Akademik litseylarda MathCAD dasturi imkoniyatlaridan foydalanish

Dokument ma'lumotlari

Narxi	50000UZS
Hajmi	1.7MB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	30 Mart 2026
Kengaytma	docx
Bo'lim	Diplom ishlar
Fan	Informatika va AT

Sotuvchi

Rajabov Yorbek

Ro'yxatga olish sanasi 19 Mart 2026

0 Sotish

Akademik litseylarda MathCAD dasturi imkoniyatlaridan foydalanish

Sotib olish

KIRISH
Hozirgi kunda Kompyuter texnologiyalari kirib bormagan soha deyarli
uchramaydi. Kompyuter texnologiyalardan nafaqat hisoblash ishlarini olib borish
uchun emas, balki, hayotga tadbiq qilinadigan elektron darsliklar, rasm va video
tasmalarni qayta ishlovchi, katta hajmli ma’lumotlarni o’zida saqlovchi dasturlar
yaratish uchun ham foydalaniladi.So’ngi yillarda kompyuter va uning dasturiy
ta’minotiga bo’lgan talab va qiziqishlar ortib bormoqda. Bu esa o’z navbatida
dasturchidan katta izlanish va mahoratni talab qiladi. Prezidentimiz I. A.
Karimovning “ Yoshlarimiz bizdan ko’ra kuchli bilimli dono va albatta baxtli
bo’lishlari kerak “,”O’zbekiston kelajagi yoshlar qo’lida” degan so’zlari va 2008 –
yilning “Yoshlar yili” deb belgilaganlari, yoshlarga bo’lgan e’tiborni va katta
ishonchni ko’rsatadi. Biz yoshlar o’z navbatida bunday ishonchni oqlashga va
komillik sari intilishga harakat qilamiz.
Prezident I.A.Karimov tashabbusi bilan qabul qilingan “Ta`lim to`g`risida”gi
qonun va kadrlar tayyorlash milliy dasturi ta`limning yangi milliy modelini
yaratilishiga asos bo`ldi. Milliy modelning asosiy maqsadi ta`lim sohasini isloh
qilish , mutaxassislar tayyorlashning yangi tizimini joriy etish va ta`lim sifatini
hozirgi zamon talablari darajasiga ko`tarishdir. Ushbu maqsadni bitta qonun yoki
farmonlar bilan amalga oshirib bo`lmaydi. U mashaqqatli mehnat va izlanishlarni
talab qiladi.
Ta`lim sifatini oshirish bugungi kunning asosiy vazifalaridan biridir. Chunki
bugungi kunda insoniyat rivojlanishi shunday bosqichga yetib bordiki, bu
bosqichda inson aql-zakovati, bilimi va uning mutaxassis sifatidagi malakasi hal
qiluvchi ro’l o`ynaydigan bo`lib qoldi.
Ta`lim sifatini oshirish o`quv dargohlarini zamonaviy o`quv rejalari, dasturlar,
o`quv jihozlari bilan ta`minlash, yangi darsliklar va qo`llanmalarni yaratish, ilg`or
pedagogik texnologiyalarni joriy etishni taqazo etadi.

Albatta, jihozlar, darsliklar, texnologiyalar ham ushbu vazifani to`liq
bajarilishiga olib kela olmaydi. Chunki ta`lim sifati ko`p jihatdan ta`lim
beruvchining shaxsiga va malakasiga bog`liqdir.
Ta`lim jarayonini tashkil etish, uni yetarli materiallar bilan ta`minlash, o`quv
jihozlaridan maqsadli foydalanish, o`quvchi fikrini darsga doimiy jalb etish
o`qituvchidan katta mahorat, bilim va ko`nikma talab etadi.
Yangi axborot – kommunikatsion texnologiyalari hozirgi vaqtda eng dolzarb
mavzulardan biri bo’lib kelmoqda, sababi har bir sohani o’rganish, izlanish va
tajriba orttirish uchun turli usullardan foydalanish kerak bo’ladi. Shuning uchun
yangi axborot – kommunikatsion texnologiyalardan foydalanish maqsadga
muvoffiqdir.
Hozirgi zamon mutaxasislari, faoliyat doiralari qanday bo’lishidan qat’iy
nazar informatika bo’yicha keng ko’lamdagi bilimlarga, zamonaviy hisoblash
texnikasi, informatsion aloqa va kommunikatsiya tizimlari, orgtexnika vositalari va
ulardan foydalanish borasida yetarli malakalarga ega bo’lishi, hamda yangi
information texnika va texnologiya asoslarini uning ertangi kuni, rivoji
to’g’risidagi bilimlarni o’zida mujassamlashtirgan bo’lishi kerak. Zamonviy
hisoblash texnikasi va information texnologiyalarning kun sayin rivojlanib,
jamiyatning esa tobora informatsiyalashib borishi sababli, uzluksiz ta’lim
tizimining o’rta va yuqori bosqichlariga informatika, ishlab chiqarish va
boshqarish jarayonlarini kompyuerlashtirish bo’yicha bir qator o’quv fanlari
kiritilgan.
Yigirmanchi asr o’rtalariga kelib tezkor mashina mexanizmlaridan foydalana
boshlandi. Murakkab texnika va texnologiyalar o’ylab topildi. Ko’pgina
masalalarni hal qilish jarayonida axborot hajmi behisob bir majmuaga aylandi,
hamda bu axborotlarni yig’ish va uzatish vositalarini yaratish, ularni vaqtida qayta
ishlab, boshqarish uchun zarur bo’lgan choralarni belgilab chiqish kerak bo’ladi.
Ko’pchilik vazifalarni bajarishda boshqarish jarayonini takomillashtirish, axborot
tizimini joriy etish, mutaxasislarni kompyuterda ishlashga o`rgatish muhim
ahamiyatga ega.

Bitiruv malakaviy ish mavzuining dolzarbligi shundan iboratki,
talabalarning mustaqil qayta o’zlashtirishini tashkil etish maqsadida ularni
matematika fanlariga oid masalalarni matematik paketlardan biri Mathcad dasturi
yordamida bajarish usullarini o’rgatish, Mathcad dasturi imkoniyatlarini ochib
berish, darslarni o’tishda kompyuter texnologiyalaridan foydalanishni o’rgatish va
shu bilan birga talabalarni bu sohadagi qiziqishlarini oshirish. Yechgan misollarni
Mathcad dasturi yordamida tekshirish va o’z ustlarida mustaqil ishlashni o’rgatish.
Bitiruv malakaviy ishida tadqiqot ob’yekti va predmeti . Matematik
paketlardan Mathcad dasturi va fanlarni o’qitishda Mathcad dasturidan
foydalanish. Dasturiy ta’minotlar bilan jihozlangan kompyuter xonalari.
Kompyuterda masala yechish algoritmlari va dasturlari. Masalalarni bajarishda
kompyuter texnologiyalari va eng zamonaviy usullardan foydalanish. Fanlar bilan
kompyuter texnologiyalarini o’zaro bir biriga bog’lash.
Bitiruv malakaviy ishlarining asosiy maqsadi va vazifalari. Matematik
misollarni yechishda Mathcad dasturining imkoniyatlarini ko’rsatish; dars
jarayonida kompyuter texnologiyalaridan foydalanish; hisoblash natijalarini
to’g’riligini kompyuterda olingan natijalar bilan solishtirish; talabalar mustaqil
shug’ullanishlari uchun uslubiy qo’llanma ko’rinishda tayyorlash; talabalarga
kompyuterda mustaqil o’zlari masala yechish usullarini ko’rsatish va talabalarni
fanga bo’lgan qiziqishlarini oshirish.
Tadqiqot usuli va uslubiyoti: Matematikaga oid misollarni yechishda
Mathcad dasturidan foydalanish usullarini ko’rsatish va dars jarayonida ularni
qo’llash. Talabalarga kompyuter orqali masalalar bajarish usul va algoritmlarini
o’rgatish bilan birga ularga kompyuterda ishlash texnologiyalarini o’rgatish.
Olingan asosiy natijalar: Akademik litsey talabalari uchun matematikaga
oid misollarni kompyuterdan foydalanib bajarishda Mathcad dasturi
imkoniyatlarini ko’rsatish; Mathcad dasturi yordamida qanday matematik
masalalarni bajarish mumkinligini namoyish qilib berish.
Bitiruv malakaviy ishidan olingan natijalarning ilmiy yangiligi va
amaliy ahamiyati: Hisoblash usullari, algebra, matematik analiz fanlarini

o`qitishda kompyuter texnologiyalaridan foydalanish va dars samaradorligini
oshirish. Talabalar masalalarni mustaqil bajarib, uni kompyuter orqali tekshirib
ko`rishi juda katta ahamiyatga ega.
Tadbiq etish darajasi va iqtisodiy samaradorligi. Qo’llash sohasi. Xulosa
va takliflar. Talabalar o’z ustlarida mustaqil ishlashlari va bilim saviyalarini
oshirishlari uchun kompyuter texnologiyalaridan foydalanish g’oyasi taklif
etilgan.
Bitiruv malakaviy ishining tarkibi va hajmi quyidagicha : Kirish,
2 ta bob, har bir bobning qisqacha xulosasi, adabiyotlar ro’yxati, xotima va
ilovalardan iborat bo’lib jami 60 betga bayon qilingan. I- bobda Mathcad
dasturini o’rnatish, Mathcadda oddiy hisoblashlar keltirilgan. II- bobda matematik
masalalarni bajarishda Mathcad dasturining imkoniyatlari ko’rsatib berilgan.
Kirish qismi 2 betdan , tushuntirish qismi 2 betdan iborat. Bitiruv
malakaviy ishida 21 ta chizmadan, 9 ta adabiyotdan foydalanildi.

1. .Mathcad dasturini o’rnatish va sozlash.
Mathcad dasturi bu matematikaning turli sohalaridagi masalalarini yechishga
mo’ljallangan dasturiy ta’minotdir. Dasturning nomlanishi ikkita so’zdan iborat
bo’lib – MATHematika ( matematika) va CAD ( avtomatik loyihalash sistemasi).
Mathcad dasturida ishlash matematika sohasini yaxshi biladiganlar uchun
juda oson bo’lib, uni ishlatish soddadir. Ushbu dasturni boshqarish Windows
muhitida oldin ishlaganlar uchun tushinarlidir. Mathcad dasturidan
matematikaning barcha sohalarda foydalanish mumkin.
Mathcad formula, sonlar, matnlar va grafiklar bilan ishlaydigan universal
sistemadir. Mathcad tili matematika tiliga juda ham yaqindir, shu sababli unda
ishlash matematiklar uchun juda osondir.
Masalan: Kvadrat tenglamani ildizini topadigan formula biror bir dasturlash
tilida x=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a) ko’rinishda yozilsa, Mathcad da shu
formula quyidagi ko’rinishda yoziladi. x:= − b+√b2− 4⋅a⋅c
2⋅a
Ya`ni matematikada qanday yozilsa bu yerda ham xuddi shunday yoziladi.
Mathcad yordamida formulalar faqatgina chiroyli yozilmasdan balki ixtiyoriy
masalani sonli yoki belgili yechish imkoniyatiga ega. Mathcad o’zining yordamchi
sistemasiga egadir. Har qanday tenglama atrofida ixtiyoriy matnni joylashtirish
mumkin, bu esa hisoblash jarayonini izohlash uchun juda zarurdir.
Mathcad dasturi yordamida nafaqat matematikaga doir masalalarni yechish
mumkin balki bu dastur yordamida ilmiy maqolalar, tezislar, dissertatsiya ishlarini,
diplom ishlarini, kurs ishlarini loyihalash mumkin chunki bu dastur yordamida
matematik formulalarni, matnlarni, grafiklarni juda chiroyli qilib ifodalash
mumkin, yana bu dastur yordamida yuqori darajadagi elektron darsliklar ham
yaratish mumkin.
Mathcad dasturi quyidagicha o’rnatiladi.
Mathcad papkasiga kirib SETUP.EXE faylini ishga tushiring quyidagi oyna
hosil bo’ladi (1.1-chizma). Bu oynada dasturni o’natish uchun biror diskni
ko’rsating va o’rnatishni davom ettiring.

1.1-chizma. Sozlash oynasi.
Mathcad dasturi 6 ta xarakterli interfeyslardan iborat:
-sarlavha qatori. Bu qatorda hujjatning nomi va oynani boshqarish tugmalari
joylashgan;
-menyu qatori. Bu qatorda har bir menyu qandaydir komandalardan tashkil
topgan;
-instrumentlar paneli. Belgili tugmalardan iborat bo’lib, har bir belgili tugma
qandaydir komandani bajaradi;
-formatlash paneli. Belgili tugmalardan iborat bo’lib, hujjatdagi belgilangan
formula yoki matnni formatlashni tezda amalga oshiradi;
-matematik belgilar paneli. Bu panel ham belgili tugmalardan iborat bo’lib,
har bir belgili tugma qandaydir matematik amalni bajaradi;
-koordinatali chiziq;
Yuqorida keltirilgan uchta panelni har birini oynani ixtiyoriy joyida
joylashtirish mumkin. Buning uchun har bir panelni ustida sichqonchani olib borib
chap tugmasini bosib turib panelni oynani ixtiyoriy joyiga joylashtirish mumkin.
Mathcad dasturini ishga tushirish.

1. Mathcad dasturini Программы (Pragrams) menyusidan ishga tushirish.
Pusk belgisida sichqoncha chap tugmasini bosing va программы bo’limidan
MathSoft Apps bo’limiga o’tib Mathcad 2000 Professionalni tanlang.
2. Mathcad da yaratilgan ixtiyoriy fayl orqali Mathcad dasturini ishga
tushirish mumkin.
3. Moy kompyuterdan ishga tushirish:
-moy kompyuter;
-C yoki D: diskni tanlang;
-program Files katalogini tanlang;
-mathSoft katalogidan;
-mathcad.exe fayliga sichqonchaning chap tugmasini ikki marta bosing.
4. Yangi fayl yaratib ishga tushirish:
-sichqonchani o’ng tugmasini bosing;
-sozdat;
-Mathcad Document.
Yuqorida keltirilgan 4 ta usuldan birortasi bajarilsa natijada ekranda Mathcad
dasturi quyidagi ko’rinishda hosil bo’ladi.
1.2-chizma. Mathcad dasturining umumiy ko’rinishi.
Mathcad dasturida ishni tugatish:

-Alt+F4 –tugmalarini birgalikda bosib dasturni yopish mumkin;
- - dan X tugmasini bosib dasturni yopish mumkin;
-Fayl – Exit - orqali dasturni yopish mumkin;
Mathcadda yaratilgan hujjatni xotiraga saqlash:
-Fayl – Save ;
-Fayl – Save As... .
Ketma-ketliklar orqali hujjat xotiraga saqlanadi.
Yaratilgan hujjatni Mathcad dasturida ochish.
F ayl menyusidan Open buyrug`ini talash lozim.
Mathcad dasturining ishchi doirasi – bu ishchi kitob bo’lib, u bir yoki bir
necha sahifalardan iborat bo’ladi. Mathcad dasturida faylni ochib, yopib yoki
saqlab qo’yish orqali, siz ishchi kitobda ushbu faylni ochasiz, yopasiz yoki saqlab
qo’yasiz. Har qanday fayl ustida uzoqroq ishlaganda, uni tez-tez qayta yozib turish
zarur. Aks holda elektr energiyaning tasodifiy o’chib qolishi yoki biror bir boshqa
sababga binoan ishlayotgan faylingiz yo’qolib qolsa, uni eng oxirgi yozilgan
nuqtasidan qayta tiklash osonroq bo’ladi.
Shunday qilib biz yuqorida Mathcad dasturida qanday qilib yangi fayl ochish,
xotiraga saqlash, xotiradan chaqirish va ishni yakunlashni qarab chiqdik. Mathcad
dasturida kerakli panellarni qanday qilib o’rnatish va uni sozlash yuqorida
keltirilgan.
1.3-chizma. Asboblar panelini sozlash.
.2. Mathcad dasturida oddiy hisoblashlar.

Mathcad foydalanuvchiga elektron jadval imkoniyatlari bilan birga
WYSIWYG (nimani ko’rsangiz, o’shani olasiz) interfeys matn protsessorini havola
qiladi. Tenglamalarni Mathcad da kiritish, tipografik matematik yozuv bilan
ustma-ust tushadi. Xuddi elektron jadvallaridagidek Mathcad dagi hujjatga
ixtiyoriy o’zgarish kiritsangiz bu o’zgarishga bog’liq bo’lgan barcha natijalar
yangilanadi. Mathcad o’ta murakkab matematik formulalarni hisoblashga
mo’jallangan bo’lsa ham, uni oddiy kalkulyator sifatida ishlatish mumkin.
Masalan: 32 − 4
2 ifodani tering. “=” belgisini kiritishingiz bilan Mathcad natijani
hisoblab ekranga chiqaradi.
32 − 4
2=30
1.1-jadval.Arifmetik amallar.
Amal Klavish O’qilishi
• * Ko’paytirish
+ + Qo’shish
- - Ayirish
: / Bo’lish
1.2-jadval.Munosabat amallari.
Amal Klavish O’qilishi
> > Katta
< < Kichik
= Ctrl = Teng
≥ Ctrl ) Katta yoki teng
≤ Ctrl ( Kichik yoki teng
≠ Ctrl # Teng emas

1.3-jadval.Mantiqiy amallar.

Not ¬¿¿ And ¿ Or ¿
Xor ⊗
0
¬¿¿ =1
1
¬¿¿ =0 0
¿ 0=0
0
¿ 1=0
1
¿ 0=0
1
¿ 1=1 0
¿ 0=0
0
¿ 1=1
1
¿ 0=1
1
¿ 1=1 0
⊗ 0=0
0
⊗ 1=1
1
⊗ 0=1
1
⊗ 1=0
Munosabat va mantiqiy amallarni Boolean palitrasida olish mumkin.

1.4-chizma. Boolean palitrasi.
Ushbu misol Mathcad ishlashining xususiyatlarini namoyish qiladi.
1.Formulalar kitobda qanday yozilsa Mathcad da ham shunday yoziladi.
2.Qaysi amalni birinchi bajarishni Mathcad o’zi aniqlaydi.
3.“ =“ belgisi yozilgandan keyin Mathcad natijani chiqaradi.
4.Operatorlar kiritilgandan so’ng kiritish maydonchasi deb nomlangan
to’g’ri to’rtburchakni ko’rsatadi.
5.Ekrandagi ifodalarni tahrir qilish mumkin.
3. Mathcadda funksiya va grafiklar.
O’zgaruvchi va funksiyalarni aniqlash .
Mathcadda o’zgaruvchi va funksiyalarni aniqlash mumkin.
Masalan t o’zgaruvchini aniqlash uchun t: kiritish lozim natijada hosil
bo’ladi, bo’sh maydonchaga ixtiyoriy son kiriting. Shu bilan t o’zgaruvchini
aniqlash tugaydi t
:=10 . Ana shu tartibda har qanday o’zgaruvchini aniqlash
mumkin. Bu yerda “:=”o’zlashtirish operatori vazifasini bajaradi, yani = dan o’ng
tarafdagi qiymatni “=” dan chap tarafdagi o’zgaruvchiga o’zlashtiradi. Biz
bilamizki dasturlash tillarida lokal va global o’zgaruvchi tushunchasi mavjud, bu
yerda ham bu tushuncha bor. Agar o’zgaruvchi t:= ko’rinishda aniqlansa u lokal
o’zgaruvchi bo’ladi. Global o’zgaruvchi esa quyidagicha aniqlanadi
t≡ 10 .

Misol keltiramiz,

Lokal va Global o’zgaruvchilarni e‘lon qilinishi.
Mathcad ishchi hujjatni tepadan pastga va chapdan o’ngga qarab o’qiydi.
Yuqorida keltirilgan misolda, agar ifodani qiymatini hisoblashda o’zgaruvchilar
ifodadan pastga e‘lon qilingan bo’lsa, ifodani qiymatini hisoblashda xatolik yuz
beradi. Global o’zgaruvchilarda esa ifoda qayerda yozilishidan qat‘iy nazar ifodada
global o’zgaruvchi qatnashgan bo’lsa unda tasir qiladi.
Mathcad da funksiyani ham aniqlash mumkin. Masalan f(x)=x 2
funksiyani
qanday aniqlashni ko’rib chiqamiz.
1. f(x): ni tering natijada f(x):=■ hosil bo’ladi.
2. x 2
ni tering natijada f(x):=x 2
funksiya hosil bo’ladi.
Bu yerda f funksiya nomi x esa funksiya argumenti. Funksiyaning ixtiyoriy
nuqtadagi qiymatini hisoblash mumkin. Masalan f(3)=9 , f(5)=25, f(4)=16.
Xuddi shu tartibda ikki argumentli, uch argumentli va n argumentli funksiyani
aniqlash mumkin. Masalan ikki argumentli funksiyani qanday aniqlashni ko’rib
chiqamiz. T(x,y):=x 2
+y 2
, T(2,1)=5, T(2,2)=4.
Mathcad takroriy yoki iteratsion hisoblashlarni amalga oshirishi mumkin.
Bunda u diskret argumentli o’zgaruvchilardan foydalanadi. Masalan x
o’zgaruvchining 10 dan 20 gacha 1 qadam bilan x2
2 ifodaning qiymatlarini
hisoblash talab qilingan bo’lsin. Buni quyidagicha amalga oshirish mumkin.
1.x:=10,11 ifodani tering
2.; 20 ifodani tering

natijada x:=10,11..20 hosil bo’ladi, bu yerda .. faqat ; tugmasi orqali qo’yiladi aks
holda xato hisoblanadi. Agar oraliq berilgan bo’lsa qadamni aniqlash quyidagicha
bo’ladi. Birinchi qiymat kiritiladi va “ , ” dan so’ng ikkinchi son kiritiladi ular
orasidagi ayirmani qadam sifatida oladi agar ” , “ dan keyin son ko’rsatilmasa
qadamni 1 ga teng deb oladi. Diskret argument aniqlangandan keyin, shu
o’zgaruvchini kiritib “=” ni kiritsak bizga jadval shaklida diskret o’zgaruvchining
qiymatlari keltiriladi. Boshqa dasturlash tillari kabi Mathcad da ham o’zimiz
ixtiyoriy funksiyani e`lon qilishimiz mumkin oldindan yaratilgan maxsus standart
funksiyalardan foydalanishimiz mumkin. Masalan: sin(x), cos(x), ln(x) va boshqa
funksiyalar.
Funksiyalarni qanday aniqlashni, funksiya diskret argumentning qiymatlarida
hisoblashni va standart funksiyalardan qanday foydalanishni quyidagi misollarda
keltirilgan.
Grafiklar.
Mathcad dasturida ixtiyoriy funksiyaning yoki diskret o’zgaruvchilarga
bog’liq bo’lgan ifodalarni grafiklarini chizish imkoniyatiga ega. Bundan tashqari
bir nechta funsiyaning grafigini bitta grafikda tasvirlash mumkin. Chizmada har bir
grafik diskret o’zgaruvchiga bog’liq bo’ladi. Bu diskret o’zgaruvchi ham absissalar
o’qi uchun ham ordinatalar o’qlari uchun ifodada qatnashishi kerak. Mathcad
diskret o’zgaruvchilarning har bir qiymati uchun bitta nuqtani tasvirlaydi.

Ikki o’lchovli grafikni yasash.
Mathcad da ikki o’lchovli grafik hosil qilish uchun sichqonchani bo’sh joyga
qo’yib grafik soha tanlanadi. Bu quyidagicha amalga oshiriladi:
-sichqoncha bilan grafik yasash joyini belgilang;
-menyu qatorining Insert bo’limidam Graph ga kirib X –Y Plot ni tanlang
yoki @ tugmasini bosing yoki matematik belgilar panelidan grafik belgisiga
kirib ikki o’chovli grafik belgisini tanlang.
Grafikdagi bo’sh joylarni to’ldiring. Gorizontal o’qning o’rtasidagi bo’sh joyga
argumentning qiymati kiritiladi. Vertikal o’qning o’rtasidagi bo’sh joyga
funksiyning qiymati kiritiladi. Mathcad dasturida bir nechta funksiyani bitta
grafikda chizish uchun o’zgaruvchi va funksiyalar “ ,” bilan ajratiladi.
Misol,
1.5-chizma. Berilgan funksiya ko`rinishi.
Misoldan ko’rinadiki koordinata o’qlarini va grafikni ko’rinishini grafikni
ustiga sichqonchaning chap tugmasini ikki marta bosib o’zgartirish mumkin va
xuddi ifoda kabi grafikni siljitish, katta-kichik qilish, qirqish, nusxalash
mumkin.
Funksiyani [a,b] oraliqda grafigini chizish.

Biror f funksiya berilgan bo’lsin va bu funksiyani grafigini [a,b] oraliqni n ta
bo’lakka bo’lib chizish uchun i diskret o’zgaruvchi olib [a,b] kesmani quyidagicha
n ta bo’lakka bo’lamiz. h qadam sifatida b−a
n ni olamiz va i diskret
o’zgaruvchini quyidagicha aniqlaymiz i:= 0..n x
i ni quyidagicha aniqlaymiz
x
i :=a+h*i va bizga x
i va f(x
i ) nuqtalar hosil bo’ladi. Bu nuqtalarga mos
funksiyani grafigini chizish mumkin.
1.6-chizma. Berilgan oraliqdagi funksiya grafigi.
Rekursiv funksiya.
Mathcad dasturida rekursiv funksiyalar hosil qilish imkoniyatiga ham ega.
Funksiyani rekursiya orqali qiymatini hisoblash deganda funksiyani qiymatini
hisoblashda funksiya ichida yana shu funksiyadan foydalanish tushiniladi. Buni n!
ni hisoblash misolida ko’rib chiqamiz.
fakt(n):=if(n=0,1,n∙fakt(n-1)) fakt(3)=6, fakt(5)=120.
Satr ustida bajariladigan funksiyalar.
Mathcad dasturida o’zgaruvchilarning satrli tipi mavjud bo’lib ularning
qiymatlari qo’shtirnoq ichida beriladi va ular ustida bir qancha amallarni bajarish
mumkin. Quyida satr ustida bajariladigan funksiyalar keltirilgan:
-concat(s1,s2) – s1 va s2 satrlarni birlashtiradi;
-num2str(z) – z sonni satrga aylantiradi;
-str2num(s) – s satrni songa aylantiradi;

-str2vec(s) – s vektorni songa aylantiradi;
-vec2str(v) – v vektorni satr ko’rinishda aniqlaydi;
-strlen(s) – s satr uzunligini aniqlaydi;
-search(s,s1,n) – s satrda s1 belgini n-marta qatnashgan o’rnini aniqlaydi;
-substr(s,n,m)- s satrni n- belgisidan boshlab m- belgisigacha qirqib oladi.
Satr ustida bajariladigan funksiyalarga doir misollar.
Uch o’lchovli grafiklar.
Mathcad dasturida uch o’chovli grafiklarni ham tasvirlash mumkin. Uch
o’lchovli grafik sohani hosil qilish uchun
1. Menyu satridan Insert – Graph-Surface plot ni tanlang.
2. Klaviaturadan Ctrl+2 ni tanglang.

1.7-chizma. Uch o’lchovli grafiklarni hosil qilish.
1.2.2. Mathcadda asosiy operatorlar
Mathcad dasturida +, *, -, / ga o’xshash oddiy operatorlardan tashqari yana
bir qancha operatorlar mavjud. Masalan matrisani Transponirlash, determinantini
hisoblash yoki integral va hosilani hisoblashning maxsus operatorlari qo’llaniladi.
Operatorlar ro’yxati.
Ko’pgina operatorlarni operatorlar palitrasidan foydalanib ishchi hujjatga
kiritish mumkin. Quyida operatorlarni klavishlar yordamida qanday hosil qilish
mimkinligi keltirilgan. Bu keltirilgan jadvalda quyidagi belgilashlar ishlatiladi:
- A va B massivlarni ifodalaydi. (vektor va matrisalar);
- u va v haqiqiy va kompleks elementli vektorlar;
- M kvadrat matrisani ifodalaydi;
- z va w haqiqiy va kompleks sonlarni ifodalaydi;
- x va y haqiqiy sonlarni ifodalaydi;
- m va n butun sonlarni ifodalaydi;
- i- diskret argumentni ifodalaydi;
- t- ixtiyoriy o’zgaruvchi;
- f funksiyani ifodalaydi;
- X va Y o’zgaruvchi yoki turli ifodalar.

$1.4-jadval. Amallar va ularning vazifasi. Amal Belgisi Klavish Vazifasi Qavslar (X) ‘ Operatorlarni gruppalash Quyi indeks v i [ Vektorni ko’rsatilgan elementini qaytaradi. Qo’sh indeks A m,n [ Matritsani ko’rsatilgan elementini qaytaradi. Yuqori indeks A <n> [Ctrl] 6 A massivni n- ustunini qaytaradi. Vektorizasiya⃗X [Ctrl] - X ifodadagi amallarni har bir elementini alohida yozib qo’yadi. Faktorial n! ! 1*2*….*n qiymatni qaytaradi. Kompleks tutashtirish X “ X ning mavhum qismini o’zgartiradi. Transponirlash A T [Ctrl] 1 Satr va ustunlar o’rnini almashtiradi. Daraja z m ^ z ni m- darajaga ko’taradi. Matrisa darajalari M n ^ M kvadrat matrisani n- darajasi, M -1 esa M ga teskari matrisa. Ishorani o’zgartirish -X - X ni –1 ga ko’paytiradi. Elementlarni yig’indilash ∑ v [Ctrl] 4 V vektor elementlari yig’indisini hisoblaydi. Kvadrat ildiz √z \ Musbat z uchun kvadrat ildiz qaytaradi. n- darajali ildiz n√z [Ctrl] \ z ni n- darajali ildizini qaytaradi. Absolyut qiymat |z| | √Re (z)2+Im (z)2 ni qaytaradi Vektor uzunligi |v| | Vektor uzunligini qaytaradi. Determinant |M| | M kvadrat matrisani determinanti. Bo’lish X z / X ifodani z skalyarga bo’ladi. Agar X massiv bo’lsa har bir elementini z ga bo’ladi$

Ko’paytirish X*Y * X va Y ko’paytmani qaytaradi.
Vektor
ko’paytmau×v [Ctrl] 8 3 elementli u va v vektorlarni
ko’paytmasini qaytaradi.
Yig’indi
∑i=m
n
X [Ctrl]
[Shift]4 x- ni I=m,m+1…n bo’yicha jamlaydi.
Ko’paytma
∏i=m
n
X [Ctrl]
[Shift] 3 X ni i=m,m+1,….,n bo’yicha
ko’paytiradi
Diskret argument
bo’yicha yig’indi
∑
i
X $ X ni i diskret argument bo’yicha
yig’indisini chiqaradi.
Diskret argument
bo’yicha ko’payt
∏i
X # X ni i diskret argument bo’yicha
ko’paytmasini chiqaradi.
Integral
∫
a
b
f(t)dt & f(t) dan [a;b] interval bo’yicha aniq
integralini qaytaradi.
Hosila
d
dt f(t) ? f(t) ni t boyicha hosilasini t nuqtadagi
qiymati t ga aniq qiymat berish kerak.
n- tartibli hosila
dn
dtnf(t) [Ctrl] ? f(t) ni t bo’yicha n- tartibli
hosilasining t nuqtadagi qiymati.
Qo’shish X+Y + Yig’indini hisoblaydi
Ayirish X-Y - Ayirmani hisoblaydi
Qo’shishni
ko’chirish X…
+Y [Ctrl]
[Enter] Qo’shishni o’zi.
Katta x>y > 1 ni qaytaradi agar x>y bo’lsa aks
holda 0 , x,y haqiqiy sonlar.
Kichik x<y < 1 ni qaytaradi agar x<y bo’lsa aks
holda 0 , x,y haqiqiy sonlar.
Katta yoki teng x≥y ≥ 1 ni qaytaradi agar x≥y bo’lsa aks
holda 0 , x,y haqiqiy sonlar.
Kichik yoki teng x≤y ≤ 1 ni qaytaradi agar x≤y bo’lsa aks
holda 0 , x,y haqiqiy sonlar.
Teng emas z≠w ≠ z≠w bo’lsa 1ni aks holda o ni

qaytaradi
Teng X=Y [Ctrl] = X=Y bo’lsa 1ni aks holda 0 ni
qaytaradi
Limitlimx→a f(x) [Ctrl] L Funksiyani x aga intilgandagi limitini
hisoblaydi.(simvolik rejimda)
Limit
lim
x→a− f(x) [Ctrl] B Funksiyani x aga chapdan intilgandagi
limitini hisoblaydi. (simvolik rejimda)
Limit
limx→a+ f(x) [Ctrl] A Funksiyani x aga o’ngdan intilgandagi
limitini hisoblaydi. (simvolik rejimda)
Aniqmas integral
∫ f(t)dt [Ctrl] I Funksiyani aniqmas integralini
hisoblaydi. (simvolik rejimda)
Operatorlar to’plami bo’yicha yig’indi va ko’paytmani hisoblash.
Har bir operatorga mos klavishalar kombinasiyasini esda saqlash
zaruriyatidan qutilish mumkin. Operatorlarni kiritish uchun operatorlar palitrasi
ishlatilishi mumkin. Operatorlar palitrasini ochish uchun menyuning quyisida
joylashgan instrumentlar yo’lakchasidagi tugmalar ishlatiladi. Har bir tugma
umumiy ko’rsatgich bo’yicha gruppalangan operatorlar palitrasini ochadi.
Yig’indi operatori ifodani indeksning barcha qiymatlarida hisoblaydi.
Ko’paytma operatori ham xuddi shunga o’xshash ifodaning ko’paytmasini
indeksning barcha qiymatlari bo’yicha hisoblaydi.
Ishchi hujjatda yig’indi operatorini hosil qilish uchun:
-sichqoncha orqali bo’sh joyni ko’rsating. So’ng [Ctrl]+[Shift]+4
klavishalarini bosing.
∑¿=¿
¿
¿ Yig’indi belgisi 4 ta bo’sh joy bilan paydo
bo’ladi;
-pastdagi bo’sh joydagi tenglik belgisining chap tomonida o’zgaruvchini
kiriting. Bu o’zgaruvchi yig’indi indeksi hisoblanadi
∑
i=1
¿
¿ ;

-tenglikdan o’ng tomondagi va yig’indini yuqorisidagi bo’sh joyga
o’zgaruvchi qabul qiladigan qiymatlarni kiriting ∑i=1
10
¿ ;
-qolgan bo’sh joyga o’zgaruvchiga bog’liq bo’lgan ifoda kiriting va
tenglikni kiritsangiz yig’indini natijasini chiqaradi:
∑i=1
10
i2= 385.
Xuddi shunday ko’paytma operatori tuziladi. Bu uchun [Ctrl] +[Shift] + 3
klavishalarini bosing va bo’sh joylarni yuqorida ko’rsatilganidek to’ldiring.
Quyida yig’indi va ko’paytma operatorlarini ishlatishga doir misollar keltirilgan.
I- bobning qisqacha xulosasi.
Bitiruv malakaviy ishining I- bobda Mathcad dasturi o’rnatish va sozlash,
uning operatorlaridan qanday qilib foydalanish to’g’risida ma’lumotlar keltirilgan.
Mathcad bu matematikaning turli sohalaridagi masalalarini yechishga
mo’ljallangan ajoyib sistemadir. Dasturning nomlanishi ikkita so’zdan iborat
bo’lib – MATHematika ( matematika) va CAD ( avtomatik loyihalash sistemasi).
Mathcad ni o’rganish juda oson bo’lib, uni ishlatish soddadir. Mathcad
formula, sonlar, matnlar va grafiklar bilan ishlaydigan universal sistemadir.
Mathcad tili matematika tiliga juda ham yaqindir, shu sababli unda ishlash
matematiklar uchun juda osondir. Formulalar matematikada qanday yozilsa bu
yerda ham xuddi shunday yoziladi. Mathcad yordamida formulalar faqatgina
chiroyli yozilmasdan balki ixtiyoriy masalani sonli yoki belgili yechish
imkoniyatiga ega.
2.1. Tenglama va tenglamalar sistemasimi yechish.

Mathcad dasturi yordamida tenglama va tenglamalar sistemasini yechish
mumkin. Bunda bir o’zgaruvchili tenglama kabi bir necha o’zgaruvchili
tenglamalar sistemasini yechish mumkin. Tenglama va noma‘lumlarning maksimal
soni 50 dan oshmasligi kerak.
Bitta tenglamani yechish.
Bir o’zgaruvchili tenglamaning sonli yechimi uchun Mathcadda ildizni topish
funksiyasini qo’llash.
Tenglamalar sistemasi.
n noma‘lumli n ta tenglamalar sistemasining sonli yechimi uchun
tenglamaning yechimlar blokini ishlatish.
Ildizni qidirishning qulay usullari.
Tenglamaga kirgan turli qiymatli parametrli tenglamalar sistemasini
yechishga oid misollar.
Bitta tenglamani yechish.
Bir noma‘lumli bitta tenglamani yechishda root funksiyasi qo’llaniladi. Bu
funksiyaning argumentlari bo’lib, tenglama va undagi o’zgaruvchi kiritiladi. Ifoda
nolga aylanadigan o’zgaruvchining qiymati qidiriladi. Umumiy ko’rinishi.
root(f(x),x) – f(x) funksiyani nolga aylantiradigan x ning qiymatini beradi. Birinchi
argument ishchi hujjatda aniqlangan funksiya yoki ifodadir. Ikkinchi argument
ifodada qo’llaniladigan o’zgaruvchi nomi. Bunda Mathcad variasiyalab ifodani
nolga aylantirishga harakat qiladigan o’zgaruvchi.

Misol e x
=x 3
tenglamaning yechimini toping?
Bu uchun quyidagilar bajariladi:
-X ni boshlang’ich qiymatini aniqlang masalan x:=3 bo’lsin;
-nolga aylantiruvchi ifodani aniqlang. Bu uchun tenglamani e x
=x 3
ko’rinishda emas e x
-x 3
=0 ko’rinishda yozing. Bu ifodaning chap qismi root
funksiyasining 1- argumenti hisoblanadi;
-A o’zgaruvchini tenglamani ildizi kabi aniqlang. Bu uchun a:=root( e x
-x 3
,x)
ni kiriting
. yechimni ko’rish uchun a= ni kiriting a=1.857.
root funksiyasini qo’llashda quyidagilarga etibor qiling .
1) root funksiyasini qo’llagunga qadar o’zgaruvchi boshlang’ich qiymat qabul
qilganiga etibor qiling.
2) Bir necha ildizli ifodalar uchun bir nechta boshlang’ich yaqinlashishlarni
bering. Boshlang’ich yaqinlashishlarni grafik yordamida ham aniqlash
mumkin. Bunga 1-rasmga misol keltirilgan.
3) Mathcad haqiqiy ildizlar kabi kompleks ildizlarni ham aniqlash
imkoniyatiga ega. Kompleks ildizni qidirish uchun boshlang’ich
yaqinlashish o’rniga kompleks sonini olish talab etiladi. 2.1-chizma.
4) f(x)=g(x) ko’rinishdagi tenglamani yechish masalasi f(x)-g(x) ifodaning
ildizini topish masalasiga ekvivalent. Bu uchun root funksiyasi quyidagicha
qo’llaniladi. root(f(x)-g(x),x ) root funksiyasi bir o’zgaruvchili bitta
tenglamani yechish uchun mo’ljallangan.

2.1-chizma. Karrali va kompleks ildizni aniqlashga doir.
root funksiyasini qo’llashda ba‘zi bir ko’rsatmalar.
 root funksiyasida Mathcad ildizni topish uchun kesuvchilar metodini
qo’llaydi. x o’zgaruvchi o’zlashtirgan birinchi qiymat qidirilayotgan ildiz
uchun birinchi yaqinlashish bo’ladi. f(x) ifodaning qiymati keyingi
yaqinlashishda TOL o’zgaruvchisining qiymatidan kichik bo’lganda ildiz
topilgan hisoblanadi va root funksiyasi natijani qaytaradi. Agar bir necha
marta takrorlangandan keyin ham Mathcad mos yaqinlashishni topib bilmasa
xatolik to’g’risida axborot beradi.
 root funksiyasi ildizni topish aniqligini o’zgartirish uchun TOL
o’zgaruvchining qiymatini o’zgartirish mumkin. Agar TOL ning qiymati
kattalashsa, root funksiyasi tezroq yaqinlashadi lekin javob uncha aniq
bo’lmaydi. Agar TOL ning qiymati kichiklashtirilsa, root funksiyasi
sekinroq yaqinlashadi lekin javob aniqroq bo’lmaydi.
 Agar tenglama bir nechta ildizga ega bo’lsa, ularni topish uchun turli
boshlang’ich yaqinlashishlarni berib ko’ring. Funksiyani grafigini tadbiq
qilish ifodaning ildizlari sonini topish, ularning mos boshlang’ich

yaqinlashish nuqtasini aniqlash uchun foydalidir. Agar ikkita ildiz bir-biriga
juda yaqin joylashgan bo’lsa, ularni aniqlash uchun TOLni qiymatini
kichraytirish kerak.
 a aniq ildizli f(x) ifoda uchun uning to’ldiruvchi ildizlarini topish h(x)=0
tenglamani ildizlarini topishga ekvivalent, bu yerda h(x)=f(x)/(x-a) bunday
yo’l bir-biriga yaqin joylashgan ildizlarni topish uchun qulay.
Parametrli tenglamalarni yechish.
Faraz qilamizki tenglamaning bitta parametri o’zgartirilganda uni bir necha
marta hisoblash kerak bo’lsin. Masalan: e x
=a•x 2
tenglama a parametrning bir
necha qiymatlari uchun hisoblash talab qilinsin.
Eng oddiy usul . f(a,x):=root(e x
-a•x 2
,x) funksiyani hisoblashga olib kelinadi.
quyida bunday funksiya parametrning turli qiymatlarida qidirilayotgan
tenglamaning ildizlarini topishga doir misol keltirilgan.
Polinom ildizlarini topish .
a
n x n
+ a
n -1 x n -1
+…..+ a
2 x 2
+ a
1 x 1
+ a
0 =0 ko ’ rinishdagi tenglamaning ildizini topish
uchun polyroots funksiyasini qo ’ llash maqsadga muvofiq . root funksiyasidan
farqli polyroots funksiyasi boshlang ’ ich yaqinlashishni talab qilmaydi . Bundan

tashqari polyroots funksiyasi haqiqiy ildizlarni ham kompleks ildizlarni ham
barchasini tezda chiqaradi .
polyroots(a) – n-darajali polinom ildizini chiqaradi. Polinom koeffisiyentlari n+1
uzunlikdagi a vektorda joylashtiriladi. Natijada polinom ildizlardan tuzilgan n
uzunlikdagi vektorni chiqaradi.
Quyida polyroots funksiyasini ishlatishga doir misollar keltirilgan.
Tenglamalar sistemasi.
Mathcad tenglamalar sistemasni ham yechish imkoniyatiga ega. O’zgaruvchi
va tenglamalarning maksimal soni 50 taga teng. Tenglamalar sistemasini yechish
uchun quyidagilarni bajarish kerak.
 Tenglamalar sistemasiga kiradigan barcha o’zgaruvchilar uchun
boshlang’ich yaqinlashishlarni kiriting. Mathcad tenglamalarni iterasion
metodlar yordamida yechadi. Boshlang’ich yaqinlashish asosida
qidirilayotgan yechimga yaqinlashadigan ketma-ketlik tashkil etiladi.
 Given – so’zini kiriting .

 Given so’zidan keyin tenglama va tengsizliklarni ixtiyoriy tartibda
joylashtiring. Tenglamani o’ng va chap qismlari orasidagi tenglikni [ctrl]=
tugmalarini bosish orqali yozing.
 Find funksiyasini kiriting va funksiyani argumentiga tenglamalar
sistemasidagi nomalumlarni kiriting.
Find funksiyasi topilgan yechimlarni quyidagicha chiqaradi.
 Agar Find funksiyasi 1 ta argumentga ega bo’lsa u Given va Find so’zlari
orasida joylashgan tenglamani yechimini chiqaradi.
 Agar Find funksiyasi birdan ortiq argumentga ega bo’lsa u Given va Find
so’zlari orasida joylashgan tenglamalar sistemasini yechimini vektor
shaklida chiqaradi.
Misol, Given va Find funksiyasini qo’llashga .
Tenglamalar sistemasini yechimi bir nechta bo’lsa. Unda nomalumlarni
qiymatini chegaralab boshqa yechimni olish mumkin.

2.2-chizma. Nomalumlarni qiymatini chegaralab boshqa yechimni olish.
Ildizlarni qidirish.
Bu bo’lim tenglamalar sistemasini yechish uchun mo’ljallangan Mathcad
amallarini ishlatish samaradorligi haqidagi maslahatlarni o’z ichiga oladi. Parametr
saqlovchi tenglamalarni yechish texnikasi tavsiflangan.
Tenglamalarni ko’p karrali ildizlari.
Hozirgacha tavsiflangan metodlar aniq tenglamalar sistemasini yechish
imkoniyatini beradi. Faqatgina ular quyidagi ikkita cheklanishga ega.
1) Find funksiyasini nomi kiritilishi bilanoq bu tenglamaning yechimlar bloki
tugallanganini bildiradi. Agar bu funksiya yana bir marta qo’llanilsa xatolik
haqida xabar chiqadi.
2) Agar tenglamalar sistemasida bir nechta o’zgaruvchi parametrlar yoki
konstantalar qiymatlarini o’zgartirish kerak bo’lsa ularning sistemani
yechimiga ta’sirini o’rganish uchun tenglamaning yechimlar blokiga qaytish
kerak (ularni o’zgartirish uchun).
Agar Find funksiyasini biror bir funksiya orqali ifodalasak, bunday aniqlangan
funksiya tenglamalar sistemasini doimo yechadi. Agar bu funksiya argument
sifatida tenglamalarni yechishda o’zgartirilishi talab qilinadigan parametrlarga ega

bo’lsa, bunday aniqlanadigan funksiyani argumentlari qiymatlarini oddiygina
o’zgartirish mumkin.
Misol, Parametrga bog’liq tenglamalar sistemasini yechish.
Keltirilgan misolda a parametrga bog’liq bo’lgan tenglamlar sistemasini
F(a,x,y) ko’rinishdagi funksiya orqali ifodaladik va bu yerda a ni qiymatini
o’zgartirib turli xil tenglamalar sistemasini yechimini olamiz.
Taqribiy yechimlar.
Mathcadda Find funksiyasiga o’xshash Minerr deb ataluvchi funksiya orqali
ham tenglama va tenglamalar sistemasini yechish mumkin. Minerr funksiyasi Find
funksiyasi algoritmlarini qo’llaydi. Agar yechimni qidirish natijasida yechimga
joriy yaqinlashish aniq bo’lmasa Minerr bu yaqinlashishni chiqaradi. Find
funksiyasi Minerr funksiyasidan farqli bu vaziyatda xatolik to’g’risidagi axborotni
chiqaradi. Minerr funksiyasidan foydalanish qoidalari Find funksiyasidagidek.
Minerr(z
1 ,z
2 ,….) - tenglamalar sistemasining yechimini chiqaradi.
Argumentlar soni nomalumlar soniga teng.

Mathcad dasturida vektor va matrisa tushunchasidan foydalanib ham
tenglamalar sistemasini yechish mumkin. Buning uchun vektor va matrisa haqida
qisqacha malumot keltiramiz.
Matеmatik masalalarni еchishda Matchadning xizmati matritsalar ustida
amalla r bajarishda yaqqol ko`rinadi. Matritsalar katta bo`lganda bu amallarni
bajarish ancha murakkab bo`lib, kompyutеrda Matchadda dastur tuzishni talab
etadi. Matchad tizimida bunday ishlarni tеz va yaqqol ko`rinishda amalga oshirsa
bo`ladi.
Matritsani tuzish. Matritsa yoki vеktorni quyidagi protsеdura yordamida
aniqlash mumkin:
1.Matritsa nomini va (:=) yuborish opеratorini kiritish.
2.Matеmatika panеlidan Vector and Matrix Toolbar (Matritsa va vеktor panеli)
tugmachasi bosiladi. Kеyin Matrix or Vector (Matritsa va vеktor) tugmasi bosiladi,
natijada Matrix (Matritsa) panеli ochiladi. Ochilgan muloqot oynasidan ustun va
satr sonlari kiritilib Ok tugmasi bosiladi. Bu holda ekranda matritsa shabloni paydo
bo`ladi.
3.Har bir joy sonlar bilan to`ldiriladi, ya'ni matritsa elеmеntlari kiritiladi.
Shablon yordamida 100 dan ortiq elеmеntga ega bo`lgan matritsani kiritish
mumkin. Vеktor – bu bir ustunli matritsa dеb qabul qilinadi. Har qanday matitsa
elеmеnti matritsa nomi bilan uning ikki indеksi orqali aniqlanadi. Birinchi indеks
qator nomеrini, ikkinchi indеks – ustun nomеrini bildiradi. Indеkslarni kiritish
uchun matеmatika vositalar panеlidan Matrix panеlini ochib, u еrdan Vector and
Matrix Toolbar, kеyin Subscript (Pastki indеks) bosiladi. Klaviaturadan buni
[ (ochuvchi kvadrat qavs) yordamida bajarsa ham bo`ladi. Massiv elеmеnti n o mеri
0, 1 yoki istalgan sondan boshlanishi mumkin (musbat yoki manfiy). Massiv
elеmеnti numеri boshqarish uchun maxsus ORIGIN nomli o`zgaruvchi ishlatiladi.
Avtomatik 0 uchun ORIGIN = 0 dеb yoziladi. Bunda massiv elеmеntlari nomеri
n o ldan boshlanadi. Agar n o ldan boshqa sondan boshlansa unda ORIGIN dan kеyin
ikki nuqta qo`yiladi, masalan ORIGIN: = 1.

Matritsalar ustida asosiy amallar. Matchad matritsalar bilan quyidagi
arifmеtik opеratsiyalarni bajaradi: matritsani matritsaga qo`shish, ayirish va
ko`paytirish, bundan tashqari transponirlash opеratsiyasini, murojaat qilish,
matritsa dеtеrminantini hisoblash, maxsus son va maxsus vеktorni topish va
boshqa amallar.
O’zgaruvchilar ham skalyar sonlar kabi massivga ega. Massivni aniqlash ham
o’zgaruvchilarga skalyar qiymatlarni berganimizdek avval o’zgaruvchining nomi
yoziladi va : qo’yiladi keyin massiv kiritiladi ( Vektor yoki Matrisa). Masalan 3
elementli v vektorni aniqlash uchun quyidagi ishlar bajariladi.
1) bo’sh satrda v vektorni kiritamiz V:=● ko’rinishda.
2) Insert bo’limidan Matrix… ni tanlaymiz yoki [ Ctrl+M] tugmasini bosamiz
yoki Matematik belgilar panelidan matrisa belgisini tanlaymiz natijada
muloqot oynasi hosil bo’ladi.
3) Satr va ustun elementlar sonini kiritib ok tugmasini bosib vektor yoki
matrisa hosil qilinadi.
Massivni hosil qilganimizdan keyin uning elementlarini Tab tugmasi orqali
to’ldirib chiqamiz.

Massivni hosil qiladi.
Satr yoki ustun joylashtradi
Satr yoki ustunni o’chiradi.
Bekor qiladi.
2.3-chizma. Matritsa oynasi.
Massiv elementlariga murojaat qilish uchun quyi chegarani ishlatamiz, uning
alohida ustunlariga murojaat qilish uchun yuqori chegaradan foydalanamiz. Quyi
chegara [ bilan yuqori chegara [Ctrl+6] tugmalari yordamida chiqariladi. Masalan
yuqoridagi misolda V
0 =3, A
1,1 =2 , A <1>
=(2¿)¿
¿
¿¿ ga teng bo’ladi. Bazi massiv
elementlariga qiymat berilmasligi ham mumkin. Masalan X ga qiymat bermasdan
X
3 ga qiymat berilsa X
0 , X
1 , X
2 lar 0 qiymat qabul qiladi. Agar massivlarni e‘lon

qilishdan oldin ORIGIN≡0 deb yozsak massiv elementlarini tartiblashni 0 dan
boshlaydi. Agar ORIGIN≡1 deb yozsak massiv elementlarini tartiblashni 1 dan
boshlaydi. Massiv elementlari 100 dan ortiq bo’lsa uni yuqorida keltirilganidek
aniqlab bo’lmaydi. Buning uchun “ augment ” yoki “stack” funksiyalaridan
foydalanish mumkin yoki diskret argumentlar yordamida aniqlash mumkin.
Misol: Massivni augment va stack funksiyalari yordamida birlashtirish va diskret
argument orqali aniqlash.
Vektor va matrisaviy operatorlar.
Bazi Mathcad dagi operatorlar matrisa va vektorlarni o’zgartirish uchun
muhimdir. Bu operatorlarning ko’pi simvollardan iborat va jadval ko’rinishda
keltiramiz
2.1-jadval. Simvollar ifodalanishi.
Amal ko’rinishi klavish manosi
Matrisani skalyar songa
ko’paytirish A•n * A ning har bir elementi n ga
ko’paytiriladi
Skalyar ko’paytma u•v * u va v ning uzunligi teng
Matrisaviy ko’paytma A•B * A ustunlar soni B qatorlar
soniga teng
Matrisani vektorga
ko’paytirish A•v * A ustunlar soni v ning satrlar
soniga teng bo’lishi kerak
Matrisani songa bo’lishA
n / Har bir massiv lementi n ga
bo’linadi
Vektor va matrisani
yig’indisi va ayirmasi A+B, + Massivlar bir xil satr va bir xil
ustunga ega bo’lishi kerak

$A-B, Skalyar yig’indi A+n + A ning har bir qiymatiga n qo’shiladi Skalyar ayirma A-n - A ning har bir qiymatidan n ayiriladi Ishorani almashtirish -A - A ni –1 ga ko’paytiradi Matrisa darajasi M n ^ n-darajali kvadrat matrisa M -1 , M ga teskari matrisa Vektor uzunligi |v| Shift+\ Determinant |M| Shift+\ Kvadrat matrisa uchun Transponirlash A T Ctrl+1 Satr elementlarini ustun elementlariga almashtiradi Yuqori daraja A <n> Ctrl+6 Matrisaning n – ustuni Quyi indeks A n,m [ Elementlar yigindisi∑ v Ctrl+4 Yuqoridagi jadvalda keltirilgan o’zgaruvchilarda. 1) A va B – matrisalar. 2) u va v - vektorlar. 3) M- kvadrat matrisa. 4) u i va v i -u va v vektorning elementlari. 5) m va n –butun sonlar. Misol, Vektor va matrisaviy operatorlar.$

Mathcad o’zida algebra va chiziqli algebra uchun funksiyalarni saqlaydi. Bu
funksiyalar vektorlar va matrisalarni ishlatish uchun tayinlangan. Keyingi jadvalda
vektorli va matrisali funksiyalar keltirilgan.
Bunda : A va B –massivlar. V- vektor.
M va N – kvadrat matrisa.
z- skalyar son
m,n,i,j-butun sonlar.
2.2-jadval. Funksiyalar.
Funksiya nomi Hosil bo’ladi
rows(A) A massivning satrlar soni
cols(A) Amassiyning ustunlar soni
length(V) V vektorning elementlar soni
last(V) V vektor elementining oxirgi indeksi
max(A) A massivning eng katta elementi
min(A) A massivning eng kichik elementi
Misol,

2.3-jadval. Yangi matrisani formatlash.
Funksiya nomi Hosil bo’ladi
augment(A,B) A va B massivni ketma-ket joylashtiradi. A va B
ning satr elementlari teng bo’lishi kerak.
stack(A,B) A va B massivni tagma-tag joylashtiradi. A va B
ning ustun elementlari teng bo’lishi kerak.
Submatrix(A,m,n,i,j) A-matrisaning m…n satr va i…j ustun
elementlaridan iborat.
2.4-chizma. Matritsa hosil qilish.

2.4-jadval.Matrisa va vektor elementlarini saralash.
sort(V) V- vektor elementlarini o’sib borish tartibida joylashtirish.
reverse(V) V- vektor elementlarini kamayib borish tartibida joylashtirish.
csort(M,n) M-matrisa n-qator elementlarini saralsh
rsort(M,n) M-matrisa n- ustun elementlarini saralash
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Vektor va matrisali operator va funksiyalar yordamida Mathcad da chiziqli
tenglamalar sistemasini yechish mumkin. Buning uchun tenglamalar sistemasidagi
chap tarafdagi koeffisientlardan A matrisani va o’ng tarafdagi sonlardan B vektorni
hosil qilamiz va chiziqli tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yozib olamiz
A•X=B va bu chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi X=A -1
•B ko’rinishda
bo’ladi.
Masalan : {2⋅x1+3⋅x2=3¿¿¿¿ berilgan bo’lsin uni yechish uchun. A va B ni
quyidagicha aniqlaymiz
A := ¿ (2 3 ¿ )¿
¿
¿ ¿ va yechim X:=A -1
•B ga teng.
Bu yerda X= yozuvni kiritsak bizga
X=¿(0¿)¿
¿
¿¿ yechimni chiqaradi. Haqiqatdan ham
tenglamalar sistemasining yechimi x
1 =0 , x
2 =1 ga teng. Mathcad da maxsus
yaratilgan lsolve(A,B) funksiyasi orqali ham tenglamalar sistemasini yechimini
topish mumkin. Yuqoridagi misolga uni qo’llasak quyidagi natijani olamiz.
lsolve (A,B)=¿(0¿)¿
¿
¿¿

2.2. Ifodalarni soddalashtirish.
Shu vaqtgacha Mathcad da ifodalarni miqdor son jihatdan hisoblash
tavsiflangan edi. Miqdor jihatdan hisoblashda Mathcad = belgisidan so’ng bir yoki
bir nechta sonlarni chiqaradi. Bu sonlarni bilish foydali bo’lsa ham, ular orqali
argumentlar va ifodalar o’rtasidagi bog’liqlikni tushunish qiyin. Mathcad simvolik
matematikani qo’llaganda 1-rasmda ko’rsatilganidek, hisoblash natijasining
o’rniga boshqa ifoda paydo bo’ladi. Bunda ifodaning o’zi yoki ko’paytuvchilarga
ajratish yoki qatorga yoyish va hokazo bo’lishi mumkin.
1-rasm.Ifodalarni soddalashtirish.
Tenglikni simvolik belgisini sozlash.
Mathcadda simvolik belgilarni ishlatish uchun quyidagi ishlarni bajaring.
2.5-chizma. Symbolic oynasi.
2.5-chizmadan ko’rinadiki simvolik hisoblashlarni menyuning Symbolics
bo’limidan yoki matematika palitrasining ko’rsatilgan belgisi orqali ishlatish

mumkin. → belgisi chap tomondan ifodani qabul qiladi va o’ng tomondan bu
ifodani soddalashgan versiyasini beradi. Ifodadan so’ng 2.5-chizmadagi Symbolic
bo’limda ko’rsatilgan buyruqlardan foydalanib, ifodani turli ko’rinishdagi
soddalashgan hollarini olish mumkin.
2.5-jadval. Buyruqlar va ularning vazifasi.
Nomi Vazifasi
symplify Ifodaning umumiy ko’paytuvchilarini qisqartirib va
asosiy ayniyatlarni qo’llab, arifmetik almashtirishlarni
bajarib ifodani soddalashtiradi.
expand Ifodada yig’indining barcha darajalari va
ko’paytmalarini ochib chiqadi.
siries Malum bir nuqta atrofida berilgan o’zgaruvchi bo’yicha
ifodani teylor qatoriga yoyadi
factor Agar butun ifodani ko’paytuvchilar ko’paytmasi
shaklida ifodalash mumkin bo’lsa, tanlangan ifodani
ko’paytuvchilarga ajratadi.
assume Bu buyruqdan keyin keluvchi o’zgaruvchini Mathcad
uning aniq qiymati mavjud bo’ganda ham bu
o’zgaruvchini aniqlanmagan o’zgaruvchi sifatida qaraydi
complex Mathcad simvolik almashtirishlarni kompleks sohada
bajaradi.
coeffs Ifodani a
n x n
+a
n-1 x n-1
+…+a
1 x+a
0 ko’rinishda soddalash-
tirib barcha koeffisiyentlarini aniqlaydi
substitute Ifodadagi o’zgaruvchilarga boshqa qiymat berib ifodani
soddalashtiradi.
solve Ifodani ko’rsatilgan o’zgaruvchi bo’yicha nolga
aylantiradigan qiymatlarini qaytaradi.
Sumbolically buyrug’i yoki → belgisi .
Bu buyruqlarni menyuning Symbolics ►Evaluate ►Symbolically foydalanib
ishlatish mumkin yoki [Ctrl] > tugmalaridan foydalanib ishlatish mumkin.

Misollar, sin(2¿π )+sin(1) → sin(1) ,
d
dx
sin (x) → cos(x)
lim
x→2
x2− 4
x− 2 → 4
, ∫ sin (x)dx → − cos (x)
Simplify buyrug’i.
Simplify buyrug’i ifodalarni soddalashtirishda ishlatiladi, bunda u barcha
asosiy ayniyatlardan foydalanib ifodani sodda ko’rinishda keltiradi.
2.6-chizma. Simplify buyrug’i.
Expand buyrug’i.
Ifodada yig’indining barcha darajalari va ko’paytmalarini ochib chiqadi va
ifodani soddalashtirilgan holda qaytaradi.
2.7-chizma. Expand buyrug’i.
Factor va complex buyruqlari.
Factor buyrug’i asosan ifodalarni ko’paytuvchilarga ajratishda ishlatiladi,
bunda u agar ifodani ko’paytuvchilarga ajratib bo’lmasa ifodani o’zini qaytaradi.

2
2.8-chizma, Factor va complex buyruqlari.
Coeffs va substitute buyruqlari.
Coeffs buyrug’i berilgan ifodani soddalashtirib polinom koeffisiyentlarini
aniqlaydi. Substitute buyrug’i esa berilgan ifodani o’zgaruvchilarini almashtirib
soddalashtiradi.
2.9-chizma. Coeffs va substitute buyruqlari.
Solve buyruqlari .
Solve buyrug’i yordamida algebraik tenglamalarni yechish mumkin, bu
buyruq ifodani biror o’zgaruvchiga nisbatan nollarini aniqlash imkoniyatiga ega.

2.10-chizma Solve buyruqlari.
Ifodani teylor qatoriga yoyish.
Series buyrug’i yordamida berilgan ifodani biror nuqta atrofida teylor qatoriga
yoyish mumkin.
2.11-chizma. Ifodani teylor qatoriga yoyish .

2.3. Hosila, integral, limitlarni hisoblash.
Berilgan funksiya hosilasini hisoblash.
Mathcadning hosila operatori berilgan nuqtada funksiya hosilasining
miqdoriy qiymatini topish uchun mo’ljallangan. Masalan x 3
ning x=2 nuqtada x
bo’yicha hosilasini topish uchun quyidagilarni bajaring:
- avval hosilani topish kerak bo’lgan nuqtani kiritish kerak. x:=2;
- hosila operatorini operatorlar palitrasidan yoki [?] klavishasini bosish
bilan hosil qiling. d
d⋅¿⋅¿¿¿ ko’rinishda hosil bo’ladi;
- maxrajdagi bo’sh joyga o’zgaruvchini kiriting.
d
dx⋅¿¿ ;
- qolgan bo’sh joyga esa ifodani kiriting.
d
dx x3 ;
- = belgisini bosing natijada
d
dx x3=12 hosil bo’ladi.
Xuddi shu tartibda funksiya n- darajali hosilasining biror nuqtadagi miqdoriy
qiymati ham hisoblanadi va o’zgaruvchining diskret qiymatlarida ham funksiya
hosilasining qiymatlarini hisoblash mumkin. [Ctrl] ? klavishalarini bosing va
yuqoridagi tartibda bo’sh joylarni to’ldiring. Quyida bunga doir misollar
keltirilgan.

Shuni esda saqlash kerakki, differensiallash natijasida funksiyani hosilasi
emas balki uning hosilasinig biror nuqtadagi qiymatini qaytaradi.bundan tashqari
biror bir funksiyani boshqa bir funksiyaning hosilasi ko’rinishida aniqlash
mumkin. Masalan f(x):= d
dx g(x) bu metod funksiyani ketma-ket nuqtalarda
hisoblash uchun qo’llaniladi.
Integrallarni hisoblash.
Mathcad da integrallash operatori bazi oraliqlarda funksiya aniq integralini
hisoblash uchun mo’ljallangan. Masalan sin 2
x ning (0;
π
4 ) da aniq integrali
quyidagicha hisoblanadi:
- Bo’sh joyni sichqoncha bilan belgilang va & belgisini kiriting. Integral
osti ifodasi uchun bo’sh joyli integral belgisi paydo bo’ladi;
- pastki bo’sh joyga 0 ni va yuqoriga esa
π
4 ni kiriting. Integralni
chegaralari ana shunday kiritiladi;
- integral belgisidan keyingi bo’sh joyga integrallash kerak bo’lgan ifodani
kiriting;
- qolgan bo’sh joyga integrallash o’zgaruvchisini kiriting;
- natijani ko’rish uchun = tugmasini bosing;
Aniq integrallarni taxminiy hisoblash uchun Mathcad Romberg
integrallashining sonli algoritmini qo’llaydi. Mathcad da sonli integrallashga
bog’liq bir necha eslatma:
- integral chegaralari aniq son bo’lishi kerak. Integrallash kerak bo’lgan
ifoda faqat haqiqiy yoki kompleks bo’lishi kerak;

- integral o’zgaruvchisidan tashqari integral ostidagi ifodalarning
o’zgaruvchilari oldindan aniqlanishi kerak;
- integrallash o’zgaruvchisi indekssis, oddiy o’zgaruvchi bo’lishi kerak;
- agar integrallash o’zgaruvchisi o’lchamli kattalik bo’lsa, integralning
yuqori va quyi chegaralari ham o’sha o’lchamga ega bo’lishi kerak.
Ayrim o`zgarmaslarga global qiymatni bеrish uchun quyidagi protsеdurani
bajarish kеrak bo`ladi:
1. O’zgarmas nomi kiriti ladi .
2.Matеmatika panеlidan Evaluation Toolbar (Baholash panеli) tugmasi bosiladi.
3.Ochilgan Evaluation (Baholash) oynasidan Global Definition (Global
aniqlash) tugmasi bosiladi yoki Shift+ ~ tugmalari baravar bosiladi. Bunday
aniqlanish barcha hujjatlar uchun ta'sir qiladi, ya'ni barcha hujjatlarda bu qiymatni
ishlatish mumkin.
Sonli hisoblashlardan tashqari Mathcad bеlgili (simvolli) hisoblashlarni ham
amalga oshiradi. Bu dеgani hisoblashlar natijasini analitik ko`rinishda tasvirlash
mumkin. Masalan, aniqmas intеgral, diffеrеntsiallash va boshqa shu kabi
masalalarni еchishda uning еchimini analitik ko`rinishda tasvirlaydi.
Simvolli hisoblashlarni bajarishda ikkita asosiy vosita mavjud:
- s ymbolics (Simvolli hisoblash) mеnyusi;
- m atеmatika panеlidan Symbolic panеli.
Bu vositalar ancha murakkab simvolli hisoblashlarda qo`llaniniladi. Hozir esa
oddiy simvolli hisoblashni bajarishning eng sodda usuli, ya'ni tеz-tеz ishlatilib
turiladigan usullardan biri - simvolli tеnglik bеlgisi ( ® ) usulini ko`rib chiqamiz.
Quyida bu usuldan foydalanishning kеtma-kеtlik tartibi bеrilgan:
1.Matеmatika panеlidan Calculus Toolbar (Hisoblash panеli) tugmasi bosiladi.
2.Ochilgan panеl oynasidan Calculus (Hisoblash) ni tanlab, aniqmas intеgralni

sichqonchada chiqillatiladi (misol tariqasida aniqmas intеgral qaralayapdi).
3.Kiritish joylari to`ldiriladi, ya'ni funktsiya nomi va o`zgaruvchi nomi kiritiladi.
4. Simvolli bеlgi tеngligi ( ® ) bеlgisi kiritiladi.
Limitlarni hisoblash. Mathcadda limitlarni hisoblashning uchta opеratori
bor.
1.Matеmatika panеlidan Calculus Toolbar (Hisoblash panеli) tugmasi
basilsa, Colculus (Hisoblash) panеli ochiladi. U y еrning pastki qismida limitlarni
hisoblash opеratorlarini kiritish uchun uchta tugmacha mavjud. Ularning birini
bosish kеrak.
2.lim so`zining o`ng tomonidagi kiritish joyiga ifoda kiritiladi.
3.lim so`zining ostki qismiga o`zgaruvchi nomi va uning intiladigan qiymati
kiritiladi.
4.Barcha ifodalar burchakli kursorda yoki qora ranga ajratiladi.
5.Symbolics ® Evaluate ® Symbolically (Simvolli hisoblash ® Baholash ® Simvolli)
buyruqlari bеriladi. Mathcad agar limit mavjud bo`lsa, limitning intilish qiymatini
qaytaradi. Simvolik hisoblashga doir misollar

2.4. Mathcad da dasturlash.
Dasturlash Mathcadda asosiy o`rin tutadi. Mathcad ko`plab masalalarni
dastursiz еchish imkoninii bеradi. Lеkin shunday sinf masalalari borki ularni
dastursiz еchib bo`lmaydi. Mathcad har qanday murakkab dasturni kiritish
imkonini bеradi. Mathcadda dasturlash juda aniq va tushunarli, unda dastur bir
nеcha kеtma-kеt formulalarni ifodalaydi. Dasturlashning asosiy opеratorlari
Programming (Dasturlash) panеlida joylashgan.
Dastur qatorini kiritish. Dasturni tuzish uchun uning qatorlarini kiritish
kеrak bo`ladi. Bu quyidagi kеltirilgan protsеdurada bajariladi:
1. Dastur ifodasi nomini kiritish.
2. Yuborish opеratorini (: = ) kiritish.
3. Dasturlash panеlidan Add Program Line (Dastur qatorini qo`shish)
tugmasini bosish.
4. Paydo bo`lgan kiritish joyiga kеrakli opеratorlarni kiritish, ortiqcha kiritish
joyini olib tashlash.
Kеrakli kiritish qatorini ochish uchun ko`k burchakli kursorni qator oxiriga
kеltirib, bo`shlik tugmasini bosgan holda Add Program Line tugmasini bosish
kеrak. Agar kiritish qatorini qator oldidan ochish kеrak bo`lsa ko`k burchakli
kursorni qator boshiga kеltirib, bo`shlik tugmasini bosgan holda Add Program
Line tugmasini bosish kеrak bo`ladi .
Dasturlash elementlarini Math panelidan olish mumkin 1-rasm.
2.12-chizma.Dasturlash elementlari .

2.12- chizmadan ko’rinadiki bu operatorlar yordamida dasturni boshlanishi,
tugallanishi, tarmoqlanuvchi va takrorlanuvchi jarayonlarni hosil qilish mumkin.
Dasturlashda ifoydalaniladigan o’zgaruvchilar lokal o’zgaruvchi bo’lib
dasturlashdan tashqarida tasir qilmaydi. 2.13-chizma bunga doir misol keltirilgan.
2.13-chizma. Programming oynasi.
Ayrim hollarda, masalan ikki ichma - ich joylashgan sikllar orasig a qator
qo`shishda bu usul qo`l kеlmay qoladi. Bu holda boshqa usulni qo`llashga to`g`ri
kеladi. Bu usul quyidagicha bajariladi:
1. S ikl ichi qora ranga ajratiladi.
2.Standart vositalar panеlidan kеsib olish (Cut) tugmasi bosiladi.
3.Add Progrm Line ( dasturga qator qo`shish) dastur lash panеli tugmasi bosiladi.
4.Qator kiritish joyiga kursor qo`yilib, standart vositalar panеlidan qo`yish (Paste)
tugmasi bosiladi.
5.Paydo bo`lgan kiritish joyi to`ldiriladi.
Bu usul barcha hollarda ham qator kiritishda qulaylikni bеradi.

Dasturlash elementlaridagi har bir operatorning vazifasi.
 Add Line – qora uzun vertikal chiziqdan iborat bo’lib, chiziqdan o’ng
tomonda dasturni yozish uchun joy ajratadi va dasturni boshi va oxirini
bildiradi.
 ← - lokal o’zlashtirish operatori.
 if – shart operatori.
 for – takrorlash operatori.
 while- shartli takrorlash operatori.
 otherwise- boshqa hollarda.
 break – to’xtatish.
 continue- davom ettirish.
 return- qaytarish.
 on error- xatolik.
Add Line operatori.
Qora uzun vertikal chiziqdan iborat bo’lib, chiziqdan o’ng tomonda dasturni
yozish uchun joy ajratadi va dasturni boshi va oxirini bildiradi. Bu chiziqdan
dasturda ichma-ich bir necha marta joylashtirish mumkin, xuddi dasturlash
tillaridagi Begin …. End ; ga o’xshaydi.
Dasturda qiymatlarni lokal yuborish.
Dasturda o`zgarmaslar va o`zgaruvchilarga qiymat berish ( ß ) yuborish
opеratori yordamida amalga oshiriladi. Bu opеrator dasturlash panеl vositasida
(Local Definition) lokal aniqlash tugmasiga birlashtirilgan. Dastur tuzish
davomida ko`p hollarda bu bеlgini klaviaturadan { bеlgisini bosish bilan ham
bajarish mumkin.
Lokal o`zgaruvchi qiymatini dastur tashqarisida ishlatish mumkin emas.
Agar tashqarida ishlatish juda kеrak bo`lsa, uning uchun dasturning eng oxirgi
opеratoridan kеyin kursorni bo`sh joyga qo`yib, kеyin o`zgaruvchini yozish kеrak
bo`ladi.

Agar o`zgaruvchining unga mos bitta qiymatini chiqarish kеrak bo`lsa, shu
o`zgaruvchining nomini yozish kеrak. Agar vеktor yoki massivni chiqarish kеrak
bo`lsa uning nomini kiritish kеrak.
if shart operatori.
if shartli opеratori ikki bosqichda ta'sir etadi. Birinchi if oprеatoridan o`ngda
yozilgan shart tеkshiriladi. Agar u rost bo`lsa, undan chapdagi ifoda bajariladi, aks
holda dasturning kеyingi qatoriga o`tiladi.
Dasturda if shartli opеratorini qo`yish uchun quyida kеltirilgan protsеduralarni
bajaring.
1.Tuziladigan dasturda shartli opеrator kiritiladigan joyga kursor qo`yiladi.
2.Dasturlash panеlidan if opеratori tugmasi bosiladi. Dasturda ikkita kiritishga
ega opеrator shablani paydo bo`ladi.
3.O`ng kiritish joyiga shart kiritiladi. Bunda mantiqiy opеratorlardan foydalanish
mumkin. Buning uchun (Boolean) mantiqiy opеratorlar panеlidan foydalanish
birmuncha qulayliklarni bеradi.
4. I f opеratori chap tamoniga shart rost bo`lganda bajariladigan ifoda kiritiladi.
Agar shartning bajarilishida bir nеcha ifodalar bajariladitgan bo`lsa, u holda bir
nеcha kiritish joylariga ega bo`lish kеrak. Buning uchun kursorni if opеratorining
chap tamondagi kiritish joyiga qo`yib, kеyin dasturlash panеlidagi Add Program
Line (Dastur qatoriga qo`shish) tugmachasini nеcha qator kiritish kеrak bo`lsa
shuncha bosish kеrak bo`ladi. Bunda shunga e'tibor bеrish kеrakki, shartli opеrator
ko`rinishi o`zgaradi. Yangi vеrtikal chiziq kiritish joyi bilan chap tamonda emas,
pastda va if opеratordan o`ngda paydo bo`ladi. Agar shart yolg`on bo`lsa, o`tish
dasturning kеyingi qatoriga bo`ladi.
Masalan,f(x):=¿|1 if x>0
|0 if x<0

f(3)=1 , f(-2)=0 ga teng.

2.14-chizma. Shartli funktsiyani uch usulda hisoblash.
Mathcadda shartni yozishning uchta usuli bor:
- dasturlashning if shartli opеratori yordamida;
- bul opеratorlari yordamida;
- if funktsiyasi yordamida.
2.14-chizmada shartni yozishning uchta usuli ko`rsatilgan.
S ikl oprеratori.
Mathcadda ikkita sikl opеratori mavjud: FOR va WHILE.
 Agar siklda takrorlanish soni oldindan ma'lum bo`lsa, u holda FOR opеratori
ishlatiladi.
 Agar sikl ma'lum shartning bajarilishi ichida takrorlanishi lozim bo`lsa, u
holda WHILE opеratori ishlatiladi.
for takrorlash operatori .
For sikl opеratorini takrorlanishlar soni oldindan aniq bo`lganda ishlatish
maqsadga muvofiqdir. For opеratorining takrorlanishini, undan oldin bеrilgan
o`zgaruvchi aniqlaydi.
For sikl opеratorini yozish uchun quyidagi kеtma kеtliklarni bajarish lozim.

1. Kursorni dastur kiritish kеrak bo`lgan bo`sh joyga qo`yiladi.
2. Dasturlash panеlidan For Loop (Tsikl For) tugmasi bosiladi.
3. For opеratorining o`ng tamonidan o`zgaruvchi nomi kiritilib, ungan kеyin
o`zgaruvchining o`zgarish diapazoni bеriladi. Sikl o`zgaruvchisi sonlar qatori yoki
vеktor bo`lishi mumkin. Masalan rasmda o`zgaruvchi qiymatlari vеrul bilan
ajratilgan vеktor qilib bеrilgan.
4. For opеratori pastidan sikl hisoblashi lozim bo`lgan ifodalar kiritiladi. Agar
siklda bir nеcha ifodalarni hisoblash kеrak bo`lsa, oldin kursorni kiritish joyiga
qo`yib, kеyin Add Program Line (Dasturga qator kiritish) yoki “]” (yopuvchi o`rta
qavs) tugmasini sikl nеchta qatorni o`z tarkibiga kiritsa shuncha marta bosish
kеrak bo`ladi. Kеyin kiritish joylarini kеrakli ifodalar bilan to`ldirib, ortiq kiritish
joyi olib tashlanadi.
Takrorlash operatorining umumiy ko’rinishi quyidagicha.
for x ∈ xmin .. xmax
bu yerda x o’zgaruvchi xmin x ning eng kichik qiymati xmax x ning eng katta
qiymati. Masalan n=1+2+….+100 ni takrorlash operatori orqali hisoblaymiz.
Quyida kеltirilgan misolda bеrilgan qiymatdan biron vеktorning birinchi katta
qiymatini aniqlash bеrilgan.
while shartli takrorlash operatori.
While sikl opеratori takrorlanishlar soni oldindan aniq bo`lmagan hollarda
takrorlanishni biror bir shartning rost bo`lishida bajaradi. Bеrilgan shart oldin
tеkshirilib, kеyin shartning bajarilishiga qarab uning tarkibidagi opеratorlar
bajariladi.
While sikl opеratorini yozish uchun quyidagi kеtma kеtliklarni bajarish lozim.
1.Kursorni dastur kiritish kеrak bo`lgan bo`sh joyga qo`yiladi.
2.Dasturlash panеlidan While Loop (Tsikl While) tugmasi bosiladi.
3.While opеratorining o`ng tamonidan shart (mantiqiy ifoda) kiritiladi.

4.While opеratori pastidan sikl hisoblashi lozim bo`lgan ifodalar kiritiladi.
Agar siklda bir nеcha ifodalarni hisoblash kеrak bo`lsa, oldin kursorni kiritish
joyiga qo`yib, kеyin Add Program Line (Dasturga qator kiritish) yoki “]”
(yopuvchi o`rta qavs) tugmasini sikl nеchta qatorni o`z tarkibiga kiritsa shuncha
marta bosish kеrak bo`ladi. Kеyin kiritish joylarini kеrakli ifodalar bilan to`ldirib,
ortiq kiritish joyi olib tashlanadi.
Umumiy ko’rinishi quyidagicha while shart . bajariladigan ifoda pastki
bo’sh joyga kiritiladi. Bu yerda agar shart bajarilmasa pastki ifodani qiymatini
qaytaradi agar shart bajarilsa takrorlash davom etaveradi. Misol s=2+4+…+100
Yig’indini hisoblashni while operatori orqali bajaramiz.
M=2550
otherwise operatori.
Bu operator if shart operatorida boshqa hollarda manosida ishlatiladi. Masalan
f(x) funksiya agar x>0 bo’lsa 1 qiymat qaytarsin boshqa hollarda –1 qiymat
qaytarsin shu misolni otherwise operatori orqali bajarishni ko’rib chiqamiz.
f(3)=1 , f(-4)=-1
break operatori.
break operatori if, for va while operatorlarida ishlash jarayonini to’xtatish
maqsadida ishlatiladi .

bu misoldan ko’rinadiki A(2) deganda x=2 qiymat qabul qilyapti va s>2 bo’lsa
yig’indini hisoblash jarayoni to’xtatilib natija sifatida s ning qiymati qaytarilyapti.
Xuddi shunday A(3) hisoblanadi.
continue operatori.
Bu operator biror bir jarayonni davom ettirish uchun ishlatiladi. Ayniqsa for
va while operatorlarida.
return operatori.
return operatori qiymat qaytarish vazifasida ishlatiladi. Masalan
Bu misoldan ko’rinadiki agar returnni ishlatmasak a(x) funksiyasi x
argumentni qiymatini qaytaryapti, agar return operatorini ishlatsak a(x) funksiyaga
shart bajarilsa 0 qiymat qaytaryapti.

Dasturlashga doir bir nechta misollar,
Agar ayrim misollarda natijani hisoblash cheksiz davom etsa uni [Esc]
tugmasini bosish bilan to’xtatish mumkin.

2.4.1 Rekursiv funksiya.
Mathcad dasturida rekursiv funksiyalar hosil qilish imkoniyatiga ham ega.
Funksiyani rekursiya orqali qiymatini hisoblash deganda funksiyani qiymatini
hisoblashda funksiya ichida yana shu funksiyadan foydalanish tushiniladi. Buni n!
ni hisoblash misolida ko’rib chiqamiz.
fakt(n):=if(n=0,1,n∙fakt(n-1)) fakt(3)=6, fakt(5)=120.
Rekurent ketmametliklarni hosil qilish.
Mathcad dasturida iteratsion jarayonlarni hisoblash uchun rekurent ketma-
ketliklardan foydalanish mumkin. Buni qanday hosil qilishni Fibonachi sonlari
misolida ko’rib chiqamiz. 2-misolda kvadrat ildiz olishni N‘yuton usuli keltirilgan
1-misol, 2-misol,
2.14-chizma. Rekurent ketmametliklar

2.4.2 Satr ustida bajariladigan funksiyalar.
Mathcad dasturida o’zgaruvchilarning satrli tipi mavjud bo’lib ularning
qiymatlari qo’shtirnoq ichida beriladi va ular ustida bir qancha amallarni bajarish
mumkin. Quyida satr ustida bajariladigan funksiyalar keltirilgan.
 concat(s1,s2) – s1 va s2 satrlarni birlashtiradi.
 num2str(z) – z sonni satrga aylantiradi.
 str2num(s) – s satrni songa aylantiradi.
 str2vec(s) – s vektorni songa aylantiradi.
 vec2str(v) – v vektorni satr ko’rinishda aniqlaydi.
 strlen(s) – s satr uzunligini aniqlaydi.
 search(s,s1,n) – s satrda s1 belgini n-marta qatnashgan o’rnini aniqlaydi.
 substr(s,n,m)- s satrni n- belgisidan boshlab m- belgisigacha qirqib oladi.
Satr ustida bajariladigan funksiyalarga doir misollar.

II- bobning qisqacha xulosasi.
II- bobda Mathcad dasturining imkoniyatlaridan foydalanib matematik
masalalar qanday qilib bajarilishi keltirilgan. II- bob 4 ta bo’limdan iborat.
1- bo’limda Mathcad dasturida tenglama va tenglamalar sistemasini yechish
bo’yicha malumotlar keltirilgan. Matrisa va vektor ustida amlallar va chiziqli
tenglamalar sistemasini matrisalar usuludan foydalanib yechish keltirilgan.
2- bo’limda matematikada juda ko’p qo’llaniladigan ifodalarni soddalashtirish
uchun Mathcad dasturidan foydalaniladigan asosiy operatorlar keltirilgan. Masalan
ifodani ko’paytuvchilarga ajratish, qavslarni ochib chiqish, ifodani soddalashtirish,
teylor qatoriga yoyish va boshqa amallar.
3- bo’limda hosila integral boshlang’ich funksiyalarni hisoblash, limitlarni
hisoblashamallari keltirilgan.
4- bo’limda Mathcad tizimida dasturlash elementlaridan qanday qilib foydalanish
to’g’risida malumotlar keltirilgan. Yani Dasturlash Mathcadda asosiy o`rin tutadi.
Mathcad ko`plab masalalarni dastursiz Yеchish imkonini bеradi. Lеkin shunday
sinf masalalari borki ularni dastursiz Yеchib bo`lmaydi. Mathcad har qanday
murakkab dasturni kiritish imkonini bеradi. Mathcadda dasturlash juda aniq va
tushunarli, unda dastur bir nеcha kеtma-kеt formulalarni ifodalaydi.

Sotib olish

Dokument ma'lumotlari

Sotuvchi

Akademik litseylarda MathCAD dasturi imkoniyatlaridan foydalanish

O'xshash dokumentlar