Информация о документе

Цена 40000UZS
Размер 564.0KB
Покупки 0
Дата загрузки 31 Октябрь 2026
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Экономика

Продавец

DocX Seller

Дата регистрации 31 Октябрь 2026

0 Продаж

Aktivlar bozorida fundamental qiymatni aniqlash modellari

Купить
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI TEXNOLOGIYA, MENEJMENT VA KOMMUNIKATSIYA INSTITUTI BOSHLANG‘ICH TA’LIM YO‘NALISHI TALABASI - “AKTIVLAR BOZORIDA FUNDAMENTAL QIYMATNI ANIQLASH MODELLARI” mavzusidagi KURS ISHI TOSHKENT - 2026 1 M U N D A R I J A Kirish ........................................................................................................................3 I BOB. AKTIVLAR BOZORIDA FUNDAMENTAL NARX TUSHUNCHASI VA UNI ANIQLASH ZARURATI .........................................................................6 §1.1. Aktivlar bozori va uning iqtisodiy tizimdagi o‘rni..................................6 §1.2. Aktivlar narxining shakllanishiga ta’sir etuvchi omillar.........................8 §1.3. Fundamental narx, pufak (bubble) tushunchasi va uning iqtisodiy ahamiyati.......................................................................................................13 II BOB . FUNDAMENTAL NARXNI ANIQLASHDA QO‘LLANILADIGAN MODELLAR ..........................................................................................................18 §2.1. Narx va daromad modeli......................................................................18 §2.2. SSM modeli..........................................................................................21 §2.3. BSSM modeli.......................................................................................27 III BOB . AKTIVLAR BOZORIDA FUNDAME NTAL NARXNI ANIQLASHNING AMALIY TAHLILI ..............................................................43§3.1. Tanlangan bozor yoki kompaniyalar misolida fundamental narxni hisoblash........................................................................................................43 §3.2. Fundamen tal narx va bozor narxi o‘rtasidagi farq tahlili..............................................................................................................46 §3.3. Fundamental baholashning investitsion qarorlarga ta’siri.....................51 Xulosa ..........................................................................................................53 Foydalanilgan adabiyotlarro‘yxati ...........................................................54 2 KIRISH Mazkur kurs ishi aktivlar bozorida fundamental qiymatni aniqlashga bag‘ishlangan. Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Bugungi globallashuv va iqtisodiy raqobat sharoitida aktivlarning fundamental qiymatini aniqlash bozor ishtirokchilari uchun strategik ahamiyatga ega bo‘lmoqda. Jahon banki ma’lumotlariga ko‘ra, global fond bozorlari hajmi 2023-yilda 120 trillion AQSh dollaridan oshgan. Bunday ulkan bozorda aktivlarning haqiqiy qiymatini aniqlash, investitsiya xavfini kamaytirish va resurslarni oqilona taqsimlashda fundamental qiymatni baholash modellari asosiy vosita hisoblanadi. O‘zbekistonda ham kapital bozorining hajmi ortib bormoqda. 2023-yil yakunlariga ko‘ra, Toshkent Fond birjasidagi umumiy savdo hajmi 12 trillion so‘mdan oshgan. Bu esa aktivlar bahosini ilmiy asosda aniqlashga bo‘lgan ehtiyojni yanada kuchaytirmoqda. Shu sababli, aktivlar bozorida fundamental qiymatni aniqlash modellari bo‘yicha tadqiqot olib borish – nafaqat nazariy, balki amaliy jihatdan ham dolzarb bo‘lib, investitsiya muhitini barqarorlashtirishda muhim rol o‘ynaydi. Tadqiqot ob’yekti va predmetning belgilanishi. Aktivlar bozori, fundamental qiymat (narx), narx-daromad modeli, State-space model (SSM), Bayesian state-space model(BSSM)larini o‘rganish. Mavzu bo‘yicha qisqacha adabiyotlar tahlili. Ushbu kurs ishida aktivlar bozorida fundamental qiymatni aniqlashga oid turli nazariy yondashuvlar va amaliy modellarga doir adabiyotlar tahlil qilindi. Ross, Westerfield va Jaffe [1] tomonidan yozilgan kitobda korporativ moliya nazariyasining asoslari, jumladan, aktivlar qiymatini baholash usullari yoritilgan. Bodie, Kane va Marcus [2] asarida investitsion qarorlar qabul qilishda fundamental tahlilning o‘rni, risk va daromadlilik munosabatlari ko‘rib chiqilgan. Sharpe [3] tomonidan taklif etilgan kapital aktivlarni baholash modeli (CAPM) orqali bozor muvozanatini aniqlash imkoniyatlari tahlil qilingan. Shiller [4] tomonidan yozilgan asarda aktivlar narxining psixologik va spekulyativ omillar ta’sirida shakllanishi masalasi 3 ko‘tarilgan. Amihud va Mendelson [5] ishida likvidlik va bid-ask spreadning narxga ta’siri ko‘rib chiqilgan. Mishkin [6] tomonidan moliya bozorlari va pul- kredit siyosati o‘rtasidagi bog‘liqlik yoritilgan bo‘lsa, Bernanke va Gertler [7] maqolasida aktivlar narxidagi o‘zgarishlar va ularning iqtisodiy barqarorlikka ta’siri tahlil qilingan. Shuningdek, O‘zbekiston Respublikasi Markaziy bankining 2023– 2024 yillardagi Moliyaviy barqarorlik sharhida [8] mahalliy moliya bozoridagi risk omillari va modellar orqali iqtisodiy holat to‘liq tahlil qilingan. Tadqiqotda qo‘llanilgan uslublarning qisqacha tavsifi. Aktivlar bozori va unda fundamental qiymatni aniqlash modellarini o‘rganish, modellar orqali bozorni tahlil qilish. Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati. Ushbu tadqiqotda aktivlar bozorida fundamental narxni aniqlashning nazariy asoslari tahlil qilinib, narx–daromad modeli, SSM va BSSM modellaridan foydalanib real bozor misolida amaliy hisob-kitoblar amalga oshirildi. Ishda aktivlar bozoridagi narxlarni belgilovchi iqtisodiy va moliyaviy omillarni tahlil qilinib, fundamental narx tushunchasi bozor pufaklari, spekulyativ xatti-harakatlar va iste’molchilarning kayfiyati kabi ko‘rinmas belgilar bilan bog‘liq holda yoritib berildi. Amaliy jihatdan esa, tadqiqotda avtomobil bozori misolida narx–daromad modelidan foydalanib fundamental narxlar aniqlanib, bozor narxlari bilan solishtirildi. Hisob-kitoblar avtokreditlar, daromadlar va LTV (loan-to-value) ko‘rsatkichlari asosida amalga oshirildi. Olingan natijalar shuni ko‘rsatadiki, 2023- yilda avtomobillarning bozor va fundamental narxlari o‘rtasidagi tafovut pasaygan, bu esa bozordagi spekulyativ bosim kamayganligini bildiradi. Tadqiqot natijalari quyidagi jarayonlar uchun amaliy yordam berishi mumkin:  investorlar va banklar uchun aktivlar narxining asosli darajasini baholashda qo‘llanilishi;  moliyaviy regulyatorlar tomonidan narx pufaklarini erta aniqlash va barqarorlikni ta’minlashda foydalanilishi;  ipoteka va avtokredit siyosatining samaradorligini baholashda foydali bo‘lishi; 4  akademik muhitda fundamental qiymat modellarini o‘rganishda misol sifatida xizmat qilishi. Mazkur ishda ishlab chiqilgan yondashuvlar va tahlillar O‘zbekiston kapital bozorida sog‘lom investitsiya muhitini yaratish, bozor barqarorligini saqlab qolish va kelajakdagi moliyaviy risklarni kamaytirish uchun muhim nazariy va amaliy asos bo‘lib xizmat qiladi. Kurs ishining qisqacha tavsifi. Ushbu kurs ishi kirish, uch bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Ishda aktivlar bozorida fundamental narxni aniqlash modellari nazariy jihatdan yoritilib, amaliy misollar asosida tahlil qilingan. 1-bobda aktivlar bozori, narx shakllanishiga ta’sir qiluvchi iqtisodiy va moliyaviy omillar, fundamental narx tushunchasi va narx pufagi holatlari ko‘rib chiqilgan. 2-bobda narx–daromad modeli, state-space model (SSM) va Bayesian state-space model (BSSM)larning matematik asoslari, tuzilmasi va baholash mexanizmlari tahlil qilingan. Kalman filtri va ehtimollik funksiyalari asosida parametrlar baholangan. Uchinchi bobda esa avtomobil bozori misolida fundamental narxlar hisoblab chiqilgan. Bozor narxi va fundamental narx o‘rtasidagi tafovutlar aniqlanib, investitsion qarorlar uchun xulosa chiqarilgan. Ishda ilgari surilgan yondashuvlar investitsion risklarni baholash, aktivlar narxidagi nomutanosibliklarni aniqlash va moliyaviy barqarorlikni ta’minlashda amaliy ahamiyatga ega. 5 I BOB. AKTIVLAR BOZORIDA FUNDAMENTAL NARX TUSHUNCHASI VA UNI ANIQLASH ZARURATI 1.1. Aktivlar bozori va uning iqtisodiy tizimdagi o‘rni Aktivlar bozori deganda moliyaviy vositalar oldi-sotdisi amalga oshiriladigan bozor tushuniladi. Aktivlar bozori iqtisodiyotning ajralmas qismi bo‘lib, unda turli aktivlar, jumladan, aksiyalar, obligatsiyalar, ko‘chmas mulk, avtomobillar, valyutalar va boshqa moliyaviy vositalar savdo qilinadi. Ushbu bozor kapital taqsimoti, investitsiya oqimlarini boshqarish va iqtisodiy barqarorlikni ta’minlashda muhim rol o‘ynaydi. Bu bozor investorlar, kompaniyalar va hukumatlar uchun kapitalni jalb qilish va resurslarni samarali taqsimlash imkoniyatini yaratadi. Aktivlar bozorining rivojlanishi mamlakatning iqtisodiy o‘sishiga sabab bo‘ladigan asosiy omillaridan biri hisoblanadi. Ayniqsa, bozor iqtisodiyoti tamoyillari asosida faoliyat yurituvchi mamlakatlarda aktivlar bozori kapital shakllanishi va investitsiya hajmining oshishida muhim rol o‘ynaydi. Aktivlar bozori moliyaviy tizimning samarali ishlashini ta’minlovchi muhim mexanizmdir. Masalan, aksiyalar bozori kompaniyalarning kapital jalb qilish mexanizmi sifatida ishlasa, obligatsiyalar bozori davlat va xususiy sektor o‘rtasida qarz munosabatlarini shakllantirishga xizmat qiladi. Valyuta bozori esa turli mamlakatlarning valyuta ayirboshlash jarayonlarini osonlashtiradi va xalqaro savdoni qo‘llab-quvvatlaydi. Bundan tashqari, tovar bozori xomashyo va energiya resurslarining samarali taqsimlanishini ta’minlaydi. Aksiyalar bozori orqali kompaniyalar ochiq bo‘lib, ular moliyaviy natijalar va strategiyalarni e’lon qilishga majbur bo‘ladilar. Bu esa investorlarga xolis baho berish imkonini yaratadi va korporativ boshqaruvning rivojlanishiga hissa qo‘shadi. Shuningdek, aktivlar bozori orqali foiz stavkalari, inflyatsiya va valyuta kurslari o‘zgarishlariga tezkor javob beriladi, bu esa iqtisodiy barqarorlikni ta’minlashga xizmat qiladi. Aktivlar bozori quyidagi asosiy turlarga bo‘linadi: Moliyaviy aktivlar bozori – aksiyalar, obligatsiyalar va boshqa qimmatli qog‘ozlar oldi-sotdisi amalga oshiriladigan bozor. Bu bozor moliyaviy resurslarni investorlardan korxonalarga yoki davlatga yo‘naltirishga xizmat qiladi. 6 Aksiyalar kompaniyaning egalik huquqini ifodalovchi qimmatli qog‘ozlar. Ular oddiy aksiyalar va imtiyozli aksiyalarga bo‘linadi. Oddiy aksiyalar egalariga dividend olish va ovoz berish huquqini bersa, imtiyozli aksiyalar esa odatda oldindan belgilangan dividendlar bilan farq qiladi. Obligatsiyalar bu qarz majburiyatlari bo‘lib, davlat yoki korporatsiyalar tomonidan chiqariladi va foiz daromadi olib keladi. Obligatsiyalar turli xususiyatlarga ega bo‘lib, masalan, davlat obligatsiyalari xavfsizroq hisoblanadi, korporativ obligatsiyalar esa yuqori daromad keltirishi mumkin. Valyuta bozori – milliy va xalqaro valyutalar bilan savdo qilinadigan bozor. Ushbu bozor xalqaro savdo operatsiyalarini ta’minlash, kapital harakatlarini osonlashtirish va valyuta kurslarini belgilashda muhim ahamiyatga ega. Bu bozorning muhim ishtirokchilariga Markaziy banklar va investorlar kiradi. Forex bozori global miqyosda faoliyat yuritadi va investorlarga valyuta kurslarining o‘zgarishidan foyda olish imkoniyatini beradi. Tovar bozori – xomashyo va energetika resurslari kabi real aktivlarning savdosi bilan bog‘liq bozor bo‘lib, unda neft, oltin, mis kabi tabiiy resurslar savdosi amalga oshiriladi. Ushbu bozor xomashyolar narxining barqarorligiga va iqtisodiy o‘zgarishlarga bog‘liq holda faoliyat yuritadi. Bu turdagi bozor iqtisodiy barqarorlik va yetkazib berish zanjirlarini ta’minlash uchun muhim hisoblanadi. Aktivlar bozori iqtisodiyotning turli jihatlariga ta’sir ko‘rsatadi. Bu likvidlikni ta’minlash orqali investorlar o‘z aktivlarini tez va oson naqd pulga aylantirish imkonini beradi. Kapitalni samarali taqsimlash orqali moliyaviy resurslar eng yuqori rentabillik(foyda) keltiradigan loyihalarga yo‘naltiriladi. Shuningdek, bu bozor investitsion imkoniyatlar yaratib, investorlarning jamg‘armalarini turli aktivlarga joylashtirish orqali tavakkalchilik darajasini kamaytirishga va daromad olish imkoniyatlarini oshirishga xizmat qiladi. Aktivlar bozori inflatsiya va foiz stavkalari bilan chambarchas bog‘liq. Bu esa iqtisodiy barqarorlikni saqlash va iqtisodiy faollikni oshirishga xizmat qiladi. 7 1.2. Aktivlar narxining shakllanishiga ta’sir etuvchi omillar Aktivlar bozorini tahlil qilish uchun bozordagi tovarlar narxiga ta’sir etuvchi omillarni o‘rganish zarur. Aktivlar bozoridagi aksiyalar, obligatsiyalar, ko‘chmas mulk va boshqa tovarlar narxiga turli iqtisodiy va moliyaviy omillar ta’sir qiladi. Quyida ushbu omillar batafsil tahlil qilingan, hamda global aktivlar bozori misolida tarixiy dalillar bilan izohlangan. Aktivlar narxiga 2 turdagi iqtisodiy va moliyaviy omillar ta’sir ko’rsatadi. 5ta asosiy iqtisodiy va 4 ta asosiy moliyaviy omillar orqali bozorni yaxshi tahlil qilish mumkin. Bu omillar esa quyidagicha: Iqtisodiy omillar: Inflatsiya(narxlar o‘sishi) bu lotincha inflare so‘zidan olingan bo‘lib, “inflatio” ichidan shishish, kengayib borish degan ma’nolarni anglatadi. Bu iqtisodiy hodisa bo‘lib, umumiy narxlar darajasining vaqt o‘tishi bilan oshishi, ya’ni pulning qadrsizlanishi jarayonini anglatadi. Inflatsiya darajasi aktivlar qiymatiga sezilarli ta’sir ko‘rsatadi. O‘rtacha inflatsiya kompaniyalarning daromadlarini nominal jihatdan oshirishi ya’ni umumiy narxlar darajasi ko‘tarilganda, kompaniyalar mahsulotlar yoki xizmatlarining narxini oshirishi mumkin, bu esa ularning daromadlarini nominal oshiradi. Lekin, bu oshish aslida real (haqiqiy) daromadlarning o‘sishini anglatmaydi. Biroq yuqori inflyatsiya pul qiymatini tushiradi. Bu inflatsiya darajasi yuqori bo‘lganda, pulning xarid qobiliyatining pasayishini anglatadi, ya’ni inflatsiya ko‘tarilganda, pulning qiymati pasayadi, bu bir xil miqdordagi pul bilan avvalgidan kamroq mahsulot yoki xizmat sotib olinishini anglatadi. Bu holat Markaziy banklarning foiz stavkalarini oshirishiga olib keladi. Natijada, qarz olish qimmatlashib, investitsiyalar kamayadi va yuqori inflatsiya davrida aksiyalar va obligatsiyalar narxi pasayishi mumkin. Aksincha, deflatsiya (narxlarning pasayishi) ham iqtisodiy o‘sishni cheklab, aktivlar qiymatini tushirishi mumkin (masalan, 1930-yillarda Buyuk Depressiya davrida sanoat narxlari keskin tushgan). Iqtisodiy o‘sish (YaIM o‘sishi): Iqtisodiy o‘sish sur’ati aktivlar bozoriga bevosita ta’sir qiladi. YaIMning barqaror o‘sishi korxonalar daromadlari va foydasini oshirib, aksiyalar qiymatini ko‘taradi. Masalan, iqtisodiy o‘sish davrida 8 investorlar kompaniyalarning kelajakdagi foydasiga ishonchi ortadi va ular aksiyalarni faol sotib oladi. Aksincha, iqtisodiy tanazzul davrida korxonalar foydasi kamayadi va investorlar tavakkalchilikdan qochar ekan, aksiyalar narxi tushadi. 1929-yil kuzida AQShda iqtisodiy o‘sish to‘xtab qolishi alomatlari ko‘rsatilganda, investorlar bozorning kelajagiga bo‘lgan ishonchini yo‘qotib, o‘z sarmoyalarini chiqarish uchun aksiyalarni sotishni boshladilar. Bu holat aksiyalar bozorida savdoning keskin oshishiga olib keldi, ya’ni odamlar omonatlarini tezda kiritish uchun juda ko‘p aksiyalar sotib olishdi. Ammo tez orada bu qiziqish o‘z chegarasiga yetdi va bozor ustida haddan tashqari talab va yuqori narxlar shakllandi. Natijada, aksiyalar bozorida inqiroz yuzaga keldi va u quladi, ya’ni aksiyalar narxining keskin pasayishi boshlandi va bu jiddiy iqtisodiy inqirozga olib keldi. Bu voqea, 1929-yilgi katta depressiya deb ataladigan davrning boshlanishiga sabab bo‘ldi. Ishsizlik darajasi: Ishsizlikning yuqori darajasi iqtisodiy zaiflik belgisidir. Ishsizlar soni ko‘payganda, aholining xarid qobiliyati pasayadi, bu esa kompaniyalar mahsulotiga talabning qisqarishiga sabab bo‘ladi. Natijada kompaniyalarning daromadi tushib, aksiyalari qiymati odatda pasayadi. Misol uchun, 2020-yil pandemiyasi boshlanganida, dunyoning ko‘plab mamlakatlarida iqtisodiy faoliyat keskin to‘xtadi, shu sababli ishsizlik darajasi jiddiy oshdi. Korxona va kompaniyalar karantin va cheklovlarga duch kelib, ishlab chiqarishni qisqartirdi, xizmatlar sohasida faoliyat to‘xtadi va shu bilan birga millionlab odamlar ish o‘rinlarini yo‘qotdi. Bu esa jamoatchilikda xavotir va beqarorlikni kuchaytirdi. Investorlar kelajakdagi iqtisodiy holatni noaniq va xavfli deb baholab, sarmoyalarini chetlashtira boshladilar. Natijada, aksiyalar va boshqa aktivlarning qiymati keskin pasayib, fond bozori inqirozga yuz tutdi. Bu davrda bozordagi inqiroz, nafaqat iqtisodiy o‘sishning to‘xtashiga, balki global iqtisodiyotning og‘ir sinovdan o‘tishiga sabab bo‘ldi. Ba’zi holatlarda bozorlarda ishsizlik holati qarama- qarshi reaksiyalar ko‘rsatishi mumkin. Masalan, Markaziy banklar yomon iqtisodiy statistikalarga javoban iqtisodiy rag‘batlantirish choralarini qo‘llashi mumkin. Biroq, umumiy jihatdan yuqori ishsizlik darajasi iqtisodning zaiflashganini va moliyaviy aktivlarga bosimning oshayotganini ko‘rsatadi. 9 Foiz stavkalari: Markaziy banklarning foiz siyosati aktivlar narxini belgilashda muhim rol o‘ynaydi. Foiz stavkalarining oshishi kompaniyalar va iste’molchilar uchun qarz olish xarajatini oshiradi, iqtisodiy faollikni susaytiradi va kelajakdagi daromadlarning hozirgi qiymatini pasaytiradi. Yuqori foiz stavkalari odatda aksiyalar va obligatsiyalar narxiga salbiy ta’sir qiladi – masalan, foizlar oshganda aksiyalar baholari tushib, banklar kredit berishda ehtiyotkor bo‘lib qoladi. Foiz stavkalari pasayganida, qarz olish arzonlashadi. Bu iqtisodiy stimullarning bir turi bo‘lib, odatda inqiroz yoki boshqa qiyin davrlarda qo‘llaniladi. Masalan, 2008- yilgi global moliyaviy inqirozdan so‘ng, AQSh Federal Rezervi foiz stavkalarini nolga yaqinlashtirib, iqtisodiyotni tiklashga harakat qilgan. Davlat siyosati (fiskal va tartibga solish): Hukumatning fiskal siyosati (soliqlar va byudjet xarajatlari) hamda tartibga solish qarorlari aktivlar bozoriga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Masalan, soliqlarni kamaytirish va davlat sarflarini oshirish iqtisodiy o‘sishni rag‘batlantirib, kompaniyalar daromadini ko‘paytirishi va aksiyalar narxini oshirishi mumkin. Aksincha, soliqlarni oshirish yoki davlat xarajatlarini qisqartirish bozor ishtirokchilarining kelgusidagi foyda kutishlarini pasaytiradi. Shuningdek, hukumatning tartibga solish choralariga oid qarorlari investorlar kayfiyatiga ta’sir etadi. Davlat siyosati inqiroz davrida hal qiluvchi rol o‘ynaydi – masalan, 2008-yilda AQSh hukumati banklarni qutqarish uchun TARP dasturini joriy etdi, 2020-yilda esa ko‘plab davlatlar iqtisodiyotga trillionlab dollarlik fiskal stimul kiritib, bozorlarga ishonchni tiklashga harakat qildi. Moliyaviy omillar: Bozor likvidligi bu aktivni tez va katta yo‘qotishlarsiz pulga aylantirish imkoniyati darajasi. Yuqori likvidli bozorda savdo hajmlari katta bo‘ladi va bid-ask (sotish va sotib olish) farqlari kichik bo‘ladi, shuning uchun investorlarga aktivlarni sotish va sotib olish oson kechadi. Likvidlik yuqori bo‘lsa, aktiv narxlari barqarorroq bo‘ladi, aksincha, past likvidlik narxlarning beqarorlashuviga olib keladi. Misol uchun, agar investor kichik kompaniya aksiyalarining katta paketini likvidligi past bo‘lgan bozorda sotmoqchi bo‘lsa, xaridorlar yetishmasligi sababli narxlar keskin tushib ketishi mumkin. 2008-yilgi moliyaviy inqirozda bozor likvidligi sezilarli 10 darajada qisqargani sababli investorlar aktivlarini sotishga shoshildilar, bu esa aksiyalar va boshqa aktivlar narxlarining keskin pasayishiga olib keldi. Inqiroz davrlarida markaziy banklar likvidlikni saqlab qolish uchun bozorga katta miqdorda pul kiritishga harakat qiladilar. Masalan, 2020-yil pandemiya sharoitida AQSh Federal Rezervi turli dasturlar orqali kredit bozorlariga trillionlab dollar likvidlik ta’minladi. Bu choralar bozorni qo‘llab-quvvatlashga, narxlarning beqarorlashuvini oldini olishga va iqtisodiyotni tiklashga yordam berdi.  Investorlarning kutilmalari: Investorlarning bozorga oid umidlari, xavotirlari va psixologik holati aktivlar narxini tez-tez belgilab beradi. Agar investorlar kelajakda aktiv narxi oshishiga ishonishsa, ular hozirdan ko‘proq sotib olib, talabni oshiradi va narxlarni yuqoriga suradi. Buning aksi ham sodir bo‘ladi: agar bozor ishtirokchilari iqtisodiy inqiroz yoki yomon xabarlarni kutishsa, vahima tarzidagi sotuvlar boshlanib, narxlar keskin tushadi. Investorlar kayfiyatidagi bu o‘zgarishlar ko‘pincha narxlarning keskin tebranishiga sabab bo‘ladi.  Kompaniyalarning moliyaviy holati: Aksiyalar va obligatsiyalar narxini belgilovchi asosiy moliyaviy omillardan biri emitent kompaniyaning fundamental ko‘rsatkichlaridir. Kompaniyaning foydasi, daromadlari, qarz yuklamasi va o‘sish istiqbollari mustahkam bo‘lsa, uning aksiyalari yuqori baholanadi. Fundamental tahlil nuqtai nazaridan, aksiyalar narxi asosan kompaniyaning hozirgi daromadlari va kelajakdagi daromadlarining o‘sish sur’ati kutishlaridan kelib chiqadi. Masalan, yuqori daromadlilik va barqaror o‘sishga ega kompaniyaning aksiyadorlari kelajakdagi foyda oqimiga egalik qiladi, shuning uchun bunday aksiyalarga talab yuqori bo‘ladi. Aksincha, kompaniya moliyaviy qiyinchilikka uchrasa yoki zarar ko‘rsa, uning aksiyalari va obligatsiyalari qiymati pasayadi. 2008-yilgi inqiroz oldidan ko‘plab moliyaviy institutlar balansida “zaharlangan” aktivlar mavjudligi ularning moliyaviy holatini yomonlashtirgan edi va natijada ularning aksiyalari keskin qadrsizlandi.  Kredit bozori va qarz olish imkoni: Kredit bozorining holati, qarz mablag‘larining mavjudligi va narxi — investorlarga va kompaniyalarga katta ta’sir ko‘rsatadi. Agar kredit resurslari arzon va oson qo‘lga kiritilsa, investorlar ko‘proq 11 qarz orqali moliyalashni qo‘llab, aktivlarni sotib olishadi, bu esa narxlarning oshishiga olib keladi. Markaziy banklar pul massasi va kredit hajmini kengaytirsa, yangi mablag‘lar birinchi navbatda muayyan aktiv bozorlariga kirib, narxlarni fundamental darajadan oshirib yuborishi mumkin. 12 1.3. Fundamental narx, pufak tushunchasi va uning iqtisodiy ahamiyati Fundamental narx tushunchasi moliyaviy aktivlarning haqiqiy yoki adolatli qiymatini aniqlashga qaratilgan tushunchadir. Bu narx investorlar tomonidan asosiy iqtisodiy va moliyaviy ko‘rsatkichlar asosida baholanadi. Fundamental narx aktivning kelajakdagi kutilayotgan daromadlari, risk darajasi va boshqa iqtisodiy omillar asosida aniqlanadi. Fundamental baholash uchun bir necha xil iqtisodiy modellar bor. Bu modellarning barchasi investorlarning investitsiya qarorlarini qabul qilishida ko‘makchi bo‘ladi. Agar aktivning fundamental narxi bozor narxidan past yoki yuqori bo‘lsa, bu investorlar uchun sotib olish yoki sotish signali bo‘lishi mumkin. Aktivlarning fundamental narxi va bozordagi real(haqiqiy) narxi orasidagi farq natijasida “pufak” yuzaga keladi. Tafovut qancha katta bo‘lsa, pufak ham shuncha katta bo‘ladi. Pufak kattalashib kattalashib ma’lum bir nuqtaga yetganda yoriladi. Yuqorida aktivlar bozorida narx shakllanishiga sabab bo‘luvchi omillar bilan tanishdik. Sun’iy ravishda ya’ni investorlarning kutilmalari natijasida narx-navoning oshishidan bozorda “pufak” hosil bo‘ladi. Masalan, uy-joy narxi spekulyatsiya ta’sirida keskin ko‘tarilishi mumkin. Iqtisodda “pufak”ka bir necha xil ta’riflar berilgan. Jozef Stiglitz 1990-yilda pufakka quyidagicha ta’rifni taklif qilib, u investorlarning umidlariga e’tibor qaratgan. Uning ta’kidlashicha, pufak aktivlar bahosining faqat asosiy omillari tufayli emas, balki bozor ishtirokchilarining o‘sishda davom etishiga ishonchi ko‘tarilganda paydo bo‘ladi. Stiglitzning ta’kidlashicha, bozor narxi va spekulyativ taxminlar yordamida qo‘llab- quvvatlanadigan narx o‘rtasidagi farq, bozorning haqiqiy (asosiy) qiymatini aniqlashning asosiy belgisi hisoblanadi. Boshqacha aytganda, agar bozor narxi faqatgina odamlarning kelajakdagi narxlar yoki bozor holati haqida qilingan taxminlariga asoslangan bo‘lsa bu bozor “qavariq” deb ataladi. Bunday holatda, narx aslida uning haqiqiy qiymatidan yuqori bo‘ladi, chunki bozor spekulyativ xatti-harakatlarga asoslangan bo‘lib, bu haqiqiy iqtisodiy asoslardan ajralgan bo‘ladi. Uning ta’kidlashicha: Agar aktivning narxi faqat investorlar ertaga undan ham yuqori bo‘lishiga ishongani uchun yuqori bo‘lsa, bu pufakdir. Stiglitzning 13 ta’kidlashicha, bozor narxlarining asosiy qiymatdan farqlanishi, ya’ni narxlarning spekulyativ taxminlar bilan oshishi, pufakchaning asosiy belgisidir. Bunday vaziyatda, bozor ishtirokchilari bu aktivlarning narxlari haddan tashqari yuqori baholanganligini bilsalarda, ular narxlarning yana oshishini kutib, aktivlarga sarmoya kiritishda davom etadilar. Bu holat, odamlarning ommaviy psixologiyasi va ko‘pchilikning xatti-harakatlariga bo‘lgan ishonchi bilan kuchayadi. Ko‘plab sarmoyadorlar potentsial xavflarni e’tiborsiz qoldirib, ko‘proq daromad olish umidida xatti-harakatlarini davom ettiradilar. Shuningdek, kredit shartlari juda yumshoq bo‘lganda, bozor ishtirokchilari aktivlarni katta miqdorda sotib olishadi. Bu esa narxlarning sun’iy ravishda oshishiga olib keladi. Kredit olish imkoniyatlari oshganida, narxlarning doimiy o‘sishiga tayanadigan muhitda, qarz oluvchilar va kreditorlar uchun bu holat xavf tug‘diradi. Shu bilan birga, ommaviy eyforiya ham pufakchalar paydo bo‘lishida muhim omil hisoblanadi. Avvalgi narxlarning o‘sishidan ilhomlangan bozor ishtirokchilari, aktivlarning qiymati cheksiz ravishda oshishini tasavvur qilib, irratsional qarorlar qabul qila boshlaydilar. Bu esa talabning oshishiga, natijada narxlarning yanada ko‘tarilishiga olib keladi. Ko‘plab zamonaviy tadqiqotlar Stiglitz (1990) tomonidan taklif qilingan pufakchalar ta’rifiga asoslanadi. Unga ko‘ra, pufakchalar bozor narxining asosiy qiymatidan sezilarli darajada farq qilishi bilan bog‘liq. Biroq, ushbu ta’rifning keng qo‘llanilishiga qaramay, ba’zi iqtisodchilar bu ta’rifni noaniq deb hisoblaydi va aniq miqdoriy mezonlarning yo‘qligi bilan tanqid qiladi. Masalan, Barlevy (2007) pufakchani aniqlashning qiyinligini ta’kidlaydi, chunki narxlarning qanchalik tez va qanchalik ko‘tarilishi kerakligini aniqlash mumkin emas deydi(ya’ni qaysi nuqtadan boshlab, bozorda pufak bor, yoki yo‘q deyishni bilmaymiz demoqchi). Shunday qilib, pufakchaning ta’rifi subyektiv bo‘lib qolmoqda, bu esa uni aniq iqtisodiy modellashtirishda qo‘llashni qiyinlashtiradi. Asosiy qiymat masalasida ham qo‘shimcha muammolar mavjud. Stiglitz (1990) fikriga ko‘ra, pufakcha aktivning bozor narxi uning asosiy qiymatidan sezilarli darajada oshib ketganida yuzaga kelar edi. Biroq, fundamental qiymatning o‘zi ham muhokama qilinadigan tushuncha bo‘lib qolmoqda. Xayek (Budd, 2011) fundamental qiymatga universal ta’rif 14 berishning imkonsizligini ta’kidlagan, chunki bu tushuncha investorlarning individual qarorlari, ma’lumotlarga kirish imkoniyatlari va makroiqtisodiy sharoitlar kabi ko‘plab omillarga bog‘liq. Yana bir muhim masala bu pufakchalar va narxlarning tabiiy o‘sishini farqlashdir. Chunki ko‘plab aktivlar, ayniqsa ko‘chmas mulk, iqtisodiy o‘sish davrida sezilarli darajada qadrlanadi. Bunday o‘sish uy xo‘jaliklarining daromadlarining ortishi, talabning o‘zgarishi yoki foiz stavkalarining pasayishi kabi obyektiv makroiqtisodiy omillar bilan bog‘liq. Biroq, hatto narxlar misli ko‘rilmagan sur’atda o‘ssa ham, bu har doim pufakcha belgisini anglatmaydi. Narxlar keskin pasayganda halokatni osongina aniqlash mumkin, lekin pufakchaning dastlabki bosqichlarini aniqlash juda qiyin. Natijada regulyatorlarda quyidagicha muammo yuzaga keladi: narxlar tez o‘sib borsa, bozorga aralashish kerakmi yoki bu oddiy iqtisodiy siklning bir qismimi? Shunday qilib, pufakchalarning klassik ta’rifini tanqid qilish uchta asosiy muammoga asoslanadi: aniq miqdoriy mezonlarning yo‘qligi, fundamental qiymat tushunchasining noaniqligi va dastlabki bosqichlarda pufakchalarni tashxislash qiyinligi . Bu savollar haligacha ochiqligicha qolmoqda, bu esa iqtisodchilarni tahlilning aniqroq va obyektiv usullarini, jumladan ekonometrik modellardan foydalanishni, bozorning qizib ketish ko‘rsatkichlarini o‘rganish texnologiyalarini ishlab chiqishga undamoqda. Ko‘chmas mulk bozoridagi moliyaviy pufakchalar rivojlanishining turli bosqichlarida ularni aniqlashga yordam beradigan bir qator xarakterli xususiyatlarga ega. Bu pufakchalar makroiqtisodiy omillar, investorlarning xatti- harakatlari va kredit resurslarining mavjudligi ta’sirida shakllanadi. Pufakchaning asosiy belgilariga narxlarning tez o‘sishi, spekulyativ xaridlarning yuqori ulushi, ortiqcha qarz olish, bozor ishtirokchilari orasida keng tarqalgan optimizm va narxlarning eng yuqori nuqtaga yetganidan so‘ng keskin pasayishi kabilari kiradi. Birinchi belgi — asosiy qiymatlardan oshib ketgan narxlarning tez o‘sishi. Pufakchada ko‘chmas mulk narxlari inflatsiya, uy xo‘jaliklarining daromadlari va ijara narxlari kabi asosiy iqtisodiy ko‘rsatkichlarga nisbatan ancha tezroq o‘sadi. Bu 15 esa qarz olmasdan uy-joy sotib olishni ko‘plab xaridorlar uchun imkonsiz holatga keltiradi. Narxlarning bunday o‘sishi ko‘pincha iqtisodiy asosga ega bo‘lmaydi va asosan spekulyativ talabning ortishi natijasida yuzaga keladi. Ikkinchi belgi - spekulyativ xaridlarning yuqori darajasi. Sog‘lom bozor muhitida ko‘chmas mulk tezda qayta sotish maqsadida emas, balki birinchi navbatda yashash yoki uzoq muddatli egalik qilish uchun sotib olinadi. Biroq, bozorda pufak paydo bo‘lganda, narxlarni yanada oshirish orqali faqat foyda olish maqsadida uy-joy sotib oladigan chayqovchilar ulushi ortadi. Bu talabning sun’iy o‘sishiga va aktivlar narxining yanada oshishiga olib keladi. Pufak kattalashib borar ekan, spekulyativ investorlar hukmronlik qila boshlaydi, bu esa bozorni juda o‘garuvchan qilib qo‘yadi. Uchinchi belgi - xaridlarni moliyalashtirishda qarz mablag‘lari ulushining ortishi. Pufakning asosiy omillaridan biri bu arzon kreditning mavjudligi. Foiz stavkalari pasayganda, ipoteka yanada qulay bo‘ladi, bu esa ko‘chmas mulk bozoriga qarz oluvchilarning katta oqimini rag‘batlantiradi. Banklar va boshqa moliya institutlari mijozlarning to‘lov qobiliyatiga qo‘yiladigan talablarni pasaytirib, kreditlashning yanada yengil shartlarini taklif qila boshlaydi. Natijada, ko‘plab xaridorlar uyni uning qiymati o‘sishda davom etadi va kelajakda ko‘proq sotiladi degan taxminga asoslanib sotib oladi. Biroq, iqtisodiy vaziyat o‘zgarganda, masalan, foiz stavkalarining ko‘tarilishi yoki ishsizlikning o‘sishida qarz oluvchilar o‘z qarzlarini to‘lashda qiyinchilikka duch keladi, bu esa pufakning yorilishiga sabab bo‘ladi. To'rtinchi belgi — ommaviy optimizm va xavfni yetarlicha baholamaslik. Pufakcha davrida investorlar va uy xaridorlari umumiy bozor eyforiyasi tufayli irratsional optimistik fikrda bo‘lishadi. Odamlar narxlar abadiy o‘sishda davom etishi va ko‘chmas mulkning mutlaqo xavfsiz aktiv ekanligiga ishonishni boshlaydi. Ommaviy axborot vositalari va tahlilchilar bu fikrni qo‘llab-quvvatlab, "yangi iqtisodiy haqiqat"ni yaratadi, bu esa narxlarning tushishi ehtimolini istisno qiladi. Bunday holat “poda hatti-harakati” effektini keltirib chiqaradi, bunda hatto konservativ investorlar (xavfni kamaytirishga intiladigan va imkon qadar barqaror, 16 xavfsiz sarmoyalar qilishni afzal ko‘radigan investorlar) ham mulkni yo‘qotishdan qo‘rqib, sotib olish jarayoniga jalb qilinadi. Natijada, narxlarning o‘sishi o‘zini o‘zi ta’minlaydigan siklga aylanadi, ammo bu jarayon oxir-oqibat tanazzul bilan tugaydi. Beshinchi belgi – narxlar eng yuqori darajaga yetganidan keyin narxlarning keskin pasayishi. Pufak haddan tashqari kattalashib, cho‘qqiga chiqqanida, bozor qizib ketadi va yangi xaridorlar soni kamayadi. Narxlarning keyingi o‘sishi dargumon bo‘lganini anglagan sarmoyadorlar, ya‘ni chayqovchilar, aktivlarini sotishni boshlaydilar, bu esa talabning pasayishiga olib keladi. Narxlar tushib ketishi boshlanganidan so‘ng, bu jarayon zanjirli reaksiyaga sabab bo‘ladi. Ko‘chmas mulkni kreditga sotib olgan egalar, yo‘qotishlarni kamaytirish maqsadida o‘z aktivlaridan xalos bo‘lishga harakat qilishadi. Ilgari ipoteka kreditlarini berishda faol bo‘lgan moliya institutlari esa kreditlash shartlarini qattiqlashtiradilar, bu esa talabni yanada kamaytiradi. Bunday holat narxlarning pasayishini tezlashtiradi va ko‘chmas mulk bozorida chuqur inqirozga olib keladi. Moliyaviy pufakchalarning bu belgilari ularni shakllantirishning dastlabki bosqichlarida aniqlash va bozorning qizib ketishining oldini olish choralarini ishlab chiqish imkonini beradi. Biroq, pufakchalarni aniqlash qiyin bo‘lib qolmoqda, chunki ko‘plab bozor ishtirokchilari ogohlantiruvchi belgilarni e’tiborsiz qoldiradilar va narxning kuchli o‘sishi davrida ularning ta’sirini ahamiyatsiz deb biladi. Faqatgina fundamental omillarni chuqur tahlil qilish pufak xavfini tan olishga va uning iqtisodiyot uchun salbiy oqibatlarini oldini olishga yordam beradi. 17 II BOB. FUNDAMENTAL NARXNI ANIQLASHDA QO‘LLANILADIGAN MODELLAR 2.1. Narx va daromad modeli. Uy-joy narxlarining o‘sishi, ularning fundamental omillarga bog‘liq bo‘lmagan tarzda davom etishi, narx pufagining yuzaga kelishiga olib keladi. Bunday vaziyatda ko‘chmas mulk bozorida talabning keskin ortishi, lekin taklifning tezda o‘zgarishiga moslasholmasligi narx pufagini shakillantiradi. Narx pufagi kengayib boryotgan jarayonda, aholi narxlarning yanada oshishini kutib, talabni oshiradi. O‘z navbatida, ko‘chmas mulk bozorida uy-joy narxlarining doimiy ravishda ortishi, kelgusida uy-joy narxlari ortishi hisobiga daromad olishni ko‘zlagan investorlarni ham jalb qiladi, bu esa narxlarning fundamental omillarga bog‘liq bo‘lmagan holda yanada yuqoriga ko‘tarilishiga sabab bo‘ladi. Uy-joy narxlarining fundamental qiymatini aniqlashda turli xil modellardan foydalanish mumkin, masalan, state-space model (SSM) , eng kichik kvadratlar usuli (ordinary least squares, OLS ), kvantil regressiya ( quantile regression ), narx-daromad ( price-income ) modellari va uy-joy narxlarining fundamental qiymatidan oshgan davrlarni aniqlashda esa generalized supremum augmented Dickey-Fuller ( GSADF ) modellari shular jumlasidandir. Ushbu usullar orqali aniqlangan uy-joy narxlarining fundamental qiymati ko‘chmas mulk bozorida tizimli xatarlarning past darajadagi narxni ko‘rsatadi. Agar narxlar bu fundamental qiymatdan osha boshlashi ipoteka bozorida xatarlar yuzaga kelayotganidan va narx pufagi hosil bo‘lyotganidan dalolat beradi. Aksariyat modellarni qo‘llashda uy-joy narxlariga oid uzoq muddatli vaqt qatorlari va turli xil ekonometrik testlar talab qilinadi. Narx va daromad modeli: bu modelga ko‘ra, ipoteka krediti olishning maksimal miqdorini aniqlashda, ipoteka kreditlari bo‘yicha foiz stavkalari, muddatlar va kredit oluvchilarning daromadlari hisobga olinadi. Uy-joy narxlarining o‘rtacha fundamental qiymati aniqlangan ipoteka kredit olish imkoniyatining kredit miqdorini garov qiymatiga nisbati ( LTV ko‘rsatkichi asosida hisoblanadi. LTV bu loan-to-value ya’ni kreditni garov qiymatiga nisbati bo‘lib, banklarda risklarni 18 kamaytirish uchun Markaziy banklar o‘rnatadigan makroprudensial choralardan biridir. Jismoniy shaxslar uchun ipoteka krediti olishning maksimal miqdori quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi: L  Y t z t (1  z t N *12 t 1  z t z t 1  i t m t L – maksimal ipoteka kredit olish imkoniyati; m t i – ajratilgan ipoteka kreditlarning o‘rtacha tortilgan oylik foiz stavkasi; N – ipoteka krediti yillik muddati;  – aholi ixtiyoridagi daromadining kredit oylik to‘lovini qoplash uchun ajratishi mumkin bo‘lgan qismi; t Y – aholi ixtiyoridagi daromad; t – yillar. Narx-daromad modeliga ko‘ra uy-joy narxlarining fundamental qiymati quyidagicha hisoblanadi: PH  1 * L t LTV t Bu yerda: PH – uy-joy narxlarining fundamental qiymati; t t L – maksimal ipoteka kredit olish imkoniyati; LTV – kredit miqdorini garov qiymatiga nisbati; t – yillar. Ko‘chmas mulk bozorida uy-joylarning bozor va fundamental qiymatlari o‘rtasidagi tafovutni aniqlashda bir nechta modellardan foydalanish, narx pufagi mavjudligi to‘g‘risida aniqroq va ishonchli ma’lumot olish imkoniyatini yaratadi. Shuning uchun, uy-joy narxlarining fundamental qiymatini aniqlashda, ipoteka kredit olish qobiliyatiga asoslangan narx-daromad modeli bilan birga SSM modelidan foydalanish ko‘chmas mulk bozorining holatini to‘laqonli baholash 19 imkonini beradi. Bunday yondashuv, narx pufagini aniqlashda nafaqat uy-joy narxlarining o‘zgarishini, balki ipoteka bozoridagi imkoniyatlar va xavflarni ham hisobga olishni ta’minlaydi. Shuningdek bu, uy-joy bozoridagi tizimli xatarlarni aniqlash va ularni boshqarish strategiyalarini ishlab chiqishda muhim ahamiyatga ega. 20 2.2 SSM modeli. State-space modeli: bu model tizimlar nazariyasi, fizika va muhandislik sohalarida keng qo‘llaniladi, shu bilan birga bu sohalarga xos terminalogiya yaxshi o‘rganilgan va keng tarqalgan. Modelning asosiy g‘oyasi shundan iboratki, kuzatilgan (ko‘p) vaqt qatorlari yy 1 2 ,..., y ehtimoliy ravishda kuzatilmaydigan t holat t z ga bog‘liq bo‘lib, ushbu holat stohastik jarayon tomonidan boshqariladi. State-space modeli o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi chiziqli bog‘liqlik funksiyasini aniqlash orqali, erksiz o‘zgaruvchilarning qiymatini nazariy ravishda baholash imkiyatini yaratadi. Bu model kuzatiladigan va mavhum o‘zgaruvchilarning o‘zaro bog‘liqlik darajasini ifodalovchi kuzatish tenglamasi (1) va dinamik holat o‘zgaruvchilarini ifodalovchi o‘tish tenglamasidan (2) iborat: y t  Hz t  Gx t t  v t (1) Bu yerda: t yK  1) – kuzatilishi mumkin bo‘lgan erksiz o‘zgaruvchilar vektori, t xM  1) –kuzatilishi mumkin bo‘lgan erkli o‘zgaruvchilar vektori, t zN  1) –mavhum o‘zgaruvchilar vektori, t vK  1) – kuzatish tenglamasi uchun nisbiy xatolik vektori, HK t  NGK t  M ) –noma’lum koeffitsiyentlar matritsalari. Misol tariqasida, state-space modelida kuzatilishi mumkin bo‘lgan erkli o‘zgaruvchilar sifatida ipoteka kreditlari bo‘yicha foiz stavkalari, yillik ajratilgan ipoteka kreditlari soni, aholining o‘rtacha daromadi yoki ish bilan bandlik darajasi kabi makroiqtisodiy ko‘rsatkichlar keltirilishi mumkin. Bu o‘zgaruvchilar bevosita o‘lchash va statistik ma’lumotlar asosida aniqlash mumkin bo‘lgan iqtisodiy indikatirlardir. Modeldagi mavhum o‘zgaruvchilar odatda to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘lchanmaydigan, ammo bozordagi iqtisodiy qarorlar va harakatlarga kuchli ta’sir ko‘rsatadigan omillarni ifodalaydi. Ular qatoriga iste’molchilarning bozorga bo‘lgan ishonchi, ularning kelajakdagi narxlar bo‘yicha kutilmalari, investorlarning xatti-harakatiga ta’sir qiluvchi spekulyativ omillar va boshqa psixologik va iqtisodiy noaniqliklar kiradi. 21 z t  B t  1  z t  1  F t  1  x t  1  w t  1 Bu yerda: t wN  1) – o‘tish tenglamasi uchun nisbiy xatolik vektori, t BN  N ) , t FN  M ) – noma’l State-space modelida erkli, erksiz va mavhum o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi bog‘liqliklarni ifodalovchi noma’lum koeffitsiyentlar Kalman filtri yordamida maksimal ehtimollik usuli asosida baholanadi. Kalman filtri Kalman filtri  bu rekursiv ishlaydigan matematik algoritm bo‘lib, u to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘lchash imkoni bo‘lmagan, ya’ni mavhum o‘zgaruvchilarning qiymatini, kuzatish mumkin bo‘lgan o‘zgaruvchilar asosida davrma-davr baholash imkonini beradi. Bunda, har bir t davr uchun shu davrgacha bo‘lgan ma’lumotlarga asoslangan shartli kutilayotgan mavhum o‘zgaruvchilar z vektori va shartli t t kovariatsiya matritsasining  qiymatlari Kalman filtri orqali aniqlanadi. Quyidagi t t qo‘shimcha belgilardan Kalman filtrining rekursiyalarini ifodalashda foydalaniladi:  z z t s : Ezy t 1 ,..., y s ), ( ts ): Covzy t 1 ,..., y s  y y t s :  Eyy t 1 ,..., y s ), ( ts ):  Covyy t 1 ,..., y s ( zy ) N ). Belgilangan shartlar asosida o‘zgaruvchilarning normal taqsimlanganlik farazi ilgari suriladi: ( zy t 1 ,..., y t1 ) Nz t t   z ( t t  1)), t  2,..., (zy t 1 ,..., y t ) Nz t t ,  z ( t t )), t  1,..., T ( yy t 1 ,... , y t 1 ) Ny t t   y ( t t  1)), t  2,..., ( zy t 1 ,..., y T ) Nz t T ,  z ( t T )) 22 ( yy t 1 ,..., y T ) Ny t T ,  y ( t T )), t  T . Kalman filtiri ishga tushirilgandan so‘ng mavhum o‘zgaruvchilar va kovariatsiya matritsalari baholash, tuzatish va prognozlash bosqichlari orqali aniqlanadi. Dastlabki qiymatlarni kiritish orqali, ya’ni mavhum o‘zgaruvchilar va kovariatsiya matritsalarining boshlang‘ich qiymatlari o‘rnatilgach, Kalman filtiri ishga tushadi. z 0 0 :   0 ,  z (0 0):  0 Kalman filterining baholash bosqichi (1  T ): z t t 1  Bz t 1t 1  Fx 1 ,  z( t t  1)  B  z ( t  1 t  1)'  w , y t t 1  Hz t t 1 t 1  Gx t ,  y ( t t  1)  H t  z ( t t  1) H '  v . t Kalman filterining tuzatish bosqichi (1  T ): z t t  z t t 1  Py t t  y t t 1 ),  z ( t t )  z ( t t  1)  P t  y ( t t  1) P t' , P t :  z ( t  1 ) H '  y ( t  1). 1 t 23 Kalman filtri algoritmi: Kalman filtri ishga tushirilgach, t  davr uchun baholash va tuzatish jarayonlari amalga oshiriladi. Shundan so‘ng, keyingi davrlar uchun ham baholash va tuzatish bosqichlari ketma-ket o‘tkaziladi. Kalman filtrining yakuniy bosqichida esa so‘nggi prognozlashtirish jarayoni t  T :w , z t T  Bz t 1 T  Fx 1 ,  z ( t T )  B  z ( t  1)'  y t T  Hz t T  Gx t , 24 y ( t T )  H t  z ( t TH '  v . t Prog nozl t  T  1, T  2,... uchun rekursiv tarzda amalga oshirilishi mumkin. Kalman filtri jarayonlarida qo‘llanilgan noma’lum parametrlar vektorlari maksimal ehtimollik funksiyasi yordamida baholanadi. Haqiqatga maksimal o‘xshashlik usuli yordamida ehtimollikni baholash Nom a’lu  (,,, BFGH t ,  w 0 ,  0 ) vaqt bo‘yicha o‘zgarmas vektori yagona aniqlanadi va uning elementlari kamida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘ladi. Noma’lum parametrlarni aniqlash uchun avval logarifmik ehtimollik funksiyasi quriladi va uning maksimal qiymati baholanadi. Bayes teoremasiga asosan, umumiy ko‘rinishdagi zichlik funksiyasi quyidagi shaklga ega bo‘ladi: fy 1 ,..., y T ;)  fy 1 ;)( fy 2 ,..., yy T 1 ;) . . .  fy 1 ;)( fyy 1 2 ;)...( fyy T ,..., y T 1 ;). Shuningdek, K o‘lchovli t y uchun, Gauss logarifmik ehtimollik funksiyasi, zichli k funksiyalar ining ko‘paytmasining logarifmlangan qiym ati orqa li quyidagicha ifodalanadi: l n ( y 1 ,.. ., y T )  ln fy 1 ,..., y T ;)  ln fy (;) 1  T t 2 ln fy y ,.. ., y t 1 ;)  KT ln(2)  1  t T ln  ( t t  1) 2 21 y  1  T t1 ( y t  y t t 1 )'  ( t t  1)( 1 y t  y t t1 ) 2 y Ushbu logarifmik ehtimollik funksiyasini hisoblashda boshlang‘ich qiymatlar sifatida quyidagi parametrlar qo‘llaniladi:  y y 10 :  Ey 1 ) (10):  Covy 1 ) ,..., y t 1 ) Ny t t   y 25 t  1,..., T Noma’lum parametrlar asosida  vektor aniqlangach, logarifmik ehtimollik funksiyada ishtirok etuvchi barcha o‘zgaruvchilar Kalman filtrining rekursiv algoritmi yordamida baholanadi. Shu fuksiyaning ifodasini sodda shaklga keltirish maqsadida quyidagi belgilashlar kiritiladi: e t ():  y t  y t t 1  t ():  y t t  Natijada logarifmik ehtimollik funksiyasining ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: ln()  KT ln( 2)  1 T   ln  ()  e ()'  () 1 e ()  2 2 t1  t t t t  Logarifmik ehtimollik funksiyasining maksimal qiymatida noma’lum parametrlarni aniqlashning bir nechta usullari mavjud. Ulardan biri  logarifmik ehtimollik funksiyasidan noma’lum parametrlar bo‘yicha xususiy hosilalar olinib, ularni nolga tenglashtirish orqali ushbu parametrlarni haqiqatga maksimal o‘xshashlik usuli yordamida ehtimolligi baholash metodi hisoblanadi. 26 2.3. BSSM modeli. Bayesian state space model (BSSM): bu model qisqa vaqt qatorlari uchun yuqori ishonchlilik darajasiga ega parametrlarni baholashda state-space modelga nisbatan samaraliroq hisoblanadi. Xususan, BSSM noaniqliklarni boshqarishva parametrlarni kuzatilgan ma’lumotlarga moslashtirish imkoniyatlarini taqdim etadi. Qisqa vaqt qatorlarida ma’lumotlatrning dinamik o‘zgarishlarini yaxshiroq aks ettirish uchun posterior taqsimotlarni tez yangilash imkoniyatlarini beradi. BSSM barcha noaniq miqdorlarni tasodifiy o‘zgaruvchilar sifatida ko‘rib chiqadi va ehtimollik qonuniyatlaridan foydalanadi. Ushbu modellar signallarni filtrlash va bashorat qilishda keng qo‘llaniladi. Modeldagi noaniqliklarni aniqlash uchun modeldagi barcha parametrlar bo‘yicha posterior taqdimotlar talab qilinadi. Jumladan, ushbu model o‘zaro bog‘liqlik darajasini ifodalovchi kuzatish tenglamasi va dinamik holat o‘zgaruvchilarini ifodalovchi o‘tish tenglamasidan iborat: y t  Cx t  Du t  v t x t  Ax t  1  Bu t  w t Bu yerda: t y -kuzatilishi mumkin bo‘lgan erksiz o‘zgaruvchilar vektori; t x -yashirin holat o‘zgaruvchilar vektori; t u -kuzatilishi mumkin bo‘lgan erkli o‘zgaruvchilar vektori; A - k  o‘lchamli holat dinamik matritsasi; C - p  k o‘lchamli kuzatish matritsasi; B - k  d o o‘lchamli holat kirish matritsasi; D - p  d oo‘lchamli kuzatish kirish matritsasi; t v N (0,) R -taqsimotdan olingan kuzatish tenglamasi uchun nisbiy xatoliklar vektori; t w N (0,) Q -holat tenglamasi uchun nisbiy xatoliklar ABC va D matritsalar  noma’lum koeffitsentlar matritsalari; Q va R  nisbiy xatoliklar kovariatsiya matritsalari. 27 Kuzatish maydonidagi siljishlarni holat kirish va kirish kuzatish matritsalarining parametrlari sifatida o‘rganish mumkin. Yashirin o‘zgaruvchilar kuzatilmaganligi uchun holat tenglamasi uchun nisbiy xatoliklar kovariatsiya matritsasi Q ni holat dinamik matritsasi A ga kiritib yuborish mumkin. Natijada, yashirin holat shunga mos ravishda o‘zgaradi. Ma’lumotlar kuzatilganligi sababli kuzatish tenglamasi uchun nisbiy xatoliklar kovariatsiya matritsasi R ni kuzatish matritsasi C ga kiritib bo‘lmaydi. Jumladan, diagonal deb qabul qilingan nisbiy xatoliklar kovariatsiyasi R  aniqlik vektori orqali quyidagicha aniqlanadi: R  diag  Bu yerda, ?????? -nisbiy xatoliklar kovariatsiyasi, elementlari nolga teng bo‘lgan matritsa. diag  diagonalidan boshqa barcha Konjugatsiya (conjugate) uchun aniqlik vektori  ning prior taqsimoti esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: p (  ab ,)  p b a p a 1 exp   bp  . s 1 Гa () s s Parametrlar va giperparametrlar quyidagi ko‘rinishdagi ehtimolliklar bilan bog‘lanadi: pa ()  )  Na () 0, diag ()) 1 pb ()  )  Nb () 0, diag ()) 1 j  1,2,..., k pc () p s ,)  Nc () 0, pdiag s1 ()) pd () p s ,)  Nd () 0, pdiag s1 ()) ppab s ,)  Gapab s ,) s  1,2,...,. Bu yerda, a ()j  A matritsaning j ustuni;  B matritsaning j ustuni; b ()j 28 c ()  Cmatritsaning s  D matritsaning s ustuni. d ()s Shuningdek, A matritsaning har bir qatori bo‘yicha o‘rtachasi no‘lga teng bo‘lgan dastlabki Gauss taqsimotida aniqlik ko‘rsatkichi (precision) diag  ga teng. C matritsaning har bir qatori bo‘yicha esa, o‘rtachasi no‘lga teng bo‘lgan dastlabki Gauss taqsimotida aniqlik ko‘rsatkichi diag  ga teng. s c () s aniqlik ko‘rsatkichining shovqin chiqish aniqlik ko‘rsatkichiga bog‘liqligi s  konjugatsiya bilan bog‘liq bo‘ladi. Shunga o‘xshash ustunlarni kiritish bian bog‘liq B va D matritsalar qatoriga mos ravishda yana ikkita giperparametr vektori  va  kiritiladi. A va B matritsalarning qatorlardagi kovariatsiyalari o‘zgarmaydi. Biroq, C va D matritsalar qatorlaridagi kovariatsiyalar s ning hisobiga o‘zgarishi mumkin. Agar, A ning j ustuni no‘lga aylansa t  vaqtidagi j ustun t vaqtidagi yashirin o‘zgaruvchilarni topishda ishtirok etmaydi. Ammo, j yashirin o‘lchov har bir vaqt bosqichida ma’lumotlarda kovariatsiya strukturasini yaratish uchun foydalaniladi. 29 BSSM olti bosqichda amalga oshiriladi. Dastlabki bosqich ishga tushirish bosqichi hisoblanib, bu bosqichda yordamchi yashirin holat ishga tushiriladi hamda parametrlarning prior taqsimoti (prior distribution) kiritilib, logarifmik marginal ehtimollik(marginal probability) Jensen tengsizligi (Jensen’s inequality) yordamida baholanadi. Ikkinchi bosqich Variotional Bayesian M-step (Maxsimisation) bosqichi hisoblanadi. Bu bosqichda, parametrlarning posterior taqsimotlarining optimal shakli topiladi va tabiiy parametrlar vektori hisoblanadi. Bundan so‘ng, Variational Bayesian E-step (Expectation) bosqichida yashirin holat o‘zgaruvchilar vektorining taqsimotlari topiladi. To‘rtinchi bosqichda logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosi ya’ni F ning qiymati hisoblanadi. Beshinchi bosqich giperparametrlarni yangilash bosqichi hisoblanib, bunda logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosini oshirish uchun giperparametrlar yangilanadi. Yakuniy bosqichda, logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosi oldingi qiymatiga nisbatan solishtirilib, quyi chegara bahosi ortgan holatda Variational Bayesian M-step bosqichi qaytadan amalga oshiriladi. Ushbu quyi chegaraning bahosi oldingi qiymatiga nisbatan ortmay qolgunga qadar hisoblash bosqichlari davom ettiriladi. Ishga tushirish bosqichi Dastlab t  davr uchun yordamchi yashirin holat 0 x ishga tushiriladi. Bunda, yordamchi yashirin holat 0 x Gauss taqsimoti bo‘yicha taqsimlanib, yordamchi yashirin holatning o‘rtacha  va kovariatsiya 0  qiymatlari, 0 shuningdek prior taqsimoti quyidagi ko‘rinishlarda bo‘ladi: px 00 ,  0 )  Nx 0 0 ,  0 )  0  0 N ( 0 0, bI  0 ) , b  k j Ga (   1 a  0 0 jj Bu yerda, 0 x  yordamchi yashirin holat;  yordamchi yashirin holat o‘rtachasi; 0 30  yordamchi yashirin holat kovariatsiyasi. 0 Bunda, holat dinamik jarayoni orqali1 x ning priori quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: px 1  0 ,  0 ,)   dxpx 0 0  0 ,  0 )( pxx 1 0 ,)  NxA 1  0  B  1 , A T  0 A  Q ) . Soddal ashtiri maqsadida parametrlar bitta paramete r v e   (,,, A yig‘iladi. Shuningdek, AB C va D matr itsal giperparametrlari bilan bog‘liqligi quyidagi giperprior taqsimot orqali beriladi:   k j Ga (  ()  (  ) , b (  ) )   d c Ga (  ()  () , b ( ) )   k j Ga (  ()  () , b () )   d c Ga (  ()  () , b () ) Marginal ehtimollik quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: py 1: T )   dA dB dCdD d  dx 0: T pABCD ,,  x 0: T , y 1: T ) Modelning parametrlari o‘rtasidagi ba’zi bir shartli mustaqillik hisobiga dinamik va chiqish jarayonlari uchun posterior taqsimotlar qanday posterior taqsimotlarga ajralishini ko‘rish mumkin. Kirishlarni hisobga olgan holda parametrlar, yashirin o‘zgaruvchilar va kuzatilgan ma’lumotlar uchun to‘liq birgalikdagi ehtimollik quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: pABCD ,, x 0: T , y 1: T u 1: T )  pA )( pB )(abpC  ,)( pD  ,)( px 0  0 0 )   T t pxx t 1 ,,, ABupyxCD t t t ,,  u t ) Shundan keyin, kirishlarda u bog‘liqlik yo‘qotiladi va kirishlar yopiq 1:T holatda qoldiriladi. Yashirin o‘zgaruvchilar va parametrlarga bog‘liq q (,) taqsimot kiritiladi. Jensen tengsizligini qo‘llash orqali marginal ehtimollikning quyi chegarasi baholanadi: 31 ln( py )  ln(  dA dB  dx 0: T pABC D ,,  x 0: T , y 1: T )   F dA dB dCdD d  dxqABCD 0: T ,,  x )ln pABC D ,,  x 0: T , y 1: T )  0: T qABCD ,,  x 0: T ) Variatsion yaqinlashishning keying bosqichi parametrlar va yashirin o‘zgaruvchilar taqsimoti ( ) q  uchun ma’lum bir tahminiy shakllarni qabul qilish hisoblanadi. Birinchi navbatda, yashirin o‘zgaruvchilar va parametrlar shartli mustaqillik asosida ajratiladi: qA B CD ,,  x 0: T )  qA B CD  ,) qx x 0: T ) ). qABC D ,, x 0: T )  q AB (,) ABq ,) qx x 0: T Logarifmik marginal ehtimollik quyi chegarasining bahosini soddalashtirish uchun shartli ehtimollikning quyidagi xossalaridan foydalaniladi: q AB (,)  q B () Bq A ( A B ) q CD  (, CD ,)  q  () q D ( D  ) qCD C Logarifmik marginal ehtimollik quyi chegarasining bahosi F yuqoridagi xossalardan foydalanib quyidagi yig‘indiga keltiriladi: F   d B q B ()ln   d B q B ()  dAq A ( A B )ln pA )  q B () q A(A B )  dq  ()ln p (  ab ,)   dq  ()  dDq D ( D  )ln pD  ,)  q  () q D ( D  )  dq ()  dDq D ( D )  dCq C ( C  D )ln pC  ,) q C ( C  dxqx 0: T x 0: T )ln qx x 0: T )   d B B ()  dAq A ( A B )  dq  ()   dDq D ( D  )  dCq C ( C  D )  dxqx 0: T x 0: T )ln( px 0: T , y 1: T ABCD ,)  F qx ), q B (), Bq A ( A Bq  (), q D ( D ), qC C  D )) Hqx x 0: T ))   dxqx 0: T x 0: T )ln qx x 0: T ) Logarif mik marginal ehtimollik quyi chegarasining b a giperparametrlarga bog‘liq ko‘rinishda bo‘ladi. Ushbu tahminiy posterior 32 taqsimotlarning optimal shakllarini parametrlar va yashirin o‘zgaruvchilar ketma- ketliklari bo‘yicha har bir taqsimotga nisbatan F dan olingan funksional xususiy hosilalarni nolga tenglash yordamida aniqlash mumkin. Variatsion bosqich Bu bosqichda, Bayesian teoremasini qo‘llash orqali parametrlar bo‘yicha variatsion posterior taqsimotlar topiladi va bulardan kutilgan tabiiy parametrlar vektori hisoblanadi. Posterior taqsimot quyidagi ko‘rinishda faktorlarga ajratiladi: q  ,)   k  1 qb () )( qa b () )  p q (  s )  q d ()  s )( qc  s , d () ) j s  1 Bu yerda, b ()j  B matritsaning j ustuni;  A matritsaning j ustuni;a ()j  D matritsaning s ustuni;d ()  C matritsaning s ustuni; c () Hisob-kitoblarda zarur bo‘ladigan kirish va chiqish o‘zgaruvchilar vektorlarining ba’zi statistik ma’lumotlari quyidagicha kiritiladi: . . U   T T t u u t   T uy T U y t 1 . . Y   T T t yy t Parametrlarning posterior taqsimotini va tabiiy parametrlar vektorini hisoblashda qo‘llaniladigan yetarli statistik ma’lumotlar quyidagi tenglamalar yordamida topiladi: W A   Tt1  xx t1 t1 T  T t1  t1, t1  t1 t1 T G A   T t1  x t1  u t T  T t1  t1 u t T M   T t1 u t  x t T  T t1 u  t t T S A   T t1  xx t1 t T   T t1  t1, t  t1 t T 33 W C   T t1  x x t t T   T t1  tt  t t T T T G c    x t  u t T    t u t T t1 t1 S c   Tt1  x t  y t T   Tt1  t y t T . A va B uchun posterior taqsimotlar quyidagi tenglamalar bilan aniqlanadi: B u q B ()   k  1 Nb ()  B b () ,  B ) j q A ( A B )   k  1 Na ()  A  S Aj ()  Gb A ()  ,  A ) j  1  diag ()  W A A  1  diag ()  . . U  G A T  A G A B B  M T  S T  A G A A q A ()   k  1 Na ()  A  S Aj ()  G A  B b ()  ,  A ) j  A A G A  B G A T  A b ()j  B matritsaning j ustunini, S Aj ()  S A matritsani ng j bildiradi. Shuningdek, , C va D uchun posterior taqsimotlar quyidagi orqali topiladi: q     p Ga (  s a  T , b  1 G ss ) s 1 2 2 )  C )q D ( D  )   p Nd ()  D d () ,  s 1  D s1 qC D   p Nc ()  C  S Cs ()  Gd C ()  ,   s 1 s 1  C  diag ()  W C    D diag ()  ... U  G C T  C G C G  . . Y  S C T  C S C  D  D T D 34 q C ( CD  U T S C T  C G C d ()  ,   s 1  C )Y  )   p Nc ()  C  S Cs ()  G C  D s  1  CC G C  D G C T  C  D matritsaning s ustunini,Bu yer d () S Cs ()  S C matrit saning ustunini bildiradi. Variation bosqichida kutilgan tabiiy parametrlar vektori  hisoblanadi. Keyinchalik ular tizimdagi yashirin holatlar bo‘yicha qx x 0: T ) taqsimotni ko‘rsatadigan Variation bosqichida qo‘llaniladi. Tegishli tabiiy parametrlar vektori esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:     (,,, ABCD   AAABABCRCRCCRDBBR T T T 11 T 1 T 1 , l n R 1 , DRDRD T  1  1  .  A   S A  G A  B B T  T  A  AA T   A  A  k   A A G A  B G T  A  A  B  B  B  AB T  A  S A  B  G A   B  B  B    BB T  B  B  B   s   s  a   T / 2 b   G ss / 2  ln  s  ln  s  ( a   T )  ln( b   G ss ) 2 2  R  1  diag   C   S C  G C  D D T  T  C  D  D  D  C R   C  T diag ()  C  p   C C G C  D G C T  C   35  C R D   C  RC  1  diag ()  C   D  p G C  D   Sd ia ()  D  G C  D  T diag ()  RD  1  diag ()  D   D .DR D T  1  D  T diag ()  D  Bu yerda,  keyingi variatsiyaga nisbatan kutilmani bildiradi. Variational Bayesian Maximisation-step Yashirin holat o‘zgaruvchilari vektori x 0:T ning posterior taqsimoti vaqt bosqichlari bo‘yicha birgalikda Gauss taqsimoti kabi bo‘lib, yashirin o‘xgaruvchilar vektorining logarifmik posterior taqsimoti quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi: ln qx x 0: T )  ln Z  ln(,,, pA B CD ,,  x 0: T , y 1: )   ln Z ' ln( px 0: T ,y 1: T ABCD   Z '   dx 0: T exp  ln( px 0: T , y 1: T ABCD   . ln Z ' T ln t '(y t ) t1 ln  t ( y )   1    ln 2  R  ln  1  *t1  t  t T 1  1  t1   t T  1  t  y t T  R 1  y t t 2 t 1 t1 t ut) .  2 y t T RD 1  u t  u t T  DRD T 1  u t  1 t1   AB T  u t) T  * ( 1t1  AB T t1 t1 t1 Kuzatilgan ma’lumotlar berilgan t vaqtdagi yashirin holatga nisbatan  t () t x t vaqt ( t 1,2,..., T ) posterior bo‘ladi. Shu bilan birgalikda,  t () t x yashir in holatning filtrlangan o‘rtacha t  va kovariatsiyasi  aniqlanadi: t t() t  pxy t 1: T ). 36 Shunin gdek,  t () t x oldingi  1 ( t x  bilan rekursiyani hosil qiladi: t () t  dx t1 px t1 y 1:1 )( px t x t 1 )( py x t ) pyy t 1:1 )   t 1 )  dx t 1  t1 ( x t 1 )( pxx t t 1 )( pyx t t ) ( y t  1 dxNx t1 t 1  t1 ,  t 1 ) NxAx t t 1 ,) INyCxR t t ,)  N x  ,  )  t ( y t ) tt t Bu yerda, t(y t )  pyy t 1:1 ) belgilash filtrlangan chiqish ehtimolini beradi.  *  1  AA T ) 1 t1 t 1 x t *  1  * t  1    1  t  1  Ax T t  t  1  t  I  CRC T  1  A  * A T   1 t  1  t  t  CRy T 1 t  A  *t1  1  t1 .  t 1 Har bir bosqichda  t () t x ning mahraji sifatida olingan normallashtiruvchi doimiy  t ( t y ) ma’lumotlarning doimiy ma’lumotlar ehtimolligini quyidagi shaklda yozish mumkin: p y 1 : T ) p y p y y 1 2 )...( pyy t 1:1 )...( py T y 1: T  1 )  py 1 ) T 2 p y y t 1: 1 )  T t  1  t ( y t ) t  t( y t )  Ny t  t t ) t ( R 1  RC 1 t t CR T 1 )1  t  t RC 1  tA  *  1 t1. t 1 t 1 37 Ushbu taqsimot yordamida ketma-ketlikda oldingi kuzatuvlarni hisobga olgan holda, har bir kuzatuv t y ehtimolligi kuzatiladi va ma’lumotlar kelishi bilan har bir vaqt bosqichida prognozli o‘rtacha va dispersiya olinadi. Biroq, bu taqsimot yashirin holat ketma-ketligi tekislangandan so‘ng o‘zgaradi. Barcha ma’lumotlar berilgan yashirin holat ustidan posterior bo‘lishi uchun yashirin holat tekislangan bahosi  aniqlanadi. Shu bilan t () t  pxy t 1: T ) yasirin holatning bahosi quyidagicha ifodalanadi:  t () t  pxy t 1: )   dx t 1 pxx t t 1 y 1: T )   dx t 1 pxx t t 1 , y 1: )( px t1 y1: T )    d x t 1 pxxt t 1 , y 1: t )( px t1 y 1: T )   dx t  1 px t y 1: t )( px t  x t ) px t  1 y 1: T )   dxpxy ' t ' t 1: t )( px t  1 x ' t )   dx t  1    t ()( xpx t x t )  dx ' t  t ( x ' ( x t  1 ) t() t Nx t t ,  tt ) K t  t   1  1  A  * t A T )  1   tt *1  AKA T t   1 t  t  tt   1  t  A K t (  1 1  t1  A  t 1  t ).  t t 1, t t Bun da, t , t y vaqtidagi ma’lumotlar filtrlangandan so‘ng yashirin o‘zgaruvchilar o‘rniga  t () t x dan foydalaniladi. Turli vaqt nuqtalaridagi holatlarni baholash uchun parallel rekursiya t () t py t 1: T x t ) hisob 1:T x t )   dx px 1 )( py )  t () t  Nx 1  t 1 ,  t 1 ). 1 )( py t1 ( x t1 )  dxpxx t t t 38 t () t x  yakuniy shartni qanoatlantirish uchun  T 1  0 ko‘rinishida ifodalanadi. Rekursiya t  T dan t  gacha davom etadi. Bu rekursiyaning oxirgi bosqichida, yordamchi yashirin holat o‘zgaruvchisi ma’lumotlarning ehtimolligi aniqlanadi: 0x ga bog‘liq bo‘lgan barcha  t *  ( I  CRC T 1  t 1 ) 1 . g ac  t  t  T 0 la r t 1   AA T  A T  t * A  1  t 1  t 1 A T  t *  CRy T 1 t  t 1  t  Yuqoridagi formulalardan foydalanib, t  dan t  T hisoblaniladi. Variational Bayesian yondashuvida marginallarni ketma-ket o‘tish bilan osongina olish mumkin emas va ular o‘rniga  va  ma’lumotlar quyidagi tarzda birlash tirish t  0,1,2,.. ., T  1 uchun  , t  lar ,tt quyidagicha hisoblanadi: px y t )  pxy t 1: t )( py t 1: T x t )   t () t  t () t  N x  t ,  tt )  , tt  t t  1   1  t  tt   1  t  t 1  t   . t t 0,1,2,.. ., T 1 uchun barcha kuzatuvlarni hisobga olgan holda yashirin o‘zgaruvchilar vektorining o‘zaro kovariatsiyasi  tt  1 esa, quyidagicha aniq lana  t t  1  * t A T  t  1, t  1 . Logarifmik marginal ehtimollik quyi chegarasining bahosini hisoblash Logarifmik marginal ehtimollikni to‘g‘ridan-to‘g‘ri hisoblash murakkabligi sababli, uning quyi chegarasini baholash logarifmik marginal ehtimollik quyi 39 chegarasining bahosi sifatida F olinadi. Logarifmik marginal ehtimollik quyi chegarasining bahosi ham murakkab funksiya bo‘lganligi uchun bir nechta bosqichdan o‘tish orqali, logarifmik marginal ehtimollik quyi chegarasining bahosi soddaroq ko‘rinishdagi yig‘indiga keltiriladi. KL(Kullback-Leibler) bir xil o‘zgaruvchilar bo‘yicha ikki normal yoki ikki gamma taqsimot orasidagi farq hisoblanib, J va K o‘zgaruvchilar juftligi uchun quyidagi tengliklardan foydalaniladi: KLJ ()   dJqJ ()ln qJ ()  pJ () KLJK )   dJqJK )ln qJ K ) pJK ) KLJK )  qK )   dKqKKLJK Bu yerda: KLJ ()  KL farqi; KL . KLJK shartli KL ;  KLJK )  qK )  kutilgan shartli Bu tengliklardan foydalangan holda, F ni quyidagi ko‘rinishda qayta ifodalash mumkin: F   K L  KLA B )  qB ()  K L ()  KLD  )  q ()  KLC  D )  q(,D)  Hqx x ) )  ln( px 1: T , y 1: T ABCD ,)  qAB CD ,)( qx 1: T ) . H q ))   dxqx 0: T x 0: T )l n qx x 0: T )   dxqx 0: T x 0: T )   ln Z '   ln( px 0: T , y 1: T ABCD ,, 0, 0) q(,,, ABCD , )  )  ln Z ' ln( px 0: T ,y 1: T AB CD ,, 0 ,  0 ) q  (,,, A B CD ,) q x ( x 0: T 40 Hqx x 0: T )) dan foydalangan holda F ning tenglamasi quyidagi ko‘rinishga keltiriladi. Bu esa, F ni hisoblashda qulaylik yaratadi: F  KL B  KL A  qB ()  KL ()  KL D )  q ()  KL C  D )  q (, D )  ln Z '. Giperparametrlarni yangilash Giperparametrlar ,,,,,, shuningdek  va 0  ko‘rinishidagi oldingi 0 giperparametrlar marginal ehtimollik bo‘yicha pastki chegara bahosini maksimal darajaga ko‘tarish uchun yangilanadi. Bunda, giperparametrlar quyidagicha yangilanadi:    1   k  A  SS A T  2 G A  B  T S T  G A  k  B B  B   G A T    j k A  A A  A jj  j 1  1   k  B B  B   jj k   j 1  1  p  C C  Sdiag C () S T  2 Sdiag C ()  D  G C T  pG C  G C '  p  C D G C  D  T diag ()  D  G T   C  jjC  j1  1  p  D D  T diag ()  D   jj p  Bu yerda,  jj  matritsaning (,)  jj elementini bildiradi. Oldingi prior taqsimot ostidagi yashirin holat ketma-ketligining ehtimolini maksimal darajada oshirish uchun, yordamchi yashirin holatning giperparametrlari 0 x ning tekislangan bahosining taqsimlanishiga muvofiq o‘rnatiladi:  0 0,0  0  0 41 Chiqish shovqini bo‘yicha prior taqsimotni boshqaruvchi giperparametrlar a va b es a R  dia g  tenglamaning belgilangan nuqtalariga o‘rnatiladi:  ()  ln b  1  p ln  , p s  1 s 1  1  p  s . b pa s 1 Logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosi qiymatlarini taqqoslash. Logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosi aniqlangandan so‘ng, yakuniy bosqichda ushbu bahoning bir davr oldingi qiymati bilan o‘zaro solishtiriladi. Agar, quyi chegara bahosi bir davr oldingi qiymatga nisbatan ortgan bo‘lsa, Variational Bayesian Maxsimisation-step bosqichidan boshlab qaytadan hisob-kitoblar amalga oshiriladi. Ushbu takrorlanish quyi chegara bahosi ortmay qolgunga qadar davom etadi. Bunda, logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosi oldingi qiymati bilan solishtirilgan holatda ular orasida farq bo‘lmasa, logarifmik marginal ehtimollikning quyi chegarasi bahosi optimal qiymatga erishgan hisoblanadi. Bu davrga kelib, giperparametrlar orqali parametrlar ham o‘zining optimal qiymatiga erishadi. Aniqlangan parametrlar va mavhum o‘zgaruvchilardan kelib chiqib, kuzatilishi mumkin bo‘lgan erksiz o‘zgaruvchi Y baholanadi. 42 III BOB . AKTIVLAR BOZORIDA FUNDAMENTAL NARXNI ANIQLASHNING AMALIY TAHLILI 3.1. Tanlangan bozor yoki kompaniyalar misolida fundamental narxni hisoblash. 2020–2025 yillar oralig‘ida Shotlandiyada ipoteka bozori barqaror o‘sish tendensiyasini namoyon qildi. Har chorakda qayd etilgan statistik ma’lumotlarga ko‘ra, o‘rtacha uy-joy narxlari doimiy ravishda yuqori darajada saqlanib qolgan. Bu holat, ayniqsa pandemiya davridan so‘nggi iqtisodiy tiklanish davrida yaqqol ko‘zga tashlandi. O‘rtacha ipoteka foiz stavkalaridagi nisbiy o‘zgarishlarga qaramay, uy-joy qiymatlari pasayish o‘rniga, aksincha, ko‘plab hududlarda o‘sishda davom etgan. Bu jarayon aholi daromadlarining o‘sish sur’atidan yuqori bo‘lishi bilan ajralib turadi, bu esa uy-joy narxining daromadga nisbati ortib borayotganini anglatadi. Shotlandiya davlati misolida ipoteka bozorining narx-daromad usulida tahlili. Vaqt Uy narxi (GBP) O'rtacha ipoteka stavkasi (%) Kredit muddati (yil) Oylik aholi ixtiyoridagi daromad (GBP) Daromadd an to'lov ulushi (%) 2020-01 141256 2,236092311 25 1909 9,395698232 2020-05 123065 2,086480149 25 2866 10,46940088 2020-09 243471 2,10538311 25 2544 8,750878014 2021-01 265310 2,962538839 25 2908 10,17360588 2021-05 293972 3,111299346 25 2837 8,712322472 2021-09 213572 3,393721019 25 1611 9,82923328 2022-01 202548 3,432341069 25 2994 7,386907041 2022-05 136133 3,225464368 25 2490 11,05026848 2022-09 164051 2,879592436 25 2693 11,35082339 2023-01 185076 1,695406799 25 2139 10,00327605 2023-05 282523 3,106054494 25 2674 8,271418705 2023-09 210439 3,131696682 25 2393 9,002385615 2024-01 236566 2,682959582 25 2578 8,427611055 2024-05 224523 3,313903439 25 1749 6,559247888 2024-09 125793 3,168253457 25 2235 8,086050466 2025-01 147126 2,994978125 25 2207 7,926787067 43 LTV(%) ?????? ??????z t(1  z t N *12 1  z t ?????? ?????? ???????????? ?????? bozor qiymati 80,40198081 0,309014671 0,447208729 8021,309246 99,76507003 141256 83,4725886 0,32399366 0,479276067 14380,82357 172,2819888 123065 78,5563444 0,322021459 0,474972937 10573,95852 134,6034951 243471 85,27211967 0,252363457 0,337548317 9986,314954 117,1111378 265310 82,90965523 0,243232106 0,321409125 7944,223973 95,81783872 293972 85,42553991 0,227597518 0,294661816 4665,93887 54,61995177 213572 75,70082805 0,225614407 0,291346338 6443,53205 85,11838265 202548 81,09251039 0,236660379 0,310032878 8530,606878 105,1959896 136133 79,75726993 0,257759034 0,347271366 10615,31035 133,095207 164051 70,7138756 0,371001513 0,589828943 12620,5743 178,4738029 185076 79,53309024 0,243542798 0,321951853 7120,858202 89,53327704 282523 83,8948278 0,24203132 0,319315726 6878,925695 81,99463394 210439 73,7156221 0,271520764 0,372722723 8097,915989 109,8534579 236566 73,40692682 0,231808619 0,301758943 3461,816183 47,15925776 224523 72,20186476 0,239908636 0,315631313 5704,19098 79,00337477 125793 83,96784552 0,250314262 0,333892255 5841,25103 69,56533175 147126 Narx-daromad modeli yordamida o‘tkazilgan tahlil dastlabki baho sifatida bozordagi muayyan izdan chiqish belgilari mavjudligini ko‘rsatadi. Biroq, faqat ushbu modelga tayangan holda bozorda ko‘chmas mulk pufagi mavjud degan xulosaga kelish ilmiy jihatdan asossiz bo‘ladi. Chunki uy-joy narxlariga ta’sir etuvchi omillar faqat daromadlar bilan cheklanmaydi. Bozor talab va taklifi, ipoteka kreditlarining mavjudligi, davlatning aralashuvi, migratsion oqimlar, inflyatsiya darajasi va investorlarning kutishlari kabi ko‘plab omillar kompleks tarzda o‘z ta’sirini o‘tkazadi. Investitsion nuqtai nazardan qaralganda, mavjud uy-joy narxlarining yuqori darajada saqlanib qolayotgani potentsial investorlar uchun ikkita asosiy xulosa chiqarish imkonini beradi. Birinchidan, bu holat ko‘chmas mulkka uzoq muddatli investitsiya kiritish uchun nisbatan barqaror va ishonchli muhit shakllanganidan darak beradi. Ikkinchidan, narxlarning daromadga nisbatan keskin oshib ketishi natijasida ba’zi xaridorlar uchun bozordan chiqib qolish xavfi ortadi, bu esa kelajakdagi likvidlilikka salbiy ta’sir ko‘rsatishi mumkin. Shunday qilib, Shotlandiya ipoteka bozorining so‘nggi besh yillikdagi dinamikasi turli jihatlari bilan puxta tahlil qilinishi lozim. Yuzaki ko‘rsatkichlarga 44 asoslangan soddalashtirilgan xulosalar investitsion risklarni oshiradi. Shuning uchun bozor ishtirokchilari va sarmoyadorlar har tomonlama iqtisodiy, ijtimoiy va siyosiy omillarni hisobga olgan holda qaror qabul qilishlari maqsadga muvofiqdir. Hozirgi zamonaviy iqtisodiy sharoitda aktivlar narxining fundamental darajasi va uning bozordagi real ifodasi o‘rtasidagi tafovutlar tobora dolzarb ahamiyatga ega. Bu tafovutlar investitsiya muhitining barqarorligi, iqtisodiy o‘sish sur’atlari va moliyaviy xavflarning baholanishi bilan bevosita bog‘liqdir. Shu bois, fundamental narxni baholash modellari faqatgina konseptual darajada emas, balki amaliy misollarda ham chuqur o‘rganilishi zarur. 45 3.2. Fundamental narx va bozor narxi o‘rtasidagi farq tahlili. O‘zbekistonda avtomobillarning 1 donasi uchun bozor va fundamental narxlari (mln so‘mda). Ushbu grafik 2023-yil davomida har bir oy uchun avtomobillarning narx-daromad modeli asosida aniqlangan fundamental qiymatini aks ettiradi. Yil boshidan boshlab iqtisodiy omillar va bozor holatidagi o‘zgarishlar ushbu ko‘rsatkichlarga sezilarli ta’sir ko‘rsatgan. Xususan, 2023-yilning birinchi yarmida tijorat banklari tomonidan avtokredit ajratish bo‘yicha qo‘yilgan talablar yengillashtirilgani, o‘rtacha daromadga ega aholining avtomobil xarid qilish imkoniyatlarini qayta shakllantirdi. Natijada, avtokredit asosida avtomobil xarid qilish qobiliyati indeksida ma’lum darajada pasayish qayd etildi. Yil davomida avtomobil bozori faol bo‘lib qoldi. Ommabop avtomobil modellariga nisbatan qo‘shimcha kontraktatsiya shartnomalarining ochilishi, shuningdek ayrim turdagi yengil avtomobillarni import qilishda bojxona bojlari kamaytirilgani taklif hajmining ortishiga sabab bo‘ldi. Bu esa, yuqori talab saqlanib turgan bo‘lishiga qaramay, 2023-yil yakuniga kelib bozor va fundamental narxlar o‘rtasidagi tafovutning 7 foizgacha qisqarishiga olib keldi. Mazkur tahlil avtomobillarning fundamental narxini hisoblashda bir necha muhim ko‘rsatkichlarni inobatga olgan. Jumladan, avtokreditlar bo‘yicha yillik foiz stavkalari, kredit muddati, shuningdek iste’molchilarning rasmiy daromadlari asosiy omil sifatida qo‘llangan. Shu bilan birga, kreditlar bo‘yicha LTV ko‘rsatkichi asosida xarid qilinadigan avtomobilning barqaror narx darajasi — ya’ni fundamental qiymati aniqlangan. Model asosida hisoblangan fundamental narx, avtomobil bozori uchun xos tizimli xatar darajasi past bo‘lgan sharoitda avtomobil qiymatining iqtisodiy jihatdan asoslangan darajasini ifodalaydi. Bu yondashuv bozor sharoitidagi 46 muvozanatni aniqlash, avtokredit siyosatini baholash hamda narx spekulyatsiyasi ehtimolini tahlil qilishda muhim rol o‘ynaydi. 2024-yilning birinchi yarmi yakunlari bo‘yicha avtomobil bozorida muhim o‘zgarishlar kuzatildi. Jumladan, avtomobillarning amaldagi bozor narxlari bilan ularning fundamental qiymatlari o‘rtasidagi tafovut sezilarli darajada kamaydi. 2024-yil boshiga nisbatan ushbu farq 44 foizga qisqargani, bozordagi narxlar muvozanat tomon harakatlana boshlaganini ko‘rsatadi. Bu holat, asosan, ichki bozordagi taklif hajmining oshishi bilan izohlanadi. Jumladan, 2024-yilning I yarmida mamlakatda ishlab chiqarilgan yengil avtomobillar soni 2023-yilga nisbatan qariyb 10 foizga ko‘paydi. Shu bilan birga, import qilinayotgan yengil avtomobillar sonining ham keskin ortgani bozor taklifining sezilarli kengayishiga olib keldi. Bunday sharoitda yengil avtomobillar narxlarining biroz pasaygani kuzatildi. Ayni paytda aholining ixtiyoridagi daromadlarining o‘sishi esa avtomobillarni xarid qilish imkoniyatini yanada kengaytirdi. Taklifning ko‘payishi va to‘lov qobiliyatli talabning oshishi o‘rtasidagi muvozanat, ayniqsa, bozor va fundamental narxlar oralig‘ining qisqarishiga asosiy sabab bo‘ldi. Ushbu jarayonlar avtomobil bozoridagi haddan tashqari baholanish xavfini pasaytirib, investorlar uchun yanada barqaror va asosli narx darajalariga yaqinlashish yo‘lida ijobiy signal bo‘lib xizmat qilmoqda. Narxlar tarkibidagi 47 spekulyativ komponentlar kamayib borayotgani, uzoq muddatli investitsiya qarorlarini qabul qilishda barqarorlik va ishonchlilikni oshiradi. O‘zbekistonda uy-joylarning 1 m 2 uchun bozor va fundamental narxlari (mln so‘mda). Uy-joy bozoridagi narxlar barqarorligini va potentsial pufak xatarini aniqroq baholash uchun bir nechta mustaqil modellarga asoslangan kompleks yondashuv qo‘llanildi. Ushbu tahliliy uslub, faqat bitta modelga tayanish o‘rniga, turli iqtisodiy ko‘rsatkichlar asosida hisoblangan fundamental qiymatlarni solishtirish orqali yanada ishonchli natijalarga erishishga imkon beradi. Xususan, uy-joylarning bozor va fundamental qiymatlari o‘rtasidagi tafovutni o‘lchashda ikki asosiy modeldan — narx-daromad modeli va SSM modelidan foydalanildi. Narx-daromad modeli asosan aholi daromadlari va ipoteka kreditlarining mavjudligi orqali uy-joy xarid qilish imkoniyatlarini baholaydi. 2023-yil yakunlari bo‘yicha ushbu modelga ko‘ra, uy-joylarning bozor qiymati, iqtisodiy asoslangan fundamental narxga nisbatan o‘rtacha 41 foizga yuqoriroq baholangan. Boshqacha qilib aytganda, aholining moliyaviy imkoniyatlaridan kelib chiqqan holda shakllangan narxga qaraganda, real bozor narxlari ancha yuqoriligi qayd etildi. SSM modeli esa ko‘chmas-mulk taklif va talabining strukturaviy dinamikasini, demografik omillarni hamda turar joy fondining o‘sishini hisobga olgan holda narxlarning iqtisodiy asoslangan chegaralarini aniqlaydi. Ushbu modelga asoslangan hisob-kitoblarga ko‘ra, 2023- yilda uy-joylarning bozor narxi fundamental qiymatdan o‘rtacha 11 foizga yuqori bo‘lgan. Ikki model natijalarining o‘rtacha qiymatini olgan holda, 2023-yil davomida ko‘chmas mulk bozorida uy-joylarning bozor bahosi iqtisodiy asosga ega fundamental narxga nisbatan taxminan 24 foizga yuqori ekani kuzatildi. Bu tafovut, 48 ko‘chmas-mulk bozorida narxlarning haddan tashqari ko‘tarilganligini, ya’ni potensial narx pufagi mavjud bo‘lishi ehtimolini ishonchli tarzda tasdiqlaydi. Shunday qilib, narx pufagi xavfini tahlil qilishda bir nechta model asosidagi yondashuvlar qo‘llanilishi, bozordagi nomutanosibliklar darajasini aniqlash va investitsion qarorlar qabul qilishda asosli tavsiyalar ishlab chiqishga xizmat qiladi. O‘zbekistonda uy-joylarning bozor va o‘rtacha fundamental narxlari orasidagi tafovut (%). Bu chizmada ko‘rinadiki, 2020-yilning dastlabki ikki choragida uy-joy narxlari fundamental narxdanda past bo‘lgan. Lekin, 2020-yilning so‘nggi ikki choragida uy- joy narxlari keskin ko‘tarila borgan. Shuningdek, 2023-yilning oxiriga qarasak, bu tafovut o‘sishda davom etyotganligini guvohi bo‘lyapmiz. O‘zbekistonda uy-joylarning 1 m 2 uchun bozor va fundamental narxlari (mln so‘mda). 2024-yil I yarim yilligi uchun uy-joy narxlarining fundamental qiymatini baholashda state-space model va narx-daromad modellari bilan birga Bayesian state space modelidan ham foydalanildi. 2024-yilning I yarim yilligida, uy-joylarning bozor narxi ushbu modellar orqali aniqlangan fundamental narxlarning o‘rtacha qiymatidan 28 foizga ortiqcha baholanmoqda. 2022 yildan e’tiboran yuqori shakllangan uy- joylarning bozor narxlari hamda ko‘chmas mulk bozorida kuzatilayotgan talab va 49 taklifning nomutanosibligi bozor va fundamental narxlar o‘rtasidagi tafovutni yanada kengaytirmoqda. 50 O‘zbekistonda uy-joylarning bozor va o‘rtacha fundamental narxlari o‘rtasidagi tafovut (%). Ko‘chmas mulk bozorida yuqori talabga qo‘shimcha yaratilgan taklifning nomutanosibligi natijasida hozirgi kunda mamlakatimizda aholi orasida talab yuqori bo‘lgan uy-joy narxlarining yuqori darajasi saqlanib qolmoqda. 3.3. Fundamental baholashning investitsion qarorlarga ta’siri. Investitsion qarorlar qabul qilishda fundamental baholash muhim analitik vosita hisoblanadi. Bu yondashuv orqali aktiv yoki mulkning ichki qiymati aniqlanadi va u bozordagi narxlar bilan solishtiriladi. Ayniqsa, ko‘chmas-mulk yoki avtomobil kabi yirik moliyaviy majburiyatni talab qiluvchi investitsiyalarda fundamental baholash orqali mavjud narxlar haddan tashqari shishirilganmi yoki past baholanganmi, aniqlash imkonini beradi. Aktivning fundamental qiymatini baholashda uning uzoq muddatli rentabelligi, tavakkalchilik darajasi, iqtisodiy ko‘rsatkichlar va bozorning asosiy omillariga tayangan holda amalga oshiriladi. Bu yondashuv investorlar uchun ishonchli qaror qabul qilishga zamin yaratadi. Masalan, uy-joy yoki avtomobil xarid qilishda real daromad darajasi, kredit olish imkoniyatlari, foiz stavkalari va boshqa makroiqtisodiy omillar inobatga olinib, fundamental qiymat shakllantiriladi. Bozor narxi bu qiymatdan ancha yuqori bo‘lsa, investor aktivni sotib olishdan tiyilishi yoki kelgusidagi narx pasayish xavfini hisobga olishi mumkin. Funda mental baholash investorga faqatgina joriy narxlar bilan cheklanmasdan, kelajakdagi iqtisodiy muvozanat, narx dinamikasi va risklarni chuqurroq tushunish imkonini beradi. Shu bois, u uzoq muddatli investitsiya strategiyasining asosiy poydevori sifatida xizmat qiladi. To‘g‘ri amalga oshirilgan fundamental tahlil investorni bozordagi noaniqliklar va pufaklarning salbiy ta’siridan asraydi hamda investitsion xavflarni kamaytiradi. Xulosa qilib aytganda, aktivlar bozori iqtisodiy tizimning ajralmas qismi bo‘lib, moliyaviy resurslarning samarali taqsimlanishiga, likvidlikni ta’minlashga va investitsiya imkoniyatlarini kengaytirishga xizmat qiladi. Aktivlar bozori iqtisodiy barqarorlik va o‘sish uchun muhim vosita hisoblanadi. Bu bozorda aktivlarning qiymatini bilish esa juda muhimdir. Fundamental baholash investorlar uchun aktivlarning haqiqiy qiymatini aniqlashga yordam beradi. Bu ma’lumotlar asosida investorlar qayerga va qanday miqdorda sarmoya kiritishni hal qilishadi. Agar bozor narxi fundamental qiymatdan yuqori bo‘lsa, bunday aktiv qimmat baholangan deb hisoblanadi. Shuning uchun, 51 investorlar spekulyativ xavf sababli sarmoya kiritishda ehtiyotkorlik qiladi. Aksincha, agar bozor narxi fundamental narxdan past bo‘lsa, bu aktiv arzon hisoblanadi va foydali investitsiya imkoniyati deb baholanadi. Masalan, uy-joy bozorida bozor narxi haddan tashqari oshib ketgan bo‘lsa, investorlar kutish rejimini tanlaydi yoki boshqa sohalarga sarmoya kiritadi. Avtomobil bozorida esa narxlar barqaror bo‘lganida, investorlar uzoq muddatli foyda olish uchun yangi texnologiyali avtomobillarga e’tibor qaratadi. Shunday qilib, fundamental baholash orqali investitsiya xavflari kamayadi, kapital oqimi to‘g‘ri yo‘naltiriladi va spekulyativ yo‘qotishlarning oldi olinadi. 52 XULOSA Mazkur kurs ishining birinchi bobi aktivlar bozori va undagi fundamental narx tushunchasiga bag‘ishlangan bo‘lib, birinchi paragrafda aktivlar bozorining iqtisodiy tizimdagi o‘rni yoritilgan. Ikkinchi paragrafda aktivlar narxiga ta’sir etuvchi iqtisodiy va moliyaviy omillar tizimli tarzda tahlil qilingan. Uchinchi paragrafda fundamental narx tushunchasi, bozor pufaklari va ularning iqtisodiy oqibatlari ko‘rib chiqilgan. Kurs ishining ikkinchi bobida esa aktivlarning fundamental qiymatini aniqlashda qo‘llaniladigan modellarga e’tibor qaratilgan. Jumladan, narx–daromad modeli, state-space modeli (SSM) va Bayesian state-space modeli ning nazariy asoslari, matematik tuzilmasi hamda amaliy qo‘llanilishi tahlil qilingan. Kalman filtri va maksimal ehtimollik baholash usullaridan foydalangan holda fundamental narxlar aniqlash mexanizmi bayon etilgan. Ishning so‘nggi bobida fundamental baholash usullari real bozor misolida amaliy jihatdan tekshirib ko‘rilgan. Jumladan, 2023-yil davomida avtomobillar bozori misolida narx–daromad modeliga asoslangan holda fundamental narxlar hisoblab chiqilgan. Fundamental va bozor narxlari o‘rtasidagi tafovutlar aniqlanib, pufak mavjudligi bo‘yicha xulosa chiqarilgan. 2023-yil yakuniga ko‘ra, bu tafovut 7 foizni tashkil qilgan bo‘lib, bu bozorda muvozanatga yaqin holat yuzaga kelganligini bildiradi. Aktivlarning fundamental qiymatini aniqlash modellarining amaliy qo‘llanilishi investitsion qarorlar samaradorligini oshirish, spekulyativ risklarni kamaytirish va bozordagi narx buzilishlarini erta aniqlash imkonini beradi. Tadqiqot natijalaridan moliyaviy regulyatorlar, banklar, investorlar va ilmiy tadqiqotchilar uchun nazariy va amaliy asos sifatida foydalanish mumkin. 53 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI 1. Ross, S. A., Westerfield, R. & Jaffe, J. (2022). Corporate Finance (13th edn). McGraw-Hill Education. 2. Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A. (2018). Investments (11th edn). McGraw-Hill Education. 3. Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance , 19(3), pp. 425–442. 4. Shiller, R. J. (2000). Irrational Exuberance . Princeton University Press. 5. Amihud, Y. & Mendelson, H. (1986). Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of Financial Economics , 17(2), pp. 223–249. 6. Mishkin, F. S. (2019). The Economics of Money, Banking, and Financial Markets (12th edn). Pearson. 7. Bernanke, B. & Gertler, M. (2001). Monetary policy and asset price volatility. Economic Review , 86(4), pp. 17–42. 8. O‘zbekiston Respublikasi Markaziy banki (2024). Moliyaviy barqarorlik sharhi, 2023 yil, 2024 yil . Toshkent: Markaziy bank nashriyoti. 9. Amihud, Y. & Mendelson, H. (1986) ‘Asset pricing and the bid-ask spread’, Journal of Financial Economics , 17(2), pp. 223-249. 10. Bernanke, B. & Gertler, M. (2001) ‘Should Central Banks Respond to Movements in Asset Prices?’, American Economic Review , 91(2), pp. 253-257. 11. Damodaran, A. (2012) Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset . 3rd edn. New York: Wiley. 12. Fama, E. F. (1970) ‘Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work’, Journal of Finance , 25(2), pp. 383-417. 13. Malkiel, B. G. (2020) A Random Walk Down Wall Street . 13th edn. New York: W.W. Norton & Company. 14. Lütkepohl, H. (2005). New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer Science & Business Media. 15. Stiglitz, J. E. (1990). Symposium on Bubbles. 54

MUNDARIJA

Kirish

I bob. Aktivlar bozorida fundamental narx tushunchasi va uni aniqlash zarurati

1.1. Aktivlar bozori va uning iqtisodiy tizimdagi o‘rni

1.2. Aktivlar narxining shakllanishiga ta’sir etuvchi omillar

1.3. Fundamental narx, pufak (bubble) tushunchasi va uning iqtisodiy ahamiyati

II bob. Fundamental narxni aniqlashda qo‘llaniladigan modellar

2.1. Narx va daromad modeli

2.2. SSM modeli

2.3. BSSM modeli

III bob. Aktivlar bozorida fundamental narxni aniqlashning amaliy tahlili

3.1. Tanlangan bozor yoki kompaniyalar misolida fundamental narxni hisoblash

3.2. Fundamental narx va bozor narxi o‘rtasidagi farq tahlili

3.3. Fundamental baholashning investitsion qarorlarga ta’siri

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati

Купить