endi unda muvozanat holati mavjud bo’lmaydi. Hatto kuchlanish qo’yilmasa ham.

Yarimo’tkazgichlarda optik jarayonlar: Emissiya

Emissiya yutulishga teskari jarayon • boshlang’ich holatda o’tkazuvchanlik zonasida bo’lgan elektron pastroq energiya zonasiga o’tadi. – Energiya saqlanish qonuniga ko’ra qo’shimcha energiya • Foton bo’lishi mumkin • Fonon bo’lishi mumkin • Ikkalasi bo’lishi mumkin. – Men faqat optic emissiya haqida gapiraman. Ammo K ham saqlanishi kerak. (Bu rasmda ko’rish qiyin)

K ning saqlanishi To’g’ri o’tishli Noto’g’ri o’tishli

Xulosa • O’tkazuvchanlik sohasidagi elektron pastroq energiyali sohaga o’tadi va emissiyani hosil qiladi. • Ortiqcha eneriya fotonga aylanadi (optic emissiyada) • K ning saqlanishi hali ham mavjud. – To’g’ri o’tishli materiallar LED va laserlar uchun yaxshi – Noto’g’ri o’tishli materiallar yomon emissiyalanadi.

Uzluksizlik tenglamasi

Uzluksizlik tenglamasi • Zaryad tashuvchilar miqdori saqlanadi. • Qurilmalarni optic va elektro-optic hususiyatlarini tushunish uchun juda foydali • 1 o’lchamli holatni ko’raylik • Simda elektron bir yo’nalishda boshidan oxiri tomon oqadi. • Yarimo’tkazgichlarda elektron va kovaklar ichkariga va tashqariha harakatlanadi. – Ular generatsiyalanadi va rekombinatsiyalanadi.

1 o’lchamli yarimo’tkazgichni ko’raylik • Elektronlarni hisoblaylik • F n(in) va F n(out) kirayotgan va chiqayotgan elektronlarning oqimi. – Asosan ular teng emas. • Elektron dx sohada G n generatsiya tezligi bilan generatsiyalanadi • Elektron dx sohadan R n rekombinatsiya tezligi bilan yo’qoladi.

F n(in) va F n(out) orasidagi farq • Generatsiya va rekombinatsiya hosil qiladi. • Zaryad tashuvchilar sohalarda yoki kambag’allashgan sohalarda to’qnashishi mumkin. • dx differensial uzunlikda, n konsentratsiyalar farqida ¶ n ¶ t dx =  ¶ F n ¶ x dx + (G n  R n)dx

Bir qancha generatsiya mexanizmlari • Zaryad tashuvchilar termik yoki optik generatsiyalanishi mumkin. • Zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi ortishi ham mumkin kamayashi ham mumkin. G n = G n(th) + G n(op ) + G n(ot he r)

Oqim zichligi tok zichligiga bog’liq • Shuningdek Elektronlar uchun uzluksizlik tenglamasi Kovaklar uchun uzluksizlik tenglamasi F n =  J n q ¶ n ¶ t dx =  ¶ F n ¶ x dx + (G n  R n)dx ¶ n ¶ t = 1 q ¶ J n ¶ x + G n  R n ( ) ¶ p ¶ t =  1 q ¶ J p ¶ x + G p  R p ( )

Zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi • Umumiy zaryad tashuvchilar konentratsiyasi • Muvozanat holatidagi konsentratsiya n 0 o’zgarmas. Va • Boshqa generatsiya mavjud bo’lmasin. n = n 0 + D n ¶ n 0 ¶ t = 0 ¶ n ¶ t = ¶ n 0 ¶ t + ¶ D n ¶ t = ¶ D n ¶ t G n = G th + G op

Rekombinatsiya • Rekombinatsiyalangucha bo’lgan o’rtacha vaqt – Hamma narsa quyi energiyaga intiladi. • Yashash vaqti deb ataladi • τ n asosiy zaryad tashuvchilar yashash vaqti, rekombinatsiya tezligi o’tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar konsentratsiyasiga to’g’ri proportsional. R n = n t n = n 0 t n + D n t n

O’rniga qo’yaylik • Quydagini beradi -> R n = n t n = n 0 t n + D n t n ¶ n ¶ t = 1 q ¶ J n ¶ x + G n  R n ( ) 01 n th opt n nJ n n n n G G t t q dx t t   ¶ ¶ ¶ D D = = + +     ¶ ¶  

Hususiy holda muvozanat holatini ko’raylik • Qo’shimcha zaryad tashuvchilar mavjud emas, tok ham optic generatsiya ham mavjud emas. • Ya’ni • Yuqoridagi tenglama quydagicha bo’ladi0, 0 va 0 n op n J G D = = = 01 n th opt n nJ n n n n G G t t q dx t t   ¶ ¶ ¶ D D = = + +     ¶ ¶   G th = n 0 t n

Natijalarni birlashtiraylik • Quydagiga hosil qildik • Huddi shunga o’xshash • Eslatma: G opt , Δn va Δp kordinata ya’ni pozitsiya funksiyasi. G th = n 0 t n 01 n th opt n nJ n n n n G G t t q dx t t   ¶ ¶ ¶ D D = = + +     ¶ ¶   1 n op nJ n n n G t t q x t   ¶ ¶ ¶ D D   = = +      ¶ ¶ ¶     1 p op p J p p p G t t q x t   ¶   ¶ ¶ D D = =  +        ¶ ¶ ¶    

Tok zichligini muhikama qilaylik • Dreyf va diffuzion tok mavjud • Uzluksizlik tenglamasi quydagicha bo’ladi. ( ) ( ) ( ) ( )n n drift n diffusion n n p p drift p diffusion p p dn J J J qn qD dx dp J J J qp qD dxm m= + = + = + =  E E 2 2 2 2n n n op n p p p op pn n n n n n D G t t x x x p p p p p p D G t t x x x m m t m m t¶ ¶ D ¶ ¶ ¶ D = = + + +  ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ D ¶ ¶ ¶ D = =   + +  ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ E E E E

Uch o’lchamlida( ) 1 n n n n J G R t q ¶ ¶ =  +  ( ) 1 p p p p J G R t q ¶ =   +  ¶

Xulosa • Elektronlar va kovaklar harakatida rekombinatsiya va generatsiya ham hisobga olinadi. • Zaryad tashuvchilar optic va terkim hamda boshqa mexanizmlar orqali generatsiyalanadi va rekombinatsiyalanadi. • Har hil vaqatda va pozitsiyada qo’shimcha zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi turlicha bo’ladi. • Elektron va kovaklar uchun uzluksizlik tenglamasini topdik.

Noasosiy zaryad tashuvchilar yashash vaqti

Rekombinatsiya • Yuqori energiya zonasidagi elektronlar past energiya zonasiga o’tadi – Ular rekombinatsiyalanadi – Rekombinatsiyalanish uchun ketgan o’rtacha vaqt noasosiy zaryad tashuvchilar yashash vaqti deyiladi. – p-tipli materiallarda elektronlar: τ n – n-tipli materaillarda kovaklar: τ p • Qanday o’lchanadi? Na’muna nurlantiriladi, yorug’lik o’chiriladi, va elektr o’tkazuvchanlik o’zgarish tezligi o’lchanadi.

Qurilma • Na’muna yupqa, yutilish koeffitisienti juda kichik – Shuningdek zaryad tashuvchilar konentratsiyasi namuna bo’yicha birxil. • R L qarshilikka tushayotgan kuchalnish va undan o’tayotgan tok kuchi o’lchanadi.

Tajriba • Na’muna qarshiligi R S bo’lsin. • R L R S ga qaraganda kichik bo’lsin • Tok kuchi quydagicha bo’ladi V A /R S • Eslasak: R S =ρL/A va σ =1/ ρ , • i(t) σ(t) ga proprtsional( ) ( ) ( ) A A V V A t i t t L L A  r = =

Elektr o’tkazuvchanlik σ – n va p tok tashishda ishtirok etayotga zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi. • Bilamizki: • Shuningdek  =  n +  p = q m nn + m p p ( ) n = n 0 + D n p = p 0 + D p  = q m nn 0 + m nD n + m p p 0 + m pD p ( )

Davomi • Bizda quydagi ifoda mavjud • Biz yuqoridagi ifodani muvozanat holatdagi (qorong’ulikdagi) elektr o’tkazuvchanlik va fotoelektro’tkazuvchanliklarga ajratib olamiz • Bu yerda yoritilmagandagi elektr o’tkazuvchanlik • Fotoelektro’tkazuvchanlik  = q m nn 0 + m nD n + m p p 0 + m pD p ( )  =  0 +  pc  0 = q m nn 0 + m p p 0 ( )  pc = q m nD n + m pD p ( )

P-tipli to’g’ri o’tishli na’munani ko’raylik • Tashqi maydon ham yorug’lik ham mavjud bo’lsin

• Har bir generatsiya hodisasi elektron va kovak juftligini hosil qiladi va har bir rekombinatsiya ularni yo’qotadi (elektronlar yoki kovaklar bir-birini yo’qota olmaydi) – Shuningdek Δn=Δp • Generatsiya tezligini rekombinatsiya tezligiga tengligi muhim emas. – Zaryad tashuvchilar miqdori ortishi ham kamayishi ham mumkin.

Bizning misolda: • Bilamizki Δn=Δp, Δn – uchun uzluksizlik tenglamasini yechaylik • Yarimo’tkazgich bir jinsil hamda bir xilda yoritilmoqda va tashqi maydono’zgarmas. • shuningdek 0 va 0d dn dx dx ==E ( ) ( ) ( ) 0.n n diff n drift n J kT dn J J x x x q dx    ¶ ¶ ¶ = + = + =   ¶ ¶ ¶   E

Bizda uzluksizlik tenglamasi mavjud • Natijada • Boshlang’ich shartlar uchun yechamiz. 2 2n n n op nn n n n n n D G t t x x xm m t¶ ¶ D ¶ ¶ ¶ D = = + + +  ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ E E d D n dt = G op  D n t n

Fotoelektro’tkazuvchanlik • Ammo Δ n=Δp( ) pc n p q n p  m m= D + D  pc (t) = q D n (t) m n + m p ( )

Qisqacha xulosa • Qo’shimcha zaryad tashuvchilar optik va termik generatsiya va rekombinatsiyaga bog’liq • Agar yrug’lik yoqilsa qo’shimcha zaryad tashuvchilar generatsiyalanadi. • Agar yorug’lik o’chirilsa zaryad tashuvchilar rekombinatsiyalanadi • Noasosiy zaryad tashuvchilarga nisbatan ishlaymiz.

Ushbu tajribani muhokama qilaylik • Agar yorug’lik manbai yoqilsa, qo’shimcha zaryad tashuvchilar generatsiyalanadi va elektro’tkazuvchanlik ortadi. • Agar yorug’lik manbai o’chirilsa zaryad tashuvchilar miqdori rekombinatsiya tufayli kamayadi va elektr o’tkazuvchanlik kamayadi  =  0 +  pc  0 = q m nn 0 + m p p 0 ( )  pc = q m nD n + m pD p ( )

Ko’tarilish vaqti • Tengalamani ishlaylik • Bir xil oritlgan yupqa na’muna uchun. • Boshlang’ich shartlarni kiritaylik • t =0 dan oldin , na’muna yoritilmagan va Δ n =0 • t =0 dan keying yechim op nd n n G dtt D D =  1 nt op nn G e t t    D =       

• Zaryad tashuvchilar to’yinadi • Vaqt t ni cheKsiz deylik u holda 1 nt op nn G et t    D =        D n m ax = G op t n

Tushish vaqti • Ma’lum t 0 vaqtdan keyin yorug’lik o’chirilsin • Optik generatsiya miqdori nolga intiladi. • Quydagi tenglamaga G opt =0 ni qo’yayalik • Va uni yechaylikd D n dt = G op  D n t n D n (t) = D n (t0)e  tt0 ( ) tn

• N –tip yarimo’tkazgich uchun τ p va Δp bilan o’xshash p tiplga o’xashash • Rekombinatsiya tezligi (p-tip) • Odatda n<<N A (p-tipda) • Bu yerda β birlik vaqtda elektronni kovak bilan rekombinatsiyalanish ehtimolligi • Shuningdek • τ n N A ga teskari proportsional. Demak katta konsentratsiya qisqa vaqtni hosil qiladi. R = n t n . R = n b p = n b N A t n = 1 b N A

Fotodetektorlar • Qo’shimcha zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi va fotoelektro’tkazuvchanlik hamda fototokning maksimal qiymati optic generatsiya tezligiga bog’liq. • Maksimal noasosiy zaryad tashuvchilar konsentratsiyasiga to’g’ri proportsional. • Zaryad tashuvchilar yashash vaqti ortsa detektorning sezuvchanligi ortadi. – Ammo tezlik kamayadi.

O’tkazuvchanlik zonada sarflangan o’rtacha vaqt • Ammo • Biz allaqchin buni ishladik: • Maxraj • Va surat 0 0n dn t dt dt t dn dt dt =  0dn dn d n d n dt dt dt dt D D = + = ( ) (0) nt n t n e t  D = D 0 1 (0) (0) n t n dn dt n e dt n dt t t      = D = D       0 0 (0) n dn d n t dt t dt n dt dt t  D = = D  

Natija( ) 0 0 (0) 0 n n n dn t dt dt n t n dn dt dt t t  D = = = D 

Kremniy uchun tajriba natijalari τ p τ n

Empirik ifodalar1 12 32 2 3.45 10 9.5 10 n A A N N t      =  +    1 13 31 2 7.8 10 1.8 10 p D D N N t      =  +   

Xulosa • Qo’shimcha zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi fotoelektriko’tkazuvchanlikni hosil qiladi. • Maksimal fototok noasosiy zaryad tashuvchilar konsentratsiyasiga proportsional – Sezuvchanlik noasosiy zaryad tashuvchilar konsentratsiyasiga bog’liq – Ko’tarilish va tushish vaqtlariga ham ta’sir qiladi. • Kirishma konsentratsiyasi ortsa noasosiy zaryad tashuvchilar yashash vaqti kamayadi.

Noasosiy zaryad tashuvchilar diffuzion uzunligi

• Rekombinatsiya tufayli zaryad tashuvchilar chekli yashash vaqtiga ega bo’ladi. • Demak ular ushbu vaqt davomida ma’lum kinetic energiya bilan harakatlanadi. • Bu harakat diffuzion Dreyf ham bo’lishi mumkin, ammo bu yerda diffuzion harakat haqida gap ketmoqda)

P-tipli na’muna mavjud deylik • Bir tomondan yoritilsin • Yorug’lik asosan yuzaga yaqin qismda yutiladi. • Qo’shimcha elektron va kovaklar yuzaga yaqin joyda hosil bo’ladi.

Elektronlar diffuziyalanadi • Butun jismga qaraganda yuzaga yaqin joyda elektronlar konsentratsiyasi ko’proq bo’ladi. – Chunki p- tipli , n 0 juda kichik – Qo’shimcha elektronlar konsentrastiyasi Δn ni n 0 bilan solishtirarli darajada bo’ladi. – Qo’shimcha kovaklar konsentratsiyasi Δp ni p 0 ga solishtirish ahamiyatsiz.

Elektronlar jism ichida diffuziyalanadi • Ular diffuziyalanadi va rekombinatsiyalanadi – Bu yerda kovaklar juda ko’pligi tufayli • Yoritilgandan so’ng , yuzaga yaqin qismda Δn ortadi. • Steady state reached when excess electrons supplied by optical generation+ diffusion equals recombination rate

Uzluksizlik tenglamasidan foydalanaylik • Muvozanat holat uchun, • Hamma elektronlar yuzada generatsiyalansin, so G op =0 for x >0 • Elektron hosil qilayotgan tok zichligi • • Tahqi maydon mavjud emas J n(drift) =01 n op nJ n n n G t t q xt   ¶ ¶ ¶ D D   = = +      ¶ ¶ ¶     ¶ n / ¶ t = 0 ( ) ( ) n n drift n diffusion n n dn J J J qn qD dx m = + = + E ( )1 0 n diffusion nJ n q x t ¶     D  =      ¶     E = 0

• Yoki – Xususiy hosila ham vaqt bo’yicha hosila ham mavjud emas • Ya’ni • va n 0 o’zgarmas, ( )n diffusion n dJ n q dx t D = 0 ( )n n n dn dn d n J diffusion qD qD dx dx dx D   = = +     2 2 ( ) n n d n n qD q dx t   D D =     ( )1 0 n diffusion nJ n q x t ¶     D  =      ¶    

Yechim • Yoki • Boshlang’ich shartlar: – Δn=Δn (0) at x=0 – Δn=0 at x=∞ • Ikkinchi tartibli differentsial tenglamaning yechimi2 2 ( ) n n d n n qD q dx t   D D =     2 2( ) n nd n n dx D t D D = + ( ) (0) n n x D n x n e t  D = D

Diffuzion uzunlikning ta’rifi • Belgilanishi • Va • Diffuzion uzunlik deb rekombinatsiyalangunga qadar elektronning bosib o’tgan o’rtacha masofasiga aytiladi. • kOvaklar uchun( ) (0) n n x D n x n e t  D = D L n = D nt n ( ) (0) (0) n n n x x D L n x n e n e t   D = D = D L p = D pt p

Diffuzion uzunliklar L p L n

Xulosa • Noasosiy zaryad tashuvchilar rekombinatsiyalangunga qadar bir qancha masofani bosib o’tadi. – Diffuzion uzunlik deb ataladi • U diffuzion koeffitsient va yashash vaqtiga bog’liq – Kirishma konsentratsiyasi ortsa kamayadi. • Kremniy uchun diffuzion uzunlik kirishma konsentratsiyasining miqdoriga qarab 1 mm dan 1 mkm gacha bo’ladi. • Diffuzion uzunlik to’g’ri o’tishli materiallarda qisqa bo’ladi chunki ularda yashash vaqti oz.

Kvazi-Fermi sath

• Muvozanat holatda , the Fermi sohasi o’zgarmas. – Muvozanatdagi elektron va kovaklar konsentratsiyasi orqali hisoblasihimiz mumkin. – Fermi sohasi texnik jihatdan faqat muvozanat holatda belgilanadi. • Ammo qo’shimcha zaryad tashuvchilar mavjud, ular a “Kvazi fermi sohani” hosil qiladi

O’xshash ifodalardan foydalansak • Muvozanat holat uchun • Nomuvozanat holat uchun Bu ifodalar aynimagan yarimo’tkazgichlar uchun( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 C f f i f V i fE E E E kT kT C i E E E E kT kT V in N e n e p N e n e      = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) C fn fn i fp V i fpE E E E kT kT C i E E E E kT kT V i n N e n e p N e n e       = = = =

Qaytadan hisoblaylik • Na’munaga qaraylik ln ln ln ln C fn C i i V fp V i iN n E E kT E kT n n N p E E kT E kT p n= = + = + =  0 0 n n n p p p = + D     = + D  

Natijaviy kvazi-fermi soha Oxirgi holatda muvozanatda bo’lsinD n > > n 0 D p < p 0

Tok kuchi • Elektronlar uchun • Kvazi fermi sohadan foydalanaylik( ) ( ) n n kT dn J q n x x q dx m   = +     E ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) C fn C fnE E kT C E E fn C kT C fn C dn d N e dx dx dE x dE x N e kT dx dx dE x dE x n x kT dx dx        =       =        =      n = N C e  (ECE fn) kT

• demak • Elektr maydon kuchlanganligi potensiallar gradiantiga proportsional • Shuningdek( ) ( ) ( ) fn C dE x dE x dn n x dx kT dx dx   =      ( ) / ( ) CdE x dx q x = E ( ) ( ) ( ) fn n n dE J x x n x dx m= ( ) ( )n n kT dn J q n x x q dx m   = +     E

Turlicha ifodalay olamiz • Oldingi natija • Quydagicha yoza olamiz • Om qonuniga o’xshash! Ammo d(E fn /q)/dx bilan farq qiladi. • Kovaklar uchun ( ) ( ) ( ) fn n n dE J x x n x dxm= ( ) ( ) ( ) ( ) fn fn n n n E E d d J x q x n x x dx q dx q m      = =         ( ) ( ) fp p p E d J x x dx q    =    

Umumiy ifodalar • Dreyf va diffuzion toklarning turli kombinatsiyalari uchun • Bu yerda diffuzion tok mavjud bo’lmasin. ( dn/dx=dp/dx=0) ( ) ( ) ( ) fn n n dE J x x n x dxm= ( ) ( ) fp p p E d J x x dx q    =     fn fpE E d d dx q dx q     = =         E

Xulosa • Fermi sohasi faqat muvozanat holat uchun • Nomuvozanat holatlar uchun kvazi-fermi sohasi ishlatiladi. • Ushbu ifodalar aynigan yarimo’tkazgich uchun emas. • E fn yoki E fp ning gradient diffuzion tokni hosil qiladi. • Kvazi-fermi soha dreyf va diffuzion toklarning turli kombinatsiyalari uchunishlaydi.

Купить